பிரச்சனையின் அறிக்கை. வரைகலை முறையைப் பயன்படுத்தி புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்சத்தைக் கண்டறியவும். வரைகலை முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது

தலைப்பு: லீனியர் புரோகிராமிங்

பணி 2.ஏ. பிரச்சனை தீர்வு நேரியல் நிரலாக்கவரைகலை முறை

கவனம்!

இது வேலை எண் 2073 இன் சோதனை பதிப்பு, அசல் விலை 200 ரூபிள் ஆகும். இல் வடிவமைக்கப்பட்டது மைக்ரோசாப்ட் நிரல்வார்த்தை.

பணம் செலுத்துதல். தொடர்புகள்.

விருப்பம் 7. அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகளைக் கண்டறியவும்நேரியல் செயல்பாடு Ф = 2x 1 - 2 x 2கட்டுப்பாடுகளுடன்: x 1 + x 2 ≥ 4;

- x 1 + 2 x 2 ≤ 2;

x 1 + 2 x 2 ≤ 10;

x i ≥ 0, i = 1.2.

தீர்வு:

சமத்துவ அடையாளங்களை நிபந்தனையுடன் சமத்துவ அடையாளங்களுடன் மாற்றுவதன் மூலம், x1 + x2 = 4 என்ற சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெறுகிறோம்;

- x1 + 2 x2 = 2;

x1 + 2 x2 = 10.

இந்த சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி நேர்கோடுகளை உருவாக்குவோம், பின்னர், ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அறிகுறிகளுக்கு ஏற்ப, அரை-விமானங்களைத் தேர்ந்தெடுத்து அவற்றின் பொதுவான பகுதியை - ODR இன் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வுகளின் பகுதி - நாற்கர MNPQ ஐப் பெறுகிறோம்.

குறைந்தபட்ச செயல்பாட்டு மதிப்பு

ஷன்கள் - புள்ளியில் எம்(2; 2)

Ф நிமிடம் = 2·2 - 2·2 = 0.

அதிகபட்ச மதிப்பு புள்ளி N (10; 0) இல் அடையப்படுகிறது,

Ф அதிகபட்சம் = 2·10 - 2·0 = 20.

விருப்பம் 8. அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகளைக் கண்டறியவும்

நேரியல் செயல்பாடு Ф = x 1 + x 2

கட்டுப்பாடுகளுடன்: x 1 - 4 x 2 - 4 ≤ 0;

3 x 1 - x 2 ≥ 0;

x 1 + x 2 - 4 ≥ 0;

x i ≥ 0, i = 1.2.

தீர்வு:

சமத்துவ அடையாளங்களை நிபந்தனையுடன் சமத்துவ அடையாளங்களுடன் மாற்றுவதன் மூலம், x1 - 4 x2 = 4 சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெறுகிறோம்;

3 x1 - x2 = 0;

இந்த சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி நேர்கோடுகளை உருவாக்குவோம், பின்னர், ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அறிகுறிகளுக்கு இணங்க, அரை-விமானங்களைத் தேர்ந்தெடுத்து அவற்றின் பொதுவான பகுதியை - ODR இன் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வுகளின் பகுதி - வரம்பற்ற பலகோணம் MNPQ ஐப் பெறுகிறோம்.

குறைந்தபட்ச செயல்பாட்டு மதிப்பு

tions - நேரடி NP இல், எடுத்துக்காட்டாக

புள்ளி பி(4; 0)

நிமிடம் = 4 + 0 = 4.

ODR மேலே இருந்து வரம்பிடப்படவில்லை, எனவே, Ф max = + ∞.

விருப்பம் 10. அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகளைக் கண்டறியவும்

நேரியல் செயல்பாடு Ф = 2 x 1 - 3 x 2

கட்டுப்பாடுகளுடன்: x 1 + 3 x 2 ≤ 18;

2 x 1 + x 2 ≤ 16;

x 2 ≤ 5;

x i ≥ 0, i = 1.2.

சமத்துவ அடையாளங்களை நிபந்தனையுடன் சமத்துவ அடையாளங்களுடன் மாற்றுவதன் மூலம், சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெறுகிறோம்

x 1 + 3 x 2 = 18 (1);

2 x 1 + x 2 = 16 (2);

3 x 1 = 21 (4).

இந்த சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி நேர்கோடுகளை உருவாக்குவோம், பின்னர், ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அறிகுறிகளுக்கு இணங்க, அரை-விமானங்களைத் தேர்ந்தெடுத்து அவற்றின் பொதுவான பகுதியை - ODR இன் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வுகளின் பகுதி - MNPQRS பலகோணத்தைப் பெறுங்கள்.

திசையன் Г(2; -3) ஐ உருவாக்கி, ஒருங்கிணைப்புகளின் தோற்றம் மூலம் வரைவோம் நிலை வரி- நேராக.

நிலைக் கோட்டை நாம் திசையில் நகர்த்துகிறோம், Ф இன் மதிப்பு அதிகரிக்கிறது. புள்ளி S(7; 0) இல் புறநிலை செயல்பாடு அதிகபட்சம் Ф அதிகபட்சம் =2·7–3·0= = 14. நிலைக் கோட்டை நாம் திசையில் நகர்த்துகிறோம், Ф இன் மதிப்பு குறைகிறது. செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச மதிப்பு புள்ளி N(0; 5) இல் உள்ளது

Ф நிமிடம் = 2·0 – 3·5 = –15.

பணி 2.பி. நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலைத் தீர்ப்பது

பகுப்பாய்வு எளிய முறை

விருப்பம் 7. புறநிலை செயல்பாட்டைக் குறைக்கவும் Ф = x 1 - x 2 + x 3 + x 4 + x 5 - x 6

கட்டுப்பாடுகளுடன்: x 1 + x 4 +6 x 6 = 9,

3 x 1 + x 2 – 4 x 3 + 2 x 6 = 2,

x 1 + 2 x 3 + x 5 + 2 x 6 = 6.

தீர்வு:

தெரியாதவர்களின் எண்ணிக்கை n=6, சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை m=3. எனவே, r = n-m = 3 தெரியாதவை இலவசம் என்று எடுத்துக்கொள்ளலாம். x 1, x 3 மற்றும் x 6 ஐ தேர்வு செய்வோம்.

அடிப்படை மாறிகள் x 2, x 4 மற்றும் x 5 ஆகியவற்றை இலவசங்களின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்துகிறோம் மற்றும் கணினியை ஒரு யூனிட் அடிப்படையில் குறைக்கிறோம்

x 2 = 2 – 3 x 1 + 4 x 3 – 2 x 6

x 4 = 9 – x 1 – 6 x 6 (*)

x 5 = 6 – x 1 – 2 x 3 – 2 x 6

புறநிலை செயல்பாடு இப்படி இருக்கும்:

Ф = x 1 - 2 + 3 x 1 - 4 x 3 + 2 x 6 + x 3 + 9 – x 1 – 6 x 6 +6 – x 1 – 2 x 3 – 2 x 6 – x 6 =

13 + 2 x 1 – 5 x 3 – 7 x 6

x 1 = x 3 = x 6 = 0 ஐ வைப்போம், மேலும் அடிப்படை மாறிகள் x 2 = 2 மதிப்புகளை எடுக்கும்; x 4 = 9; x 5 = 6, அதாவது, முதல் சாத்தியமான தீர்வு (0; 2; 0; 9; 6; 0), புறநிலை செயல்பாடு Ф 1 = 13.

x 3 மற்றும் x 6 மாறிகள் எதிர்மறை குணகங்களுடன் புறநிலை செயல்பாட்டில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன, எனவே, அவற்றின் மதிப்புகள் அதிகரிக்கும் போது, ​​​​F இன் மதிப்பு குறையும். உதாரணத்திற்கு x 6 ஐ எடுத்துக் கொள்வோம். கணினியின் 1 வது சமன்பாட்டிலிருந்து (*) x 6 இன் மதிப்பில் அதிகரிப்பு x 6 = 1 (x 2 ³ 0) வரை சாத்தியமாகும் என்பது தெளிவாகிறது. இந்த வழக்கில், x 1 மற்றும் x 3 பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும். இப்போது நாம் x 4, x 5, x 6 ஐ அடிப்படை மாறிகளாகவும், x 1, x 2, x 3 ஐ இலவச மாறிகளாகவும் எடுத்துக்கொள்கிறோம். புதிய அடிப்படை மாறிகளை புதிய இலவசங்களின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்துவோம். நாம் பெறுகிறோம்

x 6 = 1 – 3/2 x 1 – 1/2 x 2 + 2 x 3

x 4 = 3 + 8 x 1 + 3 x 2 – 12 x 3

x 5 = 4 + 2 x 1 + x 2 – 6 x 3

Ф = 6 + 25/2 x 1 + 7/2 x 2 – 19 x 3

இலவச மாறிகளுக்கு பூஜ்ஜிய மதிப்புகளை ஒதுக்குவோம், அதாவது x 1 = x 2 = x 3 = 0, அதே நேரத்தில் x 6 = 1, x 4 = 3, x 5 = 4, அதாவது மூன்றாவது சாத்தியமான தீர்வு (0 0; 4; இந்த வழக்கில் எஃப் 3 = 6.

மாறி x 3 ஆனது புறநிலை செயல்பாட்டில் எதிர்மறை குணகத்துடன் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, எனவே பூஜ்ஜிய மதிப்புடன் ஒப்பிடும்போது x 3 இன் அதிகரிப்பு F இல் குறைவதற்கு வழிவகுக்கும். 2 வது சமன்பாட்டிலிருந்து x 3 1/4 ஆக அதிகரிக்கலாம் என்பது தெளிவாகிறது. , 3 வது சமன்பாட்டிலிருந்து - 2/3 வரை. இரண்டாவது சமன்பாடு மிகவும் முக்கியமானது. மாறி x 3 ஐ அடிப்படை எண்ணிக்கையாகவும், x 4 ஐ இலவச எண்களாகவும் மாற்றுவோம்.

இப்போது நாம் x 1, x 2 மற்றும் x 4 ஐ புதிய இலவச மாறிகளாக எடுத்துக்கொள்கிறோம். x 3, x 5, x 6 ஆகிய புதிய அடிப்படை மாறிகளை அவற்றின் மூலம் வெளிப்படுத்துவோம். அமைப்பைப் பெறுவோம்

x 3 = 1/4 + 2/3 x 1 + 1/4 x 2 – 1/12 x 4

x 5 = 5/2 – 2 x 1 – 1/2 x 2 + 1/2 x 4

x 6 = 3/2 – 1/6 x 1 – 1/6 x 4

புறநிலை செயல்பாடு வடிவம் எடுக்கும்

Ф = 5/4 - 1/6 x 1 - 5/4 x 2 + 19/12 x 4

மாறிகள் x 1 மற்றும் x 2 ஆகியவை புறநிலை செயல்பாட்டில் எதிர்மறை குணகங்களுடன் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன, எனவே, அவற்றின் மதிப்புகள் அதிகரிக்கும் போது, ​​Ф இன் மதிப்பு குறையும். உதாரணத்திற்கு x 2 ஐ எடுத்துக் கொள்வோம். கணினியின் 2 வது சமன்பாட்டிலிருந்து x 2 இன் மதிப்பில் அதிகரிப்பு x 2 = 5 (x 5 ³ 0) வரை சாத்தியமாகும் என்பது தெளிவாகிறது. இந்த வழக்கில், x 1 மற்றும் x 4 பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், மற்ற மாறிகளின் மதிப்புகள் x 3 = 3/2 க்கு சமம்; x 5 = 0, x 6 = 3/2, அதாவது, நான்காவது சாத்தியமான தீர்வு (0; 5; 3/2; 0; 0; 3/2). இந்த வழக்கில் Ф 4 = 5/4.

