தசமங்கள், விதிகள், எடுத்துக்காட்டுகள், தீர்வுகளைப் பிரித்தல்

விகுதியின் முதல் இலக்கத்தைக் கண்டறியவும் (வகுப்பின் முடிவு).இதைச் செய்ய, ஈவுத்தொகையின் முதல் இலக்கத்தை வகுப்பாளரால் வகுக்கவும். வகுப்பின் கீழ் முடிவை எழுதவும்.

  • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், ஈவுத்தொகையின் முதல் இலக்கம் 3. 3 ஐ 12 ஆல் வகுக்கவும். 3 12 ஐ விட குறைவாக இருப்பதால், வகுப்பின் முடிவு 0 ஆக இருக்கும். வகுப்பின் கீழ் 0 ஐ எழுதவும் - இது பங்கீட்டின் முதல் இலக்கமாகும்.

  • வகுத்தால் முடிவைப் பெருக்கவும்.ஈவுத்தொகையின் முதல் இலக்கத்தின் கீழ் பெருக்கத்தின் முடிவை எழுதவும், ஏனெனில் இது நீங்கள் வகுத்தால் வகுத்த இலக்கமாகும்.

    • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 0 × 12 = 0, எனவே 0 ஐ 3 இன் கீழ் எழுதவும்.

  • ஈவுத்தொகையின் முதல் இலக்கத்திலிருந்து பெருக்கத்தின் முடிவைக் கழிக்கவும்.உங்கள் பதிலை புதிய வரியில் எழுதுங்கள்.

    • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: 3 - 0 = 3. 0 க்கு கீழே நேரடியாக 3 ஐ எழுதவும்.

  • ஈவுத்தொகையின் இரண்டாவது இலக்கத்தை கீழே நகர்த்தவும்.இதைச் செய்ய, கழித்தலின் முடிவிற்கு அடுத்துள்ள ஈவுத்தொகையின் அடுத்த இலக்கத்தை எழுதுங்கள்.

    • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், ஈவுத்தொகை 30. ஈவுத்தொகையின் இரண்டாவது இலக்கம் 0. 3 க்கு அடுத்ததாக 0 ஐ எழுதி கீழே நகர்த்தவும் (கழித்தல் முடிவு). நீங்கள் 30 என்ற எண்ணைப் பெறுவீர்கள்.

  • முடிவை வகுப்பினால் வகுக்கவும்.விகுதியின் இரண்டாவது இலக்கத்தைக் காண்பீர்கள். இதைச் செய்ய, கீழ் வரியில் அமைந்துள்ள எண்ணை வகுப்பினால் வகுக்கவும்.

    • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 30 ஐ 12 ஆல் வகுக்கவும். 30 ÷ 12 = 2 மற்றும் சில மீதமுள்ளவை (12 x 2 = 24 முதல்). வகுப்பியின் கீழ் 0 க்குப் பிறகு 2 ஐ எழுதவும் - இது கோட்பாட்டின் இரண்டாவது இலக்கமாகும்.
    • பொருத்தமான இலக்கத்தை உங்களால் கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை எனில், ஒரு இலக்கத்தை ஒரு வகுப்பினால் பெருக்குவதன் முடிவு சிறியதாகவும், நெடுவரிசையில் உள்ள கடைசி எண்ணுக்கு மிக நெருக்கமாகவும் இருக்கும் வரை இலக்கங்களைச் செல்லவும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், எண் 3 ஐக் கவனியுங்கள். அதை வகுப்பினால் பெருக்கவும்: 12 x 3 = 36. 36 30 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், எண் 3 பொருத்தமானது அல்ல. இப்போது 2 என்ற எண்ணைக் கவனியுங்கள். 12 x 2 = 24. 24 என்பது 30க்குக் குறைவானது, எனவே எண் 2தான் சரியான தீர்வு.

  • அடுத்த எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க மேலே உள்ள படிகளை மீண்டும் செய்யவும்.விவரிக்கப்பட்ட அல்காரிதம் எந்த நீண்ட பிரிவு சிக்கலிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

    • 2 x 12 = 24: பங்கீட்டின் இரண்டாவது இலக்கத்தை வகுப்பினால் பெருக்கவும்.
    • நெடுவரிசையில் (30) கடைசி எண்ணின் கீழ் பெருக்கல் (24) முடிவை எழுதவும்.
    • பெரிய எண்ணிலிருந்து சிறிய எண்ணைக் கழிக்கவும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: 30 - 24 = 6. முடிவை (6) ஒரு புதிய வரியில் எழுதவும்.

  • டிவிடெண்டில் இன்னும் இலக்கங்கள் இருந்தால், அதை கீழே நகர்த்தலாம், கணக்கீடு செயல்முறையைத் தொடரவும்.இல்லையெனில், அடுத்த படிக்குத் தொடரவும்.

    • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், டிவிடெண்டின் கடைசி இலக்கத்தை (0) கீழே நகர்த்தியுள்ளீர்கள். எனவே அடுத்த கட்டத்திற்கு செல்லுங்கள்.

  • தேவைப்பட்டால், ஈவுத்தொகையை விரிவாக்க ஒரு தசம புள்ளியைப் பயன்படுத்தவும்.ஈவுத்தொகை வகுப்பினால் வகுக்கப்பட்டால், கடைசி வரியில் நீங்கள் எண் 0 ஐப் பெறுவீர்கள். இதன் பொருள் சிக்கல் தீர்க்கப்பட்டது, மற்றும் பதில் (ஒரு முழு எண் வடிவத்தில்) வகுப்பின் கீழ் எழுதப்பட்டுள்ளது. ஆனால் நெடுவரிசையின் மிகக் கீழே 0 ஐத் தவிர வேறு ஏதேனும் உருவம் இருந்தால், ஒரு தசம புள்ளியைச் சேர்த்து 0 ஐ சேர்ப்பதன் மூலம் ஈவுத்தொகையை விரிவாக்குவது அவசியம். இது டிவிடெண்டின் மதிப்பை மாற்றாது என்பதை நினைவில் கொள்வோம்.

    • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், கடைசி வரியில் எண் 6 உள்ளது. எனவே, 30 (ஈவுத்தொகை) க்கு வலதுபுறத்தில், ஒரு தசம புள்ளியை எழுதவும், பின்னர் 0 ஐ எழுதவும். மேலும், புள்ளியின் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட இலக்கங்களுக்குப் பிறகு ஒரு தசம புள்ளியை வைக்கவும். வகுப்பியின் கீழ் எழுதவும் (இந்த கமாவிற்குப் பிறகு எதையும் எழுத வேண்டாம்!) .

  • அடுத்த எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க மேலே விவரிக்கப்பட்ட படிகளை மீண்டும் செய்யவும்.முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், ஈவுத்தொகைக்குப் பிறகும், பங்குகளின் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட இலக்கங்களுக்குப் பிறகும் ஒரு தசம புள்ளியை வைக்க மறக்கக்கூடாது. மீதமுள்ள செயல்முறை மேலே விவரிக்கப்பட்ட செயல்முறைக்கு ஒத்ததாகும்.

    • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 0 (தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு நீங்கள் எழுதியது) கீழே நகர்த்தவும். நீங்கள் எண் 60 ஐப் பெறுவீர்கள். இப்போது இந்த எண்ணை வகுத்தால் வகுக்கவும்: 60 ÷ 12 = 5. வகுப்பின் கீழ் 2 (மற்றும் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு) 5 ஐ எழுதவும். இது விகுதியின் மூன்றாவது இலக்கமாகும். எனவே இறுதி விடை 2.5 (2க்கு முன் உள்ள பூஜ்ஜியத்தை புறக்கணிக்கலாம்).

    • கடந்த பாடத்தில் தசமங்களை எப்படி கூட்டுவது மற்றும் கழிப்பது என்பதை கற்றுக்கொண்டோம் ("தசமங்களை சேர்த்தல் மற்றும் கழித்தல்" என்ற பாடத்தைப் பார்க்கவும்). அதே நேரத்தில், சாதாரண "இரண்டு-அடுக்கு" பின்னங்களுடன் ஒப்பிடும்போது எவ்வளவு கணக்கீடுகள் எளிமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன என்பதை மதிப்பீடு செய்தோம்.

    துரதிர்ஷ்டவசமாக, பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் தசமங்கள்அத்தகைய விளைவு ஏற்படாது. சில சந்தர்ப்பங்களில், தசம குறியீடு இந்த செயல்பாடுகளை சிக்கலாக்குகிறது.

    முதலில், ஒரு புதிய வரையறையை அறிமுகப்படுத்துவோம். இந்த பாடத்தில் மட்டுமல்ல, அவரை அடிக்கடி சந்திப்போம்.

    ஒரு எண்ணின் குறிப்பிடத்தக்க பகுதியானது முதல் மற்றும் கடைசி பூஜ்ஜியமற்ற இலக்கங்களுக்கு இடையே உள்ள அனைத்தும், முனைகள் உட்பட. நாங்கள் எண்களைப் பற்றி மட்டுமே பேசுகிறோம், தசம புள்ளி கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படவில்லை.

    எண்ணின் குறிப்பிடத்தக்க பகுதியில் உள்ள இலக்கங்கள் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள் எனப்படும். அவை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படலாம் மற்றும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.

    எடுத்துக்காட்டாக, பல தசம பின்னங்களைக் கருத்தில் கொண்டு தொடர்புடைய குறிப்பிடத்தக்க பகுதிகளை எழுதுங்கள்:

    1. 91.25 → 9125 (குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்கள்: 9; 1; 2; 5);
    2. 0.008241 → 8241 (குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்கள்: 8; 2; 4; 1);
    3. 15.0075 → 150075 (குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்கள்: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
    4. 0.0304 → 304 (குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்கள்: 3; 0; 4);
    5. 3000 → 3 (ஒரே ஒரு குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கை உள்ளது: 3).

    தயவுசெய்து கவனிக்கவும்: எண்ணின் குறிப்பிடத்தக்க பகுதிக்குள் இருக்கும் பூஜ்ஜியங்கள் எங்கும் செல்லாது. தசம பின்னங்களை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்ற கற்றுக்கொண்டபோது இதேபோன்ற ஒன்றை நாங்கள் ஏற்கனவே சந்தித்துள்ளோம் (" தசமங்கள்" பாடத்தைப் பார்க்கவும்).

    இந்த புள்ளி மிகவும் முக்கியமானது, மேலும் இங்கு அடிக்கடி தவறுகள் செய்யப்படுகின்றன, எதிர்காலத்தில் இந்த தலைப்பில் ஒரு சோதனையை வெளியிடுவேன். கண்டிப்பாக பயிற்சி செய்யுங்கள்! மேலும், குறிப்பிடத்தக்க பகுதியின் கருத்துடன் ஆயுதம் ஏந்திய நாங்கள், உண்மையில், பாடத்தின் தலைப்புக்கு செல்வோம்.

