ஆன்லைன் கால்குலேட்டர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை எளிதாக்குகிறது. பல்லுறுப்புக்கோவைகளை நிலையான வடிவத்திற்கு குறைக்க கற்றல்

இயற்கணிதத்தில் கருதப்படும் பல்வேறு வெளிப்பாடுகள் மத்தியில் முக்கியமான இடம்மோனோமியல்களின் தொகைகளை ஆக்கிரமிக்கின்றன. அத்தகைய வெளிப்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

மோனோமியல்களின் கூட்டுத்தொகை பல்லுறுப்புக்கோவை எனப்படும். பல்லுறுப்புக்கோவையில் உள்ள சொற்கள் பல்லுறுப்புக்கோவையின் சொற்கள் எனப்படும். மோனோமியல்கள் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாகவும் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன, இது ஒரு உறுப்பினரைக் கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவையாகக் கருதுகிறது.

உதாரணமாக, ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
எளிமைப்படுத்த முடியும்.

நிலையான வடிவத்தின் மோனோமியல் வடிவத்தில் அனைத்து சொற்களையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவோம்:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

விளைந்த பல்லுறுப்புக்கோவையில் இதே போன்ற சொற்களை முன்வைப்போம்:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
இதன் விளைவாக ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை உள்ளது, இவற்றின் அனைத்து சொற்களும் நிலையான வடிவத்தின் மோனோமியல்கள், அவற்றில் ஒத்தவை எதுவும் இல்லை. இத்தகைய பல்லுறுப்புக்கோவைகள் அழைக்கப்படுகின்றன நிலையான வடிவத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவைகள்.

பின்னால் பல்லுறுப்புக்கோவை பட்டம்ஒரு நிலையான வடிவம் அதன் உறுப்பினர்களின் மிக உயர்ந்த அதிகாரங்களை எடுத்துக்கொள்கிறது. எனவே, இருசொல் \(12a^2b - 7b\) மூன்றாம் பட்டத்தையும், திரினோமியலானது \(2b^2 -7b + 6\) இரண்டையும் கொண்டுள்ளது.

பொதுவாக, ஒரு மாறியைக் கொண்ட நிலையான வடிவ பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் விதிமுறைகள் அடுக்குகளின் இறங்கு வரிசையில் அமைக்கப்பட்டிருக்கும். உதாரணத்திற்கு:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)

பல பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் கூட்டுத்தொகை நிலையான வடிவத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவையாக மாற்றப்படலாம் (எளிமைப்படுத்தப்பட்டது).

சில நேரங்களில் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் விதிமுறைகளை குழுக்களாக பிரிக்க வேண்டும், ஒவ்வொரு குழுவையும் அடைப்புக்குறிக்குள் இணைக்க வேண்டும். அடைப்புக்குறிகளை அடைப்பது என்பது திறப்பு அடைப்புக்குறிகளின் தலைகீழ் மாற்றம் என்பதால், அதை உருவாக்குவது எளிது அடைப்புக்குறிகளைத் திறப்பதற்கான விதிகள்:

அடைப்புக்குறிக்குள் "+" அடையாளம் வைக்கப்பட்டால், அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள சொற்கள் அதே அடையாளங்களுடன் எழுதப்படும்.

அடைப்புக்குறிக்குள் "-" அடையாளம் வைக்கப்பட்டால், அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள சொற்கள் எதிர் குறிகளுடன் எழுதப்படும்.

ஒரு மோனோமியல் மற்றும் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் உற்பத்தியின் உருமாற்றம் (எளிமைப்படுத்துதல்).

பெருக்கத்தின் பரவலான பண்பைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் ஒரு மோனோமியல் மற்றும் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் பெருக்கத்தை ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையாக மாற்றலாம் (எளிமைப்படுத்தலாம்). உதாரணத்திற்கு:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

ஒரு மோனோமியல் மற்றும் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் பெருக்கல் இந்த மோனோமியலின் தயாரிப்புகள் மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவையின் ஒவ்வொரு சொற்களின் கூட்டுத்தொகைக்கும் சமமாக இருக்கும்.

இந்த முடிவு பொதுவாக ஒரு விதியாக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு மோனோமியலை பல்லுறுப்புக்கோவையால் பெருக்க, அந்த மோனோமியலைப் பல்லுறுப்புக்கோவையின் ஒவ்வொரு சொற்களாலும் பெருக்க வேண்டும்.

ஒரு தொகையால் பெருக்க இந்த விதியை ஏற்கனவே பலமுறை பயன்படுத்தியுள்ளோம்.

பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் தயாரிப்பு. இரண்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பெருக்கத்தின் உருமாற்றம் (எளிமைப்படுத்தல்).

பொதுவாக, இரண்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பெருக்கமானது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் ஒவ்வொரு காலத்தின் பெருக்கத்தின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் மற்றொன்றின் ஒவ்வொரு காலத்தின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்.

பொதுவாக பின்வரும் விதி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையால் பெருக்க, நீங்கள் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் ஒவ்வொரு காலத்தையும் மற்றொன்றின் ஒவ்வொரு சொல்லால் பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் தயாரிப்புகளைச் சேர்க்க வேண்டும்.

சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்கள். சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை, வேறுபாடுகள் மற்றும் வேறுபாடுகள்

மற்றவற்றை விட இயற்கணித மாற்றங்களில் சில வெளிப்பாடுகளை நீங்கள் அடிக்கடி கையாள வேண்டும். ஒருவேளை மிகவும் பொதுவான வெளிப்பாடுகள் \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) மற்றும் \(a^2 - b^2 \), அதாவது தொகையின் வர்க்கம், வர்க்கம் சதுரங்களின் வேறுபாடு மற்றும் வேறுபாடு. இந்த வெளிப்பாடுகளின் பெயர்கள் முழுமையடையாமல் இருப்பதை நீங்கள் கவனித்தீர்கள், எடுத்துக்காட்டாக, \((a + b)^2 \) என்பது கூட்டுத்தொகையின் வர்க்கம் மட்டுமல்ல, a மற்றும் b ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகையின் வர்க்கமாகும். . எவ்வாறாயினும், a மற்றும் b இன் கூட்டுத்தொகை அடிக்கடி நிகழாது, a மற்றும் b எழுத்துக்களுக்கு பதிலாக, இது பல்வேறு, சில நேரங்களில் மிகவும் சிக்கலான வெளிப்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது.

\((a + b)^2, \; (a - b) ^ 2 \) சொற்களை எளிதாக (எளிமையாக்க) நிலையான வடிவத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக மாற்றலாம்.
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

இதன் விளைவாக வரும் அடையாளங்களை நினைவில் வைத்து, இடைநிலை கணக்கீடுகள் இல்லாமல் அவற்றைப் பயன்படுத்துவது பயனுள்ளது. சுருக்கமான வாய்மொழி சூத்திரங்கள் இதற்கு உதவுகின்றன.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - கூட்டுத்தொகையின் சதுரம் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கும் இரட்டைப் பெருக்கத்திற்கும் சமம்.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - வேறுபாட்டின் வர்க்கமானது, இரட்டிப்பான தயாரிப்பு இல்லாமல் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - சதுரங்களின் வேறுபாடு வேறுபாடு மற்றும் கூட்டுத்தொகையின் பெருக்கத்திற்கு சமம்.

இந்த மூன்று அடையாளங்கள் அதன் இடது கை பகுதிகளை மாற்றங்களில் வலது கையால் மாற்ற அனுமதிக்கின்றன மற்றும் நேர்மாறாக - வலது கை பகுதிகளை இடது கையால் மாற்றலாம். மிகவும் கடினமான விஷயம் என்னவென்றால், தொடர்புடைய வெளிப்பாடுகளைப் பார்ப்பது மற்றும் அவற்றில் a மற்றும் b மாறிகள் எவ்வாறு மாற்றப்படுகின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்வது. சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான பல எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.

பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் தலைப்பைப் படிப்பதில், பல்லுறுப்புக்கோவைகள் நிலையான மற்றும் தரமற்ற வடிவங்களில் நிகழ்கின்றன என்பதைத் தனித்தனியாகக் குறிப்பிடுவது மதிப்பு. இந்த வழக்கில், தரமற்ற வடிவத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவை குறைக்கப்படலாம் நிலையான பார்வை. உண்மையில், இந்த கேள்வி இந்த கட்டுரையில் விவாதிக்கப்படும். விரிவான படிப்படியான விளக்கத்துடன் எடுத்துக்காட்டுகளுடன் விளக்கங்களை வலுப்படுத்துவோம்.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை நிலையான வடிவத்திற்குக் குறைப்பதன் பொருள்

"ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை ஒரு நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வருதல்" - என்ற கருத்தையே சற்று ஆழமாக ஆராய்வோம்.

மற்ற வெளிப்பாடுகளைப் போலவே பல்லுறுப்புக்கோவைகளும் ஒரே மாதிரியாக மாற்றப்படலாம். இதன் விளைவாக, இந்த வழக்கில் அசல் வெளிப்பாட்டிற்கு சமமான வெளிப்பாடுகளைப் பெறுகிறோம்.

