கணித விளையாட்டுக் கோட்பாடு. வாழ்க்கையிலிருந்து கேம்களைப் பதிவுசெய்து தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள். எங்கள் சேவையைப் பயன்படுத்தி கலப்பு உத்திகளில் கேம் தியரி சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு

பல முரண்பட்ட கட்சிகள் (நபர்கள்) இருந்தால், அவை ஒவ்வொன்றும் கொடுக்கப்பட்ட விதிகளின் மூலம் ஒரு குறிப்பிட்ட முடிவை எடுக்கின்றன, மேலும் ஒவ்வொரு தரப்பினருக்கும் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட கொடுப்பனவுகளுடன் மோதல் சூழ்நிலையின் இறுதி நிலையை ஒவ்வொரு நபரும் அறிந்தால், பின்னர் ஒரு விளையாட்டு நடைபெறும் என்று கூறப்படுகிறது.

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் பணியானது, கொடுக்கப்பட்ட வீரருக்கு ஒரு நடத்தை வரிசையைத் தேர்ந்தெடுப்பதாகும், அதில் இருந்து விலகல் மட்டுமே அவரது வெற்றிகளைக் குறைக்கும்.

விளையாட்டின் சில வரையறைகள்

விளையாட்டின் முடிவுகளின் அளவு மதிப்பீடு கட்டணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இரட்டையர் (இரண்டு நபர்கள்) பணம் செலுத்தும் தொகை பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் பூஜ்ஜிய-தொகை விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதாவது. ஒரு வீரரின் இழப்பு மற்றவரின் ஆதாயத்திற்கு சமமாக இருந்தால்.

ஒவ்வொரு சாத்தியமான சூழ்நிலையிலும் ஒரு வீரரின் விருப்பத்தின் தெளிவான விளக்கம், அவர் தனிப்பட்ட முறையில் நகர்த்த வேண்டும் வீரர் மூலோபாயம் .

ஒரு வீரரின் உத்தியானது, கேமை பலமுறை திரும்பத் திரும்பச் செய்யும்போது, ​​அது வீரருக்கு அதிகபட்ச சாத்தியத்தை வழங்கினால் உகந்தது என்று அழைக்கப்படுகிறது. சராசரி வெற்றிகள்(அல்லது, அதே விஷயம், குறைந்தபட்ச சாத்தியமான சராசரி வெற்றி).

மேட்ரிக்ஸால் வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டு ஏகொண்ட மீகோடுகள் மற்றும் nநெடுவரிசைகள் பரிமாணத்தின் வரையறுக்கப்பட்ட ஜோடி விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது மீ* n;

எங்கே i=
- mstrategy கொண்ட முதல் வீரரின் உத்தி; ஜே=- n உத்திகளைக் கொண்ட இரண்டாவது வீரரின் உத்தி; ij- முதல் வீரரின் வெற்றிகள் iஇரண்டாவது பயன்படுத்தும் போது உத்தி ஜேவது மூலோபாயம் (அல்லது, அதே விஷயம் என்னவென்றால், அதன் இரண்டாவது இழப்பு ஜே-வது மூலோபாயம், முதலில் பயன்படுத்தப்படும் போது iவது);

A =   ij– விளையாட்டின் கட்டண அணி.

1.1 தூய உத்திகளுடன் விளையாடுதல்

குறைந்த விளையாட்டு விலை (முதல் வீரருக்கு)

 = அதிகபட்சம் (நிமிடம் ij). (1.2)

i ஜே

சிறந்த விளையாட்டு விலை (இரண்டாவது வீரருக்கு):

= நிமிடம் (அதிகபட்சம் ij) . (1.3)

ஜே i

என்றால்  =  , கேம் சேடில் பாயிண்ட் கேம் (1.4) அல்லது தூய உத்திகளைக் கொண்ட விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதே நேரத்தில் வி =  =  மதிப்புமிக்க விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது ( வி- விளையாட்டின் விலை).

உதாரணம். 2-நபர் கேமின் பேமெண்ட் மேட்ரிக்ஸைக் கொண்டு A. ஒவ்வொரு வீரருக்கும் உகந்த உத்திகள் மற்றும் விளையாட்டின் விலையைத் தீர்மானிக்கவும்:

(1.4)

அதிகபட்சம் 10 9 12 6

i

நிமிடம் 6

ஜே

- முதல் வீரரின் உத்தி (வரிசை).

இரண்டாவது வீரர் உத்தி (நெடுவரிசைகள்).

- விளையாட்டின் விலை.

எனவே, விளையாட்டு ஒரு சேணம் புள்ளி உள்ளது. உத்தி ஜே = 4 - இரண்டாவது வீரருக்கான உகந்த உத்தி i=2 - முதல். தூய உத்திகளைக் கொண்ட ஒரு விளையாட்டு எங்களிடம் உள்ளது.

1.2 கலப்பு உத்திகள் கொண்ட விளையாட்டுகள்

பேமெண்ட் மேட்ரிக்ஸில் சேணம் புள்ளி இல்லை என்றால், அதாவது.
, மற்றும் விளையாட்டில் உள்ள எவரும் ஒரு திட்டத்தை தங்களின் உகந்த உத்தியாக தேர்வு செய்ய முடியாது, வீரர்கள் "கலப்பு உத்திகளுக்கு" மாறுகிறார்கள். மேலும், ஒவ்வொரு வீரரும் விளையாட்டின் போது தனது ஒவ்வொரு உத்திகளையும் பல முறை பயன்படுத்துகின்றனர்.

ஒரு திசையன், அதன் கூறுகள் ஒவ்வொன்றும் பிளேயரின் தொடர்புடைய தூய மூலோபாயத்தின் ஒப்பீட்டு அதிர்வெண்ணைக் காட்டுகிறது, இந்த பிளேயரின் கலப்பு உத்தி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

எக்ஸ்= (எக்ஸ் 1 …எக்ஸ் i …எக்ஸ் மீ) - முதல் வீரரின் கலப்பு உத்தி.

யு= (மணிக்கு 1 ...ஒய் ஜே ...ஒய் n) - இரண்டாவது வீரரின் கலப்பு உத்தி.

xi , ஒய் ஜே- அவர்களின் உத்திகளைப் பயன்படுத்தும் வீரர்களின் தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள் (நிகழ்தகவுகள்).

கலப்பு உத்திகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான நிபந்தனைகள்

. (1.5)

என்றால் எக்ஸ்* = (எக்ஸ் 1 * ….எக்ஸ்நான்*... எக்ஸ் மீ*) - முதல் வீரரால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட உகந்த உத்தி; ஒய்* = (மணிக்கு 1 * …மணிக்குஜ*... மணிக்கு n*) என்பது இரண்டாவது வீரரால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட உகந்த உத்தியாகும், பின்னர் எண் விளையாட்டின் விலை.

(1.6)

எண் பொருட்டு விவிளையாட்டின் விலை, மற்றும் எக்ஸ்* மற்றும் மணிக்கு* - உகந்த உத்திகள், ஏற்றத்தாழ்வுகளை பூர்த்தி செய்ய தேவையான மற்றும் போதுமானது

(1.7)

வீரர்களில் ஒருவர் உகந்த கலப்பு மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்தினால், அவரது ஊதியம் விளையாட்டின் விலைக்கு சமம் விஎந்த அதிர்வெண்ணுடன் இரண்டாவது வீரர் தூய உத்திகள் உட்பட உகந்த ஒன்றில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள உத்திகளைப் பயன்படுத்துவார் என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல்.

கேம் தியரி பிரச்சனைகளை நேரியல் நிரலாக்க பிரச்சனைகளாக குறைத்தல்.

உதாரணம். பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸால் வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டுக்கான தீர்வைக் கண்டறியவும் ஏ.

ஏ = (1.8)

ஒய் 1 ஒய் 2 ஒய் 3

தீர்வு:

நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களின் இரட்டை ஜோடியை உருவாக்குவோம்.

முதல் வீரருக்கு

(1.9)

மணிக்கு 1 +மணிக்கு 2 +மணிக்கு 3 = 1 (1.10)

மாறியிலிருந்து உங்களை விடுவித்தல் வி(விளையாட்டு விலை), வெளிப்பாடுகளின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களை (1.9), (1.10) பிரிக்கவும் வி. ஏற்று கொண்டது மணிக்கு ஜே /விஒரு புதிய மாறிக்கு z i, நாம் பெறுகிறோம் புதிய அமைப்புகட்டுப்பாடுகள் (1.11) மற்றும் புறநிலை செயல்பாடு (1.12)

(1.11)

. (1.12)

இதேபோல், இரண்டாவது வீரருக்கான விளையாட்டு மாதிரியைப் பெறுகிறோம்:

(1.13)

எக்ஸ் 1 +எக்ஸ் 2 +எக்ஸ் 3 = 1 . (1.14)

மாதிரியை (1.13), (1.14) மாறி இல்லாத படிவத்திற்குக் குறைத்தல் வி, நாம் பெறுகிறோம்

(1.15)

, (1.16)

எங்கே
.