    தசமங்களை பெருக்குதல்

    பெருக்கல் செயல்பாடு மூன்று தொடர்ச்சியான படிகளைக் கொண்டுள்ளது:

    1. ஒவ்வொரு பகுதிக்கும், குறிப்பிடத்தக்க பகுதியை எழுதுங்கள். நீங்கள் இரண்டு சாதாரண முழு எண்களைப் பெறுவீர்கள் - எந்தப் பிரிவுகளும் தசம புள்ளிகளும் இல்லாமல்;
    2. இந்த எண்களை ஏதேனும் ஒன்றால் பெருக்கவும் ஒரு வசதியான வழியில். நேரடியாக, எண்கள் சிறியதாக இருந்தால் அல்லது ஒரு நெடுவரிசையில் இருந்தால். நாம் விரும்பிய பகுதியின் குறிப்பிடத்தக்க பகுதியைப் பெறுகிறோம்;
    3. தொடர்புடைய குறிப்பிடத்தக்க பகுதியைப் பெற அசல் பின்னங்களில் உள்ள தசம புள்ளி எங்கு, எத்தனை இலக்கங்களால் மாற்றப்படுகிறது என்பதைக் கண்டறியவும். முந்தைய கட்டத்தில் பெறப்பட்ட குறிப்பிடத்தக்க பகுதிக்கு தலைகீழ் மாற்றங்களைச் செய்யவும்.

    குறிப்பிடத்தக்க பகுதியின் பக்கங்களில் உள்ள பூஜ்ஜியங்கள் ஒருபோதும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுவதில்லை என்பதை மீண்டும் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன். இந்த விதியை புறக்கணிப்பது பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கிறது.

    1. 0.28 12.5;
    2. 6.3 · 1.08;
    3. 132.5 · 0.0034;
    4. 0.0108 1600.5;
    5. 5.25 · 10,000.

    நாங்கள் முதல் வெளிப்பாட்டுடன் வேலை செய்கிறோம்: 0.28 · 12.5.

    1. இந்த வெளிப்பாட்டிலிருந்து எண்களுக்கான குறிப்பிடத்தக்க பகுதிகளை எழுதுவோம்: 28 மற்றும் 125;
    2. அவர்களின் தயாரிப்பு: 28 · 125 = 3500;
    3. முதல் காரணியில் தசம புள்ளி 2 இலக்கங்கள் வலப்புறம் (0.28 → 28) மாற்றப்படுகிறது, இரண்டாவதாக அது மேலும் 1 இலக்கத்தால் மாற்றப்படுகிறது. மொத்தத்தில், மூன்று இலக்கங்களால் இடதுபுறமாக மாற்ற வேண்டும்: 3500 → 3,500 = 3.5.

    இப்போது 6.3 · 1.08 என்ற வெளிப்பாட்டைப் பார்ப்போம்.

    1. குறிப்பிடத்தக்க பகுதிகளை எழுதுவோம்: 63 மற்றும் 108;
    2. அவற்றின் தயாரிப்பு: 63 · 108 = 6804;
    3. மீண்டும், வலதுபுறம் இரண்டு மாற்றங்கள்: முறையே 2 மற்றும் 1 இலக்கம். மொத்தம் - மீண்டும் 3 இலக்கங்கள் வலதுபுறம், எனவே தலைகீழ் மாற்றம் இடதுபுறமாக 3 இலக்கங்களாக இருக்கும்: 6804 → 6.804. இந்த முறை பின்தங்கிய பூஜ்ஜியங்கள் இல்லை.

    நாங்கள் மூன்றாவது வெளிப்பாட்டை அடைந்தோம்: 132.5 · 0.0034.

    1. குறிப்பிடத்தக்க பகுதிகள்: 1325 மற்றும் 34;
    2. அவற்றின் தயாரிப்பு: 1325 · 34 = 45,050;
    3. முதல் பின்னத்தில், தசமப் புள்ளி 1 இலக்கத்தால் வலப்புறம் நகர்கிறது, இரண்டாவது - 4 என மொத்தம்: 5 வலதுபுறம். நாம் 5 ஆல் இடதுபுறமாக மாற்றுகிறோம்: 45,050 → .45050 = 0.4505. முடிவில் பூஜ்ஜியம் அகற்றப்பட்டு, "நிர்வாண" தசம புள்ளியை விட்டுவிடாதபடி முன்பக்கத்தில் சேர்க்கப்பட்டது.

    பின்வரும் வெளிப்பாடு: 0.0108 · 1600.5.

    1. நாங்கள் குறிப்பிடத்தக்க பகுதிகளை எழுதுகிறோம்: 108 மற்றும் 16 005;
    2. நாம் அவற்றைப் பெருக்குகிறோம்: 108 · 16,005 = 1,728,540;
    3. தசம புள்ளிக்குப் பிறகு எண்களை எண்ணுகிறோம்: முதல் எண்ணில் 4, இரண்டாவதாக 1. மொத்தம் மீண்டும் 5. எங்களிடம் உள்ளது: 1,728,540 → 17.28540 = 17.2854. முடிவில், "கூடுதல்" பூஜ்யம் அகற்றப்பட்டது.

    இறுதியாக, கடைசி வெளிப்பாடு: 5.25 10,000.

    1. குறிப்பிடத்தக்க பாகங்கள்: 525 மற்றும் 1;
    2. நாம் அவற்றைப் பெருக்குகிறோம்: 525 · 1 = 525;
    3. முதல் பின்னம் 2 இலக்கங்கள் வலப்புறமாகவும், இரண்டாவது பின்னம் 4 இலக்கங்கள் இடப்புறமாகவும் மாற்றப்படுகிறது (10,000 → 1.0000 = 1). இடதுபுறத்தில் மொத்தம் 4 - 2 = 2 இலக்கங்கள். வலதுபுறம் 2 இலக்கங்கள் மூலம் தலைகீழ் மாற்றத்தை நாங்கள் செய்கிறோம்: 525, → 52,500 (நாங்கள் பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்க வேண்டும்).

