மூன்று இலக்க எண்களை சதுரப்படுத்துதல். மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் இல் ஒரு எண்ணை ஸ்கொயர் செய்தல்

பொறியியல் மற்றும் பிற கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தப்படும் பொதுவான கணித செயல்பாடுகளில் ஒன்று, ஒரு எண்ணை இரண்டாவது சக்திக்கு உயர்த்துவது, இது சதுர சக்தி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, இந்த முறை ஒரு பொருள் அல்லது உருவத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுகிறது. துரதிருஷ்டவசமாக, இல் எக்செல் நிரல்அமைக்க என்று தனி கருவி இல்லை கொடுக்கப்பட்ட எண்சரியாக ஒரு சதுரத்தில். இருப்பினும், வேறு எந்த சக்தியையும் உயர்த்துவதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் அதே கருவிகளைப் பயன்படுத்தி இந்த செயல்பாட்டைச் செய்ய முடியும். கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் வர்க்கத்தைக் கணக்கிட அவை எவ்வாறு பயன்படுத்தப்பட வேண்டும் என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

உங்களுக்குத் தெரியும், ஒரு எண்ணின் வர்க்கம் அதைத் தானே பெருக்குவதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது. இந்த கொள்கைகள், இயற்கையாகவே, எக்செல் இல் இந்த குறிகாட்டியின் கணக்கீட்டை அடிக்கோடிட்டுக் காட்டுகின்றன. இந்த திட்டத்தில், நீங்கள் ஒரு எண்ணை இரண்டு வழிகளில் வர்க்கப்படுத்தலாம்: சூத்திரங்களுக்கு அதிவேக அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் «^» மற்றும் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துதல் பட்டம். எது சிறந்தது என்பதை மதிப்பிடுவதற்கு நடைமுறையில் இந்த விருப்பங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான வழிமுறையைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

முறை 1: சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கட்டுமானம்

முதலாவதாக, எக்செல் இல் இரண்டாவது சக்தியை உயர்த்துவதற்கான எளிய மற்றும் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் முறையைப் பார்ப்போம், இது குறியீட்டுடன் ஒரு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. «^» . இந்த வழக்கில், ஸ்கொயர் செய்யப்படும் ஒரு பொருளாக, இந்த எண் மதிப்பு அமைந்துள்ள கலத்திற்கான எண்ணை அல்லது குறிப்பை நீங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

சதுரத்திற்கான சூத்திரத்தின் பொதுவான வடிவம் பின்வருமாறு:

அதற்கு பதிலாக "n"நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணை மாற்ற வேண்டும்.

குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளுடன் இது எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் பார்ப்போம். முதலில், இருக்கும் எண்ணை வகுப்போம் ஒருங்கிணைந்த பகுதியாகசூத்திரங்கள்.

இப்போது மற்றொரு கலத்தில் இருக்கும் மதிப்பை எப்படி ஸ்கொயர் செய்வது என்று பார்க்கலாம்.

முறை 2: DEGREE செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துதல்

ஒரு எண்ணை வகுப்பதற்கு எக்செல் இன் உள்ளமைக்கப்பட்ட செயல்பாட்டையும் நீங்கள் பயன்படுத்தலாம் பட்டம். இந்த ஆபரேட்டர் கணித செயல்பாடுகளின் பிரிவில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் அதன் பணி ஒரு குறிப்பிட்ட எண் மதிப்பை ஒரு குறிப்பிட்ட சக்திக்கு உயர்த்துவதாகும். செயல்பாட்டிற்கான தொடரியல் பின்வருமாறு:

பட்டம்(எண், பட்டம்)

வாதம் "எண்"ஒரு குறிப்பிட்ட எண் அல்லது அது அமைந்துள்ள தாள் உறுப்புக்கான குறிப்பாக இருக்கலாம்.

வாதம் "பட்டம்"எண்ணிக்கை உயர்த்தப்பட வேண்டிய சக்தியைக் குறிக்கிறது. சதுரம் பற்றிய கேள்வியை நாங்கள் எதிர்கொள்கிறோம் என்பதால், எங்கள் விஷயத்தில் இந்த வாதம் சமமாக இருக்கும் 2 .

இப்போது பார்க்கலாம் குறிப்பிட்ட உதாரணம்ஆபரேட்டரைப் பயன்படுத்தி ஸ்கொயரிங் செய்வது எப்படி பட்டம்.

மேலும், சிக்கலைத் தீர்க்க, வாதமாக எண்ணுக்குப் பதிலாக, அது அமைந்துள்ள கலத்திற்கான இணைப்பைப் பயன்படுத்தலாம்.

நீங்கள் பெருக்கினால் எண்அதன் விளைவாக ஒரு கட்டுமானம் இருக்கும் சதுரம். "இரண்டு இரண்டு முறை நான்கு" என்பது முதல் வகுப்பு மாணவருக்கு கூட தெரியும். மூன்று இலக்கங்கள், நான்கு இலக்கங்கள் போன்றவை. ஒரு நெடுவரிசையில் அல்லது கால்குலேட்டரில் எண்களைப் பெருக்குவது நல்லது, ஆனால் மின்னணு உதவியாளர் இல்லாமல் இரட்டை இலக்கங்களைச் சமாளித்து, உங்கள் தலையில் பெருக்கிக் கொள்ளுங்கள்.

வழிமுறைகள்

ஏதேனும் இரண்டு இலக்கத்தை விரிவாக்குங்கள் எண்கூறுகளாக, அலகுகளின் எண்ணிக்கையை முன்னிலைப்படுத்துகிறது. எண் 96 இல், அலகுகளின் எண்ணிக்கை 6. எனவே, நாம் எழுதலாம்: 96 = 90 + 6.

கட்டமைக்கவும் சதுரம்எண்களில் முதலாவது: 90 * 90 = 8100.

இரண்டாவது ஒன்றையும் அவ்வாறே செய்யுங்கள் எண்மீ: 6 * 6 = 36

எண்களை ஒன்றாகப் பெருக்கி, முடிவை இரட்டிப்பாக்கவும்: 90 * 6 * 2 = 540 * 2 = 1080.

இரண்டாவது, மூன்றாவது மற்றும் முடிவுகளைச் சேர்க்கவும் நான்காவது படிகள்: 8100 + 36 + 1080 = 9216. இது உயர்த்துவதன் விளைவு சதுரம்எண்கள் 96. சில பயிற்சிகளுக்குப் பிறகு, உங்கள் பெற்றோரையும் வகுப்புத் தோழர்களையும் வியக்க வைக்கும் வகையில், உங்கள் மனதில் விரைவாகச் செயல்பட முடியும். உங்களுக்கு புரியும் வரை, நீங்கள் குழப்பமடையாதபடி, ஒவ்வொரு அடியின் முடிவுகளையும் எழுதுங்கள்.

பயிற்சி செய்ய, உயர்த்த சதுரம் எண் 74 மற்றும் கால்குலேட்டரில் உங்களை நீங்களே சோதிக்கவும். செயல்களின் வரிசை: 74 = 70 + 4, 70 * 70 = 4900, 4 * 4 = 16, 70 * 4 * 2 = 560, 4900 + 16 + 560 = 5476.

இரண்டாவது சக்திக்கு உயர்த்தவும் எண் 81. உங்கள் செயல்கள்: 81 = 80 + 1, 80 * 80 = 6400, 1 * 1 = 1, 80 * 1 * 2 = 160, 6400 + 1 + 160 = 6561.

கட்டுமானத்தின் சிறப்பு முறையை நினைவில் கொள்ளுங்கள் சதுரம்எண் 5 உடன் முடிவடையும் இரண்டு இலக்க எண்கள். பத்துகளின் எண்ணிக்கையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்: எண் 75 இல் அவற்றில் 7 உள்ளன.

பத்துகளின் எண்ணிக்கையை அடுத்த இலக்கத்தால் பெருக்கவும் எண்முதல் வரிசையில்: 7 * 8 = 56.

வலதுபுறத்தில் எழுதுங்கள் எண் 25: 5625 - உயர்த்துவதன் விளைவு சதுரம்எண் 75.

