ஒரே அடித்தளத்துடன் மடக்கைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு. மடக்கைகளின் கணக்கீடு, எடுத்துக்காட்டுகள், தீர்வுகள்

இந்தக் கட்டுரையின் மையக்கரு மடக்கை. இங்கே நாம் ஒரு மடக்கையின் வரையறையை வழங்குவோம், ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட குறியீட்டைக் காண்பிப்போம், மடக்கைகளின் உதாரணங்களைக் கொடுப்போம் மற்றும் இயற்கை மற்றும் தசம மடக்கைகளைப் பற்றி பேசுவோம். இதற்குப் பிறகு நாம் அடிப்படை மடக்கை அடையாளத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

மடக்கையின் வரையறை

ஒரு குறிப்பிட்ட தலைகீழ் அர்த்தத்தில் சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது, ​​அறியப்பட்ட அடுக்கு மதிப்பு மற்றும் அறியப்பட்ட தளத்திலிருந்து ஒரு அடுக்கு கண்டுபிடிக்க வேண்டியிருக்கும் போது மடக்கையின் கருத்து எழுகிறது.

ஆனால் போதுமான முன்னுரைகள், "ஒரு மடக்கை என்றால் என்ன" என்ற கேள்விக்கு பதிலளிக்க வேண்டிய நேரம் இது? அதற்கான வரையறையை வழங்குவோம்.

வரையறை.

b இன் மடக்கை முதல் a அடிப்படை, இதில் a>0, a≠1 மற்றும் b>0 என்பது இதன் விளைவாக b பெற, a எண்ணை உயர்த்த வேண்டிய அடுக்கு ஆகும்.

இந்த கட்டத்தில், பேசப்படும் வார்த்தையான "மடக்கை" உடனடியாக இரண்டு பின்தொடர்தல் கேள்விகளை எழுப்ப வேண்டும் என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம்: "எந்த எண்" மற்றும் "எந்த அடிப்படையில்." வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், வெறுமனே மடக்கை இல்லை, ஆனால் ஒரு எண்ணின் மடக்கை சில அடிப்படைக்கு மட்டுமே.

உடனே நுழைவோம் மடக்கை குறியீடு: ஒரு எண்ணின் b முதல் a அடிப்படையிலான மடக்கை பொதுவாக log a b எனக் குறிக்கப்படுகிறது. ஒரு எண்ணின் b முதல் அடிப்படை e வரையிலான மடக்கை முறையே lnb மற்றும் logb ஆகியவை அவற்றின் சொந்த சிறப்பு பெயர்களைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது அவை log e b அல்ல, ஆனால் lnb, மற்றும் log 10 b அல்ல, ஆனால் lgb.

இப்போது நாம் கொடுக்க முடியும்: .
மற்றும் பதிவுகள் அர்த்தமற்றது, ஏனெனில் அவற்றில் முதலாவது மடக்கை அடையாளத்தின் கீழ் எதிர்மறை எண் உள்ளது, இரண்டாவதாக அடித்தளத்தில் எதிர்மறை எண் உள்ளது, மூன்றாவது மடக்கை குறியின் கீழ் எதிர்மறை எண் மற்றும் ஒரு அலகு உள்ளது அடிப்படை.

இப்போது பேசலாம் மடக்கைகளைப் படிப்பதற்கான விதிகள். குறிப்பேடு a b என்பது "b இன் மடக்கை ஒரு அடிப்படை a" என்று படிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பதிவு 2 3 என்பது மூன்று முதல் அடிப்படை 2 வரையிலான மடக்கையாகும், மேலும் இது அடிப்படை 2 முதல் மூன்றில் இரண்டு பங்கு மடக்கை ஆகும். சதுர வேர்ஐந்தில். e அடிப்படைக்கான மடக்கை அழைக்கப்படுகிறது இயற்கை மடக்கை, மற்றும் lnb என்ற குறியீடு "b இன் இயற்கை மடக்கை" என்று கூறுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ln7 என்பது ஏழின் இயற்கை மடக்கை, மேலும் அதை பையின் இயற்கை மடக்கையாகப் படிப்போம். அடிப்படை 10 மடக்கைக்கு ஒரு சிறப்புப் பெயர் உள்ளது - தசம மடக்கை, மற்றும் lgb என்பது "b இன் தசம மடக்கை" என வாசிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, lg1 என்பது ஒன்றின் தசம மடக்கை, மற்றும் lg2.75 என்பது இரண்டு புள்ளி ஏழு ஐநூறில் ஒரு தசம மடக்கை ஆகும்.

மடக்கையின் வரையறை கொடுக்கப்பட்டுள்ள a>0, a≠1 மற்றும் b>0 ஆகிய நிபந்தனைகளில் தனித்தனியாக இருப்பது மதிப்பு. இந்த கட்டுப்பாடுகள் எங்கிருந்து வருகின்றன என்பதை விளக்குவோம். மேலே கொடுக்கப்பட்ட மடக்கையின் வரையறையிலிருந்து நேரடியாகப் பின்பற்றப்படும் படிவத்தின் சமத்துவம் இதைச் செய்ய உதவும்.

a≠1 உடன் தொடங்குவோம். ஒன்று எந்த சக்திக்கும் ஒன்றுக்கு சமம் என்பதால், சமத்துவம் b=1 ஆக இருக்கும் போது மட்டுமே உண்மையாக இருக்கும், ஆனால் பதிவு 1 1 எந்த உண்மையான எண்ணாகவும் இருக்கலாம். இந்த தெளிவின்மையை தவிர்க்க, a≠1 கருதப்படுகிறது.

a>0 நிபந்தனையின் பயனை நியாயப்படுத்துவோம். a=0 உடன், மடக்கையின் வரையறையின்படி, நாம் சமத்துவத்தைப் பெறுவோம், இது b=0 உடன் மட்டுமே சாத்தியமாகும். ஆனால் log 0 0 என்பது பூஜ்ஜியமற்ற உண்மையான எண்ணாக இருக்கலாம், ஏனெனில் பூஜ்ஜியம் பூஜ்ஜியம் அல்லாத எந்த சக்தியும் பூஜ்ஜியமாகும். a≠0 நிபந்தனை இந்த தெளிவின்மையைத் தவிர்க்க அனுமதிக்கிறது. மற்றும் போது ஒரு<0 нам бы пришлось отказаться от рассмотрения рациональных и иррациональных значений логарифма, так как степень с рациональным и ирபகுத்தறிவு காட்டிஎதிர்மறை அல்லாத அடிப்படைகளுக்கு மட்டுமே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, நிபந்தனை a>0 ஏற்கப்படுகிறது.

