மீடியன் என்றால் என்ன? சராசரி என்ற கருத்து எப்படி வந்தது?

நடைமுறை பாடம் எண். 4 .

கட்டமைப்பு பண்புகளின் கணக்கீடு மாறுபாடு தொடர்விநியோகங்கள்.

மாணவர் கண்டிப்பாக:

தெரியும்:

- கட்டமைப்பு சராசரிகளைக் கணக்கிடுவதற்கான நோக்கம் மற்றும் முறை;

முடியும்:

- கட்டமைப்பு சராசரிகளை கணக்கிடுங்கள்;

- பெறப்பட்ட முடிவுகளின் அடிப்படையில் ஒரு முடிவை உருவாக்கவும்.

வழிகாட்டுதல்கள்

புள்ளிவிவரங்களில், பயன்முறை மற்றும் சராசரி கணக்கிடப்படுகிறது, இது கட்டமைப்பு சராசரிகளைக் குறிக்கிறது, எனவே எந்த மதிப்பு சார்ந்துள்ளது கட்டிடங்கள்புள்ளிவிவர மக்கள் தொகை.

ஃபேஷன் கணக்கீடு

ஃபேஷன் பண்புக்கூறின் மதிப்பு (மாறுபாடு) அடிக்கடி அழைக்கப்படுகிறது மிகவும் பொதுவானதுஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள் தொகையில். தனித்துவமான விநியோகத் தொடரில், பயன்முறையானது அதிக அதிர்வெண் கொண்ட மாறுபாடாக இருக்கும்.

உதாரணமாக: விற்கப்பட்ட விநியோகம் பெண்கள் காலணிகள்பரிமாணங்கள் பின்வருமாறு வகைப்படுத்தப்படுகின்றன:

இந்த விநியோக வரிசையில், அளவு 37 நாகரீகமானது, அதாவது. மோ=37 அளவு.

க்கு இடைவெளி தொடர்பயன்முறை விநியோகம் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

எங்கே எக்ஸ் மோ - மாதிரி இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு;

hMo - மாதிரி இடைவெளியின் மதிப்பு;

fMo - மாதிரி இடைவெளியின் அதிர்வெண்;

fMo -1மற்றும் fMo +1 - முறையே இடைவெளியின் அதிர்வெண்

மாதிரிக்கு முன்னும் பின்னும்.

உதாரணமாக: சேவையின் நீளத்தின் அடிப்படையில் தொழிலாளர்களின் விநியோகம் பின்வரும் தரவுகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

இடைவெளி விநியோகத் தொடரின் பயன்முறையைத் தீர்மானிக்கவும்.

இடைவெளி தொடரின் முறை

ஃபேஷன் எப்போதும் ஓரளவு நிச்சயமற்றது, ஏனென்றால்... இது குழுக்களின் அளவு மற்றும் குழு எல்லைகளின் சரியான நிலையைப் பொறுத்தது. நுகர்வோர் தேவையைப் படிக்கும் போது, ​​விலைகளைப் பதிவு செய்யும் போது, ​​வணிக நடைமுறையில் ஃபேஷன் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சராசரி கணக்கீடு

இடைநிலை புள்ளிவிவரங்களில், ஒரு மாறுபாடு அழைக்கப்படுகிறது, இது வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தரவுகளின் நடுவில் அமைந்துள்ளது, மேலும் இது புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கிறது, இதனால் ஒரு பாதி சராசரியை விட குறைவாகவும், மற்ற பாதி மதிப்பை விட அதிகமாகவும் இருக்கும். அது. இடைநிலையைத் தீர்மானிக்க, தரவரிசைத் தொடரை உருவாக்குவது அவசியம், அதாவது. ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் தொடர் தனிப்பட்ட மதிப்புகள்அடையாளம்.

உடன் தனித்த வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடரில் ஒற்றைப்படை எண்உறுப்பினர்கள், இடைநிலை என்பது வரிசையின் மையத்தில் அமைந்துள்ள விருப்பமாக இருக்கும்.

உதாரணமாக: ஐந்து தொழிலாளர்களின் அனுபவம் 2, 4, 7, 9 மற்றும் 10 ஆண்டுகள். அத்தகைய தொடரில் சராசரி 7 ஆண்டுகள், அதாவது. நான் = 7 ஆண்டுகள்

தனித்த வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடரானது சம எண்ணிக்கையிலான சொற்களைக் கொண்டிருந்தால், இடைநிலையானது தொடரின் மையத்தில் அமைந்துள்ள இரண்டு அடுத்தடுத்த விருப்பங்களின் எண்கணித சராசரியாக இருக்கும்.

உதாரணமாக: ஆறு தொழிலாளர்களின் பணி அனுபவம் 1, 3, 4, 5, 10 மற்றும் 11 ஆண்டுகள். இந்த வரிசையில் இரண்டு விருப்பங்கள் உள்ளன, அவை வரிசையின் மையத்தில் நிற்கின்றன. இவை விருப்பங்கள் 4 மற்றும் 5. இந்த மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரி தொடரின் சராசரியாக இருக்கும்

தொகுக்கப்பட்ட தரவுக்கான சராசரியைத் தீர்மானிக்க, திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களை எண்ணுவது அவசியம்.

உதாரணமாக:கிடைக்கக்கூடிய தரவுகளின் அடிப்படையில், சராசரி காலணி அளவை நாங்கள் தீர்மானிப்போம்

சராசரியைத் தீர்மானிக்க, தொடரின் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகையை நீங்கள் கணக்கிட வேண்டும். திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை தொடரின் அதிர்வெண்களின் பாதித் தொகையைத் தாண்டும் வரை மொத்தத்தின் திரட்சி தொடர்கிறது. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை 300, அதில் பாதி 150. திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை 169 க்கு சமமாக மாறியது. இந்தத் தொகையுடன் தொடர்புடைய விருப்பம், அதாவது. 37 என்பது தொடரின் சராசரி.

விருப்பங்களில் ஒன்றிற்கு எதிராக திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை, தொடரின் அதிர்வெண்களின் பாதித் தொகைக்கு சமமாக இருந்தால், இடைநிலையானது இந்த விருப்பத்தின் எண்கணித சராசரி மற்றும் அடுத்தது என வரையறுக்கப்படுகிறது.

உதாரணமாக: கிடைக்கக்கூடிய தரவுகளின் அடிப்படையில், தொழிலாளர்களின் சராசரி ஊதியத்தை நாங்கள் தீர்மானிப்போம்

சராசரி இதற்கு சமமாக இருக்கும்:

விநியோகத்தின் இடைவெளி மாறுபாடு தொடரின் இடைநிலை சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

எங்கே எக்ஸ் மீ - சராசரி இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு;

ம நான் - சராசரி இடைவெளியின் மதிப்பு;

∑ f- தொடரின் அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை;

f மெஹ் - இடைநிலை இடைவெளியின் அதிர்வெண்;

உதாரணமாக:தொழில்துறை மற்றும் உற்பத்தி பணியாளர்களின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் நிறுவனங்களின் விநியோகம் குறித்த கிடைக்கக்கூடிய தரவுகளின் அடிப்படையில், இடைவெளி மாறுபாடு தொடரின் சராசரியைக் கணக்கிடுங்கள்.

முதலில் இடைநிலை இடைவெளியைத் தீர்மானிப்போம். IN இந்த எடுத்துக்காட்டில்தொடரில் உள்ள அனைத்து மதிப்புகளின் தொகையில் பாதிக்கு மேல் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் தொகை 400-500 இடைவேளைக்கு ஒத்திருக்கிறது, அதாவது. தொடரின் இடைநிலை இருக்கும் இடைவெளி. அதன் மதிப்பை தீர்மானிப்போம்

இடைவெளிகளில் ஒன்றிற்கு எதிராக திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை, தொடரின் அதிர்வெண்களின் பாதித் தொகைக்கு சமமாக இருந்தால், சராசரியானது சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

எங்கே n- மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கை.

உதாரணமாக:தொழில்துறை மற்றும் உற்பத்தி பணியாளர்களின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் நிறுவனங்களின் விநியோகம் குறித்த கிடைக்கக்கூடிய தரவுகளின் அடிப்படையில், இடைவெளி மாறுபாடு தொடரின் சராசரியைக் கணக்கிடுங்கள்.

மக்கள்

ஒரு இடைவெளித் தொடரில் பயன்முறையும் இடைநிலையும் இருக்கலாம் வரைபடமாக தீர்மானிக்கவும்:

ஃபேஷன் தனித்துவமான தொடர்- விநியோக பலகோணத்தின் படி, இடைவெளி தொடரில் உள்ள பயன்முறை - விநியோக வரைபடத்தின் படி, மற்றும் சராசரி - குவிப்பு படி.