வரையறை 1

பல்லுறுப்புக்கோவையை நிலையான வடிவத்திற்கு குறைக்கவும்– அசல் பல்லுறுப்புக்கோவையை நிலையான வடிவத்தின் சமமான பல்லுறுப்புக்கோவையுடன் மாற்றுவது, ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி அசல் பல்லுறுப்புக்கோவையிலிருந்து பெறப்பட்டது.

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை நிலையான வடிவத்திற்குக் குறைப்பதற்கான ஒரு முறை

சரியாக என்ன அடையாள மாற்றங்கள் பல்லுறுப்புக்கோவையை நிலையான வடிவத்திற்கு இட்டுச் செல்லும் என்ற தலைப்பில் ஊகிப்போம்.

வரையறை 2

வரையறையின்படி, ஒரு நிலையான வடிவத்தின் ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக்கோவையும் நிலையான வடிவத்தின் மோனோமியல்களைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் ஒத்த சொற்களைக் கொண்டிருக்கவில்லை. தரமற்ற வடிவத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவையில் தரமற்ற வடிவத்தின் மோனோமியல்கள் மற்றும் ஒத்த சொற்கள் இருக்கலாம். மேற்கூறியவற்றிலிருந்து, ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை ஒரு நிலையான வடிவத்திற்கு எவ்வாறு குறைப்பது என்பது பற்றி ஒரு விதி இயல்பாகவே கழிக்கப்படுகிறது:

• முதலாவதாக, கொடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவையை உருவாக்கும் மோனோமியல்கள் நிலையான வடிவத்திற்கு குறைக்கப்படுகின்றன;
• பின்னர் ஒத்த உறுப்பினர்களின் குறைப்பு மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் தீர்வுகள்

நாம் பல்லுறுப்புக்கோவையை நிலையான வடிவத்திற்கு குறைக்கும் விரிவான எடுத்துக்காட்டுகளை ஆராய்வோம். மேலே உள்ள விதியை நாங்கள் பின்பற்றுவோம்.

சில சமயங்களில் ஆரம்ப நிலையில் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவையின் விதிமுறைகள் ஏற்கனவே ஒரு நிலையான வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் ஒரே மாதிரியான சொற்களைக் கொண்டுவருவது மட்டுமே எஞ்சியிருக்கும். செயல்களின் முதல் படிக்குப் பிறகு அத்தகைய விதிமுறைகள் எதுவும் இல்லை, பின்னர் நாம் இரண்டாவது படியைத் தவிர்க்கிறோம். பொதுவான சந்தர்ப்பங்களில், மேலே உள்ள விதியிலிருந்து இரண்டு செயல்களையும் செய்ய வேண்டியது அவசியம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

பல்லுறுப்புக்கோவைகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

5 x 2 y + 2 y 3 - x y + 1 ,

0, 8 + 2 a 3 0, 6 - b a b 4 b 5,

2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8 .

அவற்றை ஒரு நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவது அவசியம்.

தீர்வு

முதலில் 5 x 2 y + 2 y 3 - x y + 1 என்ற பல்லுறுப்புக்கோவையைக் கருத்தில் கொள்வோம். : அதன் உறுப்பினர்களுக்கு நிலையான வடிவம் உள்ளது, ஒத்த சொற்கள் எதுவும் இல்லை, அதாவது பல்லுறுப்புக்கோவை நிலையான வடிவத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது, மேலும் கூடுதல் செயல்கள் தேவையில்லை.

இப்போது 0, 8 + 2 · a 3 · 0, 6 - b · a · b 4 · b 5 என்ற பல்லுறுப்புக்கோவையைப் பார்ப்போம். இது தரமற்ற மோனோமியல்களை உள்ளடக்கியது: 2 · a 3 · 0, 6 மற்றும் − b · a · b 4 · b 5, i.e. நாம் பல்லுறுப்புக்கோவையை நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வர வேண்டும், இதற்கு முதல் படி மோனோமியல்களை நிலையான வடிவமாக மாற்றுவது:

2 · a 3 · 0, 6 = 1, 2 · a 3;

− b · a · b 4 · b 5 = - a · b 1 + 4 + 5 = - a · b 10 , எனவே நாம் பின்வரும் பல்லுறுப்புக்கோவையைப் பெறுகிறோம்:

0, 8 + 2 · a 3 · 0, 6 - b · a · b 4 · b 5 = 0, 8 + 1, 2 · a 3 - a · b 10.

