குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி செயல்பாட்டு தோராயம். குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி செயல்பாட்டு தோராயம்

இது பரந்த பயன்பாட்டைக் கண்டறியும் பல்வேறு பகுதிகள்அறிவியல் மற்றும் நடைமுறை நடவடிக்கைகள். இது இயற்பியல், வேதியியல், உயிரியல், பொருளாதாரம், சமூகவியல், உளவியல் மற்றும் பலவாக இருக்கலாம். விதியின் விருப்பத்தால், நான் அடிக்கடி பொருளாதாரத்தை சமாளிக்க வேண்டியிருக்கும், எனவே இன்று நான் உங்களுக்கு ஒரு அற்புதமான நாட்டிற்கு ஒரு பயணத்தை ஏற்பாடு செய்வேன். பொருளாதார அளவியல்=) ...அதை எப்படி நீங்கள் விரும்பவில்லை?! அது மிகவும் நன்றாக இருக்கிறது - நீங்கள் உங்கள் மனதை உருவாக்க வேண்டும்! ...ஆனால் நீங்கள் நிச்சயமாக விரும்புவது பிரச்சனைகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை அறிய வேண்டும் முறை குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் . குறிப்பாக விடாமுயற்சியுள்ள வாசகர்கள் அவற்றைத் துல்லியமாக மட்டுமல்லாமல், மிக விரைவாகவும் தீர்க்க கற்றுக்கொள்வார்கள் ;-) ஆனால் முதலில் பிரச்சனையின் பொதுவான அறிக்கை+ அதனுடன் உள்ள எடுத்துக்காட்டு:

ஒரு குறிப்பிட்ட பாடப் பகுதியில், அளவு வெளிப்பாடு கொண்ட குறிகாட்டிகள் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன என்று வைத்துக்கொள்வோம். அதே நேரத்தில், காட்டி குறிகாட்டியைப் பொறுத்தது என்று நம்புவதற்கு எல்லா காரணங்களும் உள்ளன. இந்த அனுமானம் ஒரு அறிவியல் கருதுகோளாக இருக்கலாம் அல்லது அடிப்படை பொது அறிவு அடிப்படையில் இருக்கலாம். அறிவியலை ஒதுக்கி வைத்துவிட்டு, மேலும் பசியைத் தூண்டும் பகுதிகளை ஆராய்வோம் - அதாவது மளிகைக் கடைகள். இதன் மூலம் குறிப்போம்:

- ஒரு மளிகைக் கடையின் சில்லறைப் பகுதி, ச.மீ.,
- ஒரு மளிகைக் கடையின் வருடாந்திர வருவாய், மில்லியன் ரூபிள்.

பெரிய கடை பகுதி, பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் அதன் வருவாய் அதிகமாக இருக்கும் என்பது முற்றிலும் தெளிவாக உள்ளது.

ஒரு டம்ளரைக் கொண்டு அவதானிப்புகள்/பரிசோதனைகள்/கணக்கீடுகள்/நடனங்களைச் செய்த பிறகு, நம் வசம் எண்ணியல் தரவுகள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம்:

மளிகைக் கடைகளில், எல்லாம் தெளிவாக இருப்பதாக நான் நினைக்கிறேன்: - இது 1 வது கடையின் பகுதி, - அதன் வருடாந்திர வருவாய், - 2 வது கடையின் பகுதி, - அதன் வருடாந்திர வருவாய் போன்றவை. மூலம், வகைப்படுத்தப்பட்ட பொருட்களை அணுகுவது அவசியமில்லை - வர்த்தக வருவாயின் மிகவும் துல்லியமான மதிப்பீட்டை இதன் மூலம் பெறலாம் கணித புள்ளிவிவரங்கள். இருப்பினும், திசைதிருப்ப வேண்டாம், வணிக உளவு படிப்பு ஏற்கனவே செலுத்தப்பட்டுள்ளது =)

அட்டவணை தரவு புள்ளிகள் வடிவில் எழுதப்பட்ட மற்றும் பழக்கமான வடிவத்தில் சித்தரிக்கப்படுகிறது கார்ட்டீசியன் அமைப்பு .

ஒரு முக்கியமான கேள்விக்கு பதிலளிப்போம்: ஒரு தரமான ஆய்வுக்கு எத்தனை புள்ளிகள் தேவை?

மேலும் சிறந்தது. குறைந்தபட்ச ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தொகுப்பு 5-6 புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது. கூடுதலாக, தரவின் அளவு சிறியதாக இருக்கும் போது, ​​மாதிரியில் "ஒழுங்கற்ற" முடிவுகளை சேர்க்க முடியாது. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சிறிய உயரடுக்கு கடை "அதன் சக ஊழியர்களை" விட அதிகமான ஆர்டர்களைப் பெற முடியும், இதன் மூலம் நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய பொதுவான வடிவத்தை சிதைக்கிறது!

மிக எளிமையாகச் சொல்வதென்றால், நாம் ஒரு செயல்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். அட்டவணைஇது புள்ளிகளுக்கு முடிந்தவரை நெருக்கமாக செல்கிறது . இந்த செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது தோராயமாக (தோராயம் - தோராயம்)அல்லது கோட்பாட்டு செயல்பாடு . பொதுவாக, ஒரு வெளிப்படையான "போட்டியாளர்" உடனடியாக இங்கே தோன்றும் - பல்லுறுப்புக்கோவை உயர் பட்டம், அதன் வரைபடம் அனைத்து புள்ளிகளையும் கடந்து செல்கிறது. ஆனால் இந்த விருப்பம் சிக்கலானது மற்றும் பெரும்பாலும் தவறானது. (வரைபடம் எல்லா நேரத்திலும் "லூப்" மற்றும் முக்கிய போக்கை மோசமாக பிரதிபலிக்கும் என்பதால்).

எனவே, தேடப்பட்ட செயல்பாடு மிகவும் எளிமையானதாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் அதே நேரத்தில் சார்புநிலையை போதுமான அளவு பிரதிபலிக்க வேண்டும். நீங்கள் யூகித்தபடி, அத்தகைய செயல்பாடுகளை கண்டுபிடிப்பதற்கான முறைகளில் ஒன்று அழைக்கப்படுகிறது குறைந்த சதுர முறை. முதலில், அதன் சாராம்சத்தைப் பார்ப்போம் பொதுவான பார்வை. சில தோராயமான சோதனைத் தரவைச் செயல்பட அனுமதிக்கவும்:


இந்த தோராயத்தின் துல்லியத்தை எவ்வாறு மதிப்பிடுவது? சோதனை மற்றும் செயல்பாட்டு மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளை (விலகல்கள்) கணக்கிடுவோம் (நாங்கள் வரைபடத்தைப் படிக்கிறோம்). மனதில் தோன்றும் முதல் எண்ணம் தொகை எவ்வளவு பெரியது என்பதை மதிப்பிடுவது, ஆனால் பிரச்சனை என்னவென்றால் வேறுபாடுகள் எதிர்மறையாக இருக்கலாம் (உதாரணமாக, ) அத்தகைய கூட்டுத்தொகையின் விளைவாக ஏற்படும் விலகல்கள் ஒன்றையொன்று ரத்து செய்யும். எனவே, தோராயத்தின் துல்லியத்தின் மதிப்பீடாக, தொகையை எடுக்குமாறு கெஞ்சுகிறது தொகுதிகள்விலகல்கள்:

அல்லது சரிந்தது: (யாருக்கும் தெரியாத பட்சத்தில்: - இது சம் ஐகான், மற்றும் - ஒரு துணை "கவுண்டர்" மாறி, இது 1 முதல் மதிப்புகளை எடுக்கும்).

பரிசோதனை புள்ளிகளை நெருக்கமாக கொண்டு வருதல் பல்வேறு செயல்பாடுகள், நாம் பெறுவோம் வெவ்வேறு அர்த்தங்கள், மற்றும் வெளிப்படையாக, இந்த அளவு சிறியதாக இருந்தால், அந்த செயல்பாடு மிகவும் துல்லியமானது.

அத்தகைய முறை உள்ளது மற்றும் அது அழைக்கப்படுகிறது குறைந்தபட்ச மாடுலஸ் முறை. இருப்பினும், நடைமுறையில் இது மிகவும் பரவலாகிவிட்டது குறைந்த சதுர முறை, இதில் சாத்தியம் எதிர்மறை மதிப்புகள்அவை தொகுதியால் அல்ல, ஆனால் விலகல்களை வகுப்பதன் மூலம் அகற்றப்படுகின்றன:

, அதன் பிறகு, ஸ்கொயர்டு விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை போன்ற ஒரு செயல்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுப்பதை நோக்கமாகக் கொண்ட முயற்சிகள் முடிந்தவரை சிறியதாக இருந்தது. உண்மையில், இந்த முறையின் பெயர் எங்கிருந்து வந்தது.

இப்போது நாம் வேறு ஏதாவது திரும்ப போகிறோம் முக்கியமான புள்ளி: மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு மிகவும் எளிமையானதாக இருக்க வேண்டும் - ஆனால் இதுபோன்ற பல செயல்பாடுகளும் உள்ளன: நேரியல் , அதிபரவளையம், அதிவேக, மடக்கை, இருபடி முதலியன மற்றும், நிச்சயமாக, இங்கே நான் உடனடியாக "செயல்பாட்டுத் துறையைக் குறைக்க" விரும்புகிறேன். ஆராய்ச்சிக்கு எந்த வகை செயல்பாடுகளை நான் தேர்வு செய்ய வேண்டும்? ஒரு பழமையான ஆனால் பயனுள்ள நுட்பம்:

- எளிதான வழி புள்ளிகளை சித்தரிப்பதாகும் வரைபடத்தில் மற்றும் அவற்றின் இருப்பிடத்தை பகுப்பாய்வு செய்யவும். அவர்கள் ஒரு நேர் கோட்டில் இயங்க முனைந்தால், நீங்கள் பார்க்க வேண்டும் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடு உடன் உகந்த மதிப்புகள்மற்றும் . வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஸ்கொயர்டு விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை சிறியதாக இருக்கும் வகையில் இத்தகைய குணகங்களைக் கண்டறிவதே பணியாகும்.

புள்ளிகள் அமைந்திருந்தால், எடுத்துக்காட்டாக, சேர்த்து மிகைப்படுத்தல், பின்னர் நேரியல் செயல்பாடு மோசமான தோராயத்தைக் கொடுக்கும் என்பது தெளிவாகத் தெரிகிறது. இந்த வழக்கில், ஹைப்பர்போலா சமன்பாட்டிற்கான மிகவும் "சாதகமான" குணகங்களை நாங்கள் தேடுகிறோம் - சதுரங்களின் குறைந்தபட்ச தொகையைக் கொடுப்பவை .

இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் நாம் பேசுகிறோம் என்பதை இப்போது கவனியுங்கள் இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாடுகள், யாருடைய வாதங்கள் சார்பு அளவுருக்கள் தேடப்பட்டன:

மற்றும் அடிப்படையில் நாம் ஒரு நிலையான சிக்கலை தீர்க்க வேண்டும் - கண்டுபிடிக்க இரண்டு மாறிகளின் குறைந்தபட்ச செயல்பாடு.