இடைவெளி விநியோகத் தொடரின் முறை விநியோக வரைபடத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறதுபின்வருமாறு. இதைச் செய்ய, மிக உயரமான செவ்வகத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், இந்த விஷயத்தில் மாதிரியாக இருக்கும். பின்னர் நாம் மாதிரி செவ்வகத்தின் வலது முனையை முந்தைய செவ்வகத்தின் மேல் வலது மூலையில் இணைக்கிறோம். மற்றும் மாதிரி செவ்வகத்தின் இடது முனை - அடுத்தடுத்த செவ்வகத்தின் மேல் இடது மூலையில். அடுத்து, அவற்றின் வெட்டும் புள்ளியில் இருந்து, ஒரு செங்குத்தாக abscissa அச்சில் குறைக்கப்படுகிறது. இந்த வரிகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் abscissa விநியோக பயன்முறையாக இருக்கும்.

சராசரியானது குவியலில் இருந்து கணக்கிடப்படுகிறது. அதைத் தீர்மானிக்க, 50% உடன் தொடர்புடைய திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் (அதிர்வெண்கள்) அளவிலான ஒரு புள்ளியில் இருந்து, ஒரு நேர்கோடு அப்சிஸ்ஸா அச்சுக்கு இணையாக வரையப்படுகிறது. பின்னர், குமுலேட்டுடன் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியில் இருந்து, ஒரு செங்குத்தாக abscissa அச்சுக்கு குறைக்கப்படுகிறது. வெட்டும் புள்ளியின் abscissa இடைநிலை ஆகும்.

பயன்முறை மற்றும் இடைநிலைக்கு கூடுதலாக, பிற கட்டமைப்பு பண்புகள் - அளவுகள் - மாறுபாடு தொடரில் தீர்மானிக்கப்படலாம். குவாண்டில்ஸ் விநியோகத் தொடரின் கட்டமைப்பைப் பற்றிய ஆழமான ஆய்வுக்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.

அளவு- இந்த குணாதிசயத்தால் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட மக்கள்தொகையில் ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தை ஆக்கிரமித்துள்ள ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பு இதுவாகும். வேறுபடுத்தி பின்வரும் வகைகள்அளவுகள்:

- காலாண்டுகள் - வரிசைப்படுத்தப்பட்ட மக்கள்தொகையை பிரிக்கும் பண்பு மதிப்புகள்நான்கு சம பாகங்கள்;

- டெசில்கள் ஆர்டர் செய்யப்பட்ட தொகுப்பை பத்து சம பாகங்களாகப் பிரிக்கும் சிறப்பியல்பு மதிப்புகள்;

- சதவீதங்கள் - வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பை நூறு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கும் பண்பு மதிப்புகள்.

எனவே, விநியோகத் தொடரின் மையத்தின் நிலையை வகைப்படுத்த, 3 குறிகாட்டிகளைப் பயன்படுத்தலாம்: சராசரி மதிப்புபண்பு, முறை, இடைநிலை.ஒரு குறிப்பிட்ட விநியோக மையக் குறிகாட்டியின் வகை மற்றும் வடிவத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​பின்வரும் பரிந்துரைகளிலிருந்து நீங்கள் தொடர வேண்டும்:

- நிலையான சமூக-பொருளாதார செயல்முறைகளுக்கு, எண்கணித சராசரி மையத்தின் குறிகாட்டியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இத்தகைய செயல்முறைகள் சமச்சீர் விநியோகங்களால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன;

- நிலையற்ற செயல்முறைகளுக்கு, விநியோக மையத்தின் நிலையைப் பயன்படுத்தி வகைப்படுத்தப்படுகிறது மோ அல்லது நான். சமச்சீரற்ற செயல்முறைகளுக்கு, விநியோக மையத்தின் விருப்பமான பண்பு இடைநிலை ஆகும், ஏனெனில் இது எண்கணித சராசரி மற்றும் பயன்முறைக்கு இடையில் ஒரு நிலையை ஆக்கிரமிக்கிறது.

ஒவ்வொரு பரிவர்த்தனை அலுவலகத்திலும் விற்பனை அளவு குறித்த தரவு ஆராய்ச்சியாளரிடம் இல்லை என்ற உண்மையின் காரணமாக, கணக்கிடுவதற்கு எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடுகிறது சராசரி விலைஒரு டாலர் நடைமுறையில் இல்லை.

தொடர் எண்களின் இடைநிலை

இருப்பினும், பண்புக்கூறின் மதிப்பை தீர்மானிக்க முடியும், இது இடைநிலை (நான்) என்று அழைக்கப்படுகிறது. இடைநிலை

எங்கள் உதாரணத்தில்

சராசரி எண்: NoMe = ;

ஃபேஷன்

அட்டவணை 3.6.

f- தொடரின் அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை;

எஸ் ஒட்டுமொத்த அலைவரிசைகள்

12_

_

எஸ் - திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள்.

படத்தில். 3.2 லாப வரம்பு மூலம் வங்கிகளின் விநியோகத்தின் வரைபடம் காட்டப்பட்டுள்ளது (அட்டவணை 3.6 இன் படி.).

x - இலாப தொகை, மில்லியன் ரூபிள்,

f என்பது வங்கிகளின் எண்ணிக்கை.

"வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடரின் சராசரி"

வெளியீட்டின் HTML பதிப்பு உரை

7ஆம் வகுப்பில் அல்ஜீப்ரா பாடக் குறிப்புகள்

பாடம் தலைப்பு: "வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடரின் சராசரி."

ஓசியோர்னயா பள்ளியின் ஆசிரியர், MCOU புர்கோவ்ஸ்கயா மேல்நிலைப் பள்ளியின் கிளை எரெமென்கோ டாட்டியானா அலெக்ஸீவ்னா
இலக்குகள்:
வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடரின் புள்ளியியல் பண்பாக சராசரியின் கருத்து; சம மற்றும் ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான சொற்களைக் கொண்ட வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடருக்கான சராசரியைக் கண்டறியும் திறனை மேம்படுத்துதல்; நடைமுறை சூழ்நிலையைப் பொறுத்து சராசரியின் மதிப்புகளை விளக்கும் திறனை வளர்ப்பதற்கு, எண்களின் தொகுப்பின் எண்கணித சராசரியின் கருத்தை ஒருங்கிணைக்க. திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள் சுதந்திரமான வேலை. கணிதத்தில் ஆர்வத்தை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்.
பாடம் முன்னேற்றம்

வாய்வழி வேலை.
வரிசைகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன: 1) 4; 1; 8; 5; 1; 2) ; 9; 3; 0.5; ; 3) 6; 0.2; ; 4; 6; 7.3; 6. கண்டுபிடி: அ) மிகப் பெரியது மற்றும் மிகச்சிறிய மதிப்புஒவ்வொரு வரிசையும்; b) ஒவ்வொரு வரிசையின் நோக்கம்; c) ஒவ்வொரு வரிசையின் முறை.
II. புதிய பொருள் விளக்கம்.
பாடப்புத்தகத்தின் படி வேலை செய்யுங்கள். 1. பாடப்புத்தகத்தின் 10 வது பத்தியிலிருந்து சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்வோம். ஆர்டர் செய்யப்பட்ட தொடர் என்றால் என்ன? சராசரியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு முன், நீங்கள் எப்போதும் தரவுத் தொடரை ஆர்டர் செய்ய வேண்டும் என்பதை நான் வலியுறுத்த விரும்புகிறேன். 2. பலகையில், சம மற்றும் ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான சொற்களைக் கொண்ட தொடருக்கான சராசரியைக் கண்டறிவதற்கான விதிகளை நாம் அறிந்து கொள்கிறோம்:
இடைநிலை

ஒழுங்கான

வரிசை
எண்கள்
உடன்

ஒற்றைப்படை

எண்

உறுப்பினர்கள்
என்பது நடுவில் எழுதப்பட்ட எண், மற்றும்
சராசரி

வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடர்
எண்கள்
இரட்டை எண்ணிக்கையிலான உறுப்பினர்களுடன்
நடுவில் எழுதப்பட்ட இரண்டு எண்களின் எண்கணித சராசரி என்று அழைக்கப்படுகிறது.
இடைநிலை

தன்னிச்சையான

வரிசை
தொடர்புடைய வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடரின் இடைநிலை 1 3 1 7 5 4 என அழைக்கப்படுகிறது.
என்பதை நான் கவனிக்கிறேன் குறிகாட்டிகள் - சராசரிஎண்கணிதம், முறை மற்றும் இடைநிலை மூலம்

வித்தியாசமாக

குணாதிசயம்

தரவு,

பெற்றது

முடிவு

அவதானிப்புகள்.

