ஒரு அதிவேகத்தின் சக்தியிலிருந்து ஒரு மாறியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது. ஒரு சக்திக்கு ஒரு அடுக்கு உயர்த்துதல்

அகில்லெஸ் ஆமையை விட பத்து மடங்கு வேகமாக ஓடி அதற்கு ஆயிரம் அடிகள் பின்னால் செல்கிறது என்று வைத்துக் கொள்வோம். இந்த தூரம் ஓட அகில்லெஸ் எடுக்கும் நேரத்தில், ஆமை அதே திசையில் நூறு படிகள் ஊர்ந்து செல்லும். அகில்லெஸ் நூறு படிகள் ஓடும்போது, ​​ஆமை இன்னும் பத்து படிகள் ஊர்ந்து செல்லும், மற்றும் பல. இந்த செயல்முறை முடிவில்லாமல் தொடரும், அகில்லெஸ் ஒருபோதும் ஆமையைப் பிடிக்க மாட்டார்.

இந்த பகுத்தறிவு அனைத்து அடுத்தடுத்த தலைமுறைகளுக்கும் ஒரு தர்க்கரீதியான அதிர்ச்சியாக மாறியது. அரிஸ்டாட்டில், டியோஜெனெஸ், கான்ட், ஹெகல், ஹில்பர்ட்... இவர்கள் அனைவரும் ஏதோ ஒரு வகையில் ஜெனோவின் அபோரியாவைக் கருதினார்கள். அதிர்ச்சி மிகவும் வலுவாக இருந்தது" ...விவாதங்கள் இன்றுவரை தொடர்கின்றன;விஞ்ஞான சமூகத்தால் முரண்பாடுகளின் சாராம்சம் குறித்த பொதுவான கருத்துக்கு வரமுடியவில்லை...பிரச்சினையின் ஆய்வில் ஈடுபட்டுள்ளனர். கணித பகுப்பாய்வு, கோட்பாடு, புதிய உடல் மற்றும் தத்துவ அணுகுமுறைகளை அமைக்கவும்; அவை எதுவும் பிரச்சனைக்கு பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட தீர்வாக மாறவில்லை."[விக்கிபீடியா, "ஜீனோவின் அபோரியா". எல்லோரும் தாங்கள் ஏமாறுகிறார்கள் என்பதை புரிந்துகொள்கிறார்கள், ஆனால் ஏமாற்றுவது என்னவென்று யாருக்கும் புரியவில்லை.

ஒரு கணிதக் கண்ணோட்டத்தில், ஜெனோ தனது அபோரியாவில் அளவிலிருந்து க்கு மாறுவதை தெளிவாகக் காட்டினார். இந்த மாற்றம் நிரந்தரமானவற்றுக்குப் பதிலாக பயன்பாட்டைக் குறிக்கிறது. நான் புரிந்து கொண்டவரை, மாறி அளவீட்டு அலகுகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான கணிதக் கருவி இன்னும் உருவாக்கப்படவில்லை அல்லது அது ஜெனோவின் அபோரியாவில் பயன்படுத்தப்படவில்லை. நமது வழக்கமான தர்க்கத்தைப் பயன்படுத்துவது நம்மை ஒரு பொறிக்குள் இட்டுச் செல்கிறது. நாம், சிந்தனையின் மந்தநிலை காரணமாக, பரஸ்பர மதிப்புக்கு நேரத்தின் நிலையான அலகுகளைப் பயன்படுத்துகிறோம். இயற்பியல் கண்ணோட்டத்தில், அகில்லெஸ் ஆமையைப் பிடிக்கும் தருணத்தில் அது முற்றிலும் நின்றுவிடும் வரை நேரம் குறைவது போல் தெரிகிறது. நேரம் நின்று விட்டால், அகில்லெஸ் ஆமையை மிஞ்ச முடியாது.

நமது வழக்கமான தர்க்கத்தைத் திருப்பினால், எல்லாம் சரியாகிவிடும். அகில்லெஸ் நிலையான வேகத்தில் இயங்குகிறது. அவரது பாதையின் ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த பிரிவும் முந்தையதை விட பத்து மடங்கு குறைவாக உள்ளது. அதன்படி, அதைக் கடக்க செலவழித்த நேரம் முந்தையதை விட பத்து மடங்கு குறைவு. இந்த சூழ்நிலையில் "முடிவிலி" என்ற கருத்தை நாம் பயன்படுத்தினால், "அகில்லெஸ் ஆமையை எல்லையற்ற விரைவாகப் பிடிக்கும்" என்று சொல்வது சரியாக இருக்கும்.

இந்த தர்க்கரீதியான பொறியைத் தவிர்ப்பது எப்படி? நேரத்தின் நிலையான அலகுகளில் இருங்கள் மற்றும் பரஸ்பர அலகுகளுக்கு மாறாதீர்கள். ஜெனோவின் மொழியில் இது போல் தெரிகிறது:

அகில்லெஸ் ஆயிரம் படிகள் ஓட எடுக்கும் நேரத்தில், ஆமை அதே திசையில் நூறு படிகள் ஊர்ந்து செல்லும். முதல் முறைக்கு சமமான அடுத்த இடைவெளியில், அகில்லெஸ் இன்னும் ஆயிரம் படிகள் ஓடுவார், ஆமை நூறு படிகள் ஊர்ந்து செல்லும். இப்போது அகில்லெஸ் ஆமையை விட எண்ணூறு படிகள் முன்னால் இருக்கிறார்.

