நம்பிக்கை இடைவெளிகள். கணிப்பு துல்லியம், நம்பிக்கை நிலை (நம்பகத்தன்மை)

கருத்தில் கொள்வோம் கட்டுமானம் கணித எதிர்பார்ப்புகளை மதிப்பிடுவதற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி.

மாதிரி தொகுதியாக இருக்கட்டும் இருந்து மக்கள் தொகைதொகுதி
;- மாதிரி சராசரி; - மாதிரி நிலையான விலகல்.

நம்பகத்தன்மை நிலையின் நம்பிக்கை இடைவெளி கணித எதிர்பார்ப்புக்கு (பொது சராசரி) போல் தெரிகிறது

,

எங்கே -விளிம்பு மாதிரி பிழை, இது மாதிரி அளவைப் பொறுத்தது , நம்பிக்கை நிகழ்தகவு மற்றும் நம்பக இடைவெளியில் பாதிக்கு சமம்.

பொது இரண்டாம் நிலை தெரியவில்லை நம்பிக்கை இடைவெளியாக செயல்படுகிறது:

எங்கே - மாதிரி சராசரி; -சரி செய்யப்பட்டதுமாதிரி நிலையான விலகல்; - மாணவர் விநியோக அட்டவணையில் இருந்து காணப்படும் அளவுரு (
) சுதந்திரம் மற்றும் நம்பிக்கை நிகழ்தகவு அளவுகள் .

நம்பகத்தன்மையுடன் இடைவெளி மதிப்பீடு பொது இரண்டாம் நிலை மக்கள்தொகையின் இயல்பான விநியோகத்தின் விஷயத்தில் பிரபலமான நிலையான விலகல் நம்பிக்கை இடைவெளியாக செயல்படுகிறது:

எங்கே - மாதிரி சராசரி;
- மாதிரி நிலையான விலகல்; - Laplace செயல்பாட்டின் வாதத்தின் மதிப்பு
, இதில்
;- மாதிரி அளவு.

முடிவுகள். நம்பிக்கை இடைவெளிசராசரியானது மதிப்பீட்டைச் சுற்றியுள்ள மதிப்புகளின் இடைவெளியைக் குறிக்கிறது, அங்கு கொடுக்கப்பட்ட அளவிலான நம்பிக்கையுடன், பண்புக்கூறின் "உண்மை" (தெரியாத) சராசரி மதிப்பு அமைந்துள்ளது.

எடுத்துக்காட்டாக, வானிலை முன்னறிவிப்பு எவ்வளவு "நிச்சயமற்றது" என்பது நன்கு அறியப்பட்டதாகும் (அதாவது, பரந்த நம்பிக்கை இடைவெளி), அது சரியாக இருக்கும்.

உதாரணம்.அதன் நிலையான விலகல் அறியப்பட்டால், பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பை மதிப்பிடுவதற்கு 0.95 நம்பகத்தன்மையுடன் ஒரு நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கண்டறியவும்.
, மாதிரி சராசரி
மற்றும் மாதிரி அளவு
.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்
. பொருள் Laplace செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் அட்டவணையில் இருந்து கண்டுபிடிக்கவும்
, என்ற உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது
, அதாவது
. அட்டவணையில் இருந்து செயல்பாட்டு மதிப்பைக் கண்டறியவும்
வாத மதிப்பு
. நம்பிக்கை இடைவெளியைப் பெறுகிறோம்:

; அல்லது
.

சோதனை பணிகள்

1. நம்பிக்கை இடைவெளியின் நீளம் அதிகரிப்பதன் மூலம் குறைகிறது:

1) மாதிரி மதிப்புகள் 2) மாதிரி அளவு

3) நம்பிக்கை நிகழ்தகவு 4) மாதிரி சராசரி

2. மாதிரி அளவை அதிகரிப்பதன் மூலம் நம்பக இடைவெளியின் நீளம்:

1) குறைகிறது; 2) அதிகரிக்கிறது;

3) மாறாது; 4) ஏற்ற இறக்கங்கள்.

3. நம்பிக்கை நிகழ்தகவு அதிகரிக்கும் நம்பிக்கை இடைவெளியின் நீளம்:

1) மாற்றங்கள், 2) குறைகிறது,

3) அதிகரிக்கிறது, 4) நிலையானது.

4. இரண்டு சரியான பதில்களைக் குறிக்கவும். சின்னங்கள் மற்றும் நம்பிக்கை இடைவெளி சூத்திரத்தில் பொருள்:

1) அளவுரு மதிப்பீடு; 2) நம்பிக்கை இடைவெளி;

3) மாதிரி அளவு; 4) நம்பிக்கை நிகழ்தகவு.

பதில்கள். 2). 2. 1 3. 2). 4. 1.

4) மற்றும் 3).

பாதுகாப்பு கேள்விகள்

"விநியோக அளவுருவின் இடைவெளி மதிப்பீடு" என்ற வார்த்தையின் அர்த்தம் என்ன?

நம்பிக்கை இடைவெளியை வரையறுக்கவும்.

மதிப்பீட்டு துல்லியம் மற்றும் மதிப்பீட்டு நம்பகத்தன்மை என்றால் என்ன?

நம்பிக்கை நிலை என்றால் என்ன?

அது என்ன அர்த்தங்களை எடுக்கும்? நாம் அதிகரித்தால் நம்பிக்கை இடைவெளியின் நீளம் எப்படி மாறும்: 1) மாதிரி அளவு, 2) நம்பிக்கை நிகழ்தகவு?உங்கள் பதிலை நியாயப்படுத்துங்கள்.

பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பின் நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரத்தை எழுதவும் 7. 2.

பொதுவான மாறுபாடு

: 1) அறியப்படுகிறது; 2) தெரியவில்லை.

மாதிரி நிலையான விலகல், மாதிரி வரம்பு. பாதுகாப்பு கேள்விகள் 1. புள்ளிவிவரத் தரவைப் பயன்படுத்தி மாதிரி சராசரியைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்களை எழுதவும்: 1) குழுமப்படுத்தப்படாதது, 2) குழுவாகவும் அவற்றை விளக்கவும். ஒரு உதாரணம் கொடுங்கள்.

2. மாதிரி சராசரியைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்களை எழுதவும்

சதுர விலகல்

புள்ளிவிவரத் தரவுகளின்படி: 1) குழுமப்படுத்தப்படாதது, 2) அவற்றைத் தொகுத்து விளக்குவது. ஒரு உதாரணம் கொடுங்கள்.

3. விவரிக்கும் மாதிரியின் எண்ணியல் பண்புகளை குறிப்பிடவும்:

1) விநியோக மையம்,

2) மையத்தைச் சுற்றி சீரற்ற மாறி மதிப்புகளின் சிதறல்,

3) விநியோகத்தின் சமச்சீர்,

1. 4) உச்ச விநியோகம்?

பகுதி 2. மக்கள்தொகை விநியோக அளவுருக்களின் புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகள் தலைப்பு 1. மக்கள் தொகை அளவுருக்களின் புள்ளி மதிப்பீடுகள்அளவுரு மதிப்பீடு மற்றும் அதன் பண்புகள் ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள் தொகை மிகப் பெரியதாக இருக்கலாம். எனவே, அதைப் பயன்படுத்தி ஆய்வு செய்யப்படுகிறதுமாதிரி முறை

. பொது மக்களிடமிருந்து ஒரு மாதிரிக்கு, மாதிரி சராசரி, மாதிரி மாறுபாடு மற்றும் எங்களுக்கு ஆர்வமுள்ளவற்றைக் கணக்கிடவும்.

அளவுருக்கள்

. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சாதாரண விநியோகத்திற்கு, இவை அளவுருக்கள் மற்றும் https://pandia.ru/text/78/148/images/image101_3.gif" width="16" height="20">.