இப்போது நாம் x 1, x 4 மற்றும் x 5 ஐ புதிய இலவச மாறிகளாக எடுத்துக்கொள்கிறோம். x 2, x 3, x 6 ஆகிய புதிய அடிப்படை மாறிகளை அவற்றின் மூலம் வெளிப்படுத்துவோம். அமைப்பைப் பெறுவோம்

x 2 = 5 – 4 x 1 + x 4 – 2 x 5

x 3 = 3/2 – 1/3 x 1 + 1/6 x 4 – 1/2 x 5

x 6 = 3/2 – 1/6 x 1 – 1/6 x 4

புறநிலை செயல்பாடு வடிவம் எடுக்கும்

Ф = - 5 + 29/6 x 1 + 1/3 x 4 + 5/2 x 5

Ф க்கான வெளிப்பாட்டின் இரண்டு மாறிகளின் குணகங்களும் நேர்மறையாக உள்ளன, எனவே, Ф இன் மதிப்பில் மேலும் குறைவது சாத்தியமற்றது.

அதாவது, குறைந்தபட்ச மதிப்பு Ф min = - 5, கடைசி சாத்தியமான தீர்வு (0; 5; 3/2; 0; 0; 3/2) உகந்ததாகும்.

விருப்பம் 8. புறநிலை செயல்பாட்டை அதிகரிக்கவும் Ф = 4 x 5 + 2 x 6

கட்டுப்பாடுகளுடன்: x 1 + x 5 + x 6 = 12;

x 2 + 5 x 5 - x 6 = 30;

x 3 + x 5 - 2 x 6 = 6;

2 x 4 + 3 x 5 - 2 x 6 = 18;

தீர்வு:

சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை 4, தெரியாதவற்றின் எண்ணிக்கை 6. எனவே, r = n – m = 6 – 4 = 2 மாறிகள் இலவச மாறிகளாகவும், 4 மாறிகளை அடிப்படைகளாகவும் தேர்வு செய்யலாம். நாங்கள் x 5 மற்றும் x 6 ஐ இலவசங்களாகவும், x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ஐ அடிப்படையாக தேர்வு செய்கிறோம். இலவசங்களின் அடிப்படையில் அடிப்படை மாறிகளை வெளிப்படுத்துவோம் மற்றும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை ஒரு யூனிட் அடிப்படையில் குறைப்போம்

x 1 = 12 - x 5 - x 6 ;

x 2 = 30 - 5 x 5 + x 6 ;

x 3 = 6 - x 5 + 2 x 6 ;

x 4 = 9 - 3/2 x 5 + x 6 ;

புறநிலை செயல்பாட்டை Ф = 4 x 5 + 2 x 6 வடிவத்தில் எழுதுகிறோம். x 5 = x 6 = 0 என்ற இலவச மாறிகளுக்கு பூஜ்ஜிய மதிப்புகளை ஒதுக்குவோம். இந்த வழக்கில், அடிப்படை மாறிகள் x 1 = 12, x 2 = 30, x 3 = 6, x 4 = 9 மதிப்புகளை எடுக்கும். , அதாவது, முதல் சாத்தியமான தீர்வு (12, 30 , 6, 9, 0,) மற்றும் Ф 1 = 0 ஆகியவற்றைப் பெறுகிறோம்.

இரண்டு இலவச மாறிகளும் நேர்மறை குணகங்களுடன் புறநிலை செயல்பாட்டை உள்ளிடுகின்றன, அதாவது, F இல் மேலும் அதிகரிப்பு சாத்தியமாகும், எடுத்துக்காட்டாக, x 6 ஐ அடிப்படை எண்ணிக்கையாக மாற்றுவோம். சமன்பாட்டிலிருந்து (1) x 1 = 0 x 5 = 12 இல், (2) ÷ (4) x 6 நேர்மறை குணகங்களுடன் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது என்பது தெளிவாகிறது. புதிய அடிப்படைக்கு செல்லலாம்: அடிப்படை மாறிகள் - x 6, x 2, x 3, x 4, இலவசம் - x 1, x 5. புதிய அடிப்படை மாறிகளை புதிய இலவசத்தின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்துவோம்

x 6 = 12 - x 1 - x 5;

x 2 = 42 - x 1 - 6 x 5;

x 3 = 30 - 2 x 1 - 3 x 5 ;

x 4 = 21 - x 1 - 5/2 x 5 ;

புறநிலை செயல்பாடு Ф = 24 - 2 x 1 + 2 x 5 வடிவத்தை எடுக்கும்;

x 1 = x 5 = 0 என்ற இலவச மாறிகளுக்கு பூஜ்ஜிய மதிப்புகளை ஒதுக்குவோம். இந்த வழக்கில், அடிப்படை மாறிகள் x 6 = 12, x 2 = 42, x 3 = 30, x 4 = 21 மதிப்புகளை எடுக்கும். , அதாவது, இரண்டாவது சாத்தியமான தீர்வு (0, 42, 30, 21, 0, 12) மற்றும் Ф 2 = 24 ஆகியவற்றைப் பெறுகிறோம்.

இலக்கு செயல்பாடு x 5 நேர்மறையான குணகத்துடன் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, அதாவது, F இல் மேலும் அதிகரிப்பு சாத்தியமாகும்: அடிப்படை மாறிகள் - x 6, x 5, x 3, x 4, இலவசம் - x 1. , x 2. புதிய அடிப்படை மாறிகளை புதிய இலவசம் மூலம் வெளிப்படுத்துவோம்

x 6 = 5 - 5/6 x 1 + 1/6 x 2;

x 5 = 7 - 1/6 x 1 - 1/6 x 2 ;

x 3 = 9 - 3/2 x 1 + 1/2 x 2 ;

x 4 = 7/2 - 7/12 x 1 + 5/12 x 5 ;

புறநிலை செயல்பாடு Ф = 38 - 7/2 x 1 - 1/3 x 2 வடிவத்தை எடுக்கும்;

x 1 = x 2 = 0 என்ற இலவச மாறிகளுக்கு பூஜ்ஜிய மதிப்புகளை ஒதுக்குவோம். இந்த வழக்கில், அடிப்படை மாறிகள் x 6 = 5, x 5 = 7, x 3 = 9, x 4 = 7 மதிப்புகளை எடுக்கும். /2, அதாவது, நாம் மூன்றாவது சாத்தியமான தீர்வு X 3 = (0, 0, 9, 7/2, 7, 5) மற்றும் Ф 3 = 38 ஐப் பெறுகிறோம்.

இரண்டு மாறிகளும் எதிர்மறை குணகங்களுடன் புறநிலை செயல்பாட்டில் நுழைகின்றன, அதாவது, Ф இல் மேலும் அதிகரிப்பு சாத்தியமற்றது.

எனவே, கடைசி சாத்தியமான தீர்வு உகந்தது, அதாவது X ஆப்ட் = (0, 0, 9, 7/2, 7, 5) மற்றும் Ф அதிகபட்சம் = 38.

விருப்பம் 10. புறநிலை செயல்பாட்டை அதிகரிக்கவும் Ф = x 2 + x 3

கட்டுப்பாடுகளுடன்: x 1 - x 2 + x 3 = 1,

x 2 - 2 x 3 + x 4 = 2.

தீர்வு:

சமன்பாடுகள்-கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு சீரானது, ஏனெனில் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் நீட்டிக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் அணிவரிசைகள் ஒரே மாதிரியாகவும் 2 க்கு சமமாகவும் இருக்கும். இதன் விளைவாக, இரண்டு மாறிகள் இலவசம், மற்ற இரண்டு மாறிகள் - அடிப்படை - முடியும் இரண்டு இலவசங்களின் அடிப்படையில் நேர்கோட்டில் வெளிப்படுத்தப்படும்.

x 2 மற்றும் x 3 ஐ இலவச மாறிகளாக எடுத்துக்கொள்வோம், பின்னர் அடிப்படை மாறிகள் x 1 மற்றும் x 2 ஆக இருக்கும், அதை நாம் இலவச அடிப்படையில் வெளிப்படுத்துவோம்

x 1 = 1 + x 2 - x 3 ; (*)

x 4 = 2 - x 2 + 2 x 3 ;

புறநிலை செயல்பாடு ஏற்கனவே x 2 மற்றும் x 3 அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, அதாவது Ф = x 2 + x 3.

x 2 =0 மற்றும் x 3 =0 க்கு, அடிப்படை மாறிகள் x 1 = 1, x 4 = 2 க்கு சமமாக இருக்கும்.

எங்களிடம் முதல் சாத்தியமான தீர்வு X 1 = (1, 0, 0, 2), Ф 1 = 0 உடன் உள்ளது.

Ф இன் அதிகரிப்பு அதிகரிப்பதன் மூலம் சாத்தியமாகும், எடுத்துக்காட்டாக, x 3 இன் மதிப்பு, இது நேர்மறை குணகத்துடன் Ф க்கான வெளிப்பாட்டில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது (x 2 பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக உள்ளது). கணினியின் முதல் சமன்பாடு (*) x 3 ஐ 1 ஆக அதிகரிக்க முடியும் என்பதைக் காட்டுகிறது (நிபந்தனை x 1 ³0 இலிருந்து), அதாவது, இந்த சமன்பாடு x 3 இன் மதிப்பின் அதிகரிப்புக்கு வரம்புகளை விதிக்கிறது. அமைப்பின் முதல் சமன்பாடு (*) தீர்க்கப்படுகிறது. இந்த சமன்பாட்டின் அடிப்படையில், x 1 மற்றும் x 3 ஐ மாற்றி புதிய அடிப்படைக்கு செல்கிறோம். இப்போது அடிப்படை மாறிகள் x 3 மற்றும் x 4 ஆகவும், இலவச மாறிகள் x 1 மற்றும் x 2 ஆகவும் இருக்கும். இப்போது x 1 மற்றும் x 2 அடிப்படையில் x 3 மற்றும் x 4 ஐ வெளிப்படுத்துவோம்.

நாம் பெறுகிறோம்: x 3 = 1 - x 1 + x 2 ; (**)

x 4 = 4 - 2 x 1 + x 2 ;

Ф = x 2 + 1 - x 1 + x 2 = 1 - x 1 + 2 x 2

இலவச மாறிகளை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்து, இரண்டாவது ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அடிப்படை தீர்வை X 2 = (0; 0; 1; 4) பெறுகிறோம், இதற்கு Ф 2 = 1.

x2 இன் அதிகரிப்புடன் Ф அதிகரிப்பு சாத்தியமாகும். x 2 இன் அதிகரிப்பு, சமன்பாடுகளின் கடைசி அமைப்பு (**) மூலம் மதிப்பிடப்படுகிறது, இது வரையறுக்கப்படவில்லை. இதன் விளைவாக, Ф பெருகிய முறையில் பெரிய நேர்மறை மதிப்புகளை எடுக்கும், அதாவது Ф max = + ¥.

எனவே, புறநிலை செயல்பாடு Ф மேலே இருந்து வரையறுக்கப்படவில்லை, எனவே உகந்த தீர்வு இல்லை.

பணி 2.டி. கொடுக்கப்பட்டவற்றுக்கு இரட்டைச் சிக்கலை உருவாக்கவும்

அசல் பணி.

