ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு தொடரை எவ்வாறு உருவாக்குவது. இடைவெளி விநியோகத் தொடரின் கட்டுமானம்

சேவையின் நோக்கம். ஆன்லைன் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி உங்களால் முடியும்:

• ஒரு மாறுபாடு தொடரை உருவாக்குங்கள், ஒரு ஹிஸ்டோகிராம் மற்றும் பலகோணத்தை உருவாக்கவும்;
• மாறுபாட்டின் குறிகாட்டிகளைக் கண்டறியவும் (சராசரி, பயன்முறை (வரைபடம் உட்பட), இடைநிலை, மாறுபாட்டின் வரம்பு, காலாண்டுகள், டெசில்கள், காலாண்டு வேறுபாடு குணகம், மாறுபாட்டின் குணகம் மற்றும் பிற குறிகாட்டிகள்);

வழிமுறைகள். ஒரு தொடரைக் குழுவாக்க, நீங்கள் பெறப்பட்ட மாறுபாடு தொடரின் வகையைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் (தனிப்பட்ட அல்லது இடைவெளி) மற்றும் தரவு அளவு (வரிசைகளின் எண்ணிக்கை) குறிப்பிடவும். இதன் விளைவாக தீர்வு வேர்ட் கோப்பில் சேமிக்கப்படும் (புள்ளிவிவரத் தரவைக் குழுவாக்கும் உதாரணத்தைப் பார்க்கவும்).

குழுவாக்கம் ஏற்கனவே மேற்கொள்ளப்பட்டிருந்தால் மற்றும் தனித்த மாறுபாடு தொடர்அல்லது இடைவெளி தொடர், பின்னர் நீங்கள் ஆன்லைன் கால்குலேட்டர் மாறுபாடு குறியீடுகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும். விநியோக வகை பற்றிய கருதுகோளைச் சோதித்தல்விநியோக படிவத்தைப் படிக்கும் சேவையைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

புள்ளிவிவரக் குழுக்களின் வகைகள்

1. அச்சுக்கலைக் குழுவாக்கம்- இது படிப்பின் கீழ் உள்ள தரமான பன்முகத்தன்மை கொண்ட மக்கள்தொகையை வகுப்புகள், சமூக-பொருளாதார வகைகள், அலகுகளின் ஒரே மாதிரியான குழுக்களாகப் பிரிப்பதாகும். இந்த குழுவை உருவாக்க, தனித்த மாறுபாடு தொடர் அளவுருவைப் பயன்படுத்தவும்.
2. ஒரு குழுவானது கட்டமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இதில் ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகை குழுக்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அவை சில வேறுபட்ட பண்புகளின்படி அதன் கட்டமைப்பை வகைப்படுத்துகின்றன. இந்த குழுவை உருவாக்க, இடைவெளி தொடர் அளவுருவைப் பயன்படுத்தவும்.
3. ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வுகளுக்கும் அவற்றின் குணாதிசயங்களுக்கும் இடையிலான உறவுகளை வெளிப்படுத்தும் ஒரு குழுவாக அழைக்கப்படுகிறது பகுப்பாய்வு குழு(தொடர்களின் பகுப்பாய்வுக் குழுவைப் பார்க்கவும்).

புள்ளியியல் குழுக்களை உருவாக்குவதற்கான கோட்பாடுகள்

புள்ளிவிவரத் தரவைச் செயலாக்க தனிப்பட்ட கணினிகளைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​பொருள் அலகுகளின் குழுவானது நிலையான நடைமுறைகளைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது.
அத்தகைய ஒரு செயல்முறையானது குழுக்களின் உகந்த எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்க ஸ்டர்ஜெஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது:

k = 1+3.322*log(N)

k என்பது குழுக்களின் எண்ணிக்கை, N என்பது மக்கள்தொகை அலகுகளின் எண்ணிக்கை.

பகுதி இடைவெளிகளின் நீளம் h=(x max -x min)/k என கணக்கிடப்படுகிறது

இந்த இடைவெளிகளில் விழும் அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை கணக்கிடப்படுகிறது, அவை அதிர்வெண்களாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன n i . சில அதிர்வெண்கள், அவற்றின் மதிப்புகள் 5 க்கும் குறைவாக உள்ளன (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
இடைவெளிகளின் நடு மதிப்புகள் x i =(c i-1 +c i)/2 புதிய மதிப்புகளாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன.

உங்கள் நல்ல வேலையை அறிவுத் தளத்தில் சமர்ப்பிப்பது எளிது. கீழே உள்ள படிவத்தைப் பயன்படுத்தவும்

மாணவர்கள், பட்டதாரி மாணவர்கள், தங்கள் படிப்பிலும் வேலையிலும் அறிவுத் தளத்தைப் பயன்படுத்தும் இளம் விஞ்ஞானிகள் உங்களுக்கு மிகவும் நன்றியுள்ளவர்களாக இருப்பார்கள்.

அன்று வெளியிடப்பட்டது http://www.allbest.ru/

பணி1

என்பது பற்றி பின்வரும் தகவல்கள் கிடைக்கின்றன ஊதியங்கள்நிறுவனத்தில் ஊழியர்கள்:

அட்டவணை 1.1

ஒரு இடைவெளி விநியோகத் தொடரைக் கட்டமைக்க வேண்டும், இதன் மூலம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்;

1) சராசரி சம்பளம்;

2) சராசரி நேரியல் விலகல்;

4) நிலையான விலகல்;

5) மாறுபாட்டின் வரம்பு;

6) அலைவு குணகம்;

7) மாறுபாட்டின் நேரியல் குணகம்;

8) மாறுபாட்டின் எளிய குணகம்;

10) இடைநிலை;

11) சமச்சீரற்ற குணகம்;

12) பியர்சன் சமச்சீரற்ற குறியீடு;

13) குர்டோசிஸ் குணகம்.

தீர்வு

அறியப்பட்டபடி, விருப்பங்கள் (அங்கீகரிக்கப்பட்ட மதிப்புகள்) படிவத்திற்கு ஏறுவரிசையில் அமைக்கப்பட்டிருக்கும் தனித்துவமான மாறுபாடு தொடர். ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையுடன் விருப்பம் (10க்கு மேல்), தனித்த மாறுபாட்டின் விஷயத்தில் கூட, இடைவெளி தொடர்கள் கட்டமைக்கப்படுகின்றன.

ஒரு இடைவெளி தொடர் சம இடைவெளிகளுடன் தொகுக்கப்பட்டால், மாறுபாட்டின் வரம்பு வகுக்கப்படும் குறிப்பிட்ட எண்இடைவெளிகள். மேலும், இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு முழு எண் மற்றும் தெளிவற்றதாக இருந்தால் (இது அரிதானது), பின்னர் இடைவெளியின் நீளம் இந்த எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும் என்று கருதப்படுகிறது. மற்ற சந்தர்ப்பங்களில் உற்பத்தி செய்யப்பட்டது வட்டமிடுதல் அவசியம் வி பக்கம் அதிகரிப்பு, எனவே செய்ய கடைசி இலக்கம் சமமாக இருந்தது. வெளிப்படையாக, இடைவெளியின் நீளம் அதிகரிக்கும் போது, ​​தி இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கையின் பெருக்கத்திற்கு சமமான அளவு மாறுபாட்டின் வரம்பு: இடைவெளியின் கணக்கிடப்பட்ட மற்றும் ஆரம்ப நீளத்திற்கு இடையிலான வேறுபாட்டால்

A) மாறுபாட்டின் வரம்பின் விரிவாக்கத்தின் அளவு அற்பமானதாக இருந்தால், அது மிகப்பெரியதாக சேர்க்கப்படும் அல்லது குணாதிசயத்தின் சிறிய மதிப்பிலிருந்து கழிக்கப்படும்;

b) மாறுபாட்டின் வரம்பின் விரிவாக்கத்தின் அளவு கவனிக்கத்தக்கதாக இருந்தால், வரம்பின் மையத்தின் குழப்பத்தைத் தவிர்ப்பதற்காக, ஒரே நேரத்தில் மிகப்பெரியதைச் சேர்ப்பதன் மூலமும் சிறிய மதிப்புகளிலிருந்து கழிப்பதன் மூலமும் தோராயமாக பாதியாகப் பிரிக்கப்படுகிறது. பண்பு.

