இரண்டு எண்களின் எண்கணித சராசரியை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது. எண்கணிதம் என்றால் என்ன? எண்கணித சராசரியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

எண்கணிதம் என்றால் என்ன? எண்கணித சராசரியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? இந்த மதிப்பு எங்கே, எதற்காகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது?

சிக்கலின் சாரத்தை முழுமையாகப் புரிந்து கொள்ள, நீங்கள் பள்ளியில் பல ஆண்டுகளாக இயற்கணிதத்தைப் படிக்க வேண்டும், பின்னர் நிறுவனத்தில். ஆனால் அன்றாட வாழ்க்கையில், எண்களின் எண்கணித சராசரியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை அறிய, அதைப் பற்றிய அனைத்தையும் முழுமையாகத் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய அவசியமில்லை. விளக்குகிறது எளிய மொழியில், சேர்க்கப்பட்ட எண்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படும் எண்களின் கூட்டுத்தொகை.

எண்கணித சராசரியை மீதம் இல்லாமல் கணக்கிடுவது எப்போதும் சாத்தியமில்லை என்பதால், சராசரி நபர்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடும்போது கூட மதிப்பு பின்னமாக மாறக்கூடும். எண்கணித சராசரி என்பது ஒரு சுருக்கமான கருத்து என்பதே இதற்குக் காரணம்.

இந்த சுருக்க மதிப்பு பல பகுதிகளை பாதிக்கிறது நவீன வாழ்க்கை. இது கணிதம், வணிகம், புள்ளியியல், பெரும்பாலும் விளையாட்டுகளில் கூட பயன்படுத்தப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குழுவின் அனைத்து உறுப்பினர்களிலும் அல்லது ஒரு நாளின் அடிப்படையில் மாதத்திற்கு சராசரியாக உண்ணும் உணவுகளின் எண்ணிக்கையிலும் பலர் ஆர்வமாக உள்ளனர். எந்தவொரு விலையுயர்ந்த நிகழ்விலும் சராசரியாக எவ்வளவு செலவழிக்கப்பட்டது என்பது பற்றிய தரவு அனைத்து ஊடக ஆதாரங்களிலும் காணலாம். பெரும்பாலும், நிச்சயமாக, அத்தகைய தரவு புள்ளிவிவரங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது: எந்த நிகழ்வு குறைந்துள்ளது மற்றும் அதிகரித்தது என்பதை சரியாக அறிய; எந்த தயாரிப்புக்கு அதிக தேவை உள்ளது மற்றும் எந்த காலத்தில்; தேவையற்ற குறிகாட்டிகளை எளிதாக அகற்ற.

விளையாட்டுகளில், சராசரி எண்ணின் கருத்தை நாம் காணலாம், எடுத்துக்காட்டாக, நமக்குச் சொல்லப்படும் போது நடுத்தர வயதுகால்பந்தில் அடித்த விளையாட்டு வீரர்கள் அல்லது கோல்கள். வருவாய் எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகிறது? GPAபோட்டிகளின் போது அல்லது எங்கள் அன்பான KVN இல்? ஆம், இதற்காக நீங்கள் வேறு எதையும் செய்ய வேண்டியதில்லை, ஆனால் நீதிபதிகள் வழங்கிய அனைத்து மதிப்பெண்களின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறியவும்!

மூலம், அடிக்கடி உள்ளே பள்ளி வாழ்க்கைசில ஆசிரியர்கள் தங்கள் மாணவர்களுக்கு காலாண்டு மற்றும் வருடாந்திர மதிப்பெண்களை வழங்குவதன் மூலம் இதே முறையை நாடுகிறார்கள். உயர் கல்வியிலும் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது கல்வி நிறுவனங்கள், பெரும்பாலும் பள்ளிகளில், மாணவர்களின் சராசரி மதிப்பெண்ணை கணக்கிட, ஆசிரியரின் செயல்திறனை தீர்மானிக்க அல்லது அவர்களின் திறன்களுக்கு ஏற்ப மாணவர்களை விநியோகிக்க. இந்த சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படும் வாழ்க்கையின் பல பகுதிகள் இன்னும் உள்ளன, ஆனால் குறிக்கோள் அடிப்படையில் ஒன்றே - கண்டுபிடித்து கட்டுப்படுத்துவது.

வணிகத்தில், வருமானம் மற்றும் இழப்புகள், சம்பளம் மற்றும் பிற செலவுகளைக் கணக்கிடவும் கட்டுப்படுத்தவும் எண்கணித சராசரியைப் பயன்படுத்தலாம். உதாரணமாக, சில நிறுவனங்களுக்கு வருமானச் சான்றிதழைச் சமர்ப்பிக்கும் போது, ​​கடந்த ஆறு மாதங்களுக்கான மாதாந்திர சராசரி தேவை. சில ஊழியர்கள், அத்தகைய தகவல்களைச் சேகரிப்பது உட்பட, இல்லாத சான்றிதழைப் பெற்றிருப்பது ஆச்சரியமாக இருக்கிறது சராசரி மாத வருவாய், ஆனால் வெறுமனே ஆறு மாதங்களுக்கு வருமானம் பற்றி, எண்கணித சராசரியை எப்படி கண்டுபிடிப்பது என்று தெரியவில்லை, அதாவது கணக்கிட சராசரி மாத சம்பளம்.

