சாய்வு கருத்து மற்றும் அதன் கணக்கீடு. சாய்வு முறைகளின் வகைகள். சாய்வு முறைகள்

ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் செயல்பாட்டின் வேகமான அதிகரிப்பை நோக்கி சாய்வு திசையன் இயக்கப்படுகிறது. சாய்வு -grad(/(x)) க்கு எதிரே உள்ள திசையன் ஆண்டிகிரேடியன்ட் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் செயல்பாட்டில் மிக வேகமாக குறையும் திசையில் இயக்கப்படுகிறது. குறைந்தபட்ச புள்ளியில், செயல்பாட்டின் சாய்வு பூஜ்ஜியமாகும். முதல்-வரிசை முறைகள், சாய்வு முறைகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன, அவை சாய்வுகளின் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. கூடுதல் தகவல் இல்லை என்றால், ஆரம்ப புள்ளியில் இருந்து x (0 > புள்ளி x (1) க்கு ஆண்டிகிரேடியன்ட் திசையில் பொய் செல்வது நல்லது - செயல்பாட்டின் வேகமான குறைவு. ஆண்டிகிரேடியன்ட் -grad(/( x (^)) புள்ளியில் இறங்கும் திசையாக x(kபடிவத்தின் மறுசெயல்முறையைப் பெறுகிறோம்

ஒருங்கிணைப்பு வடிவத்தில், இந்த செயல்முறை பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:

மறுசெயல் செயல்முறையை நிறுத்துவதற்கான ஒரு அளவுகோலாக, நீங்கள் நிபந்தனை (10.2) அல்லது ஒரு சிறிய சாய்வு நிலையை பூர்த்தி செய்யலாம்

குறிப்பிட்ட நிபந்தனைகளை ஒரே நேரத்தில் நிறைவேற்றுவதை உள்ளடக்கிய ஒரு ஒருங்கிணைந்த அளவுகோலும் சாத்தியமாகும்.

படி அளவைத் தேர்ந்தெடுக்கும் விதத்தில் சாய்வு முறைகள் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன ஏநிலையான படிநிலையில், அனைத்து மறு செய்கைகளுக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையான படி மதிப்பு தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. மிகச் சிறிய படி a^செயல்பாடு குறைவதை உறுதி செய்கிறது, அதாவது. சமத்துவமின்மையை பூர்த்தி செய்தல்

இருப்பினும், இது குறைந்தபட்ச புள்ளியை அடைய அதிக எண்ணிக்கையிலான மறு செய்கைகளை மேற்கொள்ள வேண்டிய அவசியத்திற்கு வழிவகுக்கும். மறுபுறம், மிகப் பெரிய படியானது செயல்பாடு வளர அல்லது குறைந்தபட்ச புள்ளியைச் சுற்றி ஏற்ற இறக்கங்களுக்கு வழிவகுக்கும். தேவை கூடுதல் தகவல்படி அளவை தேர்ந்தெடுக்க, எனவே நிலையான படி கொண்ட முறைகள் நடைமுறையில் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

மாறி படிகள் கொண்ட சாய்வு முறைகள் மிகவும் நம்பகமானவை மற்றும் சிக்கனமானவை (மறுபடிகளின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில்), பெறப்பட்ட தோராயத்தைப் பொறுத்து படி அளவு சில வழியில் மாறும் போது. அத்தகைய முறைக்கு உதாரணமாக, செங்குத்தான வம்சாவளி முறையைக் கவனியுங்கள். இந்த முறையில், ஒவ்வொரு மறு செய்கையிலும், படி அளவு i* ஆனது இறங்கும் திசையில் /(x) செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச நிலையில் இருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது, அதாவது.

இந்த நிலை, செயல்பாட்டின் மதிப்பு /(x) குறையும் வரை, ஆண்டிகிரேடியன்ட் உடன் இயக்கம் ஏற்படுகிறது. எனவே, ஒவ்வொரு மறு செய்கையிலும் φ(τ) =/(x(/r) - - agrad^x^))) செயல்பாட்டின் φ உடன் ஒரு பரிமாணக் குறைப்புச் சிக்கலைத் தீர்க்க வேண்டியது அவசியம். செங்குத்தான இறங்கு முறையின் அல்காரிதம் பின்வருமாறு.

• 1. ஆரம்ப புள்ளி x^° மற்றும் தோராயமான தீர்வின் துல்லியத்தை அமைப்போம் கே = 0.
• 2. புள்ளி x (/r) இல் நாம் சாய்வு கிரேடியன் (/(x (^)) மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறோம்.
• 3. படி அளவை தீர்மானிக்கவும் a^ i ஐப் பொறுத்தவரை cp(i) செயல்பாட்டின் ஒரு பரிமாணக் குறைப்பு மூலம்.
• 4. குறைந்தபட்ச புள்ளி x (* +1 > சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி (10.4) ஒரு புதிய தோராயத்தைத் தீர்மானிப்போம்.
• 5. மீண்டும் செயல்படுவதை நிறுத்துவதற்கான நிபந்தனைகளை பார்க்கலாம். அவை நிறைவேற்றப்பட்டால், கணக்கீடுகள் நிறுத்தப்படும். இல்லையெனில் நாங்கள் கருதுகிறோம் கே கே+ 1 மற்றும் படி 2 க்குச் செல்லவும்.

செங்குத்தான இறங்கு முறையில், புள்ளி x (*) இலிருந்து இயக்கத்தின் திசையானது புள்ளி x (* +1) இல் உள்ள நிலைக் கோட்டைத் தொடும். வம்சாவளி பாதை ஜிக்ஜாக் ஆகும், மேலும் அருகிலுள்ள ஜிக்ஜாக் இணைப்புகள் ஒன்றுக்கொன்று ஆர்த்தோகனல் ஆகும். உண்மையில், ஒரு படி a^மூலம் குறைப்பதன் மூலம் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது ஏசெயல்பாடுகள் ( ஏ) முன்நிபந்தனை

செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சம் - = 0. வழித்தோன்றலைக் கணக்கிட்டு

சிக்கலான செயல்பாடு, அண்டை புள்ளிகளில் வம்சாவளி திசைகளின் திசையன்களின் ஆர்த்தோகனலிட்டிக்கான நிபந்தனையைப் பெறுகிறோம்:

φ(π) செயல்பாட்டைக் குறைப்பதில் உள்ள சிக்கலை, ஒரு மாறியின் செயல்பாட்டின் மூலத்தைக் கணக்கிடும் சிக்கலாகக் குறைக்கலாம். g(a) =

சாய்வு முறைகள் குறைந்தபட்ச விகிதத்தில் ஒன்றிணைகின்றன வடிவியல் முன்னேற்றம்மென்மையான குவிந்த செயல்பாடுகளுக்கு. இத்தகைய செயல்பாடுகள் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறியவை சம மதிப்புகள்இரண்டாவது வழித்தோன்றல்களின் மெட்ரிக்குகள் (ஹெஸ்ஸியன் மெட்ரிக்குகள்)

ஒன்றுக்கொன்று சிறிய அளவில் வேறுபடுகிறது, அதாவது. மேட்ரிக்ஸ் H(x) நன்கு நிபந்தனையுடன் உள்ளது. இருப்பினும், நடைமுறையில், குறைக்கப்படும் செயல்பாடுகள் பெரும்பாலும் இரண்டாவது வழித்தோன்றல்களின் மோசமான நிபந்தனைகளைக் கொண்டிருக்கின்றன. அத்தகைய செயல்பாடுகளின் மதிப்புகள் மற்ற திசைகளை விட சில திசைகளில் மிக வேகமாக மாறுகின்றன. குவிதல் வேகம் சாய்வு முறைகள்சாய்வு கணக்கீடுகளின் துல்லியத்தையும் கணிசமாக சார்ந்துள்ளது. பொதுவாக குறைந்தபட்ச புள்ளிகளுக்கு அருகாமையில் ஏற்படும் துல்லிய இழப்பு, பொதுவாக சாய்வு இறங்கு செயல்முறையின் ஒருங்கிணைப்பை சீர்குலைக்கும். எனவே, சாய்வு முறைகள் பெரும்பாலும் மற்ற, மிகவும் பயனுள்ள முறைகளுடன் இணைந்து பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஆரம்ப நிலைபிரச்சனையை தீர்க்கும். இந்த வழக்கில், புள்ளி x (0) குறைந்தபட்ச புள்ளியில் இருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளது, மேலும் ஆண்டிகிரேடியன்ட்டின் திசையில் உள்ள படிகள் செயல்பாட்டில் குறிப்பிடத்தக்க குறைவை அடைவதை சாத்தியமாக்குகின்றன.

சாய்வு முறை மற்றும் அதன் மாறுபாடுகள் பல மாறிகளின் செயல்பாடுகளின் தீவிரத்தைத் தேடுவதற்கான பொதுவான முறைகளில் ஒன்றாகும். சாய்வு முறையின் யோசனை, ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு தீவிரத்தைத் தேடும் செயல்பாட்டில் மிகப்பெரிய அதிகரிப்பின் திசையில் நகர்த்துவதாகும் (அதிகபட்சத்தை தீர்மானிக்க) புறநிலை செயல்பாடு.

சாய்வு முறையானது புறநிலை செயல்பாட்டின் முதல் வழித்தோன்றல்களை அதன் வாதங்களில் இருந்து கணக்கிடுவதை உள்ளடக்குகிறது. இது, முந்தைய முறைகளைப் போலவே, தோராயமான முறைகளைக் குறிக்கிறது மற்றும் ஒரு விதியாக, உகந்த புள்ளியை அடைய முடியாது, ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான படிகளில் அதை அணுகுவதற்கு மட்டுமே அனுமதிக்கிறது.

அரிசி. 4.11.

அரிசி. 4.12.