சமமற்ற இடைவெளிகளைக் கொண்ட ஒரு இடைவெளித் தொடர் தொகுக்கப்பட்டால், செயல்முறை எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் இடைவெளிகளின் நீளம் கடைசி இரட்டை இலக்கத்துடன் ஒரு எண்ணாக வெளிப்படுத்தப்பட வேண்டும், இது எண்ணியல் பண்புகளின் அடுத்தடுத்த கணக்கீடுகளை பெரிதும் எளிதாக்குகிறது.

30 என்பது மாதிரி அளவு.

ஸ்டர்ஜஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இடைவெளி விநியோகத் தொடரை உருவாக்குவோம்:

K = 1 + 3.32*log n,

கே - குழுக்களின் எண்ணிக்கை;

K = 1 + 3.32*lg 30 = 5.91=6

நிறுவனத்தில் உள்ள தொழிலாளர்களின் ஊதியம் - (x) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பண்புக்கூறு வரம்பைக் காண்கிறோம்.

R= xmax - xmin மற்றும் 6 ஆல் வகுக்கவும்; ஆர்= 195-112=83

பின்னர் இடைவெளியின் நீளம் இருக்கும் எல்பாதை=83:6=13.83

முதல் இடைவெளியின் ஆரம்பம் 112 ஆக இருக்கும். 112 உடன் சேர்த்தல் எல் ras = 13.83, நாம் அதன் இறுதி மதிப்பு 125.83 ஐப் பெறுகிறோம், இது இரண்டாவது இடைவெளியின் தொடக்கமாகும். ஐந்தாவது இடைவெளியின் முடிவு - 195.

அதிர்வெண்களைக் கண்டறியும் போது, ​​​​ஒரு விதியால் வழிநடத்தப்பட வேண்டும்: "ஒரு அம்சத்தின் மதிப்பு உள் இடைவெளியின் எல்லையுடன் ஒத்துப்போனால், அது முந்தைய இடைவெளிக்கு காரணமாக இருக்க வேண்டும்."

அதிர்வெண்கள் மற்றும் ஒட்டுமொத்த அதிர்வெண்களின் இடைவெளித் தொடரைப் பெறுகிறோம்.

அட்டவணை 1.2

எனவே, 3 ஊழியர்களுக்கு சம்பளம் உள்ளது. 112 முதல் 125.83 வழக்கமான பண அலகுகள் வரை கட்டணம். அதிக சம்பளம் 181.15 முதல் 195 வழக்கமான பண அலகுகள் வரை கட்டணம். 6 ஊழியர்கள் மட்டுமே.

எண்ணியல் பண்புகளைக் கணக்கிட, இடைவெளிகளின் நடுப்பகுதியை ஒரு விருப்பமாக எடுத்துக் கொண்டு, இடைவெளித் தொடரை ஒரு தனித் தொடராக மாற்றுகிறோம்:

அட்டவணை 1.3

எடையுள்ள எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்

வழக்கமான பண அலகுகள்

சராசரி நேரியல் விலகல்:

இங்கு xi என்பது மக்கள்தொகையின் i-வது அலகுக்கு ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் மதிப்பு,

ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்பின் சராசரி மதிப்பு.

அன்று வெளியிடப்பட்டது http://www.allbest.ru/

LPosted on http://www.allbest.ru/

வழக்கமான பண அலகுகள்

நிலையான விலகல்:

சிதறல்:

மாறுபாட்டின் ஒப்பீட்டு வரம்பு (ஊசலாட்ட குணகம்): c= R:,

தொடர்புடைய நேரியல் விலகல்: q = L:

மாறுபாட்டின் குணகம்: வி = ஒய்:

அலைவு குணகம் எண்கணித சராசரியைச் சுற்றியுள்ள ஒரு குணாதிசயத்தின் தீவிர மதிப்புகளின் ஒப்பீட்டு ஏற்ற இறக்கத்தைக் காட்டுகிறது, மேலும் மாறுபாட்டின் குணகம் மக்கள்தொகையின் அளவு மற்றும் ஒருமைப்பாட்டைக் குறிக்கிறது.

c= R: = 83 / 159.485*100% = 52.043%

எனவே, தீவிர மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு நிறுவனத்தில் ஊழியர்களின் சராசரி சம்பளத்தை விட 5.16% (= 94.84% -100%) குறைவாக உள்ளது.

q = L: = 17.765/ 159.485*100% = 11.139%

V = y: = 21.704/ 159.485*100% = 13.609%

மாறுபாட்டின் குணகம் 33% க்கும் குறைவாக உள்ளது, இது நிறுவனத்தில் தொழிலாளர்களின் ஊதியத்தில் பலவீனமான மாறுபாட்டைக் குறிக்கிறது, அதாவது. சராசரி மதிப்பு என்பது தொழிலாளர்களின் ஊதியத்தின் பொதுவான பண்பு (மக்கள் தொகை ஒரே மாதிரியானது).

இடைவெளி விநியோக தொடரில் பேஷன்சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது -

மாதிரி இடைவெளியின் அதிர்வெண், அதாவது அதிக எண்ணிக்கையிலான விருப்பங்களைக் கொண்ட இடைவெளி;

மாதிரிக்கு முந்தைய இடைவெளியின் அதிர்வெண்;

மாதிரியைத் தொடர்ந்து இடைவெளியின் அதிர்வெண்;

மாதிரி இடைவெளி நீளம்;

மாதிரி இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு.

தீர்மானிக்க இடைநிலைகள்இடைவெளி தொடரில் நாம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்

இடைநிலைக்கு முந்தைய இடைவெளியின் ஒட்டுமொத்த (திரட்டப்பட்ட) அதிர்வெண் எங்கே;

இடைநிலை இடைவெளியின் கீழ் வரம்பு;

இடைநிலை இடைவெளி அதிர்வெண்;

இடைநிலை இடைவெளியின் நீளம்.

இடைநிலை இடைவெளி- திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் (=3+3+5+7) அதிர்வெண்களின் தொகையில் பாதியைத் தாண்டிய இடைவெளி - (153.49; 167.32).

சமச்சீரற்ற தன்மை மற்றும் குர்டோசிஸைக் கணக்கிடுவோம், அதற்காக ஒரு புதிய பணித்தாளை உருவாக்குவோம்:

அட்டவணை 1.4

மூன்றாவது வரிசை தருணத்தை கணக்கிடுவோம்

எனவே, சமச்சீரற்ற தன்மை சமம்

0.3553 0.25 முதல், சமச்சீரற்ற தன்மை குறிப்பிடத்தக்கதாக கருதப்படுகிறது.

நான்காவது வரிசை தருணத்தை கணக்கிடுவோம்

எனவே, குர்டோசிஸ் சமம்

ஏனெனில்< 0, то эксцесс является плосковершинным.

பியர்சன் சமச்சீரற்ற குணகம் (As) ஐப் பயன்படுத்தி சமச்சீரற்ற அளவை தீர்மானிக்க முடியும்: அலைவு மாதிரி மதிப்பு விற்றுமுதல்

விநியோகத் தொடரின் எண்கணித சராசரி எங்கே; -- ஃபேஷன்; -- நிலையான விலகல்.

ஒரு சமச்சீர் (சாதாரண) விநியோகம் = Mo, எனவே, சமச்சீரற்ற குணகம் பூஜ்ஜியமாகும். என > 0 எனில், அதிக பயன்முறை உள்ளது, எனவே, வலது கை சமச்சீரற்ற தன்மை உள்ளது.

என என்றால்< 0, то меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.

விநியோகம் சமச்சீராக இல்லை, ஆனால் இடது பக்க சமச்சீரற்ற தன்மையைக் கொண்டுள்ளது.