இந்த அணுகுமுறை தர்க்கரீதியான முரண்பாடுகள் இல்லாமல் யதார்த்தத்தை போதுமான அளவில் விவரிக்கிறது. ஆனால் அது இல்லை முழுமையான தீர்வுபிரச்சனைகள். ஒளியின் வேகத்தின் தவிர்க்க முடியாத தன்மையைப் பற்றிய ஐன்ஸ்டீனின் கூற்று ஜீனோவின் அபோரியா "அகில்லெஸ் மற்றும் ஆமை" போன்றது. நாம் இன்னும் இந்த சிக்கலைப் படித்து, மறுபரிசீலனை செய்து தீர்க்க வேண்டும். மேலும் தீர்வை எண்ணற்ற எண்ணிக்கையில் அல்ல, அளவீட்டு அலகுகளில் தேட வேண்டும்.

ஜீனோவின் மற்றொரு சுவாரஸ்யமான அபோரியா பறக்கும் அம்பு பற்றி கூறுகிறது:

பறக்கும் அம்பு அசைவற்றது, ஏனெனில் அது ஒவ்வொரு தருணத்திலும் ஓய்வில் உள்ளது, மேலும் ஒவ்வொரு தருணத்திலும் அது ஓய்வில் இருப்பதால், அது எப்போதும் ஓய்வில் இருக்கும்.

இந்த அபோரியாவில், தர்க்கரீதியான முரண்பாடு மிகவும் எளிமையாகக் கடக்கப்படுகிறது - ஒவ்வொரு தருணத்திலும் ஒரு பறக்கும் அம்பு விண்வெளியில் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் ஓய்வில் உள்ளது என்பதை தெளிவுபடுத்துவது போதுமானது, இது உண்மையில் இயக்கம். இன்னொரு விடயத்தையும் இங்கு கவனிக்க வேண்டும். சாலையில் ஒரு காரின் ஒரு புகைப்படத்திலிருந்து அதன் இயக்கத்தின் உண்மை அல்லது அதற்கான தூரத்தை தீர்மானிக்க முடியாது. ஒரு கார் நகர்கிறதா என்பதைத் தீர்மானிக்க, ஒரே புள்ளியில் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் எடுக்கப்பட்ட இரண்டு புகைப்படங்கள் உங்களுக்குத் தேவை, ஆனால் அவற்றிலிருந்து தூரத்தை நீங்கள் தீர்மானிக்க முடியாது. ஒரு காருக்கான தூரத்தை தீர்மானிக்க, உங்களுக்கு ஒரு நேரத்தில் விண்வெளியில் வெவ்வேறு புள்ளிகளிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட இரண்டு புகைப்படங்கள் தேவை, ஆனால் அவற்றிலிருந்து நீங்கள் இயக்கத்தின் உண்மையை தீர்மானிக்க முடியாது (நிச்சயமாக, கணக்கீடுகளுக்கு உங்களுக்கு இன்னும் கூடுதல் தரவு தேவை, முக்கோணவியல் உங்களுக்கு உதவும். ) நான் சிறப்பு கவனம் செலுத்த விரும்புவது என்னவென்றால், நேரத்தில் இரண்டு புள்ளிகள் மற்றும் விண்வெளியில் இரண்டு புள்ளிகள் குழப்பமடையக்கூடாது, ஏனென்றால் அவை வழங்குகின்றன. வெவ்வேறு சாத்தியங்கள்ஆராய்ச்சிக்காக.

புதன், ஜூலை 4, 2018

செட் மற்றும் மல்டிசெட் இடையே உள்ள வேறுபாடுகள் விக்கிபீடியாவில் நன்றாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. பார்க்கலாம்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, "ஒரு தொகுப்பில் இரண்டு ஒத்த கூறுகள் இருக்க முடியாது," ஆனால் ஒரு தொகுப்பில் ஒரே மாதிரியான கூறுகள் இருந்தால், அத்தகைய தொகுப்பு "மல்டிசெட்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. நியாயமான மனிதர்கள் இத்தகைய அபத்தமான தர்க்கத்தை ஒருபோதும் புரிந்து கொள்ள மாட்டார்கள். "முழுமையாக" என்ற வார்த்தையிலிருந்து எந்த அறிவும் இல்லாத, பேசும் கிளிகள் மற்றும் பயிற்சி பெற்ற குரங்குகளின் நிலை இதுதான். கணிதவியலாளர்கள் சாதாரண பயிற்சியாளர்களாக செயல்படுகிறார்கள், அவர்களின் அபத்தமான கருத்துக்களை நமக்குப் போதிக்கிறார்கள்.