III. திறன்கள் மற்றும் திறன்களின் உருவாக்கம்.
1 வது குழு. வரிசைப்படுத்தப்பட்ட மற்றும் வரிசைப்படுத்தப்படாத தொடரின் சராசரியைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான பயிற்சிகள். 1.
№ 186.
தீர்வு:அ) தொடரின் உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கை n= 9; சராசரி மெஹ்= 41; b) n= 7, வரிசை வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, மெஹ்= 207; V) n= 6, வரிசை வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, மெஹ்= = 21; ஜி) n= 8, வரிசை வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, மெஹ்= = 2.9. பதில்: அ) 41; b) 207; c) 21; ஈ) 2.9. சராசரியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது குறித்து மாணவர்கள் கருத்து தெரிவிக்கின்றனர். 2. எண்களின் வரிசையின் எண்கணித சராசரி மற்றும் இடைநிலையைக் கண்டறியவும்: a) 27, 29, 23, 31, 21, 34; V) ; 1. ஆ) 56, 58, 64, 66, 62, 74. தீர்வு:சராசரியைக் கண்டுபிடிக்க, ஒவ்வொரு வரிசையையும் ஆர்டர் செய்ய வேண்டியது அவசியம்: அ) 21, 23, 27, 29, 31, 34. n = 6; எக்ஸ் = = 27,5; மெஹ்= = 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125 ; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 + b) 56, 58, 62, 64, 66, 74.

புள்ளிவிவரங்களில் சராசரியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

n = 6; எக்ஸ் = 63,3; மெஹ்= = 63; V) ; 1. n = 5; எக்ஸ் = : 5 = 3: 5 = 0,6; மெஹ் = . 3.
№ 188
(வாய்வழியாக). பதில்: ஆம்; b) இல்லை; c) இல்லை; ஈ) ஆம். 4. ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடர் கொண்டுள்ளது என்பதை அறிவது டிஎண்கள், எங்கே டி- இல்லை சம எண், இடைநிலை என்றால் சொல்லின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கவும் டிசமம்: a) 5; b) 17; c) 47; ஈ) 201. பதில்: அ) 3; b) 9; c) 24; ஈ) 101. 2வது குழு. தொடர்புடைய தொடரின் சராசரியைக் கண்டறிவது மற்றும் பெறப்பட்ட முடிவை விளக்குவது பற்றிய நடைமுறை பணிகள். 1.
№ 189.
தீர்வு:தொடர் உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கை n= 12. இடைநிலையைக் கண்டறிய, தொடரை வரிசைப்படுத்த வேண்டும்: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. தொடரின் இடைநிலை மெஹ்= = 176. ஆர்டலின் பின்வரும் உறுப்பினர்களின் சராசரியை விட மாத வெளியீடு அதிகமாக இருந்தது: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125 ; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 6 ++++ ⎛⎞ ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67 1724 1724 xx++ = 1) க்விட்கோ; 4) பாப்கோவ்; 2) பரனோவ்; 5) ரிலோவ்; 3) அன்டோனோவ்; 6) அஸ்டாஃபீவ். பதில்: 176. 2.
№ 192.
தீர்வு:தரவுத் தொடரை வரிசைப்படுத்துவோம்: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42; தொடர் உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கை n= 20. ஊஞ்சல் ஏ = xஅதிகபட்சம் - xநிமிடம் = 42 – 30 = 12. ஃபேஷன் மோ= 32 (இந்த மதிப்பு 6 மடங்கு நிகழ்கிறது - மற்றவர்களை விட அடிக்கடி). இடைநிலை மெஹ்= = 35. இந்த விஷயத்தில், பகுதியைச் செயலாக்குவதற்கான நேரத்தில் வரம்பு மிகப்பெரிய மாறுபாட்டைக் காட்டுகிறது; பயன்முறையானது மிகவும் பொதுவான செயலாக்க நேர மதிப்பைக் காட்டுகிறது; சராசரி - செயலாக்க நேரம், இது டர்னர்களில் பாதிக்கு மேல் இல்லை. பதில்: 12; 32; 35.
IV. பாடத்தின் சுருக்கம்.
– தொடர் எண்களின் இடைநிலை என்ன அழைக்கப்படுகிறது? – தொடர் எண்களின் இடைநிலையானது தொடரில் உள்ள எந்த எண்களுடனும் ஒத்துப்போகாமல் இருக்க முடியுமா? – 2 ஐக் கொண்ட ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடரின் இடைநிலை எண் என்ன nஎண்கள்? 2 n– 1 எண்களா? – வரிசைப்படுத்தப்படாத தொடரின் சராசரியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
வீட்டுப்பாடம்:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =

பிரிவுக்கு அடிப்படை பொதுக் கல்வி

முறை மற்றும் இடைநிலை

சராசரி மதிப்புகளில் பயன்முறை மற்றும் இடைநிலை ஆகியவை அடங்கும்.

இடைநிலை மற்றும் பயன்முறை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது சராசரி பண்புசராசரி (எண்கணிதம், இசைவு, முதலியன) கணக்கீடு சாத்தியமற்றது அல்லது நடைமுறைக்கு மாறான மக்கள் தொகையில்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஓம்ஸ்கில் உள்ள 12 வணிக நாணய மாற்று அலுவலகங்களின் மாதிரி ஆய்வு, டாலரை விற்கும் போது வெவ்வேறு விலைகளை பதிவு செய்வதை சாத்தியமாக்கியது (டாலரின் மாற்று விகிதத்தில் அக்டோபர் 10, 1995 இன் தரவு -4493 ரூபிள்).

ஒவ்வொரு பரிவர்த்தனை அலுவலகத்திலும் விற்பனை அளவு குறித்த தரவு ஆராய்ச்சியாளரிடம் இல்லை என்ற உண்மையின் காரணமாக, ஒரு டாலருக்கான சராசரி விலையை நிர்ணயிக்க எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடுவது நடைமுறைக்கு மாறானது. இருப்பினும், பண்புக்கூறின் மதிப்பை தீர்மானிக்க முடியும், இது இடைநிலை (நான்) என்று அழைக்கப்படுகிறது. இடைநிலைவரிசைப்படுத்தப்பட்ட வரிசையின் நடுவில் அமைந்துள்ளது மற்றும் அதை பாதியாக பிரிக்கிறது.

தொகுக்கப்படாத தரவுக்கான சராசரியின் கணக்கீடு பின்வருமாறு:

a) பண்புகளின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளை ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்தவும்:

4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570 4570

b) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சராசரியின் வரிசை எண்ணைத் தீர்மானிக்கவும்:

எங்கள் உதாரணத்தில் இதன் பொருள், இந்த வழக்கில் சராசரியானது தரவரிசையில் உள்ள பண்புக்கூறின் ஆறாவது மற்றும் ஏழாவது மதிப்புகளுக்கு இடையில் அமைந்துள்ளது, ஏனெனில் இந்தத் தொடரில் தனிப்பட்ட மதிப்புகள் இரட்டை எண்ணிக்கையில் உள்ளன. எனவே, மீ என்பது அண்டை மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரிக்கு சமம்: 4550, 4560.

c) தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையில் சராசரியைக் கணக்கிடுவதற்கான நடைமுறையைக் கவனியுங்கள்.

நாம் 12 அல்ல, 11 நாணய பரிமாற்ற புள்ளிகளைக் கவனிக்கிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், பின்னர் தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடர் இப்படி இருக்கும் (12வது புள்ளியை நிராகரிக்கவும்):

4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570

சராசரி எண்: NoMe = ;

ஆறாவது இடத்தில் = 4560, இது சராசரி: நான் = 4560. அதன் இருபுறமும் உள்ளது அதே எண்புள்ளிகள்.

ஃபேஷன்- இது ஒரு குறிப்பிட்ட மக்கள்தொகையின் அலகுகளில் ஒரு பண்புகளின் மிகவும் பொதுவான மதிப்பு. இது ஒரு குறிப்பிட்ட பண்பு மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது.

எங்கள் விஷயத்தில், ஒரு டாலருக்கு மாதிரி விலை 4560 ரூபிள் என்று அழைக்கப்படலாம்: இந்த மதிப்பு 4 முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது, மற்ற அனைத்தையும் விட அடிக்கடி.

