எதிர்மறை சக்திகளுடன் எண்களின் ஒப்பீடு. எண்ணை எதிர்மறை சக்தியாக உயர்த்துவது எப்படி - எக்செல் விளக்கங்களுடன் எடுத்துக்காட்டுகள்

இயற்கணிதம் மற்றும் அனைத்து கணிதத்திலும் உள்ள முக்கிய பண்புகளில் ஒன்று பட்டம். நிச்சயமாக, 21 ஆம் நூற்றாண்டில், அனைத்து கணக்கீடுகளும் ஆன்லைன் கால்குலேட்டரில் செய்யப்படலாம், ஆனால் மூளை வளர்ச்சிக்கு அதை நீங்களே எப்படி செய்வது என்று கற்றுக்கொள்வது நல்லது.

இந்த கட்டுரையில் இந்த வரையறை தொடர்பான மிக முக்கியமான சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்வோம். அதாவது, இது பொதுவாக என்ன, அதன் முக்கிய செயல்பாடுகள் என்ன, கணிதத்தில் என்ன பண்புகள் உள்ளன என்பதைப் புரிந்துகொள்வோம்.

கணக்கீடு எப்படி இருக்கும் மற்றும் அடிப்படை சூத்திரங்கள் என்ன என்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம். அளவுகளின் முக்கிய வகைகள் மற்றும் அவை மற்ற செயல்பாடுகளிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன என்பதைப் பார்ப்போம்.

இந்த அளவைப் பயன்படுத்தி பல்வேறு சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது எப்படி என்பதைப் புரிந்துகொள்வோம். பூஜ்ஜிய சக்தி, பகுத்தறிவற்ற, எதிர்மறை போன்றவற்றை எவ்வாறு உயர்த்துவது என்பதை எடுத்துக்காட்டுகளுடன் காண்பிப்போம்.

ஆன்லைன் அதிவேக கால்குலேட்டர்

ஒரு எண்ணின் சக்தி என்றால் என்ன

"ஒரு எண்ணை ஒரு சக்தியாக உயர்த்துவது" என்ற வார்த்தையின் அர்த்தம் என்ன?

ஒரு எண்ணின் சக்தி n என்பது ஒரு வரிசையில் ஒரு n மடங்கு அளவு கொண்ட காரணிகளின் பெருக்கமாகும்.

கணித ரீதியாக இது போல் தெரிகிறது:

a n = a * a * a * …a n.

உதாரணமாக:

• மூன்றாம் பட்டத்தில் 2 3 = 2. = 2 * 2 * 2 = 8;
• 4 2 = 4 படி. இரண்டு = 4 * 4 = 16;
• 5 4 = 5 படி. நான்கு = 5 * 5 * 5 * 5 = 625;
• 5 படிகளில் 10 5 = 10. = 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 100000;
• 4 படிகளில் 10 4 = 10. = 10 * 10 * 10 * 10 = 10000.

1 முதல் 10 வரையிலான சதுரங்கள் மற்றும் கனசதுரங்களின் அட்டவணை கீழே உள்ளது.

1 முதல் 10 வரையிலான டிகிரி அட்டவணை

இயற்கை எண்களை நேர்மறை சக்திகளாக உயர்த்துவதன் முடிவுகள் கீழே உள்ளன - "1 முதல் 100 வரை".

பட்டங்களின் பண்புகள்

அத்தகைய கணிதச் செயல்பாட்டின் சிறப்பியல்பு என்ன? அடிப்படை பண்புகளைப் பார்ப்போம்.

விஞ்ஞானிகள் பின்வருவனவற்றை நிறுவியுள்ளனர் அனைத்து டிகிரிகளின் சிறப்பியல்பு அறிகுறிகள்:

• a n * a m = (a) (n+m) ;
• a n: a m = (a) (n-m) ;
• (a b) m =(a) (b*m) .

எடுத்துக்காட்டுகளுடன் சரிபார்க்கலாம்:

2 3 * 2 2 = 8 * 4 = 32. மறுபுறம், 2 5 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32.