எங்கள் உதாரணத்தை நினைவில் கொள்வோம்: "ஸ்டோர்" புள்ளிகள் ஒரு நேர் கோட்டில் அமைந்துள்ளன மற்றும் இருப்பை நம்புவதற்கு எல்லா காரணங்களும் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம். நேரியல் சார்பு இருந்து வர்த்தக விற்றுமுதல் சில்லறை விற்பனை இடம். வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையான “a” மற்றும் “be” போன்ற குணகங்களைக் கண்டுபிடிப்போம் சிறியதாக இருந்தது. எல்லாம் வழக்கம் போல் - முதலில் 1வது வரிசை பகுதி வழித்தோன்றல்கள். படி நேரியல் விதிகூட்டு ஐகானின் கீழ் நீங்கள் வேறுபடுத்தலாம்:

நீங்கள் ஒரு கட்டுரை அல்லது கால தாளில் இந்தத் தகவலைப் பயன்படுத்த விரும்பினால், ஆதாரங்களின் பட்டியலில் உள்ள இணைப்பிற்கு நான் மிகவும் நன்றியுள்ளவனாக இருப்பேன், சில இடங்களில் இதுபோன்ற விரிவான கணக்கீடுகளை நீங்கள் காணலாம்:

இசையமைப்போம் நிலையான அமைப்பு:

ஒவ்வொரு சமன்பாட்டையும் "இரண்டு" ஆல் குறைக்கிறோம், கூடுதலாக, தொகைகளை "உடைக்கிறோம்":

குறிப்பு : “a” மற்றும் “be” ஏன் தொகை ஐகானுக்கு அப்பால் எடுக்கப்படலாம் என்பதை சுயாதீனமாக பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள். மூலம், முறையாக இதை தொகையுடன் செய்யலாம்

கணினியை "பயன்படுத்தப்பட்ட" வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுவோம்:

அதன் பிறகு எங்கள் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறை வெளிவரத் தொடங்குகிறது:

புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகள் நமக்குத் தெரியுமா? எங்களுக்கு தெரியும். தொகைகள் நாம் அதை கண்டுபிடிக்க முடியுமா? எளிதாக. எளிமையானதை உருவாக்குவோம் இரண்டு அறியப்படாத இரண்டு நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு("a" மற்றும் "be"). நாங்கள் கணினியை தீர்க்கிறோம், எடுத்துக்காட்டாக, க்ரேமர் முறை, இதன் விளைவாக நாம் ஒரு நிலையான புள்ளியைப் பெறுகிறோம். சரிபார்க்கிறது ஒரு உச்சநிலைக்கு போதுமான நிபந்தனை, இந்த கட்டத்தில் செயல்பாட்டைச் சரிபார்க்கலாம் சரியாக அடைகிறது குறைந்தபட்சம். காசோலை கூடுதல் கணக்கீடுகளை உள்ளடக்கியது, எனவே நாங்கள் அதை திரைக்குப் பின்னால் விட்டுவிடுவோம் (தேவைப்பட்டால், விடுபட்ட சட்டத்தை பார்க்கலாம்). நாங்கள் இறுதி முடிவை எடுக்கிறோம்:

செயல்பாடு சிறந்த முறையில் (குறைந்தது மற்றவற்றுடன் ஒப்பிடும்போது நேரியல் செயல்பாடு) சோதனை புள்ளிகளை நெருக்கமாக கொண்டு வருகிறது . தோராயமாகச் சொன்னால், அதன் வரைபடம் இந்த புள்ளிகளுக்கு முடிந்தவரை நெருக்கமாக செல்கிறது. பாரம்பரியத்தில் பொருளாதார அளவியல்இதன் விளைவாக தோராயமான செயல்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது ஜோடி சமன்பாடு நேரியல் பின்னடைவு .

பரிசீலனையில் உள்ள பிரச்சனை பெரியது நடைமுறை முக்கியத்துவம். எங்கள் உதாரண சூழ்நிலையில், Eq. வர்த்தகம் என்ன என்பதை கணிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது ("இக்ரெக்")கடை விற்பனை பகுதியின் ஒன்று அல்லது மற்றொரு மதிப்பில் இருக்கும் ("x" என்பதன் ஒன்று அல்லது வேறு பொருள்). ஆம், இதன் விளைவாக வரும் முன்னறிவிப்பு ஒரு முன்னறிவிப்பாக மட்டுமே இருக்கும், ஆனால் பல சந்தர்ப்பங்களில் இது மிகவும் துல்லியமாக மாறும்.

"உண்மையான" எண்களுடன் ஒரு சிக்கலை மட்டும் பகுப்பாய்வு செய்வேன், ஏனெனில் அதில் எந்த சிரமமும் இல்லை - அனைத்து கணக்கீடுகளும் 7-8 வகுப்பு பள்ளி பாடத்திட்டத்தின் மட்டத்தில் உள்ளன. 95 சதவீத வழக்குகளில், நீங்கள் ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டைக் கண்டுபிடிக்கும்படி கேட்கப்படுவீர்கள், ஆனால் கட்டுரையின் முடிவில், உகந்த ஹைபர்போலா, அதிவேக மற்றும் வேறு சில செயல்பாடுகளின் சமன்பாடுகளைக் கண்டுபிடிப்பது கடினம் அல்ல என்பதைக் காண்பிப்பேன்.

உண்மையில், வாக்குறுதியளிக்கப்பட்ட இன்னபிற பொருட்களை விநியோகிப்பதே எஞ்சியிருக்கும் - இதன் மூலம் இதுபோன்ற எடுத்துக்காட்டுகளை துல்லியமாக மட்டுமல்லாமல் விரைவாகவும் தீர்க்க நீங்கள் கற்றுக்கொள்ளலாம். தரத்தை நாங்கள் கவனமாகப் படிக்கிறோம்:

பணி

இரண்டு குறிகாட்டிகளுக்கு இடையிலான உறவைப் படித்ததன் விளைவாக, பின்வரும் ஜோடி எண்கள் பெறப்பட்டன:

குறைந்த சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி, அனுபவத்தை தோராயமாக மதிப்பிடும் நேரியல் செயல்பாட்டைக் கண்டறியவும் (அனுபவம்)தரவு. கார்ட்டீசியன் செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் சோதனை புள்ளிகள் மற்றும் தோராயமான செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்குவதற்கான வரைபடத்தை உருவாக்கவும். . அனுபவ மற்றும் கோட்பாட்டு மதிப்புகளுக்கு இடையே உள்ள வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும். அம்சம் சிறப்பாக இருக்குமா என்பதைக் கண்டறியவும் (குறைந்த சதுர முறையின் பார்வையில்)சோதனை புள்ளிகளை நெருக்கமாக கொண்டு வாருங்கள்.

"x" அர்த்தங்கள் இயற்கையானவை என்பதை நினைவில் கொள்ளவும், மேலும் இது ஒரு சிறப்பியல்பு அர்த்தமுள்ள பொருளைக் கொண்டுள்ளது, அதை நான் சிறிது நேரம் கழித்து பேசுவேன்; ஆனால் அவை, நிச்சயமாக, பின்னமாகவும் இருக்கலாம். கூடுதலாக, ஒரு குறிப்பிட்ட பணியின் உள்ளடக்கத்தைப் பொறுத்து, "எக்ஸ்" மற்றும் "கேம்" இரண்டும் முற்றிலும் அல்லது பகுதி எதிர்மறையாக இருக்கலாம். சரி, எங்களுக்கு ஒரு "முகமற்ற" பணி கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, நாங்கள் அதைத் தொடங்குகிறோம் தீர்வு:

அமைப்புக்கான தீர்வாக உகந்த செயல்பாட்டின் குணகங்களைக் காண்கிறோம்:

சுருக்கமான பதிவின் நோக்கத்திற்காக, "கவுண்டர்" மாறி தவிர்க்கப்படலாம், ஏனெனில் கூட்டுத்தொகை 1 முதல் .

தேவையான அளவுகளை அட்டவணை வடிவத்தில் கணக்கிடுவது மிகவும் வசதியானது:


மைக்ரோகால்குலேட்டரில் கணக்கீடுகளை மேற்கொள்ளலாம், ஆனால் எக்செல் பயன்படுத்துவது மிகவும் நல்லது - வேகமாகவும் பிழைகள் இல்லாமல்; ஒரு சிறிய வீடியோவைப் பாருங்கள்:

இவ்வாறு, பின்வருவனவற்றைப் பெறுகிறோம் அமைப்பு:

இங்கே நீங்கள் இரண்டாவது சமன்பாட்டை 3 ஆல் பெருக்கலாம் 1 வது சமன்பாட்டிலிருந்து 2 வது காலத்தை கழிக்கவும். ஆனால் இது அதிர்ஷ்டம் - நடைமுறையில், அமைப்புகள் பெரும்பாலும் ஒரு பரிசு அல்ல, அத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில் அது சேமிக்கிறது க்ரேமர் முறை:
, அதாவது கணினிக்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

சரிபார்ப்போம். நீங்கள் விரும்பவில்லை என்பதை நான் புரிந்துகொள்கிறேன், ஆனால் தவறவிட முடியாத தவறுகளை ஏன் தவிர்க்க வேண்டும்? கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தீர்வை கணினியின் ஒவ்வொரு சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்திலும் மாற்றுவோம்:

தொடர்புடைய சமன்பாடுகளின் வலது பக்கங்கள் பெறப்படுகின்றன, அதாவது கணினி சரியாக தீர்க்கப்படுகிறது.

எனவே, விரும்பிய தோராயமான செயல்பாடு: – இருந்து அனைத்து நேரியல் செயல்பாடுகள்பரிசோதனைத் தரவை அவள்தான் தோராயமாக மதிப்பிடுகிறாள்.

போலல்லாமல் நேரடி அதன் பகுதியில் கடையின் விற்றுமுதல் சார்ந்து, காணப்படும் சார்பு தலைகீழ் ("அதிகமாக, குறைவாக" கொள்கை), மற்றும் இந்த உண்மை உடனடியாக எதிர்மறையால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது சாய்வு. செயல்பாடு ஒரு குறிப்பிட்ட குறிகாட்டியில் 1 யூனிட் அதிகரிப்புடன், சார்பு காட்டி மதிப்பு குறைகிறது என்று நமக்கு சொல்கிறது சராசரியாக 0.65 அலகுகள் மூலம். அவர்கள் சொல்வது போல், பக்வீட்டின் அதிக விலை, குறைவாக விற்கப்படுகிறது.

தோராயமான செயல்பாட்டைத் திட்டமிட, அதன் இரண்டு மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிப்போம்:

மற்றும் வரைபடத்தை இயக்கவும்:


கட்டப்பட்ட நேர் கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது போக்கு வரி (அதாவது, ஒரு நேரியல் போக்குக் கோடு, அதாவது பொது வழக்கில், ஒரு போக்கு என்பது நேர் கோடாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை). "போக்கில் இருப்பது" என்ற வெளிப்பாடு அனைவருக்கும் தெரிந்திருக்கும், மேலும் இந்த வார்த்தைக்கு கூடுதல் கருத்துகள் தேவையில்லை என்று நான் நினைக்கிறேன்.

வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிடுவோம் அனுபவ மற்றும் தத்துவார்த்த மதிப்புகளுக்கு இடையில். வடிவியல் ரீதியாக, இது "ராஸ்பெர்ரி" பிரிவுகளின் நீளங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும். (அவற்றில் இரண்டு மிகவும் சிறியவை, அவை கூட தெரியவில்லை).

அட்டவணையில் கணக்கீடுகளை சுருக்கமாகக் கூறுவோம்:


மீண்டும், அவை கைமுறையாக செய்யப்படலாம், 1 வது புள்ளிக்கு நான் ஒரு உதாரணம் தருகிறேன்:

ஆனால் ஏற்கனவே அறியப்பட்ட முறையில் அதைச் செய்வது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்:

நாங்கள் மீண்டும் மீண்டும் சொல்கிறோம்: பெறப்பட்ட முடிவின் பொருள் என்ன?இருந்து அனைத்து நேரியல் செயல்பாடுகள் y செயல்பாடு காட்டி சிறியது, அதாவது, அதன் குடும்பத்தில் இது சிறந்த தோராயமாகும். இங்கே, பிரச்சனையின் இறுதி கேள்வி தற்செயலானது அல்ல: முன்மொழியப்பட்ட அதிவேக செயல்பாடு என்றால் என்ன சோதனை புள்ளிகளை நெருக்கமாக கொண்டு வருவது நல்லதுதானா?

ஸ்கொயர்டு விலகல்களின் தொடர்புடைய கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிப்போம் - வேறுபடுத்துவதற்கு, "எப்சிலான்" என்ற எழுத்தால் அவற்றைக் குறிக்கிறேன். நுட்பம் சரியாகவே உள்ளது:


மீண்டும், 1 வது புள்ளிக்கான கணக்கீடுகள்:

எக்செல் இல் நாம் நிலையான செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம் எக்ஸ்பி (தொடரியலை எக்செல் உதவியில் காணலாம்).

முடிவுரை: , அதாவது அதிவேக செயல்பாடு நேர்கோட்டை விட மோசமான சோதனை புள்ளிகளை தோராயமாக்குகிறது .

ஆனால் இங்கே அது "மோசமானது" என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும் இன்னும் அர்த்தம் இல்லை, இது மோசமானது. இப்போது நான் இந்த அதிவேக செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்கியுள்ளேன் - மேலும் இது புள்ளிகளுக்கு அருகில் செல்கிறது - பகுப்பாய்வு ஆராய்ச்சி இல்லாமல் எந்த செயல்பாடு மிகவும் துல்லியமானது என்று சொல்வது கடினம்.

இது தீர்வை முடிக்கிறது, மேலும் வாதத்தின் இயல்பான மதிப்புகள் பற்றிய கேள்விக்கு நான் திரும்புகிறேன். பல்வேறு ஆய்வுகளில், பொதுவாக பொருளாதார அல்லது சமூகவியல், இயற்கையான "X'கள் மாதங்கள், ஆண்டுகள் அல்லது பிற சம கால இடைவெளிகளை எண்ணுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. உதாரணமாக, பின்வரும் சிக்கலைக் கவனியுங்கள்.

உதாரணம்.

மாறிகளின் மதிப்புகள் பற்றிய சோதனை தரவு எக்ஸ்மற்றும் மணிக்குஅட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

அவற்றின் சீரமைப்பின் விளைவாக, செயல்பாடு பெறப்படுகிறது

பயன்படுத்தி குறைந்த சதுர முறை, ஒரு நேரியல் சார்பு மூலம் இந்தத் தரவை தோராயமாக்குங்கள் y=ax+b(அளவுருக்களைக் கண்டறியவும் ஏமற்றும் பி) இரண்டு வரிகளில் எது சிறந்தது (குறைந்த சதுரங்கள் முறை என்ற பொருளில்) சோதனைத் தரவை சீரமைக்கிறது என்பதைக் கண்டறியவும். ஒரு வரைதல் செய்யுங்கள்.

குறைந்த சதுர முறையின் சாராம்சம் (LSM).

இரண்டு மாறிகள் செயல்படும் நேரியல் சார்பு குணகங்களைக் கண்டறிவதே பணி ஏமற்றும் பி ஏற்றுக்கொள்கிறார் மிகச்சிறிய மதிப்பு. அதாவது, வழங்கப்பட்டது ஏமற்றும் பிகண்டறியப்பட்ட நேர்கோட்டிலிருந்து சோதனைத் தரவின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை சிறியதாக இருக்கும். குறைந்த சதுரங்கள் முறையின் முழுப் புள்ளியும் இதுதான்.

எனவே, உதாரணத்தைத் தீர்ப்பது இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாட்டின் உச்சநிலையைக் கண்டறிவதாகும்.

குணகங்களைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்களைப் பெறுதல்.

இரண்டு அறியப்படாத இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்பு தொகுக்கப்பட்டு தீர்க்கப்படுகிறது. மாறிகளைப் பொறுத்து ஒரு செயல்பாட்டின் பகுதி வழித்தோன்றல்களைக் கண்டறிதல் ஏமற்றும் பி, இந்த வழித்தோன்றல்களை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்கிறோம்.

எந்தவொரு முறையையும் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் விளைவான அமைப்பை நாங்கள் தீர்க்கிறோம் (எடுத்துக்காட்டாக மாற்று முறை மூலம்அல்லது ) மற்றும் குறைந்த சதுர முறை (LSM) மூலம் குணகங்களைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்களைப் பெறவும்.

கொடுக்கப்பட்டது ஏமற்றும் பிசெயல்பாடு மிகச்சிறிய மதிப்பை எடுக்கும். இந்த உண்மைக்கான ஆதாரம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

அதுதான் குறைந்தபட்ச சதுரங்களின் முழு முறை. அளவுருவைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம் அதொகைகள் , , மற்றும் அளவுருவைக் கொண்டுள்ளது n- சோதனை தரவு அளவு. இந்த தொகைகளின் மதிப்புகளை தனித்தனியாக கணக்கிட பரிந்துரைக்கிறோம். குணகம் பிகணக்கீட்டிற்குப் பிறகு கண்டுபிடிக்கப்பட்டது அ.

அசல் உதாரணத்தை நினைவில் கொள்ள வேண்டிய நேரம் இது.

தீர்வு.

எங்கள் உதாரணத்தில் n=5. தேவையான குணகங்களின் சூத்திரங்களில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அளவுகளைக் கணக்கிடுவதற்கான வசதிக்காக அட்டவணையை நிரப்புகிறோம்.

அட்டவணையின் நான்காவது வரிசையில் உள்ள மதிப்புகள் 2 வது வரிசையின் மதிப்புகளை ஒவ்வொரு எண்ணிற்கும் 3 வது வரிசையின் மதிப்புகளால் பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன. i.

அட்டவணையின் ஐந்தாவது வரிசையில் உள்ள மதிப்புகள் ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும் 2 வது வரிசையில் உள்ள மதிப்புகளை வகுப்பதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன. i.

அட்டவணையின் கடைசி நெடுவரிசையில் உள்ள மதிப்புகள் வரிசைகள் முழுவதும் உள்ள மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

குணகங்களைக் கண்டறிய குறைந்த சதுர முறையின் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துகிறோம் ஏமற்றும் பி. அட்டவணையின் கடைசி நெடுவரிசையிலிருந்து தொடர்புடைய மதிப்புகளை அவற்றில் மாற்றுகிறோம்:

எனவே, y = 0.165x+2.184- விரும்பிய தோராயமான நேர்கோடு.

எந்த வரிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் y = 0.165x+2.184அல்லது அசல் தரவை சிறப்பாக தோராயமாக்குகிறது, அதாவது குறைந்த சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடுகிறது.

குறைந்தபட்ச சதுர முறையின் பிழை மதிப்பீடு.

இதைச் செய்ய, இந்த வரிகளிலிருந்து அசல் தரவின் சதுர விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையை நீங்கள் கணக்கிட வேண்டும் மற்றும் , ஒரு சிறிய மதிப்பு ஒரு கோட்டுடன் ஒத்துள்ளது, இது குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையின் அர்த்தத்தில் அசல் தரவை சிறப்பாக தோராயமாக மதிப்பிடுகிறது.

முதல், பின்னர் நேராக y = 0.165x+2.184அசல் தரவை சிறப்பாக தோராயமாக்குகிறது.

குறைந்த சதுரங்கள் (LS) முறையின் கிராஃபிக் விளக்கம்.

வரைபடங்களில் எல்லாம் தெளிவாகத் தெரியும். சிவப்பு கோடு என்பது காணப்படும் நேர்கோடு y = 0.165x+2.184, நீலக் கோடு , இளஞ்சிவப்பு புள்ளிகள் அசல் தரவு.

இது ஏன் தேவை, ஏன் இந்த தோராயங்கள்?

தரவை மென்மையாக்குதல், இடைக்கணிப்பு மற்றும் எக்ஸ்ட்ராபோலேஷன் சிக்கல்களைத் தீர்க்க நான் தனிப்பட்ட முறையில் இதைப் பயன்படுத்துகிறேன் (அசல் எடுத்துக்காட்டில், கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பின் மதிப்பைக் கண்டறிய அவர்கள் கேட்கப்பட்டிருக்கலாம். ஒய்மணிக்கு x=3அல்லது எப்போது x=6குறைந்தபட்ச சதுர முறையைப் பயன்படுத்துதல்). ஆனால் தளத்தின் மற்றொரு பகுதியில் இதைப் பற்றி மேலும் பேசுவோம்.

ஆதாரம்.

அதனால் கிடைத்த போது ஏமற்றும் பிசெயல்பாடு மிகச்சிறிய மதிப்பை எடுக்கும், இந்த கட்டத்தில் செயல்பாட்டிற்கான இரண்டாவது வரிசை வேறுபாட்டின் இருபடி வடிவத்தின் அணி அவசியம் நேர்மறையான உறுதியானது. காட்டுவோம்.

பாடப் பணி

துறை: கணினி அறிவியல்

தலைப்பு: குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி செயல்பாட்டு தோராயம்

அறிமுகம்

1. பிரச்சனையின் அறிக்கை

2.கணக்கீடு சூத்திரங்கள்

மூலம் செய்யப்பட்ட அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடு மைக்ரோசாப்ட் எக்செல்

அல்காரிதம் வரைபடம்

MathCad இல் கணக்கீடு

லீனியர் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட முடிவுகள்

வரைபடங்களின் வடிவத்தில் முடிவுகளை வழங்குதல்

அறிமுகம்

நோக்கம் நிச்சயமாக வேலைகணினி அறிவியலில் அறிவை ஆழமாக்குவது, மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் விரிதாள் செயலி மற்றும் MathCAD மென்பொருள் தயாரிப்புடன் பணிபுரியும் திறன்களை மேம்படுத்துதல் மற்றும் ஒருங்கிணைத்தல் மற்றும் ஆராய்ச்சி தொடர்பான பாடப் பகுதியிலிருந்து கணினியைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்க்க அவற்றைப் பயன்படுத்துதல்.

