எக்செல் இல் க்ரேமர் மற்றும் காஸ் மறு செய்கை முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது. நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான க்ரேமர் முறை

நேரியல் அமைப்புகளைத் தீர்க்க க்ரேமர் முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது இயற்கணித சமன்பாடுகள்(SLAE), இதில் அறியப்படாத மாறிகளின் எண்ணிக்கை சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் மற்றும் முக்கிய மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டது. இந்த கட்டுரையில், அறியப்படாத மாறிகள் எவ்வாறு க்ரேமர் முறையைப் பயன்படுத்தி, சூத்திரங்களைப் பெறுகின்றன என்பதைப் பார்ப்போம். இதற்குப் பிறகு, எடுத்துக்காட்டுகளுக்குச் சென்று, க்ரேமர் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளின் தீர்வை விரிவாக விவரிப்போம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

க்ரேமர் முறை - சூத்திரங்களின் வழித்தோன்றல்.

படிவத்தின் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை நாம் தீர்க்க வேண்டும்

x 1, x 2, ..., x n ஆகியவை தெரியாத மாறிகள், a i j, i = 1, 2, …, n, j = 1, 2, …, n- எண் குணகங்கள், b 1, b 2, ..., b n - இலவச விதிமுறைகள். SLAE இன் தீர்வு என்பது x 1, x 2, ..., x n போன்ற மதிப்புகளின் தொகுப்பாகும், இதற்காக அமைப்பின் அனைத்து சமன்பாடுகளும் அடையாளங்களாக மாறும்.

மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில், இந்த அமைப்பை A ⋅ X = B என எழுதலாம் - அமைப்பின் முக்கிய அணி, அதன் கூறுகள் அறியப்படாத மாறிகளின் குணகங்கள், - அணி என்பது இலவச சொற்களின் நெடுவரிசை, மற்றும் - மேட்ரிக்ஸ் என்பது அறியப்படாத மாறிகளின் நெடுவரிசை. அறியப்படாத மாறிகள் x 1, x 2, ..., x n ஆகியவற்றைக் கண்டறிந்த பிறகு, அணி சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கு ஒரு தீர்வாக மாறும் மற்றும் A ⋅ X = B என்பது ஒரு அடையாளமாக மாறும்.

அணி A என்பது ஒருமை அல்ல, அதாவது அதன் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியமற்றது என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த வழக்கில், நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பு ஒரு தனித்துவமான தீர்வைக் கொண்டுள்ளது, இது க்ரேமர் முறையால் கண்டறியப்படுகிறது. (இதற்கான அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் பிரிவு தீர்க்கும் அமைப்புகளில் விவாதிக்கப்பட்டுள்ளன).

க்ராமரின் முறையானது மேட்ரிக்ஸ் தீர்மானியின் இரண்டு பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது:

எனவே, தெரியாத மாறி x 1 ஐக் கண்டுபிடிக்க ஆரம்பிக்கலாம். இதைச் செய்ய, கணினியின் முதல் சமன்பாட்டின் இரு பகுதிகளையும் A 1 1 ஆல் பெருக்குகிறோம், இரண்டாவது சமன்பாட்டின் இரண்டு பகுதிகளையும் A 2 1 ஆல் பெருக்குகிறோம், மேலும் n வது சமன்பாட்டின் இரு பகுதிகளையும் A n 1 ஆல் பெருக்குகிறோம் (அதாவது, நாம் கணினியின் சமன்பாடுகளை தொடர்புடையவற்றால் பெருக்கவும் இயற்கணித சேர்த்தல்கள்அணி A இன் முதல் நெடுவரிசை):

கணினி சமன்பாட்டின் அனைத்து இடது பக்கங்களையும் சேர்த்து, அறியப்படாத மாறிகள் x 1, x 2, ..., x n உடன் சொற்களை தொகுத்து, இந்த தொகையை சமன்பாடுகளின் அனைத்து வலது பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமன் செய்வோம்:

தீர்மானிப்பவரின் முன்னர் குறிப்பிடப்பட்ட பண்புகளுக்கு நாம் திரும்பினால், நம்மிடம் உள்ளது

மற்றும் முந்தைய சமத்துவம் வடிவம் பெறுகிறது

எங்கே

இதேபோல், நாம் x 2 ஐக் காண்கிறோம். இதைச் செய்ய, மேட்ரிக்ஸ் A இன் இரண்டாவது நெடுவரிசையின் இயற்கணித நிரப்புகளால் கணினி சமன்பாடுகளின் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குகிறோம்:

கணினியின் அனைத்து சமன்பாடுகளையும் சேர்த்து, அறியப்படாத மாறிகள் x 1, x 2, ..., x n ஆகியவற்றிற்கான விதிமுறைகளை தொகுத்து, தீர்மானிப்பவரின் பண்புகளைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

எங்கே
.

மீதமுள்ள அறியப்படாத மாறிகள் இதேபோல் காணப்படுகின்றன.

நாம் நியமித்தால்

பிறகு நமக்கு கிடைக்கும் Cramer இன் முறையைப் பயன்படுத்தி அறியப்படாத மாறிகளைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்கள் .

கருத்து.

நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பு ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், அதாவது , பின்னர் அது ஒரு அற்பமான தீர்வை மட்டுமே கொண்டுள்ளது (இல்). உண்மையில், பூஜ்ஜிய இலவச விதிமுறைகளுக்கு, அனைத்து தீர்மானங்களும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும், ஏனெனில் அவை பூஜ்ஜிய உறுப்புகளின் நெடுவரிசையைக் கொண்டிருக்கும். எனவே, சூத்திரங்கள் கொடுப்பார் .

க்ரேமர் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம்.

அதை எழுதுவோம் க்ரேமர் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம்.

க்ரேமர் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் தீர்வு அமைப்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்.

பல எடுத்துக்காட்டுகளுக்கான தீர்வுகளைப் பார்ப்போம்.

உதாரணம்.

க்ரேமர் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் ஒத்திசைவற்ற அமைப்பிற்கு ஒரு தீர்வைக் கண்டறியவும் .

தீர்வு.