இதேபோல்: 2 3: 2 2 = 8 / 4 =2. இல்லையெனில் 2 3-2 = 2 1 =2.

(2 3) 2 = 8 2 = 64. வேறுபட்டால் என்ன? 2 6 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32 * 2 = 64.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, விதிகள் வேலை செய்கின்றன.

ஆனால் என்ன கூட்டல் மற்றும் கழிப்புடன்? இது எளிமையானது. எக்ஸ்போனென்ஷியேஷன் முதலில் செய்யப்படுகிறது, பின்னர் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்.

எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்:

• 3 3 + 2 4 = 27 + 16 = 43;
• 5 2 – 3 2 = 25 – 9 = 16. தயவு செய்து கவனிக்கவும்: முதலில் கழித்தால் விதி இருக்காது: (5 – 3) 2 = 2 2 = 4.

ஆனால் இந்த விஷயத்தில், அடைப்புக்குறிக்குள் செயல்கள் இருப்பதால், கூட்டலை முதலில் கணக்கிட வேண்டும்: (5 + 3) 3 = 8 3 = 512.

எப்படி உற்பத்தி செய்வது மேலும் கணக்கீடுகள் கடினமான வழக்குகள் ? உத்தரவு ஒன்றே:

• அடைப்புக்குறிகள் இருந்தால், நீங்கள் அவர்களுடன் தொடங்க வேண்டும்;
• பின்னர் விரிவடைதல்;
• பின்னர் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் செயல்பாடுகளைச் செய்யவும்;
• கூட்டல், கழித்தல்.

அனைத்து டிகிரிகளின் சிறப்பியல்பு இல்லாத குறிப்பிட்ட பண்புகள் உள்ளன:

1. எண் a முதல் பட்டம் m வரையிலான n வது வேர் இவ்வாறு எழுதப்படும்: a m / n.
2. ஒரு பகுதியை ஒரு சக்தியாக உயர்த்தும் போது: எண் மற்றும் அதன் பிரிவு இரண்டும் இந்த நடைமுறைக்கு உட்பட்டது.
3. ஒரு வேலையை கட்டும் போது வெவ்வேறு எண்கள்ஒரு சக்திக்கு, வெளிப்பாடு கொடுக்கப்பட்ட சக்திக்கு இந்த எண்களின் பெருக்கத்திற்கு ஒத்திருக்கும். அதாவது: (a * b) n = a n * b n .
4. ஒரு எண்ணை எதிர்மறை சக்தியாக உயர்த்தும் போது, ​​அதே நூற்றாண்டில் 1 ஐ ஒரு எண்ணால் வகுக்க வேண்டும், ஆனால் "+" அடையாளத்துடன்.
5. ஒரு பின்னத்தின் வகுத்தல் எதிர்மறை சக்தியாக இருந்தால், இந்த வெளிப்பாடு எண்களின் பெருக்கத்திற்கும், வகுப்பினை நேர்மறை சக்திக்கும் சமமாக இருக்கும்.
6. சக்தி 0 = 1, மற்றும் சக்திக்கு எந்த எண்ணும். 1 = உங்களுக்கு.

சில சந்தர்ப்பங்களில் இந்த விதிகள் முக்கியமானவை, அவற்றை கீழே விரிவாகக் கருதுவோம்.

எதிர்மறை அடுக்குடன் பட்டம்

மைனஸ் டிகிரி, அதாவது காட்டி எதிர்மறையாக இருக்கும்போது என்ன செய்வது?

பண்புகள் 4 மற்றும் 5 அடிப்படையில்(மேலே உள்ள புள்ளியைப் பார்க்கவும்) அது மாறிவிடும்:

A (- n) = 1 / A n, 5 (-2) = 1 / 5 2 = 1 / 25.

மற்றும் நேர்மாறாக:

1 / A (- n) = A n, 1 / 2 (-3) = 2 3 = 8.

அது ஒரு பின்னமாக இருந்தால் என்ன செய்வது?

(A / B) (- n) = (B / A) n, (3 / 5) (-2) = (5 / 3) 2 = 25 / 9.