தோராயமானது (லத்தீன் மொழியிலிருந்து "தோராயமாக" - "நெருக்கமாவதற்கு") என்பது எளிமையான, பயன்படுத்துவதற்கு வசதியான அல்லது எளிமையாக நன்கு அறியப்பட்ட பிறவற்றின் மூலம் ஏதேனும் கணிதப் பொருள்களின் (உதாரணமாக, எண்கள் அல்லது செயல்பாடுகள்) தோராயமான வெளிப்பாடு ஆகும். விஞ்ஞான ஆராய்ச்சியில், தோராயமானது அனுபவ முடிவுகளை விவரிக்கவும், பகுப்பாய்வு செய்யவும், பொதுமைப்படுத்தவும் மேலும் பயன்படுத்தவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

அறியப்பட்டபடி, அளவுகளுக்கு இடையே ஒரு துல்லியமான (செயல்பாட்டு) இணைப்பு இருக்க முடியும், ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பு வாதத்தின் ஒரு மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கும் போது மற்றும் குறைவான துல்லியமான (தொடர்பு) இணைப்பு, வாதத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பு தோராயமான மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கும் போது அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு செயல்பாட்டு மதிப்புகள், ஒன்றுக்கொன்று நெருக்கமாக இருக்கும். நடத்தும் போது அறிவியல் ஆராய்ச்சிஒரு அவதானிப்பு அல்லது பரிசோதனையின் முடிவுகளைச் செயலாக்கும்போது, ​​பொதுவாக இரண்டாவது விருப்பத்தை ஒருவர் கையாள வேண்டும்.

பல்வேறு குறிகாட்டிகளின் அளவு சார்புகளைப் படிக்கும்போது, ​​அவற்றின் மதிப்புகள் அனுபவ ரீதியாக தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, ஒரு விதியாக, சில மாறுபாடுகள் உள்ளன. இது உயிரற்ற மற்றும், குறிப்பாக, வாழும் இயற்கையின் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பொருட்களின் பன்முகத்தன்மையால் ஓரளவு தீர்மானிக்கப்படுகிறது, மேலும் இது பொருட்களின் கவனிப்பு மற்றும் அளவு செயலாக்கத்தின் பிழையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. கடைசி கூறு எப்போதும் முற்றிலும் அகற்றப்பட முடியாது, போதுமான ஆராய்ச்சி முறை மற்றும் கவனமாக வேலை செய்வதன் மூலம் மட்டுமே அதை குறைக்க முடியும். எனவே, எந்தவொரு ஆராய்ச்சிப் பணியையும் செய்யும்போது, ​​​​ஆய்வு செய்யப்பட்ட குறிகாட்டிகளின் சார்பின் உண்மையான தன்மையை அடையாளம் காண்பதில் சிக்கல் எழுகிறது, இந்த அல்லது அந்த பட்டம் மாறுபாட்டை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளத் தவறியதன் மூலம் மறைக்கப்படுகிறது: மதிப்புகள். இந்த நோக்கத்திற்காக, தோராயம் பயன்படுத்தப்படுகிறது - சார்புநிலையின் முக்கிய போக்கை (அல்லது அதன் "போக்கு") தெரிவிக்கும் பொருத்தமான செயல்பாட்டு சார்பு சமன்பாட்டின் மூலம் மாறிகளின் தொடர்பு சார்பு பற்றிய தோராயமான விளக்கம்.

ஒரு தோராயத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​குறிப்பிட்ட ஆராய்ச்சி சிக்கலில் இருந்து ஒருவர் தொடர வேண்டும். பொதுவாக, தோராயத்திற்குப் பயன்படுத்தப்படும் எளிய சமன்பாடு, உறவின் விளைவான விளக்கம் மிகவும் தோராயமாக இருக்கும். எனவே, விளைந்த போக்கிலிருந்து குறிப்பிட்ட மதிப்புகளின் விலகல்களுக்கு எவ்வளவு முக்கியத்துவம் மற்றும் என்ன காரணம் என்பதைப் படிக்க வேண்டியது அவசியம். அனுபவ ரீதியாக நிர்ணயிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் சார்புநிலையை விவரிக்கும் போது, ​​இன்னும் சில சிக்கலான, பல அளவுரு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் அதிக துல்லியத்தை அடைய முடியும். இருப்பினும், குறிப்பிட்ட தொடர் அனுபவ தரவுகளில் மதிப்புகளின் சீரற்ற விலகல்களை அதிகபட்ச துல்லியத்துடன் தெரிவிக்க முயற்சிப்பதில் எந்த அர்த்தமும் இல்லை. பொதுவான வடிவத்தைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் முக்கியமானது, இந்த விஷயத்தில் மிகவும் தர்க்கரீதியாகவும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய துல்லியமாகவும் இரண்டு அளவுரு சமன்பாடு மூலம் துல்லியமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. சக்தி செயல்பாடு. எனவே, ஒரு தோராயமான முறையைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​​​ஆராய்ச்சியாளர் எப்போதும் சமரசம் செய்கிறார்: இந்த விஷயத்தில் எந்த அளவிற்கு "தியாகம்" செய்வது அறிவுறுத்தப்படுகிறது மற்றும் பொருத்தமானது என்பதை அவர் தீர்மானிக்கிறார், அதன்படி, ஒப்பிடப்பட்ட மாறிகளின் சார்பு எவ்வாறு பொதுவாக வெளிப்படுத்தப்பட வேண்டும். மாஸ்க் செய்யப்பட்ட அடையாள வடிவங்களுடன் சீரற்ற விலகல்கள்ஒரு பொதுவான வடிவத்திலிருந்து அனுபவ தரவு, தோராயமானது பல முக்கியமான சிக்கல்களைத் தீர்க்க உங்களை அனுமதிக்கிறது: கண்டுபிடிக்கப்பட்ட சார்புநிலையை முறைப்படுத்துதல்; சார்பு மாறியின் அறியப்படாத மதிப்புகளை இடைக்கணிப்பு அல்லது, பொருத்தமாக இருந்தால், எக்ஸ்ட்ராபோலேஷன் மூலம் கண்டறியவும்.

ஒவ்வொரு பணியிலும், சிக்கலின் நிலைமைகள், ஆரம்ப தரவு, முடிவுகளை வழங்குவதற்கான படிவம் ஆகியவை வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான முக்கிய கணித சார்புகள் சுட்டிக்காட்டப்படுகின்றன. சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான முறைக்கு இணங்க, ஒரு தீர்வு வழிமுறை உருவாக்கப்பட்டது, இது வரைகலை வடிவத்தில் வழங்கப்படுகிறது.

1. பிரச்சனையின் அறிக்கை

1. குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி, அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள செயல்பாட்டை தோராயமாக கணக்கிடுங்கள்:

a) முதல் பட்டத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவை;

b) இரண்டாம் பட்டத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவை;

c) அதிவேக சார்பு.

ஒவ்வொரு சார்புக்கும், நிர்ணயவாதத்தின் குணகத்தைக் கணக்கிடுங்கள்.

தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடவும் (ஒரு வழக்கில் மட்டும்).

ஒவ்வொரு சார்பிற்கும், ஒரு போக்கு கோட்டை வரையவும்.

LINEST செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, சார்பின் எண் பண்புகளைக் கணக்கிடவும்.

LINEST செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட முடிவுகளுடன் உங்கள் கணக்கீடுகளை ஒப்பிடுக.

இதன் விளைவாக வரும் சூத்திரங்களில் எது சிறந்த செயல்பாட்டை தோராயமாக மதிப்பிடுகிறது என்பதை முடிவு செய்யுங்கள்.

நிரலாக்க மொழிகளில் ஒன்றில் ஒரு நிரலை எழுதவும் மற்றும் கணக்கீடு முடிவுகளை மேலே பெறப்பட்டவற்றுடன் ஒப்பிடவும்.

விருப்பம் 3. செயல்பாடு அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. 1.

அட்டவணை 1.

xyxyxyxyxy0.281.052.349.113.3329.434.2386.445.55187.540.872.872.6516.863.4137.454.8390.856.322056.322056 .444.9299.066.66212.971.998.962.8318.993.8556.945.14120.457.13275.742.088.083.0623.7514.0175.0385. 657. 25321.43

2. கணக்கீட்டு சூத்திரங்கள்

பெரும்பாலும், அனுபவ தரவுகளை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​அனுபவம் அல்லது அளவீடுகளின் விளைவாக பெறப்படும் x மற்றும் y அளவுகளுக்கு இடையே ஒரு செயல்பாட்டு உறவைக் கண்டறிய வேண்டிய அவசியம் உள்ளது.

Xi (சுயாதீன மதிப்பு) பரிசோதனையாளரால் அமைக்கப்படுகிறது, மேலும் yi, அனுபவ அல்லது சோதனை மதிப்புகள் எனப்படும், பரிசோதனையின் விளைவாக பெறப்படுகிறது.

x மற்றும் y அளவுகளுக்கு இடையில் இருக்கும் செயல்பாட்டு உறவின் பகுப்பாய்வு வடிவம் பொதுவாக அறியப்படவில்லை, எனவே நடைமுறையில் முக்கியமான பணி எழுகிறது - ஒரு அனுபவ சூத்திரத்தைக் கண்டறிய

(அளவுருக்கள் எங்கே), அவற்றின் மதிப்புகள் சோதனை மதிப்புகளிலிருந்து சிறிது வேறுபடும்.

குறைந்த சதுரங்கள் முறையின் படி, சிறந்த குணகங்கள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டவற்றின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை ஆகும். அனுபவ செயல்பாடுசெயல்பாட்டின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளில் இருந்து குறைவாக இருக்கும்.

பயன்படுத்தி தேவையான நிபந்தனைபல மாறிகளின் செயல்பாட்டின் உச்சம் - பகுதி வழித்தோன்றல்கள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், சூத்திரம் (2) மூலம் வரையறுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சத்தை வழங்கும் குணகங்களின் தொகுப்பைக் கண்டறிந்து குணகங்களைத் தீர்மானிக்க ஒரு சாதாரண அமைப்பைப் பெறுங்கள்:

இவ்வாறு, குணகங்களைக் கண்டறிவது தீர்வு அமைப்பாகக் குறைக்கப்படுகிறது (3).

அமைப்பின் வகை (3) நாம் சார்ந்திருப்பதைத் தேடும் அனுபவ சூத்திரங்களின் வகுப்பைப் பொறுத்தது (1). நேரியல் சார்பு நிலையில், அமைப்பு (3) வடிவம் எடுக்கும்:

இருபடி சார்பு நிலையில், அமைப்பு (3) வடிவம் எடுக்கும்:

சில சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு அனுபவ சூத்திரமாக, அவை ஒரு செயல்பாட்டை எடுக்கின்றன நிச்சயமற்ற முரண்பாடுகள்நேர்கோட்டில்லாமல் உள்ளிடவும். இந்த வழக்கில், சில நேரங்களில் பிரச்சனை நேர்கோட்டாக இருக்கலாம், அதாவது. நேரியல் வரை குறைக்க. இத்தகைய சார்புகளில் அதிவேக சார்பு அடங்கும்

இதில் a1 மற்றும் a2 ஆகியவை வரையறுக்கப்படாத குணகங்களாகும்.