முதல் வீரரின் நடத்தை உத்தியை நாம் தீர்மானிக்க வேண்டும் என்றால், அதாவது. அவரது உத்திகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான ஒப்பீட்டு அதிர்வெண் ( எக்ஸ் 1 ….எக்ஸ் i …எக்ஸ் மீ), நாம் இரண்டாவது பிளேயர் மாதிரியைப் பயன்படுத்துவோம், ஏனெனில் இந்த மாறிகள் அவரது பேஆஃப் மாடலில் (1.13), (1.14) உள்ளன.

நியமன வடிவத்திற்கு (1.15), (1.16) குறைப்போம்

(1.17)

பூஜ்ஜிய-தொகை விளையாட்டு, இதில் ஒவ்வொரு வீரரும் அவரவர் வசம் வரையறுக்கப்பட்ட உத்திகளைக் கொண்டுள்ளனர். விதிகள் அணி விளையாட்டுஒரு கட்டண மேட்ரிக்ஸால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இதன் கூறுகள் முதல் வீரரின் வெற்றிகள், அவை இரண்டாவது வீரரின் இழப்புகளாகும்.

மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டு ஒரு விரோத விளையாட்டு. முதல் ஆட்டக்காரர் அதிகபட்ச உத்தரவாதமான (இரண்டாவது வீரரின் நடத்தையில் இருந்து சாராத) வெற்றிகளைப் பெறுகிறார், அதேபோன்று விளையாட்டின் விலைக்கு சமமாக, இரண்டாவது வீரர் குறைந்தபட்ச உத்தரவாத இழப்பை அடைகிறார்.

கீழ் உத்தி தற்போதைய சூழ்நிலையைப் பொறுத்து, வீரரின் ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட நகர்வுக்குமான செயலின் தேர்வை நிர்ணயிக்கும் விதிகளின் (கொள்கைகள்) தொகுப்பாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது.

இப்போது எல்லாவற்றையும் பற்றி ஒழுங்காகவும் விரிவாகவும்.

கட்டண அணி, தூய உத்திகள், விளையாட்டு விலை

IN அணி விளையாட்டு அதன் விதிகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன கட்டண அணி .

இரண்டு பங்கேற்பாளர்கள் உள்ள ஒரு விளையாட்டைக் கவனியுங்கள்: முதல் வீரர் மற்றும் இரண்டாவது வீரர். முதல் வீரர் தனது வசம் இருக்கட்டும் மீதூய உத்திகள், மற்றும் இரண்டாவது வீரரின் வசம் - nதூய உத்திகள். விளையாட்டு பரிசீலிக்கப்படுவதால், இந்த விளையாட்டில் வெற்றி தோல்விகள் ஏற்படுவது இயல்பானது.

IN கட்டண அணி கூறுகள் வீரர்களின் வெற்றி மற்றும் தோல்விகளை வெளிப்படுத்தும் எண்கள். வெற்றிகள் மற்றும் இழப்புகள் புள்ளிகள், பணம் அல்லது பிற அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படலாம்.

பேமெண்ட் மேட்ரிக்ஸை உருவாக்குவோம்:

முதல் வீரர் தேர்வு செய்தால் i-வது தூய உத்தி, மற்றும் இரண்டாவது வீரர் - ஜேவது தூய மூலோபாயம், பின்னர் முதல் வீரரின் ஊதியம் இருக்கும் அijஅலகுகள், மற்றும் இரண்டாவது வீரரின் இழப்பும் ஆகும் அijஅலகுகள்.

ஏனெனில் அij + (- அ ij) = 0, பின்னர் விவரிக்கப்பட்ட விளையாட்டு பூஜ்ஜிய-தொகை அணி விளையாட்டு ஆகும்.

மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டின் எளிய உதாரணம் காயின் டாஸ். விளையாட்டின் விதிகள் பின்வருமாறு. முதல் மற்றும் இரண்டாவது வீரர்கள் ஒரு நாணயத்தை வீசுகிறார்கள், இதன் விளைவாக தலைகள் அல்லது வால்கள் இருக்கும். "தலைகள்" மற்றும் "தலைகள்" அல்லது "வால்கள்" அல்லது "வால்கள்" ஒரே நேரத்தில் வீசப்பட்டால், முதல் வீரர் ஒரு யூனிட்டை வெல்வார், மற்ற சந்தர்ப்பங்களில் அவர் ஒரு யூனிட்டை இழப்பார் (இரண்டாவது வீரர் ஒரு யூனிட்டை வெல்வார்) . அதே இரண்டு உத்திகள் இரண்டாவது வீரரின் வசம் உள்ளன. தொடர்புடைய கட்டண மேட்ரிக்ஸ் பின்வருமாறு இருக்கும்:

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் பணியானது, முதல் வீரரின் உத்தியின் தேர்வைத் தீர்மானிப்பதாகும், இது அவருக்கு அதிகபட்ச சராசரி வெற்றிக்கு உத்தரவாதம் அளிக்கும், அதே போல் இரண்டாவது வீரரின் உத்தியின் தேர்வு, அவருக்கு அதிகபட்ச சராசரி இழப்புக்கு உத்தரவாதம் அளிக்கும்.

மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில் உத்தியை எவ்வாறு தேர்வு செய்வது?

பேமெண்ட் மேட்ரிக்ஸை மீண்டும் பார்ப்போம்:

முதலில், அவர் பயன்படுத்தினால், முதல் வீரரின் வெற்றிகளின் அளவைத் தீர்மானிப்போம் iதூய மூலோபாயம். முதல் வீரர் பயன்படுத்தினால் iதூய மூலோபாயம், இரண்டாவது வீரர் அத்தகைய தூய உத்தியைப் பயன்படுத்துவார் என்று கருதுவது தர்க்கரீதியானது, இதன் காரணமாக முதல் வீரரின் ஊதியம் குறைவாக இருக்கும். இதையொட்டி, முதல் வீரர் அத்தகைய தூய மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவார், அது அவருக்கு அதிகபட்ச வெற்றியை வழங்கும். இந்த நிபந்தனைகளின் அடிப்படையில், நாம் குறிக்கும் முதல் வீரரின் வெற்றிகள் v1 , அழைக்கப்பட்டது அதிகபட்ச வெற்றிகள் அல்லது விளையாட்டின் குறைந்த விலை .

மணிக்கு இந்த மதிப்புகளுக்கு, முதல் வீரர் பின்வருமாறு தொடர வேண்டும். ஒவ்வொரு வரியிலிருந்தும், குறைந்தபட்ச உறுப்பின் மதிப்பை எழுதி, அவற்றிலிருந்து அதிகபட்சத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். எனவே, முதல் வீரரின் வெற்றிகள் குறைந்தபட்சம் அதிகபட்சமாக இருக்கும். எனவே பெயர் - மாக்சிமின் வெற்றி. இந்த உறுப்பின் வரி எண், முதல் வீரர் தேர்ந்தெடுக்கும் தூய உத்தியின் எண்ணாக இருக்கும்.

இப்போது இரண்டாவது வீரர் பயன்படுத்தினால் இழப்பின் அளவை நிர்ணயம் செய்வோம் ஜேவது மூலோபாயம். இந்த வழக்கில், முதல் வீரர் தனது சொந்த தூய உத்தியைப் பயன்படுத்துகிறார், இதில் இரண்டாவது வீரரின் இழப்பு அதிகபட்சமாக இருக்கும். இரண்டாவது வீரர் ஒரு தூய உத்தியைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும், அதில் அவரது இழப்பு குறைவாக இருக்கும். நாம் குறிக்கும் இரண்டாவது வீரரின் இழப்பு v2 , அழைக்கப்பட்டது குறைந்தபட்ச இழப்பு அல்லது விளையாட்டின் அதிக விலை .

மணிக்கு விளையாட்டின் விலையில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது மற்றும் மூலோபாயத்தை தீர்மானித்தல் இரண்டாவது பிளேயருக்கு இந்த மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்க, பின்வருமாறு தொடரவும். ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலிருந்தும், அதிகபட்ச உறுப்பின் மதிப்பை எழுதி, அவற்றில் இருந்து குறைந்தபட்சத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இதனால், இரண்டாவது வீரரின் இழப்பு அதிகபட்சமாக குறைந்தபட்சமாக இருக்கும். எனவே பெயர் - மினிமேக்ஸ் வெற்றி. இந்த உறுப்பின் நெடுவரிசை எண், இரண்டாவது வீரர் தேர்ந்தெடுக்கும் தூய மூலோபாயத்தின் எண்ணாக இருக்கும். இரண்டாவது வீரர் "மினிமேக்ஸ்" பயன்படுத்தினால், முதல் வீரர் எந்த மூலோபாயத்தையும் தேர்வு செய்தாலும், அவர் இழக்க மாட்டார். v2 அலகுகள்.

எடுத்துக்காட்டு 1.

.