நடைமுறையில், பயன்முறை மற்றும் இடைநிலை பொதுவாக தொகுக்கப்பட்ட தரவைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்படுகிறது. குழுவின் விளைவாக, வங்கிகளின் தொடர்ச்சியான விநியோகங்கள் ஆண்டிற்கான பெறப்பட்ட லாபத்தின் அளவைப் பொறுத்து பெறப்பட்டன (அட்டவணை 3.6.).

அட்டவணை 3.6.

ஆண்டுக்கு பெறப்பட்ட லாபத்தின் அளவு மூலம் வங்கிகளை தொகுத்தல்

சராசரியை தீர்மானிக்க, நீங்கள் ஒட்டுமொத்த அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகையை கணக்கிட வேண்டும். அதிர்வெண்களின் ஒட்டுமொத்தத் தொகையானது அதிர்வெண்களின் பாதித் தொகையைத் தாண்டும் வரை மொத்த அதிகரிப்பு தொடர்கிறது. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை (12) அனைத்து மதிப்புகளிலும் பாதியை மீறுகிறது (20:2). இந்த மதிப்பு இடைநிலை இடைவெளிக்கு ஒத்திருக்கிறது, இதில் இடைநிலை (5.5 - 6.4) உள்ளது. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அதன் மதிப்பை தீர்மானிக்கலாம்:

இடைநிலையைக் கொண்டிருக்கும் இடைவெளியின் ஆரம்ப மதிப்பு எங்கே;

- சராசரி இடைவெளியின் மதிப்பு;

f- தொடரின் அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை;

- சராசரி இடைவெளிக்கு முந்தைய ஒட்டுமொத்த அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை;

- இடைநிலை இடைவெளியின் அதிர்வெண்.

எனவே, 50% வங்கிகள் 6.1 மில்லியன் ரூபிள் லாபம் ஈட்டியுள்ளன, மேலும் 50% வங்கிகள் 6.1 மில்லியன் ரூபிள்களுக்கு மேல் லாபம் ஈட்டியுள்ளன.

அதிக அதிர்வெண் இடைவெளி 5.5 - 6.4 க்கும் ஒத்திருக்கிறது, அதாவது. பயன்முறை இந்த இடைவெளியில் இருக்க வேண்டும். சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அதன் மதிப்பை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்:

பயன்முறையைக் கொண்டிருக்கும் இடைவெளியின் ஆரம்ப மதிப்பு எங்கே;

- மாதிரி இடைவெளியின் மதிப்பு;

- மாதிரி இடைவெளியின் அதிர்வெண்;

- மாதிரிக்கு முந்தைய இடைவெளியின் அதிர்வெண்;

- மாதிரி ஒன்றைத் தொடர்ந்து இடைவெளியின் அதிர்வெண்.

கொடுக்கப்பட்ட ஃபேஷன் ஃபார்முலாவை சம இடைவெளிகளுடன் மாறுபாடு தொடர்களில் பயன்படுத்தலாம்.

எனவே, இந்த மக்கள்தொகையில், மிகவும் பொதுவான இலாப அளவு 6.10 மில்லியன் ரூபிள் ஆகும்.

சராசரி மற்றும் பயன்முறையை வரைபடமாக தீர்மானிக்க முடியும். சராசரியானது குவியினால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (படம் 3.1.). அதை உருவாக்க, ஒட்டுமொத்த அதிர்வெண்கள் மற்றும் அதிர்வெண்களைக் கணக்கிடுவது அவசியம். மொத்த அதிர்வெண்கள் எத்தனை மக்கள்தொகை அலகுகள் பண்புக்கூறு மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளன என்பதைக் காட்டுகின்றன, மேலும் அவை பரிசீலனையில் உள்ள மதிப்பை விட அதிகமாக இல்லை, மேலும் அவை இடைவெளி அதிர்வெண்களின் வரிசைமுறை கூட்டுத்தொகையால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. ஒரு ஒட்டுமொத்த இடைவெளி விநியோகத் தொடரை உருவாக்கும் போது, ​​முதல் இடைவெளியின் கீழ் வரம்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான அதிர்வெண்ணுடன் ஒத்துள்ளது, மேலும் மேல் வரம்பு கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியின் முழு அதிர்வெண்ணையும் ஒத்துள்ளது. இரண்டாவது இடைவெளியின் மேல் வரம்பு முதல் இரண்டு இடைவெளிகளின் அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமான ஒட்டுமொத்த அதிர்வெண்ணுடன் ஒத்திருக்கிறது.

அட்டவணையில் உள்ள தரவுகளின்படி ஒட்டுமொத்த வளைவை உருவாக்குவோம். 6 லாப வரம்பு மூலம் வங்கிகளின் விநியோகம்.

எஸ் ஒட்டுமொத்த அலைவரிசைகள்

12_

_

3.7-4.6 4.6-5.5 5.5-6.4 6.4-7.3 7.3-8.2 X லாபம்

அரிசி. 3.1 இலாப அளவின் அடிப்படையில் வங்கிகளின் விநியோகத் தொடர்களின் தொகுப்பு:

x - இலாப தொகை, மில்லியன் ரூபிள்,

எஸ் - திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள்.

இடைநிலையை தீர்மானிக்க, மிக உயர்ந்த ஆர்டினேட்டின் உயரம், இது ஒத்துள்ளது மொத்த எண்ணிக்கைமொத்தமாக, பாதியாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. இதன் விளைவாக வரும் புள்ளியின் வழியாக ஒரு நேர் கோடு வரையப்படுகிறது, இது abscissa அச்சுக்கு இணையாக, அது குவியலுடன் வெட்டும் வரை. வெட்டும் புள்ளியின் abscissa இடைநிலை ஆகும்.

பயன்முறை விநியோக வரைபடத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. ஹிஸ்டோகிராம் பின்வருமாறு கட்டப்பட்டுள்ளது:

சமமான பிரிவுகள் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் வரையப்பட்டுள்ளன, அவை ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட அளவில் மாறுபாடு தொடரின் இடைவெளிகளின் அளவிற்கு ஒத்திருக்கும். செவ்வகங்கள் பிரிவுகளில் கட்டப்பட்டுள்ளன, அவற்றின் பகுதிகள் இடைவெளியின் அதிர்வெண்களுக்கு (அல்லது அதிர்வெண்கள்) விகிதாசாரமாக இருக்கும்.

புள்ளிவிவரங்களில் சராசரி

3.2 லாப வரம்பு மூலம் வங்கிகளின் விநியோகத்தின் வரைபடம் காட்டப்பட்டுள்ளது (அட்டவணை 3.6 இன் படி.).

3.7-4.6 4.6-5.5 5.5-6.4 6.4-7.3 7.3-8.2 X

அரிசி. 3.2 வணிக வங்கிகளின் லாப வரம்பு மூலம் விநியோகம்:

x - இலாப தொகை, மில்லியன் ரூபிள்,

f என்பது வங்கிகளின் எண்ணிக்கை.

பயன்முறையைத் தீர்மானிக்க, மாதிரி செவ்வகத்தின் வலது முனையை முந்தைய செவ்வகத்தின் மேல் வலது மூலையிலும், மாதிரி செவ்வகத்தின் இடது முனையை அடுத்தடுத்த செவ்வகத்தின் மேல் இடது மூலையிலும் இணைக்கிறோம். இந்த வரிகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் abscissa விநியோக பயன்முறையாக இருக்கும்.

சராசரி (புள்ளிவிவரங்கள்)

சராசரி (புள்ளிவிவரங்கள்), வி கணித புள்ளிவிவரங்கள்- ஒரு மாதிரியை வகைப்படுத்தும் எண் (உதாரணமாக, எண்களின் தொகுப்பு). அனைத்து மாதிரி உறுப்புகளும் வேறுபட்டால், சராசரியானது மாதிரி எண் ஆகும், அதாவது மாதிரி உறுப்புகளில் சரியாக பாதி அதை விட அதிகமாகவும், மற்ற பாதி அதை விட குறைவாகவும் இருக்கும். மிகவும் பொதுவாக, ஒரு மாதிரியின் கூறுகளை ஏறுவரிசையில் அல்லது இறங்கு வரிசையில் வரிசைப்படுத்தி நடுத்தர உறுப்பை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் சராசரியைக் கண்டறியலாம். எடுத்துக்காட்டாக, வரிசைப்படுத்திய பின் மாதிரி (11, 9, 3, 5, 5) ஆனது (3, 5, 5, 9, 11) ஆக மாறும் மற்றும் அதன் இடைநிலை எண் 5 ஆகும். மாதிரியானது இரட்டை எண்ணிக்கையிலான தனிமங்களைக் கொண்டிருந்தால், சராசரியானது தனித்தனியாக தீர்மானிக்கப்படாமல் இருக்கலாம்: எண் தரவுகளுக்கு, இரண்டு அருகிலுள்ள மதிப்புகளின் அரைத் தொகை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது (அதாவது, தொகுப்பின் சராசரி (1, 3, 5, 7) 4 க்கு சமமாக எடுக்கப்படுகிறது).

