தானியங்கு கணக்கீடுகளுடன் எக்செல் இல் காரணி மற்றும் மாறுபாடு பகுப்பாய்வு

தீர்வுஒரு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது.
குழு சராசரிகளைக் கண்டறிதல்:

உடற்பயிற்சி. ஆலை நான்கு உற்பத்திக் கோடுகளைக் கொண்டுள்ளது எதிர்கொள்ளும் ஓடுகள். ஒவ்வொரு வரியிலிருந்தும், ஒரு மாற்றத்தின் போது தோராயமாக 10 ஓடுகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு அவற்றின் தடிமன் (மிமீ) அளவிடப்பட்டது. பெயரளவு அளவிலிருந்து விலகல்கள் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. முக்கியத்துவம் நிலை a = 0.05 வெளியீட்டு சார்பு இருப்பதை நிறுவுவது அவசியம் தரமான ஓடுகள்வெளியீட்டு வரியிலிருந்து (காரணி A).

உடற்பயிற்சி. a = 0.05 இன் முக்கியத்துவ மட்டத்தில், பூச்சுகளின் சேவை வாழ்க்கையில் வண்ணப்பூச்சு நிறத்தின் விளைவை ஆராயுங்கள்.

எடுத்துக்காட்டு எண். 1. 13 சோதனைகள் மேற்கொள்ளப்பட்டன, அவற்றில் 4 முதல் காரணி மட்டத்தில், 4 இரண்டாவது, 3 மூன்றாவது மற்றும் 2 நான்காவது. 0.05 இன் முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் மாறுபாடு முறையின் பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி, குழு வழிமுறைகளின் சமத்துவத்தைப் பற்றிய பூஜ்ய கருதுகோளைச் சோதிக்கவும். மாதிரிகள் சமமான மாறுபாடுகளுடன் சாதாரண மக்களிடமிருந்து எடுக்கப்பட்டதாகக் கருதப்படுகிறது. சோதனை முடிவுகள் அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ளன.

தீர்வு:
குழு சராசரிகளைக் கண்டறிதல்:

p - காரணியின் நிலைகளின் எண்ணிக்கையை (p=4) குறிப்போம். ஒவ்வொரு மட்டத்திலும் உள்ள பரிமாணங்களின் எண்ணிக்கை: 4,4,3,2
கடைசி வரிசையில் ஒவ்வொரு காரணி நிலைக்கும் குழு வழிமுறைகள் உள்ளன.
மொத்த சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

சூத்திரத்தை (4) பயன்படுத்தி ஸ்டோட்டலைக் கணக்கிட, நாங்கள் 2 சதுரங்களின் அட்டவணையை வரைகிறோம்: விருப்பம்:

சதுர விலகல்களின் மொத்தத் தொகை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்படுகிறது:


சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி S f ஐக் காண்கிறோம்:


நாம் S ஓய்வு பெறுகிறோம்: S ஓய்வு = S மொத்தம் - S f = 0.0293 - 0.0263 = 0.003
காரணி சிதறலை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்:

மற்றும் எஞ்சிய மாறுபாடு:

தனிப்பட்ட மாதிரிகளுக்கு கணக்கிடப்பட்ட சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்புகள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், காரணி மற்றும் எஞ்சிய மாறுபாடுகளின் மதிப்பீடுகள் பொதுவான மாறுபாட்டின் நடுநிலை மதிப்பீடுகள் மற்றும் குறிப்பிடத்தக்க அளவில் வேறுபடுவதில்லை.
ஃபிஷர் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி இந்த மாறுபாடுகளின் மதிப்பீடுகளின் ஒப்பீடு, காரணி மற்றும் எஞ்சிய மாறுபாடுகளின் சமத்துவம் பற்றிய பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க எந்த காரணமும் இல்லை என்பதைக் காட்ட வேண்டும்.
காரணி சிதறலின் மதிப்பீடு, எஞ்சிய சிதறலின் மதிப்பீட்டை விட அதிகமாக உள்ளது, எனவே மாதிரி அடுக்குகளில் உள்ள கணித எதிர்பார்ப்புகளின் சமத்துவம் பற்றிய பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையல்ல என்பதை நாம் உடனடியாக உறுதிப்படுத்த முடியும்.
வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இந்த எடுத்துக்காட்டில், எஃப் காரணி சீரற்ற மாறியில் குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது.
பூஜ்ய கருதுகோளைச் சரிபார்ப்போம் H 0: x இன் சராசரி மதிப்புகளின் சமத்துவம்.
எஃப் ஒப்ஸைக் கண்டுபிடி.

முக்கியத்துவம் நிலை α=0.05, சுதந்திர எண்கள் 3 மற்றும் 12 டிகிரிக்கு, Fishr-Snedecor விநியோக அட்டவணையில் இருந்து fcrஐக் காணலாம்.
f cr (0.05; 3; 12) = 3.49
f அனுசரிக்கப்பட்டது > f cr என்பதன் காரணமாக, சோதனைகளின் முடிவுகளில் காரணியின் குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தைப் பற்றிய பூஜ்ய கருதுகோளை நாங்கள் ஏற்றுக்கொள்கிறோம் (குழு வழிமுறைகளின் சமத்துவம் பற்றிய பூஜ்ய கருதுகோளை நாங்கள் நிராகரிக்கிறோம்). வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், குழு என்பது ஒட்டுமொத்தமாக கணிசமாக வேறுபடுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு எண். 2. இப்பள்ளியில் 5 ஆறாம் வகுப்புகள் உள்ளன. உளவியலாளர் வகுப்புகளில் சூழ்நிலை கவலையின் சராசரி நிலை ஒரே மாதிரியாக உள்ளதா என்பதை தீர்மானிக்கும் பணியை மேற்கொள்கிறார். இந்த நோக்கத்திற்காக அவை அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. முக்கியத்துவ நிலை α=0.05ஐச் சரிபார்க்கவும், வகுப்புகளில் சராசரி சூழ்நிலைக் கவலை வேறுபடாது என்ற அனுமானம்.

எடுத்துக்காட்டு எண். 3. X இன் மதிப்பைப் படிக்க, காரணி F இன் ஐந்து நிலைகளில் ஒவ்வொன்றிலும் 4 சோதனைகள் மேற்கொள்ளப்பட்டன. சோதனை முடிவுகள் அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ளன. X இன் மதிப்பில் காரணி F இன் செல்வாக்கு α = 0.05 ஐ எடுத்துக்கொள்கிறதா என்பதைக் கண்டறியவும். மாதிரிகள் சமமான மாறுபாடுகளுடன் சாதாரண மக்களிடமிருந்து எடுக்கப்பட்டதாகக் கருதப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு எண். 4. கல்வியியல் பரிசோதனையில் தலா 10 மாணவர்கள் அடங்கிய மூன்று குழுக்கள் பங்கேற்றதாக வைத்துக் கொள்வோம். குழுக்களாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது பல்வேறு முறைகள்பயிற்சி: முதல் - பாரம்பரிய (F 1), இரண்டாவது - கணினி தொழில்நுட்பத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது (F 2), மூன்றாவது - பணிகளை பரவலாகப் பயன்படுத்தும் ஒரு முறை சுதந்திரமான வேலை(எஃப் 3). பத்து-புள்ளி முறையைப் பயன்படுத்தி அறிவு மதிப்பிடப்பட்டது.
பெறப்பட்ட தேர்வுத் தரவைச் செயலாக்குவது மற்றும் கற்பித்தல் முறையின் தாக்கம் குறிப்பிடத்தக்கதா என்பதைப் பற்றிய ஒரு முடிவை எடுக்க வேண்டும், α = 0.05 ஐ முக்கியத்துவ நிலையாக எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும்.
தேர்வு முடிவுகள் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, F j என்பது காரணி x ij இன் நிலை - F j முறையைப் பயன்படுத்தி i-th மாணவரின் மதிப்பீடு.

எடுத்துக்காட்டு எண். 5. பயிர்களின் போட்டி வகை சோதனையின் முடிவுகள் காட்டப்பட்டுள்ளன (ஒரு ஹெக்டேருக்கு சென்டிமீட்டர்களில் மகசூல்). ஒவ்வொரு ரகமும் நான்கு அடுக்குகளில் சோதனை செய்யப்பட்டது. மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி, விளைச்சலில் பலவகைகளின் விளைவைப் படிக்கவும். காரணியின் செல்வாக்கின் முக்கியத்துவத்தை (மொத்த மாறுபாட்டில் உள்ள இடைக்குழு மாறுபாட்டின் பங்கு) மற்றும் சோதனை முடிவுகளின் முக்கியத்துவத்தை 0.05 இன் முக்கியத்துவ மட்டத்தில் நிறுவவும்.
பல்வேறு சோதனைத் திட்டங்களில் உற்பத்தித்திறன்

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் முக்கிய நோக்கம், ஃபிஷரால் 1920 இல் முன்மொழியப்பட்ட அடிப்படைக் கருத்து, தரவு அல்லது மாறிகளின் பல குழுக்களின் வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் முக்கியத்துவத்தை ஆராய்வதாகும். இரண்டு குழுக்களின் வழிமுறைகளை ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால், மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுசுயாதீனமான அல்லது சார்பு மாதிரிகளுக்கான வழக்கமான r-சோதனையின் அதே முடிவைக் கொடுக்கும். இருப்பினும், மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் பயன்பாடு குறிப்பாக சிறிய மாதிரிகளுக்கு நன்மைகளைக் கொண்டுள்ளது.

ANOVA இல், சோதனை புள்ளியியல் முக்கியத்துவம்பல குழுக்களின் வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகள் மாதிரி மாறுபாடுகளின் அடிப்படையில் செய்யப்படுகின்றன. மொத்த சிதறலை (மாறுபாடு) பகுதிகளாகப் பிரிப்பதன் மூலம் இந்த சோதனை மேற்கொள்ளப்படுகிறது, அவற்றில் ஒன்று சீரற்ற பிழை (அதாவது, குழுவிற்குள் மாறுபாடு) காரணமாகும், இரண்டாவது சராசரி மதிப்புகளில் உள்ள வேறுபாட்டுடன் தொடர்புடையது. வேறுபாடு குறிப்பிடத்தக்கதாக இருந்தால், வழிமுறைகளுக்கு இடையில் வேறுபாடு உள்ளது என்ற பூஜ்ய கருதுகோள் ஒரு குறிப்பிட்ட முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் நிராகரிக்கப்படுகிறது.

மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வு

மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வுமாற்றம் ஆராய்ச்சியில் பயன்படுத்தப்படுகிறது விளைவாக அடையாளம்மாறிவரும் நிலைமைகள் அல்லது ஒரு காரணியின் தரங்களின் செல்வாக்கின் கீழ். சிதறல் முறையின் கணித மாற்றங்களின் சாராம்சம், சோதனையில் பெறப்பட்ட அனைத்து மதிப்புகளின் மாறுபாட்டுடன் காரணிகளின் மாறுபாடுகளை ஒப்பிடுவதாகும். ஒரே மாதிரியான பகுப்பாய்வுகாரணியின் குறைந்தது மூன்று தரங்கள் மற்றும் ஒவ்வொரு தரத்திலும் குறைந்தது இரண்டு சோதனைகள் தேவை. மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வை நடத்தும் போது, ​​ஆய்வின் கீழ் சீரற்ற மாறியின் விநியோகத்தின் இயல்பான தன்மை மற்றும் மக்கள்தொகையின் மாறுபாடுகளில் வேறுபாடுகள் இல்லாததை சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம். புள்ளிவிவர கருதுகோள் சோதனை முறைகளைப் பயன்படுத்தி இதைச் செய்யலாம் (பிரிவு 5 ஐப் பார்க்கவும்).

காரணி A இன் செல்வாக்கு A 1, ^ 4 2 மற்றும் k ஆகிய நிலைகளில் பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது என்று வைத்துக் கொள்வோம், உதாரணமாக, ஒரு பரிசோதனையில் வெவ்வேறு நிலைகள் கொண்ட k மாதிரிகள் பயன்படுத்தப்பட்டால் இதை உணர முடியும். ஒவ்வொரு மட்டத்திலும் லீ(ஒவ்வொரு மாதிரிக்கும்) nகாவலர் / 1, x / 2, x w (அட்டவணை 6.1 ஐப் பார்க்கவும்).

அட்டவணை 6.1

பல்வேறு மாறுபாடுகளின் மதிப்பீடுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

நிலை Au க்கான மாறுபாடு i 2 (ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரிக்கு) என எழுதலாம்

மாறுபாடு I 0, காரணியின் செல்வாக்கிற்கு வெளியே மாறுபாட்டை வகைப்படுத்துகிறது ஏ

எல்லாவற்றிலும் மொத்த மாறுபாடு I பிசிஅவதானிப்புகள் சமம்

மாறுபாடு i 2 A, காரணி A இன் செல்வாக்கின் கீழ் சராசரி x / இல் ஏற்படும் மாற்றத்தை வகைப்படுத்துகிறது:

1 k_=

செய்ய~ 1¡= 1

வழிமுறைகளில் ஏற்படும் மாற்றத்தில் காரணி A இன் செல்வாக்கைச் சரிபார்த்து, I 2 மாறுபாடுகளை ஒப்பிடுவதற்கு குறைக்கலாம் ஏமற்றும் I 2. காரணி A இன் செல்வாக்கு கூழாங்கல் மீது குறிப்பிடத்தக்கதாக கருதப்படுகிறது

ஏஉறவு 5 1i 2 குறிப்பிடத்தக்கதாக இருந்தால், அதாவது என்றால்

5 2 எல்மற்றும் ^> ^ a [k 1; k (n -1)], எங்கே செய்ய 1; k (n -1) - சுதந்திரத்தின் அளவுகள் ^ - விநியோகம், 5 மற்றும் I 7]- ^ -ஃபிஷர் அளவுகோல். எடுத்துக்காட்டு 6.1. வார்த்தைகளின் விளக்கக்காட்சியின் வேகத்தின் காரணி அவற்றின் இனப்பெருக்கத்தின் செயல்திறனை பாதிக்கிறது என்று இருநூறு அனுமானம் (அட்டவணை படம் 8.1 இல் உள்ள தரவு). தீர்வு வரிசை:

o கருதுகோள்களை உருவாக்குதல்.

H 0:வேகக் காரணி சீரற்றதை விட அதிகமாக உச்சரிக்கப்படவில்லை; H 1: வேகக் காரணி சீரற்றதை விட அதிகமாக உச்சரிக்கப்படுகிறது.

o அனுமானங்களைச் சரிபார்த்தல்:ஆய்வின் கீழ் அளவுரு சாதாரணவிநியோகம்; மாதிரிகள் தொடர்பில்லாத ஒத்ததொகுதிகள்; விகித அளவில் அளவீடுகள்.

O GEMFக்கான அனுபவ அளவுகோலைத் தீர்மானித்தல்நெடுவரிசைத் தொகைகளின் சதுரங்களை அனைத்து அனுபவ மதிப்புகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையுடன் ஒப்பிடுவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. ஒவ்வொரு நெடுவரிசையும் ஒரு மாதிரியைக் குறிக்கிறது மற்றும் வேகக் காரணியின் குறிப்பிட்ட தரத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது.

o அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட பதவிகள்:

n= 6 - அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை (வரிசைகள்)

செய்ய= 3 - காரணிகளின் எண்ணிக்கை (நெடுவரிசைகள்)

பிசி= 6-3 = 18 - தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் மொத்த எண்ணிக்கை;

7 - வரிசை அட்டவணை 1 முதல் மாறுபடும் n(7 = 1, 2, ..., n)

மற்றும்- நெடுவரிசை அட்டவணை 1 முதல் மாறுபடும் (மற்றும்= 1, 2, ..., கே).

o கணிதக் கணக்கீடுகள்(படம் 6.1 6.2 ஐப் பார்க்கவும்):

i=1 7 = 1 p m kp^u = 1)

1 = 6 2 + ஏழு 2 + 6 2 + 5 2 + _ + 5 2 + 5 2 = 432 உள்ளன; மற்றும் 2 = - (34 2 + +29 2 + 23 2) = 421;

மற்றும் 3^^ (34 + 29 + 23) 2 = 410.89; 3 அல்லது 6

அரிசி. 6.1 முடிவுகள் படம். 6.2 கணக்கீட்டு சூத்திரங்கள்

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வு

முக்கிய மதிப்பு^cr செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி பெறலாம்

a = 0.05 (0.01)க்கான முக்கியத்துவ நிலை மற்றும் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை RRIST() செய்ய 1 = 3-1 = 2 மற்றும் k (n -1) = 3 (6-1) = 15. G 0u05 ~ 3.68 மற்றும் G 0u01 ~ 6.36.

o முடிவெடுத்தல்.ஏனெனில் ¥ GMP> P 0? 01(6.89>6.36), பூஜ்ய கருதுகோள் எச் 0 0.01 இன் முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் நிராகரிக்கப்பட்டது.

o முடிவுகளை உருவாக்குதல்.வார்த்தை இனப்பெருக்கம் (வேக காரணி) அளவு வேறுபாடுகள் தற்செயலாக விட அதிகமாக உச்சரிக்கப்படுகிறது. இந்த சார்பு படத்தை வரைபடமாக குறிப்பிடலாம். 6.3

அரிசி. 6.3 விளக்கக்காட்சியின் வேகத்தில் மறுஉருவாக்கம் செய்யப்பட்ட சொற்களின் சராசரி அளவின் சார்பு

ஒரு காரணி மாதிரியின் கணக்கீடுகள் "தரவு பகுப்பாய்வு" தொகுப்பு, பிரிவு "மாறுபாட்டின் ஒரு காரணி பகுப்பாய்வு" (படம் 6.4) ஐப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படலாம்.

அரிசி. 6.4 "தரவு பகுப்பாய்வு" தொகுப்பின் மெனு பொருத்தமான அளவுருக்களை (படம் 6.5) உள்ளிட்ட பிறகு, மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வின் முடிவுகளை நீங்கள் பெறலாம் (படம் 6.6).

அரிசி. 6.5 உரையாடல் பெட்டி

அரிசி. 6.6. மாறுபாட்டின் ஒருவழி பகுப்பாய்வின் முடிவுகள் (a = 0.05)

கணினி தொகுப்பு "தரவு பகுப்பாய்வு" அடிப்படை புள்ளிவிவரங்களின் கணக்கீடுகளை செய்கிறது (தொகைகள், சராசரிகள், மாறுபாடுகள், அனுபவ மற்றும் தத்துவார்த்த அளவுகோல்களின் மதிப்பு, முதலியன), இது புள்ளியியல் முடிவுகளுக்கு ஆராய்ச்சியாளர் அடிப்படைகளை வழங்குகிறது.

இந்த குறிப்பில் புள்ளிவிவரங்களின் பயன்பாடு குறுக்கு வெட்டு உதாரணத்துடன் விளக்கப்படும். நீங்கள் பெர்ஃபெக்ட் பாராசூட்டில் தயாரிப்பு மேலாளர் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பாராசூட்டுகள் இதிலிருந்து தயாரிக்கப்படுகின்றன செயற்கை இழைகள்நான்கு வெவ்வேறு சப்ளையர்களால் வழங்கப்படுகிறது. பாராசூட்டின் முக்கிய பண்புகளில் ஒன்று அதன் வலிமை. வழங்கப்பட்ட அனைத்து இழைகளும் ஒரே வலிமையுடன் இருப்பதை உறுதி செய்ய வேண்டும். இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்க, வெவ்வேறு சப்ளையர்களிடமிருந்து செயற்கை இழைகளிலிருந்து நெய்யப்பட்ட பாராசூட்களின் வலிமையை அளவிடுவதற்கு ஒரு சோதனை வடிவமைப்பு வடிவமைக்கப்பட வேண்டும். இந்த பரிசோதனையில் இருந்து பெறப்பட்ட தகவல் எந்த சப்ளையர் மிகவும் நீடித்த பாராசூட்களை வழங்குகிறது என்பதை தீர்மானிக்கும்.

பல பயன்பாடுகள் பல குழுக்கள் அல்லது ஒரு காரணியின் நிலைகளைக் கருத்தில் கொள்ளும் சோதனைகளை உள்ளடக்கியது. பீங்கான் துப்பாக்கி சூடு வெப்பநிலை போன்ற சில காரணிகள் பல எண் நிலைகளைக் கொண்டிருக்கலாம் (அதாவது 300°, 350°, 400° மற்றும் 450°). பல்பொருள் அங்காடியில் உள்ள பொருட்களின் இருப்பிடம் போன்ற பிற காரணிகள் வகைப்படுத்தப்பட்ட நிலைகளைக் கொண்டிருக்கலாம் (எ.கா. முதல் சப்ளையர், இரண்டாவது சப்ளையர், மூன்றாவது சப்ளையர், நான்காவது சப்ளையர்). சோதனை அலகுகள் தோராயமாக குழுக்களுக்கு ஒதுக்கப்படும் ஒற்றை-காரணி சோதனைகள் அல்லது காரணி நிலைகள் முற்றிலும் சீரற்றதாக அழைக்கப்படுகின்றன.

