EXCEL இல் சமன்பாடுகளை பாதி முறை, நாண்கள் மற்றும் தொடுகோடுகளின் முறை மூலம் தீர்க்கிறது. VBA எக்செல் இருவகை முறை

வேர்களை சுத்திகரிக்கும் முறைகள்

வேரைக் கொண்ட ஒரு இடைவெளிக்குப் பிறகு, விண்ணப்பிக்கவும் மீண்டும் செய்யும் முறைகள்கொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் வேரின் சுத்திகரிப்பு.

முறை பாதி பிரிவு (மற்ற பெயர்கள்: பிரித்தல் முறை, இருவகை முறை) சமன்பாட்டை தீர்க்க f(x) = 0 பின்வருமாறு. செயல்பாடு தொடர்ச்சியானது மற்றும் பிரிவின் முனைகளைப் பெறுகிறது என்பதைத் தெரியப்படுத்துங்கள்
[அ, பி] வெவ்வேறு அறிகுறிகளின் மதிப்புகள், பின்னர் ரூட் இடைவெளியில் உள்ளது ( அ, பி) இடைவெளியை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிப்போம், பின்னர் செயல்பாடு வெவ்வேறு அறிகுறிகளின் மதிப்புகளை எடுக்கும் முனைகளில் பாதியைக் கருத்தில் கொள்வோம். இந்த புதிய பிரிவை மீண்டும் இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரித்து, ரூட்டைக் கொண்டிருக்கும் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். அடுத்த பிரிவின் நீளம் தேவையான பிழை மதிப்பை விட குறைவாக இருக்கும் வரை இந்த செயல்முறை தொடர்கிறது. பிரித்தல் முறைக்கான வழிமுறையின் மிகவும் கடுமையான விளக்கக்காட்சி:

1) கணக்கிடுவோம் x = (அ+ பி)/2; கணக்கிடுவோம் f(x);

2) என்றால் f(x) = 0, பின்னர் படி 5 க்குச் செல்லவும்;

3) என்றால் f(x)∙f(அ) < 0, то பி = x, இல்லையெனில் அ = x;

4) என்றால் | பி – அ| > ε, புள்ளி 1 க்கு செல்க;

5) மதிப்பை வெளியிடவும் x;

எடுத்துக்காட்டு 2.4.பிரித்தல் முறையைப் பயன்படுத்தி, சமன்பாட்டின் மூலத்தைச் செம்மைப்படுத்தவும் ( x– 1) 3 = 0, பிரிவைச் சேர்ந்தது.

திட்டத்தில் தீர்வு எக்செல்:

1) செல்களில் ஏ 1:எஃப் 4 அட்டவணை 2.3 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, குறியீடு, ஆரம்ப மதிப்புகள் மற்றும் சூத்திரங்களை நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம்.

2) ஒவ்வொரு சூத்திரத்தையும் பத்தாவது வரி வரை நிரப்பு மார்க்கருடன் கீழ் செல்களில் நகலெடுக்கவும், அதாவது. பி 4 - வரை பி 10, சி 4 - வரை சி 10, டி 3 - வரை டி 10, ஈ 4 - வரை ஈ 10, எஃப் 3 - வரை எஃப் 10.

அட்டவணை 2.3

ஏ பி சி டி ஈ எஃப்
f(a)= =(1-B3)^3
கே அ x f(x) பி b-a
0,95 =(B3+E3)/2 =(1-C3)^3 1,1 =E3-B3
=IF(D3=0,C3; IF(C$1*D3<0;B3;C3)) =IF(C$1*D3>0; E3;C3)

கணக்கீட்டு முடிவுகள் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. 2.4 நெடுவரிசையில் எஃப்இடைவெளி நீள மதிப்புகளை சரிபார்க்கிறது பி – அ. மதிப்பு 0.01 க்கும் குறைவாக இருந்தால், இந்த வரியில் ஒரு குறிப்பிட்ட பிழையுடன் ரூட்டின் தோராயமான மதிப்பு காணப்படும். தேவையான துல்லியத்தை அடைய 5 மறு செய்கைகள் தேவைப்பட்டன. மூன்று தசம இடங்களுக்குச் சுற்றிய பிறகு 0.01 துல்லியத்துடன் ரூட்டின் தோராயமான மதிப்பு 1.0015625 ≈ 1.00 ஆகும்.

அட்டவணை 2.4

ஏ பி சி டி ஈ எஃப்
f(a)= 0,000125
கே அ x f(x) பி b-a
0,95 1,025 -2E-05 1,1 0,15
0,95 0,9875 2E-06 1,025 0,075
0,9875 1,00625 -2E-07 1,025 0,0375
0,9875 0,996875 3.1E-08 1,00625 0,0187
0,996875 1,0015625 -4இ-09 1,00625 0,0094
0,996875 0,9992188 4.8E-10 1,0015625 0,0047
0,99921875 1,0003906 -6E-11 1,0015625 0,0023
0,99921875 0,9998047 7.5E-12 1,000390625 0,0012


மேலே உள்ள வழிமுறையானது "ரூட்டைத் தாக்கும்" சாத்தியமான வழக்கை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது, அதாவது. சமத்துவம் f(x) அடுத்த கட்டத்தில் பூஜ்யம். உதாரணம் 2.3 இல் நாம் பிரிவை எடுத்துக் கொண்டால், முதல் படியில் நாம் ரூட்டிற்கு வருவோம் x= 1. உண்மையில், கலத்தில் எழுதுவோம் பி 3 மதிப்பு 0.9. பின்னர் முடிவுகள் அட்டவணை 2.5 படிவத்தை எடுக்கும் (2 மறு செய்கைகள் மட்டுமே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன).

அட்டவணை 2.5

ஏ பி சி டி ஈ எஃப்
f(a)= 0,001
கே அ x f(x) பி b-a
0,9 1,1 0,2

அதை நிரலில் உருவாக்குவோம் எக்செல்உள்ளமைக்கப்பட்ட மொழியைப் பயன்படுத்தி பைசெக்ட் முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான தனிப்பயன் செயல்பாடுகள் f(x) மற்றும் bisect(a, b, eps) காட்சி அடிப்படை. அவற்றின் விளக்கங்கள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

செயல்பாடு f(Byval x)

செயல்பாடு இரு பிரிவு(a, b, eps)

1 x = (a + b) / 2

f(x) = 0 எனில் GoTo 5

f(x) * f(a) எனில்< 0 Then

Abs(a - b) > eps எனில் GoTo 1

f(x) சார்பு சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தையும் செயல்பாட்டையும் தீர்மானிக்கிறது
bisect(a, b, eps) சமன்பாட்டின் மூலத்தை இருபக்க முறையைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுகிறது f(x) = 0. செயல்பாடு bisect(a, b, eps) f(x) செயல்பாட்டிற்கான அணுகலைப் பயன்படுத்துகிறது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். தனிப்பயன் செயல்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான அல்காரிதம் இங்கே:

1) மெனு கட்டளையை இயக்கவும் “கருவிகள் - மேக்ரோ - எடிட்டர் காட்சி அடிப்படை" ஜன்னல் " மைக்ரோசாஃப்ட் விஷுவல் பேசிக்" உள்ளே இருந்தால் இந்த கோப்புதிட்டங்கள் எக்செல்மேக்ரோக்கள் அல்லது பயனர் செயல்பாடுகள் அல்லது செயல்முறைகள் இன்னும் உருவாக்கப்படவில்லை, இந்த சாளரம் படம் 2.4 இல் காட்டப்பட்டுள்ளதைப் போல் இருக்கும்.

2) "செருகு - தொகுதி" என்ற மெனு கட்டளையை இயக்கவும் மற்றும் படம் 2.5 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி நிரல் செயல்பாடுகளின் உரைகளை உள்ளிடவும்.

இப்போது நிரல் தாள் கலங்களில் எக்செல்நீங்கள் உருவாக்கிய செயல்பாடுகளை சூத்திரங்களில் பயன்படுத்தலாம். உதாரணமாக, ஒரு கலத்திற்குள் நுழைவோம் டி 18 சூத்திரம்

இரு பிரிவு(0.95;1;0.00001),

பின்னர் நாம் 0.999993896 மதிப்பைப் பெறுகிறோம்.

மற்றொரு சமன்பாட்டைத் தீர்க்க (வேறு இடது பக்கத்துடன்) "கருவிகள் - மேக்ரோ - எடிட்டர்" கட்டளையைப் பயன்படுத்தி எடிட்டர் சாளரத்திற்குச் செல்ல வேண்டும். காட்சி அடிப்படை” மற்றும் f(x) செயல்பாட்டின் விளக்கத்தை மீண்டும் எழுதவும். எடுத்துக்காட்டாக, 0.001 என்ற துல்லியத்துடன், sin5 சமன்பாட்டின் மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்போம். x + x 2 - 1 = 0, இடைவெளியைச் சேர்ந்தது (0.4; 0.5). இதைச் செய்ய, செயல்பாட்டின் விளக்கத்தை மாற்றுவோம்

ஒரு புதிய விளக்கத்திற்கு

f = பாவம்(5 * x) + x^2 - 1

பின்னர் செல்லில் டி 18 நாம் 0.441009521 மதிப்பைப் பெறுகிறோம் (எடுத்துக்காட்டு 2.3 இல் காணப்படும் இடைவெளியின் (0.4; 0.5) மூலத்தின் மதிப்புடன் இந்த முடிவை ஒப்பிடுக!).