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், புள்ளியியலில் ஒரு இடைநிலை என்பது ஒரு தொடரின் இருபுறமும் (கீழ் அல்லது மேல்) கொடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையில் ஒரே எண்ணிக்கையிலான அலகுகள் இருக்கும் வகையில் ஒரு தொடரை பாதியாகப் பிரிக்கும் மதிப்பாகும்.

பணி எண் 1. எண்கணித சராசரி, மாதிரி மற்றும் சராசரி மதிப்புகளின் கணக்கீடு

இந்த சொத்தின் காரணமாக, இந்த காட்டிக்கு வேறு பல பெயர்கள் உள்ளன: 50வது சதவீதம் அல்லது 0.5 அளவு.

• சராசரி மதிப்பு
  
• இடைநிலை
  
• ஃபேஷன்
  

சராசரி (புள்ளிவிவரங்கள்)

சராசரி (புள்ளிவிவரங்கள்), கணிதப் புள்ளிவிவரங்களில், ஒரு மாதிரியை வகைப்படுத்தும் எண் (உதாரணமாக, எண்களின் தொகுப்பு). அனைத்து மாதிரி உறுப்புகளும் வேறுபட்டால், சராசரியானது மாதிரி எண் ஆகும், அதாவது மாதிரி உறுப்புகளில் சரியாக பாதி அதை விட அதிகமாகவும், மற்ற பாதி அதை விட குறைவாகவும் இருக்கும். மிகவும் பொதுவாக, ஒரு மாதிரியின் கூறுகளை ஏறுவரிசையில் அல்லது இறங்கு வரிசையில் வரிசைப்படுத்தி நடுத்தர உறுப்பை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் சராசரியைக் கண்டறியலாம். எடுத்துக்காட்டாக, வரிசைப்படுத்திய பின் மாதிரி (11, 9, 3, 5, 5) (3, 5, 5, 9, 11) ஆக மாறும் மற்றும் அதன் சராசரி எண் 5 ஆகும்.

5.5 முறை மற்றும் இடைநிலை. தனித்துவமான மற்றும் இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்களில் அவற்றின் கணக்கீடு

மாதிரியில் சம எண்ணிக்கையிலான கூறுகள் இருந்தால், சராசரியானது தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்படாமல் இருக்கலாம்: எண் தரவுகளுக்கு, இரண்டு அருகிலுள்ள மதிப்புகளின் அரைத் தொகை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது (அதாவது, தொகுப்பின் சராசரி (1, 3, 5, 7) 4 க்கு சமமாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது).

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், புள்ளியியலில் ஒரு இடைநிலை என்பது ஒரு தொடரின் இருபுறமும் (கீழ் அல்லது மேல்) கொடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையில் ஒரே எண்ணிக்கையிலான அலகுகள் இருக்கும் வகையில் ஒரு தொடரை பாதியாகப் பிரிக்கும் மதிப்பாகும். இந்த சொத்தின் காரணமாக, இந்த காட்டிக்கு வேறு பல பெயர்கள் உள்ளன: 50வது சதவீதம் அல்லது 0.5 அளவு.

மற்றவற்றுடன் ஒப்பிடுகையில் தரவரிசைத் தொடரின் தீவிர விருப்பங்கள் (சிறியது மற்றும் பெரியது) அதிகமாகவோ அல்லது மிகச்சிறியதாகவோ மாறும்போது எண்கணித சராசரிக்குப் பதிலாக இடைநிலை பயன்படுத்தப்படுகிறது.

MEDIAN செயல்பாடு மையப் போக்கை அளவிடுகிறது, இது எண்களின் தொகுப்பின் மையமாகும் புள்ளிவிவர விநியோகம். மையப் போக்கை தீர்மானிக்க மூன்று பொதுவான வழிகள் உள்ளன:

• சராசரி மதிப்பு- எண்கணித சராசரி, இது எண்களின் தொகுப்பைச் சேர்த்து அதன் விளைவாக வரும் தொகையை அவற்றின் எண்ணால் வகுப்பதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது.
  எடுத்துக்காட்டாக, 2, 3, 3, 5, 7 மற்றும் 10 எண்களின் சராசரி 5 ஆகும், இது அவற்றின் கூட்டுத்தொகை 30 ஐ அவற்றின் கூட்டுத்தொகை 6 ஆல் வகுத்தால் கிடைக்கும்.
• இடைநிலை- எண்களின் தொகுப்பின் நடுவில் உள்ள எண்: பாதி எண்கள் சராசரியை விட பெரிய மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் பாதி எண்கள் குறைவான மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளன.
  எடுத்துக்காட்டாக, 2, 3, 3, 5, 7 மற்றும் 10 ஆகிய எண்களின் சராசரி 4 ஆக இருக்கும்.
• ஃபேஷன்- கொடுக்கப்பட்ட எண்களின் தொகுப்பில் பெரும்பாலும் காணப்படும் எண்.
  எடுத்துக்காட்டாக, 2, 3, 3, 5, 7 மற்றும் 10 ஆகிய எண்களுக்கான பயன்முறை 3 ஆக இருக்கும்.

ஏழாம் வகுப்பில் அல்ஜீப்ரா பாடம்.

தலைப்பு: "ஒரு புள்ளியியல் பண்பாக சராசரி."

ஆசிரியர் எகோரோவா என்.ஐ.

பாடத்தின் நோக்கம்: எண்களின் தொகுப்பின் சராசரியைப் பற்றிய ஒரு யோசனையை மாணவர்களிடையே உருவாக்குதல் மற்றும் எளிய எண்களின் தொகுப்புகளுக்கு அதைக் கணக்கிடும் திறன், எண்களின் தொகுப்பின் எண்கணித சராசரியின் கருத்தை ஒருங்கிணைத்தல்.

பாடம் வகை: புதிய பொருள் விளக்கம்.

பாடம் முன்னேற்றம்

1. நிறுவன தருணம்.

பாடத்தின் தலைப்பைத் தெரிவிக்கவும், அதன் இலக்குகளை வகுக்கவும்.

2. முந்தைய அறிவைப் புதுப்பித்தல்.

மாணவர்களுக்கான கேள்விகள்:

எண்களின் தொகுப்பின் எண்கணித சராசரி என்ன?

எண்களின் தொகுப்பிற்குள் எண்கணித சராசரி எங்கே அமைந்துள்ளது?

எண்களின் தொகுப்பின் எண்கணித சராசரியை என்ன வகைப்படுத்துகிறது?

அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் எண்களின் தொகுப்பின் எண்கணித சராசரி எங்கே?

வாய்வழி பணிகள்:

எண்களின் தொகுப்பின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறியவும்:

வீட்டுப்பாடத்தை சரிபார்க்கிறது.

பாடநூல்: எண். 169, எண். 172.

3. புதிய பொருள் படிப்பது.

முந்தைய பாடத்தில், எண்களின் தொகுப்பின் எண்கணித சராசரி போன்ற புள்ளிவிவர பண்புகளை நாங்கள் அறிந்தோம். இன்று நாம் மற்றொரு புள்ளிவிவர பண்புக்கு ஒரு பாடத்தை அர்ப்பணிப்போம் - சராசரி.

எண்கணித சராசரி மட்டும் எண் கோட்டில் எந்த தொகுப்பின் எண்கள் அமைந்துள்ளன மற்றும் அவற்றின் மையம் எங்கே என்பதைக் காட்டுகிறது. மற்றொரு காட்டி இடைநிலை ஆகும்.

எண்களின் தொகுப்பின் இடைநிலை என்பது தொகுப்பை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கும் எண்ணாகும். "நடுநிலை" என்பதற்குப் பதிலாக "நடுத்தரம்" என்று சொல்லலாம்.

முதலில், சராசரியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம், பின்னர் கடுமையான வரையறையை வழங்கவும்.