பணி 2

முந்தைய ஆய்வுகளின் அடிப்படையில், மாறுபாடு 0.24 என்று தெரிந்தால், நிகழ்தகவு 0.954 உடன் மாதிரிப் பிழை 0.04 ஐத் தாண்டாமல் இருக்க மாதிரி அளவு என்னவாக இருக்க வேண்டும்?

தீர்வு

மீண்டும் மீண்டும் நிகழாத மாதிரிக்கான மாதிரி அளவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

t - நம்பிக்கை குணகம் (0.954 நிகழ்தகவுடன் இது 2.0 க்கு சமம்; நிகழ்தகவு ஒருங்கிணைப்புகளின் அட்டவணையில் இருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது),

y2=0.24 - நிலையான விலகல்;

10,000 பேர் - மாதிரி அளவு;

Dx =0.04 - விளிம்பு பிழைமாதிரி சராசரி.

95.4% நிகழ்தகவுடன், மாதிரி அளவு, 0.04 க்கு மேல் இல்லாத ஒப்பீட்டு பிழையை உறுதிசெய்து, குறைந்தது 566 குடும்பங்களாக இருக்க வேண்டும் என்று கூறலாம்.

பணி3

நிறுவனத்தின் முக்கிய நடவடிக்கைகள், மில்லியன் ரூபிள் வருமானத்தில் பின்வரும் தரவு கிடைக்கிறது.

தொடர்ச்சியான இயக்கவியல் பகுப்பாய்வு செய்ய, பின்வரும் குறிகாட்டிகளை தீர்மானிக்கவும்:

1) சங்கிலி மற்றும் அடிப்படை:

முழுமையான அதிகரிக்கிறது;

வளர்ச்சி விகிதம்;

வளர்ச்சி விகிதம்;

2) சராசரி

டைனமிக்ஸ் வரிசை நிலை;

முழுமையான அதிகரிப்பு;

வளர்ச்சி விகிதம்;

அதிகரிப்பு விகிதம்;

3) முழுமையான மதிப்பு 1% அதிகரிப்பு.

தீர்வு

1. முழுமையான அதிகரிப்பு (டிy)- இது தொடரின் அடுத்த நிலைக்கும் முந்தைய நிலைக்கும் உள்ள வித்தியாசம் (அல்லது அடிப்படை):

சங்கிலி: DN = yi - yi-1,

அடிப்படை: DN = yi - y0,

уi - வரிசை நிலை,

நான் - வரிசை நிலை எண்,

y0 - அடிப்படை ஆண்டு நிலை.

2. வளர்ச்சி விகிதம் (Tu)தொடரின் அடுத்த நிலை மற்றும் முந்தைய நிலையின் விகிதம் (அல்லது அடிப்படை ஆண்டு 2001):

சங்கிலி: து = ;

அடிப்படை: து =

3. வளர்ச்சி விகிதம் (டிடி) முந்தைய நிலைக்கு முழுமையான வளர்ச்சி விகிதம், % இல் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

சங்கிலி: து = ;

அடிப்படை: து =

4. 1% அதிகரிப்பின் முழுமையான மதிப்பு (A)- இது வளர்ச்சி விகிதத்திற்கு சங்கிலி முழுமையான வளர்ச்சியின் விகிதம், % இல் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

ஏ =

சராசரி வரிசை நிலைஎண்கணித சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.

4 ஆண்டுகளுக்கு முக்கிய செயல்பாடுகளின் சராசரி வருமானம்:

சராசரி முழுமையான அதிகரிப்புசூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

இதில் n என்பது தொடரின் நிலைகளின் எண்ணிக்கை.

சராசரியாக, ஆண்டுக்கு, முக்கிய நடவடிக்கைகளின் வருமானம் 3.333 மில்லியன் ரூபிள் அதிகரித்துள்ளது.

சராசரி ஆண்டு வளர்ச்சி விகிதம்வடிவியல் சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

уn என்பது வரிசையின் இறுதி நிலை,

y0 என்பது தொடரின் ஆரம்ப நிலை.

Tu = 100% = 102.174%

சராசரி ஆண்டு வளர்ச்சி விகிதம்சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

டி? = Tu - 100% = 102.74% - 100% = 2.74%.

எனவே, ஆண்டுக்கு சராசரியாக, நிறுவனத்தின் முக்கிய நடவடிக்கைகளின் வருமானம் 2.74% அதிகரித்துள்ளது.

பணிகள்ஏ4

கணக்கிடு:

1. தனிப்பட்ட விலை குறியீடுகள்;

2. பொது வர்த்தக விற்றுமுதல் குறியீடு;

3. மொத்த விலைக் குறியீடு;

4. பொருட்களின் விற்பனையின் உடல் அளவின் மொத்தக் குறியீடு;

5. காரணிகளால் வர்த்தக விற்றுமுதல் மதிப்பில் முழுமையான அதிகரிப்பு (விலைகளில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் மற்றும் விற்கப்படும் பொருட்களின் எண்ணிக்கை காரணமாக);

6. உருவாக்கு சுருக்கமான முடிவுகள்பெறப்பட்ட அனைத்து குறிகாட்டிகளுக்கும்.

தீர்வு

1. நிபந்தனையின்படி, A, B, C தயாரிப்புகளுக்கான தனிப்பட்ட விலைக் குறியீடுகள் -

ipA=1.20; iрБ=1.15; iрВ=1.00.

2. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பொது வர்த்தக விற்றுமுதல் குறியீட்டைக் கணக்கிடுவோம்:

I w = = 1470/1045*100% = 140.67%

வர்த்தக விற்றுமுதல் 40.67% (140.67%-100%) அதிகரித்துள்ளது.

சராசரியாக, பொருட்களின் விலை 10.24% அதிகரித்துள்ளது.

விலை அதிகரிப்பிலிருந்து வாங்குபவர்களின் கூடுதல் செலவுகளின் அளவு:

w(p) = ? p1q1 - ? p0q1 = 1470 - 1333.478 = 136.522 மில்லியன் ரூபிள்.

உயரும் விலைகளின் விளைவாக, வாங்குபவர்கள் கூடுதலாக 136.522 மில்லியன் ரூபிள் செலவழிக்க வேண்டியிருந்தது.

4. வர்த்தக விற்றுமுதலின் உடல் அளவின் பொதுவான குறியீடு:

வர்த்தக வருவாயின் உடல் அளவு 27.61% அதிகரித்துள்ளது.

5. முதல் காலகட்டத்துடன் ஒப்பிடும்போது இரண்டாவது காலகட்டத்தில் வர்த்தக விற்றுமுதலில் ஒட்டுமொத்த மாற்றத்தை தீர்மானிப்போம்:

w = 1470-1045 = 425 மில்லியன் ரூபிள்.

விலை மாற்றங்கள் காரணமாக:

W(p) = 1470 - 1333.478 = 136.522 மில்லியன் ரூபிள்.

உடல் அளவு மாற்றங்கள் காரணமாக:

w(q) = 1333.478 - 1045 = 288.478 மில்லியன் ரூபிள்.

பொருட்களின் விற்றுமுதல் 40.67% அதிகரித்துள்ளது. 3 பொருட்களின் சராசரி விலை 10.24% அதிகரித்துள்ளது. வர்த்தக வருவாயின் உடல் அளவு 27.61% அதிகரித்துள்ளது.

பொதுவாக, விற்பனை அளவு 425 மில்லியன் ரூபிள் அதிகரித்துள்ளது, விலை உயர்வு காரணமாக இது 136.522 மில்லியன் ரூபிள் அதிகரித்துள்ளது, மற்றும் விற்பனை அளவு அதிகரிப்பு காரணமாக - 288.478 மில்லியன் ரூபிள் அதிகரித்துள்ளது.

பணி5

ஒரு தொழிற்துறையில் உள்ள 10 தொழிற்சாலைகளுக்கு பின்வரும் தரவு கிடைக்கிறது.