ஒரு சமயம், பாலத்தை கட்டிய பொறியாளர்கள் பாலத்தின் அடியில் படகில் சென்று சோதனை செய்து கொண்டிருந்தனர். பாலம் இடிந்து விழுந்தால், சாதாரண பொறியாளர் தனது படைப்பின் இடிபாடுகளில் இறந்தார். பாலம் சுமைகளைத் தாங்கினால், திறமையான பொறியாளர் மற்ற பாலங்களைக் கட்டினார்.

கணிதவியலாளர்கள் "என்னை மனதில் கொள்ளுங்கள், நான் வீட்டில் இருக்கிறேன்" அல்லது "கணிதம் சுருக்கக் கருத்துக்களைப் படிக்கிறது" என்ற சொற்றொடருக்குப் பின்னால் எப்படி மறைந்தாலும், அவற்றை யதார்த்தத்துடன் பிரிக்கமுடியாத வகையில் இணைக்கும் ஒரு தொப்புள் கொடி உள்ளது. இந்த தொப்புள் கொடி பணம். பொருந்தும் கணிதக் கோட்பாடுகணிதவியலாளர்களையே அமைக்கிறது.

நாங்கள் கணிதத்தை நன்றாகப் படித்தோம், இப்போது நாங்கள் பணப் பதிவேட்டில் அமர்ந்து சம்பளம் கொடுக்கிறோம். எனவே ஒரு கணிதவியலாளர் தனது பணத்திற்காக எங்களிடம் வருகிறார். நாங்கள் அவருக்கு முழுத் தொகையையும் எண்ணி, அதை வெவ்வேறு குவியல்களில் எங்கள் மேஜையில் வைக்கிறோம், அதில் ஒரே மதிப்பின் பில்களை வைக்கிறோம். ஒவ்வொரு பைலில் இருந்தும் ஒரு பில் எடுத்து கணிதவியலாளருக்கு அவருடைய "கணித சம்பளம்" கொடுக்கிறோம். ஒரே மாதிரியான தனிமங்கள் இல்லாத ஒரு தொகுப்பு, ஒரே மாதிரியான தனிமங்களைக் கொண்ட தொகுப்பிற்குச் சமமானதல்ல என்பதை நிரூபித்தபோதுதான் மீதமுள்ள பில்களைப் பெறுவார் என்பதை கணிதவியலாளருக்கு விளக்குவோம். இங்குதான் வேடிக்கை தொடங்குகிறது.

முதலாவதாக, பிரதிநிதிகளின் தர்க்கம் வேலை செய்யும்: "இது மற்றவர்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படலாம், ஆனால் எனக்கு அல்ல!" ஒரே மதிப்பின் பில்களில் வெவ்வேறு பில் எண்கள் உள்ளன, அதாவது அவை ஒரே கூறுகளாக கருதப்பட முடியாது என்று அவர்கள் எங்களுக்கு உறுதியளிக்கத் தொடங்குவார்கள். சரி, சம்பளத்தை நாணயங்களில் எண்ணுவோம் - நாணயங்களில் எண்கள் இல்லை. இங்கே கணிதவியலாளர் இயற்பியலை வெறித்தனமாக நினைவில் கொள்ளத் தொடங்குவார்: வெவ்வேறு நாணயங்களில் வெவ்வேறு அளவு அழுக்குகள் உள்ளன, படிக அமைப்பு மற்றும் அணுக்களின் அமைப்பு ஒவ்வொரு நாணயத்திற்கும் தனித்துவமானது.

இப்போது எனக்கு மிகவும் சுவாரஸ்யமான கேள்வி உள்ளது: மல்டிசெட்டின் கூறுகள் ஒரு தொகுப்பின் கூறுகளாக மாறுவதற்கும் நேர்மாறாகவும் மாற்றும் கோடு எங்கே? அத்தகைய வரி இல்லை - எல்லாம் ஷாமன்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, விஞ்ஞானம் இங்கே பொய் சொல்ல கூட இல்லை.

இங்கே பார். நாங்கள் ஒரே மைதானம் கொண்ட கால்பந்து மைதானங்களைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். வயல்களின் பகுதிகள் ஒரே மாதிரியானவை - அதாவது எங்களிடம் மல்டிசெட் உள்ளது. ஆனால் இதே மைதானங்களின் பெயர்களைப் பார்த்தால், பெயர்கள் வித்தியாசமாக இருப்பதால், பலவற்றைப் பெறுகிறோம். நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, ஒரே மாதிரியான தனிமங்கள் ஒரு தொகுப்பு மற்றும் மல்டிசெட் ஆகும். எது சரி? இங்கே கணிதவியலாளர்-ஷாமன்-கூர்மையானவர் தனது ஸ்லீவிலிருந்து டிரம்ப்களின் சீட்டுகளை வெளியே இழுத்து, ஒரு செட் அல்லது மல்டிசெட் பற்றி எங்களிடம் சொல்லத் தொடங்குகிறார். எப்படியிருந்தாலும், அவர் சொல்வது சரி என்று நம்மை நம்ப வைப்பார்.