வரிசைகளின் மிகச்சிறிய உறுப்புகளில் மிகப்பெரியது 2 ஆகும், இது விளையாட்டின் குறைந்த விலை, முதல் வரிசை அதற்கு ஒத்திருக்கிறது, எனவே, முதல் வீரரின் அதிகபட்ச உத்தி முதன்மையானது. நெடுவரிசைகளின் மிகப்பெரிய கூறுகளில் சிறியது 5 ஆகும், இது விளையாட்டின் மேல் விலை, இரண்டாவது நெடுவரிசை அதற்கு ஒத்திருக்கிறது, எனவே, இரண்டாவது வீரரின் மினிமேக்ஸ் உத்தி இரண்டாவது.

இப்போது விளையாட்டின் குறைந்த மற்றும் மேல் விலை, அதிகபட்சம் மற்றும் மினிமேக்ஸ் உத்திகளைக் கண்டறிய கற்றுக்கொண்டோம், இந்த கருத்துகளை முறையாக எப்படி வரையறுப்பது என்பதை அறிய வேண்டிய நேரம் இது.

எனவே, முதல் வீரருக்கு உத்தரவாதமான வெற்றி:

முதல் வீரர் குறைந்தபட்ச வெற்றிகளை அதிகபட்சமாக வழங்கும் ஒரு தூய உத்தியை தேர்வு செய்ய வேண்டும். இந்த ஆதாயம் (அதிகபட்சம்) பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது:

.

முதல் வீரர் தனது தூய உத்தியைப் பயன்படுத்துகிறார், இதனால் இரண்டாவது வீரரின் இழப்பு அதிகபட்சமாக இருக்கும். இந்த இழப்பு பின்வருமாறு சுட்டிக்காட்டப்படுகிறது:

இரண்டாவது வீரர் தனது தூய மூலோபாயத்தை தேர்வு செய்ய வேண்டும், அதனால் அவரது இழப்பு குறைவாக இருக்கும். இந்த இழப்பு (மினிமேக்ஸ்) பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது:

.

அதே தொடரிலிருந்து மற்றொரு உதாரணம்.

எடுத்துக்காட்டு 2.பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸுடன் மேட்ரிக்ஸ் கேம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

.

முதல் வீரரின் அதிகபட்ச உத்தி, இரண்டாவது வீரரின் மினிமேக்ஸ் உத்தி, விளையாட்டின் குறைந்த மற்றும் மேல் விலை ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்கவும்.

தீர்வு. கட்டண மேட்ரிக்ஸின் வலதுபுறத்தில், அதன் வரிசைகளில் மிகச்சிறிய உறுப்புகளை எழுதுவோம், அவற்றில் அதிகபட்சம் மற்றும் மேட்ரிக்ஸுக்கு கீழே - நெடுவரிசைகளில் உள்ள மிகப்பெரிய கூறுகள் மற்றும் அவற்றில் குறைந்தபட்சத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்:

வரிசைகளின் மிகச்சிறிய கூறுகளில் மிகப்பெரியது 3 ஆகும், இது விளையாட்டின் குறைந்த விலை, இரண்டாவது வரிசை அதற்கு ஒத்திருக்கிறது, எனவே, முதல் வீரரின் அதிகபட்ச உத்தி இரண்டாவது. நெடுவரிசைகளின் மிகப்பெரிய கூறுகளில் மிகச் சிறியது 5 ஆகும், இது விளையாட்டின் மேல் விலை, முதல் நெடுவரிசை அதற்கு ஒத்திருக்கிறது, எனவே, இரண்டாவது வீரரின் மினிமேக்ஸ் உத்தி முதன்மையானது.

மேட்ரிக்ஸ் கேம்களில் சேடில் புள்ளி

விளையாட்டின் மேல் மற்றும் குறைந்த விலைகள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், மேட்ரிக்ஸ் கேம் ஒரு சேணம் புள்ளியைக் கொண்டதாகக் கருதப்படுகிறது. உரையாடலும் உண்மைதான்: மேட்ரிக்ஸ் கேமில் சேணம் புள்ளி இருந்தால், மேட்ரிக்ஸ் கேமின் மேல் மற்றும் குறைந்த விலைகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். தொடர்புடைய உறுப்பு வரிசையில் சிறியது மற்றும் நெடுவரிசையில் பெரியது மற்றும் விளையாட்டின் விலைக்கு சமம்.

எனவே, என்றால் , அது முதல் வீரரின் உகந்த தூய உத்தியாகவும், இரண்டாவது வீரரின் உகந்த தூய உத்தியாகவும் இருக்கும். அதாவது, ஒரே ஜோடி உத்திகளைப் பயன்படுத்தி சமமான குறைந்த மற்றும் மேல் விளையாட்டு விலைகள் அடையப்படுகின்றன.

இந்த வழக்கில் மேட்ரிக்ஸ் கேம் தூய உத்திகளில் ஒரு தீர்வைக் கொண்டுள்ளது .

எடுத்துக்காட்டு 3.பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸுடன் மேட்ரிக்ஸ் கேம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

.

தீர்வு. கட்டண மேட்ரிக்ஸின் வலதுபுறத்தில், அதன் வரிசைகளில் மிகச்சிறிய உறுப்புகளை எழுதுவோம், அவற்றில் அதிகபட்சம் மற்றும் மேட்ரிக்ஸுக்கு கீழே - நெடுவரிசைகளில் உள்ள மிகப்பெரிய கூறுகள் மற்றும் அவற்றில் குறைந்தபட்சத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்:

விளையாட்டின் குறைந்த விலை விளையாட்டின் மேல் விலையுடன் ஒத்துப்போகிறது. இதனால், விளையாட்டின் விலை 5. அதாவது . விளையாட்டின் விலை சேணம் புள்ளியின் மதிப்புக்கு சமம். முதல் வீரரின் மாக்சின் உத்தியானது இரண்டாவது தூய உத்தியாகும், இரண்டாவது வீரரின் மினிமேக்ஸ் உத்தியானது மூன்றாவது தூய உத்தியாகும். இந்த மேட்ரிக்ஸ் கேம் தூய உத்திகளில் ஒரு தீர்வைக் கொண்டுள்ளது.

மேட்ரிக்ஸ் கேம் சிக்கலை நீங்களே தீர்க்கவும், பின்னர் தீர்வைப் பாருங்கள்

எடுத்துக்காட்டு 4.பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸுடன் மேட்ரிக்ஸ் கேம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

.

விளையாட்டின் குறைந்த மற்றும் மேல் விலையைக் கண்டறியவும். இந்த மேட்ரிக்ஸ் கேமில் சேணம் புள்ளி உள்ளதா?

உகந்த கலப்பு உத்தியுடன் கூடிய மேட்ரிக்ஸ் கேம்கள்

பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு மேட்ரிக்ஸ் கேமில் சேணம் புள்ளி இல்லை, எனவே தொடர்புடைய மேட்ரிக்ஸ் கேமில் தூய உத்திகளில் தீர்வுகள் இல்லை.

ஆனால் அவளுக்கு உகந்த ஒரு தீர்வு உள்ளது கலப்பு உத்திகள். அவற்றைக் கண்டுபிடிக்க, விளையாட்டு போதுமான எண்ணிக்கையில் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுவதாக நீங்கள் கருத வேண்டும், இதனால் அனுபவத்தின் அடிப்படையில், எந்த உத்தி மிகவும் விரும்பத்தக்கது என்பதை நீங்கள் யூகிக்க முடியும். எனவே, முடிவு நிகழ்தகவு மற்றும் சராசரி (கணித எதிர்பார்ப்பு) கருத்துடன் தொடர்புடையது. இறுதி தீர்வில் சேணம் புள்ளியின் அனலாக் (அதாவது, விளையாட்டின் குறைந்த மற்றும் மேல் விலைகளின் சமத்துவம்) மற்றும் அவற்றுடன் தொடர்புடைய உத்திகளின் அனலாக் இரண்டும் உள்ளன.

எனவே, முதல் வீரர் அதிகபட்ச சராசரி வெற்றியைப் பெறுவதற்கும், இரண்டாவது வீரர் குறைந்தபட்ச சராசரி இழப்பைப் பெறுவதற்கும், ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுடன் தூய உத்திகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

முதல் வீரர் நிகழ்தகவுகளுடன் தூய உத்திகளைப் பயன்படுத்தினால் , பின்னர் திசையன் கலப்பு முதல் வீரர் உத்தி என்று அழைக்கப்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது தூய உத்திகளின் "கலவை" ஆகும். இந்த வழக்கில், இந்த நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றுக்கு சமம்:

.

இரண்டாவது வீரர் நிகழ்தகவுகளுடன் தூய உத்திகளைப் பயன்படுத்தினால் , பின்னர் திசையன் இரண்டாவது வீரர் கலப்பு உத்தி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், இந்த நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றுக்கு சமம்:

.

முதல் வீரர் கலப்பு உத்தியைப் பயன்படுத்தினால் ப, மற்றும் இரண்டாவது வீரர் - ஒரு கலப்பு உத்தி கே, பிறகு அது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும் கணித எதிர்பார்ப்பு முதல் வீரரின் வெற்றி (இரண்டாவது வீரரின் தோல்வி). அதைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் முதல் வீரரின் கலப்பு உத்தி திசையன் (இது ஒரு வரிசை மேட்ரிக்ஸாக இருக்கும்), பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் இரண்டாவது பிளேயரின் கலப்பு உத்தி திசையன் (இது ஒரு நெடுவரிசை மேட்ரிக்ஸாக இருக்கும்) ஆகியவற்றைப் பெருக்க வேண்டும்:

.