இதன் விளைவாக வரும் பல்லுறுப்புக்கோவையில், அனைத்து சொற்களும் நிலையானவை, ஒரே மாதிரியான சொற்கள் எதுவும் இல்லை, அதாவது பல்லுறுப்புக்கோவையை நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவதற்கான எங்கள் நடவடிக்கைகள் நிறைவடைந்துள்ளன.

மூன்றாவதாக கொடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவையைக் கவனியுங்கள்: 2 3 7 x 2 + 1 2 y x (- 2) - 1 6 7 x x + 9 - 4 7 x 2 - 8

அதன் உறுப்பினர்களை நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவோம்:

2 3 7 · x 2 - x · y - 1 6 7 · x 2 + 9 - 4 7 · x 2 - 8 .

பல்லுறுப்புக்கோவை ஒத்த உறுப்பினர்களைக் கொண்டிருப்பதைக் காண்கிறோம், ஒத்த உறுப்பினர்களைக் கொண்டு வருவோம்:

2 3 7 x 2 - x y - 1 6 7 x 2 + 9 - 4 7 x 2 - 8 = = 2 3 7 x 2 - 1 6 7 x 2 - 4 7 x 2 - x · y + (9 - 8) = = x 2 · 2 3 7 - 1 6 7 - 4 7 - x · y + 1 = = x 2 · 17 7 - 13 7 - 4 7 - x · y + 1 = = x 2 0 - x y + 1 = x y + 1

இவ்வாறு, கொடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவை 2 3 7 x 2 + 1 2 y x (- 2) - 1 6 7 x x + 9 - 4 7 x 2 - 8 நிலையான வடிவம் - x y + 1 .

பதில்:

5 x 2 y + 2 y 3 - x y + 1- பல்லுறுப்புக்கோவை நிலையானதாக அமைக்கப்பட்டுள்ளது;

0, 8 + 2 a 3 0, 6 - b a b 4 b 5 = 0, 8 + 1, 2 a 3 - a b 10;

2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8 = - x · y + 1 .

பல சிக்கல்களில், கொடுக்கப்பட்ட கேள்விக்கான பதிலைத் தேடும் போது, ​​ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை நிலையான வடிவத்திற்குக் குறைக்கும் செயல் இடைநிலை ஆகும். இந்த உதாரணத்தை கருத்தில் கொள்வோம்.

எடுத்துக்காட்டு 2

பல்லுறுப்புக்கோவை 11 - 2 3 z 2 · z + 1 3 · z 5 · 3 - 0 கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. 5 · z 2 + z 3 . அதை ஒரு நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவது அவசியம், அதன் பட்டத்தை குறிப்பிடுவது மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவையின் விதிமுறைகளை மாறியின் இறங்கு டிகிரிகளில் ஏற்பாடு செய்வது அவசியம்.

தீர்வு

கொடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவையின் விதிமுறைகளை நிலையான வடிவத்திற்குக் குறைப்போம்:

11 - 2 3 z 3 + z 5 - 0 . 5 · z 2 + z 3 .

அடுத்த படி, இதே போன்ற சொற்களை வழங்குவது:

11 - 2 3 z 3 + z 5 - 0 . 5 z 2 + z 3 = 11 + - 2 3 z 3 + z 3 + z 5 - 0, 5 z 2 = 11 + 1 3 z 3 + z 5 - 0, 5 z 2

நிலையான வடிவத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவையை நாங்கள் பெற்றுள்ளோம், இது பல்லுறுப்புக்கோவையின் அளவைக் குறிப்பிட அனுமதிக்கிறது (அதன் தொகுதி மோனோமியல்களின் மிக உயர்ந்த அளவிற்கு சமம்). வெளிப்படையாக, தேவையான பட்டம் 5 ஆகும்.

மாறிகளின் சக்திகளைக் குறைக்கும் விதிமுறைகளை ஏற்பாடு செய்வது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது. இந்த நோக்கத்திற்காக, தேவையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, நிலையான வடிவத்தின் விளைவாக வரும் பல்லுறுப்புக்கோவையில் உள்ள விதிமுறைகளை நாங்கள் மறுசீரமைக்கிறோம். இவ்வாறு, நாம் பெறுகிறோம்:

z 5 + 1 3 · z 3 - 0 , 5 · z 2 + 11 .