(இரு பரிமாண வழக்கு)

முதலில், ஒரு பரிமாண வழக்கில் (துணைப்பிரிவு 4.2.6 ஐப் பார்க்கவும்) அது சாத்தியமாக இருந்தால் தொடக்கப் புள்ளியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்

இடது அல்லது வலது பக்கம் மட்டுமே நகர்த்தவும் (படம் 4.9 ஐப் பார்க்கவும்), பின்னர் பல பரிமாண வழக்கில் இயக்கத்தின் சாத்தியமான திசைகளின் எண்ணிக்கை எண்ணற்ற பெரியது. படத்தில். 4.11, இரண்டு மாறிகளின் வழக்கை விளக்குகிறது, தொடக்கப் புள்ளியில் இருந்து வெளிப்படும் அம்புகள் ஏ,பல்வேறு சாத்தியமான திசைகள் காட்டப்பட்டுள்ளன. மேலும், அவற்றில் சிலவற்றுடன் இயக்கம் புள்ளியுடன் தொடர்புடைய புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்பை அதிகரிக்கிறது ஏ(எடுத்துக்காட்டாக, திசைகள் 1-3), மற்ற திசைகளில் அதன் குறைவுக்கு வழிவகுக்கிறது (திசைகள் 5-8). உகந்த புள்ளியின் நிலை தெரியவில்லை என்பதைக் கருத்தில் கொண்டு, புறநிலை செயல்பாடு எந்த திசையில் வேகமாக அதிகரிக்கிறது என்பது சிறந்ததாகக் கருதப்படுகிறது. இந்த திசை அழைக்கப்படுகிறது சாய்வுசெயல்பாடுகள். ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் கவனிக்கவும் ஒருங்கிணைப்பு விமானம்சாய்வின் திசையானது அதே புள்ளியின் வழியாக வரையப்பட்ட நிலைக் கோட்டிற்கு தொடுகோடு செங்குத்தாக உள்ளது.

IN கணித பகுப்பாய்வுசெயல்பாட்டின் சாய்வு திசையன் கூறுகள் என்று நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது மணிக்கு =/(*, x 2, ..., x p)வாதங்களைப் பொறுத்து அதன் பகுதி வழித்தோன்றல்கள், அதாவது.

&ad/(x 1 ,x 2 ,.= (du/dhu,du/dh 2, ...,du/dh p). (4.20)

எனவே, சாய்வு முறையைப் பயன்படுத்தி அதிகபட்சமாகத் தேடும்போது, ​​முதல் மறு செய்கையில், தொடக்கப் புள்ளிக்கான சூத்திரங்களைப் (4.20) பயன்படுத்தி சாய்வு கூறுகள் கணக்கிடப்பட்டு, கண்டுபிடிக்கப்பட்ட திசையில் ஒரு வேலை படி எடுக்கப்படுகிறது, அதாவது. புதிய புள்ளிக்கு மாறுதல் -0)

ஆயங்களுடன் Y":

1§gas1/(x (0)),

அல்லது திசையன் வடிவத்தில்

எங்கே X-வேலை செய்யும் படியின் நீளத்தை தீர்மானிக்கும் நிலையான அல்லது மாறி அளவுரு, ?i>0. இரண்டாவது மறு செய்கையில், அவர்கள் மீண்டும் கணக்கிடுகிறார்கள்

சாய்வு திசையன் ஏற்கனவே புதிய புள்ளிக்கானது.U, அதன் பிறகு, ஒப்புமை மூலம்,

சூத்திரத்தின்படி அவை புள்ளி x^க்கு செல்கின்றன > முதலியன (படம் 4.12). இலவசமாக செய்ய -நாம் மீண்டும் மீண்டும்

அதிகபட்சம் அல்ல, ஆனால் புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சம் தேடப்பட்டால், ஒவ்வொரு மறு செய்கையிலும் சாய்வு திசைக்கு எதிர் திசையில் ஒரு படி எடுக்கப்படுகிறது. இது ஆண்டிகிரேடியன்ட்டின் திசை என்று அழைக்கப்படுகிறது. சூத்திரத்திற்கு பதிலாக (4.22) இந்த வழக்கில் அது இருக்கும்

சாய்வு முறையின் பல வகைகள் உள்ளன, அவை வேலை செய்யும் படியின் தேர்வில் வேறுபடுகின்றன. உதாரணமாக, நீங்கள் ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த புள்ளிக்கும் ஒரு நிலையான மதிப்பில் செல்லலாம் X,பின்னர்

வேலை செய்யும் படி நீளம் - அருகிலுள்ள புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம் x^

அவற்றின் 1 " - சாய்வு திசையன் மாடுலஸுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும். மாறாக, ஒவ்வொரு மறு செய்கையிலும் நீங்கள் தேர்வு செய்யலாம் எக்ஸ்வேலை செய்யும் படியின் நீளம் மாறாமல் இருக்கும்.

உதாரணம்.ஒரு செயல்பாட்டின் அதிகபட்சத்தை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்

y = 110-2(l, -4) 2 -3(* 2 -5) 2.

நிச்சயமாக, ஒரு உச்சநிலைக்கு தேவையான நிபந்தனையைப் பயன்படுத்தி, விரும்பிய தீர்வை உடனடியாகப் பெறுகிறோம்: X ] - 4; x 2= 5. எனினும், இது எளிய உதாரணம்சாய்வு முறை அல்காரிதத்தை நிரூபிக்க வசதியாக உள்ளது. புறநிலை செயல்பாட்டின் சாய்வைக் கணக்கிடுவோம்:

பட்டதாரி y = (du/dh-,du/dh 2) =(4(4 - *,); 6(5 - x 2)) மற்றும் தொடக்கப் புள்ளியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்

L*» = (x)°> = 0; 4°> = O).

இந்த புள்ளிக்கான புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்பு, எளிதாக கணக்கிட முடியும், சமமாக இருக்கும் y[x^ j = 3. நாம் வைத்துக்கொள்வோம் எக்ஸ்= const = 0.1. ஒரு புள்ளியில் சாய்வு மதிப்பு

Zc (0) என்பது கிரேடு y|x^j = (16; 30) க்கு சமம். பின்னர் முதல் மறு செய்கையில், சூத்திரங்களின்படி (4.21) புள்ளியின் ஆயங்களைப் பெறுகிறோம்.

x 1)= 0 + 0.1 16 = 1.6; x^ = 0 + 0.1 30 = 3.

y(x (1)) = 110 - 2(1.6 - 4) 2 - 3(3 - 5) 2 = 86.48.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இது முந்தைய மதிப்பை விட கணிசமாக பெரியது. இரண்டாவது மறு செய்கையில், சூத்திரங்களில் இருந்து (4.22):

• 1,6 + 0,1 4(4 - 1,6) = 2,56;

எனது அனுபவத்தை கொஞ்சம் சேர்க்கிறேன் :)

ஒருங்கிணைத்தல் வம்சாவளி முறை

இந்த முறையின் யோசனை என்னவென்றால், புதிய மறு செய்கையின் போது ஒருங்கிணைப்பு வம்சாவளியின் திசையில் தேடல் நிகழ்கிறது. ஒவ்வொரு ஒருங்கிணைப்பிலும் படிப்படியாக இறங்குதல் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. ஆயங்களின் எண்ணிக்கை நேரடியாக மாறிகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது.
இந்த முறையின் முன்னேற்றத்தை நிரூபிக்க, முதலில் நீங்கள் z = f(x1, x2,..., xn) செயல்பாட்டை எடுத்து n இடத்தில் M0(x10, x20,..., xn0) எந்தப் புள்ளியையும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும், இது எண்ணைப் பொறுத்தது. செயல்பாட்டின் பண்புகள். அடுத்த படி, செயல்பாட்டின் அனைத்து புள்ளிகளையும் ஒரு மாறிலிக்கு சரிசெய்வது, முதல் ஒன்றைத் தவிர. ஒரு பரிமாண உகப்பாக்கத்தின் சிக்கலின் ஒரு குறிப்பிட்ட பிரிவில் தேடலைத் தீர்க்க பல பரிமாண தேர்வுமுறைக்கான தேடலைக் குறைப்பதற்காக இது செய்யப்படுகிறது, அதாவது வாதம் x1 ஐத் தேடுகிறது.
இந்த மாறியின் மதிப்பைக் கண்டறிய, இந்த ஒருங்கிணைப்புடன் ஒரு புதிய புள்ளி M1(x11, x21,..., xn1) க்கு இறங்குவது அவசியம். அடுத்து, செயல்பாடு வேறுபடுத்தப்பட்டு, இந்த வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி புதிய அடுத்த புள்ளியின் மதிப்பைக் கண்டறியலாம்:

மாறியின் மதிப்பைக் கண்டறிந்த பிறகு, x2 ஐத் தவிர அனைத்து வாதங்களையும் சரிசெய்வதன் மூலம் மறு செய்கையை மீண்டும் செய்ய வேண்டும் மற்றும் அடுத்த புதிய புள்ளி M2(x11,x21,x30...,xn0) க்கு புதிய ஒருங்கிணைப்புடன் இறங்கத் தொடங்க வேண்டும். இப்போது புதிய புள்ளியின் மதிப்பு வெளிப்பாட்டின் அடிப்படையில் இருக்கும்:

மீண்டும், xi முதல் xn வரையிலான அனைத்து வாதங்களும் தீரும் வரை உறுதி மறு செய்கை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும். கடைசி மறு செய்கையில், சாத்தியமான அனைத்து ஆயத்தொலைவுகளையும் தொடர்ச்சியாகச் செல்வோம், அதில் ஏற்கனவே உள்ளூர் மினிமாவைக் கண்டுபிடிப்போம், எனவே கடைசி ஒருங்கிணைப்பில் உள்ள புறநிலை செயல்பாடு உலகளாவிய குறைந்தபட்சத்தை எட்டும். இந்த முறையின் நன்மைகளில் ஒன்று, எந்த நேரத்திலும் வம்சாவளியை குறுக்கிட முடியும் மற்றும் கடைசியாக கண்டுபிடிக்கப்பட்ட புள்ளி குறைந்தபட்ச புள்ளியாக இருக்கும். இந்த முறை எல்லையற்ற சுழற்சியில் செல்லும் போது இது பயனுள்ளதாக இருக்கும் மற்றும் கடைசியாக கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பு இந்த தேடலின் விளைவாக கருதப்படலாம். எவ்வாறாயினும், குறைந்தபட்சத்திற்கான தேடலை நாங்கள் நிறுத்தியதன் காரணமாக, பிராந்தியத்தில் உலகளாவிய குறைந்தபட்சத்தைக் கண்டறிவதற்கான இலக்கை ஒருபோதும் அடைய முடியாது (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்).