எடுத்துக்காட்டு 5.பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸுடன் மேட்ரிக்ஸ் கேம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

.

முதல் வீரரின் வெற்றியின் கணித எதிர்பார்ப்பு (இரண்டாவது வீரரின் இழப்பு), முதல் வீரரின் கலப்பு உத்தி என்றால் , மற்றும் இரண்டாவது வீரரின் கலப்பு உத்தி .

தீர்வு. முதல் வீரரின் வெற்றியின் கணித எதிர்பார்ப்புக்கான சூத்திரத்தின்படி (இரண்டாவது வீரரின் இழப்பு), இது முதல் வீரரின் கலப்பு உத்தி வெக்டார், பேமெண்ட் மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் இரண்டாவது வீரரின் கலப்பு உத்தி திசையன் ஆகியவற்றின் தயாரிப்புக்கு சமம்:

முதல் ஆட்டக்காரர் அத்தகைய கலப்பு உத்தி என்று அழைக்கப்படுகிறார், இது விளையாட்டை போதுமான எண்ணிக்கையில் மீண்டும் மீண்டும் செய்தால் அவருக்கு அதிகபட்ச சராசரி ஊதியத்தை வழங்கும்.

உகந்த கலப்பு உத்தி இரண்டாவது ஆட்டக்காரர் அத்தகைய கலப்பு உத்தி என்று அழைக்கப்படுகிறார், இது விளையாட்டை போதுமான எண்ணிக்கையில் மீண்டும் மீண்டும் செய்தால் குறைந்தபட்ச சராசரி இழப்பை அவருக்கு வழங்கும்.

தூய உத்திகளின் விஷயத்தில் மாக்சிமின் மற்றும் மினிமேக்ஸ் குறியீட்டுடன் ஒப்புமை மூலம், உகந்த கலப்பு உத்திகள் பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகின்றன (மற்றும் தொடர்புடையவை கணித எதிர்பார்ப்பு, அதாவது, முதல் வீரரின் வெற்றிகளின் சராசரி மற்றும் இரண்டாவது வீரரின் இழப்புகள்):

,

.

இந்த வழக்கில், செயல்பாட்டிற்கு ஈ ஒரு சேணம் புள்ளி உள்ளது , அதாவது சமத்துவம்.

உகந்த கலப்பு உத்திகள் மற்றும் சேணம் புள்ளியைக் கண்டறிய, அதாவது, மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டை கலப்பு உத்திகளில் தீர்க்கவும் , மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டை சிக்கலுக்கு குறைக்க வேண்டும் நேரியல் நிரலாக்க, அதாவது, ஒரு தேர்வுமுறை சிக்கலுக்கு, அதனுடன் தொடர்புடைய நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலை தீர்க்கவும்.

மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டை நேரியல் நிரலாக்கச் சிக்கலாகக் குறைத்தல்

மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டை கலப்பு உத்திகளில் தீர்க்க, நீங்கள் ஒரு நேர் கோட்டை உருவாக்க வேண்டும் நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்மற்றும் இரட்டை பணி. இரட்டைச் சிக்கலில், புறநிலை செயல்பாட்டில் உள்ள மாறிகளின் கட்டுப்பாடுகள், இலவச விதிமுறைகள் மற்றும் மாறிகளின் குணகங்களில் உள்ள மாறிகளின் குணகங்களை சேமிக்கும் நீட்டிக்கப்பட்ட அணி, இடமாற்றம் செய்யப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், அசல் சிக்கலின் குறைந்தபட்ச இலக்கு செயல்பாடு இரட்டை சிக்கலில் அதிகபட்சமாக பொருந்துகிறது.

நேரடி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலில் இலக்கு செயல்பாடு:

.

நேரடி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலில் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு:

இரட்டைச் சிக்கலில் குறிக்கோள் செயல்பாடு:

.

இரட்டை பிரச்சனையில் கட்டுப்பாடுகள் அமைப்பு:

நேரடி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலுக்கான உகந்த திட்டம் குறிக்கப்படுகிறது

,

மற்றும் இரட்டை பிரச்சனைக்கான உகந்த திட்டம் குறிக்கப்படுகிறது

தொடர்புடைய உகந்த திட்டங்களுக்கான நேரியல் வடிவங்களை நாங்கள் மற்றும்

மேலும் அவை உகந்த திட்டங்களின் தொடர்புடைய ஆயத்தொகைகளாக கண்டறியப்பட வேண்டும்.

முந்தைய பத்தியின் வரையறைகள் மற்றும் உகந்த திட்டங்களின் ஒருங்கிணைப்புகளுக்கு இணங்க, முதல் மற்றும் இரண்டாவது வீரர்களின் பின்வரும் கலப்பு உத்திகள் செல்லுபடியாகும்:

.

தத்துவார்த்த கணிதவியலாளர்கள் அதை நிரூபித்துள்ளனர் விளையாட்டு விலை உகந்த திட்டங்களின் நேரியல் வடிவங்கள் மூலம் பின்வரும் வழியில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

,

அதாவது, இது உகந்த திட்டங்களின் ஆயத்தொகைகளின் பரஸ்பரமாகும்.

நாங்கள், பயிற்சியாளர்கள், கலவையான உத்திகளில் மேட்ரிக்ஸ் கேம்களைத் தீர்க்க மட்டுமே இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த முடியும். பிடிக்கும் உகந்த கலப்பு உத்திகளைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்கள் முறையே முதல் மற்றும் இரண்டாவது வீரர்கள்:

இதில் இரண்டாவது காரணிகள் திசையன்கள். உகந்த கலப்பு உத்திகளும், முந்தைய பத்தியில் நாம் ஏற்கனவே வரையறுத்துள்ளபடி, திசையன்கள். எனவே, எண்ணை (விளையாட்டு விலை) ஒரு திசையன் மூலம் பெருக்கினால் (உகந்த திட்டங்களின் ஆயத்தொலைவுகளுடன்) நாம் ஒரு திசையனையும் பெறுகிறோம்.

எடுத்துக்காட்டு 6.பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸுடன் மேட்ரிக்ஸ் கேம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

.

விளையாட்டின் விலையைக் கண்டறியவும் விமற்றும் உகந்த கலப்பு உத்திகள் மற்றும் .

தீர்வு. இந்த மேட்ரிக்ஸ் கேமுடன் தொடர்புடைய நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம்:

நேரடி சிக்கலுக்கு நாங்கள் ஒரு தீர்வைப் பெறுகிறோம்:

.

கண்டறியப்பட்ட ஆயத்தொகைகளின் கூட்டுத்தொகையாக உகந்த திட்டங்களின் நேரியல் வடிவத்தைக் காண்கிறோம்.

"கேம் தியரி" பிரிவு மூன்று மூலம் குறிப்பிடப்படுகிறது ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்கள்:

1. வீரர்களின் உகந்த உத்திகள். இதுபோன்ற சிக்கல்களில், கட்டண அணி குறிப்பிடப்படுகிறது. வீரர்களின் தூய்மையான அல்லது கலவையான உத்திகளைக் கண்டறிய இது தேவைப்படுகிறது மற்றும், விளையாட்டு விலை. தீர்க்க, நீங்கள் மேட்ரிக்ஸின் பரிமாணத்தையும் தீர்வு முறையையும் குறிப்பிட வேண்டும். இரண்டு வீரர்களின் விளையாட்டைத் தீர்ப்பதற்கு சேவை பின்வரும் முறைகளை செயல்படுத்துகிறது:
   1. மினிமேக்ஸ். நீங்கள் வீரர்களின் தூய உத்தியைக் கண்டறிய வேண்டும் அல்லது விளையாட்டின் சேணம் புள்ளி பற்றிய கேள்விக்கு பதிலளிக்க வேண்டும் என்றால், இந்த தீர்வு முறையைத் தேர்வு செய்யவும்.
   2. எளிய முறை. நேரியல் நிரலாக்க முறைகளைப் பயன்படுத்தி கலப்பு உத்தி விளையாட்டுகளைத் தீர்க்கப் பயன்படுகிறது.
   3. கிராஃபிக் முறை. கலப்பு உத்தி விளையாட்டுகளை தீர்க்க பயன்படுகிறது. சேணம் புள்ளி இருந்தால், தீர்வு நிறுத்தப்படும். எடுத்துக்காட்டு: கொடுக்கப்பட்ட கட்டண மேட்ரிக்ஸுக்கு, பிளேயர்களின் உகந்த கலப்பு உத்திகள் மற்றும் விளையாட்டின் விலை ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும் வரைகலை முறைவிளையாட்டு தீர்வுகள்.
   4. பிரவுன்-ராபின்சன் மீண்டும் செய்யும் முறை. வரைகலை முறை பொருந்தாதபோதும், இயற்கணிதம் மற்றும் அணி முறைகள் நடைமுறையில் பொருந்தாதபோதும் மறுசெயல் முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த முறை விளையாட்டின் விலையின் தோராயமான மதிப்பைக் கொடுக்கிறது, மேலும் உண்மையான மதிப்பை விரும்பிய அளவு துல்லியத்துடன் பெறலாம். உகந்த உத்திகளைக் கண்டறிய இந்த முறை போதுமானதாக இல்லை, ஆனால் இது இயக்கவியலைக் கண்காணிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. முறை சார்ந்த விளையாட்டுமேலும் ஒவ்வொரு அடியிலும் ஒவ்வொரு வீரர்களுக்கும் விளையாட்டின் விலையை நிர்ணயிக்கவும்.
   எடுத்துக்காட்டாக, "பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸால் வழங்கப்பட்ட விளையாட்டிற்கான வீரர்களின் உகந்த உத்திகளைக் குறிப்பிடுவது" போல் பணி ஒலிக்கலாம்..
   அனைத்து முறைகளும் மேலாதிக்க வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளுக்கான காசோலையைப் பயன்படுத்துகின்றன.
2. Bimatrix விளையாட்டு. பொதுவாக இதுபோன்ற விளையாட்டில் முதல் மற்றும் இரண்டாவது வீரர்களின் அதே அளவிலான ஊதியங்கள் இரண்டு மெட்ரிக்குகள் குறிப்பிடப்படுகின்றன. இந்த மெட்ரிக்குகளின் வரிசைகள் முதல் வீரரின் உத்திகளுக்கும், மெட்ரிக்குகளின் நெடுவரிசைகள் இரண்டாவது வீரரின் உத்திகளுக்கும் ஒத்திருக்கும். இந்த வழக்கில், முதல் அணி முதல் வீரரின் வெற்றிகளைக் குறிக்கிறது, இரண்டாவது அணி இரண்டாவது வெற்றியைக் குறிக்கிறது.
3. இயற்கையுடன் விளையாட்டுகள். நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் போது பயன்படுத்தப்படும் மேலாண்மை முடிவு Maximax, Bayes, Laplace, Wald, Savage, Hurwitz ஆகியவற்றின் அளவுகோல்களின்படி.
   பேய்ஸ் அளவுகோலுக்கு, நிகழ்வுகள் நிகழும் நிகழ்தகவுகளை உள்ளிடவும் அவசியம். அவை குறிப்பிடப்படவில்லை என்றால், இயல்புநிலை மதிப்புகளை விட்டு விடுங்கள் (சமமான நிகழ்வுகள் இருக்கும்).
   Hurwitz அளவுகோலுக்கு, நம்பிக்கையின் அளவைக் குறிக்கவும் λ. நிலைமைகளில் இருந்தால் இந்த அளவுருகுறிப்பிடப்படவில்லை, 0, 0.5 மற்றும் 1 மதிப்புகள் பயன்படுத்தப்படலாம்.

பல பிரச்சனைகளுக்கு கணினிகளைப் பயன்படுத்தி தீர்வு காண வேண்டும். மேலே உள்ள சேவைகள் மற்றும் செயல்பாடுகள் கருவிகளில் ஒன்றாகும்.

பிரபலமான அமெரிக்க வலைப்பதிவான கிராக்டில் இருந்து.

கேம் தியரி என்பது சிறந்த நகர்வைச் செய்வதற்கான வழிகளைப் படிப்பதாகும், இதன் விளைவாக, மற்ற வீரர்களிடமிருந்து சிலவற்றைத் துண்டிப்பதன் மூலம் முடிந்தவரை வெற்றிகரமான பையைப் பெறுங்கள். பல காரணிகளை ஆராய்ந்து தர்க்கரீதியாக சமநிலையான முடிவுகளை எடுக்க இது உங்களுக்குக் கற்பிக்கிறது. எண்களுக்குப் பிறகும், எழுத்துக்களுக்கு முன்பும் படிக்க வேண்டும் என்று நினைக்கிறேன். ஏனெனில் பலர் ஏற்றுக்கொள்கிறார்கள் முக்கியமான முடிவுகள், உள்ளுணர்வு, இரகசிய கணிப்புகள், நட்சத்திரங்களின் இருப்பிடம் மற்றும் பிற ஒத்த விஷயங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது. நான் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டை முழுமையாகப் படித்திருக்கிறேன், இப்போது அதன் அடிப்படைகளைப் பற்றி உங்களுக்குச் சொல்ல விரும்புகிறேன். ஒருவேளை இது உங்கள் வாழ்க்கையில் சில பொது அறிவு சேர்க்கும்.

1. கைதியின் தடுமாற்றம்

பெர்டோ மற்றும் ராபர்ட் தப்பிக்க திருடப்பட்ட காரை சரியாகப் பயன்படுத்தத் தவறியதால் வங்கிக் கொள்ளைக்காக கைது செய்யப்பட்டனர். வங்கியில் கொள்ளையடித்தவர்கள் அவர்கள்தான் என்பதை காவல்துறையால் நிரூபிக்க முடியவில்லை, ஆனால் அவர்கள் திருடப்பட்ட காரில் அவர்களை கையும் களவுமாக பிடித்தனர். மூலம் பிரிக்கப்பட்டனர் வெவ்வேறு அறைகள்ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரு ஒப்பந்தம் வழங்கப்பட்டது: ஒரு கூட்டாளியை ஒப்படைத்து அவரை 10 ஆண்டுகள் சிறைக்கு அனுப்பவும், தன்னை விடுவிக்கவும். ஆனால் அவர்கள் இருவரும் ஒருவரையொருவர் காட்டிக் கொடுத்தால், ஒவ்வொருவருக்கும் 7 ஆண்டுகள் வழங்கப்படும். யாரும் எதுவும் சொல்லவில்லை என்றால், இருவரும் கார் திருட்டுக்காக 2 ஆண்டுகள் சிறைக்கு செல்வார்கள்.

ஒவ்வொரு கைதியும் ஒரு வீரர், ஒவ்வொருவரின் நன்மையும் ஒரு "சூத்திரமாக" வெளிப்படுத்தப்படலாம் (இருவரும் என்ன பெறுகிறார்கள், மற்றவர் என்ன பெறுகிறார்). உதாரணமாக, நான் உன்னை அடித்தால், எனது வெற்றி முறை இப்படி இருக்கும் (எனக்கு தோராயமான வெற்றி கிடைக்கும், நீங்கள் மிகவும் வேதனைப்படுகிறீர்கள்). ஒவ்வொரு கைதிக்கும் இரண்டு விருப்பங்கள் இருப்பதால், முடிவுகளை அட்டவணையில் வழங்கலாம்.

நடைமுறை பயன்பாடு: சமூகவிரோதிகளை அடையாளம் காணுதல்

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் முக்கிய பயன்பாட்டை இங்கே காண்கிறோம்: தங்களைப் பற்றி மட்டுமே சிந்திக்கும் சமூகவிரோதிகளை அடையாளம் காண்பது.உண்மையான விளையாட்டுக் கோட்பாடு ஒரு சக்திவாய்ந்த பகுப்பாய்வுக் கருவியாகும், மேலும் அமெச்சூரிசம் பெரும்பாலும் ஒரு சிவப்புக் கொடியாக செயல்படுகிறது, அது மரியாதை உணர்வு இல்லாத ஒருவரைக் கொடியிடுகிறது. உள்ளுணர்வு கணக்கீடுகளைச் செய்பவர்கள் அசிங்கமான ஒன்றைச் செய்வது நல்லது என்று நம்புகிறார்கள், ஏனென்றால் மற்ற வீரர் என்ன செய்தாலும் அது குறுகிய சிறைத்தண்டனையை விளைவிக்கும். தொழில்நுட்ப ரீதியாக இது சரியானது, ஆனால் நீங்கள் மனித உயிர்களை விட எண்களை மதிக்கும் குறுகிய பார்வை கொண்ட நபராக இருந்தால் மட்டுமே. இதனாலேயே விளையாட்டுக் கோட்பாடு நிதித்துறையில் மிகவும் பிரபலமானது.

கைதியின் தடுமாற்றத்தின் உண்மையான பிரச்சனை என்னவென்றால், அது தரவுகளை புறக்கணிக்கிறது.எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 10 ஆண்டுகள் சிறைக்கு அனுப்பப்பட்ட நபரின் நண்பர்கள், உறவினர்கள் அல்லது கடனாளிகளுடன் கூட நீங்கள் சந்திப்பதற்கான சாத்தியத்தை இது கருத்தில் கொள்ளாது.

மிக மோசமான விஷயம் என்னவென்றால், கைதியின் இக்கட்டான சூழ்நிலையில் ஈடுபடும் ஒவ்வொருவரும் அதைப் பற்றி கேள்விப்படாதது போல் செயல்படுகிறார்கள்.

மற்றும் சிறந்த நடவடிக்கை அமைதியாக இருக்க வேண்டும், மற்றும் இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு பிறகு, ஒரு நல்ல நண்பர் சேர்ந்து, அதே பணத்தை பயன்படுத்த.