விருப்பம் 7. புறநிலை செயல்பாட்டை அதிகரிக்கவும் Ф = 2× x 1 - x 4

கட்டுப்பாடுகளுடன்: x 1 + x 2 = 20,

x 2 + 2× x 4 ≥ 5,

x 1 + x 2 + x 3 ≤ 8,

x i ≥ 0 (i = 1, 2, 3, 4)

தீர்வு:

2வது மற்றும் 3வது சமன்பாடுகளில் கூடுதல் மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம், கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பை ஒற்றை வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவோம்.

x 1 + x 2 = 20,

x 2 + 2 × x 4 – x 5 = 5,

- x 1 + x 2 + x 3 + x 6 = 8.

வகை 2 இன் சமச்சீரற்ற சிக்கலைப் பெற்றுள்ளோம். இரட்டை பிரச்சனை இப்படி இருக்கும்:

புறநிலை செயல்பாடு F = 20 ஐ குறைக்கவும் × y 1 + 5 × y2+8 × y 3

y 1 - y 3 இல் ≥ 2,

y 1 + y 2 + y 3 ≥ 0,

y 3 ≥ 0,

2× y 2 ≥ 1,

Y2 ≥ 0,

y 3 ≥ 0.

விருப்பம் 8. புறநிலை செயல்பாட்டை அதிகரிக்கவும் Ф = x 2 - x 4 - 3× x 5

கட்டுப்பாடுகளுடன்: x 1 + 2× x 2 - x 4 + x 5 = 1,

— 4 × x 2 + x 3 + 2× x 4 - x 5 = 2,

3 × x 2 + x 5 + x 6 = 5,

x i ≥ 0, (i = 1, 6)

தீர்வு:

சமன்பாடுகள் வடிவில் உள்ள கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பில் ஆரம்ப அதிகரிப்புச் சிக்கல் உள்ளது, அதாவது ஒரு ஜோடி இரட்டைச் சிக்கல்களில் சமச்சீரற்ற வகை 2 வகை உள்ளது, கணித மாதிரிமேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் வடிவம் உள்ளது:

அசல் பிரச்சனை: இரட்டை பிரச்சனை:

எஃப் = சி × எக்ஸ் அதிகபட்சம் எஃப் = பி டி × Ymin

A இல் × A T இல் X = B × ஒய் ≥ சி டி

அசல் சிக்கலில், புறநிலை செயல்பாட்டில் உள்ள மாறிகளுக்கான குணகங்களின் அணி-வரிசையானது C = (0; 1; 0; -1; -3; 0) வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது.

கட்டற்ற விதிமுறைகளின் அணி-நெடுவரிசை மற்றும் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பில் மாறிகளுக்கான குணகங்களின் அணி ஆகியவை வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன

B = 2, A = 0 - 4 1 2 -1 0

குணகங்களின் இடமாற்ற அணி, புறநிலை செயல்பாட்டில் உள்ள மாறிகளுக்கான குணகங்களின் வரிசை அணி மற்றும் இலவச சொற்களின் நெடுவரிசை அணி ஆகியவற்றைக் கண்டுபிடிப்போம்.

0 1 0 0 V T = (1; 2; 5)

A T = -1 2 0 C T = -1

இரட்டைச் சிக்கல் பின்வரும் வடிவத்தில் எழுதப்படும்:

F = y 1 + 2 என்ற புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச மதிப்பைக் கண்டறியவும் × y2+5 × y 3

கட்டுப்பாடுகளின் கீழ் y 1 ≥ 0,

2× y 1 - 4 × y2+3 × y 3 ≥ 1,

- y 1 + 2 × y 2 ≥ -1,

y 1 - y 2 + y 3 ≥ -3,

விருப்பம் 10. செயல்பாட்டைக் குறைக்கவும் Ф = x 1 + x 2 + x 3

கட்டுப்பாடுகளுடன்: 3× x 1 + 9× x 2 + 7× x 3 ≥ 2,

6 × x 1 + 4 x 2 + 5× x 3 ≥ 3,

8 × x 1 + 2 x 2 + 4× x 3 ≥ 4,

தீர்வு:

சமத்துவமின்மை வடிவில் உள்ள கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பில் ஆரம்பக் குறைப்புச் சிக்கல் உள்ளது, அதாவது ஒரு ஜோடி இரட்டைச் சிக்கல்கள் 3 வது வகையின் சமச்சீர் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன, அதன் கணித மாதிரியானது மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் வடிவம் கொண்டது:

அசல் பிரச்சனை இரட்டை பிரச்சனை

எஃப் = சி × எக்ஸ் நிமிடம் எஃப் = பி டி × Y அதிகபட்சம்

A இல் × எக்ஸ் ≥ ஏ டியில் பி × ஒய் ≤ எஸ் டி

X ≥ 0 Y ≥ 0

அசல் சிக்கலில், புறநிலை செயல்பாட்டில் உள்ள மாறிகளுக்கான குணகங்களின் அணி-வரிசை, கட்டற்ற சொற்களின் அணி-நெடுவரிசை மற்றும் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பில் மாறிகளுக்கான குணகங்களின் அணி ஆகியவை வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன.

C = (1; 1; 1), B = 3, A = 6 4 5

இரட்டைச் சிக்கலின் மெட்ரிக்ஸைக் கண்டுபிடிப்போம்

B T = (2; 3; 4) C T = 3 A T = 9 4 2

இரட்டை சிக்கல் பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது:

F = 2y 1 + 3y 2 + 4y 3 என்ற புறநிலை செயல்பாட்டை அதிகரிக்கவும்

கட்டுப்பாடுகளின் கீழ் 3 × y 1 + 6 × y2+8 × y 3 ≤ 1,

9× y 1 + 4 × y2+2 × y 3 ≤ 1,

7× y 1 + 5 × y2+4 × y 3 ≤ 1,

y i ≥ 0 (i = 1, 2, 3)

பணி 2.சி. சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலைத் தீர்ப்பது.

விருப்பம் 7. புறநிலை செயல்பாட்டை அதிகரிக்கவும் Ф = 2 x 1 - x 2 + 3 x 3 + 2 x 4

கட்டுப்பாடுகளுடன்: 2 x 1 + 3 x 2 - x 3 + 2 x 4 ≤ 4,

x 1 - 2 x 2 + 5 x 3 - 3 x 4 ≥ 1,

4 x 1 + 10 x 2 +3 x 3 + x 4 ≤ 8.

தீர்வு:

கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பை நியமன வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவோம்

2 x 1 + 3 x 2 – x 3 + 2 x 4 + z 1 = 4, (1)

x 1 - 2 x 2 + 5 x 3 - 3 x 4 - z 2 = 1, (2)

4 x 1 + 10 x 2 +3 x 3 + x 4 + z 3 = 8. (3)

7 தெரியாதவைகளுடன் 3 சமன்பாடுகளின் அமைப்பு உள்ளது. 3 மாறிகள் x 1 , z 1 , z 3 ஐ அடிப்படையாக தேர்வு செய்வோம், மற்றும் x 2 , x 3 , x 4 , z 2 ஆகியவற்றை இலவசம் என்று தேர்வு செய்து, அவற்றின் மூலம் அடிப்படை மாறிகளை வெளிப்படுத்துவோம்.

(2) இலிருந்து x 1 = 1 + 2 x 2 - 5 x 3 + 3 x 4 + x 6

(1) மற்றும் (3) க்கு மாற்றாக, நாம் பெறுகிறோம்

x 1 - 2 x 2 + 5 x 3 - 3 x 4 - z 2 = 1,

z 1 + 7 x 2 - 11 x 3 + 8 x 4 + 2 z 2 = 2,

z 3 + 18 x 2 - 17 x 3 + 13 x 4 + 4 z 2 = 4,

Ф - 3 x 2 + 7 x 3 - 8 x 4 - 2 z 2 = 2.

சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையை உருவாக்குவோம்

I மறு செய்கை அட்டவணை 1

X 1 = (1; 0; 0; 0; 2; 0; 4) Ф 1 = 2.

II மறு செய்கை அட்டவணை 2

X 2 = (14/8; 0; 0; 1/4; 0; 0; 4) Ф 2 = 4.

III மறு செய்கை அட்டவணை 3

X 3 = (1; 0; 6/7; 10/7; 0; 0; 0) F 3 = 52/7.

IV மறு செய்கை அட்டவணை 4

X 4 = (0; 0; 25/14; 37/14; 1/2; 0; 0) F 4 = 149/14.

குறியீட்டு வரிசையில் கடைசி அட்டவணை இல்லை எதிர்மறை எண்கள், அதாவது, புறநிலை செயல்பாட்டிற்கான வெளிப்பாட்டில் அனைத்து Г i< 0. Имеем случай I, следовательно, последнее базисное решение является оптимальным.

பதில்: Ф m ax = 149/14,

உகந்த தீர்வு (0; 0; 25/14; 37/14; 1/2; 0; 0)

விருப்பம் 8. புறநிலை செயல்பாட்டைக் குறைக்கவும் Ф = 5 x 1 - x 3

கட்டுப்பாடுகளின் கீழ்: x 1 + x 2 + 2 x 3 - x 4 = 3,

x 2 + 2 x 4 =1,

தீர்வு:

மாறிகளின் எண்ணிக்கை 4, மேட்ரிக்ஸின் ரேங்க் 2, எனவே இலவச மாறிகளின் எண்ணிக்கை r = 4 - 2 = 2, அடிப்படை மாறிகளின் எண்ணிக்கையும் 2. x 3, x 4 என எடுத்துக் கொள்வோம். இலவச மாறிகள், அடிப்படை மாறிகள் x 1, x 2 ஐ இலவச அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தவும் மற்றும் கணினியை ஒரு யூனிட் அடிப்படையில் குறைக்கலாம்:

x 2 = 1 - 2 x 4,

x 1 = 3 - x 2 - 2 x 3 + x 4 = 3 - 1 + 2 x 4 - 2 x 3 + x 4 = 2 - 2 x 3 + 3 x 4

Ф = 5 x 1 - x 3 = 5 (2 - 2 x 3 + 3 x 4) - x 3 = 10 - 10 x 3 + 15 x 4 - x 3 = 10 - 11 x 3 + 15 x 4

சமன்பாடுகளின் அமைப்பு மற்றும் புறநிலை செயல்பாட்டை சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணைக்கு வசதியான வடிவத்தில் எழுதுவோம், அதாவது x 2 + 2 x 4 = 1,

x 1 +2 x 3 - 3 x 4 = 2

F + 11 x 3 - 15 x 4 = 10

டேபிள் செய்வோம்

I மறு செய்கை அட்டவணை 1

X 1 = (2; 1; 0; 0) Ф 1 = 10.

II மறு செய்கை அட்டவணை 2

X 2 = (0; 1; 1; 0) Ф 2 = -1.

III மறு செய்கை அட்டவணை 3

X 3 = (0; 0; 7/4; 1/2) F 3 = -7/4.

குறியீட்டு வரிசையில் கடைசி அட்டவணை இல்லை நேர்மறை எண்கள், அதாவது, புறநிலை செயல்பாட்டிற்கான வெளிப்பாட்டில் அனைத்து Г i > 0. எங்களிடம் வழக்கு I உள்ளது, எனவே, கடைசி அடிப்படை தீர்வு உகந்ததாகும்.

