எண் கொண்ட சரியான பின்னங்கள். சரியான பின்னம்

என்பது பற்றியது இந்தக் கட்டுரை பொதுவான பின்னங்கள். இங்கே நாம் ஒரு முழுப் பகுதியின் கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவோம், இது ஒரு பொதுவான பின்னத்தின் வரையறைக்கு நம்மை அழைத்துச் செல்லும். அடுத்து நாம் சாதாரண பின்னங்களுக்கான ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட குறியீட்டில் வாழ்வோம் மற்றும் பின்னங்களின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுப்போம், ஒரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பைப் பற்றி கூறுவோம். இதற்குப் பிறகு, சரி மற்றும் தவறு, நேர்மறை மற்றும் வரையறைகளை வழங்குவோம் எதிர்மறை பின்னங்கள், மற்றும் ஆயக் கற்றை மீது பின்ன எண்களின் நிலையையும் கருத்தில் கொள்ளுங்கள். முடிவில், முக்கிய செயல்பாடுகளை பின்னங்களுடன் பட்டியலிடுகிறோம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

மொத்தத்தின் பங்குகள்

முதலில் நாம் அறிமுகப்படுத்துகிறோம் பங்கு பற்றிய கருத்து.

முற்றிலும் ஒரே மாதிரியான (அதாவது சமமான) பகுதிகளால் ஆன சில பொருள் நம்மிடம் உள்ளது என்று வைத்துக் கொள்வோம். தெளிவுக்காக, நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஆப்பிள் பல சம பாகங்களாக வெட்டப்பட்டது, அல்லது பல சமமான துண்டுகள் கொண்ட ஆரஞ்சு. முழு பொருளையும் உருவாக்கும் இந்த சம பாகங்கள் ஒவ்வொன்றும் அழைக்கப்படுகிறது முழு பகுதிகள்அல்லது வெறும் பங்குகள்.

பங்குகள் வேறுபட்டவை என்பதை நினைவில் கொள்க. இதை விளக்குவோம். இரண்டு ஆப்பிள்களை சாப்பிடுவோம். முதல் ஆப்பிளை இரண்டு சம பாகங்களாகவும், இரண்டாவது 6 சம பாகங்களாகவும் வெட்டுங்கள். முதல் ஆப்பிளின் பங்கு இரண்டாவது ஆப்பிளின் பங்கிலிருந்து வேறுபட்டதாக இருக்கும் என்பது தெளிவாகிறது.

முழு பொருளையும் உருவாக்கும் பங்குகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து, இந்த பங்குகளுக்கு அவற்றின் சொந்த பெயர்கள் உள்ளன. அதை வரிசைப்படுத்தலாம் துடிப்புகளின் பெயர்கள். ஒரு பொருள் இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டிருந்தால், அவற்றில் ஏதேனும் ஒன்று முழு பொருளின் இரண்டாவது பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது; ஒரு பொருள் மூன்று பகுதிகளைக் கொண்டிருந்தால், அவற்றில் ஏதேனும் மூன்றில் ஒரு பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு வினாடி பங்குக்கு ஒரு சிறப்பு பெயர் உள்ளது - பாதி. மூன்றில் ஒரு பங்கு அழைக்கப்படுகிறது மூன்றாவது, மற்றும் கால் பகுதி - ஒரு கால்.

சுருக்கத்திற்காக, பின்வருபவை அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன: அடிக்க சின்னங்கள். ஒரு வினாடி பங்கு அல்லது 1/2 ஆகவும், மூன்றில் ஒரு பங்கு 1/3 ஆகவும் குறிக்கப்படுகிறது; நான்காவது பங்கு - லைக் அல்லது 1/4, மற்றும் பல. கிடைமட்ட பட்டையுடன் கூடிய குறியீடு அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. பொருளை வலுப்படுத்த, இன்னும் ஒரு உதாரணம் கொடுக்கலாம்: நுழைவு முழுமையின் நூற்று அறுபத்தி ஏழாவது பகுதியைக் குறிக்கிறது.

பங்கு என்ற கருத்து இயற்கையாகவே பொருள்களிலிருந்து அளவு வரை நீண்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, நீளத்தின் அளவீடுகளில் ஒன்று மீட்டர் ஆகும். ஒரு மீட்டரை விட குறைவான நீளத்தை அளவிட, ஒரு மீட்டரின் பின்னங்களைப் பயன்படுத்தலாம். எனவே நீங்கள் எடுத்துக்காட்டாக, அரை மீட்டர் அல்லது ஒரு மீட்டரின் பத்தில் அல்லது ஆயிரத்தில் ஒரு பகுதியைப் பயன்படுத்தலாம். மற்ற அளவுகளின் பங்குகள் இதேபோல் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

பொதுவான பின்னங்கள், வரையறை மற்றும் பின்னங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்

நாங்கள் பயன்படுத்தும் பங்குகளின் எண்ணிக்கையை விவரிக்க பொதுவான பின்னங்கள். சாதாரண பின்னங்களின் வரையறையை அணுக அனுமதிக்கும் ஒரு உதாரணத்தைக் கொடுப்போம்.

ஆரஞ்சு 12 பகுதிகளைக் கொண்டிருக்கட்டும். இந்த வழக்கில் உள்ள ஒவ்வொரு பங்கும் முழு ஆரஞ்சு நிறத்தில் பன்னிரண்டில் ஒரு பங்கைக் குறிக்கிறது, அதாவது. இரண்டு அடிகளை , மூன்று அடிகளை , மேலும் 12 அடிகளை . கொடுக்கப்பட்ட உள்ளீடுகள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு சாதாரண பின்னம் எனப்படும்.

இப்போது ஒரு ஜெனரலைக் கொடுப்போம் பொதுவான பின்னங்களின் வரையறை.

சாதாரண பின்னங்களின் குரல் வரையறை நம்மை கொடுக்க அனுமதிக்கிறது பொதுவான பின்னங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்: 5/10, , 21/1, 9/4, . மற்றும் இங்கே பதிவுகள் உள்ளன சாதாரண பின்னங்களின் கூறப்பட்ட வரையறைக்கு பொருந்தாது, அதாவது அவை சாதாரண பின்னங்கள் அல்ல.

எண் மற்றும் வகுத்தல்

வசதிக்காக, சாதாரண பின்னங்கள் வேறுபடுகின்றன எண் மற்றும் வகுத்தல்.