சமத்துவத்தின் மடக்கையை (6) எடுப்பதன் மூலம் நேரியல்மயமாக்கல் அடையப்படுகிறது, அதன் பிறகு நாம் உறவைப் பெறுகிறோம்

நாம் முறையே குறிப்போம் மற்றும், பின்னர் சார்பு (6) படிவத்தில் எழுதலாம், இது a1 ஐ மாற்றுவதன் மூலம் (4) சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது.

அளவீட்டு முடிவுகளின் (xi, yi), i=1,2,...,n ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் மறுகட்டமைக்கப்பட்ட செயல்பாட்டு சார்பு y(x) வரைபடம் பின்னடைவு வளைவு என அழைக்கப்படுகிறது. சோதனை முடிவுகளுடன் கட்டமைக்கப்பட்ட பின்னடைவு வளைவின் உடன்பாட்டைச் சரிபார்க்க, பின்வரும் எண்ணியல் பண்புகள் பொதுவாக அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன: தொடர்பு குணகம் (நேரியல் சார்பு), தொடர்பு விகிதம் மற்றும் உறுதிப்பாட்டின் குணகம்.

தொடர்பு குணகம் என்பது சார்புக்கு இடையிலான நேரியல் உறவின் அளவீடு ஆகும் சீரற்ற மாறிகள்: சராசரியாக, அளவுகளில் ஒன்றை மற்றொன்றின் நேரியல் செயல்பாடாக எவ்வளவு சிறப்பாகக் குறிப்பிடலாம் என்பதை இது காட்டுகிறது.

தொடர்பு குணகம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

சராசரி எங்கே எண்கணித மதிப்பு x, y படி.

படி சீரற்ற மாறிகள் இடையே தொடர்பு குணகம் முழுமையான மதிப்பு 1 ஐ விட அதிகமாக இல்லை. 1 க்கு நெருக்கமாக, x மற்றும் y இடையே உள்ள நேரியல் உறவு நெருக்கமாக இருக்கும்.

நேரியல் அல்லாத தொடர்பு விஷயத்தில், நிபந்தனை சராசரி மதிப்புகள் வளைந்த கோட்டிற்கு அருகில் அமைந்துள்ளன. இந்த வழக்கில், இணைப்பின் வலிமையின் பண்பாக ஒரு தொடர்பு விகிதத்தைப் பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கப்படுகிறது, இதன் விளக்கம் ஆய்வு செய்யப்படும் சார்பு வகையைப் பொறுத்தது அல்ல.

தொடர்பு விகிதம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

இதில் ஒரு எண் நிபந்தனையற்ற சராசரியை சுற்றி நிபந்தனை சராசரிகளின் பரவலை வகைப்படுத்துகிறது.

எப்போதும். சமத்துவம் = சீரற்ற தொடர்பு இல்லாத மதிப்புகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது; = x மற்றும் y க்கு இடையே சரியான செயல்பாட்டு இணைப்பு இருந்தால் மட்டுமே. x இல் y இன் நேரியல் சார்பு நிலையில், தொடர்பு விகிதம் தொடர்பு குணகத்தின் சதுரத்துடன் ஒத்துப்போகிறது. நேரியல் இருந்து பின்னடைவு விலகல் ஒரு குறிகாட்டியாக மதிப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

தொடர்பு விகிதம் என்பது எந்த வடிவத்திலும் y மற்றும் x இடையே உள்ள தொடர்பின் அளவீடு ஆகும், ஆனால் ஒரு சிறப்பு வடிவத்திற்கு அனுபவ தரவுகளின் நெருக்கத்தின் அளவைப் பற்றிய ஒரு கருத்தை கொடுக்க முடியாது. கட்டமைக்கப்பட்ட வளைவு அனுபவத் தரவை எவ்வளவு துல்லியமாக பிரதிபலிக்கிறது என்பதைக் கண்டறிய, மற்றொரு பண்பு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது - தீர்மானிக்கும் குணகம்.

இதில் Sres = - எஞ்சியிருக்கும் சதுரங்கள், கோட்பாட்டுத் தரவுகளிலிருந்து சோதனைத் தரவுகளின் விலகலைக் குறிக்கும் - சதுரங்களின் மொத்தத் தொகை, இங்கு சராசரி மதிப்பு yi.

தரவு பரவலை வகைப்படுத்தும் சதுரங்களின் பின்னடைவு தொகை.

சதுரங்களின் மொத்தத் தொகையுடன் ஒப்பிடும்போது எஞ்சியிருக்கும் சதுரங்களின் தொகையானது, r2 நிர்ணயக் குணகத்தின் மதிப்பு அதிகமாகும், இது பயன்படுத்தி சமன்பாடு எவ்வளவு நன்றாகப் பெறப்பட்டது என்பதைக் காட்டுகிறது. பின்னடைவு பகுப்பாய்வு, மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவுகளை விளக்குகிறது. இது 1 க்கு சமமாக இருந்தால், மாதிரியுடன் ஒரு முழுமையான தொடர்பு உள்ளது, அதாவது. y இன் உண்மையான மற்றும் மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு இடையில் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை. எதிர் வழக்கில், நிர்ணய குணகம் 0 ஆக இருந்தால், பின்னடைவு சமன்பாடு y இன் மதிப்புகளை கணிப்பதில் தோல்வியடையும்.

நிர்ணயவாதத்தின் குணகம் எப்போதும் தொடர்பு விகிதத்தை மீறுவதில்லை. சமத்துவம் திருப்தி அடைந்தால், கட்டமைக்கப்பட்ட அனுபவ சூத்திரம் அனுபவத் தரவை மிகவும் துல்லியமாக பிரதிபலிக்கிறது என்று நாம் கருதலாம்.

3. மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் பயன்படுத்தி செய்யப்பட்ட அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடு

கணக்கீடுகளைச் செய்ய, கருவிகளைப் பயன்படுத்தி, அட்டவணை 2 வடிவத்தில் தரவை ஏற்பாடு செய்வது நல்லது அட்டவணை செயலிமைக்ரோசாப்ட் எக்செல்.

அட்டவணை 2

ABCDEFGHI10,281,050,07840,2940,0219520,0061470,082320,048790,01366120,872,870,75692,49690,6585030,5812030 72 5131,656,432,722510,60954,4921257,41200617,505681,8609753,07060841 . 2 ,349,115,475621,317412,812929,982249,882722,2093735,16993272,6516 , 867,022544,67918,6096349,31551118,39942,8249447,48610182,7717,977,672949,776921,2539358,8738028 3 18,998,008953,741722,6651964,14248152,0892,9439138, 331272103,0623,759,363672,67528,6526287,677222,38553,1675839,692803113,3329,4311,088998,001936,363 01511,26211123,4137,4511,6281127,704539,65182135,2127435 , 47233,62300712,35445133,5542,4412,6025150,66244,73888158,823534,85013,74809113,30572143,8556,2626 , 7065843,99324,04199815,56169154,0175,0816,0801301,070864 , 4812258,56961207,2944,31855417,3174164,2386,4417,8929365,641275,68697320,15591546,6624,459438 3 8.8055112.6786544.23762119.4314.5092121.77948184.9299.0624, 2064487,3752119,0955585, 94982397,8864,59572622,61097195,14120,4526,4196619,113135,7967697,99533182,2414,79123524,6269,395 143,0557748,18113819,8324,93913925,8317215, 55187,5430,80251040, 847170,9539948,7945776,7015,23399229,04866226,32200,4539,94241266,844252,4361595,3958006,40545,4545,3625 4,35561418,38295,40831967,4199446,4125, 36115135,70527247,13275 ,7450,83691966,026362,46712584,3914017,775,61945840,06674257,25321,4352,56252330,368381,078127627618 652695,932089,99453,310511850,652417,56813982, 9971327.3490.97713415.0797 எஸ் யு எம் எம் எஸ் அட்டவணை 2 எவ்வாறு தொகுக்கப்படுகிறது என்பதை விளக்குவோம்.

படி 1. A1:A25 கலங்களில் xi மதிப்புகளை உள்ளிடுகிறோம்.

படி 2. B1:B25 கலங்களில் yi மதிப்புகளை உள்ளிடுகிறோம்.

படி 3. செல் C1 இல், சூத்திரம் = A1^2 ஐ உள்ளிடவும்.

படி 4. இந்த சூத்திரம் C1:C25 கலங்களில் நகலெடுக்கப்படுகிறது.

படி 5. செல் D1 இல் = A1 * B1 சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்.

படி 6. இந்த சூத்திரம் D1:D25 கலங்களில் நகலெடுக்கப்படுகிறது.

படி 7. செல் F1 இல், சூத்திரம் = A1^4 ஐ உள்ளிடவும்.

படி 8. இந்த சூத்திரம் F1:F25 கலங்களில் நகலெடுக்கப்படுகிறது.

படி 9. செல் G1 இல், சூத்திரம் = A1^2*B1 ஐ உள்ளிடவும்.

படி 10. இந்த சூத்திரம் G1:G25 கலங்களில் நகலெடுக்கப்படுகிறது.

படி 11. செல் H1 இல், சூத்திரத்தை உள்ளிடவும் = LN(B1).

படி 12. இந்த சூத்திரம் H1:H25 கலங்களில் நகலெடுக்கப்படுகிறது.

படி 13. செல் I1 இல் = A1*LN(B1) சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்.

படி 14. இந்த சூத்திரம் செல்கள் I1:I25 இல் நகலெடுக்கப்பட்டது.

தானியங்கு கூட்டுத்தொகையைப் பயன்படுத்தி அடுத்த படிகளைச் செய்கிறோம் எஸ் .

படி 15. செல் A26 இல், சூத்திரத்தை உள்ளிடவும் = SUM(A1:A25).

படி 16. செல் B26 இல், சூத்திரத்தை உள்ளிடவும் = SUM(B1:B25).

படி 17. செல் C26 இல், = SUM(C1:C25) சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்.

படி 18. செல் D26 இல், சூத்திரத்தை உள்ளிடவும் = SUM(D1:D25).

படி 19. செல் E26 இல், சூத்திரத்தை உள்ளிடவும் = SUM(E1:E25).

படி 20. செல் F26 இல், சூத்திரத்தை உள்ளிடவும் = SUM(F1:F25).

படி 21. செல் G26 இல், சூத்திரத்தை உள்ளிடவும் = SUM(G1:G25).

படி 22. செல் H26 இல், சூத்திரத்தை உள்ளிடவும் = SUM(H1:H25).

படி 23. செல் I26 இல், சூத்திரத்தை உள்ளிடவும் = SUM(I1:I25).

நேரியல் சார்புடன் செயல்பாட்டை தோராயமாக்குவோம். குணகங்களைத் தீர்மானிக்க, நாங்கள் கணினியைப் பயன்படுத்துவோம் (4). A26, B26, C26 மற்றும் D26 கலங்களில் அமைந்துள்ள அட்டவணை 2 இன் மொத்தத்தைப் பயன்படுத்தி, வடிவத்தில் அமைப்பு (4) ஐ எழுதுகிறோம்.