மாதிரி அளவுருக்களின் மதிப்புகளை அறிந்து, மக்கள்தொகையின் அளவுருக்களை எவ்வாறு மதிப்பிடுவது?

புள்ளியியல் மதிப்பீடு

விநியோக அளவுருக்கள்

அறங்காவலர்

நடுநிலையான புள்ளி இடைவெளி இடைவெளி

பயனுள்ள மதிப்பீட்டு மதிப்பீடு

பணக்கார அறங்காவலர்

நிகழ்தகவு

* எண்கணித சராசரி * மாறுபாட்டின் வரம்பு

* சராசரி * மாதிரி மாறுபாடு

* முறை * மாதிரி சராசரி நிலையான விலகல் விநியோக அளவுருக்களின் புள்ளிவிவர மதிப்பீடு

இயல்பாக எழுகிறது பணி: ஒரு அளவுருவை எவ்வாறு மதிப்பிடுவது (தோராயமான மதிப்பைக் கண்டறிவது). https://pandia.ru/text/78/148/images/image104_4.gif" width="25" height="20">, இது மாதிரியிலிருந்து கணக்கிடப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, மாதிரி சராசரியானது பொதுவான சராசரியை மதிப்பிடுகிறது; மாதிரி மாறுபாடு பொது மாறுபாட்டை மதிப்பிடுகிறது ..gif" width="25" height="28 src=">, மற்றும் அளவுருக்கள் கிரேக்கம் , .

ஒரு அளவுருவின் புள்ளிவிவர மதிப்பீடு ஒற்றை எண்ணால் வகைப்படுத்தப்பட்டால், அது அழைக்கப்படுகிறது புள்ளி .

ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட மாதிரிக்கும், புள்ளி புள்ளிவிவர மதிப்பீடு ஒரு எண், அதாவது எண் அச்சில் ஒரு புள்ளி.

புள்ளியியல் மதிப்பீடு ஆகும் சீரற்ற மாறிமற்றும் மாதிரியைப் பொறுத்து மாறுபடும்.

அறியப்படாத அதே மதிப்புக்கு https://pandia.ru/text/78/148/images/image083_3.gif" width="15 height=25" height="25">, மாதிரி இடைநிலை, தீவிர உறுப்புகளின் தொகையில் பாதி.

அதே அறியப்படாத அளவை மதிப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் பல்வேறு மதிப்பீடுகள் காரணமாக, எழுகிறது சிறந்த மதிப்பீட்டு பிரச்சனை அளவுருஒரு குறிப்பிட்ட அர்த்தத்தில்..gif" width="25" height="20"> இருக்க வேண்டும் பாரபட்சமற்ற, அதாவது அவள் கணித எதிர்பார்ப்புமதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவுடன் சமமாக இருக்க வேண்டும்.

2..gif" width="24" height="28 src="> என்பது மக்கள்தொகை எதிர்பார்ப்பின் நடுநிலையான மதிப்பீடாகும்.

மாதிரி மாறுபாடு https://pandia.ru/text/78/148/images/image112_3.gif" width="20 height=19" height="19">.

பாரபட்சமற்ற மதிப்பீடு பொதுவான மாறுபாடுசேவை செய்கிறது மாதிரி மாறுபாடு சரி செய்யப்பட்டது , திருத்தும் காரணி எங்கே.

பெரிய மதிப்புகளுக்கு மற்றும் சிறிது வேறுபடும், எனவே " மாதிரி மாறுபாட்டின் திருத்தம்" சிறிய () இல் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. பெறப்பட்ட மதிப்பீட்டின் நம்பகத்தன்மையை அதிகரிக்க, மாதிரி அளவை அதிகரிக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 1. 50 குடும்ப உறுப்பினர்களை பரிசோதித்தபோது, ​​தனித்த மாறுபாடு தொடர் கிடைத்தது.

வரையறுக்கவும் நடுத்தர அளவுஒரு குடும்பத்தின் (உறுப்பினர்களின் சராசரி எண்ணிக்கை).

குடும்ப அளவின் மாறுபாட்டை விவரிக்கவும்.

உங்கள் முடிவுகளை விளக்கவும் மற்றும் முடிவுகளை எடுக்கவும்.

தீர்வு

1. இந்த சிக்கலில், ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பு தனித்தனி , குடும்பங்களின் அளவு ஒருவருக்கும் குறைவான நபர்களால் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபட முடியாது என்பதால். குடும்ப உறுப்பினர்களின் சராசரி எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுவோம்:

https://pandia.ru/text/78/148/images/image117_3.gif" width="209" height="60">:

https://pandia.ru/text/78/148/images/image119_3.gif" width="39 height=28" height="28">).

குடும்ப அளவின் நிலையான விலகலைக் கண்டுபிடிப்போம்: . குடும்ப அளவின் நிலையான விலகல் 2 பேர்.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி குடும்ப அளவின் மாறுபாட்டின் குணகத்தைக் கண்டுபிடிப்போம் . மாறுபாட்டின் குணகம் 38% ஆகும். மாறுபாட்டின் குணகம் 35% க்கும் அதிகமாக இருப்பதால், ஆய்வு செய்யப்பட்ட குடும்பங்களின் தொகுப்பு என்று நாம் முடிவு செய்யலாம் பன்முகத்தன்மை கொண்ட, இது இந்த மக்கள்தொகையில் குடும்ப அளவில் அதிக மாறுபாட்டை விளக்குகிறது.

சோதனை பணிகள்

1. மாதிரியிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட பண்புக்கூறு விநியோக அளவுருவின் புள்ளி மதிப்பீடு, வகைப்படுத்தப்படுகிறது:

1) ஒரு எண் 2) பண்புகளின் சராசரி மதிப்பு

3) ஒரு வரியில் ஒரு புள்ளி 4) மாதிரி முடிவுகள்

2. சிலவற்றின் அளவீடுகளின் விளைவாக உடல் அளவுஒரு சாதனம் (முறையான பிழைகள் இல்லாமல்) பின்வரும் முடிவுகளைப் பெற்றது (மிமீயில்): 11, 13, 15. பின்னர் அளவீட்டு சிதறலின் மதிப்பீடு இதற்கு சமம்:

1) 4; 2) 13; 3) 8; 4) 3.

3. சரியான விடைகளைக் குறிக்கவும். ஒரு சிறப்பியல்பு விநியோக அளவுருவின் புள்ளி மதிப்பீட்டின் தரம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது:

1) இடம்பெயராத; 2) செயல்திறன்;

3) செல்வம்; 4) தற்செயலாக.

4. சரியான விடையைக் குறிக்கவும். ஒரு அம்சத்தின் கணித எதிர்பார்ப்பின் பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீடு:

1) https://pandia.ru/text/78/148/images/image123_2.gif" width="93 height=60" height="60">;

3) https://pandia.ru/text/78/148/images/image125_2.gif" width="115" height="60">.

5. பொதுவான சராசரி பண்புகளின் மதிப்பீடு:

1) மாதிரி சராசரி 2) சராசரி பண்பு மதிப்பு

3) மிக உயர்ந்த மதிப்புஅம்சம் 4) கணித எதிர்பார்ப்பு

6. பண்பு மாறுபாட்டின் நடுநிலை மதிப்பீடு:

1) https://pandia.ru/text/78/148/images/image127_3.gif" width="176" height="60 src=">;

3) https://pandia.ru/text/78/148/images/image129_3.gif" width="144 height=60" height="60">.

7. சில சீரற்ற மாறிகளின் (மிமீயில்) நான்கு அளவீடுகள் (முறையான பிழைகள் இல்லாமல்) மேற்கொள்ளப்பட்டன: 5, 6, 9, 12 . கணித எதிர்பார்ப்பு மதிப்பீடு:

1) 8,25; 2) 8,5 ; 3) 7; 4) 8.