இறுதியாக, b>0 என்பது சமத்துவமின்மை a>0 என்பதிலிருந்து பின்தொடர்கிறது.

இந்த புள்ளியை முடிக்க, மடக்கையின் குறிப்பிடப்பட்ட வரையறை, மடக்கை அடையாளத்தின் கீழ் உள்ள எண் அடித்தளத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட சக்தியாக இருக்கும்போது மடக்கையின் மதிப்பை உடனடியாகக் குறிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது என்று சொல்லலாம். உண்மையில், ஒரு மடக்கையின் வரையறையானது, b=a p எனில், b என்ற எண்ணின் மடக்கையானது a அடிப்படையாக இருக்கும் p க்கு சமம் என்று கூற அனுமதிக்கிறது. அதாவது சமத்துவ பதிவு a a p =p உண்மை. எடுத்துக்காட்டாக, 2 3 =8, பின்னர் பதிவு 2 8=3 என்று நமக்குத் தெரியும். இதைப் பற்றி மேலும் கட்டுரையில் பேசுவோம்.

இன்று நாம் பேசுவோம் மடக்கை சூத்திரங்கள்மற்றும் குறிப்பையும் கொடுப்போம் தீர்வு உதாரணங்கள்.

அவையே மடக்கைகளின் அடிப்படை பண்புகளுக்கு ஏற்ப தீர்வு வடிவங்களைக் குறிக்கின்றன. தீர்க்க மடக்கை சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கு முன், அனைத்து பண்புகளையும் உங்களுக்கு நினைவூட்டுவோம்:

இப்போது, ​​இந்த சூத்திரங்கள் (பண்புகள்) அடிப்படையில், நாம் காண்பிப்போம் மடக்கைகளைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்.

சூத்திரங்களின் அடிப்படையில் மடக்கைகளைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்.

மடக்கை a (log a b ஆல் குறிக்கப்படும்) ஒரு நேர்மறை எண் b என்பது b > 0, a > 0 மற்றும் 1 உடன் b ஐப் பெறுவதற்கு a உயர்த்தப்பட வேண்டிய ஒரு அடுக்கு ஆகும்.

வரையறையின்படி, லாக் a b = x, இது a x = b க்கு சமமானது, எனவே a a x = x ஐப் பதிவுசெய்க.

மடக்கைகள், எடுத்துக்காட்டுகள்:

பதிவு 2 8 = 3, ஏனெனில் 2 3 = 8

பதிவு 7 49 = 2, ஏனெனில் 7 2 = 49

பதிவு 5 1/5 = -1, ஏனெனில் 5 -1 = 1/5

தசம மடக்கை- இது ஒரு சாதாரண மடக்கை, இதன் அடிப்பகுதி 10. இது lg எனக் குறிக்கப்படுகிறது.

பதிவு 10 100 = 2, ஏனெனில் 10 2 = 100

இயற்கை மடக்கை- ஒரு சாதாரண மடக்கை, ஒரு மடக்கை, ஆனால் அடிப்படை e உடன் (e = 2.71828... - ஒரு விகிதாசார எண்). ln என குறிக்கப்படுகிறது.

மடக்கைகளின் சூத்திரங்கள் அல்லது பண்புகளை மனப்பாடம் செய்வது நல்லது, ஏனென்றால் மடக்கைகள், மடக்கை சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளை தீர்க்கும் போது நமக்கு அவை தேவைப்படும். ஒவ்வொரு சூத்திரத்தையும் எடுத்துக்காட்டுகளுடன் மீண்டும் வேலை செய்வோம்.

• அடிப்படை மடக்கை அடையாளம்
  ஒரு பதிவு a b = b

  8 2log 8 3 = (8 2log 8 3) 2 = 3 2 = 9

• பொருளின் மடக்கை மடக்கைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்
  log a (bc) = log a b + log a c

  பதிவு 3 8.1 + பதிவு 3 10 = பதிவு 3 (8.1*10) = பதிவு 3 81 = 4

• மடக்கையின் மடக்கையானது மடக்கைகளின் வேறுபாட்டிற்கு சமம்
  log a (b/c) = log a b - log a c

  9 பதிவு 5 50/9 பதிவு 5 2 = 9 பதிவு 5 50- பதிவு 5 2 = 9 பதிவு 5 25 = 9 2 = 81

• மடக்கை எண்ணின் சக்தியின் பண்புகள் மற்றும் மடக்கையின் அடிப்படை

  மடக்கை எண்ணின் அடுக்கு a b m = mlog a b

  மடக்கையின் அடிப்பகுதியின் அடுக்கு a n b =1/n*log a b

  log a n b m = m/n*log a b,

  m = n என்றால், நாம் log a n b n = log a b ஐப் பெறுகிறோம்

  பதிவு 4 9 = பதிவு 2 2 3 2 = பதிவு 2 3

• புதிய அடித்தளத்திற்கு மாற்றம்
  log a b = log c b/log c a,

  c = b எனில், நமக்கு log b b = 1 கிடைக்கும்

  பின்னர் log a b = 1/log b a

  பதிவு 0.8 3*பதிவு 3 1.25 = பதிவு 0.8 3*பதிவு 0.8 1.25/பதிவு 0.8 3 = பதிவு 0.8 1.25 = பதிவு 4/5 5/4 = -1

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, மடக்கைகளுக்கான சூத்திரங்கள் தோன்றும் அளவுக்கு சிக்கலானவை அல்ல. இப்போது, ​​மடக்கைகளைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்த்து, நாம் மடக்கை சமன்பாடுகளுக்குச் செல்லலாம். மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளை கட்டுரையில் இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம்: "". தவறவிடாதே!

தீர்வைப் பற்றி உங்களிடம் இன்னும் கேள்விகள் இருந்தால், கட்டுரைக்கான கருத்துகளில் அவற்றை எழுதுங்கள்.

குறிப்பு: வேறு வகுப்புக் கல்வியைப் பெறவும், விருப்பமாக வெளிநாட்டில் படிக்கவும் முடிவு செய்தோம்.

