முன்னறிவிப்பில் அதிவேக மென்மையான முறை. அதிவேக முறையைப் பயன்படுத்தி மென்மையாக்குதல்

9 5. அதிவேக மிருதுவாக்கும் முறை. ஒரு மென்மையான மாறிலியைத் தேர்ந்தெடுப்பது

முறையைப் பயன்படுத்தும் போது குறைந்தபட்ச சதுரங்கள்முன்னறிவிப்பு போக்கை (போக்கை) தீர்மானிக்க, அனைத்து பின்னோக்கி தரவுகளும் (கவனிப்புகள்) ஒரே தகவல் உள்ளடக்கத்தைக் கொண்டிருப்பதாக முன்கூட்டியே கருதப்படுகிறது. வெளிப்படையாக, ஆரம்ப தகவலை தள்ளுபடி செய்யும் செயல்முறையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது மிகவும் தர்க்கரீதியானதாக இருக்கும், அதாவது, முன்னறிவிப்பை உருவாக்க இந்த தரவுகளின் சமத்துவமின்மை. ஆரம்ப அவதானிப்புகளுடன் ஒப்பிடும்போது நேரத் தொடரின் சமீபத்திய அவதானிப்புகளை (அதாவது, முன்னறிவிப்பு முன்னணி காலத்திற்கு உடனடியாக முந்தைய மதிப்புகள்) அதிக முக்கியத்துவம் வாய்ந்த "எடைகளை" வழங்குவதன் மூலம் இது அதிவேக மென்மையான முறையில் அடையப்படுகிறது. அதிவேக மென்மையான முறையின் நன்மைகள் கணக்கீட்டு செயல்பாடுகளின் எளிமை மற்றும் பல்வேறு செயல்முறை இயக்கவியலை விவரிக்கும் நெகிழ்வுத்தன்மையும் அடங்கும். நடுத்தர கால முன்னறிவிப்புகளை செயல்படுத்துவதற்கான மிகப்பெரிய பயன்பாட்டை இந்த முறை கண்டறிந்துள்ளது.

5.1 அதிவேக மென்மையான முறையின் சாராம்சம்

முறையின் சாராம்சம் என்னவென்றால், நேரத் தொடர் ஒரு எடையுள்ள "நகரும் சராசரி" ஐப் பயன்படுத்தி மென்மையாக்கப்படுகிறது, இதில் எடைகள் அதிவேகச் சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படிகின்றன. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நேரத் தொடரின் முடிவில் இருந்து, எடையுள்ள நகரும் சராசரி கணக்கிடப்படும் புள்ளி, முன்னறிவிப்பை வளர்ப்பதில் குறைவான "பங்கேற்பு" ஆகும்.

அசல் டைனமிக் தொடரானது நிலைகள் (தொடர் கூறுகள்) y t , t = 1 , 2 ,...,n ஆகியவற்றைக் கொண்டிருக்கட்டும். இந்தத் தொடரின் ஒவ்வொரு மீ தொடர் நிலைகளுக்கும்

(மீ

ஒன்றிற்கு சமமான படி கொண்ட டைனமிக் தொடர். m என்பது ஒற்றைப்படை எண்ணாக இருந்தால், ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான நிலைகளை எடுப்பது விரும்பத்தக்கது, ஏனெனில் இந்த வழக்கில் கணக்கிடப்பட்ட நிலை மதிப்பு மென்மையான இடைவெளியின் மையத்தில் இருக்கும், மேலும் அது உண்மையான மதிப்பை எளிதாக மாற்றும், பின்னர் பின்வரும் சூத்திரம் நகரும் சராசரியை தீர்மானிக்க எழுத வேண்டும்:

இதில் y t என்பது கணம் t க்கான நகரும் சராசரி மதிப்பு (t = 1, 2,..., n) என்பது கணத்தில் உள்ள நிலையின் உண்மையான மதிப்பு;

நான் - சீரான இடைவெளியில் நிலையின் வரிசை எண்.

ξ இன் மதிப்பு மென்மையான இடைவெளியின் காலத்திலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

இருந்து

மீ =2 ξ +1

ஒற்றைப்படை மீ, பின்னர்

ξ = மீ 2 - 1 .

அதிக எண்ணிக்கையிலான நிலைகளைக் கொண்ட நகரும் சராசரியின் கணக்கீடு, நகரும் சராசரியின் தொடர்ச்சியான மதிப்புகளை சுழல்நிலையாக தீர்மானிப்பதன் மூலம் எளிமைப்படுத்தப்படலாம்:

ஆனால் சமீபத்திய அவதானிப்புகளுக்கு அதிக "எடை" கொடுக்கப்பட வேண்டும் என்ற உண்மையின் அடிப்படையில், நகரும் சராசரிக்கு வேறு விளக்கம் தேவை. சராசரியாக பெறப்பட்ட மதிப்பு சராசரி இடைவெளியின் மைய காலத்தை அல்ல, ஆனால் அதன் கடைசி காலத்தை மாற்றுகிறது என்பதில் இது உள்ளது. அதன்படி, கடைசி வெளிப்பாடு வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதப்படலாம்

இங்கே இடைவெளியின் முடிவில் குறிப்பிடப்படும் நகரும் சராசரியானது புதிய சின்னமான M i மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. அடிப்படையில், M i என்பது y t மாற்றப்பட்ட ξ படிகளுக்கு சமம், அதாவது M i = y t + ξ, i = t + ξ.

M i − 1 என்பது y i - m , வெளிப்பாடு (5.1) அளவின் மதிப்பீடாகும்.

வடிவத்தில் மீண்டும் எழுத முடியும்

ஒவ்வொரு புதிய கவனிப்பிலும் வெளிப்பாடு (5.3) பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படும் கணக்கீடுகள் அதிவேக மென்மையாக்கம் எனப்படும். கடைசி வெளிப்பாட்டில், நகரும் சராசரியிலிருந்து அதிவேக மிருதுவாக்கலை வேறுபடுத்த, M க்குப் பதிலாக Q குறியீடு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. அளவு α, இது

மீ 1 இன் அனலாக், மென்மையான மாறிலி என்று அழைக்கப்படுகிறது. α இன் மதிப்புகள் உள்ளன

இடைவெளி [0, 1]. α ஒரு தொடராகக் குறிப்பிடப்பட்டால்

α + α(1 - α) + α(1 - α) 2 + α(1 - α) 3 + ... + α(1 - α) n ,

"எடைகள்" காலப்போக்கில் அதிவேகமாக குறைவதைக் கவனிப்பது எளிது. எடுத்துக்காட்டாக, α = 0, 2 க்கு நாம் பெறுகிறோம்

0,2 + 0,16 + 0,128 + 0,102 + 0,082 + …

தொடரின் கூட்டுத்தொகை ஒருமைப்பாட்டை நோக்கி செல்கிறது, மேலும் தொகையின் விதிமுறைகள் காலப்போக்கில் குறையும்.

வெளிப்பாட்டின் Q t இன் மதிப்பு (5.3) முதல் வரிசையின் அதிவேக சராசரி, அதாவது நேரடியாக பெறப்பட்ட சராசரி

மென்மையான கண்காணிப்பு தரவு (முதன்மை மென்மையாக்குதல்). சில நேரங்களில், புள்ளியியல் மாதிரிகளை உருவாக்கும் போது, ​​உயர்-வரிசை அதிவேக சராசரிகளைக் கணக்கிடுவது பயனுள்ளதாக இருக்கும், அதாவது, மீண்டும் மீண்டும் அதிவேக மென்மையாக்கம் மூலம் பெறப்பட்ட சராசரிகள்.

அதிவேக சராசரி வரிசை k க்கான மறுநிகழ்வு வடிவத்தில் பொதுவான குறியீடு:

Q t (k)= α Q t (k− 1 )+ (1 - α) Q t (− k1).

k இன் மதிப்பு 1, 2, ..., p,p+1 க்குள் மாறுபடும், இங்கு p என்பது முன்னறிவிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவையின் வரிசை (நேரியல், இருபடி மற்றும் பல).

முதல், இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது ஆர்டர்களின் அதிவேக சராசரிக்கான இந்த சூத்திரத்தின் அடிப்படையில், வெளிப்பாடுகள் பெறப்படுகின்றன

Q t (1 )= α y t + (1 - α) Q t (- 1 1 );

Q t (2 )= α Q t (1 )+ (1 - α) Q t (- 2 1 ); Q t (3 )= α Q t (2 )+ (1 - α) Q t (− 3 1).

5.2 அதிவேக மென்மையான முறையைப் பயன்படுத்தி முன்னறிவிப்பு மாதிரியின் அளவுருக்களைத் தீர்மானித்தல்

வெளிப்படையாக, அதிவேக மென்மையான முறையைப் பயன்படுத்தி நேரத் தொடரின் அடிப்படையில் முன்னறிவிப்பு மதிப்புகளை உருவாக்க, அதிவேக சராசரிகளைப் பயன்படுத்தி போக்கு சமன்பாட்டின் குணகங்களைக் கணக்கிடுவது அவசியம். குணக மதிப்பீடுகள் அடிப்படை பிரவுன்-மேயர் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, இது முன்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவையின் குணகங்களை தொடர்புடைய ஆர்டர்களின் அதிவேக சராசரிகளுடன் இணைக்கிறது:

இதில் aˆ p என்பது பட்டம் பல்லுறுப்புக்கோவையின் குணகங்களின் மதிப்பீடுகள் ஆகும்.

(p + 1) சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் மூலம் குணகங்கள் கண்டறியப்படுகின்றன сp + 1

தெரியவில்லை.

எனவே, நேரியல் மாதிரிக்கு

aˆ 0 = 2 Q t (1 ) - Q t (2 ); aˆ 1 = 1 - α α (Q t (1 )− Q t (2 )) ;

இருபடி மாதிரிக்கு

aˆ 0 = 3 (Q t (1 )− Q t (2 )) + Q t (3 );

aˆ 1 =1 - α α [ (6 -5 α) Q t (1) -2 (5 -4 α) Q t (2) +(4 -3 α) Q t (3) ] ;

aˆ 2 = (1 - α α) 2 [ Q t (1 )− 2 Q t (2 )+ Q t (3 )] .

நேர்கோட்டு மாதிரிக்கு முறையே தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவையைப் பயன்படுத்தி முன்னறிவிப்பு செயல்படுத்தப்படுகிறது

ˆyt + τ = aˆ0 + aˆ1 τ ;

இருபடி மாதிரிக்கு

ˆyt + τ = aˆ0 + aˆ1 τ + aˆ 2 2 τ 2,

இதில் τ என்பது கணிப்பு படியாகும்.

அதிவேக சராசரிகள் Q t (k) என்பது அறியப்பட்ட (தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட) அளவுருவைக் கொண்டு மட்டுமே கணக்கிட முடியும் என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், ஆரம்ப நிலைகள் Q 0 (k) அறிந்து.

ஆரம்ப நிலைகளின் மதிப்பீடுகள், குறிப்பாக நேரியல் மாதிரிக்கு

இருபடி மாதிரிக்கு

இதில் குணகங்கள் a 0 மற்றும் a 1 ஆகியவை குறைந்த சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன.

மென்மையான அளவுரு α இன் மதிப்பு தோராயமாக சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

α ≈ மீ 2 + 1,

m என்பது மென்மையான இடைவெளியில் உள்ள அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை (மதிப்புகள்). முன்னறிவிப்பு மதிப்புகளை கணக்கிடும் வரிசை வழங்கப்படுகிறது

உதாரணமாக, ஒரு தயாரிப்பின் தோல்வி-இல்லாத செயல்பாட்டின் முன்னறிவிக்கப்பட்ட மதிப்பைப் பெறுவதற்கான செயல்முறையைக் கவனியுங்கள், இது தோல்விகளுக்கு இடையிலான சராசரி நேரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

ஆரம்ப தரவு அட்டவணையில் சுருக்கப்பட்டுள்ளது. 5.1

y t = a 0 + a 1 τ வடிவத்தில் ஒரு நேரியல் முன்கணிப்பு மாதிரியைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம்

ஆரம்ப அளவுகளின் பின்வரும் மதிப்புகளுடன் தீர்வு சாத்தியமாகும்:

a 0, 0 = 64, 2; a 1, 0 = 31, 5; α = 0.305.

அட்டவணை 5.1. ஆரம்ப தரவு

"மென்மையான" மதிப்பு y 2 சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது

குய்(1)

குய்(2)

a 0,i

a 1 ,i

ˆyt

இவ்வாறு (அட்டவணை 5.2), நேரியல் முன்னறிவிப்பு மாதிரி வடிவம் உள்ளது

ˆy t + τ = 224.5+ 32τ.

2 ஆண்டுகள் (τ = 1), 4 ஆண்டுகள் (τ = 2) மற்றும் தயாரிப்பு தோல்விகளுக்கு இடையில் (அட்டவணை 5.3) முன்னறிவிக்கப்பட்ட மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவோம்.

அட்டவணை 5.3. முன்னறிவிப்பு மதிப்புகள்ˆy t

நேரத் தொடரின் கடைசி மீ மதிப்புகளின் மொத்த "எடை" சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிட முடியும் என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

c = 1 - (m (- 1 ) m ) . மீ+ 1

எனவே, தொடரின் கடைசி இரண்டு அவதானிப்புகளுக்கு (m = 2), மதிப்பு c = 1 - (2 2 - + 1 1) 2 = 0.667.

5.3 ஆரம்ப நிலைகளைத் தேர்ந்தெடுத்து மென்மையாக்கும் மாறிலியைத் தீர்மானித்தல்

வெளிப்பாட்டிலிருந்து பின்வருமாறு

Q t= α y t+ (1 - α) Q t− 1,

அதிவேக ஸ்மூத்திங்கைச் செய்யும்போது, ​​மென்மையான செயல்பாட்டின் ஆரம்ப (முந்தைய) மதிப்பை அறிந்து கொள்வது அவசியம். சில சந்தர்ப்பங்களில், முதல் கவனிப்பு ஆரம்ப மதிப்பாக எடுத்துக்கொள்ளப்படலாம், ஆரம்ப நிலைகள் வெளிப்பாடுகள் (5.4) மற்றும் (5.5) ஆகியவற்றின் படி தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில், மதிப்புகள் a 0, 0, a 1, 0

மற்றும் ஒரு 2 , 0 குறைந்த சதுர முறை மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஆரம்ப மதிப்பில் நமக்கு அதிக நம்பிக்கை இல்லை என்றால், கே அவதானிப்புகள் மூலம் மென்மையான மாறிலி α இன் பெரிய மதிப்பை எடுத்துக்கொள்வதற்கு வழிவகுக்கும்.

ஆரம்ப மதிப்பின் "எடை" மதிப்புக்கு (1 - α) k<< α , и оно будет практически забыто. Наоборот, если мы уверены в правильности выбранного начального значения и неизменности модели в течение определенного отрезка времени в будущем,α может быть выбрано малым (близким к 0).

எனவே, ஒரு மென்மையான மாறிலியைத் தேர்ந்தெடுப்பது (அல்லது நகரும் சராசரியில் உள்ள அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை) ஒரு வர்த்தக முடிவை எடுப்பதை உள்ளடக்குகிறது. பொதுவாக, நடைமுறையில் காண்பிக்கிறபடி, மென்மையான மாறிலியின் மதிப்பு 0.01 முதல் 0.3 வரையிலான வரம்பில் உள்ளது.

α இன் தோராயமான மதிப்பீட்டைக் கண்டறிய அனுமதிக்கும் பல மாற்றங்கள் அறியப்படுகின்றன. முதலாவது நகரும் மற்றும் அதிவேக சராசரிகளின் சமத்துவ நிலையிலிருந்து பின்வருமாறு

α = மீ 2 + 1,

m என்பது மென்மையான இடைவெளியில் உள்ள அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை. பிற அணுகுமுறைகள் முன்னறிவிப்பு துல்லியத்துடன் தொடர்புடையவை.