ஒரு எண்கணித சராசரி என்பது ஒரு குணாதிசயம் (விலை, சம்பளம், மக்கள் தொகை, முதலியன), கணக்கீட்டின் போது அதன் அளவு மாறாது. எளிய வார்த்தைகளில், பெட்யா மற்றும் மாஷா சாப்பிடும் ஆப்பிள்களின் சராசரி எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடும்போது, ​​மொத்த ஆப்பிள்களின் எண்ணிக்கையில் பாதிக்கு சமமான எண்ணாக இருக்கும். மாஷா பத்து சாப்பிட்டாலும், பெட்டியாவுக்கு ஒன்று மட்டுமே கிடைத்தாலும், அவற்றின் மொத்த அளவை பாதியாகப் பிரித்தால், எண்கணித சராசரியைப் பெறுவோம்.

இன்று, ரஷ்யாவில் வசிப்பவர்களின் சராசரி சம்பளம் 27 ஆயிரம் ரூபிள் என்று புடினின் அறிக்கையைப் பற்றி பலர் கேலி செய்கிறார்கள். புத்திசாலித்தனமான நகைச்சுவைகள் அடிப்படையில் இப்படித்தான் ஒலிக்கின்றன: “அல்லது நான் ரஷ்யன் இல்லையா? அல்லது நான் இனி வாழவில்லையா? முழு கேள்வி என்னவென்றால், இந்த புத்திசாலிகளுக்கு ரஷ்ய குடியிருப்பாளர்களின் சம்பளத்தின் எண்கணித சராசரியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை.

நீங்கள் ஒருபுறம் தன்னலக்குழுக்கள், வணிக நிர்வாகிகள், வணிகர்கள் ஆகியோரின் வருமானத்தை சேர்க்க வேண்டும் சம்பளம்மறுபுறம் துப்புரவு பணியாளர்கள், துப்புரவு பணியாளர்கள், விற்பனையாளர்கள் மற்றும் நடத்துனர்கள். இதன் விளைவாக வரும் தொகையை இந்த தொகையை உள்ளடக்கிய வருமானத்தின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும். எனவே நாம் ஒரு அற்புதமான உருவத்தைப் பெறுகிறோம், இது 27,000 ரூபிள்களில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

) மற்றும் மாதிரி சராசரி(கள்).

என்சைக்ளோபீடிக் YouTube

• 1 / 5

  தரவுகளின் தொகுப்பைக் குறிப்போம் எக்ஸ் = (x 1 , x 2 , …, x n), பின்னர் மாதிரி சராசரி பொதுவாக மாறியின் மீது ஒரு கிடைமட்டப் பட்டியால் குறிக்கப்படுகிறது (உச்சரிக்கப்படுகிறது " xஒரு வரியுடன்").

  மொத்த மக்கள்தொகையின் எண்கணித சராசரியைக் குறிக்க μ என்ற கிரேக்க எழுத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது. சராசரி மதிப்பு தீர்மானிக்கப்படும் ஒரு சீரற்ற மாறிக்கு, μ ஆகும் நிகழ்தகவு சராசரிஅல்லது ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு. செட் என்றால் எக்ஸ்ஒரு தொகுப்பு ஆகும் சீரற்ற எண்கள்ஒரு நிகழ்தகவு சராசரி μ உடன், பின்னர் எந்த மாதிரிக்கும் x iஇந்த தொகுப்பிலிருந்து μ = E( x i) என்பது இந்த மாதிரியின் கணித எதிர்பார்ப்பு.

  நடைமுறையில், μ மற்றும் இடையே உள்ள வேறுபாடு x ¯ (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\bar (x)))μ என்பது ஒரு பொதுவான மாறி, ஏனெனில் நீங்கள் முழுமையை விட ஒரு மாதிரியைப் பார்க்க முடியும் பொது மக்கள். எனவே, மாதிரி தோராயமாக (நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படையில்) குறிப்பிடப்பட்டால், பின்னர் x ¯ (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\bar (x)))(ஆனால் μ அல்ல) மாதிரியின் மீது நிகழ்தகவு பரவலைக் கொண்ட ஒரு சீரற்ற மாறியாகக் கருதலாம் (சராசரியின் நிகழ்தகவு விநியோகம்).

  இந்த இரண்டு அளவுகளும் ஒரே வழியில் கணக்கிடப்படுகின்றன:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) .

  (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

  • எடுத்துக்காட்டுகள்
  மூன்று எண்களுக்கு, நீங்கள் அவற்றைச் சேர்த்து 3 ஆல் வகுக்க வேண்டும்:
  • x 1 + x 2 + x 3 3 .
  (\ டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

  நான்கு எண்களுக்கு, நீங்கள் அவற்றைச் சேர்த்து 4 ஆல் வகுக்க வேண்டும்:

  x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 .

  (\ டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

  அல்லது எளிமையான 5+5=10, 10:2. நாம் 2 எண்களைச் சேர்ப்பதால், அதாவது எத்தனை எண்களைச் சேர்க்கிறோம், அந்த எண்ணிக்கையால் வகுக்கிறோம்.

  தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறி

  f (x) ¯ [ a ;

  b ] = 1 b - a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx) சராசரியைப் பயன்படுத்துவதில் சில சிக்கல்கள்உறுதியின்மை எண்கணித வழிமுறைகள் பெரும்பாலும் சராசரிகள் அல்லது மையப் போக்குகளாகப் பயன்படுத்தப்பட்டாலும், இந்தக் கருத்து ஒரு வலுவான புள்ளிவிவரம் அல்ல, அதாவது எண்கணித சராசரியானது "பெரிய விலகல்களால்" பெரிதும் பாதிக்கப்படுகிறது. வளைவின் ஒரு பெரிய குணகம் கொண்ட விநியோகங்களுக்கு, எண்கணித சராசரியானது "சராசரி" என்ற கருத்துடன் ஒத்துப்போகாது என்பது குறிப்பிடத்தக்கது, மேலும் வலுவான புள்ளிவிவரங்களிலிருந்து சராசரியின் மதிப்புகள் (உதாரணமாக, சராசரி) மையத்தை சிறப்பாக விவரிக்கலாம். போக்கு.(மற்றும் மாதிரி வருமானத்திற்கு அருகில் உள்ளவர்களின் எண்ணிக்கை பற்றி எதுவும் கூறவில்லை). இருப்பினும், "சராசரி" மற்றும் "பெரும்பாலான மக்கள்" என்ற கருத்துகளை நீங்கள் எளிதாக எடுத்துக் கொண்டால், பெரும்பாலான மக்கள் உண்மையில் இருப்பதை விட அதிகமான வருமானம் கொண்டவர்கள் என்ற தவறான முடிவை நீங்கள் எடுக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, வாஷிங்டனில் உள்ள மதீனாவில் உள்ள "சராசரி" நிகர வருமானத்தின் அறிக்கை, குடியிருப்பாளர்களின் அனைத்து ஆண்டு நிகர வருமானங்களின் எண்கணித சராசரியாகக் கணக்கிடப்பட்டால், பில் கேட்ஸ் காரணமாக வியக்கத்தக்க வகையில் பெரிய எண்ணிக்கையை அளிக்கும். மாதிரியைக் கவனியுங்கள் (1, 2, 2, 2, 3, 9). எண்கணித சராசரி 3.17, ஆனால் ஆறில் ஐந்து மதிப்புகள் இந்த சராசரிக்குக் கீழே உள்ளன.

  கூட்டு வட்டி

  எண்கள் என்றால் பெருக்கி, இல்லை மடிப்பு, நீங்கள் வடிவியல் சராசரியைப் பயன்படுத்த வேண்டும், எண்கணித சராசரியை அல்ல. நிதி முதலீட்டின் வருவாயைக் கணக்கிடும் போது பெரும்பாலும் இந்த சம்பவம் நிகழ்கிறது.

  எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பங்கு முதல் ஆண்டில் 10% சரிந்து இரண்டாவது ஆண்டில் 30% உயர்ந்தால், அந்த இரண்டு ஆண்டுகளில் “சராசரி” அதிகரிப்பை எண்கணித சராசரி (−10% + 30%) / 2 எனக் கணக்கிடுவது தவறானது. = 10%; இந்த வழக்கில் சரியான சராசரியானது கூட்டு வருடாந்திர வளர்ச்சி விகிதத்தால் வழங்கப்படுகிறது, இது ஆண்டு வளர்ச்சி விகிதத்தை சுமார் 8.16653826392% ≈ 8.2% மட்டுமே அளிக்கிறது.

  இதற்குக் காரணம், ஒவ்வொரு முறையும் சதவீதங்கள் புதிய தொடக்கப் புள்ளியைக் கொண்டிருக்கும்: 30% என்பது 30% முதல் ஆண்டின் தொடக்கத்தில் இருந்த விலையை விட குறைவான எண்ணிக்கையிலிருந்து:ஒரு பங்கு $30 இல் தொடங்கி 10% சரிந்தால், அது இரண்டாவது ஆண்டின் தொடக்கத்தில் $27 ஆக இருக்கும். பங்கு 30% உயர்ந்தால், அது இரண்டாவது ஆண்டின் இறுதியில் $35.1 ஆக இருக்கும். இந்த வளர்ச்சியின் எண்கணித சராசரி 10% ஆகும், ஆனால் பங்குகள் 2 ஆண்டுகளில் $5.1 மட்டுமே உயர்ந்ததால், சராசரி உயரம் 8.2% இறுதி முடிவை $35.1 அளிக்கிறது:

  [$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]. சராசரியை அதே வழியில் பயன்படுத்தினால் எண்கணித மதிப்பு 10%, நாங்கள் உண்மையான மதிப்பைப் பெற மாட்டோம்: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

  2 வருட முடிவில் கூட்டு வட்டி: 90% * 130% = 117%, அதாவது மொத்த அதிகரிப்பு 17% மற்றும் சராசரி ஆண்டு கூட்டு வட்டி 117% ≈ 108.2% (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\ சதுர (117\%))\தோராயமாக 108.2\%), அதாவது 8.2% சராசரி ஆண்டு அதிகரிப்பு இரண்டு காரணங்களுக்காக தவறானது.

  மேலே உள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்ட சுழற்சி மாறிக்கான சராசரி மதிப்பு, எண் வரம்பின் நடுப்பகுதிக்கு உண்மையான சராசரியுடன் ஒப்பிடும்போது செயற்கையாக மாற்றப்படும். இதன் காரணமாக, சராசரியானது வித்தியாசமான முறையில் கணக்கிடப்படுகிறது, அதாவது, சிறிய மாறுபாடு கொண்ட எண் (மையப் புள்ளி) சராசரி மதிப்பாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. மேலும், கழிப்பதற்கு பதிலாக, மட்டு தூரம் (அதாவது, சுற்றளவு தூரம்) பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 1° மற்றும் 359°க்கு இடையே உள்ள மட்டு தூரம் 2°, 358° அல்ல (359° மற்றும் 360°==0° - ஒரு டிகிரி, 0° மற்றும் 1° இடையே - மேலும் 1°, மொத்தம் - 2 °).

  எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக eq இல். நடைமுறையில், நாம் எண்கணித சராசரியைப் பயன்படுத்த வேண்டும், இது எளிய மற்றும் எடையுள்ள எண்கணித சராசரியாக கணக்கிடப்படலாம்.

  எண்கணித சராசரி (SA)-என்சராசரியின் மிகவும் பொதுவான வகை. முழு மக்கள்தொகைக்கான மாறுபட்ட பண்புகளின் அளவு அதன் தனிப்பட்ட அலகுகளின் பண்பு மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. சமூக நிகழ்வுகள் பல்வேறு பண்புகளின் தொகுதிகளின் சேர்க்கை (மொத்தம்) மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன, இது SA இன் பயன்பாட்டின் நோக்கத்தை தீர்மானிக்கிறது மற்றும் பொதுவான குறிகாட்டியாக அதன் பரவலை விளக்குகிறது. எடுத்துக்காட்டாக: பொதுச் சம்பள நிதி என்பது அனைத்து ஊழியர்களின் சம்பளத்தின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

  SA ஐக் கணக்கிட, நீங்கள் அனைத்து அம்ச மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை அவற்றின் எண்ணால் வகுக்க வேண்டும். SA 2 வடிவங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

  முதலில் ஒரு எளிய எண்கணித சராசரியைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

  1-CA எளிமையானது (அசல், வரையறுக்கும் படிவம்) சராசரியாக இருக்கும் பண்பின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் எளிய தொகைக்கு சமம், இந்த மதிப்புகளின் மொத்த எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது (பண்பின் தொகுக்கப்படாத குறியீட்டு மதிப்புகள் இருக்கும்போது பயன்படுத்தப்படுகிறது):

  கணக்கீடுகளை பின்வரும் சூத்திரத்தில் பொதுமைப்படுத்தலாம்:

  (1)

  எங்கே - மாறுபட்ட பண்புகளின் சராசரி மதிப்பு, அதாவது, எளிய எண்கணித சராசரி;

  அதாவது கூட்டுத்தொகை, அதாவது தனிப்பட்ட குணாதிசயங்களைச் சேர்த்தல்;

  x- மாறுபட்ட பண்புகளின் தனிப்பட்ட மதிப்புகள், அவை மாறுபாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன;

  n - மக்கள்தொகையின் அலகுகளின் எண்ணிக்கை

  எடுத்துக்காட்டு 1,ஒரு தொழிலாளியின் (மெக்கானிக்) சராசரி உற்பத்தியைக் கண்டறிய வேண்டும், 15 தொழிலாளர்களில் ஒவ்வொருவரும் எத்தனை பாகங்களை உற்பத்தி செய்தார்கள் என்பது தெரிந்தால், அதாவது. ind இன் தொடர் கொடுக்கப்பட்டது. பண்பு மதிப்புகள், பிசிக்கள்.: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20

  எளிய SA சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது (1), pcs.:

  எடுத்துக்காட்டு2. வர்த்தக நிறுவனத்தில் (அட்டவணை 1) சேர்க்கப்பட்டுள்ள 20 கடைகளுக்கான நிபந்தனை தரவுகளின் அடிப்படையில் SA ஐக் கணக்கிடுவோம். அட்டவணை.1

  "வெஸ்னா" என்ற வர்த்தக நிறுவனத்தின் கடைகளை விற்பனை பகுதி மூலம் விநியோகித்தல், சதுர. எம்

  கடை எண்.		கடை எண்.

  சராசரி கடை பகுதியை கணக்கிட ( ) அனைத்து கடைகளின் பகுதிகளையும் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் முடிவை கடைகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்க வேண்டியது அவசியம்:

  

  எனவே, இந்த சில்லறை வணிக நிறுவனங்களின் சராசரி கடை பகுதி 71 சதுர மீட்டர் ஆகும்.

  எனவே, ஒரு எளிய SA ஐத் தீர்மானிக்க, கொடுக்கப்பட்ட பண்புக்கூறின் அனைத்து மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை இந்த பண்புக்கூறு கொண்ட அலகுகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்க வேண்டும்.

  2

  எங்கே f 1 , f 2 , … ,f n – எடை (ஒரே மாதிரியான அறிகுறிகளை மீண்டும் மீண்டும் செய்யும் அதிர்வெண்);

  - அம்சங்களின் அளவு மற்றும் அவற்றின் அதிர்வெண்களின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை;

  - மொத்த மக்கள்தொகை அலகுகளின் எண்ணிக்கை.

  - SA எடையிடப்பட்டது - உடன்வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும் விருப்பங்களின் நடுவில், அல்லது, அவர்கள் சொல்வது போல், வெவ்வேறு எடைகள் உள்ளன. எடைகள் என்பது மக்கள்தொகையின் வெவ்வேறு குழுக்களில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கையாகும் (ஒரே மாதிரியான விருப்பங்கள் ஒரு குழுவாக இணைக்கப்படுகின்றன). SA எடையிடப்பட்டது – தொகுக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் சராசரி x 1 , x 2 , .., x n, – கணக்கிடப்பட்டது: (2)

  எங்கே எக்ஸ்- விருப்பங்கள்;

  f- அதிர்வெண் (எடை).

  எடையுள்ள SA என்பது விருப்பங்களின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் அவற்றுடன் தொடர்புடைய அதிர்வெண்களை அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகையால் வகுக்கும் விகிதமாகும். அதிர்வெண்கள் ( f SA சூத்திரத்தில் தோன்றுவது பொதுவாக அழைக்கப்படுகிறது செதில்கள், இதன் விளைவாக எடைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு கணக்கிடப்பட்ட SA எடையுள்ளதாக அழைக்கப்படுகிறது.

  மேலே விவாதிக்கப்பட்ட உதாரணம் 1 ஐப் பயன்படுத்தி எடையுள்ள SA ஐக் கணக்கிடும் நுட்பத்தை நாங்கள் விளக்குவோம், இதை செய்ய, ஆரம்பத் தரவைத் தொகுத்து அவற்றை அட்டவணையில் வைப்போம்.

  தொகுக்கப்பட்ட தரவின் சராசரி பின்வருமாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது: முதலில், விருப்பங்கள் அதிர்வெண்களால் பெருக்கப்படுகின்றன, பின்னர் தயாரிப்புகள் சேர்க்கப்பட்டு அதன் விளைவாக வரும் தொகை அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகையால் வகுக்கப்படுகிறது.

  சூத்திரம் (2) படி, எடையுள்ள SA சமம், pcs.:

  உதிரிபாக உற்பத்திக்கான தொழிலாளர்களை விநியோகித்தல்

  

  பி

  

  முந்தைய எடுத்துக்காட்டு 2 இல் வழங்கப்பட்ட தரவை ஒரே மாதிரியான குழுக்களாக இணைக்கலாம், அவை அட்டவணையில் வழங்கப்படுகின்றன. அட்டவணை

  விற்பனை பகுதியின் அடிப்படையில் வெஸ்னா கடைகளின் விநியோகம், சதுர. மீ

  இதனால், முடிவு அப்படியே இருந்தது. இருப்பினும், இது ஏற்கனவே எடையுள்ள எண்கணித சராசரி மதிப்பாக இருக்கும்.

  முந்தைய எடுத்துக்காட்டில், முழுமையான அதிர்வெண்கள் (கடைகளின் எண்ணிக்கை) அறியப்பட்டிருக்கும் எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிட்டோம். இருப்பினும், பல சந்தர்ப்பங்களில், முழுமையான அதிர்வெண்கள் இல்லை, ஆனால் தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள் அறியப்படுகின்றன, அல்லது அவை பொதுவாக அழைக்கப்படும் விகிதத்தைக் காட்டும் அதிர்வெண்கள் அல்லதுமுழு தொகுப்பிலும் அதிர்வெண்களின் விகிதம்.

  SA எடையுள்ள பயன்பாட்டைக் கணக்கிடும் போது அதிர்வெண்கள்அதிர்வெண் பெரிய, பல இலக்க எண்களில் வெளிப்படுத்தப்படும் போது கணக்கீடுகளை எளிதாக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. கணக்கீடு அதே வழியில் செய்யப்படுகிறது, இருப்பினும், சராசரி மதிப்பு 100 மடங்கு அதிகரிக்கப்படுவதால், முடிவை 100 ஆல் வகுக்க வேண்டும்.

  பின்னர் எண்கணித எடையுள்ள சராசரிக்கான சூத்திரம் இப்படி இருக்கும்:

  எங்கே ஈ- அதிர்வெண், அதாவது அனைத்து அதிர்வெண்களின் மொத்த கூட்டுத்தொகையில் ஒவ்வொரு அதிர்வெண்ணின் பங்கு.

  (3)

  எங்களின் உதாரணம் 2 இல், குழுவின் அடிப்படையில் கடைகளின் பங்கை முதலில் தீர்மானிக்கிறோம் மொத்த எண்ணிக்கைவெஸ்னா கடைகள். எனவே, முதல் குழுவிற்கு குறிப்பிட்ட ஈர்ப்பு 10% ஐ ஒத்துள்ளது.
  . பின்வரும் தரவுகளைப் பெறுகிறோம் அட்டவணை 3

  கணிதத்தில், எண்களின் எண்கணித சராசரி (அல்லது வெறுமனே சராசரி) என்பது அனைத்து எண்களின் கூட்டுத்தொகையாகும். இந்த தொகுப்பு, அவற்றின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது. இது மிகவும் பொதுவான மற்றும் பரவலான கருத்து சராசரி அளவு. நீங்கள் ஏற்கனவே புரிந்து கொண்டபடி, உங்களுக்கு வழங்கப்பட்ட அனைத்து எண்களையும் நீங்கள் தொகுக்க வேண்டும், மேலும் அதன் விளைவாக வரும் முடிவை சொற்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்க வேண்டும்.

  எண்கணிதம் என்றால் என்ன?

  ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

  எடுத்துக்காட்டு 1. கொடுக்கப்பட்ட எண்கள்: 6, 7, 11. அவற்றின் சராசரி மதிப்பை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

  தீர்வு.

  முதலில், இந்த எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிப்போம்.

  இப்போது கிடைக்கும் தொகையை சொற்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும். எங்களிடம் மூன்று சொற்கள் இருப்பதால், மூன்றால் வகுப்போம்.

  எனவே, 6, 7 மற்றும் 11 எண்களின் சராசரி 8. ஏன் 8? ஆம், ஏனெனில் 6, 7 மற்றும் 11 ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகை மூன்று எட்டுகளாகவே இருக்கும். இதை உவமையில் தெளிவாகக் காணலாம்.

  சராசரி எண்களின் தொடர் "மாலை" போன்றது. நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, பென்சில்களின் குவியல்கள் ஒரே மட்டமாகிவிட்டன.

  பெற்ற அறிவை ஒருங்கிணைக்க மற்றொரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

  எடுத்துக்காட்டு 2.கொடுக்கப்பட்ட எண்கள்: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. அவற்றின் எண்கணித சராசரியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

  தீர்வு.

  தொகையைக் கண்டறியவும்.

  3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

  சொற்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும் (இந்த வழக்கில் - 15).

  எனவே, இந்த தொடர் எண்களின் சராசரி மதிப்பு 22 ஆகும்.

  இப்போது கருத்தில் கொள்வோம் எதிர்மறை எண்கள். அவற்றை எவ்வாறு சுருக்கமாகக் கூறுவது என்பதை நினைவில் கொள்வோம். எடுத்துக்காட்டாக, உங்களிடம் 1 மற்றும் -4 என்ற இரண்டு எண்கள் உள்ளன. அவற்றின் தொகையைக் கண்டுபிடிப்போம்.

  1 + (-4) = 1 - 4 = -3

  இதைத் தெரிந்துகொண்டு இன்னொரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

  எடுத்துக்காட்டு 3.எண்களின் வரிசையின் சராசரி மதிப்பைக் கண்டறியவும்: 3, -7, 5, 13, -2.

  தீர்வு.

  எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்.

  3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

  5 சொற்கள் இருப்பதால், வரும் தொகையை 5 ஆல் வகுக்கவும்.

  எனவே, 3, -7, 5, 13, -2 எண்களின் எண்கணித சராசரி 2.4 ஆகும்.

  

  தொழில்நுட்ப முன்னேற்றத்தின் நமது காலத்தில், சராசரி மதிப்பைக் கண்டறிய இது மிகவும் வசதியானது கணினி நிரல்கள். மைக்ரோசாஃப்ட் ஆபிஸ் எக்செல் அவற்றில் ஒன்று. Excel இல் சராசரியைக் கண்டறிவது விரைவானது மற்றும் எளிதானது. மேலும், இந்த நிரல் மைக்ரோசாஃப்ட் ஆபிஸ் மென்பொருள் தொகுப்பில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. கருத்தில் கொள்வோம் சுருக்கமான வழிமுறைகள், இந்த நிரலைப் பயன்படுத்தி மதிப்பு.

  எண்களின் வரிசையின் சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிட, நீங்கள் AVERAGE செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்த வேண்டும். இந்தச் செயல்பாட்டிற்கான தொடரியல்:
  = சராசரி(வாதம்1, வாதம்2, ...வாதம்255)
  வாதம்1, வாதம்2, ... வாதம்255 என்பது எண்கள் அல்லது செல் குறிப்புகள் (செல்கள் வரம்புகள் மற்றும் அணிவரிசைகளைக் குறிக்கின்றன).

  அதை மேலும் தெளிவுபடுத்த, நாம் பெற்ற அறிவை முயற்சிப்போம்.

  

  1. C1 - C6 கலங்களில் 11, 12, 13, 14, 15, 16 எண்களை உள்ளிடவும்.
  2. செல் C7 ஐ கிளிக் செய்வதன் மூலம் தேர்ந்தெடுக்கவும். இந்த கலத்தில் சராசரி மதிப்பைக் காண்பிப்போம்.
  3. சூத்திரங்கள் தாவலைக் கிளிக் செய்யவும்.
  4. திறக்க மேலும் செயல்பாடுகள் > புள்ளியியல் என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்
  5. சராசரியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இதற்குப் பிறகு, ஒரு உரையாடல் பெட்டி திறக்கப்பட வேண்டும்.
  6. உரையாடல் பெட்டியில் வரம்பை அமைக்க C1-C6 கலங்களைத் தேர்ந்தெடுத்து இழுக்கவும்.
  7. "சரி" பொத்தானைக் கொண்டு உங்கள் செயல்களை உறுதிப்படுத்தவும்.
  8. நீங்கள் எல்லாவற்றையும் சரியாகச் செய்திருந்தால், C7 - 13.7 கலத்தில் பதில் இருக்க வேண்டும். செல் C7ஐ கிளிக் செய்யும் போது, ​​ஃபங்ஷன் (=சராசரி(C1:C6)) ஃபார்முலா பட்டியில் தோன்றும்.

  கணக்கியல், இன்வாய்ஸ்கள் அல்லது மிக நீண்ட எண்களின் சராசரியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டியிருக்கும் போது இந்த அம்சம் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். எனவே, இது பெரும்பாலும் அலுவலகங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது பெரிய நிறுவனங்கள். இது உங்கள் பதிவுகளில் ஒழுங்கை பராமரிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது மற்றும் விரைவாக எதையாவது கணக்கிடுவதை சாத்தியமாக்குகிறது (எடுத்துக்காட்டாக, சராசரி மாத வருமானம்). மேலும் உடன் எக்செல் பயன்படுத்திசெயல்பாட்டின் சராசரி மதிப்பை நீங்கள் காணலாம்.

  மூன்று குழந்தைகள் பெர்ரி பறிக்க காட்டுக்குள் சென்றனர். மூத்த மகள் 18 பெர்ரிகளைக் கண்டாள், நடுத்தர ஒன்று - 15, மற்றும் இளைய சகோதரர்- 3 பெர்ரி (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்). அவர்கள் பெர்ரிகளை அம்மாவிடம் கொண்டு வந்தனர், அவர் பெர்ரிகளை சமமாக பிரிக்க முடிவு செய்தார். ஒவ்வொரு குழந்தைக்கும் எத்தனை பெர்ரி கிடைத்தது?

  அரிசி. 1. பிரச்சனைக்கான விளக்கம்

  தீர்வு

  (யாக்.) - குழந்தைகள் எல்லாவற்றையும் சேகரித்தனர்

  2) மொத்த பெர்ரிகளின் எண்ணிக்கையை குழந்தைகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும்:

  (யாக்.) ஒவ்வொரு குழந்தைக்கும் சென்றார்

  பதில்: ஒவ்வொரு குழந்தைக்கும் 12 பெர்ரி கிடைக்கும்.

  சிக்கல் 1 இல், பதிலில் பெறப்பட்ட எண் எண்கணித சராசரி.

  எண்கணித சராசரிபல எண்கள் என்பது இந்த எண்களின் கூட்டுத்தொகையை அவற்றின் எண்ணால் வகுத்தால் ஆகும்.

  எடுத்துக்காட்டு 1

  எங்களிடம் இரண்டு எண்கள் உள்ளன: 10 மற்றும் 12. அவற்றின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறியவும்.

  தீர்வு

  1) இந்த எண்களின் கூட்டுத்தொகையைத் தீர்மானிப்போம்: .

  2) இந்த எண்களின் எண்ணிக்கை 2, எனவே, இந்த எண்களின் எண்கணித சராசரி இதற்கு சமம்: .

  பதில்: 10 மற்றும் 12 எண்களின் எண்கணித சராசரி எண் 11 ஆகும்.

  எடுத்துக்காட்டு 2

  எங்களிடம் ஐந்து எண்கள் உள்ளன: 1, 2, 3, 4 மற்றும் 5. அவற்றின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறியவும்.

  தீர்வு

  1) இந்த எண்களின் கூட்டுத்தொகை இதற்கு சமம்: .

  2) வரையறையின்படி, எண்கணித சராசரி என்பது எண்களின் கூட்டுத்தொகையை அவற்றின் எண்ணால் வகுக்கும் புள்ளியாகும். எங்களிடம் ஐந்து எண்கள் உள்ளன, எனவே எண்கணித சராசரி:

  பதில்: எண்களின் நிலையில் உள்ள தரவின் எண்கணித சராசரி 3 ஆகும்.

  பாடங்களில் இது தொடர்ந்து இருக்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது என்ற உண்மையைத் தவிர, எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிவது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். அன்றாட வாழ்க்கை. உதாரணமாக, நாம் கிரேக்கத்திற்கு விடுமுறைக்கு செல்ல விரும்புகிறோம் என்று வைத்துக் கொள்வோம். பொருத்தமான ஆடைகளைத் தேர்வுசெய்ய, இந்த நேரத்தில் இந்த நாட்டில் வெப்பநிலை என்ன என்பதைப் பார்க்கிறோம். இருப்பினும், ஒட்டுமொத்த வானிலை படம் நமக்குத் தெரியாது. எனவே, கிரேக்கத்தில் காற்றின் வெப்பநிலையைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வாரத்திற்கு, இந்த வெப்பநிலைகளின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறியவும்.

  எடுத்துக்காட்டு 3

  வாரத்திற்கான கிரேக்கத்தில் வெப்பநிலை: திங்கள் - ; செவ்வாய் - ; புதன் - ; வியாழன் - ; வெள்ளி - ; சனிக்கிழமை - ; ஞாயிறு - . வாரத்தின் சராசரி வெப்பநிலையைக் கணக்கிடுங்கள்.

  தீர்வு

  1) வெப்பநிலைகளின் கூட்டுத்தொகையை கணக்கிடுவோம்: .

  2) விளைந்த தொகையை நாட்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும்: .

  பதில்வாரத்திற்கான சராசரி வெப்பநிலை தோராயமாக உள்ளது.

  ஒரு கால்பந்து அணியில் உள்ள வீரர்களின் சராசரி வயதைக் கண்டறிய, அதாவது, அணி அனுபவம் வாய்ந்ததா இல்லையா என்பதைத் தீர்மானிக்க, எண்கணித சராசரியைக் கண்டறியும் திறன் தேவைப்படலாம். அனைத்து வீரர்களின் வயதையும் தொகுத்து அவர்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்க வேண்டியது அவசியம்.

  பிரச்சனை 2

  வியாபாரி ஆப்பிள் விற்றுக்கொண்டிருந்தார். முதலில் அவர் அவற்றை 1 கிலோவிற்கு 85 ரூபிள் விலையில் விற்றார். அதனால் 12 கிலோ விற்றார். பின்னர் அவர் விலையை 65 ரூபிள் வரை குறைத்து, மீதமுள்ள 4 கிலோ ஆப்பிள்களை விற்றார். அது எப்படி இருந்தது சராசரி விலைஆப்பிள்களுக்கு?

  தீர்வு

  1) வணிகர் மொத்தமாக எவ்வளவு பணம் சம்பாதித்தார் என்பதைக் கணக்கிடுவோம். அவர் 1 கிலோவுக்கு 85 ரூபிள் விலையில் 12 கிலோகிராம் விற்றார்: (தேய்க்க.).

  அவர் 1 கிலோவிற்கு 65 ரூபிள் விலையில் 4 கிலோகிராம் விற்றார்: (ரூபிள்கள்).

  எனவே, சம்பாதித்த மொத்த பணத்தின் அளவு சமம்: (தேய்க்க.).

  2) விற்கப்படும் ஆப்பிள்களின் மொத்த எடை இதற்கு சமம்: .

  3) பெறப்பட்ட தொகையை விற்கப்பட்ட ஆப்பிள்களின் மொத்த எடையால் பிரித்து, 1 கிலோ ஆப்பிள்களுக்கான சராசரி விலையைப் பெறுங்கள்: (ரூபிள்கள்).

  பதில்: விற்கப்படும் 1 கிலோ ஆப்பிள்களின் சராசரி விலை 80 ரூபிள் ஆகும்.

  எண்கணித சராசரி ஒவ்வொரு மதிப்பையும் தனித்தனியாக எடுக்காமல், ஒட்டுமொத்தமாக தரவுகளை மதிப்பிட உதவுகிறது.

  இருப்பினும், எண்கணித சராசரி என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்துவது எப்போதும் சாத்தியமில்லை.

  எடுத்துக்காட்டு 4

  துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்கை நோக்கி இரண்டு ஷாட்களை சுட்டார் (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்): முதல் முறையாக அவர் இலக்குக்கு மேலே ஒரு மீட்டரைத் தாக்கினார், இரண்டாவது முறையாக அவர் ஒரு மீட்டரை கீழே அடித்தார். அவர் இரண்டு முறை தவறவிட்டாலும், அவர் சரியாக மையத்தைத் தாக்கியதாக எண்கணித சராசரி காண்பிக்கும்.

  

  அரிசி. 2. உதாரணத்திற்கு விளக்கம்

  இந்த பாடத்தில் எண்கணித சராசரி என்ற கருத்தைப் பற்றி கற்றுக்கொண்டோம். இந்த கருத்தின் வரையறையை நாங்கள் கற்றுக்கொண்டோம், பல எண்களுக்கான எண்கணித சராசரியை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதைக் கற்றுக்கொண்டோம். நாங்களும் கற்றுக்கொண்டோம் நடைமுறை பயன்பாடுஇந்த கருத்து.

  1. என்.யா விலென்கின். கணிதம்: பாடநூல். 5 ஆம் வகுப்புக்கு. பொது கல்வி uchr. - எட். 17வது. - எம்.: மெமோசைன், 2005.
  )
  2. இகோரிடம் 45 ரூபிள் இருந்தது, ஆண்ட்ரிக்கு 28 இருந்தது, டெனிஸிடம் 17 இருந்தது.
  3. மொத்த பணத்தையும் சேர்த்து 3 திரைப்பட டிக்கெட்டுகளை வாங்கினார்கள். ஒரு டிக்கெட்டின் விலை எவ்வளவு?