பயிற்சிக்கு, இரண்டாவது சக்திக்கு உயர்த்தவும் எண் 95. இது எண் 5 உடன் முடிவடைகிறது, எனவே செயல்களின் வரிசை: 9 * 10 = 90, 9025 இதன் விளைவாகும்.

கட்டமைக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள் சதுரம்எதிர்மறை எண்கள்: -95 அங்குலம் சதுரம் e என்பது 9025 க்கு சமம், பதினொன்றாவது படியில் உள்ளது. அதே -74v சதுரம் e என்பது ஆறாவது படியில் உள்ளதைப் போல 5476 க்கு சமம். இரண்டை பெருக்கும்போது இதுவே காரணமாகும் எதிர்மறை எண்கள்அது எப்போதும் நேர்மறையாக மாறும் எண்: -95 * -95 = 9025. எனவே, அமைக்கப்படும் போது சதுரம்நீங்கள் மைனஸ் குறியை புறக்கணிக்கலாம்.

பயனுள்ள ஆலோசனை

உங்கள் வொர்க்அவுட்டை சலிப்படையச் செய்யாமல் இருக்க, உதவிக்கு நண்பரை அழைக்கவும். அவர் இரண்டு இலக்க எண்ணை எழுதட்டும், இந்த எண்ணை ஸ்கொயர் செய்ததன் முடிவை நீங்கள் எழுதுங்கள். பின்னர் இடங்களை மாற்றவும்.

உங்களுக்குத் தெரியும், ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு அதன் இரண்டு வெவ்வேறு பக்கங்களின் நீளத்தைப் பெருக்குவதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது. ஒரு சதுரம் அனைத்து பக்கங்களும் சமமாக உள்ளது, எனவே நீங்கள் பக்கத்தை தானாகவே பெருக்க வேண்டும். இங்குதான் "சதுக்கம்" என்ற வெளிப்பாடு வந்தது. ஒரு வழக்கமான கால்குலேட்டரை எடுத்து, விரும்பிய எண்ணை தானே பெருக்கிக்கொள்வதே எந்த எண்ணையும் வர்க்கமாக்குவதற்கான எளிதான வழி. உங்களிடம் கால்குலேட்டர் இல்லையென்றால், உள்ளமைக்கப்பட்ட கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தலாம் கைபேசி. மேம்பட்ட பயனர்களுக்கு, Office பயன்பாட்டைப் பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கிறோம் மைக்ரோசாப்ட் எக்செல், குறிப்பாக இத்தகைய கணக்கீடுகள் அடிக்கடி மேற்கொள்ளப்பட வேண்டும் என்றால். இதைச் செய்ய, நீங்கள் ஒரு தன்னிச்சையான கலத்தைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக G7, அதில் =F7*F7 சூத்திரத்தை உள்ளிடவும். அடுத்து, செல் F7 இல் எந்த எண்ணையும் உள்ளிட்டு, செல் G7 இல் முடிவைப் பெறவும்.

கடைசி இலக்கம் 5 ஆக இருக்கும் எண்ணை எப்படி வகுப்பது. இந்த எண்ணை வகுப்பதற்கு, எண்ணின் கடைசி இலக்கத்தை நிராகரிக்க வேண்டும். இதன் விளைவாக வரும் எண்ணை ஒரு பெரிய எண்ணுடன் 1 ஆல் பெருக்க வேண்டும். முடிவுக்குப் பிறகு நீங்கள் 25 என்ற எண்ணை வலதுபுறத்தில் சேர்க்க வேண்டும். உதாரணமாக. நீங்கள் 35 என்ற எண்ணின் வர்க்கத்தைப் பெற விரும்புகிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். கடைசி இலக்கமான 5 ஐ நிராகரித்த பிறகு, எண் 3 ஐச் சேர்த்தால், நீங்கள் 4.3x4=12 என்ற எண்ணைப் பெறுவீர்கள். 25ஐ கூட்டினால் 1225. 35x35=3*4 கூட்டல் 25=1225.

கடைசி இலக்கம் 6 ஆக இருக்கும் எண்ணை எப்படி வர்க்கம் செய்வது. 5ல் முடிவடையும் எண்ணை எப்படி வகுப்பது என்ற கேள்வியைக் கண்டுபிடித்தவர்களுக்கு இந்த அல்காரிதம் ஏற்றது. கணிதத்தில் இருந்து அறியப்பட்டபடி, ஒரு பைனோமியலின் வர்க்கத்தை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம். (A + B) x (A+B) =AxA+2xAxB + BxB. A என்ற எண்ணின் கடைசி இலக்கம் 6 ஆக இருக்கும் போது, ​​இந்த எண்ணை A=B+1 எனக் குறிப்பிடலாம், இங்கு B என்பது 1 என்ற எண்ணாகும். குறைவான எண்ணிக்கைஎனவே, அதன் கடைசி இலக்கம் 5. இந்த வழக்கில், சூத்திரத்தை மேலும் குறிப்பிடலாம் எளிய வடிவத்தில்(B+1) x(B+1) =BxB+2xBx1+1x1=BxB + 2xB+1. எடுத்துக்காட்டாக, இந்த எண் 16 ஆக இருக்கட்டும். தீர்வு 16 x16=15 x15+2x15 x1+1x1=225+30+1=256 வாய்வழி விதி: 6ல் முடிவடையும் எண்ணின் வர்க்கத்தைக் கண்டறிய: முந்தையதை நீங்கள் சதுரப்படுத்த வேண்டும் எண், முந்தைய எண்ணை இரண்டு மடங்கு கூட்டி 1 ஐ சேர்க்கவும்.

11 முதல் 29 வரையிலான எண்களை எப்படி சதுரப்படுத்துவது. 11 முதல் 19 வரையிலான சதுர எண்களுக்கு, அசல் எண்ணுடன் ஒன்றின் எண்ணிக்கையைச் சேர்க்க வேண்டும், அதன் விளைவாக வரும் முடிவை 10 ஆல் பெருக்கி, வலதுபுறத்தில் உள்ள வர்க்க எண்ணைச் சேர்க்கவும். உதாரணமாக. சதுரம் 13. இந்த எண்ணில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை 3. அடுத்து, நீங்கள் 13+3=16 என்ற இடைநிலை எண்ணைக் கணக்கிட வேண்டும். பின்னர் அதை 10 ஆல் பெருக்கவும். அது 160 ஆக மாறும். அலகுகளின் எண்ணிக்கையின் வர்க்கம் 3x3=9. இறுதி முடிவு 169. மூன்றாவது பத்தில் உள்ள எண்களுக்கு, இதேபோன்ற அல்காரிதம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, நீங்கள் மட்டும் 20 ஆல் பெருக்க வேண்டும் மற்றும் அலகுகளின் சதுரத்தை சேர்க்க வேண்டும். உதாரணமாக. 24 என்ற எண்ணின் வர்க்கத்தைக் கணக்கிடவும். ஒன்றின் எண்ணிக்கை காணப்படுகிறது - 4. இடைநிலை எண் கணக்கிடப்படுகிறது - 24+4=28. 20 ஆல் பெருக்கினால், முடிவு 560. ஒன்றின் எண்ணிக்கையின் வர்க்கம் 4x4=16. இறுதி முடிவு 560+16=576.

40 முதல் 60 வரையிலான எண்களை எப்படி சதுரமாக்குவது. அல்காரிதம் மிகவும் எளிமையானது. முதலில் 50 என்ற எண்ணின் வரம்பின் நடுவில் கொடுக்கப்பட்ட எண் எவ்வளவு அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ உள்ளது என்பதைக் கண்டறிய வேண்டும். இதன் விளைவாக வரும் முடிவோடு (எண் 50ஐ விட அதிகமாக இருந்தால்) அல்லது கழித்தல் (எண் 50க்குக் குறைவாக இருந்தால்) 25. விளைந்த கூட்டுத்தொகையை (அல்லது வேறுபாட்டை) 100 ஆல் பெருக்கவும். இதன் விளைவாக வரும் முடிவோடு சதுரத்தை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய எண் மற்றும் 50 என்ற எண்ணுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாட்டைச் சேர்க்கவும். எடுத்துக்காட்டு: 46 என்ற எண்ணின் வர்க்கத்தைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். வேறுபாடு 50-46=4.5-4=1.1x100=0.4x4=6.0+16=2116. முடிவு: 46x46=2116.