தொடர்பாக

கொடுக்கப்பட்ட மற்ற இரண்டு எண்களிலிருந்து மூன்று எண்களில் ஏதேனும் ஒன்றைக் கண்டறியும் பணியை அமைக்கலாம். a மற்றும் N கொடுக்கப்பட்டால், அவை அதிவேகத்தால் கண்டறியப்படும். x பட்டத்தின் மூலத்தை எடுத்து (அல்லது அதை சக்திக்கு உயர்த்துவதன் மூலம்) N மற்றும் a கொடுக்கப்பட்டால். இப்போது a மற்றும் N கொடுக்கப்பட்டால், நாம் x ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

எண் N நேர்மறையாக இருக்கட்டும்: எண் a நேர்மறை மற்றும் ஒன்றுக்கு சமமாக இல்லை: .

வரையறை. N எண்ணின் மடக்கையானது அடிப்படை a ஆகும், இது N ஐப் பெறுவதற்கு a உயர்த்தப்பட வேண்டிய அடுக்கு ஆகும்; மடக்கையால் குறிக்கப்படுகிறது

எனவே, சமத்துவத்தில் (26.1) அடுக்கு a அடிப்படைக்கு N இன் மடக்கையாகக் காணப்படுகிறது. இடுகைகள்

அதே அர்த்தம் உள்ளது. சமத்துவம் (26.1) சில நேரங்களில் மடக்கைகளின் கோட்பாட்டின் முக்கிய அடையாளமாக அழைக்கப்படுகிறது; உண்மையில் இது மடக்கையின் கருத்தின் வரையறையை வெளிப்படுத்துகிறது. இந்த வரையறையின்படி, மடக்கை a இன் அடிப்படையானது எப்போதும் நேர்மறையாகவும் ஒற்றுமையிலிருந்து வேறுபட்டதாகவும் இருக்கும்; மடக்கை எண் N நேர்மறை. எதிர்மறை எண்கள் மற்றும் பூஜ்ஜியத்திற்கு மடக்கைகள் இல்லை. கொடுக்கப்பட்ட அடித்தளத்துடன் கூடிய எந்த எண்ணும் நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட மடக்கையைக் கொண்டிருப்பதை நிரூபிக்க முடியும். எனவே சமத்துவம் ஏற்படுகிறது. நிபந்தனை இங்கே இன்றியமையாதது என்பதை நினைவில் கொள்க, இல்லையெனில், முடிவு நியாயப்படுத்தப்படாது, ஏனெனில் x மற்றும் y இன் எந்த மதிப்புகளுக்கும் சமத்துவம் பொருந்தும்.

எடுத்துக்காட்டு 1. கண்டுபிடி

தீர்வு. எண்ணைப் பெற, நீங்கள் அடிப்படை 2 ஐ சக்திக்கு உயர்த்த வேண்டும்.

பின்வரும் படிவத்தில் அத்தகைய உதாரணங்களைத் தீர்க்கும்போது நீங்கள் குறிப்புகளை உருவாக்கலாம்:

எடுத்துக்காட்டு 2. கண்டுபிடி.

தீர்வு. எங்களிடம் உள்ளது

எடுத்துக்காட்டுகள் 1 மற்றும் 2 இல், பகுத்தறிவு அடுக்குடன் தளத்தின் சக்தியாக மடக்கை எண்ணைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் விரும்பிய மடக்கையை எளிதாகக் கண்டுபிடித்தோம். பொது வழக்கில், எடுத்துக்காட்டாக, முதலியன, மடக்கை ஒரு பகுத்தறிவற்ற மதிப்பைக் கொண்டிருப்பதால், இதைச் செய்ய முடியாது. இந்த அறிக்கையுடன் தொடர்புடைய ஒரு பிரச்சினைக்கு கவனம் செலுத்துவோம். பத்தி 12 இல், கொடுக்கப்பட்ட நேர்மறை எண்ணின் எந்த உண்மையான சக்தியையும் தீர்மானிக்கும் சாத்தியக்கூறு பற்றிய கருத்தை நாங்கள் வழங்கினோம். மடக்கைகளை அறிமுகப்படுத்துவதற்கு இது அவசியமாக இருந்தது, பொதுவாகப் பேசுவது, விகிதாசார எண்களாக இருக்கலாம்.

மடக்கைகளின் சில பண்புகளைப் பார்ப்போம்.

பண்பு 1. எண் மற்றும் அடிப்படை சமமாக இருந்தால், மடக்கை ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும், மாறாக, மடக்கை ஒன்றுக்கு சமமாக இருந்தால், எண் மற்றும் அடிப்படை சமமாக இருக்கும்.

ஆதாரம். ஒரு மடக்கையின் வரையறையின்படி நாம் மற்றும் எங்கிருந்து இருக்கிறோம்

மாறாக, வரையறையின்படி பிறகு விடுங்கள்

பண்பு 2. எந்த ஒரு தளத்திற்கும் ஒன்றின் மடக்கை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

ஆதாரம். மடக்கையின் வரையறையின்படி (எந்த நேர்மறை அடித்தளத்தின் பூஜ்ஜிய சக்தியும் ஒன்றுக்கு சமம், பார்க்க (10.1)). இங்கிருந்து

கே.இ.டி.

நேர்மாறான கூற்றும் உண்மைதான்: என்றால், N = 1. உண்மையில், நம்மிடம் உள்ளது .

மடக்கைகளின் அடுத்த பண்புகளை உருவாக்கும் முன், a மற்றும் b ஆகிய இரண்டு எண்களும் c ஐ விட அதிகமாகவோ அல்லது c ஐ விட குறைவாகவோ இருந்தால், மூன்றாவது எண்ணின் c யின் ஒரே பக்கத்தில் இருக்கும் என்று ஒப்புக்கொள்வோம். இந்த எண்களில் ஒன்று c ஐ விட அதிகமாகவும், மற்றொன்று c ஐ விட குறைவாகவும் இருந்தால், அவை ஒன்றாக உள்ளன என்று கூறுவோம். வெவ்வேறு பக்கங்கள்கிராமத்தில் இருந்து

சொத்து 3. எண்ணும் அடிப்படையும் ஒன்றின் ஒரே பக்கத்தில் இருந்தால், மடக்கை நேர்மறையாக இருக்கும்; எண்ணும் அடிப்படையும் ஒன்றின் எதிரெதிர் பக்கங்களில் இருந்தால், மடக்கை எதிர்மறையாக இருக்கும்.

சொத்து 3 இன் ஆதாரம், அடித்தளம் ஒன்றை விட அதிகமாக இருந்தால், அடுக்கு நேர்மறை அல்லது அடித்தளம் ஒன்றுக்குக் குறைவாக இருந்தால் மற்றும் அடுக்கு எதிர்மறையாக இருந்தால் a இன் சக்தி ஒன்றுக்கு அதிகமாக இருக்கும் என்ற உண்மையை அடிப்படையாகக் கொண்டது. அடித்தளம் ஒன்றுக்கு அதிகமாகவும், அடுக்கு எதிர்மறையாகவும் அல்லது அடித்தளம் ஒன்றை விட குறைவாகவும் மற்றும் அடுக்கு நேர்மறையாகவும் இருந்தால் ஒரு சக்தி ஒன்றுக்குக் குறைவாக இருக்கும்.