நவீன ஷாமன்கள் எவ்வாறு செட் கோட்பாட்டுடன் செயல்படுகிறார்கள் என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, அதை யதார்த்தத்துடன் இணைத்து, ஒரு கேள்விக்கு பதிலளிப்பது போதுமானது: ஒரு தொகுப்பின் கூறுகள் மற்றொரு தொகுப்பின் கூறுகளிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன? "ஒரு முழுமையல்ல" அல்லது "ஒற்றை முழுதாக கற்பனை செய்ய முடியாதது" எதுவுமின்றி நான் உங்களுக்குக் காட்டுகிறேன்.

ஞாயிற்றுக்கிழமை, மார்ச் 18, 2018

ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையானது, ஷாமன்களின் டம்போரின் நடனம் ஆகும், இது கணிதத்துடன் எந்த தொடர்பும் இல்லை. ஆம், கணித பாடங்களில் ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடித்து அதைப் பயன்படுத்த கற்றுக்கொடுக்கிறோம், ஆனால் அதனால்தான் அவர்கள் ஷாமன்கள், அவர்களின் சந்ததியினருக்கு அவர்களின் திறமைகளையும் ஞானத்தையும் கற்பிக்கிறார்கள், இல்லையெனில் ஷாமன்கள் வெறுமனே இறந்துவிடுவார்கள்.

ஆதாரம் தேவையா? விக்கிபீடியாவைத் திறந்து, "ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை" பக்கத்தைக் கண்டறிய முயற்சிக்கவும். அவள் இல்லை. எந்த எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிக்க கணிதத்தில் எந்த சூத்திரமும் இல்லை. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, எண்கள் வரைகலை சின்னங்கள், நாம் எண்களை எழுதும் உதவியுடன் மற்றும் கணிதத்தின் மொழியில் பணி இதுபோல் தெரிகிறது: "எந்த எண்ணையும் குறிக்கும் கிராஃபிக் குறியீடுகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்." கணிதவியலாளர்களால் இந்த சிக்கலை தீர்க்க முடியாது, ஆனால் ஷாமன்கள் அதை எளிதாக செய்ய முடியும்.

கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிய என்ன, எப்படிச் செய்கிறோம் என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். எனவே, 12345 என்ற எண்ணைப் பெறுவோம். இந்த எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிக்க என்ன செய்ய வேண்டும்? அனைத்து படிகளையும் வரிசையாகக் கருதுவோம்.

1. ஒரு காகிதத்தில் எண்ணை எழுதுங்கள். நாம் என்ன செய்தோம்? எண்ணை வரைகலை எண் குறியீடாக மாற்றியுள்ளோம். இது கணித செயல்பாடு அல்ல.

2. ஒரு விளைவான படத்தை தனிப்பட்ட எண்களைக் கொண்ட பல படங்களாக வெட்டுங்கள். ஒரு படத்தை வெட்டுவது ஒரு கணித செயல்பாடு அல்ல.

3. தனிப்பட்ட கிராஃபிக் குறியீடுகளை எண்களாக மாற்றவும். இது ஒரு கணித செயல்பாடு அல்ல.

4. இதன் விளைவாக வரும் எண்களைச் சேர்க்கவும். இப்போது இது கணிதம்.

12345 என்ற எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 15. இவை கணிதவியலாளர்கள் பயன்படுத்தும் ஷாமன்களின் "வெட்டு மற்றும் தையல் படிப்புகள்" ஆகும். ஆனால் அதெல்லாம் இல்லை.

கணிதக் கண்ணோட்டத்தில், எந்த எண் அமைப்பில் எண்ணை எழுதுகிறோம் என்பது முக்கியமல்ல. எனவே, உள்ளே வெவ்வேறு அமைப்புகள்கால்குலஸில், ஒரே எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை வேறுபட்டதாக இருக்கும். கணிதத்தில், எண் அமைப்பு எண்ணின் வலதுபுறத்தில் சப்ஸ்கிரிப்டாகக் குறிக்கப்படுகிறது. உடன் ஒரு பெரிய எண் 12345 நான் என் தலையை முட்டாளாக்க விரும்பவில்லை, பற்றிய கட்டுரையில் இருந்து எண் 26 ஐப் பார்ப்போம். இந்த எண்ணை பைனரி, ஆக்டல், டெசிமல் மற்றும் ஹெக்ஸாடெசிமல் எண் அமைப்புகளில் எழுதுவோம். நாம் ஒரு நுண்ணோக்கியின் கீழ் ஒவ்வொரு அடியையும் பார்க்க மாட்டோம்; முடிவைப் பார்ப்போம்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, வெவ்வேறு எண் அமைப்புகளில் ஒரே எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை வேறுபட்டது. இந்த முடிவுக்கும் கணிதத்திற்கும் எந்த சம்பந்தமும் இல்லை. ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவை மீட்டர் மற்றும் சென்டிமீட்டர்களில் தீர்மானித்தது போலவே, நீங்கள் முற்றிலும் மாறுபட்ட முடிவுகளைப் பெறுவீர்கள்.