தீர்க்கும், நாம் பெற மற்றும்.

இந்த அமைப்பு க்ரேமர் முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்பட்டது. இதன் சாராம்சம் பின்வருமாறு. n இயற்கணித அமைப்பைக் கவனியுங்கள் நேரியல் சமன்பாடுகள்தெரியாதவர்களுடன்:

கணினியின் நிர்ணயிப்பான் கணினி மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான்:

நாம் குறிப்போம் - j-வது நெடுவரிசையை நெடுவரிசையுடன் மாற்றுவதன் மூலம் Δ அமைப்பின் நிர்ணயிப்பாளரிடமிருந்து பெறப்படும் தீர்மானிப்பான்

எனவே, நேரியல் தோராயமானது வடிவம் கொண்டது

மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் பயன்படுத்தி கணினியை (11) தீர்க்கிறோம். முடிவுகள் அட்டவணை 3 இல் வழங்கப்பட்டுள்ளன.

அட்டவணை 3

ABCDE282595.932089.992995.93453.310511850.653031 தலைகீழ் அணி320.212802-0.04503a1=-88.9208133-0.0450360.01974450360.0197

அட்டவணை 3 இல், A32:B33 கலங்களில் சூத்திரம் எழுதப்பட்டுள்ளது (=MOBR(A28:B29)).

கலங்களில் E32:E33 சூத்திரம் எழுதப்பட்டுள்ளது (=MULTIPLE(A32:B33),(C28:C29)).

அடுத்து நாம் செயல்பாட்டை தோராயமாக மதிப்பிடுகிறோம் இருபடி செயல்பாடு. குணகங்கள் a1, a2 மற்றும் a3 ஐ தீர்மானிக்க, நாங்கள் கணினி (5) ஐப் பயன்படுத்துகிறோம். A26, B26, C26, D26, E26, F26, G26 ஆகிய கலங்களில் அமைந்துள்ள அட்டவணை 2 இன் மொத்தத்தைப் பயன்படுத்தி, கணினியை (5) வடிவத்தில் எழுதுகிறோம்.

தீர்க்கும் போது, ​​நாம் a1=10.663624, மற்றும்

எனவே, இருபடி தோராயமாக வடிவம் உள்ளது

Microsoft Excel ஐப் பயன்படுத்தி கணினியை (16) தீர்க்கிறோம். முடிவுகள் அட்டவணை 4 இல் வழங்கப்பட்டுள்ளன.

அட்டவணை 4

ஏபிசிடிஇஎஃப்362595,93453,31052089,993795,93453,31052417,56811850,65538453,31052417,56813982,9971324034036.34036316 ,033846a1=10.66362442-0.314390,184534-0.021712a2=-18, 924512430.033846-0.021710.002728a3=8.027230502723

அட்டவணை 4 இல், A41:C43 கலங்களில் சூத்திரம் எழுதப்பட்டுள்ளது (=MOBR(A36:C38)).

F41:F43 கலங்களில் சூத்திரம் எழுதப்பட்டுள்ளது (=MULTIPLE(A41:C43),(D36:D38)).

இப்போது ஒரு அதிவேக சார்புடன் செயல்பாட்டை தோராயமாக மதிப்பிடுவோம். குணகங்களைத் தீர்மானிக்க மற்றும், மதிப்புகளின் மடக்கையை எடுத்துக்கொள்கிறோம், மேலும், A26, C26, H26 மற்றும் I26 கலங்களில் அமைந்துள்ள அட்டவணை 2 இன் மொத்தத்தைப் பயன்படுத்தி, கணினியைப் பெறுகிறோம்

தீர்க்கப்பட்ட அமைப்பு (18), நாங்கள் பெறுகிறோம் மற்றும்.

ஆற்றலுக்குப் பிறகு நாம் பெறுகிறோம்.

எனவே, அதிவேக தோராயமானது வடிவம் கொண்டது

மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் பயன்படுத்தி கணினியை (18) தீர்க்கிறோம். முடிவுகள் அட்டவணை 5 இல் வழங்கப்பட்டுள்ளன.

அட்டவணை 5

BCDEF462595.9390.977134795.93453.3105415.07974849 தலைகீழ் அணி=0.667679 500.212802-0.04503a2=0.774360=0.7743060 5173060.5173060.

கலங்களில் A50:B51 சூத்திரம் எழுதப்பட்டுள்ளது (=MOBR(A46:B47)).

செல் E51 இல் =EXP(E49) சூத்திரம் எழுதப்பட்டுள்ளது.

சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடுவோம்:

மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் பயன்படுத்தி கணக்கீடு முடிவுகள் அட்டவணை 6 இல் வழங்கப்பட்டுள்ளன.

அட்டவணை 6

BC54Xav=3.837255Yav=83.5996

செல் B54 இல் சூத்திரம் = A26/25 எழுதப்பட்டுள்ளது.

செல் B55 இல் சூத்திரம் = B26/25 எழுதப்பட்டுள்ளது

அட்டவணை 7

ABJKLMNO10,281,05293,645412,653676814,4365987,97624,444081,88177520,872,87239,54098,80427662717,26817,2681 1, 656,43168,78534,7838445955,147448,035726,395820,32073741, 998,96137,87433,4121485571,0770,7358817,368220,02062652,088,08132,7033,0877525703,2112,1383914,2018 52582,2416085548,70151,488211,4985887,99584272,6516, 8679,233251,4094444454,174178,5730,000622,83382582,7717,9770,039911,1389164307,244311,46313,4770 4791,0144524174,4373,4915,7914362,382273103,0623,7546 , 515110,604043581,975620,344117,375498,423061113,3329,4327,474820,2572522934,346983,819452,32451,2461 1 10,18252129,786725,90914,090409102,2541133,5542,4411, 821040, 0824841694,113797,89844,861044143,3219143,8556,94-0,341240,000164710,7343741,750,023140 0,02986 72.58358265.3212126.0007996.9257164.2386.441, 1157090,1542928 ,067872219,6288148,75781214,778174,8390,857,1981970,98565252,56831397,703245,695876,64891184,904,625 241103,718163,9776121,868195,14120,4548,00871, 6972881357, 952471,908425,17881258,6007205,23139,6578,0671,9398923141,64743,1629470,4515769,9408215,55187,831 725,38421200,5291951,06226,32200,45290,11626,16429613654, 0227 ,28786126,28273577,409236,66212,97365,18687,968216736,76,038755767,788515795,87247,13275,74932,4913 7565,1469344766,92257,25321,43811,667611,647256563,37121, 842677, 966445516,82695,932089,93830,94585,207919964427404,823786,286115678,1C u m m எஞ்சிய தொகைகள்XY நேரியல்.குவாட்.வெளிப்பாடு

அது எவ்வாறு தொகுக்கப்படுகிறது என்பதை விளக்குவோம்.

A1:A26 மற்றும் B1:B26 கலங்கள் ஏற்கனவே நிரப்பப்பட்டுள்ளன.

படி 1. செல் J1 இல் = (A1-$B$54)*(B1-$B$55) சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்.

படி 2. இந்த சூத்திரம் J2:J25 கலங்களில் நகலெடுக்கப்படுகிறது.

படி 3. செல் K1 இல், = (A1-$B$54)^2 சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்.

படி 4. இந்த சூத்திரம் k2:K25 கலங்களில் நகலெடுக்கப்படுகிறது.

படி 5. செல் L1 இல், = (B1-$B$55)^2 சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்.

படி 6. இந்த சூத்திரம் L2:L25 கலங்களில் நகலெடுக்கப்படுகிறது.

படி 7. செல் M1 இல், = ($E$32+$E$33*A1-B1)^2 சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்.

படி 8. இந்த சூத்திரம் செல்கள் M2:M25 இல் நகலெடுக்கப்பட்டது.

படி 9. செல் N1 இல், = ($F$41+$F$42*A1+$F$43*A1^2-B1)^2 சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்.

படி 10. இந்த சூத்திரம் N2:N25 கலங்களில் நகலெடுக்கப்படுகிறது.

படி 11. செல் O1 இல், = ($E$51*EXP($E$50*A1)-B1)^2 சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்.

படி 12. இந்த சூத்திரம் O2:O25 கலங்களில் நகலெடுக்கப்படுகிறது.

தானியங்கு கூட்டுத்தொகையைப் பயன்படுத்தி அடுத்த படிகளைச் செய்கிறோம் எஸ் .

படி 13. செல் J26 இல், சூத்திரத்தை உள்ளிடவும் = SUM(J1:J25).

படி 14. செல் K26 இல், சூத்திரத்தை உள்ளிடவும் = SUM(K1:K25).

படி 15. செல் L26 இல், சூத்திரத்தை உள்ளிடவும் = SUM(L1:L25).

படி 16. செல் M26 இல், சூத்திரத்தை உள்ளிடவும் = SUM(M1:M25).

படி 17. செல் N26 இல், சூத்திரத்தை உள்ளிடவும் = SUM(N1:N25).

படி 18. செல் O26 இல், சூத்திரத்தை உள்ளிடவும் = SUM(O1:O25).

இப்போது (8) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தொடர்பு குணகத்தைக் கணக்கிடுவோம் (மட்டும் நேரியல் தோராயம்) மற்றும் சூத்திரம் (10) படி நிர்ணயவாதத்தின் குணகம். மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் மூலம் கணக்கீடுகளின் முடிவுகள் அட்டவணை 8 இல் வழங்கப்பட்டுள்ளன.

அட்டவணை 8

AB57 தொடர்பு குணகம் 0.92883358 நிர்ணய குணகம் (நேரியல் தோராயம்) 0.8627325960 நிர்ணயவாதத்தின் குணகம் (இருபடி தோராயம்) 0.9810356162 நிர்ணயவாதத்தின் குணகம் (அதிவேக தோராயமான 50.420) செல் E57 இல் =J26/(K26*L26)^(1/2) சூத்திரம் எழுதப்பட்டுள்ளது.

செல் E59 இல் = 1-M26/L26 சூத்திரம் எழுதப்பட்டுள்ளது.

செல் E61 இல் = 1-N26/L26 சூத்திரம் எழுதப்பட்டுள்ளது.

செல் E63 இல் = 1-O26/L26 சூத்திரம் எழுதப்பட்டுள்ளது.

கணக்கீட்டு முடிவுகளின் பகுப்பாய்வு, இருபடி தோராயமானது சோதனைத் தரவை சிறப்பாக விவரிக்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது.

அல்காரிதம் வரைபடம்

அரிசி. 1. கணக்கீட்டு நிரலுக்கான அல்காரிதம் வரைபடம்.

5. MathCad இல் கணக்கீடு

நேரியல் பின்னடைவு

· கோடு (x, y) - இரண்டு தனிமங்களின் திசையன் (b, a) நேரியல் பின்னடைவு குணகங்கள் b+ax;

· x என்பது உண்மையான வாதத் தரவின் திசையன்;

· y என்பது அதே அளவிலான உண்மையான தரவு மதிப்புகளின் திசையன் ஆகும்.

படம் 2.