நிரலில் அரைப் பிரிவு முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு சமன்பாட்டைத் தீர்க்க Mathcadசப்ரூட்டின் செயல்பாட்டை உருவாக்குவோம் பைசெக்(f, அ, பி, ε), எங்கே:

f-சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்துடன் தொடர்புடைய செயல்பாடு பெயர் f(x) = 0;

அ, பி- பிரிவின் இடது மற்றும் வலது முனைகள் [ அ, பி];

ε - ரூட்டின் தோராயமான மதிப்பின் துல்லியம்.

நிரலில் உள்ள உதாரணத்தின் தீர்வு Mathcad:

1) நிரலைத் தொடங்கவும் Mathcad.செயல்பாட்டின் வரையறையை அறிமுகப்படுத்துவோம் பைசெக்(f, அ, பி, ε). இதைச் செய்ய, விசைப்பலகை மற்றும் "கிரேக்க சின்னங்கள்" கருவிப்பட்டியைப் பயன்படுத்தி தட்டச்சு செய்யவும் பைசெக்(f, அ, பி, ε):=. "புரோகிராமிங்" கருவிப்பட்டியில் ":=" என்ற அசைன்மென்ட் அடையாளத்திற்குப் பிறகு, "வரியைச் சேர்" என்பதை இடது கிளிக் செய்ய மவுஸ் பாயிண்டரைப் பயன்படுத்தவும். ஒதுக்கீட்டு அடையாளத்திற்குப் பிறகு ஒரு செங்குத்து கோடு தோன்றும். அடுத்து, கீழே காட்டப்பட்டுள்ள நிரல் உரையை உள்ளிடவும், "புரோகிராமிங்" கருவிப்பட்டியைப் பயன்படுத்தி "←" குறி, லூப் ஆபரேட்டரை உள்ளிடவும் போது, ஆபரேட்டர் உடைக்கமற்றும் நிபந்தனை ஆபரேட்டர் இல்லையெனில்.

2) செயல்பாட்டின் வரையறையை அறிமுகப்படுத்துவோம் f(x):=sin(5*x)+x^2–1, பின்னர் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ரூட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடவும் பைசெக்கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளில்:
பைசெக்(f, –0.8,–0.7,0.0001)=. “=” அடையாளத்திற்குப் பிறகு, நிரலால் கணக்கிடப்பட்ட ரூட் மதிப்பு –0.7266601563 தானாகவே தோன்றும். அதே வழியில் மீதமுள்ள வேர்களை கணக்கிடுவோம்.

கீழே தாள் உள்ளது Mathcadசெயல்பாட்டு வரையறையுடன் பைசெக்(f, அ, பி, ε) மற்றும் கணக்கீடுகள்:

மொழியில் ஒரு நிரல் கொடுக்கலாம் சிசமன்பாட்டை தீர்க்க ++ f(x) = 0 அரைக்கும் முறை:

#அடங்கும்

#அடங்கும்

இரட்டை f (இரட்டை x);

typedef இரட்டை (*PF)(இரட்டை);

இரட்டை பைசெக்(பிஎஃப் எஃப், டபுள் ஏ, டபுள் பி, டபுள் ஈபிஎஸ்);

இரட்டை a, b, x, eps;PF pf;

கூட்<< "\n a = "; cin >> a;

கூட்<< "\n b = "; cin >> b;

கூட்<< "\n eps = "; cin >> எபிஎஸ்;

x = பைசெக்(pf,a,b,eps); கூட்<< "\n x = " << x;

கூட்<< "\n Press any key & Enter "; cin >> a;

இரட்டை f(இரட்டை x)(

r = sin(5*x)+x*x-1;

இரட்டை பைசெக்(பிஎஃப் எஃப், டபுள் ஏ, டபுள் பி, டபுள் ஈபிஎஸ்)(

செய்( x = (a + b)/2;

என்றால் (f(x) == 0) முறிவு;

என்றால் (f(x)*f(a)<0) b = x;

)while (fabs(b-a) > eps);

திட்டத்தில் செயல்பாடு f(x) சமன்பாட்டை தீர்க்க வரையறுக்கப்படுகிறது

பாவம்5 x + x 2 – 1 = 0

உதாரணம் 2.3 இலிருந்து. இடைவெளியின் மூலத்தை (0.4; 0.5) 0.00001 துல்லியத்துடன் தீர்மானிப்பதற்கான நிரலின் முடிவு கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது (கணினித் திரை):

எந்த விசையையும் அழுத்தி Enter செய்யவும்

முடிவைக் காண இடைநிறுத்தத்தை ஒழுங்கமைக்க கடைசி வரி தேவை.

ஆய்வக வேலைஎண் 1.8. தீர்வு நேரியல் அல்லாத சமன்பாடுகள்கொடுக்கப்பட்ட முறை மூலம்

(4 - 7 புள்ளிகள்)

1. வேலையின் நோக்கம்

நேரியல் அல்லாத அளவிடல் சமன்பாட்டின் வேர்களைத் தீர்மானிப்பதற்கான மறுசெயல் முறைகள் பற்றிய புரிதலைப் பெறுதல்;

ஒரு அளவிடல் சமன்பாட்டின் வேர்களின் இருப்பு இடைவெளிகளைத் தீர்மானிக்க விரிதாள்கள் மற்றும் எக்செல் கருவிகளைப் பயன்படுத்த கற்றுக்கொள்ளுங்கள், பின்னர் கொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் அவற்றைக் கணக்கிடுங்கள்.

2. தேவையான மென்பொருள் மற்றும் வன்பொருள்


      • தனிப்பட்ட கணினி.

      • இயக்க முறைமை வகை - விண்டோஸ் எக்ஸ்பி மற்றும் அதற்கு மேற்பட்டது.

      • MS Office பதிப்பு 97-2003 மற்றும் அதற்கு மேல்.
^

3.பொது தகவல்
இயக்கவியல், இயற்பியல் மற்றும் தொழில்நுட்பத்தின் பல்வேறு சிக்கல்கள் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் வேர்களைக் கண்டறிவதற்கான கேள்விக்கு வருகின்றன, சில சமயங்களில் மிக உயர்ந்த அளவுகள். இருபடி, கன (கார்டானோ சூத்திரம்) மற்றும் 4வது டிகிரி சமன்பாடுகள் (ஃபெராரி முறை) ஆகியவற்றுக்கு சரியான தீர்வுகள் அறியப்படுகின்றன. 5 வது டிகிரிக்கு மேல் உள்ள சமன்பாடுகளுக்கு, பல்லுறுப்புக்கோவையின் வேர்களை வெளிப்படுத்துவதற்கான சூத்திரங்கள் இல்லை. இருப்பினும், தொழில்நுட்ப பயன்பாடுகளில், சில முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் வேர்களின் தோராயமான மதிப்புகளை மட்டுமே அறிந்து கொள்வது போதுமானது. பொது வழக்கில், ஒரு எளிய பகுப்பாய்வு தீர்வுக்கு நம்பிக்கை இல்லை. மேலும், நான்காவது பட்டத்தை விட அதிகமான இயற்கணித சமன்பாடு கூட அடிப்படை செயல்பாடுகளில் தீர்க்க முடியாதது என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, சமன்பாடு இரண்டு நிலைகளில் எண்ணியல் ரீதியாக தீர்க்கப்படுகிறது (இங்கே நாம் சமன்பாட்டின் உண்மையான வேர்களைப் பற்றி மட்டுமே பேசுகிறோம்). முதல் கட்டத்தில், வேர்கள் பிரிக்கப்படுகின்றன - ஒரே ஒரு ரூட் கொண்டிருக்கும் இடைவெளிகளைத் தேடுகிறது. தீர்வின் இரண்டாம் நிலை, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் ரூட் தெளிவுபடுத்தலுடன் தொடர்புடையது (குறிப்பிட்ட துல்லியத்துடன் ரூட்டின் மதிப்பை தீர்மானித்தல்).

பொதுவாக, nth டிகிரி சமன்பாடு இப்படி இருக்கும்:

n என்பது சில நேர்மறை எண்,
− தன்னிச்சையான எண்கள், முன்னணி குணகத்துடன் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கக்கூடாது.

வெளிப்பாடு
பல்லுறுப்புக்கோவை என்று அழைக்கப்படுகிறது n-தெரியாதவர் பட்டம் x.