பூஜ்ஜியம் அனைத்து எண் அமைப்புகளிலும் ஒரே மாதிரியாகத் தெரிகிறது மற்றும் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை இல்லை. இது உண்மைக்கு ஆதரவான மற்றொரு வாதம். கணிதவியலாளர்களுக்கான கேள்வி: எண் இல்லாத ஒன்று கணிதத்தில் எவ்வாறு குறிப்பிடப்படுகிறது? என்ன, கணிதவியலாளர்களுக்கு எண்களைத் தவிர வேறு எதுவும் இல்லை? நான் ஷாமன்களுக்கு இதை அனுமதிக்க முடியும், ஆனால் விஞ்ஞானிகளுக்கு அனுமதிக்க முடியாது. எதார்த்தம் என்பது எண்கள் மட்டும் அல்ல.

எண் அமைப்புகள் எண்களுக்கான அளவீட்டு அலகுகள் என்பதற்கான ஆதாரமாக பெறப்பட்ட முடிவு கருதப்பட வேண்டும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, வெவ்வேறு அளவீட்டு அலகுகளுடன் எண்களை ஒப்பிட முடியாது. ஒரே அளவின் வெவ்வேறு அளவீட்டு அலகுகளைக் கொண்ட அதே செயல்கள் வழிவகுக்கும் என்றால் வெவ்வேறு முடிவுகள்அவற்றை ஒப்பிட்டுப் பார்த்த பிறகு, அதற்கும் கணிதத்திற்கும் எந்தத் தொடர்பும் இல்லை என்று அர்த்தம்.

உண்மையான கணிதம் என்றால் என்ன? ஒரு கணித செயல்பாட்டின் முடிவு எண்ணின் அளவு, பயன்படுத்தப்படும் அளவீட்டு அலகு மற்றும் இந்த செயலை யார் செய்கிறார் என்பதைப் பொறுத்து இருக்காது.

ஓ! இது பெண்கள் கழிவறை இல்லையா?
- இளம் பெண்ணே! ஆன்மாக்கள் சொர்க்கத்திற்குச் செல்லும் போது அவர்களின் தூய்மையற்ற புனிதத்தன்மையை ஆய்வு செய்வதற்கான ஆய்வகம் இது! மேலே ஒளிவட்டம் மற்றும் அம்புக்குறி. வேறு என்ன கழிப்பறை?

பெண்... மேலுள்ள ஒளிவட்டமும் கீழே உள்ள அம்பும் ஆண்.

இதுபோன்ற ஒன்று உங்கள் கண்களுக்கு முன்பாக ஒரு நாளைக்கு பல முறை ஒளிரும் வடிவமைப்பு கலை,

திடீரென்று உங்கள் காரில் ஒரு விசித்திரமான ஐகானைக் கண்டால் ஆச்சரியப்படுவதற்கில்லை:

தனிப்பட்ட முறையில், நான் ஒரு மலம் கழிக்கும் நபரில் மைனஸ் நான்கு டிகிரி பார்க்க முயற்சி செய்கிறேன் (ஒரு படம்) (பல படங்களின் கலவை: மைனஸ் அடையாளம், எண் நான்கு, பட்டம் பதவி). இந்த பெண் இயற்பியல் தெரியாத ஒரு முட்டாள் என்று நான் நினைக்கவில்லை. கிராஃபிக் படங்களை உணரும் வலுவான ஸ்டீரியோடைப் மட்டுமே அவளுக்கு உள்ளது. மேலும் கணிதவியலாளர்கள் இதை நமக்கு எப்பொழுதும் கற்பிக்கிறார்கள். இதோ ஒரு உதாரணம்.

1A என்பது "மைனஸ் நான்கு டிகிரி" அல்லது "ஒரு a" அல்ல. இது "பூப்பிங் மேன்" அல்லது ஹெக்ஸாடெசிமல் குறியீட்டில் "இருபத்தி ஆறு" எண். இந்த எண் அமைப்பில் தொடர்ந்து பணியாற்றுபவர்கள் தானாக ஒரு எண்ணையும் ஒரு எழுத்தையும் ஒரு கிராஃபிக் சின்னமாக உணர்கிறார்கள்.

பொறியியல் கால்குலேட்டர் ஆன்லைனில்

அனைவருக்கும் இலவச பொறியியல் கால்குலேட்டரை வழங்குவதில் நாங்கள் மகிழ்ச்சியடைகிறோம். அதன் உதவியுடன், எந்தவொரு மாணவரும் விரைவாகவும், மிக முக்கியமாக, பல்வேறு வகையான கணிதக் கணக்கீடுகளை ஆன்லைனில் எளிதாகவும் செய்யலாம்.

ஒரு எளிய மற்றும் பயன்படுத்த எளிதான பொறியியல் கால்குலேட்டர் ஒரு கட்டுப்பாடற்ற மற்றும் உள்ளுணர்வு இடைமுகம் உண்மையில் பரந்த அளவிலான இணைய பயனர்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும். இப்போது, ​​உங்களுக்கு கால்குலேட்டர் தேவைப்படும்போதெல்லாம், எங்கள் வலைத்தளத்திற்குச் சென்று இலவச பொறியியல் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தவும்.

ஒரு பொறியியல் கால்குலேட்டரால் எளிமையாகச் செயல்பட முடியும் எண்கணித செயல்பாடுகள், மற்றும் மிகவும் சிக்கலான கணித கணக்கீடுகள்.