பதில்:

11 - 2 3 · z 2 · z + 1 3 · z 5 · 3 - 0, 5 · z 2 + z 3 = 11 + 1 3 · z 3 + z 5 - 0, 5 · z 2, அளவு பல்லுறுப்புக்கோவை - 5; மாறிகளின் சக்திகளைக் குறைப்பதில் பல்லுறுப்புக்கோவையின் விதிமுறைகளை ஒழுங்குபடுத்துவதன் விளைவாக, பல்லுறுப்புக்கோவை வடிவம் எடுக்கும்: z 5 + 1 3 · z 3 - 0, 5 · z 2 + 11.

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

எந்த மோனோமியலும் இருக்கலாம் என்று குறிப்பிட்டோம் நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வாருங்கள். இந்த கட்டுரையில் ஒரு மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவது என்ன, இந்த செயல்முறையை மேற்கொள்ள என்ன நடவடிக்கைகள் அனுமதிக்கின்றன, மேலும் விரிவான விளக்கங்களுடன் எடுத்துக்காட்டுகளுக்கான தீர்வுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்கு குறைப்பது என்றால் என்ன?

நிலையான வடிவத்தில் எழுதப்படும் போது மோனோமியல்களுடன் வேலை செய்வது வசதியானது. இருப்பினும், பெரும்பாலும் மோனோமியல்கள் நிலையான ஒன்றிலிருந்து வேறுபட்ட வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படுகின்றன. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், அடையாள மாற்றங்களைச் செய்வதன் மூலம் நீங்கள் எப்போதும் அசல் மோனோமியலில் இருந்து நிலையான வடிவத்தின் மோனோமியலுக்கு செல்லலாம். இத்தகைய மாற்றங்களைச் செய்யும் செயல்முறை ஒரு நிலையான வடிவத்திற்கு ஒரு மோனோமியலைக் குறைத்தல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மேலே உள்ள வாதங்களை சுருக்கமாகக் கூறுவோம். மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்குக் குறைக்கவும்- இதன் பொருள் அதனுடன் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களைச் செய்வதன் மூலம் அது ஒரு நிலையான வடிவத்தை எடுக்கும்.

ஒரு மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவது எப்படி?

மோனோமியல்களை நிலையான வடிவத்திற்கு எவ்வாறு குறைப்பது என்பதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய நேரம் இது.

வரையறையிலிருந்து அறியப்பட்டபடி, தரமற்ற வடிவத்தின் மோனோமியல்கள் எண்கள், மாறிகள் மற்றும் அவற்றின் சக்திகள் மற்றும் மீண்டும் மீண்டும் நிகழக்கூடியவை. நிலையான வடிவத்தின் ஒரு மோனோமியல் அதன் குறிப்பில் ஒரே ஒரு எண் மற்றும் திரும்ப திரும்ப வராத மாறிகள் அல்லது அவற்றின் சக்திகளை மட்டுமே கொண்டிருக்க முடியும். முதல் வகை தயாரிப்புகளை இரண்டாவது வகைக்கு எவ்வாறு கொண்டு வருவது என்பதை இப்போது புரிந்து கொள்ள வேண்டும்?

இதைச் செய்ய, நீங்கள் பின்வருவனவற்றைப் பயன்படுத்த வேண்டும் ஒரு மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்குக் குறைப்பதற்கான விதிஇரண்டு படிகளைக் கொண்டது:

• முதலாவதாக, எண்ணியல் காரணிகளின் ஒரு குழுவும், அதே போல் ஒரே மாதிரியான மாறிகள் மற்றும் அவற்றின் சக்திகள்;
• இரண்டாவதாக, எண்களின் பெருக்கல் கணக்கிடப்பட்டு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

கூறப்பட்ட விதியைப் பயன்படுத்துவதன் விளைவாக, எந்தவொரு மோனோமியலும் நிலையான வடிவமாகக் குறைக்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டுகள், தீர்வுகள்

எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கும்போது முந்தைய பத்தியிலிருந்து விதியை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது.

உதாரணமாக.

மோனோமியல் 3 x 2 x 2 ஐ நிலையான வடிவத்திற்கு குறைக்கவும்.

தீர்வு.

எண் காரணிகள் மற்றும் காரணிகளை மாறி x உடன் தொகுப்போம். குழுவாக்கிய பிறகு, அசல் மோனோமியல் (3·2)·(x·x 2) வடிவத்தை எடுக்கும். முதல் அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள எண்களின் பெருக்கல் 6 க்கு சமம், மேலும் சக்திகளை பெருக்குவதற்கான விதி அதே அடிப்படையில்இரண்டாவது அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாட்டை x 1 +2=x 3 எனக் குறிப்பிட அனுமதிக்கிறது. இதன் விளைவாக, நிலையான வடிவம் 6 x 3 இன் பல்லுறுப்புக்கோவையைப் பெறுகிறோம்.