படம் 1 - ஒரு ஒருங்கிணைப்பு வம்சாவளியை ரத்து செய்தல்

இந்த முறையின் ஆய்வு, விண்வெளியில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு கணக்கிடப்பட்ட புள்ளியும் உலகளாவிய குறைந்தபட்ச புள்ளியாகும் என்பதைக் காட்டுகிறது கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு, மற்றும் செயல்பாடு z = f(x1, x2,..., xn) குவிந்த மற்றும் வேறுபடுத்தக்கூடியது.
இதிலிருந்து z = f(x1, x2,..., xn) செயல்பாடு குவிந்ததாகவும், விண்வெளியில் வேறுபடக்கூடியதாகவும் உள்ளது என்றும், M0(x10, x20,..., xn0) வரிசையில் காணப்படும் ஒவ்வொரு வரம்புப் புள்ளியும் உலகளாவிய குறைந்தபட்சமாக இருக்கும் என்றும் முடிவு செய்யலாம். இந்தச் செயல்பாட்டின் புள்ளி (பார்க்க. படம் 2) ஒருங்கிணைப்பு வம்சாவளி முறையைப் பயன்படுத்துகிறது.

படம் 2 - ஒருங்கிணைப்பு அச்சில் உள்ளூர் குறைந்தபட்ச புள்ளிகள்

ஒரு பரிமாண தேர்வுமுறை சிக்கல்களின் n எண்ணை வரிசையாகத் தீர்ப்பதன் மூலம் எளிய பல பரிமாண தேர்வுமுறை சிக்கல்களை இந்த வழிமுறை நன்கு சமாளிக்கிறது என்று நாம் முடிவு செய்யலாம், எடுத்துக்காட்டாக, கோல்டன் பிரிவு முறையைப் பயன்படுத்தி.

தொகுதி வரைபடத்தில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள வழிமுறையின் படி ஒருங்கிணைப்பு வம்சாவளி முறையின் முன்னேற்றம் நிகழ்கிறது (படம் 3 ஐப் பார்க்கவும்). இந்த முறையின் மறு செய்கைகள்:
ஆரம்பத்தில், பல அளவுருக்களை உள்ளிட வேண்டியது அவசியம்: எப்சிலனின் துல்லியம், கண்டிப்பாக நேர்மறையாக இருக்க வேண்டும், தொடக்கப் புள்ளி x1 இலிருந்து எங்கள் வழிமுறையின் செயல்பாட்டைத் தொடங்குவோம் மற்றும் லாம்ப்டா j ஐ அமைப்போம்;
அடுத்த படியானது முதல் தொடக்கப் புள்ளி x1 ஐ எடுக்க வேண்டும், அதன் பிறகு ஒரு மாறியுடன் வழக்கமான ஒரு பரிமாண சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டு, குறைந்தபட்சத்தைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரம் k = 1, j=1:

இப்போது, ​​தீவிர புள்ளியைக் கணக்கிட்ட பிறகு, நீங்கள் செயல்பாட்டில் உள்ள வாதங்களின் எண்ணிக்கையைச் சரிபார்க்க வேண்டும், மேலும் j என்பது n ஐ விடக் குறைவாக இருந்தால், நீங்கள் முந்தைய படியை மீண்டும் செய்து j = j + 1 வாதத்தை மறுவரையறை செய்ய வேண்டும். மற்ற எல்லா நிகழ்வுகளிலும், அடுத்த படிக்கு செல்ல.
இப்போது நீங்கள் x (k + 1) = y (n + 1) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி x மாறியை மறுவரையறை செய்ய வேண்டும் மற்றும் வெளிப்பாட்டின் படி குறிப்பிட்ட துல்லியத்திற்கு செயல்பாட்டை ஒருங்கிணைக்க முயற்சிக்கவும்:

இப்போது தீவிர புள்ளியைக் கண்டுபிடிப்பது இந்த வெளிப்பாட்டைப் பொறுத்தது. இந்த வெளிப்பாடு உண்மையாக இருந்தால், தீவிர புள்ளியின் கணக்கீடு x*= xk + 1 ஆக குறைக்கப்படுகிறது. ஆனால் பெரும்பாலும் துல்லியத்தைப் பொறுத்து கூடுதல் மறு செய்கைகளைச் செய்வது அவசியம், எனவே வாதங்களின் மதிப்புகள் மறுவரையறை செய்யப்படும் y( 1) = x (k + 1), மற்றும் குறியீடுகளின் மதிப்புகள் j =1, k = k + 1.

படம் 3 - ஒருங்கிணைப்பு வம்சாவளி முறையின் தொகுதி வரைபடம்

மொத்தத்தில், எங்களிடம் ஒரு சிறந்த மற்றும் மல்டிஃபங்க்ஸ்னல் மல்டிடிமென்ஷனல் ஆப்டிமைசேஷன் அல்காரிதம் உள்ளது, இது ஒரு சிக்கலான சிக்கலை பல வரிசையாக மீண்டும் செயல்படும் ஒரு பரிமாணமாக உடைக்கும் திறன் கொண்டது. ஆம், இந்த முறை செயல்படுத்த மிகவும் எளிதானது மற்றும் விண்வெளியில் உள்ள புள்ளிகளை எளிதில் அடையாளம் காணக்கூடியது, ஏனெனில் இந்த முறை ஒன்றிணைவதற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கிறது உள்ளூர் புள்ளிகுறைந்தபட்சம். ஆனால் இத்தகைய குறிப்பிடத்தக்க நன்மைகளுடன் கூட, முறை ஒரு வகையான பள்ளத்தாக்கில் விழக்கூடும் என்பதன் காரணமாக முடிவில்லாத சுழற்சிகளுக்குச் செல்லலாம்.
பள்ளத்தாக்குகள் இருக்கும் பள்ளத்தாக்கு அம்சங்கள் உள்ளன. அல்காரிதம் இந்த மந்தநிலைகளில் ஒன்றில் நுழைந்தவுடன், அது இனி வெளியேற முடியாது, மேலும் அது ஏற்கனவே குறைந்தபட்ச புள்ளியைக் கண்டுபிடிக்கும். மேலும், ஒரே ஒரு பரிமாண உகப்பாக்கம் முறையின் தொடர்ச்சியான பயன்பாடுகள் பலவீனமான கணினிகளை பெரிதும் பாதிக்கலாம். இந்த செயல்பாட்டில் ஒருங்கிணைப்பு மிகவும் மெதுவாக உள்ளது, ஏனெனில் அனைத்து மாறிகளையும் கணக்கிடுவது அவசியம் மற்றும் பெரும்பாலும் உயர் குறிப்பிடப்பட்ட துல்லியம் சிக்கலைத் தீர்க்கும் நேரத்தை பல மடங்கு அதிகரிக்கிறது, ஆனால் இந்த வழிமுறையின் முக்கிய தீமை அதன் வரையறுக்கப்பட்ட பொருந்தக்கூடியது.
தேர்வுமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான பல்வேறு வழிமுறைகளை ஆய்வு செய்யும் போது, ​​இந்த வழிமுறைகளின் தரம் ஒரு பெரிய பாத்திரத்தை வகிக்கிறது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். மேலும், இவற்றை மறந்துவிடாதீர்கள் முக்கியமான பண்புகள், செயல்படுத்தும் நேரம் மற்றும் ஸ்திரத்தன்மை போன்றவை, புறநிலை செயல்பாட்டைக் குறைக்கும் அல்லது அதிகப்படுத்தும் சிறந்த மதிப்புகளைக் கண்டறியும் திறன், நடைமுறை சிக்கல்களுக்கான தீர்வுகளை எளிதாக செயல்படுத்துதல். ஒருங்கிணைப்பு வம்சாவளி முறை பயன்படுத்த எளிதானது, ஆனால் பல பரிமாண தேர்வுமுறை சிக்கல்களில், பெரும்பாலும் முழு சிக்கலையும் துணைப் பணிகளாகப் பிரிப்பதை விட சிக்கலான கணக்கீடுகளைச் செய்வது அவசியம்.