சிலருக்கு என்றால் x = x 0 சமத்துவம் உள்ளது
, அது x 0 என்பது பல்லுறுப்புக்கோவையின் வேர் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

4.பணி

சமன்பாடு f(x)=0 கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. நீங்கள் அதன் அனைத்து வேர்களையும் மூன்று வழிகளில் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்:

1. eps = 0.0001 என்ற பிழையுடன் மூலத்தைக் கண்டறியவும் (இருவகை)

2. "அளவுரு தேர்வு" கருவியைப் பயன்படுத்தி மூலத்தைக் கண்டறியவும்;

3. Find Solution கருவியைப் பயன்படுத்தி மூலத்தைக் கண்டறியவும்.

பணி விருப்பங்கள்:


  1. x 6 +2x 5 +10x 3 -9x 2 +15x-17.5=0

  2. x 5 -2.8x 4 +3x 3 -3x 2 +4.4x-5=0

  3. x 6 +6.5x 5 -14x 4 +14x 3 -17x 2 +21x-22.5=0

  4. x 6 +10.5x 5 -24x 4 +28x 3 -29x 2 +39x-45=0

  5. x 5 -1.8x 4 -1.9x 3 -2.3x 2 +2.8x-3=0

  6. x 6 +10.5x 5 -18x 4 +22x 3 -17x 2 +31x-37.5=0

  7. x 5 -3x 4 +3.2x 3 -3.5x 2 +4.6x-5=0

  8. x 6 +7.5x 5 -18x 4 +20x 3 -11x 2 +19x-22.5=0

  9. x 5 -2x 4 +2.9x 3 -2.44x 2 +4.2x-5=0

  10. x 6 +9x 5 -18x 4 +19x 3 -19x 2 +30x-35=0

  11. x 5 -2.6x 4 +2.82x 3 -3.41x 2 +4.12x-3.23=0

  12. x 6 +6.5x 5 -20x 4 +21x 3 -21x 2 +31x-32.5=0

  13. x 5 -4x 4 +4x 3 -4.33x 2 +6x-6.67=0

  14. x 6 +3.5x 5 -14x 4 +14x 3 -17x 2 +21x-22.5=0

  15. x 5 -1.6x 4 +2.5x 3 -2.7x 2 +3.6x-4=0

  16. x 6 +8.5x 5 -16x 4 +19x 3 -15x 2 +27x-32.5=0

  17. x 6 +4.5x 5 -18x 4 +22x 3 -17x 2 +31x-37.5=0

  18. x 5 -2x 4 +2.09x 3 -2.52x 2 +3x-3.26=0

  19. x 6 +9.5x 5 -20x 4 +22x 3 -25x 2 +32x-35=0

  20. x 5 -2x 4 +2.25x 3 -2.58x 2 +3.25x-3.54=0

  21. x 4 -3x 3 +20x 2 +44x+54=0

  22. (cos(x)-3sin(x)) 2 -e x =0

  23. 2cos(x)+2x 2 =1

  24. ln(x+1)=x 2 +1+5cos(x) 2

  25. 3cos(x) 2 +2.3sin(x)=0.5ln(x-0.5)
^

5. மரணதண்டனை உத்தரவு
பணியின் தலைப்புடன் தொடர்புடைய விரிவுரைப் பாடமான “இன்ஃபர்மேடிக்ஸ்” பிரிவுகளின் பொருட்களைப் படித்து புரிந்து கொள்ளுங்கள்.

ஆய்வக வேலையின் பொருள் பற்றிய பொதுவான தகவலைப் படிக்கவும் (இந்த வேலையின் விளக்கத்தில் மேலே பார்க்கவும்) மற்றும் பரிந்துரைக்கப்பட்ட கூடுதல் பொருட்கள்.

வேலையின் நோக்கத்தைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்.

தேவையான மென்பொருள் மற்றும் வன்பொருளைத் தயாரிக்கவும் (இந்த வேலையின் விளக்கத்தில் மேலே பார்க்கவும்).

தொடங்கவும்:

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் உண்மையான வேர்கள் அதன் வரைபடத்தை அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளிகளின் அப்சிசாஸ்களாக இருக்கும். எக்ஸ்மற்றும் அவர்கள் மட்டுமே.

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் நேர்மறை வேர்களின் எண்ணிக்கை இந்த பல்லுறுப்புக்கோவையின் குணகங்களின் அமைப்பில் ஏற்படும் அடையாள மாற்றங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் (பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான குணகங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுவதில்லை) அல்லது இந்த எண்ணை விட இரட்டை எண்ணால் குறைவாக உள்ளது.

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் எதிர்மறை வேர்களின் எண்ணிக்கை இந்த பல்லுறுப்புக்கோவையின் குணகங்களின் அமைப்பில் பாதுகாக்கப்பட்ட அறிகுறிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் அல்லது இந்த எண்ணை விட இரட்டை எண்ணால் குறைவாக இருக்கும்.

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு எதிர்மறை குணகங்கள் இல்லை என்றால், பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு நேர்மறை வேர்கள் இல்லை.

பற்றி
நிதானமான
பல்லுறுப்புக்கோவையின் அனைத்து வேர்களின் உள்ளூர்மயமாக்கல் வெளிப்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

எல்லை a க்கு, சூத்திரம் செல்லுபடியாகும்

MS Excel விரிதாளைப் பயன்படுத்தி பல்லுறுப்புக்கோவையின் வேர்களைக் கண்டறிய, நீங்கள் பின்வரும் படிகளைச் செய்ய வேண்டும்:

கொடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவையை இடைவெளியில் அட்டவணைப்படுத்தவும்.

பல்லுறுப்புக்கோவையின் ஒவ்வொரு மூலத்தின் உள்ளூர்மயமாக்கல் இடைவெளிகளை அடையாளம் காணவும் (மதிப்பில் குறியின் மாற்றம்). தேவைப்பட்டால், நீங்கள் பல்லுறுப்புக்கோவை அட்டவணையைப் பயன்படுத்த வேண்டும், மேலும் துல்லியமான மதிப்பீடுகளுக்கு அட்டவணை படிநிலையை மீண்டும் மீண்டும் குறைக்க வேண்டும்.

வேர்களை உள்ளூர்மயமாக்கிய பிறகு, அவற்றைச் செம்மைப்படுத்தவும்.

பின்னர் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட இடைவெளியில் வேரைச் செம்மைப்படுத்தும்போது, ​​எப்பொழுதும் கண்டுபிடிக்கும் என்று எதிர்பார்க்க வேண்டாம் துல்லியமானமதிப்பு மற்றும் ஒரு கால்குலேட்டர் அல்லது கணினியைப் பயன்படுத்தும் போது செயல்பாட்டை மறைந்துவிடும், அங்கு எண்கள் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களால் குறிப்பிடப்படுகின்றன. இங்கே அளவுகோல் ஏற்றுக்கொள்ளப்படலாம் முழுமையானஅல்லது உறவினர் பிழைவேர் ரூட் பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் இருந்தால், தொடர்புடைய பிழை மட்டுமே தேவையான எண்ணிக்கையிலான குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கையைக் கொடுக்கும். இது முழுமையான மதிப்பில் மிகப் பெரியதாக இருந்தால், முழுமையான பிழையின் அளவுகோல் பெரும்பாலும் முற்றிலும் தேவையற்ற சரியான புள்ளிவிவரங்களை வழங்குகிறது. ரூட்டின் அருகாமையில் வேகமாக மாறும் செயல்பாடுகளுக்கு, பின்வரும் அளவுகோல் பயன்படுத்தப்படலாம்: செயல்பாட்டு மதிப்பின் முழுமையான மதிப்புகுறிப்பிட்ட அனுமதிக்கப்பட்ட பிழையை மீறவில்லை.

எடுத்துக்காட்டு 1

சமன்பாட்டின் அனைத்து உண்மையான வேர்களைக் கண்டறியவும்:

f(x) = x 5 + 2x 4 + 5x 3 + 8x 2 – 7x – 3 = 0, இங்கு a 5 = 1, மற்றும் 4 = 2, மற்றும் 3 = 5, மற்றும் 2 = 8, மற்றும் 1 = -7, மற்றும் 0 = -3.

சேமிக்கப்பட்ட எழுத்துகளின் எண்ணிக்கை= 4 (எதிர்மறை வேர்கள் 4 அல்லது 2 சமன்பாட்டில்).

^ தலைகீழ் எண் = 1 (சமன்பாட்டில் ஒரு நேர்மறை வேர் உள்ளது).

பற்றி
சமன்பாட்டின் வேர்கள் இருக்கும் பகுதியை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்

செயல்பாட்டின் தோராயமான அட்டவணையை இடைவெளியில் [-9; 9] 1 இன் படிகளில்.

செயல்பாட்டின் அடையாளத்தை இடைவெளியில் மாற்றுகிறது [-3; 1].

இடைவெளியில் செயல்பாட்டை அட்டவணைப்படுத்துகிறோம் [−3; 1] 0.1 அதிகரிப்பில்.

செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம்.

செயல்பாட்டின் அட்டவணை மற்றும் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி, சமன்பாட்டின் வேர்களின் நிலையை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம் (படம் 1 இல், வேர்களின் உள்ளூர்மயமாக்கல் பிரிவுகள் மஞ்சள் நிறத்தில் சிறப்பிக்கப்படுகின்றன).

அட்டவணை மற்றும் வரைபடத்திலிருந்து பல்லுறுப்புக்கோவை f(x) பிரிவுகளின் எல்லைக்குள் அமைந்துள்ள 3 வேர்களைக் கொண்டுள்ளது என்பது தெளிவாகிறது: 1 ரூட் [-2,1; -2]; 2 ரூட் [-0.4; -0.3]; 3 ரூட்.

^ பகுதிகளின் முறையைப் பயன்படுத்தி வேர்களை செம்மைப்படுத்துதல் (இருவகை)

வேர்களை சுத்திகரிப்பதற்கான எளிய முறை அரை பிரிவு முறை, அல்லது இருவகை முறை, வடிவத்தில் வழங்கப்பட்ட சமன்பாடுகளின் வேர்களைக் கண்டறிய வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது f(x)= 0.

தொடர்ந்து செயல்படட்டும் f(x)பிரிவின் முனைகளில் [ a,b] வெவ்வேறு அறிகுறிகளின் அர்த்தங்கள் உள்ளன, அதாவது. f(a)×f(b)≤ 0 (படம் 2), பின்னர் பிரிவில் குறைந்தபட்சம் ஒரு ரூட் உள்ளது.