    கடைசி உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்: தசம புள்ளிக்கு நகர்த்தப்பட்டதால் வெவ்வேறு திசைகள், மொத்த மாற்றம் வித்தியாசத்தின் மூலம் கண்டறியப்படுகிறது. இது மிகவும் முக்கியமான புள்ளி! இதோ மற்றொரு உதாரணம்:

    1.5 மற்றும் 12,500 எண்களைக் கவனியுங்கள்: 1.5 → 15 (வலது பக்கம் 1 மாற்றவும்); 12,500 → 125 (இடதுபுறம் 2 ஐ மாற்றவும்). நாங்கள் 1 இலக்கத்தை வலதுபுறமாக "படி" செய்கிறோம், பின்னர் 2 இடதுபுறம். இதன் விளைவாக, 2 − 1 = 1 இலக்கத்தை இடது பக்கம் நகர்த்தினோம்.

    தசம பிரிவு

    பிரிவு என்பது மிகவும் கடினமான செயல். நிச்சயமாக, இங்கே நீங்கள் பெருக்கத்துடன் ஒப்புமை மூலம் செயல்படலாம்: குறிப்பிடத்தக்க பகுதிகளை பிரித்து, பின்னர் தசம புள்ளியை "நகர்த்து". ஆனால் இந்த விஷயத்தில், சாத்தியமான சேமிப்பை மறுக்கும் பல நுணுக்கங்கள் எழுகின்றன.

    எனவே, உலகளாவிய அல்காரிதத்தைப் பார்ப்போம், இது சிறிது நீளமானது, ஆனால் மிகவும் நம்பகமானது:

    1. அனைத்து தசம பின்னங்களையும் சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றவும். ஒரு சிறிய பயிற்சியுடன், இந்த நடவடிக்கை உங்களுக்கு சில வினாடிகள் எடுக்கும்;
    2. இதன் விளைவாக வரும் பின்னங்களை பிரிக்கவும் உன்னதமான முறையில். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், முதல் பகுதியை "தலைகீழ்" இரண்டால் பெருக்கவும் ("எண் பின்னங்களை பெருக்குதல் மற்றும் வகுத்தல்" என்ற பாடத்தைப் பார்க்கவும்);
    3. முடிந்தால், முடிவை மீண்டும் ஒரு தசம பின்னமாக வழங்கவும். வகுத்தல் பெரும்பாலும் ஏற்கனவே பத்து சக்தியாக இருப்பதால், இந்த நடவடிக்கையும் விரைவானது.

    பணி. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

    1. 3,51: 3,9;
    2. 1,47: 2,1;
    3. 6,4: 25,6:
    4. 0,0425: 2,5;
    5. 0,25: 0,002.

    முதல் வெளிப்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம். முதலில், பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றுவோம்:

    இரண்டாவது எக்ஸ்பிரஷனிலும் அதையே செய்வோம். முதல் பின்னத்தின் எண் மீண்டும் காரணியாக்கப்படும்:

    மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒரு முக்கியமான புள்ளி உள்ளது: தசம குறியீட்டிலிருந்து விடுபட்ட பிறகு, குறைக்கக்கூடிய பின்னங்கள் தோன்றும். இருப்பினும், இந்த குறைப்பை நாங்கள் செய்ய மாட்டோம்.

    கடைசி உதாரணம் சுவாரஸ்யமானது, ஏனெனில் இரண்டாவது பின்னத்தின் எண் ஒரு பிரதான எண்ணைக் கொண்டுள்ளது. இங்கே காரணியாக்குவதற்கு எதுவும் இல்லை, எனவே நாங்கள் அதை நேரடியாகக் கருதுகிறோம்:

    சில நேரங்களில் வகுத்தல் ஒரு முழு எண்ணில் விளைகிறது (நான் கடைசி உதாரணத்தைப் பற்றி பேசுகிறேன்). இந்த வழக்கில், மூன்றாவது படி செய்யப்படவில்லை.

    கூடுதலாக, பிரிக்கும்போது, ​​​​"அசிங்கமான" பின்னங்கள் பெரும்பாலும் எழுகின்றன, அவை தசமங்களாக மாற்ற முடியாது. இது பெருக்கத்திலிருந்து பிரிப்பதை வேறுபடுத்துகிறது, அங்கு முடிவுகள் எப்போதும் தசம வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படுகின்றன. நிச்சயமாக, இந்த விஷயத்தில் கடைசி படிமீண்டும் நிறைவேற்றப்படவில்லை.

    3 மற்றும் 4 வது எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு கவனம் செலுத்துங்கள். அவற்றில் நாம் வேண்டுமென்றே சுருக்கவில்லை சாதாரண பின்னங்கள், தசமங்களில் இருந்து பெறப்பட்டது. இல்லையெனில், இது தலைகீழ் பணியை சிக்கலாக்கும் - இறுதி பதிலை மீண்டும் தசம வடிவத்தில் குறிக்கும்.

    நினைவில் கொள்ளுங்கள்: ஒரு பின்னத்தின் அடிப்படைப் பண்பு (கணிதத்தில் உள்ள மற்ற விதிகளைப் போல) அது எல்லா இடங்களிலும் எப்போதும், ஒவ்வொரு சந்தர்ப்பத்திலும் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும் என்று அர்த்தமல்ல.