கொடுக்கப்பட்ட தரவுகளின் அடிப்படையில்:

I) காரணி பண்பு (தயாரிப்பு அளவு) மற்றும் இடையே நேரியல் தொடர்பு இருப்பதைப் பற்றிய தருக்க பகுப்பாய்வின் விதிகளை உறுதிப்படுத்த பயனுள்ள அடையாளம்(மின்சார நுகர்வு) தொடர்பு புல வரைபடத்தில் ஆரம்பத் தரவை வரையவும் மற்றும் இணைப்பின் வடிவம் பற்றிய முடிவுகளை எடுக்கவும், அதன் சூத்திரத்தைக் குறிப்பிடவும்;

2) இணைப்பு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களைத் தீர்மானித்தல் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் கோட்பாட்டு வரியை தொடர்பு புலத்தின் வரைபடத்தில் வரையவும்;

3) நேரியல் தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுதல்,

4) பத்திகள் 2) மற்றும் 3 இல் பெறப்பட்ட குறிகாட்டிகளின் அர்த்தத்தை விளக்கவும்);

5) இதன் விளைவாக வரும் மாதிரியைப் பயன்படுத்தி, 4.5 ஆயிரம் யூனிட் உற்பத்தி அளவைக் கொண்ட ஒரு ஆலையில் சாத்தியமான ஆற்றல் நுகர்வு பற்றி முன்னறிவிக்கவும்.

தீர்வு

பண்புக்கூறின் தரவு - உற்பத்தியின் அளவு (காரணி), xi ஆல் குறிக்கப்படும்; அடையாளம் - யி மூலம் மின்சார நுகர்வு (முடிவு); ஆயத்தொலைவுகளுடன் (x, y) புள்ளிகள் OXY தொடர்பு புலத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன.

தொடர்பு புலத்தின் புள்ளிகள் ஒரு குறிப்பிட்ட நேர்கோட்டில் அமைந்துள்ளன. எனவே, உறவு நேரியல்; அதைக் கண்டுபிடிக்க, நாங்கள் சாதாரண சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

கணக்கீட்டு அட்டவணையை உருவாக்குவோம்.

காணப்படும் சராசரிகளைப் பயன்படுத்தி, நாங்கள் ஒரு அமைப்பை உருவாக்கி, a மற்றும் b அளவுருக்களைப் பொறுத்து அதைத் தீர்க்கிறோம்:

எனவே, y க்கான பின்னடைவு சமன்பாட்டை x: = 3.57692 x + 3.19231 இல் பெறுகிறோம்.

தொடர்பு துறையில் ஒரு பின்னடைவு கோட்டை உருவாக்குகிறோம்.

நெடுவரிசை 2 இலிருந்து x மதிப்புகளை பின்னடைவு சமன்பாட்டிற்கு மாற்றியமைத்து, கணக்கிடப்பட்டவற்றை (நெடுவரிசை 7) பெற்று, அவற்றை நெடுவரிசை 8 இல் பிரதிபலிக்கும் y தரவுகளுடன் ஒப்பிடுகிறோம். மூலம், கணக்கீடுகளின் சரியான தன்மை உறுதிப்படுத்தப்படுகிறது. y இன் சராசரி மதிப்புகளின் தற்செயல் மற்றும்.

குணகம்நேரியல் தொடர்பு x மற்றும் y பண்புகளுக்கு இடையிலான உறவின் நெருக்கத்தை மதிப்பிடுகிறது மற்றும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது

நேரடி பின்னடைவின் கோண குணகம் a (x இல்) அடையாளம் காணப்பட்ட திசையை வகைப்படுத்துகிறதுசார்புகள்குறிகள்: a>0க்கு அவை ஒன்றே, a க்கு<0- противоположны. அதன் முழுமையானது மதிப்பு - ஒரு அளவீட்டு அலகு மூலம் காரணி குணாதிசயம் மாறும்போது விளைந்த பண்புகளில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் அளவு.

நேரடி பின்னடைவின் இலவச சொல் திசையை வெளிப்படுத்துகிறது, மேலும் அதன் முழுமையான மதிப்பு அதன் விளைவாக வரும் பண்புகளில் மற்ற அனைத்து காரணிகளின் செல்வாக்கின் அளவு அளவீடு ஆகும்.

என்றால்< 0, பின்னர் ஒரு தனிப்பட்ட பொருளின் காரணி குணாதிசயத்தின் ஆதாரம் குறைவாக பயன்படுத்தப்படுகிறது, மற்றும் எப்போது>0 உடன்மொத்த பொருள்களின் சராசரியை விட அதிக செயல்திறன்.

பின்னடைவுக்குப் பிந்தைய பகுப்பாய்வு நடத்துவோம்.

நேரடி பின்னடைவின் x இல் உள்ள குணகம் 3.57692 >0 க்கு சமம், எனவே, உற்பத்தி வெளியீட்டில் அதிகரிப்பு (குறைவு) உடன், மின்சார நுகர்வு அதிகரிக்கிறது (குறைகிறது). உற்பத்தி உற்பத்தி 1 ஆயிரம் அலகுகள் அதிகரிப்பு. சராசரியாக 3.57692 ஆயிரம் kWh மின் நுகர்வு அதிகரிப்பு அளிக்கிறது.

2. நேரடி பின்னடைவின் இலவச காலமானது 3.19231 க்கு சமம், எனவே, பிற காரணிகளின் செல்வாக்கு மின்சார நுகர்வு மீதான தயாரிப்பு வெளியீட்டின் தாக்கத்தின் வலிமையை அதிகரிக்கிறது. முழுமையான அளவீடு 3.19231 ஆயிரம் kWh மூலம்.

3. 0.8235 இன் தொடர்பு குணகம் தயாரிப்பு வெளியீட்டில் மின்சார நுகர்வு மிகவும் நெருக்கமாக சார்ந்திருப்பதை வெளிப்படுத்துகிறது.

பின்னடைவு மாதிரி சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணிப்புகளைச் செய்வது எளிது. இதைச் செய்ய, x இன் மதிப்புகள் - உற்பத்தியின் அளவு - பின்னடைவு சமன்பாட்டில் மாற்றப்பட்டு மின்சார நுகர்வு கணிக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், x இன் மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்ட வரம்பிற்குள் மட்டுமல்ல, அதற்கு வெளியேயும் எடுக்கப்படலாம்.

4.5 ஆயிரம் யூனிட் உற்பத்தி அளவு கொண்ட ஆலையில் சாத்தியமான ஆற்றல் நுகர்வு பற்றி ஒரு முன்னறிவிப்பை உருவாக்குவோம்.

3.57692*4.5 + 3.19231= 19.288 45 ஆயிரம் kWh.

பயன்படுத்தப்பட்ட ஆதாரங்களின் பட்டியல்

1. Zakharenkov S.N. சமூக-பொருளாதார புள்ளிவிவரங்கள்: பாடநூல் மற்றும் நடைமுறை வழிகாட்டி. -Mn.: BSEU, 2002.

2. எஃபிமோவா எம்.ஆர்., பெட்ரோவா ஈ.வி., ருமியன்செவ் வி.என். பொது கோட்பாடுபுள்ளிவிவரங்கள். - எம்.: இன்ஃப்ரா - எம்., 2000.

3. எலிசீவா I.I. புள்ளிவிவரங்கள். - எம்.: ப்ரோஸ்பெக்ட், 2002.

4. புள்ளியியல் பொது கோட்பாடு / பொது கீழ். எட். ஓ.இ. பாஷினா, ஏ.ஏ. ஸ்பிரினா. - எம்.: நிதி மற்றும் புள்ளியியல், 2000.

5. சமூக-பொருளாதார புள்ளிவிவரங்கள்: கல்வி மற்றும் நடைமுறை. கொடுப்பனவு / Zakharenkov S.N. மற்றும் பலர் - Mn.: Yerevan State University, 2004.

6. சமூக-பொருளாதார புள்ளிவிவரங்கள்: பாடநூல். கொடுப்பனவு. / எட். நெஸ்டெரோவிச் எஸ்.ஆர். - Mn.: BSEU, 2003.

7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. புள்ளியியல் - மின்ஸ்க், 2000.

8. கர்சென்கோ எல்.பி. புள்ளிவிவரங்கள். - எம்.: இன்ஃப்ரா - எம், 2002.

9. Kharchenko L.P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. புள்ளிவிவரங்கள். - எம்.: இன்ஃப்ரா - எம், 1999.

10. பொருளாதார புள்ளிவிவரங்கள் / எட். யு.என். இவனோவா - எம்., 2000.

Allbest.ru இல் வெளியிடப்பட்டது

இதே போன்ற ஆவணங்கள்

என்பதற்கான எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடுதல் இடைவெளி தொடர்விநியோகங்கள். வர்த்தக வருவாயின் உடல் அளவின் பொதுவான குறியீட்டை தீர்மானித்தல். இயற்பியல் அளவின் மாற்றங்கள் காரணமாக மொத்த உற்பத்தி செலவில் ஏற்படும் முழுமையான மாற்றத்தின் பகுப்பாய்வு. மாறுபாட்டின் குணகத்தின் கணக்கீடு.

சோதனை, 07/19/2010 சேர்க்கப்பட்டது


மொத்த, சில்லறை மற்றும் பொது வர்த்தகத்தின் சாராம்சம். தனிப்பட்ட மற்றும் மொத்த விற்றுமுதல் குறியீடுகளைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள். இடைவெளி விநியோகத் தொடரின் சிறப்பியல்புகளின் கணக்கீடு - எண்கணித சராசரி, முறை மற்றும் இடைநிலை, மாறுபாட்டின் குணகம்.

பாடநெறி வேலை, 05/10/2013 சேர்க்கப்பட்டது


திட்டமிடப்பட்ட மற்றும் உண்மையான விற்பனை அளவைக் கணக்கிடுதல், திட்டத்தை நிறைவேற்றும் சதவீதம், வருவாயில் முழுமையான மாற்றம். முழுமையான வளர்ச்சி, சராசரி வளர்ச்சி விகிதங்கள் மற்றும் அதிகரிப்பு ஆகியவற்றை தீர்மானித்தல் பண வருமானம். கட்டமைப்பு சராசரிகளின் கணக்கீடு: முறைகள், இடைநிலைகள், காலாண்டுகள்.

சோதனை, 02/24/2012 சேர்க்கப்பட்டது


இலாப அளவு மூலம் வங்கிகளின் விநியோகத்தின் இடைவெளி தொடர். இதன் விளைவாக வரும் இடைவெளி விநியோகத் தொடரின் பயன்முறை மற்றும் இடைநிலையைக் கண்டறிதல் வரைகலை முறைமற்றும் கணக்கீடுகள் மூலம். இடைவெளி விநியோகத் தொடரின் சிறப்பியல்புகளின் கணக்கீடு. எண்கணித சராசரியின் கணக்கீடு.

சோதனை, 12/15/2010 சேர்க்கப்பட்டது


இடைவெளி தொடரின் சராசரி மதிப்புகளை நிர்ணயிப்பதற்கான சூத்திரங்கள் - முறைகள், இடைநிலைகள், சிதறல். சங்கிலி மற்றும் அடிப்படை திட்டங்கள், வளர்ச்சி விகிதங்கள் மற்றும் அதிகரிப்புகளைப் பயன்படுத்தி இயக்கவியல் தொடரின் பகுப்பாய்வு குறிகாட்டிகளின் கணக்கீடு. செலவுகள், விலைகள், செலவுகள் மற்றும் விற்றுமுதல் ஆகியவற்றின் ஒருங்கிணைந்த குறியீட்டின் கருத்து.

பாடநெறி வேலை, 02/27/2011 சேர்க்கப்பட்டது


கருத்து மற்றும் நோக்கம், ஒரு மாறுபாடு தொடரை உருவாக்குவதற்கான ஒழுங்கு மற்றும் விதிகள். குழுக்களில் தரவு ஒருமைப்பாட்டின் பகுப்பாய்வு. ஒரு பண்பின் மாறுபாட்டின் (ஏற்ற இறக்கம்) குறிகாட்டிகள். நேரியல் சராசரியை தீர்மானித்தல் மற்றும் சதுர விலகல், அலைவு மற்றும் மாறுபாட்டின் குணகம்.

சோதனை, 04/26/2010 சேர்க்கப்பட்டது


பயன்முறை மற்றும் இடைநிலை என்ற கருத்து பொதுவான குணாதிசயங்கள், அவற்றின் உறுதிப்பாட்டிற்கான ஒழுங்கு மற்றும் அளவுகோல்கள். தனித்துவமான மற்றும் இடைவெளி மாறுபாடு தொடரில் பயன்முறை மற்றும் இடைநிலையைக் கண்டறிதல். மாறுபாடு புள்ளிவிவரத் தொடரின் கூடுதல் பண்புகளாக குவார்டைல்கள் மற்றும் டெசில்கள்.

சோதனை, 09/11/2010 சேர்க்கப்பட்டது


தொகுத்தல் பண்புகளின் அடிப்படையில் இடைவெளி விநியோகத் தொடரின் கட்டுமானம். ஒரு சமச்சீர் வடிவத்தில் இருந்து அதிர்வெண் விநியோகத்தின் விலகலின் சிறப்பியல்புகள், குர்டோசிஸ் மற்றும் சமச்சீரற்ற குறிகாட்டிகளின் கணக்கீடு. குறிகாட்டிகளின் பகுப்பாய்வு இருப்புநிலைஅல்லது வருமான அறிக்கை.

சோதனை, 10/19/2014 சேர்க்கப்பட்டது


மாற்றம் அனுபவ தொடர்தனித்தனி மற்றும் இடைவெளியில். அதன் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு தனித் தொடருக்கான சராசரி மதிப்பைத் தீர்மானித்தல். பயன்முறை, இடைநிலை, மாறுபாடு குறிகாட்டிகள் (சிதறல், விலகல், அலைவு குணகம்) ஆகியவற்றின் தனித்துவமான தொடர்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடு.

சோதனை, 04/17/2011 சேர்க்கப்பட்டது


நிறுவனங்களின் விநியோகத்தின் புள்ளிவிவரத் தொடரின் கட்டுமானம். பயன்முறை மற்றும் சராசரி மதிப்புகளின் வரைகலை நிர்ணயம். நிர்ணய குணகத்தைப் பயன்படுத்தி தொடர்புகளின் நெருக்கம். ஊழியர்களின் சராசரி எண்ணிக்கையின் மாதிரி பிழையைத் தீர்மானித்தல்.

இடைவெளி விநியோகத் தொடரை உருவாக்கும்போது, ​​மூன்று கேள்விகள் தீர்க்கப்படுகின்றன:

• 1. நான் எத்தனை இடைவெளிகளை எடுக்க வேண்டும்?
• 2. இடைவெளிகளின் நீளம் என்ன?
• 3. இடைவெளிகளின் எல்லைக்குள் மக்கள்தொகை அலகுகளைச் சேர்ப்பதற்கான நடைமுறை என்ன?
• 1. இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கைமூலம் தீர்மானிக்க முடியும் ஸ்டெர்ஜஸ் ஃபார்முலா:

2. இடைவெளி நீளம், அல்லது இடைவெளி படி, பொதுவாக சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

எங்கே ஆர்-மாறுபாட்டின் வரம்பு.

3. இடைவெளியின் எல்லைக்குள் மக்கள்தொகை அலகுகளைச் சேர்ப்பதற்கான வரிசை

வித்தியாசமாக இருக்கலாம், ஆனால் ஒரு இடைவெளி தொடரை உருவாக்கும் போது, ​​விநியோகம் கண்டிப்பாக வரையறுக்கப்பட வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, இது: [), இதில் மக்கள்தொகை அலகுகள் கீழ் எல்லைகளில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன, ஆனால் அவை மேல் எல்லைகளில் சேர்க்கப்படவில்லை, ஆனால் அவை அடுத்த இடைவெளிக்கு மாற்றப்படுகின்றன. இந்த விதிக்கு விதிவிலக்கு கடைசி இடைவெளி ஆகும், இதன் மேல் வரம்பு தரவரிசை தொடரின் கடைசி எண்ணை உள்ளடக்கியது.