மற்றொரு தந்திரம் 40 முதல் 60 வரையிலான எண்களை எப்படி சதுரமாக்குவது. ஒரு எண்ணின் வர்க்கத்தை 40 முதல் 49 வரை கணக்கிட, நீங்கள் அலகுகளின் எண்ணிக்கையை 15 ஆல் அதிகரிக்க வேண்டும், அதன் விளைவாக வரும் முடிவை 100 ஆல் பெருக்க வேண்டும், அதன் வலதுபுறம் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் கடைசி இலக்கத்திற்கும் 10க்கும் இடையிலான வேறுபாட்டின் வர்க்கத்தை ஒதுக்கவும். எடுத்துக்காட்டு. 42 என்ற எண்ணின் வர்க்கத்தைக் கணக்கிடவும். இந்த எண்ணின் அலகுகளின் எண்ணிக்கை 2. 15: 2+15=17ஐச் சேர்க்கவும். அதே எண்ணிக்கையிலான அலகுகளுக்கும் 10க்கும் உள்ள வேறுபாடு 8 க்கு சமம். சதுரம்: 8x8 = 64. முந்தைய முடிவு 17 க்கு வலதுபுறத்தில் எண் 64 சேர்க்கப்பட்டது. இறுதி எண் 1764. எண் 51 முதல் 59 வரையிலான வரம்பில் இருந்தால், அதே அல்காரிதம் அதை சதுரப்படுத்த பயன்படுத்தப்படுகிறது, எண்ணுடன் 25 மட்டுமே சேர்க்கப்பட வேண்டும். ஒன்று.

உங்கள் தலையில் எந்த இரண்டு இலக்க எண்ணையும் எப்படி ஸ்கொயர் செய்வது. ஒரு நபருக்கு சதுரம் எப்படி தெரியும் என்றால் ஒற்றை இலக்க எண்கள், வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அவர் பெருக்கல் அட்டவணையை அறிந்திருந்தால், இரண்டு இலக்க எண்களின் சதுரங்களைக் கணக்கிடுவதில் சிக்கல் இருக்காது. உதாரணமாக. நீங்கள் இரண்டு இலக்க எண் 36 ஐ ஸ்கொயர் செய்ய வேண்டும். இந்த எண் அதன் பத்துகளின் எண்ணிக்கையால் பெருக்கப்படுகிறது. 36x3=8. அடுத்து நீங்கள் எண்ணின் இலக்கங்களின் பெருக்கத்தைக் கண்டறிய வேண்டும்: 3x6=18. பின்னர் இரண்டு முடிவுகளையும் சேர்க்கவும். 108+18=126. அடுத்த படி: நீங்கள் அசல் எண்ணின் அலகுகளை சதுரப்படுத்த வேண்டும்: 6x6=36. இதன் விளைவாக உற்பத்தியில், பத்துகளின் எண்ணிக்கை தீர்மானிக்கப்படுகிறது - 3 மற்றும் முந்தைய முடிவுடன் சேர்க்கப்பட்டது: 126 + 3 = 129. மற்றும் கடைசி படி. பெறப்பட்ட முடிவின் வலதுபுறத்தில் அசல் எண்ணின் அலகுகளின் எண்ணிக்கை ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது இந்த எடுத்துக்காட்டில்- 6. இறுதி முடிவு எண் 1296 ஆகும்.

சதுரத்திற்கு பல வழிகள் உள்ளன வெவ்வேறு எண்கள். மேலே உள்ள சில வழிமுறைகள் மிகவும் எளிமையானவை, மற்றவை மிகவும் சிக்கலானவை மற்றும் முதல் பார்வையில் புரிந்துகொள்ள முடியாதவை. பல நூற்றாண்டுகளாக மக்கள் அவற்றைப் பயன்படுத்தி வருகின்றனர். ஒவ்வொரு நபரும் அவரவர் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய மற்றும் சுவாரஸ்யமான வழிமுறைகளை உருவாக்க முடியும். ஆனால் வாய்வழி எண்ணுவதில் சிக்கல்கள் அல்லது பிற சிரமங்கள் ஏற்பட்டால், நீங்கள் தொழில்நுட்ப வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

நீங்கள் பெருக்கினால் எண்அதன் விளைவாக ஒரு கட்டுமானம் இருக்கும் சதுரம். "இரண்டு இரண்டு முறை நான்கு" என்பது முதல் வகுப்பு மாணவருக்கு கூட தெரியும். மூன்று இலக்கங்கள், நான்கு இலக்கங்கள் போன்றவை. ஒரு நெடுவரிசையில் அல்லது கால்குலேட்டரில் எண்களைப் பெருக்குவது நல்லது, ஆனால் மின்னணு உதவியாளர் இல்லாமல் இரட்டை இலக்க எண்களைக் கையாளவும், உங்கள் தலையில் பெருக்கவும்.

வழிமுறைகள்

1. ஏதேனும் இரண்டு இலக்கங்களை உடைக்கவும் எண்கூறுகளாக, அலகுகளின் எண்ணிக்கையை முன்னிலைப்படுத்துகிறது. எண் 96 இல், அலகுகளின் எண்ணிக்கை 6. இதன் விளைவாக, நாம் எழுதலாம்: 96 = 90 + 6.

2. கட்டமைக்கவும் சதுரம்எண்களில் முதலாவது: 90 * 90 = 8100.

3. இரண்டாவது ஒன்றையும் அவ்வாறே செய்யுங்கள். எண்மீ: 6 * 6 = 36

4. எண்களை ஒன்றாகப் பெருக்கி மொத்தத்தை இரட்டிப்பாக்கவும்: 90 * 6 * 2 = 540 * 2 = 1080.

5. இரண்டாவது, மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது படிகளின் முடிவுகளைச் சேர்க்கவும்: 8100 + 36 + 1080 = 9216. இது உயர்த்துவதன் விளைவாகும். சதுரம்எண் 96. சில பயிற்சிகளுக்குப் பிறகு, நீங்கள் விரைவாக உங்கள் மனதில் படிகளை எடுக்க முடியும், உங்கள் பெற்றோர் மற்றும் வகுப்பு தோழர்களை ஆச்சரியப்படுத்தலாம். உங்களுக்கு புரியும் வரை, முழுப் படியின் முடிவுகளையும் எழுதுங்கள், அதனால் நீங்கள் குழப்பமடைய வேண்டாம்.

6. பயிற்சி செய்ய, உயர்த்த சதுரம் எண் 74 மற்றும் கால்குலேட்டரில் உங்களை நீங்களே சோதிக்கவும். செயல்களின் வரிசை: 74 = 70 + 4, 70 * 70 = 4900, 4 * 4 = 16, 70 * 4 * 2 = 560, 4900 + 16 + 560 = 5476.

7. இரண்டாவது சக்திக்கு உயர்த்தவும் எண் 81. உங்கள் செயல்கள்: 81 = 80 + 1, 80 * 80 = 6400, 1 * 1 = 1, 80 * 1 * 2 = 160, 6400 + 1 + 160 = 6561.

8. தரமற்ற கட்டுமான முறையை நினைவில் கொள்ளுங்கள் சதுரம்எண் 5 உடன் முடிவடையும் இரண்டு இலக்க எண்கள். பத்துகளின் எண்ணிக்கையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்: எண் 75 இல் அவற்றில் 7 உள்ளன.

9. பத்து எண்களை அடுத்த இலக்கத்தால் பெருக்கவும் எண்முதல் வரிசையில்: 7 * 8 = 56.

10. வலதுபுறத்தில் எழுதுங்கள் எண் 25: 5625 - கட்டுமானத்தின் முடிவு சதுரம்எண் 75.

11. பயிற்சிக்கு, இரண்டாவது சக்திக்கு உயர்த்தவும் எண் 95. இது எண் 5 உடன் முடிவடைகிறது, எனவே செயல்களின் வரிசை: 9 * 10 = 90, 9025 என்பது மொத்தம்.