    பள்ளியில், இந்த நடவடிக்கைகள் எளிமையானது முதல் சிக்கலானது வரை படிக்கப்படுகிறது. எனவே, இந்த செயல்பாடுகளைச் செய்வதற்கான வழிமுறையை முழுமையாகப் புரிந்துகொள்வது அவசியம். எளிய உதாரணங்கள். தசம பின்னங்களை ஒரு நெடுவரிசையாகப் பிரிப்பதில் பின்னர் எந்த சிரமமும் இருக்காது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இது மிக அதிகம் கடினமான விருப்பம்ஒத்த பணிகள்.

    இந்த பாடத்திற்கு நிலையான படிப்பு தேவை. அறிவில் உள்ள இடைவெளிகள் இங்கே ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதவை. ஒவ்வொரு மாணவரும் இந்த கொள்கையை ஏற்கனவே முதல் வகுப்பில் கற்றுக் கொள்ள வேண்டும். எனவே, நீங்கள் ஒரு வரிசையில் பல பாடங்களைத் தவறவிட்டால், பொருளை நீங்களே மாஸ்டர் செய்ய வேண்டும். இல்லையெனில், பிற்காலத்தில் கணிதத்தில் மட்டுமல்ல, அது தொடர்பான பிற பாடங்களிலும் சிக்கல்கள் ஏற்படும்.

    கணிதத்தை வெற்றிகரமாகப் படிப்பதற்கான இரண்டாவது முன்நிபந்தனை, கூட்டல், கழித்தல் மற்றும் பெருக்கல் ஆகியவற்றில் தேர்ச்சி பெற்ற பின்னரே நீண்ட வகுத்தல் உதாரணங்களுக்குச் செல்ல வேண்டும்.

    பெருக்கல் அட்டவணையைக் கற்றுக் கொள்ளவில்லை என்றால், ஒரு குழந்தை பிரிப்பது கடினம். மூலம், பித்தகோரியன் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி அதை கற்பிப்பது நல்லது. மிதமிஞ்சிய எதுவும் இல்லை, இந்த விஷயத்தில் பெருக்கல் கற்றுக்கொள்வது எளிது.

    ஒரு நெடுவரிசையில் இயற்கை எண்கள் எவ்வாறு பெருக்கப்படுகின்றன?

    வகுத்தல் மற்றும் பெருக்கத்திற்கான ஒரு நெடுவரிசையில் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பதில் சிரமம் இருந்தால், நீங்கள் பெருக்கல் மூலம் சிக்கலைத் தீர்க்கத் தொடங்க வேண்டும். வகுத்தல் என்பது பெருக்கத்தின் தலைகீழ் செயல்பாடு என்பதால்:

    1. இரண்டு எண்களைப் பெருக்கும் முன், அவற்றை கவனமாகப் பார்க்க வேண்டும். அதிக இலக்கங்களைக் கொண்ட (நீண்ட) ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுத்து முதலில் அதை எழுதவும். அதன் கீழ் இரண்டாவது வைக்கவும். மேலும், தொடர்புடைய வகையின் எண்கள் அதே வகையின் கீழ் இருக்க வேண்டும். அதாவது, முதல் எண்ணின் வலதுபுற இலக்கமானது இரண்டாவது எண்ணின் வலதுபுற இலக்கத்திற்கு மேல் இருக்க வேண்டும்.
    2. வலதுபுறத்தில் இருந்து தொடங்கி, மேல் எண்ணின் ஒவ்வொரு இலக்கத்தால் கீழ் எண்ணின் வலதுபுற இலக்கத்தை பெருக்கவும். வரிக்குக் கீழே பதிலை எழுதுங்கள், அதன் கடைசி இலக்கமானது நீங்கள் பெருக்கிய ஒன்றின் கீழ் இருக்கும்.
    3. குறைந்த எண்ணின் மற்றொரு இலக்கத்துடன் அதையே செய்யவும். ஆனால் பெருக்கத்தின் முடிவு ஒரு இலக்கத்தை இடதுபுறமாக மாற்ற வேண்டும். இந்த வழக்கில், அதன் கடைசி இலக்கமானது அது பெருக்கப்பட்ட ஒன்றின் கீழ் இருக்கும்.

    இரண்டாவது காரணியில் உள்ள எண்கள் தீரும் வரை இந்த பெருக்கத்தை ஒரு நெடுவரிசையில் தொடரவும். இப்போது அவை மடிக்கப்பட வேண்டும். நீங்கள் தேடும் பதில் இதுதான்.

    தசமங்களை பெருக்குவதற்கான அல்காரிதம்

    முதலில், கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்கள் தசமங்கள் அல்ல, ஆனால் இயற்கையானவை என்று நீங்கள் கற்பனை செய்ய வேண்டும். அதாவது, அவற்றிலிருந்து காற்புள்ளிகளை அகற்றி, பின்னர் முந்தைய வழக்கில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி தொடரவும்.

    பதில் எழுதப்பட்டவுடன் வித்தியாசம் தொடங்குகிறது. இந்த நேரத்தில், இரண்டு பின்னங்களிலும் தசம புள்ளிகளுக்குப் பிறகு தோன்றும் அனைத்து எண்களையும் எண்ணுவது அவசியம். பதிலின் முடிவில் இருந்து அவற்றில் பலவற்றைக் கணக்கிட்டு அங்கு கமாவை வைக்க வேண்டும்.

    இந்த வழிமுறையை ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி விளக்குவது வசதியானது: 0.25 x 0.33:

    கற்றல் பிரிவை எங்கு தொடங்குவது?

    நீண்ட பிரிவு எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பதற்கு முன், நீண்ட பிரிவு எடுத்துக்காட்டில் தோன்றும் எண்களின் பெயர்களை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். அவற்றில் முதன்மையானது (பிரிக்கப்பட்ட ஒன்று) வகுபடக்கூடியது. இரண்டாவது (வகுக்கப்பட்ட) வகுப்பான். பதில் தனிப்பட்டது.

    இதற்குப் பிறகு, ஒரு எளிய அன்றாட உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி, இந்த கணித செயல்பாட்டின் சாரத்தை விளக்குவோம். உதாரணமாக, நீங்கள் 10 இனிப்புகளை எடுத்துக் கொண்டால், அவற்றை அம்மாவிற்கும் அப்பாவிற்கும் சமமாகப் பிரிப்பது எளிது. ஆனால் அவற்றை உங்கள் பெற்றோருக்கும் சகோதரருக்கும் கொடுக்க வேண்டுமானால் என்ன செய்வது?

    இதற்குப் பிறகு, நீங்கள் பிரிவின் விதிகளைப் பற்றி அறிந்து கொள்ளலாம் மற்றும் அவற்றில் தேர்ச்சி பெறலாம் குறிப்பிட்ட உதாரணங்கள். முதலில் எளிமையானவை, பின்னர் மேலும் மேலும் சிக்கலானவற்றுக்கு செல்லுங்கள்.

    எண்களை நெடுவரிசையாகப் பிரிப்பதற்கான அல்காரிதம்

    முதலில், இயற்கை எண்களால் வகுபடும் செயல்முறையை முன்வைப்போம் ஒற்றை இலக்க எண். அவை பல இலக்க வகுப்பிகள் அல்லது தசம பின்னங்களுக்கு அடிப்படையாகவும் இருக்கும். அதன்பிறகுதான் நீங்கள் சிறிய மாற்றங்களைச் செய்ய வேண்டும், ஆனால் பின்னர் மேலும்:

    • நீண்ட பிரிவைச் செய்வதற்கு முன், ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பான் எங்கே என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
    • ஈவுத்தொகையை எழுதுங்கள். அதன் வலதுபுறம் பிரிப்பான் உள்ளது.
    • கடைசி மூலைக்கு அருகில் இடது மற்றும் கீழே ஒரு மூலையை வரையவும்.
    • முழுமையற்ற ஈவுத்தொகையை தீர்மானிக்கவும், அதாவது, பிரிவிற்கு குறைவாக இருக்கும் எண். பொதுவாக இது ஒரு இலக்கம், அதிகபட்சம் இரண்டு.
    • பதிலில் முதலில் எழுதப்படும் எண்ணைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இது டிவிடெண்டில் வகுக்கும் முறைகளின் எண்ணிக்கையாக இருக்க வேண்டும்.
    • இந்த எண்ணை வகுத்தால் பெருக்கும் முடிவை எழுதவும்.
    • முழுமையற்ற ஈவுத்தொகையின் கீழ் அதை எழுதவும். கழித்தல் செய்யவும்.
    • ஏற்கனவே வகுக்கப்பட்டுள்ள பகுதிக்குப் பிறகு மீதமுள்ள முதல் இலக்கத்தைச் சேர்க்கவும்.
    • பதிலுக்கான எண்ணை மீண்டும் தேர்வு செய்யவும்.
    • மீண்டும் பெருக்கல் மற்றும் கழித்தல். மீதமுள்ளது பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் மற்றும் ஈவுத்தொகை முடிந்தால், உதாரணம் செய்யப்படுகிறது. இல்லையெனில், படிகளை மீண்டும் செய்யவும்: எண்ணை அகற்றவும், எண்ணை எடுக்கவும், பெருக்கவும், கழிக்கவும்.

    வகுப்பியில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட இலக்கங்கள் இருந்தால் நீண்ட பிரிவை எவ்வாறு தீர்ப்பது?

    அல்காரிதம் மேலே விவரிக்கப்பட்டவற்றுடன் முற்றிலும் ஒத்துப்போகிறது. முழுமையற்ற ஈவுத்தொகையில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையில் வேறுபாடு இருக்கும். இப்போது அவற்றில் குறைந்தது இரண்டு இருக்க வேண்டும், ஆனால் அவை வகுப்பியை விட குறைவாக இருந்தால், நீங்கள் முதல் மூன்று இலக்கங்களுடன் வேலை செய்ய வேண்டும்.

    இந்த பிரிவில் மேலும் ஒரு நுணுக்கம் உள்ளது. மீதியும் அதனுடன் சேர்க்கப்பட்ட எண்ணும் சில சமயங்களில் வகுத்தால் வகுக்கப்படுவதில்லை என்பதுதான் உண்மை. பின்னர் நீங்கள் வரிசையில் மற்றொரு எண்ணைச் சேர்க்க வேண்டும். ஆனால் பதில் பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும். பிரிவு மேற்கொள்ளப்பட்டால் மூன்று இலக்க எண்கள்ஒரு நெடுவரிசையில், நீங்கள் இரண்டு இலக்கங்களுக்கு மேல் நீக்க வேண்டியிருக்கலாம். பின்னர் ஒரு விதி அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது: அகற்றப்பட்ட இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை விட பதிலில் ஒரு குறைவான பூஜ்ஜியம் இருக்க வேண்டும்.

    உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த பிரிவை நீங்கள் கருத்தில் கொள்ளலாம் - 12082: 863.

    • அதில் முழுமையடையாத ஈவுத்தொகை எண் 1208 ஆக மாறிவிடும். 863 என்ற எண் அதில் ஒரு முறை மட்டுமே வைக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, பதில் 1 ஆக இருக்க வேண்டும், மேலும் 1208 கீழ் 863 என்று எழுதவும்.
    • கழித்த பிறகு, மீதி 345 ஆகும்.
    • அதில் 2 என்ற எண்ணைச் சேர்க்க வேண்டும்.
    • 3452 என்ற எண்ணில் 863 நான்கு முறை உள்ளது.
    • நான்கை விடையாக எழுத வேண்டும். மேலும், 4 ஆல் பெருக்கப்படும்போது, ​​​​இதுவே பெறப்பட்ட எண்.
    • கழித்தபின் மீதியானது பூஜ்ஜியமாகும். அதாவது, பிரிவு முடிந்தது.

    எடுத்துக்காட்டில் உள்ள பதில் எண் 14 ஆக இருக்கும்.

    ஈவுத்தொகை பூஜ்ஜியத்தில் முடிந்தால் என்ன செய்வது?

    அல்லது சில பூஜ்ஜியங்களா? இந்த வழக்கில், மீதமுள்ளது பூஜ்ஜியமாகும், ஆனால் ஈவுத்தொகை இன்னும் பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்டுள்ளது. விரக்தியடைய வேண்டிய அவசியமில்லை, எல்லாம் தோன்றுவதை விட எளிமையானது. வகுக்கப்படாமல் இருக்கும் அனைத்து பூஜ்ஜியங்களையும் பதிலில் சேர்த்தால் போதும்.

    உதாரணமாக, நீங்கள் 400 ஐ 5 ஆல் வகுக்க வேண்டும். முழுமையற்ற ஈவுத்தொகை 40. ஐந்து அதற்கு 8 முறை பொருந்துகிறது. அதாவது விடையை 8 என்று எழுத வேண்டும். கழிக்கும்போது மீதி இல்லை. அதாவது, பிரிவு முடிந்தது, ஆனால் ஈவுத்தொகையில் பூஜ்ஜியம் உள்ளது. அதை விடையில் சேர்க்க வேண்டும். எனவே, 400 ஐ 5 ஆல் வகுத்தால் 80 ஆகும்.

    நீங்கள் ஒரு தசம பகுதியைப் பிரிக்க வேண்டும் என்றால் என்ன செய்வது?

    மீண்டும், இந்த எண் ஒரு இயற்கை எண்ணாகத் தெரிகிறது. தசம பின்னங்களை ஒரு நெடுவரிசையாகப் பிரிப்பது மேலே விவரிக்கப்பட்டதைப் போன்றது என்று இது அறிவுறுத்துகிறது.

    ஒரே வித்தியாசம் அரைப்புள்ளியாக இருக்கும். பின்னப் பகுதியிலிருந்து முதல் இலக்கம் நீக்கப்பட்டவுடன் அது பதிலில் வைக்கப்பட வேண்டும். இதைச் சொல்ல மற்றொரு வழி: நீங்கள் முழு பகுதியையும் பிரித்து முடித்திருந்தால், கமாவை வைத்து மேலும் தீர்வைத் தொடரவும்.

    தசம பின்னங்களுடன் நீண்ட பிரிவின் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கும்போது, ​​தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு எந்த எண்ணிக்கையிலான பூஜ்ஜியங்களையும் சேர்க்கலாம் என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். சில நேரங்களில் எண்களை முடிக்க இது அவசியம்.

    இரண்டு தசமங்களை வகுத்தல்

    இது சிக்கலானதாக தோன்றலாம். ஆனால் ஆரம்பத்தில் மட்டுமே. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பின்னங்களின் நெடுவரிசையில் எவ்வாறு பிரிப்பது இயற்கை எண், இது ஏற்கனவே தெளிவாக உள்ளது. இந்த உதாரணத்தை நாம் ஏற்கனவே நன்கு அறிந்த வடிவத்திற்கு குறைக்க வேண்டும் என்பதே இதன் பொருள்.

    செய்வது எளிது. நீங்கள் இரண்டு பின்னங்களையும் 10, 100, 1,000 அல்லது 10,000 ஆல் பெருக்க வேண்டும், மேலும் சிக்கலுக்குத் தேவைப்பட்டால் ஒரு மில்லியனாக இருக்கலாம். வகுப்பியின் தசமப் பகுதியில் எத்தனை பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன என்பதன் அடிப்படையில் பெருக்கி தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும். அதாவது, நீங்கள் பின்னத்தை ஒரு இயற்கை எண்ணால் வகுக்க வேண்டும் என்பதே இதன் விளைவாக இருக்கும்.

    மேலும் இது மிக மோசமான சூழ்நிலையாக இருக்கும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இந்த செயல்பாட்டின் ஈவுத்தொகை ஒரு முழு எண்ணாக மாறும். பின்னங்களின் நெடுவரிசையாகப் பிரிப்பதன் மூலம் எடுத்துக்காட்டுக்கான தீர்வு மிகவும் குறைக்கப்படும் எளிய விருப்பம்: இயற்கை எண்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள்.

    உதாரணமாக: 28.4 ஐ 3.2 ஆல் வகுக்கவும்:

    • அவை முதலில் 10 ஆல் பெருக்கப்பட வேண்டும், ஏனெனில் இரண்டாவது எண்ணில் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு ஒரு இலக்கம் மட்டுமே உள்ளது. பெருக்கினால் 284 மற்றும் 32 கிடைக்கும்.
    • அவர்கள் பிரிக்கப்பட வேண்டும். மேலும், முழு எண் 284 ஆல் 32 ஆகும்.
    • பதிலுக்குத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முதல் எண் 8. பெருக்கினால் 256 கிடைக்கும். மீதி 28.
    • முழுப் பகுதியின் பிரிவும் முடிவடைந்தது, பதிலில் கமா தேவை.
    • மீதமுள்ள 0 க்கு கொண்டு செல்லவும்.
    • மீண்டும் 8 எடுக்கவும்.
    • மீதமுள்ளவை: 24. அதனுடன் மற்றொரு 0 ஐ சேர்க்கவும்.
    • இப்போது நீங்கள் 7 ஐ எடுக்க வேண்டும்.
    • பெருக்கல் முடிவு 224, மீதி 16.
    • மற்றொரு 0 ஐக் குறைக்கவும். ஒவ்வொன்றும் 5 ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், உங்களுக்கு சரியாக 160 கிடைக்கும். மீதி 0.

    பிரிவு முடிந்தது. எடுத்துக்காட்டு 28.4:3.2 இன் முடிவு 8.875 ஆகும்.

    வகுப்பி 10, 100, 0.1 அல்லது 0.01 ஆக இருந்தால் என்ன செய்வது?

    பெருக்கல் போல நீண்ட வகுத்தல் இங்கு தேவையில்லை. கமாவை நகர்த்தினால் போதும் வலது பக்கம்குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களுக்கு. மேலும், இந்தக் கொள்கையைப் பயன்படுத்தி, முழு எண்கள் மற்றும் தசம பின்னங்கள் இரண்டிலும் உதாரணங்களைத் தீர்க்கலாம்.

    எனவே, நீங்கள் 10, 100 அல்லது 1,000 ஆல் வகுக்க வேண்டும் என்றால், வகுப்பியில் பூஜ்ஜியங்கள் உள்ள அதே எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களால் தசம புள்ளி இடதுபுறமாக நகர்த்தப்படும். அதாவது, ஒரு எண்ணை 100 ஆல் வகுத்தால், தசம புள்ளி இரண்டு இலக்கங்களால் இடதுபுறமாக நகர வேண்டும். ஈவுத்தொகை ஒரு இயற்கை எண்ணாக இருந்தால், கமா இறுதியில் இருக்கும் என்று கருதப்படுகிறது.

    இந்தச் செயல் எண்ணை 0.1, 0.01 அல்லது 0.001 ஆல் பெருக்க வேண்டும் என்றால் அதே முடிவை அளிக்கிறது. இந்த எடுத்துக்காட்டுகளில், கமாவும் இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையால் இடதுபுறமாக நகர்த்தப்படுகிறது, நீளத்திற்கு சமம்பகுதியளவு.

    0.1 (முதலியன) ஆல் வகுத்தல் அல்லது 10 (முதலியன) ஆல் பெருக்கும்போது, ​​தசம புள்ளி ஒரு இலக்கத்தால் வலதுபுறமாக நகர வேண்டும் (அல்லது இரண்டு, மூன்று, பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கை அல்லது பகுதியின் நீளத்தைப் பொறுத்து).

    ஈவுத்தொகையில் கொடுக்கப்பட்ட இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை போதுமானதாக இருக்காது என்பது கவனிக்கத்தக்கது. பின்னர் விடுபட்ட பூஜ்ஜியங்களை இடது (முழு பகுதியிலும்) அல்லது வலதுபுறம் (தசம புள்ளிக்குப் பிறகு) சேர்க்கலாம்.

    கால பின்னங்களின் பிரிவு

    இந்த வழக்கில், ஒரு நெடுவரிசையாகப் பிரிக்கும்போது துல்லியமான பதிலைப் பெற முடியாது. ஒரு காலகட்டத்துடன் ஒரு பகுதியை நீங்கள் சந்தித்தால் ஒரு உதாரணத்தை எவ்வாறு தீர்ப்பது? இங்கே நாம் சாதாரண பின்னங்களுக்கு செல்ல வேண்டும். பின்னர் முன்பு கற்றுக்கொண்ட விதிகளின்படி அவற்றைப் பிரிக்கவும்.

    எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 0.(3) ஐ 0.6 ஆல் வகுக்க வேண்டும். முதல் பின்னம் காலநிலை. இது 3/9 என்ற பின்னமாக மாறுகிறது, இது குறைக்கப்படும்போது 1/3 ஐ அளிக்கிறது. இரண்டாவது பின்னம் இறுதி தசமமாகும். வழக்கம் போல் அதை எழுதுவது இன்னும் எளிதானது: 6/10, இது 3/5 க்கு சமம். சாதாரண பின்னங்களைப் பிரிப்பதற்கான விதியானது வகுபாட்டைப் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் மூலம் மாற்றுவதைக் குறிக்கிறது - பரஸ்பர எண். அதாவது, உதாரணம் 1/3 ஐ 5/3 ஆல் பெருக்குகிறது. பதில் 5/9 இருக்கும்.

    எடுத்துக்காட்டில் வெவ்வேறு பின்னங்கள் இருந்தால்...

    பின்னர் பல தீர்வுகள் சாத்தியமாகும். முதலில், நீங்கள் ஒரு பொதுவான பகுதியை தசமமாக மாற்ற முயற்சி செய்யலாம். பின்னர் மேலே உள்ள அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி இரண்டு தசமங்களைப் பிரிக்கவும்.

    இரண்டாவதாக, ஒவ்வொரு இறுதி தசமப் பகுதியையும் பொதுவான பின்னமாக எழுதலாம். ஆனால் இது எப்போதும் வசதியானது அல்ல. பெரும்பாலும், இத்தகைய பின்னங்கள் மிகப்பெரியதாக மாறும். மற்றும் பதில்கள் சிக்கலானவை. எனவே, முதல் அணுகுமுறை மிகவும் விரும்பத்தக்கதாக கருதப்படுகிறது.