பயன்பாடுஎஃப்பல கணித எதிர்பார்ப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளை மதிப்பிடுவதற்கான அளவுகோல்கள்

குழுக்களில் உள்ள காரணியின் எண்ணியல் அளவீடுகள் தொடர்ச்சியாகவும், சில கூடுதல் நிபந்தனைகளும் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், பல குழுக்களின் கணித எதிர்பார்ப்புகளை ஒப்பிடுவதற்கு மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு (ANOVA) பயன்படுத்தப்படுகிறது. அன்பகுப்பாய்வு ஓ f வாரியான்ஸ்). முற்றிலும் சீரற்ற வடிவமைப்புகளைப் பயன்படுத்தி மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு ஒரு வழி ANOVA செயல்முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. சில வழிகளில், மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு என்ற சொல் தவறான பெயராகும், ஏனெனில் இது மாறுபாடுகளுக்கு இடையில் இல்லாமல் குழுக்களின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளை ஒப்பிடுகிறது. இருப்பினும், கணித எதிர்பார்ப்புகளின் ஒப்பீடு தரவு மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில் துல்லியமாக மேற்கொள்ளப்படுகிறது. ANOVA நடைமுறையில், அளவீட்டு முடிவுகளின் மொத்த மாறுபாடு குழுக்களுக்கு இடையே மற்றும் குழுக்களுக்குள் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது (படம் 1). குழுவிற்குள் மாறுபாடு சோதனைப் பிழையால் விளக்கப்படுகிறது, மேலும் குழு மாறுபாடு சோதனை நிலைமைகளின் விளைவுகளால் விளக்கப்படுகிறது. சின்னம் உடன்குழுக்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது.

அரிசி. 1. முற்றிலும் சீரற்ற பரிசோதனையில் பகிர்வு மாறுபாடு

குறிப்பைப் பதிவிறக்கவும் அல்லது வடிவத்தில், எடுத்துக்காட்டுகள் வடிவத்தில்

என்று வைத்துக் கொள்வோம் உடன்குழுக்கள் ஒரு சாதாரண விநியோகம் மற்றும் சமமான மாறுபாடு கொண்ட சுயாதீன மக்களிடமிருந்து பிரித்தெடுக்கப்படுகின்றன. பூஜ்ய கருதுகோள் என்னவென்றால், மக்கள்தொகையின் கணித எதிர்பார்ப்புகள் ஒரே மாதிரியானவை: H 0: μ 1 = μ 2 = ... = μs. அனைத்து கணித எதிர்பார்ப்புகளும் ஒரே மாதிரியானவை அல்ல என்று மாற்று கருதுகோள் கூறுகிறது: எச் 1: எல்லா μjகளும் ஒரே மாதிரியாக இருக்காது ஜே= 1, 2, ..., கள்).

படத்தில். ஒப்பிடப்பட்ட ஐந்து குழுக்களின் கணித எதிர்பார்ப்புகளைப் பற்றிய உண்மையான பூஜ்ய கருதுகோளை படம் 2 முன்வைக்கிறது, மக்கள்தொகையில் ஒரு சாதாரண விநியோகம் மற்றும் அதே மாறுபாடு உள்ளது. காரணியின் வெவ்வேறு நிலைகளுடன் தொடர்புடைய ஐந்து மக்கள்தொகைகள் ஒரே மாதிரியானவை. இதன் விளைவாக, அவை ஒரே மாதிரியான கணித எதிர்பார்ப்பு, மாறுபாடு மற்றும் வடிவம் ஆகியவற்றைக் கொண்டு, ஒன்றின் மீது ஒன்று மிகைப்படுத்தப்படுகின்றன.

அரிசி. 2. ஐந்து பொது மக்கள் ஒரே மாதிரியான கணித எதிர்பார்ப்பைக் கொண்டுள்ளனர்: μ 1 = μ 2 = μ 3 = μ 4 = μ 5

மறுபுறம், உண்மையில் பூஜ்ய கருதுகோள் தவறானது என்று வைத்துக்கொள்வோம், நான்காவது நிலை அதிக எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது, முதல் நிலை சற்று குறைவான எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது, மீதமுள்ள நிலைகள் அதே மற்றும் குறைவான எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்கின்றன ( படம் 3). எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புகளைத் தவிர, ஐந்து மக்கள்தொகைகளும் ஒரே மாதிரியானவை (அதாவது, அவை ஒரே மாதிரியான மாறுபாடு மற்றும் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன).

அரிசி. 3. சோதனை நிலைமைகளின் விளைவு கவனிக்கப்படுகிறது: μ 4 > μ 1 > μ 2 = μ 3 = μ 5

பல பொது மக்களின் கணித எதிர்பார்ப்புகளின் சமத்துவத்தைப் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதிக்கும் போது, ​​மொத்த மாறுபாடு இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது: குழுக்களுக்கு இடையேயான வேறுபாடுகள் மற்றும் உள்குழு மாறுபாடு, ஒரே குழுவைச் சேர்ந்த கூறுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகள் காரணமாக. மொத்த மாறுபாடு சதுரங்களின் மொத்தத் தொகையால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது (SST - மொத்த சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை). பூஜ்ய கருதுகோள் என்பது அனைவரின் கணித எதிர்பார்ப்புகள் என்பதால் உடன்குழுக்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும், மொத்த மாறுபாடு தனிப்பட்ட அவதானிப்புகள் மற்றும் அனைத்து மாதிரிகளுக்கும் கணக்கிடப்பட்ட ஒட்டுமொத்த சராசரி (சராசரிகளின் சராசரி) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான வர்க்க வேறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். முழு மாறுபாடு:

எங்கே - பொது சராசரி, X ij - i-இ கவனிப்பு ஜே- குழு அல்லது நிலை, என் ஜே- அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை ஜேவது குழு, n- அனைத்து குழுக்களிலும் உள்ள மொத்த அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை (அதாவது. n = n 1 + n 2 + … + என் சி), உடன்- ஆய்வு செய்யப்பட்ட குழுக்கள் அல்லது நிலைகளின் எண்ணிக்கை.

குழு மாறுபாடு, பொதுவாக சதுரங்களின் குழுக்களுக்கு இடையேயான தொகை (SSA - குழுக்களிடையே உள்ள சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை) என அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒவ்வொரு குழுவின் மாதிரி சராசரிக்கும் இடையிலான வேறுபாடுகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் ஜேமற்றும் ஒட்டுமொத்த சராசரி , தொடர்புடைய குழுவின் தொகுதியால் பெருக்கப்படுகிறது என் ஜே:

எங்கே உடன்- ஆய்வு செய்யப்பட்ட குழுக்கள் அல்லது நிலைகளின் எண்ணிக்கை, என் ஜே- அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை ஜேவது குழு, ஜே- சராசரி மதிப்பு ஜேவது குழு, - ஒட்டுமொத்த சராசரி.

குழுவிற்குள் மாறுபாடு, பொதுவாக சதுரங்களின் குழுத்தொகை என அழைக்கப்படுகிறது (SSW - குழுக்களுடன் கூடிய சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை), ஒவ்வொரு குழுவின் உறுப்புகளுக்கும் இந்தக் குழுவின் மாதிரி சராசரிக்கும் இடையிலான வேறுபாடுகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். ஜே:

எங்கே எக்ஸ்ij - iவது உறுப்பு ஜேவது குழு, ஜே- சராசரி மதிப்பு ஜேவது குழு.

அவர்கள் ஒப்பிடப்படுவதால் உடன்காரணி நிலைகள், சதுரங்களின் இடைக்குழு கூட்டுத்தொகை உள்ளது கள் - 1சுதந்திரத்தின் அளவுகள். ஒவ்வொன்றும் உடன்நிலைகள் உள்ளன என் ஜே – 1 சுதந்திரத்தின் அளவுகள், எனவே சதுரங்களின் உள்குழு கூட்டுத்தொகை உள்ளது n- உடன்சுதந்திரத்தின் அளவுகள், மற்றும்

கூடுதலாக, சதுரங்களின் மொத்தத் தொகை உள்ளது n – 1 ஒவ்வொரு கவனிப்பிலிருந்தும் சுதந்திரத்தின் அளவுகள் எக்ஸ்ijஅனைத்திலும் கணக்கிடப்பட்ட ஒட்டுமொத்த சராசரியுடன் ஒப்பிடப்படுகிறது nஅவதானிப்புகள். இந்தத் தொகைகள் ஒவ்வொன்றும் சுதந்திரத்தின் தொடர்புடைய எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்பட்டால், மூன்று வகையான சிதறல்கள் எழுகின்றன: இடைக்குழு(இதில் சராசரி சதுரம் - MSA), உள்குழு(உள் சதுரம் - MSW) மற்றும் முழு(சதுர மொத்த சராசரி - MST):

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் முக்கிய நோக்கம் கணித எதிர்பார்ப்புகளை ஒப்பிடுவதாகும் உடன்சோதனை நிலைமைகளின் விளைவை வெளிப்படுத்த குழுக்கள், அதன் பெயர் முக்கிய கருவி மாறுபாடுகளின் பகுப்பாய்வு ஆகும். பல்வேறு வகையான. பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால், மற்றும் கணித எதிர்பார்ப்புகளுக்கு இடையில் உடன்குழுக்களில் குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகள் இல்லை, மூன்று மாறுபாடுகளும் - MSA, MSW மற்றும் MST - மாறுபாடு மதிப்பீடுகள் σ 2பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட தரவுகளில் உள்ளார்ந்தவை. எனவே, பூஜ்ய கருதுகோளை சோதிக்க H 0: μ 1 = μ 2 = ... = μsமற்றும் மாற்று கருதுகோள் எச் 1: எல்லா μjகளும் ஒரே மாதிரியாக இருக்காது ஜே = 1, 2, …, உடன்), புள்ளிவிவரங்களைக் கணக்கிடுவது அவசியம் எஃப்-அளவுகோல், இது MSA மற்றும் MSW ஆகிய இரண்டு மாறுபாடுகளின் விகிதமாகும். சோதனை எஃப்மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வில் புள்ளிவிவரங்கள்

புள்ளிவிவரங்கள் எஃப்- அளவுகோல்களுக்கு உட்பட்டது எஃப்- விநியோகம் கள் - 1எண்ணிக்கையில் சுதந்திரத்தின் அளவுகள் எம்.எஸ்.ஏ.மற்றும் n – sவகுப்பில் சுதந்திரத்தின் அளவுகள் எம்.எஸ்.டபிள்யூ.. கொடுக்கப்பட்ட முக்கியத்துவம் நிலை αக்கு, பூஜ்ய கருதுகோள் கணக்கிடப்பட்டால் நிராகரிக்கப்படும் எஃப் எஃப்யு, உள்ளார்ந்த எஃப்- விநியோகம் கள் - 1 n – sவகுப்பில் சுதந்திரத்தின் அளவுகள். எனவே, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி. 4, முடிவு விதி பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது: பூஜ்ய கருதுகோள் எச் 0என்றால் நிராகரிக்கப்பட்டது F>Fயு; மற்றபடி நிராகரிக்கப்படவில்லை.