நெல்டர்-மீட் முறை

பல பரிமாண தேர்வுமுறை முறைகளின் ஆராய்ச்சியாளர்களிடையே இந்த வழிமுறையின் பிரபலத்தைக் குறிப்பிடுவது மதிப்பு. நெல்டர்-மீட் முறை என்பது ஒரு தீவிர புள்ளியைச் சுற்றி சிதைக்கக்கூடிய சிம்ப்ளக்ஸின் தொடர்ச்சியான மாற்றத்தின் கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட சில முறைகளில் ஒன்றாகும், மேலும் இது உலகளாவிய குறைந்தபட்சத்தை நோக்கி நகரும் வழிமுறையைப் பயன்படுத்தாது.
இந்த சிம்ப்ளக்ஸ் வழக்கமானது மற்றும் N- பரிமாண இடைவெளியில் சிம்ப்ளெக்ஸின் சமமான இடைவெளி கொண்ட செங்குத்துகளுடன் பாலிஹெட்ரானாகக் குறிப்பிடப்படுகிறது. வெவ்வேறு இடைவெளிகளில், சிம்ப்ளக்ஸ் ஒரு R2 சமபக்க முக்கோணமாகவும், R3 இல் வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரானாகவும் மாற்றப்படுகிறது.
மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, அல்காரிதம் என்பது Spendley, Hext மற்றும் Himsworth இன் சிம்ப்ளக்ஸ் முறையின் வளர்ச்சியாகும், ஆனால், பிந்தையதைப் போலல்லாமல், இது தவறான சிம்ப்ளக்ஸ்களைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது. பெரும்பாலும், சிம்ப்ளக்ஸ் என்பது N+1 முனைகளின் எண்ணிக்கையுடன் கூடிய குவிந்த பாலிஹெட்ரானைக் குறிக்கிறது, இங்கு N என்பது n-பரிமாண இடத்தில் உள்ள மாதிரி அளவுருக்களின் எண்ணிக்கை.
இந்த முறையைப் பயன்படுத்தத் தொடங்க, வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கிடைக்கக்கூடிய அனைத்து ஆயத்தொகுப்புகளின் அடிப்படை உச்சியை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும்:

இந்த முறையைப் பற்றிய மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க விஷயம் என்னவென்றால், சிம்ப்ளக்ஸ் சில செயல்பாடுகளை சுயாதீனமாகச் செய்யும் திறனைக் கொண்டுள்ளது:
ஈர்ப்பு மையத்தின் மூலம் பிரதிபலிப்பு, சுருக்க அல்லது விரிவாக்கத்துடன் பிரதிபலிப்பு;
நீட்சி;
சுருக்கம்.
இந்த பண்புகளில், பிரதிபலிப்புக்கு முன்னுரிமை அளிக்கப்படுகிறது இந்த அளவுருமிகவும் விருப்பமானது - செயல்பாட்டு. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எந்த உச்சியிலிருந்தும் சிம்ப்ளெக்ஸின் ஈர்ப்பு மையத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு பிரதிபலிப்பைச் செய்ய முடியும்:

xc என்பது ஈர்ப்பு விசையின் மையம் (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்).

படம் 1 - ஈர்ப்பு மையம் வழியாக பிரதிபலிப்பு

பிரதிபலித்த சிம்ப்ளக்ஸின் அனைத்து முனைகளிலும் புறநிலை செயல்பாட்டின் வாதங்களைக் கணக்கிடுவது அடுத்த படியாகும். இதற்குப் பிறகு, நாங்கள் பெறுவோம் முழு தகவல்விண்வெளியில் சிம்ப்ளக்ஸ் எவ்வாறு செயல்படும் என்பதைப் பற்றி, எனவே செயல்பாட்டின் நடத்தை பற்றிய தகவல்.
சிம்ப்ளக்ஸ்களைப் பயன்படுத்தி முறைகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச அல்லது அதிகபட்ச புள்ளியைத் தேட, நீங்கள் பின்வரும் வரிசையை கடைபிடிக்க வேண்டும்:
ஒவ்வொரு அடியிலும், ஒரு சிம்ப்ளக்ஸ் கட்டமைக்கப்படுகிறது, அதன் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் அதன் அனைத்து முனைகளையும் கணக்கிட வேண்டும், பின்னர் பெறப்பட்ட முடிவுகளை ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்த வேண்டும்;
அடுத்த படி பிரதிபலிப்பு. புதிய சிம்ப்ளெக்ஸின் மதிப்புகளைப் பெற முயற்சிப்பது அவசியம், மேலும் பிரதிபலிப்பதன் மூலம், சிம்ப்ளக்ஸை உலகளாவிய குறைந்தபட்சத்தை நோக்கி நகர்த்த முயற்சிக்கும் தேவையற்ற மதிப்புகளை நாம் அகற்ற முடியும்;
வரிசைப்படுத்தப்பட்ட முடிவுகளிலிருந்து புதிய சிம்ப்ளெக்ஸின் மதிப்புகளைப் பெற, மோசமான மதிப்புகளுடன் இரண்டு செங்குத்துகளையும் எடுத்துக்கொள்கிறோம். பொருத்தமான மதிப்புகளை உடனடியாகத் தேர்ந்தெடுக்க முடியாத சந்தர்ப்பங்கள் இருக்கலாம், பிறகு நீங்கள் முதல் படிக்குத் திரும்பி, சிம்ப்ளெக்ஸை அதிகபட்சமாக அழுத்த வேண்டும். குறைந்த மதிப்பு;
சிம்ப்ளக்ஸ் புள்ளிகளில் செயல்பாடுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு மிகச்சிறிய மதிப்புகளைக் கொண்டிருப்பதால், தீவிரப் புள்ளிக்கான தேடலின் முடிவு ஈர்ப்பு மையமாகும்.

நெல்டர்-மீட் அல்காரிதம் பின்வரும் சூத்திரங்களின்படி இந்த சிம்ப்ளக்ஸ் செயல்பாடுகளையும் பயன்படுத்துகிறது:

சிம்ப்ளெக்ஸின் ஈர்ப்பு மையத்தின் மூலம் பிரதிபலிப்பு செயல்பாடு கணக்கிடப்படுகிறது பின்வரும் வெளிப்பாடுக்கு:

இந்த பிரதிபலிப்பு தீவிர புள்ளியை நோக்கி கண்டிப்பாக செய்யப்படுகிறது மற்றும் ஈர்ப்பு மையம் வழியாக மட்டுமே (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்).

படம் 2 - ஈர்ப்பு மையம் வழியாக சிம்ப்ளக்ஸ் பிரதிபலிப்பு ஏற்படுகிறது

சிம்ப்ளக்ஸின் உள்நோக்கிய சுருக்க செயல்பாடு பின்வரும் வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

சுருக்கத்தை மேற்கொள்ள, மிகச்சிறிய மதிப்புடன் புள்ளியை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம் (படம் 3 ஐப் பார்க்கவும்).

படம் 3 - சிம்ப்ளக்ஸ் சிறிய வாதத்திற்கு சுருக்கப்பட்டது.

சிம்ப்ளக்ஸ் சுருக்கத்துடன் பிரதிபலிப்பு செயல்பாடு பின்வரும் வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

சுருக்கத்துடன் பிரதிபலிப்பைச் செய்ய (படம் 4 ஐப் பார்க்கவும்), இரண்டு தனித்தனி செயல்பாடுகளின் செயல்பாட்டை நினைவில் கொள்வது அவசியம் - ஈர்ப்பு மையத்தின் மூலம் பிரதிபலிப்பு மற்றும் சிம்ப்ளக்ஸ் சிறிய மதிப்புக்கு சுருக்கப்பட்டது.

படம் 4 - சுருக்கத்துடன் பிரதிபலிப்பு

சிம்ப்ளக்ஸ் நீட்சியுடன் கூடிய பிரதிபலிப்பு செயல்பாடு (படம் 5 ஐப் பார்க்கவும்) இரண்டு செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி நிகழ்கிறது - ஈர்ப்பு மையத்தின் மூலம் பிரதிபலிப்பு மற்றும் மிகப்பெரிய மதிப்பின் மூலம் நீட்சி.

படம் 5 - நீட்சியுடன் பிரதிபலிப்பு.

நெல்டர்-மீட் முறையின் செயல்பாட்டை நிரூபிக்க, அல்காரிதத்தின் தொகுதி வரைபடத்தைப் பார்க்க வேண்டியது அவசியம் (படம் 6 ஐப் பார்க்கவும்).
முதலாவதாக, முந்தைய எடுத்துக்காட்டுகளைப் போலவே, நீங்கள் விலகல் அளவுரு ε ஐ அமைக்க வேண்டும், இது பூஜ்ஜியத்தை விட கண்டிப்பாக அதிகமாக இருக்க வேண்டும், மேலும் α, β மற்றும் a ஐ கணக்கிட தேவையான அளவுருக்களை அமைக்கவும். இது f(x0) செயல்பாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கும், சிம்ப்ளெக்ஸை உருவாக்குவதற்கும் தேவைப்படும்.

படம் 6 - நெல்டர்-மீட் முறையின் முதல் பகுதி.

சிம்ப்ளக்ஸ் கட்டமைத்த பிறகு, புறநிலை செயல்பாட்டின் அனைத்து மதிப்புகளையும் கணக்கிடுவது அவசியம். சிம்ப்ளெக்ஸைப் பயன்படுத்தி ஒரு தீவிரத்தை தேடுவது பற்றி மேலே விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி, சிம்ப்ளக்ஸ் செயல்பாட்டை அதன் அனைத்து புள்ளிகளிலும் f(x) கணக்கிடுவது அவசியம். அடுத்து, அடிப்படைப் புள்ளி இருக்கும் இடத்தின்படி வரிசைப்படுத்துகிறோம்:

இப்போது அடிப்படை புள்ளி கணக்கிடப்பட்டது, அத்துடன் பட்டியலில் உள்ள மற்ற அனைத்தும், நாங்கள் முன்னர் குறிப்பிட்ட துல்லியத்திற்கு எதிராக அடையக்கூடிய நிலையை சரிபார்க்கிறோம்:

இந்த நிலை உண்மையாகிவிட்டால், சிம்ப்ளெக்ஸின் புள்ளி x(0) விரும்பிய தீவிரப் புள்ளியாகக் கருதப்படும். மற்றொரு சந்தர்ப்பத்தில், நாம் அடுத்த கட்டத்திற்கு செல்கிறோம், அங்கு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஈர்ப்பு மையத்தின் புதிய மதிப்பை நாம் தீர்மானிக்க வேண்டும்:

இந்த நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், புள்ளி x(0) குறைந்தபட்ச புள்ளியாக இருக்கும், இல்லையெனில், நீங்கள் செயல்பாட்டின் சிறிய வாதத்தைத் தேட வேண்டிய அடுத்த படிக்குச் செல்ல வேண்டும்:

அல்காரிதத்தின் அடுத்த கட்டத்திற்குச் செல்ல, செயல்பாட்டிலிருந்து குறைந்தபட்ச வாத மதிப்பைப் பெறுவது அவசியம். சில சமயங்களில் ஒரே நேரத்தில் பல வாதங்கள் ஏற்படும் பிரச்சனை உள்ளது அதே மதிப்பு, செயல்பாட்டிலிருந்து கணக்கிடப்படுகிறது. இந்த பிரச்சனைக்கு தீர்வு இருக்கலாம் மறுவரையறைவாத மதிப்புகள் பத்தாயிரம் வரை.
குறைந்தபட்ச வாதத்தை மீண்டும் கணக்கிட்ட பிறகு, பெறப்பட்ட புதிய மதிப்புகளை n வாத நிலைகளில் மீண்டும் சேமிக்க வேண்டியது அவசியம்.