பின்வருவனவற்றைக் கவனியுங்கள் வாய்வழி உதாரணம்ப்ரொஜெக்டரைப் பயன்படுத்தி

முடிவில் கல்வி ஆண்டு 100 மீட்டர் ஓட்டத்தில் 7ம் வகுப்பு மாணவர்கள் 11 பேர் சித்தியடைந்துள்ளனர். பின்வரும் முடிவுகள் பதிவு செய்யப்பட்டன:

தோழர்களே தூரம் ஓடிய பிறகு, பெட்டியா ஆசிரியரை அணுகி அவரது முடிவு என்ன என்று கேட்டார்.

"மிகவும் சராசரி முடிவு: 16.9 வினாடிகள்" என்று ஆசிரியர் பதிலளித்தார்.

"ஏன்?" - பெட்டியா ஆச்சரியப்பட்டார். – எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அனைத்து முடிவுகளின் எண்கணித சராசரி தோராயமாக 18.3 வினாடிகள், நான் ஒரு வினாடிக்கு மேல் சிறப்பாக ஓடினேன். பொதுவாக, கத்யாவின் முடிவு (18.4) என்னுடையதை விட சராசரிக்கு மிக நெருக்கமாக உள்ளது.

"உங்கள் முடிவு சராசரியாக உள்ளது, ஏனெனில் ஐந்து பேர் உங்களை விட சிறப்பாக ஓடினர், மேலும் ஐந்து பேர் - மோசமாக உள்ளனர். அதாவது, நீங்கள் நடுவில் இருக்கிறீர்கள்” என்றார் ஆசிரியர்.

எண்களின் தொகுப்பின் சராசரியைக் கண்டறிவதற்கான வழிமுறையை எழுதவும்:

எண் தொகுப்பை ஏற்பாடு செய்யுங்கள் (தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடரை உருவாக்கவும்).

ஒரே நேரத்தில் "மிகப்பெரிய" மற்றும் "சிறிய" எண்களைக் கடக்கவும் இந்த தொகுப்புஒன்று அல்லது இரண்டு எண்கள் இருக்கும் வரை எண்கள்.

ஒரு எண் மீதம் இருந்தால், அது இடைநிலை ஆகும்.

இரண்டு எண்கள் மீதம் இருந்தால், மீதமுள்ள இரண்டு எண்களின் சராசரி எண்கணித சராசரியாக இருக்கும்.

எண்களின் தொகுப்பின் சராசரி வரையறையை சுயாதீனமாக உருவாக்க மாணவர்களை அழைக்கவும், பின்னர் பாடப்புத்தகத்தில் உள்ள இடைநிலையின் வரையறையைப் படிக்கவும் (ப. 40), பின்னர் எண். 186 (a, b), எண். 187 (a) ஐ தீர்க்கவும். பாடநூல் (பக்கம் 41).

கருத்து:

ஒரு முக்கியமான உண்மைக்கு மாணவர்களின் கவனத்தை ஈர்க்கவும்: எண்களின் தொகுப்புகளின் தனிப்பட்ட தீவிர மதிப்புகளின் குறிப்பிடத்தக்க விலகல்களுக்கு சராசரியானது நடைமுறையில் உணர்வற்றது. புள்ளிவிவரங்களில், இந்த சொத்து நிலைத்தன்மை என்று அழைக்கப்படுகிறது. நிலைத்தன்மை புள்ளியியல் காட்டி- ஒரு மிக முக்கியமான சொத்து, இது சீரற்ற பிழைகள் மற்றும் தனிப்பட்ட நம்பகமற்ற தரவுகளுக்கு எதிராக நம்மை காப்பீடு செய்கிறது.

4. ஆய்வு செய்யப்பட்ட பொருளின் ஒருங்கிணைப்பு.

சிக்கல் தீர்க்கும்.

x-எண்கணித சராசரி, மீ-மீடியன் என்பதைக் குறிக்கலாம்.

எண்களின் தொகுப்பு: 1,3,5,7,9.

x=(1+3+5+7+9):5=25:5=5,

எண்களின் தொகுப்பு: 1,3,5,7,14.

x=(1+3+5+7+14):5=30:5=6.

a) எண்களின் தொகுப்பு: 3,4,11,17,21

b) எண்களின் தொகுப்பு: 17,18,19,25,28

c) எண்களின் தொகுப்பு: 25, 25, 27, 28, 29, 40, 50

முடிவு: ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான உறுப்பினர்களைக் கொண்ட எண்களின் தொகுப்பின் சராசரியானது நடுவில் உள்ள எண்ணுக்குச் சமம்.

அ) எண்களின் தொகுப்பு: 2, 4, 8, 9.

நான் = (4+8):2=12:2=6

b) எண்களின் தொகுப்பு: 1,3,5,7,8,9.

நான் = (5+7):2=12:2=6

இரட்டை எண்ணிக்கையிலான சொற்களைக் கொண்ட எண்களின் தொகுப்பின் சராசரியானது நடுவில் உள்ள இரண்டு எண்களின் பாதித் தொகைக்கு சமம்.

காலாண்டில் மாணவர் இயற்கணிதத்தில் பின்வரும் தரங்களைப் பெற்றார்:

5, 4, 2, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5.

கண்டுபிடி GPAமற்றும் இந்த தொகுப்பின் இடைநிலை.

சராசரி மதிப்பெண்ணைக் கண்டுபிடிப்போம், அதாவது எண்கணித சராசரி:

x= (5+4+2+5+5+4+4+5+5+5): 10=44:10 = 4.4

இந்த எண்களின் தொகுப்பின் சராசரியைக் கண்டுபிடிப்போம்:

எண்களின் தொகுப்பை ஆர்டர் செய்வோம்: 2,4,4,4,5,5,5,5,5,5

10 எண்கள் மட்டுமே உள்ளன, சராசரியைக் கண்டுபிடிக்க நீங்கள் இரண்டு நடுத்தர எண்களை எடுத்து அவற்றின் அரைத் தொகையைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

நான் = (5+5):2 = 5

மாணவர்களுக்கான கேள்வி: நீங்கள் ஆசிரியராக இருந்தால், இந்த மாணவருக்கு காலாண்டுக்கு என்ன தரம் கொடுப்பீர்கள்? உங்கள் பதிலை நியாயப்படுத்துங்கள்.

நிறுவனத்தின் தலைவர் 300,000 ரூபிள் சம்பளம் பெறுகிறார். அவரது மூன்று பிரதிநிதிகள் தலா 150,000 ரூபிள் பெறுகிறார்கள், நாற்பது ஊழியர்கள் - தலா 50,000 ரூபிள். மற்றும் துப்புரவுப் பெண்ணின் சம்பளம் 10,000 ரூபிள். நிறுவனத்தில் சம்பளத்தின் எண்கணித சராசரி மற்றும் சராசரியைக் கண்டறியவும். இந்த குணாதிசயங்களில் எது ஜனாதிபதி விளம்பர நோக்கங்களுக்காகப் பயன்படுத்துவதற்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்?

x = (300000+3·150000+40·50000+10000):(1+3+40+1) = 2760000:45=61333.33 (ரூப்.)

எண் 6. வாய்வழி.

A) அதன் ஒன்பதாவது காலமானது அதன் இடைநிலையாக இருந்தால், ஒரு தொகுப்பில் எத்தனை எண்கள் இருக்கும்?

B) 7வது மற்றும் 8வது விதிமுறைகளின் சராசரி எண்கணித சராசரியாக இருந்தால், ஒரு தொகுப்பில் எத்தனை எண்கள் இருக்கும்?

C) ஏழு எண்களின் தொகுப்பில், மிகப்பெரிய எண் 14 ஆல் அதிகரிக்கப்படுகிறது. இது எண்கணித சராசரி மற்றும் இடைநிலையை மாற்றுமா?

D) தொகுப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு எண்களும் 3 ஆல் அதிகரிக்கப்படுகின்றன. எண்கணித சராசரி மற்றும் இடைநிலைக்கு என்ன நடக்கும்?

கடையில் இனிப்புகள் எடைக்கு விற்கப்படுகின்றன. ஒரு கிலோகிராமில் எத்தனை மிட்டாய்கள் உள்ளன என்பதைக் கண்டுபிடிக்க, மாஷா ஒரு மிட்டாய் எடையைக் கண்டுபிடிக்க முடிவு செய்தார். அவள் பல மிட்டாய்களை எடைபோட்டு, பின்வரும் முடிவுகளைப் பெற்றாள்:

12, 13, 14, 12, 15, 16, 14, 13, 11.

இரண்டு குணாதிசயங்களும் ஒரு மிட்டாய் எடையை மதிப்பிடுவதற்கு ஏற்றது, ஏனெனில் அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் மிகவும் வித்தியாசமாக இல்லை.