8. அளவுரு மதிப்பீட்டின் கணித எதிர்பார்ப்பு:

1) அளவுரு; 2) மாதிரி சராசரி மதிப்பு;

3) மாதிரி மாறுபாடு; 4) பூஜ்யம்.

9. பொதுவான மாறுபாட்டின் பாரபட்சமற்ற மற்றும் நிலையான மதிப்பீடு:

1) மாதிரி மாறுபாடு; 2) சரி செய்யப்பட்ட மாதிரி மாறுபாடு;

3) அம்சத்தின் நோக்கம்; 4) சிதறலின் தோராயமான மதிப்பு.

பதில்கள். 1 . 1). 2. 1). 3 . 1, 2, 3. 4. 2).

5. 1). 6. 1). 7. 4). 8. 1). 9. 2).

சோதனை கேள்விகள்

1. புள்ளி புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டை வரையறுக்கவும்.

2. விநியோக அளவுருவின் என்ன மதிப்பீடு புள்ளி மதிப்பீடு என்று அழைக்கப்படுகிறது?

3..gif" width="25" height="28 src=">?

5. மாதிரியின் எந்த எண்ணியல் பண்பு கணித எதிர்பார்ப்புக்கு பக்கச்சார்பற்றது?

6. எந்த எண் மாதிரி பண்பு மாறுபாட்டிற்கு பக்கச்சார்பற்றது?

தலைப்பு 2. மக்கள் தொகை அளவுருக்களின் இடைவெளி மதிப்பீடுகள்

1. நம்பிக்கை நிகழ்தகவு மற்றும் நம்பிக்கை இடைவெளி

புள்ளி மதிப்பீடுகள் தோராயமானவை, ஏனெனில் அவை தெரியாத அளவுருவின் மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டிய எண் கோட்டின் புள்ளியைக் குறிக்கின்றன.

ஒரே தொகுதியின் வெவ்வேறு மாதிரிகளுக்கான அளவுரு மதிப்பீடு எடுக்கப்படும் வெவ்வேறு அர்த்தங்கள். எனவே, பல சிக்கல்களில், பொருத்தமான அளவுரு மதிப்பை மட்டும் கண்டுபிடிப்பது அவசியம் அதன் துல்லியம் மற்றும் நம்பகத்தன்மையை தீர்மானிக்கவும்.

இந்த நோக்கத்திற்காக கணித புள்ளிவிவரங்கள்இரண்டு கருத்துக்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன - நம்பிக்கை இடைவெளி மற்றும் நம்பிக்கை நிகழ்தகவு.

நம்பிக்கை இடைவெளி மக்கள் தொகை அளவுரு இருக்கும் என எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புகளின் வரம்பாகும்.

எங்கள் நம்பிக்கை வெளிப்படுத்தப்படுகிறது நம்பிக்கை நிகழ்தகவு – நம்பக இடைவெளியானது மக்கள் தொகை அளவுருவின் உண்மையான மதிப்பை "பிடிக்கும்" நிகழ்தகவு.அதிக நம்பிக்கை நிலை, பரந்த நம்பிக்கை இடைவெளி. நம்பக நிகழ்தகவு மதிப்பு ஆராய்ச்சியாளரால் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. பொதுவாக இது 0.9; 0.95; 0.99

ஒரு சீரற்ற மாறியின் விநியோகச் சட்டத்தின் அளவுருவின் புள்ளிவிவர மதிப்பீடு என்றால் https://pandia.ru/text/78/148/images/image131_3.gif" width="53" height="24 src=">, இது கொடுக்கப்பட்ட நம்பகத்தன்மை (நிகழ்தகவு) எனப்படும் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவை உள்ளடக்கியது நம்பிக்கை இடைவெளி , மற்றும் நிகழ்தகவு நம்பிக்கை நிகழ்தகவு அல்லது நம்பகத்தன்மை நிலை. எண் அழைக்கப்படுகிறது முக்கியத்துவம் நிலை .

நம்பிக்கை இடைவெளிகளின் கணக்கீடு அடிப்படையாக கொண்டது கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் இயல்பான தன்மையின் அனுமானம். இந்த அனுமானம் பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டால், மதிப்பீடு மோசமாக இருக்கலாம், குறிப்பாக சிறிய மாதிரிகளுக்கு. மாதிரி அளவு அதிகரிக்கும்போது, ​​100 அல்லது அதற்கு மேற்பட்டதாகக் கூறினால், மாதிரி இயல்பான தன்மையைக் கருதாமல் மதிப்பீட்டின் தரம் மேம்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, மாதிரி சராசரி 23 மற்றும் நம்பக இடைவெளியின் கீழ் மற்றும் மேல் வரம்புகள் மட்டத்துடன் இருந்தால் ப=.95 என்பது முறையே 19 மற்றும் 27 ஆகும், பிறகு 95% நிகழ்தகவுடன் 19 மற்றும் 27 எல்லைகள் கொண்ட இடைவெளி மக்கள்தொகை சராசரியை உள்ளடக்கியது என்று முடிவு செய்யலாம். நாம் அதிக நம்பிக்கையை அமைத்தால், இடைவெளி அகலமாகிறது, எனவே அது அறியப்படாத மக்கள்தொகையை "கவர்" செய்யும் நிகழ்தகவு சராசரியாக அதிகரிக்கிறது, மற்றும் நேர்மாறாகவும்.

நம்பக இடைவெளி ஒப்பீட்டளவில் வழக்கில் பயன்படுத்தப்படுகிறது சிறிய மாதிரி அளவு, புள்ளி மதிப்பீட்டின் நம்பகத்தன்மை குறைவாக இருக்கலாம் என்று கருதப்படும் போது.

நம்பிக்கை இடைவெளி அளவுருவின் உண்மையான மதிப்பின் மதிப்பீட்டைப் பொறுத்து சமச்சீர் மற்றும் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது , அதிகபட்ச மாதிரி பிழை எங்கே (அதன் உண்மையான மதிப்பிலிருந்து அளவுருவின் மாதிரி மதிப்பின் மிகப்பெரிய விலகல்)..gif" width="15" height="20">.

நம்பக இடைவெளிக்கு, பாதி நீளம் அழைக்கப்பட்டது இடைவெளி மதிப்பீட்டின் துல்லியம் .

உறவு வைத்திருந்தால் , பின்னர் எண் அழைக்கப்படுகிறது துல்லியம், மற்றும் எண் மதிப்பீட்டின் நம்பகத்தன்மைபொதுவான எண் பண்பு https://pandia.ru/text/78/148/images/image141_3.gif" width="115" height="25 src="> - தொகுதியின் பொது மக்களிடமிருந்து தொகுதி மாதிரி; - மாதிரி சராசரி ; - மாதிரி நிலையான விலகல்.

நம்பகத்தன்மை நிலையின் நம்பிக்கை இடைவெளி https://pandia.ru/text/78/148/images/image105_2.gif" width="17" height="20 src="> போல் தெரிகிறது

,

எங்கே - விளிம்பு மாதிரி பிழை, இது மாதிரி அளவு, நம்பிக்கை நிகழ்தகவு மற்றும் நம்பக இடைவெளியில் பாதிக்கு சமம்.

https://pandia.ru/text/78/148/images/image144_1.gif" width="16" height="16 src="> ஒரு நம்பிக்கை இடைவெளியாக செயல்படுகிறது:

https://pandia.ru/text/78/148/images/image083_3.gif" width="15" height="25"> - மாதிரி சராசரி; - சரி செய்யப்பட்டதுமாதிரி நிலையான விலகல்; https://pandia.ru/text/78/148/images/image147_2.gif" width="37" height="20 src=">) சுதந்திரம் மற்றும் நம்பிக்கை நிகழ்தகவு டிகிரி.