12. கட்டமைக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள் சதுரம்எதிர்மறை எண்கள்: -95 அங்குலம் சதுரம் e என்பது 9025 க்கு சமம், பதினொன்றாவது படியில் உள்ளது. -74 அங்குலம் போன்றது சதுரம் e என்பது ஆறாவது படியில் உள்ளதைப் போல 5476 க்கு சமம். 2 எதிர்மறை எண்களை பெருக்கும்போது மாறாமல் சரியான முடிவு கிடைக்கும் என்பதே இதற்குக் காரணம். எண்: -95 * -95 = 9025. இதன் விளைவாக, உள்ளே அமைக்கப்படும் போது சதுரம்கழித்தல் குறியை நீங்கள் எளிதாக புறக்கணிக்கலாம்.

எண்ணை ஒரு சக்தியாக உயர்த்துவது எளிய இயற்கணித செயல்பாடுகளில் ஒன்றாகும். அன்றாட வாழ்க்கையில், கட்டுமானம் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் உற்பத்தியில், கணக்கீடுகளைச் செய்யும்போது - நடைமுறையில் எல்லா இடங்களிலும், இது எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்வது பயனுள்ளது.

வழிமுறைகள்

1. நம்மிடம் சில எண்கள் உள்ளன என்று கற்பனை செய்து கொள்வோம், அதன் சக்தி எண் n ஆகும். ஒரு எண்ணை ஒரு சக்தியாகக் கட்டமைக்க, நீங்கள் a எண்ணை n முறையால் பெருக்க வேண்டும்.

2. சில எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம், இரண்டாவது சக்திக்கு எண் 2 ஐ உருவாக்க, நீங்கள் 2x2 = 4 ஐச் செய்ய வேண்டும்

3. எண் 3 ஐ ஐந்தாவது சக்திக்கு கட்டமைக்க, நீங்கள் செயலைச் செய்ய வேண்டும்: 3x3x3x3x3 = 243

4. 2வது மற்றும் 3வது டிகிரி எண்களுக்கு பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட குறியீடு உள்ளது. "இரண்டாம் பட்டம்" என்ற சொற்றொடர் வழக்கமாக "சதுரம்" என்ற வார்த்தையால் மாற்றப்படுகிறது, மேலும் "மூன்றாம் பட்டம்" என்ற சொற்றொடருக்கு பதிலாக அவர்கள் பாரம்பரியமாக "கனசதுரம்" என்று கூறுகிறார்கள்.

5. மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து பார்க்க முடிந்தால், கணக்கீடுகளின் காலம் மற்றும் சிக்கலானது எண்ணின் அடுக்கு மதிப்பைப் பொறுத்தது. சதுரம் அல்லது கனசதுரம் என்பது மிகவும் எளிமையான பணியாகும்; ஒரு எண்ணை ஐந்தாவது அல்லது மிக உயர்ந்த சக்தியாக உயர்த்துவதற்கு, கணக்கீடுகளில் அதிக நேரமும் துல்லியமும் தேவைப்படுகிறது. இந்த செயல்முறையை விரைவுபடுத்த மற்றும் பிழைகளை அகற்ற, நீங்கள் சிறப்பு கணித அட்டவணைகள் அல்லது பொறியியல் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தலாம்.

அதே எண்ணின் பெருக்கத்தை சுருக்கமாக எழுத, கணிதவியலாளர்கள் சக்தி பிரதிநிதித்துவத்தை கொண்டு வந்தனர். இதன் விளைவாக, 16*16*16*16*16 என்ற வெளிப்பாட்டை ஒரு குறுகிய முறையைப் பயன்படுத்தி அதிகமாக எழுதலாம். இது 16^5 போல் இருக்கும். வெளிப்பாடு எண் 16 முதல் ஐந்தாவது சக்தி வரை படிக்கும்.

உனக்கு தேவைப்படும்

• காகிதம், பேனா.

வழிமுறைகள்

1. பொதுவாக பட்டம் a^n என எழுதப்பட்டது. இந்த குறியீடானது, a என்ற எண்ணை n முறையால் பெருக்கினால், அது a^n என்று அழைக்கப்படுகிறது பட்டம் yu,a என்பது எண் பட்டம் அடிப்படை, என்ஒரு எண், ஒரு அடுக்கு. a = 4, n = 5 என்று வைத்துக் கொள்வோம், பிறகு 4^5 = 4*4*4*4*4 = 1,024 என்று எழுதுகிறோம்.

2. பவர் n என்பது எதிர்மறை எண்ணாக இருக்கலாம்n = -1, -2, -3, போன்றவை. எதிர்மறையைக் கணக்கிட பட்டம்எண், அது வகுப்பில் தவிர்க்கப்பட வேண்டும்.a^(-n) = (1/a)^n = 1/a*1/a*1/a* … *1/a = 1/(a^n) உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்2 ^(-3) = (1/2)^3 = 1/2*1/2*1/2 = 1/(2^3) = 1/8 = 0.125

3. எடுத்துக்காட்டில் இருந்து பார்க்க முடியும், -3 பட்டம்எண் 2ஐ பல்வேறு முறைகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்.1) முதலில், 1/2 = 0.5 என்ற பகுதியைக் கணக்கிடவும்; பின்னர் கட்டமைக்கவும் பட்டம் 3, அதாவது 0.5^3 = 0.5*0.5*0.5 = 0.1252) முதலில், பிரிவை உருவாக்கவும் பட்டம் 2^3 = 2*2*2 = 8, பின்னர் 1/8 = 0.125 என்ற பகுதியைக் கணக்கிடவும்.

4. இப்போது -1 ஐ கணக்கிடுவோம் பட்டம்ஒரு எண்ணுக்கு, அதாவது. n = -1. மேலே விவாதிக்கப்பட்ட விதிகள் இந்த வழக்குக்கு ஏற்றவை.a^(-1) = (1/a)^1 = 1/(a^1) = 1/aஎடுத்துக்காட்டு, எண் 5 இல் -1 ஐ உருவாக்கவும் பட்டம் 5^(-1) = (1/5)^1 = 1/(5^1) = 1/5 = 0,2.

5. உதாரணம் தெளிவாகக் காட்டுகிறது -1 சக்திக்கு ஒரு எண் என்பது ஒரு எண்ணின் பரஸ்பர பின்னம் என்று 5/1 என்ற வடிவத்தில் எண்ணுவோம், பின்னர் 5^(-1) ஐ எண்கணித ரீதியாக கணக்கிட முடியாது, ஆனால் உடனடியாக. 5/1 இன் பின்னத்தை எழுதுங்கள், இது 1/5 ஆகும், 15^(-1) = 1/15.6^(-1) = 1/6.25^(-1) = 1/25.

குறிப்பு!
ஒரு எண்ணை எதிர்மறை சக்தியாக உயர்த்தும் போது, ​​அந்த எண் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். விதியின் படி, நாம் வகுப்பில் எண்ணைத் தவிர்க்க வேண்டும். பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க இயலாது என்பதால், பூஜ்ஜியம் வகுப்பில் இருக்க முடியாது.

பயனுள்ள ஆலோசனை
எப்போதாவது கணக்கீடுகளை எளிதாக்கும் சக்திகளுடன் பணிபுரியும் போது ஒரு பின்ன எண்வேண்டுமென்றே -1 பவர்1/6 = 6^(-1)1/52 = 52^(-1) க்கு முழு எண்ணால் மாற்றப்பட்டது.

எண்கணிதம் மற்றும் இயற்கணித சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​எப்போதாவது கட்டமைக்க வேண்டியது அவசியம் பின்னம்வி சதுரம். எப்போது இதைச் செய்வது அனைவருக்கும் எளிதானது பின்னம்தசமம் என்பது ஒரு சாதாரண கால்குலேட்டர். எனினும், என்றால் பின்னம்சாதாரண அல்லது கலப்பு, பின்னர் அத்தகைய எண் உயர்த்தப்படும் போது சதுரம்சில சிரமங்கள் வரலாம்.

உனக்கு தேவைப்படும்

• கால்குலேட்டர், கணினி, எக்செல் பயன்பாடு.