எனவே, புள்ளியியல் தகவலை வகைப்படுத்த, எண்கணித சராசரி மற்றும் இடைநிலை பயன்படுத்தப்படுகிறது. பல சந்தர்ப்பங்களில், குணாதிசயங்களில் ஒன்று அர்த்தமுள்ள பொருளைக் கொண்டிருக்கவில்லை (உதாரணமாக, சாலை விபத்துகளின் நேரத்தைப் பற்றிய தகவலைக் கொண்டிருப்பது, இந்தத் தரவுகளின் எண்கணித சராசரியைப் பற்றி பேசுவதில் அர்த்தமில்லை).

வீட்டுப்பாடம்: பத்தி 10, எண். 186 (c, d), எண். 190.

5. பாடம் சுருக்கம். பிரதிபலிப்பு.

1. "புள்ளிவிவர ஆராய்ச்சி: புள்ளியியல் தரவுகளின் சேகரிப்பு மற்றும் தொகுத்தல்"

   பாடம்

   … தலைப்புகள், ஏழாவது முன்மொழியப்பட்டது வகுப்பு. கருப்பொருள் திட்டமிடல். § 1. புள்ளியியல்பண்புகள். பி 1. எண்கணித சராசரி, வரம்பு மற்றும் முறை 1h. பி 2. இடைநிலைஎப்படிபுள்ளியியல்பண்பு …

2. தரம் 7 (அடிப்படை நிலை) விளக்கக் குறிப்பில் உள்ள அல்ஜீப்ரா பாடத்திட்டத்தின் வேலைத் திட்டம்

   வேலை திட்டம்

   ... பிரிவு 10 இடைநிலைஎப்படிபுள்ளியியல்பண்பு 23 ப.9 எண்கணித சராசரி, வரம்பு மற்றும் முறை 24 சோதனைஎண் 2 மூலம் தலைப்பு …

3. வேலை திட்டம். கணிதம். 5 ஆம் வகுப்பு ப. கனாஷி. 2011

   வேலை திட்டம்

   ... சமன்பாடுகள். எண்கணித சராசரி, வரம்பு மற்றும் முறை. இடைநிலைஎப்படிபுள்ளியியல்பண்பு. இல் பெற்ற... பாடங்கள்படி தலைப்புகள்(நன்றாக இயற்கணிதம் 10 வகுப்பு). 11 வகுப்பு(வாரத்தில் 4 மணி நேரம்...

4. ஆணை எண். 51 தேதியிட்ட “30” ஆகஸ்ட் 2012 இயற்கணிதம் 7ஆம் வகுப்புக்கான வேலைத் திட்டம்

   வேலை திட்டம்

   … கல்வி பொருள் இடைநிலைஎப்படிபுள்ளியியல்பண்புஎண்கணித சராசரி, வரம்பு, முறை மற்றும் ஆகியவற்றின் வரையறையை அறிக இடைநிலைகள்எப்படிபுள்ளியியல்பண்புகள்முன் மற்றும் தனிப்பட்ட...

5. கணிதம் தரம் 7 ii நிலை அடிப்படை நிலை (1) இல் வேலை திட்டம்

   வேலை திட்டம்

   ஒரு தொடரின் சராசரியை எப்படி கண்டுபிடிப்பது

   அதே, எப்படி 6 மணிக்கு வகுப்பு. படிக்கிறது தலைப்புகள்மாணவர்கள் எளிமையானவற்றைப் பற்றி அறிந்து கொள்வதில் முடிகிறது புள்ளியியல்பண்புகள்: சராசரி... எம்.: பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் "ஜென்ஜர்", 2009. 3. ஜோகோவ், வி.ஐ. பாடங்கள்இயற்கணிதம் 7 மணிக்கு வகுப்பு: புத்தகம் ஆசிரியருக்கு / வி. ஐ. ஜோகோவ் ...

இதே போன்ற மற்ற ஆவணங்கள்...

மாணவர் மதிப்பெண்களின் விநியோகம் அல்லது தரக் கட்டுப்பாட்டுத் தரவின் மாதிரியில் சராசரியை நீங்கள் தீர்மானிக்க விரும்புகிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் MEDIAN செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி எண்களின் தொகுப்பின் சராசரியைக் கணக்கிட வேண்டும்.

இந்தச் செயல்பாடு மையப் போக்கை அளவிடுவதற்கான ஒரு வழியாகும், அதாவது புள்ளியியல் விநியோகத்தில் எண்களின் தொகுப்பின் மையத்தின் இருப்பிடம். மையப் போக்கை தீர்மானிக்க மூன்று பொதுவான வழிகள் உள்ளன.

சராசரி மதிப்பு- இது ஒரு எண்கணித சராசரி, அதாவது எண்களின் தொகுப்பைச் சேர்ப்பதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது, அதன் விளைவாக வரும் தொகையை அவற்றின் எண்ணால் வகுக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 2, 3, 3, 5, 7 மற்றும் 10 ஆகிய எண்களின் சராசரி 5 ஆகும் (இந்த எண்களின் கூட்டுத்தொகையை, அதாவது 30ஐ, அவற்றின் எண்ணால், 6 ஆகப் பிரிப்பதன் விளைவு).

இடைநிலை- எண்களின் தொகுப்பின் நடுவில் உள்ள எண்: பாதி எண்கள் சராசரியை விட பெரிய மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் பாதி எண்கள் குறைவான மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, 2, 3, 3, 5, 7 மற்றும் 10 ஆகிய எண்களின் சராசரி 4 ஆக இருக்கும்.

ஃபேஷன்- கொடுக்கப்பட்ட எண்களின் தொகுப்பில் பெரும்பாலும் காணப்படும் எண். எடுத்துக்காட்டாக, 2, 3, 3, 5, 7 மற்றும் 10 ஆகிய எண்களுக்கான பயன்முறை 3 ஆக இருக்கும்.

எண்களின் தொகுப்பின் சமச்சீர் விநியோகத்துடன், மையப் போக்கின் மூன்று மதிப்புகளும் ஒத்துப்போகின்றன. பல எண்களின் பரவல் சார்புடையதாக இருக்கும்போது, ​​மதிப்புகள் வேறுபட்டிருக்கலாம்.

இந்தக் கட்டுரையில் உள்ள ஸ்கிரீன்ஷாட்கள் எக்செல் 2016 இல் எடுக்கப்பட்டது. நீங்கள் வேறு பதிப்பைப் பயன்படுத்தினால், இடைமுகம் சற்று வித்தியாசமாக இருக்கலாம், ஆனால் அம்சங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

உதாரணம்

இந்த எடுத்துக்காட்டை எளிதாகப் புரிந்துகொள்ள, அதை ஒரு வெற்றுத் தாளில் நகலெடுக்கவும்.

அறிவுரை:முடிவுகளைப் பார்ப்பதற்கும் அந்த முடிவுகளை வழங்கும் சூத்திரங்களைப் பார்ப்பதற்கும் இடையில் மாற, CTRL+` (apostrophe) அல்லது தாவலில் அழுத்தவும் சூத்திரங்கள்ஒரு குழுவில் ஃபார்முலா சார்புகள்பொத்தானை கிளிக் செய்யவும் சூத்திரங்களைக் காட்டு.

MS EXCEL இல் சராசரியைக் கணக்கிட, MEDIAN() என்ற சிறப்புச் செயல்பாடு உள்ளது. இந்த கட்டுரையில் நாம் சராசரியை வரையறுப்போம் மற்றும் ஒரு மாதிரி மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட விநியோக சட்டத்திற்கு அதை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம் சீரற்ற மாறி.

ஆரம்பிப்போம் இடைநிலைகள்க்கு மாதிரிகள்(அதாவது ஒரு நிலையான மதிப்புகளுக்கு).

மாதிரி இடைநிலை

இடைநிலை(சராசரி) என்பது எண்களின் தொகுப்பின் நடுவில் இருக்கும் ஒரு எண்: தொகுப்பில் உள்ள எண்களில் பாதி, அதை விட அதிகமாக இருக்கும் சராசரி, மற்றும் பாதி எண்கள் குறைவாக உள்ளன சராசரி.

கணக்கிட இடைநிலைகள்முதலில் அவசியம் (மதிப்புகள் மாதிரி) உதாரணமாக, சராசரிமாதிரிக்கு (2; 3; 3; 4 ; 5; 7; 10) 4 ஆக இருக்கும். ஏனெனில் உள்ளே மாதிரி 7 மதிப்புகள், அவற்றில் மூன்று 4 க்கும் குறைவானவை (அதாவது 2; 3; 3), மேலும் மூன்று மதிப்புகள் பெரியவை (அதாவது 5; 7; 10).