கருத்தில் கொள்ள நான்கு வழக்குகள் உள்ளன:

அவற்றில் முதன்மையானவற்றை பகுப்பாய்வு செய்வதில் நாம் மட்டுப்படுத்துவோம்; மீதமுள்ளவற்றை வாசகர் கருத்தில் கொள்வார்.

சமத்துவத்தில் அடுக்கு எதிர்மறையாகவோ அல்லது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாகவோ இருக்க முடியாது, எனவே, அது நேர்மறையாக இருக்கும், அதாவது, நிரூபிக்கப்பட வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 3. கீழே உள்ள மடக்கைகளில் எது நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறையானவை என்பதைக் கண்டறியவும்:

தீர்வு, அ) எண் 15 மற்றும் அடிப்படை 12 ஆகியவை ஒன்றின் ஒரே பக்கத்தில் அமைந்துள்ளன;

b) 1000 மற்றும் 2 அலகுகளின் ஒரு பக்கத்தில் அமைந்திருப்பதால்; இந்த வழக்கில், தளம் மடக்கை எண்ணை விட அதிகமாக இருப்பது முக்கியமல்ல;

c) 3.1 மற்றும் 0.8 ஒற்றுமையின் எதிர் பக்கங்களில் இருப்பதால்;

ஜி) ; ஏன்?

ஈ) ; ஏன்?

பின்வரும் பண்புகள் 4-6 பெரும்பாலும் மடக்கையின் விதிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன: அவை சில எண்களின் மடக்கைகளை அறிந்து, அவற்றின் உற்பத்தியின் மடக்கைகள், அளவு மற்றும் அவை ஒவ்வொன்றின் அளவு ஆகியவற்றைக் கண்டறிய அனுமதிக்கின்றன.

சொத்து 4 (தயாரிப்பு மடக்கை விதி). பலவற்றின் பொருளின் மடக்கை நேர்மறை எண்கள்மூலம் இந்த அடிப்படையில்இந்த எண்களின் மடக்கைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

ஆதாரம். கொடுக்கப்பட்ட எண்கள் நேர்மறையாக இருக்கட்டும்.

அவர்களின் தயாரிப்பின் மடக்கைக்கு, மடக்கை வரையறுக்கும் சமத்துவத்தை (26.1) எழுதுகிறோம்:

இங்கிருந்து நாம் கண்டுபிடிப்போம்

முதல் மற்றும் கடைசி வெளிப்பாடுகளின் அடுக்குகளை ஒப்பிடுகையில், தேவையான சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம்:

நிபந்தனை அவசியம் என்பதை நினைவில் கொள்க; இரண்டின் பொருளின் மடக்கை எதிர்மறை எண்கள்அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது, ஆனால் இந்த விஷயத்தில் நாம் பெறுகிறோம்

பொதுவாக, பல காரணிகளின் தயாரிப்பு நேர்மறையாக இருந்தால், அதன் மடக்கை இந்த காரணிகளின் முழுமையான மதிப்புகளின் மடக்கைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

சொத்து 5 (கோட்டுகளின் மடக்கைகளை எடுப்பதற்கான விதி). நேர்மறை எண்களின் ஒரு பகுதியின் மடக்கையானது, ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியின் மடக்கைகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாட்டிற்கு சமமாக இருக்கும். ஆதாரம். நாங்கள் தொடர்ந்து கண்டுபிடிக்கிறோம்

கே.இ.டி.

சொத்து 6 (சக்தி மடக்கை விதி). எந்த நேர்மறை எண்ணின் சக்தியின் மடக்கையானது, அந்த எண்ணின் மடக்கை அதிவேகத்தால் பெருக்கப்படும்.

ஆதாரம். எண்ணுக்கான முக்கிய அடையாளத்தை (26.1) மீண்டும் எழுதுவோம்:

கே.இ.டி.

விளைவு. நேர்மறை எண்ணின் மூலத்தின் மடக்கையானது, மூலத்தின் அதிவேகத்தால் வகுக்கப்படும் ரேடிக்கலின் மடக்கைக்கு சமம்:

சொத்து 6ஐ எவ்வாறு பயன்படுத்துவது மற்றும் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இந்த தொடர்ச்சியின் செல்லுபடியை நிரூபிக்க முடியும்.

எடுத்துக்காட்டு 4. ஒரு அடிப்படைக்கு மடக்கையை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:

a) (அனைத்து மதிப்புகளும் b, c, d, e நேர்மறை என்று கருதப்படுகிறது);

b) (இது கருதப்படுகிறது).

தீர்வு, அ) இந்த வெளிப்பாட்டில் பகுதியளவு சக்திகளுக்குச் செல்வது வசதியானது:

சமத்துவங்களின் அடிப்படையில் (26.5)-(26.7), நாம் இப்போது எழுதலாம்:

எண்களைக் காட்டிலும் எண்களின் மடக்கைகளில் எளிமையான செயல்பாடுகள் செய்யப்படுகின்றன என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம்: எண்களைப் பெருக்கும் போது, ​​அவற்றின் மடக்கைகள் சேர்க்கப்படுகின்றன, வகுக்கும் போது, ​​அவை கழிக்கப்படுகின்றன.

அதனால்தான் கணினி நடைமுறையில் மடக்கைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன (பத்தி 29 ஐப் பார்க்கவும்).

மடக்கையின் தலைகீழ் செயல் ஆற்றல் என அழைக்கப்படுகிறது, அதாவது: பொடென்சியேஷன் என்பது ஒரு எண்ணின் கொடுக்கப்பட்ட மடக்கையிலிருந்து எண்ணைக் கண்டறியும் செயலாகும். அடிப்படையில், ஆற்றல் என்பது எந்த ஒரு சிறப்பு நடவடிக்கையும் அல்ல: இது ஒரு சக்திக்கு அடித்தளத்தை உயர்த்துவது (ஒரு எண்ணின் மடக்கைக்கு சமம்). "திறன்" என்ற சொல் "அதிவேகம்" என்ற சொல்லுக்கு ஒத்ததாகக் கருதலாம்.

வலுவூட்டும் போது, ​​நீங்கள் மடக்கை விதிகளுக்கு நேர்மாறான விதிகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும்: மடக்கைகளின் கூட்டுத்தொகையை தயாரிப்பின் மடக்கையுடன் மாற்றவும், மடக்கைகளின் வேறுபாட்டை மேற்கோளின் மடக்கையுடன் மாற்றவும். குறிப்பாக, முன் காரணி இருந்தால் மடக்கையின் அடையாளத்தின், பின்னர் ஆற்றலின் போது அது மடக்கையின் அடையாளத்தின் கீழ் அடுக்கு டிகிரிக்கு மாற்றப்பட வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 5. N ஐக் கண்டறிவது தெரிந்தால்

தீர்வு. இந்த சமத்துவத்தின் வலது பக்கத்தில் உள்ள மடக்கைகளின் அறிகுறிகளுக்கு முன்னால் நிற்கும் 2/3 மற்றும் 1/3 காரணிகளை இந்த மடக்கைகளின் அறிகுறிகளின் கீழ் அடுக்குகளாக மாற்றுவோம்; நாம் பெறுகிறோம்

இப்போது நாம் மடக்கைகளின் வேறுபாட்டைக் குறிச்சொல்லின் மடக்கையுடன் மாற்றுகிறோம்:

இந்தச் சமத்துவச் சங்கிலியில் கடைசிப் பகுதியைப் பெற, முந்தைய பகுதியை வகுப்பில் உள்ள பகுத்தறிவின்மையிலிருந்து விடுவித்தோம் (பிரிவு 25).

சொத்து 7. அடித்தளம் ஒன்றுக்கு அதிகமாக இருந்தால், பிறகு பெரிய எண்ஒரு பெரிய மடக்கை உள்ளது (மற்றும் சிறிய எண்ணில் சிறியது உள்ளது), அடிப்படை ஒன்றுக்கு குறைவாக இருந்தால், பெரிய எண்ணில் சிறிய மடக்கை இருக்கும் (மற்றும் சிறிய எண்ணில் பெரியது இருக்கும்).

ஏற்றத்தாழ்வுகளின் மடக்கைகளை எடுத்துக்கொள்வதற்கான ஒரு விதியாக இந்த சொத்து வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, அதன் இரு பக்கங்களும் நேர்மறையானவை:

சமத்துவமின்மைகளை ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட தளத்திற்கு மாற்றும்போது, ​​சமத்துவமின்மையின் அடையாளம் பாதுகாக்கப்படுகிறது, மேலும் ஒன்றுக்குக் குறைவான தளத்திற்கு மடக்கைச் செய்யும்போது, ​​சமத்துவமின்மையின் அடையாளம் எதிர்மாறாக மாறுகிறது (பத்தி 80ஐயும் பார்க்கவும்).

ஆதாரம் 5 மற்றும் 3 பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. என்றால் , பின்னர் மற்றும், மடக்கைகளை எடுத்துக் கொண்டால், நாம் பெறும் வழக்கைக் கவனியுங்கள்

(a மற்றும் N/M ஆகியவை ஒற்றுமையின் ஒரே பக்கத்தில் உள்ளன). இங்கிருந்து

பின்வருவனவற்றில், வாசகர் அதைத் தானே கண்டுபிடிப்பார்.

மடக்கைகள், எந்த எண்களைப் போலவே, எல்லா வகையிலும் சேர்க்கலாம், கழிக்கலாம் மற்றும் மாற்றலாம். ஆனால் மடக்கைகள் சாதாரண எண்கள் அல்ல என்பதால், இங்கே விதிகள் உள்ளன, அவை அழைக்கப்படுகின்றன முக்கிய பண்புகள்.

இந்த விதிகளை நீங்கள் நிச்சயமாக அறிந்து கொள்ள வேண்டும் - அவை இல்லாமல், ஒரு தீவிர மடக்கை சிக்கலையும் தீர்க்க முடியாது. கூடுதலாக, அவற்றில் மிகக் குறைவு - நீங்கள் எல்லாவற்றையும் ஒரே நாளில் கற்றுக்கொள்ளலாம். எனவே ஆரம்பிக்கலாம்.

மடக்கைகளைச் சேர்த்தல் மற்றும் கழித்தல்

ஒரே தளங்களைக் கொண்ட இரண்டு மடக்கைகளைக் கவனியுங்கள்: பதிவு அ எக்ஸ்மற்றும் பதிவு அ ஒய். பின்னர் அவற்றைச் சேர்க்கலாம் மற்றும் கழிக்கலாம், மேலும்:

1. பதிவு அ எக்ஸ்+ பதிவு அ ஒய்= பதிவு அ (எக்ஸ் · ஒய்);
2. பதிவு அ எக்ஸ்- பதிவு அ ஒய்= பதிவு அ (எக்ஸ் : ஒய்).

எனவே, மடக்கைகளின் கூட்டுத்தொகை உற்பத்தியின் மடக்கைக்கு சமம், மற்றும் வேறுபாடு பகுதியின் மடக்கைக்கு சமம். குறிப்பு: முக்கிய தருணம்இங்கே - ஒரே மாதிரியான மைதானங்கள். காரணங்கள் வேறுபட்டால், இந்த விதிகள் வேலை செய்யாது!

இந்த சூத்திரங்கள் மடக்கை வெளிப்பாட்டின் தனிப்பட்ட பகுதிகள் கருதப்படாவிட்டாலும் கணக்கிட உதவும் ("மடக்கை என்றால் என்ன" என்ற பாடத்தைப் பார்க்கவும்). எடுத்துக்காட்டுகளைப் பாருங்கள் மற்றும் பார்க்கவும்:

பதிவு 6 4 + பதிவு 6 9.

மடக்கைகள் ஒரே அடிப்படைகளைக் கொண்டிருப்பதால், கூட்டுச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:
பதிவு 6 4 + பதிவு 6 9 = பதிவு 6 (4 9) = பதிவு 6 36 = 2.

பணி. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்: பதிவு 2 48 - பதிவு 2 3.

அடிப்படைகள் ஒரே மாதிரியானவை, நாங்கள் வேறுபாடு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:
பதிவு 2 48 - பதிவு 2 3 = பதிவு 2 (48: 3) = பதிவு 2 16 = 4.

பணி. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்: பதிவு 3 135 - பதிவு 3 5.

மீண்டும் அடிப்படைகள் ஒரே மாதிரியானவை, எனவே எங்களிடம் உள்ளது:
பதிவு 3 135 - பதிவு 3 5 = பதிவு 3 (135: 5) = பதிவு 3 27 = 3.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, அசல் வெளிப்பாடுகள் "மோசமான" மடக்கைகளால் ஆனவை, அவை தனித்தனியாக கணக்கிடப்படவில்லை. ஆனால் மாற்றங்களுக்குப் பிறகு, முற்றிலும் சாதாரண எண்கள் பெறப்படுகின்றன. இந்த உண்மையின் அடிப்படையில் பலர் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளனர் சோதனை தாள்கள். ஆம், ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் அனைத்து தீவிரத்தன்மையிலும் (சில நேரங்களில் எந்த மாற்றமும் இல்லாமல்) சோதனை போன்ற வெளிப்பாடுகள் வழங்கப்படுகின்றன.

மடக்கையிலிருந்து அடுக்குகளை பிரித்தெடுத்தல்

இப்போது பணியை கொஞ்சம் சிக்கலாக்குவோம். மடக்கையின் அடிப்படை அல்லது வாதம் ஒரு சக்தியாக இருந்தால் என்ன செய்வது? பின்வரும் விதிகளின்படி இந்த பட்டத்தின் அடுக்கு மடக்கையின் அடையாளத்திலிருந்து எடுக்கப்படலாம்:

கடைசி விதி முதல் இரண்டைப் பின்பற்றுவதைப் பார்ப்பது எளிது. ஆனால் எப்படியும் அதை நினைவில் கொள்வது நல்லது - சில சந்தர்ப்பங்களில் இது கணக்கீடுகளின் அளவைக் கணிசமாகக் குறைக்கும்.

நிச்சயமாக, மடக்கையின் ODZ கவனிக்கப்பட்டால் இந்த விதிகள் அனைத்தும் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும்: அ > 0, அ ≠ 1, எக்ஸ்> 0. மேலும் ஒரு விஷயம்: எல்லா சூத்திரங்களையும் இடமிருந்து வலமாக மட்டுமல்லாமல், நேர்மாறாகவும் பயன்படுத்த கற்றுக்கொள்ளுங்கள், அதாவது. மடக்கை அடையாளத்திற்கு முன் உள்ள எண்களை மடக்கையிலேயே உள்ளிடலாம். இதுவே பெரும்பாலும் தேவைப்படுகிறது.

பணி. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்: பதிவு 7 49 6 .

முதல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி வாதத்தின் பட்டத்தை அகற்றுவோம்:
பதிவு 7 49 6 = 6 பதிவு 7 49 = 6 2 = 12

பணி. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

[படத்திற்கான தலைப்பு]

வகுப்பில் ஒரு மடக்கை உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும், அதன் அடிப்படை மற்றும் வாதம் சரியான சக்திகள்: 16 = 2 4 ; 49 = 7 2. எங்களிடம் உள்ளது:

கடைசி உதாரணத்திற்கு சில தெளிவு தேவை என்று நினைக்கிறேன். மடக்கைகள் எங்கே போயின? கடைசி நிமிடம் வரை நாங்கள் வகுப்போடு மட்டுமே வேலை செய்கிறோம். நாங்கள் அங்கு நிற்கும் மடக்கையின் அடிப்படை மற்றும் வாதத்தை சக்திகளின் வடிவத்தில் முன்வைத்து, அடுக்குகளை வெளியே எடுத்தோம் - எங்களுக்கு ஒரு "மூன்று-அடுக்கு" பின்னம் கிடைத்தது.

இப்போது முக்கிய பகுதியைப் பார்ப்போம். எண் மற்றும் வகுப்பில் ஒரே எண் உள்ளது: பதிவு 2 7. பதிவு 2 7 ≠ 0 என்பதால், நாம் பின்னத்தை குறைக்கலாம் - 2/4 வகுப்பில் இருக்கும். எண்கணித விதிகளின்படி, நான்கையும் எண்ணுக்கு மாற்றலாம், அதுதான் செய்யப்பட்டது. இதன் விளைவாக பதில் வந்தது: 2.

புதிய அடித்தளத்திற்கு மாற்றம்

மடக்கைகளைச் சேர்ப்பதற்கும் கழிப்பதற்கும் விதிகளைப் பற்றி பேசுகையில், அவை ஒரே அடிப்படைகளுடன் மட்டுமே செயல்படுகின்றன என்பதை நான் குறிப்பாக வலியுறுத்தினேன். காரணங்கள் வேறுபட்டால் என்ன செய்வது? அவை ஒரே எண்ணின் சரியான சக்திகளாக இல்லாவிட்டால் என்ன செய்வது?

புதிய அடித்தளத்திற்கு மாறுவதற்கான சூத்திரங்கள் மீட்புக்கு வருகின்றன. அவற்றை ஒரு தேற்றத்தின் வடிவத்தில் உருவாக்குவோம்:

மடக்கைப் பதிவேடு கொடுக்கப்படட்டும் அ எக்ஸ். பிறகு எந்த எண்ணுக்கும் cஅதுபோல் c> 0 மற்றும் c≠ 1, சமத்துவம் உண்மை:

[படத்திற்கான தலைப்பு]

குறிப்பாக, நாம் வைத்தால் c = எக்ஸ், நாங்கள் பெறுகிறோம்:

[படத்திற்கான தலைப்பு]

இரண்டாவது சூத்திரத்திலிருந்து, மடக்கையின் அடிப்படை மற்றும் வாதத்தை மாற்றலாம், ஆனால் இந்த விஷயத்தில் முழு வெளிப்பாடும் "திரும்பியது", அதாவது. மடக்கை வகுப்பில் தோன்றும்.

இந்த சூத்திரங்கள் சாதாரண எண் வெளிப்பாடுகளில் அரிதாகவே காணப்படுகின்றன. மடக்கை சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்கும்போது மட்டுமே அவை எவ்வளவு வசதியானவை என்பதை மதிப்பீடு செய்ய முடியும்.

இருப்பினும், ஒரு புதிய அடித்தளத்திற்குச் செல்வதைத் தவிர, தீர்க்க முடியாத பிரச்சினைகள் உள்ளன. இவற்றில் ஒன்றிரண்டு பார்ப்போம்:

பணி. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்: பதிவு 5 16 பதிவு 2 25.

இரண்டு மடக்கைகளின் வாதங்களும் சரியான அதிகாரங்களைக் கொண்டிருக்கின்றன என்பதைக் கவனியுங்கள். குறிகாட்டிகளை வெளியே எடுப்போம்: பதிவு 5 16 = பதிவு 5 2 4 = 4log 5 2; பதிவு 2 25 = பதிவு 2 5 2 = 2log 2 5;

இப்போது இரண்டாவது மடக்கை "தலைகீழ்" செய்வோம்:

காரணிகளை மறுசீரமைக்கும்போது தயாரிப்பு மாறாது என்பதால், நாங்கள் அமைதியாக நான்கு மற்றும் இரண்டைப் பெருக்கி, பின்னர் மடக்கைகளைக் கையாள்வோம்.

பணி. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்: பதிவு 9 100 lg 3.

முதல் மடக்கையின் அடிப்படை மற்றும் வாதம் துல்லியமான சக்திகள். இதை எழுதி குறிகாட்டிகளை அகற்றுவோம்:

இப்போது புதிய தளத்திற்குச் செல்வதன் மூலம் தசம மடக்கையிலிருந்து விடுபடலாம்:

அடிப்படை மடக்கை அடையாளம்

பெரும்பாலும் தீர்வுச் செயல்பாட்டில், கொடுக்கப்பட்ட தளத்திற்கு மடக்கையாக எண்ணைக் குறிப்பிடுவது அவசியம். இந்த வழக்கில், பின்வரும் சூத்திரங்கள் எங்களுக்கு உதவும்:

முதல் வழக்கில், எண் nவாதத்தில் நிற்கும் பட்டத்தின் குறிகாட்டியாகிறது. எண் nமுற்றிலும் எதுவும் இருக்கலாம், ஏனெனில் இது ஒரு மடக்கை மதிப்பு மட்டுமே.

இரண்டாவது சூத்திரம் உண்மையில் ஒரு பாராபிராஸ்டு வரையறை. அதுதான் அழைக்கப்படுகிறது: அடிப்படை மடக்கை அடையாளம்.

உண்மையில், எண் இருந்தால் என்ன நடக்கும் பிஎண் போன்ற ஒரு சக்தியை உயர்த்த பிஇந்த சக்தி எண்ணைக் கொடுக்கிறது அ? அது சரி: இதே எண்ணைப் பெறுவீர்கள் அ. இந்தப் பத்தியை மீண்டும் கவனமாகப் படியுங்கள் - பலர் அதில் சிக்கிக் கொள்கிறார்கள்.

ஒரு புதிய தளத்திற்குச் செல்வதற்கான சூத்திரங்களைப் போலவே, அடிப்படை மடக்கை அடையாளம் சில சமயங்களில் சாத்தியமான ஒரே தீர்வு.

பணி. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

[படத்திற்கான தலைப்பு]

பதிவு 25 64 = பதிவு 5 8 - மடக்கையின் அடிப்படை மற்றும் வாதத்திலிருந்து சதுரத்தை எடுத்துக் கொண்டது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். ஒரே அடிப்படையுடன் சக்திகளை பெருக்குவதற்கான விதிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதால், நாம் பெறுகிறோம்:

யாருக்காவது தெரியாவிட்டால், இது ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் உண்மையான பணியாகும் :)

மடக்கை அலகு மற்றும் மடக்கை பூஜ்யம்

முடிவில், பண்புகள் என்று அழைக்கப்பட முடியாத இரண்டு அடையாளங்களை நான் தருகிறேன் - மாறாக, அவை மடக்கையின் வரையறையின் விளைவுகள். அவர்கள் தொடர்ந்து சிக்கல்களில் தோன்றுகிறார்கள், ஆச்சரியப்படும் விதமாக, "மேம்பட்ட" மாணவர்களுக்கு கூட சிக்கல்களை உருவாக்குகிறார்கள்.

1. பதிவு அ அ= 1 என்பது மடக்கை அலகு. ஒருமுறை நினைவில் கொள்ளுங்கள்: எந்த தளத்திற்கும் மடக்கை அஇந்த அடித்தளத்திலிருந்து ஒன்றுக்கு சமம்.
2. பதிவு அ 1 = 0 என்பது மடக்கை பூஜ்ஜியம். அடித்தளம் அஎதுவும் இருக்கலாம், ஆனால் வாதத்தில் ஒன்று இருந்தால், மடக்கை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்! ஏனெனில் அ 0 = 1 என்பது வரையறையின் நேரடி விளைவு.

அவ்வளவுதான் சொத்துக்கள். அவற்றை நடைமுறைக்குக் கொண்டுவருவதைப் பயிற்சி செய்யுங்கள்! பாடத்தின் தொடக்கத்தில் உள்ள ஏமாற்று தாளைப் பதிவிறக்கம் செய்து, அதை அச்சிட்டு, சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும்.

பள்ளி பாடத்தில் மடக்கைகள் பற்றிய பகுதி மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது " கணித பகுப்பாய்வு" சமத்துவமின்மை மற்றும் சமன்பாடுகளுக்கான சிக்கல்களை விட மடக்கை செயல்பாடுகளுக்கான சிக்கல்கள் வேறுபட்ட கொள்கைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. மடக்கை மற்றும் மடக்கை செயல்பாட்டின் கருத்துகளின் வரையறைகள் மற்றும் அடிப்படை பண்புகள் பற்றிய அறிவு வழக்கமான USE சிக்கல்களுக்கு வெற்றிகரமான தீர்வை உறுதி செய்யும்.

மடக்கை செயல்பாடு என்றால் என்ன என்பதை விளக்குவதற்கு முன், மடக்கையின் வரையறையைப் பார்ப்பது மதிப்பு.

அதை வரிசைப்படுத்தலாம் குறிப்பிட்ட உதாரணம்: ஒரு பதிவு a x = x, இங்கு a › 0, a ≠ 1.

மடக்கைகளின் முக்கிய பண்புகள் பல புள்ளிகளில் பட்டியலிடப்படலாம்:

மடக்கை

மடக்கை என்பது ஒரு எண் அல்லது வெளிப்பாட்டின் மடக்கையைக் கண்டறிய ஒரு கருத்தின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி அனுமதிக்கும் ஒரு கணிதச் செயல்பாடாகும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

மடக்கை செயல்பாடு மற்றும் அதன் பண்புகள்

மடக்கைச் சார்பு வடிவம் கொண்டது

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் a › 1 ஆகவும், 0 ‹ a ‹ 1 ஆக இருக்கும் போது குறையவும் முடியும் என்பதை உடனடியாகக் கவனிக்கலாம். இதைப் பொறுத்து, சார்பு வளைவு ஒரு வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும்.

மடக்கைகளை வரைவதற்கான பண்புகள் மற்றும் முறைகள் இங்கே:

• f(x) டொமைன் என்பது அனைத்து நேர்மறை எண்களின் தொகுப்பாகும், அதாவது. x இடைவெளியில் இருந்து எந்த மதிப்பையும் எடுக்கலாம் (0; + ∞);
• ODZ செயல்பாடு என்பது அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பாகும், அதாவது. y என்பது இடைவெளியில் இருந்து எந்த எண்ணுக்கும் சமமாக இருக்கலாம் (- ∞; +∞);
• மடக்கையின் அடிப்படை a › 1 எனில், வரையறையின் முழு டொமைன் முழுவதும் f(x) அதிகரிக்கிறது;
• மடக்கையின் அடிப்பகுதி 0 ‹ a ‹ 1 ஆக இருந்தால், F குறைகிறது;
• மடக்கைச் செயல்பாடு இரட்டை அல்லது ஒற்றைப்படை அல்ல;
• வரைபட வளைவு எப்போதும் ஆய (1;0) உடன் புள்ளி வழியாக செல்கிறது.

இரண்டு வகையான வரைபடங்களையும் உருவாக்குவது மிகவும் எளிதானது, ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி செயல்முறையைப் பார்ப்போம்

முதலில் நீங்கள் எளிய மடக்கையின் பண்புகள் மற்றும் அதன் செயல்பாடுகளை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். அவர்களின் உதவியுடன், நீங்கள் x மற்றும் y இன் குறிப்பிட்ட மதிப்புகளுக்கு ஒரு அட்டவணையை உருவாக்க வேண்டும். இதன் விளைவாக வரும் புள்ளிகளை ஒருங்கிணைப்பு அச்சில் குறிக்க வேண்டும் மற்றும் அவற்றை ஒரு மென்மையான கோடுடன் இணைக்க வேண்டும். இந்த வளைவு தேவையான வரைபடமாக இருக்கும்.

மடக்கை சார்பு என்பது தலைகீழ் ஆகும் அதிவேக செயல்பாடு, y= a x சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது. இதைச் சரிபார்க்க, இரண்டு வளைவுகளையும் ஒரே ஒருங்கிணைப்பு அச்சில் வரைந்தால் போதும்.

இரண்டு வரிகளும் ஒன்றையொன்று பிரதிபலிக்கும் படங்கள் என்பது தெளிவாகிறது. y = x என்ற நேர்கோட்டை உருவாக்குவதன் மூலம், நீங்கள் சமச்சீர் அச்சைக் காணலாம்.

சிக்கலுக்கான பதிலை விரைவாகக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் y = log 2⁡ x க்கான புள்ளிகளின் மதிப்புகளைக் கணக்கிட வேண்டும், பின்னர் ஆயப் புள்ளியின் தோற்றத்தை OY அச்சில் மூன்று பிரிவுகள் மற்றும் 2 பிரிவுகளில் நகர்த்தவும். OX அச்சில் இடதுபுறம்.

ஆதாரமாக, y = log 2 ⁡(x+2)-3 என்ற வரைபடத்தின் புள்ளிகளுக்கான கணக்கீட்டு அட்டவணையை உருவாக்கி, பெறப்பட்ட மதிப்புகளை உருவத்துடன் ஒப்பிடுவோம்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, அட்டவணையில் இருந்து ஆயத்தொலைவுகள் மற்றும் வரைபடத்தில் உள்ள புள்ளிகள் ஒத்துப்போகின்றன, எனவே, அச்சுகளுடன் பரிமாற்றம் சரியாக மேற்கொள்ளப்பட்டது.

பொதுவான ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுச் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

பெரும்பாலான சோதனைச் சிக்கல்களை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கலாம்: வரையறையின் டொமைனைத் தேடுதல், வரைபட வரைபடத்தின் அடிப்படையில் செயல்பாட்டின் வகையைக் குறிப்பிடுதல், செயல்பாடு அதிகரிக்கிறதா/குறைகிறதா என்பதைத் தீர்மானித்தல்.

பணிகளுக்கு விரைவாக பதிலளிக்க, மடக்கை அடுக்கு a › 1 எனில் f(x) அதிகரிக்கிறது மற்றும் 0 ‹ a ‹ 1 எனில் குறைகிறது என்பதை தெளிவாக புரிந்து கொள்ள வேண்டும். இருப்பினும், அடிப்படை மட்டுமல்ல, வாதமும் வடிவத்தை பெரிதும் பாதிக்கும். செயல்பாட்டு வளைவின்.

செக்மார்க் மூலம் குறிக்கப்பட்ட F(x) சரியான பதில்கள். எடுத்துக்காட்டுகள் 2 மற்றும் 3 இந்த விஷயத்தில் சந்தேகத்தை எழுப்புகிறது.

எனவே, வரைபடம் y=-log 3⁡ x வரையறையின் முழு களத்திலும் குறைகிறது, மேலும் y= -log (1/3) ⁡x அதிகரிக்கிறது, அடிப்படை 0 ‹ a ‹ 1 இருந்தாலும்.

பதில்: 3,4,5.

பதில்: 4.

இந்த வகையான பணிகள் எளிதானதாகக் கருதப்பட்டு 1-2 புள்ளிகளைப் பெற்றன.

பணி 3.

செயல்பாடு குறைகிறதா அல்லது அதிகரிக்கிறதா என்பதைத் தீர்மானித்து, அதன் வரையறையின் டொமைனைக் குறிக்கவும்.

Y = பதிவு 0.7 ⁡(0.1x-5)

மடக்கையின் அடிப்பகுதி ஒன்றுக்கு குறைவாக இருந்தாலும் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருப்பதால், x இன் செயல்பாடு குறைகிறது. மடக்கையின் பண்புகளின்படி, வாதமும் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும். சமத்துவமின்மையை தீர்ப்போம்:

பதில்: வரையறையின் டொமைன் D(x) – இடைவெளி (50; + ∞).

பதில்: 3, 1, OX அச்சு, வலது.

இத்தகைய பணிகள் சராசரியாக வகைப்படுத்தப்பட்டு 3 - 4 புள்ளிகளைப் பெறுகின்றன.

பணி 5. ஒரு செயல்பாட்டிற்கான மதிப்புகளின் வரம்பைக் கண்டறியவும்:

மடக்கையின் பண்புகளிலிருந்து வாதம் நேர்மறையாக மட்டுமே இருக்க முடியும் என்பது அறியப்படுகிறது. எனவே, செயல்பாட்டின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பைக் கணக்கிடுவோம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் இரண்டு ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்க வேண்டும்.