தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள் மற்றும் நெகிழ்ச்சி குணகங்களுக்கு இடையிலான உறவு. தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள்

பின்னடைவு சமன்பாட்டின் குணகங்கள், எந்த முழுமையான குறிகாட்டிகளைப் போலவே, தொடர்புடைய மாறிகளின் அளவீட்டு அலகுகள் வேறுபட்டால், ஒப்பீட்டு பகுப்பாய்வில் பயன்படுத்த முடியாது. உதாரணமாக, என்றால் ஒய் - உணவுக்கான குடும்பச் செலவு, எக்ஸ் 1 - குடும்ப அளவு, மற்றும் எக்ஸ் 2 குடும்பத்தின் மொத்த வருமானம், அது போன்ற உறவை நாங்கள் வரையறுக்கிறோம் = a + பி 1 x 1 + பி 2 x 2 மற்றும் b 2 > b 1 , அப்படியென்றால் இதற்கு அர்த்தம் இல்லை x 2 மீது வலுவான விளைவைக் கொண்டிருக்கிறது ஒய் , எப்படி எக்ஸ் 1 , ஏனெனில் பி 2 வருமானம் 1 ரூபிள் மாறும்போது குடும்பச் செலவுகளில் ஏற்படும் மாற்றம், மற்றும் பி 1 - ஒருவரால் குடும்ப அளவு மாறும்போது செலவுகளில் மாற்றம்.

பின்னடைவு சமன்பாடு குணகங்களின் ஒப்பீடு கருத்தில் கொண்டு அடையப்படுகிறது தரப்படுத்தப்பட்ட சமன்பாடுபின்னடைவுகள்:

y 0 =  1 x 1 0 +  2 x 2 0 + ... +  m x m 0 + e,

எங்கே y 0 மற்றும் x 0 கே – நிலையான மாறி மதிப்புகள் ஒய் மற்றும் x கே :

S y மற்றும் S - மாறிகளின் நிலையான விலகல்கள் ஒய் மற்றும் x கே ,

 k (k=) – -பின்னடைவு சமன்பாட்டின் குணகங்கள் (ஆனால் முந்தைய குறிப்புகளுக்கு மாறாக, பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள் அல்ல). - குணகங்கள் அதன் நிலையான விலகலின் (S y) எந்தப் பகுதியின் சார்பு மாறி மாறும் என்பதைக் காட்டுகிறது ஒய் , சுயாதீன மாறி என்றால் x கே அதன் நிலையான விலகலின் (S) மதிப்பால் மாறும். பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களின் மதிப்பீடுகள் முழுமையான சொற்களில்(b k) மற்றும் β- குணகங்கள் உறவின் மூலம் தொடர்புடையவை:

தரப்படுத்தப்பட்ட அளவில் ஒரு பின்னடைவு சமன்பாட்டின் - குணகங்கள் மாதிரியான காட்டி மீது சுயாதீன மாறிகளின் தாக்கத்தின் யதார்த்தமான பிரதிநிதித்துவத்தை வழங்குகிறது. ஏதேனும் மாறிக்கான -குணகத்தின் மதிப்பு மற்றொரு மாறிக்கான தொடர்புடைய -குணத்தின் மதிப்பை விட அதிகமாக இருந்தால், செயல்திறன் காட்டி மாற்றத்தில் முதல் மாறியின் செல்வாக்கு மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கதாக கருதப்பட வேண்டும். நிலையான பின்னடைவு சமன்பாடு, மாறிகளின் மையப்படுத்தல் காரணமாக, கட்டுமானத்தின் மூலம் ஒரு இலவச சொல் இல்லை என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

எளிமையான பின்னடைவுக்கு, - குணகம் ஜோடி தொடர்பு குணகத்துடன் ஒத்துப்போகிறது, இது ஜோடி தொடர்பு குணகத்திற்கு ஒரு அர்த்தமுள்ள பொருளை வழங்குவதை சாத்தியமாக்குகிறது.

மாதிரியான குணாதிசயத்தின் மீது பின்னடைவு சமன்பாட்டில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள குறிகாட்டிகளின் தாக்கத்தை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​- குணகங்களுடன், நெகிழ்ச்சி குணகங்களும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, சராசரி நெகிழ்ச்சி காட்டி சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

மற்றும் தொடர்புடைய சார்பற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பு ஒரு சதவீதம் மாறினால் (மற்ற அனைத்தும் சமமாக இருக்கும்) சார்பு மாறி சராசரியாக எந்த சதவீதத்தில் மாறும் என்பதைக் காட்டுகிறது.

2.2.9. பின்னடைவு பகுப்பாய்வில் தனித்துவமான மாறிகள்

பொதுவாக, பின்னடைவு மாதிரிகளில் உள்ள மாறிகள் மாறுபாட்டின் தொடர்ச்சியான வரம்புகளைக் கொண்டுள்ளன. இருப்பினும், கோட்பாடு அத்தகைய மாறிகளின் தன்மைக்கு எந்த கட்டுப்பாடுகளையும் விதிக்கவில்லை. பின்னடைவு பகுப்பாய்வில், தரமான குணாதிசயங்களின் செல்வாக்கு மற்றும் பல்வேறு காரணிகளைச் சார்ந்திருப்பதைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய அவசியம் உள்ளது. இந்த வழக்கில், பின்னடைவு மாதிரியில் தனித்துவமான மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துவது அவசியமாகிறது. தனித்த மாறிகள் சுயாதீனமாகவோ அல்லது சார்புடையதாகவோ இருக்கலாம். இந்த வழக்குகளை தனித்தனியாகப் பார்ப்போம். முதலில் தனித்த சுயாதீன மாறிகளின் வழக்கைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

பின்னடைவு பகுப்பாய்வில் போலி மாறிகள்

பின்னடைவில் தரமான அம்சங்களை சுயாதீன மாறிகளாகச் சேர்க்க, அவை டிஜிட்டல் மயமாக்கப்பட வேண்டும். அவற்றைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு முறை போலி மாறிகளைப் பயன்படுத்துவதாகும். பெயர் முற்றிலும் பொருத்தமானது அல்ல - அவை கற்பனையானவை அல்ல, ஆனால் இந்த நோக்கங்களுக்காக இரண்டு மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்கும் மாறிகளைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது - பூஜ்யம் அல்லது ஒன்று. எனவே அவர்கள் கற்பனை என்று அழைக்கப்பட்டனர். பொதுவாக, ஒரு தரமான மாறி பல நிலை மதிப்புகளைப் பெறலாம். உதாரணமாக, பாலினம் - ஆண், பெண்; தகுதி - உயர், நடுத்தர, குறைந்த; பருவநிலை - I, II, III மற்றும் IV காலாண்டுகள், முதலியன. ஒரு விதி உள்ளது, அதன் படி, அத்தகைய மாறிகளை டிஜிட்டல் மயமாக்க, நீங்கள் போலி மாறிகளின் எண்ணிக்கையை உள்ளிட வேண்டும், மாதிரி காட்டியின் நிலைகளின் எண்ணிக்கையை விட எண்ணிக்கையில் ஒன்று குறைவாக இருக்கும். இத்தகைய மாறிகள் நேரியல் சார்ந்ததாக மாறாமல் இருக்க இது அவசியம்.

எங்கள் எடுத்துக்காட்டுகளில்: பாலினம் என்பது ஒரு மாறி, ஆண்களுக்கு 1 மற்றும் பெண்களுக்கு 0. தகுதிக்கு மூன்று நிலைகள் உள்ளன, அதாவது இரண்டு போலி மாறிகள் தேவை: எடுத்துக்காட்டாக, z 1 = 1 உயர் நிலை, 0 - மற்றவர்களுக்கு; சராசரி நிலைக்கு z 2 = 1, மற்றவர்களுக்கு 0. மூன்றாவது ஒத்த மாறியை அறிமுகப்படுத்த முடியாது, ஏனெனில் இந்த விஷயத்தில் அவை நேரியல் சார்ந்ததாக மாறும் (z 1 + z 2 + z 3 = 1), மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் (X T X) பூஜ்ஜியமாக மாறும் மற்றும் அது இருக்காது தலைகீழ் அணி (X T X) -1 ஐக் கண்டறிவது சாத்தியமாகும். அறியப்பட்டபடி, பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களின் மதிப்பீடுகள் உறவிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகின்றன: T X) -1 X T Y).

போலி மாறிகளில் உள்ள குணகங்கள், விடுபட்ட நிலையுடன் ஒப்பிடும்போது பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட மட்டத்தில் சார்பு மாறியின் மதிப்பு எவ்வளவு வேறுபடுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, சம்பள நிலை பல குணாதிசயங்கள் மற்றும் திறன் அளவைப் பொறுத்து மாதிரியாக இருந்தால், z 1 இல் உள்ள குணகம் உயர் மட்ட தகுதி கொண்ட நிபுணர்களின் சம்பளம் ஒரு நிபுணரின் சம்பளத்திலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகிறது என்பதைக் காட்டும். குறைந்த நிலைதகுதிகள், மற்ற அனைத்தும் சமமானவை, மற்றும் z 2 க்கான குணகம் சராசரி அளவிலான தகுதிகளைக் கொண்ட நிபுணர்களுக்கு ஒத்த பொருளைக் கொண்டுள்ளது. பருவநிலையின் விஷயத்தில், மூன்று போலி மாறிகள் உள்ளிடப்பட வேண்டும் (காலாண்டு தரவு கருதப்பட்டால்) மற்றும் அவற்றின் குணகங்கள் காலாண்டிற்கான சார்பு மாறியின் மட்டத்திலிருந்து தொடர்புடைய காலாண்டிற்கான சார்பு மாறியின் மதிப்பு எவ்வாறு வேறுபடுகிறது என்பதைக் காண்பிக்கும். அவற்றை டிஜிட்டல் மயமாக்கும் போது உள்ளிடப்படவில்லை.

நேரத் தொடரை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது ஆய்வு செய்யப்பட்ட குறிகாட்டிகளின் இயக்கவியலில் மாதிரி கட்டமைப்பு மாற்றங்களுக்கு போலி மாறிகள் அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டு 4.தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு சமன்பாடு மற்றும் போலி மாறிகள்

பின்வரும் மாறிகள் கொண்ட பல பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அடிப்படையில் இரண்டு அறை அடுக்குமாடி குடியிருப்புகளுக்கான சந்தையை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி தரப்படுத்தப்பட்ட குணகங்கள் மற்றும் போலி மாறிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்:

விலை - விலை;

TOTSP - மொத்த பரப்பளவு;

LIVSP - வாழும் இடம்;

KITSP - சமையலறை பகுதி;

DIST - நகர மையத்திற்கு தூரம்;

நடை - நீங்கள் மெட்ரோ நிலையத்திற்கு நடக்க முடிந்தால் 1 க்கு சமம் மற்றும் நீங்கள் பொது போக்குவரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்றால் 0 க்கு சமம்;

செங்கல் - வீடு செங்கலாக இருந்தால் 1 க்கு சமம் மற்றும் பேனலாக இருந்தால் 0 க்கு சமம்;

மாடி - அபார்ட்மெண்ட் முதல் அல்லது இல்லை என்றால் 1 சமம் மேல் தளம்மற்றபடி 0க்கு சமம்;

TEL - குடியிருப்பில் தொலைபேசி இருந்தால் 1 க்கு சமம் மற்றும் இல்லையெனில் 1 க்கு சமம்;

ஒரு பால்கனி இருந்தால் BAL 1 க்கு சமம் மற்றும் பால்கனி இல்லை என்றால் 0 க்கு சமம்.

STATISTICA மென்பொருளைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகள் மேற்கொள்ளப்பட்டன (படம் 2.23). - குணகங்களின் இருப்பு, சார்பு மாறியில் அவற்றின் செல்வாக்கின் அளவிற்கு ஏற்ப மாறிகளை ஆர்டர் செய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது. கணக்கீட்டு முடிவுகளின் சுருக்கமான பகுப்பாய்வை மேற்கொள்வோம்.

ஃபிஷர் புள்ளிவிவரங்களின் அடிப்படையில், பின்னடைவு சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றி நாங்கள் முடிவு செய்கிறோம் (பி-நிலை< 0,05). Обработана информация о 6 286 квартирах (n–m–1 = 6 276, а m = 9). Все коэффициенты уравнения регрессии (кроме при переменной BAL) значимы (р-величины для них < 0,05), а наличие или отсутствие балкона в этом случае существенно не сказывается на цене квартиры.

படம் 2.24 - STATISTICA PPP அடிப்படையில் அபார்ட்மெண்ட் சந்தை அறிக்கை

பல தீர்மானங்களின் குணகம் 52% ஆகும், எனவே, பின்னடைவில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகள் விலை மாற்றத்தை 52% ஆல் தீர்மானிக்கின்றன, மேலும் அபார்ட்மெண்ட் விலையில் மீதமுள்ள 48% மாற்றமானது கணக்கிடப்படாத காரணிகளைப் பொறுத்தது. சீரற்ற விலை ஏற்ற இறக்கங்கள் உட்பட.

ஒரு மாறிக்கான குணகங்கள் ஒவ்வொன்றும் இந்த மாறி ஒன்றால் மாறினால், ஒரு அடுக்குமாடி குடியிருப்பின் விலை எவ்வளவு மாறும் என்பதைக் காட்டுகிறது (மற்ற அனைத்தும் சமமாக இருக்கும்). எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, மொத்த பரப்பளவு 1 சதுர மீட்டர் மாறும் போது. மீ, ஒரு அடுக்குமாடி குடியிருப்பின் விலை சராசரியாக 0.791 USD ஆக மாறும், மேலும் அபார்ட்மெண்ட் நகர மையத்திலிருந்து 1 கிமீ நகர்ந்தால், ஒரு அடுக்குமாடி குடியிருப்பின் விலை சராசரியாக 0.596 USD குறையும். முதலியன. போலி மாறிகள் (கடைசி 5) இந்த மாறியின் ஒரு நிலையிலிருந்து மற்றொரு நிலைக்கு நீங்கள் மாறினால், ஒரு அடுக்குமாடி குடியிருப்பின் சராசரி விலை எவ்வளவு மாறும் என்பதைக் காட்டுகிறது. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, வீடு செங்கல் என்றால், அதில் உள்ள அபார்ட்மெண்ட் சராசரியாக 3,104 அமெரிக்க டாலர் செலவாகும். அதாவது, ஒரு பேனல் ஹவுஸில் உள்ளதை விட விலை அதிகம், மேலும் அபார்ட்மெண்டில் ஒரு தொலைபேசி இருப்பதால் அதன் விலை சராசரியாக 1,493 அமெரிக்க டாலர்களை உயர்த்துகிறது. இ., முதலியன

 குணகங்களின் அடிப்படையில், பின்வரும் முடிவுகளை எடுக்கலாம். மிகப்பெரிய - குணகம், 0.514 க்கு சமமானது, "மொத்த பகுதி" மாறிக்கான குணகம் ஆகும், எனவே, முதலில், ஒரு அடுக்குமாடி குடியிருப்பின் விலை அதன் மொத்த பகுதியின் செல்வாக்கின் கீழ் உருவாகிறது. ஒரு அடுக்குமாடி குடியிருப்பின் விலையில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் செல்வாக்கின் அடிப்படையில் அடுத்த காரணி நகர மையத்திற்கான தூரம், பின்னர் வீடு கட்டப்பட்ட பொருள், பின்னர் சமையலறை பகுதி போன்றவை.

உடற்பயிற்சி.

1. கொடுக்கப்பட்ட தரவுத் தொகுப்பிற்கு, கட்டமைக்கவும் நேரியல் மாதிரிபல பின்னடைவு. கட்டமைக்கப்பட்ட பின்னடைவு சமன்பாட்டின் துல்லியம் மற்றும் போதுமான தன்மையை மதிப்பிடவும்.
2. மாதிரி அளவுருக்களின் பொருளாதார விளக்கத்தை கொடுங்கள்.
3. மாதிரியின் தரப்படுத்தப்பட்ட குணகங்களைக் கணக்கிட்டு, பின்னடைவு சமன்பாட்டை தரப்படுத்தப்பட்ட வடிவத்தில் எழுதவும். ஒரு பொருளின் விலையானது பொருளின் விநியோகத்தின் அளவை விட அதிக செல்வாக்கு செலுத்துகிறது என்பது உண்மையா? ஊதியங்கள்பணியாளர்களா?
4. இதன் விளைவாக வரும் மாதிரிக்கு (இயற்கை வடிவத்தில்), கோல்ட்ஃபெல்ட்-குவாண்ட் சோதனையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் எச்சங்கள் ஓரினச்சேர்க்கையா என்பதைச் சரிபார்க்கவும்.
5. டர்பின்-வாட்சன் சோதனையைப் பயன்படுத்தி எச்சங்களின் தன்னியக்கத் தொடர்புக்கான மாதிரியை சோதிக்கவும்.
6. பின்னடைவு அர்த்தத்தில் அசல் தரவின் ஒருமைப்பாட்டின் அனுமானம் போதுமானதா என்பதைச் சரிபார்க்கவும். இரண்டு மாதிரிகளை (முதல் 8 மற்றும் மீதமுள்ள 8 அவதானிப்புகளுக்கு) ஒன்றாக இணைத்து, X இல் Y இன் ஒற்றை பின்னடைவு மாதிரியைக் கருத்தில் கொள்ள முடியுமா?

1. பின்னடைவு சமன்பாட்டின் மதிப்பீடு. பல பின்னடைவு சமன்பாடு சேவையைப் பயன்படுத்தி பின்னடைவு குணக மதிப்பீடுகளின் வெக்டரைத் தீர்மானிப்போம். முறையின் படி குறைந்தபட்ச சதுரங்கள், திசையன் கள்வெளிப்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்டது: s = (X T X) -1 X T Y
மேட்ரிக்ஸ் எக்ஸ்

பின்னடைவு குணகம் மதிப்பீடுகளின் திசையன் சமமாக உள்ளது

2. ஜோடி தொடர்பு குணகங்களின் அணி R. அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை n = 14. மாதிரியில் உள்ள சார்பற்ற மாறிகளின் எண்ணிக்கை 2 ஆகும், மேலும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளும் பின்னடைவுகளின் எண்ணிக்கை அலகு திசையன்அறியப்படாத குணகங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமம். Y குறியை கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், அணியின் பரிமாணம் 4 க்கு சமமாகிறது. சார்பற்ற மாறிகளின் அணி X ஒரு பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளது (14 x 4).
மேட்ரிக்ஸ் ஒய் மற்றும் எக்ஸ் ஆகியவற்றால் ஆனது

இடமாற்ற அணி.

மேட்ரிக்ஸ் ஏ டி ஏ.

இதன் விளைவாக வரும் மேட்ரிக்ஸில் பின்வரும் கடித தொடர்பு உள்ளது:

தரப்படுத்தப்பட்ட பகுதி பின்னடைவு குணகங்கள். தரப்படுத்தப்பட்ட பகுதி பின்னடைவு குணகங்கள் - β- குணகங்கள் (β j) அதன் சராசரியின் எந்தப் பகுதியைக் காட்டுகிறது சதுர விலகல் S(y) முடிவு பண்பு மாறும் ஒய்பிற காரணிகளின் நிலையான செல்வாக்குடன் (சமன்பாட்டில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது) அதன் நிலையான விலகலின் (S xj) மதிப்பின் மூலம் தொடர்புடைய காரணி x j இல் மாற்றத்துடன்.
அதிகபட்ச β j மூலம், Y இல் எந்த காரணி வலுவான தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது என்பதை ஒருவர் தீர்மானிக்க முடியும்.
நெகிழ்ச்சி குணகங்கள் மற்றும் β- குணகங்கள் எதிர் முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும். இதற்கான காரணங்கள்: அ) ஒரு காரணியின் மாறுபாடு மிகப் பெரியது; b) விளைவாக காரணிகளின் பலதரப்பு செல்வாக்கு.
குணகம் β j என்பது நேரடி (உடனடி) செல்வாக்கின் குறிகாட்டியாகவும் விளக்கப்படலாம் ஜேமுடிவு (y) இல் -வது காரணி (x j). பல பின்னடைவில் ஜேவது காரணி நேரடியாக மட்டுமல்லாமல், முடிவில் மறைமுகமான (மறைமுக) விளைவையும் கொண்டுள்ளது (அதாவது, மாதிரியின் பிற காரணிகள் மூலம் செல்வாக்கு).
மறைமுக செல்வாக்கு மதிப்பால் அளவிடப்படுகிறது: ∑β i r xj,xi , m என்பது மாதிரியில் உள்ள காரணிகளின் எண்ணிக்கை. முழு தாக்கம் jthநேரடி மற்றும் மறைமுக தாக்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமான முடிவின் காரணி இந்த காரணியின் நேரியல் ஜோடி தொடர்புகளின் குணகத்தையும் அதன் விளைவாகவும் அளவிடுகிறது - r xj,y.
எனவே எங்கள் உதாரணத்திற்கு, பின்னடைவு சமன்பாட்டில் Y இன் விளைவாக x 1 காரணியின் நேரடி செல்வாக்கு β j ஆல் அளவிடப்படுகிறது மற்றும் 0.0789 ஆகும்; முடிவில் இந்த காரணியின் மறைமுக (மத்தியஸ்த) செல்வாக்கு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:
r x1x2 β 2 = 0.508 * 0.944 = 0.4796

பக்கம் 1

தரநிலைப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள், மற்ற காரணிகளின் சராசரி நிலை மாறாமல், தொடர்புடைய காரணி x ஒரு சிக்மாவால் மாறினால், சராசரி முடிவு எத்தனை சிக்மாக்கள் மாறும் என்பதைக் காட்டுகிறது. அனைத்து மாறிகளும் மையப்படுத்தப்பட்ட மற்றும் இயல்பாக்கப்பட்டதாகக் குறிப்பிடப்படுவதால், மதம் D இன் தரப்படுத்தப்பட்ட குணகங்கள் ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பிடத்தக்கவை. அவற்றை ஒன்றோடொன்று ஒப்பிடுவதன் மூலம், அவற்றின் விளைவுகளின் வலிமைக்கு ஏற்ப காரணிகளை வரிசைப்படுத்தலாம். இது முக்கிய நன்மை தரப்படுத்தப்பட்ட குணகங்கள்ஒப்பற்ற தூய ஒப்புதலின் குணகங்களுக்கு மாறாக மறுப்பு.  

பகுதி தொடர்பு மற்றும் தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்களின் நிலைத்தன்மை இரண்டு-காரணி பகுப்பாய்வில் அவற்றின் சூத்திரங்களின் ஒப்பீட்டிலிருந்து மிகவும் தெளிவாகத் தெரியும்.  

பகுதி தொடர்பு மற்றும் தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்களின் நிலைத்தன்மை இருவேறு பகுப்பாய்வில் அவற்றின் சூத்திரங்களின் ஒப்பீட்டிலிருந்து மிகவும் தெளிவாகத் தெரியும்.  

தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்களின் மதிப்பீடுகளின் மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்க a (சாதாரண சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதற்கான பின்வரும் முறைகள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: தீர்மானிப்பவர்களின் முறை, முறை சதுர வேர்மற்றும் மேட்ரிக்ஸ் முறை. IN சமீபத்தில்பின்னடைவு பகுப்பாய்வு சிக்கல்களைத் தீர்க்க மேட்ரிக்ஸ் முறை பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இங்கே நாம் தீர்மானிக்கும் முறையைப் பயன்படுத்தி சாதாரண சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம்.  

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இரு-காரணி பகுப்பாய்வில், பகுதி தொடர்பு குணகங்கள் நிலையான காரணி மற்றும் விளைவுக்கான நிலையான காரணியின் எஞ்சிய மாறுபாடுகளின் பங்குகளின் விகிதத்தின் வர்க்க மூலத்தால் பெருக்கப்படும் தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள் ஆகும்.  

தொகுத்தல் குணாதிசயங்களின் பங்கு மற்றும் வகைப்படுத்தலுக்கான அவற்றின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கான மற்றொரு வாய்ப்பு உள்ளது: தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள் அல்லது தனித்தனி தீர்மானத்தின் குணகங்களின் அடிப்படையில் (அத்தியாயம்.  

அட்டவணையில் இருந்து பார்க்க முடியும். 18, ஆய்வு செய்யப்பட்ட கலவையின் கூறுகள் கார்பன் மோனாக்சைடு மற்றும் கரிம அமிலங்கள் முதல் ஆல்டிஹைடுகள் மற்றும் எண்ணெய் நீராவிகள் வரை ஒரு தொடரில் பின்னடைவு குணகங்களின் (b5) முழுமையான மதிப்பின் படி விநியோகிக்கப்பட்டன. தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்களை (p) கணக்கிடும்போது, ​​​​செறிவு ஏற்ற இறக்கங்களின் வரம்பை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டால், கீட்டோன்கள் மற்றும் கார்பன் மோனாக்சைடு பொதுவாக கலவையின் நச்சுத்தன்மையை உருவாக்குவதில் முன்னணியில் உள்ளன, அதே நேரத்தில் கரிம அமிலங்கள் மூன்றாவது இடத்தில் இருக்கும். .  

நிபந்தனைக்குட்பட்ட தூய பின்னடைவு குணகங்கள் bf என்பது வெவ்வேறு அளவீட்டு அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படும் எண்கள் என்று பெயரிடப்பட்டது, எனவே அவை ஒன்றுடன் ஒன்று ஒப்பிட முடியாது. அவற்றை ஒப்பிடக்கூடிய உறவினர் குறிகாட்டிகளாக மாற்ற, ஜோடிவரிசை தொடர்பு குணகத்தைப் பெறுவதற்கு அதே மாற்றம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகம் அல்லது குணகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.  

நிபந்தனை தூய பின்னடைவு குணகங்கள் A; வெவ்வேறு அளவீட்டு அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படும் எண்கள் என்று பெயரிடப்படுகின்றன, எனவே அவை ஒன்றோடொன்று ஒப்பிட முடியாதவை. அவற்றை ஒப்பிடக்கூடிய உறவினர் குறிகாட்டிகளாக மாற்ற, ஜோடிவரிசை தொடர்பு குணகத்தைப் பெறுவதற்கு அதே மாற்றம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகம் அல்லது குணகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.  

ஹெட்கவுண்ட் தரநிலைகளை உருவாக்கும் செயல்பாட்டில், நிர்வாகப் பணியாளர்களின் ஊதிய எண்ணிக்கை மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அடிப்படை நிறுவனங்களுக்கான காரணி மதிப்புகள் பற்றிய ஆரம்ப தரவு சேகரிக்கப்படுகிறது. அடுத்தது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது குறிப்பிடத்தக்க காரணிகள்ஒவ்வொரு செயல்பாட்டிற்கும் அடிப்படையானது தொடர்பு பகுப்பாய்வு, தொடர்பு குணகங்களின் மதிப்பின் அடிப்படையில். காரணிகள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன மிக உயர்ந்த மதிப்பு ஜோடி குணகம்செயல்பாடு மற்றும் தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகத்துடன் தொடர்பு.  

மேற்கூறிய கணக்கீடுகளின் முடிவுகள், ஆய்வின் கீழ் உள்ள கலவையுடன் தொடர்புடைய பின்னடைவு குணகங்களை குறைக்கும் வரிசையில் ஏற்பாடு செய்வதையும், அதன் மூலம் அவற்றின் ஆபத்தின் அளவை அளவிடுவதையும் சாத்தியமாக்குகிறது. இருப்பினும், இந்த வழியில் பெறப்பட்ட பின்னடைவு குணகம் கலவையில் உள்ள ஒவ்வொரு கூறுகளின் சாத்தியமான ஏற்ற இறக்கங்களின் வரம்பைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது. இதன் விளைவாக, தயாரிப்புகளை அழிக்கிறது அதிக முரண்பாடுகள்பின்னடைவுகள், ஆனால் ஒரு சிறிய செறிவு வரம்பில் ஏற்ற இறக்கம், ஒப்பீட்டளவில் சிறிய b கொண்ட பொருட்களை விட ஒட்டுமொத்த நச்சு விளைவு மீது குறைவான தாக்கத்தை ஏற்படுத்தலாம், கலவையில் உள்ளடக்கம் பரந்த அளவில் மாறுபடும். எனவே, கூடுதல் செயல்பாட்டைச் செய்வது நல்லது என்று தோன்றுகிறது - தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள் p (ஜே.  

பக்கங்கள்: ..... 1

D. இந்த காட்டி ஒரு தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகம் ஆகும், அதாவது குணகங்களின் முழுமையான அளவீட்டு அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படாத குணகம், ஆனால் அதன் விளைவாக வரும் பண்புகளின் நிலையான விலகலின் விகிதத்தில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.  

நிபந்தனைக்குட்பட்ட தூய பின்னடைவு குணகங்கள் bf வெவ்வேறு அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படும் எண்களாக பெயரிடப்படுகின்றன, எனவே அவை ஒன்றுடன் ஒன்று ஒப்பிட முடியாது. அவற்றை ஒப்பிடக்கூடிய உறவினர் குறிகாட்டிகளாக மாற்ற, ஜோடிவரிசை தொடர்பு குணகத்தைப் பெறுவதற்கு அதே மாற்றம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகம் அல்லது -குணக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.  

நடைமுறையில், பிந்தையது வெவ்வேறு அளவீட்டு அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படும் போது வெவ்வேறு விளக்க மாறிகளின் சார்பு மாறியின் செல்வாக்கை ஒப்பிடுவது பெரும்பாலும் அவசியம். இந்த வழக்கில், தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள் b j மற்றும் நெகிழ்ச்சி குணகங்கள் Ej Q = 1.2,..., p) பயன்படுத்தப்படுகின்றன.  

தரநிலைப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகம் b j என்பது, jth விளக்க மாறி sx ஆல் அதிகரிக்கும் போது, ​​Y சார்பு மாறி சராசரியாக எத்தனை மதிப்புகள் மாறும் என்பதைக் காட்டுகிறது, a  

தீர்வு. சூத்திரத்தை (4.10) பயன்படுத்தி ஒவ்வொரு விளக்க மாறிகளின் செல்வாக்கையும் ஒப்பிட, தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்களைக் கணக்கிடுகிறோம்  

தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்களைத் தீர்மானிக்கவும்.  

ஒரு ஜோடி சார்பு நிலையில், தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகம் ஒரு நேரியல் தொடர்பு குணகம் fa தவிர வேறொன்றுமில்லை. / , -, அதாவது  

தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்களின் கருதப்படும் பொருள் காரணிகளை நீக்கும் போது அவற்றைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது - குறைந்த jQy மதிப்பைக் கொண்ட காரணிகள் மாதிரியிலிருந்து விலக்கப்படுகின்றன.  

மேலே காட்டப்பட்டுள்ளபடி, பல நேரியல் பின்னடைவில் ஈடுபடும் காரணிகளின் தரவரிசை தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள் (/-குறைவுகள்) மூலம் செய்யப்படலாம். நேரியல் உறவுகளுக்கான பகுதி தொடர்பு குணகங்களைப் பயன்படுத்தி அதே இலக்கை அடைய முடியும். ஆய்வின் கீழ் உள்ள குணாதிசயங்களுக்கிடையில் நேரியல் அல்லாத உறவின் விஷயத்தில், இந்த செயல்பாடு பகுதி நிர்ணய குறியீடுகளால் செய்யப்படுகிறது. கூடுதலாக, காரணிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் உள்ள சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது பகுதி தொடர்பு குறிகாட்டிகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன;  

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இரண்டு-காரணி பகுப்பாய்வில், பகுதி தொடர்பு குணகங்கள் என்பது நிலையான காரணியின் எஞ்சிய மாறுபாடுகளின் பங்குகளின் விகிதத்தின் வர்க்க மூலத்தால் காரணி மற்றும் விளைவுக்கு பெருக்கப்படும் தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள் ஆகும்.  

ஹெட்கவுண்ட் தரநிலைகளை உருவாக்கும் செயல்பாட்டில், நிர்வாகப் பணியாளர்களின் ஊதிய எண்ணிக்கை மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அடிப்படை நிறுவனங்களுக்கான காரணி மதிப்புகள் பற்றிய ஆரம்ப தரவு சேகரிக்கப்படுகிறது. அடுத்து, தொடர்பு குணகங்களின் மதிப்பின் அடிப்படையில், தொடர்பு பகுப்பாய்வு அடிப்படையில் ஒவ்வொரு செயல்பாட்டிற்கும் குறிப்பிடத்தக்க காரணிகள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. செயல்பாடு மற்றும் தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகம் ஆகியவற்றுடன் இணைக்கப்பட்ட தொடர்பு குணகத்தின் அதிக மதிப்பு கொண்ட காரணிகள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன.  

தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள் (p) ஒவ்வொரு செயல்பாட்டிற்கும் சூத்திரத்தின்படி அனைத்து வாதங்களின் மொத்தத்தின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகிறது  

இருப்பினும், புள்ளிவிவரங்கள் தெரிவிக்கின்றன பயனுள்ள பரிந்துரைகள், இந்த விஷயத்தில் குறைந்தபட்சம் ஒரு மதிப்பீட்டையாவது பெற அனுமதிக்கிறது. உதாரணமாக, இந்த முறைகளில் ஒன்றைப் பார்ப்போம் - தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்களின் ஒப்பீடு.  

தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகம், பின்னடைவு குணகம் பையை நிலையான விலகல் Sn ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது (எங்கள் -மாறிகளுக்கு, அதை Sxk எனக் குறிப்பிடுவோம்) மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் தயாரிப்பை Sy ஆல் வகுப்பதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது. இதன் பொருள் ஒவ்வொரு தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகமும் மதிப்பு b Sxk / என அளவிடப்படுகிறது, இது எங்கள் உதாரணத்துடன் தொடர்புடையது, நாங்கள் பின்வரும் முடிவுகளைப் பெறுகிறோம் (அட்டவணை 10).  

தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள்  

எனவே, தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்களின் முழுமையான மதிப்புகளின் மேலே உள்ள ஒப்பீடு, பரிசீலனையில் உள்ள காரணிகளின் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றிய கடினமான, ஆனால் மிகவும் தெளிவான யோசனையைப் பெற அனுமதிக்கிறது. இந்த முடிவுகள் சிறந்தவை அல்ல என்பதை மீண்டும் உங்களுக்கு நினைவூட்டுவோம், ஏனெனில் அவை முழுமையாக பிரதிபலிக்கவில்லை உண்மையான தாக்கம்ஆய்வில் உள்ள மாறிகள் (இந்த காரணிகளின் சாத்தியமான தொடர்புகளின் உண்மையை நாங்கள் புறக்கணிக்கிறோம், இது அசல் படத்தை சிதைக்கக்கூடும்).  

இந்த சமன்பாட்டின் குணகங்கள் (blf 62, b3) தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.  

ஆபரேட்டர் 5. தரப்படுத்தப்பட்ட அளவில் - குணகங்களின் - பின்னடைவு குணகங்களின் கணக்கீடு.  

2 மற்றும் மேலும் எளிமையான உருமாற்றங்கள் மூலம் மாற்றியமைப்பதன் மூலம் ஒரு தரப்படுத்தப்பட்ட அளவில் சாதாரண சமன்பாடுகளின் அமைப்பை ஒருவர் அடைய முடியும் என்பதைப் பார்ப்பது எளிது. எதிர்காலத்தில் இதேபோன்ற மாற்றத்தை நாங்கள் பயன்படுத்துவோம், ஏனெனில் ரேஷன், ஒருபுறம், அதிகமாக தவிர்க்க அனுமதிக்கிறது பெரிய எண்கள்மறுபுறம், பின்னடைவு குணகங்களை நிர்ணயிக்கும் போது கணக்கீட்டுத் திட்டமே நிலையானதாகிறது.  

நேரடி இணைப்புகளின் வரைபடத்தின் வடிவம், இரண்டு காரணிகளின் அடிப்படையில் பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்கும்போது - இழுவைகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் நிகர இழுவையின் நேரம் - எஞ்சிய சிதறல் st.34 எஞ்சிய சிதறல் a.23456 இலிருந்து வேறுபடாது. அனைத்து காரணிகளையும் பயன்படுத்தி கட்டமைக்கப்பட்ட பின்னடைவு சமன்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்டது. வேறுபாட்டை மதிப்பிடுவதற்கு, இந்த விஷயத்தில் ஒரு மாதிரி மதிப்பீட்டிற்கு திரும்புவோம். 1.23456 = 0.907, மற்றும் 1.34 = 0.877. ஆனால் சூத்திரம் (38) படி குணகங்களை சரிசெய்தால், 1.23456 = 0.867, a / i.34 = = 0.864. வித்தியாசத்தை குறிப்பிடத்தக்கதாக கருத முடியாது. மேலும், r14 = 0.870. இழுவை மீன்களின் எண்ணிக்கை பிடிப்பின் அளவின் மீது நேரடியான தாக்கத்தை ஏற்படுத்தாது என்று இது அறிவுறுத்துகிறது. உண்மையில், ஒரு தரப்படுத்தப்பட்ட அளவில் 1.34 = 0.891 4 - 0.032 3- t3 இல் உள்ள பின்னடைவு குணகம் மிகக் குறைந்த நம்பிக்கை இடைவெளியில் கூட நம்பமுடியாததாக இருப்பதைக் காண்பது எளிது.  

Rx/. - தொடர்புடைய குணகம்

தரப்படுத்தப்பட்ட அளவில் பின்னடைவு சமன்பாடு அளவுருக்களின் மதிப்பீடு

குறைந்த சதுரங்கள் முறையை (OLS) பயன்படுத்தி, பொருளாதார அளவியல் சிக்கல்களில் பல பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள் ஜோடி பின்னடைவைப் போலவே மதிப்பிடப்படுகின்றன. இந்த முறையைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​சாதாரண சமன்பாடுகளின் அமைப்பு கட்டமைக்கப்படுகிறது, இதன் தீர்வு பின்னடைவு அளவுருக்களின் மதிப்பீடுகளைப் பெற அனுமதிக்கிறது.

பல பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களை இணைக்கப்பட்ட தொடர்பு குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸின் அடிப்படையில் தீர்மானிக்கும் போது, ​​தரப்படுத்தப்பட்ட அளவில் ஒரு பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்குகிறோம்:

சமன்பாட்டில் நிலையான மாறிகள்

தரப்படுத்தப்பட்ட அளவில் பல பின்னடைவு மாதிரிகளுக்கு குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்துதல், சில மாற்றங்களுக்குப் பிறகு, படிவத்தின் இயல்பான சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெறுகிறோம்.

தீர்மானிப்பவர்களின் முறையைப் பயன்படுத்தி அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதன் மூலம், அளவுருக்களைக் காண்கிறோம் - தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள் (பீட்டா - குணகங்கள்). குணகங்களை ஒன்றோடொன்று ஒப்பிடுவதன் மூலம், அவற்றின் விளைவுகளின் வலிமைக்கு ஏற்ப காரணிகளை வரிசைப்படுத்தலாம். ஒப்பிடமுடியாத வழக்கமான பின்னடைவு குணகங்களுக்கு மாறாக, தரப்படுத்தப்பட்ட குணகங்களின் முக்கிய நன்மை இதுவாகும்.

ஒரு ஜோடி சார்பு நிலையில், தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகம் சார்பு மூலம் சமன்பாட்டின் தொடர்புடைய குணகத்துடன் தொடர்புடையது.

இது ஒரு சமன்பாட்டிலிருந்து தரப்படுத்தப்பட்ட அளவில் ஒரு பின்னடைவு சமன்பாட்டிற்கு மாறுவதற்கு நம்மை அனுமதிக்கிறது.

அளவுரு a பின்வரும் சமன்பாட்டிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது

மற்ற காரணிகளின் சராசரி நிலை மாறாமல் இருக்கும் போது தொடர்புடைய காரணி xj ஒரு சிக்மாவால் மாறினால் சராசரி முடிவு எத்தனை சிக்மாக்கள் மாறும் என்பதை தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள் காட்டுகின்றன. அனைத்து மாறிகளும் மையப்படுத்தப்பட்ட மற்றும் இயல்பாக்கப்பட்டதாக குறிப்பிடப்படுவதால், தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள் ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பிடத்தக்கவை.

தரப்படுத்தப்பட்ட குணகங்களின் கருதப்படும் பொருள், மாதிரியிலிருந்து குறைந்த மதிப்பைக் கொண்ட காரணிகளைத் தவிர்த்து, காரணிகளைத் திரையிடும் போது அவற்றைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது.

கணினி நிரல்கள்பல பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்குவது அசல் தரவுக்கான பின்னடைவு சமன்பாடு மற்றும் தரப்படுத்தப்பட்ட அளவில் ஒரு பின்னடைவு சமன்பாட்டை மட்டுமே பெற அனுமதிக்கிறது.

19. பல பின்னடைவு மாதிரியைப் பயன்படுத்தி நெகிழ்ச்சித்தன்மையின் பண்புகள். பக்கம் 132-136

http://math.semestr.ru/regress/mregres.php

20. தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்களுக்கும் நெகிழ்ச்சி குணகங்களுக்கும் இடையிலான உறவு. பக்கம் 120-124

21. பல மற்றும் பகுதி தொடர்புகளின் குறிகாட்டிகள். பொருளாதார மாதிரிகளை உருவாக்குவதில் அவர்களின் பங்கு

தொடர்பு -இதுஇரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்டவற்றுக்கு இடையேயான புள்ளிவிவர உறவு சீரற்ற மாறிகள்(அல்லது சில ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அளவிலான துல்லியத்துடன் கருதக்கூடிய அளவுகள்). இந்த வழக்கில், இந்த அளவுகளில் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாற்றங்கள் மற்றொரு அல்லது பிற அளவுகளில் முறையான மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கும். இரண்டு சீரற்ற மாறிகளின் தொடர்புகளின் கணித அளவுகோல் தொடர்பு குணகம் ஆகும். கருத்து தொடர்புகள் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் ஆங்கில புள்ளியியல் வல்லுநர்களான எஃப்.கால்டன் மற்றும் கே.பியர்சன் ஆகியோரின் படைப்புகளில் தோன்றியது.

பல தொடர்பு குணகம்(ஆர்)செயல்திறன் குறிகாட்டிக்கும் காரணி குறிகாட்டிகளின் தொகுப்பிற்கும் இடையிலான நெருங்கிய உறவை வகைப்படுத்துகிறது:

எங்கே σ 2 - மொத்த மாறுபாடு அனுபவ தொடர், செயல்திறன் குறிகாட்டியின் ஒட்டுமொத்த மாறுபாட்டை வகைப்படுத்துகிறது (y)காரணிகள் காரணமாக;

σ ost 2 - தொடரில் எஞ்சிய மாறுபாடு ஒய், x தவிர அனைத்து காரணிகளின் செல்வாக்கையும் பிரதிபலிக்கிறது;

மணிக்கு- ஆரம்ப அவதானிப்புகளிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட பயனுள்ள குறிகாட்டியின் சராசரி மதிப்பு;

கள்- பின்னடைவு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்ட செயல்திறன் குறிகாட்டியின் சராசரி மதிப்பு.

பல தொடர்பு குணகம் 0 முதல் 1 வரையிலான நேர்மறை மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்கும். குணக மதிப்பு 1க்கு நெருக்கமாக இருந்தால், உறவின் நெருக்கம் அதிகமாகும். மற்றும், மாறாக, 0 க்கு அருகில், குறைந்த சார்பு. R மதிப்பில்< 0,3 говорят о малой зависимости между величинами. При значении 0,3 < ஆர்< 0.6 என்பது இணைப்பின் சராசரி நெருக்கத்தைக் குறிக்கிறது. R > 0.6 ஆக இருக்கும்போது, ​​குறிப்பிடத்தக்க உறவு இருப்பதாகக் கூறப்படுகிறது.

பல தொடர்பு குணகத்தின் சதுரம் அழைக்கப்படுகிறது நிர்ணய குணகம் (D): D = R 2 .செயல்திறன் குறிகாட்டியில் உள்ள மாறுபாட்டின் எந்த விகிதம் காரணி குறிகாட்டிகளின் மாறுபாட்டுடன் தொடர்புடையது என்பதை தீர்மானிக்கும் குணகம் காட்டுகிறது. நிர்ணய குணகம் மற்றும் பல தொடர்பு குணகம் ஆகியவற்றின் கணக்கீடு மாறுபாடுகளைச் சேர்க்கும் விதியை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இதன் படி மொத்த மாறுபாடு (σ 2) இடைக்குழு மாறுபாடு (δ 2) மற்றும் குழுவின் சராசரியின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். மாறுபாடுகள் σ i 2):

σ 2 = δ 2 + σ i 2 .

இன்டர்குரூப் சிதறல், ஆய்வு செய்யப்பட்ட காரணி மற்றும் சராசரியின் காரணமாக பயனுள்ள குறிகாட்டியின் மாறுபாட்டை வகைப்படுத்துகிறது. குழு மாறுபாடுகள்ஆய்வு செய்யப்பட்டதைத் தவிர மற்ற எல்லா காரணிகளாலும் செயல்திறன் காட்டியின் மாறுபாட்டை பிரதிபலிக்கிறது.

பகுதி தொடர்பு குறிகாட்டிகள்.மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்ட கூடுதல் காரணி காரணமாக எஞ்சிய மாறுபாட்டின் குறைப்பு விகிதத்தின் அடிப்படையில், மாதிரியில் தொடர்புடைய காரணியைச் சேர்ப்பதற்கு முன் எஞ்சிய மாறுபாட்டிற்கு

காரணிகளை ஒப்பிடுவதற்கு கருதப்படும் குறிகாட்டிகள் பயன்படுத்தப்படலாம், அதாவது. நீங்கள் காரணிகளை வரிசைப்படுத்தலாம் (அதாவது 2வது காரணி மிகவும் நெருக்கமாக தொடர்புடையது).

ஒரு மாதிரியை உருவாக்கும் போது காரணி நீக்குதல் நடைமுறையில் பகுதி குணகங்களைப் பயன்படுத்தலாம்.

மேலே விவாதிக்கப்பட்ட குறிகாட்டிகள் முதல்-வரிசை தொடர்பு குணகங்கள் ஆகும், அதாவது அவை ஒரு காரணி நிலையானதாக இருக்கும் போது இரண்டு காரணிகளுக்கு இடையிலான உறவை வகைப்படுத்துகின்றன (yx1 . x2). இருப்பினும், 2வது அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வரிசையின் குணகங்களை உருவாக்க முடியும் (yx1 . x2x3, yx1 . x2x3x4).

22. பல பின்னடைவு முடிவுகளின் நம்பகத்தன்மையை மதிப்பீடு செய்தல்.

கட்டமைப்பு மாதிரியின் குணகங்களை மதிப்பிடலாம் வெவ்வேறு வழிகளில்ஒரே நேரத்தில் சமன்பாடுகளின் வகையைப் பொறுத்து.
ஒரு கட்டமைப்பு மாதிரியின் குணகங்களை மதிப்பிடுவதற்கான முறைகள்:
1) மறைமுக MNC (CMNC)

2) இரண்டு-படி குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் (DMLS)

3) மூன்று-படி OLS (TMNK)

4) MNE உடன் முழுமையான தகவல்

5) வரையறுக்கப்பட்ட MNP தகவல்

CMNK விண்ணப்பம்:

சிஎம்என்சி கட்டமைப்பு மாதிரியை துல்லியமாக அடையாளம் காண பயன்படுத்தப்படுகிறது.

CMNC ஐப் பயன்படுத்துவதற்கான நடைமுறைகள்:
1. கட்டமைப்பு மாற்று மாதிரி கொடுக்கப்பட்டதில் மாதிரி வடிவம்.

2. மாதிரியின் குறைக்கப்பட்ட வடிவத்தின் ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிற்கும், குறைக்கப்பட்ட வடிவம் வழக்கமான குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடப்படுகிறது. குணகம்

3. மாதிரியின் குறைக்கப்பட்ட வடிவத்தின் குணகங்கள் கட்டமைப்பு மாதிரியின் அளவுருக்களாக மாற்றப்படுகின்றன.

கணினி அதிகமாக அடையாளம் காணக்கூடியதாக இருந்தால், CMNC பயன்படுத்தப்படாது, ஏனெனில் இது கட்டமைப்பு மாதிரியின் அளவுருக்களுக்கு தெளிவற்ற மதிப்பீடுகளை வழங்காது. இந்த வழக்கில், அவர்கள் பயன்படுத்தலாம் வெவ்வேறு முறைகள்மதிப்பீடுகள், இதில் மிகவும் பொதுவானது DMNC ஆகும்.
மேலே உள்ள மாதிரியை அடிப்படையாகக் கொண்ட DMNC இன் முக்கிய யோசனை, அதிகப்படியான அடையாளத்தைப் பெறுவதாகும். சமன்பாடுகள் கோட்பாடு. எண்டோஜெனஸ் மாறிகளின் மதிப்புகள், உள்ளடக்கம். சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்தில். அடுத்து, உண்மையான மதிப்புகளுக்குப் பதிலாக கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்குப் பதிலாக, வழக்கமான குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் மற்றும் கட்டமைப்பு முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மேலோட்டமான வடிவம் நிலை.
1 வது படி: இயக்ககத்தை தீர்மானிக்கும் போது. மாதிரியின் வடிவம் மற்றும் அதன் அடிப்படையில் கோட்பாட்டு மதிப்பீடுகளைக் கண்டறிதல். எண்டோஜெனஸ் மாறியின் மதிப்புகள்

படி 2: எண்டோஜெனஸ் மாறிகளின் கோட்பாட்டு மதிப்புகளின் அடிப்படையில் மாதிரியின் கட்டமைப்பு குணகங்களை நிர்ணயிக்கும் போது கட்டமைப்பு மிகைப்படுத்தப்பட்ட சமன்பாடு தொடர்பாக.

23. பல பின்னடைவு முடிவுகளின் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு.

பணி மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுஒட்டுமொத்த பின்னடைவு சமன்பாட்டின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றிய கருதுகோள்களை H0 சோதித்து நெருங்கிய இணைப்புகளைக் காட்டுகிறது. F-crit பூனையின் உண்மை மற்றும் அட்டவணை மதிப்புகளின் ஒப்பீட்டின் அடிப்படையில் நிகழ்த்தப்பட்டது காரணி மற்றும் விகிதத்தில் இருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எஞ்சிய மாறுபாடுகள், ஒரு அளவு சுதந்திரத்திற்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது

நீங்கள் ஒரு மேசையையும் உருவாக்கலாம் மாறுபாட்டின் பகுதி பகுப்பாய்வு, மற்றும் மற்றொரு மாறியைச் சேர்த்த பிறகு மாதிரியில் ஒரு காரணியைச் சேர்ப்பதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை மதிப்பிடும் ஒரு தனிப்பட்ட F க்ரிட்டைக் கண்டறியவும்

24. பகுதி ஃபிஷர் எஃப்-டெஸ்ட், மாணவர் டி-டெஸ்ட். பின்னடைவு மாதிரிகளை உருவாக்குவதில் அவர்களின் பங்கு.

ஃபிஷரின் எஃப் சோதனை.

பின்னடைவு மாதிரியில் புதிய காரணிகளைச் சேர்ப்பதற்கான புள்ளிவிவர சாத்தியக்கூறுகளை மதிப்பிடுவதற்கு, ஒரு குறிப்பிட்ட ஃபிஷர் அளவுகோல் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் முடிவுகள் காரணிகளின் கலவையால் மட்டுமல்ல, காரணியைச் சேர்க்கும் வரிசையிலும் பாதிக்கப்படுகின்றன. மாதிரி. காரணிகளுக்கிடையேயான தொடர்பு இருப்பதால் இது விளக்கப்படுகிறது.

F xj =((R 2 by yx1x2...xm – R 2 by yx1x2...xj-1,хj+1...xm)/(1- R 2 by yx1x2...xm))*(( n-m-1) /1)

F அட்டவணை (alpha,1, n-m-1) F அட்டவணையை விட F xj அதிகமாக உள்ளது - காரணி x j மற்ற காரணிகளுக்குப் பிறகு மாதிரியில் சேர்க்க அறிவுறுத்தப்படுகிறது.

y=a+b1x1+b2+b3x3+e என்ற சமன்பாடு கருதப்பட்டால், ஒரு காரணி x1 உடன் சமன்பாட்டிற்கான F-அளவுகோல் வரிசைமுறையாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது, பின்னர் x2 காரணியை மாதிரியில் கூடுதலாகச் சேர்ப்பதற்கான F-அளவுகோல், அதாவது. ஒற்றை-காரணி பின்னடைவு சமன்பாட்டிலிருந்து இரண்டு-காரணி ஒன்றுக்கு மாறுவதற்கு, இறுதியாக, மாதிரியில் காரணி x3 ஐக் கூடுதலாகச் சேர்ப்பதற்கான F- சோதனை, அதாவது. x1 மற்றும் 2 காரணிகள் மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்ட பிறகு காரணி x3 இன் முக்கியத்துவம் மதிப்பிடப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், x1 க்குப் பிறகு x2 காரணியை கூடுதலாகச் சேர்ப்பதற்கான F- அளவுகோல் நிலையானது, இது மாதிரியில் காரணி x3 ஐக் கூடுதலாகச் சேர்ப்பதற்கான F- அளவுகோலுக்கு மாறாக, இது ஒரு குறிப்பிட்ட F- அளவுகோலாகும். கடைசி மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது என்ற அனுமானத்தின் கீழ் காரணியின் முக்கியத்துவம். குறிப்பிட்ட எஃப்-டெஸ்ட் மாணவர் டி-டெஸ்டுடன் தொடர்புடையது. தொடர்ச்சியான எஃப்-சோதனை மாதிரி உருவாக்கத்தின் கட்டத்தில் ஆராய்ச்சியாளருக்கு ஆர்வமாக இருக்கலாம். y=a+b1x1+b2+b3x3+e சமன்பாட்டிற்கு, பின்னடைவு குணகங்கள் b1, b2, b3 ஆகியவற்றின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவது மூன்று இடைக்கூறு நிர்ணய குணகங்களைக் கணக்கிடுவதை உள்ளடக்கியது.

மதிப்பீட்டிற்கு புள்ளியியல் முக்கியத்துவம்பின்னடைவு மற்றும் தொடர்பு குணகங்கள்கணக்கிடப்படுகின்றன டி -மாணவர்களின் டி-டெஸ்ட் மற்றும் நம்பிக்கை இடைவெளிகள் குறிகாட்டிகள் ஒவ்வொன்றும்.

டி-புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் அட்டவணையின் உண்மையான மற்றும் முக்கியமான (அட்டவணை) மதிப்புகளை ஒப்பிடுதல். - கருதுகோளை ஏற்கவும் அல்லது நிராகரிக்கவும் H0 . இடையே தொடர்பு ஃபிஷரின் எஃப் சோதனைமற்றும் மாணவர்களின் டி-புள்ளிவிவரம்சமத்துவத்தால் வெளிப்படுத்தப்பட்டது

என்றால் டி அட்டவணை< tфакт ., அது H0 நிராகரிக்கப்பட்டது, அதாவது. a, bமற்றும் r xyஅவை பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபடுகின்றன மற்றும் முறையாக செயல்படும் காரணியின் செல்வாக்கின் கீழ் உருவாக்கப்பட்டன என்பது தற்செயல் நிகழ்வு அல்ல. எக்ஸ்.

என்றால், t அட்டவணை> tfact.பின்னர் கருதுகோள் H0 விலகாது மற்றும் உருவாக்கத்தின் சீரற்ற தன்மையை அங்கீகரிக்கிறது a, bஅல்லது r xy.

25. பின்னடைவு மாதிரிகளின் தரத்தை மதிப்பீடு செய்தல். பின்னடைவு வரியின் நிலையான பிழை.

தர மதிப்பீடு நேரியல் பின்னடைவு: நிர்ணய குணகம் R 2

நேரியல் உறவின் காரணமாக, மற்றும் என மாற்றங்களை எதிர்பார்க்கிறோம், மேலும் இதை பின்னடைவு காரணமாக அல்லது விளக்கப்பட்ட மாறுபாடு என்று அழைக்கிறோம். மீதமுள்ள மாறுபாடு முடிந்தவரை சிறியதாக இருக்க வேண்டும்.

இது உண்மையாக இருந்தால், பெரும்பாலான மாறுபாடுகள் பின்னடைவு மூலம் விளக்கப்படும், மேலும் புள்ளிகள் பின்னடைவுக் கோட்டிற்கு அருகில் இருக்கும், அதாவது. வரி நன்றாக தரவு பொருந்துகிறது.

பகிரவும் மொத்த மாறுபாடு, இது பின்னடைவு மூலம் விளக்கப்படுகிறது என்று அழைக்கப்படுகிறது நிர்ணய குணகம், பொதுவாக ஒரு சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்பட்டு குறிக்கப்படுகிறது ஆர் 2(ஜோடியான நேரியல் பின்னடைவில் இது அளவு ஆர் 2, தொடர்பு குணகத்தின் சதுரம்), பின்னடைவு சமன்பாட்டின் தரத்தை அகநிலையாக மதிப்பிட உங்களை அனுமதிக்கிறது.

பின்னடைவு மூலம் விளக்க முடியாத மாறுபாட்டின் சதவீதத்தை வேறுபாடு குறிக்கிறது.

மதிப்பீடு செய்ய முறையான சோதனை எதுவும் இல்லை;

முன்னறிவிப்புக்கு பின்னடைவு வரியைப் பயன்படுத்துதல்

முன்னறிவிப்புக்கு பின்னடைவு வரியைப் பயன்படுத்துதல்

கவனிக்கப்பட்ட வரம்பின் தீவிர முடிவில் உள்ள மதிப்பிலிருந்து மதிப்பைக் கணிக்க நீங்கள் பின்னடைவுக் கோட்டைப் பயன்படுத்தலாம் (இந்த வரம்புகளுக்கு அப்பால் ஒருபோதும் விரிவுபடுத்த வேண்டாம்).

ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பைக் கொண்ட அவதானிப்புகளின் சராசரியை, அந்த மதிப்பை பின்னடைவுக் கோட்டின் சமன்பாட்டில் செருகுவதன் மூலம் கணிக்கிறோம்.

எனவே, இந்த கணிக்கப்பட்ட மதிப்பையும் அதன் மதிப்பையும் எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்று நாம் கணித்திருந்தால் நிலையான பிழைமதிப்பீடு செய்ய நம்பிக்கை இடைவெளிஉண்மையான மக்கள் தொகைக்கு அர்த்தம்.

வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்கு இந்த நடைமுறையை மீண்டும் செய்வது, இந்த வரிக்கான நம்பிக்கை வரம்புகளை உருவாக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. இது உண்மைக் கோட்டைக் கொண்ட இசைக்குழு அல்லது பகுதி, எடுத்துக்காட்டாக 95% நம்பிக்கை அளவில்.

26. பகுதி எஃப்-டெஸ்ட், மாணவர்களின் டி-டெஸ்ட் மற்றும் பகுதி தொடர்பு குணகம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவு.

m/y காரணிகளுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு காரணமாக, அதே காரணியின் முக்கியத்துவம் மாதிரியில் அதன் அறிமுகத்தின் வரிசையைப் பொறுத்து வேறுபட்டிருக்கலாம். மாதிரியில் ஒரு காரணி சேர்க்கப்படுவதை மதிப்பிடுவதற்கான ஒரு நடவடிக்கை அடிக்கடி F- சோதனை ஆகும், அதாவது. Fx i. IN பொதுவான பார்வைகாரணி x க்கு iஅடிக்கடி எஃப்-சோதனை பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

நாம் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொண்டால் y=a+b 1 x 1 +b 2 +b 3 x 3 +e, பின்னர் ஒரு காரணி x 1 உடன் ஒரு சமன்பாட்டிற்கு F- அளவுகோல் வரிசையாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது, பின்னர் x 2 காரணியை மாதிரியில் கூடுதலாகச் சேர்ப்பதற்கான F- அளவுகோல், அதாவது, ஒரு காரணி பின்னடைவு சமன்பாட்டிலிருந்து இரண்டாக மாறுவதற்கு -காரணி ஒன்று, மற்றும், இறுதியாக, மாதிரியில் x 3 காரணியை கூடுதலாகச் சேர்ப்பதற்கான F- அளவுகோல், அதாவது, காரணி x 3 இன் முக்கியத்துவத்தின் மதிப்பீடு மாதிரியில் x 1 மற்றும் 2 காரணிகளைச் சேர்த்த பிறகு கொடுக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், x1 க்குப் பிறகு x2 காரணியை கூடுதலாகச் சேர்ப்பதற்கான F- சோதனை சீரானகாரணி x 3 மாதிரியில் கூடுதல் சேர்க்கைக்கான F- சோதனைக்கு மாறாக, இது தனிப்பட்டஎஃப்-சோதனை, ஏனெனில் இது மாதிரியில் கடைசியாக சேர்க்கப்பட்டுள்ளது என்ற அனுமானத்தின் கீழ் ஒரு காரணியின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுகிறது. மாணவர் டி-டெஸ்டுடன் தொடர்புடையது துல்லியமாக பகுதி F-சோதனை. தொடர்ச்சியான எஃப்-சோதனை மாதிரி உருவாக்கத்தின் கட்டத்தில் ஆராய்ச்சியாளருக்கு ஆர்வமாக இருக்கலாம். சமன்பாட்டிற்கு y=a+b 1 x 1 +b 2 +b 3 x 3 +eபின்னடைவு குணகங்களின் முக்கியத்துவத்தின் மதிப்பீடு b 1, b 2, b 3தீர்மானத்தின் மூன்று இடைக்கூறு குணகங்களின் கணக்கீட்டை உள்ளடக்கியது, அதாவது: , , மற்றும் b i மற்றும் பகுதி F- சோதனையின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கு மாணவர்களின் t- சோதனைக்கு இடையே ஒரு தொடர்பு இருப்பதை ஒருவர் சரிபார்க்கலாம்:

உறவின் அடிப்படையில் நான் பெறுவது:

27. பின்னடைவு மாதிரியை உருவாக்குவதற்கான விருப்பங்கள். அவர்களின் சுருக்கமான விளக்கம்.

28. நேரியல் மற்றும் நேரியல் அல்லாத பின்னடைவு அளவுருக்களின் விளக்கம்.

29. பின்னடைவு மாதிரிகளை உருவாக்கும் போது ஜோடி மற்றும் பகுதி தொடர்பு குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸ்.

30. குறைந்தபட்ச சதுர முறையின் முன்நிபந்தனைகள்.

குறைந்தபட்ச சதுர முறையின் முன்நிபந்தனைகள் (காஸ்-மார்கோவ் நிலைமைகள்)

1. சீரற்ற விலகலின் கணித எதிர்பார்ப்பு அனைத்து அவதானிப்புகளுக்கும் பூஜ்ஜியமாகும்.இந்த நிபந்தனை சராசரியாக சீரற்ற விலகல் சார்பு மாறியில் எந்த விளைவையும் ஏற்படுத்தாது. எந்தவொரு கவனிப்பிலும், சீரற்ற சொல் நேர்மறை அல்லது எதிர்மறையாக இருக்கலாம், ஆனால் அது முறையாக சார்புடையதாக இருக்கக்கூடாது.

2. சீரற்ற விலகல்களின் மாறுபாடு எந்த அவதானிப்புகளுக்கும் நிலையானது. இந்த நிபந்தனையானது, எந்தவொரு அவதானிப்பிலும் சீரற்ற விலகல் பெரியதாகவோ அல்லது சிறியதாகவோ இருந்தாலும், பெரிய பிழையை (விலகல்) ஏற்படுத்துவதற்கு எந்த முன்கூட்டிய காரணமும் இருக்கக்கூடாது என்பதைக் குறிக்கிறது.

இந்த முன்நிபந்தனையின் சாத்தியக்கூறு ஓரினச்சேர்க்கை (விலகல் மாறுபாட்டின் நிலைத்தன்மை) என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த முன்நிபந்தனையின் சாத்தியமற்றது ஹீட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி (விலகல்களின் மாறுபாட்டின் சீரற்ற தன்மை) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

3. சீரற்ற விலகல்கள் u i மற்றும் u j ஆகியவை i¹jக்கு ஒன்றுக்கொன்று சார்பற்றவை.எந்தவொரு சீரற்ற மாறுபாடுகளுக்கும் இடையில் முறையான தொடர்பு இல்லை என்று இந்த முன்மாதிரியின் சாத்தியக்கூறு கருதுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எந்த சீரற்ற விலகலின் அளவும் குறிப்பிட்ட அறிகுறியும் வேறு எந்த விலகலின் அளவு மற்றும் அறிகுறியாக இருக்கக்கூடாது. இந்த முன்நிபந்தனையின் சாத்தியக்கூறு பின்வரும் உறவைக் கொண்டுள்ளது:

எனவே, இந்த நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், தன்னியக்க தொடர்பு இல்லாததைப் பற்றி பேசுகிறோம்.

4. ரேண்டம் மாறுபாடு விளக்க மாறிகளிலிருந்து சுயாதீனமாக இருக்க வேண்டும்.

பொதுவாக, கொடுக்கப்பட்ட மாதிரியில் விளக்க மாறிகள் சீரற்றதாக இல்லாவிட்டால், இந்த நிபந்தனை தானாகவே திருப்தி அடையும். இந்த நிபந்தனை பின்வரும் உறவின் சாத்தியத்தை முன்னிறுத்துகிறது:

5. மாதிரியானது அளவுருக்களைப் பொறுத்து நேரியல் ஆகும்.

காஸ்-மார்கோவ் தேற்றம்.முன்நிபந்தனைகள் 1-5 பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், OLS ஐப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட மதிப்பீடுகள் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன:

1. மதிப்பீடுகள் பக்கச்சார்பற்றவை, அதாவது, M(b 0) = b 0, M(b 1) = b 1, இங்கு b 0, b 1) என்பது அனுபவப் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் குணகங்கள், மேலும் b 0, b 1 அவற்றின் கோட்பாட்டு முன்மாதிரிகள். இது முதல் முன்னுரையிலிருந்து பின்தொடர்கிறது மற்றும் பின்னடைவுக் கோட்டின் நிலையை தீர்மானிப்பதில் முறையான பிழை இல்லாததைக் குறிக்கிறது.
2. மதிப்பீடுகள் சீரானவை, ஏனெனில் அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை n அதிகரிக்கும் போது அளவுரு மதிப்பீடுகளின் சிதறல் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மாதிரி அளவு அதிகரிக்கும் போது, ​​மதிப்பீடுகளின் நம்பகத்தன்மை அதிகரிக்கிறது (கோட்பாட்டு மற்றும் அனுபவ பின்னடைவு சமன்பாடுகளின் குணகங்கள் நடைமுறையில் ஒத்துப்போகின்றன).
3. மதிப்பீடுகள் திறமையானவை, அதாவது, y i இன் மதிப்புகளைப் பொறுத்து நேர்கோட்டில் இருக்கும் இந்த அளவுருக்களின் எந்த மதிப்பீடுகளுடனும் ஒப்பிடும்போது அவை குறைந்த மாறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளன.

முன்நிபந்தனைகள் 2 மற்றும் 3 மீறப்பட்டால், அதாவது, விலகல்களின் மாறுபாடு நிலையானதாக இல்லை மற்றும் (அல்லது) சீரற்ற விலகல்களின் மதிப்புகள் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையதாக இருந்தால், பக்கச்சார்பற்ற தன்மை மற்றும் நிலைத்தன்மையின் பண்புகள் பாதுகாக்கப்படுகின்றன, ஆனால் செயல்திறனின் சொத்து இல்லை.

குறிப்பிட்ட முன்நிபந்தனைகளின் சாத்தியக்கூறுடன், கிளாசிக்கல் லீனியர் பின்னடைவு மாதிரிகளை உருவாக்கும்போது, ​​வேறு சில அனுமானங்களும் செய்யப்படுகின்றன. உதாரணமாக:

• விளக்க மாறிகள் SV அல்ல;
• சீரற்ற விலகல்கள் ஒரு சாதாரண விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளன;
• அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை விளக்க மாறிகளின் எண்ணிக்கையை விட கணிசமாக அதிகமாக உள்ளது.

மற்ற டிக்கெட் விருப்பம் 30.

சீரற்ற பிழைகள் கொண்ட அளவீட்டு முடிவுகளின் அடிப்படையில் அறியப்படாத அளவுகளை மதிப்பிடுவதற்கான பின்னடைவு பகுப்பாய்வு முறைகளில் குறைந்த சதுரங்கள் முறை ஒன்றாகும்.

LSM மற்ற (எளிமையான) செயல்பாடுகளால் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் பிரதிநிதித்துவத்தை தோராயமாக மதிப்பிடவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் இது பெரும்பாலும் அவதானிப்புகளை செயலாக்குவதில் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

ஒரு பகுதியின் நீளம் அல்லது கோணம் போன்ற விரும்பிய அளவை நேரடியாக அளவிட முடியும், பின்னர், துல்லியத்தை அதிகரிக்க, அளவீடு பல முறை செய்யப்படுகிறது, மேலும் அனைத்து தனிப்பட்ட அளவீடுகளின் எண்கணித சராசரியும் இறுதி முடிவாக எடுக்கப்படுகிறது. எண்கணித சராசரியின் இந்த விதி நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் உள்ளது; எண்கணித சராசரியிலிருந்து தனிப்பட்ட அளவீடுகளின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை, வேறு எந்த மதிப்பிலிருந்தும் தனிப்பட்ட அளவீடுகளின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையைக் காட்டிலும் குறைவாக இருக்கும் என்பதைக் காண்பிப்பது எளிது. எண்கணித சராசரியின் விதி தன்னைக் குறிக்கிறது, எனவே, குறைந்த சதுர முறையின் எளிய வழக்கை குறிக்கிறது.

குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையானது, பூனையுடன், அளவுருக்கள் போன்ற மதிப்பீடுகளைப் பெற அனுமதிக்கிறது. சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை உண்மையான மதிப்புகளின் விலகல் முடிவு. கோட்பாட்டிலிருந்து அடையாளம் குறைந்தபட்ச.

மாதிரி டி.பி. அளவுருக்களில் நேரியல்

X - சீரற்ற மாறி

பிழை மதிப்பு சீரற்றது, அவற்றின் மாற்றங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரியை உருவாக்கவில்லை (எஞ்சிய மாதிரி)

நபர்களின் எண்ணிக்கை டி.பி. அதிக எண்ணிக்கையில் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்கள் (5-6 ரூபிள்)

மாறி x இன் மதிப்புகள் செல்லாது. ஒரே மாதிரியான

மக்கள் தொகை ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும்

m/y f-rom x மற்றும் எஞ்சியவற்றுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு இல்லாதது

பின்னடைவு மாதிரி டி.பி. சரியாக குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது

மாதிரியில் இல்லை. காரணிகளுக்கு இடையிலான நெருங்கிய உறவு (பல பின்னடைவு)

MNC களின் அடிப்படைத் தேவைகள்:

 எச்சங்களின் சீரற்ற தன்மை

 எச்சங்களின் பூஜ்ஜிய சராசரி, காரணி x இன் சார்பற்றது

 ஓரினச்சேர்க்கை (ஒவ்வொரு விலகலின் மாறுபாடு x இன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்)

 எச்சங்களின் தன்னியக்க தொடர்பு இல்லாமை

 எச்சங்கள் இயல்பான விநியோகத்தைப் பின்பற்ற வேண்டும்

 பின்னடைவு மாதிரி y = a + bx + E காஸ்-மார்கோவ் நிலையைப் பூர்த்தி செய்தால், a மற்றும் b இன் OLS மதிப்பீடுகள் அனைத்து நேரியல், பாரபட்சமற்ற மதிப்பீடுகளின் வகுப்பில் சிறந்த மாறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளன.

31. பல பின்னடைவு சமன்பாட்டின் எச்சங்கள் பற்றிய ஆய்வு.

பின்வரும் ஐந்து OLS வளாகங்கள் இருப்பதற்கான எஞ்சிய ஆய்வுகள் சோதனை:

1) எச்சங்களின் சீரற்ற தன்மை;

2) எச்சங்களின் பூஜ்ஜிய சராசரி மதிப்பு, சுயாதீனமாக;

3) ஓரினச்சேர்க்கை - ஒவ்வொரு விலகலின் சிதறலும் எல்லா மதிப்புகளுக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்;

4) எச்சங்களின் தன்னியக்க தொடர்பு இல்லாமை - எச்சங்களின் மதிப்புகள் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன;

5) எச்சங்கள் ஒரு சாதாரண விநியோகத்தைப் பின்பற்றுகின்றன.

சீரற்ற எச்சங்களின் விநியோகம் சில OLS அனுமானங்களைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை என்றால், மாதிரியை சரிசெய்ய வேண்டும்.

முதலில், எச்சங்களின் சீரற்ற தன்மை சரிபார்க்கப்படுகிறது - OLS இன் முதல் முன்நிபந்தனை. இந்த நோக்கத்திற்காக, விளைந்த குணாதிசயத்தின் கோட்பாட்டு மதிப்புகளில் எச்சங்களின் சார்பு பற்றிய வரைபடம் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது (படம் 2.1). வரைபடத்தில் ஒரு கிடைமட்ட துண்டு பெறப்பட்டால், எச்சங்கள் சீரற்ற மாறிகள் மற்றும் குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறை நியாயப்படுத்தப்படுகிறது, கோட்பாட்டு மதிப்புகள் உண்மையான மதிப்புகளை தோராயமாக மதிப்பிடுகின்றன.

32. பல பின்னடைவு மாதிரியைக் கட்டமைக்கும் போது ஹெட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி மற்றும் அதன் கருத்தில். பன்முகத்தன்மையின் தர மதிப்பீடு.

ஆரம்ப தரவுகளின் தொகுப்பை உள்ளடக்கியிருந்தால், ஹீட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி தன்னை வெளிப்படுத்துகிறது தரமான பன்முகத்தன்மை கொண்டதுபகுதிகள். Heteroscedasticity என்றால் சமமற்ற மாறுபாடு x இன் வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்கான எச்சங்கள். ஹீட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி ஏற்பட்டால், பின்:

• OLS மதிப்பிடுகிறது பயனற்றது.
• இருக்கலாம் இடம்பெயர்ந்தார்பின்னடைவு குணகம் மதிப்பீடுகள் மற்றும் அவை இருக்கும் பயனற்றது.
• நிலையான பிழை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது கடினம், ஏனெனில் இது எச்சங்களின் ஒற்றை மாறுபாட்டைக் கருதுகிறது.

பன்முகத்தன்மையை அகற்றுவதற்கான நடவடிக்கைகள்

ப அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிப்பு

p மாதிரியின் செயல்பாட்டு வடிவத்தை மாற்றுதல்

p அசல் மக்கள்தொகையை தரமான ஒரே மாதிரியான குழுக்களாகப் பிரித்து ஒவ்வொரு குழுவிலும் பகுப்பாய்வு நடத்துதல்

p பன்முகத்தன்மையைக் கணக்கிட போலி மாறிகளைப் பயன்படுத்துதல்

p பன்முகத்தன்மையைக் கொடுக்கும் அலகுகளின் மொத்தத்தில் இருந்து விலக்குதல்

பன்முகத்தன்மையைக் கண்டறியப் பயன்படுத்தப்படும் சோதனைகள்

ப Goldfeld-Quandt

ப கிளாசர்

ப ஸ்பியர்மேனின் தரவரிசை தொடர்பு

33. எச்சங்களின் தன்னியக்க தொடர்பு மற்றும் பின்னடைவு மாதிரியை உருவாக்குவதில் அதன் பங்கு.

தொடர்ச்சியான நேர நிலைகளுக்கு இடையில் சார்ந்திருத்தல். வரிசைகள் அழைக்கப்படுகின்றன தன்னியக்க தொடர்புவரிசை நிலை. பொருளாதார அளவீட்டில் ஆராய்ச்சியில், எச்சங்களின் சிதறல் நிலையானதாக இருக்கும்போது சூழ்நிலைகள் அடிக்கடி எழுகின்றன, ஆனால் அவற்றின் இணைவு கவனிக்கப்படுகிறது. இந்த நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது எச்சங்களின் தன்னியக்க தொடர்பு.

எச்சங்களில் தன்னியக்கத் தொடர்பைத் தீர்மானிப்பதற்கான பொதுவான முறைகளில் ஒன்று டர்பின்-வாட்சன் அளவுகோல்:

ஈ = ;

d - பின்னடைவு மாதிரியின் படி சதுரங்களின் எஞ்சிய தொகைக்கு அடுத்தடுத்த மதிப்புகளின் வேறுபாடுகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் விகிதம்.

ஒரு தடயம் உள்ளது. D-U அளவுகோல் "d" மற்றும் 1 வது வரிசை எச்சங்களின் தன்னியக்க தொடர்பு குணகம் r 1 ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவு:

d = 2 * (1-r 1) .

மீதமுள்ளவை இருந்தால், அது முழுமையடையும். தன்னியக்க தொடர்பு மற்றும் r 1 = 1, பின்னர் d = 0.

மீதமுள்ளவை முற்றிலும் எதிர்மறையாக இருந்தால். தன்னியக்க தொடர்பு, பின்னர் r 1 = -1 மற்றும் d = 4.

தன்னியக்க தொடர்பு இல்லை என்றால், r 1 = 0 மற்றும் d = 2.

அந்த. 0≤d≤4.

D-U அளவுகோலின் அடிப்படையில் எச்சங்களின் தன்னியக்கத் தொடர்பைக் கண்டறிவதற்கான ஒரு வழிமுறையைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

வெளியே இழுக்கிறது எச்சங்களின் தன்னியக்க தொடர்பு இல்லாதது பற்றிய கருதுகோள் H 0 . மாற்று கருதுகோள்கள் H 1 மற்றும் H 1 * எச்சங்களில் நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை தன்னியக்க தொடர்பு இருப்பதாக கருதுகிறது. பின்னர் சிறப்பு படி அட்டவணைகள் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன டர்பின் முக்கிய மதிப்புகள் - வாட்சன் அளவுகோல் d L மற்றும் d u ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளுக்கு n, முக்கியத்துவ மட்டத்தில் k மாதிரியின் சார்பற்ற மாறிகளின் எண்ணிக்கை ɑ (பொதுவாக 0.95). இந்த மதிப்புகளின் அடிப்படையில், இடைவெளி ஐந்து பிரிவுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. நிகழ்தகவு (1-ɑ) உடன் ஒவ்வொரு கருதுகோளின் ஏற்பு அல்லது நிராகரிப்பு பின்வரும் படத்தில் வழங்கப்படுகிறது:

உண்மையானால் டர்பின்-வாட்சன் அளவுகோலின் மதிப்பு குறைகிறது நிச்சயமற்ற மண்டலத்திற்குள், பின்னர் நடைமுறையில் எச்சங்களின் தன்னியக்க தொடர்பு இருப்பதாகக் கருதப்படுகிறது மற்றும் கருதுகோள் H 0 நிராகரிக்கப்படுகிறது.

34. பின்னடைவு மாதிரிக்கான சிறந்த விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது.

35. நேரியல் அல்லாத பல பின்னடைவு மாதிரிகள், அவற்றின் பொதுவான பண்புகள்.

பொருளாதார நிகழ்வுகளுக்கு இடையே நேரியல் அல்லாத உறவுகள் இருந்தால், அவை தொடர்புடைய நேரியல் அல்லாத செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன: எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சமபக்க ஹைபர்போலா , இரண்டாம் பட்டத்தின் பரவளையங்கள், முதலியன.

நேரியல் அல்லாத பின்னடைவுகளில் இரண்டு வகைகள் உள்ளன:

பகுப்பாய்வில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள விளக்க மாறிகள் தொடர்பாக நேரியல் அல்லாத பின்னடைவுகள், ஆனால் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்கள் தொடர்பாக நேரியல்;

மதிப்பிடப்படும் அளவுருக்களில் நேரியல் அல்லாத பின்னடைவுகள்.
அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள விளக்க மாறிகளுக்கு நேரியல் அல்லாத பின்னடைவின் எடுத்துக்காட்டு பின்வரும் செயல்பாடுகளாக இருக்கலாம்:

• வெவ்வேறு பட்டங்களின் பல்லுறுப்புக்கோவைகள்
• சமபக்க ஹைபர்போலா

மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்களுக்கான நேரியல் அல்லாத பின்னடைவுகள் பின்வரும் செயல்பாடுகளை உள்ளடக்கியது:

• சக்தி
• குறிக்கும்
• அதிவேக ஐ

36. ஹைபர்போலிக் வகையின் மாதிரிகள். ஏங்கல் வளைவுகள், பிலிப்ஸ் வளைவு மற்றும் இந்த வகை மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான பிற எடுத்துக்காட்டுகள்.

ஏங்கல் வளைவுகள் (ஏங்கல் வளைவு) பொருட்களின் நுகர்வு அளவு இடையே உள்ள தொடர்பை விளக்கவும் ( சி) மற்றும் நுகர்வோர் வருமானம் ( ஐ) நிலையான விலைகள் மற்றும் விருப்பங்களுடன். நுகர்வோர் செலவினங்களின் கட்டமைப்பில் வருமானத்தில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் தாக்கத்தை ஆய்வு செய்த ஜெர்மன் புள்ளியியல் நிபுணர் எர்ன்ஸ்ட் ஏங்கல் பெயரிடப்பட்டது.

x-அச்சு நுகர்வோரின் வருமான அளவைக் காட்டுகிறது, மேலும் y-அச்சு கொடுக்கப்பட்ட பொருளை உட்கொள்வதற்கான செலவுகளைக் காட்டுகிறது.

ஏங்கல் வளைவுகளின் தோராயமான தோற்றத்தை வரைபடம் காட்டுகிறது:

• E 1 - சாதாரண பொருட்களுக்கான வளைவு;
• E 2 - ஆடம்பர பொருட்களுக்கான வளைவு;
• E 3 - குறைந்த தரமான பொருட்களுக்கான வளைவு.

பிலிப்ஸ் வளைவு பணவீக்கம் மற்றும் வேலையின்மை விகிதத்திற்கு இடையிலான உறவை பிரதிபலிக்கிறது.

பொருளாதாரத்தின் கெயின்சியன் மாதிரியானது, பொருளாதாரம் வேலையின்மை (உற்பத்தி குறைவினால் ஏற்படும், அதனால் உழைப்புக்கான தேவை குறைவதால்) அல்லது பணவீக்கம் (பொருளாதாரம் முழு வேலைவாய்ப்பில் இயங்கினால்) அனுபவிக்க முடியும் என்பதைக் காட்டுகிறது.

உயர் பணவீக்கம் மற்றும் அதிக வேலையின்மை ஒரே நேரத்தில் இருக்க முடியாது.

பிலிப்ஸ் வளைவு ஏ.டபிள்யூ. 1861-1957 ஆண்டுகளில் கிரேட் பிரிட்டனில் ஊதியங்கள் மற்றும் வேலையின்மை தரவுகளின் அடிப்படையில் பிலிப்ஸ்.

பிலிப்ஸ் வளைவைப் பின்பற்றி, அரசு அதன் பொருளாதாரக் கொள்கையை உருவாக்க முடியும். மாநிலம், மொத்த தேவையை தூண்டுவதன் மூலம், பணவீக்கத்தை அதிகரிக்கலாம் மற்றும் வேலையின்மையை குறைக்கலாம் மற்றும் நேர்மாறாகவும்.

70களின் நடுப்பகுதி வரை பிலிப்ஸ் வளைவு முற்றிலும் உண்மையாக இருந்தது. இந்த காலகட்டத்தில், தேக்கம் ஏற்பட்டது (பணவீக்கம் மற்றும் வேலையின்மையில் ஒரே நேரத்தில் அதிகரிப்பு), இது பிலிப்ஸ் வளைவால் விளக்க முடியவில்லை.

பிலிப்ஸ் வளைவின் பயன்பாடு

©2015-2019 தளம்
அனைத்து உரிமைகளும் அவற்றின் ஆசிரியர்களுக்கு சொந்தமானது. இந்த தளம் ஆசிரியர் உரிமையை கோரவில்லை, ஆனால் இலவச பயன்பாட்டை வழங்குகிறது.
பக்கத்தை உருவாக்கிய தேதி: 2016-02-16