வழிமுறைகள்

1. ஒரு தசமத்தை கட்டமைக்க பின்னம்வி சதுரம், ஒரு பொறியியல் கால்குலேட்டரை எடுத்து, அதில் கட்டுமான மதிப்பைத் தட்டச்சு செய்யவும் சதுரம் பின்னம்மற்றும் இரண்டாவது சக்தி விசையை உயர்த்த அழுத்தவும். பெரும்பாலான கால்குலேட்டர்களில் இந்த பொத்தான் "x?" என்று லேபிளிடப்பட்டுள்ளது. நிலையான கால்குலேட்டரில் விண்டோஸ் செயல்பாடுகட்டுமானம் சதுரம்"x^2" போல் தெரிகிறது. சொல்லலாம் சதுரம்தசம பின்னம் 3.14 சமமாக இருக்கும்: 3.14? = 9.8596.

2. கட்டியெழுப்புவதற்காக சதுரம்தசம பின்னம்ஒரு சாதாரண (கணக்கியல்) கால்குலேட்டரில், இந்த எண்ணை தானாகவே பெருக்கவும். மூலம், கால்குலேட்டர்களின் சில மாதிரிகள் எண்ணை உயர்த்துவதற்கான வாய்ப்பை வழங்குகின்றன சதுரம்ஒரு சிறப்பு பொத்தான் இல்லாத நிலையில் கூட. எனவே, ஒரு குறிப்பிட்ட கால்குலேட்டருக்கான வழிமுறைகளை முன்கூட்டியே படிக்கவும். எப்போதாவது, "தந்திரமான" அதிவேகத்தின் எடுத்துக்காட்டுகள் பின் அட்டையில் அல்லது கால்குலேட்டரின் பெட்டியில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, பல கால்குலேட்டர்களில் எண்ணை உயர்த்த வேண்டும் சதுரம்"x" மற்றும் "=" பொத்தான்களை அழுத்தவும்.

3. உள்ள கட்டுமானத்திற்காக சதுரம் பொதுவான பின்னம்(ஒரு எண் மற்றும் ஒரு வகுப்பினைக் கொண்டது), வரை உயர்த்தவும் சதுரம்தனித்தனியாக இந்த பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுத்தல். அதாவது, மேலும் விதியைப் பயன்படுத்தவும்: (h/z)? = ம? / z?, h என்பது பின்னத்தின் எண் ஆகும், z என்பது பின்னத்தின் வகுப்பாகும் எடுத்துக்காட்டு: (3/4)? = 3?/4? = 9/16.

4. கட்டப்பட்டிருந்தால் சதுரம் பின்னம்- கலப்பு (ஒரு முழு எண் பகுதி மற்றும் ஒரு சாதாரண பின்னம் கொண்டது), பின்னர் அதை அதன் வழக்கமான வடிவத்திற்கு முன்கூட்டியே கொண்டு வாருங்கள். அதாவது, பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்: (c h/z)? = ((c*z+h) / z)? = (ts*z+h)? / z?, c என்பது கலப்புப் பகுதியின் முழு எண் உதாரணம்: (3 2/5)? = ((3*5+2) / 5)? = (3*5+2)? / 5? = 17? / 5? = 289/25 = 11 14/25.

5. கட்டப்பட்டிருந்தால் சதுரம்வழக்கமான (தசமம் அல்ல) பின்னங்கள் தொடர்ந்து சேர்க்கப்படும், பின்னர் MS Excel ஐப் பயன்படுத்தவும். இதைச் செய்ய, அட்டவணையின் கலங்களில் ஒன்றில் பின்வரும் சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்: = DEGREE(A2;2) இதில் A2 என்பது கலத்தின் முகவரியாகும், அதில் உயர்த்தப்பட்ட மதிப்பு உள்ளிடப்படும். சதுரம் பின்னம்.உள்ளிட்ட எண்ணை சாதாரண எண்ணாகக் கருத வேண்டும் என்று நிரலுக்குத் தெரிவிக்க பின்னம் yu (அதாவது தசமமாக மாற்ற வேண்டாம்), முன் தட்டச்சு செய்க பின்னம்வது எண் "0" மற்றும் "ஸ்பேஸ்" அடையாளம். அதாவது, 2/3 என்ற பகுதியை உள்ளிட, நீங்கள் உள்ளிட வேண்டும்: “0 2/3” (மற்றும் Enter ஐ அழுத்தவும்). இந்த வழக்கில், உள்ளிடப்பட்ட பின்னத்தின் தசம பிரதிநிதித்துவம் உள்ளீட்டு வரியில் காட்டப்படும். பின்னத்தின் அர்த்தமும் பிரதிநிதித்துவமும் கலத்தில் அதன் அசல் வடிவத்தில் பாதுகாக்கப்படும். கூடுதலாக, கணித செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​அதன் வாதங்கள் சாதாரண பின்னங்களாக இருக்கும், இதன் விளைவாகவும் ஒரு சாதாரண பின்னமாக வழங்கப்படும். இதன் விளைவாக சதுரம் 2/3 என்ற பின்னம் 4/9 ஆக குறிப்பிடப்படும்.

இருபக்கத்தை ஸ்கொயர் செய்யும் முறை பாரிய வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்தவும், இருபடி சமன்பாடுகளை தீர்க்கவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. நடைமுறையில், இது பாரம்பரியமாக காரணியாக்கம், குழுவாக்கம் போன்ற பிற நுட்பங்களுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.

வழிமுறைகள்

1. பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் சுருக்கமான பெருக்கத்திற்கான 2 சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதன் அடிப்படையில் ஒரு பைனோமியலின் முழுமையான சதுரத்தை தனிமைப்படுத்தும் முறை. இந்த சூத்திரங்கள் 2வது பட்டத்திற்கான நியூட்டனின் பைனோமியலின் சிறப்பு நிகழ்வுகளாகும் மேலும் மேலும் குறைப்பு அல்லது காரணியாக்கத்தை மேற்கொள்ளும் வகையில், விரும்பிய வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்த அனுமதிக்கிறது: (m + n)² = m² + 2 m n + n²;(m - n)² = m² – 2·m·n + n².

2. இந்த முறையின்படி, ஆரம்ப பல்லுறுப்புக்கோவையிலிருந்து 2 மோனோமியல்களின் சதுரங்கள் மற்றும் அவற்றின் இரட்டை உற்பத்தியின் கூட்டு/வேறுபாட்டை பிரித்தெடுக்க வேண்டும். இந்த முறையின் பயன்பாடு அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும் விதிமுறைகளின் அதிகபட்ச அளவு 2க்குக் குறையாமல் இருந்தால், கற்பனை செய்து பாருங்கள், பின்வரும் வெளிப்பாட்டைக் காரணிகளாகக் குறைக்கும் அளவு: 4 y^4 + z^4

3. சிக்கலைத் தீர்க்க, நீங்கள் ஒரு முழுமையான சதுரத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும் முறையைப் பயன்படுத்த வேண்டும். வெளிப்பாடு சம அளவு மாறிகள் கொண்ட 2 மோனோமியல்களைக் கொண்டுள்ளது என்று மாறிவிடும். இதன் விளைவாக, அவை ஒவ்வொன்றையும் m மற்றும் n: m = 2·y² ஆல் குறிக்க முடியும்; n = z².

4. இப்போது ஆரம்ப வெளிப்பாட்டை படிவத்திற்கு (m + n)² குறைக்க வேண்டும். இது ஏற்கனவே இந்த விதிமுறைகளின் சதுரங்களைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் இரட்டை தயாரிப்பு இல்லை. அதை இயற்கைக்கு மாறான முறையில் கூட்டி, கழிக்க வேண்டியது அவசியம்: (2 y²)² + 2 y² z² + (z²)² – 2 2 y² z² = (2 y² + z²)² – 4 y² z².

5. இதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாட்டில் நீங்கள் சதுரங்களின் வேறுபாட்டிற்கான சூத்திரத்தைக் காணலாம்: (2 y² + z²)² – (2 y z)² = (2 y² + z² - 2 y z) (2 y² + z² + 2 y z).

6. இந்த முறை 2 நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது என்று மாறிவிடும்: ஒரு சரியான சதுர m மற்றும் n இன் மோனோமியல்களை தனிமைப்படுத்துதல், அவற்றின் இரட்டை உற்பத்தியைச் சேர்த்தல் மற்றும் கழித்தல். ஒரு பைனோமியலின் முழுமையான சதுரத்தை தனிமைப்படுத்தும் முறையானது சுயாதீனமாக மட்டுமல்லாமல், பிற முறைகளுடன் இணைந்து பயன்படுத்தப்படலாம்: அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து உலகளாவிய காரணியை அகற்றுதல், மாறியை மாற்றுதல், தொகுத்தல் விதிமுறைகள் போன்றவை.