அமைப்பின் முக்கிய அணி வடிவம் கொண்டது. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அதன் தீர்மானிப்பைக் கணக்கிடுவோம் :

கணினியின் முக்கிய மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியமற்றதாக இருப்பதால், SLAE ஒரு தனித்துவமான தீர்வைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் அதை க்ரேமர் முறையால் கண்டறிய முடியும். தீர்மானிப்பதை எழுதுவோம் மற்றும் . கணினியின் முக்கிய மேட்ரிக்ஸின் முதல் நெடுவரிசையை இலவச விதிமுறைகளின் நெடுவரிசையுடன் மாற்றுகிறோம், மேலும் தீர்மானிப்பதைப் பெறுகிறோம் . இதேபோல், பிரதான மேட்ரிக்ஸின் இரண்டாவது நெடுவரிசையை இலவச விதிமுறைகளின் நெடுவரிசையுடன் மாற்றுவோம், மேலும் நமக்கு கிடைக்கும் .

இந்த தீர்மானங்களை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்:

சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி தெரியாத மாறிகள் x 1 மற்றும் x 2 ஐக் கண்டறியவும் :

சரிபார்ப்போம். பெறப்பட்ட மதிப்புகள் x 1 மற்றும் x 2 ஐ சமன்பாடுகளின் அசல் அமைப்பில் மாற்றுவோம்:

கணினியின் இரண்டு சமன்பாடுகளும் அடையாளங்களாக மாறுகின்றன, எனவே, தீர்வு சரியாகக் கண்டறியப்பட்டது.

பதில்:

.

SLAE இன் முக்கிய மேட்ரிக்ஸின் சில கூறுகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கலாம். இந்த வழக்கில், தொடர்புடைய அறியப்படாத மாறிகள் கணினி சமன்பாடுகளில் இல்லாமல் இருக்கும். ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

உதாரணம்.

க்ரேமர்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வைக் கண்டறியவும் .

தீர்வு.

படிவத்தில் கணினியை மீண்டும் எழுதுவோம் , அதனால் கணினியின் முக்கிய மேட்ரிக்ஸ் தெரியும் . சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அதன் தீர்மானிப்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்

எங்களிடம் உள்ளது

முக்கிய மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியமற்றது, எனவே, நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு ஒரு தனித்துவமான தீர்வைக் கொண்டுள்ளது. கிராமர் முறையைப் பயன்படுத்தி அதைக் கண்டுபிடிப்போம். தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவோம் :

இவ்வாறு,

பதில்:

கணினி சமன்பாடுகளில் அறியப்படாத மாறிகளின் பெயர்கள் x 1, x 2, ..., x n இலிருந்து வேறுபடலாம். இது முடிவெடுக்கும் செயல்முறையை பாதிக்காது. ஆனால் முக்கிய அணி மற்றும் க்ரேமர் முறையின் தேவையான தீர்மானங்களை தொகுக்கும்போது கணினியின் சமன்பாடுகளில் அறியப்படாத மாறிகளின் வரிசை மிகவும் முக்கியமானது. இந்த விஷயத்தை ஒரு உதாரணத்துடன் தெளிவுபடுத்துவோம்.

உதாரணம்.

க்ரேமரின் முறையைப் பயன்படுத்தி, மூன்று அறியப்படாத மூன்று நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வைக் கண்டறியவும் .

தீர்வு.

IN இந்த எடுத்துக்காட்டில்அறியப்படாத மாறிகள் வேறுபட்ட பதவியைக் கொண்டுள்ளன (x, y மற்றும் z க்கு பதிலாக x 1, x 2 மற்றும் x 3). இது தீர்வைப் பாதிக்காது, ஆனால் மாறிக் குறிப்புகளில் கவனமாக இருங்கள். நீங்கள் அதை கணினியின் முக்கிய அணியாக எடுத்துக்கொள்ள முடியாது . கணினியின் அனைத்து சமன்பாடுகளிலும் தெரியாத மாறிகளை முதலில் வரிசைப்படுத்துவது அவசியம். இதைச் செய்ய, சமன்பாடுகளின் அமைப்பை மீண்டும் எழுதுகிறோம் . இப்போது கணினியின் முக்கிய அணி தெளிவாகத் தெரியும் . அதன் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவோம்:

முக்கிய மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியமற்றது, எனவே, சமன்பாடுகளின் அமைப்பு ஒரு தனித்துவமான தீர்வைக் கொண்டுள்ளது. கிராமர் முறையைப் பயன்படுத்தி அதைக் கண்டுபிடிப்போம். தீர்மானங்களை எழுதுவோம் (குறியீட்டில் கவனம் செலுத்துங்கள்) மற்றும் அவற்றைக் கணக்கிடுங்கள்:

சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி அறியப்படாத மாறிகளைக் கண்டறிய இது உள்ளது :

சரிபார்ப்போம். இதைச் செய்ய, முக்கிய மேட்ரிக்ஸை விளைந்த தீர்வு மூலம் பெருக்கவும் (தேவைப்பட்டால், பகுதியைப் பார்க்கவும்):

இதன் விளைவாக இலவச உறுப்பினர்களின் நெடுவரிசை அசல் அமைப்புசமன்பாடுகள், எனவே தீர்வு சரியாக கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.

பதில்:

x = 0, y = -2, z = 3.

உதாரணம்.

க்ரேமர் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும் , a மற்றும் b ஆகியவை சில உண்மையான எண்கள்.

தீர்வு.

பதில்:

உதாரணம்.

சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கான தீர்வைக் கண்டறியவும் க்ரேமர் முறை மூலம், - சில உண்மையான எண்.

தீர்வு.

கணினியின் முக்கிய மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவோம்: . வெளிப்பாடு என்பது ஒரு இடைவெளி, எனவே எந்த உண்மையான மதிப்புகளுக்கும். இதன் விளைவாக, சமன்பாடுகளின் அமைப்பு ஒரு தனித்துவமான தீர்வைக் கொண்டுள்ளது, இது க்ராமரின் முறையால் கண்டறியப்படுகிறது. நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம் மற்றும்:

அல்ஜீப்ரா பாடத்திலிருந்து சுருக்கமான கோட்பாடு:

நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை (1) கொடுக்கலாம். நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான மேட்ரிக்ஸ் முறை சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை மாறிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சில குறிப்புகளை அறிமுகப்படுத்துவோம். விடுங்கள் ஏ- மாறிகளுக்கான குணகங்களின் அணி, பி- இலவச உறுப்பினர்களின் திசையன், எக்ஸ்- மாறி மதிப்புகளின் திசையன். பிறகு X = A -1 × B, எங்கே A -1- அணி, தலைகீழ் ஏ. மேலும், அணி A இன் நிர்ணயிப்பான் 0 க்கு சமமாக இல்லாவிட்டால் தலைகீழ் அணி A -1 உள்ளது. அசல் அணி A மற்றும் தலைகீழ் A -1 ஆகியவை அடையாள அணிக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்:

A -1 A=AA -1 =E.