பதில்: Ф min = -7/4, உகந்த தீர்வு (0; 0; 7/4; 1/2)

********************

விருப்பம் 10. புறநிலை செயல்பாட்டைக் குறைக்கவும் Ф = x 1 + x 2,

கட்டுப்பாடுகளின் கீழ்: x 1 –2 x 3 + x 4 = 2,

x 2 – x 3 + 2 x 4 = 1,

தீர்வு:

மாறிகளின் எண்ணிக்கை 5, மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை 3, எனவே இலவச மாறிகளின் எண்ணிக்கை r = 6-3 = 2. x 3 மற்றும் x 4 ஐ இலவச மாறிகளாக எடுத்துக்கொள்வோம், மேலும் x 1 , x 2 , x 5 அடிப்படையானவை. கணினியின் அனைத்து சமன்பாடுகளும் ஏற்கனவே ஒரு யூனிட் அடிப்படையில் குறைக்கப்பட்டுள்ளன (அடிப்படை மாறிகள் இலவசவற்றின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன), ஆனால் சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்துவதற்கு வசதியாக இல்லாத வடிவத்தில் எழுதப்படுகின்றன. சமன்பாடுகளின் அமைப்பை வடிவத்தில் எழுதுவோம்

x 1 - 2 x 3 + x 4 = 2

x 2 - x 3 +2 x 4 = 1

x 5 + x 3 – x 4 . = 5

இலவச மாறிகளின் அடிப்படையில் புறநிலை செயல்பாட்டை வெளிப்படுத்துகிறோம் மற்றும் அதை Ф - 3 x 3 +3 x 4 = 3 வடிவத்தில் எழுதுகிறோம்

டேபிள் செய்வோம்

I மறு செய்கை அட்டவணை 1

X 1 = (2; 3; 0; 0; 5) F 1 = 3.

அட்டவணை 2

X 2 = (3/2; 0; 0; 1/2; 11/2) F 2 = 3/2.

கடைசி அட்டவணையின் குறியீட்டு வரிசையில் நேர்மறை எண்கள் இல்லை, அதாவது, புறநிலை செயல்பாட்டிற்கான வெளிப்பாட்டில் அனைத்து Gi > 0. எங்களிடம் வழக்கு 1 உள்ளது, எனவே, கடைசி அடிப்படை தீர்வு உகந்ததாக இருக்கும்.

பதில்: Ф min = 3/2, உகந்த தீர்வு (3/2; 0; 0; 1/2; 11/2).

ஆய்வக வேலை எண் 1. நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது

வேலையின் நோக்கம்வரைகலை, சிம்ப்ளக்ஸ் மற்றும் எக்செல் முறைகளைப் பயன்படுத்தி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் திறன்களைப் பெறுதல்.

நேரியல் நிரலாக்கத்தின் சிக்கல், நேரியல் தடைகள் முன்னிலையில் ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச அல்லது குறைந்தபட்ச மதிப்புகளைக் கண்டறியும் வழிகளைப் படிப்பதாகும். ஒரு புறநிலை செயல்பாடு என்பது அதிகபட்ச அல்லது குறைந்தபட்ச மதிப்பு காணப்படும் ஒரு செயல்பாடு ஆகும். அதிகபட்ச அல்லது குறைந்தபட்ச மதிப்புகளை அடையக்கூடிய மாறிகளின் மதிப்புகளின் தொகுப்பு உகந்த தீர்வு (உகந்த திட்டம்) என்று அழைக்கப்படுகிறது, கட்டுப்பாடுகளை பூர்த்தி செய்யும் வேறு எந்த மதிப்புகளின் தொகுப்பும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வு (ஒப்புக்கொள்ளக்கூடிய திட்டம்) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வடிவியல் தீர்வு முறை ஐஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைப் பார்ப்போம்.

உதாரணம். புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மதிப்பைக் கண்டறியவும் எல்=2x 1 +2x 2 கொடுக்கப்பட்ட கட்டுப்பாடுகளின் கீழ்

தீர்வு.சமத்துவமின்மை அறிகுறிகளை சரியான சம அடையாளங்களாக மாற்றுவதன் மூலம் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பின் தீர்வு களத்தை உருவாக்குவோம்:

எல் 1: 3x 1 -2x 2 +6=0,

எல் 2: 3x 1 +x 2 -3=0,

எல் 3:x 1 -3=0.

டிஉடன்

2 0 1 3 எக்ஸ் 1

(எல் 1) (எல் 3)

நேராக எல் 1 விமானத்தை பிரிக்கிறது எக்ஸ்பற்றி மணிக்குஇரண்டு அரை-விமானங்களாக, அதில் இருந்து கணினியில் உள்ள முதல் சமத்துவமின்மையை (3) பூர்த்தி செய்யும் ஒன்றை நீங்கள் தேர்வு செய்ய வேண்டும். இதைச் செய்ய, t ஐ எடுத்துக்கொள்வோம். பற்றி(0; 0) மற்றும் அதை சமத்துவமின்மையில் மாற்றவும். அது உண்மையாக இருந்தால், நீங்கள் அழைக்கப்படும் நேர்கோட்டில் இருந்து அரை விமானத்தை நிழலிட வேண்டும். பற்றி(0; 0). நேர் கோடுகளிலும் அவ்வாறே செய்யுங்கள். எல் 2 மற்றும் எல் 3. சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வுகளின் களம் (3) ஒரு பலகோணம் ஏபிசிடி. விமானத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் செயல்பாடு எல்ஒரு நிலையான மதிப்பை எடுக்கும் எல்=எல் 1. அனைத்து தற்போதைய புள்ளிகளின் தொகுப்பு ஒரு நேர் கோடு எல்=c 1 x 1 +c 2 x 2 (எங்கள் விஷயத்தில் எல்=2x 1 +2x 2), வெக்டருக்கு செங்குத்தாக உடன்(உடன் 1 ;உடன் 2) (உடன்(2; 2)), தோற்றத்தில் இருந்து வருகிறது. இந்த வரி திசையன் நேர்மறை திசையில் நகர்த்தப்பட்டால் உடன், பின்னர் புறநிலை செயல்பாடு எல்அதிகரிக்கும், இல்லையெனில் குறையும். எனவே, எங்கள் விஷயத்தில், பலகோணத்திலிருந்து வெளியேறும் நேர்கோடு ஏபிசிடிமுடிவுகள் என்று அழைக்கப்படும் மூலம் செல்லும் IN(3; 7.5), எனவே உட்பட. INபுறநிலை செயல்பாடு அதிகபட்ச மதிப்பை எடுக்கும், அதாவது. எல்அதிகபட்சம் =2ּ3+2ּ7.5=21. இதேபோல், செயல்பாடு எடுக்கும் குறைந்தபட்ச மதிப்பு என்று தீர்மானிக்கப்படுகிறது டி(1; 0) மற்றும் எல்நிமிடம் =2ּ1+2ּ0=2.

நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான சிம்ப்ளக்ஸ் முறையின் அல்காரிதம் பின்வருமாறு.

1. பொது பணிலீனியர் புரோகிராமிங், கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பில் உள்ள ஏற்றத்தாழ்வுகள் போன்ற பல துணை மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் ஒரு நியதிச் சிக்கலாக (கட்டுப்பாடுகள் சம அடையாளங்களைக் கொண்டிருக்கின்றன) குறைக்கப்படுகிறது.

2. இலக்கு செயல்பாடு அடிப்படை மற்றும் துணை மாறிகள் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

3. முதல் சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணை தொகுக்கப்பட்டுள்ளது. கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு அனுமதிக்கப்படும் தொடர்புடைய மாறிகள் அடிப்படையில் எழுதப்பட்டுள்ளன (துணை மாறிகளை அடிப்படையாக எடுத்துக்கொள்வது சிறந்தது). அட்டவணையின் முதல் வரிசை அனைத்து மாறிகளையும் பட்டியலிடுகிறது மற்றும் இலவச விதிமுறைகளுக்கு ஒரு நெடுவரிசையை வழங்குகிறது. எதிர் அறிகுறிகளுடன் கோல் செயல்பாட்டின் குணகங்கள் அட்டவணையின் கடைசி வரிசையில் எழுதப்பட்டுள்ளன.

4. ஒவ்வொரு சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையும் நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலுக்கு ஒரு தீர்வை அளிக்கிறது: இலவச மாறிகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், அடிப்படை மாறிகள் முறையே இலவச சொற்களுக்கு சமம்.

5. அதிகபட்ச சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான அட்டவணையின் கடைசி வரிசையில் எதிர்மறை கூறுகள் மற்றும் குறைந்தபட்சத்திற்கான நேர்மறை கூறுகள் இல்லாதது உகந்த அளவுகோலாகும்.

6. தீர்வை மேம்படுத்த, ஒரு சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையில் இருந்து மற்றொன்றுக்கு நகர்த்துவது அவசியம். இதைச் செய்ய, முந்தைய அட்டவணையில் ஒரு முக்கிய நெடுவரிசையைக் கண்டறியவும், இது அதிகபட்ச சிக்கலில் அட்டவணையின் கடைசி வரிசையில் உள்ள சிறிய எதிர்மறை உறுப்பு மற்றும் குறைந்தபட்ச சிக்கலில் மிகப்பெரிய நேர்மறை குணகம் ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும். விசை நெடுவரிசையின் தொடர்புடைய நேர்மறை கூறுகளுக்கு இலவச சொற்களின் குறைந்தபட்ச விகிதத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு முக்கிய வரிசை காணப்படுகிறது. ஒரு முக்கிய நெடுவரிசை மற்றும் ஒரு முக்கிய வரிசையின் சந்திப்பில் முக்கிய உறுப்பு உள்ளது.

7. அடிப்படையை நிரப்புவதன் மூலம் பின்வரும் சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையை நிரப்பத் தொடங்குகிறோம்: முக்கிய வரிசையுடன் தொடர்புடைய ஒரு மாறி அடிப்படையிலிருந்து பெறப்படுகிறது, மேலும் முக்கிய நெடுவரிசையுடன் தொடர்புடைய மாறி அதன் இடத்தில் உள்ளிடப்படுகிறது. முந்தைய விசை சரத்தின் கூறுகள் முந்தைய உறுப்பை முக்கிய ஒன்றால் வகுப்பதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன. முந்தைய முக்கிய நெடுவரிசையின் உறுப்புகள் பூஜ்ஜியங்களாக மாறும், முக்கிய உறுப்பு தவிர, இது ஒன்று. மற்ற அனைத்து கூறுகளும் செவ்வக விதியைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன:

8. சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணைகளின் மாற்றம் ஒரு உகந்த திட்டம் கிடைக்கும் வரை மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

உதாரணம். செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மதிப்பைக் கண்டறியவும்
, மாறிகள் என்றால்
கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பை பூர்த்தி செய்யுங்கள்:

தீர்வு. 1. புதிய மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துங்கள்
, அதன் உதவியுடன் அமைப்பின் ஏற்றத்தாழ்வுகளை சமன்பாடுகளாக மாற்றுகிறோம்:

புறநிலை செயல்பாட்டின் குணகங்களின் அடையாளத்தை நாங்கள் மாற்றுகிறோம் அல்லது அதை வடிவத்தில் எழுதுகிறோம்
. நாம் எழுதும் பூஜ்ஜிய வரியில், முதல் சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையை நிரப்புகிறோம் எக்ஸ் 1 ,எக்ஸ் 2 மற்றும் (இலவச முரண்பாடுகள்). பூஜ்ஜிய நெடுவரிசையில் - எக்ஸ் 3 ,எக்ஸ் 4 ,எக்ஸ் 5 மற்றும் எஃப். இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு மற்றும் மாற்றப்பட்ட புறநிலை செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி இந்த அட்டவணையை நிரப்புகிறோம்.