பல்லுறுப்புக்கோவை பின்னடைவு என்பது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையுடன் தரவை (x1, y1) தோராயமாக்குவதாகும். kth பட்டம் k=i க்கு பல்லுறுப்புக்கோவை ஒரு நேர் கோடு, k=2 க்கு இது ஒரு பரவளையம், k=3 க்கு இது ஒரு கன பரவளையம், முதலியன. ஒரு விதியாக, நடைமுறையில் கே<5.

· பின்னடைவு (x,y,k) - தரவின் பல்லுறுப்புக்கோவை பின்னடைவை உருவாக்குவதற்கான குணகங்களின் திசையன்;

· interp (s,x,y,t) - பல்லுறுப்புக்கோவை பின்னடைவின் விளைவு;

· s=regress(x,y,k);

· x என்பது உண்மையான வாதத் தரவின் ஒரு திசையன் ஆகும், அதன் கூறுகள் ஏறுவரிசையில் அமைக்கப்பட்டிருக்கும்;

· y என்பது அதே அளவிலான உண்மையான தரவு மதிப்புகளின் திசையன் ஆகும்;

· k - பின்னடைவு பல்லுறுப்புக்கோவையின் பட்டம் (நேர்மறை முழு எண்);

· t என்பது பின்னடைவு பல்லுறுப்புக்கோவையின் வாதத்தின் மதிப்பு.

படம் 3

விவாதிக்கப்பட்டவற்றைத் தவிர, இன்னும் பல வகையான மூன்று-அளவுரு பின்னடைவுகள் Mathcad இல் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன, அவற்றின் செயலாக்கம் மேலே உள்ள பின்னடைவு விருப்பங்களிலிருந்து ஓரளவு வேறுபடுகிறது, தரவு வரிசைக்கு கூடுதலாக, சில ஆரம்ப மதிப்புகளைக் குறிப்பிடுவது அவசியம். குணகங்களின் a, b, c. உங்கள் தரவுத் தொகுப்பை எந்த வகையான சார்புநிலை விவரிக்கிறது என்பது குறித்து உங்களுக்கு நல்ல யோசனை இருந்தால், பொருத்தமான வகை பின்னடைவைப் பயன்படுத்தவும். ஒரு வகை பின்னடைவு தரவுகளின் வரிசையை நன்கு பிரதிபலிக்காதபோது, ​​முடிவு பெரும்பாலும் திருப்தியற்றதாகவும் ஆரம்ப மதிப்புகளின் தேர்வைப் பொறுத்து மிகவும் வித்தியாசமாகவும் இருக்கும். ஒவ்வொரு செயல்பாடும் சுத்திகரிக்கப்பட்ட அளவுருக்கள் a, b, c ஆகியவற்றின் திசையனை உருவாக்குகிறது.

LINEST செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட முடிவுகள்

LINEST செயல்பாட்டின் நோக்கத்தைப் பார்ப்போம்.

கொடுக்கப்பட்ட தரவுக்கு மிகவும் பொருத்தமான நேர்கோட்டைக் கணக்கிட இந்தச் செயல்பாடு குறைந்தபட்ச சதுரங்களைப் பயன்படுத்துகிறது.

இதன் விளைவாக வரும் வரியை விவரிக்கும் ஒரு வரிசையை செயல்பாடு வழங்குகிறது. ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு:

M1x1 + m2x2 + ... + b அல்லது y = mx + b,

டேபிள் அல்காரிதம் மைக்ரோசாஃப்ட் மென்பொருள்

முடிவுகளைப் பெற, நீங்கள் 5 வரிசைகள் மற்றும் 2 நெடுவரிசைகளை ஆக்கிரமிக்கும் அட்டவணை சூத்திரத்தை உருவாக்க வேண்டும். இந்த இடைவெளியை பணித்தாளில் எங்கும் காணலாம். இந்த இடைவெளியில், நீங்கள் LINEST செயல்பாட்டை உள்ளிட வேண்டும்.

இதன் விளைவாக, A65:B69 இடைவெளியின் அனைத்து கலங்களும் நிரப்பப்பட வேண்டும் (அட்டவணை 9 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி).

அட்டவணை 9.

АВ6544,95997-88,9208663,73946615,92346670,86273234,5183168144,55492369172239,227404,82

அட்டவணை 9 இல் அமைந்துள்ள சில அளவுகளின் நோக்கத்தை விளக்குவோம்.

A65 மற்றும் B65 கலங்களில் உள்ள மதிப்புகள், நிர்ணயித்தலின் குணகம் - சுதந்திரத்தின் எண்ணிக்கை - சதுரங்களின் எஞ்சிய தொகை.

வரைபடங்களின் வடிவத்தில் முடிவுகளை வழங்குதல்

அரிசி. 4. நேரியல் தோராய வரைபடம்

அரிசி. 5. இருபடி தோராய வரைபடம்

அரிசி. 6. அதிவேக தோராய வரைபடம்

முடிவுகள்

பெறப்பட்ட தரவுகளின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் முடிவுகளை எடுப்போம்.

கணக்கீட்டு முடிவுகளின் பகுப்பாய்வு, இருபடி தோராயமானது சோதனைத் தரவை சிறப்பாக விவரிக்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது, ஏனெனில் அதற்கான போக்கு வரி இந்த பகுதியில் உள்ள செயல்பாட்டின் நடத்தையை மிகத் துல்லியமாக பிரதிபலிக்கிறது.

LINEST செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட முடிவுகளை ஒப்பிடுகையில், அவை மேலே செய்யப்பட்ட கணக்கீடுகளுடன் முற்றிலும் ஒத்துப்போவதைக் காண்கிறோம். கணக்கீடுகள் சரியானவை என்பதை இது குறிக்கிறது.

MathCad நிரலைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட முடிவுகள் மேலே கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளுடன் முற்றிலும் ஒத்துப்போகின்றன. இது கணக்கீடுகளின் துல்லியத்தைக் குறிக்கிறது.

பயன்படுத்திய இலக்கியங்களின் பட்டியல்

1. பி.பி. டெமிடோவிச், ஐ.ஏ. மெரூன். கணக்கீட்டு கணிதத்தின் அடிப்படைகள். எம்: மாநில பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் ஆஃப் இயற்பியல் மற்றும் கணித இலக்கியம்.
2. கணினி அறிவியல்: பாடநூல், பதிப்பு. பேராசிரியர். என்.வி. மகரோவா. எம்: நிதி மற்றும் புள்ளியியல், 2007.
3. இன்ஃபர்மேடிக்ஸ்: கணினி தொழில்நுட்பம் குறித்த பட்டறை, பதிப்பு. பேராசிரியர். என்.வி. மகரோவா. எம்: நிதி மற்றும் புள்ளியியல், 2010.
4. வி.பி. கொம்யாகின். விஷுவல் பேசிக் பயன்படுத்தி எக்செல் நிரலாக்கம். எம்: வானொலி மற்றும் தொடர்பு, 2007.
5. என். நிக்கோல், ஆர். ஆல்பிரெக்ட். எக்செல். விரிதாள்கள். எம்: எட். "ECOM", 2008.
6. கணினி அறிவியலில் பாடநெறியை முடிப்பதற்கான வழிகாட்டுதல்கள் (அனைத்து சிறப்புகளின் கடித மாணவர்களுக்கு), பதிப்பு. ஜுரோவா ஜி. என்., செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் மாநில நீரியல் நிறுவனம் (TU), 2011.

குறைந்தபட்ச சதுரங்களைப் பயன்படுத்தி தோராயச் சிக்கலின் அறிக்கை. சிறந்த தோராயத்திற்கான நிபந்தனைகள்.

சோதனை தரவுகளின் தொகுப்பு குறிப்பிடத்தக்க பிழையுடன் பெறப்பட்டால், இடைக்கணிப்பு தேவையில்லை, ஆனால் விரும்பத்தகாதது! இங்கே அசல் சோதனை வடிவத்தின் வரைபடத்தை மீண்டும் உருவாக்கக்கூடிய ஒரு வளைவை உருவாக்க வேண்டும், அதாவது. சோதனை புள்ளிகளுக்கு முடிந்தவரை நெருக்கமாக இருக்கும், ஆனால் அதே நேரத்தில் அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் சீரற்ற விலகல்களுக்கு உணர்வற்றதாக இருக்கும்.

ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம் φ(x)தனித்துவமான சார்பு தோராயத்திற்காக f(x i ) , நான் = 0… n. என்று அனுமானிப்போம் φ(x)நிபந்தனைக்கு ஏற்ப கட்டப்பட்டது சிறந்த இருபடி தோராயம், என்றால்

. (1)

எடை ρ க்கு i- புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பின் அளவீட்டின் துல்லியத்திற்கு அர்த்தம் கொடுக்கின்றன: மேலும் ρ , தோராயமான வளைவு கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிக்கு நெருக்கமாக "ஈர்க்கப்படுகிறது". பின்வருவனவற்றில் நாம் முன்னிருப்பாகக் கருதுவோம் ρ அனைத்து புள்ளிகளுக்கும் = 1.

வழக்கைக் கவனியுங்கள் நேரியல் தோராயம்:

φ(x) = c 0 φ 0 (x) + c 1 φ 1 (x) + … + c m φ m (x), (2)

எங்கே φ 0 …φ மீ- தன்னிச்சையான அடிப்படை செயல்பாடுகள், c 0 …c m- அறியப்படாத குணகங்கள், மீ < n. தோராய குணகங்களின் எண்ணிக்கை கணுக்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால், ரூட்-சராசரி-சதுர தோராயமானது லாக்ரேஞ்ச் இடைக்கணிப்புடன் ஒத்துப்போகும், அதே சமயம், கணக்கீட்டு பிழை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாவிட்டால், கே = 0.

சோதனை (ஆரம்ப) தரவு பிழை தெரிந்தால் ξ , பின்னர் குணகங்களின் எண்ணிக்கையின் தேர்வு, அதாவது மதிப்பு மீ, நிபந்தனையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சோதனை சார்பு வரைபடத்தை சரியாக இனப்பெருக்கம் செய்ய தோராய குணகங்களின் எண்ணிக்கை போதுமானதாக இல்லை. என்றால், (2) இல் உள்ள பல குணகங்கள் இயற்பியல் பொருளைக் கொண்டிருக்காது.

நேரியல் தோராயத்தின் சிக்கலைத் தீர்க்க, பொது வழக்கில், (2) க்கான ஸ்கொயர் விலகல்களின் குறைந்தபட்ச தொகைக்கான நிபந்தனைகளைக் கண்டறிவது அவசியம். குறைந்தபட்சத்தைக் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள சிக்கலை சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கலாகக் குறைக்கலாம். கே = 0…மீ. (4) .

(2) ஐ (1) ஆக மாற்றி பின்னர் (4) கணக்கிடுவது இறுதியில் பின்வரும் அமைப்புக்கு வழிவகுக்கும் நேரியல் இயற்கணிதம்சமன்பாடுகள்:

அடுத்து, நீங்கள் குணகங்களைப் பொறுத்து விளைந்த SLAE ஐ தீர்க்க வேண்டும் c 0 …c m. SLAEகளைத் தீர்க்க, குணகங்களின் நீட்டிக்கப்பட்ட அணி பொதுவாக தொகுக்கப்படுகிறது, இது அழைக்கப்படுகிறது கிராம் மேட்ரிக்ஸ், அடிப்படை செயல்பாடுகளின் அளவிடல் தயாரிப்புகள் மற்றும் இலவச குணகங்களின் ஒரு நெடுவரிசை ஆகியவற்றின் கூறுகள்:

,

எங்கே , , j = 0… மீ, கே = 0…மீ.