அரிசி. 4. ஒரு கருதுகோளைச் சோதிக்கும் போது மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் முக்கியமான பகுதி எச் 0

பூஜ்ய கருதுகோள் என்றால் எச் 0உண்மை, கணக்கிடப்பட்டது எஃப்புள்ளிவிபரம் 1 க்கு அருகில் உள்ளது, ஏனெனில் அதன் எண் மற்றும் வகுப்பானது ஒரே அளவின் மதிப்பீடுகள் - பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட தரவுகளில் உள்ளார்ந்த சிதறல் σ 2. பூஜ்ய கருதுகோள் என்றால் எச் 0தவறானது (மற்றும் வெவ்வேறு குழுக்களின் கணித எதிர்பார்ப்புகளுக்கு இடையே குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடு உள்ளது), கணக்கிடப்பட்டது எஃப்-புள்ளிவிவரமானது ஒன்றை விடப் பெரியதாக இருக்கும், ஏனெனில் அதன் எண், MSA, தரவுகளின் இயல்பான மாறுபாடு, சோதனை நிலைமைகளின் விளைவு அல்லது குழுக்களுக்கு இடையேயான வேறுபாடு ஆகியவற்றுடன் கூடுதலாக மதிப்பிடுகிறது, அதே நேரத்தில் MSW ஆனது தரவின் இயல்பான மாறுபாட்டை மட்டுமே மதிப்பிடுகிறது. . எனவே, ANOVA செயல்முறை எஃப்அளவுகோல், கொடுக்கப்பட்ட முக்கியத்துவம் நிலை α, கணக்கிடப்பட்டால் பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படும் எஃப்-புள்ளிவிவரங்கள் மேல் முக்கிய மதிப்பை விட அதிகம் எஃப்யு, உள்ளார்ந்த எஃப்- விநியோகம் கள் - 1எண்ணிக்கையில் சுதந்திரத்தின் அளவுகள் மற்றும் n – sபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி வகுப்பில் உள்ள சுதந்திரத்தின் அளவுகள். 4.

மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வை விளக்க, குறிப்பின் தொடக்கத்தில் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்ட காட்சிக்கு வருவோம். வெவ்வேறு சப்ளையர்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட செயற்கை இழைகளிலிருந்து நெய்யப்பட்ட பாராசூட்டுகள் ஒரே வலிமையைக் கொண்டிருக்கின்றனவா என்பதைத் தீர்மானிப்பதே சோதனையின் நோக்கமாகும். ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் ஐந்து பாராசூட்டுகள் உள்ளன. குழுக்கள் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன சப்ளையர்களுக்கு - சப்ளையர் 1, சப்ளையர் 2, சப்ளையர் 3 மற்றும் சப்ளையர் 4. பாராசூட்களின் வலிமை இருபுறமும் கிழிக்க துணியை சோதிக்கும் ஒரு சிறப்பு சாதனத்தைப் பயன்படுத்தி அளவிடப்படுகிறது. ஒரு பாராசூட்டை உடைக்க தேவையான விசை ஒரு சிறப்பு அளவில் அளவிடப்படுகிறது. உடைக்கும் சக்தி அதிகமாக இருந்தால், பாராசூட் வலிமையானது. எக்செல் உங்களை பகுப்பாய்வு செய்ய அனுமதிக்கிறது எஃப்ஒரே கிளிக்கில் புள்ளிவிவரங்கள். மெனு வழியாக செல்லவும் தரவு → தரவு பகுப்பாய்வு, மற்றும் வரியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் ஒரு வழி ANOVA, திறக்கும் சாளரத்தை நிரப்பவும் (படம் 5). சோதனை முடிவுகள் (பிரேக்கிங் ஸ்ட்ராங்), சில விளக்கமான புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் மாறுபாட்டின் ஒருவழி பகுப்பாய்வின் முடிவுகள் படம். 6.

அரிசி. 5. சாளரம் மாறுபாடு பகுப்பாய்வு தொகுப்பின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வுஎக்செல்

அரிசி. 6. வெவ்வேறு சப்ளையர்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட செயற்கை இழைகளிலிருந்து நெய்யப்பட்ட பாராசூட்களின் வலிமை குறிகாட்டிகள், விளக்கமான புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வு முடிவுகள்

படம் 6 இன் பகுப்பாய்வு மாதிரி வழிமுறைகளுக்கு இடையில் சில வேறுபாடுகள் இருப்பதைக் காட்டுகிறது. முதல் சப்ளையரிடமிருந்து பெறப்பட்ட இழைகளின் சராசரி வலிமை 19.52, இரண்டாவது - 24.26, மூன்றாவது - 22.84 மற்றும் நான்காவது - 21.16. இந்த வேறுபாடு புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கதா? சிதைவு சக்தியின் விநியோகம் சிதறல் சதி (படம் 7) இல் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. இது குழுக்களுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடுகளை தெளிவாக காட்டுகிறது. ஒவ்வொரு குழுவும் பெரிய அளவில் இருந்தால், அவற்றை பகுப்பாய்வு செய்ய தண்டு மற்றும் இலை வரைபடம், பெட்டி சதி அல்லது பெல் ப்ளாட் பயன்படுத்தப்படலாம்.

அரிசி. 7. நான்கு சப்ளையர்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட செயற்கை இழைகளிலிருந்து நெய்யப்பட்ட பாராசூட்டுகளுக்கான வலிமை சிதறலின் வரைபடம்.

சராசரி வலிமை மதிப்பெண்களுக்கு இடையே குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகள் எதுவும் இல்லை என்று பூஜ்ய கருதுகோள் கூறுகிறது: H 0: μ 1 = μ 2 = μ 3 = μ 4. உள்ளது என்பது ஒரு மாற்று கருதுகோள் குறைந்தபட்சம்ஒரு சப்ளையர், அதன் சராசரி ஃபைபர் வலிமை மற்றவர்களிடமிருந்து வேறுபடுகிறது: எச் 1: எல்லா μjகளும் ஒரே மாதிரி இல்லை ( ஜே = 1, 2, …, உடன்).

ஒட்டுமொத்த சராசரி (படம் 6 பார்க்கவும்) = சராசரி(D12:D15) = 21.945; தீர்மானிக்க, நீங்கள் அனைத்து 20 அசல் எண்களையும் சராசரியாகக் கொள்ளலாம்: = சராசரி(A3:D7). மாறுபாடு மதிப்புகள் கணக்கிடப்படுகின்றன பகுப்பாய்வு தொகுப்புமற்றும் தட்டில் பிரதிபலிக்கின்றன மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு(படம் 6 ஐப் பார்க்கவும்): SSA = 63.286, SSW = 97.504, SST = 160.790 (நெடுவரிசையைப் பார்க்கவும் எஸ்.எஸ்அட்டவணைகள் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுபடம் 6). சராசரிகள் இந்த சதுரங்களின் தொகைகளை சுதந்திரத்தின் பொருத்தமான எண்ணிக்கையால் வகுப்பதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது. ஏனெனில் உடன்= 4, ஏ n= 20, சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் பின்வரும் மதிப்புகளைப் பெறுகிறோம்; SSA க்கு: கள் - 1= 3; SSW க்கு: n-c= 16; SSTக்கு: n – 1= 19 (நெடுவரிசையைப் பார்க்கவும் df) இவ்வாறு: MSA = SSA / ( கள் - 1)= 21.095; MSW = SSW / ( n-c) = 6.094; MST = SST / ( n – 1) = 8.463 (நெடுவரிசையைப் பார்க்கவும் எம்.எஸ்). எஃப்புள்ளியியல் = MSA / MSW = 3.462 (நெடுவரிசையைப் பார்க்கவும் எஃப்).

உயர் முக்கிய மதிப்பு எஃப்யு, பண்பு எஃப்-விநியோகம், =F.OBR(0.95;3;16) = 3.239 சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. செயல்பாட்டு அளவுருக்கள் =F.OBR(): α = 0.05, எண் மூன்று டிகிரி சுதந்திரம் உள்ளது, மற்றும் வகுப்பில் 16 உள்ளது. இவ்வாறு, கணக்கிடப்பட்டது எஃப்-புள்ளிவிவரம் 3.462க்கு சமமான உயர் மதிப்பு மதிப்பை மீறுகிறது எஃப்யு= 3.239, பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்பட்டது (படம் 8).

அரிசி. 8. 0.05 இன் முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு முக்கிய பகுதி, எண் மூன்று டிகிரி சுதந்திரம் மற்றும் வகுத்தல் -16

ஆர்-மதிப்பு, அதாவது. பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால் நிகழ்தகவு எஃப்-புள்ளிவிவரங்கள் 3.46க்கு குறையாத, 0.041 அல்லது 4.1%க்கு சமம் (நெடுவரிசையைப் பார்க்கவும் p-மதிப்புஅட்டவணைகள் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுபடம் 6). இந்த மதிப்பு முக்கியத்துவம் நிலை α = 5% ஐ விட அதிகமாக இல்லாததால், பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது. மேலும், ஆர்-மதிப்பு என்பது பொது மக்களின் கணித எதிர்பார்ப்புகளுக்கு இடையே அத்தகைய அல்லது அதிக வேறுபாட்டைக் கண்டறிவதற்கான நிகழ்தகவு, உண்மையில் அவை ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், 4.1% க்கு சமமாக இருக்கும்.

எனவே. நான்கு மாதிரி வழிமுறைகளுக்கு இடையே வேறுபாடு உள்ளது. பூஜ்ய கருதுகோள் என்னவென்றால், நான்கு மக்கள்தொகையின் அனைத்து கணித எதிர்பார்ப்புகளும் சமம். இந்த நிலைமைகளின் கீழ், அனைத்து பாராசூட்களின் வலிமையின் மொத்த மாறுபாட்டின் (அதாவது மொத்த SST மாறுபாடு) ஒரு அளவீடு ஒவ்வொரு கவனிப்புக்கும் இடையே உள்ள வர்க்க வேறுபாடுகளைக் கூட்டுவதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது. X ijமற்றும் ஒட்டுமொத்த சராசரி . மொத்த மாறுபாடு பின்னர் இரண்டு கூறுகளாக பிரிக்கப்பட்டது (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்). முதல் கூறு SSA இல் உள்ள குழு மாறுபாடு ஆகும், இரண்டாவது SSW இல் உள்ள குழு மாறுபாடு ஆகும்.