அதிகபட்ச மதிப்பைக் கண்டறிய உகந்த அளவுகோலைச் சரிபார்க்கிறோம்: கடைசி வரியில், அனைத்து குணகங்களும் நேர்மறையாக இருக்க வேண்டும். இந்த அளவுகோல் பூர்த்தி செய்யப்படவில்லை, எனவே இரண்டாவது அட்டவணையை தொகுக்க நாங்கள் செல்கிறோம்.

2. முதல் அட்டவணையின் தீர்க்கும் உறுப்பை பின்வருமாறு கண்டறியவும். கடைசி வரிசையின் உறுப்புகளில், மிகப்பெரிய எதிர்மறை குணகத்தை அளவு (இது -3) தேர்ந்தெடுத்து, இரண்டாவது நெடுவரிசையை தீர்க்கிறோம். நெடுவரிசையின் அனைத்து குணகங்களும் நேர்மறையாக இருந்தால், பின்னர்
.

தீர்க்கும் வரிசையைத் தீர்மானிக்க, இலவச குணகங்களை தீர்க்கும் நெடுவரிசையின் தொடர்புடைய கூறுகளாகப் பிரித்து குறைந்தபட்ச விகிதத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம், அதே நேரத்தில் எதிர்மறை குணகங்களை எடுக்கவில்லை. எங்களிடம் உள்ளது
, இரண்டாவது வரி அனுமதிக்கப்படுகிறது. தீர்க்கும் வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையின் குறுக்குவெட்டு தீர்க்கும் உறுப்பை அளிக்கிறது - இது 3.

3. இரண்டாவது சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையை நிரப்பவும். நாம் ஒரு தீர்க்கும் உறுப்பைப் பெறும் குறுக்குவெட்டில் உள்ள மாறிகள் மாற்றப்படுகின்றன, அதாவது. மற்றும் . தீர்க்கும் உறுப்பை அதன் தலைகீழ் மூலம் மாற்றுகிறோம், அதாவது. அன்று. தீர்க்கும் வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையின் கூறுகள் (தீர்க்கும் உறுப்பு தவிர) தீர்க்கும் உறுப்புகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில், தீர்மானம் நெடுவரிசையின் குணகங்களின் அடையாளத்தை மாற்றுகிறோம்.

இரண்டாவது அட்டவணையின் மீதமுள்ள கூறுகள் முதல் அட்டவணையின் உறுப்புகளிலிருந்து செவ்வக விதியைப் பயன்படுத்தி பெறப்படுகின்றன. கலம் நிரப்பப்படுவதற்கும், தீர்வு உறுப்புடன் கூடிய கலத்திற்கும், நாம் ஒரு செவ்வகத்தை உருவாக்குகிறோம். பின்னர், கலம் நிரப்பப்பட வேண்டிய உறுப்பிலிருந்து, மற்ற இரண்டு முனைகளின் தனிமங்களின் உற்பத்தியைக் கழிப்போம், அதைத் தீர்க்கும் உறுப்பால் வகுக்கிறோம். இரண்டாவது அட்டவணையின் முதல் வரிசையை நிரப்ப இந்த விதியைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளைக் காண்பிப்போம்:

.

அளவுகோல் பூர்த்தி செய்யப்படும் வரை இந்த விதிகளின்படி அட்டவணைகளை நிரப்புவதைத் தொடர்கிறோம். எங்கள் பணிக்காக இன்னும் இரண்டு அட்டவணைகள் உள்ளன.

4. இந்த அல்காரிதத்தை இயக்குவதன் முடிவு பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது. இறுதி அட்டவணையில், வரிசையின் குறுக்குவெட்டில் உள்ள உறுப்பு
மற்றும் நெடுவரிசை பி, புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மதிப்பை வழங்குகிறது. எங்கள் விஷயத்தில்
. வரிசை மாறிகளின் மதிப்புகள் இலவச குணகங்களுக்கு சமம். நம் பிரச்சனைக்கு நம்மிடம் உள்ளது
.

சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணைகளை தொகுக்கவும் நிரப்பவும் வேறு வழிகள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, நிலை 1 க்கு, அனைத்து மாறிகள் மற்றும் இலவச குணகங்கள் அட்டவணையின் பூஜ்ஜிய வரியில் பதிவு செய்யப்படுகின்றன. பின்வரும் அட்டவணையில் அதே விதிகளைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கும் உறுப்பைக் கண்டறிந்த பிறகு, பூஜ்ஜிய நெடுவரிசையில் மாறியை மாற்றுவோம், ஆனால் வரிசையில் அல்ல. அனுமதிக்கும் கோட்டின் அனைத்து கூறுகளையும் அனுமதிக்கும் உறுப்பால் பிரித்து புதிய அட்டவணையில் எழுதுகிறோம். தெளிவுத்திறன் நெடுவரிசையின் மீதமுள்ள கூறுகளுக்கு நாம் பூஜ்ஜியங்களை எழுதுகிறோம். அடுத்து, இந்த விதிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு குறிப்பிட்ட அல்காரிதத்தை நாங்கள் செய்கிறோம்.

ஒரு நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலை குறைந்தபட்சமாக தீர்க்கும் போது, ​​கடைசி வரியில் மிகப்பெரிய நேர்மறை குணகம் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது, மேலும் கடைசி வரியில் நேர்மறை குணகங்கள் இல்லாத வரை குறிப்பிட்ட வழிமுறை செயல்படுத்தப்படும்.

எக்செல் பயன்படுத்தி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது பின்வருமாறு மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்க்க, தீர்வுத் தேடல் செருகு நிரலைப் பயன்படுத்தவும். பகுப்பாய்வு குழுவில் உள்ள டேட்டா டேப்பில் இந்த ஆட்-இன் இருப்பதை முதலில் உறுதி செய்ய வேண்டும் (2003க்கு, கருவிகளைப் பார்க்கவும்). ஒரு தீர்வைக் கண்டுபிடி கட்டளை அல்லது பகுப்பாய்வு குழு காணவில்லை என்றால், நீங்கள் இந்த செருகு நிரலைப் பதிவிறக்க வேண்டும்.

இதைச் செய்ய, மைக்ரோசாஃப்ட் ஆபிஸ் கோப்பு (2010) என்பதைக் கிளிக் செய்யவும், பின்னர் எக்செல் விருப்பங்கள் பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். தோன்றும் எக்செல் விருப்பங்கள் சாளரத்தில், இடதுபுறத்தில் உள்ள செருகுநிரல் பெட்டியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். சாளரத்தின் வலது பக்கத்தில், கட்டுப்பாட்டு புலத்தின் மதிப்பு எக்செல் துணை நிரல்களாக அமைக்கப்பட வேண்டும், இந்த புலத்திற்கு அடுத்ததாக அமைந்துள்ள "செல்" பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். செருகு நிரல் சாளரத்தில், தீர்வைக் கண்டுபிடி என்பதற்கு அடுத்துள்ள தேர்வுப்பெட்டியைத் தேர்ந்தெடுத்து சரி என்பதைக் கிளிக் செய்யவும். நீங்கள் நிறுவப்பட்ட தீர்வுகளுக்கான தேடல் செருகு நிரலுடன் வேலை செய்யலாம்.

தீர்வுக்கான தேடலை அழைப்பதற்கு முன், பணித்தாளில் ஒரு நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலை (கணித மாதிரியிலிருந்து) தீர்ப்பதற்கான தரவை நீங்கள் தயார் செய்ய வேண்டும்:

1) இதற்கு தீர்வுக்கான முடிவு வைக்கப்படும் கலங்களைத் தீர்மானிக்கவும், முதல் வரியில் மாறிகள் மற்றும் புறநிலை செயல்பாட்டை உள்ளிடவும். இந்த கலங்களில் நாம் இரண்டாவது வரியை (மாற்றக்கூடிய செல்கள்) நிரப்புவதில்லை, உகந்த முடிவு கிடைக்கும். அடுத்த வரியில் புறநிலை செயல்பாட்டிற்கான தரவையும், அடுத்த வரிகளில் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு (தெரியாதவர்களுக்கான குணகங்கள்) உள்ளிடவும். கட்டுப்பாடுகளின் (இலவச குணகங்கள்) வலதுபுறத்தில் நுழைகிறோம், கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பின் குணகங்களைப் பதிவுசெய்த பிறகு ஒரு இலவச கலத்தை விட்டுவிடுகிறோம்.

2) புறநிலை செயல்பாட்டிற்கான மாறி செல்களை சார்ந்திருப்பதையும், மீதமுள்ள இலவச கலங்களில் கட்டுப்பாடு அமைப்பின் இடது பகுதிகளுக்கு மாறி செல்களை சார்ந்திருப்பதையும் அறிமுகப்படுத்துங்கள். சார்பு சூத்திரங்களை அறிமுகப்படுத்த, SUMPRODUCT என்ற கணிதச் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது.

அடுத்து, நீங்கள் தீர்வுக்கான தேடலைப் பயன்படுத்த வேண்டும். தரவுத் தாவலில், பகுப்பாய்வு குழுவில், ஒரு தீர்வைக் கண்டுபிடி என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். தீர்வுக்கான தேடல் உரையாடல் பெட்டி தோன்றும், இது பின்வருமாறு முடிக்கப்பட வேண்டும்:

1) "Optimize objective function" புலத்தில் புறநிலை செயல்பாட்டைக் கொண்ட கலத்தைக் குறிப்பிடவும் (இந்த கலமானது புறநிலை செயல்பாட்டிற்கான சூத்திரத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்). இலக்கு கலத்தின் மதிப்பை மேம்படுத்துவதற்கான விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (அதிகப்படுத்துதல், குறைத்தல்):

2) "மாறி செல்களை மாற்றுதல்" புலத்தில், மாற்ற செல்களை உள்ளிடவும். அடுத்த புலத்தில் "கட்டுப்பாடுகளுக்கு ஏற்ப", "சேர்" பொத்தானைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிட்ட கட்டுப்பாடுகளை உள்ளிடவும். தோன்றும் சாளரத்தில், கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் சூத்திரங்களைக் கொண்ட கலங்களை உள்ளிடவும், கட்டுப்பாடு அடையாளம் மற்றும் கட்டுப்பாட்டு மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (இலவச குணகம்):

3) "கட்டுப்படுத்தப்படாத மாறிகளை எதிர்மறையாக மாற்றவும்" தேர்வுப்பெட்டியை சரிபார்க்கவும். "சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் சிக்கல்களுக்கான தீர்வுகளைத் தேடுதல்" என்ற தீர்வு முறையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். "தீர்வைக் கண்டுபிடி" பொத்தானைக் கிளிக் செய்த பிறகு, சிக்கலைத் தீர்க்கும் செயல்முறை தொடங்குகிறது. இதன் விளைவாக, "தீர்வு தேடல் முடிவுகள்" உரையாடல் பெட்டி தோன்றும் மற்றும் மாறி மதிப்புகள் மற்றும் புறநிலை செயல்பாட்டின் உகந்த மதிப்பிற்கான நிரப்பப்பட்ட கலங்களுடன் ஆரம்ப அட்டவணை.

உதாரணம்.தீர்வு தேடல் செருகு நிரலைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கவும் எக்செல் பணிநேரியல் நிரலாக்கம்: ஒரு செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மதிப்பைக் கண்டறியவும்
கட்டுப்பாடுகளின் கீழ்

,

;

,
.

தீர்வு.எங்கள் சிக்கலைத் தீர்க்க, எக்செல் ஒர்க்ஷீட்டில் குறிப்பிட்ட அல்காரிதத்தை இயக்குவோம். தொடக்கத் தரவை அட்டவணை வடிவில் உள்ளிடவும்

புறநிலை செயல்பாடு மற்றும் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்புக்கான சார்புகளை நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம். இதைச் செய்ய, செல் C2 இல் =SUMPRODUCT(A2:B2;A3:B3) சூத்திரத்தை உள்ளிடவும். முறையே C4 மற்றும் C5 கலங்களில், சூத்திரங்கள்: =SUMPRODUCT(A2:B2,A4:B4) மற்றும் =SUMPRODUCT(A2:B2,A5:B5). இதன் விளைவாக, நாங்கள் ஒரு அட்டவணையைப் பெறுகிறோம்.

"தீர்வைத் தேடு" கட்டளையை இயக்கவும், பின்வருவனவற்றில் தோன்றும் தீர்வு சாளரத்திற்கான தேடலை நிரப்பவும். "புறநிலை செயல்பாட்டை மேம்படுத்து" புலத்தில், செல் C2 ஐ உள்ளிடவும். இலக்கு செல் மதிப்பின் மேம்படுத்தலைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் "அதிகபட்சம்".

"மாறி செல்களை மாற்றுதல்" புலத்தில், A2:B2 கலங்களை மாற்றவும். "கட்டுப்பாடுகளுக்கு ஏற்ப" புலத்தில், "சேர்" பொத்தானைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிட்ட கட்டுப்பாடுகளை உள்ளிடவும். கலத்தின் குறிப்புகள் $C$4:$C$5 கட்டுப்பாடுகளுக்கான குறிப்புகள் =$D$4:$D$5 இடையே உள்ள குறியீடு<= затем кнопку «ОК».

"கட்டுப்படுத்தப்படாத மாறிகளை எதிர்மறையாக மாற்றவும்" தேர்வுப்பெட்டியை சரிபார்க்கவும். "சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் சிக்கல்களுக்கான தீர்வுகளைத் தேடுதல்" என்ற தீர்வு முறையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

"தீர்வைக் கண்டுபிடி" பொத்தானைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் சிக்கலைத் தீர்க்கும் செயல்முறை தொடங்குகிறது. இதன் விளைவாக, "தீர்வு தேடல் முடிவுகள்" உரையாடல் பெட்டி மற்றும் மாறுபட்ட மதிப்புகளுக்கான நிரப்பப்பட்ட கலங்களுடன் அசல் அட்டவணை மற்றும் புறநிலை செயல்பாட்டின் உகந்த மதிப்பு தோன்றும்.

"தீர்வு தேடல் முடிவுகள்" உரையாடல் பெட்டியில், x1=0.75, x2=0.75, F=1.5 - புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மதிப்புக்கு சமமான முடிவைச் சேமிக்கவும்.

சுயாதீன வேலைக்கான பணிகள்

பணி 1.வரைகலை, சிம்ப்ளக்ஸ் முறைகள் மற்றும் எக்செல் கருவிகளைப் பயன்படுத்தி, ஒரு செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்பைக் கண்டறியவும் எஃப்(x) கொடுக்கப்பட்ட கட்டுப்பாடுகளின் கீழ்.

1. எஃப்(x)=10x 1 +5x 2 2. எஃப்(x)=3x 1 -2x 2

3. எஃப்(x)=3x 1 +5x 2 4. எஃப்(x)=3x 1 +3x 2

5. எஃப்(x)=4x 1 -3x 2 6. எஃப்(x)=2x 1 -x 2

7. எஃப்(x)=-2x 1 +4x 2 8. எஃப்(x)=4x 1 -3x 2

9. எஃப்(x)=5x 1 +10x 2 10. எஃப்(x)=2x 1 +x 2

11. எஃப்(x)=x 1 +x 2 12. எஃப்(x)=3x 1 +x 2

13. எஃப்(x)=4x 1 +5x 2 14. எஃப்(x)=3x 1 +2x 2

15. எஃப்(x)=-x 1 -x 2 16. எஃப்(x)=-3x 1 -5x 2

17. எஃப்(x)=2x 1 +3x 2 18. எஃப்(x)=4x 1 +3x 2

19. எஃப்(x)=-3x 1 -2x 2 20. எஃப்(x)=-3x 1 +4x 2

21. எஃப்(x)=5x 1 -2x 2 22. எஃப்(x)=-2x 1 +3x 3

23. எஃப்(x)=2x 1 +3x 2 24. எஃப்(x)=4x 1 +3x 2

25. எஃப்(x)=-3x 1 -2x 2 26. எஃப்(x)=-3x 1 +4x 2

27. எஃப்(x)=-2x 1 +4x 2 28. எஃப்(x)=4x 1 -3x 2

29. எஃப்(x)=-x 1 -x 2 30. எஃப்(x)=-3x 1 -5x 2

சோதனை கேள்விகள்.

1. என்ன சிக்கல்கள் நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன?

2. நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுங்கள்.

3. வரைகலை முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் நிரலாக்கச் சிக்கல் எவ்வாறு தீர்க்கப்படுகிறது?

4. நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான சிம்ப்ளக்ஸ் முறையின் அல்காரிதத்தை விவரிக்கவும்.

5. Excel ஐப் பயன்படுத்தி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு வழிமுறையை விவரிக்கவும்.

வரைகலை முறையைப் பயன்படுத்தி புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்சத்தைக் கண்டறியவும்

F= 2x 1 + 3x 2 ® அதிகபட்சம்

கட்டுப்பாடுகளுடன்

தீர்வுஎக்செல் அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்துதல்

முதலில், எக்செல் தாளில் ஏற்றத்தாழ்வு அமைப்புக்கு ஒரு தீர்வை உருவாக்குவோம்.

முதல் சமத்துவமின்மையைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

இரண்டு புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு எல்லைக் கோட்டை உருவாக்குவோம். நாம் நேர்கோட்டை (L1) (அல்லது வரிசை 1) குறிக்கிறோம். ஒருங்கிணைப்புகள் எக்ஸ் 2 சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுகிறோம்:

கட்டமைக்க, ஒரு சிதறல் சதியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்

நேரடியாகத் தரவைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது

வரியின் பெயரை மாற்றவும்:

விளக்கப்பட அமைப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பது. ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளின் பெயரை மாற்றவும்:

வரைபடத்தில் நேர்கோடு (L1):

கடுமையான சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வை வரிக்கு (L1) சேராத ஒற்றை சோதனைப் புள்ளியைப் பயன்படுத்திக் காணலாம். எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளியைப் பயன்படுத்துதல் (0; 0)П(L1).

0 + 3×0< 18 или 0 < 18 .

சமத்துவமின்மை உண்மைதான், எனவே சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வு (1) சோதனைப் புள்ளி அமைந்துள்ள அரை-தளமாக இருக்கும் (வரி L1 க்கு கீழே உள்ள படத்தில்).

பின்னர் சமத்துவமின்மையை தீர்க்கிறோம் (2).

இரண்டு புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி எல்லைக் கோடு 2 ஐ உருவாக்குவோம். நாம் நேர்கோட்டை (L2) மூலம் குறிக்கிறோம்.

வரைபடத்தில் நேர்கோடு (L2):

கடுமையான சமத்துவமின்மை 2க்கான தீர்வை, கோட்டிற்குச் சொந்தமில்லாத ஒரு சோதனைப் புள்ளியைப் பயன்படுத்திக் காணலாம் (L2). எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளியைப் பயன்படுத்துதல் (0; 0)П(L2).

புள்ளியின் ஆயங்களை மாற்றும் போது (0; 0), சமத்துவமின்மையைப் பெறுகிறோம்

2×0 + 0< 16 или 0 < 16 .

சமத்துவமின்மை உண்மை, எனவே சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வு (2) சோதனைப் புள்ளி அமைந்துள்ள அரை-தளமாக இருக்கும் (கோடு L2 க்கு கீழே உள்ள படத்தில்).

பின்னர் சமத்துவமின்மையை தீர்க்கிறோம் (3).

இரண்டு புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு எல்லைக் கோட்டை உருவாக்குவோம். நாம் நேர்கோட்டை (L3) குறிக்கிறோம்.

வரைபடத்தில் நேர்கோடு (L3):

கடுமையான சமத்துவமின்மை 2க்கான தீர்வை, கோட்டிற்குச் சொந்தமில்லாத ஒரு சோதனைப் புள்ளியைப் பயன்படுத்திக் காணலாம் (L3). எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளியைப் பயன்படுத்துதல் (0; 0)П(L3).

புள்ளியின் ஆயங்களை மாற்றும் போது (0; 0), சமத்துவமின்மையைப் பெறுகிறோம்

சமத்துவமின்மை உண்மைதான், எனவே சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வு (3) சோதனைப் புள்ளி அமைந்துள்ள அரை-தளமாக இருக்கும் (வரி L3க்கு கீழே உள்ள படத்தில்).

பின்னர் சமத்துவமின்மையை தீர்க்கிறோம் (4).

இரண்டு புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு எல்லைக் கோட்டை உருவாக்குவோம். நாம் நேர்கோட்டை (L4) குறிக்கிறோம்.

எக்செல் தாளில் தரவைச் சேர்க்கவும்

வரைபடத்தில் நேர்கோடு (L4):

கடுமையான சமத்துவமின்மையைத் தீர்ப்பது 3 எக்ஸ் 1 < 21 можно найти с помощью единственной пробной точки, не принадлежащей прямой (L4). Например, с помощью точки (0; 0)Ï(L4).

புள்ளியின் ஆயங்களை மாற்றும் போது (0; 0), சமத்துவமின்மையைப் பெறுகிறோம்

சமத்துவமின்மை உண்மைதான், எனவே, சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வு (4) சோதனைப் புள்ளி அமைந்துள்ள அரை விமானமாக இருக்கும் (வரி L4 இன் இடதுபுறத்தில் உள்ள படத்தில்).

இரண்டு ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதன் மூலம் (5) மற்றும் (6)

1வது காலாண்டு, ஆயக் கோடுகள் மற்றும் .

சமத்துவமின்மை அமைப்பு தீர்க்கப்பட்டது. இந்த எடுத்துக்காட்டில் சமத்துவமின்மை அமைப்புக்கான தீர்வு (1) - (6) என்பது உருவத்தின் கீழ் இடது மூலையில் உள்ள ஒரு குவிந்த பலகோணம் ஆகும், இது L1, L2, L3, L4 கோடுகள் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு கோடுகள் மற்றும் . அசல் அமைப்பின் ஒவ்வொரு சமத்துவமின்மையிலும், எடுத்துக்காட்டாக (1; 1) ஒரு சோதனைப் புள்ளியை மாற்றுவதன் மூலம் பலகோணம் சரியாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டுள்ளதா என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளலாம். புள்ளியை (1; 1) மாற்றும் போது, ​​இயற்கையான கட்டுப்பாடுகள் உட்பட அனைத்து ஏற்றத்தாழ்வுகளும் உண்மையாக இருப்பதைக் காண்கிறோம்.

இப்போது புறநிலை செயல்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம்

F= 2x 1 + 3x 2 .

செயல்பாட்டு மதிப்புகளுக்கு நிலை வரிகளை உருவாக்குவோம் F=0மற்றும் F=12(எண் மதிப்புகள் தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன). எக்செல் தாளில் தரவைச் சேர்க்கவும்

விளக்கப்படத்தில் நிலை கோடுகள்:

ஒரு திசை திசையன் (அல்லது சாய்வு) (2; 3) கட்டமைப்போம். திசையன் ஒருங்கிணைப்புகள் புறநிலை செயல்பாட்டின் குணகங்களுடன் ஒத்துப்போகின்றன எஃப்.