பிரிவின் நடுப்பகுதியை எடுத்துக் கொள்வோம் с=(a+b)/ 2. என்றால் f(a)×f(c)≤ 0, பின்னர் ரூட் தெளிவாக இருந்து பிரிவிற்கு சொந்தமானது அசெய்ய ( a+b) / 2 மற்றும் இல்லையெனில் ( a+b) / 2 முதல் பி.

எனவே, இந்த பிரிவுகளிலிருந்து பொருத்தமான ஒன்றை எடுத்துக்கொள்கிறோம், அதன் நடுவில் உள்ள செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறோம். அடுத்த பிரிவின் நீளம் குறிப்பிட்ட அதிகபட்ச முழுமையான பிழையை விட குறைவாக இருக்கும் வரை ( b-a) ε.

பிரிவின் நடுவில் ஒவ்வொரு அடுத்த கணக்கீடு இருந்து cமற்றும் செயல்பாட்டு மதிப்புகள் f(c)தேடல் இடைவெளியை பாதியாகக் குறைக்கிறது, பின்னர் ஆரம்பப் பகுதியுடன் [ a,b] மற்றும் அதிகபட்ச பிழை ε கணக்கீடுகளின் எண்ணிக்கை nநிபந்தனையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது ( b-a)/2nε, அல்லது n ~ பதிவு 2((b-a)/ε ) எடுத்துக்காட்டாக, ஆரம்ப அலகு இடைவெளி மற்றும் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு சுமார் 6 இலக்கங்களின் (ε ~ ​​10 -6) துல்லியத்துடன், செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் 20 கணக்கீடுகளை (மறு செய்கைகள்) மேற்கொள்ள போதுமானது.

இயந்திர செயலாக்கக் கண்ணோட்டத்தில், இந்த முறை எளிமையானது மற்றும் பல நிலையான மென்பொருள் கருவிகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இருப்பினும் மற்ற நேரத்தைச் செயல்படுத்தும் முறைகள் உள்ளன.

எக்செல் இல் ஒரு கணக்கீட்டு செயல்முறையை இப்படி செயல்படுத்தலாம்

பின்வரும் சூத்திரங்களை கலங்களில் உள்ளிடவும்:

செல் A2 இல் - a (ரூட் உள்ளூர்மயமாக்கல் இடைவெளியின் இடது எல்லை);

செல் B2 - b (ரூட் உள்ளூர்மயமாக்கல் இடைவெளியின் வலது எல்லை);

செல் C2 - =(A2+B2)/2;

செல் D2 - = f(A2)* f(C2);

செல் F2 - 0.0001 (முழு பிழை);

செல் A3 - =IF(D2
செல் B3 - =IF(D2
செல் D3 - = f(A3)* f(C3);

செல் E3 - =IF(ABS(B3-A3)>$F$2;"தொடரவும்";"முடிவு");

இதற்குப் பிறகு, செல்கள் A3:E3 மற்றும் தானாக நிறைவு E நெடுவரிசையில் "முடிவு" என்ற செய்தி தோன்றும் வரை கீழே இழுக்கப்படும். கொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் கணக்கிடப்பட்ட ரூட் நெடுவரிசை F இன் முடிவில் இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டிற்குத் திரும்பி, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பிரிவுகளில் உள்ள வேர்களின் மதிப்புகளை தெளிவுபடுத்த, பகுதிகளின் முறையைப் பயன்படுத்துவோம்.

முதல் வேர் பிரிவுக்குள் உள்ளது = [-2,1; -2] A2:B2 இல் அமைந்துள்ளது. நாங்கள் பணித்தாளை சூத்திரங்களுடன் நிரப்புகிறோம் (படம் 4) மற்றும் அதன் மதிப்பை 0.0001 (படம் 5) துல்லியத்துடன் தீர்மானிக்கிறோம். பதில் செல் C12 இல் உள்ளது மற்றும் X 1 = -2.073 க்கு சமம்.

பிரிவின் உள்ளே அமைந்துள்ள இரண்டாவது ரூட்டின் பிரிவின் எல்லைகள் = [-0.4; -0.3] முகவரி A2:B2 இல் அட்டவணையில் மாற்றவும். அதன் மதிப்பை நாம் தீர்மானிக்கிறோம் (படம் 6). பதில் செல் C12 இல் உள்ளது மற்றும் X 2 = -0.328 க்கு சமம்.

பிரிவுக்குள் அமைந்துள்ள மூன்றாவது மூலப் பிரிவின் எல்லைகள் = A2:B2 என்ற முகவரியில் அட்டவணையில் மாற்றியமைக்கப்படுகின்றன. அதன் மதிப்பை நாம் தீர்மானிக்கிறோம் (படம் 7). பதில் செல் C12 இல் உள்ளது மற்றும் X 3 = 0.7893 க்கு சமம்.

எதிர்பார்த்தபடி, மூன்று வேர்கள் உள்ளன, அவற்றில் இரண்டு எதிர்மறையானவை (X 1 = -2.073; X 2 = -0.32808; X 3 = 0.789307).

^ "அளவுரு தேர்வு" பயன்படுத்தி வேர்களை சுத்திகரித்தல்

ரூட் சுத்திகரிப்பு முறைகளின் ஒரு விரிவான குழு குறிப்பிடப்படுகிறது மீண்டும் செய்யும் முறைகள்- அடுத்தடுத்த தோராயங்களின் முறைகள். இங்கே, டிகோடமி முறையைப் போலன்றி, இது ரூட் இருப்பிடத்தின் ஆரம்ப இடைவெளியில் குறிப்பிடப்படவில்லை, ஆனால் அதன் ஆரம்ப தோராயமாகும்.

ஒரு சூத்திரக் கணக்கீட்டின் விரும்பிய முடிவு தெரிந்தால் (மூலத்தின் மதிப்பை சமன்பாட்டில் மாற்றுவது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாகிறது), ஆனால் இந்த முடிவைப் பெறத் தேவையான மதிப்புகள் தெரியவில்லை, நீங்கள் கருவியைப் பயன்படுத்தலாம் தேர்வு அளவுருஏ.இதற்காக அணி தேர்வு செய்யப்பட்டுள்ளது தேர்வு அளவுருமெனுவில் சேவைஉடன். ஒரு அளவுருவைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​இந்தக் கலத்தைக் குறிப்பிடும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகள் விரும்பிய முடிவைக் கொடுக்கும் வரை ஒரு குறிப்பிட்ட கலத்தில் உள்ள மதிப்பை MS Excel மாற்றுகிறது.

தயாரிப்பைப் பயன்படுத்துவதற்கான நிபந்தனைகள் அமைக்கப்படும் போது ^ அளவுரு தேர்வு , ஒரு சூத்திரம் பொதுவாக ஒரு கலத்தில் உள்ளிடப்படுகிறது, மேலும் சூத்திரத்தில் பயன்படுத்தப்படும் மாறி (சில தொடக்க மதிப்புடன்) மற்றொரு கலத்தில் குறிப்பிடப்படுகிறது.

நீங்கள் ஒரு சூத்திரத்தில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட மாறிகளைப் பயன்படுத்தலாம், ஆனால் உங்களால் முடியும் ^ அளவுரு தேர்வு ஒரு நேரத்தில் ஒரே ஒரு மாறியுடன் வேலை செய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது. கருவியில் தீர்வு காண அளவுரு தேர்வுபொருந்தும் மீண்டும் மீண்டும் அல்காரிதம். இந்த செயல்பாடு முதலில் கொடுக்கப்பட்ட ஆரம்ப அளவுரு மதிப்பைச் சரிபார்த்து, இந்த மதிப்பு விரும்பிய முடிவை உருவாக்குகிறதா என்பதைச் சரிபார்க்கிறது. ஒரு அளவுருவின் ஆரம்ப மதிப்பு விரும்பிய முடிவை உருவாக்கவில்லை என்றால், தீர்வு கிடைக்கும் வரை கருவி மற்ற மதிப்புகளை முயற்சிக்கும்.

சில சிக்கல்களில் சரியான தீர்வைக் கண்டறிவதற்கு அதிக நேரம் எடுக்கும் என்பதால், MS Excel தீர்வுக்கான துல்லியத்தில் சில வரம்புகளை அமைப்பதன் மூலம் ஒரு சமரசத்தைக் கண்டறிய முயற்சிக்கிறது அல்லது அதிகபட்ச எண்மறு செய்கைகள்.

பொருள் ^ அளவுரு தேர்வு கட்டளை மூலம் அழைக்கப்பட்டது சேவை | அளவுரு தேர்வு(படம் 8).

உரையாடல் சாளரத்தில் அளவுரு தேர்வுதுறையில் கலத்திற்கு அமைக்கவும்புலத்தில் உள்ள சூத்திரத்துடன் கலத்திற்கான இணைப்பை உள்ளிடவும் பொருள்- துறையில் எதிர்பார்க்கப்படும் முடிவு கலத்தின் மதிப்பை மாற்றுதல்- தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அளவுருவின் மதிப்பு சேமிக்கப்படும் கலத்திற்கான இணைப்பு (இந்த கலத்தின் உள்ளடக்கங்கள் சூத்திரமாக இருக்க முடியாது).