படம் 7 - நெல்டர்-மீட் முறையின் இரண்டாம் பகுதி.

முந்தைய செயல்பாட்டிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு fmin நிலையில் மாற்றப்பட வேண்டும்< f(xN). При истинном выполнении данного условия, точка x(N) будет являться минимальной из группы тех, которые хранятся в отсортированном списке и нужно вернуться к шагу, где мы рассчитывали центр тяжести, в противном случае, производим сжатие симплекса в 2 раза и возвращаемся к самому началу с новым набором точек.
இந்த வழிமுறையின் ஆய்வுகள், ஒழுங்கற்ற எளிமையான முறைகள் (படம் 8 ஐப் பார்க்கவும்) இன்னும் மோசமாக ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன என்பதைக் காட்டுகின்றன, ஆனால் இது ஒதுக்கப்பட்ட பணிகளைச் சிறப்பாகச் சமாளிப்பதைத் தடுக்காது.
பணிக்கு மிகவும் பொருத்தமான நீட்சி, சுருக்க மற்றும் பிரதிபலிப்பு செயல்பாடுகளின் அளவுருக்களை சோதனை ரீதியாக தேர்வு செய்வது சாத்தியம் என்பதை இன்னும் ஆழமான சோதனைகள் காட்டுகின்றன, ஆனால் இந்த செயல்பாடுகளின் பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட அளவுருக்களை நீங்கள் பயன்படுத்தலாம் α = 1/2, β = 2, γ = 2 அல்லது α = 1/4, β = 5/2, γ = 2. எனவே, சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான இந்த முறையை நிராகரிக்கும் முன், ஒவ்வொரு புதிய தேடலுக்கும் அதைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம். நிபந்தனையற்ற உச்சநிலை, நீங்கள் அதன் செயல்பாட்டின் போது சிம்ப்ளெக்ஸின் நடத்தையை உன்னிப்பாகக் கவனிக்க வேண்டும் தரமற்ற தீர்வுகள்முறை.

படம் 8 - குறைந்தபட்சம் கண்டுபிடிக்கும் செயல்முறை.

இந்த வழிமுறையின் செயல்பாட்டில் மிகவும் பொதுவான சிக்கல்களில் ஒன்று சிதைக்கக்கூடிய சிம்ப்ளக்ஸின் சிதைவு என்று புள்ளிவிவரங்கள் காட்டுகின்றன. ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு சிம்ப்ளக்ஸின் பல முனைகள் ஒரே இடத்தில் விழும்போது இது நிகழ்கிறது, அதன் பரிமாணம் பணியை திருப்திப்படுத்தாது.
இவ்வாறு, செயல்பாட்டின் போது பரிமாணமும் கொடுக்கப்பட்ட பரிமாணமும் சிம்ப்ளெக்ஸின் பல செங்குத்துகளை ஒரு நேர் கோட்டில் எறிந்து, இந்த முறையை எல்லையற்ற சுழற்சியில் துவக்குகிறது. இந்த மாற்றத்தில் உள்ள அல்காரிதம் இந்த சூழ்நிலையிலிருந்து வெளியேறி ஒரு உச்சியை பக்கத்திற்கு நகர்த்துவதற்கான வழியுடன் இன்னும் பொருத்தப்படவில்லை, எனவே எதிர்காலத்தில் இது நிகழாமல் தடுக்க புதிய அளவுருக்கள் கொண்ட புதிய சிம்ப்ளக்ஸ் ஒன்றை உருவாக்க வேண்டும்.
இந்த முறை இன்னும் ஒரு அம்சத்தைக் கொண்டுள்ளது - இது சிம்ப்ளெக்ஸின் ஆறு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட செங்குத்துகளுடன் சரியாக வேலை செய்யாது. இருப்பினும், இந்த முறையை மாற்றுவதன் மூலம், நீங்கள் இந்த சிக்கலில் இருந்து விடுபடலாம் மற்றும் செயல்படுத்தும் வேகத்தை கூட இழக்க முடியாது, ஆனால் ஒதுக்கப்பட்ட நினைவகத்தின் மதிப்பு குறிப்பிடத்தக்க அளவில் அதிகரிக்கும். இந்த முறை சுழற்சியாகக் கருதப்படலாம், ஏனெனில் இது முற்றிலும் சுழற்சிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது, அதனால்தான் தவறான செயல்பாடு அதிக எண்ணிக்கையிலான செங்குத்துகளுடன் கவனிக்கப்படுகிறது.
நெல்டர்-மீட் அல்காரிதம் ஒன்றை சரியாகக் கருதலாம் சிறந்த முறைகள்சிம்ப்ளெக்ஸைப் பயன்படுத்தி தீவிர புள்ளியைக் கண்டறிதல் மற்றும் பல்வேறு வகையான பொறியியல் மற்றும் அதைப் பயன்படுத்துவதில் சிறந்தது பொருளாதார பணிகள். சுழற்சி இருந்தபோதிலும், அதே ஒருங்கிணைப்பு வம்சாவளி முறையுடன் ஒப்பிடும்போது இது மிகக் குறைந்த அளவிலான நினைவகத்தைப் பயன்படுத்துகிறது, மேலும் உச்சநிலையைக் கண்டறிய, ஈர்ப்பு மற்றும் செயல்பாட்டின் மையத்தின் மதிப்புகளை மட்டுமே கணக்கிடுவது அவசியம். சிறிய ஆனால் போதுமான எண்ணிக்கையிலான சிக்கலான அளவுருக்கள் இந்த முறையை சிக்கலான கணித மற்றும் உண்மையான உற்பத்தி சிக்கல்களில் பரவலாகப் பயன்படுத்துகின்றன.
சிம்ப்ளக்ஸ் அல்காரிதம்கள் என்பது ஒரு பகுதி, அதன் எல்லைகளை நாம் விரைவில் திறக்க மாட்டோம், ஆனால் ஏற்கனவே அவை அவற்றின் காட்சி கூறுகளுடன் நம் வாழ்க்கையை கணிசமாக எளிதாக்குகின்றன.

பி.எஸ். உரை முற்றிலும் என்னுடையது. இந்த தகவல் ஒருவருக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று நம்புகிறேன்.

இந்த முறை சூத்திரத்தின் பின்வரும் மறு செய்கை மாற்றத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது

x k +1 = x k + a k s(x k),

x k+1 = x k - a k Ñ f(x k), எங்கே

a என்பது கொடுக்கப்பட்ட நேர்மறை குணகம்;

Ñ ​​f(x k) என்பது முதல் வரிசை புறநிலை செயல்பாட்டின் சாய்வு ஆகும்.

குறைபாடுகள்:

பொருத்தமான மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டிய அவசியம்;

இந்த புள்ளியின் அருகாமையில் f(x k) இன் சிறிய தன்மை காரணமாக குறைந்தபட்ச புள்ளிக்கு மெதுவாக ஒன்றிணைகிறது.

செங்குத்தான இறங்கு முறை

எளிமையான சாய்வு முறையின் முதல் குறைபாட்டிலிருந்து இலவசம், ஏனெனில் x k+1 = x k - a k Ñ f(x k) என்ற ஒரு பரிமாண உகப்பாக்கம் முறைகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி Ñ f(x k) திசையில் Ñ f(x k) ஐக் குறைப்பதில் உள்ள சிக்கலைத் தீர்ப்பதன் மூலம் a k கணக்கிடப்படுகிறது.

இந்த முறை சில நேரங்களில் Cauchy முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

நடைமுறைச் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது அல்காரிதம் குறைந்த ஒருங்கிணைப்பு விகிதத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. மாறிகளில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் நேரடியாக சாய்வு மதிப்பைப் பொறுத்தது என்பதன் மூலம் இது விளக்கப்படுகிறது, இது குறைந்தபட்ச புள்ளியின் அருகில் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் மற்றும் கடைசி மறு செய்கைகளில் முடுக்கம் பொறிமுறை இல்லை. எனவே, வழிமுறையின் ஸ்திரத்தன்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது, செங்குத்தான வம்சாவளி முறையானது ஒரு தீர்வைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான ஆரம்ப செயல்முறையாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது (குறைந்தபட்ச புள்ளியிலிருந்து குறிப்பிடத்தக்க தூரத்தில் அமைந்துள்ள புள்ளிகளிலிருந்து).