ஒரே ஒரு கட்டுப்படுத்தும் காரணி இருந்தால் (எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பற்றாக்குறை இயந்திரம்), எளிய சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி தீர்வு காணலாம் (கட்டுரையின் தொடக்கத்தில் உள்ள இணைப்பைப் பார்க்கவும்). பல கட்டுப்படுத்தும் காரணிகள் இருந்தால், நேரியல் நிரலாக்க முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது.

நேரியல் நிரலாக்கம்மேலாண்மை அறிவியலில் பயன்படுத்தப்படும் கருவிகளின் கலவையின் பெயர். இந்த முறையானது, பங்களிப்பு வரம்பு அல்லது செலவுகள் போன்ற சில எண் மதிப்புகளை அதிகப்படுத்த அல்லது குறைக்க, போட்டியிடும் நடவடிக்கைகளுக்கு இடையே பற்றாக்குறையான வளங்களை ஒதுக்குவதில் உள்ள சிக்கலை தீர்க்கிறது. வணிகத்தில், லாபத்தை அதிகரிக்க உற்பத்தித் திட்டமிடல், செலவுகளைக் குறைக்க கூறுகள் தேர்வு, வருமானத்தை அதிகரிக்க முதலீட்டு போர்ட்ஃபோலியோ தேர்வு, தூரத்தைக் குறைக்க சரக்குகளின் போக்குவரத்தை மேம்படுத்துதல், செயல்பாட்டுத் திறனை அதிகரிக்க பணியாளர்கள் ஒதுக்கீடு மற்றும் வேலைகளை திட்டமிடுதல் போன்ற பகுதிகளில் இதைப் பயன்படுத்தலாம். நேரத்தை சேமிக்க.

வடிவத்தில் குறிப்பை பதிவிறக்கவும், வடிவத்தில் படங்கள்

லீனியர் புரோகிராமிங் என்பது பரிசீலனையில் உள்ள சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவதை உள்ளடக்குகிறது. அதன் பிறகு, எக்செல் (தனியாக விவாதிக்கப்படும்) அல்லது சிறப்பு கணினி நிரல்களைப் பயன்படுத்தி வரைபடமாக (கீழே விவாதிக்கப்படும்) தீர்வு காணலாம்.

ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குவது நேரியல் நிரலாக்கத்தின் மிகவும் கடினமான பகுதியாக இருக்கலாம், கருத்தில் உள்ள சிக்கலை மாறிகள், சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பாக மொழிபெயர்க்க வேண்டும் - இது இறுதியில் திறன்கள், அனுபவம், திறன்கள் மற்றும் உள்ளுணர்வைப் பொறுத்தது. மாடலர்.

நேரியல் நிரலாக்கத்தின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவதற்கான உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்

நிகோலாய் குஸ்நெட்சோவ் ஒரு சிறிய இயந்திர ஆலையை நடத்துகிறார். அடுத்த மாதம், அவர் இரண்டு தயாரிப்புகளை (A மற்றும் B) தயாரிக்க திட்டமிட்டுள்ளார், இதற்காக குறிப்பிட்ட விளிம்பு லாபம் முறையே 2,500 மற்றும் 3,500 ரூபிள் என மதிப்பிடப்பட்டுள்ளது.

இரண்டு தயாரிப்புகளுக்கும் எந்திரம், மூலப்பொருட்கள் மற்றும் தொழிலாளர் செலவுகள் தேவை (படம் 1). தயாரிப்பு A இன் ஒவ்வொரு அலகுக்கும் 3 மணிநேர எந்திரம், 16 யூனிட் மூலப்பொருட்கள் மற்றும் 6 யூனிட் உழைப்பு தேவைப்படுகிறது. தயாரிப்பு Bக்கான தொடர்புடைய யூனிட் தேவைகள் 10, 4 மற்றும் 6 ஆகும். அடுத்த மாதம் அவர் 330 மணிநேர எந்திரம், 400 யூனிட் மூலப்பொருட்கள் மற்றும் 240 யூனிட் உழைப்பை வழங்க முடியும் என்று நிக்கோலஸ் கணித்துள்ளார். உற்பத்தி செயல்முறையின் தொழில்நுட்பம் எந்த மாதத்திலும் குறைந்தது 12 யூனிட் தயாரிப்பு B உற்பத்தி செய்யப்பட வேண்டும்.

அரிசி. 1. வளங்களைப் பயன்படுத்துதல் மற்றும் வழங்குதல்

நிகோலாய் தனது பங்களிப்பு வரம்பை அதிகரிக்க அடுத்த மாதத்தில் உற்பத்தி செய்ய வேண்டிய தயாரிப்புகள் A மற்றும் B இன் அலகுகளின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்க ஒரு மாதிரியை உருவாக்க விரும்புகிறார்.

நேரியல் மாதிரியை நான்கு நிலைகளில் உருவாக்கலாம்.

படி 1: மாறிகளை வரையறுத்தல்

ஒரு இலக்கு மாறி உள்ளது (அதை Z என்று அழைப்போம்), அது மேம்படுத்தப்பட வேண்டும், அதாவது அதிகபட்சம் அல்லது குறைக்கப்பட வேண்டும் (எடுத்துக்காட்டாக, லாபம், வருவாய் அல்லது செலவுகள்). Nikolay பங்களிப்பு வரம்பை அதிகரிக்க முயல்கிறார், எனவே இலக்கு மாறி:

Z = A மற்றும் B தயாரிப்புகளின் உற்பத்தியின் விளைவாக அடுத்த மாதத்தில் பெறப்பட்ட மொத்த விளிம்பு லாபம் (ரூபிள்களில்).

அறியப்படாத பல மாறிகள் உள்ளன (அவற்றை x 1, x 2, x 3, முதலியன குறிக்கலாம்), அதன் மதிப்புகள் புறநிலை செயல்பாட்டின் உகந்த மதிப்பைப் பெற தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும், இது எங்கள் விஷயத்தில், மொத்த விளிம்பு லாபம். இந்த பங்களிப்பு அளவு A மற்றும் B உற்பத்தி செய்யப்படும் பொருட்களின் அளவைப் பொறுத்தது, இந்த அளவுகளின் மதிப்புகள் கணக்கிடப்பட வேண்டும், எனவே அவை மாதிரியில் விரும்பிய மாறிகளைக் குறிக்கின்றன. எனவே, குறிக்கலாம்:

x 1 = அடுத்த மாதத்தில் உற்பத்தி செய்யப்படும் தயாரிப்பு A இன் அலகுகளின் எண்ணிக்கை.

x 2 = அடுத்த மாதத்தில் உற்பத்தி செய்யப்படும் தயாரிப்பு B இன் அலகுகளின் எண்ணிக்கை.

அனைத்து மாறிகளையும் தெளிவாக வரையறுப்பது மிகவும் முக்கியம்; அளவீட்டு அலகுகள் மற்றும் மாறிகள் குறிப்பிடும் காலப்பகுதிக்கு சிறப்பு கவனம் செலுத்துங்கள்.

மேடை. 2. புறநிலை செயல்பாட்டின் கட்டுமானம்

ஒரு புறநிலை செயல்பாடு என்பது ஒரு நேரியல் சமன்பாடு ஆகும், அது அதிகபட்சமாக அல்லது குறைக்கப்பட வேண்டும். இது இலக்கு மாறிகளைப் பயன்படுத்தி வெளிப்படுத்தப்படும் இலக்கு மாறியைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது, நேரியல் சமன்பாட்டின் வடிவத்தில் x 1, x 2 ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் Z வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், ஒவ்வொரு தயாரிக்கப்பட்ட தயாரிப்பு A 2,500 ரூபிள் கொண்டு வருகிறது. விளிம்பு லாபம், மற்றும் தயாரிப்பு A இன் x 1 அலகுகளை உற்பத்தி செய்யும் போது, ​​விளிம்பு லாபம் 2500 * x 1 ஆக இருக்கும். இதேபோல், தயாரிப்பு B இன் x 2 யூனிட்களை உற்பத்தி செய்வதன் மூலம் கிடைக்கும் ஓரளவு லாபம் 3500 * x 2 ஆக இருக்கும். எனவே, தயாரிப்பு A இன் x 1 யூனிட்கள் மற்றும் தயாரிப்பு B இன் x 2 யூனிட்களை உற்பத்தி செய்வதன் மூலம் அடுத்த மாதத்தில் பெறப்பட்ட மொத்த விளிம்பு லாபம், அதாவது Z இலக்கு மாறி:

Z = 2500 * x 1 + 3500 * x 2

இந்த குறிகாட்டியை அதிகரிக்க நிகோலாய் பாடுபடுகிறார். எனவே, எங்கள் மாதிரியின் புறநிலை செயல்பாடு:

Z = 2500 * x 1 + 3500 * x 2 ஐ அதிகரிக்கவும்

மேடை. 3. கட்டுப்பாடுகளை வரையறுக்கவும்

கட்டுப்பாடுகள் என்பது நேரியல் சமன்பாடுகள் மற்றும்/அல்லது ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பு ஆகும், அவை விரும்பிய மாறிகளின் மதிப்புகளைக் கட்டுப்படுத்துகின்றன. அவை வளங்களின் கிடைக்கும் தன்மை, தொழில்நுட்ப காரணிகள், சந்தைப்படுத்தல் நிலைமைகள் மற்றும் பிற தேவைகளை கணித ரீதியாக பிரதிபலிக்கின்றன. கட்டுப்பாடுகள் மூன்று வகைகளாக இருக்கலாம்: "குறைவு அல்லது சமம்", "அதிக அல்லது சமம்", "கண்டிப்பாக சமம்".

எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், தயாரிப்புகள் A மற்றும் B தயாரிப்பதற்கு எந்திர நேரம், மூலப்பொருட்கள் மற்றும் உழைப்பு தேவைப்படுகிறது, மேலும் இந்த வளங்களின் கிடைக்கும் தன்மை குறைவாக உள்ளது. இந்த இரண்டு தயாரிப்புகளின் உற்பத்தி அளவுகள் (அதாவது, x 1 x 2 இன் மதிப்புகள்) உற்பத்தி செயல்பாட்டில் தேவையான வளங்களின் அளவு கிடைக்கக்கூடியதை விட அதிகமாக இருக்கக்கூடாது என்பதன் மூலம் வரையறுக்கப்படும். இயந்திர செயலாக்க நேரத்துடன் நிலைமையைக் கருத்தில் கொள்வோம். தயாரிப்பு A இன் ஒவ்வொரு யூனிட்டின் உற்பத்திக்கும் மூன்று மணிநேர எந்திரம் தேவைப்படுகிறது, மேலும் x 1 அலகுகள் தயாரிக்கப்பட்டால், இந்த வளத்தின் 3 * x 1 மணிநேரம் செலவிடப்படும். தயாரிப்பு B இன் ஒவ்வொரு யூனிட்டும் உற்பத்தி செய்ய 10 மணிநேரம் தேவைப்படுகிறது, எனவே x 2 தயாரிப்புகள் தயாரிக்கப்பட்டால், 10 * x 2 மணிநேரம் தேவைப்படும். எனவே, தயாரிப்பு A இன் x 1 அலகுகள் மற்றும் தயாரிப்பு B இன் x 2 அலகுகள் உற்பத்தி செய்ய தேவையான இயந்திர நேரத்தின் மொத்த அளவு 3 * x 1 + 10 * x 2 ஆகும். இந்த மொத்த இயந்திர நேரம் 330 மணிநேரத்தை தாண்டக்கூடாது. கணித ரீதியாக இது பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:

3 * x 1 + 10 * x 2 ≤ 330

இதே போன்ற கருத்தாய்வுகள் மூலப்பொருட்கள் மற்றும் உழைப்புக்கு பொருந்தும், இது மேலும் இரண்டு கட்டுப்பாடுகளை எழுத அனுமதிக்கிறது:

16 * x 1 + 4 * x 2 ≤ 400

6 * x 1 + 6 * x 2 ≤ 240

இறுதியாக, குறைந்தபட்சம் 12 யூனிட் தயாரிப்பு B உற்பத்தி செய்யப்பட வேண்டும் என்ற நிபந்தனை உள்ளது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்:

நிலை 4. எதிர்மறை அல்லாத நிலைமைகளை எழுதுதல்

தேவையான மாறிகள் எதிர்மறை எண்களாக இருக்க முடியாது, அவை சமத்துவமின்மையின் வடிவத்தில் எழுதப்பட வேண்டும் x 1 ≥ 0 மற்றும் x 2 ≥ 0. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், இரண்டாவது நிபந்தனை தேவையற்றது, ஏனெனில் x 2 12 க்கும் குறைவாக இருக்கக்கூடாது என்று மேலே தீர்மானிக்கப்பட்டது. .