வரையறை.

எண்ணெழுத்துபொதுவான பின்னம் (m/n) என்பது ஒரு இயற்கை எண் m.

வரையறை.

வகுத்தல்பொதுவான பின்னம் (m/n) என்பது ஒரு இயற்கை எண் n.

எனவே, எண் பின்னம் கோட்டிற்கு மேலே அமைந்துள்ளது (ஸ்லாஷின் இடதுபுறம்), மற்றும் வகுத்தல் பின்னம் கோட்டிற்கு கீழே (சாய்வு வலதுபுறம்) அமைந்துள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, பொதுவான பின்னம் 17/29 ஐ எடுத்துக்கொள்வோம், இந்த பின்னத்தின் எண் 17 மற்றும் வகுத்தல் எண் 29 ஆகும்.

ஒரு சாதாரண பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள பொருளைப் பற்றி விவாதிக்க இது உள்ளது. ஒரு பகுதியின் வகுத்தல் ஒரு பொருள் எத்தனை பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது, மேலும் எண், அத்தகைய பங்குகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 12/5 என்ற பகுதியின் வகுத்தல் 5 என்பது ஒரு பொருள் ஐந்து பங்குகளைக் கொண்டுள்ளது என்றும், எண் 12 என்பது அத்தகைய 12 பங்குகள் எடுக்கப்பட்டது என்றும் பொருள்படும்.

வகுத்தல் 1 உடன் பின்னமாக இயற்கை எண்

ஒரு பொதுவான பின்னத்தின் வகுத்தல் ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கலாம். இந்த விஷயத்தில், பொருள் பிரிக்க முடியாதது என்று நாம் கருதலாம், வேறுவிதமாகக் கூறினால், அது முழுவதையும் குறிக்கிறது. அத்தகைய பின்னத்தின் எண்ணிக்கையானது எத்தனை முழுப் பொருள்கள் எடுக்கப்படுகின்றன என்பதைக் குறிக்கிறது. இவ்வாறு, பொதுவான பின்னம் m/1 என்ற வடிவத்தின் இயற்கை எண்ணான m இன் பொருள் உள்ளது. m/1=m என்ற சமத்துவத்தின் செல்லுபடியை நாங்கள் இப்படித்தான் உறுதிப்படுத்தினோம்.

கடைசி சமத்துவத்தை பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதுவோம்: m=m/1. இந்த சமத்துவம் எந்த இயற்கை எண்ணான m ஐயும் ஒரு சாதாரண பின்னமாக குறிப்பிட அனுமதிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, எண் 4 என்பது பின்னம் 4/1, மற்றும் எண் 103,498 என்பது 103,498/1 என்ற பின்னத்திற்குச் சமம்.

எனவே, எந்த இயற்கை எண்ணான m ஐயும் 1 இன் வகுப்பினை m/1 ஆகக் கொண்டு ஒரு சாதாரண பின்னமாகக் குறிப்பிடலாம், மேலும் m/1 வடிவத்தின் எந்த ஒரு சாதாரணப் பகுதியையும் ஒரு இயற்கை எண் m ஆல் மாற்றலாம்..

பிரிவு அடையாளமாக பின்னம் பட்டை

அசல் பொருளை n பங்குகளின் வடிவத்தில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவது n சம பாகங்களாகப் பிரிப்பதைத் தவிர வேறில்லை. ஒரு பொருளை n பங்குகளாகப் பிரித்த பிறகு, அதை n நபர்களிடையே சமமாகப் பிரிக்கலாம் - ஒவ்வொருவரும் ஒரு பங்கைப் பெறுவார்கள்.

முதலில் எம்மிடம் ஒரே மாதிரியான பொருள்கள் இருந்தால், அவை ஒவ்வொன்றும் n பங்குகளாகப் பிரிக்கப்பட்டிருந்தால், இந்த m பொருட்களை n நபர்களிடையே சமமாகப் பிரித்து, ஒவ்வொருவருக்கும் ஒவ்வொரு m பொருளிலிருந்தும் ஒரு பங்கைக் கொடுக்கலாம். இந்த வழக்கில், ஒவ்வொரு நபருக்கும் 1/n இன் m பங்குகள் இருக்கும், மேலும் 1/n இன் m பங்குகள் m/n என்ற பொதுவான பகுதியைக் கொடுக்கும். எனவே, m/n என்ற பொதுவான பின்னம் n நபர்களுக்கு இடையே m உருப்படிகளின் பிரிவைக் குறிக்கப் பயன்படுகிறது.

இப்படித்தான் சாதாரண பின்னங்களுக்கும் பிரிவுக்கும் இடையே வெளிப்படையான தொடர்பைப் பெற்றோம் (இயற்கை எண்களைப் பிரிப்பதற்கான பொதுவான யோசனையைப் பார்க்கவும்). இந்த இணைப்பு பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது: பின்னக் கோட்டை ஒரு வகுத்தல் அடையாளமாகப் புரிந்து கொள்ளலாம், அதாவது m/n=m:n.

ஒரு பொதுவான பகுதியைப் பயன்படுத்தி, இரண்டைப் பிரிப்பதன் முடிவை எழுதலாம் இயற்கை எண்கள், இதற்கு ஒருங்கிணைந்த பிரிவு செய்யப்படவில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, 5 ஆப்பிளை 8 பேரால் பிரிப்பதன் முடிவை 5/8 என்று எழுதலாம், அதாவது, அனைவருக்கும் ஒரு ஆப்பிளின் ஐந்தில் ஐந்தில் ஒரு பங்கு கிடைக்கும்: 5:8 = 5/8.

சம மற்றும் சமமற்ற பின்னங்கள், பின்னங்களின் ஒப்பீடு

மிகவும் இயல்பான செயல் பின்னங்களை ஒப்பிடுதல், ஏனெனில் ஆரஞ்சுப் பழத்தின் 1/12 பங்கு 5/12 இலிருந்து வேறுபட்டது என்பதும், ஒரு ஆப்பிளின் 1/6 என்பது இந்த ஆப்பிளின் மற்றொரு 1/6 பங்குக்கு சமமானது என்பதும் தெளிவாகிறது.