7. எடுத்துக்காட்டு 2. வெளிப்பாட்டில் சரியான சதுரத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்: 4 y² + 2 y z + z² தீர்வு: 4 y² + 2 y z + z² = = (2 y)² + 2 2 y z + (z)² – 2·y·z. = (2·y + z)² – 2·y·z.

8. வேர்களைக் கண்டறியும் போது இந்த முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது இருபடி சமன்பாடு. சமன்பாட்டின் இடது பக்கம் a·y வடிவத்தின் முக்கோணமாகும்? + b·y + c, இதில் a, b மற்றும் c ஆகியவை சில எண்கள் மற்றும் a ? 0. அய்? + b y + c = a (y? + (b/a) y) + c = a (y? + 2 (b/(2 a)) y) + c = a (y? + 2 (b/(2) a)) y + b?/(4 a?)) + c – b?/(4 a) = a (y + b/(2 a)) ? – (b? – 4 a c)/(4 a).

9. இந்தக் கணக்கீடுகள் பாகுபாட்டின் பிரதிநிதித்துவத்திற்கு வழிவகுக்கும், இது (b? – 4·a·c)/(4·a) க்கு சமம், மேலும் சமன்பாட்டின் வேர்கள் இதற்கு சமம்: y_1,2 = ±(b/( 2 அ)) ± ? ((b? – 4 a c)/(4 a)).

விறைப்பு செயல்பாடு பட்டம்"பைனரி", அதாவது, இது இரண்டு இன்றியமையாத உள்ளீட்டு அளவுருக்கள் மற்றும் ஒரு வெளியீட்டு அளவுருவைக் கொண்டுள்ளது. ஆரம்ப அளவுருக்களில் ஒன்று அடுக்கு என அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் இரண்டாவது அளவுருவான ரேடிக்ஸ்க்கு எத்தனை முறை பெருக்கல் செயல்பாடு பயன்படுத்தப்பட வேண்டும் என்பதைக் குறிப்பிடுகிறது. காரணம் சரியாகவோ அல்லது எதிர்மறையாகவோ இருக்கலாம் எண் .

வழிமுறைகள்

1. எதிர்மறை எண்ணை ஒரு சக்தியாக உயர்த்தும்போது, ​​இந்த செயல்பாட்டிற்கு வழக்கமான விதிகளைப் பயன்படுத்தவும். நேர்மறை எண்களைப் போலவே, எக்ஸ்போனென்ஷியேஷன் என்பது ஆரம்ப மதிப்பை அதிவேகத்தை விட ஒன்று குறைவாக உள்ள பல மடங்குகளால் பெருக்குவதாகும். எண் -2 ஐ நான்காவது சக்திக்கு கட்டமைக்க, நீங்கள் அதை மூன்று முறை பெருக்க வேண்டும்: -2?=-2*(-2)*(-2)*(-2)=16.

2. 2 எதிர்மறை எண்களைப் பெருக்குவது மாறாமல் கொடுக்கிறது நேர்மறை பொருள், மற்றும் வெவ்வேறு அறிகுறிகளைக் கொண்ட அளவுகளுக்கு இந்த செயல்பாட்டின் விளைவாக எதிர்மறை எண்ணாக இருக்கும். இதிலிருந்து நாம் முடிவு செய்யலாம், எதிர்மறை மதிப்புகள் ஒரு சமமான அடுக்குடன் ஒரு சக்திக்கு உயர்த்தப்படும்போது, ​​​​முடிவு மாறாமல் நேர்மறை எண்ணாக இருக்க வேண்டும், மேலும் ஒற்றைப்படை அடுக்குகளுடன் முடிவு மாறாமல் இருக்கும். பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக. உங்கள் கணக்கீடுகளைச் சரிபார்க்க இந்தத் தரத்தைப் பயன்படுத்தவும். -2 முதல் ஐந்தாவது சக்திக்கு எதிர்மறை எண்ணாக இருக்க வேண்டும் -2?=-2*(-2)*(-2)*(-2)*(-2)=-32 என்றும், ஆறாவது சக்திக்கு -2 என்றும் வைத்துக் கொள்வோம். நேர்மறையாக இருக்க வேண்டும் -2 ?=-2*(-2)*(-2)*(-2)*(-2)*(-2)=64.

3. எதிர்மறை எண்ணை ஒரு சக்தியாக உயர்த்தும் போது, ​​அதிவேகத்தை ஒரு பொதுவான பின்னத்தின் வடிவத்தில் கொடுக்கலாம் - சொல்லுங்கள், சக்திக்கு -64?. இந்த குறிகாட்டியின் அர்த்தம், ஆரம்ப மதிப்பானது பின்னத்தின் எண்ணிக்கைக்கு சமமான சக்திக்கு கட்டமைக்கப்பட வேண்டும், மேலும் வகுப்பிற்கு சமமான சக்தியின் வேர் அதிலிருந்து பிரித்தெடுக்கப்பட வேண்டும். இந்த செயல்பாட்டின் ஒரு பகுதி முந்தைய படிகளில் விவாதிக்கப்பட்டது, ஆனால் இங்கே நீங்கள் மற்றொன்றுக்கு கவனம் செலுத்த வேண்டும்.

4. வேர் பிரித்தெடுத்தல் - ஒற்றைப்படை செயல்பாடு, அதாவது, எதிர்மறை உண்மையான எண்களுக்கு ஒற்றைப்படை அடுக்குடன் மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும். கூட என்றால், இந்த செயல்பாடு எந்த அர்த்தமும் இல்லை. இதன் விளைவாக, சிக்கலின் நிலைமைகளுக்கு ஒரு பின்னம் சக்திக்கு எதிர்மறை எண்ணைக் கட்டமைக்க வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டால், பிரச்சனைக்கு தீர்வு இல்லை. மற்ற சந்தர்ப்பங்களில், முதல் 2 படிகளில் இருந்து செயல்பாடுகளைச் செய்யவும், பின்னத்தின் எண்ணை ஒரு அடுக்குகளாகப் பயன்படுத்தவும், பின்னர் மூலத்தை வகுப்பின் அளவுடன் பிரித்தெடுக்கவும்.

ஒரு எண்ணை எழுதும் சக்தி வடிவம் என்பது ஒரு தளத்தை தானாகவே பெருக்கும் செயல்பாட்டை எழுதுவதற்கான சுருக்கப்பட்ட வடிவமாகும். இந்தப் படிவத்தில் வழங்கப்பட்ட எண்ணைக் கொண்டு, அவற்றை உயர்த்துவது உட்பட, வேறு எந்த எண்களிலும் உள்ள அதே செயல்பாடுகளை நீங்கள் மேற்கொள்ளலாம். பட்டம். அதை தன்னிச்சையாக கட்ட அனுமதித்ததாக வைத்துக் கொள்வோம் பட்டம் சதுரம்எண்கள் மற்றும் தொழில்நுட்ப வளர்ச்சியின் நவீன மட்டத்தில் முடிவைப் பெறுவதில் எந்த சிரமமும் இருக்காது.

உனக்கு தேவைப்படும்

• இணைய அணுகல் அல்லது விண்டோஸ் கால்குலேட்டர்.

வழிமுறைகள்

1. கட்டுமானத்திற்காக சதுரம்மற்றும் உள்ளே பட்டம்கட்டுமானத்தின் பொதுவான விதியைப் பயன்படுத்தவும் பட்டம்ஏற்கனவே சக்தி அடுக்கு கொண்ட எண். இந்த செயல்பாட்டின் மூலம், குறிகாட்டிகள் பெருக்கப்படுகின்றன, ஆனால் அடிப்படை அப்படியே உள்ளது. அடிப்படை x என நியமிக்கப்பட்டால், ஆரம்ப மற்றும் கூடுதல் அடுக்குகள் a மற்றும் b என நியமிக்கப்பட்டால், இந்த விதியை பின்வருமாறு பொது வடிவத்தில் எழுதலாம்: (x?)?=x??.