எனவே, மேயர் உறவின் அடிப்படையில் α ஐ தீர்மானிக்க முடியும்:

α ≈ எஸ் ஒய்,

இதில் S y - ரூட் சராசரி சதுரப் பிழை மாதிரி;

எஸ் 1 - அசல் தொடரின் மூலச் சராசரி சதுரப் பிழை.

இருப்பினும், ஆரம்பத் தகவலிலிருந்து S y மற்றும் S 1 ஐ நம்பகத்தன்மையுடன் தீர்மானிப்பது மிகவும் கடினம் என்பதன் மூலம் பிந்தைய உறவின் பயன்பாடு சிக்கலானது.

பெரும்பாலும் மென்மையான அளவுரு, அதே நேரத்தில் குணகங்கள் 0, 0 மற்றும் 0, 1

அளவுகோலைப் பொறுத்து உகந்ததாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன

S 2 = α ∑ ∞ (1 - α) j [ yij − ˆyij ] 2 → நிமிடம்

j= 0

சமன்பாடுகளின் இயற்கணித அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் மூலம், இது வழித்தோன்றல்களை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்வதன் மூலம் பெறப்படுகிறது

எனவே, ஒரு நேரியல் முன்கணிப்பு மாதிரிக்கு, ஆரம்ப அளவுகோல் சமமாக இருக்கும்

S 2 = α ∑ ∞ (1 - α ) j [ yij - a0 , 0 - a1 , 0 τ ] 2 → நிமிடம்.

j= 0

கணினியைப் பயன்படுத்தி இந்த அமைப்பைத் தீர்ப்பது எந்த சிரமத்தையும் அளிக்காது.

α இன் நியாயமான தேர்வு செய்ய, நீங்கள் பொதுவான மென்மையான செயல்முறையையும் பயன்படுத்தலாம், இது முன்னறிவிப்பு மாறுபாடு மற்றும் நேரியல் மாதிரிக்கான மென்மையான அளவுருவை இணைக்கும் பின்வரும் உறவுகளைப் பெற உங்களை அனுமதிக்கிறது:

S p 2 ≈[ 1 + α β ] 2 [ 1 +4 β +5 β 2 +2 α (1 +3 β ) τ +2 α 2 τ 3 ] S y 2

இருபடி மாதிரிக்கு

S p 2≈ [ 2 α + 3 α 3+ 3 α 2τ ] S y 2,

எங்கே β = 1 − α ;எஸ்ஒய்– அசல் நேரத் தொடரின் தோராயமான RMS விலகல்.

வெளிப்படையாக, எடையிடப்பட்ட நகரும் சராசரி முறையில், எடைகளை அமைக்க பல வழிகள் உள்ளன, அதனால் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை 1 க்கு சமமாக இருக்கும். அத்தகைய ஒரு முறை அதிவேக ஸ்மூதிங் எனப்படும். இந்த எடையிடப்பட்ட சராசரி முறை திட்டத்தில், எந்த t > 1 க்கும், t+1 நேரத்தில் முன்னறிவிப்பு மதிப்பு என்பது t காலகட்டத்திற்கான உண்மையான விற்பனை அளவு மற்றும் t காலத்திற்கான முன்னறிவிப்பு விற்பனை அளவு ஆகியவற்றின் எடையுள்ள தொகை ஆகும்.

அதிவேக மென்மையாக்குதல்நகரும் சராசரியை விட கணக்கீட்டு நன்மைகள் உள்ளன. இங்கே, கணக்கிட, நீங்கள் , மற்றும் , (α இன் மதிப்புடன்) மதிப்புகளை மட்டுமே அறிந்து கொள்ள வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நிறுவனம் ஒவ்வொரு காலகட்டத்திலும் 5,000 பொருட்களுக்கான தேவையை கணிக்க வேண்டும் என்றால், அது 10,001 தரவு மதிப்புகளை (5,000 மதிப்புகள், 5,000 மதிப்புகள் மற்றும் α இன் மதிப்பு) சேமிக்க வேண்டும். 8 முனைகளின் நகரும் சராசரியின் அடிப்படையில் முன்னறிவிப்பை உருவாக்க 40,000 தரவு மதிப்புகள் தேவை. தரவின் நடத்தையைப் பொறுத்து, ஒவ்வொரு பொருளுக்கும் வெவ்வேறு α மதிப்புகளைச் சேமிப்பது அவசியமாக இருக்கலாம், ஆனால் கூட நகரும் சராசரியைப் பயன்படுத்துவதை விட சேமிக்கப்பட்ட தகவலின் அளவு கணிசமாகக் குறைவாக இருக்கும். அதிவேக ஸ்மூத்திங்கின் ஒரு நேர்மறையான அம்சம் என்னவென்றால், α மற்றும் கடைசி முன்னறிவிப்பை சேமிப்பதன் மூலம், அனைத்து முந்தைய முன்னறிவிப்புகளும் மறைமுகமாக சேமிக்கப்படும்.

அதிவேக மென்மையான மாதிரியின் சில பண்புகளைப் பார்ப்போம். தொடங்குவதற்கு, t > 2 எனில், சூத்திரத்தில் (1) t ஐ t–1 ஆல் மாற்றலாம், அதாவது. இந்த வெளிப்பாட்டை அசல் சூத்திரத்தில் (1) மாற்றினால், நாங்கள் பெறுகிறோம்

அடுத்தடுத்து ஒத்த மாற்றீடுகளைச் செய்து, நாங்கள் பெறுகிறோம் அடுத்த வெளிப்பாடுக்கு

சமத்துவமின்மையிலிருந்து 0< α < 1 следует, что 0 < 1 – α < 1, то Другими словами, наблюдение , имеет больший вес, чем наблюдение , которое, в свою очередь, имеет больший вес, чем . Это иллюстрирует основное свойство модели экспоненциального сглаживания - коэффициенты при убывают при уменьшении номера k. Также можно показать, что сумма всех коэффициентов (включая коэффициент при ), равна 1.

சூத்திரம் (2) இலிருந்து மதிப்பு என்பது முந்தைய அனைத்து அவதானிப்புகளின் (கடைசி அவதானிப்பு உட்பட) எடையுள்ள தொகை என்பது தெளிவாகிறது. கூட்டுத்தொகையின் கடைசிக் கால அளவு (2) இல்லை புள்ளியியல் கவனிப்பு, ஆனால் ஒரு "அனுமானம்" (உதாரணமாக, என்று ஒருவர் அனுமானிக்கலாம்). வெளிப்படையாக, t அதிகரிக்கும் போது, ​​முன்னறிவிப்பின் மீதான செல்வாக்கு குறைகிறது, மற்றும் குறிப்பிட்ட தருணம்அவர்கள் புறக்கணிக்கப்படலாம். α இன் மதிப்பு போதுமான அளவு சிறியதாக இருந்தாலும் (அதாவது (1 - α) தோராயமாக 1 க்கு சமமாக இருக்கும்), மதிப்பு வேகமாக குறையும்.

α அளவுருவின் மதிப்பு, முன்கணிப்பு மாதிரியின் செயல்திறனை பெரிதும் பாதிக்கிறது, ஏனெனில் α என்பது சமீபத்திய கண்காணிப்பின் எடையைக் குறிக்கிறது. இதன் பொருள் மாதிரியின் கடைசி அவதானிப்பு மிகவும் கணிக்கப்படும் போது ஒரு பெரிய α மதிப்பு ஒதுக்கப்பட வேண்டும். α 0 க்கு அருகில் இருந்தால், இது கடந்த கால முன்னறிவிப்பில் கிட்டத்தட்ட முழுமையான நம்பிக்கை மற்றும் சமீபத்திய அவதானிப்பைப் புறக்கணிப்பதைக் குறிக்கிறது.

விக்டர் ஒரு சிக்கலை எதிர்கொண்டார்: α இன் மதிப்பை எவ்வாறு தேர்வு செய்வது. மீண்டும், Find Solution கருவி இதற்கு உதவும். கண்டுபிடிக்க உகந்த மதிப்புα (அதாவது, முன்னறிவிப்பு வளைவு நேரத் தொடர் மதிப்புகளின் வளைவிலிருந்து குறைந்தது விலகும்), பின்வரும் படிகளைச் செய்யவும்.

1. கருவிகள் -> தீர்வைத் தேடு கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
2. திறக்கும் தீர்வு கண்டுபிடிப்பான் உரையாடல் பெட்டியில், இலக்கு செல் G16 ஐ அமைக்கவும் (எக்ஸ்போ தாளைப் பார்க்கவும்) அதன் மதிப்பு குறைந்தபட்சமாக இருக்க வேண்டும் என்பதைக் குறிப்பிடவும்.
3. மாற்ற வேண்டிய செல் செல் B1 என்பதைக் குறிப்பிடவும்.
4. B1 > 0 மற்றும் B1 கட்டுப்பாடுகளை உள்ளிடவும்< 1
5. ரன் பொத்தானைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம், படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள முடிவைப் பெறுவீர்கள். 8.

மீண்டும், எடையுள்ள நகரும் சராசரி முறையைப் போலவே, அனைத்து எடையையும் கடைசி கண்காணிப்புக்கு ஒதுக்குவதன் மூலம் சிறந்த முன்னறிவிப்பு பெறப்படும். எனவே, α இன் உகந்த மதிப்பு 1, முழுமையான விலகல்களின் சராசரி 6.82 (செல் G16) ஆகும். விக்டர் ஏற்கனவே பார்த்த ஒரு முன்னறிவிப்பைப் பெற்றார்.

அதிவேக ஸ்மூத்திங் முறையானது, நமக்கு விருப்பமான மாறி நிலையானதாக செயல்படும் சூழ்நிலைகளில் நன்றாக வேலை செய்கிறது, மேலும் நிலையான மதிப்பிலிருந்து அதன் விலகல்கள் சீரற்ற காரணிகளால் ஏற்படுகின்றன மற்றும் வழக்கமான இயல்புடையவை அல்ல. ஆனால்: அளவுரு α இன் மதிப்பைப் பொருட்படுத்தாமல், அதிவேக மிருதுவாக்கும் முறையானது சலிப்பான முறையில் அதிகரிக்கும் அல்லது ஏகபோகமாகக் குறையும் தரவைக் கணிக்க முடியாது (கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் எப்போதும் கவனிக்கப்பட்டதை விட குறைவாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ இருக்கும்). பருவகால மாற்றங்களைக் கொண்ட மாதிரியில் இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி திருப்திகரமான முன்னறிவிப்புகளைப் பெற முடியாது என்பதையும் காட்டலாம்.

புள்ளிவிவரத் தரவு ஒரே மாதிரியாக மாறினால் அல்லது பருவகால மாற்றங்களுக்கு உட்பட்டிருந்தால், சிறப்பு முன்னறிவிப்பு முறைகள் தேவை, அவை கீழே விவாதிக்கப்படும்.

ஹோல்ட் முறை (போக்குடன் கூடிய அதிவேக மிருதுவாக்கம்)

,

ஹோல்ட் முறையானது k நேர காலங்களை முன்னறிவிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. முறை, பார்க்க முடியும் என, இரண்டு அளவுருக்கள் α மற்றும் β பயன்படுத்துகிறது. இந்த அளவுருக்களின் மதிப்புகள் 0 முதல் 1 வரை இருக்கும். மாறி எல், நீண்ட கால மதிப்புகள் அல்லது நேரத் தொடர் தரவின் அடிப்படை மதிப்பைக் குறிக்கிறது. T மாறி ஒரு காலத்தில் மதிப்புகளில் சாத்தியமான அதிகரிப்பு அல்லது குறைவைக் குறிக்கிறது.

ஒரு புதிய உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த முறை எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் பார்ப்போம். ஸ்வெட்லானா ஒரு பெரிய தரகு நிறுவனத்தில் ஆய்வாளராக பணிபுரிகிறார். ஸ்டார்ட்அப் ஏர்லைன்ஸின் காலாண்டு அறிக்கைகளின் அடிப்படையில், அடுத்த காலாண்டிற்கான நிறுவனத்தின் வருவாயை அவர் கணிக்க விரும்புகிறார். கிடைக்கும் தரவு மற்றும் அதன் அடிப்படையில் கட்டப்பட்ட வரைபடம் Startup.xls பணிப்புத்தகத்தில் (படம் 9) அமைந்துள்ளது. தரவு தெளிவான போக்கைக் கொண்டிருப்பதைக் காணலாம் (கிட்டத்தட்ட ஏகபோகமாக அதிகரித்து வருகிறது). பதின்மூன்றாவது காலாண்டில் ஒரு பங்குக்கான வருவாயைக் கணிக்க ஸ்வெட்லானா ஹோல்ட் முறையைப் பயன்படுத்த விரும்புகிறார். இதைச் செய்ய, நீங்கள் L மற்றும் T க்கான ஆரம்ப மதிப்புகளை அமைக்க வேண்டும். தேர்வு செய்ய பல விருப்பங்கள் உள்ளன: 1) L என்பது முதல் காலாண்டிற்கான ஒரு பங்கின் வருவாய் மதிப்பு மற்றும் T = 0; 2) L என்பது 12 காலாண்டுகளுக்கான ஒரு பங்கின் சராசரி வருவாய்க்கு சமம் மற்றும் T என்பது அனைத்து 12 காலாண்டுகளுக்கான சராசரி மாற்றத்திற்கும் சமம். எல் மற்றும் டிக்கான ஆரம்ப மதிப்புகளுக்கு வேறு விருப்பங்கள் உள்ளன, ஆனால் ஸ்வெட்லானா முதல் விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுத்தார்.

சராசரி மதிப்பின் α மற்றும் β அளவுருக்களின் உகந்த மதிப்பைக் கண்டறிய, தீர்வு கண்டுபிடிப்பான் கருவியைப் பயன்படுத்த முடிவு செய்தார். முழுமையான தவறுகள்ஒரு சதவீதம் குறைவாக இருக்கும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் இந்த வழிமுறைகளைப் பின்பற்ற வேண்டும்.

கட்டளை சேவை -> தீர்வுக்கான தேடலைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

திறக்கும் தீர்வுக்கான தேடல் உரையாடல் பெட்டியில், செல் F18 ஐ இலக்கு கலமாக அமைத்து அதன் மதிப்பைக் குறைக்க வேண்டும் என்பதைக் குறிக்கவும்.

செல்களை மாற்றும் புலத்தில், செல்கள் B1:B2 வரம்பை உள்ளிடவும். B1:B2 > 0 மற்றும் B1:B2 கட்டுப்பாடுகளைச் சேர்க்கவும்< 1.

Execute பட்டனை கிளிக் செய்யவும்.

இதன் விளைவாக முன்னறிவிப்பு படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 10.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, உகந்த மதிப்புகள் α = 0.59 மற்றும் β = 0.42 ஆக மாறியது, சதவீதத்தில் சராசரி முழுமையான பிழைகள் 38% ஆகும்.

கணக்கியல் பருவகால மாற்றங்கள்

நேரத் தொடர் தரவுகளிலிருந்து முன்னறிவிக்கும் போது, ​​பருவகால மாற்றங்கள் ஒரு மாறியின் மதிப்புகளில் நிலையான காலகட்டத்துடன் கூடிய ஏற்ற இறக்கங்கள்.