2. மேலாதிக்க உத்தி

உங்கள் எதிரியின் செயல்களைப் பொருட்படுத்தாமல், உங்கள் செயல்கள் மிகப்பெரிய பலனைத் தரும் சூழ்நிலை இதுவாகும்.என்ன நடந்தாலும், நீங்கள் எல்லாவற்றையும் சரியாகச் செய்தீர்கள். அதனால்தான் கைதிகளின் குழப்பத்தில் உள்ள பலர், துரோகம் மற்றவர் என்ன செய்தாலும் "சிறந்த" விளைவுக்கு வழிவகுக்கும் என்று நம்புகிறார்கள், மேலும் இந்த முறையில் உள்ளார்ந்த உண்மையின் அறியாமை அதை மிகவும் எளிதாக்குகிறது.

நாங்கள் விளையாடும் பெரும்பாலான கேம்களில் கண்டிப்பாக ஆதிக்கம் செலுத்தும் உத்திகள் இல்லை, இல்லையெனில் அவை பயங்கரமானதாக இருக்கும். நீங்கள் எப்பொழுதும் அதையே செய்திருந்தால் கற்பனை செய்து பாருங்கள். ராக்-பேப்பர்-கத்தரிக்கோல் விளையாட்டில் எந்த மேலாதிக்க உத்தியும் இல்லை. ஆனால் நீங்கள் அடுப்பு கையுறைகளை வைத்துக்கொண்டு, ராக் அல்லது பேப்பரை மட்டுமே காட்டக்கூடிய ஒருவருடன் விளையாடினால், உங்களிடம் ஒரு மேலாதிக்க உத்தி இருக்கும்: காகிதம்.

உங்கள் காகிதம் அவரது கல்லை சுற்றிவிடும் அல்லது டிராவில் விளையும், உங்கள் எதிர்ப்பாளர் கத்தரிக்கோல் காட்ட முடியாததால் நீங்கள் இழக்க முடியாது. இப்போது உங்களிடம் ஒரு மேலாதிக்க உத்தி இருப்பதால், வேறு ஏதாவது முயற்சி செய்ய நீங்கள் ஒரு முட்டாளாக இருப்பீர்கள்.

3. பாலினப் போர்

கண்டிப்பாக ஆதிக்கம் செலுத்தும் உத்தி இல்லாதபோது விளையாட்டுகள் மிகவும் சுவாரஸ்யமாக இருக்கும். உதாரணமாக, பாலின சண்டை. அஞ்சலி மற்றும் போரிஸ்லாவ் ஒரு தேதியில் செல்கிறார்கள், ஆனால் பாலே மற்றும் குத்துச்சண்டைக்கு இடையே தேர்வு செய்ய முடியாது. அஞ்சலி குத்துச்சண்டையை நேசிக்கிறார், ஏனென்றால் ஒருவரின் தலையை உடைக்க பணம் கொடுத்ததால் தங்களை நாகரீகம் என்று நினைக்கும் பார்வையாளர்களின் கூக்குரலின் மகிழ்ச்சியில் இரத்த ஓட்டத்தை அவள் ரசிக்கிறாள். போரிஸ்லாவ் பாலே பார்க்க விரும்புகிறார், ஏனென்றால் பாலேரினாக்கள் அதிக எண்ணிக்கையிலான காயங்கள் மற்றும் கடினமான பயிற்சிகளுக்கு ஆளாகிறார்கள் என்பதை அவர் புரிந்துகொள்கிறார், ஒரு காயம் எல்லாவற்றையும் முடிவுக்குக் கொண்டுவரும். பாலே நடனக் கலைஞர்கள் -சிறந்த விளையாட்டு வீரர்கள்

பூமியில். ஒரு நடன கலைஞர் உங்கள் தலையில் உதைக்க முடியும், ஆனால் அவள் அதை ஒருபோதும் செய்ய மாட்டாள், ஏனென்றால் அவளுடைய கால் உங்கள் முகத்தை விட மிகவும் மதிப்பு வாய்ந்தது. அவர்கள் ஒவ்வொருவரும் தங்களுக்குப் பிடித்த நிகழ்வுக்குச் செல்ல விரும்புகிறார்கள், ஆனால் அவர்கள் அதைத் தனியாக ரசிக்க விரும்பவில்லை, எனவே அவர்கள் எப்படி வெற்றி பெறுகிறார்கள் என்பது இங்கே:மிக உயர்ந்த மதிப்பு

சிலர் பிடிவாதமான துணிச்சலைப் பரிந்துரைக்கிறார்கள்: நீங்கள் எதைச் செய்தாலும் நீங்கள் விரும்பியதைச் செய்தால், மற்றவர் உங்கள் விருப்பத்திற்கு இணங்க வேண்டும் அல்லது எல்லாவற்றையும் இழக்க வேண்டும். நான் ஏற்கனவே கூறியது போல், முட்டாள்களை அடையாளம் காண்பதில் எளிமையான விளையாட்டுக் கோட்பாடு சிறந்தது.

நடைமுறை பயன்பாடு: கூர்மையான மூலைகளைத் தவிர்க்கவும்

நிச்சயமாக, இந்த மூலோபாயம் அதன் குறிப்பிடத்தக்க குறைபாடுகளையும் கொண்டுள்ளது. முதலில், உங்கள் டேட்டிங்கை "பாலினங்களின் போர்" என்று நீங்கள் கருதினால், அது வேலை செய்யாது. நீங்கள் ஒவ்வொருவரும் அவர்கள் விரும்பும் ஒருவரைக் கண்டுபிடிக்கும் வகையில் பிரிந்து கொள்ளுங்கள். இரண்டாவது பிரச்சனை என்னவென்றால், இந்த சூழ்நிலையில் பங்கேற்பாளர்கள் இதை செய்ய முடியாது என்று தங்களைப் பற்றி மிகவும் உறுதியாக தெரியவில்லை.

ஒவ்வொருவருக்கும் உண்மையிலேயே வெற்றிகரமான உத்தி அவர்கள் விரும்பியதைச் செய்வதுதான்.பின்னர், அல்லது அடுத்த நாள், அவர்கள் சுதந்திரமாக இருக்கும்போது, ​​ஒன்றாக ஒரு ஓட்டலுக்குச் செல்லுங்கள். அல்லது பொழுதுபோக்கு உலகில் ஒரு புரட்சி ஏற்பட்டு குத்துச்சண்டை பாலே கண்டுபிடிக்கப்படும் வரை குத்துச்சண்டை மற்றும் பாலே இடையே மாறி மாறி விளையாடுங்கள்.

4. நாஷ் சமநிலை

ஒரு நாஷ் சமநிலை என்பது நகர்வுகளின் தொகுப்பாகும், இதில் உண்மைக்குப் பிறகு யாரும் வித்தியாசமாக எதையும் செய்ய விரும்ப மாட்டார்கள்.நாம் அதை வேலை செய்ய முடிந்தால், விளையாட்டு கோட்பாடு அனைத்து தத்துவ, மத மற்றும் மாற்றும் நிதி அமைப்புகிரகத்தில், ஏனென்றால் "எரிந்துவிடக்கூடாது என்ற ஆசை" மனிதகுலத்திற்கு மிகவும் சக்திவாய்ந்ததாகிவிட்டது உந்து சக்திநெருப்பை விட.

$100ஐ விரைவாகப் பிரிப்போம். நூற்றுக்கணக்கில் எத்தனை தேவை என்பதை நீங்களும் நானும் முடிவு செய்து அதே நேரத்தில் தொகையை அறிவிப்போம். நமது மொத்த தொகை நூற்றுக்கும் குறைவாக இருந்தால், அனைவருக்கும் அவர்கள் விரும்பியது கிடைக்கும். மொத்த அளவு நூற்றுக்கு மேல் இருந்தால், குறைந்த தொகையைக் கேட்டவர் விரும்பிய தொகையைப் பெறுகிறார், மேலும் பேராசை கொண்டவர் மீதமுள்ளதைப் பெறுகிறார். நாம் அதே தொகையை கேட்டால், அனைவருக்கும் $50 கிடைக்கும். எவ்வளவு கேட்பீர்கள்? பணத்தை எப்படிப் பிரிப்பீர்கள்? ஒரே ஒரு வெற்றி நகர்வு உள்ளது.

$51ஐப் பெறுவது உங்களுக்குக் கிடைக்கும் அதிகபட்ச தொகைஉங்கள் எதிரி என்ன தேர்வு செய்தாலும் பரவாயில்லை. அவர் மேலும் கேட்டால், நீங்கள் $51 பெறுவீர்கள். அவர் $50 அல்லது $51 கேட்டால், நீங்கள் $50 பெறுவீர்கள். மேலும் அவர் $50க்கும் குறைவாகக் கேட்டால், நீங்கள் $51 பெறுவீர்கள். எப்படியிருந்தாலும், உங்களை அழைத்துச் செல்லும் வேறு வழி இல்லை அதிக பணம்இதை விட. நாஷ் சமநிலை - நாங்கள் இருவரும் $51 ஐத் தேர்ந்தெடுக்கும் சூழ்நிலை.

நடைமுறை பயன்பாடு: முதலில் சிந்தியுங்கள்

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் முழுப் புள்ளியும் இதுதான். நீங்கள் வெற்றி பெற வேண்டியதில்லை, மற்ற வீரர்களுக்கு மிகக் குறைவான தீங்கு விளைவிக்கும், ஆனால் உங்களைச் சுற்றியுள்ளவர்கள் உங்களுக்காக என்ன சேமித்து வைத்திருக்கிறார்கள் என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல், உங்களுக்காக சிறந்த நகர்வை நீங்கள் செய்ய வேண்டும்.

இந்த யோசனையின் ஒரு சுவாரஸ்யமான மாறுபாடு குடிப்பழக்கம் ஆகும், இது நேரத்தைச் சார்ந்த நாஷ் சமநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது. நீங்கள் போதுமான அளவு குடிக்கும்போது, ​​​​மற்றவர்கள் என்ன செய்தாலும் அவர்களின் செயல்களைப் பற்றி நீங்கள் கவலைப்படுவதில்லை, ஆனால் அடுத்த நாள் நீங்கள் வித்தியாசமாக ஏதாவது செய்யவில்லை என்று வருத்தப்படுவீர்கள்.

5. டாஸ் விளையாட்டு

ப்ளேயர் 1 மற்றும் பிளேயர் 2 இடையே டாஸ் விளையாடப்படுகிறது. ஒவ்வொரு வீரரும் ஒரே நேரத்தில் தலைகள் அல்லது வால்களை தேர்வு செய்கிறார்கள். அவர்கள் சரியாக யூகித்தால், பிளேயர் 1 பிளேயர் 2 இன் பைசாவைப் பெறுகிறது.

வெற்றி அணி எளிமையானது...

... உகந்த உத்தி: முற்றிலும் சீரற்ற முறையில் விளையாடு.நீங்கள் நினைப்பதை விட இது கடினமானது, ஏனெனில் தேர்வு முற்றிலும் சீரற்றதாக இருக்க வேண்டும். உங்களுக்கு தலைகள் அல்லது வால் விருப்பம் இருந்தால், உங்கள் எதிர்ப்பாளர் அதைப் பயன்படுத்தி உங்கள் பணத்தை எடுக்கலாம்.

நிச்சயமாக, இங்கே உண்மையான பிரச்சனை என்னவென்றால், அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் ஒரு பைசாவை வீசினால் அது மிகவும் நன்றாக இருக்கும். இதன் விளைவாக, அவர்களின் லாபம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், அதனால் ஏற்படும் அதிர்ச்சி இந்த துரதிர்ஷ்டவசமான மக்கள் பயங்கரமான சலிப்பைத் தவிர வேறு எதையாவது உணர உதவும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இது மோசமான விளையாட்டுஎப்போதும் இருக்கும். மேலும் இது சரியான மாதிரிபெனால்டி ஷூட்அவுட்டுக்கு.

நடைமுறை பயன்பாடு: அபராதம்

கால்பந்து, ஹாக்கி மற்றும் பல விளையாட்டுகளில், கூடுதல் நேரம் பெனால்டி ஷூட்அவுட் ஆகும். மேலும் அவை எத்தனை முறை வீரர்களின் அடிப்படையில் அமைந்திருந்தால் அவை மிகவும் சுவாரஸ்யமாக இருக்கும் முழு வடிவம்ஒரு "சக்கரம்" செய்ய முடியும், ஏனெனில் அது, படி குறைந்தபட்சம், அவர்களின் உடல் திறன்களின் அறிகுறியாக இருக்கும் மற்றும் பார்க்க வேடிக்கையாக இருக்கும். கோல்கீப்பர்கள் அதன் இயக்கத்தின் ஆரம்பத்திலேயே ஒரு பந்து அல்லது பக் இயக்கத்தை தெளிவாக தீர்மானிக்க முடியாது, ஏனெனில், துரதிர்ஷ்டவசமாக, ரோபோக்கள் இன்னும் எங்கள் விளையாட்டு போட்டிகளில் பங்கேற்கவில்லை. கோல்கீப்பர் இடது அல்லது வலது திசையைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும், மேலும் அவரது விருப்பம் இலக்கை நோக்கிச் சுடும் எதிராளியின் விருப்பத்துடன் பொருந்துகிறது என்று நம்புகிறார். இது நாணயங்களை விளையாடுவதில் பொதுவான ஒன்று உள்ளது.

இருப்பினும், தலைகள் மற்றும் வால்களின் விளையாட்டின் ஒற்றுமைக்கு இது ஒரு சிறந்த எடுத்துக்காட்டு அல்ல என்பதை நினைவில் கொள்க, ஏனெனில் சரியான தேர்வு செய்யும்திசையில், கோல்கீப்பர் பந்தைப் பிடிக்காமல் போகலாம், தாக்குபவர் இலக்கைத் தாக்காமல் இருக்கலாம்.

எனவே விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் படி நமது முடிவு என்ன? பந்து விளையாட்டுகள் "மல்டி-பால்" முறையில் முடிவடைய வேண்டும், அங்கு ஒவ்வொரு நிமிடமும் ஒருவருக்கு ஒருவருக்கு கூடுதல் பந்து/பக் வழங்கப்படும், ஒரு பக்கம் ஒரு குறிப்பிட்ட முடிவை அடையும் வரை, இது வீரர்களின் உண்மையான திறமையைக் குறிக்கிறது, மேலும் ஒரு அற்புதமான தற்செயல் நிகழ்வு அல்ல.

நாள் முடிவில், விளையாட்டை சிறந்ததாக மாற்றுவதற்கு கேம் தியரி பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். அது சிறந்தது என்று அர்த்தம்.

பணி:
மேட்ரிக்ஸ் கேம் பின்வரும் பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸால் வழங்கப்படுகிறது:

மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டுக்கான தீர்வைக் கண்டறியவும், அதாவது:
- விளையாட்டின் சிறந்த விலையைக் கண்டறியவும்;
- விளையாட்டின் குறைந்த விலை;
- விளையாட்டின் நிகர விலை;
- வீரர்களின் உகந்த உத்திகளைக் குறிக்கவும்;
- கொண்டு வரைகலை தீர்வு(வடிவியல் விளக்கம்), தேவைப்பட்டால்.

படி:1

விளையாட்டின் குறைந்த விலையை நிர்ணயிப்போம் - α

கட்டண மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு வரிசையிலும் கண்டுபிடிப்போம் குறைந்தபட்சம்உறுப்பு மற்றும் அதை ஒரு கூடுதல் நெடுவரிசையில் எழுதவும் (தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது மஞ்சள்அட்டவணை 1 ஐப் பார்க்கவும்).

பிறகு கண்டுபிடிப்போம் அதிகபட்சம்கூடுதல் நெடுவரிசையின் உறுப்பு (நட்சத்திரத்துடன் குறிக்கப்பட்டது), இது விளையாட்டின் குறைந்த விலையாக இருக்கும்.

அட்டவணை 1

எங்கள் விஷயத்தில், விளையாட்டின் குறைந்த விலை: α = 3, மற்றும் 3 ஐ விட மோசமான வெற்றிக்கு உத்தரவாதம் அளிக்க, நாம் மூலோபாயம் A 1 ஐ கடைபிடிக்க வேண்டும்

படி:2

விளையாட்டின் மேல் விலையை நிர்ணயிப்போம் - β

பேமெண்ட் மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலும் கண்டுபிடிப்போம் அதிகபட்சம்உறுப்பு மற்றும் அதை கீழே கூடுதல் வரியில் எழுதவும் (மஞ்சள் நிறத்தில் உயர்த்தி, அட்டவணை 2 ஐப் பார்க்கவும்).

பிறகு கண்டுபிடிப்போம் குறைந்தபட்சம்கூடுதல் வரியின் உறுப்பு (பிளஸ் உடன் குறிக்கப்பட்டது), இது விளையாட்டின் அதிக விலையாக இருக்கும்.

அட்டவணை 2

இதில் B 1, B 2 என்பது "B" பிளேயரின் உத்திகள், மற்றும் q 1, q 2 ஆகியவை முறையே, இந்த உத்திகள் பயன்படுத்தப்படும் நிகழ்தகவுகள் மற்றும் q 1 + q 2 = 1.

பிளேயர் "A" க்கான உகந்த கலப்பு உத்தி அவருக்கு அதிகபட்ச ஊதியத்தை வழங்குகிறது. எஸ்அதன்படி, "B" க்கு குறைந்தபட்ச இழப்பு உள்ளது. இந்த உத்திகள் குறிக்கப்பட்டுள்ளன எஸ் A* மற்றும்

பி* முறையே. ஒரு ஜோடி உகந்த உத்திகள் விளையாட்டிற்கு ஒரு தீர்வை உருவாக்குகின்றன. பொது வழக்கில், ஒரு வீரரின் உகந்த உத்தியானது அனைத்து ஆரம்ப உத்திகளையும் உள்ளடக்காமல் இருக்கலாம், ஆனால் அவற்றில் சில மட்டுமே..