2. பயனுள்ள கணக்கீடுகளுக்கு, அனைவருக்கும் பயன்படுத்த எளிதானது தேடல் இயந்திரம்கூகுள் - அதில் உள்ளமைக்கப்பட்ட கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்த மிகவும் எளிதானது. ஐந்தாவது கட்ட வேண்டும் என்றால் சொல்லலாம் பட்டம் சதுரம்எண் 6, தேடுபொறியின் பிரதான பக்கத்திற்குச் சென்று பொருத்தமான வினவலை உள்ளிடவும். இதை பின்வருமாறு உருவாக்கலாம்: (6^2)^5 - இங்கே ^ சின்னம் என்பது பொருள் பட்டம். முந்தைய படியில் உள்ள சூத்திரத்தின்படி நீங்கள் விளைந்த அடுக்குகளை சுயாதீனமாக கணக்கிடலாம் மற்றும் வினவலை பின்வருமாறு உருவாக்கலாம்: 6^10. அல்லது பின்வரும் வினவலை உள்ளிடுவதன் மூலம் இதைச் செய்ய Google ஐ நம்புங்கள்: 6^(2*5). இந்த ஒவ்வொரு விருப்பத்திற்கும், தேடுபொறியின் கால்குலேட்டர் ஒரே மாதிரியான முடிவை வழங்கும்: 60,466,176.

3. இணைய அணுகல் இல்லை என்றால், கூகுள் கால்குலேட்டரை, உள்ளமைக்கப்பட்ட விண்டோஸ் கால்குலேட்டருடன் மாற்றலாம். இந்த OS இன் ஏழு அல்லது விஸ்டா பதிப்புகளை நீங்கள் பயன்படுத்துகிறீர்கள் என்றால், கணினியின் பிரதான மெனுவைத் திறந்து ஒவ்வொன்றிற்கும் இரண்டு எழுத்துக்களைத் தட்டச்சு செய்யவும்: "ka". கணினி இந்த கலவையுடன் தொடர்புடைய அனைத்து நிரல்களையும் கோப்புகளையும் பிரதான மெனுவில் காண்பிக்கும். முதல் வரியில் "கால்குலேட்டர்" என்ற இணைப்பு இருக்கும் - அதை சுட்டி மூலம் கிளிக் செய்யவும், பயன்பாடு தொடங்கப்படும்.

4. Alt + 2 என்ற விசை கலவையை அழுத்தவும், இதனால் பயன்பாட்டு இடைமுகத்தில் தன்னிச்சையாக உயர்த்தும் செயல்பாட்டைக் கொண்ட ஒரு பொத்தான் தோன்றும். பட்டம். இதற்குப் பிறகு, அடிப்படையை உள்ளிடவும் - இரண்டாவது படியில் இருந்து, இது எண் 6 - மற்றும் முதலில் x பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும்? நீங்கள் கட்டமைக்க விரும்பும் அடுக்குகளை உள்ளிடவும் சதுரம்– பயன்படுத்திய எடுத்துக்காட்டில், இந்த எண் 5. Enter பொத்தானை அழுத்தவும், கால்குலேட்டர் செயல்பாட்டின் இறுதி முடிவைக் காண்பிக்கும்.

தலைப்பில் வீடியோ

பயனுள்ள ஆலோசனை
வொர்க்அவுட்டை சலிப்படையச் செய்ய, உதவிக்கு நண்பரை அழைக்கவும். அவர் இரண்டு இலக்க எண்ணை எழுதட்டும், இந்த எண்ணை ஸ்கொயர் செய்யும் முடிவை நீங்கள் எழுதுங்கள். அதன் பிறகு, இடங்களை மாற்றவும்.

சதுரம் மூன்று இலக்க எண்கள்- மன மந்திரத்தில் திறமையின் ஈர்க்கக்கூடிய காட்சி. இரண்டு இலக்க எண்ணை 10 இன் பெருக்கத்தைப் பெற அதை மேலே அல்லது கீழ்நோக்கி வட்டமிடுவது போல், 100 இன் பெருக்கத்தைப் பெற மூன்று இலக்க எண்ணை மேலே அல்லது கீழ்நோக்கி வட்டமிட வேண்டும். எண் 193 ஐ வகுப்போம்.

193 முதல் 200 வரை சுற்றினால் (இரண்டாம் காரணி 186 ஆனது), 3 ஆல் 3 சிக்கல் 3 ஆல் 1 ஆனது, ஏனெனில் 200 x 186 என்பது 2 x 186 = 372 இறுதியில் இரண்டு பூஜ்ஜியங்களுடன் . கிட்டத்தட்ட முடிந்து விட்டது! இப்போது நீங்கள் செய்ய வேண்டியது 7 2 = 49 ஐ கூட்டி, பதிலைப் பெறுங்கள் - 37,249.

706 ஐ ஸ்கொயர் செய்ய முயற்சிப்போம்.

706 முதல் 700 வரையிலான எண்ணை வட்டமிடும்போது, ​​அதே எண்ணை 6 அங்குலமாக மாற்ற வேண்டும் பெரிய பக்கம் 712 பெற வேண்டும்.

712 x 7 = 4984 (ஒரு எளிய 3 மூலம் 1 சிக்கல்), 712 x 700 = 498,400 6 2 = 36 ஐக் கூட்டினால் 498,436 கிடைக்கும்.

கடைசி எடுத்துக்காட்டுகள் அவ்வளவு பயங்கரமானவை அல்ல, ஏனெனில் அவை கூட்டல் சம்பந்தப்பட்டவை அல்ல. கூடுதலாக, 6 2 மற்றும் 7 2 எதற்கு சமம் என்பதை நீங்கள் இதயப்பூர்வமாக அறிவீர்கள். 100 இன் பெருக்கத்திலிருந்து 10 அலகுகளுக்கு மேல் உள்ள எண்ணை வகுப்பது மிகவும் கடினம். 314 2 இல் உங்கள் கையை முயற்சிக்கவும்.

இந்த எடுத்துக்காட்டில், 314 ஆனது 14 ஆல் குறைக்கப்பட்டு 300 ஆகவும், 14 ஆக அதிகரிக்கப்பட்டு 328 ஆகவும் உள்ளது. 328 x 3 = 984 ஐப் பெருக்கி, இறுதியில் இரண்டு பூஜ்ஜியங்களைக் கூட்டி 98,400 ஐப் பெறுங்கள். அது உடனடியாக நினைவுக்கு வந்தால் (நினைவகம் அல்லது விரைவான கணக்கீடுகளுக்கு நன்றி) 14 2 = 196, நீங்கள் நல்ல நிலையில் உள்ளீர்கள். அடுத்து, 98,596 இன் இறுதி விடையைப் பெற 98,400 + 196 ஐச் சேர்க்கவும்.

14 2 எண்ணுவதற்கு உங்களுக்கு நேரம் தேவைப்பட்டால், தொடர்வதற்கு முன் "98,400" பலமுறை செய்யவும். இல்லையெனில், நீங்கள் 14 2 = 196 ஐக் கணக்கிட்டு, எந்த எண்ணில் தயாரிப்பைச் சேர்க்க வேண்டும் என்பதை மறந்துவிடலாம்.

நீங்கள் ஈர்க்க விரும்பும் பார்வையாளர்கள் உங்களிடம் இருந்தால், நீங்கள் 292 ஐக் கண்டுபிடிக்கும் முன் சத்தமாக "279,000" என்று சொல்லலாம். ஆனால் நீங்கள் தீர்க்கும் ஒவ்வொரு பிரச்சனைக்கும் அது வேலை செய்யாது.

எடுத்துக்காட்டாக, 636 ஐ ஸ்கொயர் செய்ய முயற்சிக்கவும்.

இப்போது உங்கள் மூளை உண்மையில் வேலை செய்கிறது, இல்லையா?

ஸ்கொயர் செய்யும் போது "403 200" என்று பலமுறை மீண்டும் சொல்ல நினைவில் கொள்ளுங்கள் வழக்கமான வழியில் 1296ஐப் பெறுவதற்கு 36. 1296 + 403,200ஐ இடமிருந்து வலமாகச் சேர்ப்பதே கடினமானது. நீங்கள் இரண்டு இலக்க எண்களை வகுப்பதை நன்கு அறிந்தவுடன் 404,496 என்ற பதிலைப் பெறுவீர்கள். மூன்று இலக்கங்களில் உள்ள சிக்கல்கள் கணிசமாக எளிமைப்படுத்தப்படும்.