உதாரணமாக, ஐஸ்கிரீம் விற்பனையை மாதவாரியாகப் பார்த்தால், வெப்பமான மாதங்களில் (வடக்கு அரைக்கோளத்தில் ஜூன் முதல் ஆகஸ்ட் வரை) அதிகமாக இருப்பதைக் காணலாம். உயர் நிலைகுளிர்காலத்தை விட விற்பனை, மற்றும் ஒவ்வொரு ஆண்டும். இங்கு பருவகால ஏற்ற இறக்கங்கள் 12 மாத காலத்தைக் கொண்டிருக்கின்றன. வாராந்திர அடிப்படையில் சேகரிக்கப்பட்ட தரவு பயன்படுத்தப்பட்டால், ஒவ்வொரு 52 வாரங்களுக்கும் பருவகால மாதிரியானது, நகரத்தின் வணிக மையத்தில் உள்ள ஹோட்டலில் ஒரே இரவில் தங்கியிருந்தவர்களின் வாராந்திர அறிக்கைகளை பகுப்பாய்வு செய்யும் செவ்வாய், புதன் மற்றும் வியாழன் இரவுகளில் அதிக எண்ணிக்கையிலான வாடிக்கையாளர்கள் எதிர்பார்க்கப்படுவார்கள் என்றும், சனி மற்றும் ஞாயிறு இரவுகளில் குறைந்த எண்ணிக்கையிலான வாடிக்கையாளர்கள் இருப்பார்கள் என்றும், வெள்ளி மற்றும் திங்கள் இரவுகளில் விருந்தினர்களின் சராசரி எண்ணிக்கை எதிர்பார்க்கப்படுகிறது என்றும் கூறினார். இந்த தரவு அமைப்பு வாடிக்கையாளர்களின் எண்ணிக்கையைக் காட்டுகிறது வெவ்வேறு நாட்கள்வாரங்கள், ஒவ்வொரு ஏழு நாட்களுக்கும் மீண்டும் செய்யப்படும்.

பருவகால மாற்றங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு முன்னறிவிப்பு செய்ய உங்களை அனுமதிக்கும் செயல்முறை பின்வரும் நான்கு படிகளைக் கொண்டுள்ளது

1) ஆரம்ப தரவுகளின் அடிப்படையில், பருவகால ஏற்ற இறக்கங்களின் அமைப்பு மற்றும் இந்த ஏற்ற இறக்கங்களின் காலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

3) பருவநிலை மாற்றப்பட்ட தரவுகளின் அடிப்படையில், சிறந்த முன்னறிவிப்பு செய்யப்படுகிறது.

4) இதன் விளைவாக வரும் முன்னறிவிப்பில் ஒரு பருவகால கூறு சேர்க்கப்படுகிறது.

ஒன்பது ஆண்டுகளாக அமெரிக்காவில் நிலக்கரி விற்பனை (ஆயிரக்கணக்கான டன்களில் அளவிடப்படுகிறது) பற்றிய தரவைப் பயன்படுத்தி இந்த அணுகுமுறையை விளக்குவோம், ஃபிராங்க் ஜில்லெட் நிலக்கரி சுரங்க நிறுவனத்தில் மேலாளராக உள்ளார் மற்றும் அடுத்த இரண்டு காலாண்டுகளுக்கு நிலக்கரி தேவையை கணிக்க வேண்டும். அவர் Coal.xls பணிப்புத்தகத்தில் முழு நிலக்கரி தொழிற்துறைக்கான தரவை உள்ளிட்டு, இந்தத் தரவின் அடிப்படையில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கினார் (படம் 11). முதல் மற்றும் நான்காவது காலாண்டுகளில் விற்பனை அளவுகள் சராசரியை விட அதிகமாக இருப்பதை வரைபடம் காட்டுகிறது ( குளிர்கால நேரம்ஆண்டு) மற்றும் இரண்டாம் மற்றும் மூன்றாம் காலாண்டுகளில் (வசந்த-கோடை மாதங்கள்) சராசரிக்கும் குறைவானது.

பருவகால கூறுகளை விலக்குதல்

முதலில், பருவகால மாற்றங்களின் ஒரு காலகட்டத்திற்கான அனைத்து விலகல்களின் சராசரியை நீங்கள் கணக்கிட வேண்டும். ஒரு வருடத்திற்குள் பருவகால கூறுகளை அகற்ற, நான்கு காலங்களுக்கு (காலாண்டுகள்) தரவு பயன்படுத்தப்படுகிறது. முழு நேரத் தொடரிலிருந்து பருவகால கூறுகளை விலக்க, T முனைகளின் மீது நகரும் சராசரிகளின் வரிசை கணக்கிடப்படுகிறது, அங்கு T என்பது தேவையான கணக்கீடுகளைச் செய்ய, C மற்றும் D நெடுவரிசைகளைப் பயன்படுத்தியது படம். கீழே. நெடுவரிசை C ஆனது நெடுவரிசை B இல் உள்ள தரவின் அடிப்படையில் 4-முனை நகரும் சராசரியைக் கொண்டுள்ளது.

இப்போது இந்த மதிப்புகள் கணக்கிடப்பட்ட தரவு வரிசையின் நடுப்புள்ளிகளுக்கு விளைவாக நகரும் சராசரி மதிப்புகளை ஒதுக்க வேண்டும். இந்த செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது மையப்படுத்துதல்மதிப்புகள். T ஒற்றைப்படை எனில், நகரும் சராசரியின் முதல் மதிப்பு (முதலில் இருந்து மதிப்புகளின் சராசரி டி-புள்ளி) (T + 1)/2 புள்ளிக்கு ஒதுக்கப்பட வேண்டும் (உதாரணமாக, T = 7 எனில், முதல் நகரும் சராசரியானது நான்காவது புள்ளிக்கு ஒதுக்கப்படும்). இதேபோல், வினாடியில் இருந்து (T + 1) வது புள்ளி வரையிலான மதிப்புகளின் சராசரியானது (T + 3)/2 புள்ளியில் மையப்படுத்தப்படுகிறது. -1))/2.

T சமமாக இருந்தால், பரிசீலனையில் உள்ளதைப் போல, பணி சற்று சிக்கலானதாகிறது, ஏனெனில் இங்கே மைய (நடுத்தர) புள்ளிகள் நகரும் சராசரி மதிப்பு கணக்கிடப்பட்ட புள்ளிகளுக்கு இடையில் அமைந்துள்ளன. எனவே, மூன்றாவது புள்ளிக்கான மைய மதிப்பு முதல் மற்றும் இரண்டாவது நகரும் சராசரி மதிப்புகளின் சராசரியாக கணக்கிடப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, மையப்படுத்தப்பட்ட நெடுவரிசை D இல் உள்ள முதல் எண் படம். 12, இடதுபுறத்தில் சமம் (1613 + 1594)/2 = 1603. படத்தில். படம் 13 அசல் தரவு மற்றும் மையப்படுத்தப்பட்ட சராசரிகளின் வரைபடங்களைக் காட்டுகிறது.

அடுத்து, தரவு புள்ளிகளின் மதிப்புகளின் விகிதத்தை மையப்படுத்தப்பட்ட வழிமுறைகளின் தொடர்புடைய மதிப்புகளுக்குக் காண்கிறோம். தரவு வரிசையின் தொடக்கத்திலும் முடிவிலும் உள்ள புள்ளிகள் தொடர்புடைய மையமான வழிமுறைகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்பதால் (நெடுவரிசை D இல் முதல் மற்றும் கடைசி மதிப்புகளைப் பார்க்கவும்), இந்த புள்ளிகள் பாதிக்கப்படாது. இந்த விகிதங்கள் மையப்படுத்தப்பட்ட வழிமுறைகளால் வரையறுக்கப்பட்ட நிலையான மட்டத்திலிருந்து தரவு மதிப்புகள் எந்த அளவிற்கு விலகுகின்றன என்பதைக் குறிக்கின்றன. மூன்றாவது காலாண்டுகளுக்கான விகித மதிப்புகள் 1 க்கும் குறைவாகவும், நான்காவது காலாண்டில் அவை 1 ஐ விட அதிகமாகவும் இருப்பதை நினைவில் கொள்க.

இந்த உறவுகள் பருவகால குறியீடுகளை உருவாக்குவதற்கான அடிப்படையாகும். அவற்றைக் கணக்கிட, கணக்கிடப்பட்ட விகிதங்கள் படம் 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி காலாண்டால் தொகுக்கப்படுகின்றன. G-O நெடுவரிசைகளில் 15.

பின்னர் ஒவ்வொரு காலாண்டிற்கான விகிதங்களின் சராசரி மதிப்புகள் காணப்படுகின்றன (படம் 15 இல் நெடுவரிசை E). எடுத்துக்காட்டாக, முதல் காலாண்டிற்கான அனைத்து விகிதங்களின் சராசரி 1.108 ஆகும். இந்த மதிப்பு முதல் காலாண்டிற்கான பருவகால குறியீடாகும், இதன் அடிப்படையில் முதல் காலாண்டிற்கான நிலக்கரி விற்பனையின் அளவு சராசரி ஆண்டு விற்பனை அளவின் 110.8% என்று முடிவு செய்யலாம்.

பருவகால அட்டவணைஒரு பருவத்துடன் தொடர்புடைய தரவுகளின் சராசரி விகிதமாகும் (இந்நிலையில், பருவம் காலாண்டாகும்) அனைத்து தரவுகளுக்கும் ஆகும். பருவகால குறியீடு 1 ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், இந்த பருவத்திற்கான குறிகாட்டிகள் ஆண்டின் சராசரியை விட அதிகமாக இருக்கும், அதேபோல், பருவகால குறியீடு 1 க்கு கீழே இருந்தால், பருவத்திற்கான குறிகாட்டிகள் ஆண்டின் சராசரியை விட குறைவாக இருக்கும்.

இறுதியாக, மூலத் தரவிலிருந்து பருவகால கூறுகளை அகற்ற, நீங்கள் மூல தரவு மதிப்புகளை பொருத்தமான பருவகால குறியீட்டால் வகுக்க வேண்டும். இந்த செயல்பாட்டின் முடிவுகள் F மற்றும் G நெடுவரிசைகளில் காட்டப்பட்டுள்ளன (படம் 16). பருவகால கூறுகளைக் கொண்டிருக்காத தரவுகளின் வரைபடம் படம். 17.

முன்னறிவிப்பு

பருவகால கூறுகள் விலக்கப்பட்ட தரவுகளின் அடிப்படையில் ஒரு முன்னறிவிப்பு செய்யப்படுகிறது. இதைச் செய்ய, தரவு நடத்தையின் தன்மையை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளும் பொருத்தமான முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது (எடுத்துக்காட்டாக, தரவு ஒரு போக்கு அல்லது ஒப்பீட்டளவில் நிலையானது). இந்த எடுத்துக்காட்டில், முன்னறிவிப்பு எளிய அதிவேக மென்மையாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. அளவுரு α இன் உகந்த மதிப்பு தீர்வு தேடல் கருவியைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்படுகிறது. விலக்கப்பட்ட பருவகால கூறுகளுடன் முன்னறிவிப்பு மற்றும் உண்மையான தரவுகளின் வரைபடம் படம். 18.

பருவகால கட்டமைப்பை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது

இப்போது நாம் விளைந்த முன்னறிவிப்பில் (1726.5) பருவகால கூறுகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். இதைச் செய்ய, 1.108 இன் முதல் காலாண்டிற்கான பருவகால குறியீட்டால் 1726 ஐ பெருக்கவும், இதன் விளைவாக 1912 இன் மதிப்பு கிடைக்கும். இதே போன்ற செயல்பாடு(பருவகால குறியீட்டு எண் 0.784 ஆல் 1726 ஐப் பெருக்குவது) 1353 க்கு சமமான இரண்டாவது காலாண்டிற்கான முன்னறிவிப்பைக் கொடுக்கும். இதன் விளைவாக வரும் முன்னறிவிப்புடன் பருவகால கட்டமைப்பைச் சேர்ப்பதன் விளைவாக படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 19.

பணி விருப்பங்கள்:

பிரச்சனை 1

ஒரு நேரத் தொடர் கொடுக்கப்பட்டது

1. x = x(t) வரைபடத்தை வரையவும்.

1. ஒரு எளிய 4-முனை நகரும் சராசரியைப் பயன்படுத்தி, நேரம் 11 இல் தேவையை முன்னறிவிக்கவும்.
2. இந்தத் தரவுகளுக்கு இந்த முன்கணிப்பு முறை பொருத்தமானதா இல்லையா? ஏன்?
3. குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி தரவைப் பொருத்த ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டைப் பொருத்தவும்.

பிரச்சனை 2

ஸ்டார்ட்அப் ஏர்லைன்ஸ் வருவாய் முன்னறிவிப்பு மாதிரியைப் (Startup.xls) பயன்படுத்தி, இயக்கவும்:

பிரச்சனை 3

நேரத் தொடருக்கு

செய்ய:

1. 4 முனைகளின் எடையுள்ள நகரும் சராசரியைப் பயன்படுத்துதல் மற்றும் 4/10, 3/10, 2/10, 1/10 ஆகியவற்றின் எடைகளை ஒதுக்குதல், 11வது நேரப் புள்ளியில் முன்னறிவிப்பு தேவை. சமீபத்திய அவதானிப்புகளுக்கு அதிக எடை ஒதுக்கப்பட வேண்டும்.
2. இந்த தோராயமானது ஒரு எளிய 4-முடிச்சு நகரும் சராசரியை விட உயர்ந்ததா? ஏன்?
3. முழுமையான விலகல்களின் சராசரியைக் கண்டறியவும்.
4. சிறந்த முனை எடையைக் கண்டறிய Find Solution கருவியைப் பயன்படுத்தவும். தோராய பிழை எவ்வளவு குறைக்கப்பட்டுள்ளது?
5. முன்னறிவிப்புக்கு அதிவேக மென்மையான முறையைப் பயன்படுத்தவும். பயன்படுத்தப்படும் முறைகளில் எது சிறந்த விளைவை அளிக்கிறது?

பிரச்சனை 4

நேர வரிசையை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்

1. 5-13 நேரங்களில் முன்னறிவிப்பைப் பெற, 4-முடிச்சு எடையுள்ள நகரும் சராசரி முறையைப் பயன்படுத்தவும், எடைகள் 4/10, 3/10, 2/10, 1/10 ஆகியவற்றை ஒதுக்கவும். சமீபத்திய அவதானிப்புகளுக்கு அதிக எடை ஒதுக்கப்பட வேண்டும்.
2. முழுமையான விலகல்களின் சராசரியைக் கண்டறியவும்.
3. இந்த தோராயமானது 4-முடிச்சு எளிய நகரும் சராசரி மாதிரியை விட உயர்ந்தது என்று நினைக்கிறீர்களா? ஏன்?
4. சிறந்த முனை எடையைக் கண்டறிய Find Solution கருவியைப் பயன்படுத்தவும். பிழை மதிப்பை எவ்வளவு குறைக்க முடிந்தது?
5. முன்னறிவிப்புக்கு அதிவேக மென்மையான முறையைப் பயன்படுத்தவும். எந்த முறை சிறந்த பலனைத் தரும்?

பிரச்சனை 5

ஒரு நேரத் தொடர் கொடுக்கப்பட்டது

பிரச்சனை 7

மளிகைக் கடைகளின் சங்கிலியைக் கொண்ட ஒரு சிறிய வளரும் நிறுவனத்தின் சந்தைப்படுத்தல் மேலாளர், மிகவும் இலாபகரமான கடையின் முழு காலத்திற்கும் விற்பனை அளவுகள் பற்றிய தகவல்களைக் கொண்டுள்ளார் (அட்டவணையைப் பார்க்கவும்).

ஒரு எளிய 3-முனை நகரும் சராசரியைப் பயன்படுத்தி, முனைகள் 4 முதல் 11 வரையிலான மதிப்புகளைக் கணிக்கவும்.

3 முனைகளின் எடையுள்ள நகரும் சராசரியைப் பயன்படுத்தி, முனைகள் 4 முதல் 11 வரை உள்ள மதிப்புகளைக் கணிக்கவும். உகந்த எடைகளைத் தீர்மானிக்க Find Solution கருவியைப் பயன்படுத்தவும்.

முனைகள் 2-11 இல் உள்ள மதிப்புகளைக் கணிக்க அதிவேக மென்மையாக்கத்தைப் பயன்படுத்தவும். Find Solution கருவியைப் பயன்படுத்தி அளவுரு αக்கான உகந்த மதிப்பைத் தீர்மானிக்கவும்.