தொகுப்பில் இரட்டை எண்கள் இருந்தால், அது தொகுப்பின் நடுவில் உள்ள இரண்டு எண்களுக்கு கணக்கிடப்படும். உதாரணமாக, சராசரிமாதிரிக்கு (2; 3; 3 ; 6 ; 7; 10) 4.5 ஆக இருக்கும், ஏனெனில் (3+6)/2=4.5.

தீர்மானிக்க இடைநிலைகள் MS EXCEL இல் MEDIAN() என்ற அதே பெயரில் ஒரு செயல்பாடு உள்ளது. ஆங்கில பதிப்புமீடியன்().

இடைநிலைஉடன் ஒத்துப்போவதில்லை. மாதிரியில் உள்ள மதிப்புகள் சமச்சீராக விநியோகிக்கப்பட்டால் மட்டுமே ஒரு பொருத்தம் ஏற்படுகிறது சராசரி. உதாரணமாக, க்கான மாதிரிகள் (1; 2; 3 ; 4 ; 5; 6) சராசரிமற்றும் சராசரி 3.5 க்கு சமம்.

தெரிந்தால் விநியோக செயல்பாடு F(x) அல்லது நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு ப(எக்ஸ்), அது சராசரிசமன்பாட்டிலிருந்து காணலாம்:

எடுத்துக்காட்டாக, லாக்நார்மல் விநியோகம் lnN(μ; σ 2) க்கு இந்த சமன்பாட்டை பகுப்பாய்வு முறையில் தீர்த்த பிறகு, அதைப் பெறுகிறோம் சராசரி=EXP(μ) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. μ=0 ஆக இருக்கும் போது, ​​இடைநிலை 1 ஆகும்.

புள்ளியில் கவனம் செலுத்துங்கள் விநியோக செயல்பாடுகள், எதற்காக எஃப்(x)=0.5(மேலே உள்ள படத்தைப் பார்க்கவும்) . இந்த புள்ளியின் abscissa 1 க்கு சமம். இது சராசரி மதிப்பாகும், இது இயற்கையாகவே எம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி முன்னர் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புடன் ஒத்துப்போகிறது.

MS EXCEL இல் சராசரிக்கு lognormal விநியோகம் LnN(0;1) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம் =LOGNORM.REV(0.5,0,1).

குறிப்பு: இன் ஒருங்கிணைப்பு என்பதை நினைவில் கொள்க ரேண்டம் மாறியைக் குறிப்பிடும் முழு டொமைனும் ஒன்றுக்கு சமம்.

எனவே, இடைநிலைக் கோடு (x=Median) வரைபடத்தின் கீழ் பகுதியைப் பிரிக்கிறது நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடுகள்இரண்டு சம பாகங்களாக.

இடைநிலை- இது தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட விநியோகத் தொடரை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கும் பண்புக்கூறின் மதிப்பாகும் - பண்புக்கூறு மதிப்புகள் சராசரியை விட குறைவாகவும், பண்புக்கூறு மதிப்புகள் சராசரியை விட பெரியதாகவும் இருக்கும். சராசரியைக் கண்டறிய, ஆர்டர் செய்யப்பட்ட தொடரின் நடுவில் உள்ள பண்புக்கூறின் மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டும்.

பயன்முறை மற்றும் இடைநிலையைக் கண்டறிவதில் உள்ள சிக்கலுக்கான தீர்வைக் காண்கஉங்களால் முடியும்

வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடரில், தொகுக்கப்படாத தரவு சராசரியைக் கண்டறிதல்தேடுவதற்கு கொதித்தது வரிசை எண்இடைநிலைகள். சராசரியை பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

Xm என்பது சராசரி இடைவெளியின் கீழ் வரம்பு;
im - இடைநிலை இடைவெளி;
Sme என்பது சராசரி இடைவெளியின் தொடக்கத்திற்கு முன் திரட்டப்பட்ட அவதானிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும்;
fme என்பது இடைநிலை இடைவெளியில் உள்ள அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை.

இடைநிலையின் பண்புகள்

1. இடைநிலை அதன் இருபுறமும் அமைந்துள்ள பண்புக்கூறு மதிப்புகளைச் சார்ந்தது அல்ல.
2. நடுநிலையுடன் கூடிய பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகள் மிகவும் குறைவாகவே உள்ளன, எனவே அறியப்பட்ட இடைநிலைகளுடன் இரண்டு விநியோகங்களை இணைக்கும்போது, ​​புதிய விநியோகத்தின் சராசரி மதிப்பை முன்கூட்டியே கணிக்க இயலாது.
3. இடைநிலை உள்ளதுகுறைந்தபட்ச சொத்து. மற்ற மதிப்பிலிருந்து X இன் விலகலுடன் ஒப்பிடும்போது சராசரியிலிருந்து x மதிப்புகளின் முழுமையான விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை குறைந்தபட்ச மதிப்பு என்பதில் அதன் சாராம்சம் உள்ளது.

சராசரியின் வரைகலை விளக்கம்

தீர்மானிக்க இடைநிலைகள் வரைகலை முறை அவை திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களைப் பயன்படுத்துகின்றன, அதில் இருந்து ஒரு ஒட்டுமொத்த வளைவு உருவாக்கப்படுகிறது. திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களுடன் தொடர்புடைய ஆர்டினேட்டுகளின் முனைகள் நேரான பிரிவுகளால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. அதிர்வெண்களின் மொத்தத் தொகைக்கு ஒத்த கடைசி ஆர்டினேட்டை பாதியாகப் பிரித்து, அதற்கு ஒட்டுமொத்த வளைவுடன் செங்குத்தாக குறுக்குவெட்டு வரைவதன் மூலம், விரும்பிய சராசரி மதிப்பின் ஆர்டினேட் கண்டறியப்படுகிறது.

புள்ளிவிவரங்களில் ஃபேஷன் வரையறை

ஃபேஷன் - பண்பு மதிப்பு, இதில் அதிக அதிர்வெண் உள்ளது புள்ளியியல் தொடர்விநியோகங்கள்.

ஃபேஷன் வரையறைஉற்பத்தி செய்யப்பட்டது வெவ்வேறு வழிகளில், மற்றும் இது மாறுபட்ட பண்பு ஒரு தனியான அல்லது இடைவெளி தொடரின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகிறதா என்பதைப் பொறுத்தது.

ஃபேஷனைக் கண்டறிதல்மற்றும் சராசரியானது அலைவரிசை நெடுவரிசையைப் பார்ப்பதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது. இந்த நெடுவரிசையில், அதிக அதிர்வெண்ணைக் குறிக்கும் மிகப்பெரிய எண்ணைக் கண்டறியவும். இது பண்புக்கூறின் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பை ஒத்துள்ளது, இது பயன்முறையாகும். இடைவெளி மாறுபாடு தொடரில், பயன்முறையானது அதிகபட்ச அதிர்வெண் கொண்ட இடைவெளியின் மைய மாறுபாடாகக் கருதப்படுகிறது. அத்தகைய விநியோகத் தொடரில் பயன்முறை சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

இதில் XMo என்பது மாதிரி இடைவெளியின் கீழ் வரம்பு;
imo - மாதிரி இடைவெளி;
fм0, fм0-1, fм0+1 - மாதிரியில் அதிர்வெண்கள், முந்தைய மற்றும் பின்வரும் மாதிரி இடைவெளிகள்.

மாதிரி இடைவெளி அதிக அதிர்வெண்ணால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

நுகர்வோர் தேவை, பதிவு விலைகள் போன்றவற்றை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது புள்ளிவிவர நடைமுறையில் ஃபேஷன் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

எண்கணித சராசரி, இடைநிலை மற்றும் பயன்முறைக்கு இடையிலான உறவுகள்

ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் தொடருக்கு, விநியோகங்கள் , இடைநிலை மற்றும் முறை ஆகியவை ஒத்துப்போகின்றன. சமச்சீரற்ற விநியோகங்களுக்கு அவை ஒரே மாதிரியானவை அல்ல.

கே. பியர்சன் அடிப்படையிலான சீரமைப்பு பல்வேறு வகையானவளைவுகள் மிதமான சமச்சீரற்ற விநியோகங்களுக்கு எண்கணித சராசரி, இடைநிலை மற்றும் பயன்முறைக்கு இடையேயான பின்வரும் தோராயமான உறவுகள் செல்லுபடியாகும் என்று தீர்மானித்தது: