4 வது வரிசையின் சதுர மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான். தீர்மானிப்பவர்களின் கணக்கீடு

வழிமுறைகள்

5x5 மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் (Det A) கணக்கிட, முதல் வரிசையில் உறுப்புகளை வரையவும். இதைச் செய்ய, கொடுக்கப்பட்ட வரிசையின் முதல் உறுப்பை எடுத்து, மேட்ரிக்ஸிலிருந்து அது அமைந்துள்ள குறுக்குவெட்டில் வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையைக் கடக்கவும். முதல் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் 4வது வரிசை மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பிற்கான சூத்திரத்தை எழுதவும்: a11*detM1 - இது Det A ஐக் கண்டறிவதற்கான முதல் சொல்லாகும். மீதமுள்ள நான்கு-பிட் மேட்ரிக்ஸ் M1 இல் நீங்கள் பின்னர் தீர்மானிப்பையும் கண்டுபிடிப்பீர்கள் (கூடுதல் மைனர்).

இதேபோல், ஆரம்ப மேட்ரிக்ஸின் முதல் வரிசையின் 2, 3, 4 மற்றும் 5 உறுப்புகளைக் கொண்ட நெடுவரிசை மற்றும் வரிசையை வரிசையாகக் கடந்து, அவை ஒவ்வொன்றிற்கும் தொடர்புடைய 4x4 அணியைக் கண்டறியவும். இந்த உறுப்புகளின் தயாரிப்புகளை கூடுதல் மைனர்களாக எழுதவும்: a12*detM2, a13*detM3, a14*detM4, a15*detM5.

இதன் விளைவாக வரும் 4 வது வரிசை மெட்ரிக்குகளின் தீர்மானிப்பதைக் கண்டறியவும். இதைச் செய்ய, பரிமாணத்தைக் குறைக்க அதே முறையைப் பயன்படுத்தவும். மீதமுள்ள 3x3 மேட்ரிக்ஸின் (C1) தீர்மானிப்பாளரால் மேட்ரிக்ஸ் M1 இன் முதல் உறுப்பு b11 ஐப் பெருக்கவும். முப்பரிமாண மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி எளிதாகப் பெறலாம்: detC1 = c11* c22*c33 + c13* c21*c32 + c12* c23*c31 - c21* c12*c33 - c13* c22*c31 - c11* c32*c23, இதில் cij – விளைந்த அணி C1 இன் கூறுகள்.

அடுத்து, இதேபோல் அணி M1 இன் இரண்டாவது உறுப்பு b12 ஐக் கருத்தில் கொண்டு, அதன் விளைவாக வரும் முப்பரிமாண மேட்ரிக்ஸின் தொடர்புடைய கூடுதல் சிறிய detC2 உடன் அதைக் கணக்கிடுங்கள். அதே வழியில், முதல் 4வது வரிசை மேட்ரிக்ஸின் 3வது மற்றும் 4வது உறுப்புகளுக்கான தயாரிப்புகளைக் கண்டறியவும். பின்னர் detM1 மேட்ரிக்ஸின் தேவையான கூடுதல் மைனரை தீர்மானிக்கவும். இதைச் செய்ய, வரிசை விரிவாக்க சூத்திரத்தின்படி: detМ1 = b11*detC1 - b12*detC2 + b13*detC3 - b14*detC4. Det A ஐக் கண்டறிய தேவையான முதல் காலத்தை நீங்கள் பெற்றுள்ளீர்கள்.

ஒவ்வொரு நான்காவது வரிசை மேட்ரிக்ஸின் பரிமாணத்தையும் இதேபோல் குறைப்பதன் மூலம் ஐந்தாவது-வரிசை மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பாளரின் மீதமுள்ள சொற்களைக் கணக்கிடுங்கள். இறுதியானது: Det A = a11*detM1 - a12*detM2 + a13*detM3 - a14*detM4 + a15*detM5.

வழிமுறைகள்

இந்த செயல்பாட்டின் எளிமையான மற்றும் மிகவும் சுருக்கமான உருவாக்கம் பின்வருமாறு: "வரிசை மூலம் நெடுவரிசை" வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி மெட்ரிக்குகள் பெருக்கப்படுகின்றன.

இப்போது இந்த விதி பற்றி மேலும் மேலும் சாத்தியமான கட்டுப்பாடுகள்மற்றும் அம்சங்கள்.

ஒரு மேட்ரிக்ஸை ஒன்றால் பெருக்கினால், அது அசல் அணியாக மாறுகிறது (உறுப்புகளில் ஒன்று 1 ஆக இருக்கும் எண்களை பெருக்குவதற்கு சமம்). அதேபோல், பூஜ்ஜிய அணியால் பெருக்குவது பூஜ்ஜிய அணியை உருவாக்குகிறது.

செயல்பாட்டில் ஈடுபட்டுள்ள மெட்ரிக்குகளுக்கு விதிக்கப்படும் முக்கிய நிபந்தனை, செயல்படுத்தும் முறையிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது: முதல் மேட்ரிக்ஸில் இரண்டாவது நெடுவரிசைகள் இருக்கும் அளவுக்கு பல வரிசைகள் இருக்க வேண்டும். இல்லையெனில் வெறுமனே எதுவும் செய்ய முடியாது என்று யூகிக்க கடினமாக இல்லை.

மேலும் ஒன்றைக் குறிப்பிடத் தக்கது முக்கியமான புள்ளி: மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கத்தில் பரிமாற்றத்திறன் (அல்லது "மாற்றம்") இல்லை, வேறுவிதமாகக் கூறினால், A முறை B ஆனது B பெருக்கல் Aக்கு சமமாக இருக்காது. இதை நினைவில் வைத்து, எண்களைப் பெருக்கும் விதியுடன் குழப்ப வேண்டாம்.

இப்போது, ​​பெருக்கத்தின் உண்மையான செயல்முறை.

மேட்ரிக்ஸ் A ஐ வலதுபுறத்தில் உள்ள அணி B ஆல் பெருக்கலாம்.

அணி A இன் முதல் வரிசையை எடுத்து, அதன் i-th உறுப்பை அணி B இன் முதல் நெடுவரிசையின் i-th உறுப்பால் பெருக்குகிறோம். அனைத்து முடிவுகளையும் கூட்டி, இறுதி அணியில் a11 க்கு பதிலாக எழுதுகிறோம்.

மேட்ரிக்ஸ் A இன் முதல் வரிசை மற்றும் 3 வது, 4 வது, போன்றவற்றுடன் அதையே செய்கிறோம். அணி B இன் நெடுவரிசைகள், இதனால் இறுதி அணி முதல் வரிசையை நிரப்புகிறது.

இப்போது நாம் இரண்டாவது வரிசைக்குச் சென்று, முதல் வரிசையில் இருந்து தொடங்கி, அனைத்து நெடுவரிசைகளாலும் வரிசையாகப் பெருக்குகிறோம். இறுதி மேட்ரிக்ஸின் இரண்டாவது வரிசையில் முடிவை எழுதுகிறோம்.

பின்னர் 3, 4, முதலியன.

அணி A இல் உள்ள அனைத்து வரிசைகளையும் மேட்ரிக்ஸ் B இன் அனைத்து நெடுவரிசைகளுடன் பெருக்கும் வரை நாங்கள் மீண்டும் செய்கிறோம்.

மெட்ரிக்குகள்- இது பயனுள்ள முறைஎண் தகவல் வழங்கல். எந்த அமைப்புக்கும் தீர்வு நேரியல் சமன்பாடுகள்மேட்ரிக்ஸ் (எண்களால் ஆன செவ்வகம்) என எழுதலாம். உயர்கல்வியில் லீனியர் அல்ஜீப்ரா பாடத்தில் கற்பிக்கப்படும் மிக முக்கியமான திறன்களில் ஒன்று மெட்ரிக்குகளைப் பெருக்கும் திறன். கல்வி நிறுவனங்கள்.

உனக்கு தேவைப்படும்

• கால்குலேட்டர்

வழிமுறைகள்

இந்த நிலையைச் சரிபார்க்க, பின்வரும் வழிமுறையைப் பயன்படுத்துவது எளிதான வழி - முதல் மேட்ரிக்ஸின் பரிமாணத்தை (a*b) என எழுதவும். பின்னர் இரண்டாவது பரிமாணம் (c*d) ஆகும். b=c - மெட்ரிக்குகள் இணையாக இருந்தால், அவற்றைப் பெருக்கலாம்.

அடுத்து, பெருக்கலைச் செய்யுங்கள். நினைவில் கொள்ளுங்கள் - நீங்கள் இரண்டு மெட்ரிக்குகளைப் பெருக்கினால், உங்களுக்கு ஒரு அணி கிடைக்கும். அதாவது, பெருக்கத்தின் சிக்கல், பரிமாணத்துடன் (a*d) புதிய ஒன்றைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கலாகக் குறைக்கப்படுகிறது. SI இல், அணி பெருக்கல் பிரச்சனை இப்படி இருக்கும்:
void matrixmult(int m1[n], int m1_row, int m1_col, int m2[n], int m2_row, int m2_col, int m3[n], int m3_row, int m3_col)
(இதற்கு (int i = 0; i< m3_row; i++)
(int j = 0; j< m3_col; j++)
m3[i][j]=0;
க்கு (int k = 0; k< m2_col; k++)
(int i = 0; i< m1_row; i++)
(int j = 0; j< m1_col; j++)
m3[i][k] += m1[i][j] * m2[j][k];
}

எளிமையாகச் சொன்னால், ஒரு புதிய அணி என்பது முதல் மேட்ரிக்ஸின் வரிசை உறுப்புகள் மற்றும் இரண்டாவது மேட்ரிக்ஸின் நெடுவரிசை கூறுகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். நீங்கள் எண் (1;2) கொண்ட மூன்றாவது மேட்ரிக்ஸின் உறுப்பாக இருந்தால், முதல் மேட்ரிக்ஸின் முதல் வரிசையை இரண்டாவது நெடுவரிசையால் பெருக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, ஆரம்ப தொகையை பூஜ்ஜியமாகக் கருதுங்கள். அடுத்து, முதல் வரிசையின் முதல் உறுப்பை இரண்டாவது நெடுவரிசையின் முதல் உறுப்பால் பெருக்கி, தொகைக்கு மதிப்பைச் சேர்க்கவும். நீங்கள் இதைச் செய்கிறீர்கள்: முதல் வரிசையின் i-வது உறுப்பை இரண்டாவது நெடுவரிசையின் i-வது உறுப்பால் பெருக்கி, வரிசை முடியும் வரை முடிவுகளைத் தொகையில் சேர்க்கவும். மொத்தத் தொகை தேவையான உறுப்பாக இருக்கும்.

மூன்றாவது மேட்ரிக்ஸின் அனைத்து கூறுகளையும் நீங்கள் கண்டறிந்த பிறகு, அதை எழுதுங்கள். நீங்கள் கண்டுபிடித்துவிட்டீர்கள் வேலைமெட்ரிக்குகள்

ஆதாரங்கள்:

• 2019 இல் ரஷ்யாவின் முக்கிய கணித போர்டல்
• 2019 இல் மெட்ரிக்ஸின் தயாரிப்பை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் (தீர்மானி) ஒன்றாகும் மிக முக்கியமான கருத்துக்கள்நேரியல் இயற்கணிதம். மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் என்பது தனிமங்களின் பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும் சதுர அணி. தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிட நான்காவது வரிசை, வேண்டும் பொது விதிதீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுகிறது.

உனக்கு தேவைப்படும்

வழிமுறைகள்

நான்காவது சதுர அணி நான்கு வரிசைகள் மற்றும் நான்கு நெடுவரிசைகளைக் கொண்டுள்ளது. படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள பொதுவான சுழல்நிலை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அதன் தீர்மானிப்பான் கணக்கிடப்படுகிறது. குறியீடுகளுடன் M என்பது இந்த மேட்ரிக்ஸின் கூடுதல் மைனர் ஆகும். n M வரிசையின் சதுர மேட்ரிக்ஸின் மைனர், மேலே குறியீட்டு 1 மற்றும் கீழே 1 முதல் n வரையிலான குறியீடுகள் அணியை நிர்ணயிக்கும், இது முதல் வரிசை மற்றும் j1...jn நெடுவரிசைகளை நீக்குவதன் மூலம் அசலில் இருந்து பெறப்படுகிறது. (நான்காவது வரிசை சதுர அணி வழக்கில் j1...j4 நெடுவரிசைகள் ).

இதன் விளைவாக, நான்காவது வரிசை சதுர மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் நான்கு சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும். ஒவ்வொரு சொல்லும் (-1)^(1+j))aij இன் பலன்களாக இருக்கும், அதாவது, மேட்ரிக்ஸின் முதல் வரிசையின் விதிமுறைகளில் ஒன்று, நேர்மறை அல்லது அடையாளத்துடன் எடுக்கப்பட்டது மற்றும் மூன்றாம் வரிசை சதுரம் ( சதுர மேட்ரிக்ஸின் சிறியது).

இதன் விளைவாக வரும் மைனர்கள், மூன்றாம் வரிசை மெட்ரிக்குகள், ஏற்கனவே நன்கு அறியப்பட்ட படி பயன்படுத்தப்படலாம் தனிப்பட்ட சூத்திரம், புதிய சிறார்களைப் பயன்படுத்தாமல். "முக்கோண விதி" என்று அழைக்கப்படுவதைப் பயன்படுத்தி மூன்றாம் வரிசை சதுர மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானங்களை கணக்கிடலாம். இந்த வழக்கில், தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தைப் பெற வேண்டிய அவசியமில்லை, ஆனால் நீங்கள் அதை மனப்பாடம் செய்யலாம் வடிவியல் வரைபடம். இது கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. இதன் விளைவாக |A| = a11*a22*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a11*a23*a32-a12*a21*a33-a13*a22*a31.
இதன் விளைவாக, மைனர்கள் கணக்கிடப்பட்டு, நான்காவது வரிசை சதுர மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் கணக்கிடப்படலாம்.

ஆதாரங்கள்:

• தீர்மானிப்பதை எவ்வாறு கணக்கிடுவது

உனக்கு தேவைப்படும்

• - மைக்ரோசாஃப்ட் ஆபிஸ் எக்செல் திட்டம்.

வழிமுறைகள்

ஓடு மைக்ரோசாப்ட் நிரல்அலுவலகம் எக்செல். தரவு உள்ளீடு மெனுவில், உங்களுக்கு வழங்கப்பட்ட தரவை உள்ளிடவும் அணிஅதன் தீர்மானிப்பாளரின் அடுத்தடுத்த கணக்கீட்டிற்கு. பயன்படுத்தப்படாத அட்டவணை கலங்களில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுத்து, பின்வரும் சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்: "=MOPRED(ak:fg)". இந்த வழக்கில், ak என்பது கொடுக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் மேல் இடது மூலையுடன் தொடர்புடைய ஆயங்களைக் குறிக்கும், மேலும் fg என்பது கீழ் வலதுபுறத்தைக் குறிக்கும். தீர்மானியைப் பெற, Enter விசையை அழுத்தவும். நீங்கள் தேர்ந்தெடுத்த வெற்று கலத்தில் தேவையான மதிப்பு காட்டப்படும்.

பிற மதிப்புகளைக் கணக்கிட எக்செல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும். மைக்ரோசாஃப்ட் ஆபிஸ் எக்செல் இல் சூத்திரங்களை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்று உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், இந்த விஷயத்தில் சிறப்பு இலக்கியங்களைப் பதிவிறக்கவும், அதைப் படித்த பிறகு இந்த நிரலை வழிநடத்துவது உங்களுக்கு மிகவும் எளிதாக இருக்கும்.

இந்த மென்பொருளில் உள்ள சூத்திர மதிப்புகளின் பெயர்களை கவனமாகப் படிக்கவும், ஏனெனில் நீங்கள் அவற்றைத் தவறாக உள்ளிட்டால், உங்கள் முடிவுகள் அனைத்தும் ஒரே நேரத்தில் கெட்டுப்போகக்கூடும், குறிப்பாக பலவற்றைச் செய்பவர்களுக்கு ஒரே மாதிரியான கணக்கீடுகள்ஒரு நேரத்தில் ஒன்று.

அவ்வப்போது, ​​மைக்ரோசாஃப்ட் ஆபிஸ் எக்செல் இல் பெறப்பட்ட கணக்கீட்டு முடிவுகளை சரிபார்க்கவும். காலப்போக்கில் கணினியில் சில மாற்றங்கள் ஏற்பட்டிருக்கலாம் என்பதே இதற்குக் காரணம், குறிப்பாக டெம்ப்ளேட்டின் படி வேலை செய்பவர்களுக்கு இது பொருந்தும். ஒரே நேரத்தில் பல தற்போதைய கணக்கீடுகளின் முடிவுகளை மீண்டும் ஒருமுறை சரிபார்ப்பது எப்போதும் நல்ல யோசனையாக இருக்கும்.

மேலும், சூத்திரங்களுடன் பணிபுரியும் போது, ​​மிகவும் கவனமாக இருங்கள் மற்றும் உங்கள் கணினியில் வைரஸ்கள் தோன்றுவதைத் தடுக்கவும். மைக்ரோசாஃப்ட் ஆபிஸ் எக்செல் ஃபார்முலாக்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள் உங்களுக்கு ஒரு முறை தேவைப்பட்டாலும், இந்த திட்டத்தின் செயல்பாட்டை அதிக அளவில் படிக்கவும், ஏனெனில் இந்த திறன்கள் எதிர்காலத்தில் கணக்கியல் ஆட்டோமேஷனை நன்கு புரிந்துகொள்ளவும், சில பணிகளைச் செய்ய எக்செல் பயன்படுத்தவும் உதவும்.

தீர்மானிப்பவர்- மேட்ரிக்ஸ் இயற்கணிதத்தின் கருத்துக்களில் ஒன்று. இது நான்கு கூறுகளைக் கொண்ட ஒரு சதுர அணி, மற்றும் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிட இரண்டாவது உத்தரவு, முதல் வரிசைக்கான விரிவாக்க சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

வழிமுறைகள்

தீர்மானிப்பவர்சதுரம் என்பது பல்வேறு கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. தலைகீழ் அணி, மைனர்கள், இயற்கணித சேர்த்தல்கள், பிரிவு செயல்பாடுகள் ஆகியவற்றைக் கண்டறியும் போது இது இன்றியமையாதது, ஆனால் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்க்கும்போது பெரும்பாலும் தீர்மானிப்பிற்குச் செல்ல வேண்டிய அவசியம் எழுகிறது.

மேட்ரிக்ஸ் இரண்டாவது உத்தரவுஇரண்டு வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளில் அமைக்கப்பட்ட நான்கு உறுப்புகளின் தொகுப்பாகும். இந்த எண்கள் அறியப்படாத சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் குணகங்களுடன் ஒத்துப்போகின்றன, அவை தொகுப்பைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பயன்பாட்டு சிக்கல்கள்எடுத்துக்காட்டாக, பொருளாதாரம்.

காம்பாக்ட் மேட்ரிக்ஸ் கணக்கீடுகளுக்கு மாறுவது இரண்டு விஷயங்களில் விரைவாக உதவுகிறது: முதலில், இந்த தீர்வுக்கு தீர்வு உள்ளதா, இரண்டாவதாக, அதைக் கண்டுபிடிப்பது. தீர்வுக்கு போதுமான நிபந்தனை

இரண்டாவது வரிசையானது பிரதான மூலைவிட்டத்தை உருவாக்கும் எண்களின் பெருக்கத்திற்கும் இரண்டாம் நிலை மூலைவிட்டத்தில் உள்ள எண்களின் பெருக்கத்திற்கும் இடையிலான வேறுபாட்டிற்கு சமமான எண்ணாகும்: ; ; detA(நிர்ணயிப்பவர்).

.

உதாரணமாக:
.

மூன்றாம் வரிசை மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான்பின்வரும் விதியின்படி கணக்கிடப்படும் எண் அல்லது கணித வெளிப்பாடு ஆகும்

மூன்றாம் வரிசை நிர்ணயிப்பாளரைக் கணக்கிடுவதற்கான எளிய வழி, தீர்மானிக்குக் கீழே முதல் இரண்டு வரிகளைச் சேர்ப்பதாகும்.

இதன் விளைவாக வரும் எண்களின் அட்டவணையில், பிரதான மூலைவிட்டத்திலும், பிரதானத்திற்கு இணையான மூலைவிட்டங்களிலும் அமைந்துள்ள கூறுகள் பெருக்கப்படுகின்றன, உற்பத்தியின் முடிவின் அடையாளம் மாறாது. கணக்கீடுகளின் அடுத்த கட்டம் பக்க மூலைவிட்டத்தில் அமைந்துள்ள உறுப்புகளின் ஒத்த பெருக்கமாகும் மற்றும் அதற்கு இணையாக இருக்கும். தயாரிப்பு முடிவுகளின் அறிகுறிகள் தலைகீழாக மாறும். இதன் விளைவாக வரும் ஆறு சொற்களைக் கூட்டுவோம்.

உதாரணமாக:

ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையின் (நெடுவரிசை) உறுப்புகளாக ஒரு தீர்மானிப்பான் சிதைவு.

மைனர் எம் ஐஜேஉறுப்பு மற்றும் ijசதுர அணி ஏமேட்ரிக்ஸ் உறுப்புகளால் ஆன ஒரு தீர்மானிப்பான் ஏ, நீக்கிய பிறகு மீதமுள்ளது நான்-ஓ கோடுகள் மற்றும் ஜேவது நெடுவரிசை.

எடுத்துக்காட்டாக, உறுப்புக்கு சிறியது ஒரு 21மூன்றாம் வரிசை மெட்ரிக்குகள்
ஒரு தீர்மானிப்பான் இருக்கும்
.

உறுப்பு என்று சொல்வோம் மற்றும் ijசமமான இடத்தைப் பிடித்தால் i+j(இந்த உறுப்பு அமைந்துள்ள குறுக்குவெட்டில் உள்ள வரிசை மற்றும் நெடுவரிசை எண்களின் கூட்டுத்தொகை) - இரட்டைப்படை எண், ஒற்றைப்படை இடம் என்றால் i+j- ஒற்றைப்படை எண்.

இயற்கணித நிரப்பு A ijஉறுப்பு மற்றும் ijசதுர அணி ஏவெளிப்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது (அல்லது தொடர்புடைய மைனரின் மதிப்பு, மேட்ரிக்ஸ் உறுப்பு சம நிலையில் இருந்தால் “+” குறியுடனும், உறுப்பு ஒற்றைப்படை நிலையில் இருந்தால் “-” குறியுடனும் எடுக்கப்பட்டது).

உதாரணமாக:

ஒரு 23= 4;

- ஒரு தனிமத்தின் இயற்கணித நிரப்பு ஒரு 22= 1.

லாப்லாஸ் தேற்றம். தீர்மானிப்பான் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையின் (நெடுவரிசையின்) உறுப்புகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். இயற்கணித சேர்த்தல்கள்.

மூன்றாம் வரிசை தீர்மானியின் உதாரணத்துடன் விளக்குவோம். முதல் வரிசையில் பின்வருமாறு விரிவாக்குவதன் மூலம் மூன்றாம் வரிசை தீர்மானிப்பதை நீங்கள் கணக்கிடலாம்:

இதேபோல், நீங்கள் எந்த வரிசை அல்லது நெடுவரிசையிலும் விரிவாக்குவதன் மூலம் மூன்றாம் வரிசை தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடலாம். அதிக பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட வரிசையில் (அல்லது நெடுவரிசை) டிடர்மினண்டை விரிவுபடுத்துவது வசதியானது.

உதாரணமாக:

எனவே, 3 வது வரிசை தீர்மானிப்பாளரின் கணக்கீடு 3 வினாடி வரிசை தீர்மானிப்பவர்களின் கணக்கீட்டிற்கு குறைக்கப்படுகிறது. பொதுவாக, நீங்கள் ஒரு சதுர மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடலாம் n-வது வரிசை, அதை கணக்கீட்டிற்கு குறைக்கிறது nதீர்மானிப்பவர்கள் ( n-1)-வது வரிசை

கருத்து.இல்லை எளிய வழிகள்மேலும் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிட உயர் ஒழுங்கு, 2 வது மற்றும் 3 வது வரிசையின் தீர்மானிப்பவர்களைக் கணக்கிடும் முறைகளைப் போன்றது. எனவே, மூன்றாவது வரிசைக்கு மேலே உள்ள தீர்மானங்களை கணக்கிட, விரிவாக்க முறையை மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும்.

உதாரணமாக. நான்காவது வரிசையை தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுங்கள்.

மூன்றாவது வரிசையின் உறுப்புகளில் தீர்மானிப்பதை விரிவுபடுத்துவோம்

தீர்மானிப்பவர்களின் பண்புகள்:

1. அதன் வரிசைகளை நெடுவரிசைகள் மற்றும் நேர்மாறாக மாற்றினால் தீர்மானிப்பான் மாறாது.

2. இரண்டு அடுத்தடுத்த வரிசைகளை (நெடுவரிசைகள்) மறுசீரமைக்கும்போது, ​​தீர்மானிப்பான் எதிரெதிர் ஒரு அடையாளத்தை மாற்றுகிறது.

3. இரண்டு ஒத்த வரிசைகள் (நெடுவரிசைகள்) கொண்ட ஒரு தீர்மானிப்பான் 0 க்கு சமம்.

4. தீர்மானிப்பவரின் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையின் (நெடுவரிசை) அனைத்து உறுப்புகளின் பொதுவான காரணியை தீர்மானிப்பவரின் அடையாளத்திலிருந்து எடுக்கலாம்.

5. வேறு எந்த நெடுவரிசையின் (வரிசை) தொடர்புடைய கூறுகள் அதன் நெடுவரிசைகளில் ஒன்றின் (வரிசைகள்) ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணால் பெருக்கப்பட்டால், தீர்மானிப்பான் மாறாது.

லீனியர் இயற்கணிதத்தின் போக்கில் தீர்மானிப்பவர் கருத்து முக்கியமான ஒன்றாகும். இந்த கருத்து சதுர மெட்ரிக்குகளுக்கு மட்டுமே உள்ளார்ந்ததாகும், மேலும் இந்த கட்டுரை இந்த கருத்துக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது. இங்கே நாம் உண்மையான (அல்லது சிக்கலான) எண்களாக இருக்கும் மெட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைப் பற்றி பேசுவோம். இந்த வழக்கில், தீர்மானிப்பான் ஒரு உண்மையான (அல்லது சிக்கலான) எண்ணாகும். மேலும் அனைத்து விளக்கக்காட்சிகளும் தீர்மானிப்பதை எவ்வாறு கணக்கிடுவது மற்றும் அது என்ன பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது என்ற கேள்விகளுக்கு விடையாக இருக்கும்.

முதலில், அணி உறுப்புகளின் வரிசைமாற்றங்களின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக n ஆல் n வரிசையின் சதுர அணியை தீர்மானிப்பதன் வரையறையை வழங்குகிறோம். இந்த வரையறையின் அடிப்படையில், முதல், இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது ஆர்டர்களின் மெட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்களை எழுதுவோம் மற்றும் பல எடுத்துக்காட்டுகளின் தீர்வுகளை விரிவாக பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

அடுத்து, தீர்மானிப்பவரின் பண்புகளுக்கு நாம் செல்கிறோம், இது ஆதாரம் இல்லாமல் தேற்றங்களின் வடிவத்தில் உருவாக்குவோம். ஒரு வரிசை அல்லது நெடுவரிசையின் உறுப்புகளில் அதன் விரிவாக்கத்தின் மூலம் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு முறையை இங்கே பெறுவோம். இந்த முறையானது, வரிசையின் n இன் மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பாளரின் கணக்கீட்டை n ஆல் 3 அல்லது அதற்கும் குறைவான வரிசையின் அணிகளின் நிர்ணயிப்பைக் கணக்கிடுவதைக் குறைக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. பல எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு நாங்கள் நிச்சயமாக தீர்வுகளைக் காண்பிப்போம்.

முடிவில், காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவதில் கவனம் செலுத்துவோம். இந்த முறையானது 3க்கு 3க்கு மேல் உள்ள வரிசையின் மெட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பாளர்களின் மதிப்புகளைக் கண்டறிவதற்கு நல்லது, ஏனெனில் இதற்கு குறைவான கணக்கீட்டு முயற்சி தேவைப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டுகளுக்கான தீர்வுகளையும் பார்ப்போம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பாளரைத் தீர்மானித்தல், வரையறையின்படி ஒரு மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பாளரின் கணக்கீடு.

சில துணைக் கருத்துக்களை நினைவு கூர்வோம்.

வரையறை.

ஒழுங்கின் வரிசைமாற்றம் n n உறுப்புகளைக் கொண்ட வரிசைப்படுத்தப்பட்ட எண்களின் தொகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது.

n உறுப்புகளைக் கொண்ட ஒரு தொகுப்பிற்கு, n உள்ளன! (n காரணி) வரிசையின் வரிசைமாற்றங்கள் n. உறுப்புகள் தோன்றும் வரிசையில் மட்டுமே வரிசைமாற்றங்கள் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டாக, மூன்று எண்களைக் கொண்ட ஒரு தொகுப்பைக் கவனியுங்கள்: அனைத்து வரிசைமாற்றங்களையும் எழுதுவோம் (மொத்தம் ஆறு உள்ளன, முதல் ):

வரையறை.

வரிசையின் வரிசைமாற்றத்தில் தலைகீழாக nஎந்த ஜோடி குறியீடுகள் p மற்றும் q வரிசைமாற்றத்தின் p-th உறுப்பு q-th ஐ விட அதிகமாக உள்ளது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

முந்தைய எடுத்துக்காட்டில், வரிசைமாற்றம் 4, 9, 7 இன் தலைகீழ் ஜோடி p=2, q=3 ஆகும், ஏனெனில் வரிசைமாற்றத்தின் இரண்டாவது உறுப்பு 9 க்கு சமம் மற்றும் அது மூன்றாவது விட பெரியது, 7 க்கு சமம். வரிசைமாற்றம் 9, 7, 4 இன் தலைகீழ் மூன்று ஜோடிகளாக இருக்கும்: p=1, q=2 (9>7); p=1, q=3 (9>4) மற்றும் p=2, q=3 (7>4).

தலைகீழ் மாற்றத்தை விட, வரிசைமாற்றத்தில் உள்ள தலைகீழ் எண்ணிக்கையில் அதிக ஆர்வம் காட்டுவோம்.

உண்மையான (அல்லது சிக்கலான) எண்களின் புலத்தில் n ஆல் வரிசையின் சதுர அணியாக இருக்கட்டும். தொகுப்பின் n வரிசையின் அனைத்து வரிசைமாற்றங்களின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும். தொகுப்பில் n உள்ளது! வரிசைமாற்றங்கள். தொகுப்பின் k-th வரிசைமாற்றத்தை , மற்றும் k-th வரிசைமாற்றத்தில் உள்ள தலைகீழ் எண்ணிக்கையை .

வரையறை.

மேட்ரிக்ஸ் தீர்மானிப்பான்மற்றும் சமமான எண் உள்ளது .

இந்த சூத்திரத்தை வார்த்தைகளில் விவரிப்போம். n ஆல் வரிசையின் சதுர மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் n ஐக் கொண்ட கூட்டுத்தொகை ஆகும்! விதிமுறை. ஒவ்வொரு காலமும் மேட்ரிக்ஸின் n உறுப்புகளின் விளைபொருளாகும், மேலும் ஒவ்வொரு தயாரிப்பும் ஒவ்வொரு வரிசையிலிருந்தும் அணி A இன் ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலிருந்தும் ஒரு உறுப்பு கொண்டிருக்கும். ஒரு குணகம் (-1) k-th சொல்லுக்கு முன் தோன்றும், தயாரிப்பில் உள்ள அணி A இன் உறுப்புகள் வரிசை எண்ணால் வரிசைப்படுத்தப்பட்டு, நெடுவரிசை எண்களின் தொகுப்பின் k-th வரிசைமாற்றத்தில் உள்ள தலைகீழ் எண்ணிக்கை ஒற்றைப்படையாக இருந்தால்.

அணி A இன் நிர்ணயிப்பான் பொதுவாகக் குறிக்கப்படுகிறது, மேலும் det(A) பயன்படுத்தப்படுகிறது. டிடர்மினன்ட் எனப்படும் தீர்மானிப்பதையும் நீங்கள் கேட்கலாம்.

அதனால், .

இதிலிருந்து முதல்-வரிசை மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் இந்த மேட்ரிக்ஸின் உறுப்பு என்பது தெளிவாகிறது.

இரண்டாவது வரிசை சதுர மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுதல் - சூத்திரம் மற்றும் எடுத்துக்காட்டு.

பொதுவாக 2 ஆல் 2.

இந்த வழக்கில் n=2, எனவே n!=2!=2.

.

எங்களிடம் உள்ளது

எனவே, வரிசை 2 ஆல் 2 இன் மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தைப் பெற்றுள்ளோம், அது படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது .

உதாரணமாக.

உத்தரவு .

தீர்வு.

எங்கள் உதாரணத்தில். இதன் விளைவாக வரும் சூத்திரத்தை நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம் :

மூன்றாம் வரிசை சதுர மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பைக் கணக்கிடுதல் - சூத்திரம் மற்றும் எடுத்துக்காட்டு.

சதுர மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைக் கண்டுபிடிப்போம் பொதுவாக 3 ஆல் 3.

இந்த வழக்கில் n=3, எனவே n!=3!=6.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதற்குத் தேவையான தரவை அட்டவணை வடிவில் ஏற்பாடு செய்வோம் .

எங்களிடம் உள்ளது

எனவே, வரிசை 3 ஆல் 3 இன் மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தைப் பெற்றுள்ளோம், அது படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது

இதேபோல், வரிசை 4 ஆல் 4, 5 ஆல் 5 மற்றும் அதற்கு மேற்பட்ட மெட்ரிக்குகளின் நிர்ணயிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்களைப் பெறலாம். அவர்கள் மிகவும் பருமனான தோற்றத்தில் இருப்பார்கள்.

உதாரணமாக.

சதுர மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுங்கள் சுமார் 3 ஆல் 3.

தீர்வு.

எங்கள் உதாரணத்தில்

மூன்றாம் வரிசை மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிட, இதன் விளைவாக வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது ஆர்டர்களின் சதுர மெட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, எனவே அவற்றை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுமாறு நாங்கள் பரிந்துரைக்கிறோம்.

மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பவரின் பண்புகள், பண்புகளைப் பயன்படுத்தி மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பைக் கணக்கிடுகிறது.

கூறப்பட்ட வரையறையின் அடிப்படையில், பின்வருபவை உண்மை: மேட்ரிக்ஸ் தீர்மானியின் பண்புகள்.

அணி A இன் தீர்மானிப்பான், இடமாற்றப்பட்ட அணி A T இன் நிர்ணயிப்பிற்குச் சமம், அதாவது, .

உதாரணமாக.

மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதை உறுதிப்படுத்தவும் இடமாற்றப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பிற்கு சமம்.

தீர்வு.

வரிசை 3 இன் மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பாளரைக் கணக்கிட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்:



இடமாற்ற அணி A:


இடமாற்றப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவோம்:



உண்மையில், இடமாற்றப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் அசல் மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பிற்குச் சமம்.

ஒரு சதுர மேட்ரிக்ஸில் குறைந்தபட்சம் ஒரு வரிசையின் (நெடுவரிசைகளில் ஒன்று) அனைத்து கூறுகளும் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், அத்தகைய மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

உதாரணமாக.

மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் என்பதைச் சரிபார்க்கவும் ஆர்டர் 3 ஆல் 3 பூஜ்யம்.

தீர்வு.




உண்மையில், பூஜ்ஜிய நெடுவரிசை கொண்ட மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

நீங்கள் ஒரு சதுர அணியில் ஏதேனும் இரண்டு வரிசைகளை (நெடுவரிசைகளை) மறுசீரமைத்தால், அதன் விளைவாக வரும் மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் அசல் ஒன்றிற்கு நேர்மாறாக இருக்கும் (அதாவது, அடையாளம் மாறும்).

உதாரணமாக.

வரிசை 3 ஆல் 3 இன் இரண்டு சதுர மெட்ரிக்குகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன மற்றும் . அவற்றின் தீர்மானங்கள் எதிர்மாறாக இருப்பதைக் காட்டுங்கள்.

தீர்வு.

மேட்ரிக்ஸ் B ஆனது அணி A இலிருந்து மூன்றாவது வரிசையை முதலாவதாகவும், முதல் வரிசையை மூன்றாவதாகவும் மாற்றுவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. பரிசீலிக்கப்படும் சொத்தின்படி, அத்தகைய மெட்ரிக்குகளின் நிர்ணயம் குறியில் வேறுபட வேண்டும். நன்கு அறியப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் இதைச் சரிபார்க்கலாம்.



உண்மையில், .

ஒரு சதுர மேட்ரிக்ஸில் குறைந்தது இரண்டு வரிசைகள் (இரண்டு நெடுவரிசைகள்) ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், அதன் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

உதாரணமாக.

மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் என்பதைக் காட்டு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

தீர்வு.

இந்த மேட்ரிக்ஸில், இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது நெடுவரிசைகள் ஒரே மாதிரியானவை, எனவே கருதப்படும் சொத்தின் படி, அதன் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். சரி பார்க்கலாம்.



உண்மையில், ஒரே மாதிரியான இரண்டு நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியமாகும்.

ஒரு சதுர மேட்ரிக்ஸில் ஏதேனும் ஒரு வரிசையின் (நெடுவரிசை) அனைத்து உறுப்புகளும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண் k ஆல் பெருக்கப்பட்டால், அதன் விளைவாக வரும் அணியின் நிர்ணயிப்பானது k ஆல் பெருக்கப்படும் அசல் மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பிற்கு சமமாக இருக்கும். உதாரணத்திற்கு,



உதாரணமாக.

மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் என்பதை நிரூபிக்கவும் மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பாளரின் மூன்று மடங்குக்கு சமம் .

தீர்வு.

அணி B இன் முதல் நெடுவரிசையின் கூறுகள் அணி A இன் முதல் நெடுவரிசையின் தொடர்புடைய உறுப்புகளிலிருந்து 3 ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன. பின்னர், கருதப்படும் சொத்து காரணமாக, சமத்துவம் வைத்திருக்க வேண்டும். A மற்றும் B ஆகிய மெட்ரிக்குகளின் தீர்மானிப்பதன் மூலம் இதை சரிபார்க்கலாம்.



எனவே, இது நிரூபிக்கப்பட வேண்டியது.

குறிப்பு.

அணி மற்றும் தீர்மானிப்பதன் கருத்துகளை குழப்பவோ அல்லது கலக்கவோ வேண்டாம்! மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பவரின் கருதப்படும் சொத்து மற்றும் ஒரு அணியை ஒரு எண்ணால் பெருக்கும் செயல்பாடு ஆகியவை ஒரே விஷயத்திலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளன.
, ஆனாலும் .

ஒரு சதுர மேட்ரிக்ஸின் எந்த வரிசையின் (நெடுவரிசை) அனைத்து கூறுகளும் s சொற்களின் கூட்டுத்தொகையைக் குறிக்கும் என்றால் (கள் - இயற்கை எண், ஒன்றுக்கு மேற்பட்டது), பின்னர் அத்தகைய மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பானது, ஒரு வரிசையின் (நெடுவரிசையின்) உறுப்புகளாக ஒரு சொல்லை விட்டுவிட்டால், அசல் ஒன்றிலிருந்து பெறப்பட்ட மெட்ரிக்ஸின் கள் தீர்மானிப்பான்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும். உதாரணத்திற்கு,


உதாரணமாக.

ஒரு மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பானது அணிகளின் தீர்மானிப்பாளர்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் என்பதை நிரூபிக்கவும் .

தீர்வு.

எங்கள் உதாரணத்தில் , எனவே, மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பவரின் கருதப்பட்ட சொத்து காரணமாக, சமத்துவம் திருப்திப்படுத்தப்பட வேண்டும். . சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி வரிசை 2 ஆல் 2 இன் மெட்ரிக்குகளின் தொடர்புடைய தீர்மானிப்பதன் மூலம் அதைச் சரிபார்ப்போம் .


பெறப்பட்ட முடிவுகளிலிருந்து தெளிவாகிறது . இது ஆதாரத்தை நிறைவு செய்கிறது.

மற்றொரு வரிசையின் (நெடுவரிசை) தொடர்புடைய கூறுகள் ஒரு அணியின் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையின் (நெடுவரிசை) உறுப்புகளுடன் சேர்க்கப்பட்டால், ஒரு தன்னிச்சையான எண் k ஆல் பெருக்கப்பட்டால், அதன் விளைவாக வரும் மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பானது அசல் மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பிற்கு சமமாக இருக்கும். .

உதாரணமாக.

மேட்ரிக்ஸின் மூன்றாவது நெடுவரிசையின் உறுப்புகளுக்கு என்றால் என்பதை உறுதிப்படுத்தவும் இந்த மேட்ரிக்ஸின் இரண்டாவது நெடுவரிசையின் தொடர்புடைய கூறுகளைச் சேர்த்து, (-2) ஆல் பெருக்கி, மேட்ரிக்ஸின் முதல் நெடுவரிசையின் தொடர்புடைய கூறுகளைச் சேர்த்து, தன்னிச்சையான உண்மையான எண்ணால் பெருக்கினால், அதன் விளைவாக வரும் மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் சமமாக இருக்கும் அசல் மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான்.

தீர்வு.

நிர்ணயிப்பாளரின் கருதப்படும் சொத்திலிருந்து நாம் தொடங்கினால், சிக்கலில் குறிப்பிடப்பட்ட அனைத்து மாற்றங்களுக்கும் பிறகு பெறப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பானது அணி A இன் நிர்ணயிப்பிற்கு சமமாக இருக்கும்.

முதலில், அசல் அணி A இன் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவோம்:



இப்போது மேட்ரிக்ஸ் A இன் தேவையான மாற்றங்களைச் செய்வோம்.

மேட்ரிக்ஸின் மூன்றாவது நெடுவரிசையின் உறுப்புகளுடன், மேட்ரிக்ஸின் இரண்டாவது நெடுவரிசையின் தொடர்புடைய கூறுகளைச் சேர்ப்போம், முன்பு அவற்றை (-2) ஆல் பெருக்குவோம். இதற்குப் பிறகு, மேட்ரிக்ஸ் படிவத்தை எடுக்கும்:


இதன் விளைவாக வரும் மேட்ரிக்ஸின் மூன்றாவது நெடுவரிசையின் உறுப்புகளுக்கு, முதல் நெடுவரிசையின் தொடர்புடைய கூறுகளைச் சேர்க்கிறோம், பெருக்கப்படுகிறது:


இதன் விளைவாக வரும் மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பதைக் கணக்கிட்டு, அது அணி A இன் நிர்ணயிப்பிற்கு சமமாக இருப்பதை உறுதி செய்வோம், அதாவது -24:



ஒரு சதுர மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பானது, எந்த வரிசையின் (நெடுவரிசை) உறுப்புகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் இயற்கணித சேர்த்தல்கள்.



மேட்ரிக்ஸ் தனிமத்தின் இயற்கணித நிரப்பு இங்கே உள்ளது, .

இந்த பண்பு ஒருவரை 3க்கு 3க்கு மேல் உள்ள வரிசையின் நிர்ணயிப்பாளர்களைக் கணக்கிட அனுமதிக்கிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எந்தவொரு வரிசையின் சதுர மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பாளரைக் கணக்கிடுவதற்கான தொடர்ச்சியான சூத்திரம் இதுவாகும். இது மிகவும் அடிக்கடி பொருந்தக்கூடியதன் காரணமாக நீங்கள் அதை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுமாறு பரிந்துரைக்கிறோம்.

ஒரு சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.

உதாரணமாக.

சுமார் 4 ஆல் 4, அதை விரிவுபடுத்துகிறது

• 3 வது வரியின் கூறுகளால்,
• 2 வது நெடுவரிசையின் கூறுகளால்.

தீர்வு.

3 வது வரிசையின் உறுப்புகளில் தீர்மானிப்பதை சிதைப்பதற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்



எங்களிடம் உள்ளது



எனவே வரிசை 4 ஆல் 4 இன் மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கல் 3 ஆல் 3 இன் மெட்ரிக்ஸின் மூன்று தீர்மானிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கு குறைக்கப்பட்டது:



பெறப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றியமைத்து, முடிவை அடைகிறோம்:


2 வது நெடுவரிசையின் உறுப்புகளில் தீர்மானிப்பதை சிதைப்பதற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்


நாங்கள் அதே வழியில் செயல்படுகிறோம்.

மூன்றாம் வரிசை மெட்ரிக்குகளின் நிர்ணயிப்பாளர்களின் கணக்கீட்டை நாங்கள் விரிவாக விவரிக்க மாட்டோம்.



உதாரணமாக.

மேட்ரிக்ஸின் கணக்கீட்டு தீர்மானிப்பான் சுமார் 4 ஆல் 4.

தீர்வு.

எந்த நெடுவரிசை அல்லது எந்த வரிசையின் உறுப்புகளிலும் மேட்ரிக்ஸின் டிடர்மினண்டை நீங்கள் விரிவாக்கலாம், ஆனால் வரிசை அல்லது நெடுவரிசையைத் தேர்ந்தெடுப்பது அதிக லாபம் தரும். மிகப்பெரிய எண்பூஜ்ஜிய கூறுகள், இது தேவையற்ற கணக்கீடுகளைத் தவிர்க்க உதவும். முதல் வரியின் உறுப்புகளாக தீர்மானிப்பதை விரிவுபடுத்துவோம்:



நமக்குத் தெரிந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி 3 ஆல் 3 வரிசையின் மெட்ரிக்குகளின் விளைவான தீர்மானிப்பைக் கணக்கிடுவோம்:



முடிவுகளை மாற்றவும் மற்றும் விரும்பிய மதிப்பைப் பெறவும்


உதாரணமாக.

மேட்ரிக்ஸின் கணக்கீட்டு தீர்மானிப்பான் சுமார் 5 ஆல் 5.

தீர்வு.

மேட்ரிக்ஸின் நான்காவது வரிசையில் அனைத்து வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளில் அதிக எண்ணிக்கையிலான பூஜ்ஜிய கூறுகள் உள்ளன, எனவே நான்காவது வரிசையின் கூறுகளின்படி துல்லியமாக மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதை விரிவுபடுத்துவது நல்லது, ஏனெனில் இந்த விஷயத்தில் நமக்கு குறைவான கணக்கீடுகள் தேவைப்படும்.



வரிசை 4 ஆல் 4 இன் மெட்ரிக்குகளின் விளைவான தீர்மானங்கள் முந்தைய எடுத்துக்காட்டுகளில் காணப்பட்டன, எனவே ஆயத்த முடிவுகளைப் பயன்படுத்துவோம்:



உதாரணமாக.

மேட்ரிக்ஸின் கணக்கீட்டு தீர்மானிப்பான் சுமார் 7 ஆல் 7.

தீர்வு.

எந்தவொரு வரிசை அல்லது நெடுவரிசையின் கூறுகளிலும் தீர்மானிப்பதை வரிசைப்படுத்த நீங்கள் உடனடியாக அவசரப்படக்கூடாது. நீங்கள் அணியை உற்று நோக்கினால், இரண்டாவது வரிசையின் தொடர்புடைய உறுப்புகளை இரண்டால் பெருக்குவதன் மூலம் மேட்ரிக்ஸின் ஆறாவது வரிசையின் கூறுகளைப் பெற முடியும் என்பதை நீங்கள் கவனிப்பீர்கள். அதாவது, இரண்டாவது வரிசையின் தொடர்புடைய கூறுகள் ஆறாவது வரிசையின் உறுப்புகளுடன் சேர்க்கப்பட்டால், (-2) ஆல் பெருக்கப்பட்டால், ஏழாவது பண்பு காரணமாக தீர்மானிப்பான் மாறாது, மேலும் அதன் விளைவாக வரும் மேட்ரிக்ஸின் ஆறாவது வரிசை இருக்கும் பூஜ்ஜியங்கள். அத்தகைய மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் இரண்டாவது சொத்தின் மூலம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

பதில்:

கருத்தில் கொள்ளப்பட்ட சொத்து, எந்தவொரு வரிசையின் மெட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பையும் கணக்கிட அனுமதிக்கிறது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், ஆனால் ஒருவர் நிறைய கணக்கீட்டு செயல்பாடுகளைச் செய்ய வேண்டும். பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தி மூன்றாவது அளவை விட உயர்ந்த வரிசையின் மெட்ரிக்ஸைக் கண்டறிவது மிகவும் சாதகமானது, அதை நாம் கீழே கருத்தில் கொள்வோம்.

ஒரு சதுர மேட்ரிக்ஸின் எந்த வரிசையின் (நெடுவரிசை) உறுப்புகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றொரு வரிசையின் (நெடுவரிசை) தொடர்புடைய உறுப்புகளின் இயற்கணித நிரப்புகளால் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.


உதாரணமாக.

மேட்ரிக்ஸின் மூன்றாவது நெடுவரிசையின் உறுப்புகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை என்பதைக் காட்டு முதல் நெடுவரிசையின் தொடர்புடைய உறுப்புகளின் இயற்கணித நிரப்புகளில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

தீர்வு.




அதே வரிசையின் சதுர மெட்ரிக்குகளின் பெருக்கத்தின் நிர்ணயிப்பானது, அவற்றின் தீர்மானிப்பான்களின் பெருக்கத்திற்குச் சமம், அதாவது, , m என்பது ஒன்றை விட அதிகமான இயல் எண், A k, k=1,2,...,m என்பது அதே வரிசையின் சதுர மெட்ரிக்குகள் ஆகும்.

உதாரணமாக.

இரண்டு மெட்ரிக்குகளின் பெருக்கத்தின் நிர்ணயம் என்பதைச் சரிபார்க்கவும் மற்றும் அவற்றின் தீர்மானிகளின் உற்பத்திக்கு சமம்.

தீர்வு.

முதலில் A மற்றும் B அணிகளை தீர்மானிப்பதன் பலனைக் கண்டுபிடிப்போம்:


இப்போது மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கத்தைச் செய்து, அதன் விளைவாக வரும் மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவோம்:



இதனால், , இது காட்டப்பட வேண்டியது.

காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தி மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பைக் கணக்கிடுதல்.

இந்த முறையின் சாராம்சத்தை விவரிப்போம். அடிப்படை மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி, மேட்ரிக்ஸ் A ஆனது, முதல் நெடுவரிசையில் பூஜ்ஜியமாக மாறும் அனைத்து உறுப்புகளும் பூஜ்ஜியமாக மாறும் (மேட்ரிக்ஸ் A இன் நிர்ணயிப்பானது பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டால் இதை எப்போதும் செய்யலாம்). இந்த நடைமுறையை சிறிது நேரம் கழித்து விவரிப்போம், ஆனால் இது ஏன் செய்யப்படுகிறது என்பதை இப்போது விளக்குவோம். பூஜ்ஜிய கூறுகள் முதல் நெடுவரிசையின் உறுப்புகளின் மீது தீர்மானிப்பவரின் எளிமையான விரிவாக்கத்தைப் பெறுவதற்காக பெறப்படுகின்றன. மேட்ரிக்ஸ் A இன் அத்தகைய மாற்றத்திற்குப் பிறகு, எட்டாவது சொத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, நாம் பெறுகிறோம்

எங்கே - சிறிய (n-1)வது வரிசை, அணி A இலிருந்து அதன் முதல் வரிசை மற்றும் முதல் நெடுவரிசையின் கூறுகளை நீக்குவதன் மூலம் பெறப்பட்டது.

மைனர் பொருந்திய மேட்ரிக்ஸுடன், முதல் நெடுவரிசையில் பூஜ்ஜிய கூறுகளைப் பெற அதே செயல்முறை செய்யப்படுகிறது. மற்றும் தீர்மானிப்பவரின் இறுதி கணக்கீடு வரை.

இப்போது கேள்விக்கு பதிலளிக்க வேண்டும்: "முதல் நெடுவரிசையில் பூஜ்ஜிய கூறுகளை எவ்வாறு பெறுவது"?

செயல்களின் அல்காரிதத்தை விவரிப்போம்.

என்றால், kth வரிசையின் தொடர்புடைய கூறுகள் அணி முதல் வரிசையின் உறுப்புகளுடன் சேர்க்கப்படும், இதில் . (விதிவிலக்கு இல்லாமல் மேட்ரிக்ஸ் A இன் முதல் நெடுவரிசையின் அனைத்து கூறுகளும் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், அதன் நிர்ணயம் இரண்டாவது சொத்தின் மூலம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் மற்றும் காஸியன் முறை தேவையில்லை). அத்தகைய மாற்றத்திற்குப் பிறகு, "புதிய" உறுப்பு பூஜ்ஜியமற்றதாக இருக்கும். ஏழாவது சொத்தின் காரணமாக "புதிய" மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் அசல் மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பிற்கு சமமாக இருக்கும்.

இப்போது எங்களிடம் மேட்ரிக்ஸ் உள்ளது. இரண்டாவது வரியின் உறுப்புகளுக்கு நாம் முதல் வரியின் தொடர்புடைய கூறுகளை, பெருக்கினால், மூன்றாவது வரியின் உறுப்புகளுடன் சேர்க்கிறோம் - முதல் வரியின் தொடர்புடைய கூறுகள், பெருக்கல். மற்றும் பல. இறுதியாக, n வது வரிசையின் உறுப்புகளுக்கு நாம் முதல் வரிசையின் தொடர்புடைய கூறுகளைச் சேர்க்கிறோம், பெருக்கல். இது மாற்றப்பட்ட அணி A க்கு வழிவகுக்கும், முதல் நெடுவரிசையின் அனைத்து கூறுகளும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். ஏழாவது சொத்தின் காரணமாக வரும் மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் அசல் அணியை நிர்ணயிப்பவருக்கு சமமாக இருக்கும்.

ஒரு உதாரணத்தைத் தீர்க்கும்போது முறையைப் பார்ப்போம், அது தெளிவாக இருக்கும்.

உதாரணமாக.

வரிசை 5 ஆல் 5 மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பைக் கணக்கிடுங்கள் .

தீர்வு.

காசியன் முறையைப் பயன்படுத்துவோம். அணி A ஐ மாற்றுவோம், அதன் முதல் நெடுவரிசையின் அனைத்து கூறுகளும் பூஜ்ஜியமாக மாறும்.

உறுப்பு ஆரம்பத்தில் இருப்பதால், மேட்ரிக்ஸின் முதல் வரிசையின் உறுப்புகளுடன் தொடர்புடைய உறுப்புகளைச் சேர்ப்போம், எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டாவது வரிசையில் இருந்து:

"~" அடையாளம் சமநிலையைக் குறிக்கிறது.

இப்போது நாம் இரண்டாவது வரியின் உறுப்புகளுடன் முதல் வரியின் தொடர்புடைய கூறுகளை பெருக்குகிறோம் , மூன்றாவது வரியின் உறுப்புகளுக்கு - முதல் வரியின் தொடர்புடைய கூறுகள், பெருக்கப்படுகின்றன , மற்றும் இதேபோல் ஆறாவது வரி வரை தொடரவும்:

நாம் பெறுகிறோம்

அணியுடன் முதல் நெடுவரிசையில் பூஜ்ஜிய கூறுகளைப் பெறுவதற்கான அதே நடைமுறையை நாங்கள் மேற்கொள்கிறோம்:

எனவே,

இப்போது நாம் மேட்ரிக்ஸுடன் மாற்றங்களைச் செய்கிறோம் :

கருத்து.

காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தி மேட்ரிக்ஸ் மாற்றத்தின் சில கட்டத்தில், மேட்ரிக்ஸின் கடைசி சில வரிசைகளின் அனைத்து கூறுகளும் பூஜ்ஜியமாக மாறும் போது ஒரு சூழ்நிலை ஏற்படலாம். தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்பதை இது குறிக்கும்.

சுருக்கவும்.

ஒரு சதுர மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம், அதன் உறுப்புகள் எண்களாகும். தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிட மூன்று வழிகளைப் பார்த்தோம்:

1. மேட்ரிக்ஸ் உறுப்புகளின் சேர்க்கைகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை மூலம்;
2. மேட்ரிக்ஸின் வரிசை அல்லது நெடுவரிசையின் உறுப்புகளில் தீர்மானிப்பான் சிதைவின் மூலம்;
3. மேட்ரிக்ஸை மேல் முக்கோணமாக குறைப்பதன் மூலம் (காசியன் முறை).

வரிசை 2 ஆல் 2 மற்றும் 3 ஆல் 3 இன் மெட்ரிக்குகளின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள் பெறப்பட்டன.

மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பாளரின் பண்புகளை நாங்கள் ஆராய்ந்தோம். அவர்களில் சிலர் நிர்ணயிப்பவர் பூஜ்ஜியம் என்பதை விரைவாகப் புரிந்துகொள்ள உங்களை அனுமதிக்கிறார்கள்.

3 ஆல் 3 ஐ விட அதிகமான வரிசையின் மெட்ரிக்குகளின் நிர்ணயிப்பதைக் கணக்கிடும்போது, ​​காஸ் முறையைப் பயன்படுத்துவது நல்லது: செயல்திறன் அடிப்படை மாற்றங்கள்மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் அதை மேல் முக்கோணமாக குறைக்கவும். அத்தகைய மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் முக்கிய மூலைவிட்டத்தில் உள்ள அனைத்து உறுப்புகளின் தயாரிப்புக்கும் சமம்.

சிக்கலை உருவாக்குதல்

பணியானது அடிப்படைக் கருத்துகளுடன் பயனரைப் பழக்கப்படுத்துவதை உள்ளடக்கியது எண் முறைகள், தீர்மானிக்கும் மற்றும் தலைகீழ் அணி போன்றவை வெவ்வேறு வழிகளில்அவர்களின் கணக்கீடுகள். இந்த கோட்பாட்டு அறிக்கை முதலில் அடிப்படை கருத்துகள் மற்றும் வரையறைகளை எளிய மற்றும் அணுகக்கூடிய மொழியில் அறிமுகப்படுத்துகிறது, அதன் அடிப்படையில் மேலும் ஆராய்ச்சி மேற்கொள்ளப்படுகிறது. எண் முறைகள் மற்றும் நேரியல் இயற்கணிதம் துறையில் பயனருக்கு சிறப்பு அறிவு இல்லாமல் இருக்கலாம், ஆனால் இந்த வேலையின் முடிவுகளை எளிதாகப் பயன்படுத்தலாம். தெளிவுக்காக, சி++ நிரலாக்க மொழியில் எழுதப்பட்ட பல முறைகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு நிரல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அறிக்கைக்கான விளக்கப்படங்களை உருவாக்குவதற்கான ஆய்வக நிலைப்பாடாக நிரல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் பற்றிய ஆய்வும் நடத்தப்படுகிறது. தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸைக் கணக்கிடுவதில் பயனற்றது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே சமன்பாடுகளைக் கணக்கிடாமல் தீர்க்க வேலை மிகவும் உகந்த வழிகளை வழங்குகிறது. ஏன் பல உள்ளன என்பதை விளக்குகிறது பல்வேறு முறைகள்தீர்மானிப்பவர்கள் மற்றும் தலைகீழ் மெட்ரிக்குகளின் கணக்கீடுகள் மற்றும் அவற்றின் குறைபாடுகள் பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகின்றன. தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவதில் உள்ள பிழைகளும் பரிசீலிக்கப்பட்டு அடையப்பட்ட துல்லியம் மதிப்பிடப்படுகிறது. ரஷ்ய சொற்களுக்கு மேலதிகமாக, நூலகங்களில் உள்ள எண் நடைமுறைகளை எந்தப் பெயர்களில் பார்க்க வேண்டும் மற்றும் அவற்றின் அளவுருக்கள் என்ன என்பதைப் புரிந்துகொள்வதற்கு, வேலை அவற்றின் ஆங்கில சமமானவற்றைப் பயன்படுத்துகிறது.

அடிப்படை வரையறைகள் மற்றும் எளிமையான பண்புகள்

தீர்மானிப்பவர்

எந்த வரிசையின் சதுர மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பாளரின் வரையறையை அறிமுகப்படுத்துவோம். இந்த வரையறை இருக்கும் மீண்டும் மீண்டும், அதாவது, ஆர்டர் மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் என்ன என்பதை நிறுவ, ஆர்டர் மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் என்ன என்பதை நீங்கள் ஏற்கனவே அறிந்திருக்க வேண்டும். சதுர மெட்ரிக்குகளுக்கு மட்டுமே தீர்மானிப்பான் உள்ளது என்பதையும் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

ஒரு சதுர மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் by அல்லது det என்பதைக் குறிப்போம்.

வரையறை 1. தீர்மானிப்பவர்சதுர அணி இரண்டாவது வரிசை எண் அழைக்கப்படுகிறது .

தீர்மானிப்பவர் வரிசையின் சதுர அணி, எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது

எண் கொண்ட முதல் வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையை நீக்குவதன் மூலம் அணியிலிருந்து பெறப்பட்ட ஆர்டர் மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் எங்கே.

தெளிவுக்காக, நான்காவது வரிசை மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதை எவ்வாறு கணக்கிடலாம் என்பதை எழுதுவோம்:

கருத்து.வரையறையின் அடிப்படையில் மூன்றாவது வரிசைக்கு மேலே உள்ள மெட்ரிக்குகளுக்கான நிர்ணயிப்பாளர்களின் உண்மையான கணக்கீடு விதிவிலக்கான சந்தர்ப்பங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பொதுவாக, கணக்கீடு பிற வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது, இது பின்னர் விவாதிக்கப்படும் மற்றும் குறைந்த கணக்கீட்டு வேலை தேவைப்படும்.

கருத்து.வரையறை 1 இல், நிர்ணயம் என்பது வரிசையின் சதுர மெட்ரிக்குகளின் தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு செயல்பாடு மற்றும் எண்களின் தொகுப்பில் மதிப்புகளை எடுப்பது என்று சொல்வது மிகவும் துல்லியமாக இருக்கும்.

கருத்து.இலக்கியத்தில், "நிர்ணயிப்பவர்" என்ற வார்த்தைக்கு பதிலாக, "நிர்ணயிப்பவர்" என்ற வார்த்தையும் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது அதே பொருளைக் கொண்டுள்ளது. "நிர்ணயிப்பவர்" என்ற வார்த்தையிலிருந்து det என்ற பதவி தோன்றியது.

தீர்மானிப்பவர்களின் சில பண்புகளை நாம் கருத்தில் கொள்வோம், அதை நாம் அறிக்கைகள் வடிவில் உருவாக்குவோம்.

அறிக்கை 1.மேட்ரிக்ஸை இடமாற்றம் செய்யும் போது, ​​தீர்மானிப்பான் மாறாது, அதாவது, .

அறிக்கை 2.சதுர மெட்ரிக்ஸின் பெருக்கத்தின் நிர்ணயிப்பானது, காரணிகளை தீர்மானிப்பவர்களின் பெருக்கத்திற்கு சமம், அதாவது.

அறிக்கை 3.மேட்ரிக்ஸில் இரண்டு வரிசைகள் மாற்றப்பட்டால், அதன் நிர்ணயம் குறியை மாற்றும்.

அறிக்கை 4.மேட்ரிக்ஸில் ஒரே மாதிரியான இரண்டு வரிசைகள் இருந்தால், அதன் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியமாகும்.

எதிர்காலத்தில், நாம் சரங்களைச் சேர்த்து, ஒரு சரத்தை எண்ணால் பெருக்க வேண்டும். இந்த செயல்களை வரிசை மெட்ரிக்குகளில் (நெடுவரிசை மெட்ரிக்குகள்) செய்வது போலவே வரிசைகளில் (நெடுவரிசைகள்) செய்வோம், அதாவது உறுப்பு மூலம் உறுப்பு. இதன் விளைவாக ஒரு வரிசை (நெடுவரிசை) இருக்கும், இது ஒரு விதியாக, அசல் மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகளுடன் ஒத்துப்போவதில்லை. வரிசைகளை (நெடுவரிசைகள்) சேர்த்து அவற்றை எண்ணால் பெருக்கும் செயல்பாடுகள் இருந்தால், வரிசைகளின் (நெடுவரிசைகள்) நேரியல் சேர்க்கைகள் பற்றி பேசலாம், அதாவது எண் குணகங்களுடன் கூடிய தொகைகள்.

அறிக்கை 5.மேட்ரிக்ஸின் ஒரு வரிசையை எண்ணால் பெருக்கினால், அதன் நிர்ணயம் இந்த எண்ணால் பெருக்கப்படும்.

அறிக்கை 6.மேட்ரிக்ஸில் பூஜ்ஜிய வரிசை இருந்தால், அதன் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியமாகும்.

அறிக்கை 7.மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகளில் ஒன்று மற்றொன்றுக்கு சமமாக இருந்தால், ஒரு எண்ணால் பெருக்கப்பட்டால் (வரிசைகள் விகிதாசாரமாக இருக்கும்), பின்னர் மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

அறிக்கை 8.மேட்ரிக்ஸில் உள்ள i-வது வரிசையில் படிவம் இருக்கட்டும். பின்னர், ஐ-வது வரிசையை வரிசையுடன் மாற்றுவதன் மூலம் மேட்ரிக்ஸிலிருந்து மேட்ரிக்ஸ் பெறப்படும் இடத்தில், ஐ-வது வரிசையை வரிசையுடன் மாற்றுவதன் மூலம் அணி பெறப்படுகிறது.

அறிக்கை 9.மேட்ரிக்ஸ் வரிசைகளில் ஒன்றில் மற்றொரு வரிசையைச் சேர்த்தால், ஒரு எண்ணால் பெருக்கப்பட்டால், மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் மாறாது.

அறிக்கை 10.மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகளில் ஒன்று அதன் மற்ற வரிசைகளின் நேரியல் கலவையாக இருந்தால், மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

வரையறை 2. இயற்கணித நிரப்புமேட்ரிக்ஸ் உறுப்புக்கு சமமான எண், ஐ-வது வரிசை மற்றும் ஜே-வது நெடுவரிசையை நீக்குவதன் மூலம் மேட்ரிக்ஸிலிருந்து பெறப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான். மேட்ரிக்ஸ் தனிமத்தின் இயற்கணித நிரப்பு ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.

உதாரணமாக.விடுங்கள் . பிறகு

கருத்து.இயற்கணிதக் கூட்டல்களைப் பயன்படுத்தி, 1 தீர்மானிப்பவரின் வரையறையை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

அறிக்கை 11. ஒரு தன்னிச்சையான சரத்தில் தீர்மானியின் விரிவாக்கம்.

மேட்ரிக்ஸை தீர்மானிப்பதற்கான சூத்திரம்

உதாரணமாக.கணக்கிடுங்கள் .

தீர்வு.மூன்றாவது வரியில் விரிவாக்கத்தைப் பயன்படுத்துவோம், இது மிகவும் லாபகரமானது, ஏனெனில் மூன்றாவது வரியில் மூன்று எண்களில் இரண்டு பூஜ்ஜியங்கள். நாம் பெறுகிறோம்

அறிக்கை 12.வரிசையின் சதுர அணிக்கு, தொடர்பு உள்ளது: .

அறிக்கை 13.வரிசைகளுக்கு (அறிக்கைகள் 1 - 11) வடிவமைக்கப்பட்ட தீர்மானிப்பாளரின் அனைத்து பண்புகள் நெடுவரிசைகளுக்கும் செல்லுபடியாகும், குறிப்பாக, j-வது நெடுவரிசையில் உள்ள நிர்ணயிப்பாளரின் சிதைவு செல்லுபடியாகும். மற்றும் சமத்துவம் மணிக்கு.

அறிக்கை 14.முக்கோண மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் அதன் முக்கிய மூலைவிட்டத்தின் உறுப்புகளின் தயாரிப்புக்கு சமம்.

விளைவு.அடையாள மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் ஒன்றுக்கு சமம், .

முடிவுரை.மேலே பட்டியலிடப்பட்டுள்ள பண்புகள் ஒப்பீட்டளவில் சிறிய அளவிலான கணக்கீடுகளுடன் போதுமான உயர் ஆர்டர்களின் மெட்ரிக்குகளை நிர்ணயிப்பதைக் கண்டறிய உதவுகிறது. கணக்கீட்டு அல்காரிதம் பின்வருமாறு.

ஒரு நெடுவரிசையில் பூஜ்ஜியங்களை உருவாக்குவதற்கான அல்காரிதம்.வரிசையை தீர்மானிப்பதை நாம் கணக்கிட வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். என்றால், முதல் வரியையும், முதல் உறுப்பு பூஜ்ஜியமாக இல்லாத வேறு எந்த வரியையும் மாற்றவும். இதன் விளைவாக, தீர்மானிப்பான் , எதிர் அடையாளத்துடன் புதிய மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பாளுக்கு சமமாக இருக்கும். ஒவ்வொரு வரிசையின் முதல் உறுப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், மேட்ரிக்ஸில் பூஜ்ஜிய நெடுவரிசை உள்ளது மற்றும் 1, 13 அறிக்கைகளின்படி, அதன் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

எனவே, ஏற்கனவே அசல் மேட்ரிக்ஸில் இருப்பதாக நாங்கள் நம்புகிறோம். முதல் வரியை மாற்றாமல் விடுகிறோம். எண்ணால் பெருக்கப்படும் முதல் வரியை இரண்டாவது வரியில் சேர்க்கவும். பின்னர் இரண்டாவது வரியின் முதல் உறுப்பு சமமாக இருக்கும் .

புதிய இரண்டாவது வரிசையின் மீதமுள்ள கூறுகளை , மூலம் குறிக்கிறோம். அறிக்கை 9 இன் படி புதிய மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் சமம். முதல் வரியை எண்ணால் பெருக்கி மூன்றாவது வரியில் சேர்க்கவும். புதிய மூன்றாவது வரியின் முதல் உறுப்பு சமமாக இருக்கும்

புதிய மூன்றாவது வரிசையின் மீதமுள்ள கூறுகளை , மூலம் குறிக்கிறோம். அறிக்கை 9 இன் படி புதிய மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் சமம்.

வரிகளின் முதல் கூறுகளுக்குப் பதிலாக பூஜ்ஜியங்களைப் பெறுவதற்கான செயல்முறையைத் தொடருவோம். இறுதியாக, முதல் வரியை ஒரு எண்ணால் பெருக்கி கடைசி வரியில் சேர்க்கவும். இதன் விளைவாக ஒரு அணி, அதைக் குறிக்கலாம், இது வடிவம் கொண்டது

மற்றும் . மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பைக் கணக்கிட, முதல் நெடுவரிசையில் விரிவாக்கத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்

அன்றிலிருந்து

வலது பக்கத்தில் ஆர்டர் மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் உள்ளது. அதே அல்காரிதத்தை நாங்கள் அதற்குப் பயன்படுத்துகிறோம், மேலும் மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பைக் கணக்கிடுவது ஆர்டர் மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பைக் கணக்கிடுவதாகக் குறைக்கப்படும். வரையறையின்படி கணக்கிடப்படும் இரண்டாவது வரிசை தீர்மானிப்பவரை அடையும் வரை செயல்முறையை மீண்டும் செய்கிறோம்.

மேட்ரிக்ஸில் குறிப்பிட்ட பண்புகள் இல்லை என்றால், முன்மொழியப்பட்ட வழிமுறையுடன் ஒப்பிடும்போது கணக்கீடுகளின் அளவைக் கணிசமாகக் குறைக்க முடியாது. மற்றொன்று நல்ல பக்கம்இந்த வழிமுறை - பெரிய ஆர்டர்களின் மெட்ரிக்குகளை நிர்ணயிப்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான கணினி நிரலை உருவாக்க இதைப் பயன்படுத்துவது எளிது. கணினி கணக்கீடுகளில் ரவுண்டிங் பிழைகள் மற்றும் உள்ளீட்டு தரவு பிழைகளின் செல்வாக்கைக் குறைப்பது தொடர்பான சிறிய மாற்றங்களுடன், தீர்மானிப்பவர்களைக் கணக்கிடுவதற்கான நிலையான நிரல்கள் இந்த அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்துகின்றன.

உதாரணமாக.மேட்ரிக்ஸின் கணக்கீட்டு தீர்மானிப்பான் .

தீர்வு.முதல் வரியை மாற்றாமல் விடுகிறோம். இரண்டாவது வரியில், எண்ணால் பெருக்கப்படும் முதல் வரியைச் சேர்க்கிறோம்:

தீர்மானிப்பவர் மாறாது. மூன்றாவது வரியில், எண்ணால் பெருக்கப்படும் முதல் வரியைச் சேர்க்கிறோம்:

தீர்மானிப்பவர் மாறாது. நான்காவது வரியில் முதல் வரியைச் சேர்க்கிறோம், எண்ணால் பெருக்கப்படுகிறது:

தீர்மானிப்பவர் மாறாது. இதன் விளைவாக நாம் பெறுகிறோம்

அதே வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி, வலதுபுறத்தில் அமைந்துள்ள வரிசை 3 இன் மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுகிறோம். முதல் வரியை மாற்றாமல் விட்டுவிடுகிறோம், முதல் வரியை எண்ணால் பெருக்கி இரண்டாவது வரியில் சேர்க்கவும் :

மூன்றாவது வரியில் நாம் முதல், எண்ணால் பெருக்குவோம் :

இதன் விளைவாக நாம் பெறுகிறோம்

பதில். .

கருத்து.கணக்கீடுகளில் பின்னங்கள் பயன்படுத்தப்பட்டாலும், முடிவு முழு எண்ணாக மாறியது. உண்மையில், தீர்மானிப்பவர்களின் பண்புகள் மற்றும் அசல் எண்கள் முழு எண்கள் என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்தி, பின்னங்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளைத் தவிர்க்கலாம். ஆனால் பொறியியல் நடைமுறையில் எண்கள் மிகவும் அரிதாக முழு எண்களாக இருக்கும். எனவே, ஒரு விதியாக, தீர்மானிப்பவரின் கூறுகள் தசம பின்னங்களாக இருக்கும் மற்றும் கணக்கீடுகளை எளிமைப்படுத்த எந்த தந்திரங்களையும் பயன்படுத்துவது பொருத்தமற்றது.

தலைகீழ் அணி

வரையறை 3.அணி அழைக்கப்படுகிறது தலைகீழ் அணிஒரு சதுர அணிக்கு, என்றால் .

வரையறையிலிருந்து, தலைகீழ் அணியானது மேட்ரிக்ஸின் அதே வரிசையின் சதுர அணியாக இருக்கும் (இல்லையெனில் தயாரிப்புகளில் ஒன்று அல்லது வரையறுக்கப்படாது).

தலைகீழ் அணிஒரு அணிக்கு அது குறிக்கப்படுகிறது. இவ்வாறு, இருந்தால், பின்னர் .

தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸின் வரையறையிலிருந்து, அணி என்பது மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ், அதாவது, . மெட்ரிக்குகளைப் பற்றி அவை ஒன்றுக்கொன்று தலைகீழ் அல்லது பரஸ்பர தலைகீழ் என்று நாம் கூறலாம்.

மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், அதன் தலைகீழ் இல்லை.

தலைகீழ் அணியைக் கண்டறிய, மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமானதா இல்லையா என்பது முக்கியம் என்பதால், பின்வரும் வரையறைகளை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்.

வரையறை 4.சதுர அணி என்று அழைக்கலாம் சீரழியும்அல்லது சிறப்பு அணி, என்றால் சீரழியாதஅல்லது ஒருமை அல்லாத அணி, என்றால்.

அறிக்கை.தலைகீழ் அணி இருந்தால், அது தனித்துவமானது.

அறிக்கை.ஒரு சதுர அணி ஒருமை அல்லாதது என்றால், அதன் தலைகீழ் உள்ளது மற்றும் (1) உறுப்புகளுக்கு இயற்கணித நிரப்பிகள் எங்கே.

தேற்றம்.ஒரு சதுர அணிக்கு ஒரு தலைகீழ் அணி உள்ளது மற்றும் அணி ஒருமை அல்ல, தலைகீழ் அணி தனித்துவமானது மற்றும் சூத்திரம் (1) செல்லுபடியாகும்.

கருத்து.தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸ் சூத்திரத்தில் இயற்கணிதக் கூட்டல்களால் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட இடங்களுக்கு குறிப்பிட்ட கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும்: முதல் குறியீடு எண்ணைக் காட்டுகிறது நெடுவரிசை, மற்றும் இரண்டாவது எண் கோடுகள், இதில் நீங்கள் கணக்கிடப்பட்ட இயற்கணிதக் கூட்டலை எழுத வேண்டும்.

உதாரணமாக. .

தீர்வு.தீர்மானிப்பதைக் கண்டறிதல்

, பின்னர் அணி சிதைவடையாதது மற்றும் அதன் தலைகீழ் உள்ளது. இயற்கணித நிரப்புகளைக் கண்டறிதல்:

நாம் தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸை உருவாக்குகிறோம், கண்டுபிடிக்கப்பட்ட இயற்கணித நிரப்புகளை வைப்பதன் மூலம் முதல் குறியீடு நெடுவரிசைக்கும், இரண்டாவது வரிசைக்கும் ஒத்திருக்கும்: (2)

இதன் விளைவாக வரும் மேட்ரிக்ஸ் (2) சிக்கலுக்கு விடையாக செயல்படுகிறது.

கருத்து.முந்தைய எடுத்துக்காட்டில், இதுபோன்ற பதிலை எழுதுவது மிகவும் துல்லியமாக இருக்கும்:
(3)

இருப்பினும், குறியீடு (2) மிகவும் கச்சிதமானது மற்றும் தேவைப்பட்டால், அதனுடன் மேலும் கணக்கீடுகளை மேற்கொள்வது மிகவும் வசதியானது. எனவே, மேட்ரிக்ஸ் கூறுகள் முழு எண்களாக இருந்தால், படிவத்தில் (2) பதிலை எழுதுவது விரும்பத்தக்கது. மற்றும் நேர்மாறாக, அணி கூறுகள் இருந்தால் தசமங்கள், பின்னர் எதிர் அணியை முன் காரணி இல்லாமல் எழுதுவது நல்லது.

கருத்து.தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸைக் கண்டுபிடிக்கும் போது, ​​நீங்கள் நிறைய கணக்கீடுகளைச் செய்ய வேண்டும் மற்றும் இறுதி மேட்ரிக்ஸில் இயற்கணிதக் கூட்டல்களை ஏற்பாடு செய்வதற்கான விதி அசாதாரணமானது. எனவே, பிழையின் அதிக நிகழ்தகவு உள்ளது. பிழைகளைத் தவிர்க்க, நீங்கள் சரிபார்க்க வேண்டும்: அசல் மேட்ரிக்ஸின் தயாரிப்பு மற்றும் இறுதி மேட்ரிக்ஸை ஒரு வரிசையில் அல்லது மற்றொரு வரிசையில் கணக்கிடுங்கள். இதன் விளைவாக ஒரு அடையாள அணி எனில், தலைகீழ் அணி சரியாகக் கண்டறியப்பட்டது. இல்லையெனில், நீங்கள் பிழையைத் தேட வேண்டும்.

உதாரணமாக.மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் நிலையைக் கண்டறியவும் .

தீர்வு. - உள்ளது.

பதில்: .

முடிவுரை.சூத்திரம் (1) ஐப் பயன்படுத்தி தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸைக் கண்டறிவதற்கு பல கணக்கீடுகள் தேவை. நான்காவது வரிசை மற்றும் அதற்கு மேற்பட்ட மெட்ரிக்குகளுக்கு, இது ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதது. தலைகீழ் அணியைக் கண்டறிவதற்கான உண்மையான அல்காரிதம் பின்னர் கொடுக்கப்படும்.

காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கும் மற்றும் தலைகீழ் அணியைக் கணக்கிடுதல்

காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தி, தீர்மானிக்கும் மற்றும் தலைகீழ் அணியைக் கண்டறியலாம்.

அதாவது, மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் det க்கு சமம்.

காஸியன் எலிமினேஷன் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதன் மூலம் தலைகீழ் அணி கண்டறியப்படுகிறது:

அடையாள மேட்ரிக்ஸின் j-வது நெடுவரிசை எங்கே, அதுவே விரும்பிய திசையன்.

இதன் விளைவாக வரும் தீர்வு திசையன்கள், மேட்ரிக்ஸின் நெடுவரிசைகளை உருவாக்குகின்றன.

தீர்மானிப்பருக்கான சூத்திரங்கள்

1. அணி ஒருமை அல்ல என்றால், மற்றும் (முன்னணி கூறுகளின் தயாரிப்பு).

உயர் கணிதத்தில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​தேவை அடிக்கடி எழுகிறது மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுங்கள். மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் நேரியல் இயற்கணிதம், பகுப்பாய்வு வடிவியல், கணித பகுப்பாய்வுமற்றும் உயர் கணிதத்தின் பிற கிளைகள். எனவே, தீர்மானிப்பவர்களைத் தீர்க்கும் திறன் இல்லாமல் செய்ய முடியாது. மேலும், சுய-சோதனைக்கு, நீங்கள் தீர்மானிக்கும் கால்குலேட்டரை இலவசமாக பதிவிறக்கம் செய்யலாம், நிர்ணயிப்பவர்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை இது உங்களுக்குக் கற்பிக்காது, ஆனால் இது மிகவும் வசதியானது, ஏனெனில் சரியான பதிலை முன்கூட்டியே அறிவது எப்போதும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்!

நான் நிர்ணயிப்பதற்கான கடுமையான கணித வரையறையை கொடுக்க மாட்டேன், பொதுவாக, நான் கணித சொற்களை குறைக்க முயற்சிப்பேன், இது பெரும்பாலான வாசகர்களுக்கு எளிதாக்காது. இரண்டாவது, மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது வரிசையை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது என்பதை உங்களுக்குக் கற்பிப்பதே இந்தக் கட்டுரையின் நோக்கம். அனைத்து பொருள் ஒரு எளிய மற்றும் வழங்கப்படுகிறது அணுகக்கூடிய வடிவம், மற்றும் உயர் கணிதத்தில் ஒரு முழு (வெற்று) தேநீர் கூட, கவனமாகப் படித்த பிறகு, தீர்மானிப்பவர்களை சரியாக தீர்க்க முடியும்.

நடைமுறையில், நீங்கள் பெரும்பாலும் இரண்டாவது-வரிசை நிர்ணயிப்பாளரைக் காணலாம், எடுத்துக்காட்டாக: மற்றும் மூன்றாம்-வரிசை தீர்மானிப்பான், எடுத்துக்காட்டாக: .

நான்காவது வரிசை தீர்மானிப்பான் இது ஒரு பழமையானது அல்ல, பாடத்தின் முடிவில் அதைப் பெறுவோம்.

பின்வருவனவற்றை அனைவரும் புரிந்துகொள்வார்கள் என்று நம்புகிறேன்:நிர்ணயிப்பாளரின் உள்ளே உள்ள எண்கள் தாங்களாகவே வாழ்கின்றன, கழித்தல் பற்றிய கேள்வியே இல்லை! எண்களை மாற்ற முடியாது!

(குறிப்பாக, ஒரு தீர்மானிப்பாளரின் வரிசைகள் அல்லது நெடுவரிசைகளை அதன் அடையாளத்தில் மாற்றத்துடன் ஜோடிவரிசையாக மறுசீரமைக்க முடியும், ஆனால் பெரும்பாலும் இது தேவையில்லை - அடுத்த பாடத்தைப் பார்க்கவும் தீர்மானிப்பவரின் பண்புகள் மற்றும் அதன் வரிசையைக் குறைத்தல்)

இவ்வாறு, ஏதேனும் தீர்மானம் கொடுக்கப்பட்டால், பிறகு அதன் உள்ளே நாம் எதையும் தொடுவதில்லை!

பதவிகள்: ஒரு அணி கொடுக்கப்பட்டால் , பின்னர் அதன் தீர்மானிப்பான் குறிக்கப்படுகிறது. மேலும் பெரும்பாலும் தீர்மானிப்பான் லத்தீன் எழுத்து அல்லது கிரேக்கத்தால் குறிக்கப்படுகிறது.

1)தீர்மானிப்பதைத் தீர்ப்பது (கண்டுபிடிப்பது, வெளிப்படுத்துவது) என்றால் என்ன?தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவது என்பது எண்ணைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளில் உள்ள கேள்விக்குறிகள் முற்றிலும் சாதாரண எண்கள்.

2) இப்போது அதை கண்டுபிடிக்க உள்ளது இந்த எண்ணை எப்படி கண்டுபிடிப்பது?இதைச் செய்ய, நீங்கள் விண்ணப்பிக்க வேண்டும் சில விதிகள், சூத்திரங்கள் மற்றும் வழிமுறைகள், இதைப் பற்றி இப்போது பேசுவோம்.

"இரண்டு" மூலம் "இரண்டு" என்ற தீர்மானிப்புடன் ஆரம்பிக்கலாம்:

குறைந்தபட்சம் ஒரு பல்கலைக்கழகத்தில் உயர் கணிதம் படிக்கும் போது இதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

உடனடியாக ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

தயார். மிக முக்கியமான விஷயம், அறிகுறிகளில் குழப்பமடையக்கூடாது.

மூன்று-மூன்று மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் 8 வழிகளில் திறக்கலாம், அவற்றில் 2 எளிமையானவை மற்றும் 6 இயல்பானவை.

இரண்டு எளிய வழிகளில் ஆரம்பிக்கலாம்

டூ-பை-டூ-டிடர்மினன்ட்டைப் போலவே, த்ரீ-பை-மூன்று டிடர்மினண்டையும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி விரிவாக்கலாம்:

சூத்திரம் நீளமானது மற்றும் கவனக்குறைவு காரணமாக தவறு செய்வது எளிது. எரிச்சலூட்டும் தவறுகளைத் தவிர்ப்பது எப்படி? இந்த நோக்கத்திற்காக, தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான இரண்டாவது முறை கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, இது உண்மையில் முதல் முறையுடன் ஒத்துப்போகிறது. இது சர்ரஸ் முறை அல்லது "இணை பட்டைகள்" முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது.
முக்கிய அம்சம் என்னவென்றால், முதல் மற்றும் இரண்டாவது நெடுவரிசைகள் தீர்மானிப்பவரின் வலதுபுறத்தில் ஒதுக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் கோடுகள் பென்சிலால் கவனமாக வரையப்படுகின்றன:

"சிவப்பு" மூலைவிட்டத்தில் அமைந்துள்ள பெருக்கிகள் "பிளஸ்" அடையாளத்துடன் சூத்திரத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன.
"நீல" மூலைவிட்டங்களில் அமைந்துள்ள பெருக்கிகள் சூத்திரத்தில் கழித்தல் அடையாளத்துடன் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன:

உதாரணமாக:

இரண்டு தீர்வுகளையும் ஒப்பிடுக. இது ஒன்றுதான் என்பதைப் பார்ப்பது எளிது, இரண்டாவது வழக்கில் சூத்திரக் காரணிகள் சற்று மறுசீரமைக்கப்பட்டுள்ளன, மிக முக்கியமாக, தவறு செய்வதற்கான வாய்ப்பு மிகக் குறைவு.

இப்போது தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான ஆறு சாதாரண வழிகளைப் பார்ப்போம்

ஏன் சாதாரண? ஏனெனில் பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், தகுதிகள் இந்த வழியில் வெளிப்படுத்தப்பட வேண்டும்.

நீங்கள் கவனித்தபடி, மூன்று-மூன்று-மூன்று தீர்மானிப்பான் மூன்று நெடுவரிசைகள் மற்றும் மூன்று வரிசைகளைக் கொண்டுள்ளது.
அதைத் திறப்பதன் மூலம் நீங்கள் தீர்மானிப்பதைத் தீர்க்கலாம் எந்த வரிசையிலும் அல்லது எந்த நெடுவரிசையிலும்.
இவ்வாறு, 6 முறைகள் உள்ளன, எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது அதே வகைஅல்காரிதம்.

மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பானது, வரிசையின் (நெடுவரிசை) உறுப்புகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமானதாகும். பயங்கரமா? எல்லாம் மிகவும் எளிமையானது; கணிதத்திலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள ஒருவருக்கும் அணுகக்கூடிய அறிவியல் அல்லாத ஆனால் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்துவோம்.

அடுத்த எடுத்துக்காட்டில், தீர்மானிப்பதை விரிவுபடுத்துவோம் முதல் வரியில்.
இதற்கு நமக்கு ஒரு மேட்ரிக்ஸ் குறியீடுகள் தேவை: அடையாளங்கள் செக்கர்போர்டு வடிவத்தில் அமைக்கப்பட்டிருப்பதைக் கவனிப்பது எளிது.

கவனம்! குறி அணி என் சொந்த கண்டுபிடிப்பு. இந்த கருத்து விஞ்ஞானமானது அல்ல, பணிகளின் இறுதி வடிவமைப்பில் இது பயன்படுத்தப்பட வேண்டிய அவசியமில்லை, தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறையைப் புரிந்துகொள்ள மட்டுமே இது உதவுகிறது.

முதலில் நான் கொண்டு வருகிறேன் முழுமையான தீர்வு. நாங்கள் மீண்டும் எங்கள் சோதனை தீர்மானத்தை எடுத்து கணக்கீடுகளைச் செய்கிறோம்:

மற்றும் முக்கிய கேள்வி: "மூன்று மூன்று" தீர்மானிப்பதில் இருந்து இதை எவ்வாறு பெறுவது:
?

எனவே, "மூன்று மூன்று" தீர்மானிப்பான் மூன்று சிறிய தீர்மானங்களைத் தீர்ப்பதற்கு வருகிறது, அல்லது அவை என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. மினோரோவ். இந்த வார்த்தையை நினைவில் வைக்க நான் பரிந்துரைக்கிறேன், குறிப்பாக அது மறக்கமுடியாதது என்பதால்: சிறியது - சிறியது.

தீர்மானிப்பவரின் சிதைவு முறை தேர்வு செய்யப்பட்டவுடன் முதல் வரியில், எல்லாம் அவளைச் சுற்றியே சுழல்கிறது என்பது வெளிப்படையானது:

உறுப்புகள் பொதுவாக இடமிருந்து வலமாக பார்க்கப்படும் (அல்லது ஒரு நெடுவரிசை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால் மேலிருந்து கீழாக)

போகலாம், முதலில் வரியின் முதல் உறுப்பைக் கையாள்வோம், அதாவது ஒன்றுடன்:

1) அறிகுறிகளின் மேட்ரிக்ஸிலிருந்து தொடர்புடைய அடையாளத்தை எழுதுகிறோம்:

2) பின்னர் நாம் உறுப்பை எழுதுகிறோம்:

3) முதல் உறுப்பு தோன்றும் வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையை மனதளவில் கடக்கவும்:

மீதமுள்ள நான்கு எண்கள் "இரண்டு இரண்டு" தீர்மானிப்பதை உருவாக்குகின்றன, இது அழைக்கப்படுகிறது மைனர்கொடுக்கப்பட்ட உறுப்பு (அலகு).

வரியின் இரண்டாவது உறுப்புக்கு செல்லலாம்.

4) அறிகுறிகளின் மேட்ரிக்ஸிலிருந்து தொடர்புடைய அடையாளத்தை எழுதுகிறோம்:

5) பின்னர் இரண்டாவது உறுப்பு எழுதவும்:

6) இரண்டாவது உறுப்பு தோன்றும் வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையை மனதளவில் கடக்கவும்:

சரி, முதல் வரியின் மூன்றாவது உறுப்பு. அசல் தன்மை இல்லை:

7) அறிகுறிகளின் மேட்ரிக்ஸிலிருந்து தொடர்புடைய அடையாளத்தை எழுதுகிறோம்:

8) மூன்றாவது உறுப்பை எழுதவும்:

9) மூன்றாவது உறுப்பு உள்ள வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையை மனதளவில் கடக்கவும்:

மீதமுள்ள நான்கு எண்களை ஒரு சிறிய தீர்மானியில் எழுதுகிறோம்.

மீதமுள்ள செயல்கள் எந்த சிரமத்தையும் ஏற்படுத்தாது, ஏனென்றால் இரண்டு-இரண்டு தீர்மானங்களை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். அறிகுறிகளில் குழப்பமடைய வேண்டாம்!

இதேபோல், தீர்மானிப்பான் எந்த வரிசையிலும் அல்லது எந்த நெடுவரிசையிலும் விரிவாக்கப்படலாம்.இயற்கையாகவே, ஆறு நிகழ்வுகளிலும் பதில் ஒன்றுதான்.

நான்கிலிருந்து நான்கு தீர்மானிப்பான் அதே அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்.
இந்த வழக்கில், அறிகுறிகளின் அணி அதிகரிக்கும்:

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டில் நான் தீர்மானிப்பதை விரிவாக்கியுள்ளேன் நான்காவது பத்தியின் படி:

அது எப்படி நடந்தது, அதை நீங்களே கண்டுபிடிக்க முயற்சி செய்யுங்கள். கூடுதல் தகவல்பின்னர் இருக்கும். யாரேனும் இறுதிவரை தீர்மானிப்பவரைத் தீர்க்க விரும்பினால், சரியான பதில்: 18. நடைமுறைக்கு, வேறு ஏதேனும் நெடுவரிசை அல்லது வேறு வரிசை மூலம் தீர்மானிப்பதைத் தீர்ப்பது நல்லது.

பயிற்சி செய்வது, வெளிக்கொணர்வது, கணக்கீடுகளைச் செய்வது மிகவும் நல்லது மற்றும் பயனுள்ளது. ஆனால் பெரிய தகுதிக்கு எவ்வளவு நேரம் செலவிடுவீர்கள்? வேகமான மற்றும் நம்பகமான வழி இல்லையா? உங்களைப் பழக்கப்படுத்திக்கொள்ள பரிந்துரைக்கிறேன் பயனுள்ள முறைகள்இரண்டாவது பாடத்தில் தீர்மானிப்பவர்களின் கணக்கீடுகள் - தீர்மானிப்பவரின் பண்புகள். தீர்மானிப்பவரின் வரிசையைக் குறைத்தல்.

கவனமாக இரு!