பெறப்பட்ட கணிப்புகளில் எது மிகவும் துல்லியமானது மற்றும் ஏன்?

பிரச்சனை 8

ஒரு நேரத் தொடர் கொடுக்கப்பட்டது

1. இந்த நேரத் தொடரின் வரைபடத்தைத் திட்டமிடுங்கள். நேர் கோடு பிரிவுகளுடன் புள்ளிகளை இணைக்கவும்.
2. 4 முனைகளின் எளிய நகரும் சராசரியைப் பயன்படுத்தி, கணுக்களின் தேவை 5–13 என்று கணிக்கவும்.
3. முழுமையான விலகல்களின் சராசரியைக் கண்டறியவும்.
4. பயன்படுத்துவது உத்தமம் இந்த முறைவழங்கப்பட்ட தரவுக்கான கணிப்புகள்?
5. இந்த தோராயமானது ஒரு எளிய 3-முடிச்சு நகரும் சராசரியை விட உயர்ந்ததா? ஏன்?
6. தரவுகளிலிருந்து நேரியல் மற்றும் இருபடிப் போக்கை உருவாக்கவும்.
7. முன்னறிவிப்புக்கு அதிவேக மென்மையான முறையைப் பயன்படுத்தவும். பயன்படுத்தப்படும் முறைகளில் எது சிறந்த விளைவை அளிக்கிறது?

பிரச்சனை 10

Business_Week.xls பணிப்புத்தகம், 43 மாதங்களுக்கான மாதாந்திர ஆட்டோமொபைல் விற்பனை குறித்த பிசினஸ் வீக் இதழிலிருந்து தரவைக் காட்டுகிறது.

1. இந்தத் தரவுகளிலிருந்து பருவகால கூறுகளை அகற்றவும்.
2. வரையறுக்கவும் சிறந்த முறைகிடைக்கக்கூடிய தரவுகளுக்கான முன்னறிவிப்பு.
3. 44வது காலகட்டத்திற்கான முன்னறிவிப்பு என்ன?

பிரச்சனை 11

1. எளிய திட்டம்முன்னறிவிப்பு, அங்கு முந்தைய வாரத்தின் மதிப்பு அடுத்த வாரத்திற்கான முன்னறிவிப்பாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.
2. நகரும் சராசரி முறை (உங்கள் விருப்பப்படி முனைகளின் எண்ணிக்கையுடன்). பலவற்றைப் பயன்படுத்த முயற்சிக்கவும் வெவ்வேறு அர்த்தங்கள்முனைகள்

பிரச்சனை 12

Bank.xls பணிப்புத்தகம் வங்கியின் செயல்திறன் குறிகாட்டிகளைக் காட்டுகிறது. இந்த நேரத் தொடரின் மதிப்புகளைக் கணிக்க பின்வரும் முறைகளைக் கவனியுங்கள்.

முந்தைய அனைத்து வாரங்களுக்கான குறிகாட்டியின் சராசரி மதிப்பு முன்னறிவிப்பாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

எடையுள்ள நகரும் சராசரி முறை (உங்கள் விருப்பப்படி முனைகளின் எண்ணிக்கையுடன்). பல்வேறு முனை மதிப்புகளைப் பயன்படுத்த முயற்சிக்கவும். உகந்த எடைகளைத் தீர்மானிக்க, தீர்வு கண்டுபிடி கருவியைப் பயன்படுத்தவும்.

அதிவேக மென்மையாக்கும் முறை. தீர்வு கண்டுபிடிப்பான் கருவியைப் பயன்படுத்தி அளவுரு α இன் உகந்த மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

இந்த நேரத் தொடரின் மதிப்புகளைக் கணிக்க மேலே பரிந்துரைக்கப்பட்ட முன்கணிப்பு முறைகளில் எதைப் பரிந்துரைக்கிறீர்கள்?

இலக்கியம்

தொடர்புடைய தகவல்கள்.

ஒரு எளிய மற்றும் தர்க்கரீதியாக தெளிவான நேரத் தொடர் மாதிரி உள்ளது அடுத்த பார்வை:

Y t = b + e t

y, = b + r„ (11.5)

b என்பது மாறிலி, e என்பது சீரற்ற பிழை. b மாறிலி ஒவ்வொரு நேர இடைவெளியிலும் ஒப்பீட்டளவில் நிலையானது, ஆனால் காலப்போக்கில் மெதுவாகவும் மாறலாம். தரவுகளிலிருந்து b இன் மதிப்பைப் பிரித்தெடுப்பதற்கான ஒரு உள்ளுணர்வு வழி, நகரும் சராசரி ஸ்மூத்திங்கைப் பயன்படுத்துவதாகும், இதில் சமீபத்திய அவதானிப்புகளுக்கு அடுத்தது முதல் கடைசி வரை அதிக எடைகள் வழங்கப்படுகின்றன, இரண்டாவது முதல் கடைசி வரை அதிக எடைகள் வழங்கப்படுகின்றன. இரண்டாவது முதல் கடைசி வரை, மற்றும் பல. எளிய அதிவேக ஸ்மூத்திங் சரியாக இப்படி வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. இங்கே, அதிவேகமாகக் குறையும் எடைகள் பழைய அவதானிப்புகளுக்கு ஒதுக்கப்படுகின்றன, மேலும் நகரும் சராசரியைப் போலல்லாமல், தொடரின் அனைத்து முந்தைய அவதானிப்புகளும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன, மேலும் ஒரு குறிப்பிட்ட சாளரத்திற்குள் விழுந்தவை மட்டுமல்ல. எளிய அதிவேக மென்மையாக்கத்திற்கான சரியான சூத்திரம்:

S t = a y t + (1 - a) S t -1

இந்த சூத்திரம் மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்தப்படும் போது, ​​ஒவ்வொரு புதிய மென்மையாக்கப்பட்ட மதிப்பு (இது ஒரு முன்னறிவிப்பு) தற்போதைய கண்காணிப்பு மற்றும் சீரான தொடரின் எடை சராசரியாக கணக்கிடப்படுகிறது. வெளிப்படையாக, மென்மையான முடிவு அளவுரு a ஐப் பொறுத்தது . a 1 என்றால், முந்தைய அவதானிப்புகள் முற்றிலும் புறக்கணிக்கப்படும். a 0 என்றால், தற்போதைய அவதானிப்புகள் புறக்கணிக்கப்படும். 0 மற்றும் 1 இடையே உள்ள மதிப்புகள் இடைநிலை முடிவுகளை அளிக்கின்றன. அனுபவ ஆராய்ச்சிஎளிமையான அதிவேக மென்மையாக்கம் பெரும்பாலும் மிகவும் துல்லியமான முன்னறிவிப்பை அளிக்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது.

நடைமுறையில், வழக்கமாக 0.30 க்கும் குறைவாக எடுக்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், 0.30 க்கும் அதிகமானதைத் தேர்ந்தெடுப்பது சில நேரங்களில் மிகவும் துல்லியமான கணிப்பைக் கொடுக்கிறது. பொதுவான பரிந்துரைகளைப் பயன்படுத்துவதை விட உண்மையான தரவைப் பயன்படுத்துவதன் உகந்த மதிப்பை மதிப்பிடுவது இன்னும் சிறந்தது என்பதே இதன் பொருள்.

நடைமுறையில் உகந்த அளவுருவழுவழுப்பானது பெரும்பாலும் கட்டம் தேடல் முறையைப் பயன்படுத்தி காணப்படுகிறது. அளவுரு மதிப்புகளின் சாத்தியமான வரம்பு ஒரு குறிப்பிட்ட படியுடன் ஒரு கட்டமாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, a = 0.1 இலிருந்து a = 0.9 வரையிலான மதிப்புகளின் கட்டத்தை 0.1 இன் படியுடன் கருதுங்கள். பின்னர் a இன் மதிப்பு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, எச்சங்களின் சதுரங்களின் (அல்லது சராசரி சதுரங்கள்) கூட்டுத்தொகை (கவனிக்கப்படும் மதிப்புகள் மைனஸ் படி முன்னோக்கி கணிப்புகள்) குறைவாக இருக்கும்.

மைக்ரோசாப்ட் எக்செல்ஒரு செயல்பாடு உள்ளது அதிவேக ஸ்மூத்திங்(எக்ஸ்போனன்ஷியல் ஸ்மூத்திங்), இது பொதுவாக எளிய அதிவேக ஸ்மூத்திங் முறையின் அடிப்படையில் அனுபவ நேரத் தொடரின் நிலைகளை மென்மையாக்கப் பயன்படுகிறது. இந்தச் செயல்பாட்டை அழைக்க, மெனு பட்டியில் உள்ள Tools Þ Data Analysis கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். தரவு பகுப்பாய்வு சாளரம் திரையில் திறக்கும், அதில் நீங்கள் அதிவேக ஸ்மூத்திங் மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். இது எக்ஸ்போனென்ஷியல் ஸ்மூத்திங் டயலாக் பாக்ஸ் தோன்றும்.

அதிவேக ஸ்மூத்திங் உரையாடல் பெட்டி மேலே விவாதிக்கப்பட்ட நகரும் சராசரி உரையாடல் பெட்டியின் அதே அளவுருக்களை அமைக்கிறது.

1. உள்ளீட்டு வரம்பு - ஆய்வு செய்யப்படும் அளவுருவின் மதிப்புகளைக் கொண்ட கலங்களின் வரம்பு இந்த புலத்தில் உள்ளிடப்பட்டுள்ளது.

2. லேபிள்கள் - இந்த தேர்வுப்பெட்டி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால்
உள்ளீட்டு வரம்பில் முதல் வரிசையில் (நெடுவரிசை) தலைப்பு உள்ளது. தலைப்பு இல்லை என்றால், தேர்வுப்பெட்டி அழிக்கப்பட வேண்டும். இந்த வழக்கில், வெளியீட்டு வரம்பு தரவுக்கு நிலையான பெயர்கள் தானாகவே உருவாக்கப்படும்.

3. டேம்பிங் காரணி - தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அதிவேக மென்மையான குணகம் a இன் மதிப்பு இந்த புலத்தில் உள்ளிடப்பட்டுள்ளது. முன்னிருப்பாக, a = 0.3 மதிப்பை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

4. வெளியீட்டு விருப்பங்கள் - இந்தக் குழுவில், வெளியீட்டு வரம்பு புலத்தில் உள்ள வெளியீட்டுத் தரவுக்கான கலங்களின் வரம்பைக் குறிப்பிடுவதுடன், விளக்கப்பட வெளியீட்டு விருப்பத்தைச் சரிபார்த்து, நிலையான பிழைகளைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் விளக்கப்படம் தானாக உருவாக்கப்படும்படியும் நீங்கள் கோரலாம். நீங்கள் நிலையான பிழை விருப்பத்தை சரிபார்க்க வேண்டும்.

பணி 2.பயன்படுத்துவதன் மூலம் மைக்ரோசாப்ட் நிரல்கள்எக்செல், எக்ஸ்போனென்ஷியல் ஸ்மூத்திங் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, பணி 1 இன் வெளியீட்டுத் தரவின் அடிப்படையில், மென்மையான வெளியீட்டு நிலைகள் மற்றும் நிலையான பிழைகளைக் கணக்கிடுகிறது. பின்னர் ஒரு விளக்கப்படத்தைப் பயன்படுத்தி உண்மையான மற்றும் முன்னறிவிப்பு தரவை வழங்கவும். குறிப்பு: பணி 1 இல் பூர்த்தி செய்யப்பட்ட அட்டவணை மற்றும் வரைபடத்தை நீங்கள் பெற வேண்டும், ஆனால் வெவ்வேறு சீரான நிலைகள் மற்றும் நிலையான பிழைகளுடன்.

பகுப்பாய்வு சீரமைப்பு முறை

நேரத் தொடரின் தத்துவார்த்த மதிப்புகள் t நேரத்தில் தொடர்புடைய பகுப்பாய்வு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன.

கோட்பாட்டு (கணக்கிடப்பட்ட) மதிப்புகளின் நிர்ணயம் போதுமானது என்று அழைக்கப்படுவதன் அடிப்படையில் செய்யப்படுகிறது கணித மாதிரி, இது நேரத் தொடரின் வளர்ச்சியின் முக்கிய போக்கை சிறப்பாக பிரதிபலிக்கிறது.

வளர்ச்சிப் போக்கை வெளிப்படுத்தும் எளிய மாதிரிகள் (சூத்திரங்கள்) பின்வருமாறு:

நேரியல் செயல்பாடு, இதன் வரைபடம் ஒரு நேர் கோடு:

அதிவேக செயல்பாடு:

Y t = a 0 * a 1 t

இரண்டாம் வரிசை ஆற்றல் செயல்பாடு, அதன் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும்:

Y t = a 0 + a 1 * t + a 2 * t 2

மடக்கை செயல்பாடு:

Y t = a 0 + a 1 * ln டி

செயல்பாட்டு அளவுருக்களின் கணக்கீடு வழக்கமாக குறைந்தபட்ச சதுர முறையைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது, இதில் கோட்பாட்டு மற்றும் அனுபவ நிலைகளுக்கு இடையிலான சதுர விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையின் குறைந்தபட்ச புள்ளி ஒரு தீர்வாக எடுக்கப்படுகிறது:

சீரமைக்கப்பட்ட (கணக்கிடப்பட்ட) நிலைகள் எங்கே, மற்றும் Yt என்பது உண்மையான நிலைகள்.

இந்த நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்யும் சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள் அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் மூலம் கண்டறியலாம் சாதாரண சமன்பாடுகள். கண்டுபிடிக்கப்பட்ட போக்கு சமன்பாட்டின் அடிப்படையில், சீரமைக்கப்பட்ட நிலைகள் கணக்கிடப்படுகின்றன.

நேரான சீரமைப்புமுழுமையான அதிகரிப்பு நடைமுறையில் நிலையானதாக இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது. நிலைகள் மாறும்போது எண்கணித முன்னேற்றம்(அல்லது அதற்கு அருகில்).

அதிவேக செயல்பாட்டின் மூலம் சீரமைப்புஇந்தத் தொடர் வடிவியல் தொழிலில் வளர்ச்சியைப் பிரதிபலிக்கும் போது பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது. சங்கிலி வளர்ச்சி குணகங்கள் நடைமுறையில் நிலையானவை.

சக்தி செயல்பாட்டின் மூலம் சீரமைப்பு(இரண்டாம்-வரிசை பரவளையம்) நிலையான சங்கிலி வளர்ச்சி விகிதங்களுடன் இயக்கவியல் தொடர் மாறும்போது பயன்படுத்தப்படுகிறது.

மூலம் சீரமைக்கவும் மடக்கை செயல்பாடு காலத்தின் முடிவில் வளர்ச்சியின் மந்தநிலையுடன் தொடர் வளர்ச்சியைப் பிரதிபலிக்கும் போது பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது. நேரத் தொடரின் இறுதி நிலைகளில் அதிகரிப்பு பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் போது.

கணக்கிடப்பட்ட அளவுருக்களைப் பயன்படுத்தி, செயல்பாட்டின் ஒரு போக்கு மாதிரி ஒருங்கிணைக்கப்படுகிறது, அதாவது. a 0 , a 1 , a ,2 மதிப்புகளைப் பெறுதல் மற்றும் அவற்றை விரும்பிய சமன்பாட்டில் மாற்றுதல்.

பகுப்பாய்வு நிலைகளின் கணக்கீடுகளின் சரியான தன்மையை பின்வரும் நிபந்தனையைப் பயன்படுத்தி சரிபார்க்கலாம்: மதிப்புகளின் தொகை அனுபவ தொடர்சீரமைக்கப்பட்ட தொடரின் கணக்கிடப்பட்ட நிலைகளின் கூட்டுத்தொகையுடன் பொருந்த வேண்டும். இந்த வழக்கில், கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகளின் ரவுண்டிங் காரணமாக கணக்கீடுகளில் ஒரு சிறிய பிழை ஏற்படலாம்:

போக்கு மாதிரியின் துல்லியத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, தீர்மானிக்கும் குணகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

போக்கு மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட கோட்பாட்டு தரவுகளின் சிதறல் எங்கே, மற்றும் அனுபவ தரவுகளின் சிதறல் ஆகும்.

போக்கு மாதிரி ஆய்வு செய்யப்படும் செயல்முறைக்கு போதுமானது மற்றும் அதன் வளர்ச்சியின் போக்கை R2 மதிப்புகள் 1 க்கு அருகில் பிரதிபலிக்கிறது.

மிகவும் போதுமான மாதிரியைத் தேர்ந்தெடுத்த பிறகு, நீங்கள் எந்த காலத்திற்கும் ஒரு முன்னறிவிப்பை செய்யலாம். முன்னறிவிப்புகளைச் செய்யும்போது, ​​​​அவை ஒரு புள்ளி மதிப்பீட்டைக் கொண்டு செயல்படவில்லை, ஆனால் ஒரு இடைவெளி மதிப்பீட்டைக் கொண்டு, முன்னறிவிப்பின் நம்பிக்கை இடைவெளிகள் என்று அழைக்கப்படுவதைத் தீர்மானிக்கின்றன. நம்பிக்கை இடைவெளியின் மதிப்பு தீர்மானிக்கப்படுகிறது பொதுவான பார்வைபின்வருமாறு:

சராசரி எங்கே நிலையான விலகல்போக்கில் இருந்து; t a -முக்கியத்துவ மட்டத்தில் மாணவர்களின் டி-டெஸ்டின் அட்டவணை மதிப்பு அ, இது முக்கியத்துவ அளவைப் பொறுத்தது அ(%) மற்றும் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை k = n- டி.மதிப்பு சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

டைனமிக் தொடரின் நிலைகளின் உண்மையான மற்றும் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகள் எங்கே மற்றும் உள்ளன; ப -வரிசை நிலைகளின் எண்ணிக்கை; டி- போக்கு சமன்பாட்டில் உள்ள அளவுருக்களின் எண்ணிக்கை (நேராகக் கோடு சமன்பாட்டிற்கு டி - 2, 2வது வரிசை பரவளைய சமன்பாட்டிற்கு t = 3).

பிறகு தேவையான கணக்கீடுகள்ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுடன் கணிக்கப்பட்ட மதிப்பு இருக்கும் இடைவெளி தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் பயன்படுத்தி, போக்கு மாதிரிகளை உருவாக்குவது மிகவும் எளிது. முதலில், அனுபவ நேரத் தொடரை பின்வரும் விளக்கப்பட வகைகளில் ஒன்றாகக் காண்பிக்கவும்: ஹிஸ்டோகிராம், பார் விளக்கப்படம், வரி விளக்கப்படம், சிதறல் விளக்கப்படம், பகுதி விளக்கப்படம், பின்னர் விளக்கப்படத்தில் உள்ள தரவு குறிப்பான்களில் ஒன்றில் வலது கிளிக் செய்யவும். இதன் விளைவாக, நேரத் தொடரே விளக்கப்படத்தில் முன்னிலைப்படுத்தப்படும், மேலும் ஒரு சூழல் மெனு திரையில் திறக்கப்படும். இந்த மெனுவிலிருந்து, Add Trendline கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். Add Trendline உரையாடல் பெட்டி காட்டப்படும்.

இந்த உரையாடல் பெட்டியின் வகை தாவலில், விரும்பிய போக்கு வகையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்:

1. நேரியல் (Linear);

2. மடக்கை;

3. பல்லுறுப்புக்கோவை, 2 வது முதல் 6 வது பட்டம் உள்ளடக்கிய (Polinomial);

4. சக்தி (பவர்);

5. அதிவேக;

6. நகரும் சராசரி, 2 முதல் 15 வரையிலான சீரான காலத்தைக் குறிக்கிறது (நகரும் சராசரி).

இந்த உரையாடல் பெட்டியின் விருப்பங்கள் தாவல் கூடுதல் போக்கு விருப்பங்களை அமைக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.

1. டிரெண்ட்லைன் பெயர் - இந்தக் குழுவில், நேரத் தொடரை மென்மையாக்கப் பயன்படுத்தப்படும் செயல்பாட்டைக் குறிக்க, விளக்கப்படத்தில் காட்டப்படும் பெயரைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். பின்வரும் விருப்பங்கள் சாத்தியம்:

♦ தானியங்கு—இந்த ஸ்விட்ச் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் தானாகவே லீனியர் போன்ற தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட போக்கு வகையின் அடிப்படையில் ஒரு ட்ரெண்ட் ஸ்மூத்திங் ஃபங்ஷன் பெயரை உருவாக்குகிறது.

♦ தனிப்பயன் - இந்த நிலைக்கு நீங்கள் சுவிட்சை அமைக்கும் போது, ​​வலதுபுறத்தில் உள்ள புலத்தில் 256 எழுத்துகள் வரையிலான போக்குச் செயல்பாட்டிற்கு உங்கள் சொந்த பெயரை உள்ளிடலாம்.

2. முன்னறிவிப்பு - இந்தக் குழுவில் நீங்கள் எத்தனை காலகட்டங்களை முன்னோக்கி (முன்னோக்கிப் புலம்) எதிர்காலத்தில் போக்குக் கோட்டைக் காட்ட விரும்புகிறீர்கள் மற்றும் எத்தனை காலகட்டங்கள் பின்னோக்கி (பின்னோக்கிப் புலம்) கடந்த காலத்திற்கு (இந்தப் புலங்கள்) போக்கைக் காட்ட விரும்புகிறீர்கள் என்பதைக் குறிப்பிடலாம். நகரும் சராசரி பயன்முறையில் கிடைக்காது ).

3. செட் இன்டர்செப்ட் (ஒரு புள்ளியில் Y அச்சுடன் வளைவின் குறுக்குவெட்டு) - இந்த விருப்பத் தேர்வுப்பெட்டி மற்றும் வலதுபுறத்தில் அமைந்துள்ள உள்ளீட்டு புலம் Y அச்சை எந்தப் புள்ளியில் போக்குக் கோடு வெட்ட வேண்டும் என்பதை நேரடியாகக் குறிப்பிட அனுமதிக்கிறது (இந்த புலங்கள் எல்லா முறைகளுக்கும் கிடைக்காது).

4. விளக்கப்படத்தில் காட்சி சமன்பாடு - இந்த விருப்பத்தை சரிபார்க்கும் போது, ​​சீரான போக்கு வரியை விவரிக்கும் சமன்பாடு விளக்கப்படத்தில் காட்டப்படும்.

5. விளக்கப்படத்தில் R ஸ்கொயர் மதிப்பைக் காட்டு R 2) -இந்த விருப்ப தேர்வுப்பெட்டி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், நிர்ணய குணகத்தின் மதிப்பு வரைபடத்தில் காட்டப்படும்.

நேரத் தொடர் வரைபடத்தில் போக்குக் கோட்டுடன் பிழைப் பட்டிகளும் காட்டப்படலாம். பிழைப் பட்டிகளைச் செருக, நீங்கள் ஒரு தரவுத் தொடரைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும், அதன் மீது வலது கிளிக் செய்து, திறக்கும் சூழல் மெனுவிலிருந்து வடிவமைப்பு தரவுத் தொடர் கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். Format Data Series உரையாடல் பெட்டி திறக்கும், அதில் Y Error Bars தாவலைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.

இந்த தாவலில், பிழை அளவு சுவிட்சைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் பட்டைகளின் வகை மற்றும் பிழையின் வகையைப் பொறுத்து அவற்றின் கணக்கீட்டிற்கான விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

1. நிலையான மதிப்பு - சுவிட்ச் இந்த நிலைக்கு அமைக்கப்பட்டால், வலதுபுறத்தில் உள்ள எதிர் புலத்தில் குறிப்பிடப்பட்ட நிலையான மதிப்பு அனுமதிக்கப்பட்ட பிழை மதிப்பாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது;

2. சதவீதம் - சுவிட்ச் இந்த நிலைக்கு அமைக்கப்படும் போது, ​​ஒவ்வொரு தரவு புள்ளிக்கும் அனுமதிக்கப்பட்ட விலகல் வலதுபுறத்தில் உள்ள எதிர் புலத்தில் குறிப்பிடப்பட்ட சதவீத மதிப்பின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகிறது;

3. நிலையான விலகல்(கள்) - சுவிட்ச் இந்த நிலைக்கு அமைக்கப்பட்டால், ஒவ்வொரு தரவுப் புள்ளியும் கணக்கிடப்படும் நிலையான விலகல், இது வலதுபுறத்தில் உள்ள கவுண்டர் புலத்தில் குறிப்பிடப்பட்ட எண்ணால் பெருக்கப்படுகிறது (பெருக்கல் காரணி);

4. நிலையான பிழை - சுவிட்ச் இந்த நிலைக்கு அமைக்கப்பட்டால், நிலையான பிழை மதிப்பு ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது, எல்லா தரவு உறுப்புகளுக்கும் நிலையானது;

5. தனிப்பயன் - சுவிட்ச் இந்த நிலைக்கு அமைக்கப்பட்டால், விலகல் மதிப்புகளின் தன்னிச்சையான வரிசை நேர்மறை மற்றும்/அல்லது எதிர்மறை பக்கம்(நீங்கள் செல்கள் வரம்பில் குறிப்புகளை உள்ளிடலாம்).

பிழை பார்களையும் வடிவமைக்கலாம். இதைச் செய்ய, வலது கிளிக் செய்வதன் மூலம் அவற்றைத் தேர்ந்தெடுத்து, திறக்கும் சூழல் மெனுவில் வடிவமைப்பு பிழை பார்கள் கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

பணி 3. Microsoft Excel ஐப் பயன்படுத்தி, பணி 1 இன் உற்பத்தி அளவின் தரவின் அடிப்படையில், நீங்கள் செய்ய வேண்டியது:

விளக்கப்பட வழிகாட்டியைப் பயன்படுத்தி நேரத் தொடரை வரைபடமாக வழங்கவும். பின்னர் ஒரு போக்கு வரியைச் சேர்க்கவும், அதிகமானவற்றைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் பொருத்தமான விருப்பம்சமன்பாடுகள்

"போக்கு சமன்பாட்டின் தேர்வு" அட்டவணையின் வடிவத்தில் பெறப்பட்ட முடிவுகளை வழங்கவும்:

அட்டவணை "போக்கு சமன்பாட்டின் தேர்வு"

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டை வரைபடமாக வழங்கவும், விளைந்த செயல்பாட்டின் பெயர் மற்றும் தோராயமான நம்பகத்தன்மையின் மதிப்பின் (R 2) தரவை வரையவும்.

பணி 4. பின்வரும் கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கவும்:

1. ஒரு குறிப்பிட்ட தரவுத் தொகுப்பிற்கான போக்கை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​நேரியல் மாதிரிக்கான நிர்ணய குணகம் 0.95 ஆகவும், மடக்கை மாதிரிக்கு - 0.8 ஆகவும், மூன்றாம் நிலை பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு - 0.9636 ஆகவும் மாறியது. ஆய்வு செய்யப்படும் செயல்முறைக்கு எந்தப் போக்கு மாதிரி மிகவும் போதுமானது:

a) நேரியல்;

b) மடக்கை;

c) 3வது பட்டத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவை.

2. பணி 1 இல் வழங்கப்பட்ட தரவுகளின் அடிப்படையில், 2003 இல் உற்பத்தியின் அளவைக் கணிக்கவும். ஆய்வின் கீழ் உள்ள மதிப்பின் நடத்தையில் என்ன பொதுவான போக்கு உங்கள் முன்னறிவிப்பின் முடிவுகளிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது:

a) உற்பத்தியில் சரிவு உள்ளது;

b) உற்பத்தி அதே மட்டத்தில் உள்ளது;

c) உற்பத்தியில் அதிகரிப்பு உள்ளது.

IN இந்த பொருள்நேரத் தொடரின் முக்கிய பண்புகள், நேரத் தொடரின் சிதைவு மாதிரிகள் மற்றும் தொடரை மென்மையாக்குவதற்கான முக்கிய முறைகள் - நகரும் சராசரி முறை, அதிவேக மென்மையாக்குதல் மற்றும் பகுப்பாய்வு மென்மையாக்குதல் - ஆகியவை கருதப்பட்டன. இந்தச் சிக்கல்களைத் தீர்க்க, மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல், மூவிங் ஆவரேஜ் மற்றும் எக்ஸ்போனென்ஷியல் ஸ்மூத்திங் போன்ற கருவிகளை வழங்குகிறது, இது அனுபவ நேரத் தொடரின் நிலைகளை மென்மையாக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, அதே போல் டிரெண்டின் சேர் கட்டளையையும் வழங்குகிறது, இது போக்கு மாதிரிகளை உருவாக்கவும், முன்னறிவிப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டு உருவாக்கவும் உங்களை அனுமதிக்கிறது. கிடைக்கக்கூடிய நேரத் தொடர் மதிப்புகளில்.

பி.எஸ். “தரவு பகுப்பாய்வு தொகுப்பை” இயக்க, கருவிகள் → தரவு பகுப்பாய்வு (கருவிகள் → தரவு பகுப்பாய்வு) கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

தரவு பகுப்பாய்வு இல்லை என்றால், நீங்கள் பின்வருவனவற்றைச் செய்ய வேண்டும்:

1. கருவிகள் → ஆட்-இன்கள் என்ற கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

2. வழங்கப்பட்ட அமைப்புகளின் பட்டியலிலிருந்து பகுப்பாய்வு டூல்பேக்கைத் தேர்ந்தெடுத்து, சரி என்பதைக் கிளிக் செய்யவும். இதற்குப் பிறகு, "தரவு பகுப்பாய்வு" உள்ளமைவு தொகுப்பு பதிவிறக்கம் செய்யப்பட்டு எக்செல் உடன் இணைக்கப்படும். கருவிகள் மெனுவில் தொடர்புடைய கட்டளை தோன்றும்.

©2015-2019 தளம்
அனைத்து உரிமைகளும் அவற்றின் ஆசிரியர்களுக்கு சொந்தமானது. இந்த தளம் ஆசிரியர் உரிமையை கோரவில்லை, ஆனால் இலவச பயன்பாட்டை வழங்குகிறது.
பக்கத்தை உருவாக்கிய தேதி: 2016-04-27

1. அடிப்படை வழிமுறை விதிகள்.

எளிய அதிவேக ஸ்மூத்திங் முறையானது, முந்தைய அவதானிப்புகளிலிருந்து எல்லா தரவின் எடையுள்ள (அதிவேக) நகரும் சராசரியைப் பயன்படுத்துகிறது. இந்த மாதிரி பெரும்பாலும் தரவுகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இதில் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட குறிகாட்டிகள் (போக்கு) அல்லது பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட தரவின் சார்பு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவின் இருப்பை மதிப்பிடுவது அவசியம். அதிவேக மிருதுவாக்கத்தின் நோக்கம் மதிப்பிடுவது தற்போதைய நிலை, அதன் முடிவுகள் அனைத்து அடுத்தடுத்த கணிப்புகளையும் தீர்மானிக்கும்.

அதிவேக மென்மையாக்கம் வழங்குகிறதுசமீபத்திய தரவைப் பயன்படுத்தி மாதிரியின் நிலையான புதுப்பித்தல். இந்த முறையானது ஒரு இறங்கு (அதிவேக) திசையில் கடந்த கால அவதானிப்புகளின் சராசரி (மென்மையான) நேரத் தொடரை அடிப்படையாகக் கொண்டது. அதாவது, சமீபத்திய நிகழ்வுகளுக்கு அதிக முக்கியத்துவம் கொடுக்கப்படுகிறது. எடை பின்வருமாறு ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது: கடைசி கவனிப்புக்கு எடை α ஆக இருக்கும், இறுதிக்கு - (1-α), அதற்கு முன் இருந்ததற்கு - (1-α) 2, முதலியன.

ஒரு சீரான வடிவத்தில், ஒரு புதிய முன்னறிவிப்பு (காலம் t+1 க்கு) t நேரத்தில் ஒரு அளவின் கடைசி அவதானிப்பு மற்றும் அதே காலகட்டத்திற்கான அதன் முந்தைய முன்னறிவிப்பின் எடையுள்ள சராசரியாகக் குறிப்பிடப்படலாம். மேலும், எடை α கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பிற்கு ஒதுக்கப்படுகிறது, மேலும் எடை (1- α) கணிப்புக்கு ஒதுக்கப்படுகிறது; 0 என்று கருதப்படுகிறது< α<1. Это правило в общем виде можно записать следующим образом.

புதிய முன்னறிவிப்பு = [α*(கடைசி அவதானிப்பு)]+[(1- α)*கடைசி முன்னறிவிப்பு]

அடுத்த காலகட்டத்திற்கான கணிக்கப்பட்ட மதிப்பு எங்கே;

α - மென்மையாக்கும் மாறிலி;

Y t - தற்போதைய காலத்திற்கான மதிப்பைக் கவனிப்பது t;

இந்த மதிப்பின் முந்தைய சீரான முன்னறிவிப்பு காலம் t.

அதிவேக மிருதுவாக்கம் என்பது மிக சமீபத்திய நிகழ்வுகளின் வெளிச்சத்தில் முன்னறிவிப்பு முடிவுகளைத் தொடர்ந்து திருத்துவதற்கான ஒரு செயல்முறையாகும்.

மென்மையான மாறிலி α ஒரு எடையுள்ள காரணியாகும். தற்போதைய அவதானிப்பு கணிக்கப்பட்ட மதிப்பை எந்த அளவிற்கு பாதிக்க வேண்டும் என்பதன் மூலம் அதன் உண்மையான மதிப்பு தீர்மானிக்கப்படுகிறது. α 1 க்கு அருகில் இருந்தால், முன்னறிவிப்பு கடந்த முன்னறிவிப்பின் பிழையின் அளவைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளும். மாறாக, α இன் சிறிய மதிப்புகளுக்கு, கணிக்கப்பட்ட மதிப்பு முந்தைய முன்னறிவிப்புக்கு மிக அருகில் இருக்கும். தரவு வயதாகும்போது எடைகள் அதிவேகமாகக் குறைவதோடு, கடந்தகால அவதானிப்புகளின் சராசரியாகக் கருதப்படலாம்.

அட்டவணை 2.1

மென்மையான மாறிலிகளின் வெவ்வேறு மதிப்புகளின் செல்வாக்கின் ஒப்பீடு

நிலையான α என்பது தரவு பகுப்பாய்வுக்கான திறவுகோலாகும். கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் நிலையானதாகவும், சீரற்ற விலகல்கள் மென்மையாகவும் இருக்க வேண்டும் என்றால், α இன் சிறிய மதிப்பைத் தேர்வு செய்வது அவசியம். அவதானிப்புகளின் நிறமாலையில் ஏற்படும் மாற்றங்களுக்கு விரைவான பதில் தேவைப்பட்டால், மாறிலி α இன் பெரிய மதிப்பு அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும்.

2. அதிவேக மென்மையாக்கத்தின் ஒரு நடைமுறை உதாரணம்.

ஏழு ஆண்டுகளாக விற்பனை அளவு (ஆயிரம் அலகுகள்) குறித்த நிறுவனத்தின் தரவு வழங்கப்படுகிறது, மென்மையான மாறிலி 0.1 மற்றும் 0.6 க்கு சமமாக எடுக்கப்படுகிறது. 7 ஆண்டுகளுக்கான தரவு சோதனைப் பகுதியாகும்; அவற்றின் அடிப்படையில், ஒவ்வொரு மாதிரியின் செயல்திறனை மதிப்பீடு செய்வது அவசியம். தொடரின் அதிவேக மென்மையாக்கலுக்கு, ஆரம்ப மதிப்பு 500 க்கு சமமாக எடுக்கப்படுகிறது (உண்மையான தரவின் முதல் மதிப்பு அல்லது 3-5 காலகட்டங்களுக்கான சராசரி மதிப்பு 2 வது காலாண்டிற்கான மென்மையான மதிப்பில் பதிவு செய்யப்படுகிறது).

அட்டவணை 2.2

ஆரம்ப தரவு

படத்தில். படம் 2.1 ஆனது 0.1 க்கு சமமான ஸ்மூத்திங் மாறிலியுடன் அதிவேக ஸ்மூத்திங்கின் அடிப்படையில் ஒரு முன்னறிவிப்பை வழங்குகிறது.

அரிசி. 2.1 அதிவேக மென்மையாக்குதல்

எக்செல் இல் தீர்வு.

1. மெனு "கருவிகள்" - "தரவு பகுப்பாய்வு" என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். பகுப்பாய்வு கருவிகள் பட்டியலில், எக்ஸ்போனன்ஷியல் ஸ்மூத்திங்கைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். "சேவை" மெனுவில் தரவு பகுப்பாய்வு இல்லை என்றால், நீங்கள் "பகுப்பாய்வு தொகுப்பை" நிறுவ வேண்டும். இதைச் செய்ய, "விருப்பங்கள்" மற்றும் தோன்றும் உரையாடல் பெட்டியில் "அமைப்புகள்" உருப்படியைக் கண்டறியவும், "பகுப்பாய்வு தொகுப்பு" பெட்டியை சரிபார்த்து சரி என்பதைக் கிளிக் செய்யவும்.

2. படம் 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ள உரையாடல் பெட்டி திரையில் திறக்கும். 2.2

3. "உள்ளீட்டு இடைவெளி" புலத்தில், மூலத் தரவின் மதிப்புகளை உள்ளிடவும் (பிளஸ் ஒன் இலவச செல்).

4. "லேபிள்கள்" தேர்வுப்பெட்டியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (உள்ளீடு வரம்பில் நெடுவரிசைப் பெயர்கள் இருந்தால்).

5. மதிப்பை (1-α) "குறைவு காரணி" புலத்தில் உள்ளிடவும்.

6. "உள்ளீட்டு இடைவெளி" புலத்தில், நீங்கள் பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பார்க்க விரும்பும் கலத்தின் மதிப்பை உள்ளிடவும்.

7. "விருப்பங்கள்" - "வரைபட வெளியீடு" தேர்வுப்பெட்டியை தானாக உருவாக்க அதைச் சரிபார்க்கவும்.

அரிசி. 2.2 அதிவேக மென்மையாக்கத்திற்கான உரையாடல் பெட்டி

3. ஆய்வக ஒதுக்கீடு.

அட்டவணை 2.3 இல் வழங்கப்பட்ட 2 ஆண்டுகளுக்கு எண்ணெய் உற்பத்தி செய்யும் நிறுவனத்தின் உற்பத்தி அளவுகளில் ஆரம்ப தரவு உள்ளது:

அட்டவணை 2.3

ஆரம்ப தரவு

தொடரின் அதிவேக ஸ்மூத்திங்கைச் செய்யவும். 0.1 க்கு சமமான அதிவேக மென்மையான குணகத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்; 0.2; 0.3 பெறப்பட்ட முடிவுகள் குறித்து கருத்து தெரிவிக்கவும். பின் இணைப்பு 1 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ள புள்ளிவிவரங்களைப் பயன்படுத்தலாம்.

தலைப்பு 3. போக்கு மாதிரிகளின் அடிப்படையில் நேரத் தொடரை மென்மையாக்குதல் மற்றும் முன்னறிவித்தல்

வளர்ச்சிப் போக்குகளைக் கண்டறிவதற்கான மிகவும் எளிமையான முறை, நேரத் தொடரை மென்மையாக்குவது, அதாவது அசல் தரவை விட சிறிய மாறுபாடுகளைக் கொண்ட கணக்கிடப்பட்ட நிலைகளுடன் உண்மையான நிலைகளை மாற்றுவது. தொடர்புடைய மாற்றம் அழைக்கப்படுகிறது வடிகட்டுதல். பல மென்மையான முறைகளைப் பார்ப்போம்.

3.1 எளிய சராசரிகள்

கடந்தகால அவதானிப்புகளின் அடிப்படையில் அடுத்தடுத்த காலகட்டங்களுக்கான முன்கணிப்பு மாதிரியை உருவாக்குவதே மென்மையாக்கலின் நோக்கமாகும். எளிய சராசரிகளின் முறையில், மாறியின் மதிப்புகள் ஆரம்ப தரவுகளாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன ஒய்நேரத்தின் தருணங்களில் டி, மற்றும் முன்னறிவிப்பு மதிப்பு அடுத்த காலகட்டத்திற்கான எளிய சராசரியாக வரையறுக்கப்படுகிறது. கணக்கீட்டு சூத்திரம் போல் தெரிகிறது

எங்கே nஅவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை.

ஒரு புதிய கவனிப்பு கிடைக்கும் போது, ​​அடுத்த காலகட்டத்திற்கான முன்னறிவிப்பின் போது புதிதாகப் பெறப்பட்ட முன்னறிவிப்பு கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும். இந்த முறையைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​முன்னறிவிப்பு அனைத்து முந்தைய தரவையும் சராசரியாகக் கொண்டு செய்யப்படுகிறது, இருப்பினும், அத்தகைய முன்னறிவிப்பின் தீமை, போக்கு மாதிரிகளில் அதைப் பயன்படுத்துவதில் உள்ள சிரமம்.

3.2 நகரும் சராசரி முறை

இந்த முறையானது ஒரு தொடரை மிகவும் மென்மையான போக்கு மற்றும் சீரற்ற கூறுகளின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடுவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. உள்ளூர் தோராயத்தின் அடிப்படையில் ஒரு கோட்பாட்டு மதிப்பைக் கணக்கிடும் யோசனையின் அடிப்படையில் இந்த முறை அமைந்துள்ளது. ஒரு புள்ளியில் ஒரு போக்கு மதிப்பீட்டை உருவாக்க டிநேர இடைவெளியில் இருந்து தொடர் மதிப்புகளின் அடிப்படையில் தொடரின் தத்துவார்த்த மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள். மென்மையான தொடர் நடைமுறையில் மிகவும் பரவலான வழக்கு இடைவெளியின் உறுப்புகளுக்கான அனைத்து எடைகளும் ஆகும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக உள்ளன. இந்த காரணத்திற்காக இந்த முறை அழைக்கப்படுகிறது நகரும் சராசரி முறை,செயல்முறையைச் செய்யும்போது, ​​அகலம் கொண்ட ஒரு சாளரம் (2 மீ + 1)முழு வரிசையிலும். சாளர அகலம் பொதுவாக ஒற்றைப்படையாக எடுக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் கோட்பாட்டு மதிப்பு மைய மதிப்புக்கு கணக்கிடப்படுகிறது: சொற்களின் எண்ணிக்கை k = 2m + 1தருணத்தின் இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் அதே எண்ணிக்கையிலான நிலைகளுடன் டி.

இந்த வழக்கில் நகரும் சராசரியைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் படிவத்தை எடுக்கும்:

நகரும் சராசரியின் மாறுபாடு என வரையறுக்கப்படுகிறது σ 2/k,எங்கே மூலம் σ 2தொடரின் அசல் விதிமுறைகளின் சிதறலைக் குறிக்கிறது, மற்றும் கேமென்மையான இடைவெளி, எனவே, பெரிய மென்மையான இடைவெளி, தரவுகளின் சராசரி வலுவானது மற்றும் அடையாளம் காணப்பட்ட போக்கு குறைவாக மாறுபடும். பெரும்பாலும், அசல் தொடரின் மூன்று, ஐந்து மற்றும் ஏழு உறுப்பினர்களைப் பயன்படுத்தி மென்மையாக்குதல் செய்யப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், நகரும் சராசரியின் பின்வரும் அம்சங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும்: நிலையான நீளத்தின் கால ஏற்ற இறக்கங்களைக் கொண்ட தொடரை நாம் கருத்தில் கொண்டால், நகரும் சராசரியை அடிப்படையாகக் கொண்டு மென்மையாக்கும் போது, ​​சமமான அல்லது காலத்தின் பல மடங்குகளுடன், ஏற்ற இறக்கங்கள் முற்றிலும் நீங்கும். பெரும்பாலும், நகரும் சராசரியை அடிப்படையாகக் கொண்டு மென்மையாக்குவது தொடரை மிகவும் மாற்றுகிறது, அடையாளம் காணப்பட்ட வளர்ச்சிப் போக்கு மிகவும் பொதுவான சொற்களில் மட்டுமே தோன்றும், மேலும் பகுப்பாய்வுக்கான சிறிய ஆனால் முக்கியமான விவரங்கள் (அலைகள், வளைவுகள் போன்றவை) மறைந்துவிடும்; மென்மையாக்கப்பட்ட பிறகு, சிறிய அலைகள் சில நேரங்களில் "சிகரங்கள்" இடத்தில் தோன்றும் எதிர் "துளைகளுக்கு" திசையை மாற்றலாம், மற்றும் நேர்மாறாகவும். இவை அனைத்திற்கும் எளிமையான நகரும் சராசரியைப் பயன்படுத்துவதில் எச்சரிக்கை தேவை மற்றும் மேலும் நுட்பமான விளக்க முறைகளைத் தேடுவதற்கு நம்மைத் தூண்டுகிறது.

நகரும் சராசரி முறையானது முதல் மற்றும் கடைசிக்கான போக்கு மதிப்புகளை வழங்காது மீதொடரின் உறுப்பினர்கள். வரிசை நீளம் குறைவாக இருக்கும்போது இந்த குறைபாடு குறிப்பாக கவனிக்கப்படுகிறது.

3.3 அதிவேக மென்மையாக்குதல்

அதிவேக சராசரி ஒய் டிசமச்சீரற்ற எடையுள்ள நகரும் சராசரியின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு, இது தரவின் வயதான அளவைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது: தொடர் மட்டத்தின் சீரான மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தில் குறைந்த எடையுடன் பழைய தகவல்கள் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன.

இங்கே — அதிவேக சராசரி, தொடரின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பை மாற்றுகிறது ஒய் டி(மென்மைப்படுத்தல் என்பது இன்றுவரை பெறப்பட்ட அனைத்து தரவையும் உள்ளடக்கியது டி), α தற்போதைய (புதிய) கவனிப்பின் எடையை வகைப்படுத்தும் மென்மையான அளவுரு; 0< α <1.

நிலை மற்றும் சாய்வில் சீரற்ற மாற்றங்களுடன் நிலையான நேரத் தொடரை முன்னறிவிப்பதற்கு இந்த முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. தற்போதைய தருணத்திலிருந்து கடந்த காலத்திற்கு நாம் மேலும் செல்லும்போது, ​​தொடரின் தொடர்புடைய உறுப்பினரின் எடை விரைவாக (அதிவேகமாக) குறைகிறது மற்றும் நடைமுறையில் மதிப்பில் எந்த விளைவையும் ஏற்படுத்தாது.

அதிவேக சராசரியின் பின்வரும் விளக்கத்தை கொடுக்க கடைசி தொடர்பு அனுமதிக்கிறது என்பதைப் பெறுவது எளிது: என்றால் — தொடர் மதிப்பு முன்னறிவிப்பு ஒய் டி, பின்னர் வித்தியாசம் முன்னறிவிப்பு பிழை. எனவே, அடுத்த கட்டத்திற்கான முன்னறிவிப்பு t+1இந்த நேரத்தில் அறியப்பட்டதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது டிமுன்னறிவிப்பு பிழை.

மென்மையான அளவுரு α எடையுள்ள காரணியாகும். வழக்கில் α ஒற்றுமைக்கு நெருக்கமாக உள்ளது, பின்னர் முன்னறிவிப்பு கடைசி முன்னறிவிப்பின் பிழையின் அளவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. சிறிய மதிப்புகளில் α கணிக்கப்பட்ட மதிப்பு முந்தைய முன்னறிவிப்புக்கு அருகில் உள்ளது. மென்மையான அளவுருவைத் தேர்ந்தெடுப்பது மிகவும் சிக்கலான சிக்கலாகும். பொதுவான பரிசீலனைகள் பின்வருமாறு: மிகவும் மென்மையான தொடர்களை கணிக்க முறை நல்லது. இந்த நிலையில், தொடரின் கடைசி மூன்றில் இருந்து மதிப்பிடப்பட்ட ஒரு-படி முன்னறிவிப்புப் பிழையைக் குறைப்பதன் மூலம் நீங்கள் ஒரு மென்மையான மாறிலியைத் தேர்வு செய்யலாம். சில வல்லுநர்கள் மென்மையான அளவுருவின் பெரிய மதிப்புகளைப் பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கவில்லை. படத்தில். படம் 3.1 ஆனது, அதிவேக ஸ்மூத்திங் முறையைப் பயன்படுத்தி சீரான தொடரின் உதாரணத்தைக் காட்டுகிறது α= 0,1.

அரிசி. 3.1 மணிக்கு அதிவேக மென்மையாக்கத்தின் விளைவு α =0,1
(1 அசல் தொடர்; 2 மென்மையான தொடர்; 3 மீதமுள்ளவை)

3.4 அதிவேக மென்மையாக்குதல்
போக்கை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது (ஹால்ட் முறை)

இந்த முறை நேரத் தொடரில் உள்ள உள்ளூர் நேரியல் போக்கை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. நேரத் தொடரில் ஒரு மேல்நோக்கிய போக்கு இருந்தால், தற்போதைய நிலையின் மதிப்பீட்டோடு, சாய்வின் மதிப்பீடும் அவசியம். ஹோல்ட் நுட்பத்தில், ஒவ்வொரு அளவுருவிற்கும் வெவ்வேறு மாறிலிகளைப் பயன்படுத்தி நிலை மற்றும் சாய்வு மதிப்புகள் நேரடியாக மென்மையாக்கப்படுகின்றன. நிலையான மென்மையாக்கல் தற்போதைய நிலை மற்றும் சாய்வை மதிப்பிட உங்களை அனுமதிக்கிறது, புதிய அவதானிப்புகள் தோன்றும் போதெல்லாம் அவற்றைச் செம்மைப்படுத்துகிறது.

ஹோல்ட் முறை மூன்று கணக்கீட்டு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துகிறது:

1. அதிவேகமாக மென்மையாக்கப்பட்ட தொடர் (தற்போதைய நிலை மதிப்பீடு)

1. போக்கு மதிப்பீடு

1. முன்னறிவிப்பு ஆர்காலங்கள் முன்னால்

எங்கே α, β இடைவெளியில் இருந்து மாறிலிகளை மென்மையாக்குகிறது.

சமன்பாடு (3.2) என்பது சமன்பாடு (3.1) போன்றது. நிலையான β போக்கு மதிப்பீட்டை சீராக்க வேண்டும். முன்னறிவிப்பு சமன்பாட்டில் (3.3), போக்கு மதிப்பீடு காலங்களின் எண்ணிக்கையால் பெருக்கப்படுகிறது ஆர், முன்னறிவிப்பு அடிப்படையாக கொண்டது, பின்னர் இந்த தயாரிப்பு சீரான தரவின் தற்போதைய நிலைக்கு சேர்க்கப்பட்டது.

நிரந்தரமானது α மற்றும் β அகநிலையாக அல்லது கணிப்புப் பிழையைக் குறைப்பதன் மூலம் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. பெரிய எடைகள் எடுக்கப்பட்டால், மாற்றங்களுக்கான பதில் வேகமாக நடைபெறும் மற்றும் தரவு மிகவும் மென்மையாக இருக்கும். சிறிய எடைகள் மென்மையான மதிப்புகளின் கட்டமைப்பை குறைவாக மென்மையாக்குகின்றன.

படத்தில். மதிப்புகளுடன் ஹோல்ட் முறையைப் பயன்படுத்தி தொடரை மென்மையாக்குவதற்கான உதாரணத்தை 3.2 காட்டுகிறது α மற்றும் β , 0.1 க்கு சமம்.

அரிசி. 3.2 ஹோல்ட் முறையைப் பயன்படுத்தி மென்மையாக்குவதன் விளைவு
மணிக்கு α = 0,1 மற்றும் β = 0,1

3.5 போக்கு மற்றும் பருவகால மாறுபாடுகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு அதிவேக மென்மையாக்குதல் (குளிர்கால முறை)

தரவுக் கட்டமைப்பில் பருவகால மாறுபாடுகள் இருக்கும்போது, ​​முன்னறிவிப்புப் பிழைகளைக் குறைக்க விண்டர்ஸால் முன்மொழியப்பட்ட மூன்று அளவுரு அதிவேக ஸ்மூத்திங் மாதிரி பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த அணுகுமுறை ஹோல்ட்டின் முந்தைய மாதிரியின் நீட்டிப்பாகும். பருவகால மாறுபாடுகளைக் கணக்கிட, கூடுதல் சமன்பாடு இங்கே பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் இந்த முறை நான்கு சமன்பாடுகளால் முழுமையாக விவரிக்கப்படுகிறது:

1. அதிவேகமாக சீரான தொடர்

1. போக்கு மதிப்பீடு

1. பருவநிலை மதிப்பீடு

1. முன்னறிவிப்பு ஆர்காலங்கள் முன்னால்

எங்கே α, β, γ நிலை, போக்கு மற்றும் பருவநிலைக்கு முறையே நிலையான மென்மையாக்குதல்; கள்- பருவகால ஏற்ற இறக்க காலத்தின் காலம்.

சமன்பாடு (3.5) சீரான தொடரை சரிசெய்கிறது. இந்த சமன்பாட்டில் உள்ள சொல், மூலத் தரவுகளில் பருவகாலத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. சமன்பாடுகளில் (3.6), (3.7) பருவநிலை மற்றும் போக்கைக் கணக்கில் எடுத்துக் கொண்ட பிறகு, மதிப்பீடுகள் சீரமைக்கப்பட்டு, சமன்பாட்டில் (3.8) முன்னறிவிப்பு செய்யப்படுகிறது.

முந்தைய முறையைப் போலவே, எடையும் α, β, γ அகநிலையாக அல்லது கணிப்புப் பிழையைக் குறைப்பதன் மூலம் தேர்ந்தெடுக்கலாம். சமன்பாட்டை (3.5) பயன்படுத்துவதற்கு முன், மென்மையான தொடருக்கான ஆரம்ப மதிப்புகளை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம் லெப்டினன்ட், போக்கு டி டி, பருவகால குணகங்கள் எஸ் டி. பொதுவாக, மென்மையான தொடரின் ஆரம்ப மதிப்பு முதல் கவனிப்புக்கு சமமாக எடுக்கப்படுகிறது, பின்னர் போக்கு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் பருவகால குணகங்கள் ஒன்றுக்கு சமமாக அமைக்கப்படும்.

படத்தில். வின்டர்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி தொடரை மென்மையாக்குவதற்கான உதாரணத்தை படம் 3.3 காட்டுகிறது.

அரிசி. 3.3 குளிர்கால முறையைப் பயன்படுத்தி மென்மையாக்குவதன் விளைவு
மணிக்கு α = 0,1 ;β = 0.1; γ = 0.1(1 - அசல் தொடர்; 2 மென்மையான தொடர்; 3 மீதமுள்ளவை)

3.6 போக்கு மாதிரிகள் அடிப்படையில் முன்கணிப்பு

பெரும்பாலும், நேரத் தொடர்கள் நேரியல் போக்கு (போக்கு) கொண்டிருக்கும். ஒரு நேரியல் போக்கைக் கருதினால், பரிசீலனையில் உள்ள காலப்பகுதியில் இயக்கவியலில் ஏற்படும் மாற்றத்தை மிகத் துல்லியமாக பிரதிபலிக்கும் ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்குவது அவசியம். ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்குவதற்கு பல முறைகள் உள்ளன, ஆனால் ஒரு முறையான பார்வையில் இருந்து மிகவும் புறநிலையானது நேர்கோட்டிலிருந்து தொடரின் ஆரம்ப மதிப்புகளின் எதிர்மறை மற்றும் நேர்மறை விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையைக் குறைப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

இரண்டு-ஆய அமைப்பில் ஒரு நேர்கோடு (x,y)ஆய ஒன்றின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியால் தீர்மானிக்க முடியும் மணிக்குமற்றும் அச்சுக்கு சாய்வின் கோணம் எக்ஸ்.அத்தகைய கோட்டின் சமன்பாடு இப்படி இருக்கும் எங்கே a-வெட்டுப்புள்ளி; பிசாய்வு கோணம்.

ஒரு நேர் கோடு இயக்கவியலின் போக்கைப் பிரதிபலிக்க, செங்குத்து விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையைக் குறைக்க வேண்டியது அவசியம். குறைப்பதை மதிப்பிடுவதற்கான ஒரு அளவுகோலாக விலகல்களின் ஒரு எளிய தொகையைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​எதிர்மறை மற்றும் நேர்மறை விலகல்கள் ஒன்றுக்கொன்று ஈடுசெய்யும் என்பதால், விளைவு மிகவும் சிறப்பாக இருக்காது. முழுமையான மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையைக் குறைப்பது திருப்திகரமான முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்காது, ஏனெனில் இந்த விஷயத்தில் அளவுரு மதிப்பீடுகள் நிலையற்றவை, மேலும் அத்தகைய மதிப்பீட்டு நடைமுறையைச் செயல்படுத்துவதில் கணக்கீட்டு சிக்கல்களும் உள்ளன. எனவே, பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் செயல்முறையானது சதுர விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையைக் குறைப்பது அல்லது குறைந்த சதுர முறை(MNC).

ஆரம்ப மதிப்புகளின் தொடர் ஏற்ற இறக்கங்களைக் கொண்டிருப்பதால், தொடரின் மாதிரியில் பிழைகள் இருக்கும், அவற்றின் சதுரங்கள் குறைக்கப்பட வேண்டும்

y நான் மதிப்பைக் கவனித்த இடத்தில்; y i * மாதிரியின் தத்துவார்த்த மதிப்புகள்; கண்காணிப்பு எண்.

நேரியல் போக்கைப் பயன்படுத்தி அசல் நேரத் தொடரின் போக்கை மாதிரியாக்கும்போது, ​​நாங்கள் அதைக் கருதுகிறோம்

முதல் சமன்பாட்டை வகுத்தல் n, அடுத்ததற்கு வருவோம்

இதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டை முறையின் இரண்டாவது சமன்பாட்டிற்கு மாற்றுதல் (3.10), குணகம் b*நாம் பெறுகிறோம்:

3.7 மாதிரி பொருத்தத்தை சரிபார்க்கிறது

படத்தில் ஒரு எடுத்துக்காட்டு. 3.4 கார் பவர் இடையே ஒரு நேரியல் பின்னடைவு வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது எக்ஸ்மற்றும் அதன் செலவு மணிக்கு.

அரிசி. 3.4 நேரியல் பின்னடைவு சதி

இந்த வழக்கின் சமன்பாடு: மணிக்கு=1455,3 + 13,4 எக்ஸ். இந்த உருவத்தின் காட்சி பகுப்பாய்வு பல அவதானிப்புகளுக்கு கோட்பாட்டு வளைவிலிருந்து குறிப்பிடத்தக்க விலகல்கள் இருப்பதைக் காட்டுகிறது. மீதமுள்ள சதி படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 3.5

அரிசி. 3.5 இருப்பு விளக்கப்படம்

பின்னடைவு வரி எச்சங்களின் பகுப்பாய்வு, மதிப்பிடப்பட்ட பின்னடைவு உண்மையான தரவை எவ்வளவு நன்றாக பிரதிபலிக்கிறது என்பதற்கான பயனுள்ள அளவீட்டை வழங்க முடியும். ஒரு நல்ல பின்னடைவு என்பது மாறுபாட்டின் குறிப்பிடத்தக்க பகுதியை விளக்குகிறது, மாறாக, மோசமான பின்னடைவு அசல் தரவுகளில் பெரிய அளவிலான மாறுபாட்டைக் கண்காணிக்காது. எந்தவொரு கூடுதல் தகவலும் மாதிரியை மேம்படுத்தும் என்பது உள்ளுணர்வாக தெளிவாக உள்ளது, அதாவது, மாறியின் மாறுபாட்டின் விவரிக்கப்படாத பகுதியை குறைக்கிறது மணிக்கு. பின்னடைவை பகுப்பாய்வு செய்ய, மாறுபாட்டை கூறுகளாக சிதைப்போம். என்பது வெளிப்படையானது

கடைசிச் சொல் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருக்கும், ஏனெனில் அது எஞ்சியிருக்கும் தொகையைக் குறிக்கிறது, எனவே பின்வரும் முடிவுக்கு வருவோம்

எங்கே SS 0, SS 1, SS 2சதுரங்களின் மொத்த, பின்னடைவு மற்றும் எஞ்சிய தொகைகளை முறையே தீர்மானிக்கவும்.

சதுரங்களின் பின்னடைவு தொகையானது நேரியல் உறவால் விளக்கப்பட்ட மாறுபாட்டின் பகுதியை அளவிடுகிறது; நேரியல் உறவால் விளக்கப்படாத மாறுபாட்டின் எஞ்சிய பகுதி.

இந்த தொகைகள் ஒவ்வொன்றும் தொடர்புடைய எண்ணிக்கையிலான சுதந்திரத்தின் (DOF) மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, இது ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமான தரவு அலகுகளின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்கிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இதய துடிப்பு அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையுடன் தொடர்புடையது nமற்றும் மொத்த தரவுகளிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட அளவுருக்களின் எண்ணிக்கை. கருத்தில் உள்ள வழக்கில், கணக்கிட எஸ்எஸ் 0 ஒரே ஒரு மாறிலி மட்டுமே தீர்மானிக்கப்படுகிறது (சராசரி மதிப்பு), எனவே இதய துடிப்பு எஸ்எஸ் 0 இருக்கும் (என்– 1), இதயத் துடிப்பு SS 2 - (n - 2)மற்றும் இதய துடிப்பு எஸ்எஸ் 1இருக்கும் n – (n – 1)=1, பின்னடைவு சமன்பாட்டில் n – 1 நிலையான புள்ளிகள் இருப்பதால். சதுரங்களின் தொகைகளைப் போலவே, இதயத் துடிப்புகளும் உறவால் தொடர்புடையவை

மாறுபாடு சிதைவுடன் தொடர்புடைய சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைகள், தொடர்புடைய HRகளுடன் சேர்ந்து, மாறுபாடு அட்டவணையின் பகுப்பாய்வு எனப்படும் (ஏனோவா அட்டவணை மாறுபாடு பகுப்பாய்வு) (அட்டவணை 3.1).

அட்டவணை 3.1

ANOVA அட்டவணை

சதுரங்களின் தொகைகளுக்கு அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட சுருக்கத்தைப் பயன்படுத்தி, நாங்கள் வரையறுக்கிறோம் நிர்ணய குணகம்வடிவத்தில் உள்ள சதுரங்களின் மொத்தத் தொகைக்கு பின்னடைவின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் விகிதமாக

நிர்ணய குணகம் ஒரு மாறியின் மாறுபாட்டின் விகிதத்தை அளவிடுகிறது ஒய், இது சுயாதீன மாறியின் மாறுபாடு பற்றிய தகவலைப் பயன்படுத்தி விளக்கப்படலாம் எக்ஸ்.தீர்மானிக்கும் குணகம் எப்போது பூஜ்ஜியத்திலிருந்து மாறுகிறது எக்ஸ்பாதிக்காது ஒய்,மாறும்போது ஒருவருக்கு ஒய்மாற்றத்தால் முழுமையாக விளக்கப்பட்டது எக்ஸ்.