எடுத்துக்காட்டாக, காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்திய பிறகு, குணகங்கள் காணப்படுகின்றன c 0 …c m, நீங்கள் ஒரு தோராயமான வளைவை உருவாக்கலாம் அல்லது கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் ஆயங்களை கணக்கிடலாம். இதனால், தோராயமான சிக்கல் தீர்க்கப்படுகிறது.

நியமன பல்லுறுப்புக்கோவை மூலம் தோராயப்படுத்தல்.

x வாதத்தின் சக்திகளின் வரிசையின் வடிவத்தில் அடிப்படை செயல்பாடுகளைத் தேர்ந்தெடுப்போம்:

φ 0 (x) = x 0 = 1; φ 1 (x) = x 1 = x; φm(x) = x மீ, மீ < n.

சக்தி அடிப்படைக்கான நீட்டிக்கப்பட்ட கிராம் மேட்ரிக்ஸ் இப்படி இருக்கும்:

அத்தகைய மேட்ரிக்ஸின் கணக்கீடுகளின் தனித்தன்மை (செய்யப்பட்ட செயல்களின் எண்ணிக்கையைக் குறைக்க) முதல் வரிசை மற்றும் கடைசி இரண்டு நெடுவரிசைகளின் கூறுகளை மட்டுமே எண்ணுவது அவசியம்: மீதமுள்ள கூறுகள் முந்தைய வரிசையை (உடன்) மாற்றுவதன் மூலம் நிரப்பப்படுகின்றன. கடைசி இரண்டு நெடுவரிசைகளைத் தவிர) இடதுபுறத்தில் ஒரு நிலை. சில நிரலாக்க மொழிகளில், அதிவேகத்திற்கான விரைவான செயல்முறை இல்லாத நிலையில், கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள கிராம் மேட்ரிக்ஸைக் கணக்கிடுவதற்கான அல்காரிதம் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

அதிகாரங்களின் வடிவத்தில் அடிப்படை செயல்பாடுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது x உகந்ததாக இல்லைசிறிய பிழையை அடையும் பார்வையில் இருந்து. இது ஒரு விளைவு ஆர்த்தோகனாலிட்டி அல்லாததுதேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அடிப்படை செயல்பாடுகள். சொத்து ஆர்த்தோகனாலிட்டிஒவ்வொரு வகை பல்லுறுப்புக்கோவைக்கும் ஒரு பிரிவு உள்ளது [ x 0, x n], பல்வேறு வரிசைகளின் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அளவிடல் தயாரிப்புகள் மறைந்துவிடும்:

, ஜே ≠ கே, ρ- சில எடை செயல்பாடு.

அடிப்படை செயல்பாடுகள் ஆர்த்தோகனலாக இருந்தால், கிராம் மேட்ரிக்ஸின் அனைத்து மூலைவிட்டம் அல்லாத கூறுகளும் பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் இருக்கும், இது கணக்கீடுகளின் துல்லியத்தை அதிகரிக்கும், இல்லையெனில் கிராம் மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பானது பூஜ்ஜியத்திற்கு விரைவாகச் செல்லும் போது, ​​அதாவது. அமைப்பு மோசமாகிவிடும்.

ஆர்த்தோகனல் கிளாசிக்கல் பல்லுறுப்புக்கோவை மூலம் தோராயப்படுத்தல்.

கீழே உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகள் தொடர்புடையவை ஜேக்கபி பல்லுறுப்புக்கோவைகள், மேலே விவரிக்கப்பட்ட பொருளில் ஆர்த்தோகனாலிட்டியின் சொத்து உள்ளது. அதாவது, உயர் கணக்கீட்டு துல்லியத்தை அடைய, இந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வடிவத்தில் தோராயத்திற்கான அடிப்படை செயல்பாடுகளைத் தேர்ந்தெடுக்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.

தோராயமானது (லத்தீன் மொழியிலிருந்து "தோராயமாக" - "நெருக்கமாக வருவதற்கு") என்பது எளிமையான, பயன்படுத்த மிகவும் வசதியான அல்லது வெறுமனே நன்கு அறியப்பட்ட பிறவற்றின் மூலம் எந்தவொரு கணிதப் பொருட்களின் தோராயமான வெளிப்பாடாகும் (எடுத்துக்காட்டாக, எண்கள் அல்லது செயல்பாடுகள்). விஞ்ஞான ஆராய்ச்சியில், தோராயமானது அனுபவ முடிவுகளை விவரிக்கவும், பகுப்பாய்வு செய்யவும், பொதுமைப்படுத்தவும் மேலும் பயன்படுத்தவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

அறியப்பட்டபடி, வாதத்தின் ஒரு மதிப்பு ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கும் போது, ​​அளவுகளுக்கு இடையே ஒரு சரியான (செயல்பாட்டு) இணைப்பு இருக்க முடியும்.

ஒரு தோராயத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​குறிப்பிட்ட ஆராய்ச்சி சிக்கலில் இருந்து ஒருவர் தொடர வேண்டும். பொதுவாக, தோராயத்திற்குப் பயன்படுத்தப்படும் எளிய சமன்பாடு, உறவின் விளைவான விளக்கம் மிகவும் தோராயமாக இருக்கும். எனவே, விளைந்த போக்கிலிருந்து குறிப்பிட்ட மதிப்புகளின் விலகல்களுக்கு எவ்வளவு முக்கியத்துவம் மற்றும் என்ன காரணம் என்பதைப் படிக்க வேண்டியது அவசியம். அனுபவ ரீதியாக நிர்ணயிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் சார்புநிலையை விவரிக்கும் போது, ​​இன்னும் சில சிக்கலான, பல அளவுரு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி அதிக துல்லியத்தை அடைய முடியும். இருப்பினும், குறிப்பிட்ட தொடர் அனுபவ தரவுகளில் மதிப்புகளின் சீரற்ற விலகல்களை அதிகபட்ச துல்லியத்துடன் தெரிவிக்க முயற்சிப்பதில் எந்த அர்த்தமும் இல்லை. தோராயமான முறையைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​​​ஆராய்ச்சியாளர் எப்போதும் சமரசம் செய்கிறார்: இந்த விஷயத்தில் எந்த அளவிற்கு "தியாகம்" செய்வது நல்லது மற்றும் பொருத்தமானது என்பதை அவர் தீர்மானிக்கிறார், அதன்படி, ஒப்பிடப்பட்ட மாறிகளின் சார்பு எவ்வாறு பொதுவாக வெளிப்படுத்தப்பட வேண்டும். பொதுவான வடிவத்திலிருந்து அனுபவ தரவுகளின் சீரற்ற விலகல்களால் மறைக்கப்பட்ட வடிவங்களை அடையாளம் காண்பதுடன், தோராயமானது பல முக்கியமான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதை சாத்தியமாக்குகிறது: கண்டறியப்பட்ட சார்புநிலையை முறைப்படுத்துதல்; சார்பு மாறியின் அறியப்படாத மதிப்புகளை இடைக்கணிப்பு அல்லது, பொருத்தமாக இருந்தால், எக்ஸ்ட்ராபோலேஷன் மூலம் கண்டறியவும்.

இந்தப் பாடப் பணியின் நோக்கம், குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி அட்டவணைப்படுத்தப்பட்ட செயல்பாட்டை தோராயமாக்குவதற்கான கோட்பாட்டு அடிப்படைகளைப் படிப்பதும், கோட்பாட்டு அறிவைப் பயன்படுத்தி, தோராயமான பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் கண்டறிவதும் ஆகும். இந்த பாடத்திட்டத்தின் கட்டமைப்பிற்குள் தோராயமான பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் கண்டறிவது, பாஸ்கலில் ஒரு நிரலை எழுதுவதன் மூலம் செய்யப்பட வேண்டும், இது தோராயமான பல்லுறுப்புக்கோவையின் குணகங்களைக் கண்டறிவதற்கான உருவாக்கப்பட்ட அல்காரிதத்தை செயல்படுத்துகிறது, மேலும் அதே சிக்கலை MathCad ஐப் பயன்படுத்தி தீர்க்கிறது.

இந்த பாடத்திட்டத்தில், பாஸ்கல் மொழியில் உள்ள நிரல் PascalABC ஷெல் பதிப்பு 1.0 பீட்டாவில் உருவாக்கப்பட்டது. Mathcad பதிப்பு 14.0.0.163 ஐப் பயன்படுத்தி MathCad சூழலில் சிக்கல் தீர்க்கப்பட்டது.

பிரச்சனையின் அறிக்கை

இந்த பாடத்திட்டத்தில் நீங்கள் பின்வருவனவற்றை முடிக்க வேண்டும்:

1. படிவத்தின் மூன்று தோராயமான பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் குணகங்களைக் கண்டறிவதற்கான வழிமுறையை உருவாக்குதல்

பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அளவு n=2, 4, 5.

2. அல்காரிதத்தின் தொகுதி வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.

3. வளர்ந்த வழிமுறையை செயல்படுத்தும் பாஸ்கலில் ஒரு திட்டத்தை உருவாக்கவும்.

5. ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் பெறப்பட்ட 3 தோராயமான செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்கவும். வரைபடத்தில் தொடக்கப் புள்ளிகளும் இருக்க வேண்டும் (எக்ஸ் i , ஒய் ஐ ) .

6. MathCAD ஐப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்க்கவும்.

பாஸ்கல் மொழி மற்றும் MathCAD சூழலில் உருவாக்கப்பட்ட நிரலைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்ப்பதன் முடிவுகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட குணகங்களைப் பயன்படுத்தி கட்டப்பட்ட மூன்று பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வடிவத்தில் வழங்கப்பட வேண்டும்; xi புள்ளிகளில் செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் மற்றும் காணப்படும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட நிலையான விலகல்கள் ஆகியவற்றைக் கொண்ட அட்டவணை.

குறைந்தபட்ச சதுர முறையைப் பயன்படுத்தி அனுபவ சூத்திரங்களை உருவாக்குதல்

மிக பெரும்பாலும், குறிப்பாக அனுபவ தரவுகளை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​அளவீடுகளின் விளைவாக பெறப்பட்ட x மற்றும் y மதிப்புகளுக்கு இடையே ஒரு செயல்பாட்டு உறவை வெளிப்படையாகக் கண்டறிய வேண்டிய அவசியம் உள்ளது.

இரண்டு அளவுகள் x மற்றும் y இடையே உள்ள உறவின் பகுப்பாய்வு ஆய்வில், தொடர்ச்சியான அவதானிப்புகள் செய்யப்படுகின்றன, இதன் விளைவாக மதிப்புகளின் அட்டவணை:

இந்த அட்டவணை பொதுவாக சில சோதனைகளின் விளைவாக பெறப்படுகிறது