உதாரணம் 2

சமன்பாட்டின் மூலத்தைக் கணக்கிடுங்கள் f(x) = -5x + 6 = 0கருவியை பயன்படுத்தி ^ அளவுரு தேர்வு

செல் B2 இல், எந்த எண்ணையும் உள்ளிடவும், எடுத்துக்காட்டாக, 0.

செல் B3 இல், =-5*B2+6 சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்.

அளவுரு தேர்வு உரையாடல் பெட்டியை அழைத்து பொருத்தமான புலங்களை நிரப்பவும்.

பொத்தானை அழுத்திய பின் ^ சரிஎக்செல் ஒரு உரையாடல் பெட்டியைக் காண்பிக்கும் அளவுரு தேர்வு முடிவு.தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மதிப்பு சேமிக்கப்பட வேண்டும் என்றால், கிளிக் செய்யவும் சரி, மற்றும் முடிவு புலத்தில் முன்னர் குறிப்பிடப்பட்ட கலத்தில் சேமிக்கப்படும் செல் மதிப்புகளை மாற்றுதல்.

கட்டளையைப் பயன்படுத்துவதற்கு முன்பு செல் B2 இல் இருந்த மதிப்பை மீட்டமைக்க ^ அளவுரு தேர்வு , பொத்தானை அழுத்தவும் ரத்து செய்.

எடுத்துக்காட்டில் இருந்து பார்க்க முடியும், செல் B2 இல் சமன்பாட்டின் மூலத்தின் சரியான மதிப்பு நிறுவப்பட்டுள்ளது

எக்ஸ் = 1,2.

ஒரு அளவுருவைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​எக்செல் ஒரு மறுசெயல் (சுழற்சி) செயல்முறையைப் பயன்படுத்துகிறது. மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் துல்லியம் ஆகியவை மெனுவில் அமைக்கப்பட்டுள்ளன சேவை | விருப்பங்கள்... |தாவல் கம்ப்யூட்டிங்,அதில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கை வரம்பு(இயல்புநிலை 100) மற்றும் உறவினர் பிழை(இயல்புநிலை 0.001).

எக்செல் ஒரு அளவுருவைக் கண்டுபிடிக்கும் சிக்கலான பணியைச் செய்தால், நீங்கள் கிளிக் செய்யலாம் ^ இடைநிறுத்தம்உரையாடல் சாளரத்தில் அளவுரு தேர்வு முடிவுகணக்கீட்டில் குறுக்கீடு செய்து பின்னர் பொத்தானை அழுத்தவும் படிஅடுத்த மறு செய்கையைச் செய்து முடிவைப் பார்க்க. படிப்படியான முறையில் சிக்கலைத் தீர்க்கும்போது, ​​ஒரு பொத்தான் தோன்றும் தொடரவும்- சாதாரண அளவுரு தேர்வு முறைக்கு திரும்ப.

எடுத்துக்காட்டு 3

அதே இருபடிச் சமன்பாட்டை உதாரணமாக எடுத்துக் கொள்வோம்

f(x) = X 5 + 2X 4 + 5X 3 + 8X 2 - 7X – 3 = 0 .

கருவியைப் பயன்படுத்தி சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டறியவும் ^ அளவுரு தேர்வு பின்வருவனவற்றைச் செய்வோம்:

செயல்பாட்டு அட்டவணையில் (படம் 1), சமன்பாட்டின் வேர்களின் உள்ளூர்மயமாக்கலின் இடைவெளிகளை நாங்கள் அடையாளம் காண்கிறோம் (செயல்பாட்டின் மதிப்பில் அடையாளத்தின் மாற்றம்): செல் E20: E21 இன் முதல் இடைவெளி, மதிப்பு (-1.2698 மற்றும் 3); இரண்டாவது செல் இடைவெளி E37:E38, மதிப்பு (0.80096 மற்றும் -0.3012); மூன்றாவது செல் இடைவெளி E48:E49, மதிப்பு (-1.6167 மற்றும் 0.22688);

ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும், 0 க்கு நெருக்கமான செயல்பாட்டு மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுத்து, "வாதம்-மதிப்பு" செல் ஜோடிகளை உருவாக்குகிறோம்: முதல் ரூட் D20:E20; இரண்டாவது ரூட் D38:E38; மூன்றாவது ரூட் D49:E49.

பயன்படுத்தி வேர்களின் அர்த்தங்களை தெளிவுபடுத்துகிறோம் ^ அளவுரு தேர்வு (படம் 10, 11, 12).





அரிசி. 10. சமன்பாட்டின் வேர் எக்ஸ் 1 = -2,073




அரிசி. 11. சமன்பாட்டின் வேர் எக்ஸ் 2 = -0,32804




அரிசி. 12. சமன்பாட்டின் வேர் எக்ஸ் 3 = 0,78934

பதில்: எக்ஸ் 1 = -2,073; எக்ஸ் 2 = -0,32804; எக்ஸ் 3 = 0,78934.

சமன்பாட்டின் வேர்களின் மதிப்புகள் இருபிரிவு முறை மூலம் தோராயமாக பெறப்படுகின்றன: X1 = -2.073; X2 = -0.32808; X3 = 0.789307.

ஒரு கருவியைப் பயன்படுத்தி கொடுக்கப்பட்ட அளவிலான துல்லியத்துடன் அளவிடல் சமன்பாட்டின் வேர்களின் மதிப்பைத் தீர்மானித்தல் ^ தீர்வு கண்டறிதல்

உதாரணமாக, அதே சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்வோம்: f(x) = எக்ஸ் 5 + 2X 4 + 5X 3 + 8X 2 − 7Х – 3 = 0 .

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு வரம்புகளிலும் ரூட்டை இன்னும் துல்லியமாக தீர்மானிக்க, கட்டளையைப் பயன்படுத்தவும் ^ சேவை | தீர்வு காணுதல் . இதைச் செய்ய, கலத்தில், எடுத்துக்காட்டாக, H8, f(x) ஐக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தை உள்ளிடுகிறோம், மேலும் ஆரம்ப தோராயத்தை செல் G8 இல் வைக்கிறோம். அவற்றை முறையே Target Cell மற்றும் Root என்று அழைப்போம். செல் G8 இல் முதலில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முதல் வரம்பிற்குரிய மதிப்பை உள்ளிடுவோம். -3.76 க்கு சமமான இடைவெளியின் நடுவில் அதை எடுத்துக்கொள்வோம் (நீங்கள் இந்த கலத்தை காலியாக விடலாம்). செல் H8 இல், =G8^5+2*G8^4+5*G8^3+8*G8^2-7*G8-3 சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்.

ஒரு அணியைத் தேர்ந்தெடுத்த பிறகு சேவை | தீர்வு காணுதல்புலத்தில் ஒரு உரையாடல் தோன்றும் இலக்கு கலத்தை அமைக்கவும்$H$8ஐ உள்ளிடுவோம். பின்னர் பொத்தானைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் மதிப்பு 0 க்கு சமம்.

களத்தில் செல்களை மாற்றுதல்$G$8 ஐ உள்ளிடுவோம். ஜன்னலுக்கு வெளியே கட்டுப்பாடுகள்பொத்தான் வழியாக சேர்நீங்கள் ரூட் தேடல் வரம்பை பின்வருமாறு குறிப்பிட வேண்டும்:


      • முதல் இடைவெளியின் இடது எல்லைக்கு –2,1 (அது செல் D20 இல் உள்ளது) $G$8 >= $D$20.

      • முதல் இடைவெளியின் வலது எல்லைக்கு –2 (அது செல் D21 இல் உள்ளது) $G$8
படத்தில். 13 மேலே விவரிக்கப்பட்ட செயல்களின் முடிவைக் காட்டுகிறது, மேலும் படம். பொத்தானை அழுத்திய பின் தோன்றும் 14 உரையாடல் சேர். நீங்கள் பொத்தானைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது அதே உரையாடல் தோன்றும் மாற்றவும்.

பொத்தான் தேர்வு விருப்பங்கள்ஒரு உரையாடலின் தோற்றத்திற்கு வழிவகுக்கிறது (படம் 15), இதில் நீங்கள் தேடல் அளவுருக்களை அமைக்கலாம்.

களம் ^ மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கை வரம்பு தீர்வுக்கான தேடலின் "சுழற்சிகளின்" எண்ணிக்கையை ஒதுக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. பெரும்பாலான நோக்கங்களுக்காக இயல்புநிலை மதிப்பு 100 போதுமானது.

ஒப்பீட்டுப் பிழையானது f k =(f k +1 – f k)/f k தீர்வை அடைவதற்கான அடையாளமாக f மீண்டும் மதிப்பை ஒதுக்குவதை உறுதி செய்கிறது.
தேர்வுப்பெட்டி ^ நேரியல் மாதிரி பணி ஒரு பணியாக இருந்தால் பயன்படுத்தப்படுகிறது நேரியல் நிரலாக்க. எங்கள் விஷயத்தில், அதை நிறுவ வேண்டிய அவசியமில்லை.

தேர்வுப்பெட்டி மறு செய்கை முடிவுகளைக் காட்டுதேடல் செயல்முறையை பகுப்பாய்வு செய்ய ஒவ்வொரு மறு செய்கைக்குப் பிறகும் தேடல் செயல்முறையை இடைநிறுத்த உங்களை அனுமதிக்கிறது. இது ஒரு உரையாடல் பெட்டியைக் காண்பிக்கும் தற்போதைய நிலைதேடல், எந்த பொத்தான்களில் தேர்வு தொடரவும்அடுத்த மறு செய்கையைச் செய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது. ஒவ்வொரு மறு செய்கையிலும் பெறப்பட்ட முடிவுகள் செல் G8 இல் காட்டப்படும்.

தீர்வு முறையின் தேர்வு நேரியல் தன்மையின் வகையைப் பொறுத்தது.

நேரியல் அல்லாத சமன்பாடுகள் மற்றும் முறைகளைத் தீர்ப்பதில் உள்ள சிக்கல்களைக் கவனியுங்கள் நிபந்தனையற்ற தேர்வுமுறைநெருங்கிய தொடர்புடையது. எனவே பொத்தானை அழுத்திய பின் செயல்படுத்துதேடலின் முடிவில், படம் 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ள செய்தி தோன்றும். 16.

இந்தச் சாளரத்தின் மேல் பகுதியில் செய்தி தோன்றினால் ^பிதீர்வு கிடைக்கவில்லை, நீங்கள் செல் H8 இல் |f(x)| அல்லது (f (x)) 2ஐக் கணக்கிடும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும். பின்னர் சாளரத்தில் தீர்வு காணுதல்(படம் 13) சுவிட்சைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் குறைந்தபட்ச மதிப்புக்கு சமம்.

உரையாடல் பெட்டியைப் பயன்படுத்துதல் ^ தீர்வு தேடல் முடிவுகள் நீங்கள் மூன்று வகையான அறிக்கைகளைப் பார்க்கலாம்: முடிவுகள், நிலைத்தன்மை, வரம்புகள். ஒவ்வொரு வகையின் அறிக்கைகளும் பின்வரும் அல்காரிதம் மூலம் அழைக்கப்படுகின்றன:


      • கர்சர் அழைக்கப்படும் அறிக்கை வகையில் உள்ளது.

      • சரி. (திரையில், அழைக்கப்பட்ட அறிக்கை ஒரு புதிய தாளில் உள்ளது, அதன் லேபிளில் அறிக்கையின் பெயர் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது).

      • கர்சர் அறிக்கையின் பெயருடன் லேபிளில் உள்ளது. (அறிக்கை திரையில் அழைக்கப்படுகிறது).
மேலே விவரிக்கப்பட்ட திட்டத்தைப் பயன்படுத்தி மீதமுள்ள இரண்டு இடைவெளிகளுக்கு நீங்களே ஒரு தீர்வைக் கண்டறியவும்.
^

6. முடிவுகள் வழங்கல்
ஆய்வகப் பணி 1.8 க்கு உங்கள் எக்செல் பணிப்புத்தகமான "L.r" இல் "18" என்ற பெயரில் ஒரு தாளில் பணியின் அனைத்து புள்ளிகளுக்கும் முடிவுகளை பதிவு செய்ய வேண்டும். எக்செல் மூலம்."
^

7.முடிவுகளை உருவாக்குதல்
வேலையின் இலக்கு எட்டப்பட்டதா?

கொடுக்கப்பட்ட அளவிலான துல்லியத்துடன் அளவிடல் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான MS Excel கருவிகளின் பங்கு மற்றும் திறன்கள்.

^ அளவுருக்கள் தேர்வு .

கருவியின் நோக்கம் மற்றும் அம்சங்கள் தீர்வு காணுதல்.

கணிதக் கணக்கீடுகளைச் செய்து இலக்குக் கலத்தைக் குறிப்பிடும் அம்சங்கள்.
^

8.பாதுகாப்பு ஒழுங்கு


    கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கவும்:

  1. பட்டம் n இன் சமன்பாடு எத்தனை உண்மையான வேர்களைக் கொண்டுள்ளது?

  2. ரூட் உள்ளூர்மயமாக்கல் பிரிவு என்றால் என்ன?

  3. மூலத்தை உள்ளூர்மயமாக்குவது என்றால் என்ன?

  4. ஒரு பகுதியை பாதியாக பிரித்து சமன்பாடுகளை தீர்ப்பதன் பின்னணி என்ன?

  5. ஒரு பகுதியை பாதியாகப் பிரிப்பதன் மூலம் மூலத்தைக் கணக்கிடுவதில் உள்ள பிழையை எவ்வாறு மதிப்பிடுவது?

  6. ரூட்டின் மதிப்பைக் கண்டறிய, அளவுரு தேர்வுக் கருவியை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது?

  7. பாதி (இருவகை) முறையைப் பயன்படுத்தி வேர்களைச் செம்மைப்படுத்துதல்.

  8. முறை அளவுரு தேர்வு.

  9. முறை தீர்வு காணுதல்.

கேள்வி: ஒரு பகுதியை பாதியாகப் பிரிப்பதன் மூலம் சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டறிதல்


குட் பிற்பகல், 3 வது ரூட்டில் என்ன தவறு, அது மேலே காட்டப்பட விரும்பவில்லை - கீழே உள்ள அளவுருவைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம். ரவுண்டிங் 0.001 சமன்பாடு x^3-2*x^2-x+2 யாரேனும் திருத்த முடியுமா அல்லது என்ன தவறு என்று பயனுள்ள ஆலோசனை வழங்க முடியுமா?

பதில்: furymaxim, அடைப்புக்குறிகள் இல்லை

கேள்வி: MS Excel இல் Playfair முறையைப் பயன்படுத்தி மறைகுறியாக்கம்


சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி EXCEL இல் ஒரு குறிவிலக்கியை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்று சொல்லுங்கள். அல்லது எழுத்துக்களை உருவாக்க என்ன சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம் என்று சொல்லுங்கள்

பதில்:செல் A1 க்கு

குறியீடு
1 = CHAR(192 + STRING() - 1 )

மற்றும் கீழே அடையவும்

கேள்வி: எக்செல் டேபிள் கோப்பு மெதுவாக உள்ளது


நல்ல நாள், அன்புள்ள சக ஊழியர்களே!
எனக்கு உங்கள் உதவி தேவை, கோப்பு அளவைக் குறைக்க நான் கண்டறிந்த மற்றும் தெரிந்த அனைத்து முறைகளையும் ஏற்கனவே முயற்சித்தேன். அங்கு தேவையில்லாத அனைத்தையும் நான் சுத்தம் செய்ததாகத் தெரிகிறது.
இது இருந்தபோதிலும், மேசையுடன் பணிபுரியும் போது பிரேக்குகள் மற்றும் உறைபனிகள் உள்ளன, மேலும் அவை மாறி ஆனால் நிலையானவை (அது குறைகிறது, சில நேரங்களில் அது மெதுவாக இல்லை).
இது புகைப்படங்களுடன் கீழ்தோன்றும் பட்டியல் காரணமாக இருக்கலாம் என்று எனக்குத் தோன்றுகிறது, புகைப்படங்களுடன் கீழ்தோன்றும் பட்டியல்கள் அதிகரிக்கும் போது, ​​​​பிரேக்குகளும் அதிகரிப்பதை நான் கவனித்தேன். ஆனால் இது விசித்திரமானது, அட்டவணைகள் அனைத்தும் சிறியவை, புகைப்படங்களுடன் கூடிய கேலரியும் பெரியதாக இல்லை.

பதில்:பிரச்சனை தீர்ந்தது! Mac க்காக எக்செல் 2016 ஐ நிறுவுவது - எந்த மந்தநிலையும் இல்லை, இதுவரை எல்லாம் நன்றாக வேலை செய்கிறது, ஆனால் இதை மீண்டும் சந்திக்க மாட்டேன் என்று எனக்குத் தெரியவில்லை!
இருப்பினும், சிக்கல் பொருத்தமானது, ஏனெனில் ... எக்செல் இன் மற்றொரு பதிப்பை நிறுவுவதன் மூலம் தீர்வு இல்லை, ஒருவேளை அது வேறு ஒருவருக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்
பி.எஸ். முந்தைய பதிப்புஎக்செல் என்பது மேக்கிற்கு 2011 ஆகும்

கேள்வி: Office 2007 எக்செல் 2010 ஐ எவ்வாறு நிறுவுவது


அனைவருக்கும் வணக்கம்.
தலைப்பின் தலைப்பு துல்லியமாக சாரத்தை வெளிப்படுத்தவில்லை ((, ஆனால்....
நான் xp sp3 ஆபிஸ் 2007 மற்றும் எக்செல் 2007 ஐ வென்றுள்ளேன்.
Excel இல், 2010 அல்லது 2013 இல், நாடுகள் அல்லது கண்டங்களின் வரைபடங்கள், PowerView அல்லது அது சரியாக என்னவாக இருந்தாலும் ஒரு விளக்கப்பட செயல்பாடு உள்ளது. பின் அட்டைகளும் அங்கு பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
அத்தகைய வரைபடங்களை சாத்தியமாக்குவதற்கு excel2007 க்கு ஏதேனும் துணை நிரல்கள் உள்ளதா? இல்லையெனில், எந்த எக்செல் இந்த செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் 1 கணினியில் 2 எக்செல் நிறுவ முடியுமா? உதாரணமாக 2007 மற்றும் 2010 இல் win xp sp3 இல் நாட்டின் வரைபடங்களுடன் கூடிய விளக்கப்படங்களின் செயல்பாடு 2010 இல் இருந்தால்????
நன்றி.

பதில்:எனவே எக்செல் 2010 இல் இது உள்ளதா?? அப்படியானால், எனது அலுவலகம் 2007 ஐ நீக்காமல் எக்செல் 2010 ஐ எவ்வாறு நிறுவுவது???

3 மணி 10 நிமிடங்களுக்குப் பிறகு சேர்க்கப்பட்டது
இதே போன்ற நூல்களைப் பார்த்துக் கொண்டிருந்தேன். நான் libreoffice பற்றி கண்டுபிடித்தேன். அலுவலகம் போன்ற ஒரு திட்டம் மட்டுமே இலவசம். இந்த திட்டத்திற்காக யாரிடமாவது பெலாரஸ் குடியரசின் வரைபடம் உள்ளதா???? geoOOo என்ற நீட்டிப்பு உள்ளது.

கேள்வி: Excel இலிருந்து ஒரு தேர்வைப் பெறுதல்


எக்செல் கோப்பிலிருந்து தரவின் அடிப்படையில் நான் PowerPoint விளக்கக்காட்சியை உருவாக்க வேண்டும்.

நான் இதுவரை இருவருடனும் பணிபுரிந்ததில்லை. எனவே அல்காரிதம் (அவுட்லைன்கள்) சரிபார்க்கவும்:
வினவல்களைப் பயன்படுத்தி தேவையான மாதிரிகளைப் பெறுகிறேன்,
தேர்வுகளின் முடிவுகளை டெம்ப்ளேட்டுடன் தொடர்புபடுத்துகிறேன் (ஒரு விளக்கக்காட்சியை நிரல் ரீதியாக எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதை நான் இன்னும் படிக்கவில்லை)
நான் உண்மையில் ஒரு விளக்கக்காட்சியை உருவாக்குகிறேன்.
இதையெல்லாம் நான் மேக்ரோவில் எழுதுகிறேன்.

1. வரிசை சரியானதா?
2. வினவல்களைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட தரவுகளுடன் நான் எவ்வாறு வேலை செய்வது? அவற்றை தற்காலிகமாக எழுதுங்கள்; ஒவ்வொரு வினவலின் முடிவும் தனித்தனி தாளில், மற்றும் விளக்கக்காட்சி கோப்பை உருவாக்கிய பிறகு, எக்செல் கோப்பை மாற்றங்கள் இல்லாமல் மூடவா? அல்லது வேறு வழியா?
3. அத்தகைய கோரிக்கையை எவ்வாறு சரியாக எழுதுவது?
எனது ஓவியம் வேலை செய்யவில்லை:

வினவல் எழுதுவது முதல் தாளில் இருந்து இரண்டாவது வரை முடிவுகள்.
4. இந்த கோரிக்கையை எவ்வாறு இயக்குவது

காட்சி அடிப்படை குறியீடு
1 DoCmd.RunSQL strSQL

இப்படி ஏதாவது?

2 மணிநேரம் 42 நிமிடங்களுக்குப் பிறகு சேர்க்கப்பட்டது
அல்லது தற்காலிக அணுகல் தரவுத்தளத்தின் மூலம் மட்டுமே இது சாத்தியமா?

பதில்:இங்கே சொல்கிறீர்களா? மன்றத்திற்கு? - தயவு செய்து... இது தரவைப் பற்றியது அல்ல, ஆனால் கோரிக்கைகள் (செயலாக்க முறைகள்) பற்றியது. இதை நான் Accessல் செய்ய முடியும், ஆனால் Excel இல் செய்ய முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக, மிகப்பெரிய விற்பனையுடன் (TOP 3) 3 உற்பத்தியாளர்களுக்கான விற்பனையைக் கணக்கிட்டு, மீதமுள்ளவற்றைச் சுருக்கவும். நான் புரிந்து கொண்டபடி, இதை தானியக்கமாக்க முடியாது... கையால் - ஆம், உங்களால் முடியும்.

கேள்வி: Excel இல் Outlook இணைப்புப் பெயர்களைச் சேர்ப்பது மற்றும் குறிப்பிட்ட கோப்புறையில் சேமிப்பது எப்படி


எக்ஸெல் குருக்கள் அனைவருக்கும் இனிய மதியம்.

இந்த மன்றத்திற்கு நன்றி, எக்செல் (இன்னும் துல்லியமாக, உள்வரும் மற்றும் வெளிச்செல்லும் கடிதங்களின் பதிவு) ஆவண ஓட்டத்தை அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ தானியங்கி வடிவத்தில் நிறுவ முடிந்தது.
இணைக்கப்பட்ட கோப்பில் பின்வரும் முக்கிய மேக்ரோக்கள் உள்ளன:
1. "First_MailSave" - ​​Outlook இன்பாக்ஸிலிருந்து கடிதங்களைப் பதிவு செய்கிறது
2. “Second_to_template” - உள்வரும் எண்ணைக் கொடுக்கிறது மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட டெம்ப்ளேட்டில் தரவைக் காட்டுகிறது (படிக்கக்கூடிய வகையில் நிர்வாகத்தால் அங்கீகரிக்கப்பட்டது)
3. “Completion_Print” - டெம்ப்ளேட் தாளை pdf வடிவத்தில் உள்வரும் எண்ணுடன் கோப்புறையில் சேமித்து அச்சிடத் தொடங்குகிறது.
அந்த. இப்போது மகிழ்ச்சி இருக்கிறது முழு செயலாக்கம் 10 மின்னஞ்சல்கள் 3-4 நிமிடங்கள் எடுக்கும், 30-40 அல்ல.

இணைப்பு செயலாக்கத்தில் சிக்கல்:
1. கைமுறையாக எவ்வாறு பதிவு செய்யக்கூடாது இணைப்புகளின் எண்ணிக்கைகடிதத்தில், மற்றும் தானாகவே அளவு + 1 இன் "தரவு" தாளின் செல் E4 இல் வெளியீடுடன் (கடிதமே)
2. B5 இல் உள்ள "டெம்ப்ளேட்" தாளில் உள்ள அனைத்தையும் பட்டியலிடுவது எப்படி பெயர் மூலம் இணைப்புகள்
3. "Complete_Print" மேக்ரோவில் எதைச் சேர்க்க வேண்டும் முதலீடுகள் பாதுகாக்கப்பட்டனகடிதத்துடன் புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட கோப்புறையில்.

எல்லா தரவும் கடிதத்தில் இருந்து எடுக்கப்பட்டது, ஆனால் ஒரு இணைப்பில் அதை எப்படி செய்வது என்று நான் கண்டுபிடிக்கவில்லை (குறியீட்டைப் பார்க்கவும்)

காட்சி அடிப்படை குறியீடு
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 Sub First_MailSave() Application.EnableEvents = False Dim oOutlook As New Outlook.Application Dim oNamespace as Outlook.Namespace Dim myFolder as Outlook.Folder dim myMail As Outlook.Otlook வேகம் (" MAPI") "அவுட்லுக்கில் உள்ள கோப்புறையில் நாங்கள் மின்னஞ்சல்களைச் சேமிக்கிறோம் "ஒரு துணைக் கோப்புறையிலிருந்து கடிதங்கள் தேவைப்பட்டால், அவை எழுதப்படும் பின்வரும் படிவம்: அமை myMail = myFolder.Items Cells.Clear Cells(3, 2) = "From" "Cells(1, 2) = "E-mail" "Cells(1, 3) = "to" Cells(3, 3) = "பொருள்" கலங்கள்(3, 1) = "தேதி" செல்கள்(3, 4) = "மின்னஞ்சல் உடல்" செல்கள்(3, 5) = "பக்கங்களின் எண்ணிக்கை" r = 4 myMail இல் உள்ள ஒவ்வொரு myItemக்கும் r = 4 பிழை அடுத்த கலங்களைத் தொடங்கு( r, 2) = myItem.SenderName "Cells(r, 3) = myItem.To Cells(r, 3) = myItem.Subject Cells(r, 1) = myItem.CreationTime Cells(r, 4) = myItem. Body On பிழை GoTo 0 r = r + 1 அடுத்த Application.EnableEvents = True "நிகழ்வு செயலாக்கத்தை முடக்குமுடிவு துணை

இணையத்தில் உள்ள தேடல்கள் அனைத்தும் அவுட்லுக்கிற்கான மேக்ரோக்களைக் குறிக்கின்றன, ஆனால் தேவையான கோப்பகங்களின் பதிவு மற்றும் உருவாக்கம் எக்செல் இல் நடைபெறுகிறது, அதன்படி அனைத்து மாறிகளும் அதில் உள்ளன.
ஒருபுறம், என்னிடம் மூன்று வெவ்வேறு கேள்விகள் உள்ளன, ஆனால் மூன்று கேள்விகளையும் ஒரே மேக்ரோவில் செயல்படுத்துவது உகந்ததாக இருக்கும் என்று எனக்குத் தோன்றுகிறது.

வாழ்த்துக்கள், லியோ

பதில்:இதன் விளைவாக ஒரு முழுமையான மற்றும் தானியங்கி ஆவண ஓட்டம் இருந்தது.
இணைப்புகளுடன் கடிதங்களை எக்செல் மற்றும் ரெஸ்ப்க்கு மாற்ற. கோப்புறைகள்

காட்சி அடிப்படை குறியீடு
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 துணை ГЏГГðâîå_MailSave() பயன்பாடு m r அமை oNamespace = oOutlook .GetNamespace("MAPI" ) "ГЇГ*ГЇГЄГ* Гў Outlook, îòêóäГ* ñîõðГ*Г*ГїГҐГ¬ GЇГГ myFolder = oNamespace.GetDefaultFolder(olFolderInbox) என அமை "ГГГ±Г"ஜி ГІГ® Г§Г*ГЇГЁГ±Г" ГўГ*ГҐГІГ±Гї Гў ±Г «ГҐГ¤ГіГѕГ№ГҐГ¬ âèäå: ".Folders("webley").Folders("சோதனை")அமை myMail = myFolder.Items destinationFolder = "E:\temp\test\Att\" (3, 2) = "ГЋГІ êîãî" "செல்கள்(1, 2) = "மின்னஞ்சல்" "செல்கள்(1, 3) = "Êîìó"கலங்கள்(3, 3) = "Г'ГҐГ¬Г*" செல்கள்(3, 1) = "Г„Г*ГІГ*" கலங்கள்(3, 4) = "ÑîäåðæГ*Г*ГЁГҐ"கலங்கள்(3, 5) = "Êîë-ГўГ® Г±ГІГ°Г*Г*ГЁГ¶"கலங்கள்(3, 6) = "Г‚Г"îæåГ*ГЁГї" r = 4 myMail இல் உள்ள ஒவ்வொரு myItemக்கும் பிழை மீண்டும் தொடரவும் ""<<<<<<<<<<<<<<< 3 Гў îäГ*îì >>>>>>>>>>>>>> colAttachments = myItem.இணைப்புகளை அமைக்கவும். myItem.SenderName) கோப்பு(destinationFolder1& "/" & objAttachment.Filename) ÏîÈìåГ*Г*Г¬ = ÏîÈìåГ*Г*Г¬ & objAttachment. கோப்பு பெயர் & "; " அடுத்து ""<<<<<<<<<<<<<<<>>>>>>>>>>>>>> கலங்கள்(r, 2) = myItem.SenderName " கலங்கள்(r, 2) = myItem.SenderEmailAddress"செல்கள்(r, 3) = myItem.To Cells(r, 3) = myItem.Subject Cells(r, 1) = myItem.CreationTime Cells(r, 4) = myItem.Body Cells(r, 5) = ГЉГ® ГЁГ·ГҐГ±ГІГўГ® Cells(r, 6) = ÏîÈìåГ*Г*Г¬ பிழை GoTo 0 r = r + 1 அடுத்த பயன்பாடு.இயக்கத்தக்க நிகழ்வுகள் "îòêëþ÷Г*ГҐГ¬ îáðГ*áîòêó ñîáûòèÿமுடிவு துணை

பதில்:கண்டிப்பாக புத்தக தொகுதியில் இந்தப் பணிப்புத்தகம்தனிப்பட்ட மேக்ரோ புத்தகம் தனிப்பட்ட.xls(xlsb)

காட்சி அடிப்படை
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 தனிப்பட்ட அறிவிப்பு செயல்பாடு LoadKeyboardLayout _ Lib "user32.dll" மாற்று "LoadKeyboardLayoutA" (_ ByVal pwszKLID சரம் , _ ByVal கொடிகள் நீண்டது ) நிகழ்வுகளுடன் தனிப்பட்டது xlApp துணைப் பயன்பாடுகள் துணைப் புத்தகம் தனிப்பட்டது xlApp_WorkbookOpen( ByVal Wb As Excel.Workbook) என்றால் LCase(Wb.Name) = "book_name.xls" பின்னர் LoadKeyboardLayout "00000409" , &H1 Else LoadKeyboardLayout "00000419" என்றால் , & EndH19

ஒரு சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டறிவதற்கான பெரும்பாலான வழிமுறைகள், ஒரு விதியாக, கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் ஒரே ஒரு மூலத்தைக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கின்றன. மிகவும் பிரபலமான முறைகள் பின்வருமாறு:

  • எளிய மறு செய்கை முறை
  • நியூட்டனின் முறை
  • நியூட்டனின் முறையை மாற்றியமைத்தார்
  • ரைபகோவ் முறை
  • இருவேறு முறை
  • அடுக்கு தோராய முறை
  • நாண் முறை
  • ஒருங்கிணைந்த secant-chord முறை
  • ஐட்கின்-ஸ்டெஃபென்சன் முறை
  • தலைகீழ் இருபடி இடைக்கணிப்பு முறை - எக்ஸ்ட்ராபோலேஷன், முதலியன.

பல்வேறு வரிசையாக்க வழிமுறைகளைப் போலவே வேர்களைக் கண்டறிவதற்கான முறைகளின் எண்ணிக்கையும் பெரியது.

MM6.PDF கோப்பிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட இருவகை முறையை நான் மதிப்பாய்வு செய்தேன். உதாரணக் குறியீட்டைப் பாருங்கள். இது பழைய ஆனால் முன்பு பிடித்த Go TO ஆபரேட்டரைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. கட்டமைக்கப்பட்ட நிரலாக்கத்தின் பார்வையில், அத்தகைய ஆபரேட்டரின் பயன்பாடு ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதது, ஆனால் அது பயனுள்ளதாக இருக்கும். இலக்கியத்தில், இந்த குறிப்பு நான் குறிப்பாக கண்டறிந்த பொருட்களுக்கான பல இணைப்புகளுடன் உள்ளது, இதில் டயகோனோவின் வழிமுறைகளின் குறிப்பு புத்தகம் அடங்கும். ஒரு காலத்தில், அது என் டெஸ்க்டாப்பில் இருந்தது. BASIC இன் பழைய பதிப்புகள் Go TO போன்ற ஆபரேட்டர்களால் நிரம்பியுள்ளன. BASIC இன் பழைய பதிப்புகளும் LET அசைன்மென்ட் ஆபரேட்டரைப் பயன்படுத்துகின்றன.

BASIC இன் பல பதிப்புகள் உள்ளன. நான் ஒரு முறை நிரல்களை ஒரு பதிப்பிலிருந்து மற்றொரு பதிப்பிற்கு அடிக்கடி மொழிபெயர்க்க வேண்டியிருந்தது. முதல் முறையாக நான் 1980 ஆம் ஆண்டில் புவி இயற்பியல் நிறுவனத்தில் பேசிக் பதிப்புகளில் ஒன்றைச் சந்தித்தேன், அங்கு நானும் எனது நண்பரும் அவரது சகோதரரைப் பார்க்கச் சென்றோம். காந்த அணுக்கரு அதிர்வு முறையைப் படித்தார். சோதனை முடிவுகளை செயலாக்குவதற்கான அனைத்து கணக்கீடுகளும் வெளிநாட்டு தயாரிக்கப்பட்ட மினிகம்ப்யூட்டர்கள் மற்றும் அடிப்படை மொழியில் மேற்கொள்ளப்பட்டன. பின்னர் இந்த மொழி இஸ்க்ரா -226 இல் தோன்றியது, இது அந்த நேரத்தில் மிகவும் சக்திவாய்ந்ததாக இருந்தது, மேலும் பிரபலமான பிகே -10 இல் 80 களின் நடுப்பகுதியில் இருந்து பள்ளி வகுப்பறைகளில் பயன்படுத்தப்பட்டது. 1983-1984 இல் கார்கோவில் நான் முதல் கணினியைப் பார்த்தேன். இது 2 வெவ்வேறு வகையான நெகிழ் வட்டுகளுக்கு 2 நெகிழ் இயக்கிகள் மற்றும் சுமார் 560 MB நினைவக திறன் கொண்டது, மேலும் முக்கிய நிரலாக்க மொழி ஃபோர்த் ஆகும். இது ரேடியோ தொலைநோக்கிகளைக் கட்டுப்படுத்த வெற்றிகரமாகப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு அடுக்கு மொழியாகும். இந்த மொழியில் கிராபிக்ஸ் எளிமையாக செயல்படுத்தப்பட்டது.

50 களின் நடுப்பகுதியில் ALGOL மற்றும் FORTRAN மொழிகளுக்கு அனைத்து அடிப்படை வரிசையாக்க வழிமுறைகளும் கணக்கீட்டு முறைகளும் பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் செயல்படுத்தப்பட்டன.

இப்போது ஒரு உதாரணம் பற்றி. 2 வெவ்வேறு சமன்பாடுகளுக்கு தீர்வுகள் உள்ளன. முதல் சமன்பாடு X*X-5*SIN(X) ஆகும். வெளிப்படையாக, சைன் -1 இலிருந்து +1 ஆக மாறுகிறது. எனவே, 5*சைன் -5 முதல் +5 வரை மாறுபடும். X சதுரம் மிக வேகமாக வளரும். எனவே, வேர்கள் 0 அல்லது 2 வரம்பில் X இன் மதிப்புகளில் இருக்கும் என்று நாம் கருதலாம். வேர்கள் அமைந்துள்ள வரம்பைப் பகுப்பாய்வு செய்ய வரைபடத்தை முதலில் திட்டமிடுவது நல்லது. எடுத்துக்காட்டில் 2 வேர்கள் இருக்க வேண்டும் என்று வரைபடம் காட்டுகிறது, ஏனெனில் நாம் இடைவெளிகளில் ஒன்றை அமைத்துள்ளோம்.

இரண்டாவது சமன்பாட்டில் X*X*X-X+1 -1க்கு அருகில் ஒரு வேர் கொண்ட கனபரப்பு பரவளையத்தைக் காண்கிறோம்.

மேக்ரோவில் உங்கள் சமன்பாடுகளை மாற்றலாம். GOTO அறிக்கைகள் இல்லாமல் நிரல்களை எழுத முடியுமா? - நிச்சயமாக, உங்களால் முடியும்.

ஏ