சராசரி மற்றும் அதிகபட்ச மாதிரி பிழைகள். பொது சராசரியை மதிப்பிடுவதற்கான நம்பிக்கை சூத்திரம். மீண்டும் மீண்டும் மற்றும் மீண்டும் செய்யப்படாத மாதிரிகளின் ரூட் சராசரி சதுரப் பிழை மற்றும் பொது சராசரிக்கான நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்குதல்

நாம் ஏற்கனவே அறிந்தபடி, பிரதிநிதித்துவம் என்பது பொது மக்கள்தொகையின் பண்புகளை பிரதிநிதித்துவப்படுத்த ஒரு மாதிரி மக்கள்தொகையின் சொத்து. எந்தப் பொருத்தமும் இல்லை என்றால், அவர்கள் பிரதிநிதித்துவப் பிழையைப் பற்றி பேசுகிறார்கள் - மாதிரியின் புள்ளிவிவர கட்டமைப்பை தொடர்புடைய கட்டமைப்பிலிருந்து விலகல். மக்கள் தொகை. பொது மக்களில் ஓய்வூதியதாரர்களின் சராசரி மாத குடும்ப வருமானம் 2 ஆயிரம் ரூபிள், மற்றும் மாதிரி மக்கள் தொகையில் - 6 ஆயிரம் ரூபிள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இதன் பொருள் சமூகவியலாளர் ஓய்வூதியம் பெறுபவர்களின் பணக்கார பகுதியை மட்டுமே நேர்காணல் செய்தார், மேலும் அவரது ஆய்வில் ஒரு பிரதிநிதித்துவ பிழை ஊடுருவியது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பிரதிநிதித்துவ பிழை என்பது இரண்டு மக்கள்தொகைகளுக்கு இடையிலான முரண்பாடாகும் - பொது மக்கள், சமூகவியலாளரின் தத்துவார்த்த ஆர்வம் மற்றும் அவர் இறுதியில் பெற விரும்பும் பண்புகளின் யோசனை மற்றும் சமூகவியலாளரின் மாதிரி. நடைமுறை ஆர்வம் இயக்கப்படுகிறது, இது ஒரே நேரத்தில் பரீட்சையின் பொருளாகவும் பொது மக்களைப் பற்றிய தகவல்களைப் பெறுவதற்கான வழிமுறையாகவும் செயல்படுகிறது.

"பிரதிநிதித்துவ பிழை" என்ற வார்த்தையுடன் ரஷ்ய இலக்கியம்நீங்கள் இன்னொன்றைக் காணலாம் - "மாதிரி பிழை". சில நேரங்களில் அவை ஒன்றுக்கொன்று மாற்றாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் சில சமயங்களில் "பிரதிநிதிப் பிழை" என்பதற்குப் பதிலாக "மாதிரிப் பிழை" என்பது அளவுரீதியாக மிகவும் துல்லியமான கருத்தாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

மாதிரிப் பிழை என்பது மாதிரி மக்கள்தொகையின் சராசரி பண்புகளிலிருந்து பொது மக்களின் சராசரி பண்புகளிலிருந்து விலகல் ஆகும்.

நடைமுறையில், அறியப்பட்ட மக்கள்தொகை பண்புகளை மாதிரி வழிமுறைகளுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம் மாதிரி பிழை தீர்மானிக்கப்படுகிறது. சமூகவியலில், வயது வந்தோர் எண்ணிக்கையை கணக்கெடுக்கும் போது, ​​மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பு, தற்போதைய புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் முந்தைய ஆய்வுகளின் முடிவுகள் ஆகியவை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சமூக-மக்கள்தொகை பண்புகள் பொதுவாக கட்டுப்பாட்டு அளவுருக்களாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பொது மற்றும் மாதிரி மக்கள்தொகையின் சராசரியை ஒப்பிடுவது, இதன் அடிப்படையில், மாதிரி பிழையை தீர்மானித்தல் மற்றும் அதன் குறைப்பு பிரதிநிதித்துவத்தின் கட்டுப்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒருவரின் சொந்த மற்றும் பிற நபர்களின் தரவுகளின் ஒப்பீடு ஆய்வை முடித்த பிறகு செய்யப்படலாம் என்பதால், இந்த கட்டுப்பாட்டு முறை போஸ்டீரியோரி என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதாவது. அனுபவத்திற்குப் பிறகு மேற்கொள்ளப்பட்டது.

Gallup கருத்துக்கணிப்புகளில், பாலினம், வயது, கல்வி, வருமானம், தொழில், இனம், வசிக்கும் இடம், அளவு ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் மக்கள்தொகை விநியோகம் குறித்த தேசிய மக்கள்தொகை கணக்கெடுப்பில் கிடைக்கும் தரவுகளைப் பயன்படுத்தி பிரதிநிதித்துவம் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது. தீர்வு. அனைத்து ரஷ்ய ஆய்வு மையம் பொது கருத்து(VTsIOM) பாலினம், வயது, கல்வி, தீர்வு வகை, திருமண நிலை, வேலை செய்யும் பகுதி, பிரதிவாதியின் வேலை நிலை போன்ற குறிகாட்டிகளை அத்தகைய நோக்கங்களுக்காகப் பயன்படுத்துகிறது. மாநிலக் குழுரஷ்ய கூட்டமைப்பின் புள்ளிவிவரங்களின்படி. இரண்டு சந்தர்ப்பங்களிலும், மக்கள் தொகை அறியப்படுகிறது. மாதிரி மற்றும் மக்கள்தொகையில் மாறியின் மதிப்புகள் தெரியவில்லை என்றால் மாதிரி பிழையை தீர்மானிக்க முடியாது.

VTsIOM வல்லுநர்கள், களப் பணியின் போது ஏற்படும் விலகல்களைக் குறைப்பதற்காக தரவுப் பகுப்பாய்வின் போது மாதிரியை கவனமாகச் சரிசெய்வதை உறுதி செய்கின்றனர். பாலினம் மற்றும் வயது அடிப்படையில் குறிப்பாக வலுவான சார்புகள் காணப்படுகின்றன. பெண்கள் மற்றும் மக்கள் என்ற உண்மையால் இது விளக்கப்படுகிறது உயர் கல்விவீட்டில் அதிக நேரம் செலவழித்து, நேர்காணல் செய்பவருடன் எளிதாக தொடர்பு கொள்ளுங்கள், அதாவது. ஆண்கள் மற்றும் "படிக்காத" மக்களுடன் ஒப்பிடும்போது எளிதில் அணுகக்கூடிய குழுவாகும்35.

மாதிரி பிழை இரண்டு காரணிகளால் ஏற்படுகிறது: மாதிரி முறை மற்றும் மாதிரி அளவு.

மாதிரி பிழைகள் இரண்டு வகைகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன - சீரற்ற மற்றும் முறையான. ரேண்டம் பிழை என்பது மாதிரி சராசரியானது கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளிக்கு வெளியே விழும் (அல்லது வராது) நிகழ்தகவு ஆகும். ரேண்டம் பிழைகள் மாதிரி முறையிலேயே உள்ளார்ந்த புள்ளியியல் பிழைகள் அடங்கும். மாதிரி அளவு அதிகரிக்கும் போது அவை குறையும்.

இரண்டாவது வகை மாதிரி பிழை முறையான பிழை. ஒரு சமூகவியலாளர் நடப்பதைப் பற்றி அனைத்து நகரவாசிகளின் கருத்தையும் கண்டுபிடிக்க முடிவு செய்தால் உள்ளூர் அதிகாரிகள்சமூகக் கொள்கையில் உள்ள அதிகாரிகள், மற்றும் தொலைபேசி வைத்திருப்பவர்களை மட்டுமே ஆய்வு செய்தனர், பின்னர் மாதிரியில் வசதியான அடுக்குகளுக்கு ஆதரவாக வேண்டுமென்றே ஒரு சார்பு உள்ளது, அதாவது. முறையான பிழை.

இவ்வாறு, முறையான பிழைகள் ஆராய்ச்சியாளரின் சொந்த நடவடிக்கைகளின் விளைவாகும். அவை மிகவும் ஆபத்தானவை, ஏனெனில் அவை ஆராய்ச்சி முடிவுகளில் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க சார்புகளுக்கு வழிவகுக்கும். முறையான பிழைகள் சீரற்றவற்றை விட மோசமாகக் கருதப்படுகின்றன, ஏனெனில் அவற்றைக் கட்டுப்படுத்தவும் அளவிடவும் முடியாது.

எடுத்துக்காட்டாக: 1) மாதிரி ஆய்வின் நோக்கங்களுடன் ஒத்துப்போகாதபோது அவை எழுகின்றன (சமூகவியலாளர் பணிபுரியும் ஓய்வூதியதாரர்களை மட்டுமே படிக்க முடிவு செய்தார், ஆனால் அனைவரையும் நேர்காணல் செய்தார்); 2) பொது மக்களின் இயல்பு பற்றிய வெளிப்படையான அறியாமை உள்ளது (சமூகவியலாளர் அனைத்து ஓய்வூதியதாரர்களில் 70% வேலை செய்யவில்லை என்று நினைத்தார், ஆனால் 10% மட்டுமே வேலை செய்யவில்லை என்று மாறியது); 3) பொது மக்களின் "வெற்றி பெறும்" கூறுகள் மட்டுமே தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன (எடுத்துக்காட்டாக, பணக்கார ஓய்வூதியம் பெறுவோர் மட்டுமே).

கவனம்! சீரற்ற பிழைகள் போலன்றி, மாதிரி அளவு அதிகரிப்பதால் முறையான பிழைகள் குறையாது.