தீர்வின் சுருக்கமான சுருக்கம் இங்கே: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.

பதில்:

3 x 2 x 2 =6 x 3.

எனவே, ஒரு நிலையான வடிவத்திற்கு ஒரு மோனோமியலைக் கொண்டு வர, நீங்கள் காரணிகளைக் குழுவாகக் கொண்டிருக்க வேண்டும், எண்களைப் பெருக்க வேண்டும் மற்றும் சக்திகளுடன் வேலை செய்ய வேண்டும்.

பொருளை ஒருங்கிணைக்க, இன்னும் ஒரு உதாரணத்தைத் தீர்ப்போம்.

உதாரணமாக.

நிலையான வடிவத்தில் மோனோமியலை வழங்கவும் மற்றும் அதன் குணகத்தைக் குறிக்கவும்.

தீர்வு.

அசல் மோனோமியல் அதன் குறியீட்டில் ஒற்றை எண் காரணியைக் கொண்டுள்ளது -1, அதை ஆரம்பத்திற்கு நகர்த்துவோம். இதற்குப் பிறகு, காரணிகளைத் தனித்தனியாக a மாறி, b என்ற மாறியுடன் தனித்தனியாகக் குழுவாக்குவோம், மேலும் m என்ற மாறியைக் குழுவாக்க எதுவும் இல்லை, அதை அப்படியே விட்டுவிடுவோம், எங்களிடம் உள்ளது . அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள சக்திகளுடன் செயல்பாடுகளைச் செய்த பிறகு, மோனோமியல் நமக்குத் தேவையான நிலையான வடிவத்தை எடுக்கும், அதில் இருந்து மோனோமியலின் குணகம் -1 க்கு சமமாக இருக்கும். மைனஸ் ஒன்றை மைனஸ் அடையாளத்துடன் மாற்றலாம்: .

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் கருத்து

பல்லுறுப்புக்கோவையின் வரையறை: ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை என்பது மோனோமியல்களின் கூட்டுத்தொகையாகும். பல்லுறுப்புக்கோவை எடுத்துக்காட்டு:

இங்கே நாம் இரண்டு மோனோமியல்களின் கூட்டுத்தொகையைக் காண்கிறோம், இது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை, அதாவது. மோனோமியல்களின் தொகை.

பல்லுறுப்புக்கோவையை உருவாக்கும் சொற்கள் பல்லுறுப்புக்கோவையின் சொற்கள் எனப்படும்.

மோனோமியல்களின் வேறுபாடு பல்லுறுப்புக்கோவையா? ஆம், அது தான், ஏனெனில் வேறுபாடு எளிதாக ஒரு தொகையாகக் குறைக்கப்படுகிறது, உதாரணம்: 5a - 2b = 5a + (-2b).

மோனோமியல்கள் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாகவும் கருதப்படுகின்றன. ஆனால் ஒரு மோனோமியலுக்குத் தொகை இல்லை, பிறகு அது ஏன் பல்லுறுப்புக்கோவையாகக் கருதப்படுகிறது? நீங்கள் அதனுடன் பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்த்து அதன் கூட்டுத்தொகையை பூஜ்ஜிய மோனோமியலில் பெறலாம். எனவே ஏகத்துவம் சிறப்பு வழக்குபல்லுறுப்புக்கோவை, இது ஒரு உறுப்பினரைக் கொண்டுள்ளது.

பூஜ்ஜிய எண் பூஜ்ஜிய பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும்.

பல்லுறுப்புக்கோவையின் நிலையான வடிவம்

நிலையான வடிவத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவை என்றால் என்ன? ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை என்பது மோனோமியல்களின் கூட்டுத்தொகையாகும், மேலும் பல்லுறுப்புக்கோவையை உருவாக்கும் இந்த மோனோமியல்கள் அனைத்தும் நிலையான வடிவத்தில் எழுதப்பட்டால், அவற்றில் ஒத்தவை எதுவும் இருக்கக்கூடாது என்றால், பல்லுறுப்புக்கோவை நிலையான வடிவத்தில் எழுதப்படுகிறது.