தரவு மாறுபாட்டை என்ன விளக்குகிறது? வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எல்லா அவதானிப்புகளும் ஏன் ஒரே மாதிரியாக இல்லை? வெவ்வேறு நிறுவனங்கள் வெவ்வேறு வலிமை கொண்ட இழைகளை வழங்குவது ஒரு காரணம். குழுக்கள் ஏன் வெவ்வேறு கணித எதிர்பார்ப்புகளைக் கொண்டுள்ளன என்பதை இது ஓரளவு விளக்குகிறது: விட வலுவான விளைவுசோதனை நிலைமைகள், குழுக்களின் கணித எதிர்பார்ப்புகளுக்கு இடையே அதிக வேறுபாடு. தரவு மாறுபாட்டிற்கான மற்றொரு காரணம் எந்தவொரு செயல்முறையின் இயல்பான மாறுபாடு ஆகும், இந்த விஷயத்தில் பாராசூட்களின் உற்பத்தி. அனைத்து இழைகளும் ஒரே சப்ளையரிடமிருந்து வாங்கப்பட்டாலும், அவற்றின் வலிமை ஒரே மாதிரியாக இருக்காது, மற்ற அனைத்தும் சமமாக இருக்கும். இந்த விளைவு ஒவ்வொரு குழுவிற்குள்ளும் ஏற்படுவதால், இது குழுவிற்குள் மாறுபாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மாதிரி வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகள் இடைக்குழு மாறுபாடு SSA எனப்படும். குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாட்டின் ஒரு பகுதி, ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, வெவ்வேறு குழுக்களுக்குச் சொந்தமான தரவு மூலம் விளக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், குழுக்கள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தாலும் (அதாவது, பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மைதான்), குழுக்களுக்கு இடையேயான மாறுபாடு இன்னும் இருக்கும். பாராசூட் உற்பத்தி செயல்முறையின் இயற்கையான மாறுபாடுதான் இதற்குக் காரணம். மாதிரிகள் வித்தியாசமாக இருப்பதால், அவற்றின் மாதிரிகள் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன. எனவே, பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால், இடையே மற்றும் குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாடுகள் மக்கள்தொகை மாறுபாட்டின் மதிப்பீட்டைக் குறிக்கின்றன. பூஜ்ய கருதுகோள் தவறானதாக இருந்தால், குழுக்களுக்கு இடையேயான கருதுகோள் அதிகமாக இருக்கும். இந்த உண்மைதான் அடிபடுகிறது எஃப்பல குழுக்களின் கணித எதிர்பார்ப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளை ஒப்பிடுவதற்கான அளவுகோல்கள்.

ஒரு வழி ANOVAவைச் செய்து, நிறுவனங்களுக்கு இடையே குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாட்டைக் கண்டறிந்த பிறகு, எந்த சப்ளையர் மற்றவர்களிடமிருந்து கணிசமாக வேறுபடுகிறார் என்பது தெரியவில்லை. பொது மக்களின் கணித எதிர்பார்ப்புகள் சமமாக இல்லை என்பதை மட்டுமே நாம் அறிவோம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், கணித எதிர்பார்ப்புகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று மற்றவற்றிலிருந்து கணிசமாக வேறுபட்டது. எந்த சப்ளையர் மற்றவர்களிடமிருந்து வேறுபட்டவர் என்பதைத் தீர்மானிக்க, நீங்கள் பயன்படுத்தலாம் டுகே செயல்முறை, சப்ளையர்களுக்கு இடையே ஜோடிவரிசை ஒப்பீடுகளைப் பயன்படுத்துதல். இந்த செயல்முறை ஜான் டுகே என்பவரால் உருவாக்கப்பட்டது. பின்னர், அவரும் கே.கிராமரும் சுயாதீனமாக மாதிரி அளவுகள் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடும் சூழ்நிலைகளுக்கு இந்த நடைமுறையை மாற்றியமைத்தனர்.

பல ஒப்பீடு: Tukey-Kramer செயல்முறை

எங்கள் சூழ்நிலையில், பாராசூட்களின் வலிமையை ஒப்பிடுவதற்கு மாறுபாட்டின் ஒருவழி பகுப்பாய்வு பயன்படுத்தப்பட்டது. நான்கு குழுக்களின் கணித எதிர்பார்ப்புகளுக்கு இடையில் குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகளைக் கண்டறிந்த பிறகு, எந்தக் குழுக்கள் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். இந்த சிக்கலை தீர்க்க பல வழிகள் இருந்தாலும், Tukey-Kramer பல ஒப்பீட்டு நடைமுறையை மட்டுமே விவரிப்போம். இந்த முறையானது பிந்தைய தற்காலிக ஒப்பீட்டு நடைமுறைகளுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு, ஏனெனில் சோதிக்கப்படும் கருதுகோள் தரவு பகுப்பாய்வுக்குப் பிறகு உருவாக்கப்படுகிறது. Tukey-Kramer செயல்முறை அனைத்து ஜோடி குழுக்களையும் ஒரே நேரத்தில் ஒப்பிட அனுமதிக்கிறது. முதல் கட்டத்தில், வேறுபாடுகள் கணக்கிடப்படுகின்றன எக்ஸ்ஜே -எக்ஸ்ஜே ’ , எங்கே ஜே ≠ஜே’ , கணித எதிர்பார்ப்புகளுக்கு இடையில் கள்(கள் - 1)/2குழுக்கள். முக்கியமான நோக்கம் Tukey-Kramer செயல்முறை சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

எங்கே கே யு- படிப்படியான வரம்பு விநியோகத்தின் மேல் முக்கிய மதிப்பு உடன்எண்ணிக்கையில் சுதந்திரத்தின் அளவுகள் மற்றும் n - உடன்வகுப்பில் சுதந்திரத்தின் அளவுகள்.

மாதிரி அளவுகள் ஒரே மாதிரியாக இல்லாவிட்டால், ஒவ்வொரு ஜோடி கணித எதிர்பார்ப்புகளுக்கும் தனித்தனியாக முக்கியமான வரம்பு கணக்கிடப்படும். அன்று கடைசி நிலைஒவ்வொன்றும் கள்(கள் - 1)/2கணித எதிர்பார்ப்புகளின் ஜோடிகள் தொடர்புடைய முக்கியமான வரம்புடன் ஒப்பிடப்படுகின்றன. வேறுபாடு மாடுலஸ் | என்றால் ஒரு ஜோடியின் கூறுகள் கணிசமாக வேறுபட்டதாகக் கருதப்படுகிறது எக்ஸ் ஜே -எக்ஸ்ஜே ’ | அவற்றுக்கிடையே முக்கியமான வரம்பை மீறுகிறது.

பாராசூட்டுகளின் வலிமையின் சிக்கலுக்கு டுகே-கிராமர் நடைமுறையைப் பயன்படுத்துவோம். பாராசூட் நிறுவனத்தில் நான்கு சப்ளையர்கள் இருப்பதால், சரிபார்க்க 4(4 - 1)/2 = 6 ஜோடி சப்ளையர்கள் உள்ளனர் (படம் 9).

அரிசி. 9. மாதிரி வழிமுறைகளின் ஜோடிவரிசை ஒப்பீடுகள்

எல்லா குழுக்களும் ஒரே அளவைக் கொண்டிருப்பதால் (அதாவது அனைத்தும் என் ஜே = என் ஜே ’ ), ஒரே ஒரு முக்கியமான வரம்பைக் கணக்கிடுவது போதுமானது. இதை செய்ய, அட்டவணை படி அனோவா(படம் 6) MSW = 6.094 மதிப்பை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். பின்னர் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம் கே யுα = 0.05 இல், உடன்= 4 (நியூமரேட்டரில் உள்ள சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை) மற்றும் n- உடன்= 20 - 4 = 16 (வகுப்பில் உள்ள சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை). துரதிர்ஷ்டவசமாக, எக்செல் இல் தொடர்புடைய செயல்பாட்டை நான் கண்டுபிடிக்கவில்லை, எனவே நான் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தினேன் (படம் 10).

அரிசி. 10. மாணவப்படுத்தப்பட்ட வரம்பின் முக்கிய மதிப்பு கே யு

நாங்கள் பெறுகிறோம்:

4.74 > 4.47 மட்டுமே (படம் 9 இன் கீழ் அட்டவணையைப் பார்க்கவும்), முதல் மற்றும் இரண்டாவது சப்ளையர் இடையே புள்ளியியல் ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடு உள்ளது. மற்ற எல்லா ஜோடிகளுக்கும் மாதிரி வழிமுறைகள் உள்ளன, அவை அவற்றின் வேறுபாடுகளைப் பற்றி பேச அனுமதிக்காது. இதன் விளைவாக, முதல் சப்ளையரிடமிருந்து வாங்கப்பட்ட இழைகளிலிருந்து நெய்யப்பட்ட பாராசூட்களின் சராசரி வலிமை இரண்டாவது விட கணிசமாகக் குறைவாக உள்ளது.

மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வுக்கான தேவையான நிபந்தனைகள்

பாராசூட்டுகளின் வலிமையின் சிக்கலைத் தீர்க்கும்போது, ​​​​ஒரு காரணியைப் பயன்படுத்துவதற்கான நிபந்தனைகளை நாங்கள் சரிபார்க்கவில்லை. எஃப்- அளவுகோல். நீங்கள் ஒரு காரணியைப் பயன்படுத்த முடியுமா என்று உங்களுக்கு எப்படித் தெரியும் எஃப்குறிப்பிட்ட சோதனை தரவுகளை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது அளவுகோல்? ஒற்றை காரணி எஃப்மூன்று அடிப்படை அனுமானங்கள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால் மட்டுமே அளவுகோலைப் பயன்படுத்த முடியும்: சோதனைத் தரவு சீரற்றதாகவும் சுயாதீனமாகவும் இருக்க வேண்டும், இயல்பான விநியோகத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் மற்றும் அவற்றின் மாறுபாடுகள் சமமாக இருக்க வேண்டும்.

முதல் யூகம் - சீரற்ற தன்மை மற்றும் தரவு சுதந்திரம்- எப்போதும் செய்யப்பட வேண்டும், ஏனெனில் எந்தவொரு பரிசோதனையின் சரியான தன்மையும் தேர்வு மற்றும்/அல்லது சீரற்றமயமாக்கல் செயல்முறையின் சீரற்ற தன்மையைப் பொறுத்தது. முடிவுகள் பக்கச்சார்பற்றதாக இருப்பதைத் தவிர்க்க, இதிலிருந்து தரவைப் பிரித்தெடுப்பது அவசியம் உடன்பொது மக்கள் தோராயமாக மற்றும் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக. இதேபோல், தரவு தோராயமாக முழுவதும் விநியோகிக்கப்பட வேண்டும் உடன்நாம் ஆர்வமுள்ள காரணியின் நிலைகள் (சோதனை குழுக்கள்). இந்த நிபந்தனைகளை மீறுவது மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் முடிவுகளை தீவிரமாக சிதைக்கும்.

இரண்டாவது யூகம் - இயல்புநிலை- தரவு பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்ட மக்களிடமிருந்து பிரித்தெடுக்கப்பட்டது என்று பொருள். பொறுத்தவரை டி-அளவுகோல், அடிப்படையிலான மாறுபாட்டின் ஒருவழி பகுப்பாய்வு எஃப்இந்த நிபந்தனையை மீறுவதற்கான அளவுகோல்கள் ஒப்பீட்டளவில் சிறிய உணர்திறன் கொண்டவை. விநியோகம் இயல்பிலிருந்து மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க அளவில் விலகவில்லை என்றால், முக்கியத்துவம் நிலை எஃப்- அளவுகோல் சிறிது மாறுகிறது, குறிப்பாக மாதிரி அளவு போதுமானதாக இருந்தால். விநியோகத்தின் இயல்பான நிலை தீவிரமாக மீறப்பட்டால், அது பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.