நிகோலாயின் உற்பத்திச் சிக்கலுக்கான முழுமையான நேரியல் நிரலாக்க மாதிரியை இவ்வாறு எழுதலாம்:

பெரிதாக்க: Z = 2500 * x 1 + 3500 * x 2

வழங்கப்பட்டவை: 3 * x 1 + 10 * x 2 ≤ 330

16 * x 1 + 4 * x 2 ≤ 400

6 * x 1 + 6 * x 2 ≤ 240

நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான வரைகலை முறையைப் பார்ப்போம்.

அறியப்படாத இரண்டு மாறிகள் உள்ள சிக்கல்களுக்கு மட்டுமே இந்த முறை பொருத்தமானது. மேலே கட்டப்பட்ட மாதிரி முறையை நிரூபிக்க பயன்படுத்தப்படும்.

வரைபடத்தில் உள்ள அச்சுகள் ஆர்வத்தின் இரண்டு மாறிகளைக் குறிக்கின்றன (படம் 2). எந்த மாறி எந்த அச்சில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது என்பது முக்கியமல்ல. காட்சி வரைபடத்தை உருவாக்க உங்களை அனுமதிக்கும் அளவைத் தேர்ந்தெடுப்பது முக்கியம். இரண்டு மாறிகளும் எதிர்மறையாக இருக்க வேண்டும் என்பதால், 1வது குவாட்ரன்ட் மட்டுமே வரையப்பட்டது.

அரிசி. 2. நேரியல் நிரலாக்க வரைபட அச்சுகள்

எடுத்துக்காட்டாக, முதல் தடையைக் கவனியுங்கள்: 3 * x 1 + 10 * x 2 ≤ 330. இந்த சமத்துவமின்மை கோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பகுதியை விவரிக்கிறது: 3 * x 1 + 10 * x 2 = 330. இந்தக் கோடு x 1 அச்சில் வெட்டுகிறது x 2 = 0, அதாவது சமன்பாடு இப்படி இருக்கும்: 3 * x 1 + 10 * 0 = 330, மற்றும் அதன் தீர்வு: x 1 = 330 / 3 = 110

இதேபோல், அனைத்து கட்டுப்பாடு நிலைகளுக்கும் x1 மற்றும் x2 அச்சுகளுடன் வெட்டுப்புள்ளிகளைக் கணக்கிடுகிறோம்:

வரைபட ரீதியாக, முதல் வரம்பு படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 3.

அரிசி. 3. முதல் தடைக்கான சாத்தியமான தீர்வுகளின் பிராந்தியத்தின் கட்டுமானம்

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முக்கோணத்திலோ அல்லது அதன் எல்லைகளிலோ உள்ள எந்தப் புள்ளியும் இந்த தடையை சந்திக்கும். இத்தகைய புள்ளிகள் செல்லுபடியாகும் என்றும், முக்கோணத்திற்கு வெளியே உள்ள புள்ளிகள் தவறானது என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.

இதேபோல் மீதமுள்ள கட்டுப்பாடுகளை வரைபடத்தில் காண்பிக்கிறோம் (படம் 4). x 1 மற்றும் x 2 இன் மதிப்புகள், ஷேடட் பகுதியில் அல்லது உள்ளே ABCDE அனைத்து மாதிரிக் கட்டுப்பாடுகளையும் பூர்த்தி செய்யும். இந்த பகுதி சாத்தியமான தீர்வுகளின் பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அரிசி. 4. ஒட்டுமொத்த மாதிரிக்கான சாத்தியமான தீர்வுகளின் பகுதி

இப்போது, ​​சாத்தியமான தீர்வுகளின் பகுதியில், Z ஐ அதிகப்படுத்தும் x 1 மற்றும் x 2 மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். இதைச் செய்ய, புறநிலை செயல்பாடு சமன்பாட்டில்:

Z = 2500 * x 1 + 3500 * x 2

x 1 மற்றும் x 2 க்கு முன் உள்ள குணகங்களை அதே எண்ணால் வகுக்கவும் (அல்லது பெருக்கவும்), இதன் விளைவாக வரும் மதிப்புகள் வரைபடத்தில் பிரதிபலிக்கும் வரம்பிற்குள் வரும்; எங்கள் விஷயத்தில், இந்த வரம்பு 0 முதல் 120 வரை; எனவே முரண்பாடுகளை 100 (அல்லது 50) ஆல் வகுக்க முடியும்:

Z = 25x 1 + 35x 2

x 1 மற்றும் x 2 (25 * 35 = 875) க்கு முன் குணகங்களின் பெருக்கத்திற்குச் சமமான மதிப்பை Zக்கு ஒதுக்கவும்:

875 = 25x 1 + 35x 2

இறுதியாக, x 1 மற்றும் x 2 அச்சுகளுடன் கோட்டின் வெட்டும் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும்:

இந்த இலக்கு சமன்பாட்டை தடைகளை ஒத்த வரைபடத்தில் திட்டமிடுவோம் (படம் 5):

அரிசி. 5. சாத்தியமான தீர்வுகளின் பகுதிக்கு புறநிலை செயல்பாட்டை (கருப்பு புள்ளியிடப்பட்ட கோடு) பயன்படுத்துதல்

புறநிலை செயல்பாடு வரி முழுவதும் Z மதிப்பு நிலையானது. Z ஐ அதிகரிக்கும் மதிப்புகள் x 1 மற்றும் x 2 ஐக் கண்டறிய, நீங்கள் புறநிலை செயல்பாட்டின் கோட்டை இணையாக சாத்தியமான தீர்வுகளின் பிராந்தியத்தின் எல்லைக்குள் ஒரு புள்ளிக்கு நகர்த்த வேண்டும், இது அசல் வரியிலிருந்து அதிகபட்ச தூரத்தில் அமைந்துள்ளது. புறநிலை செயல்பாட்டின் மேல் மற்றும் வலதுபுறம், அதாவது, C புள்ளி (படம் 6).

அரிசி. 6. புறநிலை செயல்பாட்டின் கோடு சாத்தியமான தீர்வுகளின் பகுதிக்குள் அதிகபட்சத்தை எட்டியுள்ளது (புள்ளி C இல்)

முடிவெடுக்கும் பகுதியின் தீவிர புள்ளிகளில் ஒன்றில் உகந்த தீர்வு அமைந்திருக்கும் என்று நாம் முடிவு செய்யலாம். எது புறநிலை செயல்பாட்டின் சாய்வு மற்றும் நாம் தீர்க்கும் சிக்கலைப் பொறுத்தது: அதிகபட்சம் அல்லது குறைத்தல். எனவே, புறநிலை செயல்பாட்டைத் திட்டமிட வேண்டிய அவசியமில்லை - ஒவ்வொரு தீவிர புள்ளியிலும் x 1 மற்றும் x 2 இன் மதிப்புகளை ஒரு வரைபடத்திலிருந்து படிப்பதன் மூலம் அல்லது பொருத்தமான ஜோடி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதன் மூலம் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். x 1 மற்றும் x 2 இன் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் Z இன் தொடர்புடைய மதிப்பைக் கணக்கிட புறநிலை செயல்பாட்டிற்குப் பதிலாக மாற்றப்படுகின்றன. உகந்த தீர்வு என்பது அதிகபட்ச சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது Z இன் அதிகபட்ச மதிப்பையும், தீர்க்கும் போது குறைந்தபட்ச மதிப்பையும் பெறுகிறது. குறைத்தல் பிரச்சனை.

எடுத்துக்காட்டாக, C புள்ளியில் x 1 மற்றும் x 2 இன் மதிப்புகளைத் தீர்மானிப்போம். புள்ளி C கோடுகளின் குறுக்குவெட்டில் அமைந்துள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க: 3x 1 + 10x 2 = 330 மற்றும் 6x 1 + 6x 2 = 240. சமன்பாடுகளின் இந்த அமைப்பைத் தீர்ப்பது: x 1 = 10, x 2 = 30. சாத்தியமான தீர்வுகளின் பிராந்தியத்தின் அனைத்து முனைகளுக்கும் கணக்கீடு முடிவுகள் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

எனவே, நிகோலாய் குஸ்னெட்ஸ் அடுத்த மாதம் 10 தயாரிப்புகள் A மற்றும் 30 தயாரிப்புகள் B இன் உற்பத்தியைத் திட்டமிட வேண்டும், இது அவருக்கு 130 ஆயிரம் ரூபிள் ஒரு சிறிய லாபத்தைப் பெற அனுமதிக்கும்.

சுருக்கமாக, நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான வரைகலை முறையின் சாராம்சத்தை பின்வருமாறு கூறலாம்:

1. தீர்வின் இரண்டு அளவுருக்களைக் குறிக்கும் வரைபடத்தில் இரண்டு அச்சுகளை வரையவும்; 1வது நாற்கரத்தை மட்டும் வரையவும்.
2. எல்லை நிலைகளின் சமன்பாடுகளில் மாறி மாறி x 1 = 0 மற்றும் x 2 = 0 மதிப்புகளை மாற்றுவதன் மூலம், அச்சுகளுடன் அனைத்து எல்லை நிலைகளின் வெட்டும் புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளைத் தீர்மானிக்கவும்.
3. மாதிரியின் தடைக் கோடுகளை வரைபடத்தில் வரையவும்.
4. அனைத்து தடைகளையும் சந்திக்கும் வரைபடத்தில் (சாத்தியமான முடிவு மண்டலம் என்று அழைக்கப்படும்) பகுதியைத் தீர்மானிக்கவும். அத்தகைய பகுதி இல்லை என்றால், மாதிரிக்கு தீர்வு இல்லை.
5. முடிவுப் பகுதியின் தீவிர புள்ளிகளில் விரும்பிய மாறிகளின் மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்கவும், மேலும் ஒவ்வொரு விஷயத்திலும் இலக்கு மாறி Z இன் தொடர்புடைய மதிப்பைக் கணக்கிடவும்.
6. பெரிதாக்குதல் சிக்கல்களுக்கு, தீர்வு என்பது சிறிதாக்குதல் சிக்கல்களுக்கு Z அதிகபட்சமாக இருக்கும் புள்ளியாகும், தீர்வு என்பது Z குறைந்தபட்சம் ஆகும்.