உடற்பயிற்சி: நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்:

வேலை செய்யும் தொழில்நுட்பம்:

A11:C13 வரம்பில், கணினி குணகங்களைக் கொண்ட ஆரம்ப அணி A ஐ வழங்குவோம். முதலில், மேட்ரிக்ஸ் ஏ தீர்மானிப்பதைக் கண்டறியவும். இதைச் செய்ய, செல் F15 இல் நீங்கள் அழைக்க வேண்டும் செயல்பாட்டு வழிகாட்டி, பிரிவில் " இணைப்புகள் மற்றும் வரிசைகள்"செயல்பாட்டைக் கண்டறியவும் MOPRED() , அதன் வாதத்தை A11:C13 என அமைக்கவும். எங்களுக்கு முடிவு கிடைத்தது 344. அசல் அணி A இன் தீர்மானிப்பான் 0 க்கு சமமாக இல்லாததால், அதாவது. அதற்கு நேர்மாறான அணி உள்ளது, எனவே அடுத்த படி கண்டுபிடிக்க வேண்டும் தலைகீழ் அணி. இதைச் செய்ய, தலைகீழ் அணி வைக்கப்படும் A15:C17 வரம்பைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். அழைப்பு செயல்பாட்டு வழிகாட்டிகள், பிரிவில் " இணைப்புகள் மற்றும் வரிசைகள்"செயல்பாட்டைக் கண்டறியவும் MOBR( ), அதன் வாதத்தை A11:C13 என அமைத்து Shift+Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும். தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸின் செல்லுபடியை சரிபார்க்க, செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி அசல் மூலம் பெருக்கவும் MuMSULT() . முதலில் A19:A21 வரம்பைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் இந்தச் செயல்பாட்டை அழைக்கவும். வாதங்களாக, அசல் அணி A ஐக் குறிப்பிடவும், அதாவது. வரம்பு A11:C13 மற்றும் தலைகீழ் அணி, அதாவது. A15:C17 வரம்பு மற்றும் Shift+Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும். எங்களுக்கு அடையாள அணி கிடைத்தது. இதனால், தலைகீழ் அணி சரியாகக் கண்டறியப்பட்டது. இப்போது முடிவைக் கண்டுபிடிக்க, F18:F20 வரம்பைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். செயல்பாட்டை அழைக்கவும் MuMSULT() பயன்படுத்தி செயல்பாட்டு வழிகாட்டிகள், நீங்கள் பெருக்கும் இரண்டு வரம்பு வரிசைகளைக் குறிக்கவும் - ஒரு தலைகீழ் அணி மற்றும் இலவச உறுப்பினர்களின் நெடுவரிசை, அதாவது. A15:C17 மற்றும் E11:E13 மற்றும் Shift+Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும். முடிவு படம் 6 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

இப்போது நீங்கள் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தீர்வுகளின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்கலாம் x 1, x 2மற்றும் x 3. இதைச் செய்ய, கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி ஒவ்வொரு சமன்பாட்டையும் கணக்கிடுங்கள் x 1, x 2மற்றும் x 3. எடுத்துக்காட்டாக, செல் G11 இல், மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள் , மற்றும் முடிவு 3க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். பின்வரும் சூத்திரத்தை உள்ளிடுவோம் =A11*$F$18+B11*$F$19+C11*$F$20 . இந்த சூத்திரத்தை கீழே உள்ள இரண்டு கலங்களில் நகலெடுக்கவும், அதாவது. G12 மற்றும் G13 இல். மீண்டும் இலவச உறுப்பினர்களின் பத்தியைப் பெறுங்கள். இவ்வாறு, நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் தீர்வு சரியாக முடிந்தது (படம் 80).

படம் 80 - நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் தீர்வு

தனிப்பட்ட பணிகளுக்கான விருப்பங்கள்

பணி எண் 1.மூலம் மைக்ரோசாப்ட் எக்செல்வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள்:

அட்டவணை 16 - தனிப்பட்ட விருப்பங்கள் ஆய்வக வேலை

» பாடம் 15. கிராமர் முறை மற்றும் காஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி SLE களைத் தீர்ப்பது.

பாடம் 15. கிராமர் முறை மற்றும் காஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி SLE களைத் தீர்ப்பது.

க்ரேமர் முறை

(SLU)
- அமைப்பு தீர்மானிப்பான்
SLE இன் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டால், கணினியின் தீர்வு தனித்தனியாக க்ரேமர் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
, , ()
எங்கே:

	இதைச் செய்ய, x மாறி இருக்கும் நெடுவரிசையில், எனவே முதல் நெடுவரிசையில், x க்கான குணகங்களுக்குப் பதிலாக, இலவச குணகங்களை வைக்கிறோம், அவை சமன்பாடுகளின் அமைப்பில் சமன்பாடுகளின் வலது பக்கங்களில் உள்ளன.
	இதைச் செய்ய, y மாறி இருக்கும் நெடுவரிசையில் (நெடுவரிசை 2), y க்கான குணகங்களுக்குப் பதிலாக, இலவச குணகங்களை வைக்கிறோம், அவை சமன்பாடுகளின் அமைப்பில் சமன்பாடுகளின் வலது பக்கத்தில் உள்ளன.
	இதைச் செய்ய, z மாறி இருக்கும் நெடுவரிசையில், எனவே மூன்றாவது நெடுவரிசையில், z க்கான குணகங்களுக்குப் பதிலாக, இலவச குணகங்களை வைக்கிறோம், அவை சமன்பாடுகளின் அமைப்பில் சமன்பாடுகளின் வலது பக்கங்களில் உள்ளன.

பணி 1.எக்செல் இல் கிராமரின் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி SLE ஐத் தீர்க்கவும்

முடிவின் முன்னேற்றம்

1. சமன்பாட்டை மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் எழுதுவோம்:

2. எக்செல் இல் அணி A மற்றும் B ஐ உள்ளிடவும்.

3. அணி A இன் நிர்ணயிப்பைக் கண்டறியவும். அது 30க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.

4. அமைப்பின் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டது, எனவே, தீர்வு தனித்துவமாக க்ராமரின் சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

5. எக்செல் தாளில் dX, dY, dZ மதிப்புகளை நிரப்பவும் (கீழே உள்ள படத்தைப் பார்க்கவும்).

6. F8, F12, F16 கலங்களில் dX, dY, dZ மதிப்புகளைக் கணக்கிட, நீங்கள் முறையே dX, dY, dZ ஆகியவற்றின் தீர்மானிப்பைக் கணக்கிடும் செயல்பாட்டை உள்ளிட வேண்டும்.

7. செல் I8 இல் X இன் மதிப்பைக் கணக்கிட, நீங்கள் =F8/B5 (Cramer's formula dX/|A| ஐப் பயன்படுத்தி) சூத்திரத்தை உள்ளிட வேண்டும்.

8. Y மற்றும் Z ஆகியவற்றை நீங்களே கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்களை உள்ளிடவும்.

பணி 2: Cramer இன் முறையைப் பயன்படுத்தி SLEக்கான தீர்வை சுயாதீனமாக கண்டறியவும்:

கிராமரின் சூத்திரங்கள் மற்றும் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான மேட்ரிக்ஸ் முறை தீவிரமானவை அல்ல நடைமுறை பயன்பாடு, அவை பருமனான காட்சிகளுடன் தொடர்புடையவை. நடைமுறையில், நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்க்க காஸ் முறை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

காஸ் முறை

காஸியன் தீர்வு செயல்முறை இரண்டு நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது.

1. நேரடி பக்கவாதம்:அமைப்பு ஒரு படிநிலை (குறிப்பாக, முக்கோண) வடிவத்தில் குறைக்கப்படுகிறது.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்க, இந்த அமைப்பின் நீட்டிக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸை எழுதவும்

இந்த மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகளுக்கு மேல் அவை உற்பத்தி செய்கின்றன அடிப்படை மாற்றங்கள், முக்கிய மூலைவிட்டத்திற்கு கீழே பூஜ்ஜியங்கள் இருக்கும் படிவத்திற்கு கொண்டு வருதல்.
மெட்ரிக்குகளில் அடிப்படை மாற்றங்களைச் செய்ய இது அனுமதிக்கப்படுகிறது.
இந்த மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி, ஒவ்வொரு முறையும் நாம் விரிவாக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸைப் பெறுகிறோம் புதிய அமைப்பு, அசல் ஒன்றுக்கு சமம், அதாவது. ஒரு அமைப்பு அதன் தீர்வு அசல் அமைப்பின் தீர்வுடன் ஒத்துப்போகிறது.

2. ரிவர்ஸ் ஸ்ட்ரோக்:இந்த படிப்படியான அமைப்பிலிருந்து தெரியாதவர்களின் வரிசையான தீர்மானம் உள்ளது.

உதாரணம்.பொருந்தக்கூடிய தன்மையை நிறுவி, அமைப்பைத் தீர்க்கவும்

தீர்வு.
நேரான பக்கவாதம்:கணினியின் நீட்டிக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸை எழுதுவோம் மற்றும் முதல் மற்றும் இரண்டாவது வரிசைகளை மாற்றுவோம், இதனால் உறுப்பு ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும் (இது மேட்ரிக்ஸை மாற்றுவதற்கு மிகவும் வசதியாக இருக்கும்).



.

எங்களிடம் உள்ளது சிஸ்டம் மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் அதன் நீட்டிக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் ரேங்க்கள் தெரியாதவர்களின் எண்ணிக்கையுடன் ஒத்துப்போகின்றன. Kronecker-Capelli தேற்றத்தின்படி, சமன்பாடுகளின் அமைப்பு சீரானது மற்றும் அதன் தீர்வு தனித்துவமானது.
தலைகீழ்:மாற்றங்களின் விளைவாக நாம் பெற்ற நீட்டிக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை எழுதுவோம்:

எனவே, எங்களிடம் உள்ளது.
அடுத்து, மூன்றாவது சமன்பாட்டிற்கு மாற்றாக, நாம் காண்கிறோம் .
இரண்டாவது சமன்பாட்டிற்கு மாற்றாக, நாம் பெறுகிறோம்.
நாம் பெறும் முதல் சமன்பாட்டில் காணப்படும்வற்றை மாற்றுவது.
இதனால், கணினிக்கு ஒரு தீர்வு உள்ளது.

எக்செல் இல் காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தி SLE ஐத் தீர்ப்பது:

படிவத்தின் சூத்திரத்தை கலங்களின் வரம்பில் உள்ளிடுமாறு உரை கேட்கும்: (=A1:B3+$C$2:$C$3), முதலியன, இவை "வரிசை சூத்திரங்கள்" என்று அழைக்கப்படும். மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் தானாகவே அதை சுருள் பிரேஸ்களில் (( )) இணைக்கிறது. இந்த வகை சூத்திரத்தை உள்ளிட, நீங்கள் ஃபார்முலாவைச் செருக விரும்பும் முழு வரம்பையும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும், முதல் கலத்தில் சுருள் அடைப்புக்குறிகள் இல்லாமல் சூத்திரத்தை உள்ளிடவும் (மேலே உள்ள உதாரணத்திற்கு - =A1:B3+$C$2:$C$3) மற்றும் Ctrl+Shift+Enter ஐ அழுத்தவும்.
நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைக் கொள்வோம்:

1. A1:D4 கலங்களில் உள்ள சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் குணகங்களையும் E1:E4 கலங்களில் இலவச சொற்களின் நெடுவரிசையையும் எழுதுவோம். ஒரு கலத்தில் இருந்தால்A10 ஆகும், நீங்கள் வரிசைகளை மாற்ற வேண்டும், இதனால் இந்த கலத்தில் பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர வேறு மதிப்பு இருக்கும். அதிக தெளிவுக்காக, இலவச உறுப்பினர்களைக் கொண்ட கலங்களில் நிரப்புதலைச் சேர்க்கலாம்.

2. முதல் சமன்பாட்டைத் தவிர அனைத்து சமன்பாடுகளிலும் x1 இன் குணகத்தை 0 க்குக் கொண்டுவருவது அவசியம். முதலில், இரண்டாவது சமன்பாட்டிற்கு இதைச் செய்வோம். முதல் வரியை A6:E6 கலங்களில் மாற்றங்கள் இல்லாமல், A7:E7 கலங்களில் நகலெடுப்போம்: நீங்கள் சூத்திரத்தை உள்ளிட வேண்டும்: (=A2:E2-$A$1:$E$1*(A2/$A$1)). எனவே, இரண்டாவது வரியிலிருந்து முதல் வரியைக் கழிப்போம், A2/$A$1 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது, அதாவது. இரண்டாவது மற்றும் முதல் சமன்பாடுகளின் முதல் குணகங்களின் விகிதம். 8 மற்றும் 9 வரிகளை நிரப்புவதற்கான வசதிக்காக, முதல் வரியின் கலங்களின் குறிப்புகள் முழுமையாக இருக்க வேண்டும் ($ சின்னத்தைப் பயன்படுத்தவும்).

3. உள்ளிடப்பட்ட சூத்திரத்தை 8 மற்றும் 9 வரிகளாக நகலெடுக்கிறோம், இதனால் முதல் சமன்பாடு தவிர அனைத்து சமன்பாடுகளிலும் x1 க்கு முன்னால் உள்ள குணகங்களை அகற்றுவோம்.

4. இப்போது மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது சமன்பாடுகளில் x2 க்கு முன்னால் உள்ள குணகங்களை 0 க்குக் கொண்டு வருவோம். இதைச் செய்ய, இதன் விளைவாக வரும் 6 மற்றும் 7 வது வரிகளை (மதிப்புகள் மட்டும்) 11 மற்றும் 12 வரிகளுக்கு நகலெடுத்து, A13:E13 கலங்களில் சூத்திரத்தை உள்ளிடவும். (=A8:E8-$ A$7:$E$7*(B8/$B$7)), அதை நாம் A14:E14 கலங்களுக்கு நகலெடுக்கிறோம். இவ்வாறு, 8 மற்றும் 7 வரிகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு, குணகம் B8/$B$7 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது. .

5. நான்காவது சமன்பாட்டில் x3 இன் குணகத்தை 0 க்கு கொண்டு வர வேண்டும், இதைச் செய்ய நாங்கள் மீண்டும் இதே போன்ற செயல்களைச் செய்வோம்: இதன் விளைவாக வரும் 11, 12 மற்றும் 13 வது வரிகளை (மதிப்புகள் மட்டும்) 16-18 வரிகளாக நகலெடுத்து, சூத்திரத்தை உள்ளிடவும். (=A14: E14-$A$13:$E$13*(C14/$C$13)). இவ்வாறு, வரிகள் 14 மற்றும் 13 இடையே உள்ள வேறுபாடு உணரப்படுகிறது, குணகம் C14/$C$13 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது. பின்னத்தின் வகுப்பில் உள்ள 0 ஐ அகற்ற வரிகளை மறுசீரமைக்க மறக்காதீர்கள்.

6. காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தி முன்னோக்கி ஸ்வீப் முடிந்தது. இதன் விளைவாக வரும் மேட்ரிக்ஸின் கடைசி வரிசையில் இருந்து தலைகீழ் ஸ்வீப்பைத் தொடங்குவோம். கடைசி வரிசையின் அனைத்து கூறுகளையும் x4 இன் குணகத்தால் வகுக்க வேண்டியது அவசியம். இதைச் செய்ய, வரி 24 இல் சூத்திரத்தை (=A19:E19/D19) உள்ளிடவும்.

7. அனைத்து வரிகளையும் ஒரே மாதிரியான படிவத்திற்கு கொண்டு வருவோம், பின்வரும் சூத்திரங்களுடன் 23, 22, 21 வரிகளை நிரப்பவும்:

23: (=(A18:E18-A24:E24*D18)/C18) - மூன்றாவது வரியில் இருந்து நான்காவது பெருக்கப்படும் குணகத்தை மூன்றாவது வரியின் x4 இல் கழிக்கவும்.

22: (=(A17:E17-A23:E23*C17-A24:E24*D17)/B17) - இரண்டாவது வரியிலிருந்து மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது வரியைக் கழிப்போம், தொடர்புடைய குணகங்களால் பெருக்கப்படும்.

21.

முடிவு (சமன்பாட்டின் வேர்கள்) செல்கள் E21:E24 இல் கணக்கிடப்படுகிறது.

தொகுத்தவர்: சாலி என்.ஏ.

நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்க்க சூத்திரங்களை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதை இந்தக் கட்டுரையில் காண்போம்.

நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் எடுத்துக்காட்டு இங்கே:
3x + 4y = 8
4x + 8y = 1

அத்தகைய மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிப்பதே தீர்வு எக்ஸ்மற்றும் மணிக்கு, இது இரண்டு சமன்பாடுகளையும் திருப்திப்படுத்துகிறது. இந்த சமன்பாடு அமைப்புக்கு ஒரு தீர்வு உள்ளது:
x = 7.5
y = -3.625

சமன்பாடுகளின் அமைப்பில் உள்ள மாறிகளின் எண்ணிக்கை சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். முந்தைய உதாரணம் இரண்டு மாறிகள் கொண்ட இரண்டு சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்துகிறது. மூன்று மாறிகளின் மதிப்புகளைக் கண்டறிய மூன்று சமன்பாடுகள் தேவை ( எக்ஸ்,மணிக்குமற்றும் z). பொதுவான நடவடிக்கைகள்சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்குப் பின்வருபவை (படம் 128.1).

1. சமன்பாடுகளை நிலையான வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தவும். தேவைப்பட்டால், அடிப்படை இயற்கணிதத்தைப் பயன்படுத்தி சமன்பாட்டை மீண்டும் எழுதவும், இதனால் அனைத்து மாறிகளும் சம அடையாளத்தின் இடதுபுறத்தில் தோன்றும். அடுத்த இரண்டு சமன்பாடுகளும் ஒரே மாதிரியானவை, ஆனால் இரண்டாவது சமன்பாடுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன நிலையான வடிவம்:
   3x - 8 = -4y
   3x + 4y = 8.
2. அளவுள்ள கலங்களின் வரம்பில் குணகங்களை வைக்கவும் n x n, எங்கே nசமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. படத்தில். 128.1 குணகங்கள் I2:J3 வரம்பில் உள்ளன.
3. கலங்களின் செங்குத்து வரம்பில் மாறிலிகளை (சம அடையாளத்தின் வலதுபுறத்தில் உள்ள எண்கள்) வைக்கவும். படத்தில். 128.1 மாறிலிகள் L2:L3 வரம்பில் உள்ளன.
4. தலைகீழ் குணகம் மேட்ரிக்ஸைக் கணக்கிட சூத்திரங்களின் வரிசையைப் பயன்படுத்தவும். படத்தில். 128.1 பின்வரும் வரிசை சூத்திரம் I6:J7 வரம்பில் உள்ளிடப்பட்டுள்ளது (நினைவில் அழுத்தவும் Ctrl+Shift+Enterவரிசை சூத்திரத்தை உள்ளிட: =MOBR(I2:J3) .
5. குணகம் மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் மாற்றத்தை நிலையான மேட்ரிக்ஸால் பெருக்க வரிசை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும். படத்தில். 128.1, பின்வரும் வரிசை சூத்திரம் J10:JJ11 வரம்பில் உள்ளிடப்பட்டுள்ளது, இதில் தீர்வு (x = 7.5 மற்றும் y = -3.625): =MULTIPLE(I6:J7;L2:L3) . படத்தில். படம் 128.2 மூன்று சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்க அமைக்கப்பட்ட பணித்தாள் காட்டுகிறது.

நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பையும் பயன்படுத்தி தீர்க்க முடியும் "தீர்வைத் தேடு" செருகு நிரல்.இந்த செருகு நிரலைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​தோராயங்களின் வரிசை கட்டமைக்கப்படுகிறது , i=0,1,…n.

கூப்பிடலாம் எச்சங்களின் திசையன் அடுத்த திசையன்:

எக்செல் பணிஆகும் அத்தகைய தோராயத்தைக் கண்டறியவும் , இதில் எச்சங்களின் திசையன் பூஜ்ஜியமாக மாறும், அதாவது அமைப்பின் வலது மற்றும் இடது பகுதிகளின் மதிப்புகளின் தற்செயல் நிகழ்வை அடையுங்கள்.

உதாரணமாக, SLAE (3.27) ஐக் கவனியுங்கள்.

செயல்களின் வரிசை:

1. படம் 3.4 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி அட்டவணையை வடிவமைப்போம். கணினி குணகங்களை (மேட்ரிக்ஸ் A) செல்கள் A3:C5 இல் உள்ளிடுவோம்.

படம்.3.4. "தீர்வு தேடல்" செருகு நிரலைப் பயன்படுத்தி SLAE ஐத் தீர்க்கிறது

2. கலங்களில் A8:C8 அமைப்பின் தீர்வு உருவாகும் (x 1, x 2, x 3). ஆரம்பத்தில் அவை காலியாகவே இருக்கும், அதாவது. பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். எதிர்காலத்தில் நாம் அவர்களை அழைப்போம் மாறக்கூடிய செல்கள்.. இருப்பினும், மேலும் உள்ளிடப்பட்ட சூத்திரங்களின் சரியான தன்மையைக் கட்டுப்படுத்த, சில மதிப்புகளை உள்ளிடுவது வசதியானது, எடுத்துக்காட்டாக, அலகுகள், இந்த கலங்களில். இந்த மதிப்புகள் அமைப்பின் தீர்வுக்கான பூஜ்ஜிய தோராயமாக கருதப்படலாம், = (1, 1, 1).

3. D நெடுவரிசையில் அசல் அமைப்பின் இடது பக்கங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான வெளிப்பாடுகளை உள்ளிடுகிறோம். இதைச் செய்ய, செல் D3 இல் உள்ளிடவும், பின்னர் சூத்திரத்தை அட்டவணையின் இறுதி வரை நகலெடுக்கவும்:

D3=SUMPRODUCT (A3:C3;$A$8:$C$8).

பயன்படுத்தப்படும் செயல்பாடு SUMPRODUCTவகையைச் சேர்ந்தது கணிதவியல்.

4. நெடுவரிசை E இல் கணினியின் வலது பக்கங்களின் மதிப்புகளை எழுதுகிறோம் (மேட்ரிக்ஸ் B).

5. F நெடுவரிசையில் நாம் சூத்திரத்தின் (3.29) படி எச்சங்களை உள்ளிடுகிறோம், அதாவது. F3=D3-E3 சூத்திரத்தை உள்ளிட்டு அதை அட்டவணையின் முடிவில் நகலெடுக்கவும்.

6. வழக்கு = (1, 1, 1) கணக்கீடுகளின் சரியான தன்மையை சரிபார்ப்பது நல்லது.

7. ஒரு அணியை தேர்வு செய்வோம் தரவு\ பகுப்பாய்வு\தீர்வு தேடல்.

அரிசி. 3.5 தீர்வு தேடல் செருகு சாளரம்

ஜன்னலில் தீர்வு காணுதல்(படம் 3.5) துறையில் மாறக்கூடிய செல்கள்தொகுதியைக் குறிக்கும் $A$8:$C$8,மற்றும் துறையில் கட்டுப்பாடுகள் – $F$3:$F$5=0. அடுத்து, பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும் சேர்மற்றும் இந்த கட்டுப்பாடுகளை அறிமுகப்படுத்துங்கள். பின்னர் பொத்தான் செயல்படுத்து

அமைப்புகளின் விளைவான தீர்வு (3.28) எக்ஸ் 1 = 1; எக்ஸ் 2 = –1எக்ஸ் 3 = 2 செல்கள் A8:C8 இல் எழுதப்பட்டுள்ளது, படம் 3.4.

MS Excel பயன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி Jacobi முறையை செயல்படுத்துதல்

உதாரணமாக, சமன்பாடுகளின் அமைப்பைக் கவனியுங்கள் (3.19), அதன் தீர்வு மேலே ஜேக்கபி முறையால் பெறப்பட்டது (எடுத்துக்காட்டு 3.2)

இந்த அமைப்பை அதன் இயல்பான வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவோம்:

செயல்களின் வரிசை

1. படம் 3.6 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி ஒரு அட்டவணையை உருவாக்குவோம்:

நாம் மெட்ரிக்குகளையும் (3.15) B6:E8 செல்களையும் உள்ளிடுகிறோம்.

பொருள் இ- H5 இல்.

மறு செய்கை எண் கேதானியங்குநிரப்புதலைப் பயன்படுத்தி A நெடுவரிசையில் அட்டவணையை உருவாக்குவோம்.

பூஜ்ஜிய தோராயமாக, வெக்டரைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம்

= (0, 0, 0) மற்றும் அதை B11:D11 கலங்களில் உள்ளிடவும்.

2. வெளிப்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி (3.29), B12:D12 கலங்களில் முதல் தோராயத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்களை எழுதுகிறோம்:

B12=$E$6+B11*$B$6+C11*$C$6+D11*$D$6,

C12=$E$7+B11*$B$7+C11*$C$7+D11*$D$7,

D12=$E$8+B11*$B$8+C11*$C$8+D11*$D$8.

இந்த சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி வித்தியாசமாக எழுதலாம் எக்செல் செயல்பாடு SUMPRODUCT

செல் E12 இல், சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்: E12=ABS(B11-B12) மற்றும் அதை வலதுபுறமாக F12:G12 கலங்களில் நகலெடுக்கவும்.

படம்.3.6. ஜகோபி முறையைப் பயன்படுத்தி SLAE களைத் தீர்ப்பதற்கான திட்டம்

3. செல் H12 இல், கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தை உள்ளிடவும் எம்(கே),வெளிப்பாடு பயன்படுத்தி (3.18): H12 = MAX(E12:G12). MAX செயல்பாடு பிரிவில் உள்ளது புள்ளியியல்.

4. B12:H12 கலங்களைத் தேர்ந்தெடுத்து அவற்றை அட்டவணையின் இறுதிவரை நகலெடுக்கவும். இவ்வாறு, நாம் பெறுகிறோம் கே SLAE இன் தீர்வின் தோராயங்கள்.

5. கணினியின் தோராயமான தீர்வு மற்றும் குறிப்பிட்ட துல்லியத்தை அடைய தேவையான மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்கவும் இ.

இதைச் செய்ய, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இரண்டு அண்டை மறு செய்கைகளின் அருகாமையின் அளவை மதிப்பிடுவோம் (3.18). பயன் பெறுவோம் நிபந்தனை வடிவமைத்தல்நெடுவரிசை கலங்களில்.

இந்த வடிவமைப்பின் முடிவு படம் 3.6 இல் தெரியும். நெடுவரிசை H இன் செல்கள், நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யும் மதிப்புகள் (3.18), அதாவது. குறைவாக இ=0.1, சாயம் பூசப்பட்டது.

முடிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம், கொடுக்கப்பட்ட துல்லியம் e=0.1 உடன் அசல் அமைப்பின் தோராயமான தீர்வாக நான்காவது மறு செய்கையை எடுத்துக்கொள்கிறோம், அதாவது.

ஆராய்வோம் மீண்டும் மீண்டும் செயல்முறையின் தன்மை. இதைச் செய்ய, செல்கள் A10:D20 மற்றும், பயன்படுத்தி தேர்ந்தெடுக்கவும் சார்ட் மாஸ்டர்,மறு செய்கை எண்ணைப் பொறுத்து தீர்வு வெக்டரின் ஒவ்வொரு கூறுகளிலும் மாற்றங்களைத் திட்டமிடுவோம்,

கொடுக்கப்பட்ட வரைபடங்கள் (படம். 3.7) மறுசெயல் செயல்முறையின் ஒருங்கிணைப்பை உறுதிப்படுத்துகின்றன.

அரிசி. 3.7 ஒன்றிணைந்த மறுசெயல்முறையின் விளக்கம்

மதிப்பை மாற்றுதல் இசெல் H5 இல், புதிய துல்லியத்துடன் அசல் அமைப்பின் புதிய தோராயமான தீர்வைப் பெறுகிறோம்.

மூலம் துடைக்கும் முறையை செயல்படுத்துதல் எக்செல் பயன்பாடுகள்

அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி “ஸ்வீப்பிங்” முறையைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம். எக்செல்.

திசையன்கள்:

செயல்களின் வரிசை

1. படம் 3.8 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி அட்டவணையை வடிவமைப்போம். கணினியின் நீட்டிக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் ஆரம்ப தரவு (3.30), அதாவது. திசையன்கள் B5:E10 கலங்களில் உள்ளிடப்படும்.

2. பந்தய முரண்பாடுகள் பற்றி U 0 =0 மற்றும் V 0 =0முறையே G4 மற்றும் H4 கலங்களில் உள்ளிடவும்.

3. இயங்கும் குணகங்களைக் கணக்கிடுவோம் L i, U i, V i. இதைச் செய்ய, F5, G5, H5 கலங்களில் நாம் கணக்கிடுகிறோம் L 1, U 1, V 1. சூத்திரத்தின் படி (3.8). இதைச் செய்ய, நாங்கள் சூத்திரங்களை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்:

F5 = B5*G4+C5; G5=-D5/F5, H5 = (E5-B5*H4)/F5, பின்னர் அவற்றை நகலெடுக்கவும்.

படம்.3.8. கணக்கீட்டு திட்டம்"இயங்கும்" முறை

4. செல் I10 இல் நாம் கணக்கிடுகிறோம் x 6சூத்திரத்தின் படி (3.10)

I10 = (E10-B10*H9)/(B10*G9+C10).

5. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி (3.7), மற்ற எல்லா அறியப்படாதவற்றையும் கணக்கிடுகிறோம் x 5 x 4, x 3, x 2, x 1இதைச் செய்ய, செல் I9 இல் நாம் கணக்கிடுகிறோம் x 5சூத்திரத்தின்படி (3.6): I9=G9*I10+H9. பின்னர் இந்த சூத்திரத்தை நகலெடுக்கிறோம்.

பாதுகாப்பு கேள்விகள்

1. நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பு (SLAE). SLAU இன் தீர்வு என்ன. SLAE க்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு இருக்கும்போது.

2. பொதுவான பண்புகள் SLAEகளைத் தீர்ப்பதற்கான நேரடி (சரியான) முறைகள். காஸியன் மற்றும் ஸ்வீப் முறைகள்.

3. பொது பண்புகள் மீண்டும் செய்யும் முறைகள் SLAU தீர்வுகள். ஜேக்கபி (எளிய மறு செய்கை) மற்றும் காஸ்-சீடல் முறைகள்.

4. மீண்டும் செயல்படும் செயல்முறைகளின் ஒருங்கிணைப்புக்கான நிபந்தனைகள்.

5. சிக்கல்கள் மற்றும் கணக்கீடுகளின் நிபந்தனையின் விதிமுறைகள், SLAE களைத் தீர்ப்பதில் சிக்கலின் சரியான தன்மை ஆகியவற்றால் என்ன அர்த்தம்.

எண்ணியல் ஒருங்கிணைப்பு

ஒரு பெரிய அளவிலான தொழில்நுட்ப சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது, ​​கணக்கிட வேண்டிய அவசியத்தை ஒருவர் எதிர்கொள்ள வேண்டும் திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைந்த:

கணக்கீடு பகுதிகள், வளைவுகளால் கட்டப்பட்ட, வேலை, மந்தநிலையின் தருணங்கள், வரைபடங்களின் பெருக்கம்மோஹரின் சூத்திரத்தின்படி, முதலியன ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடுவதைக் குறைக்கிறது.

பிரிவில் தொடர்ந்து இருந்தால் [ a, b] செயல்பாடு y = f(x)இந்த பிரிவில் ஒரு ஆன்டிடெரிவேட்டிவ் உள்ளது F(x), அதாவது F ’ (x) = f(x), பின்னர் ஒருங்கிணைந்த (4.1) நியூட்டன்-லீப்னிஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

இருப்பினும், ஒரு குறுகிய வகை செயல்பாடுகளுக்கு மட்டுமே y=f(x)எதிர் வழிவகை F(x)வெளிப்படுத்த முடியும் அடிப்படை செயல்பாடுகள். கூடுதலாக, செயல்பாடு y=f(x)வரைபடமாக அல்லது அட்டவணையாக குறிப்பிடலாம். இந்த சந்தர்ப்பங்களில், பல்வேறு சூத்திரங்கள் ஒருங்கிணைந்த கணக்கீட்டை தோராயமாக கணக்கிட பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

அத்தகைய சூத்திரங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன இருபடி சூத்திரங்கள் அல்லது சூத்திரங்கள் எண் ஒருங்கிணைப்பு.

எண் ஒருங்கிணைப்புக்கான சூத்திரங்கள் வரைபடமாக நன்கு விளக்கப்பட்டுள்ளன. திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பின் மதிப்பு (4.1) என்று அறியப்படுகிறது. விகிதாசாரமாகஒருங்கிணைப்பால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு வளைவு ட்ரேப்சாய்டின் பகுதி y=f(x), நேராக x=a மற்றும் x=b,அச்சு ஓ(படம் 4.1).

திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பை (4.1) கணக்கிடுவதில் உள்ள சிக்கலை இந்த வளைவு ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதில் உள்ள சிக்கலுடன் மாற்றுகிறோம். இருப்பினும், வளைந்த கோட்டின் பகுதியைக் கண்டறியும் பணி எளிதானது அல்ல.

எனவே எண் ஒருங்கிணைப்பு யோசனை இருக்கும் வளைந்த ட்ரேப்சாய்டை மாற்றியமைப்பதில், அதன் பரப்பளவு மிகவும் எளிமையாகக் கணக்கிடப்படும் ஒரு உருவத்துடன்.

படம்.4.1. எண் ஒருங்கிணைப்பின் வடிவியல் விளக்கம்

இந்த நோக்கத்திற்காக, ஒருங்கிணைப்பு பிரிவு [ a, b] அதை பிரிப்போம் nசமமான அடிப்படைப் பிரிவுகள் (i=0, 1, 2, .....,n-1),அதிகரிப்பில் h=(b-a)/n.இந்த வழக்கில், வளைவு ட்ரேப்சாய்டு பிரிக்கப்படும் n அடிப்படை வளைவு ட்ரேப்சாய்டுகள்சமமான அடிப்படையில் ம(படம் 4.1).

ஒவ்வொரு அடிப்படை வளைவு ட்ரேப்சாய்டும் ஒரு உருவத்தால் மாற்றப்படுகிறது, அதன் பரப்பளவு மிகவும் எளிமையாக கணக்கிடப்படுகிறது. இந்தப் பகுதியைக் குறிப்போம் எஸ்.ஐ.இந்த அனைத்து பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை அழைக்கப்படுகிறது ஒருங்கிணைந்த தொகைமற்றும் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

பின்னர் திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான தோராயமான சூத்திரம் (4.1) படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கீட்டின் துல்லியம் (4.4) படிநிலையைப் பொறுத்தது ம, அதாவது பகிர்வுகளின் எண்ணிக்கையிலிருந்து nஅதிகரிப்புடன் nஒருங்கிணைந்த கூட்டுத்தொகை முழுமையின் சரியான மதிப்பை நெருங்குகிறது

இது படம் 4.2 இல் நன்கு விளக்கப்பட்டுள்ளது.

படம்.4.2. ஒருங்கிணைந்த கணக்கீட்டின் துல்லியத்தின் சார்பு

பகிர்வுகளின் எண்ணிக்கையிலிருந்து

இது கணிதத்தில் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது தேற்றம்: சார்பு y=f(x) இல் தொடர்ச்சியாக இருந்தால், ஒருங்கிணைந்த கூட்டுத்தொகை b n இன் வரம்பு உள்ளது மற்றும் பிரிவை அடிப்படைப் பிரிவுகளாகப் பிரிக்கும் முறையைச் சார்ந்து இருக்காது.

சூத்திரம் (4.4) போன்றவற்றின் துல்லியத்தின் அளவைப் பயன்படுத்தலாம் நெருங்குகிறது.வெளிப்பாட்டின் பிழையை மதிப்பிடுவதற்கு பல்வேறு சூத்திரங்கள் உள்ளன (4.4), ஆனால், ஒரு விதியாக, அவை மிகவும் சிக்கலானவை. முறையைப் பயன்படுத்தி தோராயத்தின் (4.4) துல்லியத்தை மதிப்பிடுவோம் அரை படி.