மூன்றாவது யூகம் - மாறுபாட்டின் ஒருமைப்பாடு- அதாவது ஒவ்வொரு மக்கள்தொகையின் மாறுபாடுகளும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும் (அதாவது σ 1 2 = σ 2 2 = ... = σ j 2). இந்த அனுமானம் குழு மாறுபாடுகளை பிரிக்க வேண்டுமா அல்லது ஒருங்கிணைக்க வேண்டுமா என்பதை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது. குழுவின் அளவுகள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், ஒரே மாதிரியான மாறுபாட்டின் நிலை, பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட முடிவுகளில் சிறிய தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது. எஃப்- அளவுகோல்கள். இருப்பினும், மாதிரி அளவுகள் சமமற்றதாக இருந்தால், மாறுபாடுகளின் சமத்துவத்தை மீறுவது மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் முடிவுகளை தீவிரமாக சிதைக்கும். எனவே, மாதிரி அளவுகள் சமமாக இருப்பதை உறுதி செய்ய முயற்சிகள் செய்யப்பட வேண்டும். மாறுபாட்டின் ஒருமைப்பாட்டின் அனுமானத்தை சரிபார்க்கும் முறைகளில் ஒன்று அளவுகோலாகும் லெவன்கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ளது.

மூன்று நிபந்தனைகளிலும், ஒரே மாதிரியான மாறுபாட்டின் நிபந்தனை மட்டுமே மீறப்பட்டால், இது போன்ற ஒரு செயல்முறை டிதனி மாறுபாட்டைப் பயன்படுத்தும் அளவுகோல் (மேலும் விவரங்களுக்கு, பார்க்கவும்). எவ்வாறாயினும், இயல்பான விநியோகம் மற்றும் மாறுபாட்டின் ஒருமைப்பாடு ஆகியவற்றின் அனுமானங்கள் ஒரே நேரத்தில் மீறப்பட்டால், தரவை இயல்பாக்குவது மற்றும் மாறுபாடுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளைக் குறைப்பது அல்லது அளவுரு அல்லாத செயல்முறையைப் பயன்படுத்துவது அவசியம்.

மாறுபாட்டின் ஒருமைப்பாட்டைச் சோதிப்பதற்கான Levene இன் சோதனை

என்ற போதிலும் எஃப்குழுக்களில் உள்ள மாறுபாடுகளின் சமத்துவத்தை மீறுவதற்கு இந்த அளவுகோல் ஒப்பீட்டளவில் எதிர்ப்புத் தெரிவிக்கிறது, இந்த அனுமானத்தின் மொத்த மீறல் அளவுகோலின் முக்கியத்துவம் மற்றும் சக்தியின் அளவை கணிசமாக பாதிக்கிறது. ஒருவேளை மிகவும் சக்திவாய்ந்த ஒன்று அளவுகோலாகும் லெவன். மாறுபாடுகளின் சமத்துவத்தை சரிபார்க்க உடன்பொது மக்கள், பின்வரும் கருதுகோள்களை நாங்கள் சோதிப்போம்:

Н 0: σ 1 2 = σ 2 2 = … = σஜே 2

எச் 1: அனைத்தும் இல்லை σ ஜே 2அதே ( ஜே = 1, 2, …, உடன்)

மாற்றியமைக்கப்பட்ட Levene இன் சோதனையானது, குழுக்கள் முழுவதும் மாறுபாடு சமமாக இருந்தால், மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு மாறுபாடுகளின் சமத்துவத்தின் பூஜ்ய கருதுகோளைச் சோதிக்கப் பயன்படும் என்ற கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. முழுமையான மதிப்புகள்அவதானிப்புகள் மற்றும் குழு இடைநிலைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகள். எனவே, ஒவ்வொரு குழுவிலும் உள்ள அவதானிப்புகள் மற்றும் இடைநிலைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் முழுமையான மதிப்புகளை நீங்கள் முதலில் கணக்கிட வேண்டும், பின்னர் வேறுபாடுகளின் முழுமையான மதிப்புகளின் மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வு செய்ய வேண்டும். Levene இன் அளவுகோலை விளக்குவதற்கு, குறிப்பின் தொடக்கத்தில் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்ட காட்சிக்குத் திரும்புவோம். படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள தரவைப் பயன்படுத்துதல். 6, நாங்கள் இதேபோன்ற பகுப்பாய்வை நடத்துவோம், ஆனால் ஒவ்வொரு மாதிரிக்கும் தனித்தனியாக ஆரம்ப தரவு மற்றும் இடைநிலைகளில் உள்ள வேறுபாடுகளின் தொகுதிகள் தொடர்பாக (படம் 11).

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு ஆகும் புள்ளியியல் முறைகுணாதிசயங்களின் மதிப்புகளில் உள்ள வேறுபாடுகளை (பன்முகத்தன்மை) தீர்மானிப்பதன் அடிப்படையில் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வெவ்வேறு குழுக்களில் காரணி மற்றும் செயல்திறன் பண்புகளுக்கு இடையிலான உறவின் மதிப்பீடு. மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு எண்கணித சராசரியிலிருந்து ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையின் அனைத்து அலகுகளின் விலகல்களின் பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது. விலகல்களின் அளவீடாக, சிதறல் (B) எடுக்கப்படுகிறது - விலகல்களின் சராசரி சதுரம். காரணி பண்புக்கூறின் (காரணி) செல்வாக்கினால் ஏற்படும் விலகல்கள் சீரற்ற சூழ்நிலைகளால் ஏற்படும் விலகல்களின் அளவுடன் ஒப்பிடப்படுகின்றன. ஒரு காரணி குணாதிசயத்தால் ஏற்படும் விலகல்கள் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கதாக இருந்தால் சீரற்ற விலகல்கள், பின்னர் காரணி விளைவாக பண்பு ஒரு குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தை கருதப்படுகிறது.

சிதறலைக் கணக்கிட, எண்கணித சராசரியிலிருந்து ஒவ்வொரு விருப்பத்தின் விலகல் மதிப்புகள் (பண்பின் ஒவ்வொரு பதிவுசெய்யப்பட்ட எண் மதிப்பு) ஸ்கொயர் செய்யப்படுகின்றன. இது எதிர்மறை அறிகுறிகளை அகற்றும். பின்னர் இந்த விலகல்கள் (வேறுபாடுகள்) சுருக்கப்பட்டு அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகின்றன, அதாவது. சராசரி விலகல்கள். இவ்வாறு, மாறுபாடு மதிப்புகள் பெறப்படுகின்றன.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் பயன்பாட்டிற்கான ஒரு முக்கியமான வழிமுறை முக்கியத்துவம் ஆகும் சரியான உருவாக்கம்மாதிரிகள். குறிக்கோள் மற்றும் நோக்கங்களைப் பொறுத்து, மாதிரி குழுக்கள் தோராயமாக ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக உருவாக்கப்படலாம் (கட்டுப்பாடு மற்றும் சோதனை குழுக்கள் சில குறிகாட்டிகளை ஆய்வு செய்ய, எடுத்துக்காட்டாக, பக்கவாதத்தின் வளர்ச்சியில் உயர் இரத்த அழுத்தத்தின் விளைவு). இத்தகைய மாதிரிகள் சுயாதீனமாக அழைக்கப்படுகின்றன.

பெரும்பாலும், காரணிகளின் வெளிப்பாட்டின் முடிவுகள் வெளிப்படுவதற்கு முன்னும் பின்னும் ஒரே மாதிரி குழுவில் (உதாரணமாக, அதே நோயாளிகள்) ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன (சிகிச்சை, தடுப்பு, மறுவாழ்வு நடவடிக்கைகள் போன்ற மாதிரிகள் சார்ந்தவை);

ஒரு காரணியின் செல்வாக்கைச் சோதிக்கும் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு, ஒரு காரணி பகுப்பாய்வு (ஒற்றுமையற்ற பகுப்பாய்வு) என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட காரணிகளின் செல்வாக்கைப் படிக்கும் போது, ​​மாறுபாட்டின் பன்முக பகுப்பாய்வு (பன்முக பகுப்பாய்வு) பயன்படுத்தப்படுகிறது.

காரணி பண்புகள் என்பது ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வை பாதிக்கும் பண்புகளாகும்.

பயனுள்ள பண்புகள் என்பது காரணி பண்புகளின் செல்வாக்கின் கீழ் மாறும் பண்புகளாகும்.

மாறுபாடு பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்துவதற்கான நிபந்தனைகள்:

ஆய்வின் நோக்கம் முடிவுகளில் ஒரு (3 வரை) காரணிகளின் செல்வாக்கின் வலிமையை தீர்மானிப்பது அல்லது கூட்டு செல்வாக்கின் வலிமையை தீர்மானிப்பது ஆகும். பல்வேறு காரணிகள்(பாலினம் மற்றும் வயது, உடல் செயல்பாடுமற்றும் உணவு, முதலியன).

ஆய்வு செய்யப்படும் காரணிகள் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக (தொடர்பற்றதாக) இருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, பணி அனுபவம் மற்றும் வயது, குழந்தைகளின் உயரம் மற்றும் எடை போன்றவற்றின் கூட்டு செல்வாக்கைப் படிப்பது சாத்தியமில்லை. மக்கள்தொகையின் நோயுற்ற தன்மை பற்றி.

ஆய்வுக்கான குழுக்களின் தேர்வு தோராயமாக (ரேண்டம் தேர்வு) மேற்கொள்ளப்படுகிறது. விருப்பங்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் சீரற்ற தன்மையின் கொள்கையை செயல்படுத்துவதன் மூலம் சிதறல் வளாகத்தின் அமைப்பு சீரற்றமயமாக்கல் என்று அழைக்கப்படுகிறது (ஆங்கிலத்திலிருந்து மொழிபெயர்க்கப்பட்டது - சீரற்ற), அதாவது. சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது.

அளவு மற்றும் தரமான (பண்பு) பண்புகள் இரண்டையும் பயன்படுத்தலாம்.

மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வை மேற்கொள்ளும்போது, ​​பரிந்துரைக்கப்படுகிறது ( தேவையான நிபந்தனைபயன்பாடுகள்):

1. பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட குழுக்களின் விநியோகத்தின் இயல்பான தன்மை அல்லது மாதிரி குழுக்களின் கடிதப் பரிமாற்றம் பொது மக்கள்சாதாரண விநியோகத்துடன்.

2. குழுக்களில் அவதானிப்புகளின் விநியோகத்தின் சுதந்திரம் (தொடர்பு இல்லை).

3. அவதானிப்புகளின் அதிர்வெண் (மீண்டும்) கிடைப்பது.

முதலாவதாக, ஒரு பூஜ்ய கருதுகோள் உருவாக்கப்படுகிறது, அதாவது, ஆய்வின் கீழ் உள்ள காரணிகள் விளைந்த பண்புகளின் மதிப்புகளில் எந்த விளைவையும் ஏற்படுத்தாது மற்றும் பெறப்பட்ட வேறுபாடுகள் சீரற்றவை என்று கருதப்படுகிறது.

பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால், கவனிக்கப்பட்ட (அல்லது வலுவான) வேறுபாடுகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன என்பதை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்.

இந்த நிகழ்தகவு சிறியதாக இருந்தால், நாங்கள் பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்கிறோம் மற்றும் ஆய்வு முடிவுகள் புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை என்று முடிவு செய்கிறோம். ஆய்வு செய்யப்பட்ட காரணிகளின் விளைவு நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது என்று இது அர்த்தப்படுத்துவதில்லை (இது ஒரு கேள்வி, முதலில், ஆராய்ச்சி திட்டமிடல்), ஆனால் விளைவு வாய்ப்பு காரணமாக இருக்கலாம் என்பது இன்னும் சாத்தியமில்லை.

மாறுபாடு பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்துவதற்கான அனைத்து நிபந்தனைகளும் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், மொத்த மாறுபாட்டின் சிதைவு கணித ரீதியாக இப்படி இருக்கும்:

Ext. = Dfact + D ஓய்வு.,

Ext. - மொத்த மாறுபாடுகவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் (மாறுபாடு), பொதுவான சராசரியிலிருந்து மாறுபாட்டின் மாறுபாட்டால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. இந்த மாறுபாட்டை தீர்மானிக்கும் அனைத்து காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு பண்பின் மாறுபாட்டை முழுமையாக அளவிடுகிறது. ஒட்டுமொத்த பன்முகத்தன்மை என்பது இடைக்குழு மற்றும் உள்குழு பன்முகத்தன்மையைக் கொண்டுள்ளது;

Dfact - காரணியான (இடைக்குழு) சிதறல், ஒவ்வொரு குழுவிலும் உள்ள வழிமுறைகளில் உள்ள வேறுபாட்டால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள காரணியின் செல்வாக்கைப் பொறுத்தது, இதன் மூலம் ஒவ்வொரு குழுவும் வேறுபடுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, நிமோனியாவின் மருத்துவப் போக்கின் எட்டியோலாஜிக்கல் காரணியில் வேறுபடும் குழுக்களில், படுக்கை-நாள் செலவழித்த சராசரி நிலை ஒரே மாதிரியாக இருக்காது - இடைக்குழு வேறுபாடு காணப்படுகிறது.

டி ஓய்வு. - எஞ்சிய (உள்-குழு) மாறுபாடு, இது குழுக்களுக்குள் மாறுபாட்டின் பரவலை வகைப்படுத்துகிறது. சீரற்ற மாறுபாட்டை பிரதிபலிக்கிறது, அதாவது. குறிப்பிடப்படாத காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் ஏற்படும் மாறுபாட்டின் ஒரு பகுதி மற்றும் பண்பு சார்ந்து இல்லை - குழுவின் அடிப்படையை உருவாக்கும் காரணி. ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்பின் மாறுபாடு, ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட (ஆராய்ச்சியாளரால் அமைக்கப்பட்ட) மற்றும் சீரற்ற (தெரியாத) காரணிகளின் சில கணக்கிடப்படாத சீரற்ற காரணிகளின் செல்வாக்கின் வலிமையைப் பொறுத்தது.

எனவே, மொத்த மாறுபாடு (மாறுபாடு) ஆனது, காரணி மாறுபாடு மற்றும் ஒழுங்கமைக்கப்படாத காரணிகள் எனப்படும் ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட (கொடுக்கப்பட்ட) காரணிகளால் ஏற்படும் மாறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது. எஞ்சிய மாறுபாடு (சீரற்றது, அறியப்படாதது).

மாதிரி அளவு nக்கு, மாதிரி மாறுபாடு என்பது மாதிரி சராசரியிலிருந்து n-1 ஆல் வகுக்கப்பட்ட வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் கணக்கிடப்படுகிறது (மாதிரி அளவு கழித்தல் ஒன்று). எனவே, ஒரு நிலையான மாதிரி அளவு nக்கு, மாறுபாடு என்பது சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் (விலகல்கள்) ஒரு செயல்பாடாகும், இது சுருக்கத்திற்காக, SS (ஆங்கில சதுரங்களின் தொகையிலிருந்து) குறிக்கப்படுகிறது. பின்வருவனவற்றில், மாதிரி மாறுபாடு அல்லது மாறுபாட்டின் மதிப்பீட்டை நாங்கள் பரிசீலித்து வருகிறோம் என்பதை நன்கு அறிந்து, மாதிரி என்ற வார்த்தையை நாங்கள் அடிக்கடி தவிர்க்கிறோம். மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு மாறுபாட்டை பாகங்கள் அல்லது கூறுகளாகப் பிரிப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பின்வரும் தரவுத் தொகுப்பைக் கவனியுங்கள்:

இரண்டு குழுக்களின் வழிமுறைகள் கணிசமாக வேறுபட்டவை (முறையே 2 மற்றும் 6). ஒவ்வொரு குழுவிற்குள்ளும் உள்ள வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை 2. அவற்றைச் சேர்த்தால், நமக்கு 4 கிடைக்கும். இப்போது இந்தக் கணக்கீடுகளை குழு உறுப்பினர் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல் மீண்டும் செய்தால், அதாவது, இந்த இரண்டு மாதிரிகளின் ஒட்டுமொத்த சராசரியின் அடிப்படையில் SSஐக் கணக்கிட்டால், நாம் 28 இன் மதிப்பைப் பெறுங்கள். வேறுவிதமாகக் கூறினால், குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாட்டின் அடிப்படையில் மாறுபாடு (தொகை சதுரங்கள்) ஒட்டுமொத்த மாறுபாட்டின் அடிப்படையில் (ஒட்டுமொத்த சராசரியுடன் தொடர்புடையது) கணக்கிடப்பட்டதை விட மிகச் சிறிய மதிப்புகளில் விளைகிறது. இதற்கான காரணம், வழிமுறைகளுக்கு இடையே உள்ள குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடாகும்.

அட்டவணையில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், SS = 28 சதுரங்களின் மொத்தத் தொகை கூறுகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: உள்குழு மாறுபாட்டின் காரணமாக சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை (2+2=4; அட்டவணையின் இரண்டாவது வரிசையைப் பார்க்கவும்) மற்றும் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை குழுக்களுக்கு இடையேயான சராசரி மதிப்புகளில் உள்ள வேறுபாடு (28-(2+ 2)=24; அட்டவணையின் முதல் வரிசையைப் பார்க்கவும்). இந்த அட்டவணையில் உள்ள MS என்பது SS க்கு சமமான சராசரி சதுரம் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கையால் (d.f.) வகுக்கப்படுவதைக் கவனிக்கவும்.

மேலே உள்ள எளிய உதாரணம்சுயாதீன மாதிரிகளுக்கான டி-சோதனையை நீங்கள் உடனடியாக கணக்கிடலாம். பெறப்பட்ட முடிவுகள் இயற்கையாகவே மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு முடிவுகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன.

இருப்பினும், ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வு ஒரு மாறியால் முழுமையாக விவரிக்கப்படும் சூழ்நிலைகள் மிகவும் அரிதானவை. உதாரணமாக, பெரிய தக்காளியை எவ்வாறு வளர்ப்பது என்பதை அறிய முயற்சித்தால், தாவரத்தின் மரபணு அமைப்பு, மண் வகை, ஒளி, வெப்பநிலை போன்றவற்றுடன் தொடர்புடைய காரணிகளைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். எனவே, ஒரு வழக்கமான பரிசோதனையை நடத்தும்போது ஒருவர் சமாளிக்க வேண்டும் ஒரு பெரிய எண்காரணிகள். இரண்டு மாதிரிகளை மீண்டும் மீண்டும் ஒப்பிடுவதை விட ANOVA ஐப் பயன்படுத்துவதற்கான முக்கிய காரணம் வெவ்வேறு நிலைகள்டி-சோதனைகளின் வரிசையைப் பயன்படுத்தும் காரணிகள், மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு குறிப்பிடத்தக்க வகையில் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் மற்றும் சிறிய மாதிரிகளுக்கு, அதிக தகவல் தருவதாகும்.

மேலே விவாதிக்கப்பட்ட இரண்டு மாதிரி பகுப்பாய்வு எடுத்துக்காட்டில், நாம் மற்றொரு காரணியைச் சேர்க்கிறோம், எடுத்துக்காட்டாக, பாலினம். இப்போது ஒவ்வொரு குழுவிலும் 3 ஆண்கள் மற்றும் 3 பெண்கள் இருக்கட்டும். இந்த பரிசோதனையின் திட்டத்தை அட்டவணை வடிவில் வழங்கலாம்:

கணக்கீடுகளைச் செய்வதற்கு முன், இந்த எடுத்துக்காட்டில் மொத்த மாறுபாடு குறைந்தது மூன்று ஆதாரங்களைக் கொண்டிருப்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம்:

1) சீரற்ற பிழை (உள்குழு மாறுபாடு),

2) சோதனைக் குழுவைச் சேர்ந்தவர்களுடன் தொடர்புடைய மாறுபாடு

3) கவனிக்கும் பொருட்களின் பாலினம் காரணமாக மாறுபாடு.

மாறுபாட்டின் மற்றொரு சாத்தியமான ஆதாரம் உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க - காரணிகளின் தொடர்பு, அதை நாங்கள் பின்னர் விவாதிப்போம்). பகுப்பாய்வில் பாலினத்தை ஒரு காரணியாகச் சேர்த்து, வழக்கமான டி-டெஸ்டைக் கணக்கிடாவிட்டால் என்ன நடக்கும்? பாலினத்தைப் புறக்கணிக்கும் சதுரங்களின் தொகைகளைக் கணக்கிட்டால் (அதாவது, குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாட்டைக் கணக்கிடும் போது வெவ்வேறு பாலினங்களின் பொருள்களை ஒரு குழுவாக இணைத்து ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் SS = 10 க்கு சமமான சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் சதுரங்களின் மொத்தத் தொகை SS = 10+10 = 20) , பாலினத்தின்படி துணைக்குழுக்களாக கூடுதல் பிரிப்புடன் கூடிய துல்லியமான பகுப்பாய்வைக் காட்டிலும் குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாட்டின் அதிக மதிப்பைப் பெறுவோம் (இந்த விஷயத்தில், குழுவிற்குள் என்பது 2 க்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் குழுவிற்குள் உள்ள மொத்த மதிப்பு சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை SS = 2+2+2+2 = 8) க்கு சமமாக இருக்கும்.

எனவே, கூடுதல் காரணி அறிமுகத்துடன்: பாலினம், எஞ்சிய மாறுபாடுகுறைந்துள்ளது. ஏனென்றால், ஆண்களுக்கான சராசரி பெண்களுக்கான சராசரியை விட சிறியதாக உள்ளது, மேலும் பாலினத்தை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாதபோது, ​​இந்த வழிமுறையில் உள்ள வேறுபாடு ஒட்டுமொத்த குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாட்டை அதிகரிக்கிறது. பிழை மாறுபாட்டைக் கட்டுப்படுத்துவது சோதனையின் உணர்திறனை (சக்தி) அதிகரிக்கிறது.