Web20calc என்பது ஒரு பொறியியல் கால்குலேட்டராகும், இது அதிக எண்ணிக்கையிலான செயல்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக, அனைத்தையும் எவ்வாறு கணக்கிடுவது அடிப்படை செயல்பாடுகள். கால்குலேட்டரும் ஆதரிக்கிறது முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள், மெட்ரிக்குகள், மடக்கைகள் மற்றும் கூட சதி.

சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி, Web20calc தேடும் நபர்களுக்கு ஆர்வமாக இருக்கும் எளிய தீர்வுகள்டயல் செய்கிறது தேடுபொறிகள்கோரிக்கை: கணிதம் ஆன்லைன் கால்குலேட்டர். ஒரு இலவச இணையப் பயன்பாடு சில கணித வெளிப்பாட்டின் முடிவை உடனடியாகக் கணக்கிட உதவும், எடுத்துக்காட்டாக, கழித்தல், கூட்டுதல், வகுத்தல், மூலத்தைப் பிரித்தெடுத்தல், சக்திக்கு உயர்த்துதல் போன்றவை.

வெளிப்பாட்டில், நீங்கள் அடுக்கு, கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல், சதவீதம் மற்றும் PI மாறிலி ஆகியவற்றின் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தலாம். சிக்கலான கணக்கீடுகளுக்கு, அடைப்புக்குறிக்குள் சேர்க்கப்பட வேண்டும்.

பொறியியல் கால்குலேட்டரின் அம்சங்கள்:

1. அடிப்படை எண்கணித செயல்பாடுகள்;
2. நிலையான வடிவத்தில் எண்களுடன் பணிபுரிதல்;
3. கணக்கீடு முக்கோணவியல் வேர்கள், செயல்பாடுகள், மடக்கைகள், அதிவேகப்படுத்தல்;
4. புள்ளியியல் கணக்கீடுகள்: கூடுதலாக, எண்கணித சராசரி அல்லது நிலையான விலகல்;
5. நினைவக கலங்களின் பயன்பாடு மற்றும் 2 மாறிகளின் தனிப்பயன் செயல்பாடுகள்;
6. ரேடியன் மற்றும் டிகிரி அளவீடுகளில் கோணங்களுடன் வேலை செய்யுங்கள்.

பொறியியல் கால்குலேட்டர் பல்வேறு கணித செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது:

வேர்களை பிரித்தெடுத்தல் (சதுரம், கன சதுரம் மற்றும் nth வேர்);
ex (e to the x power), அதிவேக;
முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்: sine - sin, cosine - cos, tangent - tan;
தலைகீழ் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்: ஆர்க்சைன் - சின்-1, ஆர்க்கோசின் - காஸ்-1, ஆர்க்டேன்ஜென்ட் - டான்-1;
ஹைபர்போலிக் செயல்பாடுகள்: சைன் - சின், கொசைன் - கோஷ், டேன்ஜென்ட் - டான்;
மடக்கைகள்: பைனரி மடக்கை முதல் இரண்டு அடிப்படை - log2x, தசம மடக்கை முதல் பத்து வரை - பதிவு, இயற்கை மடக்கை - ln.

இந்த பொறியியல் கால்குலேட்டரில் மாற்றும் திறன் கொண்ட மதிப்பு கால்குலேட்டரும் அடங்கும் உடல் அளவுகள்பல்வேறு அளவீட்டு அமைப்புகளுக்கு - கணினி அலகுகள், தூரம், எடை, நேரம் போன்றவை. இந்தச் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் உடனடியாக மைல்களை கிலோமீட்டராகவும், பவுண்டுகளை கிலோகிராமாகவும், நொடிகளில் இருந்து மணிநேரமாகவும் மாற்றலாம்.

கணிதக் கணக்கீடுகளைச் செய்ய, முதலில் பொருத்தமான புலத்தில் கணித வெளிப்பாடுகளின் வரிசையை உள்ளிடவும், பின்னர் சம அடையாளத்தைக் கிளிக் செய்து முடிவைப் பார்க்கவும். நீங்கள் விசைப்பலகையிலிருந்து நேரடியாக மதிப்புகளை உள்ளிடலாம் (இதற்காக, கால்குலேட்டர் பகுதி செயலில் இருக்க வேண்டும், எனவே, கர்சரை உள்ளீட்டு புலத்தில் வைப்பது பயனுள்ளதாக இருக்கும்). மற்றவற்றுடன், கால்குலேட்டரின் பொத்தான்களைப் பயன்படுத்தி தரவை உள்ளிடலாம்.

வரைபடங்களை உருவாக்க, புலத்தில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டபடி உள்ளீட்டு புலத்தில் செயல்பாட்டை நீங்கள் எழுத வேண்டும் அல்லது இதற்காக சிறப்பாக வடிவமைக்கப்பட்ட கருவிப்பட்டியைப் பயன்படுத்தவும் (அதற்குச் செல்ல, வரைபட ஐகானுடன் பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும்). மதிப்புகளை மாற்ற, அலகுடன் பணிபுரிய, மேட்ரிக்ஸைக் கிளிக் செய்யவும்.