முறையான பிழைகள் ஏற்படும் அனைத்து நிகழ்வுகளையும் தொகுத்து, முறையியலாளர்கள் அவற்றின் பதிவேட்டைத் தொகுத்தனர். மாதிரி அவதானிப்புகளின் விநியோகத்தில் பின்வரும் காரணிகள் கட்டுப்பாடற்ற சிதைவுகளுக்கு ஆதாரமாக இருக்கலாம் என்று அவர்கள் நம்புகிறார்கள்:
♦ சமூகவியல் ஆராய்ச்சியை நடத்துவதற்கான முறை மற்றும் வழிமுறை விதிகள் மீறப்பட்டன;
♦ மாதிரி மக்கள்தொகையை உருவாக்குவதற்கு போதுமான முறைகள் இல்லை, தரவுகளை சேகரித்து கணக்கிடுவதற்கான முறைகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன;
♦ தேவையான கண்காணிப்பு அலகுகள் மற்ற, அணுகக்கூடியவற்றால் மாற்றப்பட்டன;
♦ மாதிரி மக்கள்தொகையின் முழுமையற்ற கவரேஜ் குறிப்பிடப்பட்டது (கேள்வித்தாள்களின் போதுமான ரசீது, அவற்றை முழுமையடையாத நிறைவு, கண்காணிப்பு அலகுகளின் அணுக முடியாத தன்மை).

ஒரு சமூகவியலாளர் வேண்டுமென்றே தவறுகளை அரிதாகவே செய்கிறார். பெரும்பாலும், சமூகவியலாளர் பொது மக்களின் கட்டமைப்பைப் பற்றி மோசமாக அறிந்திருப்பதால் பிழைகள் எழுகின்றன: வயது, தொழில், வருமானம் போன்றவற்றின் அடிப்படையில் மக்களின் விநியோகம்.

முறையான பிழைகளைத் தடுப்பது எளிது (சீரற்றவற்றுடன் ஒப்பிடும்போது), ஆனால் அவற்றை அகற்றுவது மிகவும் கடினம். முறையான பிழைகளைத் தடுப்பது சிறந்தது, அவற்றின் ஆதாரங்களை முன்கூட்டியே துல்லியமாக எதிர்பார்ப்பது - ஆய்வின் ஆரம்பத்திலேயே.

மாதிரி பிழைகளைத் தவிர்க்க சில வழிகள்:
♦ மக்கள்தொகையில் உள்ள ஒவ்வொரு அலகும் மாதிரியில் சேர்க்கப்படுவதற்கு சமமான நிகழ்தகவு இருக்க வேண்டும்;
♦ ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகையில் இருந்து தேர்ந்தெடுப்பது நல்லது;
♦ பொது மக்களின் பண்புகளை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்;
♦ மாதிரி மக்கள்தொகையை தொகுக்கும் போது, ​​சீரற்ற மற்றும் முறையான பிழைகள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும்.

மாதிரி மக்கள்தொகை (அல்லது வெறுமனே ஒரு மாதிரி) சரியாக தொகுக்கப்பட்டால், சமூகவியலாளர் முழு மக்களையும் வகைப்படுத்தும் நம்பகமான முடிவுகளைப் பெறுகிறார். இது தவறாக தொகுக்கப்பட்டால், மாதிரியின் கட்டத்தில் எழுந்த பிழையானது சமூகவியல் ஆராய்ச்சியின் ஒவ்வொரு அடுத்த கட்டத்திலும் பெருக்கப்படுகிறது மற்றும் இறுதியில் நடத்தப்பட்ட ஆராய்ச்சியின் மதிப்பை விட அதிகமான மதிப்பை அடைகிறது. அப்படிப்பட்ட ஆராய்ச்சியில் இருந்து சொல்கிறார்கள் அதிக தீங்குநன்மையை விட.

இதுபோன்ற பிழைகள் மாதிரி மக்கள்தொகையில் மட்டுமே ஏற்படும். பிழையின் சாத்தியக்கூறுகளைத் தவிர்க்க அல்லது குறைக்க, மாதிரி அளவை அதிகரிப்பதே எளிதான வழி (பொது மாதிரியின் அளவிற்கு ஏற்றது: இரண்டு மக்கள்தொகைகளும் பொருந்தினால், மாதிரி பிழை முற்றிலும் மறைந்துவிடும்). பொருளாதார ரீதியாக, இந்த முறை சாத்தியமற்றது. மற்றொரு வழி உள்ளது - மேம்படுத்த கணித முறைகள்மாதிரி அவை நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இது கணிதத்தின் சமூகவியலில் ஊடுருவலின் முதல் சேனல் ஆகும். இரண்டாவது சேனல் கணித தரவு செயலாக்கம்.

குறிப்பாக முக்கியமான பிரச்சனைமிகப் பெரிய மாதிரிகள் பயன்படுத்தப்படாத சந்தைப்படுத்தல் ஆராய்ச்சியில் பிழைகள் ஏற்படுகின்றன. வழக்கமாக அவர்கள் பல நூறு, குறைவாக அடிக்கடி - ஆயிரம் பதிலளித்தவர்கள். இங்கே, மாதிரி கணக்கீட்டிற்கான தொடக்க புள்ளியானது மாதிரி மக்கள்தொகையின் அளவை தீர்மானிக்கும் கேள்வி. மாதிரி மக்கள்தொகையின் அளவு இரண்டு காரணிகளைப் பொறுத்தது: 1) தகவல்களைச் சேகரிப்பதற்கான செலவு மற்றும் 2) ஆராய்ச்சியாளர் பெற எதிர்பார்க்கும் முடிவுகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான புள்ளிவிவர நம்பகத்தன்மைக்கான விருப்பம். நிச்சயமாக, புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் சமூகவியலில் அனுபவம் இல்லாதவர்கள் கூட உள்ளுணர்வாக என்ன புரிந்துகொள்கிறார்கள் பெரிய அளவுகள்மாதிரிகள், அதாவது. மொத்த மக்கள்தொகையின் அளவிற்கு அவை நெருக்கமாக இருந்தால், பெறப்பட்ட தரவு மிகவும் நம்பகமானது மற்றும் செல்லுபடியாகும். எவ்வாறாயினும், பல்லாயிரக்கணக்கான, நூறாயிரக்கணக்கான மற்றும் மில்லியன்களைத் தாண்டிய பொருள்களில் அவை மேற்கொள்ளப்படும் சந்தர்ப்பங்களில் தொடர்ச்சியான ஆய்வுகளின் நடைமுறை சாத்தியமற்றது பற்றி நாங்கள் ஏற்கனவே மேலே பேசினோம். தகவல்களைச் சேகரிப்பதற்கான செலவு (கருவிகள் நகலெடுப்பதற்கான கட்டணம், கேள்வித்தாள்களின் உழைப்பு, புல மேலாளர்கள் மற்றும் கணினி உள்ளீட்டு ஆபரேட்டர்கள் உட்பட) வாடிக்கையாளர் ஒதுக்க விரும்பும் தொகையைப் பொறுத்தது, மேலும் இது ஆராய்ச்சியாளர்களைச் சார்ந்தது. இரண்டாவது காரணியைப் பொறுத்தவரை, அதை இன்னும் கொஞ்சம் விரிவாகப் பார்ப்போம்.

எனவே, மாதிரி அளவு பெரியது, சாத்தியமான பிழை சிறியது. நீங்கள் துல்லியத்தை இரட்டிப்பாக்க விரும்பினால், நீங்கள் மாதிரியை இரண்டாக அல்ல, நான்காக அதிகரிக்க வேண்டும் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, 400 பேரின் கணக்கெடுப்பில் இருந்து பெறப்பட்ட தரவின் மதிப்பீட்டை இரண்டு மடங்கு துல்லியமாகச் செய்ய, நீங்கள் 800 பேருக்குப் பதிலாக 1,600 பேரைக் கணக்கெடுக்க வேண்டும். இருப்பினும், சந்தைப்படுத்தல் ஆராய்ச்சிக்கு 100% துல்லியம் தேவை என்பது சாத்தியமில்லை. 60% அல்லது 40% - - 60% அல்லது 40% - 57%, 60 அல்லது 63% வித்தியாசத்தில் எந்த விதத்திலும் பாதிக்கப்படாது.

மாதிரி பிழை அதன் அளவை மட்டுமல்ல, நாம் படிக்கும் மக்கள்தொகையில் உள்ள தனிப்பட்ட அலகுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் அளவையும் சார்ந்துள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, பீர் எவ்வளவு உட்கொள்ளப்படுகிறது என்பதை அறிய விரும்பினால், நமது மக்கள்தொகையில், நுகர்வு விகிதங்கள் வெவ்வேறு மக்களிடையே (பன்முகத்தன்மை கொண்ட மக்கள்தொகை) கணிசமாக வேறுபடுவதைக் காண்போம். மற்றொரு வழக்கில், நாம் ரொட்டி நுகர்வு ஆய்வு மற்றும் அதை கண்டுபிடிப்போம் வெவ்வேறு மக்கள்இது மிகவும் குறைவான குறிப்பிடத்தக்க அளவில் வேறுபடுகிறது (ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகை). மக்கள்தொகைக்குள் அதிக மாறுபாடு (அல்லது பன்முகத்தன்மை) இருந்தால், மதிப்பு அதிகமாகும் சாத்தியமான பிழைமாதிரிகள். எளிய பொது அறிவு என்ன சொல்கிறது என்பதை மட்டுமே இந்த முறை உறுதிப்படுத்துகிறது. எனவே, வி. யாடோவ் சரியாகக் கூறுவது போல், "மாதிரியின் அளவு (தொகுதி) ஆய்வு செய்யப்படும் பொருட்களின் ஒருமைப்பாடு அல்லது பன்முகத்தன்மையின் அளவைப் பொறுத்தது. அவை மிகவும் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், சிறிய எண்கள் புள்ளிவிவர ரீதியாக நம்பகமான முடிவுகளை வழங்க முடியும்.

மாதிரி அளவை தீர்மானிப்பதும் அளவைப் பொறுத்தது நம்பிக்கை இடைவெளிஅனுமதிக்கப்பட்ட புள்ளிவிவர பிழை. இது சீரற்ற பிழைகள் என்று அழைக்கப்படுவதைக் குறிக்கிறது, இது எந்த புள்ளிவிவரப் பிழைகளின் தன்மையுடன் தொடர்புடையது. வி.ஐ. Paniotto ஒரு பிரதிநிதி மாதிரிக்கு பின்வரும் கணக்கீடுகளை வழங்குகிறது, 5% பிழையை அனுமானித்து:
இதன் பொருள் என்னவென்றால், வயதுவந்த கரைப்பான் மக்கள் தொகை 100 ஆயிரம் பேர் உள்ள பிராந்திய நகரத்தில் 400 பேரை நீங்கள் கணக்கெடுத்திருந்தால், கணக்கெடுக்கப்பட்ட வாங்குபவர்களில் 33% உள்ளூர் இறைச்சி பதப்படுத்தும் ஆலையின் தயாரிப்புகளை விரும்புகிறார்கள், பின்னர் 95% நிகழ்தகவுடன் இந்த நகரத்தில் வசிப்பவர்களில் 33+5% (அதாவது 28 முதல் 38% வரை) இந்த தயாரிப்புகளை வழக்கமாக வாங்குபவர்கள் என்று நீங்கள் கூறலாம்.

மாதிரி அளவு விகிதம் மற்றும் மாதிரி பிழையை மதிப்பிடுவதற்கு Gallup கணக்கீடுகளையும் நீங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

சராசரி மற்றும் அதிகபட்ச பிழைமாதிரிகள்

மற்றவற்றில் மாதிரி கண்காணிப்பின் முக்கிய நன்மை சீரற்ற மாதிரி பிழையை கணக்கிடும் திறன் ஆகும்.

மாதிரி பிழைகள் முறையான அல்லது சீரற்றதாக இருக்கலாம்.

முறையான- மாதிரியின் அடிப்படைக் கொள்கை - சீரற்ற தன்மை - மீறப்பட்டால். சீரற்ற- பொதுவாக மாதிரி மக்கள்தொகையின் அமைப்பு எப்போதும் பொது மக்களின் கட்டமைப்பிலிருந்து வேறுபடுவதால் எழுகிறது, எவ்வளவு சரியாக தேர்வு செய்யப்பட்டாலும், அதாவது, மக்கள்தொகை அலகுகளின் சீரற்ற தேர்வு கொள்கை இருந்தபோதிலும், இன்னும் முரண்பாடுகள் உள்ளன. மாதிரியின் பண்புகள் மற்றும் பொது மக்கள் இடையே. பிரதிநிதித்துவத்தின் சீரற்ற பிழைகளின் ஆய்வு மற்றும் அளவீடு மாதிரி முறையின் முக்கிய பணியாகும்.

பொதுவாக, சராசரியின் பிழை மற்றும் விகிதத்தின் பிழை ஆகியவை பெரும்பாலும் கணக்கிடப்படுகின்றன. கணக்கீடுகளுக்கு பின்வரும் மரபுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

மக்கள்தொகைக்குள் கணக்கிடப்பட்ட சராசரி;

மாதிரி மக்கள்தொகைக்குள் கணக்கிடப்பட்ட சராசரி;

ஆர்- பொது மக்களில் இந்த குழுவின் பங்கு;

டபிள்யூ- மாதிரி மக்கள்தொகையில் இந்த குழுவின் பங்கு.

பயன்படுத்தி சின்னங்கள், சராசரி மற்றும் பின்னத்திற்கான மாதிரி பிழைகளை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

மாதிரி சராசரி மற்றும் மாதிரி விகிதம் சீரற்ற மாறிகள், மாதிரியில் எந்த மக்கள்தொகை அலகுகள் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன என்பதைப் பொறுத்து எந்த மதிப்பையும் எடுக்கலாம். எனவே, மாதிரி பிழைகள் கூட சீரற்ற மாறிகள் மற்றும் எடுக்கலாம் வெவ்வேறு அர்த்தங்கள். எனவே, சாத்தியமான பிழைகளின் சராசரி μ தீர்மானிக்கப்படுகிறது .

முறையான பிழையைப் போலன்றி, ரேண்டம் பிழையை முன்கூட்டியே தீர்மானிக்க முடியும், மாதிரிக்கு முன், விவாதிக்கப்பட்ட வரம்பு கோட்பாடுகளின்படி கணித புள்ளிவிவரங்கள்.

சராசரி பிழை 0.683 நிகழ்தகவுடன் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. வேறுபட்ட நிகழ்தகவு விஷயத்தில், அவர்கள் ஒரு சிறிய பிழையைப் பற்றி பேசுகிறார்கள்.

சராசரி மற்றும் விகிதத்திற்கான சராசரி மாதிரி பிழை பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

இந்த சூத்திரங்களில், ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாடு என்பது பொது மக்களின் சிறப்பியல்பு ஆகும், இது மாதிரி கண்காணிப்பின் போது தெரியவில்லை. நடைமுறையில், அவை சட்டத்தின் அடிப்படையில் மாதிரி மக்கள்தொகையின் ஒத்த பண்புகளால் மாற்றப்படுகின்றன பெரிய எண்கள், அதன் படி ஒரு பெரிய மாதிரி துல்லியமாக பொது மக்களின் பண்புகளை மீண்டும் உருவாக்குகிறது.

பல்வேறு தேர்வு முறைகளுக்கான சராசரி பிழையை தீர்மானிப்பதற்கான சூத்திரங்கள்:

தேர்வு முறை	மீண்டும் மீண்டும்	திரும்பத் திரும்ப வராதது
சராசரி பிழை	பகிர்வு பிழை	சராசரி பிழை	பகிர்வு பிழை
ஒழுங்காக சீரற்ற மற்றும் இயந்திர
வழக்கமான
தொடர்

μ - சராசரி பிழை;

∆ - அதிகபட்ச பிழை;

ப -மாதிரி அளவு;

N-மக்கள் தொகை அளவு;

மொத்த மாறுபாடு;

w-இந்த வகையின் பங்கு மொத்த எண்ணிக்கைமாதிரிகள்:

குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாடுகளின் சராசரி;

Δ 2 - இடைக்குழு சிதறல்;

ஆர்-மாதிரியில் உள்ள தொடர்களின் எண்ணிக்கை;

ஆர்- மொத்த அத்தியாயங்களின் எண்ணிக்கை.

விளிம்பு பிழைஅனைத்து மாதிரி முறைகளும் சராசரி மாதிரி பிழையுடன் பின்வருமாறு தொடர்புடையது:

எங்கே டி- நம்பிக்கை குணகம், அதிகபட்ச பிழை மதிப்பு உறுதி செய்யப்படும் நிகழ்தகவுடன் செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடையது. நிகழ்தகவைப் பொறுத்து, நம்பிக்கைக் குணகம் t பின்வரும் மதிப்புகளை எடுக்கும்:

எடுத்துக்காட்டாக, பிழையின் நிகழ்தகவு 0.683 ஆகும். இதன் பொருள், பொது சராசரியானது மாதிரி சராசரியிலிருந்து முழுமையான மதிப்பை விட அதிகமாக வேறுபடுகிறது μ 0.683 நிகழ்தகவுடன், மாதிரி சராசரி என்றால், பொது சராசரி, பிறகு உடன்நிகழ்தகவு 0.683.

முடிவுகளின் அதிக நிகழ்தகவை உறுதிப்படுத்த விரும்பினால், அதன் மூலம் சீரற்ற பிழையின் விளிம்புகளை அதிகரிக்கிறோம்.

எனவே, அதிகபட்ச பிழையின் அளவு பின்வரும் அளவுகளைப் பொறுத்தது:

ஒரு குணாதிசயத்தின் ஏற்ற இறக்கங்கள் (நேரடி உறவு), இது சிதறல் அளவு மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது;

மாதிரி அளவு ( கருத்து);

நம்பிக்கை நிகழ்தகவு (நேரடி இணைப்பு);

தேர்வு முறை.

சராசரி மற்றும் விகிதத்தின் பிழையை கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு.

ஒரு குடும்பத்தில் உள்ள குழந்தைகளின் சராசரி எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிக்க, 1000 குடும்பங்களில் இருந்து 100 குடும்பங்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன.

வரையறுக்க:.

- 0.997 நிகழ்தகவுடன், அதிகபட்ச மாதிரி பிழை மற்றும் ஒரு குடும்பத்தில் சராசரி குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை இருக்கும் எல்லைகள்;

- 0.954 நிகழ்தகவுடன், இரண்டு குழந்தைகளைக் கொண்ட குடும்பங்களின் விகிதம் இருக்கும் எல்லைகள்.

1. சராசரியின் அதிகபட்ச பிழையை 0.977 நிகழ்தகவுடன் தீர்மானிப்போம். கணக்கீடுகளை எளிதாக்க, நாங்கள் தருணங்களின் முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

ப = 0,997 டி= 3

சராசரியின் சராசரி பிழை, 0.116 - விளிம்பு பிழை

2,12 – 0,116 ≤ ≤ 2,12+ 0,116

2,004 ≤ ≤ 2,236

எனவே, 0.997 நிகழ்தகவுடன், பொது மக்கள் தொகையில் ஒரு குடும்பத்தில் உள்ள குழந்தைகளின் சராசரி எண்ணிக்கை, அதாவது 1000 குடும்பங்களில், 2.004 - 2.236 வரம்பில் உள்ளது.

மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட குறிகாட்டிகளின் மதிப்புகள் மற்றும் பொது மக்கள்தொகையின் தொடர்புடைய அளவுருக்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு அழைக்கப்படுகிறது பிரதிநிதித்துவ பிழை. முறையான மற்றும் சீரற்ற மாதிரி பிழைகள் உள்ளன.

சீரற்ற பிழைகள் மாதிரி மக்கள்தொகையில் போதுமான சீரான பிரதிநிதித்துவம் மூலம் விளக்கப்படுகிறது பல்வேறு பிரிவுகள்பொது மக்களின் அலகுகள்.

முறையான பிழைகள் தேர்வு விதிகள் அல்லது மாதிரி நிபந்தனைகளை மீறுவதோடு தொடர்புடையதாக இருக்கலாம்.

எனவே, வீட்டு வரவு செலவுத் திட்டங்களை ஆய்வு செய்யும் போது, ​​40 ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக மாதிரி மக்கள்தொகை பிராந்திய-துறை தேர்வுக் கொள்கையின் அடிப்படையில் கட்டப்பட்டது, இது பட்ஜெட் கணக்கெடுப்பின் முக்கிய நோக்கம் காரணமாக இருந்தது - தொழிலாளர்கள், ஊழியர்களின் வாழ்க்கைத் தரத்தை வகைப்படுத்துவது. மற்றும் கூட்டு விவசாயிகள். மொத்த ஊழியர்களின் எண்ணிக்கையின் விகிதத்தில் RSFSR இன் பொருளாதாரத்தின் பிராந்தியங்கள் மற்றும் துறைகளில் மாதிரி மக்கள் தொகை விநியோகிக்கப்பட்டது; ஒரு தொழில் மாதிரியை உருவாக்க, குழுக்களுக்குள் அலகுகளின் இயந்திரத் தேர்வுடன் ஒரு பொதுவான மாதிரி பயன்படுத்தப்பட்டது.

முக்கிய தேர்வு அளவுகோல் சராசரி மாத சம்பளம். வெவ்வேறு சம்பள நிலைகளைக் கொண்ட தொழிலாளர்களின் மாதிரி மக்கள்தொகையில் விகிதாசாரப் பிரதிநிதித்துவத்தை தேர்வுக் கொள்கை உறுதி செய்தது.

புதிய வருகையுடன் சமூக குழுக்கள்(தொழில்முனைவோர், விவசாயிகள், வேலையில்லாதவர்கள்), மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவம் பொது மக்களின் கட்டமைப்பில் உள்ள வேறுபாடுகள் காரணமாக மட்டுமல்லாமல், மாதிரி அலகு (பணியாளர்) மற்றும் கவனிப்பு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான முரண்பாடு காரணமாக எழுந்த முறையான பிழையின் காரணமாகவும் மீறப்பட்டது. அலகு (வீட்டு). ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பணிபுரியும் உறுப்பினர்களைக் கொண்ட குடும்பம், ஒரு பணிபுரியும் உறுப்பினர்களைக் கொண்ட குடும்பத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும் வாய்ப்பு அதிகம். கணக்கெடுக்கப்பட்ட தொழில்களில் வேலை செய்யாத குடும்பங்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அலகுகளின் வரம்பிலிருந்து விலக்கப்பட்டுள்ளனர் (ஓய்வூதியம் பெறுபவர்களின் குடும்பங்கள், தனிநபர் வருமானத்தில் வாழும் குடும்பங்கள்). தொழிலாளர் செயல்பாடு, முதலியன). பெறப்பட்ட முடிவுகளின் துல்லியத்தை மதிப்பிடுவது (நம்பிக்கை இடைவெளிகளின் வரம்புகள், மாதிரி பிழைகள்) கடினமாக இருந்தது, ஏனெனில் மாதிரியை உருவாக்கும் போது நிகழ்தகவு மாதிரிகள் பயன்படுத்தப்படவில்லை.

1996-1997 இல் கொள்கையளவில் செயல்படுத்தப்பட்டது புதிய அணுகுமுறைகுடும்பங்களின் மாதிரியை உருவாக்குதல். 1994 நுண்மக்கள்தொகை கணக்கெடுப்பின் தரவுகள் அதன் செயல்பாட்டிற்கான அடிப்படையாகப் பயன்படுத்தப்பட்டன. ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் ஒவ்வொரு பாடத்திலும் உள்ள குடும்பங்களின் அமைப்பு மற்றும் வகைகளின் பிரதிநிதித்துவத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு மாதிரி மக்கள்தொகை ஒழுங்கமைக்கத் தொடங்கியது.

மாதிரி குறிகாட்டிகளின் பிரதிநிதித்துவத்தில் பிழைகளை அளவிடுவது, எண்ணற்ற எண்ணிக்கையிலான மாதிரிகளுடன் அவற்றின் விநியோகத்தின் சீரற்ற தன்மையின் அனுமானத்தின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது.

ஒரு மாதிரி காட்டியின் நம்பகத்தன்மையின் அளவு மதிப்பீடு பொதுவான குணாதிசயத்தைப் பற்றிய ஒரு யோசனையைப் பெற பயன்படுகிறது. இது மாதிரிக் குறிகாட்டியின் அடிப்படையில், அதன் சீரற்ற பிழையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அல்லது சில கருதுகோள்களை (மதிப்பு பற்றி) முன்வைப்பதன் அடிப்படையில் செய்யப்படுகிறது. சராசரி மாறுபாடு, விநியோகத்தின் தன்மை, இணைப்பு) பொது மக்களின் பண்புகள் தொடர்பாக.

ஒரு கருதுகோளை சோதிக்க, அனுமான தரவுகளுடன் அனுபவ தரவுகளின் நிலைத்தன்மை மதிப்பிடப்படுகிறது.

சீரற்ற பிரதிநிதித்துவப் பிழையின் அளவு இதைப் பொறுத்தது:

• 1) மாதிரி அளவு மீது;
• 2) பொது மக்களில் ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் மாறுபாட்டின் அளவு;
• 3) மாதிரி மக்கள்தொகையை உருவாக்கும் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட முறை.

சராசரி (தரநிலை) மற்றும் அதிகபட்ச மாதிரி பிழைகள் உள்ளன.

சராசரி பிழை பொது மக்களின் ஒத்த குறிகாட்டிகளிலிருந்து மாதிரி குறிகாட்டிகளின் விலகல்களின் அளவை வகைப்படுத்துகிறது.

இறுதி பிழை மாதிரி மற்றும் பொதுவான குணாதிசயங்களுக்கிடையில் அதிகபட்ச சாத்தியமான முரண்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வது பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது, அதாவது. அதன் நிகழ்வின் கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுக்கான அதிகபட்ச பிழை.

மாதிரி மக்கள்தொகையின் தரவுகளின் அடிப்படையில், பொது மக்கள்தொகையின் பல்வேறு குறிகாட்டிகளை (அளவுருக்கள்) மதிப்பிட முடியும். பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் மதிப்பீடு:

• - ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பின் பொதுவான சராசரி மதிப்பு (பல மதிப்புள்ள அளவு பண்புகளுக்கு);
• - பொதுவான பங்கு (ஒரு மாற்று பண்புக்காக).

மாதிரி மக்கள்தொகையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையில் உள்ள அனைத்து அலகுகளுக்கும் சமமான வாய்ப்பை உறுதி செய்வதே மாதிரி முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான அடிப்படைக் கொள்கையாகும். இந்த அணுகுமுறையுடன், சீரற்ற, புறநிலைத் தேர்வின் தேவை பூர்த்தி செய்யப்படுகிறது, எனவே, மாதிரி பிழை முதன்மையாக அதன் தொகுதி மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது ( n ) பிந்தையது அதிகரிக்கும் போது, ​​சராசரி பிழை குறைகிறது, மேலும் மாதிரி மக்கள்தொகையின் பண்புகள் பொது மக்களை அணுகுகின்றன.

அதே எண்ணிக்கையிலான மாதிரி மக்கள்தொகைகள் மற்றும் பிற சமமான நிலைமைகள் கொடுக்கப்பட்டால், பொது மக்களில் இருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாதிரி பிழை குறைவாக இருக்கும். ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டைக் குறைப்பது என்பது மாறுபாட்டின் அளவைக் குறைப்பதாகும்.

மாதிரி மக்கள்தொகையை உருவாக்கும் முறைகளில் மாதிரி பிழையின் அளவைச் சார்ந்திருப்பது சராசரி மாதிரி பிழைக்கான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது (அட்டவணை 5.2).

அட்டவணையில் குறிகாட்டிகளைச் சேர்ப்போம். 5.2 பின்வரும் விளக்கங்களுடன்.

மாதிரி மாறுபாடு பொதுவான மாறுபாட்டை விட சற்றே குறைவாக உள்ளது என்று கணித புள்ளிவிவரங்களில் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது

அட்டவணை 5.2

சராசரி மாதிரிப் பிழையைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள் பல்வேறு வழிகளில்தேர்வு

மாதிரி மக்கள் தொகை அதிகமாக இருந்தால் (அதாவது n போதுமான அளவு பெரியது), பின்னர் விகிதம் ஒற்றுமையை அணுகுகிறது மற்றும் மாதிரி மாறுபாடு நடைமுறையில் பொதுவான மாறுபாட்டுடன் ஒத்துப்போகிறது.

மாதிரியானது நிபந்தனையின்றி பெரியதாகக் கருதப்படுகிறது p> 100 மற்றும் நிச்சயமாக சிறியது n < 30. При оценке результатов малой выборки указанное соотношение выборочной и பொதுவான மாறுபாடுகணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்.

பின்வரும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி அவற்றைக் கணக்கிடலாம்:

சராசரி எங்கே i -வது தொடர்; - மொத்த மாதிரி மக்கள்தொகைக்கான ஒட்டுமொத்த சராசரி;

ஒரு குறிப்பிட்ட வகையின் அலகுகளின் பங்கு எங்கே i -வது தொடர்; - முழு மாதிரி மக்கள்தொகையில் இந்த வகையின் அலகுகளின் விகிதம்; ஆர் - தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அத்தியாயங்களின் எண்ணிக்கை.

4. ஒவ்வொரு குழுவின் அளவின் விகிதத்தில் அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் வழக்கில் ஒரு பொதுவான மாதிரியின் சராசரி பிழையைத் தீர்மானிக்க, உள்குழு மாறுபாடுகளின் சராசரி (ஒரு அளவு பண்புக்கு, ஒரு மாற்று பண்புக்கு) மாறுபாட்டின் குறிகாட்டியாக செயல்படுகிறது. மாறுபாடுகளைச் சேர்ப்பதற்கான விதியின்படி, உள்குழு மாறுபாடுகளின் சராசரி மதிப்பு மதிப்பை விடக் குறைவாக இருக்கும். மொத்த மாறுபாடு. ஒரு பொதுவான மாதிரியின் சராசரி சாத்தியமான பிழை ஒரு எளிய சீரற்ற மாதிரியின் பிழையை விட குறைவாக உள்ளது.

ஒருங்கிணைந்த தேர்வு பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது: அலகுகளின் தனிப்பட்ட தேர்வு குழு தேர்வுடன் இணைக்கப்படுகிறது, வழக்கமான தேர்வு தொடரில் தேர்வுடன் இணைக்கப்படுகிறது. எந்தவொரு தேர்வு முறையிலும், ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுடன், மாதிரி சராசரியின் (அல்லது பங்கு) பொதுவான சராசரியிலிருந்து (அல்லது பங்கு) விலகல் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பை விட அதிகமாக இருக்காது என்று கூறலாம். தீவிர பிழை மாதிரிகள்.

மாதிரி பிழை வரம்புக்கு (∆) இடையே உள்ள உறவு சில நிகழ்தகவுடன் உத்தரவாதம் அளிக்கப்படுகிறது F(t), மற்றும் சராசரி மாதிரி பிழை வடிவம் உள்ளது: அல்லது , எங்கே டி - நம்பிக்கைக் காரணி, நிகழ்தகவு அளவைப் பொறுத்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது F(t).

செயல்பாட்டு மதிப்புகள் F(t) மற்றும் டி சிறப்பாக தொகுக்கப்பட்ட கணித அட்டவணைகளின் அடிப்படையில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. அவற்றில் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் சில இங்கே:

எனவே, விளிம்பு மாதிரி பிழையானது மாதிரியின் துல்லியம் குறித்த கேள்விக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுடன் பதிலளிக்கிறது, இதன் மதிப்பு நம்பிக்கைக் குணகத்தின் மதிப்பைப் பொறுத்தது. டி. ஆம், எப்போது டி = 1 நிகழ்தகவு F(t ) ஒரு சராசரி பிழையின் மதிப்பால் பொதுவானவற்றிலிருந்து மாதிரி பண்புகளின் விலகல் 0.683 ஆகும். இதன் விளைவாக, சராசரியாக, ஒவ்வொரு 1000 மாதிரிகளில், 683 பொதுவான குறிகாட்டிகளை (சராசரி, விகிதம்) கொடுக்கும், இது பொதுவானவற்றிலிருந்து ஒரு சராசரி பிழைக்கு மேல் வேறுபடாது. மணிக்கு t = 2 நிகழ்தகவு F(t) 0.954 க்கு சமம், இதன் பொருள் ஒவ்வொரு 1000 மாதிரிகளிலும், 954 பொதுவான குறிகாட்டிகளிலிருந்து சராசரி மாதிரி பிழையை விட இரண்டு மடங்குக்கு மேல் வேறுபடாத பொதுவான குறிகாட்டிகளை வழங்கும்.

கூடவே முழுமையான மதிப்புஅதிகபட்ச மாதிரி பிழை கணக்கிடப்படுகிறது மற்றும் உறவினர் பிழை, இது மாதிரி மக்கள்தொகையின் தொடர்புடைய பண்புக்கு விளிம்பு மாதிரி பிழையின் சதவீத விகிதமாக வரையறுக்கப்படுகிறது:

நடைமுறையில், ∆ இன் மதிப்பை அமைப்பது வழக்கம், பொதுவாக பண்புக்கூறின் எதிர்பார்க்கப்படும் சராசரி அளவின் 10% க்குள்.

சராசரி மற்றும் அதிகபட்ச மாதிரி பிழைகளின் கணக்கீடு, பொது மக்களின் குணாதிசயங்கள் இருக்கும் வரம்புகளைத் தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது:

பொது மக்களில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட குறிகாட்டியின் அறியப்படாத மதிப்பு, கொடுக்கப்பட்ட அளவிலான நிகழ்தகவுடன் இருக்கும் வரம்புகள் எனப்படும். நம்பிக்கை இடைவெளி, மற்றும் நிகழ்தகவு F(t) – நம்பிக்கை நிகழ்தகவு. அதிக ∆ மதிப்பு, பெரிய நம்பிக்கை இடைவெளி மற்றும், எனவே, மதிப்பீட்டின் துல்லியம் குறைவாக இருக்கும்.

பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள். ஒரு வங்கியில் வைப்புத்தொகையின் சராசரி அளவைத் தீர்மானிக்க, 200 வெளிநாட்டு நாணயக் கணக்குகள் டெபாசிட் செய்பவர்களின் ரேண்டம் மாதிரியைப் பயன்படுத்தி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன. இதன் விளைவாக, அது நிறுவப்பட்டது நடுத்தர அளவுவைப்பு - 60 ஆயிரம் ரூபிள், மாறுபாடு 32. அதே நேரத்தில், 40 கணக்குகள் தேவைப்பட்டன. 0.954 நிகழ்தகவுடன், வங்கியில் வெளிநாட்டு நாணயக் கணக்குகளில் வைப்புத்தொகையின் சராசரி அளவு மற்றும் தேவைக் கணக்குகளின் பங்கு ஆகியவை உள்ள வரம்புகளைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

மீண்டும் மீண்டும் தேர்வு செய்வதற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மாதிரி சராசரியின் சராசரி பிழையைக் கணக்கிடுவோம்

0.954 நிகழ்தகவு கொண்ட மாதிரி சராசரியின் அதிகபட்ச பிழை

இதன் விளைவாக, ஒரு வங்கியில் வெளிநாட்டு நாணயக் கணக்குகளில் வைப்புத்தொகையின் சராசரி அளவு ஆயிரம் ரூபிள்களுக்குள் உள்ளது:

0.954 நிகழ்தகவுடன், ஒரு வங்கியில் வெளிநாட்டு நாணயக் கணக்குகளில் சராசரி வைப்புத்தொகை 59,200 முதல் 60,800 ரூபிள் வரை இருக்கும் என்று கூறலாம்.

மாதிரி மக்கள்தொகையில் தேவை வைப்புகளின் பங்கை நிர்ணயிப்போம்:

சராசரி மாதிரி பின்னம் பிழை

0.954 நிகழ்தகவு கொண்ட பங்கின் விளிம்புப் பிழை

எனவே, மக்கள்தொகையில் தேவை கணக்குகளின் பங்கு வரம்பிற்குள் உள்ளது டபிள்யூ :

0.954 நிகழ்தகவுடன், வங்கியில் உள்ள வெளிநாட்டு நாணயக் கணக்குகளின் மொத்த எண்ணிக்கையில் கோரிக்கை கணக்குகளின் பங்கு 14.4 முதல் 25.6% வரை இருக்கும் என்று கூறலாம்.

குறிப்பிட்ட ஆய்வுகளில், பெறப்பட்ட முடிவுகளின் நம்பகத்தன்மையின் அளவீடு மற்றும் அனுமதிக்கப்பட்ட மாதிரி பிழையின் அளவு ஆகியவற்றுக்கு இடையே உகந்த உறவை நிறுவுவது முக்கியம். இது சம்பந்தமாக, மாதிரி கண்காணிப்பை ஒழுங்கமைக்கும்போது, ​​கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் முடிவுகளின் தேவையான துல்லியத்தைப் பெறுவதற்குத் தேவையான மாதிரி அளவை தீர்மானிப்பது தொடர்பான கேள்வி எழுகிறது. தேவையான மாதிரி அளவைக் கணக்கிடுவது அதிகபட்ச மாதிரி பிழைக்கான சூத்திரங்களின் அடிப்படையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வகை மற்றும் முறைக்கு ஏற்ப மேற்கொள்ளப்படுகிறது (அட்டவணை 5.3).

அட்டவணை 5.3

முற்றிலும் சீரற்ற மாதிரி முறையைப் பயன்படுத்தி மாதிரி அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள்

வங்கி வைப்பாளர்களின் தனிப்பட்ட கணக்குகளின் மாதிரி கணக்கெடுப்பின் முடிவுகளை முன்வைக்கும் உதாரணத்தைத் தொடரலாம்.

எத்தனை கணக்குகளை ஆய்வு செய்ய வேண்டும் என்பதை நிறுவுவது அவசியம், இதனால் 0.977 நிகழ்தகவுடன் சராசரி வைப்பு அளவை நிர்ணயிப்பதில் பிழை 1.5 ஆயிரம் ரூபிள் தாண்டாது. மீண்டும் மீண்டும் தேர்வு செய்வதற்கான அதிகபட்ச மாதிரி பிழைக்கான சூத்திரத்திலிருந்து மாதிரி அளவு காட்டியை வெளிப்படுத்துவோம்:

மேலே உள்ள சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி தேவையான மாதிரி அளவை நிர்ணயிக்கும் போது, ​​σ2 இன் மதிப்புகளைக் கண்டறிவதில் சிரமம் எழுகிறது மற்றும் ஆம், ஏனெனில் இந்த மதிப்புகளை ஒரு மாதிரி கணக்கெடுப்பை நடத்திய பின்னரே பெற முடியும். இது சம்பந்தமாக, இந்த குறிகாட்டிகளின் உண்மையான மதிப்புகளுக்கு பதிலாக, தோராயமானவை மாற்றப்படுகின்றன, அவை எந்தவொரு சோதனை மாதிரி அவதானிப்புகளின் அடிப்படையில் அல்லது பகுப்பாய்வு முந்தைய ஆய்வுகளின் அடிப்படையில் தீர்மானிக்கப்படலாம்.

ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் சராசரி மதிப்பு (உதாரணமாக, அறிவுறுத்தல்கள், சட்டம் போன்றவை) அல்லது இந்த குணாதிசயம் மாறுபடும் வரம்புகளை புள்ளிவிவர நிபுணர் அறிந்தால், தோராயமான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் கணக்கீட்டைப் பயன்படுத்தலாம்:

மற்றும் தயாரிப்பு w(1 – w) ஐ 0.25 (w = 0.5) மதிப்புடன் மாற்றவும்.

மிகவும் துல்லியமான முடிவைப் பெற, இந்த குறிகாட்டிகளின் அதிகபட்ச சாத்தியமான மதிப்பை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். பொது மக்களில் ஒரு குணாதிசயத்தின் விநியோகம் சாதாரண சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படிந்தால், மாறுபாட்டின் வரம்பு தோராயமாக 6σ க்கு சமமாக இருக்கும் (தீவிர மதிப்புகள் சராசரியிலிருந்து 3σ தூரத்தில் பிரிக்கப்படுகின்றன). எனவே , ஆனால் விநியோகம் வெளிப்படையாக சமச்சீரற்றதாக இருந்தால் .

எந்த மாதிரி மாதிரிக்கும், அதன் தொகுதி மீண்டும் மீண்டும் தேர்வு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடத் தொடங்குகிறது

கணக்கீட்டின் விளைவாக, தேர்வு பங்கு ( n ) 5% ஐ மீறுகிறது, பின்னர் கணக்கீடு மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படாத தேர்வு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

ஒரு பொதுவான மாதிரிக்கு, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வகை அலகுகளுக்கு இடையில் மொத்த மாதிரி அளவைப் பிரிப்பது அவசியம். ஒவ்வொரு குழுவிலிருந்தும் அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையின் கணக்கீடு ஒரு பொதுவான மாதிரியின் முன்னர் குறிப்பிடப்பட்ட நிறுவன வடிவங்களைப் பொறுத்தது.

குழுக்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமற்ற அலகுகளின் பொதுவான தேர்வு மூலம், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கை குழுக்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது, இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு ஒவ்வொரு பொதுவான குழுவிலிருந்தும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையை வழங்குகிறது:

எங்கே கே - அடையாளம் காணப்பட்ட பொதுவான குழுக்களின் எண்ணிக்கை.

வழக்கமான குழுக்களின் எண்ணிக்கையின் விகிதத்தில் அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

மாதிரி அளவு எங்கிருந்து வருகிறது i வது குழு; - தொகுதி i வது குழு.

ஒரு குணாதிசயத்தில் மாறுபாட்டைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​ஒவ்வொரு குழுவிலிருந்தும் மாதிரியின் சதவீதம் சராசரிக்கு விகிதாசாரமாக இருக்க வேண்டும் சதுர விலகல்இந்த குழுவில் (). எண்ணின் () கணக்கீடு சூத்திரங்களின்படி மேற்கொள்ளப்படுகிறது

தொடர் தேர்வு மூலம், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தொடரின் தேவையான எண்ணிக்கை சரியான சீரற்ற தேர்வைப் போலவே தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

மறு தேர்வு

திரும்பத் திரும்ப இல்லாத தேர்வு

இந்த வழக்கில், மாறுபாடுகள் மற்றும் மாதிரி பிழைகள் சராசரி மதிப்பு அல்லது பண்புகளின் விகிதத்திற்கு கணக்கிடப்படலாம்.

மாதிரி கண்காணிப்பைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​அனுமதிக்கப்பட்ட பிழையின் மதிப்புடன் மாதிரி குறிகாட்டிகளின் பெறப்பட்ட பிழை வரம்புகளை ஒப்பிடுவதன் அடிப்படையில் அதன் முடிவுகளின் தன்மை சாத்தியமாகும்.

இது சம்பந்தமாக, மாதிரி பிழை அனுமதிக்கப்பட்ட பிழையை விட அதிகமாக இருக்காது என்ற நிகழ்தகவை தீர்மானிக்கும் பணி எழுகிறது. இந்தச் சிக்கலுக்கான தீர்வு, அதிகபட்ச மாதிரிப் பிழைக்கான சூத்திரத்தின் அடிப்படையில், மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறது. டி.

வங்கி வாடிக்கையாளர்களின் தனிப்பட்ட கணக்குகளின் மாதிரி கணக்கெடுப்பின் உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொண்டு, சராசரி வைப்புத் தொகையை நிர்ணயிப்பதில் பிழை 785 ரூபிள்களுக்கு மேல் இருக்காது என்று கூறக்கூடிய நிகழ்தகவைக் கண்டுபிடிப்போம்:

தொடர்புடைய நம்பிக்கை நிலை 0.95 ஆக இருக்கும்.

தற்போது, ​​மாதிரி பயிற்சி அடங்கும் புள்ளியியல் அவதானிப்புகள்மேற்கொள்ளப்பட்டது:

• - ரோஸ்ஸ்டாட் உடல்கள்;
• - பிற அமைச்சகங்கள் மற்றும் துறைகள் (எடுத்துக்காட்டாக, பாங்க் ஆஃப் ரஷ்யா அமைப்பில் உள்ள நிறுவனங்களின் கண்காணிப்பு).

சிறு நிறுவனங்கள், மக்கள்தொகை மற்றும் குடும்பங்களின் மாதிரி ஆய்வுகளை ஒழுங்கமைப்பதில் அனுபவத்தின் நன்கு அறியப்பட்ட பொதுமைப்படுத்தல் புள்ளியியல் முறை விதிகளில் வழங்கப்பட்டுள்ளது. அவை மேலே விவாதிக்கப்பட்டதை விட தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பு பற்றிய பரந்த கருத்தை வழங்குகின்றன (அட்டவணை 5.4).

புள்ளிவிவர நடைமுறையில், அட்டவணையில் வழங்கப்பட்ட நான்கு வகையான மாதிரிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. 5.4 இருப்பினும், அவை பொதுவாக மேலே விவரிக்கப்பட்ட நிகழ்தகவு (சீரற்ற) மாதிரிகளுக்கு முன்னுரிமை அளிக்கின்றன, அவை மிகவும் புறநிலையானவை, ஏனெனில் அவை மாதிரியின் தரவிலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவுகளின் துல்லியத்தை மதிப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படலாம்.

அட்டவணை 5.4

மாதிரி வகைகள்

மாதிரிகளில் அரை-சீரற்ற வகை நிகழ்தகவு மாதிரியானது மாதிரியானது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கதாகக் கருதும் அடிப்படையில் இருப்பதாகக் கருதப்படுகிறது. புள்ளிவிவர நடைமுறையில் அரை-சீரற்ற மாதிரியைப் பயன்படுத்துவதற்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு, ரஷ்யாவின் சில பகுதிகளில் 1996 இல் நடத்தப்பட்ட "சிறு வணிகங்களில் சமூக செயல்முறைகளைப் படிக்க சிறு நிறுவனங்களின் மாதிரி ஆய்வு" ஆகும். சிறு நிறுவனங்களின் நிதி மற்றும் பொருளாதார நடவடிக்கைகளின் கணக்கெடுப்பின் ஏற்கனவே உருவாக்கப்பட்ட மாதிரியிலிருந்து பொருளாதாரத் துறைகளின் பிரதிநிதித்துவத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு நிபுணர்களால் கண்காணிப்பு அலகுகள் (சிறு நிறுவனங்கள்) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன (படிவம் "நிதி மற்றும் பொருளாதார நடவடிக்கைகளின் முக்கிய குறிகாட்டிகள் பற்றிய தகவல் ஒரு சிறிய நிறுவனத்தின்"). மாதிரித் தரவைச் சுருக்கமாகக் கூறும்போது, ​​எளிய சீரற்ற தேர்வு முறையைப் பயன்படுத்தி மாதிரி மக்கள்தொகை உருவாக்கப்பட்டதாகக் கருதப்பட்டது.

நேரடி நிபுணர் தீர்ப்பின் பயன்பாடு மிக அதிகமாக உள்ளது பொது முறைமாதிரியில் வேண்டுமென்றே அலகுகளைச் சேர்ப்பது. அத்தகைய தேர்வு முறையின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு மோனோகிராஃபிக் முறை ஆகும், இது ஒரே ஒரு கண்காணிப்பு பிரிவிலிருந்து தகவல்களைப் பெறுவதை உள்ளடக்கியது, இது பொதுவானது, கணக்கெடுப்பு அமைப்பாளரின் கருத்து - ஒரு நிபுணர்.

அடிப்படையில் உருவாக்கப்பட்ட மாதிரிகள் இயக்கிய தேர்வு, ஒரு புறநிலை செயல்முறையைப் பயன்படுத்தி செயல்படுத்தப்படுகின்றன, ஆனால் ஒரு நிகழ்தகவு பொறிமுறையைப் பயன்படுத்தாமல். முக்கிய வரிசை முறை பரவலாக அறியப்படுகிறது, இதில் மாதிரியானது குறிகாட்டிக்கு முக்கிய பங்களிப்பை வழங்கும் மிகப்பெரிய (குறிப்பிடத்தக்க) கண்காணிப்பு அலகுகளை உள்ளடக்கியது, எடுத்துக்காட்டாக, கணக்கெடுப்பின் முக்கிய நோக்கத்தை பிரதிபலிக்கும் ஒரு குணாதிசயத்தின் மொத்த மதிப்பு.

புள்ளிவிவர நடைமுறையில் இது பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது புள்ளியியல் கண்காணிப்பின் ஒருங்கிணைந்த முறை. திட மற்றும் மாதிரி முறைகள்கவனிப்பு இரண்டு அம்சங்களைக் கொண்டுள்ளது:

• நேரத்தில் மாற்று;
• அவற்றின் ஒரே நேரத்தில் பயன்பாடு (மக்கள்தொகையின் ஒரு பகுதி தொடர்ச்சியான அடிப்படையில் கவனிக்கப்படுகிறது, மேலும் ஒரு பகுதி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முறையில் கவனிக்கப்படுகிறது).

மாற்று ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையின் கலவையை தெளிவுபடுத்துவதற்கு ஒப்பீட்டளவில் அரிதான தொடர்ச்சியான ஆய்வுகள் அல்லது மக்கள்தொகை கணக்கெடுப்புகளுடன் கூடிய கால மாதிரிகள் அவசியம். எதிர்காலத்தில், இந்த தகவல் பயன்படுத்தப்படும் புள்ளியியல் அடிப்படையில்தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பு. எடுத்துக்காட்டுகளில் மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பு மற்றும் இடைக்கால வீட்டு மாதிரி ஆய்வுகள் ஆகியவை அடங்கும்.

இந்த வழக்கில், பின்வரும் பணிகள் தீர்க்கப்பட வேண்டும்:

• மாதிரியின் அமைப்பை உறுதி செய்யும் தொடர்ச்சியான கண்காணிப்பின் அறிகுறிகளின் கலவையை தீர்மானித்தல்;
• - மாற்று காலங்களுக்கான நியாயப்படுத்தல், அதாவது. தொடர்ச்சியான தரவு அதன் பொருத்தத்தை இழந்து, அதைப் புதுப்பிக்க செலவுகள் தேவைப்படும் போது.

ஒரே நேரத்தில் பயன்பாடு தொடர்ச்சியான மற்றும் மாதிரி அவதானிப்புகளின் ஒரு கணக்கெடுப்பின் கட்டமைப்பிற்குள், புள்ளிவிவர நடைமுறையில் எதிர்கொள்ளும் மக்கள்தொகையின் பன்முகத்தன்மை காரணமாகும். நிறுவனங்களின் மக்கள்தொகையின் பொருளாதார நடவடிக்கை பற்றிய ஆய்வுகளுக்கு இது குறிப்பாக உண்மையாகும், அவை ஆய்வு செய்யப்படும் குணாதிசயங்களின் வளைந்த விநியோகங்களால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன, ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான அலகுகள் மதிப்புகளின் பெரும்பகுதியிலிருந்து மிகவும் வேறுபட்ட பண்புகளைக் கொண்டிருக்கும் போது. இந்த வழக்கில், அத்தகைய அலகுகள் தொடர்ச்சியான அடிப்படையில் கவனிக்கப்படுகின்றன, மேலும் மக்கள்தொகையின் மற்ற பகுதி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முறையில் கவனிக்கப்படுகிறது.

இந்த கண்காணிப்பு அமைப்புடன், முக்கிய பணிகள்:

• - அவர்களின் உகந்த விகிதத்தை நிறுவுதல்;
• - முடிவுகளின் துல்லியத்தை மதிப்பிடுவதற்கான முறைகளின் வளர்ச்சி.

ஒரு பொதுவான உதாரணம் விளக்குகிறது இந்த அம்சம்ஒருங்கிணைந்த முறையின் பயன்பாடு ஆகும் பொது கொள்கைநிறுவனங்களின் மக்கள்தொகை கணக்கெடுப்புகளை நடத்துதல், அதன்படி பெரிய மற்றும் நடுத்தர நிறுவனங்களின் மக்கள்தொகை கணக்கெடுப்புகள் முதன்மையாக தொடர்ச்சியான முறையிலும், சிறியவை - மாதிரி முறையிலும் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன.

மாதிரி கண்காணிப்பு முறையின் மேலும் மேம்பாடு தொடர்ச்சியான கண்காணிப்பின் அமைப்புடன் இணைந்து மேற்கொள்ளப்படுகிறது, மேலும் சிறப்பு ஆய்வுகளின் அமைப்பு மூலம், அதன் நடத்தை பெற வேண்டிய அவசியத்தால் கட்டளையிடப்படுகிறது. கூடுதல் தகவல்குறிப்பிட்ட பிரச்சனைகளை தீர்க்க. எனவே, வாழ்க்கை நிலைமைகள் மற்றும் மக்கள்தொகையின் வாழ்க்கைத் தரங்கள் துறையில் கணக்கெடுப்புகளின் அமைப்பு இரண்டு அம்சங்களில் வழங்கப்படுகிறது:

• - தேவையான கூறுகள்;
• - உள்ளே கூடுதல் தொகுதிகள் ஒருங்கிணைந்த அமைப்புகுறிகாட்டிகள்.

கட்டாயக் கூறுகளில் வருமானம், செலவு மற்றும் நுகர்வு (வீட்டு வரவு செலவுத் திட்டங்களின் கணக்கெடுப்புக்கு ஒப்பானது) ஆகியவற்றின் வருடாந்திர ஆய்வுகள் அடங்கும், இதில் மக்கள்தொகையின் வாழ்க்கை நிலைமைகளின் அடிப்படை குறிகாட்டிகளும் அடங்கும். ஒவ்வொரு ஆண்டும், ஒரு சிறப்புத் திட்டத்தின் படி, கட்டாய கூறுகள் மக்கள்தொகையின் வாழ்க்கை நிலைமைகளின் ஒரு முறை ஆய்வுகள் (தொகுதிகள்) மூலம் கூடுதலாக வழங்கப்பட வேண்டும், அவர்களின் மொத்த எண்ணிக்கையிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எந்தவொரு சமூக தலைப்பையும் ஆழமாக ஆய்வு செய்வதை நோக்கமாகக் கொண்டது (எடுத்துக்காட்டாக, வீட்டுச் சொத்துக்கள், சுகாதாரம், ஊட்டச்சத்து, கல்வி, வேலை நிலைமைகள், வீட்டு நிலைமைகள், ஓய்வு, சமூக இயக்கம், பாதுகாப்பு, முதலியன) மாறுபடும் அதிர்வெண்ணுடன், குறிகாட்டிகள் மற்றும் வள திறன்களின் தேவையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

இது மாதிரியின் சராசரிக்கும் ±6 (டெல்டா)க்கும் அதிகமாக இல்லாத பொது மக்கள்தொகைக்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு.

அடிப்படையில் செபிஷேவின் கோட்பாடுகள் பி.எல். சராசரி பிழை மதிப்புசீரற்ற மீண்டும் மீண்டும் தேர்வு மூலம், இது சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது (சராசரி அளவு பண்புக்கு):

எண் என்பது மாதிரி மக்கள்தொகையில் x பண்புக்கூறின் மாறுபாடு ஆகும்;
n என்பது மாதிரி மக்கள்தொகையின் அளவு.

மாற்று குணாதிசயத்திற்கு, விகிதத்திற்கான சராசரி மாதிரி பிழைக்கான சூத்திரம் ஜே. பெர்னோலியின் தேற்றத்தால்சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

இதில் p(1- p) என்பது பொது மக்களில் உள்ள குணாதிசயத்தின் பங்கின் சிதறல் ஆகும்;
n - மாதிரி அளவு.

பொது மக்கள்தொகையில் ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாடு துல்லியமாக அறியப்படாததால், நடைமுறையில் மாறுபாட்டின் மதிப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது மாதிரி மக்கள்தொகை அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகிறது பெரிய எண்களின் சட்டம். இந்தச் சட்டத்தின்படி, ஒரு பெரிய மாதிரி அளவு கொண்ட மாதிரி மக்கள் தொகையானது, பொது மக்களின் குணாதிசயங்களை மிகவும் துல்லியமாக இனப்பெருக்கம் செய்கிறது.

எனவே, கணக்கீடு சூத்திரங்கள் சீரற்ற மறு மாதிரிக்கான சராசரி பிழை இப்படி இருக்கும்:

1. சராசரி அளவு பண்புக்கு:

இதில் S^2 என்பது மாதிரி மக்கள்தொகையில் x பண்புக்கூறின் மாறுபாடு ஆகும்;
n - மாதிரி அளவு.

இதில் w (1 - w) என்பது மாதிரி மக்கள்தொகையில் ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் விகிதத்தின் சிதறல் ஆகும்.

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில், இது சூத்திரத்தின்படி மாதிரி மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது என்று காட்டப்பட்டது:

வழக்குகளில் சிறிய மாதிரி, அதன் தொகுதி 30 க்கும் குறைவாக இருக்கும்போது, ​​குணகம் n/(n-1) கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். ஒரு சிறிய மாதிரியின் சராசரி பிழை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

திரும்பத் திரும்பச் செய்யாத மாதிரியின் செயல்பாட்டில், பொது மக்களில் அலகுகளின் எண்ணிக்கை குறைக்கப்படுவதால், சராசரி மாதிரிப் பிழைகளைக் கணக்கிடுவதற்கான மேலே உள்ள சூத்திரங்களில், தீவிர வெளிப்பாடு 1- (n/N) ஆல் பெருக்கப்பட வேண்டும்.

இந்த வகை மாதிரிக்கான கணக்கீட்டு சூத்திரங்கள் இப்படி இருக்கும்:

1. சராசரி அளவு பண்புக்கு:

N என்பது பொது மக்கள்தொகையின் அளவு; n - மாதிரி அளவு.

2. ஒரு பங்கிற்கு (மாற்று பண்பு):

இதில் 1- (n/N) என்பது மாதிரியில் சேர்க்கப்படாத பொது மக்களில் உள்ள அலகுகளின் விகிதமாகும்.

n எப்போதும் N ஐ விட குறைவாக இருப்பதால், கூடுதல் காரணி 1 - (n/N) எப்போதும் ஒன்றுக்கு குறைவாகவே இருக்கும். இதன் பொருள், மீண்டும் மீண்டும் தேர்ந்தெடுக்கும் சராசரி பிழையானது, மீண்டும் மீண்டும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டதை விட எப்போதும் குறைவாகவே இருக்கும். மாதிரியில் சேர்க்கப்படாத பொது மக்கள்தொகையில் அலகுகளின் விகிதம் குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கும்போது, ​​மதிப்பு 1 - (n/N) ஒன்றுக்கு அருகில் இருக்கும், பின்னர் சராசரி பிழையானது பொதுவான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.

சராசரி பிழை பின்வரும் காரணிகளைப் பொறுத்தது:

1. சீரற்ற தேர்வு கொள்கையை செயல்படுத்தும் போது, ​​சராசரி மாதிரி பிழை முதலில் மாதிரி அளவு மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: என்ன மேலும் எண்கள், சிறிய மதிப்பு சராசரி மாதிரி பிழை. இந்த மக்கள்தொகையில் அதிகமான அலகுகள் மாதிரி கண்காணிப்பு மூலம் மூடப்பட்டிருக்கும் போது பொது மக்கள் மிகவும் துல்லியமாக வகைப்படுத்தப்படுகிறார்கள்

2. சராசரி பிழையும் பண்பு மாறுபாட்டின் அளவைப் பொறுத்தது. மாறுபாட்டின் அளவு வகைப்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு குணாதிசயத்தின் (சிதறல்) சிறிய மாறுபாடு, சராசரி மாதிரி பிழை சிறியது. பூஜ்ஜிய மாறுபாட்டுடன் (பண்பு மாறாது), சராசரி மாதிரி பிழை பூஜ்ஜியமாகும், எனவே, மக்கள்தொகையில் உள்ள எந்த அலகும் இந்த பண்புக்கூறின் மூலம் முழு மக்களையும் வகைப்படுத்தும்.

சூத்திரம் நம்பிக்கை நிகழ்தகவுபொது மதிப்பீட்டின் போது பண்பின் பங்கு இல்லை. சராசரி சதுர பிழை மீண்டும் மீண்டும் மற்றும் மீண்டும் மீண்டும் நிகழாத மாதிரி மற்றும் நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்குதல் பண்பின் பொதுவான பங்கிற்கு.

1. பொது சராசரியை மதிப்பிடுவதற்கான நம்பிக்கை சூத்திரம். மீண்டும் மீண்டும் மற்றும் திரும்பத் திரும்பச் செய்யப்படாத மாதிரிகளின் சராசரி சதுரப் பிழை மற்றும் பொது சராசரிக்கான நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்குதல்.

பெரிய மாதிரிகளுக்கான பொதுவான சராசரி மற்றும் பொதுவான பங்கிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்குதல் . பொது மக்களின் அளவுருக்களுக்கு நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்க, எம்.பி. 2 அணுகுமுறைகள், துல்லியமான (கொடுக்கப்பட்ட மாதிரி அளவு n க்கு) அல்லது அறிகுறியற்ற (n → ∞க்கு) மாதிரி பண்புகளின் விநியோகம் (அல்லது அவற்றின் சில செயல்பாடுகள்) பற்றிய அறிவின் அடிப்படையில் செயல்படுத்தப்பட்டுள்ளன. சிறிய மாதிரிகளுக்கான அளவுருக்களின் இடைவெளி மதிப்பீடுகளை உருவாக்கும் போது முதல் அணுகுமுறை மேலும் செயல்படுத்தப்படுகிறது. இந்தப் பிரிவு இரண்டாவது அணுகுமுறையைப் பற்றி விவாதிக்கிறது, இது பெரிய மாதிரிகளுக்குப் பொருந்தும் (நூற்றுக்கணக்கான அவதானிப்புகளின் வரிசையில்).

தேற்றம் . பொது சராசரியிலிருந்து (அல்லது பங்கு) மாதிரி சராசரியின் (அல்லது பங்கு) விலகல் Δ > 0 (முழு மதிப்பில்) எண்ணை விட அதிகமாக இருக்காது என்ற நம்பிக்கை இதற்கு சமம்:

Ф(t) - Laplace இன் செயல்பாடு (நிகழ்தகவு ஒருங்கிணைப்பு).

சூத்திரங்கள் பெயரிடப்பட்டன சராசரி மற்றும் பின்னத்திற்கான நம்பிக்கை சூத்திரங்கள் .

மாதிரி சராசரியின் நிலையான விலகல் மற்றும் மாதிரி பங்கு சரியான சீரற்ற மாதிரி அழைக்கப்படுகிறது சராசரி சதுர (தரநிலை) பிழை மாதிரிகள் (மீண்டும் திரும்பாத மாதிரிக்கு நாங்கள் அதற்கேற்ப குறிக்கிறோம் மற்றும் ).

முடிவு 1 . கொடுக்கப்பட்ட நம்பிக்கை நிலை γக்கு, அதிகபட்ச மாதிரிப் பிழையானது சராசரி சதுரப் பிழையின் t-மடிப்புக்கு சமம், இங்கு Ф(t) = γ, அதாவது.

,

.

முடிவு 2 . பொது சராசரி மற்றும் பொதுவான பங்கிற்கான இடைவெளி மதிப்பீடுகள் (நம்பிக்கை இடைவெளிகள்) சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி காணலாம்:

,

.

1. பொது சராசரி மற்றும் பங்கை மதிப்பிடும் போது மீண்டும் மீண்டும் மற்றும் திரும்பத் திரும்ப வராத மாதிரிகளின் தேவையான அளவைத் தீர்மானித்தல்.

மாதிரி அவதானிப்பை நடத்துவதற்கு, மாதிரி அளவு n ஐ சரியாக நிறுவுவது மிகவும் முக்கியம், இது n ஐ தீர்மானிக்க தேவையான நேரம், உழைப்பு மற்றும் செலவுகளை பெரும்பாலும் தீர்மானிக்கிறது, மதிப்பீட்டின் நம்பகத்தன்மை (நம்பிக்கை) மற்றும் துல்லியத்தை அமைப்பது அவசியம். (அதிகபட்ச மாதிரி பிழை) Δ .

மீண்டும் மீண்டும் வரும் மாதிரி n இன் அளவு கண்டறியப்பட்டால், அதனுடன் தொடர்புடைய n" மாதிரியின் அளவை சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்க முடியும்:

.

ஏனெனில்
, மதிப்பீடுகளின் அதே துல்லியம் மற்றும் நம்பகத்தன்மையுடன், மீண்டும் மீண்டும் நிகழாத மாதிரி n"யின் அளவு எப்போதும் திரும்பத் திரும்ப எடுக்கப்படும் மாதிரியின் அளவை விட குறைவாகவே இருக்கும்.

1. புள்ளியியல் கருதுகோள் மற்றும் புள்ளியியல் சோதனை. 1 மற்றும் 2 வது வகையான பிழைகள். சோதனையின் முக்கியத்துவம் மற்றும் சக்தியின் நிலை. நடைமுறை உறுதியின் கொள்கை.

வரையறை . புள்ளியியல் கருதுகோள் அறியப்படாத விநியோகச் சட்டத்தின் வகை அல்லது அளவுருக்கள் பற்றிய அனுமானம்.

எளிய மற்றும் சிக்கலான புள்ளியியல் கருதுகோள்கள் உள்ளன. எளிய கருதுகோள் , சிக்கலான ஒன்றுக்கு மாறாக, SW இன் கோட்பாட்டு விநியோக செயல்பாட்டை முழுமையாக தீர்மானிக்கிறது.

சோதிக்கப்படும் கருதுகோள் பொதுவாக அழைக்கப்படுகிறது பூஜ்ய (அல்லது அடிப்படை ) மற்றும் H 0 ஐக் குறிக்கவும். பூஜ்ய கருதுகோளுடன், நாங்கள் கருதுகிறோம் மாற்று , அல்லது போட்டியிடுகிறது , கருதுகோள் H 1, இது H 0 இன் தருக்க மறுப்பாகும். பூஜ்ய மற்றும் மாற்று கருதுகோள்கள் புள்ளியியல் கருதுகோள் சோதனைச் சிக்கல்களில் செய்யப்பட்ட இரண்டு தேர்வுகளைக் குறிக்கின்றன.

புள்ளிவிவரக் கருதுகோளைச் சோதிப்பதன் சாராம்சம் என்னவென்றால், சிறப்பாகத் தொகுக்கப்பட்ட மாதிரிப் பண்பு (புள்ளிவிவரங்கள்) பயன்படுத்தப்படுகிறது.
, மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்டது
, துல்லியமான அல்லது தோராயமான விநியோகம் அறியப்படுகிறது.

இந்த மாதிரி விநியோகத்திலிருந்து முக்கிய மதிப்பு தீர்மானிக்கப்படுகிறது - கருதுகோள் H 0 உண்மையாக இருந்தால், நம்பிக்கை
சிறிய; எனவே, நடைமுறை உறுதியின் கொள்கையின்படி, இந்த ஆய்வின் நிலைமைகளில் நிகழ்வு
(சில அபாயத்துடன்) நடைமுறையில் சாத்தியமற்றதாகக் கருதலாம். எனவே, இந்த குறிப்பிட்ட வழக்கில் ஒரு விலகல் கண்டறியப்பட்டால்
, பின்னர் கருதுகோள் H 0 நிராகரிக்கப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் மதிப்பின் தோற்றம்
, கருதுகோள் H 0 உடன் இணக்கமாக கருதப்படுகிறது, இது பின்னர் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது (இன்னும் துல்லியமாக, நிராகரிக்கப்படவில்லை). கருதுகோள் H 0 நிராகரிக்கப்படும் அல்லது ஏற்றுக்கொள்ளப்படும் விதி என்று அழைக்கப்படுகிறது புள்ளிவிவர அளவுகோல் அல்லது புள்ளியியல் சோதனை .

நடைமுறை உறுதியின் கொள்கை:

கொடுக்கப்பட்ட சோதனையில் நிகழ்வு A இன் நிகழ்தகவு மிகவும் சிறியதாக இருந்தால், சோதனை ஒரு முறை நடத்தப்பட்டால், நிகழ்வு A நடக்காது என்பதை நீங்கள் உறுதியாக நம்பலாம், மேலும் நடைமுறையில் நிகழ்வு A முற்றிலும் சாத்தியமற்றது போல் நடந்து கொள்ளலாம்.

எனவே, புள்ளிவிவரங்களின் சாத்தியமான மதிப்புகளின் தொகுப்பு - அளவுகோல் (முக்கியமான புள்ளிவிவரங்கள்) 2 இணைந்த துணைக்குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: முக்கியமான பகுதி(கருத்து நிராகரிப்பு பகுதி) டபிள்யூமற்றும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பு(கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளும் பகுதி) . அளவுகோல் புள்ளிவிவரத்தின் உண்மையான கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு என்றால் முக்கியமான பகுதி W க்குள் விழுகிறது, பின்னர் கருதுகோள் H 0 நிராகரிக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், நான்கு வழக்குகள் சாத்தியமாகும்:

வரையறை . lth வகையான பிழையைச் செய்வதற்கான நிகழ்தகவு α, அதாவது. கருதுகோள் H 0 உண்மையாக இருக்கும்போது அதை நிராகரிப்பது என்று அழைக்கப்படுகிறது முக்கியத்துவம் நிலை , அல்லது அளவுகோல் அளவு .

வகை 2 பிழையை உருவாக்கும் நிகழ்தகவு, அதாவது. H 0 என்ற கருதுகோளை ஏற்கவும், அது தவறானதாக இருக்கும் போது, ​​பொதுவாக β ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.

வரையறை . வகை 2 பிழையைச் செய்யாத நிகழ்தகவு (1-β), அதாவது. H 0 என்ற கருதுகோளை நிராகரிப்பது தவறானது என அழைக்கப்படுகிறது சக்தி (அல்லது சக்தி செயல்பாடு ) அளவுகோல் .

அளவுகோலின் சக்தி அதிகமாக இருக்கும் முக்கியமான பகுதியை ஒருவர் விரும்ப வேண்டும்.