திசைகளை இணைக்கும் முறை

கட்டுப்பாடற்ற நேரியல் நிரலாக்கத்தின் பொதுவான சிக்கல் பின்வருவனவற்றைக் குறைக்கிறது: f(x), x E n ஐக் குறைக்கவும், இதில் f(x) என்பது புறநிலை செயல்பாடு. இந்தச் சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது, ​​f(x *)=0 என்ற சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்பட்ட f(x) என்ற நிலையான புள்ளிக்கு வழிவகுக்கும் சிறிதாக்குதல் முறைகளைப் பயன்படுத்துகிறோம். கன்ஜுகேட் திசை முறை என்பது வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்தும் கட்டுப்பாடற்ற குறைத்தல் முறைகளைக் குறிக்கிறது. சிக்கல்: f(x), x E n ஐக் குறைக்கவும், இதில் f(x) என்பது n சார்பற்ற மாறிகளின் புறநிலை செயல்பாடு ஆகும். முக்கியமான அம்சம்ஒரு திசையைத் தேர்ந்தெடுக்கும் போது, ​​ஹெஸ்ஸியன் மேட்ரிக்ஸ் பயன்படுத்தப்படுவதால், மறுமொழி மேற்பரப்பின் இடவியல் பகுதியை விவரிக்கிறது என்பதன் காரணமாக விரைவான ஒருங்கிணைப்பு ஆகும். குறிப்பாக, புறநிலை செயல்பாடு இருபடியாக இருந்தால், சிக்கலின் பரிமாணத்திற்கு சமமான பல படிகளுக்கு மேல் குறைந்தபட்ச புள்ளியைப் பெற முடியாது.

நடைமுறையில் முறையைப் பயன்படுத்த, திசை அமைப்பின் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் நேரியல் சுதந்திரத்தை சரிபார்க்கும் நடைமுறைகளுடன் இது கூடுதலாக இருக்க வேண்டும். இரண்டாவது வரிசை முறைகள்

நியூட்டனின் முறை

இருபடி தோராயத் திட்டத்தின் தொடர்ச்சியான பயன்பாடு, சூத்திரத்தின்படி நியூட்டனின் தேர்வுமுறை முறையை செயல்படுத்த வழிவகுக்கிறது.

x k +1 = x k - Ñ 2 f(x k -1) Ñ f(x k).

நியூட்டனின் முறையின் தீமை என்னவென்றால், இருபடி அல்லாத புறநிலை செயல்பாடுகளை மேம்படுத்தும் போது அதன் போதுமான நம்பகத்தன்மை இல்லை. எனவே, இது அடிக்கடி மாற்றியமைக்கப்படுகிறது:

x k +1 = x k - a k Ñ 2 f(x k -1) Ñ f(x k), எங்கே

a k என்பது f(x k+1) min என்று தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அளவுரு.

2. ஒரு செயல்பாட்டின் உச்சநிலையை வரம்பு இல்லாமல் கண்டறிதல்

ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாடு f(x) வாதத்தில் மாற்றங்களின் திறந்த இடைவெளியில் (a, b) கொடுக்கப்பட்டால் x. இந்த இடைவெளியில் exst உள்ளது என்று கருதுகிறோம் (பொது வழக்கில் இதை கணித ரீதியாக முன்கூட்டியே கூற முடியாது என்று கூற வேண்டும்; இருப்பினும், தொழில்நுட்ப பயன்பாடுகளில், மாற்றத்தின் இடைவெளியில் மாற்றம் ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் அடிக்கடி exst இருப்பது. வாதத்தை இயற்பியல் கருத்தில் இருந்து கணிக்க முடியும்).

வரையறை exst. இடைவெளியில் (a, b) கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு f(x) x * max(min) புள்ளியில் உள்ளது, இந்த புள்ளியை அத்தகைய இடைவெளியில் (x * -ε, x * +ε) சூழ முடியும் என்றால் இடைவெளி (a, b) , அதன் அனைத்து புள்ளிகளுக்கும் x இடைவெளியைச் சேர்ந்தது (x * -ε, x * +ε), பின்வரும் சமத்துவமின்மை உள்ளது:

f(x) ≤ f(x *) → அதிகபட்சம்

நிமிடத்திற்கு f(x) ≥ f(x *) →

இந்த வரையறை f(x) செயல்பாடுகளின் வகுப்பில் எந்த கட்டுப்பாடுகளையும் விதிக்கவில்லை, இது மிகவும் மதிப்புமிக்கது.

F(x) செயல்பாடுகளுக்கு நம்மை நாம் கட்டுப்படுத்திக் கொண்டால், மிகவும் பொதுவான, ஆனால் இன்னும் குறுகலான மென்மையான செயல்பாடுகளுக்கு (மென்மையான செயல்பாடுகள் என்பதன் மூலம், வாதத்தின் மாறுபாட்டின் இடைவெளியில் அவற்றின் வழித்தோன்றல்களுடன் தொடர்ச்சியாக இருக்கும் செயல்பாடுகளை குறிக்கிறோம்), பின்னர் நாம் ஃபெர்மாட்டின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம், இது exst இன் இருப்புக்கு தேவையான நிபந்தனைகளை வழங்குகிறது.

ஃபெர்மட்டின் தேற்றம். f(x) சார்பு ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் (a, b) வரையறுக்கப்பட்டு, இந்த இடைவெளியின் "c" புள்ளியில் மிகப் பெரிய (சிறிய) மதிப்பை எடுக்கட்டும். இந்த கட்டத்தில் இருபக்க வரையறுக்கப்பட்ட வழித்தோன்றல் இருந்தால், ext இன் இருப்பு அவசியம்.

குறிப்பு. இருபக்க வழித்தோன்றல் வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், "c" புள்ளியில் இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் இருந்து "c" என்ற புள்ளியை நெருங்கும் போது வரம்பில் உள்ள வழித்தோன்றல் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்ற உண்மையைப் பற்றி பேசுகிறோம், அதாவது f (x) ஒரு மென்மையான செயல்பாடு.

* நிமிடம், மற்றும் → அதிகபட்சம். இறுதியாக, x=x 0 இல் இருந்தால், 2வது வழித்தோன்றலைப் பயன்படுத்துவது உதவாது, எடுத்துக்காட்டாக, exst இன் வரையறையைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

பிரச்சனை I ஐ தீர்க்கும் போது, ​​தேவையான நிபந்தனைகள் (அதாவது ஃபெர்மட்டின் தேற்றம்) அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

சமன்பாடு exst உண்மையான வேர்களைக் கொண்டிருந்தால், இந்த வேர்களுடன் தொடர்புடைய புள்ளிகள் exst இல் சந்தேகத்திற்குரியதாக இருக்கும் (ஆனால் உச்சநிலைகள் அவசியமில்லை, ஏனெனில் நாம் அவசியமான மற்றும் அவசியமான மற்றும் போதுமான நிபந்தனைகளை கையாள்வதில் இல்லை). எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, ஊடுருவல் புள்ளியில் X n ஏற்படுகிறது, இருப்பினும், அறியப்பட்டபடி, இது ஒரு தீவிரம் அல்ல.

அதையும் கவனத்தில் கொள்வோம்:

இருந்து தேவையான நிபந்தனைகள்அதிகபட்சம் அல்லது நிமிடம் எந்த வகையான உச்சநிலை கண்டுபிடிக்கப்பட்டது என்று சொல்ல முடியாது: இதைத் தீர்மானிக்க கூடுதல் ஆராய்ச்சி தேவை;

தேவையான நிலைமைகளில் இருந்து இந்த உச்சநிலை உலகளாவியதா அல்லது உள்ளூர்தா என்பதை தீர்மானிக்க முடியாது.

எனவே, extக்கு சந்தேகத்திற்கிடமான புள்ளிகள் கண்டறியப்பட்டால், அவை மேலும் ஆராயப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, exst அல்லது 2வது வழித்தோன்றலின் வரையறையின் அடிப்படையில்.

கட்டுப்பாடற்ற தேர்வுமுறை சிக்கலில் எந்த கட்டுப்பாடுகளும் இல்லை.

பல பரிமாண செயல்பாட்டின் சாய்வு ஒரு திசையன் என்பதை நினைவில் கொள்க, இது பகுதி வழித்தோன்றல்களின் வடிவியல் தொகையால் பகுப்பாய்வு ரீதியாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு அளவிடல் செயல்பாட்டின் சாய்வு எஃப்(எக்ஸ்) ஒரு கட்டத்தில் இது செயல்பாட்டின் வேகமான அதிகரிப்பின் திசையில் இயக்கப்படுகிறது மற்றும் நிலைக் கோட்டிற்கு ஆர்த்தோகனல் ஆகும் (நிலையான மதிப்பின் மேற்பரப்பு எஃப்(எக்ஸ்), ஒரு புள்ளி வழியாக செல்கிறது எக்ஸ் கே) எஃப்(எக்ஸ்). சாய்வுக்கு எதிரே உள்ள திசையன் - ஆண்டிகிரேடியன்ட் - செயல்பாட்டின் வேகமான குறைவை நோக்கி செலுத்தப்படுகிறது தீவிர புள்ளியில் எஃப்(எக்ஸ்)= 0.

பட்டதாரி

சாய்வு முறைகளில், புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சத்தைத் தேடும் போது ஒரு புள்ளியின் இயக்கம் மீண்டும் செயல்படும் சூத்திரத்தால் விவரிக்கப்படுகிறது.  கே எங்கே கேஆண்டிகிரேடியன்ட் உடன் வது மறு செய்கை. ஏறும் முறைகளுக்கு (அதிகபட்சம் தேடுதல்), நீங்கள் சாய்வு வழியாக செல்ல வேண்டும்.

சாய்வு முறைகளின் பல்வேறு மாறுபாடுகள் படி அளவுருவைத் தேர்ந்தெடுக்கும் விதத்தில் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன, அத்துடன் முந்தைய கட்டத்தில் இயக்கத்தின் திசையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கின்றன. சாய்வு முறைகளுக்கான பின்வரும் விருப்பங்களைப் பரிசீலிப்போம்: ஒரு நிலையான படியுடன், மாறி படி அளவுருவுடன் (படி பிரிவு), செங்குத்தான வம்சாவளி முறை மற்றும் இணைந்த சாய்வு முறை.