நிலையான வடிவத்தில் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் எடுத்துக்காட்டு:

இங்கே பல்லுறுப்புக்கோவை 2 மோனோமியல்களைக் கொண்டுள்ளது, அவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு நிலையான வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன;

இப்போது நிலையான வடிவம் இல்லாத பல்லுறுப்புக்கோவையின் உதாரணம்:

இங்கே இரண்டு மோனோமியல்கள்: 2a மற்றும் 4a ஆகியவை ஒத்தவை. நாம் அவற்றைச் சேர்க்க வேண்டும், பின்னர் பல்லுறுப்புக்கோவை நிலையான வடிவத்தை எடுக்கும்:

மற்றொரு உதாரணம்:

இந்த பல்லுறுப்புக்கோவை நிலையான வடிவத்திற்கு குறைக்கப்பட்டதா? இல்லை, அவரது இரண்டாவது பதவிக்காலம் நிலையான வடிவத்தில் எழுதப்படவில்லை. அதை நிலையான வடிவத்தில் எழுதுவதன் மூலம், நிலையான வடிவத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவையைப் பெறுகிறோம்:

பல்லுறுப்புக்கோவை பட்டம்

பல்லுறுப்புக்கோவையின் அளவு என்ன?

பல்லுறுப்புக்கோவை பட்டம் வரையறை:

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் அளவு என்பது நிலையான வடிவத்தின் கொடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவையை உருவாக்கும் மோனோமியல்கள் கொண்டிருக்கும் மிக உயர்ந்த பட்டமாகும்.

உதாரணமாக. பல்லுறுப்புக்கோவை 5h இன் அளவு என்ன? பல்லுறுப்புக்கோவை 5h இன் அளவு ஒன்றுக்கு சமம், ஏனெனில் இந்த பல்லுறுப்புக்கோவை ஒரே ஒரு மோனோமியலைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் அதன் பட்டம் ஒன்றுக்கு சமம்.

மற்றொரு உதாரணம். 5a 2 h 3 s 4 +1 என்ற பல்லுறுப்புக்கோவையின் அளவு என்ன? 5a 2 h 3 s 4 + 1 என்ற பல்லுறுப்புக்கோவையின் அளவு ஒன்பதிற்கு சமம், ஏனெனில் இந்த பல்லுறுப்புக்கோவை இரண்டு மோனோமியல்களை உள்ளடக்கியது, முதல் மோனோமியல் 5a 2 h 3 s 4 மிக உயர்ந்த பட்டம் மற்றும் அதன் பட்டம் 9 ஆகும்.

மற்றொரு உதாரணம். பல்லுறுப்புக்கோவை 5 இன் அளவு என்ன? ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை 5 இன் பட்டம் பூஜ்ஜியமாகும். எனவே, ஒரு எண்ணை மட்டுமே கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவையின் அளவு, அதாவது. எழுத்துக்கள் இல்லாமல், பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

கடைசி உதாரணம். பூஜ்ஜிய பல்லுறுப்புக்கோவையின் அளவு என்ன, அதாவது. பூஜ்யம்? பூஜ்ஜிய பல்லுறுப்புக்கோவையின் அளவு வரையறுக்கப்படவில்லை.

அன்று இந்த பாடம்இந்த தலைப்பின் அடிப்படை வரையறைகளை நினைவுபடுத்தி, சில பொதுவான சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்வோம், அதாவது, ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை ஒரு நிலையான வடிவத்திற்கு குறைத்தல் மற்றும் மாறிகளின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கான எண் மதிப்பைக் கணக்கிடுதல். பல்வேறு வகையான சிக்கல்களைத் தீர்க்க நிலையான வடிவத்தைக் குறைப்பது பயன்படுத்தப்படும் பல உதாரணங்களை நாங்கள் தீர்ப்போம்.

பொருள்:பல்லுறுப்புக்கோவைகள். மோனோமியல்களில் எண்கணித செயல்பாடுகள்

பாடம்:ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை நிலையான வடிவத்திற்கு குறைத்தல். வழக்கமான பணிகள்

அடிப்படை வரையறையை நினைவுபடுத்துவோம்: ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை என்பது மோனோமியல்களின் கூட்டுத்தொகையாகும். ஒரு சொல்லாக ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் பகுதியாக இருக்கும் ஒவ்வொரு மோனோமியலும் அதன் உறுப்பினர் என்று அழைக்கப்படுகிறது. உதாரணத்திற்கு:

இருசொல்;

பல்லுறுப்புக்கோவை;

இருசொல்;

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை மோனோமியல்களைக் கொண்டிருப்பதால், ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் முதல் செயல் இங்கிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது - நீங்கள் அனைத்து மோனோமியல்களையும் ஒரு நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வர வேண்டும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் அனைத்து எண் காரணிகளையும் பெருக்க வேண்டும் என்பதை உங்களுக்கு நினைவூட்டுவோம் - ஒரு எண் குணகம் பெறவும், அதனுடன் தொடர்புடைய சக்திகளைப் பெருக்கவும் - கடிதத்தின் பகுதியைப் பெறுங்கள். கூடுதலாக, சக்திகளின் தயாரிப்பு பற்றிய தேற்றத்திற்கு கவனம் செலுத்துவோம்: சக்திகளை பெருக்கும்போது, ​​அவற்றின் அடுக்குகள் சேர்க்கப்படுகின்றன.