இதோ இன்னும் அதிகம் சிக்கலான உதாரணம்: 863 2 .

எந்த எண்களை பெருக்க வேண்டும் என்பதை முடிவு செய்வதே முதல் பிரச்சனை. சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி, அவற்றில் ஒன்று 900 ஆக இருக்கும், மற்றொன்று 800 க்கு மேல் இருக்கும். ஆனால் எது? இதை இரண்டு வழிகளில் கணக்கிடலாம்.

1. கடினமான வழி: 863 மற்றும் 900 க்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு 37 (63 இன் நிரப்பு), 863 இலிருந்து 37 ஐக் கழித்து 826 ஐப் பெறவும்.

2. எளிதான வழி: 63 என்ற எண்ணை இரட்டிப்பாக்கினால், நமக்கு 126 கிடைக்கிறது, இப்போது இந்த எண்ணின் கடைசி இரண்டு இலக்கங்களை 800 என்ற எண்ணுடன் சேர்க்கிறோம், இது இறுதியில் 826 ஐக் கொடுக்கும்.

இது எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பது இங்கே எளிய வழி. இரண்டு எண்களும் 863 என்ற எண்ணுடன் ஒரே வித்தியாசத்தைக் கொண்டிருப்பதால், அவற்றின் கூட்டுத்தொகை 863 என்ற எண்ணின் இருமடங்கு சமமாக இருக்க வேண்டும், அதாவது 1726. எண்களில் ஒன்று 900, அதாவது மற்றொன்று 826க்கு சமமாக இருக்கும்.

பின்னர் நாம் பின்வரும் கணக்கீடுகளை மேற்கொள்கிறோம்.

37 என்ற எண்ணை ஸ்கொயர் செய்த பிறகு 743,400 எண்ணை நினைவில் கொள்வதில் சிக்கல் இருந்தால், கவலைப்பட வேண்டாம். பின்வரும் அத்தியாயங்களில் நீங்கள் நினைவாற்றல் அமைப்பைக் கற்றுக்கொள்வீர்கள் மற்றும் அத்தகைய எண்களை எவ்வாறு நினைவில் கொள்வது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வீர்கள்.

இதுவரை மிகவும் கடினமான பணியை உங்கள் கையால் செய்ய முயற்சிக்கவும் - 359 எண்ணை ஸ்கொயர் செய்யவும்.

318 ஐப் பெற, 359 இலிருந்து 41 (59 இன் நிரப்பு) கழிக்கவும் அல்லது 2 x 59 = 118 ஐப் பெருக்கி கடைசி இரண்டு இலக்கங்களைப் பயன்படுத்தவும். அடுத்து, இந்த எண்ணுடன் 400 x 318 = 127,200 ஐ கூட்டினால் மொத்தம் 128,881 கிடைக்கும். நீங்கள் முதல் முறையாக எல்லாவற்றையும் சரியாகச் செய்திருந்தால், நீங்கள் சிறந்தவர்!

ஒரு பெரிய ஆனால் எளிதான பணியுடன் இந்தப் பகுதியை முடிப்போம்: 987 2 கணக்கிடுதல்.

உடற்பயிற்சி: மூன்று இலக்க எண்களை சதுரப்படுத்துதல்

1. 409 2 2. 805 2 3. 217 2 4. 896 2

5. 345 2 6. 346 2 6. 276 2 8. 682 2

9. 413 2 10. 781 2 11. 975 2

கதவு எண் 1க்குப் பின்னால் என்ன இருக்கிறது?

1991 ஆம் ஆண்டு அனைவரையும் ஸ்தம்பிக்கச் செய்த ஒரு கணிதப் புத்திசாலித்தனம், பரேட் இதழில், உலகின் மிக உயர்ந்த IQ (கின்னஸ் புத்தகத்தில் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளது) கொண்ட பெண்மணியான மர்லின் சாவந்தின் கட்டுரையாகும். இந்த முரண்பாடு மான்டி ஹால் பிரச்சனை என்று அறியப்பட்டது, அது பின்வருமாறு செல்கிறது.

நீங்கள் மான்டி ஹாலின் நிகழ்ச்சி லெட்ஸ் மேக் எ டீலில் இருக்கிறீர்கள். மூன்று கதவுகளில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்க ஹோஸ்ட் உங்களுக்கு வாய்ப்பளிக்கிறது, அதில் ஒன்று பெரிய பரிசு, மற்ற இரண்டின் பின்னால் ஆடுகள். நீங்கள் கதவு எண் 2 ஐ தேர்வு செய்கிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஆனால் இந்த கதவுக்கு பின்னால் மறைந்திருப்பதைக் காண்பிக்கும் முன், மான்டி கதவு எண் 3 ஐத் திறக்கிறார். அங்கு ஒரு ஆடு உள்ளது. இப்போது, ​​​​தனது கிண்டல் முறையில், மான்டி உங்களிடம் கேட்கிறார்: நீங்கள் #2 கதவைத் திறக்க விரும்புகிறீர்களா அல்லது கதவு #1 க்குப் பின்னால் இருப்பதைப் பார்க்க விரும்புகிறீர்களா? நீங்கள் என்ன செய்ய வேண்டும்? பிரதான பரிசு எங்கே இல்லை என்று மான்டி உங்களுக்குச் சொல்லப் போகிறார் என்று கருதி, அவர் எப்போதும் "ஆறுதல்" கதவுகளில் ஒன்றைத் திறப்பார். இது உங்களுக்கு ஒரு தேர்வை வழங்குகிறது: ஒரு கதவு பெரிய பரிசுடன், மற்றொன்று ஆறுதல் பரிசு. இப்போது உங்கள் வாய்ப்புகள் 50/50, இல்லையா?

ஆனால் இல்லை! முதல் முறையாக நீங்கள் சரியாகத் தேர்வுசெய்த வாய்ப்பு இன்னும் 3 இல் 1 ஆகும். பெரிய பரிசு மற்ற கதவுகளுக்குப் பின்னால் இருக்கும் வாய்ப்பு 2/3 ஆக அதிகரிக்கிறது, ஏனெனில் நிகழ்தகவுகள் 1 வரை சேர்க்க வேண்டும்.

எனவே, உங்கள் விருப்பத்தை மாற்றுவதன் மூலம், உங்கள் வெற்றிக்கான வாய்ப்புகளை இரட்டிப்பாக்குவீர்கள்! (பிரச்சனை என்னவென்றால், மான்டி எப்போதும் வீரருக்குச் செய்ய வாய்ப்பளிப்பார் புதிய தேர்வு, "வெற்றி பெறாத" கதவைக் காட்டி, உங்கள் முதல் தேர்வு சரியாக இருக்கும் போது, ​​"வெற்றி பெறாத" கதவைத் தற்செயலாகத் திறக்கவும்.) பத்து கதவுகள் கொண்ட விளையாட்டைப் பற்றி சிந்தியுங்கள். உங்கள் முதல் தேர்வுக்குப் பிறகு, ஹோஸ்ட் எட்டு "வெற்றி பெறாத" கதவுகளைத் திறக்கட்டும். இங்குதான் உங்கள் உள்ளுணர்வு பெரும்பாலும் கதவை மாற்றும். மான்டி ஹால் பிரதான பரிசு எங்கே என்று தெரியாமல், கதவு எண் 3ஐத் திறந்தால், அது ஆட்டைக் காட்டினால் (பரிசு இருக்கலாம் என்றாலும்), கதவு எண் 1ல் 50 சதவிகிதம் வாய்ப்பு உள்ளது என்று மக்கள் பொதுவாக தவறாக நினைக்கிறார்கள். சரியான ஒன்றாக இருப்பது. இத்தகைய பகுத்தறிவு பொது அறிவை மீறுகிறது, ஆனால் மர்லின் சாவந்த் கணிதத்தைப் பற்றி எழுதியிருக்கக் கூடாது என்று கடிதங்களின் குவியல்களைப் பெற்றார் (பல விஞ்ஞானிகள், கணிதவியலாளர்கள் கூட). நிச்சயமாக, இந்த மக்கள் அனைவரும் தவறு செய்தார்கள்.