இடைவெளி எல்லைகள்:

• மூடப்பட்டது - பண்புக்கூறின் இரண்டு தீவிர மதிப்புகளுடன்;
• திறந்த - பண்புக்கூறின் ஒரு தீவிர மதிப்புடன் (க்குஅத்தகைய மற்றும் அத்தகைய எண் அல்லது முடிந்துவிட்டதுஅத்தகைய மற்றும் அத்தகைய எண்).

கோட்பாட்டுப் பொருளை ஒருங்கிணைப்பதற்காக, நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம் பின்னணி தகவல்தீர்க்க இறுதி முதல் இறுதி பணி.

விற்பனை மேலாளர்களின் சராசரி எண்ணிக்கை, அவர்களால் விற்கப்படும் ஒத்த பொருட்களின் அளவு, இந்த தயாரிப்புக்கான தனிப்பட்ட சந்தை விலை மற்றும் ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் ஒரு பிராந்தியத்தில் உள்ள 30 நிறுவனங்களின் விற்பனை அளவு ஆகியவற்றின் நிபந்தனை தரவுகள் உள்ளன. அறிக்கை ஆண்டின் காலாண்டு (அட்டவணை 2.1).

அட்டவணை 2.1

குறுக்கு வெட்டு பணிக்கான ஆரம்ப தகவல்

ஆரம்ப தகவல் மற்றும் கூடுதல் தகவல்களின் அடிப்படையில், நாங்கள் தனிப்பட்ட பணிகளை அமைப்போம். பின்னர் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறைகளையும் தீர்வுகளையும் நாங்கள் முன்வைப்போம்.

குறுக்கு வெட்டு பணி. பணி 2.1

அட்டவணையில் இருந்து ஆரம்ப தரவைப் பயன்படுத்துதல். 2.1 தேவைவிற்கப்பட்ட பொருட்களின் அளவு மூலம் நிறுவனங்களின் விநியோகத்தின் தனித்துவமான தொடரை உருவாக்குதல் (அட்டவணை 2.2).

தீர்வு:

அட்டவணை 2.2

அறிக்கையிடல் ஆண்டின் முதல் காலாண்டில் ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிராந்தியங்களில் ஒன்றில் விற்கப்பட்ட பொருட்களின் அளவு மூலம் நிறுவனங்களின் விநியோகத்தின் தனித்துவமான தொடர்

குறுக்கு வெட்டு பணி. பணி 2.2

தேவைமேலாளர்களின் சராசரி எண்ணிக்கைக்கு ஏற்ப 30 நிறுவனங்களின் தரவரிசைத் தொடரை உருவாக்குதல்.

தீர்வு:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

குறுக்கு வெட்டு பணி. பணி 2.3

அட்டவணையில் இருந்து ஆரம்ப தரவைப் பயன்படுத்துதல். 2.1, தேவை:

• 1. மேலாளர்களின் எண்ணிக்கையின்படி நிறுவனங்களின் விநியோகத்தின் இடைவெளித் தொடரை உருவாக்குதல்.
• 2. நிறுவனங்களின் விநியோகத் தொடரின் அதிர்வெண்களைக் கணக்கிடுங்கள்.
• 3. முடிவுகளை வரையவும்.

தீர்வு:

ஸ்டர்ஜஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுவோம் (2.5) இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை:

இவ்வாறு, நாம் 6 இடைவெளிகளை (குழுக்கள்) எடுத்துக்கொள்கிறோம்.

இடைவெளி நீளம், அல்லது இடைவெளி படி, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுங்கள்

குறிப்பு.இடைவெளியின் எல்லைகளில் மக்கள்தொகை அலகுகளைச் சேர்ப்பதற்கான வரிசை பின்வருமாறு: I), இதில் மக்கள்தொகை அலகுகள் கீழ் எல்லைகளில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன, ஆனால் மேல் எல்லைகளில் சேர்க்கப்படவில்லை, ஆனால் அடுத்த இடைவெளிக்கு மாற்றப்படுகின்றன. இந்த விதிக்கு விதிவிலக்கு கடைசி இடைவெளி I ] ஆகும், இதன் மேல் வரம்பு தரவரிசை தொடரின் கடைசி எண்ணை உள்ளடக்கியது.

நாங்கள் ஒரு இடைவெளி தொடரை உருவாக்குகிறோம் (அட்டவணை 2.3).

அறிக்கையிடல் ஆண்டின் முதல் காலாண்டில் ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் ஒரு பிராந்தியத்தில் நிறுவனங்களின் விநியோகத்தின் இடைவெளி தொடர் மற்றும் மேலாளர்களின் சராசரி எண்ணிக்கை

முடிவுரை.நிறுவனங்களின் மிகப்பெரிய குழுவானது குழுவாகும் சராசரி எண்மேலாளர்கள் 25-30 பேர், இதில் 8 நிறுவனங்கள் (27%); சராசரியாக 40-45 பேர் கொண்ட மேலாளர்களைக் கொண்ட மிகச்சிறிய குழுவில் ஒரே ஒரு நிறுவனம் (3%) அடங்கும்.

அட்டவணையில் இருந்து ஆரம்ப தரவைப் பயன்படுத்துதல். 2.1, அத்துடன் மேலாளர்களின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் நிறுவனங்களின் விநியோகத்தின் இடைவெளி தொடர் (அட்டவணை 2.3), தேவைமேலாளர்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் நிறுவனங்களின் விற்பனை அளவு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவின் பகுப்பாய்வுக் குழுவை உருவாக்கவும், அதன் அடிப்படையில், இந்த குணாதிசயங்களுக்கிடையில் ஒரு உறவின் இருப்பு (அல்லது இல்லாமை) பற்றி ஒரு முடிவை எடுக்கவும்.

தீர்வு:

பகுப்பாய்வுக் குழுவானது காரணி பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. எங்கள் சிக்கலில், காரணி பண்பு (x) என்பது மேலாளர்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் பண்பு (y) விற்பனை அளவு (அட்டவணை 2.4).

இப்போது கட்டலாம் பகுப்பாய்வு குழுவாக்கம்(அட்டவணை 2.5).

முடிவுரை.கட்டமைக்கப்பட்ட பகுப்பாய்வுக் குழுவின் தரவின் அடிப்படையில், விற்பனை மேலாளர்களின் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்புடன், குழுவில் உள்ள நிறுவனத்தின் சராசரி விற்பனை அளவும் அதிகரிக்கிறது என்று கூறலாம், இது இந்த குணாதிசயங்களுக்கு இடையே நேரடி இணைப்பு இருப்பதைக் குறிக்கிறது.

அட்டவணை 2.4

பகுப்பாய்வுக் குழுவை உருவாக்குவதற்கான துணை அட்டவணை

அட்டவணை 2.5

அறிக்கையிடல் ஆண்டின் முதல் காலாண்டில் ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிராந்தியங்களில் ஒன்றில் நிறுவன மேலாளர்களின் எண்ணிக்கையில் விற்பனை அளவுகளின் சார்பு

• 1. புள்ளியியல் கண்காணிப்பின் சாராம்சம் என்ன?
• 2. புள்ளியியல் கண்காணிப்பின் நிலைகளுக்கு பெயரிடவும்.
• 3. புள்ளிவிவரக் கண்காணிப்பின் நிறுவன வடிவங்கள் யாவை?
• 4. புள்ளியியல் கவனிப்பு வகைகளை பெயரிடவும்.
• 5. புள்ளியியல் சுருக்கம் என்றால் என்ன?
• 6. புள்ளிவிவர அறிக்கைகளின் வகைகளைக் குறிப்பிடவும்.
• 7. புள்ளியியல் குழுவாக்கம் என்றால் என்ன?
• 8. புள்ளிவிவரக் குழுக்களின் வகைகளைக் குறிப்பிடவும்.
• 9. விநியோகத் தொடர் என்றால் என்ன?
• 10. பெயர் கட்டமைப்பு கூறுகள்விநியோக தொடர்.
• 11. விநியோகத் தொடரை உருவாக்குவதற்கான நடைமுறை என்ன?

சமூக-பொருளாதார நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகளின் ஆய்வில் மிக முக்கியமான கட்டம் முதன்மை தரவை முறைப்படுத்துதல் மற்றும் இந்த அடிப்படையில் பெறுதல் ஆகும். சுருக்க பண்புகள்முழு பொருளும் பொதுமைப்படுத்தும் குறிகாட்டிகளைப் பயன்படுத்துகிறது, இது முதன்மை புள்ளியியல் பொருளைச் சுருக்கி தொகுப்பதன் மூலம் அடையப்படுகிறது.

புள்ளியியல் சுருக்கம் - இது ஒட்டுமொத்தமாக ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வில் உள்ள பொதுவான அம்சங்கள் மற்றும் வடிவங்களை அடையாளம் காண்பதற்காக ஒரு தொகுப்பை உருவாக்கும் குறிப்பிட்ட தனிப்பட்ட உண்மைகளை பொதுமைப்படுத்துவதற்கான தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் சிக்கலானது. புள்ளிவிவர சுருக்கத்தை நடத்துவது பின்வரும் படிகளை உள்ளடக்கியது :

• தொகுத்தல் பண்புகளின் தேர்வு;
• குழு உருவாக்கத்தின் வரிசையை தீர்மானித்தல்;
• அமைப்பு வளர்ச்சி புள்ளியியல் குறிகாட்டிகள்குழுக்கள் மற்றும் பொருள் முழுவதையும் வகைப்படுத்துதல்;
• சுருக்கமான முடிவுகளை வழங்க புள்ளியியல் அட்டவணை அமைப்புகளை உருவாக்குதல்.

புள்ளியியல் குழுவாக்கம் ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையின் அலகுகளை அவர்களுக்கு அவசியமான சில குணாதிசயங்களின்படி ஒரே மாதிரியான குழுக்களாகப் பிரித்தல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. குழுக்கள் மிக முக்கியமானவை புள்ளியியல் முறைபுள்ளிவிவர தரவுகளின் பொதுமைப்படுத்தல், புள்ளியியல் குறிகாட்டிகளின் சரியான கணக்கீட்டிற்கான அடிப்படை.

வேறுபடுத்தி பின்வரும் வகைகள்குழுக்கள்: அச்சுக்கலை, கட்டமைப்பு, பகுப்பாய்வு. பொருளின் அலகுகள் சில குணாதிசயங்களின்படி குழுக்களாகப் பிரிக்கப்படுவதால் இந்த குழுக்கள் அனைத்தும் ஒன்றுபட்டுள்ளன.

தொகுத்தல் அம்சம் மக்கள்தொகையின் அலகுகள் தனித்தனி குழுக்களாக பிரிக்கப்படும் ஒரு பண்பு ஆகும். இருந்துசரியான தேர்வு தொகுத்தல் பண்பு முடிவுகளைப் பொறுத்ததுபுள்ளியியல் ஆராய்ச்சி

. குழுவாக்குவதற்கான அடிப்படையாக, குறிப்பிடத்தக்க, கோட்பாட்டு அடிப்படையிலான பண்புகளை (அளவு அல்லது தரம்) பயன்படுத்துவது அவசியம். குழுவின் அளவு பண்புகள் ஒரு எண்ணியல் வெளிப்பாடு (வர்த்தக அளவு, நபரின் வயது, குடும்ப வருமானம் போன்றவை) மற்றும் குழுவின் தரமான அறிகுறிகள்

குழுவின் அடிப்படை தீர்மானிக்கப்பட்ட பிறகு, ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகை எந்த குழுக்களாக பிரிக்கப்பட வேண்டும் என்ற கேள்வியை தீர்மானிக்க வேண்டும்.

குழுக்களின் எண்ணிக்கையானது ஆய்வின் நோக்கங்கள் மற்றும் குழுவின் அடிப்படையிலான காட்டி வகை, மக்கள்தொகையின் அளவு மற்றும் பண்புகளின் மாறுபாட்டின் அளவு ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது.

எடுத்துக்காட்டாக, உரிமையின் வகையின் அடிப்படையில் நிறுவனங்களின் குழுவாக்கம் நகராட்சி, கூட்டாட்சி மற்றும் கூட்டாட்சி பொருள் சொத்துக்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. ஒரு அளவு அளவுகோலின் படி குழுவாக்கம் மேற்கொள்ளப்பட்டால், ஆய்வின் கீழ் உள்ள பொருளின் அலகுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் தொகுத்தல் பண்புகளின் ஏற்ற இறக்கத்தின் அளவு ஆகியவற்றில் சிறப்பு கவனம் செலுத்த வேண்டியது அவசியம். குழுக்களின் எண்ணிக்கை தீர்மானிக்கப்பட்டவுடன், குழு இடைவெளிகள் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும். இடைவெளி

- இவை சில எல்லைகளுக்குள் இருக்கும் மாறுபட்ட பண்புகளின் மதிப்புகள். ஒவ்வொரு இடைவெளிக்கும் அதன் சொந்த மதிப்பு, மேல் மற்றும் கீழ் எல்லைகள் அல்லது குறைந்தபட்சம் ஒன்று உள்ளது. இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு இடைவெளியில் உள்ள குணாதிசயத்தின் சிறிய மதிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, மற்றும் மேல் வரம்பு

- இடைவெளியில் உள்ள பண்புகளின் மிக உயர்ந்த மதிப்பு. இடைவெளியின் மதிப்பு மேல் மற்றும் கீழ் எல்லைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு. குழுவாக்கும் இடைவெளிகள், அவற்றின் அளவைப் பொறுத்து: சமம் மற்றும் சமமற்றது. ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாடு ஒப்பீட்டளவில் குறுகிய எல்லைகளுக்குள் தன்னை வெளிப்படுத்துகிறது மற்றும் விநியோகம் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், ஒரு குழு சம இடைவெளியில் கட்டமைக்கப்படுகிறது. அளவுசம இடைவெளி :

பின்வரும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

இதில் Xmax, Xmin ஆகியவை மொத்தப் பண்புகளின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகள் ஆகும்; n - குழுக்களின் எண்ணிக்கை.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு குழுவும் ஒரு குறிகாட்டியால் வகைப்படுத்தப்படும் எளிமையான குழுவாக்கம், ஒரு விநியோகத் தொடரைக் குறிக்கிறது.புள்ளியியல் தொடர் விநியோகம்

- இது ஒரு குறிப்பிட்ட குணாதிசயத்தின்படி மக்கள்தொகை அலகுகளை குழுக்களாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட விநியோகமாகும். விநியோகத் தொடரின் உருவாக்கத்தின் அடிப்படையிலான பண்புகளைப் பொறுத்து, பண்புக்கூறு மற்றும் மாறுபாடு விநியோகத் தொடர்கள் வேறுபடுகின்றன. பண்புக்கூறு

தரமான குணாதிசயங்களின்படி கட்டப்பட்ட விநியோகத் தொடர்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அதாவது எண் வெளிப்பாடு இல்லாத பண்புகள் (உழைப்பின் வகை, பாலினம், தொழில் மூலம் விநியோகம் போன்றவை). பண்புக்கூறு விநியோகத் தொடர்கள் சில அத்தியாவசிய பண்புகளின்படி மக்கள்தொகையின் கலவையை வகைப்படுத்துகின்றன. பல காலகட்டங்களில் எடுக்கப்பட்ட, இந்தத் தரவுகள் கட்டமைப்பில் ஏற்படும் மாற்றங்களைப் படிப்பதை சாத்தியமாக்குகின்றன. மாறுபட்ட தொடர் அளவு அடிப்படையில் கட்டப்பட்ட விநியோகத் தொடர்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. எந்த மாறுபாடு வரிசையும் இரண்டு கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது: விருப்பங்கள் மற்றும் அதிர்வெண்கள். மாறுபாடு தொடரில் எடுக்கும் குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அதாவது மாறுபடும் பண்புகளின் குறிப்பிட்ட மதிப்பு.

அதிர்வெண்கள் தனிப்பட்ட மாறுபாடுகளின் எண்கள் அல்லது ஒரு மாறுபாடு தொடரின் ஒவ்வொரு குழுவும் அழைக்கப்படுகின்றன, அதாவது, விநியோகத் தொடரில் சில மாறுபாடுகள் எவ்வளவு அடிக்கடி நிகழ்கின்றன என்பதைக் காட்டும் எண்கள் இவை. அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை முழு மக்கள்தொகையின் அளவையும், அதன் அளவையும் தீர்மானிக்கிறது. அதிர்வெண்கள் ஒரு அலகின் பின்னங்களில் அல்லது மொத்தத்தின் சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படும் அதிர்வெண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அதன்படி, அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை 1 அல்லது 100% ஆகும்.

ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டின் தன்மையைப் பொறுத்து, மாறுபாடு தொடர்களின் மூன்று வடிவங்கள் வேறுபடுகின்றன: தரவரிசைத் தொடர், தனித் தொடர் மற்றும் இடைவெளித் தொடர்.

வரிசைப்படுத்தப்பட்ட மாறுபாடு தொடர் - இது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளின் விநியோகம் ஆகும். தரவரிசையானது, அளவு தரவுகளை குழுக்களாக எளிதாகப் பிரிக்கவும், சிறியவற்றை உடனடியாகக் கண்டறியவும் மற்றும் மிக உயர்ந்த மதிப்புசிறப்பியல்பு, பெரும்பாலும் மீண்டும் மீண்டும் வரும் மதிப்புகளை முன்னிலைப்படுத்தவும்.

தனித்த மாறுபாடு தொடர் முழு எண் மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்கும் தனித்துவமான பண்புக்கூறின் படி மக்கள்தொகை அலகுகளின் விநியோகத்தை வகைப்படுத்துகிறது. உதாரணமாக, கட்டண வகை, குடும்பத்தில் உள்ள குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை, நிறுவனத்தில் உள்ள ஊழியர்களின் எண்ணிக்கை போன்றவை.

ஒரு குணாதிசயம் தொடர்ச்சியான மாற்றத்தைக் கொண்டிருந்தால், குறிப்பிட்ட வரம்புகளுக்குள் எந்த மதிப்புகளையும் ("இருந்து - வரை") எடுக்க முடியும் என்றால், இந்த குணாதிசயத்தை உருவாக்குவது அவசியம். இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் . எடுத்துக்காட்டாக, வருமானத்தின் அளவு, சேவையின் நீளம், நிறுவனத்தின் நிலையான சொத்துகளின் விலை போன்றவை.

"புள்ளிவிவர சுருக்கம் மற்றும் குழுவாக்கம்" என்ற தலைப்பில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

பிரச்சனை 1 . கடந்த கல்வியாண்டில் மாணவர்கள் சந்தா மூலம் பெற்ற புத்தகங்களின் எண்ணிக்கை பற்றிய தகவல்கள் உள்ளன.

வரிசைப்படுத்தப்பட்ட மற்றும் தனித்த மாறுபாடு விநியோகத் தொடரை உருவாக்குதல், தொடரின் கூறுகளைக் குறிக்கும்.

தீர்வு

இந்த தொகுப்பு மாணவர்கள் பெறும் புத்தகங்களின் எண்ணிக்கைக்கான பல விருப்பங்களைக் குறிக்கிறது. அத்தகைய விருப்பங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணி, அவற்றை மாறுபட்ட தரவரிசை மற்றும் மாறுபாடு வடிவில் வரிசைப்படுத்துவோம் தனித்த தொடர்விநியோகங்கள்.

பிரச்சனை 2 . 50 நிறுவனங்களுக்கான நிலையான சொத்துக்களின் விலை, ஆயிரம் ரூபிள் பற்றிய தரவு உள்ளது.

5 குழுக்களின் நிறுவனங்களை (சம இடைவெளியில்) முன்னிலைப்படுத்தி, விநியோகத் தொடரை உருவாக்குங்கள்.

தீர்வு

தீர்க்க, நாங்கள் மிகப்பெரிய மற்றும் தேர்வு மிகச்சிறிய மதிப்புநிறுவனங்களின் நிலையான சொத்துக்களின் மதிப்பு.

இவை 30.0 மற்றும் 10.2 ஆயிரம் ரூபிள்.

முதல் குழுவில் 10.2 ஆயிரம் ரூபிள் இருந்து நிலையான சொத்துக்கள் உள்ள நிறுவனங்கள் அடங்கும். 10.2+3.96=14.16 ஆயிரம் ரூபிள் வரை. அத்தகைய 9 நிறுவனங்கள் இருக்கும், இரண்டாவது குழுவில் 14.16 ஆயிரம் ரூபிள் இருந்து நிலையான சொத்துக்கள் இருக்கும். 14.16+3.96=18.12 ஆயிரம் ரூபிள் வரை. இதுபோன்ற 16 நிறுவனங்கள் இருக்கும், மூன்றாவது, நான்காவது மற்றும் ஐந்தாவது குழுக்களில் உள்ள நிறுவனங்களின் எண்ணிக்கையை நாங்கள் கண்டுபிடிப்போம்.

இதன் விளைவாக விநியோகத் தொடரை அட்டவணையில் வைக்கிறோம்.

பிரச்சனை 3 . பல இலகுரக தொழில் நிறுவனங்களுக்காக பின்வரும் தரவு பெறப்பட்டது:

தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையால் நிறுவனங்களைத் தொகுக்கவும், சம இடைவெளியில் 6 குழுக்களை உருவாக்கவும்.

ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் கணக்கிடுங்கள்:
1. நிறுவனங்களின் எண்ணிக்கை
2. தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை
3. வருடத்திற்கு உற்பத்தி செய்யப்படும் பொருட்களின் அளவு
4. ஒரு தொழிலாளிக்கு சராசரி உண்மையான வெளியீடு
6. 5. நிலையான சொத்துக்களின் அளவுநடுத்தர அளவு
ஒரு நிறுவனத்தின் நிலையான சொத்துக்கள்

7. ஒரு நிறுவனத்தால் உற்பத்தி செய்யப்படும் பொருட்களின் சராசரி மதிப்பு

தீர்வு

கணக்கீட்டு முடிவுகளை அட்டவணையில் வழங்கவும். முடிவுகளை வரையவும்.

தீர்க்க, நிறுவனத்தில் உள்ள தொழிலாளர்களின் சராசரி எண்ணிக்கையின் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்புகளைத் தேர்ந்தெடுப்போம். இவை 43 மற்றும் 256 ஆகும்.

இடைவெளியின் அளவைக் கண்டுபிடிப்போம்: h = (256-43):6 = 35.5

முதல் குழுவில் சராசரியாக 43 முதல் 43 + 35.5 = 78.5 பேர் வரை உள்ள நிறுவனங்களும் அடங்கும்.

இரண்டாவது குழுவில் 78.5 முதல் 78.5+35.5=114 பேர் வரை இருக்கும் நிறுவனங்களை உள்ளடக்கியதாக இருக்கும். இதுபோன்ற 12 நிறுவனங்கள் இருக்கும், மூன்றாவது, நான்காவது, ஐந்தாவது மற்றும் ஆறாவது குழுக்களில் உள்ள நிறுவனங்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டுபிடிப்போம். இதன் விளைவாக வரும் விநியோகத் தொடரை அட்டவணையில் வைத்து ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் தேவையான குறிகாட்டிகளைக் கணக்கிடுகிறோம்:

முடிவுரை

: அட்டவணையில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், நிறுவனங்களின் இரண்டாவது குழு மிகவும் அதிகமானது. இதில் 12 நிறுவனங்கள் அடங்கும். மிகச்சிறிய குழுக்கள் ஐந்தாவது மற்றும் ஆறாவது குழுக்கள் (தலா இரண்டு நிறுவனங்கள்). இவை மிகப்பெரிய நிறுவனங்கள் (தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில்).