3.8 பின்னடைவு முன்னறிவிப்பு மாதிரி

சிறந்த முன்னறிவிப்பு குறைந்தபட்ச மாறுபாடு கொண்டதாகும். எங்கள் விஷயத்தில், நேரியல் சமன்பாடுகளின் அடிப்படையில் பாரபட்சமற்ற மதிப்பீடுகளை உருவாக்கும் அனைத்து முறைகளின் சிறந்த முன்னறிவிப்பை சாதாரண OLS உருவாக்குகிறது. முன்னறிவிப்பு செயல்முறையுடன் தொடர்புடைய முன்னறிவிப்பு பிழை நான்கு மூலங்களிலிருந்து வரலாம்.

முதலாவதாக, நேரியல் பின்னடைவால் கையாளப்படும் சேர்க்கை பிழைகளின் சீரற்ற தன்மை, மாதிரி சரியாகக் குறிப்பிடப்பட்டாலும் அதன் அளவுருக்கள் துல்லியமாக அறியப்பட்டாலும் முன்னறிவிப்பு உண்மையான மதிப்புகளிலிருந்து விலகுவதை உறுதி செய்கிறது.

இரண்டாவதாக, மதிப்பீட்டு செயல்முறையே அளவுருக்களின் மதிப்பீட்டில் பிழையை அறிமுகப்படுத்துகிறது, இருப்பினும் அவை சராசரி மதிப்புகளுக்கு சமமாக இருக்கும்.

மூன்றாவதாக, ஒரு நிபந்தனை முன்னறிவிப்பின் விஷயத்தில் (சுயாதீன மாறிகளின் துல்லியமாக அறியப்படாத மதிப்புகளின் விஷயத்தில்), விளக்கமளிக்கும் மாறிகளின் முன்னறிவிப்புடன் ஒரு பிழை அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது.

நான்காவதாக, மாதிரி விவரக்குறிப்பு துல்லியமாக இல்லாததால் பிழை ஏற்படலாம்.

இதன் விளைவாக, பிழையின் ஆதாரங்களை பின்வருமாறு வகைப்படுத்தலாம்:

1. மாறியின் தன்மை;
2. மாதிரியின் தன்மை;
3. சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளின் முன்னறிவிப்பால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட பிழை;
4. விவரக்குறிப்பு பிழை.

சுயாதீன மாறிகள் எளிதாகவும் துல்லியமாகவும் கணிக்கப்படும்போது நிபந்தனையற்ற முன்னறிவிப்பைக் கருத்தில் கொள்வோம். இணைக்கப்பட்ட பின்னடைவு சமன்பாட்டுடன் முன்னறிவிப்பு தரத்தின் சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்ள ஆரம்பிக்கலாம்.

இந்த வழக்கில் சிக்கல் அறிக்கையை பின்வருமாறு உருவாக்கலாம்: மாதிரியில் வழங்கப்பட்டுள்ள y T+1 சிறந்த முன்னறிவிப்பு என்னவாக இருக்கும் y = a + bxஅளவுருக்கள் ஏமற்றும் பிதுல்லியமாக மதிப்பிடப்படுகிறது, மற்றும் மதிப்பு x T+1அறியப்படுகிறது.

பின்னர் கணிக்கப்பட்ட மதிப்பை இவ்வாறு வரையறுக்கலாம்

முன்னறிவிப்பு பிழை இருக்கும்

.

முன்னறிவிப்பு பிழை இரண்டு பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

நேரியல் சமன்பாடுகளின் அடிப்படையில் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்பீடுகளிலும் இதன் விளைவாக மாறுபாடு மிகக் குறைவு.

இருந்தாலும் ஏமற்றும் b அறியப்படுகிறது, முன்னறிவிப்பு பிழை என்ற உண்மையின் காரணமாக தோன்றுகிறது T+1 இல்பிழையின் காரணமாக பின்னடைவுக் கோட்டில் இருக்கக்கூடாது ε T+1, பூஜ்ஜிய சராசரி மற்றும் மாறுபாட்டுடன் இயல்பான விநியோகத்திற்கு உட்பட்டது σ 2. முன்னறிவிப்பின் தரத்தை சரிபார்க்க, நாங்கள் ஒரு சாதாரண மதிப்பை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்

95% நம்பிக்கை இடைவெளியை பின்வருமாறு வரையறுக்கலாம்:

எங்கே β 0.05சாதாரண விநியோக அளவுகள்.

95% இடைவெளியின் எல்லைகளை இவ்வாறு வரையறுக்கலாம்

இந்த வழக்கில் அகலம் என்பதை நினைவில் கொள்க நம்பிக்கை இடைவெளிஅளவு சார்ந்து இல்லை X,மற்றும் இடைவெளியின் எல்லைகள் பின்னடைவுக் கோட்டிற்கு இணையான நேர்கோடுகள்.

பெரும்பாலும், ஒரு பின்னடைவு கோட்டை உருவாக்கி, முன்னறிவிப்பின் தரத்தை சரிபார்க்கும்போது, ​​பின்னடைவு அளவுருக்கள் மட்டுமல்ல, முன்னறிவிப்பு பிழையின் மாறுபாட்டையும் மதிப்பீடு செய்வது அவசியம். இந்த வழக்கில் பிழை மாறுபாடு மதிப்பை () சார்ந்துள்ளது என்பதைக் காட்டலாம், இதில் சுயாதீன மாறியின் சராசரி மதிப்பு உள்ளது. கூடுதலாக, நீண்ட தொடர், மிகவும் துல்லியமான முன்னறிவிப்பு. X T+1 இன் மதிப்பு சார்பற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்புக்கு அருகில் இருந்தால், முன்னறிவிப்புப் பிழை குறைகிறது, மாறாக, சராசரி மதிப்பிலிருந்து விலகிச் செல்லும்போது, ​​முன்னறிவிப்பு துல்லியமாக குறைகிறது. படத்தில். படம் 3.6 முன்னறிவிப்பின் முடிவுகளை 6 நேர இடைவெளிகளுக்கு நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி நம்பிக்கை இடைவெளிகளைக் காட்டுகிறது.

அரிசி. 3.6 நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் மூலம் முன்னறிவிப்பு

படத்தில் இருந்து பார்க்க முடியும். 3.6, இந்த பின்னடைவு வரியானது அசல் தரவை போதுமான அளவு விவரிக்கவில்லை: பொருத்தப்பட்ட வரியுடன் தொடர்புடைய பெரிய மாறுபாடு உள்ளது. மாதிரியின் தரத்தை எச்சங்கள் மூலம் தீர்மானிக்க முடியும், இது மாதிரி திருப்திகரமாக இருந்தால், சாதாரண சட்டத்தின்படி தோராயமாக விநியோகிக்கப்பட வேண்டும். படத்தில். படம் 3.7 நிகழ்தகவு அளவைப் பயன்படுத்தி கட்டப்பட்ட எச்சங்களின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது.

படம்.3.7. இருப்பு விளக்கப்படம்

அத்தகைய அளவைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​சாதாரண சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படியும் தரவு நேர்கோட்டில் இருக்க வேண்டும். மேலே உள்ள படத்தில் இருந்து பின்வருமாறு, கண்காணிப்பு காலத்தின் தொடக்கத்திலும் முடிவிலும் உள்ள புள்ளிகள் நேர் கோட்டிலிருந்து சற்றே விலகுகின்றன, இது ஒரு நேர்கோட்டு பின்னடைவு சமன்பாட்டின் வடிவத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாதிரி போதுமான உயர் தரத்தில் இல்லை என்பதைக் குறிக்கிறது.

அட்டவணையில் அட்டவணை 3.2 முன்னறிவிப்பு முடிவுகளை (இரண்டாவது நெடுவரிசை) 95% நம்பிக்கை இடைவெளிகளுடன் (முறையே கீழ் மூன்றாவது மற்றும் மேல் நான்காவது நெடுவரிசைகள்) காட்டுகிறது.

அட்டவணை 3.2

முன்னறிவிப்பு முடிவுகள்

3.9 பலவகை பின்னடைவு மாதிரி

பன்முக பின்னடைவில், ஒவ்வொரு வழக்குக்கான தரவு சார்பு மாறி மற்றும் ஒவ்வொரு சுயாதீன மாறியின் மதிப்புகளையும் உள்ளடக்கியது. சார்பு மாறி ஒய்இது பின்வரும் உறவின் மூலம் சுயாதீன மாறிகளுடன் தொடர்புடைய ஒரு சீரற்ற மாறி ஆகும்:

பின்னடைவு குணகங்கள் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டிய இடத்தில்; ε உண்மையான உறவில் இருந்து சார்பு மாறியின் மதிப்புகளின் விலகலுடன் தொடர்புடைய பிழை கூறு (பிழைகள் சுயாதீனமானவை மற்றும் பூஜ்ஜிய கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் அறியப்படாத மாறுபாட்டுடன் இயல்பான விநியோகம் என்று கருதப்படுகிறது. σ ).

கொடுக்கப்பட்ட தரவுத் தொகுப்பிற்கு, பின்னடைவு குணகங்களின் மதிப்பீடுகளை OLS ஐப் பயன்படுத்தி காணலாம். OLS மதிப்பீடுகள் ஆல் குறிக்கப்பட்டால், தொடர்புடைய பின்னடைவு செயல்பாடு படிவத்தைக் கொண்டிருக்கும்:

எச்சங்கள் பிழை கூறுகளின் மதிப்பீடுகள் மற்றும் எளிய நேரியல் பின்னடைவு விஷயத்தில் எச்சங்களைப் போலவே இருக்கும்.

ஒரு பன்முக பின்னடைவு மாதிரியின் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு எளிய நேரியல் பின்னடைவு பகுப்பாய்வைப் போலவே மேற்கொள்ளப்படுகிறது. நிலையான புள்ளிவிவர மென்பொருள் தொகுப்புகள் மாதிரி அளவுருக்களுக்கான OLS மதிப்பீடுகள் மற்றும் அவற்றின் நிலையான பிழைகளின் மதிப்பீடுகளைப் பெறுவதை சாத்தியமாக்குகிறது. மாற்றாக, நீங்கள் மதிப்பைப் பெறலாம் டிபின்னடைவு மாதிரி மற்றும் மதிப்பின் தனிப்பட்ட விதிமுறைகளின் முக்கியத்துவத்தை சரிபார்க்க புள்ளிவிவரங்கள் எஃப்பின்னடைவு சார்பின் முக்கியத்துவத்தை சரிபார்க்க புள்ளிவிவரங்கள்.

பன்முகப் பின்னடைவின் போது சதுரங்களின் தொகைகளைப் பிரிப்பதன் வடிவம் வெளிப்பாடு (3.13) போன்றது, ஆனால் இதயத் துடிப்புக்கான உறவு பின்வருமாறு இருக்கும்

என்பதை மீண்டும் ஒருமுறை வலியுறுத்துவோம் nஅவதானிப்புகளின் அளவைக் குறிக்கிறது, மற்றும் கேமாதிரியில் உள்ள மாறிகளின் எண்ணிக்கை. சார்பு மாறியின் மொத்த மாறுபாடு இரண்டு கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது: பின்னடைவு செயல்பாட்டின் மூலம் சுயாதீன மாறிகளால் விளக்கப்படும் மாறுபாடு மற்றும் விவரிக்கப்படாத மாறுபாடு.

பலவகை பின்னடைவுக்கான ANOVA அட்டவணை அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ள படிவத்தைக் கொண்டிருக்கும். 3.3

அட்டவணை 3.3

ANOVA அட்டவணை

பன்முகப் பின்னடைவுக்கு உதாரணமாக, Statistica தொகுப்பிலிருந்து தரவைப் பயன்படுத்துவோம் (தரவு கோப்பு வறுமை.Sta) 1960 மற்றும் 1970 மக்கள்தொகை கணக்கெடுப்பு முடிவுகளின் ஒப்பீட்டின் அடிப்படையில் வழங்கப்பட்ட தரவு. 30 நாடுகளின் சீரற்ற மாதிரிக்கு. நாட்டின் பெயர்கள் சரப் பெயர்களாக உள்ளிடப்பட்டன, மேலும் இந்தக் கோப்பில் உள்ள அனைத்து மாறிகளின் பெயர்களும் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

POP_CHNG 1960-1970க்கான மக்கள் தொகை மாற்றம்;

N_EMPLD விவசாயத்தில் பணிபுரியும் நபர்களின் எண்ணிக்கை;

வறுமை நிலைக்குக் கீழே வாழும் குடும்பங்களின் PT_POOR சதவீதம்;

TAX_RATE வரி விகிதம்;

தொலைபேசியுடன் கூடிய அடுக்குமாடி குடியிருப்புகளில் PT_PHONE சதவீதம்;

கிராமப்புற மக்கள் தொகையில் PT_RURAL சதவீதம்;

வயது நடுத்தர வயது.

சார்பு மாறியாக நாம் அடையாளத்தைத் தேர்வு செய்கிறோம் Pt_ஏழை, மற்றும் சுயாதீனமாக - மற்ற அனைத்தும். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாறிகளுக்கு இடையில் கணக்கிடப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. 3.4

அட்டவணை 3.4

பின்னடைவு குணகங்கள்

இந்த அட்டவணை பின்னடைவு குணகங்களைக் காட்டுகிறது ( IN) மற்றும் தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள் ( பீட்டா) குணகங்களைப் பயன்படுத்துதல் INபின்னடைவு சமன்பாட்டின் வடிவம் நிறுவப்பட்டது, இந்த வழக்கில் இது வடிவம் உள்ளது:

இந்த மாறிகள் மட்டுமே வலது பக்கத்தில் சேர்க்கப்படுவது இந்த அறிகுறிகளுக்கு மட்டுமே நிகழ்தகவு மதிப்பைக் கொண்டிருப்பதன் காரணமாகும். ஆர் 0.05 க்கும் குறைவானது (அட்டவணை 3.4 இன் நான்காவது நெடுவரிசையைப் பார்க்கவும்).

நூல் பட்டியல்

1. பாசோவ்ஸ்கி எல். ஈ.சந்தை நிலைமைகளில் முன்கணிப்பு மற்றும் திட்டமிடல். – எம்.: இன்ஃப்ரா - எம், 2003.
2. பாக்ஸ் ஜே., ஜென்கின்ஸ் ஜி.நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு. பிரச்சினை 1. முன்னறிவிப்பு மற்றும் மேலாண்மை. - எம்.: மிர், 1974.
3. போரோவிகோவ் வி.பி., இவ்செங்கோ ஜி.ஐ.விண்டோஸ் சூழலில் புள்ளியியல் அமைப்பில் முன்னறிவிப்பு. – எம்.: நிதி மற்றும் புள்ளியியல், 1999.
4. டியூக் வி.எடுத்துக்காட்டுகளில் கணினியில் தரவு செயலாக்கம். – செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்: பீட்டர், 1997.
5. இவ்சென்கோ பி.பி., மார்டிஷ்செங்கோ எல்.ஏ., இவன்சோவ் ஐ.பி.தகவல் நுண்பொருளியல். பகுதி 1. பகுப்பாய்வு மற்றும் முன்கணிப்பு முறைகள். – செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்: Nordmed-Izdat, 1997.
6. கிரிசெவ்ஸ்கி எம்.எல்.செயற்கை நரம்பியல் நெட்வொர்க்குகள் அறிமுகம்: பாடநூல். கொடுப்பனவு. – SPb.: SPb. மாநில கடல் தொழில்நுட்பம். பல்கலைக்கழகம், 1999.
7. சோஷ்னிகோவா எல். ஏ., தமாஷெவிச் வி. என்., யூபே ஜி. மற்றும் பலர்.பொருளாதாரத்தில் பலதரப்பட்ட புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு. – எம்.: யூனிட்டி-டானா, 1999.