இயற்கை காட்டி பட்டம்

இது முழு எண்களுக்கு சமமான அடுக்குகளைக் கொண்ட பட்டமாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது.

நினைவில் கொள்ள வேண்டியவை:

A 0 = 1, 1 0 = 1; 2 0 = 1; 3.15 0 = 1; (-4) 0 = 1... போன்றவை.

A 1 = A, 1 1 = 1; 2 1 = 2; 3 1 = 3... போன்றவை.

கூடுதலாக, (-a) 2 n +2 , n=0, 1, 2... எனில் முடிவு “+” குறியுடன் இருக்கும். எதிர்மறை எண்ணை ஒற்றைப்படை சக்தியாக உயர்த்தினால், அதற்கு நேர்மாறாக.

பொதுவான பண்புகள் மற்றும் மேலே விவரிக்கப்பட்ட அனைத்து குறிப்பிட்ட அம்சங்களும் அவற்றின் சிறப்பியல்புகளாகும்.

பகுதியளவு பட்டம்

இந்த வகையை ஒரு திட்டமாக எழுதலாம்: A m / n. இதைப் படிக்கவும்: A என்ற எண்ணின் n வது வேர் முதல் சக்தி m.

ஒரு பகுதி குறியீடு மூலம் நீங்கள் என்ன வேண்டுமானாலும் செய்யலாம்: அதைக் குறைக்கவும், பகுதிகளாகப் பிரிக்கவும், மற்றொரு சக்திக்கு உயர்த்தவும்.

பகுத்தறிவற்ற அடுக்குடன் பட்டம்

α ஒரு விகிதாசார எண்ணாகவும் A ˃ 0 ஆகவும் இருக்கட்டும்.

அத்தகைய குறிகாட்டியுடன் பட்டத்தின் சாரத்தை புரிந்து கொள்ள, சாத்தியமான பல்வேறு நிகழ்வுகளைப் பார்ப்போம்:

• A = 1. முடிவு 1 க்கு சமமாக இருக்கும். ஒரு கோட்பாடு இருப்பதால் - 1 அனைத்து சக்திகளிலும் ஒன்றுக்கு சமம்;

А r 1 ˂ А α ˂ AR 2, r 1 ˂ r 2 - பகுத்தறிவு எண்கள்;

• 0˂A˂1.

இந்த வழக்கில், இது வேறு வழி: இரண்டாவது பத்தியில் உள்ள அதே நிபந்தனைகளின் கீழ் A r 2 ˂ A α ˂ A r 1.

எடுத்துக்காட்டாக, அடுக்கு என்பது எண் π ஆகும்.இது பகுத்தறிவு.

r 1 - இந்த வழக்கில் 3 சமம்;

r 2 - 4 க்கு சமமாக இருக்கும்.

பிறகு, A = 1, 1 π = 1.

A = 2, பின்னர் 2 3 ˂ 2 π ˂ 2 4, 8 ˂ 2 π ˂ 16.

A = 1/2, பின்னர் (½) 4 ˂ (½) π ˂ (½) 3, 1/16 ˂ (½) π ˂ 1/8.

இத்தகைய பட்டங்கள் மேலே விவரிக்கப்பட்ட அனைத்து கணித செயல்பாடுகள் மற்றும் குறிப்பிட்ட பண்புகளால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன.

முடிவுரை

சுருக்கமாகக் கூறுவோம் - இந்த அளவுகள் எதற்குத் தேவை, அத்தகைய செயல்பாடுகளின் நன்மைகள் என்ன? நிச்சயமாக, முதலாவதாக, அவர்கள் கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் புரோகிராமர்களின் வாழ்க்கையை எளிதாக்குகிறார்கள், உதாரணங்களைத் தீர்க்கும்போது, ​​அவை கணக்கீடுகளைக் குறைக்கவும், அல்காரிதம்களைக் குறைக்கவும், தரவை முறைப்படுத்தவும் மற்றும் பலவற்றை அனுமதிக்கின்றன.

இந்த அறிவு வேறு எங்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்? எந்த ஒரு சிறப்புப் பணியிலும்: மருத்துவம், மருந்தியல், பல் மருத்துவம், கட்டுமானம், தொழில்நுட்பம், பொறியியல், வடிவமைப்பு போன்றவை.

ஒரு எண் சக்தியாக உயர்த்தப்பட்டதுபலமுறை தன்னால் பெருக்கப்படும் எண்ணை அவர்கள் அழைக்கிறார்கள்.

எதிர்மறை மதிப்பு கொண்ட எண்ணின் சக்தி (a - n) நேர்மறை அடுக்குடன் அதே எண்ணின் சக்தி எவ்வாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்பதைப் போன்றே தீர்மானிக்க முடியும் (a n) . இருப்பினும், இதற்கு கூடுதல் வரையறை தேவைப்படுகிறது. சூத்திரம் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

a-n = (1/a n)

எண்களின் சக்திகளின் எதிர்மறை மதிப்புகளின் பண்புகள் நேர்மறை அடுக்குடன் கூடிய சக்திகளைப் போலவே இருக்கும். முன்வைக்கப்பட்ட சமன்பாடு அ m/a n= ஒரு m-n என நியாயமாக இருக்கலாம்

« எந்த இடத்திலும், கணிதத்தைப் போல, முடிவின் தெளிவும் துல்லியமும் ஒரு நபரை கேள்வியைச் சுற்றிப் பேசுவதன் மூலம் பதிலில் இருந்து வெளியேற அனுமதிக்காது.».

ஏ.டி. அலெக்ஸாண்ட்ரோவ்

மணிக்கு n மேலும் மீ , மற்றும் உடன் மீ மேலும் n . ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்: 7 2 -7 5 =7 2-5 =7 -3 .

முதலில் நீங்கள் பட்டத்தின் வரையறையாக செயல்படும் எண்ணை தீர்மானிக்க வேண்டும். b=a(-n) . இந்த எடுத்துக்காட்டில் -என் ஒரு அடுக்கு ஆகும் பி - விரும்பிய எண் மதிப்பு, அ - இயற்கையான எண் மதிப்பின் வடிவத்தில் பட்டத்தின் அடிப்படை. பின்னர் தொகுதியை தீர்மானிக்கவும், அதாவது எதிர்மறை எண்ணின் முழுமையான மதிப்பு, இது ஒரு அடுக்குகளாக செயல்படுகிறது. பட்டத்தை கணக்கிடுங்கள் கொடுக்கப்பட்ட எண்ஒரு குறிகாட்டியாக தொடர்புடைய முழுமையான எண். பட்டத்தின் மதிப்பு, வரும் எண்ணால் ஒன்றைப் பிரிப்பதன் மூலம் கண்டறியப்படுகிறது.

அரிசி. 1

எதிர்மறை பின்னம் அடுக்கு கொண்ட எண்ணின் சக்தியைக் கவனியுங்கள். எண் a என்பது ஏதேனும் நேர்மறை எண், எண்கள் என்று கற்பனை செய்வோம் n மற்றும் மீ - இயற்கை எண்கள். வரையறையின்படி அ , இது அதிகாரத்திற்கு உயர்த்தப்படுகிறது - நேர்மறை சக்தியுடன் அதே எண்ணால் வகுக்கப்படும் ஒன்றுக்கு சமம் (படம் 1). ஒரு எண்ணின் சக்தி ஒரு பின்னமாக இருக்கும்போது, ​​​​அத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில் நேர்மறை அடுக்குகளைக் கொண்ட எண்கள் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

நினைவில் கொள்ளத் தகுந்ததுபூஜ்ஜியம் ஒரு எண்ணின் அதிவேகமாக இருக்க முடியாது (பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்கும் விதி).

ஒரு எண்ணாக அத்தகைய கருத்தை பரப்புவது அளவீட்டு கணக்கீடுகள் போன்ற கையாளுதல்களாக மாறியது, அத்துடன் கணிதத்தை ஒரு அறிவியலாக உருவாக்கியது. எதிர்மறை மதிப்புகளின் அறிமுகம் இயற்கணிதத்தின் வளர்ச்சியின் காரணமாக இருந்தது, இது கொடுத்தது பொதுவான தீர்வுகள்எண்கணித சிக்கல்கள், அவற்றின் குறிப்பிட்ட பொருள் மற்றும் ஆரம்ப எண் தரவுகளைப் பொருட்படுத்தாமல். 6-11 ஆம் நூற்றாண்டுகளில் இந்தியாவில் எதிர்மறை மதிப்புகள்சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது எண்கள் முறையாகப் பயன்படுத்தப்பட்டன, மேலும் அவை இன்று போலவே விளக்கப்பட்டன. ஐரோப்பிய அறிவியலில், வடிவியல் விளக்கத்தை வழங்கிய ஆர். டெஸ்கார்ட்டிற்கு நன்றி, எதிர்மறை எண்கள் பரவலாகப் பயன்படுத்தத் தொடங்கின. எதிர்மறை எண்கள், பிரிவுகளின் திசைகளாக. இரண்டு-அடுக்கு சூத்திரமாக காட்டப்படும் ஒரு சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட எண்ணின் பெயரை டெஸ்கார்ட்டே முன்மொழிந்தார். ஒரு n .

ஒரு எண்ணை தானே பெருக்கும் செயல்பாட்டை எளிமைப்படுத்த சக்தி பயன்படுத்தப்படுகிறது. உதாரணமாக, எழுதுவதற்கு பதிலாக, நீங்கள் எழுதலாம் 4 5 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​4^(5))(இந்த மாற்றத்திற்கான விளக்கம் இந்தக் கட்டுரையின் முதல் பகுதியில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது). பட்டங்கள் நீண்ட அல்லது சிக்கலான வெளிப்பாடுகள் அல்லது சமன்பாடுகளை எழுதுவதை எளிதாக்குகின்றன; அதிகாரங்களைச் சேர்ப்பதும் கழிப்பதும் எளிதானது, இதன் விளைவாக எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வெளிப்பாடு அல்லது சமன்பாடு (உதாரணமாக, 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​4^(2)*4^(3)=4^(5))).

குறிப்பு:நீங்கள் முடிவு செய்ய வேண்டும் என்றால் அதிவேக சமன்பாடு(அத்தகைய சமன்பாட்டில் தெரியாதது அதிவேகத்தில் உள்ளது), படிக்கவும்.

படிகள்

டிகிரி மூலம் எளிய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது

அதிவேகத்தின் அடிப்பகுதியை அதிவேகத்திற்கு சமமாக பல முறை பெருக்கவும்.நீங்கள் ஒரு சக்தி சிக்கலை கைமுறையாக தீர்க்க வேண்டும் என்றால், சக்தியை ஒரு பெருக்கல் செயல்பாடாக மீண்டும் எழுதவும், அங்கு சக்தியின் அடித்தளம் தானே பெருக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, ஒரு பட்டம் வழங்கப்பட்டது 3 4 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​3^(4)). இந்த வழக்கில், சக்தி 3 இன் அடித்தளத்தை 4 மடங்கு பெருக்க வேண்டும்: 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​3*3*3*3). இதோ மற்ற உதாரணங்கள்:

முதலில், முதல் இரண்டு எண்களைப் பெருக்கவும்.உதாரணமாக, 4 5 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​4^(5)) = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​4*4*4*4*4). கவலைப்பட வேண்டாம் - கணக்கீடு செயல்முறை முதல் பார்வையில் தோன்றும் அளவுக்கு சிக்கலானது அல்ல. முதலில் முதல் இரண்டு பவுண்டரிகளை பெருக்கி, அதன் விளைவாக அவற்றை மாற்றவும். இது போல்:

• 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​4^(5)=4*4*4*4*4)
  • 4 ∗ 4 = 16 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​4*4=16)

1. முடிவை (எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் 16) அடுத்த எண்ணால் பெருக்கவும்.ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த முடிவும் விகிதாசாரமாக அதிகரிக்கும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 16 ஐ 4 ஆல் பெருக்கவும். இது போல்:

   • 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​4^(5)=16*4*4*4)
     • 16 ∗ 4 = 64 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​16*4=64)
   • 4 5 = 64 ∗ 4 ∗ 4 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​4^(5)=64*4*4)
     • 64 ∗ 4 = 256 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​64*4=256)
   • 4 5 = 256 ∗ 4 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​4^(5)=256*4)
     • 256 ∗ 4 = 1024 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​256*4=1024)
   • உங்கள் இறுதி விடை கிடைக்கும் வரை முதல் இரண்டு எண்களின் முடிவை அடுத்த எண்ணால் பெருக்குவதைத் தொடரவும். இதைச் செய்ய, முதல் இரண்டு எண்களைப் பெருக்கவும், அதன் விளைவாக வரும் முடிவை வரிசையின் அடுத்த எண்ணால் பெருக்கவும். இந்த முறை எந்த பட்டத்திற்கும் செல்லுபடியாகும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் நீங்கள் பெற வேண்டும்: 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 1024 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .

2. பின்வரும் சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும்.கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி உங்கள் பதிலைச் சரிபார்க்கவும்.

   • 8 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​8^(2))
   • 3 4 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​3^(4))
   • 10 7 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​10^(7))

3. உங்கள் கால்குலேட்டரில், "exp" அல்லது " என்று பெயரிடப்பட்ட விசையைத் தேடுங்கள் x n (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​x^(n))", அல்லது "^".இந்த விசையைப் பயன்படுத்தி ஒரு எண்ணை ஒரு சக்தியாக உயர்த்துவீர்கள். ஒரு பெரிய குறிகாட்டியுடன் ஒரு பட்டத்தை கைமுறையாக கணக்கிடுவது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது (உதாரணமாக, பட்டம் 9 15 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​9^(15))), ஆனால் கால்குலேட்டர் இந்த பணியை எளிதாக சமாளிக்க முடியும். விண்டோஸ் 7 இல், நிலையான கால்குலேட்டரை பொறியியல் பயன்முறைக்கு மாற்றலாம்; இதைச் செய்ய, "பார்வை" -> "பொறியியல்" என்பதைக் கிளிக் செய்யவும். சாதாரண பயன்முறைக்கு மாற, "பார்வை" -> "இயல்பு" என்பதைக் கிளிக் செய்யவும்.

   • உங்கள் பதிலைப் பயன்படுத்தி சரிபார்க்கவும் தேடுபொறி(கூகுள் அல்லது யாண்டெக்ஸ்). உங்கள் கணினி விசைப்பலகையில் "^" விசையைப் பயன்படுத்தி, தேடுபொறியில் வெளிப்பாட்டை உள்ளிடவும், இது சரியான பதிலை உடனடியாகக் காண்பிக்கும் (மற்றும் நீங்கள் படிக்கும் அதே போன்ற வெளிப்பாடுகளை பரிந்துரைக்கலாம்).

   அதிகாரங்களின் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல்

   1. ஒரே அடிப்படைகள் இருந்தால் மட்டுமே நீங்கள் டிகிரிகளை சேர்க்கலாம் மற்றும் கழிக்கலாம்.நீங்கள் அதே அடிப்படைகள் மற்றும் அடுக்குகளுடன் சக்திகளைச் சேர்க்க வேண்டும் என்றால், பெருக்கல் செயல்பாட்டின் மூலம் கூட்டல் செயல்பாட்டை மாற்றலாம். உதாரணமாக, வெளிப்பாடு கொடுக்கப்பட்டது 4 5 + 4 5 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​4^(5)+4^(5)). பட்டம் என்பதை நினைவில் கொள்க 4 5 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​4^(5))வடிவத்தில் குறிப்பிடலாம் 1 ∗ 4 5 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​1*4^(5)); இவ்வாறு, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(இங்கு 1 +1 =2). அதாவது, ஒத்த டிகிரிகளின் எண்ணிக்கையை எண்ணி, அந்த பட்டத்தையும் இந்த எண்ணையும் பெருக்கவும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 4 ஐ ஐந்தாவது சக்தியாக உயர்த்தவும், அதன் விளைவாக வரும் முடிவை 2 ஆல் பெருக்கவும். கூட்டல் செயல்பாட்டை பெருக்கல் செயல்பாட்டின் மூலம் மாற்றலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், எடுத்துக்காட்டாக, 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​3+3=2*3). இதோ மற்ற உதாரணங்கள்:

      • 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
      • 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
      • 4 5 - 4 5 + 2 = 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​4^(5)-4^(5)+2=2)
      • 4 x 2 - 2 x 2 = 2 x 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))

   2. உடன் சக்திகளை பெருக்கும் போது அதே அடிப்படையில்அவற்றின் குறிகாட்டிகள் சேர்க்கப்படுகின்றன (அடிப்படை மாறாது).உதாரணமாக, வெளிப்பாடு கொடுக்கப்பட்டது x 2 ∗ x 5 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​x^(2)*x^(5)). இந்த வழக்கில், நீங்கள் குறிகாட்டிகளைச் சேர்க்க வேண்டும், அடிப்படை மாறாமல் இருக்கும். இவ்வாறு, x 2 ∗ x 5 = x 7 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​x^(2)*x^(5)=x^(7)). இந்த விதியின் காட்சி விளக்கம் இங்கே:

      ஒரு சக்தியை ஒரு சக்தியாக உயர்த்தும் போது, ​​அடுக்குகள் பெருக்கப்படுகின்றன.உதாரணமாக, ஒரு பட்டம் வழங்கப்படுகிறது. அடுக்குகள் பெருக்கப்படுவதால், பிறகு (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). இந்த விதியின் புள்ளி என்னவென்றால், நீங்கள் சக்திகளால் பெருக்குகிறீர்கள் (x 2) (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(x^(2)))தன்னை ஐந்து முறை. இது போல்:

      • (x 2) 5 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(x^(2))^(5))
      • (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
      • அடிப்படை ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், அடுக்குகள் வெறுமனே சேர்க்கப்படுகின்றன: (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))

   3. எதிர்மறை அடுக்கு கொண்ட சக்தியை பின்னமாக மாற்ற வேண்டும் (தலைகீழ் ஆற்றல்).பரஸ்பர பட்டம் என்றால் என்னவென்று தெரியாவிட்டாலும் பரவாயில்லை. எதிர்மறை அடுக்குடன் பட்டம் வழங்கப்பட்டால், எ.கா. 3 - 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​3^(-2)), இந்த பட்டத்தை பின்னத்தின் வகுப்பில் எழுதவும் (எண் 1 ஐ வைக்கவும்), மேலும் அடுக்கு நேர்மறையாக மாற்றவும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: 1 3 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (1)(3^(2)))). இதோ மற்ற உதாரணங்கள்:

      டிகிரிகளை ஒரே அடித்தளத்துடன் பிரிக்கும்போது, ​​அவற்றின் அடுக்குகள் கழிக்கப்படுகின்றன (அடிப்படை மாறாது).பிரிவு செயல்பாடு என்பது பெருக்கல் செயல்பாட்டிற்கு எதிரானது. உதாரணமாக, வெளிப்பாடு கொடுக்கப்பட்டது 4 4 4 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (4^(4))(4^(2)))). எண்கணிதத்தில் உள்ள அடுக்குகளிலிருந்து வகுப்பில் உள்ள அடுக்குகளைக் கழிக்கவும் (அடிப்படையை மாற்ற வேண்டாம்). இவ்வாறு, 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (4^(4))(4^(2))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .

      • வகுப்பில் உள்ள சக்தியை பின்வருமாறு எழுதலாம்: 1 4 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (1)(4^(2)))) = 4 - 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​4^(-2)). பின்னம் என்பது எதிர்மறை அடுக்குடன் கூடிய எண் (சக்தி, வெளிப்பாடு) என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

   4. அடுக்குகள் மூலம் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது எப்படி என்பதை அறிய உதவும் சில வெளிப்பாடுகள் கீழே உள்ளன.கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாடுகள் இந்த பிரிவில் வழங்கப்பட்ட உள்ளடக்கத்தை உள்ளடக்கியது. பதிலைப் பார்க்க, சம அடையாளத்திற்குப் பிறகு காலி இடத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

   பகுதியளவு அடுக்குகளுடன் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது

   ஒரு பகுதியளவு அடுக்கு கொண்ட சக்தி (உதாரணமாக, ) ரூட் செயல்பாட்டிற்கு மாற்றப்படுகிறது.எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: x 1 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​x^(\frac (1)(2))) = x (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\sqrt (x))). இங்கு பின்ன அடுக்குகளின் வகுப்பில் எந்த எண் உள்ளது என்பது முக்கியமல்ல. உதாரணமாக, x 1 4 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​x^(\frac (1)(4)))- "x" இன் நான்காவது வேர், அதாவது x 4 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\sqrt[(4)](x))) .

   1. அடுக்கு என்றால் முறையற்ற பின்னம், பிரச்சனையின் தீர்வை எளிதாக்குவதற்கு அத்தகைய பட்டம் இரண்டு டிகிரிகளாக சிதைக்கப்படலாம். இதைப் பற்றி சிக்கலான எதுவும் இல்லை - சக்திகளை பெருக்கும் விதியை நினைவில் கொள்ளுங்கள். உதாரணமாக, ஒரு பட்டம் வழங்கப்படுகிறது. அத்தகைய சக்தியை ஒரு மூலையாக மாற்றவும். இதைச் செய்ய, நினைவில் கொள்ளுங்கள் = 5 3 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (5)(3)))(1 3) ∗ 5 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​((\frac (1)(3)))*5)

      • . எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்:
      • x 5 3 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​x^(\frac (5)(3)))
      • x 1 3 = x 3 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x))) = x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3)))
   2. (x 3) 5 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​((\sqrt[(3)](x)))^(5))
   3. சில கால்குலேட்டர்களில் அதிவேகங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான பொத்தான் உள்ளது (நீங்கள் முதலில் அடித்தளத்தை உள்ளிடவும், பின்னர் பொத்தானை அழுத்தவும், பின்னர் அடுக்குகளை உள்ளிடவும்). இது ^ அல்லது x^y எனக் குறிக்கப்படுகிறது. எந்த எண்ணும் முதல் சக்திக்கு சமம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், எடுத்துக்காட்டாக, 4 1 = 4. (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​4^(1)=4.) மேலும், எந்த எண்ணையும் ஒன்றால் பெருக்கி அல்லது வகுத்தால் அது தனக்குச் சமம், எ.கா. 5 ∗ 1 = 5 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​5*1=5) மற்றும்.
   4. 5 / 1 = 5 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​5/1=5) சக்தி 0 0 இல்லை என்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள் (அத்தகைய சக்திக்கு தீர்வு இல்லை). நீங்கள் ஒரு கால்குலேட்டரில் அல்லது கணினியில் அத்தகைய பட்டத்தை தீர்க்க முயற்சித்தால், நீங்கள் ஒரு பிழையைப் பெறுவீர்கள். ஆனால் பூஜ்ஜிய சக்திக்கு எந்த எண்ணும் 1 என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், எடுத்துக்காட்டாக,
   5. 4 0 = 1. (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​4^(0)=1.) உயர் கணிதத்தில், இது கற்பனை எண்களுடன் செயல்படுகிறது: e a i x = c o s a x + i s i n a x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax) , எங்கே; e என்பது ஒரு மாறிலி தோராயமாக 2.7க்கு சமம்; a என்பது தன்னிச்சையான மாறிலி. இந்த சமத்துவத்திற்கான ஆதாரத்தை உயர் கணிதம் பற்றிய எந்த பாடப்புத்தகத்திலும் காணலாம்.

   எச்சரிக்கைகள்

   • அடுக்கு அதிகரிக்கும் போது, ​​அதன் மதிப்பு பெரிதும் அதிகரிக்கிறது. எனவே பதில் தவறாகத் தோன்றினால், அது உண்மையில் சரியாக இருக்கலாம். எதையும் சதி செய்வதன் மூலம் இதை நீங்கள் சரிபார்க்கலாம் அதிவேக செயல்பாடுஎ.கா. 2 x.