ஒரு முக்கியமான செயல்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம் - ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை நிலையான வடிவத்திற்கு குறைத்தல். உதாரணமாக:

கருத்து: ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை ஒரு நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வர, அதன் கலவையில் உள்ள அனைத்து மோனோமியல்களையும் ஒரு நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வர வேண்டும், அதன் பிறகு, ஒத்த மோனோமியல்கள் இருந்தால் - இவை ஒரே எழுத்துப் பகுதியைக் கொண்ட மோனோமியல்கள் - அவற்றுடன் செயல்களைச் செய்யுங்கள். .

எனவே, நாங்கள் முதல் பொதுவான சிக்கலைப் பார்த்தோம் - ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை ஒரு நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவது.

அடுத்த பொதுவான சிக்கல், அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகளின் கொடுக்கப்பட்ட எண் மதிப்புகளுக்கு ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் குறிப்பிட்ட மதிப்பைக் கணக்கிடுவதாகும். முந்தைய உதாரணத்தைப் பார்த்து, மாறிகளின் மதிப்புகளை அமைப்போம்:

கருத்து: எந்தவொரு இயற்கை சக்திக்கும் ஒன்று ஒன்றுக்கு சமம், மற்றும் எந்த இயற்கை சக்திக்கும் பூஜ்ஜியம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்பதை நினைவில் கொள்வோம், கூடுதலாக, எந்த எண்ணையும் பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கும்போது, ​​​​பூஜ்ஜியத்தைப் பெறுகிறோம் என்பதை நினைவில் கொள்க.

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வந்து அதன் மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான வழக்கமான செயல்பாடுகளின் பல எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்:

எடுத்துக்காட்டு 1 - நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வரவும்:

கருத்து: முதல் படி மோனோமியல்களை நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வர வேண்டும், நீங்கள் முதல், இரண்டாவது மற்றும் ஆறாவது கொண்டு வர வேண்டும்; இரண்டாவது செயல் - நாங்கள் ஒத்த விதிமுறைகளைக் கொண்டு வருகிறோம், அதாவது, கொடுக்கப்பட்ட பணிகளை நாங்கள் செய்கிறோம் எண்கணித செயல்பாடுகள்: முதலாவதாக ஐந்தாவதுடன், இரண்டாவதாக மூன்றாவதாகச் சேர்க்கிறோம், மீதமுள்ளவை ஒரே மாதிரியானவை இல்லாததால், மாற்றங்கள் இல்லாமல் மீண்டும் எழுதப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டு 2 - மாறிகளின் மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு 1 இலிருந்து பல்லுறுப்புக்கோவையின் மதிப்பைக் கணக்கிடவும்:

கருத்து: கணக்கிடும்போது, ​​​​எந்தவொரு இயற்கை சக்திக்கும் ஒரு அலகு என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும், இரண்டு சக்திகளைக் கணக்கிடுவது கடினம் என்றால், நீங்கள் அதிகாரங்களின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 3 - ஒரு நட்சத்திரத்திற்குப் பதிலாக, ஒரு மோனோமியலை வைக்கவும், இதன் விளைவாக மாறி இல்லை:

கருத்து: பணியைப் பொருட்படுத்தாமல், முதல் செயல் எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் - பல்லுறுப்புக்கோவையை நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வாருங்கள். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், இந்த நடவடிக்கை ஒத்த விதிமுறைகளைக் கொண்டுவருகிறது. இதற்குப் பிறகு, நீங்கள் நிலைமையை மீண்டும் கவனமாகப் படித்து, மோனோமியலை எவ்வாறு அகற்றுவது என்பதைப் பற்றி சிந்திக்க வேண்டும். வெளிப்படையாக, இதைச் செய்ய, நீங்கள் அதே மோனோமியலைச் சேர்க்க வேண்டும், ஆனால் எதிர் அடையாளத்துடன் - . அடுத்து, நட்சத்திரத்தை இந்த மோனோமியலுடன் மாற்றி, எங்கள் தீர்வு சரியானதா என்பதை உறுதிசெய்கிறோம்.