பொதுவான சராசரி நம்பகத்தன்மையுடன் இடைவெளி மதிப்பீடு https://pandia.ru/text/78/148/images/image144_1.gif" width="16" height="16 src="> ஒரு நம்பிக்கை இடைவெளியாக செயல்படுகிறது:

https://pandia.ru/text/78/148/images/image083_3.gif" width="15" height="25"> - மாதிரி சராசரி; - மாதிரி நிலையான விலகல்; https://pandia.ru/text / 78/148/images/image151_1.gif" width="39" height="24">, இதில் ; - மாதிரி அளவு.

முடிவுகள். நம்பிக்கை இடைவெளிசராசரியானது மதிப்பீட்டைச் சுற்றியுள்ள மதிப்புகளின் இடைவெளியைக் குறிக்கிறது, அங்கு கொடுக்கப்பட்ட அளவிலான நம்பிக்கையுடன், பண்புக்கூறின் "உண்மை" (தெரியாத) சராசரி மதிப்பு அமைந்துள்ளது.

எடுத்துக்காட்டாக, வானிலை முன்னறிவிப்பு எவ்வளவு "நிச்சயமற்றது" என்பது நன்கு அறியப்பட்டதாகும் (அதாவது, பரந்த நம்பிக்கை இடைவெளி), அது சரியாக இருக்கும்.

உதாரணம்.சாதாரணமாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பை மதிப்பிடுவதற்கு 0.95 நம்பகத்தன்மையுடன் நம்பக இடைவெளியைக் கண்டறியவும், அதன் நிலையான விலகல் தெரிந்தால் https://pandia.ru/text/78/148/images/image154_1.gif" width="61 உயரம்=28 "உயரம்="28"> மற்றும் மாதிரி அளவு.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம் https://pandia.ru/text/78/148/images/image150_1.gif" width="11" height="17 src="> Laplace செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் அட்டவணையில் இருந்து கண்டுபிடிக்கவும் , என்ற உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது, அதாவது. ..gif" width="59 height=23" height="23">. நம்பிக்கை இடைவெளியைப் பெறுகிறோம்:

https://pandia.ru/text/78/148/images/image162_1.gif" width="135" height="24 src=">.

சோதனை பணிகள்

1. நம்பிக்கை இடைவெளியின் நீளம் அதிகரிப்பதன் மூலம் குறைகிறது:

1) மாதிரி மதிப்புகள் 2) மாதிரி அளவு

3) நம்பிக்கை நிகழ்தகவு 4) மாதிரி சராசரி

2. மாதிரி அளவை அதிகரிப்பதன் மூலம் நம்பக இடைவெளியின் நீளம்:

1) குறைகிறது; 2) அதிகரிக்கிறது;

3) மாறாது; 4) ஏற்ற இறக்கங்கள்.

3. நம்பிக்கை நிகழ்தகவு அதிகரிக்கும் நம்பிக்கை இடைவெளியின் நீளம்:

1) மாற்றங்கள், 2) குறைகிறது,

3) அதிகரிக்கிறது, 4) நிலையானது.

4. இரண்டு சரியான பதில்களைக் குறிக்கவும்..gif" width="19" height="20 src="> நம்பிக்கை இடைவெளி சூத்திரத்தில் அர்த்தம்

1) அளவுரு மதிப்பீடு; 2) நம்பிக்கை இடைவெளி;

3) மாதிரி அளவு; 4) நம்பிக்கை நிகழ்தகவு.

பதில்கள். 1. 2). 2. 1 3. 2). 4. 4) மற்றும் 3).

சோதனை கேள்விகள்

1. "என்ற வார்த்தையின் அர்த்தம் என்ன? இடைவெளி மதிப்பீடுவிநியோக அளவுரு"?

2. நம்பிக்கை இடைவெளியை வரையறுக்கவும்.

3. மதிப்பீட்டு துல்லியம் மற்றும் மதிப்பீட்டு நம்பகத்தன்மை என்றால் என்ன?

4. நம்பிக்கை நிகழ்தகவு எனப்படுவது என்ன? அது என்ன அர்த்தங்களை எடுக்கும்?

5. நாம் அதிகரித்தால் நம்பிக்கை இடைவெளியின் நீளம் எப்படி மாறும்: 1) மாதிரி அளவு, 2) நம்பிக்கை நிகழ்தகவு? உங்கள் பதிலை நியாயப்படுத்துங்கள்.

6. பொதுவான மாறுபாடு தெரிந்தால், பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பின் நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரத்தை எழுதுங்கள்: 1) 2) தெரியவில்லை.

பகுதி 3. புள்ளியியல் கருதுகோள்களை சோதனை செய்தல்

தலைப்பு 1. புள்ளியியல் முடிவுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள்

1. பூஜ்ய மற்றும் மாற்று புள்ளியியல் கருதுகோள்கள்

புள்ளியியல் கருதுகோள் பொதுவான அல்லது மாதிரி விநியோகங்களின் வகை அல்லது பண்புகள் பற்றிய அனுமானம் சரிபார்க்க முடியும் புள்ளிவிவர முறைகள்கிடைக்கக்கூடிய மாதிரிகள் அடிப்படையில்மற்றும்.

புள்ளியியல் கருதுகோள் சோதனையின் சாராம்சம் நிறுவ வேண்டும்:

· சோதனை தரவு மற்றும் முன்வைக்கப்பட்ட கருதுகோள் சீரானதா;

கருதுகோளுக்கும் முடிவுக்கும் இடையே உள்ள முரண்பாட்டைக் கூறுவது ஏற்கத்தக்கதா? புள்ளியியல் பகுப்பாய்வுசீரற்ற காரணங்களால் சோதனை தரவு.

· ஓ விநியோக சட்டம்மக்கள் தொகை (உதாரணமாக, கவனத்தின் எண்ணிக்கை பிழைகள் என்று கருதுகோள் இளைய பள்ளி மாணவர்கள்ஒரு சீரான விநியோகம் உள்ளது);

· ஓ அளவுருக்களின் எண் மதிப்புகள்ஒரு சீரற்ற மாறி (உதாரணமாக, தலைப்பில் பத்து சோதனை கேள்விகளுக்கு கட்டுப்பாட்டு குழுவில் உள்ள மாணவர்களின் சரியான பதில்களின் சராசரி எண்ணிக்கை எட்டு என்று கருதுகோள்);

· பற்றி மாதிரி ஒருமைப்பாடு(அதாவது அவர்கள் ஒரே பொது மக்களைச் சேர்ந்தவர்கள்);

· ஓ மாதிரி வடிவம், பல குணாதிசயங்களுக்கிடையேயான புள்ளியியல் உறவை விவரிக்கிறது (உதாரணமாக, கணிதம் கற்கும் வெற்றிக்கும் மாணவர்களின் சொற்கள் அல்லாத நுண்ணறிவின் குறிகாட்டிக்கும் இடையே உள்ள உறவு நேரியல், நேர் விகிதாசாரமானது என்ற அனுமானம்).

நிபந்தனை (1) என்பது ஒரு பெரிய தொடர் சுயாதீன சோதனைகளில், ஒவ்வொன்றிலும் ஒரு மாதிரி தொகுதி ப, சராசரியாக (1 - அ) கட்டப்பட்ட நம்பக இடைவெளிகளின் மொத்த எண்ணிக்கையில் 100% அளவுரு 0 இன் உண்மையான மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது.

நம்பிக்கை இடைவெளியின் நீளம், இடைவெளி மதிப்பீட்டின் துல்லியத்தை வகைப்படுத்துகிறது, இது மாதிரி அளவு n மற்றும் நம்பிக்கை நிகழ்தகவு 1 - α ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது: மாதிரி அளவு அதிகரிக்கும் போது, ​​நம்பிக்கை இடைவெளியின் நீளம் குறைகிறது, மேலும் நம்பிக்கை நிகழ்தகவு ஒற்றுமையை நெருங்குகிறது , அது அதிகரிக்கிறது. நம்பிக்கை நிலை தேர்வு குறிப்பிட்ட நிபந்தனைகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. பொதுவாக பயன்படுத்தப்படும் மதிப்புகள் 1 - α 0.90 க்கு சமம்; 0.95; 0.99

சில சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது, ​​ஒரு பக்க நம்பிக்கை இடைவெளிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவற்றின் எல்லைகள் நிபந்தனைகளிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

Ρ [θ < θ 2 ] = 1 - α или Ρ [θ 1 < θ] = 1 - α.

இந்த இடைவெளிகள் முறையே அழைக்கப்படுகின்றன இடது மற்றும் வலது பக்க நம்பிக்கை இடைவெளிகள்.

அளவுரு θக்கான நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கண்டறிய, புள்ளிவிவரங்களின் விநியோகச் சட்டத்தை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும் θ ’ = θ ’ (x 1 , ...,x n ), இதன் மதிப்பு θ அளவுருவின் மதிப்பீடாகும். இந்த வழக்கில், கொடுக்கப்பட்ட மாதிரி அளவு n மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட நம்பக நிகழ்தகவு 1 - αக்கான மிகச்சிறிய நீளத்தின் நம்பிக்கை இடைவெளியைப் பெற, ஒரு பயனுள்ள அல்லது அறிகுறியற்ற செயல்திறன் மதிப்பீட்டை θ அளவுருவின் மதிப்பீடாக எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

2.1.5 சோதனை புள்ளியியல் கருதுகோள்கள். பியர்சனின் ஒப்பந்த அளவுகோல்.

ஒப்பந்தத்தின் அளவுகோல் என்பது அறியப்படாத விநியோகத்தின் அனுமான சட்டத்தைப் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதிப்பதற்கான அளவுகோலாகும்.

n அளவின் மாதிரியிலிருந்து பின்வரும் அனுபவப் பரவலைப் பெறலாம்:

பியர்சன் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி, மக்கள்தொகையின் பல்வேறு விதிகளைப் பற்றிய கருதுகோளை நீங்கள் சோதிக்கலாம் (சீரான, சாதாரண, அதிவேக, முதலியன, ஒரு குறிப்பிட்ட வகை விநியோகம், கோட்பாட்டு அதிர்வெண்கள் n i ' கணக்கிடப்படுகின்றன, மற்றும் ஒரு சீரற்றவை. மாறி ஒரு அளவுகோலாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது.

ஒரு விநியோகச் சட்டம் χ2 சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கையுடன் k = s – 1 – r, இதில் s என்பது பகுதி மாதிரி இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை, r என்பது எதிர்பார்க்கப்படும் விநியோகத்தின் அளவுருக்களின் எண்ணிக்கை. முக்கியமான பகுதி வலதுபுறமாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, மேலும் கொடுக்கப்பட்ட முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் அதன் எல்லை α அட்டவணையில் இருந்து காணப்படுகிறது. முக்கியமான புள்ளிகள்χ2 விநியோகங்கள்.

கோட்பாட்டு அதிர்வெண்கள் n i ’ கொடுக்கப்பட்ட விநியோக சட்டத்திற்காக கணக்கிடப்படுகிறது

சீரற்ற மாறியானது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட விநியோகச் சட்டத்தைக் கொண்டிருந்தால், அதன் அளவுருக்கள் அவற்றின் அளவுருக்களுடன் ஒத்துப்போகின்றன என்றால், ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் விழுந்திருக்க வேண்டிய மாதிரி கூறுகளின் எண்ணிக்கை புள்ளி மதிப்பீடுகள்மாதிரியின் படி, அதாவது:

a) சாதாரண விநியோகச் சட்டத்தைப் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதிக்க n i ’ = n · P i , எங்கே

n – மாதிரி அளவு, , x i மற்றும் x i +1 இடது மற்றும் வலது

i-th இடைவெளியின் எல்லைகள், - மாதிரி சராசரி, s - சரிசெய்யப்பட்ட நிலையான விலகல். இயல்பான விநியோகம் இரண்டு அளவுருக்களால் வகைப்படுத்தப்படுவதால், சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை k = n - 3 ஆகும்.

2.1.6. குவாண்டில்

குவாண்டில் என்பது ஒரு நிலையான நிகழ்தகவுடன் கொடுக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறிக்கு மிகாமல் இருக்கும் மதிப்பு.

நிலை அளவு P என்பது P மற்றும் F கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு.

Quantile P என்பது ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்பாகும், இதில் விநியோக செயல்பாடு P க்கு சமமாக இருக்கும்.

இந்த வேலையில், மாணவர் விநியோகம் மற்றும் பியர்சன் சி-சதுரத்தின் அளவுகள் பயன்படுத்தப்படும்.

2.2 கணக்கீடுகள்

இந்த மாதிரி

2.3 முடிவுரைகள்

முதல் பாகத்தில் வேலை செய்யும் போது நிச்சயமாக வேலைஒரு விரிவான

தத்துவார்த்த ஆய்வு. இந்தப் பிரச்னைகளும் தீர்க்கப்பட்டன. கண்டுபிடிப்பதில் அனுபவம் கிடைத்தது புள்ளியியல் தொடர், ஒரு ஹிஸ்டோகிராம் மற்றும் அதிர்வெண் பலகோணத்தை உருவாக்குதல். கருதுகோளைச் சோதித்த பிறகு, தத்துவார்த்தமானது நடைமுறையை விட குறைவாக இருப்பது கண்டறியப்பட்டது. அதாவது சாதாரண விநியோகச் சட்டம் இந்த மக்களுக்கு ஏற்றதல்ல.

3 பகுதி II. பின்னடைவு பகுப்பாய்வு

3.1 தத்துவார்த்த தகவல்

ஒரு பொறியாளர் பெரும்பாலும் "சிக்னல் + சத்தம்" கலவையிலிருந்து ஒரு சமிக்ஞையை தனிமைப்படுத்தும் பணியைக் கொண்டிருக்கிறார்.

எடுத்துக்காட்டாக, t 1 முதல் t 2 வரையிலான இடைவெளியில், செயல்பாடு f(t) வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் சத்தம் மற்றும் குறுக்கீட்டின் நோயியல் தாக்கம் காரணமாக, இந்த வளைவு f(t) + f(n கலவையாக மாறியுள்ளது. )

உண்மையில், சிக்னல் மற்றும் சத்தம் இரண்டையும் பற்றிய சில தகவல்கள் எங்களிடம் உள்ளன, ஆனால் இது போதாது.

"சிக்னல் + இரைச்சல்" கலவையிலிருந்து சிக்னலை மறுகட்டமைப்பதற்கான அல்காரிதம்:

1. செயல்பாடு f(t) குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது

2. சத்தம் சென்சார் மூலம் உருவாக்கப்படுகிறது சீரற்ற எண்கள் f(n)

3. கூட்டுத்தொகை f(t) + f(n)

4. மாதிரி f(t) ஐ மூன்றாம் நிலை பல்லுறுப்புக்கோவை வடிவில் எடுத்து - ஒரு கன பரவளையம். குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி இந்த கனபரவளையத்தின் குணகங்களைக் காண்கிறோம். அவை y(t) இன் செயல்பாடுகளாக இருக்கும்

3.1.1 குறைந்த சதுர முறை (OLS)

முறை குறைந்தபட்ச சதுரங்கள்(OLS) என்பது சீரற்ற பிழைகளைக் கொண்ட அளவீட்டு முடிவுகளின் அடிப்படையில் அறியப்படாத சீரற்ற மாறிகளை மதிப்பிடுவதற்கான ஒரு முறையாகும். எங்கள் விஷயத்தில், கலவை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது - சமிக்ஞை + சத்தம். உண்மையான போக்கைப் பிரித்தெடுப்பதே எங்கள் பணி.

குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி, தோராயமான பல்லுறுப்புக்கோவையின் குணகங்கள் கணக்கிடப்படுகின்றன. இந்த சிக்கல் பின்வருமாறு தீர்க்கப்படுகிறது.

புள்ளிகளில் ஒரு குறிப்பிட்ட பிரிவில்... சில செயல்பாட்டின் f(x) மதிப்புகள் நமக்குத் தெரியும் என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

படிவத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவையின் அளவுருக்களை தீர்மானிக்க இது தேவைப்படுகிறது

எங்கே கே

x கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளில் f(y) செயல்பாட்டின் மதிப்புகளிலிருந்து y இன் மதிப்புகளின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை குறைவாக இருந்தது, அதாவது .

வடிவியல் பொருள் என்னவென்றால், கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவையின் வரைபடம் y = f(x) கொடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு புள்ளிகளுக்கும் முடிந்தவரை நெருக்கமாக செல்லும்.

…………………………………………………………………………….

சமன்பாடுகளின் அமைப்பை மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் எழுதுவோம்:

தீர்வு பின்வரும் வெளிப்பாடு ஆகும்:

அவதானிப்புப் பிழைகளின் மாறுபாட்டிற்கான பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீடு:

S இன் மதிப்பு சிறியது, மேலும் துல்லியமாக Y விவரிக்கப்படுகிறது.

N –மாதிரி அளவு

k-எண்போக்கு அளவுருக்கள் -

இது சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

போக்கு குணகங்களுக்கான நம்பிக்கை இடைவெளி பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

- மாணவர்களின் டி-விநியோகத்தின் அளவு

மேட்ரிக்ஸின் ஜே-வது மூலைவிட்ட உறுப்பு

3.2 கணக்கீடுகள்

4. முடிவுரை

இந்த பாடப்பணியின் போது, ​​கண்டுபிடிப்பதில் அனுபவம் கிடைத்தது

கணிதம் போன்ற அளவுகளுக்கான புள்ளி மதிப்பீடு மற்றும் நம்பிக்கை இடைவெளி

எதிர்பார்ப்பு மற்றும் சிதறல், ஹிஸ்டோகிராம் மற்றும் அதிர்வெண் பலகோணத்தை உருவாக்கும் திறன்கள் வலுப்படுத்தப்பட்டுள்ளன.

சில மாதிரி மதிப்புகளுக்கு.

குறைந்த சதுரங்கள் முறையும் (LSM) முறைகளில் ஒன்றாக தேர்ச்சி பெற்றது

ஒரு சமிக்ஞை + இரைச்சல் கலவையிலிருந்து உண்மையான போக்கைப் பிரித்தெடுக்க பின்னடைவு பகுப்பாய்வில்.

வேலையின் போது பெறப்பட்ட திறன்கள் கல்வியில் மட்டுமல்ல

செயல்பாடுகள், ஆனால் அன்றாட வாழ்க்கையிலும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட ஆதாரங்களின் பட்டியல்

1. சிமோனோவ் ஏ.ஏ. வைஸ்க் என்.டி. புள்ளியியல் கருதுகோள்களை சோதித்தல்:

பாடநெறி பணிகளுக்கான வழிமுறைகள் மற்றும் விருப்பங்கள். மாஸ்கோ, 2005, 46 பக்.

2. யூ. ஐ. கலானோவ். கணித புள்ளியியல்: பாடநூல்.

TPU பப்ளிஷிங் ஹவுஸ். மாஸ்கோ, 2010, 66 பக்.

3. வென்ட்செல் இ.எஸ். நிகழ்தகவு கோட்பாடு: மாணவர்களுக்கான பாடநூல். பல்கலைக்கழகங்கள், 2005. – 576 பக்.

4. E. A. Vukolov, A. V. Efimov, V.N. ஜெம்ஸ்கோவ், ஏ.எஸ். போஸ்பெலோவ். உயர்நிலைப் பள்ளிகளுக்கான கணிதத்தில் உள்ள சிக்கல்களின் தொகுப்பு: பல்கலைக்கழக மாணவர்களுக்கான பாடநூல்.

மாஸ்கோ, 2003, 433 பக்.

5. செர்னோவா என்.ஐ. கணித புள்ளியியல்: பாடநூல். கொடுப்பனவு / நோவோசிபிர்ஸ்க். மாநில பல்கலைக்கழகம் நோவோசிபிர்ஸ்க், 2007. 148 பக்.

கோட்பாடுகள் 1 மற்றும் 2, அவை பொதுவானவை என்றாலும், அதாவது அவை மிகவும் பரந்த அனுமானங்களின் கீழ் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன, மதிப்பீடுகள் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்களுக்கு எவ்வளவு நெருக்கமாக உள்ளன என்பதை அவை தீர்மானிக்க முடியாது. -மதிப்பீடுகள் சீரானவை என்பதிலிருந்து, மாதிரி அளவு அதிகரிக்கும் போது, ​​மதிப்பானது பி(|θ * – θ | < δ), δ < 0, приближается к 1.

பின்வரும் கேள்விகள் எழுகின்றன.

1) மாதிரி அளவு என்னவாக இருக்க வேண்டும்? ப,அதனால் குறிப்பிட்ட துல்லியம்
|θ * – θ | = δ முன்னர் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் உத்தரவாதம் அளிக்கப்பட்டதா?

2) மாதிரி அளவு தெரிந்தால் மற்றும் பிழை இல்லாத முடிவின் நிகழ்தகவு கொடுக்கப்பட்டால், மதிப்பீட்டின் துல்லியம் என்ன?

3) மாதிரி அளவு கொடுக்கப்பட்டால், குறிப்பிட்ட மதிப்பீட்டின் துல்லியம் உறுதி செய்யப்படும் நிகழ்தகவு என்ன?

பல புதிய வரையறைகளை அறிமுகப்படுத்துவோம்.

வரையறை. சமத்துவமின்மையை நிறைவேற்றுவதற்கான நிகழ்தகவு γ,|θ *– θ | < δ மதிப்பீட்டின் நம்பிக்கை நிலை அல்லது நம்பகத்தன்மை என அழைக்கப்படுகிறது.

சமத்துவமின்மையிலிருந்து முன்னேறுவோம் | θ *–θ | < δ к двойному неравенству. Известно, что . Поэтому доверительную вероятность можно записать в виде

ஏனெனில் θ (மதிப்பிடப்பட்ட அளவுரு) என்பது ஒரு நிலையான எண், மற்றும் θ * – சீரற்ற மதிப்பு, நம்பிக்கை நிகழ்தகவு என்ற கருத்தை பின்வருமாறு உருவாக்கலாம்: நம்பிக்கை நிகழ்தகவு γ நிகழ்தகவு என்பது இடைவெளி ( θ *– δ, θ *+ δ) மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவை உள்ளடக்கியது.

வரையறை. சீரற்ற இடைவெளி(θ *–δ , θ *+δ ), அறியப்படாத மதிப்பிடப்பட்ட அளவுரு நிகழ்தகவுடன் உள்ளது γ நம்பக இடைவெளி İ எனப்படும், நம்பக குணகம் γ உடன் தொடர்புடையது,

İ= (θ*– δ, θ*+ δ ). (3)

மதிப்பீட்டின் நம்பகத்தன்மை γ முன்கூட்டியே குறிப்பிடப்படலாம், பின்னர், ஆய்வு செய்யப்படும் சீரற்ற மாறியின் விநியோக விதியை அறிந்து, நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கண்டறியலாம் İ . கொடுக்கப்பட்ட போது தலைகீழ் பிரச்சனையும் தீர்க்கப்படுகிறது İ மதிப்பீட்டின் தொடர்புடைய நம்பகத்தன்மை காணப்படுகிறது.

உதாரணமாக, விடுங்கள் γ = 0.95; பின்னர் எண் ஆர்= 1 - y = 0.05 மதிப்பீட்டின் நம்பகத்தன்மை பற்றிய முடிவு என்ன நிகழ்தகவுடன் தவறானது என்பதைக் காட்டுகிறது. எண் р=1–γஅழைக்கப்பட்டது முக்கியத்துவம் நிலை.குறிப்பிட்ட வழக்கைப் பொறுத்து முக்கியத்துவம் நிலை முன்கூட்டியே அமைக்கப்படுகிறது. பொதுவாக ஆர் 0.05 க்கு சமமாக எடுக்கப்பட்டது; 0.01; 0.001.

பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் குணாதிசயத்தின் கணித எதிர்பார்ப்புக்கான நம்பிக்கை இடைவெளியை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். என்று காட்டப்பட்டுள்ளது

மாதிரி சராசரியைப் பயன்படுத்தி கணித எதிர்பார்ப்பை மதிப்பிடுவோம், இது ஒரு சாதாரண விநியோகத்தையும் கொண்டுள்ளது என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வோம். எங்களிடம் உள்ளது

(4)

மற்றும் சூத்திரத்திலிருந்து (12.9.2) நாம் பெறுகிறோம்

கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது (13.5.12), நாங்கள் பெறுகிறோம்

(5)

நிகழ்தகவு தெரியட்டும் γ . பிறகு

லாப்லேஸ் செயல்பாட்டின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்துவதற்கான வசதிக்காக, பின்னர் ஒரு அமைப்போம்

இடைவெளி

(7)

அளவுருவை உள்ளடக்கியது a = எம்(எக்ஸ்) நிகழ்தகவுடன் γ .

பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் நிலையான விலகல் σ(X)ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பு தெரியவில்லை. எனவே, அதற்கு பதிலாக σ (எக்ஸ்) ஒரு பெரிய மாதிரியுடன் ( n> 30) திருத்தப்பட்ட மாதிரி நிலையான விலகலைப் பயன்படுத்தவும் கள், இது ஒரு மதிப்பீடாகும் σ (எக்ஸ்), நம்பிக்கை இடைவெளி போல் இருக்கும்

İ =

உதாரணம்.நிகழ்தகவு γ = 0.95 உடன், நம்பக இடைவெளியைக் கண்டறியவும் எம்(எக்ஸ்) - பார்லி வகை "மாஸ்கோவ்ஸ்கி 121" காது நீளம். விநியோகம் ஒரு அட்டவணையால் குறிப்பிடப்படுகிறது, அதில் "மாற்ற இடைவெளிகளுக்குப் பதிலாக (x i, எக்ஸ் i+ 1) எண்கள் எடுக்கப்படுகின்றன, ஒரு சீரற்ற மாறி என்பதைக் கவனியுங்கள் எக்ஸ்சாதாரண விநியோகத்திற்கு உட்பட்டது.

தீர்வு. மாதிரி பெரியது ( n= 50). எங்களிடம் உள்ளது

மதிப்பீட்டின் துல்லியத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்

நம்பிக்கை வரம்புகளை வரையறுப்போம்:

எனவே, நம்பகத்தன்மையுடன் γ = 0.95 கணித எதிர்பார்ப்பு நம்பிக்கை இடைவெளியில் உள்ளது ஐ= (9,5; 10,3).

எனவே, ஒரு பெரிய மாதிரி விஷயத்தில் ( n> 30), திருத்தப்பட்ட நிலையான விலகல் மக்கள்தொகையில் உள்ள சிறப்பியல்பு மதிப்பின் நிலையான விலகலில் இருந்து சிறிது விலகும் போது, ​​ஒரு நம்பிக்கை இடைவெளியைக் காணலாம். ஆனால் ஒரு பெரிய மாதிரியை உருவாக்குவது எப்போதும் சாத்தியமில்லை, அது எப்போதும் அறிவுறுத்தப்படுவதில்லை. (7) இலிருந்து சிறியது என்பது தெளிவாகிறது ப,பரந்த நம்பிக்கை இடைவெளி, அதாவது. ஐமாதிரி அளவைப் பொறுத்தது ப.

ஆங்கிலப் புள்ளியியல் வல்லுனர் கோசெட் (புனைப்பெயர் மாணவர்) ஒரு குணாதிசயத்தின் இயல்பான விநியோகத்தின் விஷயத்தில் அதை நிரூபித்தார். எக்ஸ்இயல்பாக்கத்தின் பொது மக்களில் ஒரு சீரற்ற மாறி

(8)

மாதிரி அளவை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது. சீரற்ற மாறியின் விநியோக செயல்பாடு கண்டறியப்பட்டது டிமற்றும் நிகழ்தகவு பி(டி < t γ), t γ- மதிப்பீட்டு துல்லியம். சமத்துவத்தால் வரையறுக்கப்பட்ட செயல்பாடு

கள் (n, t γ) = பி(|டி| < t γ) = γ (9)

பெயரிடப்பட்டது மாணவர்களின் டி-விநியோகம்உடன் n- 1 டிகிரி சுதந்திரம். சூத்திரம் (9) சீரற்ற மாறியுடன் தொடர்புடையது டி,நம்பிக்கை இடைவெளி İ மற்றும் நம்பிக்கை நிகழ்தகவு γ . அவற்றில் இரண்டை அறிந்தால், மூன்றாவதாக நீங்கள் கண்டுபிடிக்கலாம். கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது (8), எங்களிடம் உள்ளது

(10)

(13.7.10) இடது பக்கத்தில் உள்ள சமத்துவமின்மையை சமமான சமத்துவமின்மையுடன் மாற்றுகிறோம் . இதன் விளைவாக நாம் பெறுகிறோம்

(11)

எங்கே t γ=டி(γ ,n) செயல்பாட்டிற்கு t γஅட்டவணைகள் தொகுக்கப்பட்டுள்ளன (பின் இணைப்பு 5 ஐப் பார்க்கவும்). மணிக்கு n>30வது t γமற்றும் டி,அட்டவணையில் இருந்து காணப்படும் Laplace செயல்பாடுகள் நடைமுறையில் ஒத்துப்போகின்றன.

நிலையான விலகலை மதிப்பிடுவதற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி σ xசாதாரண விநியோகம் விஷயத்தில்.

தேற்றம்.சீரற்ற மாறி ஒரு சாதாரண விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதை அறியலாம். இந்த சட்டத்தின் σ x அளவுருவை மதிப்பிடுவதற்கு, சமத்துவம் உள்ளது

(12)

எங்கேγ – மாதிரி அளவு n மற்றும் மதிப்பீட்டின் துல்லியம் β ஆகியவற்றைப் பொறுத்து நம்பிக்கை நிகழ்தகவு.

செயல்பாடு γ = Ψ (n, β ) நன்றாக ஆய்வு செய்யப்பட்டது. தீர்மானிக்கப் பயன்படுகிறது β = β (γ ,n) க்கு β = β (γ ,n) அறியப்பட்ட படி அட்டவணைகள் தொகுக்கப்பட்டுள்ளன n(மாதிரி அளவு) மற்றும் γ (நம்பிக்கை நிகழ்தகவு) தீர்மானிக்கப்படுகிறது β .

உதாரணம்.பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறியின் அளவுருவை மதிப்பிட, ஒரு மாதிரி தயாரிக்கப்பட்டு (தினசரி 50 மாடுகளின் பால் விளைச்சல்) மற்றும் கணக்கிடப்பட்டது. கள்= 1.5. நிகழ்தகவுடன் கூடிய நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கண்டறியவும் γ = 0,95.

தீர்வு. அட்டவணையின்படி β (γ , ப)க்கு n= 50 மற்றும் γ = 0.95 நாம் β = 0.21 ஐக் காண்கிறோம் (இணைப்பு 6 ஐப் பார்க்கவும்).

சமத்துவமின்மைக்கு (13) இணங்க, நம்பிக்கை இடைவெளியின் எல்லைகளைக் காண்கிறோம். எங்களிடம் உள்ளது

1.5 - 0.21 1.5 = 1.185; 1.5 + 0.21 1.5 = 1.185;

பக்கம் 2

மின் சாதனங்களின் நம்பகத்தன்மை குறிகாட்டிகள் பற்றிய ஆரம்ப தரவுகளின் (புள்ளிவிவரங்கள்) தரம் (மின்சாரம் வழங்கல் செயலிழப்புகள் மற்றும் இயக்க முறைகள் மற்றும் பாதுகாப்பு பழுது பற்றிய தகவல்களுடன் சேர்ந்து) துல்லியத்தால் மதிப்பிடப்படுகிறது - காட்டி உள்ளடக்கிய நம்பிக்கை இடைவெளியின் அகலம், மற்றும் நம்பகத்தன்மை - இந்த இடைவெளியைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது தவறு செய்யாத நிகழ்தகவு. துல்லியம் கணித மாதிரிகள்நம்பகத்தன்மை உண்மையான பொருளுக்கு அவற்றின் போதுமான தன்மையால் மதிப்பிடப்படுகிறது, மேலும் நம்பகத்தன்மை கணக்கீட்டு முறையின் துல்லியம் சிறந்த ஒரு தீர்வின் போதுமான தன்மையால் மதிப்பிடப்படுகிறது.  

இப்போது ஓட்ட விகிதத்தின் மாறுபாட்டின் குணகம், அதே போல் ஓட்ட விகிதமும் கணிசமாக &0 / &1 ஐப் பொறுத்தது - எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, பை 1 மீ மற்றும் கு / கே 5 உடன், அசல் ஓட்டத்துடன் ஒப்பிடும்போது சராசரி ஓட்ட விகிதம் குறைகிறது. சுமார் 2 மடங்கு, மற்றும் நம்பிக்கை இடைவெளியின் அகலம் கிட்டத்தட்ட 3 மடங்கு. வெளிப்படையாக, இந்த வழக்கில் கிணறுக்கு அருகில் உள்ள மண்டலத்தின் அளவுருக்களை தெளிவுபடுத்துவது குறிப்பிடத்தக்க தகவலை வழங்குகிறது மற்றும் முன்னறிவிப்பின் தரத்தை கணிசமாக மேம்படுத்துகிறது.  

ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் சோதனைகளின் எண்ணிக்கையின் மாறுபாடு முடிவுகளின் துல்லியத்தில் குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது. மாதிரி அளவு அதிகரிக்கும் போது நம்பிக்கை இடைவெளியின் அகலம் குறைகிறது.  

நம்பிக்கை இடைவெளிகள் என்பது மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்களின் உண்மையான மதிப்புகள் சில (நம்பிக்கை) நிகழ்தகவுகளுடன் அமைந்துள்ளன. பொதுவாக, நம்பிக்கை இடைவெளியின் அகலம் தனிப்பட்ட அவதானிப்புகளின் முடிவுகளின் நிலையான விலகல் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.  

நம்பிக்கை இடைவெளியின் அகலம் விரும்பிய புள்ளிவிவர நம்பகத்தன்மை e, மாதிரி அளவு n மற்றும் சீரற்ற மதிப்புகளின் விநியோகம், குறிப்பாக பரவல் ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது. நம்பிக்கை இடைவெளிகளின் நீளம் மற்றும் அகலம் கிடைக்கக்கூடிய (ரேண்டம்) மாதிரியால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.  

இருப்பினும், நம்பிக்கை இடைவெளியின் அகலம் ஏற்றுக்கொள்ள முடியாத அளவுக்கு பெரியதாக மாறிவிடும். இருப்பினும், இந்த விஷயத்தில், நம்பிக்கை இடைவெளியின் அகலம் மிகப் பெரியது.  

எனவே, நம்பிக்கை இடைவெளியின் எல்லைகள் (23 85 - 2 776 - 0 13; 23 85 2 776Х Х0 13) (23 49; 24 21) MPa. குறைந்த எண்ணிக்கையிலான அளவீடுகளுடன், அவற்றின் மீதான நம்பிக்கை குறைவாக இருப்பதால், அதே நிகழ்தகவுக்கான நம்பிக்கை இடைவெளியின் அகலம் கிட்டத்தட்ட 1 5 மடங்கு அதிகமாக இருக்க வேண்டும் என்பது முடிவுகளிலிருந்து தெளிவாகிறது.  

தொடர்பிலிருந்து (2.29) நம்பக இடைவெளி (0 - D; D இல்) சீரற்ற எல்லைகளுடன் அறியப்பட்ட அளவுரு 0 ஐ மறைக்கும் நிகழ்தகவு y க்கு சமம். நம்பக இடைவெளியின் பாதி அகலத்திற்கு சமமான மதிப்பு D மதிப்பீட்டின் துல்லியம் என்றும், நிகழ்தகவு y என்பது மதிப்பீட்டின் நம்பிக்கை நிகழ்தகவு (அல்லது நம்பகத்தன்மை) ஆகும்.  

இடைவெளி (04, 042) நம்பிக்கை இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் எல்லைகள் 04 மற்றும் 0W ஆகும். சீரற்ற மாறிகள், முறையே குறைந்த மற்றும் மேல் நம்பிக்கை வரம்புகள். எந்த இடைவெளி மதிப்பீட்டையும் இரண்டு எண்களின் கலவையால் வகைப்படுத்தலாம்: நம்பக இடைவெளியின் அகலம் H 04 - 0I, இது அளவுரு 0ஐ மதிப்பிடுவதன் துல்லியத்தின் அளவீடு ஆகும், மேலும் நம்பகத்தன்மையின் அளவை (நம்பகத்தன்மை) வகைப்படுத்தும் நம்பிக்கை நிகழ்தகவு y ) முடிவுகளின்.  

இந்த நிலைமைகளின் கீழ், நம்பிக்கை வரம்புகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன: எனக்கும் ஒரு விநியோகத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கும், மற்றும் Mn க்கு மாணவர் விநியோகத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கும். சிறிய எண்ணிக்கையிலான n கவனிக்கப்பட்ட தோல்விகளுடன், விநியோக அளவுருவின் மதிப்பீட்டில் சாத்தியமான விலகலைக் குறிக்கும் நம்பிக்கை இடைவெளியின் அகலம் பெரியது என்பது வரைபடங்களிலிருந்து தெளிவாகிறது. அளவுருவின் உண்மையான மதிப்பு அனுபவத்திலிருந்து பெறப்பட்ட தொடர்புடைய புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டின் மதிப்பிலிருந்து பல மடங்கு வேறுபடலாம். n அதிகரிக்கும் போது, ​​நம்பிக்கை இடைவெளியின் எல்லைகள் படிப்படியாகக் குறுகுகின்றன. போதுமான துல்லியமான மற்றும் நம்பகமான மதிப்பீடுகளைப் பெற, சோதனையின் போது அதிக எண்ணிக்கையிலான தோல்விகளைக் கவனிக்க வேண்டியது அவசியம், இதையொட்டி, குறிப்பிடத்தக்க அளவு சோதனை தேவைப்படுகிறது, குறிப்பாக பொருள்கள் மிகவும் நம்பகமானதாக இருக்கும் போது.