எக்செல் இல் உள்ள EXP செயல்பாடு, யூலரின் எண்ணை (மாற்று e, இது தோராயமாக 2.718 க்கு சமம்) ஒரு குறிப்பிட்ட சக்திக்கு உயர்த்த பயன்படுகிறது மற்றும் தொடர்புடைய எண் மதிப்பை வழங்குகிறது.

Excel இல் EXP செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

வங்கி வைப்பாளருக்கு இரண்டு வைப்பு விருப்பங்கள் வழங்கப்பட்டன:

1. 16% வருடாந்திர விகிதம் மற்றும் மாதாந்திர மூலதனத்துடன் வைப்பு.
2. 16% வருடாந்திர விகிதத்துடன் தொடர்ச்சியான மூலதனமயமாக்கலுடன் கூடிய வைப்பு (டெபாசிட் ஒப்பந்தத்தின் செல்லுபடியாகும் காலத்தில் மூலதனமயமாக்கல் காலங்களின் எண்ணிக்கை எல்லையற்றது).

எந்த சலுகை அதிக லாபம் தரும்? வைப்புத் தொகை 50,000 ரூபிள், ஒப்பந்த காலம் 5 ஆண்டுகள்.

அசல் தரவு அட்டவணையின் பார்வை:

வைப்பு ஒப்பந்தத்தின் முதல் பதிப்பிற்கான வைப்புத்தொகையின் எதிர்கால மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம்:

BS(B3/B4;B4*B5;0;-B6)

இரண்டாவது வழக்கில், மூலதனம் தொடர்ந்து நிகழ்கிறது, எனவே நீங்கள் பின்வரும் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம்:

வாதங்களின் விளக்கம்:

• C3 - ஆண்டு விகிதம்;
• C5 - ஒப்பந்தத்தின் காலம்;
• C6 - ஆரம்ப வைப்புத் தொகை.

பெறப்பட்ட முடிவுகள்:

மூலதனமயமாக்கலின் தொடர்ச்சியான வளர்ச்சியுடன் கூடிய விருப்பம் மிகவும் இலாபகரமானது.

எக்செல் இல் திசு செல் பிரிவின் விகிதத்தைக் கணக்கிடுதல்

ஆரம்பக் கணத்தில் உயிருள்ள பொருளின் ஒரு செல் மட்டுமே இருந்தது. ஒவ்வொரு 5 நிமிடங்களுக்கும் அத்தகைய செல் 2 ஒத்த செல்களாக பிரிக்கப்படுகிறது. 0.5 மணிநேரம், 1.5 மணிநேரம், ஒரு நாளில் எத்தனை திசு செல்கள் உருவாகின்றன என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்?

அசல் அட்டவணை இதுபோல் தெரிகிறது:

கணக்கிட, நாங்கள் வரிசை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

EXP(A3*C3:C5/B3)

வாதங்களின் விளக்கம்:

• A3 - கலங்களின் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்பு (100%, அதாவது, ஒரு கலத்தின் பிரிவின் விளைவாக இரண்டு புதிய செல்கள்);
• C3:C5/B3 - நிபந்தனையால் குறிப்பிடப்பட்ட காலங்கள், பிரிவு செயல்முறை முடியும் வரை கலத்தின் ஆயுட்காலத்தால் வகுக்கப்படும்.

பெறப்பட்ட முடிவுகள்:

மதிப்பு 1,E+125 என்பது 10 25க்கு சமம்.

ஒரு கதிரியக்கப் பொருளின் நிறை காலப்போக்கில் குறையும் விகிதம்

கதிரியக்கப் பொருளின் அளவு ஆறு மாதங்களில் பாதியாகக் குறைகிறது. ஆரம்ப நிறை 18 கிலோவாக இருந்தால் 2 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு எவ்வளவு பொருள் எடை இருக்கும்.

மூல அட்டவணையின் பார்வை:

கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம்:

B5*EXP(B2*B4/B3)

வாதங்களின் விளக்கம்:

• B5 - பொருளின் ஆரம்ப நிறை;
• B2 - அதிகரிப்பு ( எதிர்மறை மதிப்பு, பொருளின் அளவு குறைவதால்);
• B4/B3 - அரை ஆயுள் ஏற்படும் காலங்களின் எண்ணிக்கை.

கணக்கீடு முடிவு:

2 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, 18 கிலோவிலிருந்து சுமார் 330 கிராம் மட்டுமே இருக்கும்.

Excel இல் EXP செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதற்கான அம்சங்கள்

EXP செயல்பாட்டில் பின்வரும் தொடரியல் உள்ளது:

EXP(எண்)

ஒரே மற்றும் கட்டாய வாதம் எண் , இது நிலையான e உயர்த்தப்பட வேண்டிய அடுக்குகளின் எண் மதிப்பைக் குறிக்கிறது.