இத்தகைய உத்திகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன

எங்கே: v 2 - நிகழ்தகவுகள் (அதிர்வெண்கள்) முறையே A 1 மற்றும் A 2 உத்திகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் படி, வீரர் "A" தனது உகந்த உத்தியைப் பயன்படுத்தினால், மற்றும் வீரர் "B" அவரது செயலில் உள்ள உத்திகளின் கட்டமைப்பிற்குள் இருந்தால், சராசரி ஊதியம் மாறாமல் இருக்கும் மற்றும் விளையாட்டின் விலைக்கு சமமாக இருக்கும்.பிளேயர் "பி" தனது செயலில் உள்ள உத்திகளை எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறார் என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல். எங்கள் விஷயத்தில், இரண்டு உத்திகளும் செயலில் உள்ளன, இல்லையெனில் விளையாட்டு தூய உத்திகளில் ஒரு தீர்வைக் கொண்டிருக்கும். எனவே, பிளேயர் "பி" ஒரு தூய உத்தி B 1 ஐப் பயன்படுத்தும் என்று நாம் கருதினால், சராசரி ஊதியம்

v (1)

செயலில் உள்ள உத்திகள் இருக்கும்: k 11 p 1 + k 21 p 2 = v

கே

ij - கட்டண மேட்ரிக்ஸின் கூறுகள். (2)

மறுபுறம், பிளேயர் "B" ஒரு தூய மூலோபாயம் B 2 ஐப் பயன்படுத்தும் என்று நாம் கருதினால், சராசரி ஊதியம்:

k 12 p 1 + k 22 p 2 = v

(1) மற்றும் (2) சமன்பாடுகளின் இடது பக்கங்களை சமன் செய்வது: ப 1 + ப 2 = 1 k 11 p 1 + k 21 p 2 = k 12 p 1 + k 22 p 2

மற்றும் என்ற உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது

k 11 p 1 + k 21 (1 - p 1 ) = k 12 p 1 + k 22 (1 - p 1 )

அலகு இருந்து: v 2 - முறையே B 1 மற்றும் B 2 உத்திகள் பயன்படுத்தப்படும் நிகழ்தகவுகள் (அதிர்வெண்கள்) விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் படி, வீரர் "A" தனது உகந்த உத்தியைப் பயன்படுத்தினால், மற்றும் வீரர் "B" அவரது செயலில் உள்ள உத்திகளின் கட்டமைப்பிற்குள் இருந்தால், சராசரி ஊதியம் மாறாமல் இருக்கும் மற்றும் விளையாட்டின் விலைக்கு சமமாக இருக்கும்.பிளேயர் "பி" தனது செயலில் உள்ள உத்திகளை எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறார் என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல். எங்கள் விஷயத்தில், இரண்டு உத்திகளும் செயலில் உள்ளன, இல்லையெனில் விளையாட்டு தூய உத்திகளில் ஒரு தீர்வைக் கொண்டிருக்கும். எனவே, பிளேயர் "பி" ஒரு தூய உத்தி B 1 ஐப் பயன்படுத்தும் என்று நாம் கருதினால், சராசரி ஊதியம்

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டிலிருந்து, வீரர் "பி" தனது உகந்த உத்தியைப் பயன்படுத்தினால், மற்றும் வீரர் "ஏ" அவரது செயலில் உள்ள உத்திகளின் கட்டமைப்பிற்குள் இருந்தால், சராசரி ஊதியம் மாறாமல் இருக்கும் மற்றும் விளையாட்டின் விலைக்கு சமமாக இருக்கும். (4)

k 11 p 1 + k 21 (1 - p 1 ) = k 12 p 1 + k 22 (1 - p 1 )

நாங்கள் ஏற்கனவே அறிந்திருக்கிறோம் மற்றும் கருத்தில் கொள்கிறோம்

பிளேயர் "பி"க்கான உகந்த உத்தி:

படம் 1.
செலுத்தும் வரைபடம் இருக்கும்: அதிர்வெண் இருந்து ப 2 , எதிரி உத்தியைப் பயன்படுத்தும் போது பி 1.

பிளேயர் "பி" அதன் தூய வடிவத்தில் உத்தி B 2 ஐப் பயன்படுத்தும் என்று இப்போது வைத்துக்கொள்வோம். பிறகு, நாம் (பிளேயர் "A") ஒரு தூய மூலோபாயம் A 1 ஐப் பயன்படுத்தினால், நமது ஊதியம் 5 ஆக இருக்கும். நாம் A 2 ஐப் பயன்படுத்தினால், நமது ஊதியம் 3/2 ஆக இருக்கும் (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்). இதேபோல், உத்திகள் A 1 மற்றும் A 2 ஆகியவற்றை வெவ்வேறு விகிதங்களில் கலந்தால், ஆய (0, 5) மற்றும் (1, 3/2) கொண்ட புள்ளிகளைக் கடந்து செல்லும் ஒரு நேர் கோட்டில் நமது வெற்றிகள் மாறும், அதை உத்தியின் வரி என்று அழைக்கலாம். பி 2. முந்தைய வழக்கைப் போலவே, இந்த வரியில் உள்ள எந்தப் புள்ளியின் abscissa என்பது நாம் மூலோபாயம் A 2 ஐப் பயன்படுத்தும் நிகழ்தகவுக்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் ஆர்டினேட் என்பது இதன் விளைவாக வரும் ஆதாயமாகும், ஆனால் மூலோபாயம் B 2 க்கு மட்டுமே (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்).

படம் 2.
விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் படி, வீரர் "A" தனது உகந்த உத்தியைப் பயன்படுத்தினால், மற்றும் வீரர் "B" அவரது செயலில் உள்ள உத்திகளின் கட்டமைப்பிற்குள் இருந்தால், சராசரி ஊதியம் மாறாமல் இருக்கும் மற்றும் விளையாட்டின் விலைக்கு சமமாக இருக்கும். மற்றும் உகந்த அதிர்வெண் ப 2 வீரருக்கு "ஏ".

IN உண்மையான விளையாட்டு, ஒரு நியாயமான வீரர் "B" தனது அனைத்து உத்திகளையும் பயன்படுத்தும் போது, ​​சிவப்பு நிறத்தில் படம் 2 இல் காட்டப்பட்டுள்ள உடைந்த கோட்டுடன் எங்கள் வெற்றிகள் மாறும். இந்த வரி என்று அழைக்கப்படுவதை வரையறுக்கிறது வெற்றிகளின் குறைந்த வரம்பு. வெளிப்படையாக மிகவும் உயர் புள்ளிஇந்த உடைந்த கோடு எங்கள் உகந்த மூலோபாயத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. இந்த வழக்கில், இது B 1 மற்றும் B 2 உத்திகளின் கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளியாகும். ப 2 நீங்கள் ஒரு அதிர்வெண்ணைத் தேர்ந்தெடுத்தால் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் v அதன் abscissa க்கு சமமாக, நமது ஆதாயம் மாறாமல் சமமாக இருக்கும் ப 2 பிளேயர் "பி" இன் எந்தவொரு மூலோபாயத்திற்கும், கூடுதலாக, இது அதிகபட்சமாக நமக்கு உத்தரவாதம் அளிக்கும். அதிர்வெண் (நிகழ்தகவு) ப 1 , இந்த விஷயத்தில், நமது உகந்த கலப்பு மூலோபாயத்தின் தொடர்புடைய அதிர்வெண் ஆகும். மூலம், படம் 2 இலிருந்து நீங்கள் அதிர்வெண்ணைக் காணலாம் ப 2 ; 1] x அச்சில். ப 1 + ப 2 = 1 )

(ஏனெனில்

முற்றிலும் ஒத்த பகுத்தறிவைப் பயன்படுத்தி, பிளேயர் "பி" க்கான உகந்த மூலோபாயத்தின் அதிர்வெண்களைக் காணலாம், இது படம் 3 இல் விளக்கப்பட்டுள்ளது.
படம் 3. விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் படி, வீரர் "A" தனது உகந்த உத்தியைப் பயன்படுத்தினால், மற்றும் வீரர் "B" அவரது செயலில் உள்ள உத்திகளின் கட்டமைப்பிற்குள் இருந்தால், சராசரி ஊதியம் மாறாமல் இருக்கும் மற்றும் விளையாட்டின் விலைக்கு சமமாக இருக்கும். மற்றும் உகந்த அதிர்வெண் விளையாட்டு விலையின் கிராஃபிக் நிர்ணயம் வீரருக்கு கே 2.

"IN" அவருக்காக மட்டுமே அழைக்கப்பட வேண்டும்இழப்பின் உச்ச வரம்பு (சிவப்புஉடைந்த கோடு கே 1 ) மற்றும் அதன் மிகக் குறைந்த புள்ளியைத் தேடுங்கள், ஏனெனில் பிளேயர் "பி" க்கு இழப்புகளைக் குறைப்பதே குறிக்கோள். அதே அதிர்வெண் மதிப்பு கே 2 , இது பிரிவின் நீளம் [