நிலையான படி அளவுருவுடன் முறை.இந்த முறையில், ஒவ்வொரு மறு செய்கையிலும் படி அளவுரு நிலையானது. கேள்வி எழுகிறது: படி அளவுருவின் மதிப்பை நடைமுறையில் எவ்வாறு தேர்வு செய்வது? போதுமான சிறிய படி அளவுரு ஏற்றுக்கொள்ள முடியாததாக இருக்கலாம் ஒரு பெரிய எண்குறைந்தபட்ச புள்ளியை அடைய மீண்டும் மீண்டும் தேவை. மறுபுறம், மிக பெரிய படி அளவுரு குறைந்தபட்ச புள்ளியை மிகைப்படுத்துவதற்கும் இந்த புள்ளியைச் சுற்றி ஒரு ஊசலாட்ட கணக்கீட்டு செயல்முறைக்கும் வழிவகுக்கும். இந்த சூழ்நிலைகள் முறையின் தீமைகள். படி அளவுருவின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்பை முன்கூட்டியே யூகிக்க இயலாது  கே, பின்னர் மாறக்கூடிய படி அளவுருவுடன் சாய்வு முறையைப் பயன்படுத்த வேண்டிய அவசியம் உள்ளது.

நாம் உகந்ததை அணுகும்போது, ​​சாய்வு திசையன் மதிப்பில் குறைகிறது, பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், எனவே எப்போது  கே = படி நீளம் படிப்படியாக குறைகிறது. உகந்த நிலைக்கு அருகில், சாய்வு திசையன் நீளம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். திசையன் நீளம் அல்லது விதிமுறை n

பரிமாண யூக்ளிடியன் இடம் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது உகந்த நிலைக்கு அருகில், சாய்வு திசையன் நீளம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். திசையன் நீளம் அல்லது விதிமுறை, எங்கே

- மாறிகளின் எண்ணிக்கை.

உகந்த தேடல் செயல்முறையை நிறுத்துவதற்கான விருப்பங்கள்:

நடைமுறைக் கண்ணோட்டத்தில், 3 வது நிறுத்த அளவுகோலைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது (வடிவமைப்பு அளவுருக்களின் மதிப்புகள் ஆர்வமாக இருப்பதால்), இருப்பினும், தீவிர புள்ளியின் அருகாமையைத் தீர்மானிக்க, நீங்கள் 2 வது இடத்தில் கவனம் செலுத்த வேண்டும். அளவுகோல். எஃப்(எக்ஸ்) = (கணக்கீட்டு செயல்முறையை நிறுத்த பல அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தலாம். 1  2) 2 + (கணக்கீட்டு செயல்முறையை நிறுத்த பல அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தலாம். 2  4) 2 . ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சத்தைக் கண்டறியவும் xபிரச்சனைக்கு சரியான தீர்வு

,
.

X*= (2.0;4.0).  கே = பகுதி வழித்தோன்றல்களுக்கான வெளிப்பாடுகள் எக்ஸ் 1 = . ஒரு படி தேர்வு

0.1தொடக்கப் புள்ளியில் இருந்து தேடுவோம்

ஒரு அட்டவணை வடிவில் தீர்வு வழங்குவோம்.மறுசெய்கைகளின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் மாறி படி முறைகள் மிகவும் சிக்கனமானவை. ஆண்டிகிரேடியன்ட் திசையில் உள்ள உகந்த படி நீளம் k ஒரு பரிமாண குறைப்பு சிக்கலுக்கு தீர்வாக இருந்தால், இந்த முறை செங்குத்தான இறங்கு முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த முறையில், ஒவ்வொரு மறு செய்கையிலும் ஒரு பரிமாணக் குறைப்புச் சிக்கல் தீர்க்கப்படுகிறது:

எஃப்(எக்ஸ் k+1 )=F(X கே   கே எஸ் கே )=நிமிடம் F( கே ), எஸ் கே =  F(X);

 கே >0

.

IN இந்த முறைபுறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச மதிப்பை அடையும் வரை (புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்பு குறையும் போது) எதிர்கிரேடியன்ட் திசையில் இயக்கம் தொடர்கிறது. ஒரு எடுத்துக்காட்டைப் பயன்படுத்தி, அறியப்படாத அளவுருவைப் பொறுத்து ஒவ்வொரு அடியிலும் புறநிலை செயல்பாட்டை எவ்வாறு பகுப்பாய்வு முறையில் எழுதலாம் என்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

உதாரணம். நிமிடம் எஃப்(கணக்கீட்டு செயல்முறையை நிறுத்த பல அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தலாம். 1 , கணக்கீட்டு செயல்முறையை நிறுத்த பல அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தலாம். 2 ) = 2கணக்கீட்டு செயல்முறையை நிறுத்த பல அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தலாம். 1 2 + 4கணக்கீட்டு செயல்முறையை நிறுத்த பல அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தலாம். 2 3 – 3. பிறகு  எஃப்(எக்ஸ்)= [ 4கணக்கீட்டு செயல்முறையை நிறுத்த பல அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தலாம். 1 ; 12கணக்கீட்டு செயல்முறையை நிறுத்த பல அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தலாம். 2 2 ]. புள்ளியை விடுங்கள் எக்ஸ் கே = , எனவே  எஃப்(எக்ஸ்)= [ 8; 12], எஃப்(எக்ஸ் கே   எஸ் கே ) =

2(2  8 ) 2 + 4(1  12 ) 3  3.  கண்டுபிடிக்க வேண்டியது அவசியம், இது இந்த செயல்பாட்டிற்கான குறைந்தபட்சத்தை வழங்குகிறது.

செங்குத்தான இறங்கு முறைக்கான அல்காரிதம் (குறைந்தபட்சத்தைக் கண்டறிய)

ஆரம்ப கட்டம்.  ஒரு நிலையான மாறிலியாக இருக்கட்டும். தொடக்கப் புள்ளியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் எக்ஸ் 1 , போடு கே = 1 மற்றும் முக்கிய படிக்குச் செல்லவும்.

அடிப்படை படி. என்றால் || பட்டப்படிப்பு(எக்ஸ்)||< , பின்னர் தேடலை முடிக்கவும், இல்லையெனில் தீர்மானிக்கவும்  எஃப்(எக்ஸ் கே ) மற்றும் கண்டுபிடிக்க  கே  குறைத்தல் சிக்கலுக்கு உகந்த தீர்வு எஃப்(எக்ஸ் கே   கே எஸ் கே ) மணிக்கு  கே  0. போடு எக்ஸ் கே +1 = எக்ஸ் கே   கே எஸ் கே, ஒதுக்க கே =

கே + 1 மற்றும் முக்கிய படியை மீண்டும் செய்யவும்.

செங்குத்தான வம்சாவளி முறையில் ஒரு மாறியின் குறைந்தபட்ச செயல்பாட்டைக் கண்டறிய, நீங்கள் ஒரே மாதிரியான தேர்வுமுறை முறைகளைப் பயன்படுத்தலாம். ஒரு பெரிய குழு முறைகளில் இருந்து, இருவகை (பிஸ்கேஷன்) மற்றும் தங்கப் பகுதியைக் கருத்தில் கொள்வோம். ஒரே மாதிரியான தேர்வுமுறை முறைகளின் சாராம்சம், உச்சநிலையின் இடத்தில் நிச்சயமற்ற இடைவெளியைக் குறைப்பதாகும்.

டிகோடமி முறை (பிரிவு)ஆரம்ப கட்டம்.வேறுபடுத்தும் மாறிலி  மற்றும் நிச்சயமற்ற இடைவெளியின் வரையறுக்கப்பட்ட நீளத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் எல். எஃப்( ) மதிப்பு  முடிந்தவரை சிறியதாக இருக்க வேண்டும், ஆனால் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளை வேறுபடுத்திப் பார்க்க அனுமதிக்க வேண்டும். எஃப்( ) மற்றும் [ . 1 , விடுங்கள் 1 ] அ கே =

பி

- ஆரம்ப நிச்சயமற்ற இடைவெளி.

போடுஎன்றால் விடுங்கள் கே  . கே  எல்முக்கிய நிலை ஒரே வகையின் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான மறு செய்கைகளைக் கொண்டுள்ளது. கணக்கீட்டு செயல்முறையை நிறுத்த பல அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தலாம். * = (. கே + விடுங்கள் கே )/2. kth மறு செய்கை.

,
.

படி 1.என்றால் எஃப்( கே ) < எஃப்( கே ), , பின்னர் கணக்கீடுகள் முடிவடையும். தீர்வு . கே +1 = . கே ; விடுங்கள் கே +1 =  கேஇல்லையெனில் . கே +1 =  கேபடி 2. விடுங்கள் கே +1 = விடுங்கள் கேவைத்தது கே = கே + . இல்லையெனில்

மற்றும். ஒதுக்கு 1 மற்றும் படி 1 க்குச் செல்லவும்.

கோல்டன் பிரிவு முறை.