இரண்டு சாதாரண பின்னங்களை ஒப்பிடுவதன் விளைவாக, முடிவுகளில் ஒன்று பெறப்படுகிறது: பின்னங்கள் சமமாகவோ அல்லது சமமற்றதாகவோ இருக்கும். முதல் வழக்கில் எங்களிடம் உள்ளது சமமான பொதுவான பின்னங்கள், மற்றும் இரண்டாவது - சமமற்ற சாதாரண பின்னங்கள். சமமான மற்றும் சமமற்ற சாதாரண பின்னங்களின் வரையறையை வழங்குவோம்.

வரையறை.

சமமான, சமத்துவம் a·d=b·c உண்மையாக இருந்தால்.

வரையறை.

இரண்டு பொதுவான பின்னங்கள் a/b மற்றும் c/d சமமாக இல்லை, சமத்துவம் a·d=b·c திருப்தியடையவில்லை என்றால்.

சம பின்னங்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே. எடுத்துக்காட்டாக, பொதுவான பின்னம் 1/2 என்பது 1·4=2·2 என்பதால், 2/4 என்ற பின்னத்திற்குச் சமம் (தேவைப்பட்டால், இயற்கை எண்களைப் பெருக்குவதற்கான விதிகள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்க்கவும்). தெளிவுக்காக, நீங்கள் இரண்டு ஒத்த ஆப்பிள்களை கற்பனை செய்யலாம், முதலாவது பாதியாக வெட்டப்பட்டு, இரண்டாவது 4 பகுதிகளாக வெட்டப்படுகிறது. ஒரு ஆப்பிளின் இரண்டு கால் பங்கு 1/2 பங்குக்கு சமம் என்பது வெளிப்படையானது. சமமான பொதுவான பின்னங்களின் பிற எடுத்துக்காட்டுகள் 4/7 மற்றும் 36/63 பின்னங்கள் மற்றும் 81/50 மற்றும் 1,620/1,000 ஜோடி பின்னங்கள் ஆகும்.

ஆனால் சாதாரண பின்னங்கள் 4/13 மற்றும் 5/14 சமமாக இல்லை, ஏனெனில் 4·14=56, மற்றும் 13·5=65, அதாவது 4·14≠13·5. சமமற்ற பொதுவான பின்னங்களின் பிற எடுத்துக்காட்டுகள் பின்னங்கள் 17/7 மற்றும் 6/4 ஆகும்.

இரண்டு பொதுவான பின்னங்களை ஒப்பிடும்போது, ​​​​அவை சமமாக இல்லை என்று மாறிவிட்டால், இந்த பொதுவான பின்னங்களில் எது என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். குறைவாகவேறுபட்டது, மற்றும் எது - மேலும். கண்டுபிடிக்க, சாதாரண பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கான விதி பயன்படுத்தப்படுகிறது, இதன் சாராம்சம் ஒப்பிடப்பட்ட பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வந்து பின்னர் எண்களை ஒப்பிடுவதாகும். இந்த தலைப்பில் விரிவான தகவல்கள் பின்னங்களின் ஒப்பீடு கட்டுரையில் சேகரிக்கப்பட்டுள்ளன: விதிகள், எடுத்துக்காட்டுகள், தீர்வுகள்.

பின்ன எண்கள்

ஒவ்வொரு பின்னமும் ஒரு குறியீடாகும் பின்ன எண். அதாவது, ஒரு பின்னம் என்பது ஒரு பின்ன எண்ணின் "ஷெல்" மட்டுமே தோற்றம், மற்றும் அனைத்து சொற்பொருள் சுமைகளும் பின்ன எண்ணில் உள்ளன. இருப்பினும், சுருக்கம் மற்றும் வசதிக்காக, பின்னம் மற்றும் பின்ன எண்களின் கருத்துக்கள் ஒன்றிணைக்கப்பட்டு, பின்னம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இங்கே நன்கு அறியப்பட்ட ஒரு பழமொழியை விளக்குவது பொருத்தமானது: நாங்கள் ஒரு பகுதியைச் சொல்கிறோம் - நாங்கள் சொல்கிறோம் பின்ன எண், நாம் ஒரு பின்ன எண் என்று சொல்கிறோம் - நாம் ஒரு பின்னம் என்று அர்த்தம்.

ஒரு ஒருங்கிணைப்பு கதிர் மீது பின்னங்கள்

சாதாரண பின்னங்களுடன் தொடர்புடைய அனைத்து பின்ன எண்களும் அவற்றின் தனித்துவமான இடத்தைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது, பின்னங்கள் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு கதிரின் புள்ளிகளுக்கு இடையில் ஒன்றுக்கு ஒன்று கடித தொடர்பு உள்ளது.

பின்னம் m/n உடன் தொடர்புடைய ஆயக் கதிர்களின் புள்ளியைப் பெறுவதற்கு, நேர்மறை திசையில் ஆயங்களின் தோற்றத்திலிருந்து m பிரிவுகளை ஒதுக்கி வைக்க வேண்டும், இதன் நீளம் ஒரு அலகுப் பிரிவின் 1/n பின்னமாகும். ஒரு யூனிட் பிரிவை n சம பாகங்களாகப் பிரிப்பதன் மூலம் இத்தகைய பிரிவுகளைப் பெறலாம், இது எப்போதும் திசைகாட்டி மற்றும் ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, 14/10 என்ற பின்னத்துடன் தொடர்புடைய ஆயக் கதிரில் புள்ளி M ஐக் காண்பிப்போம். புள்ளி O இல் முடிவடையும் ஒரு பிரிவின் நீளம் மற்றும் அதற்கு அருகில் உள்ள புள்ளி, ஒரு சிறிய கோடு மூலம் குறிக்கப்பட்டது, ஒரு அலகு பிரிவில் 1/10 ஆகும். ஒருங்கிணைப்பு 14/10 உடன் புள்ளியானது 14 பிரிவுகளின் தொலைவில் உள்ள மூலத்திலிருந்து அகற்றப்பட்டது.

சம பின்னங்கள் ஒரே பின்னம் எண்ணுடன் ஒத்திருக்கும், அதாவது சம பின்னங்கள் என்பது ஆயக் கதிரின் அதே புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள். எடுத்துக்காட்டாக, அனைத்து எழுதப்பட்ட பின்னங்களும் சமமாக இருப்பதால், 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 ஒருங்கிணைப்புகள் ஒருங்கிணைப்பு கதிரின் ஒரு புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கும் (இது அரை அலகு பிரிவின் தூரத்தில் அமைந்துள்ளது. நேர்மறை திசையில் தோற்றத்திலிருந்து).

ஒரு கிடைமட்ட மற்றும் வலதுபுறமாக இயக்கப்பட்ட ஆயக் கதிர்களில், ஆயப் புள்ளி பெரிய பின்னமாக இருக்கும் புள்ளியின் வலதுபுறத்தில் அமைந்துள்ளது. இதேபோல், ஒரு சிறிய ஆயத்துடன் ஒரு புள்ளி ஒரு பெரிய ஆயத்துடன் ஒரு புள்ளியின் இடதுபுறத்தில் உள்ளது.

சரியான மற்றும் முறையற்ற பின்னங்கள், வரையறைகள், உதாரணங்கள்

சாதாரண பின்னங்கள் மத்தியில் உள்ளன சரியான மற்றும் இல்லை சரியான பின்னங்கள் . இந்த பிரிவு எண் மற்றும் வகுப்பின் ஒப்பீட்டின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது.

சரியான மற்றும் முறையற்ற சாதாரண பின்னங்களை வரையறுப்போம்.

வரையறை.

சரியான பின்னம்இது ஒரு சாதாரண பின்னமாகும், அதன் எண் வகுப்பை விட குறைவாக உள்ளது, அதாவது m என்றால்

வரையறை.

தவறான பின்னம்இது ஒரு சாதாரண பின்னமாகும், இதில் எண் வகுப்பை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும், அதாவது m≥n என்றால், சாதாரண பின்னம் தவறானது.

சரியான பின்னங்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள்: 1/4, , 32,765/909,003. உண்மையில், எழுதப்பட்ட ஒவ்வொரு சாதாரண பின்னங்களிலும் எண் வகுப்பினை விட குறைவாக உள்ளது (தேவைப்பட்டால், இயற்கை எண்களை ஒப்பிடும் கட்டுரையைப் பார்க்கவும்), எனவே அவை வரையறையின்படி சரியானவை.

முறையற்ற பின்னங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்: 9/9, 23/4, . உண்மையில், எழுதப்பட்ட சாதாரண பின்னங்களின் முதல் எண் வகுப்பிற்கு சமம், மீதமுள்ள பின்னங்களில் எண் வகுப்பை விட பெரியது.

பின்னங்களை ஒன்றோடு ஒப்பிடுவதன் அடிப்படையில் சரியான மற்றும் முறையற்ற பின்னங்களின் வரையறைகளும் உள்ளன.

வரையறை.

சரி, ஒன்றுக்கு குறைவாக இருந்தால்.

வரையறை.

ஒரு சாதாரண பின்னம் அழைக்கப்படுகிறது தவறு, அது ஒன்றுக்கு சமமாகவோ அல்லது 1 ஐ விட அதிகமாகவோ இருந்தால்.

எனவே 7/11 முதல் பொதுவான பின்னம் 7/11 சரியானது<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1, மற்றும் 27/27=1.

வகுப்பை விட அதிகமான அல்லது அதற்கு சமமான எண் கொண்ட சாதாரண பின்னங்கள் அத்தகைய பெயருக்கு எவ்வாறு தகுதியானவை என்பதைப் பற்றி சிந்திப்போம் - “முறையற்றது”.

எடுத்துக்காட்டாக, தவறான பின்னம் 9/9 ஐ எடுத்துக் கொள்வோம். இந்த பின்னம் என்பது ஒன்பது பகுதிகளைக் கொண்ட ஒரு பொருளின் ஒன்பது பாகங்கள் எடுக்கப்படுகின்றன. அதாவது, கிடைக்கும் ஒன்பது பாகங்களிலிருந்து ஒரு முழுப் பொருளையும் உருவாக்கலாம். அதாவது, தவறான பின்னம் 9/9 அடிப்படையில் முழுப் பொருளையும் தருகிறது, அதாவது 9/9 = 1. பொதுவாக, வகுப்பிற்குச் சமமான எண் கொண்ட தவறான பின்னங்கள் ஒரு முழுப் பொருளைக் குறிக்கின்றன, மேலும் அத்தகைய பின்னத்தை இயற்கை எண் 1 ஆல் மாற்றலாம்.

இப்போது தவறான பின்னங்கள் 7/3 மற்றும் 12/4 ஆகியவற்றைக் கவனியுங்கள். இந்த ஏழு மூன்றாவது பகுதிகளிலிருந்து நாம் இரண்டு முழுப் பொருட்களையும் (ஒரு முழுப் பொருள் 3 பகுதிகளால் ஆனது, பின்னர் இரண்டு முழுப் பொருட்களையும் உருவாக்க நமக்கு 3 + 3 = 6 பாகங்கள் தேவைப்படும்) இன்னும் மூன்றில் ஒரு பங்கு இருக்கும் என்பது மிகவும் வெளிப்படையானது. பகுதி விட்டு. அதாவது, தவறான பின்னம் 7/3 என்பது அடிப்படையில் 2 பொருள்கள் மற்றும் அத்தகைய பொருளின் 1/3 ஐக் குறிக்கிறது. மேலும் பன்னிரெண்டே கால் பாகங்களில் இருந்து நாம் மூன்று முழுப் பொருள்களை (ஒவ்வொன்றும் நான்கு பாகங்களைக் கொண்ட மூன்று பொருள்கள்) உருவாக்கலாம். அதாவது, 12/4 என்ற பின்னம் அடிப்படையில் 3 முழு பொருள்களைக் குறிக்கிறது.

பரிசீலிக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வரும் முடிவுக்கு நம்மை இட்டுச் செல்கின்றன: தவறான பின்னங்கள் இயற்கை எண்களால் மாற்றப்படலாம், எண் வகுப்பினால் சமமாகப் பிரிக்கப்படும் போது (உதாரணமாக, 9/9=1 மற்றும் 12/4=3), அல்லது கூட்டுத்தொகை ஒரு இயற்கை எண் மற்றும் சரியான பின்னம், எண் வகுப்பினால் சமமாக வகுபடாத போது (உதாரணமாக, 7/3=2+1/3). ஒருவேளை இதுவே துல்லியமாக தவறான பின்னங்களுக்கு "ஒழுங்கற்ற" என்ற பெயரைப் பெற்றது.

ஒரு இயற்கை எண்ணின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் சரியான பின்னம் (7/3=2+1/3) என முறையற்ற பின்னத்தின் பிரதிநிதித்துவம் குறிப்பாக ஆர்வமாக உள்ளது. இந்த செயல்முறை முழுப் பகுதியையும் முறையற்ற பகுதியிலிருந்து தனிமைப்படுத்துதல் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது ஒரு தனி மற்றும் மிகவும் கவனமாக பரிசீலிக்கப்பட வேண்டும்.

முறையற்ற பின்னங்களுக்கும் கலப்பு எண்களுக்கும் இடையே மிக நெருங்கிய தொடர்பு உள்ளது என்பதும் குறிப்பிடத்தக்கது.

நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை பின்னங்கள்

ஒவ்வொரு பொதுவான பின்னமும் நேர்மறை பின்ன எண்களுக்கு ஒத்திருக்கும் (நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்கள் பற்றிய கட்டுரையைப் பார்க்கவும்). அதாவது, சாதாரண பின்னங்கள் நேர்மறை பின்னங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, சாதாரண பின்னங்கள் 1/5, 56/18, 35/144 நேர்மறை பின்னங்கள். ஒரு பகுதியின் நேர்மறையை நீங்கள் முன்னிலைப்படுத்த வேண்டியிருக்கும் போது, ​​அதன் முன் ஒரு கூட்டல் குறி வைக்கப்படும், எடுத்துக்காட்டாக, +3/4, +72/34.

நீங்கள் ஒரு பொதுவான பின்னத்தின் முன் ஒரு கழித்தல் அடையாளத்தை வைத்தால், இந்த உள்ளீடு எதிர்மறை பின்னம் எண்ணுடன் ஒத்திருக்கும். இந்த விஷயத்தில் நாம் பேசலாம் எதிர்மறை பின்னங்கள். எதிர்மறை பின்னங்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே: −6/10, −65/13, −1/18.

நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை பின்னங்கள் m/n மற்றும் −m/n ஆகியவை எதிர் எண்கள். எடுத்துக்காட்டாக, 5/7 மற்றும் −5/7 பின்னங்கள் எதிர் பின்னங்கள்.

பொதுவாக நேர்மறை எண்கள் போன்ற நேர்மறை பின்னங்கள், கூட்டல், வருமானம், எந்த மதிப்பிலும் மேல்நோக்கி மாற்றம் போன்றவற்றைக் குறிக்கின்றன. எதிர்மறை பின்னங்கள் செலவு, கடன் அல்லது எந்த அளவிலும் குறைவதை ஒத்திருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, எதிர்மறை பின்னம் −3/4 என்பது 3/4 க்கு சமமாக இருக்கும் கடனாக விளக்கப்படலாம்.

ஒரு கிடைமட்ட மற்றும் வலது திசையில், எதிர்மறை பின்னங்கள் தோற்றத்தின் இடதுபுறத்தில் அமைந்துள்ளன. ஆயக் கோட்டின் புள்ளிகள், நேர்மறை பின்னம் m/n மற்றும் எதிர்மறை பின்னம் -m/n ஆகியவை தோற்றத்திலிருந்து அதே தூரத்தில் அமைந்துள்ளன, ஆனால் புள்ளி O இன் எதிர் பக்கங்களில் உள்ளன.

இங்கே 0/n வடிவத்தின் பின்னங்களைக் குறிப்பிடுவது மதிப்பு. இந்த பின்னங்கள் பூஜ்ஜிய எண்ணுக்கு சமம், அதாவது 0/n=0.

நேர்மறை பின்னங்கள், எதிர்மறை பின்னங்கள் மற்றும் 0/n பின்னங்கள் இணைந்து பகுத்தறிவு எண்களை உருவாக்குகின்றன.

பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள்

நாம் ஏற்கனவே சாதாரண பின்னங்களுடன் ஒரு செயலைப் பற்றி விவாதித்தோம் - பின்னங்களை ஒப்பிடுவது - மேலே. மேலும் நான்கு எண்கணித செயல்பாடுகள் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள்- பின்னங்களைச் சேர்த்தல், கழித்தல், பெருக்குதல் மற்றும் வகுத்தல். அவை ஒவ்வொன்றையும் பார்ப்போம்.

பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகளின் பொதுவான சாராம்சம் இயற்கை எண்களுடன் தொடர்புடைய செயல்பாடுகளின் சாரத்தைப் போன்றது. ஒப்புமை செய்வோம்.

பின்னங்களை பெருக்குதல்ஒரு பின்னத்திலிருந்து ஒரு பகுதியைக் கண்டுபிடிக்கும் செயலாகக் கருதலாம். தெளிவுபடுத்த, ஒரு உதாரணம் கொடுக்கலாம். ஒரு ஆப்பிளில் 1/6 பங்கு இருக்கட்டும், அதில் 2/3 பங்கு எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். 1/6 மற்றும் 2/3 பின்னங்களைப் பெருக்குவதன் விளைவாக நமக்குத் தேவையான பகுதி. இரண்டு சாதாரண பின்னங்களைப் பெருக்குவதன் விளைவு ஒரு சாதாரண பின்னமாகும் (இது ஒரு சிறப்பு வழக்கில் இயற்கை எண்ணுக்கு சமம்). அடுத்து, பின்னங்களைப் பெருக்கும் கட்டுரையில் உள்ள தகவலைப் படிக்க பரிந்துரைக்கிறோம் - விதிகள், எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் தீர்வுகள்.

குறிப்புகள்.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. கணிதம்: 5 ஆம் வகுப்புக்கான பாடநூல். கல்வி நிறுவனங்கள்.
• விலென்கின் என்.யா. மற்றும் பிற கணிதம். 6 ஆம் வகுப்பு: பொது கல்வி நிறுவனங்களுக்கான பாடநூல்.
• குசெவ் வி.ஏ., மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி. கணிதம் (தொழில்நுட்பப் பள்ளிகளில் சேருபவர்களுக்கான கையேடு).

"பின்னங்கள்" என்ற வார்த்தை பலருக்கு வாத்து கொடுக்கிறது. ஏனென்றால் பள்ளி மற்றும் கணிதத்தில் தீர்க்கப்பட்ட பணிகள் எனக்கு நினைவிருக்கிறது. இது நிறைவேற்றப்பட வேண்டிய கடமையாக இருந்தது. ஒரு புதிர் போன்ற சரியான மற்றும் முறையற்ற பின்னங்கள் சம்பந்தப்பட்ட பிரச்சனைகளுக்கு நீங்கள் சிகிச்சை அளித்தால் என்ன செய்வது? எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பல பெரியவர்கள் டிஜிட்டல் மற்றும் ஜப்பானிய குறுக்கெழுத்துக்களைத் தீர்க்கிறார்கள். நாங்கள் விதிகளைக் கண்டுபிடித்தோம், அவ்வளவுதான். இங்கேயும் அப்படித்தான். ஒருவர் கோட்பாட்டை மட்டுமே ஆராய வேண்டும் - எல்லாம் சரியாகிவிடும். மேலும் எடுத்துக்காட்டுகள் உங்கள் மூளையைப் பயிற்றுவிப்பதற்கான ஒரு வழியாக மாறும்.

என்ன வகையான பின்னங்கள் உள்ளன?

அது என்ன என்று ஆரம்பிக்கலாம். பின்னம் என்பது ஒன்றின் சில பகுதியைக் கொண்ட ஒரு எண். இதை இரண்டு வடிவங்களில் எழுதலாம். முதலாவது சாதாரணமானது. அதாவது, கிடைமட்ட அல்லது சாய்ந்த கோடு கொண்ட ஒன்று. இது பிரிவு குறிக்கு சமம்.

இந்தக் குறியீட்டில், கோட்டிற்கு மேலே உள்ள எண் எண் என்றும், அதற்குக் கீழே உள்ள எண் வகுத்தல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

சாதாரண பின்னங்களில், சரியான மற்றும் முறையற்ற பின்னங்கள் வேறுபடுகின்றன. முந்தையதைப் பொறுத்தவரை, எண்களின் முழுமையான மதிப்பு எப்போதும் வகுப்பை விட குறைவாகவே இருக்கும். தவறானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன, ஏனென்றால் அவை எல்லாவற்றையும் எதிர்மாறாகக் கொண்டுள்ளன. சரியான பின்னத்தின் மதிப்பு எப்போதும் ஒன்றை விட குறைவாகவே இருக்கும். இந்த எண்ணை விட தவறானது எப்போதும் அதிகமாக இருக்கும்.

கலப்பு எண்களும் உள்ளன, அதாவது முழு எண் மற்றும் பகுதியளவு கொண்டவை.

இரண்டாவது வகை குறியீடானது ஒரு தசம பின்னமாகும். அவளைப் பற்றி ஒரு தனி உரையாடல் உள்ளது.

கலப்பு எண்களிலிருந்து தவறான பின்னங்கள் எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன?

சாராம்சத்தில், எதுவும் இல்லை. இவை ஒரே எண்ணின் வெவ்வேறு பதிவுகள். தவறான பின்னங்கள் எளிய படிகளுக்குப் பிறகு கலப்பு எண்களாக மாறும். மற்றும் நேர்மாறாகவும்.

இது அனைத்தும் குறிப்பிட்ட சூழ்நிலையைப் பொறுத்தது. சில நேரங்களில் பணிகளில் தவறான பகுதியைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது. மேலும் சில நேரங்களில் அதை ஒரு கலப்பு எண்ணாக மாற்றுவது அவசியம், பின்னர் உதாரணம் மிக எளிதாக தீர்க்கப்படும். எனவே, எதைப் பயன்படுத்துவது: முறையற்ற பின்னங்கள், கலப்பு எண்கள், சிக்கலைத் தீர்க்கும் நபரின் கவனிப்புத் திறனைப் பொறுத்தது.

கலப்பு எண் முழு எண் பகுதி மற்றும் பின்ன பகுதியின் கூட்டுத்தொகையுடன் ஒப்பிடப்படுகிறது. மேலும், இரண்டாவது எப்போதும் ஒன்றை விட குறைவாகவே இருக்கும்.

ஒரு கலப்பு எண்ணை முறையற்ற பின்னமாக எவ்வாறு குறிப்பிடுவது?

வெவ்வேறு வடிவங்களில் எழுதப்பட்ட பல எண்களுடன் நீங்கள் எந்த செயலையும் செய்ய வேண்டும் என்றால், நீங்கள் அவற்றை ஒரே மாதிரியாக செய்ய வேண்டும். எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாகக் குறிப்பிடுவது ஒரு முறை.

இந்த நோக்கத்திற்காக, நீங்கள் பின்வரும் வழிமுறையைச் செய்ய வேண்டும்:

• வகுப்பினை முழுப் பகுதியால் பெருக்கவும்;
• முடிவில் எண்ணின் மதிப்பைச் சேர்க்கவும்;
• வரிக்கு மேலே பதில் எழுதவும்;
• வகுப்பினை அப்படியே விட்டு விடுங்கள்.

கலப்பு எண்களிலிருந்து தவறான பின்னங்களை எவ்வாறு எழுதுவது என்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே:

• 17 ¼ = (17 x 4 + 1) : 4 = 69/4;
• 39 ½ = (39 x 2 + 1) : 2 = 79/2.

தவறான பின்னத்தை எப்படி கலப்பு எண்ணாக எழுதுவது?

அடுத்த நுட்பம் மேலே விவாதிக்கப்பட்டதற்கு நேர்மாறானது. அதாவது, அனைத்து கலப்பு எண்களும் முறையற்ற பின்னங்களால் மாற்றப்படும் போது. செயல்களின் அல்காரிதம் பின்வருமாறு இருக்கும்:

• மீதியைப் பெற, எண்ணை வகுப்பால் வகுக்கவும்;
• கலப்பு ஒன்றின் முழுப் பகுதிக்கும் பதிலாக விகுதியை எழுதவும்;
• மீதமுள்ளவை வரிக்கு மேலே வைக்கப்பட வேண்டும்;
• வகுத்தல் வகுக்கப்படும்.

அத்தகைய மாற்றத்திற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்:

76/14; 76:14 = 5 மீதி 6; பதில் 5 முழு மற்றும் 6/14; இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ள பகுதியின் பகுதியை 2 ஆல் குறைக்க வேண்டும், இதன் விளைவாக 3/7; இறுதி விடை 5 புள்ளி 3/7.

108/54; பிரிவுக்குப் பிறகு, 2 இன் பங்கு மீதம் இல்லாமல் பெறப்படுகிறது; இதன் பொருள் அனைத்து முறையற்ற பின்னங்களையும் ஒரு கலப்பு எண்ணாகக் குறிப்பிட முடியாது; பதில் ஒரு முழு எண்ணாக இருக்கும் - 2.

ஒரு முழு எண்ணை முறையற்ற பின்னமாக மாற்றுவது எப்படி?

அத்தகைய நடவடிக்கை தேவைப்படும் போது சூழ்நிலைகள் உள்ளன. அறியப்பட்ட வகுப்பினருடன் முறையற்ற பின்னங்களைப் பெற, நீங்கள் பின்வரும் வழிமுறையைச் செய்ய வேண்டும்:

• விரும்பிய வகுப்பினால் ஒரு முழு எண்ணைப் பெருக்கவும்;
• இந்த மதிப்பை வரிக்கு மேலே எழுதுங்கள்;
• அதன் கீழே வகுப்பினை வைக்கவும்.

வகுத்தல் ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும்போது எளிமையான விருப்பம். பிறகு நீங்கள் எதையும் பெருக்க வேண்டியதில்லை. எடுத்துக்காட்டில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள முழு எண்ணை வெறுமனே எழுதி, கோட்டின் கீழ் ஒன்றை வைத்தால் போதும்.

உதாரணம்: 5-ஐ 3-ன் வகுத்து முறையற்ற பின்னமாக ஆக்குங்கள். 5-ஐ 3-ஆல் பெருக்கினால் 15 கிடைக்கும். இந்த எண் வகுக்கும். பணிக்கான பதில் ஒரு பகுதி: 15/3.

வெவ்வேறு எண்களுடன் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான இரண்டு அணுகுமுறைகள்

எடுத்துக்காட்டாக, கூட்டுத்தொகை மற்றும் வேறுபாட்டைக் கணக்கிட வேண்டும், அதே போல் இரண்டு எண்களின் தயாரிப்பு மற்றும் எண்ணிக்கையையும் கணக்கிட வேண்டும்: 2 முழு எண்கள் 3/5 மற்றும் 14/11.

முதல் அணுகுமுறையில்கலப்பு எண் தவறான பின்னமாக குறிப்பிடப்படும்.

மேலே விவரிக்கப்பட்ட படிகளைச் செய்த பிறகு, பின்வரும் மதிப்பைப் பெறுவீர்கள்: 13/5.

தொகையைக் கண்டறிய, பின்னங்களை ஒரே வகுப்பிற்குக் குறைக்க வேண்டும். 13/5ஐ 11 ஆல் பெருக்கினால் 143/55 ஆகிறது. மேலும் 14/11 ஐ 5 ஆல் பெருக்குவது போல் இருக்கும்: 70/55. தொகையைக் கணக்கிட, நீங்கள் எண்களை மட்டுமே சேர்க்க வேண்டும்: 143 மற்றும் 70, பின்னர் பதிலை ஒரு வகுப்பில் எழுதவும். 213/55 - இந்த முறையற்ற பின்னம் பிரச்சனைக்கான பதில்.

வித்தியாசத்தைக் கண்டறியும் போது, ​​அதே எண்கள் கழிக்கப்படும்: 143 - 70 = 73. பதில் ஒரு பின்னமாக இருக்கும்: 73/55.

13/5 மற்றும் 14/11 ஐப் பெருக்கும்போது, ​​​​அவற்றைப் பொதுவான வகுப்பாகக் குறைக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை ஜோடிகளாகப் பெருக்கினால் போதும். பதில்: 182/55.

பிரிவுக்கும் அப்படித்தான். சரியாகத் தீர்க்க, நீங்கள் வகுப்பதைப் பெருக்கத்துடன் மாற்ற வேண்டும் மற்றும் வகுப்பியைத் தலைகீழாக மாற்ற வேண்டும்: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.

இரண்டாவது அணுகுமுறையில்ஒரு முறையற்ற பின்னம் ஒரு கலப்பு எண்ணாக மாறும்.

அல்காரிதத்தின் செயல்களைச் செய்த பிறகு, 14/11 ஆனது 1 இன் முழு எண் பகுதி மற்றும் 3/11 இன் ஒரு பகுதியுடன் கலப்பு எண்ணாக மாறும்.

தொகையை கணக்கிடும் போது, ​​நீங்கள் முழு மற்றும் பகுதியளவு பகுதிகளை தனித்தனியாக சேர்க்க வேண்டும். 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. இறுதி விடை 3 புள்ளி 48/55. முதல் அணுகுமுறையில் பின்னம் 213/55. கலப்பு எண்ணாக மாற்றுவதன் மூலம் அதன் சரியான தன்மையை நீங்கள் சரிபார்க்கலாம். 213 ஐ 55 ஆல் வகுத்தால், புள்ளி 3 ஆகவும், மீதி 48 ஆகவும் உள்ளது. விடை சரியானது என்பதை எளிதாகக் காணலாம்.

கழிக்கும்போது, ​​"+" அடையாளம் "-" ஆல் மாற்றப்படும். 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. சரிபார்க்க, முந்தைய அணுகுமுறையின் விடையை ஒரு கலப்பு எண்ணாக மாற்ற வேண்டும்: 73 ஐ 55 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது, மேலும் பங்கு 1 மற்றும் மீதமுள்ளவை 18 ஆகும்.

தயாரிப்பு மற்றும் அளவைக் கண்டறிய, கலப்பு எண்களைப் பயன்படுத்துவது சிரமமாக உள்ளது. இங்கே தவறான பின்னங்களுக்கு செல்ல எப்போதும் பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.

326. வெற்றிடங்களை நிரப்பவும்.

1) ஒரு பின்னத்தின் எண் வகுப்பிற்கு சமமாக இருந்தால், பின்னம் 1 க்கு சமம்.
2) ஒரு பின்னம் a/b (a மற்றும் b என்பது இயற்கை எண்கள்) a எனில் சரியானது எனப்படும்< b
3) பின்னம் a/b (a மற்றும் b என்பது இயற்கை எண்கள்) a >b அல்லது a =b என்றால் முறையற்றது எனப்படும்.
4) 9/14 என்பது 9 முதல் சரியான பின்னமாகும்< 14.
5) 7 > 5 என்பதால் 7/5 என்பது தவறான பின்னமாகும்.
6) 16/16 என்பது 16=16 முதல், ஒரு முறையற்ற பின்னமாகும்.

327. 1/20, 16/9, 7/2, 14/28,10/10, 5/32,11/2: 1) சரியான பின்னங்களிலிருந்து எழுதவும்; 2) முறையற்ற பின்னங்கள்.

1) 1/20, 14/23, 5/32

2) 19/9, 7/2, 10/10, 11/2

328. கொண்டு வந்து எழுதவும்: 1) 5 சரியான பின்னங்கள்; 2) முறையற்ற பின்னங்கள்.

1) ½, 1/3, ¼, 1/5, 1/6

2) 3/2, 4/2, 5/2Yu 6/2, 7/2

329. அனைத்து சரியான பின்னங்களையும் 9 என்ற வகுப்போடு எழுதவும்.

1/9, 2/9, 3/9, 4/9, 5/9, 6/9, 7/9, 8/9.

330. அனைத்து முறையற்ற பின்னங்களையும் எண் 9 உடன் எழுதவும்.

9/1,9/2, 9/3, 9/4, 9/5, 9/6, 9/7, 9/8, 9/9.

331. இரண்டு ஒத்த கீற்றுகள் 7 சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டன. ஒரு துண்டு 4/7 மற்றும் மற்றொன்று 6/7 பெயிண்ட்.

இதன் விளைவாக வரும் பின்னங்களை ஒப்பிடுக: 4/7< 6/7.

பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கான விதியை உருவாக்கவும் அதே பிரிவுகள்: ஒரே பிரிவுகளைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், பெரிய எண் கொண்ட ஒன்று பெரியது.

332. இரண்டு ஒத்த கீற்றுகள் பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டன. ஒரு துண்டு 7 சம பாகங்களாகவும், மற்றொன்று 5 சம பாகங்களாகவும் பிரிக்கப்பட்டது. முதல் துண்டு 3/7 மற்றும் இரண்டாவது 3/5 பெயிண்ட்.

இதன் விளைவாக வரும் பின்னங்களை ஒப்பிடுக: 3/7< /5.

பின்னங்களை ஒரே எண்களுடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதியை உருவாக்கவும்: ஒரே எண்களைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், சிறிய வகுப்பைக் கொண்ட ஒன்று பெரியது.

333. வெற்றிடங்களை நிரப்பவும்.

1) அனைத்து சரியான பின்னங்களும் 1 க்கும் குறைவாகவும், முறையற்ற பின்னங்கள் 1 ஐ விட அதிகமாகவும் அல்லது 1 க்கு சமமாகவும் இருக்கும்.

2) ஒவ்வொரு முறையற்ற பின்னமும் ஒவ்வொரு முறையான பின்னத்தை விட பெரியது, மேலும் ஒவ்வொரு முறையான பின்னமும் ஒவ்வொரு முறையற்ற பின்னத்தை விட குறைவாக உள்ளது.

3) இரண்டு பின்னங்களின் ஒருங்கிணைப்பு கதிர் மீது, பெரிய பின்னம் சிறிய ஒன்றின் வலதுபுறத்தில் அமைந்துள்ளது.

334. சரியான அறிக்கைகளை வட்டமிடுங்கள்.

335. எண்களை ஒப்பிடுக.

2)17/25>14/25

4)24/51>24/53

336. 10/11, 16/4, 18/17, 24/24, 2005/207, 310/303, 39/40 ஆகிய பின்னங்களில் எது 1 ஐ விட பெரியது?

பதில்: 16/4, 18/17, 310/303

337. 5/29, 7/29, 4/29, 25/29, 17/29, 13/29 பின்னங்களை வரிசைப்படுத்தவும்.

பதில்: 29/29,17/29, 13/29, 7/29, 5/29, 4/29.

338. 0 மற்றும் 3 ஆகிய எண்களுக்கு இடையில் அமைந்துள்ள 5-ன் பிரிவைக் கொண்ட பின்னங்களாக உள்ள அனைத்து எண்களையும் ஆயக் கதிர் மீது குறிக்கவும். குறிக்கப்பட்ட எண்களில் எது சரியானது மற்றும் தவறானது?

0 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 6/5 7/5 8/5 9/5 10/5 11/5 12/5 13/5 14/5

பதில்: 1) சரியான பின்னங்கள்: 1/5, 2/5, 3/5, 4/5.

2) முறையற்ற பின்னங்கள்: 5/5, 6/5, 7/5, 8/5, 9/5, 10/5, 11/5, 12/5, 13/5, 14/5.

339. பின்னம் x/8 சரியான x இன் அனைத்து இயற்கை மதிப்புகளையும் கண்டறியவும்.

பதில்: 1,2,3,4,5,6,7

340. x க்கான இயற்கை வெளிப்பாடுகளைக் கண்டறியவும், அதில் 11/x பின்னம் தவறாக இருக்கும்.

பதில்: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

341. 1) சரியான பின்னம் உருவாகும் வகையில் வெற்று கலங்களில் எண்களை எழுதவும்.

2) தவறான பின்னத்தை உருவாக்க வெற்று கலங்களில் எண்களை எழுதவும்.

342. ஒரு பிரிவை உருவாக்கி லேபிளிடவும், அதன் நீளம்: 1) AB பிரிவின் நீளத்தின் 9/8; 2) AB பிரிவின் நீளத்தின் 10/8; 3) AB பிரிவின் நீளத்தின் 7/4; 4) AB பிரிவின் நீளம்.

சாஷா 42:6*7= 49 பக்கங்களைப் படித்தார்

பதில்: 49 பக்கங்கள்

344. சமத்துவமின்மை கொண்டிருக்கும் x இன் அனைத்து இயற்கை மதிப்புகளையும் கண்டறியவும்:

1) x/15<7/15;

2)10/x >10/9.

பதில்: 1) 1,2,3,4,5,6; 2) 1,2,3,4,5,6,7,8.

345. எண்கள் 1,4,5,7 மற்றும் பின்னக் கோட்டைப் பயன்படுத்தி, சாத்தியமான அனைத்து சரியான பின்னங்களையும் எழுதுங்கள்.

பதில்: ¼, 1/5.1/7.4/5.4/7.5/7.

346. 4m+5/17 சரியாக இருக்கும் m இன் அனைத்து இயற்கை மதிப்புகளையும் கண்டறியவும்.

4மீ+5<17; 4m<12; m<3.

பதில்: மீ =1; 2.

347. 10/a பின்னம் தவறாக இருக்கும் மற்றும் 7/a பின்னம் சரியாக இருக்கும் அனைத்து இயற்கை மதிப்புகளையும் கண்டறியவும்.

a≤10 மற்றும் a>7, அதாவது. 7

பதில்: a = 8,9,10

348. இயற்கை எண்கள் a, b, c மற்றும் d போன்ற a