குறிப்புகள் 1:

1. LN மற்றும் EXP செயல்பாடுகள் அவை திரும்பும் முடிவுகளின் அடிப்படையில் ஒன்றுக்கொன்று எதிர்மாறாக உள்ளன. அடுக்கு x ஐப் பெற, தளத்தை எந்த சக்திக்கு உயர்த்த வேண்டும் என்பதை மடக்கை குறிக்கிறது (இயற்கை மடக்கை lnx விஷயத்தில் அடுக்கு 2.718 ஆகும்). எக்ஸ்போன்டன்ட் x ஐ EXP செயல்பாடு தீர்மானிக்கிறது.
2. எண் உண்மையான எண்களின் வரம்பிலிருந்து எந்த எண்ணாகவும் இருக்கலாம் (எதிர்மறை முழு எண்கள், நேர்மறை பின்னங்கள் மற்றும் 0). =EXP(0) ஐ இயக்குவதன் முடிவு 1 ஆகும்.
3. தர்க்க மதிப்புகள் TRUE மற்றும் FALSE ஐ EXP வாதமாக அனுப்பலாம், இது தானாகவே எண் மதிப்புகள் 1 மற்றும் 0 ஆக மாற்றப்படும்.
4. எண் மதிப்புக்கு மாற்ற முடியாத பெயர் அல்லது உரை சரம் எண் வாதமாக அனுப்பப்பட்டால், EXP செயல்பாடுபிழைக் குறியீட்டை #VALUE வழங்கும்!.
5. செயல்பாட்டை ஒரு வரிசை சூத்திரமாகப் பயன்படுத்தலாம்.

குறிப்புகள் 2:

1. உங்களுக்குத் தெரியும், எண் e என்பது ஒரு இயற்கை மடக்கையின் சக்தியின் ஒரு குறிகாட்டியாகும், இது எழுதப்பட்டுள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக, இது போன்றது: ln10, அதாவது 10 இன் 2.718 இன் தளத்தைக் கொண்ட மடக்கை. எண் e தானே ஒரு குறிகாட்டியாகும். சார்பு அளவுகள் சுயாதீனமானவற்றில் ஏற்படும் மாற்றங்களுடன் தொடர்ந்து மாறக்கூடிய எந்தவொரு செயல்முறைக்கும் வளர்ச்சி. உடலில் உள்ள உயிரணுக்களின் பிரிவு (குறிப்பிட்ட காலத்திற்குப் பிறகு, ஒரு செல் இரண்டாகப் பிரிகிறது, பின்னர் இந்த இரண்டில் ஒவ்வொன்றும் மேலும் இரண்டாகப் பிரிகிறது, மற்றும் பல) அல்லது கதிரியக்கப் பொருட்களின் சிதைவு (தெரிந்துகொள்வதன் மூலம்) போன்ற செயல்முறைகள் எடுத்துக்காட்டுகளில் அடங்கும். சிதைவு குணகம், எவ்வளவு கதிரியக்க பொருட்கள் ஏற்கனவே எளிமையான கூறுகளாக உடைந்துள்ளன என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கலாம்).
2. e எண் தோராயமாக (எளிமைப்படுத்தப்பட்ட மாதிரியை உருவாக்க) அதன் அளவுகள் சமமாக மாறுபடும் அமைப்புகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
3. எண்ணின் இயற்பியல் பொருளைப் புரிந்து கொள்ள, வங்கியில் மூலதன முதலீடுகளின் வளர்ச்சியின் செயல்முறையைக் கவனியுங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்குப் பிறகு ஒரு வங்கி 100% மூலதனத்தை உயர்த்தியது, உதாரணமாக 12 மாதங்கள். அதாவது, முதலீட்டாளரின் லாபம் இரட்டிப்பாகும். மூலதன வளர்ச்சியின் செயல்முறை ஆண்டு முழுவதும் தொடர்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர், 6 மாதங்களுக்குப் பிறகு மூலதனத்தின் அளவைக் கணக்கிட, நீங்கள் R=(1+100%/2) 2 சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம், இங்கு R என்பது மூலதன வளர்ச்சி, 2 என்பது வளர்ச்சியின் அரை-காலங்களின் எண்ணிக்கை. 4 மாதங்களுக்கு வளர்ச்சியை தீர்மானிக்க முடிவு செய்தால், சூத்திரம் R=(1+100%/3) 3, 3 மாதங்களுக்கு - R=(1+100%/4) 4, முதலியன வடிவத்தை எடுக்கும். பொது வழக்கில் , எங்களிடம் R =(1+100%/x) x என்ற சூத்திரம் உள்ளது. x→∞ (முடிவிலியை நோக்கிச் சென்றால்) R (வளர்ச்சி) 2.718 மதிப்பை எடுக்கும். இதிலிருந்து மிகக் குறுகிய காலத்தில் சாத்தியமான 100% வளர்ச்சியானது 2.718 இன் மதிப்பை விட அதிகமாக இருக்கக்கூடாது, இது எண் e (யூலரின் எண்) ஆகும். பொதுவாக, எந்த வளர்ச்சியையும் R=e p*t சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தலாம், இங்கு p என்பது மதிப்பின் அதிகரிப்பு (உதாரணமாக, மேலே விவாதிக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளைப் போல 100% அல்ல, ஆனால் 30%, அதாவது 0.3), மற்றும் t என்பது நேரம் (உதாரணமாக, டெபாசிட் ஒப்பந்தம் 5 ஆண்டுகள் என்றால், t=5). எக்செல் இல் கணக்கிட, =EXP(0.3*5) சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்.