மேலும்

ஆரம்ப கட்டம்.பயனுள்ள முறை எல் > 0. இருவகை முறையை விட. [ . 1 , விடுங்கள் 1 ] குறைவான மறு செய்கைகளில் நிச்சயமற்ற இடைவெளியின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பைப் பெற உங்களை அனுமதிக்கிறது மற்றும் புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைவான கணக்கீடுகள் தேவைப்படும். இந்த முறையில், நிச்சயமற்ற இடைவெளியின் புதிய பிரிப்பு புள்ளி ஒரு முறை கணக்கிடப்படுகிறது. தொலைவில் ஒரு புதிய புள்ளி வைக்கப்பட்டுள்ளது  1 = . 1 +(1   )(விடுங்கள் 1  . 1 ) படி 2.  1 = . 1 +  (விடுங்கள் 1  . 1 ) பரிமாண யூக்ளிடியன் இடம் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது  = 0,618 . எஃப்( 1 ) மதிப்பு  முடிந்தவரை சிறியதாக இருக்க வேண்டும், ஆனால் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளை வேறுபடுத்திப் பார்க்க அனுமதிக்க வேண்டும். எஃப்( 1 ) கணக்கிடுங்கள் கே = , போடு

போடுஎன்றால் விடுங்கள் கே  . கே  எல் 1 மற்றும் முக்கிய கட்டத்திற்குச் செல்லவும். கணக்கீட்டு செயல்முறையை நிறுத்த பல அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தலாம். * = (. கே + விடுங்கள் கே )/ , பின்னர் கணக்கீடுகள் முடிவடையும் எஃப்( கே ) > எஃப்( கே ) 2. இல்லையெனில் என்றால் எஃப்( கே )  எஃப்( கே ) , பின்னர் படி 2 க்குச் செல்லவும்; என்றால்

படி 1.போடு . கே +1 =  கே , விடுங்கள் கே +1 = விடுங்கள் கே ,  கே +1 =  கே ,  கே +1 = . கே +1 +  (விடுங்கள் கே +1 – . கே +1 ). , படி 3 க்குச் செல்லவும். எஃப்( கே +1 ), கணக்கிடுங்கள்

படி 4 க்குச் செல்லவும்.படி 3. . கே +1 = . கே , விடுங்கள் கே +1 =  கே ,  கே +1 =  கே ,  கே +1 = . கே +1 + (1   )(விடுங்கள் கே +1 – . கே +1 ). , படி 3 க்குச் செல்லவும். எஃப்( கே +1 ).

போடுபடி 4. கே = கே + ஒதுக்கு

1, படி 1 க்குச் செல்லவும்.

முதல் மறு செய்கையில், இரண்டு செயல்பாடு கணக்கீடுகள் தேவை, அனைத்து அடுத்தடுத்த மறு செய்கைகளிலும் ஒன்று மட்டுமே.இணை சாய்வு முறை (Fletcher-Reeves). கே+ இந்த முறையில், இயக்கத்தின் திசையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் கேபடி 1 திசையில் மாற்றத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது எக்ஸ் கே +1 = எக்ஸ் கே   படி. இறங்கு திசை திசையன் என்பது ஆண்டிகிரேடியன்ட் திசை மற்றும் முந்தைய தேடல் திசையின் நேரியல் கலவையாகும். இந்த வழக்கில், கல்லி செயல்பாடுகளை குறைக்கும் போது (குறுகிய நீண்ட தாழ்வுகளுடன்), தேடுதல் பள்ளத்தாக்கிற்கு செங்குத்தாக இல்லை, ஆனால் அதனுடன் சேர்ந்து, விரைவாக குறைந்தபட்சத்தை அடைய அனுமதிக்கிறது. கான்ஜுகேட் கிரேடியன்ட் முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு முனையைத் தேடும்போது ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொகுப்புகள் வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன. கே +1 வி படி. இறங்கு திசை திசையன் என்பது ஆண்டிகிரேடியன்ட் திசை மற்றும் முந்தைய தேடல் திசையின் நேரியல் கலவையாகும். இந்த வழக்கில், கல்லி செயல்பாடுகளை குறைக்கும் போது (குறுகிய நீண்ட தாழ்வுகளுடன்), தேடுதல் பள்ளத்தாக்கிற்கு செங்குத்தாக இல்லை, ஆனால் அதனுடன் சேர்ந்து, விரைவாக குறைந்தபட்சத்தை அடைய அனுமதிக்கிறது. கான்ஜுகேட் கிரேடியன்ட் முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு முனையைத் தேடும்போது ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொகுப்புகள் வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன. கே +1 , எங்கே

.

- திசையன் பின்வரும் வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது: படி. இறங்கு திசை திசையன் என்பது ஆண்டிகிரேடியன்ட் திசை மற்றும் முந்தைய தேடல் திசையின் நேரியல் கலவையாகும். இந்த வழக்கில், கல்லி செயல்பாடுகளை குறைக்கும் போது (குறுகிய நீண்ட தாழ்வுகளுடன்), தேடுதல் பள்ளத்தாக்கிற்கு செங்குத்தாக இல்லை, ஆனால் அதனுடன் சேர்ந்து, விரைவாக குறைந்தபட்சத்தை அடைய அனுமதிக்கிறது. கான்ஜுகேட் கிரேடியன்ட் முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு முனையைத் தேடும்போது ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொகுப்புகள் வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன. = முதல் மறு செய்கை பொதுவாக சார்ந்துள்ளது உகந்த நிலைக்கு அருகில், சாய்வு திசையன் நீளம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். திசையன் நீளம் அல்லது விதிமுறை 0 மற்றும் செங்குத்தான வம்சாவளி முறையைப் போலவே, ஆண்டிகிரேடியண்டில் ஒரு தேடல் செய்யப்படுகிறது.

பின்னர் இயக்கத்தின் திசையானது ஆண்டிகிரேடியன்ட்டின் திசையிலிருந்து விலகுகிறது, மேலும், கடைசி மறு செய்கையில் சாய்வு திசையன்களின் நீளம் மாறுகிறது.

போடுபிறகு அல்காரிதத்தின் செயல்பாட்டை சரிசெய்வதற்கான படிகள் வழக்கமான சாய்வு எதிர்ப்பு படியைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படுகின்றன. 0 கன்ஜுகேட் கிரேடியன்ட் மெத்தட் அல்காரிதம்  தொடக்க புள்ளியை உள்ளிடவும் உகந்த நிலைக்கு அருகில், சாய்வு திசையன் நீளம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். திசையன் நீளம் அல்லது விதிமுறை.

படி 1.போடு கே = 1.

படி 4 க்குச் செல்லவும்.எக்ஸ் படி. இறங்கு திசை திசையன் என்பது ஆண்டிகிரேடியன்ட் திசை மற்றும் முந்தைய தேடல் திசையின் நேரியல் கலவையாகும். இந்த வழக்கில், கல்லி செயல்பாடுகளை குறைக்கும் போது (குறுகிய நீண்ட தாழ்வுகளுடன்), தேடுதல் பள்ளத்தாக்கிற்கு செங்குத்தாக இல்லை, ஆனால் அதனுடன் சேர்ந்து, விரைவாக குறைந்தபட்சத்தை அடைய அனுமதிக்கிறது. கான்ஜுகேட் கிரேடியன்ட் முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு முனையைத் தேடும்போது ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொகுப்புகள் வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன. கே = 0.

போடு, துல்லியம் தீவிர புள்ளியில் எஃப்(எக்ஸ் கே ).

, பரிமாணம்திசையன் போடு படி. இறங்கு திசை திசையன் என்பது ஆண்டிகிரேடியன்ட் திசை மற்றும் முந்தைய தேடல் திசையின் நேரியல் கலவையாகும். இந்த வழக்கில், கல்லி செயல்பாடுகளை குறைக்கும் போது (குறுகிய நீண்ட தாழ்வுகளுடன்), தேடுதல் பள்ளத்தாக்கிற்கு செங்குத்தாக இல்லை, ஆனால் அதனுடன் சேர்ந்து, விரைவாக குறைந்தபட்சத்தை அடைய அனுமதிக்கிறது. கான்ஜுகேட் கிரேடியன்ட் முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு முனையைத் தேடும்போது ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொகுப்புகள் வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன. கே +1.

கணக்கிடுங்கள்படி 5. படி. இறங்கு திசை திசையன் என்பது ஆண்டிகிரேடியன்ட் திசை மற்றும் முந்தைய தேடல் திசையின் நேரியல் கலவையாகும். இந்த வழக்கில், கல்லி செயல்பாடுகளை குறைக்கும் போது (குறுகிய நீண்ட தாழ்வுகளுடன்), தேடுதல் பள்ளத்தாக்கிற்கு செங்குத்தாக இல்லை, ஆனால் அதனுடன் சேர்ந்து, விரைவாக குறைந்தபட்சத்தை அடைய அனுமதிக்கிறது. கான்ஜுகேட் கிரேடியன்ட் முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு முனையைத் தேடும்போது ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொகுப்புகள் வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன. கே +1.

திசையன் கணக்கிடஎன்றால் கே < உகந்த நிலைக்கு அருகில், சாய்வு திசையன் நீளம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். திசையன் நீளம் அல்லது விதிமுறைகணக்கிடுங்கள் கே = கே + படி 6.

ஒரு பரிமாண திசையன் தேடலைச் செய்யவும்படி 7 படி. இறங்கு திசை திசையன் என்பது ஆண்டிகிரேடியன்ட் திசை மற்றும் முந்தைய தேடல் திசையின் நேரியல் கலவையாகும். இந்த வழக்கில், கல்லி செயல்பாடுகளை குறைக்கும் போது (குறுகிய நீண்ட தாழ்வுகளுடன்), தேடுதல் பள்ளத்தாக்கிற்கு செங்குத்தாக இல்லை, ஆனால் அதனுடன் சேர்ந்து, விரைவாக குறைந்தபட்சத்தை அடைய அனுமதிக்கிறது. கான்ஜுகேட் கிரேடியன்ட் முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு முனையைத் தேடும்போது ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொகுப்புகள் வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன. 1 மற்றும் படி 4 க்குச் செல்லவும், இல்லையெனில் படி 8 க்குச் செல்லவும்.

படி 8

திசையன் நீளம் என்றால்

 விட குறைவாக, தேடலை முடிக்கவும், இல்லையெனில்  படி 2 க்குச் செல்லவும். கான்ஜுகேட் திசைகள் முறையானது குறைத்தல் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் மிகவும் பயனுள்ள ஒன்றாகும். முறை, ஒரு பரிமாண தேடலுடன் இணைந்து, பெரும்பாலும் CAD இல் நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இருப்பினும், எண்ணும் செயல்பாட்டின் போது ஏற்படும் பிழைகளுக்கு இது உணர்திறன் கொண்டது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.சாய்வு முறைகளின் தீமைகள்

பிரச்சனைகளில்