ஒப்பிடும்போது மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் மற்றொரு நன்மையை இந்த எடுத்துக்காட்டு காட்டுகிறது சாதாரண டி-டெஸ்ட்இரண்டு மாதிரிகளுக்கு. மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு மற்ற காரணிகளின் மதிப்புகளைக் கட்டுப்படுத்துவதன் மூலம் ஒவ்வொரு காரணியையும் படிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. இது, உண்மையில், அதன் அதிக புள்ளிவிவர சக்திக்கு முக்கிய காரணம் (அர்த்தமுள்ள முடிவுகளைப் பெற சிறிய மாதிரி அளவுகள் தேவை). இந்த காரணத்திற்காக, மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு, சிறிய மாதிரிகளில் கூட, ஒரு எளிய டி-டெஸ்டைக் காட்டிலும் புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க முடிவுகளைத் தருகிறது.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு

1. மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு கருத்து

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுகட்டுப்படுத்தப்பட்ட மாறி காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு பண்பின் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு ஆகும். வெளிநாட்டு இலக்கியங்களில், மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு பெரும்பாலும் ANOVA என குறிப்பிடப்படுகிறது, இது மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு (வேறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு) என மொழிபெயர்க்கப்படுகிறது.

ANOVA பிரச்சனைஒரு பண்பின் பொதுவான மாறுபாட்டிலிருந்து வேறு வகையான மாறுபாட்டை தனிமைப்படுத்துவதில் உள்ளது:

a) ஆய்வின் கீழ் உள்ள ஒவ்வொரு சுயாதீன மாறிகளின் செயல்பாட்டின் காரணமாக ஏற்படும் மாறுபாடு;

b) ஆய்வு செய்யப்படும் சுயாதீன மாறிகளின் தொடர்பு காரணமாக மாறுபாடு;

c) மற்ற அனைத்து அறியப்படாத மாறிகள் காரணமாக சீரற்ற மாறுபாடு.

ஆய்வின் கீழ் உள்ள மாறிகளின் செயல்பாட்டின் காரணமாக ஏற்படும் மாறுபாடு மற்றும் அவற்றின் தொடர்பு சீரற்ற மாறுபாட்டுடன் தொடர்புடையது. இந்த உறவின் ஒரு காட்டி ஃபிஷரின் எஃப் சோதனை ஆகும்.

F அளவுகோலைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தில் மாறுபாடுகளின் மதிப்பீடுகள் உள்ளன, அதாவது பண்புக்கூறின் விநியோக அளவுருக்கள், எனவே F அளவுகோல் ஒரு அளவுரு அளவுகோலாகும்.

ஆய்வின் கீழ் உள்ள மாறிகள் (காரணிகள்) அல்லது அவற்றின் தொடர்பு காரணமாக ஒரு பண்பின் மாறுபாடு அதிகமாக உள்ளது. அனுபவ அளவுகோல் மதிப்புகள்.

பூஜ்யம் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வில் உள்ள கருதுகோள், ஆய்வு செய்யப்பட்ட பயனுள்ள பண்புகளின் சராசரி மதிப்புகள் அனைத்து தரநிலைகளிலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்று கூறுகிறது.

மாற்று ஆய்வின் கீழ் உள்ள காரணியின் வெவ்வேறு தரங்களில் விளைந்த பண்புகளின் சராசரி மதிப்புகள் வேறுபட்டவை என்று கருதுகோள் கூறுகிறது.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு ஒரு குணாதிசயத்தில் ஒரு மாற்றத்தைக் கூற அனுமதிக்கிறது, ஆனால் குறிப்பிடவில்லை திசைஇந்த மாற்றங்கள்.

மாறுபாடு பகுப்பாய்வைப் பற்றிய நமது பரிசீலனையை எளிமையான நிகழ்வில் தொடங்குவோம், நாம் செயலை மட்டும் படிக்கும்போது ஒன்றுமாறி (ஒரு காரணி).

2. தொடர்பில்லாத மாதிரிகளுக்கான மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வு

2.1 முறையின் நோக்கம்

மாறுபாட்டின் ஒரு காரணி பகுப்பாய்வின் முறை, மாறிவரும் நிலைமைகள் அல்லது ஒரு காரணியின் தரங்களின் செல்வாக்கின் கீழ் பயனுள்ள பண்புகளில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் ஆய்வு செய்யப்படும் சந்தர்ப்பங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. முறையின் இந்த பதிப்பில், காரணியின் ஒவ்வொரு தரங்களின் செல்வாக்கும் உள்ளது வேறுபட்டதுபாடங்களின் மாதிரிகள். காரணியின் குறைந்தபட்சம் மூன்று தரநிலைகள் இருக்க வேண்டும். (இரண்டு தரநிலைகள் இருக்கலாம், ஆனால் இந்த விஷயத்தில் நாம் நேரியல் சார்புகளை நிறுவ முடியாது, மேலும் எளிமையானவற்றைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் நியாயமானதாகத் தெரிகிறது).

இந்த வகை பகுப்பாய்வின் அளவுரு அல்லாத பதிப்பு க்ருஸ்கல்-வாலிஸ் எச் சோதனை ஆகும்.

கருதுகோள்கள்

எச் 0: காரணி கிரேடுகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடுகள் (வெவ்வேறு நிலைமைகள்) ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் உள்ள சீரற்ற வேறுபாடுகளை விட அதிகமாக இல்லை.

H 1: காரணி கிரேடுகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடுகள் (வெவ்வேறு நிலைமைகள்) ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் உள்ள சீரற்ற வேறுபாடுகளை விட அதிகம்.

2.2 தொடர்பில்லாத மாதிரிகளுக்கான மாறுபாட்டின் ஒருவழி பகுப்பாய்வின் வரம்புகள்

1. மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்விற்கு காரணியின் குறைந்தபட்சம் மூன்று தரங்கள் மற்றும் ஒவ்வொரு தரத்திலும் குறைந்தது இரண்டு பாடங்கள் தேவை.

2. இதன் விளைவாக வரும் பண்பு பொதுவாக ஆய்வின் கீழ் உள்ள மாதிரியில் விநியோகிக்கப்பட வேண்டும்.

உண்மை, முழு ஆய்வு செய்யப்பட்ட மாதிரியில் உள்ள சிறப்பியல்புகளின் பரவலைப் பற்றி நாம் பேசுகிறோமா அல்லது சிதறல் வளாகத்தை உருவாக்கும் அதன் பகுதியில் பொதுவாகக் குறிப்பிடப்படுவதில்லை.

3. உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி தொடர்பில்லாத மாதிரிகளுக்கான மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வு முறையைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு:

ஆறு பாடங்களைக் கொண்ட மூன்று வெவ்வேறு குழுக்களுக்கு பத்து வார்த்தைகளின் பட்டியல்கள் வழங்கப்பட்டன. சொற்கள் முதல் குழுவிற்கு குறைந்த வேகத்தில் வழங்கப்பட்டன - 5 வினாடிகளுக்கு 1 வார்த்தை, இரண்டாவது குழுவிற்கு சராசரி வேகத்தில் - 2 வினாடிக்கு 1 வார்த்தை, மற்றும் மூன்றாவது குழுவிற்கு அதிவேகத்தில் - வினாடிக்கு 1 வார்த்தை. வார்த்தை விளக்கக்காட்சியின் வேகத்தைப் பொறுத்து இனப்பெருக்கம் செயல்திறன் கணிக்கப்பட்டது. முடிவுகள் அட்டவணையில் வழங்கப்பட்டுள்ளன. 1.

மறுஉருவாக்கம் செய்யப்பட்ட சொற்களின் எண்ணிக்கை அட்டவணை 1

H 0: சொல் உற்பத்தி இடைவெளியில் உள்ள வேறுபாடுகள் இடையேகுழுக்கள் சீரற்ற வேறுபாடுகளை விட உச்சரிக்கப்படவில்லை உள்ளேஒவ்வொரு குழு.

H1: சொல் உற்பத்தி அளவு வேறுபாடுகள் இடையேகுழுக்கள் சீரற்ற வேறுபாடுகளை விட அதிகமாக உச்சரிக்கப்படுகின்றன உள்ளேஒவ்வொரு குழு. அட்டவணையில் வழங்கப்பட்ட சோதனை மதிப்புகளைப் பயன்படுத்துதல். 1, F அளவுகோலைக் கணக்கிடுவதற்குத் தேவையான சில மதிப்புகளை நாங்கள் நிறுவுவோம்.

மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்விற்கான முக்கிய அளவுகளின் கணக்கீடு அட்டவணையில் வழங்கப்படுகிறது:

அட்டவணை 2

அட்டவணை 3

தொடர்பற்ற மாதிரிகளுக்கான மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வில் செயல்பாடுகளின் வரிசை

இந்த மற்றும் அடுத்தடுத்த அட்டவணைகளில் பெரும்பாலும் காணப்படும், SS என்ற பதவி "சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை" என்பதன் சுருக்கமாகும். இந்த சுருக்கமானது பெரும்பாலும் மொழிபெயர்க்கப்பட்ட மூலங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

எஸ்.எஸ் உண்மைஆய்வின் கீழ் உள்ள காரணியின் செயல்பாட்டின் காரணமாக குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டைக் குறிக்கிறது;

எஸ்.எஸ் பொதுவாக- பண்புகளின் பொதுவான மாறுபாடு;

எஸ் சி.ஏ.-கணக்கிடப்படாத காரணிகளால் ஏற்படும் மாறுபாடு, "சீரற்ற" அல்லது "எஞ்சிய" மாறுபாடு.

எம்.எஸ்- "சராசரி சதுரம்", அல்லது சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் கணித எதிர்பார்ப்பு, தொடர்புடைய SS இன் சராசரி மதிப்பு.

df - அளவுகோல் அல்லாத அளவுகோல்களைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​நாம் ஒரு கிரேக்க எழுத்தால் குறிக்கப்பட்ட சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை v.

முடிவு: H 0 நிராகரிக்கப்பட்டது. H 1 ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது. ஒவ்வொரு குழுவிலும் (α=0.05) உள்ள சீரற்ற வேறுபாடுகளைக் காட்டிலும் குழுக்களிடையே வார்த்தை நினைவுகூரலில் உள்ள வேறுபாடுகள் அதிகமாக இருந்தன. எனவே, சொற்களின் விளக்கக்காட்சியின் வேகம் அவற்றின் இனப்பெருக்கத்தின் அளவை பாதிக்கிறது.

எக்செல் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

ஆரம்ப தரவு:

கட்டளையைப் பயன்படுத்தி: கருவிகள்->தரவு பகுப்பாய்வு->ஒரு வழி ANOVA, பின்வரும் முடிவுகளைப் பெறுகிறோம்: