பின்னங்களை எவ்வாறு பிரிப்பது. வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் எளிய மற்றும் கலப்பு பின்னங்களை பெருக்குதல்

ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல்

பின்னங்களைச் சேர்ப்பதில் இரண்டு வகைகள் உள்ளன:

1. ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல்
2. வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல்

முதலாவதாக, ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம். இங்கே எல்லாம் எளிது. ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க, அவற்றின் எண்களைச் சேர்த்து, வகுப்பினை மாற்றாமல் விட வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, பின்னங்கள் மற்றும் . எண்களைச் சேர்த்து, வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும்:

நான்கு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாவை நாம் நினைவில் வைத்துக் கொண்டால் இந்த உதாரணத்தை எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். பீட்சாவுடன் பீட்சாவை சேர்த்தால், பீட்சா கிடைக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 2.பின்னங்களைச் சேர்க்கவும் மற்றும் .

பதில் இல்லை சரியான பின்னம். பணியின் முடிவு வரும்போது, ​​முறையற்ற பின்னங்களை அகற்றுவது வழக்கம். விடுபட முறையற்ற பின்னம், நீங்கள் அதன் முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். எங்கள் விஷயத்தில், முழு பகுதியும் எளிதில் தனிமைப்படுத்தப்படுகிறது - இரண்டை இரண்டால் வகுக்க ஒன்று சமம்:

இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாவைப் பற்றி நினைவில் வைத்துக் கொண்டால் இந்த உதாரணத்தை எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். நீங்கள் பீட்சாவில் அதிக பீட்சாவைச் சேர்த்தால், ஒரு முழு பீட்சா கிடைக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 3. பின்னங்களைச் சேர்க்கவும் மற்றும் .

மீண்டும், நாங்கள் எண்களைக் கூட்டி, வகுப்பினை மாற்றாமல் விடுகிறோம்:

மூன்று பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாவை நினைவில் வைத்துக் கொண்டால் இந்த உதாரணத்தை எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். நீங்கள் பீட்சாவில் அதிக பீட்சாவைச் சேர்த்தால், உங்களுக்கு பீட்சா கிடைக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 4.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த எடுத்துக்காட்டு முந்தையதைப் போலவே தீர்க்கப்படுகிறது. எண்கள் சேர்க்கப்பட வேண்டும் மற்றும் வகுப்பினை மாற்றாமல் விட வேண்டும்:

ஒரு வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி எங்கள் தீர்வை சித்தரிக்க முயற்சிப்போம். நீங்கள் பீட்சாவில் பீட்சாவைச் சேர்த்து மேலும் பீஸ்ஸாக்களைச் சேர்த்தால், 1 முழு பீட்சாவும் மேலும் பீட்சாவும் கிடைக்கும்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதில் சிக்கலான எதுவும் இல்லை. பின்வரும் விதிகளைப் புரிந்துகொள்வது போதுமானது:

1. ஒரே வகுப்பில் பின்னங்களைச் சேர்க்க, அவற்றின் எண்களைச் சேர்த்து, வகுப்பினை மாற்றாமல் விட வேண்டும்;

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல்

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்பதை இப்போது கற்றுக்கொள்வோம். பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​பின்னங்களின் பிரிவுகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். ஆனால் அவை எப்போதும் ஒரே மாதிரி இருப்பதில்லை.

எடுத்துக்காட்டாக, பின்னங்கள் இருப்பதால் அவற்றைச் சேர்க்கலாம் அதே பிரிவுகள்.

ஆனால் இந்த பின்னங்கள் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டிருப்பதால், பின்னங்களை உடனடியாகச் சேர்க்க முடியாது. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், பின்னங்கள் ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட வேண்டும்.

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பில் குறைக்க பல வழிகள் உள்ளன. இன்று நாம் அவற்றில் ஒன்றை மட்டுமே பார்ப்போம், ஏனென்றால் மற்ற முறைகள் ஒரு தொடக்கக்காரருக்கு சிக்கலானதாகத் தோன்றலாம்.

இந்த முறையின் சாராம்சம் என்னவென்றால், முதலில் இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM தேடப்படுகிறது. முதல் கூடுதல் காரணியைப் பெற, LCM ஆனது முதல் பின்னத்தின் வகுப்பால் வகுக்கப்படுகிறது. அவை இரண்டாவது பின்னத்துடன் அவ்வாறே செய்கின்றன - LCM இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பினால் வகுக்கப்படுகிறது மற்றும் இரண்டாவது கூடுதல் காரணி பெறப்படுகிறது.

பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகள் அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்கப்படுகின்றன. இந்தச் செயல்களின் விளைவாக, வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களாக மாற்றப்படுகின்றன. அத்தகைய பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும்.

எடுத்துக்காட்டு 1. பின்னங்களைச் சேர்ப்போம் மற்றும்

முதலாவதாக, இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரின் மிகக் குறைவான பொதுவான மடங்குகளைக் காண்கிறோம். முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 3, மற்றும் இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 2 ஆகும். இந்த எண்களின் பொதுவான பெருக்கல் 6 ஆகும்.

LCM (2 மற்றும் 3) = 6

இப்போது பின்னங்கள் மற்றும் . முதலில், LCM ஐ முதல் பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுத்து முதல் கூடுதல் காரணியைப் பெறவும். LCM என்பது எண் 6, மற்றும் முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 3. 6 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 2 கிடைக்கும்.

இதன் விளைவாக வரும் எண் 2 முதல் கூடுதல் பெருக்கி ஆகும். நாங்கள் அதை முதல் பகுதிக்கு எழுதுகிறோம். இதைச் செய்ய, பின்னத்தின் மேல் ஒரு சிறிய சாய்ந்த கோட்டை உருவாக்கி, அதற்கு மேலே காணப்படும் கூடுதல் காரணியை எழுதவும்:

இரண்டாவது பகுதியிலும் நாங்கள் அதையே செய்கிறோம். LCM ஐ இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பினால் பிரித்து இரண்டாவது கூடுதல் காரணியைப் பெறுகிறோம். LCM என்பது எண் 6, மற்றும் இரண்டாவது பகுதியின் வகுத்தல் எண் 2 ஆகும். 6 ஐ 2 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 3 கிடைக்கும்.

இதன் விளைவாக வரும் எண் 3 இரண்டாவது கூடுதல் பெருக்கி ஆகும். நாங்கள் அதை இரண்டாவது பகுதிக்கு எழுதுகிறோம். மீண்டும், இரண்டாவது பகுதியின் மீது ஒரு சிறிய சாய்ந்த கோட்டை உருவாக்கி, அதற்கு மேலே காணப்படும் கூடுதல் காரணியை எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் கூடுதலாக அனைத்தையும் தயார் செய்துள்ளோம். பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்க இது உள்ளது:

நாம் வந்ததை கவனமாக பாருங்கள். வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களாக மாறும் என்ற முடிவுக்கு வந்தோம். அத்தகைய பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். இந்த உதாரணத்தை இறுதிவரை எடுத்துக்கொள்வோம்:

இது உதாரணத்தை நிறைவு செய்கிறது. இது சேர்க்க மாறிவிடும்.

ஒரு வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி எங்கள் தீர்வை சித்தரிக்க முயற்சிப்போம். பீட்சாவில் பீட்சாவைச் சேர்த்தால், ஒரு முழு பீட்சாவும், பீட்சாவில் ஆறில் ஒரு பங்கும் கிடைக்கும்.

பின்னங்களை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்குக் குறைப்பதும் படத்தைப் பயன்படுத்தி சித்தரிக்கப்படலாம். பின்னங்களைக் குறைத்து ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு, பின்னங்கள் மற்றும் . இந்த இரண்டு பின்னங்களும் ஒரே பீட்சா துண்டுகளால் குறிக்கப்படும். ஒரே வித்தியாசம் என்னவென்றால், இந்த முறை அவை சம பங்குகளாக பிரிக்கப்படும் (ஒரே வகுப்பிற்கு குறைக்கப்படும்).

முதல் வரைதல் ஒரு பகுதியைக் குறிக்கிறது (ஆறில் நான்கு துண்டுகள்), மற்றும் இரண்டாவது வரைபடம் ஒரு பகுதியைக் குறிக்கிறது (ஆறில் மூன்று துண்டுகள்). இந்த துண்டுகளைச் சேர்த்தால் நமக்குக் கிடைக்கும் (ஆறில் ஏழு துண்டுகள்). இந்த பின்னம் முறையற்றது, எனவே அதன் முழு பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்தினோம். இதன் விளைவாக, எங்களுக்கு கிடைத்தது (ஒரு முழு பீஸ்ஸா மற்றும் மற்றொரு ஆறாவது பீஸ்ஸா).

இந்த உதாரணத்தை நாங்கள் மிகவும் விரிவாக விவரித்துள்ளோம் என்பதை நினைவில் கொள்க. IN கல்வி நிறுவனங்கள்இவ்வளவு விரிவாக எழுதுவது வழக்கம் இல்லை. நீங்கள் இரண்டு பிரிவுகளின் LCM மற்றும் அவற்றுக்கான கூடுதல் காரணிகளை விரைவாகக் கண்டறிய முடியும், அத்துடன் கண்டறியப்பட்ட கூடுதல் காரணிகளை உங்கள் எண்கள் மற்றும் வகுப்பின் மூலம் விரைவாகப் பெருக்க வேண்டும். பள்ளியில் இருக்கும்போது, ​​இந்த உதாரணத்தை பின்வருமாறு எழுத வேண்டும்:

ஆனால் நாணயத்திற்கு இன்னொரு பக்கமும் உள்ளது. கணிதம் படிக்கும் முதல் கட்டங்களில் நீங்கள் விரிவான குறிப்புகளை எடுக்கவில்லை என்றால், அந்த வகையான கேள்விகள் தோன்ற ஆரம்பிக்கும். "அந்த எண் எங்கிருந்து வருகிறது?", "பின்னங்கள் ஏன் திடீரென்று முற்றிலும் மாறுபட்ட பின்னங்களாக மாறுகின்றன? «.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதை எளிதாக்க, நீங்கள் பின்வரும் படிப்படியான வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்தலாம்:

1. பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM ஐக் கண்டறியவும்;
2. ஒவ்வொரு பின்னத்தின் வகுப்பினால் LCM ஐப் பிரித்து, ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணியைப் பெறவும்;
3. பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்கவும்;
4. ஒரே வகுப்பினைக் கொண்ட பின்னங்களைச் சேர்க்கவும்;
5. பதில் தவறான பின்னமாக இருந்தால், அதன் முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கவும்;

எடுத்துக்காட்டு 2.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் .

மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ள வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்துவோம்.

படி 1. பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM ஐக் கண்டறியவும்

இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM ஐக் கண்டறியவும். பின்னங்களின் பிரிவுகள் எண்கள் 2, 3 மற்றும் 4 ஆகும்

படி 2. LCM ஐ ஒவ்வொரு பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுத்து, ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணியைப் பெறவும்

LCM ஐ முதல் பின்னத்தின் வகுப்பால் வகுக்கவும். LCM என்பது எண் 12, மற்றும் முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 2 ஆகும். 12 ஐ 2 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 6 கிடைக்கும். முதல் கூடுதல் காரணி 6 கிடைத்தது. முதல் பின்னத்திற்கு மேலே அதை எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் LCM ஐ இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பினால் வகுக்கிறோம். LCM என்பது எண் 12, மற்றும் இரண்டாவது பகுதியின் வகுத்தல் எண் 3 ஆகும். 12 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 4 கிடைக்கும். இரண்டாவது கூடுதல் காரணி 4 ஐப் பெறுகிறோம். அதை இரண்டாவது பின்னத்திற்கு மேலே எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் LCM ஐ மூன்றாவது பகுதியின் வகுப்பினால் வகுக்கிறோம். LCM என்பது எண் 12, மற்றும் மூன்றாவது பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 4. 12 ஐ 4 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 3 கிடைக்கும். மூன்றாவது கூடுதல் காரணி 3. மூன்றாவது பின்னத்திற்கு மேலே அதை எழுதுகிறோம்:

படி 3. பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்கவும்

எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்குகிறோம்:

படி 4. அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைச் சேர்க்கவும்

வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே (பொதுவான) பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களாக மாறும் என்ற முடிவுக்கு வந்தோம். இந்த பின்னங்களைச் சேர்ப்பது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது. அதைச் சேர்க்கவும்:

கூட்டல் ஒரு வரியில் பொருந்தவில்லை, எனவே மீதமுள்ள வெளிப்பாட்டை அடுத்த வரிக்கு நகர்த்தினோம். இது கணிதத்தில் அனுமதிக்கப்படுகிறது. ஒரு வெளிப்பாடு ஒரு வரியில் பொருந்தாதபோது, ​​​​அது அடுத்த வரிக்கு நகர்த்தப்படுகிறது, மேலும் முதல் வரியின் முடிவிலும் புதிய வரியின் தொடக்கத்திலும் சமமான அடையாளத்தை (=) வைக்க வேண்டியது அவசியம். இரண்டாவது வரியில் உள்ள சம அடையாளம் இது முதல் வரியில் இருந்த வெளிப்பாட்டின் தொடர்ச்சி என்பதைக் குறிக்கிறது.

படி 5. பதில் தவறான பின்னமாக இருந்தால், அதன் முழுப் பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்தவும்

எங்கள் பதில் தவறான பின்னமாக மாறியது. அதன் முழுப் பகுதியையும் நாம் முன்னிலைப்படுத்த வேண்டும். நாங்கள் முன்னிலைப்படுத்துகிறோம்:

எங்களுக்கு பதில் கிடைத்தது

ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழித்தல்

பின்னங்களின் கழித்தல் இரண்டு வகைகள் உள்ளன:

1. ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழித்தல்
2. வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழித்தல்

முதலாவதாக, ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை எவ்வாறு கழிப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம். இங்கே எல்லாம் எளிது. ஒரு பின்னத்திலிருந்து மற்றொன்றைக் கழிக்க, முதல் பின்னத்தின் எண்ணிலிருந்து இரண்டாவது பகுதியின் எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும், ஆனால் வகுப்பினை அப்படியே விட்டுவிடவும்.

எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம். இந்த எடுத்துக்காட்டைத் தீர்க்க, நீங்கள் முதல் பின்னத்தின் எண்ணிக்கையிலிருந்து இரண்டாவது பகுதியின் எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும். இதைச் செய்வோம்:

நான்கு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாவை நாம் நினைவில் வைத்துக் கொண்டால் இந்த உதாரணத்தை எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். நீங்கள் பீட்சாவிலிருந்து பீட்சாவை வெட்டினால், உங்களுக்கு பீட்சா கிடைக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 2.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

மீண்டும், முதல் பின்னத்தின் எண்ணிலிருந்து, இரண்டாவது பின்னத்தின் எண்ணைக் கழித்து, வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும்:

மூன்று பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாவை நினைவில் வைத்துக் கொண்டால் இந்த உதாரணத்தை எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். நீங்கள் பீட்சாவிலிருந்து பீட்சாவை வெட்டினால், உங்களுக்கு பீட்சா கிடைக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 3.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த எடுத்துக்காட்டு முந்தையதைப் போலவே தீர்க்கப்படுகிறது. முதல் பின்னத்தின் எண்ணிக்கையிலிருந்து மீதமுள்ள பின்னங்களின் எண்களைக் கழிக்க வேண்டும்:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, அதே பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழிப்பதில் சிக்கலான எதுவும் இல்லை. பின்வரும் விதிகளைப் புரிந்துகொள்வது போதுமானது:

1. ஒரு பின்னத்திலிருந்து மற்றொன்றைக் கழிக்க, முதல் பின்னத்தின் எண்ணிலிருந்து இரண்டாவது பின்னத்தின் எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும்;
2. பதில் தவறான பின்னமாக இருந்தால், அதன் முழு பகுதியையும் நீங்கள் முன்னிலைப்படுத்த வேண்டும்.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழித்தல்

எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் ஒரு பின்னத்திலிருந்து ஒரு பகுதியைக் கழிக்கலாம், ஏனெனில் பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பினரைக் கொண்டுள்ளன. ஆனால் இந்த பின்னங்கள் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டிருப்பதால், ஒரு பின்னத்திலிருந்து ஒரு பகுதியைக் கழிக்க முடியாது. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், பின்னங்கள் ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட வேண்டும்.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது நாம் பயன்படுத்திய அதே கொள்கையைப் பயன்படுத்தி பொதுவான வகுப்பான் காணப்படுகிறது. முதலில், இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM ஐக் கண்டறியவும். பின்னர் LCM முதல் பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுக்கப்படுகிறது மற்றும் முதல் கூடுதல் காரணி பெறப்படுகிறது, இது முதல் பின்னத்திற்கு மேலே எழுதப்பட்டுள்ளது. இதேபோல், LCM இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுக்கப்படுகிறது மற்றும் இரண்டாவது கூடுதல் காரணி பெறப்படுகிறது, இது இரண்டாவது பின்னத்திற்கு மேலே எழுதப்பட்டுள்ளது.

பின்னங்கள் அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்கப்படுகின்றன. இந்த செயல்பாட்டின் விளைவாக, வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களாக மாற்றப்படுகின்றன. அத்தகைய பின்னங்களை எவ்வாறு கழிப்பது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும்.

எடுத்துக்காட்டு 1.வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

இந்த பின்னங்கள் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளன, எனவே நீங்கள் அவற்றை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்குக் குறைக்க வேண்டும்.

முதலில் இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM ஐக் கண்டுபிடிப்போம். முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 3, மற்றும் இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 4 ஆகும். இந்த எண்களின் பொதுவான பெருக்கல் 12 ஆகும்.

LCM (3 மற்றும் 4) = 12

இப்போது பின்னங்கள் மற்றும் திரும்புவோம்

முதல் பகுதிக்கான கூடுதல் காரணியைக் கண்டுபிடிப்போம். இதைச் செய்ய, LCM ஐ முதல் பகுதியின் வகுப்பால் வகுக்கவும். LCM என்பது எண் 12, மற்றும் முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 3 ஆகும். 12 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 4 கிடைக்கும். முதல் பின்னத்திற்கு மேலே நான்கை எழுதவும்:

இரண்டாவது பகுதியிலும் நாங்கள் அதையே செய்கிறோம். LCM ஐ இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பினால் வகுக்கவும். LCM என்பது எண் 12, மற்றும் இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 4. 12 ஐ 4 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 3 கிடைக்கும். இரண்டாவது பின்னத்தின் மீது மூன்றை எழுதவும்:

இப்போது நாம் கழிப்பதற்கு தயாராக உள்ளோம். பின்னங்களை அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்க இது உள்ளது:

வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களாக மாறும் என்ற முடிவுக்கு வந்தோம். அத்தகைய பின்னங்களை எவ்வாறு கழிப்பது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். இந்த உதாரணத்தை இறுதிவரை எடுத்துக்கொள்வோம்:

எங்களுக்கு பதில் கிடைத்தது

ஒரு வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி எங்கள் தீர்வை சித்தரிக்க முயற்சிப்போம். நீங்கள் பீட்சாவிலிருந்து பீட்சாவை வெட்டினால், உங்களுக்கு பீட்சா கிடைக்கும்

இது தீர்வின் விரிவான பதிப்பாகும். நாங்கள் பள்ளியில் இருந்திருந்தால், இந்த உதாரணத்தை சுருக்கமாக தீர்க்க வேண்டும். அத்தகைய தீர்வு இப்படி இருக்கும்:

பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைப்பது ஒரு படத்தைப் பயன்படுத்தி சித்தரிக்கப்படலாம். இந்த பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்து, பின்னங்கள் மற்றும் . இந்த பின்னங்கள் ஒரே பீஸ்ஸா துண்டுகளால் குறிக்கப்படும், ஆனால் இந்த முறை அவை சம பங்குகளாகப் பிரிக்கப்படும் (ஒரே வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்படும்):

முதல் படம் ஒரு பகுதியைக் காட்டுகிறது (பன்னிரண்டில் எட்டு துண்டுகள்), இரண்டாவது படம் ஒரு பகுதியைக் காட்டுகிறது (பன்னிரண்டில் மூன்று துண்டுகள்). எட்டு துண்டுகளிலிருந்து மூன்று துண்டுகளை வெட்டுவதன் மூலம், பன்னிரண்டில் ஐந்து துண்டுகள் கிடைக்கும். பின்னம் இந்த ஐந்து பகுதிகளை விவரிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டு 2.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த பின்னங்கள் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளன, எனவே முதலில் அவற்றை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்குக் குறைக்க வேண்டும்.

இந்த பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM ஐக் கண்டுபிடிப்போம்.

பின்னங்களின் வகுத்தல்கள் எண்கள் 10, 3 மற்றும் 5 ஆகும். இந்த எண்களின் பொதுவான பெருக்கல் 30 ஆகும்.

LCM(10, 3, 5) = 30

இப்போது ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணிகளைக் காண்கிறோம். இதைச் செய்ய, LCM ஐ ஒவ்வொரு பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுக்கவும்.

முதல் பகுதிக்கான கூடுதல் காரணியைக் கண்டுபிடிப்போம். LCM என்பது எண் 30, மற்றும் முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 10 ஆகும். 30 ஐ 10 ஆல் வகுத்தால், முதல் கூடுதல் காரணி 3 ஐப் பெறுகிறோம். அதை முதல் பின்னத்திற்கு மேலே எழுதுகிறோம்:

இப்போது இரண்டாவது பகுதிக்கான கூடுதல் காரணியைக் காண்கிறோம். LCM ஐ இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பினால் வகுக்கவும். LCM என்பது எண் 30, மற்றும் இரண்டாவது பகுதியின் வகுத்தல் எண் 3 ஆகும். 30 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், இரண்டாவது கூடுதல் காரணி 10 ஐப் பெறுகிறோம். அதை இரண்டாவது பின்னத்திற்கு மேலே எழுதுகிறோம்:

இப்போது மூன்றாவது பகுதிக்கான கூடுதல் காரணியைக் காண்கிறோம். LCM ஐ மூன்றாவது பகுதியின் வகுப்பால் வகுக்கவும். LCM என்பது எண் 30, மற்றும் மூன்றாவது பகுதியின் வகுத்தல் எண் 5 ஆகும். 30 ஐ 5 ஆல் வகுத்தால், மூன்றாவது கூடுதல் காரணி 6 ஐப் பெறுகிறோம். அதை மூன்றாவது பின்னத்திற்கு மேலே எழுதுகிறோம்:

இப்போது எல்லாம் கழிக்க தயாராக உள்ளது. பின்னங்களை அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்க இது உள்ளது:

வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே (பொதுவான) பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களாக மாறும் என்ற முடிவுக்கு வந்தோம். அத்தகைய பின்னங்களை எவ்வாறு கழிப்பது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். இந்த உதாரணத்தை முடிப்போம்.

உதாரணத்தின் தொடர்ச்சி ஒரு வரியில் பொருந்தாது, எனவே தொடர்ச்சியை அடுத்த வரிக்கு நகர்த்துகிறோம். புதிய வரியில் சம அடையாளத்தை (=) மறந்துவிடாதீர்கள்:

பதில் ஒரு வழக்கமான பின்னமாக மாறியது, எல்லாமே நமக்கு ஏற்றதாகத் தெரிகிறது, ஆனால் அது மிகவும் சிக்கலானது மற்றும் அசிங்கமானது. நாம் அதை எளிமையாக்க வேண்டும். என்ன செய்ய முடியும்? இந்த பகுதியை நீங்கள் சுருக்கலாம்.

ஒரு பகுதியைக் குறைக்க, அதன் எண் மற்றும் வகுப்பினை 20 மற்றும் 30 எண்களின் (GCD) மூலம் வகுக்க வேண்டும்.

எனவே, 20 மற்றும் 30 எண்களின் gcd ஐக் காண்கிறோம்:

இப்போது நாம் எங்கள் உதாரணத்திற்குத் திரும்பி, பின்னத்தின் எண்ணிக்கையையும் வகுப்பையும் கண்டறிந்த ஜிசிடியால் வகுக்கிறோம், அதாவது 10 ஆல் வகுக்கிறோம்.

எங்களுக்கு பதில் கிடைத்தது

ஒரு பின்னத்தை எண்ணால் பெருக்குதல்

ஒரு பின்னத்தை எண்ணால் பெருக்க, பின்னத்தின் எண்ணை அந்த எண்ணால் பெருக்கி, வகுப்பினை மாற்றாமல் விட வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 1. ஒரு பகுதியை எண் 1 ஆல் பெருக்கவும்.

பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை எண் 1 ஆல் பெருக்கவும்

ரெக்கார்டிங் அரை 1 முறை எடுத்ததை புரிந்து கொள்ளலாம். உதாரணமாக, நீங்கள் 1 முறை பீஸ்ஸாக்களை எடுத்தால், உங்களுக்கு பீஸ்ஸாக்கள் கிடைக்கும்

பெருக்கல் விதிகள் மூலம், பெருக்கல் மற்றும் காரணி மாற்றப்பட்டால், தயாரிப்பு மாறாது என்பதை நாம் அறிவோம். வெளிப்பாடு என எழுதப்பட்டால், தயாரிப்பு இன்னும் சமமாக இருக்கும். மீண்டும், ஒரு முழு எண்ணையும் ஒரு பகுதியையும் பெருக்குவதற்கான விதி செயல்படுகிறது:

இந்த குறியீடானது ஒன்றின் பாதியை எடுத்துக்கொள்வதாக புரிந்து கொள்ளலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 1 முழு பீட்சா இருந்தால், அதில் பாதியை எடுத்துக் கொண்டால், நாம் பீட்சா சாப்பிடுவோம்:

எடுத்துக்காட்டு 2. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

பின்னத்தின் எண்ணை 4 ஆல் பெருக்கவும்

பதில் ஒரு முறையற்ற பின்னம். அதன் முழு பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்துவோம்:

இரண்டு காலாண்டுகளை 4 முறை எடுத்துக்கொள்வதாக வெளிப்பாடு புரிந்து கொள்ள முடியும். உதாரணமாக, நீங்கள் 4 பீட்சாக்களை எடுத்துக் கொண்டால், உங்களுக்கு இரண்டு முழு பீஸ்ஸாக்கள் கிடைக்கும்

மேலும் நாம் பெருக்கி மற்றும் பெருக்கியை மாற்றினால், வெளிப்பாடு கிடைக்கும். இது 2க்கு சமமாக இருக்கும். இந்த வெளிப்பாடு நான்கு முழு பீஸ்ஸாக்களிலிருந்து இரண்டு பீஸ்ஸாக்களை எடுப்பதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம்:

பின்னத்தால் பெருக்கப்படும் எண் மற்றும் பின்னத்தின் வகுத்தல் ஆகியவை ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பொதுவான காரணிகளைக் கொண்டிருந்தால் தீர்க்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வெளிப்பாட்டை இரண்டு வழிகளில் மதிப்பிடலாம்.

முதல் வழி. பின்னத்தின் எண்ணிக்கையால் எண் 4 ஐப் பெருக்கி, பின்னத்தின் வகுப்பினை மாறாமல் விடவும்:

இரண்டாவது வழி. நான்கு பெருக்கப்படுகிறது மற்றும் பின்னத்தின் வகுப்பில் உள்ள நான்கு குறைக்கப்படலாம். இந்த நான்குகளை 4 ஆல் குறைக்கலாம், ஏனெனில் இரண்டு நான்குகளுக்கான மிகப் பெரிய பொது வகுப்பான் நான்குதான்:

எங்களுக்கு அதே முடிவு கிடைத்தது 3. நான்குகளை குறைத்த பிறகு, புதிய எண்கள் அவற்றின் இடத்தில் உருவாகின்றன: இரண்டு ஒன்று. ஆனால் ஒன்றை மூன்றால் பெருக்கி, பின்னர் ஒன்றால் வகுத்தால் எதுவும் மாறாது. எனவே, தீர்வை சுருக்கமாக எழுதலாம்:

முதல் முறையைப் பயன்படுத்த முடிவு செய்தாலும் குறைப்பைச் செய்ய முடியும், ஆனால் எண் 4 மற்றும் எண் 3 ஐப் பெருக்கும் கட்டத்தில், குறைப்பைப் பயன்படுத்த முடிவு செய்தோம்:

ஆனால் எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாட்டை முதல் வழியில் மட்டுமே கணக்கிட முடியும் - பின்னத்தின் வகுப்பினால் 7 ஐப் பெருக்கி, வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும்:

எண் 7 மற்றும் பின்னத்தின் வகுத்தல் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பொதுவான வகுப்பியைக் கொண்டிருக்கவில்லை, அதன்படி ரத்து செய்யக்கூடாது என்பதே இதற்குக் காரணம்.

சில மாணவர்கள் பெருக்கப்படும் எண்ணையும் பின்னத்தின் எண்ணையும் தவறாகக் குறைக்கிறார்கள். உங்களால் இதை செய்ய முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் உள்ளீடு தவறானது:

ஒரு பகுதியைக் குறைப்பது என்று பொருள் எண் மற்றும் வகு இரண்டுஅதே எண்ணால் வகுக்கப்படும். வெளிப்பாட்டின் சூழ்நிலையில், பிரிவு என்பது எண்ணில் மட்டுமே செய்யப்படுகிறது, ஏனெனில் இதை எழுதுவது எழுத்துக்கு சமம். வகுத்தல் என்பது எண்ணில் மட்டுமே செய்யப்படுவதையும், வகுப்பில் எந்தப் பிரிவும் ஏற்படாது என்பதையும் காண்கிறோம்.

பின்னங்களை பெருக்குதல்

பின்னங்களைப் பெருக்க, அவற்றின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை நீங்கள் பெருக்க வேண்டும். பதில் தவறான பின்னமாக இருந்தால், அதன் முழு பகுதியையும் நீங்கள் முன்னிலைப்படுத்த வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 1.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

எங்களுக்கு பதில் கிடைத்தது. இந்த பகுதியைக் குறைப்பது நல்லது. பின்னத்தை 2 ஆல் குறைக்கலாம். பின்னர் இறுதி தீர்வு பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கும்:

அரை பீட்சாவிலிருந்து பீட்சாவை எடுப்பது போன்ற வெளிப்பாடுகளை புரிந்து கொள்ளலாம். எங்களிடம் அரை பீட்சா உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்:

இந்த பாதியில் இருந்து மூன்றில் இரண்டு பங்கை எப்படி எடுப்பது? முதலில் நீங்கள் இந்த பாதியை மூன்று சம பாகங்களாக பிரிக்க வேண்டும்:

இந்த மூன்று துண்டுகளிலிருந்து இரண்டை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:

நாங்கள் பீட்சா செய்வோம். மூன்று பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீஸ்ஸா எப்படி இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்:

இந்த பீட்சாவின் ஒரு துண்டு மற்றும் நாங்கள் எடுத்த இரண்டு துண்டுகள் ஒரே பரிமாணங்களைக் கொண்டிருக்கும்:

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நாங்கள் அதே அளவு பீட்சாவைப் பற்றி பேசுகிறோம். எனவே வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு

எடுத்துக்காட்டு 2. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

முதல் பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை இரண்டாவது பின்னத்தின் எண்ணால் பெருக்கவும், முதல் பின்னத்தின் வகுப்பை இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுப்பால் பெருக்கவும்:

பதில் ஒரு முறையற்ற பின்னம். அதன் முழு பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்துவோம்:

எடுத்துக்காட்டு 3.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

முதல் பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை இரண்டாவது பின்னத்தின் எண்ணால் பெருக்கவும், முதல் பின்னத்தின் வகுப்பை இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுப்பால் பெருக்கவும்:

பதில் ஒரு வழக்கமான பின்னமாக மாறியது, ஆனால் அதை சுருக்கினால் நன்றாக இருக்கும். இந்தப் பகுதியைக் குறைக்க, இந்த பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை 105 மற்றும் 450 எண்களின் மிகப் பெரிய பொது வகுப்பால் (GCD) வகுக்க வேண்டும்.

எனவே, 105 மற்றும் 450 எண்களின் gcd ஐக் கண்டுபிடிப்போம்:

இப்போது நாம் கண்டறிந்த ஜிசிடியால், அதாவது 15ஆல் நமது பதிலின் எண் மற்றும் வகுப்பினை வகுக்கிறோம்.

ஒரு முழு எண்ணை ஒரு பின்னமாகக் குறிக்கும்

எந்த முழு எண்ணையும் பின்னமாக குறிப்பிடலாம். எடுத்துக்காட்டாக, எண் 5 ஐக் குறிப்பிடலாம். இது ஐந்தின் பொருளை மாற்றாது, ஏனெனில் வெளிப்பாட்டின் பொருள் "ஒன்றால் வகுக்கப்படும் எண் ஐந்து", மேலும் இது ஐந்துக்கு சமம்:

பரஸ்பர எண்கள்

இப்போது நாம் கணிதத்தில் மிகவும் சுவாரஸ்யமான தலைப்பைப் பற்றி அறிந்து கொள்வோம். இது "தலைகீழ் எண்கள்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வரையறை. எண்ணுக்குத் தலைகீழாகஅ பெருக்கப்படும் போது ஒரு எண்அ ஒன்றை கொடுக்கிறது.

இந்த வரையறையில் மாறிக்கு பதிலாக மாற்றுவோம் அஎண் 5 மற்றும் வரையறையைப் படிக்க முயற்சிக்கவும்:

எண்ணுக்குத் தலைகீழாக 5 பெருக்கப்படும் போது ஒரு எண் 5 ஒன்றை கொடுக்கிறது.

5 ஆல் பெருக்கினால் ஒன்றைக் கொடுக்கும் எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க முடியுமா? அது சாத்தியம் என்று மாறிவிடும். ஐந்தை ஒரு பின்னமாக கற்பனை செய்வோம்:

இந்த பின்னத்தை தானாகவே பெருக்கி, எண் மற்றும் வகுப்பினை மாற்றவும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பின்னத்தை தானாகவே பெருக்கலாம், தலைகீழாக மட்டுமே:

இதன் விளைவாக என்ன நடக்கும்? இந்த உதாரணத்தைத் தொடர்ந்து தீர்த்துக்கொண்டால், ஒன்றைப் பெறுவோம்:

இதன் பொருள் எண் 5 இன் தலைகீழ் எண் , நீங்கள் 5 ஐப் பெருக்கும்போது ஒன்று கிடைக்கும்.

ஒரு எண்ணின் எதிரொலியை வேறு எந்த முழு எண்ணுக்கும் காணலாம்.

கண்டுபிடி பரஸ்பர எண்வேறு எந்தப் பகுதிக்கும் இது சாத்தியமாகும். இதைச் செய்ய, அதைத் திருப்புங்கள்.

ஒரு பகுதியை எண்ணால் வகுத்தல்

எங்களிடம் அரை பீட்சா உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்:

அதை இரண்டிற்கும் சமமாகப் பிரிப்போம். ஒவ்வொருவருக்கும் எவ்வளவு பீட்சா கிடைக்கும்?

பாதி பீட்சாவைப் பிரித்த பிறகு, இரண்டு சமமான துண்டுகள் கிடைத்தன, அவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு பீட்சாவை உருவாக்குகின்றன. அதனால் அனைவருக்கும் பீட்சா கிடைக்கும்.

தலைப்பு: பிரித்தல் பின்னங்கள்.

• பின்னங்களைப் பிரிப்பதற்கான விதிகளைக் கற்றுக்கொள்வது; பின்னங்களை பிரிப்பதில் அடிப்படை திறன்களை உருவாக்குதல்;
• அடிப்படை வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி பின்னங்களைப் பிரிப்பதற்கான அடிப்படை திறன்களை மேம்படுத்துதல்; கவனத்தின் வளர்ச்சி தருக்க சிந்தனை;
• பாடத்தைப் படிப்பதில் ஆர்வத்தையும் குழுக்களாக வேலை செய்யும் திறனையும் வளர்ப்பது.

பாடத் திட்டம்:

1. நிறுவன தருணம்.

2. ஒரு புதிய விதிக்கு வழிவகுக்கும் வாய்வழி வேலை.

3. வரையறையின் அறிமுகம்.

4. ஒருங்கிணைப்புக்கான அட்டைகளுடன் வேலை செய்யுங்கள்.

5. உடல் பயிற்சிகள்.

6. வாய்வழி வேலை "தவறை கண்டுபிடி."

7. பின்னிங்: சங்கிலி கணக்கீடுகள்.

8. பாடத்தை சுருக்கவும்.

பாடத்தின் முன்னேற்றம்

1) இன்று வகுப்பில், நண்பர்களே, நாம் சில தீவிரமான வேலைகளைச் செய்ய வேண்டும். பணிகளை முடிப்பதில் உங்களுக்கு விடாமுயற்சி, ஆசை, கவனம், நிலைத்தன்மை மற்றும் சரியான தன்மை தேவைப்படும்.

வாய்வழி வேலை: இந்த எண்ணின் நேர்மாறாக எழுதவும்:

2) பெருக்கல் செயல்பாடு சரியாக செய்யப்பட்டுள்ளதா என்பதை எவ்வாறு சரிபார்க்கலாம்? (பிரிவின் செயலால்).

பின்னங்கள் எவ்வாறு பிரிக்கப்படுகின்றன என்பது எங்களுக்குத் தெரியாது. இந்த புதிய செயலைப் பற்றி தெரிந்துகொள்ள வேண்டிய நேரம் இது.

பிரித்தல் மற்றும் வகுத்தல் சில நேரங்களில் கடினமாக இருக்கலாம், எனவே பிரிப்பு பின்னங்களின் செயல்பாட்டிற்கு சிறப்பு கவனம் தேவை.

கணிதச் செயல்பாடாகப் பிரிப்பது என்ன என்பதை நினைவில் கொள்வோம்? (செயல் பெருக்கத்திற்கு நேர்மாறானது; காரணிகளில் ஒன்று மற்றும் தயாரிப்பு மற்றொரு காரணியைக் கண்டறியப் பயன்படுத்தப்படும் போது நடவடிக்கை).

இப்போது ஒன்றாக அடுத்த சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது பின்னங்களைப் பிரிப்பதற்கான புதிய விதியைப் பார்க்க முயற்சிப்போம்.

இப்போது எங்கள் தீர்வுகள் வேறுபடும்.

இந்த சமன்பாட்டை தீர்க்க உங்களுக்கு என்ன பரிந்துரைகள் உள்ளன?

முதலாவதாக, பரஸ்பர எண்களின் கருத்தைப் பயன்படுத்தி அத்தகைய சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது நமக்குத் தெரியும் (எக்ஸ் மாறியின் குணகத்தின் தலைகீழ் மூலம் சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் பெருக்க போதுமானது).

இரண்டாவதாக, அறியப்படாத காரணியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான நிலையான விதியை நாங்கள் அறிவோம் (தயாரிப்பு அறியப்பட்ட காரணியால் வகுக்கப்பட வேண்டும்).

இந்த இரண்டு நிகழ்வுகளையும் கருத்தில் கொள்வோம்:

X இன் மதிப்பைக் கண்டறிவதற்கான இரண்டு வெளிப்பாடுகளை கவனமாகப் பாருங்கள். இவை ஒரே பிரச்சனைக்கான பதில்கள், அதாவது பதில்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். ஒரு வழக்கில் நாம் 7/6 ஆல் பெருக்குகிறோம், மற்றொன்று 6/7 ஆல் வகுக்கிறோம்.

6/7 ஆல் வகுக்கும் போது, ​​7/6 ஆல் பெருக்கினால் அதே பதில் கிடைக்கும் என்று காண்கிறோம். இதன் பொருள், பின்னங்களைப் பிரிப்பதன் பொருள் வகுப்பானின் பரஸ்பரத்தால் பெருக்கப்படுகிறது. இது நாம் கவனித்த சீரற்ற அம்சம் அல்ல.

பாடப்புத்தகத்தின் பக்கம் 100 இல் புதிய விதியை அறிமுகப்படுத்தவும், பல முறை மீண்டும் செய்யவும், பல மாணவர்களை நினைவகத்திலிருந்து கேட்கவும்.

3) கற்றறிந்த விதியைப் பயன்படுத்தி, பல்வேறு எடுத்துக்காட்டுகளில் அதன் பயன்பாட்டைக் கவனியுங்கள் .

குழந்தைகள் சிறப்பு அட்டைகளைப் பெறுகிறார்கள், அவை ஆசிரியருடன் சேர்ந்து, இடத்திலிருந்து கருத்துகளுடன் நிரப்புகின்றன. ஒரு பின்னத்தை ஒரு பின்னத்தால் வகுத்தல், ஒரு இயற்கை எண்ணை ஒரு பின்னம் மற்றும் பின்னங்களை ஒரு இயற்கை எண்ணால் வகுத்தல் மற்றும் கலப்பு எண்களை வகுத்தல் ஆகியவற்றைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். பூர்த்தி செய்யும் போது, ​​குழந்தைகள் மீண்டும் விதி கூறுகிறார்கள். பிரிவைச் செய்யும்போது மூன்று நிலைகளுக்கு சிறப்பு கவனம் செலுத்துங்கள்: ஈவுத்தொகை மாறாமல் உள்ளது; வகுத்தல் என்பது பெருக்கத்தால் மாற்றப்படுகிறது; வகுப்பியின் தலைகீழ் மூலம் பெருக்கவும்.

கார்டின் பின்புறத்தில், அந்த இடத்திலேயே கார்டை நிரப்பிய பிறகு குழந்தைகள் தீர்க்கும் மூன்று பணிகள் உள்ளன, பின்னர் தீர்வுகள் மற்றும் பெறப்பட்ட முடிவுகளைச் சரிபார்க்கவும்.

4) உடல் பயிற்சிகளை நடத்துதல்.

5) வரையறை மாஸ்டரிங் நிலை.

இன்றைய விதியை நீங்கள் எவ்வாறு கற்றுக்கொண்டீர்கள் என்பதைச் சரிபார்த்து, நீங்கள் எவ்வளவு கவனத்துடன் இருக்கிறீர்கள் என்பதைக் கண்டறியவும்: "பிழையைக் கண்டுபிடி"

6) பாடப்புத்தகத்திலிருந்து சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது: எண் 619 (a, b, d).

7) குழுக்களாக வேலை செய்யுங்கள். குழந்தைகள் மாறி மாறி பலகைக்குச் சென்று உதாரணத்திற்கான தீர்வை எழுதுகிறார்கள்.

8) நன்றாக முடிந்தது. நன்றாக முடிந்தது. சுருக்கமாகக் கூறுவோம்:

இன்று வகுப்பில் புதிதாக என்ன கற்றுக்கொண்டீர்கள்?

பின்னங்கள் எவ்வாறு பிரிக்கப்படுகின்றன?

பரஸ்பர எண்கள் என்றால் என்ன?

வீட்டில்:விதி எண் 617.

பின்னங்களை பெருக்கி வகுத்தல்.

கவனம்!
கூடுதல் உள்ளன
சிறப்புப் பிரிவு 555 இல் உள்ள பொருட்கள்.
மிகவும் "மிகவும் இல்லை..." என்று இருப்பவர்களுக்கு.
மற்றும் "மிகவும்..." இருப்பவர்களுக்கு)

கூட்டல்-கழிப்பதை விட இந்த செயல்பாடு மிகவும் இனிமையானது! ஏனெனில் இது எளிதானது. ஒரு நினைவூட்டலாக, ஒரு பகுதியை ஒரு பின்னத்தால் பெருக்க, நீங்கள் எண்களை (இது முடிவின் எண்ணாக இருக்கும்) மற்றும் வகுப்பினரை (இது வகுப்பாக இருக்கும்) பெருக்க வேண்டும். அதாவது:

உதாரணமாக:

எல்லாம் மிகவும் எளிமையானது. மேலும் தயவு செய்து ஒரு பொதுவான வகுப்பைத் தேடாதீர்கள்! அவன் இங்கு தேவை இல்லை...

ஒரு பகுதியை ஒரு பகுதியால் பிரிக்க, நீங்கள் தலைகீழாக மாற்ற வேண்டும் இரண்டாவது(இது முக்கியமானது!) பின்னம் மற்றும் அவற்றைப் பெருக்கவும், அதாவது:

உதாரணமாக:

முழு எண்கள் மற்றும் பின்னங்களுடன் நீங்கள் பெருக்கல் அல்லது வகுத்தால், பரவாயில்லை. கூடுதலாக, ஒரு முழு எண்ணிலிருந்து ஒரு பகுதியை வகுப்பில் ஒன்றைக் கொண்டு - மேலும் முன்னேறுவோம்! உதாரணமாக:

உயர்நிலைப் பள்ளியில், நீங்கள் அடிக்கடி மூன்று-அடுக்கு (அல்லது நான்கு-கதை!) பின்னங்களைக் கையாள வேண்டும். உதாரணமாக:

இந்தப் பகுதியை நான் எப்படி கண்ணியமானதாக மாற்றுவது? ஆம், மிகவும் எளிமையானது! இரண்டு புள்ளி பிரிவைப் பயன்படுத்தவும்:

ஆனால் பிரிவின் வரிசையைப் பற்றி மறந்துவிடாதீர்கள்! பெருக்கல் போலல்லாமல், இது இங்கே மிகவும் முக்கியமானது! நிச்சயமாக, நாங்கள் 4:2 அல்லது 2:4 ஐ குழப்ப மாட்டோம். ஆனால் மூன்று அடுக்கு பின்னத்தில் தவறு செய்வது எளிது. உதாரணமாக கவனிக்கவும்:

முதல் வழக்கில் (இடதுபுறத்தில் வெளிப்பாடு):

இரண்டாவது (வலதுபுறத்தில் வெளிப்பாடு):

வித்தியாசத்தை உணர்கிறீர்களா? 4 மற்றும் 1/9!

பிரிவின் வரிசையை எது தீர்மானிக்கிறது? ஒன்று அடைப்புக்குறிகளுடன், அல்லது (இங்கே) கிடைமட்ட கோடுகளின் நீளத்துடன். உங்கள் கண்ணை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள். அடைப்புக்குறிகள் அல்லது கோடுகள் இல்லை என்றால், இது போன்றது:

பின்னர் பிரித்து பெருக்கவும் வரிசையில், இடமிருந்து வலமாக!

மற்றொரு மிக எளிய மற்றும் முக்கியமான நுட்பம். டிகிரி கொண்ட செயல்களில், இது உங்களுக்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்! ஒன்றை எந்தப் பகுதியாலும் பிரிப்போம், எடுத்துக்காட்டாக, 13/15 ஆல்:

ஷாட் திரும்பியது! மேலும் இது எப்போதும் நடக்கும். 1ஐ எந்தப் பகுதியாலும் வகுத்தால், அதே பின்னம்தான், தலைகீழாக மட்டுமே வரும்.

பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகளுக்கு அவ்வளவுதான். விஷயம் மிகவும் எளிது, ஆனால் அது போதுமான பிழைகளை விட அதிகமாக கொடுக்கிறது. தயவுசெய்து கவனிக்கவும் நடைமுறை ஆலோசனை, மேலும் அவற்றில் (பிழைகள்) குறைவாக இருக்கும்!

நடைமுறை குறிப்புகள்:

1. பகுதி வெளிப்பாடுகளுடன் பணிபுரியும் போது மிக முக்கியமான விஷயம் துல்லியம் மற்றும் கவனிப்பு! இவை பொதுவான வார்த்தைகள் அல்ல, நல்வாழ்த்துக்கள் அல்ல! இது மிகக் கடுமையான தேவை! ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் அனைத்து கணக்கீடுகளையும் முழு அளவிலான பணியாக, கவனம் செலுத்தி தெளிவாகச் செய்யுங்கள். மனக் கணக்கீடுகளைச் செய்யும்போது குழப்பமடைவதை விட ஒரு வரைவில் இரண்டு கூடுதல் வரிகளை எழுதுவது நல்லது.

2. உடன் உதாரணங்களில் பல்வேறு வகையானபின்னங்கள் - சாதாரண பின்னங்களுக்கு செல்க.

3. அனைத்து பின்னங்களையும் அவர்கள் நிறுத்தும் வரை குறைக்கிறோம்.

4. இரண்டு புள்ளிகள் மூலம் பிரிவைப் பயன்படுத்தி பல-நிலை பகுதியளவு வெளிப்பாடுகளை சாதாரணமாக குறைக்கிறோம் (நாங்கள் பிரிவின் வரிசையைப் பின்பற்றுகிறோம்!).

5. ஒரு யூனிட்டை உங்கள் தலையில் உள்ள ஒரு பகுதியால் பிரித்து, பின்னத்தை அப்படியே திருப்பவும்.

நீங்கள் கண்டிப்பாக முடிக்க வேண்டிய பணிகள் இங்கே உள்ளன. அனைத்து பணிகளுக்கும் பிறகு பதில்கள் வழங்கப்படுகின்றன. இந்த தலைப்பில் உள்ள பொருட்கள் மற்றும் நடைமுறை உதவிக்குறிப்புகளைப் பயன்படுத்தவும். எத்தனை உதாரணங்களை நீங்கள் சரியாக தீர்க்க முடிந்தது என்பதை மதிப்பிடுங்கள். முதல் முறை சரி! கால்குலேட்டர் இல்லாமல்! மற்றும் சரியான முடிவுகளை எடுங்கள் ...

நினைவில் கொள்ளுங்கள் - சரியான பதில் இரண்டாவது (குறிப்பாக மூன்றாவது) நேரத்திலிருந்து பெறப்பட்ட நேரம் கணக்கிடப்படாது!கடினமான வாழ்க்கையும் அப்படித்தான்.

எனவே, தேர்வு முறையில் தீர்வு ! இது ஏற்கனவே ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கான தயாரிப்பு ஆகும். நாங்கள் உதாரணத்தைத் தீர்க்கிறோம், அதைச் சரிபார்த்து, அடுத்ததைத் தீர்க்கிறோம். நாங்கள் எல்லாவற்றையும் முடிவு செய்தோம் - முதலில் இருந்து கடைசி வரை மீண்டும் சரிபார்த்தோம். மற்றும் மட்டும் பிறகுபதில்களை பாருங்கள்.

கணக்கிடு:

நீங்கள் முடிவு செய்துவிட்டீர்களா?

உங்களுக்கான பதில்களை நாங்கள் தேடுகிறோம். நான் வேண்டுமென்றே, சலனத்திலிருந்து விலகி, குழப்பத்தில் எழுதிவிட்டேன்.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

இப்போது நாம் முடிவுகளை எடுக்கிறோம். எல்லாம் செயல்பட்டால், நான் உங்களுக்காக மகிழ்ச்சியடைகிறேன்! பின்னங்கள் கொண்ட அடிப்படை கணக்கீடுகள் உங்கள் பிரச்சனை அல்ல! நீங்கள் இன்னும் தீவிரமான விஷயங்களைச் செய்யலாம். இல்லை என்றால்...

எனவே உங்களுக்கு இரண்டு பிரச்சனைகளில் ஒன்று உள்ளது. அல்லது இரண்டும் ஒரே நேரத்தில்.) அறிவு இல்லாமை மற்றும் (அல்லது) கவனக்குறைவு. ஆனால்... இது தீர்க்கக்கூடிய பிரச்சனைகள்.

இந்த தளம் உங்களுக்கு பிடித்திருந்தால்...

உங்களுக்காக இன்னும் இரண்டு சுவாரஸ்யமான தளங்கள் என்னிடம் உள்ளன.)

உதாரணங்களைத் தீர்ப்பதில் நீங்கள் பயிற்சி செய்யலாம் மற்றும் உங்கள் நிலையைக் கண்டறியலாம். உடனடி சரிபார்ப்புடன் சோதனை. கற்றுக்கொள்வோம் - ஆர்வத்துடன்!)

செயல்பாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களைப் பற்றி நீங்கள் அறிந்து கொள்ளலாம்.

பிரிவு உட்பட எல்லாவற்றையும் பின்னங்கள் மூலம் செய்யலாம். இந்தக் கட்டுரை பிரிவைக் காட்டுகிறது சாதாரண பின்னங்கள். வரையறைகள் கொடுக்கப்பட்டு எடுத்துக்காட்டுகள் விவாதிக்கப்படும். பின்னங்களை பிரிப்பது பற்றி விரிவாகப் பார்ப்போம் இயற்கை எண்கள்மற்றும் நேர்மாறாகவும். ஒரு பொதுவான பின்னத்தை ஒரு கலப்பு எண்ணால் வகுப்பது விவாதிக்கப்படும்.

பிரித்தல் பின்னங்கள்

வகுத்தல் என்பது பெருக்கத்தின் தலைகீழ். பிரிக்கும் போது அறியப்படாத பெருக்கிஇல் அமைந்துள்ளது பிரபலமான வேலைமற்றும் மற்றொரு காரணி, அதன் கொடுக்கப்பட்ட பொருள் சாதாரண பின்னங்களுடன் பாதுகாக்கப்படுகிறது.

ஒரு பொதுவான பின்னத்தை a b ஐ c d ஆல் வகுக்க வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டால், அத்தகைய எண்ணைத் தீர்மானிக்க, நீங்கள் வகுப்பி c d ஆல் பெருக்க வேண்டும், இது இறுதியில் ஈவுத்தொகைக்கு b ஐக் கொடுக்கும். ஒரு எண்ணைப் பெற்று அதை b · d c என்று எழுதுவோம், இதில் d c என்பது c d எண்ணின் தலைகீழ் ஆகும். பெருக்கல் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளை எழுதலாம், அதாவது: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, இதில் a b · d c என்பது ஒரு b ஐ c d ஆல் வகுக்கும் விகிதமாகும்.

இங்கிருந்து நாம் சாதாரண பின்னங்களைப் பிரிப்பதற்கான விதியைப் பெற்று உருவாக்குகிறோம்:

வரையறை 1

ஒரு பொதுவான பின்னம் a b ஐ c d ஆல் வகுக்க, நீங்கள் ஈவுத்தொகையை வகுப்பான் பரஸ்பரத்தால் பெருக்க வேண்டும்.

விதியை வெளிப்பாடு வடிவத்தில் எழுதுவோம்: a b: c d = a b · d c

வகுத்தல் விதிகள் பெருக்கத்திற்கு வரும். அதைக் கடைப்பிடிக்க, பின்னங்களைப் பெருக்குவதைப் பற்றி நீங்கள் நன்கு புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

சாதாரண பின்னங்களின் பிரிவைக் கருத்தில் கொண்டு செல்லலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

9 7 ஐ 5 3 ஆல் வகுக்கவும். முடிவை ஒரு பின்னமாக எழுதுங்கள்.

தீர்வு

எண் 5 3 என்பது பரஸ்பர பின்னம் 3 5 ஆகும். சாதாரண பின்னங்களைப் பிரிப்பதற்கு விதியைப் பயன்படுத்துவது அவசியம். இந்த வெளிப்பாட்டை நாங்கள் பின்வருமாறு எழுதுகிறோம்: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.

பதில்: 9 7: 5 3 = 27 35 .

பின்னங்களைக் குறைக்கும் போது, ​​எண் வகுப்பை விட அதிகமாக இருந்தால் முழுப் பகுதியையும் பிரிக்கவும்.

எடுத்துக்காட்டு 2

8 15: 24 65 ஐ வகுக்கவும். விடையை பின்னமாக எழுதவும்.

தீர்வு

தீர்க்க, நீங்கள் வகுப்பிலிருந்து பெருக்கத்திற்கு செல்ல வேண்டும். இதை இந்த வடிவத்தில் எழுதுவோம்: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

குறைப்பு செய்ய வேண்டியது அவசியம், இது பின்வருமாறு செய்யப்படுகிறது: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுத்து 13 9 = 1 4 9 ஐப் பெறவும்.

பதில்: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

ஒரு அசாதாரண பின்னத்தை இயற்கை எண்ணால் வகுத்தல்

ஒரு பகுதியை இயற்கை எண்ணால் வகுக்கும் விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம்: b ஐ இயற்கை எண்ணான n ஆல் வகுக்க, நீங்கள் வகுப்பினை n ஆல் பெருக்க வேண்டும். இங்கிருந்து நாம் வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம்: a b: n = a b · n.

வகுத்தல் விதி என்பது பெருக்கல் விதியின் விளைவாகும். எனவே, ஒரு இயற்கை எண்ணை ஒரு பின்னமாகக் குறிப்பிடுவது இந்த வகையின் சமத்துவத்தைக் கொடுக்கும்: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n.

ஒரு பின்னத்தை எண்ணால் பிரிப்பதைக் கவனியுங்கள்.

எடுத்துக்காட்டு 3

16 45 என்ற பின்னத்தை 12 என்ற எண்ணால் வகுக்கவும்.

தீர்வு

ஒரு பின்னத்தை எண்ணால் வகுக்கும் விதியைப் பயன்படுத்துவோம். 16 45: 12 = 16 45 · 12 படிவத்தின் வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம்.

பின்னத்தை குறைப்போம். நாம் 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135 ஐப் பெறுகிறோம்.

பதில்: 16 45: 12 = 4 135 .

ஒரு இயற்கை எண்ணை ஒரு பகுதியால் வகுத்தல்

பிரிவினை விதியும் இது போன்றது ஓஇயல்பான எண்ணை ஒரு சாதாரண பின்னத்தால் வகுக்கும் விதி: ஒரு இயல் எண்ணை n ஐ ஒரு சாதாரண பின்னம் a b ஆல் வகுக்க, n எண்ணை a b என்ற பின்னத்தின் எதிரொலியால் பெருக்க வேண்டும்.

விதியின் அடிப்படையில், எங்களிடம் n: a b = n · b a உள்ளது, மேலும் இயற்கை எண்ணை ஒரு சாதாரண பின்னத்தால் பெருக்கும் விதிக்கு நன்றி, n: a b = n · b a வடிவில் நமது வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம். இந்த பிரிவை ஒரு உதாரணத்துடன் கருத்தில் கொள்வது அவசியம்.

எடுத்துக்காட்டு 4

25 ஐ 15 28 ஆல் வகுக்கவும்.

தீர்வு

வகுப்பிலிருந்து பெருக்கத்திற்கு நாம் செல்ல வேண்டும். 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 என்ற வெளிப்பாட்டின் வடிவத்தில் அதை எழுதுவோம். பின்னத்தை குறைத்து, பின்னம் 46 2 3 வடிவத்தில் முடிவைப் பெறுவோம்.

பதில்: 25: 15 28 = 46 2 3 .

ஒரு கலப்பு எண்ணால் ஒரு பகுதியை வகுத்தல்

ஒரு பொதுவான பின்னத்தை ஒரு கலப்பு எண்ணால் வகுக்கும் போது, ​​நீங்கள் எளிதாக பொதுவான பின்னங்களை வகுக்க ஆரம்பிக்கலாம். இடமாற்றம் செய்ய வேண்டும் கலப்பு எண்ஒரு முறையற்ற பகுதிக்குள்.

எடுத்துக்காட்டு 5

35 16 என்ற பின்னத்தை 3 1 8 ஆல் வகுக்கவும்.

தீர்வு

3 1 8 ஒரு கலப்பு எண்ணாக இருப்பதால், அதை முறையற்ற பின்னமாகக் குறிப்பிடுவோம். பிறகு 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 கிடைக்கும். இப்போது பின்னங்களை பிரிப்போம். நாம் 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10

பதில்: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

ஒரு கலப்பு எண்ணைப் பிரிப்பது சாதாரண எண்களைப் போலவே செய்யப்படுகிறது.

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

விரைவில் அல்லது பின்னர், பள்ளியில் உள்ள அனைத்து குழந்தைகளும் பின்னங்களைக் கற்றுக்கொள்ளத் தொடங்குகிறார்கள்: அவற்றின் கூட்டல், பிரிவு, பெருக்கல் மற்றும் பின்னங்களுடன் செய்யக்கூடிய அனைத்து சாத்தியமான செயல்பாடுகளும். குழந்தைக்கு சரியான உதவியை வழங்குவதற்காக, முழு எண்களை பின்னங்களாக எவ்வாறு பிரிப்பது என்பதை பெற்றோர்களே மறந்துவிடக் கூடாது, இல்லையெனில் நீங்கள் அவருக்கு எந்த வகையிலும் உதவ முடியாது, ஆனால் அவரை குழப்பமடையச் செய்யும். இந்த செயலை நீங்கள் நினைவில் வைத்திருக்க வேண்டும், ஆனால் உங்கள் தலையில் உள்ள அனைத்து தகவல்களையும் ஒரே விதியாக வைக்க முடியாது என்றால், இந்த கட்டுரை உங்களுக்கு உதவும்: ஒரு எண்ணை ஒரு பகுதியால் வகுக்கவும் தெளிவான எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்க்கவும் கற்றுக்கொள்வீர்கள்.

ஒரு எண்ணை ஒரு பின்னமாக எவ்வாறு பிரிப்பது

உங்கள் உதாரணத்தை தோராயமான வரைவாக எழுதுங்கள், இதன் மூலம் நீங்கள் குறிப்புகள் மற்றும் அழித்தல்களை செய்யலாம். முழு எண் கலங்களுக்கு இடையில், அவற்றின் குறுக்குவெட்டில் எழுதப்பட்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க பின்ன எண்கள்- ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த கூண்டில்.

• இந்த முறையில், நீங்கள் பின்னத்தை தலைகீழாக மாற்ற வேண்டும், அதாவது, வகுப்பை எண்களாகவும், எண்களை வகுப்பாகவும் எழுதுங்கள்.
• வகுத்தல் குறியை பெருக்கலுக்கு மாற்ற வேண்டும்.
• இப்போது நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், நீங்கள் ஏற்கனவே கற்றுக்கொண்ட விதிகளின்படி பெருக்கலைச் செய்ய வேண்டும்: எண் ஒரு முழு எண்ணால் பெருக்கப்படுகிறது, ஆனால் நீங்கள் வகுப்பைத் தொடவில்லை.

நிச்சயமாக, இந்த செயலின் விளைவாக நீங்கள் எண்ணில் மிகப்பெரிய எண்ணிக்கையில் முடிவடையும். இந்த நிலையில் நீங்கள் ஒரு பகுதியை விட்டுவிட முடியாது - ஆசிரியர் இந்த பதிலை ஏற்க மாட்டார். எண்களை வகுப்பால் வகுப்பதன் மூலம் பின்னத்தைக் குறைக்கவும். இதன் விளைவாக வரும் முழு எண்ணை கலங்களின் நடுவில் உள்ள பின்னத்தின் இடதுபுறத்தில் எழுதவும், மீதமுள்ளவை புதிய எண்ணாக இருக்கும். வகுத்தல் மாறாமல் உள்ளது.

இந்த அல்காரிதம் ஒரு குழந்தைக்கு கூட மிகவும் எளிமையானது. அதை ஐந்து அல்லது ஆறு முறை முடித்த பிறகு, குழந்தை செயல்முறையை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளும் மற்றும் எந்த பின்னங்களுக்கும் அதைப் பயன்படுத்த முடியும்.

ஒரு எண்ணை ஒரு தசமத்தால் எப்படி வகுப்பது

பிற வகை பின்னங்கள் உள்ளன - தசமங்கள். அவற்றில் பிரிவு முற்றிலும் மாறுபட்ட வழிமுறையின் படி நிகழ்கிறது. அத்தகைய உதாரணத்தை நீங்கள் சந்தித்தால், வழிமுறைகளைப் பின்பற்றவும்:

• தொடங்குவதற்கு, இரண்டு எண்களையும் மாற்றவும் தசமங்கள். இதைச் செய்வது எளிது: உங்கள் வகுப்பி ஏற்கனவே ஒரு பின்னமாக குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது, மேலும் இயற்கை எண்ணை கமாவுடன் பிரித்து, தசமப் பகுதியைப் பெறுவீர்கள். அதாவது, ஈவுத்தொகை 5 ஆக இருந்தால், நீங்கள் பின்னம் 5.0 ஐப் பெறுவீர்கள். தசமப் புள்ளி மற்றும் வகுத்தலுக்குப் பிறகு உள்ள எண்ணை எத்தனை இலக்கங்களால் பிரிக்க வேண்டும்.
• இதற்குப் பிறகு, நீங்கள் இரண்டு தசம பின்னங்களையும் இயற்கை எண்களாக மாற்ற வேண்டும். இது முதலில் கொஞ்சம் குழப்பமாகத் தோன்றலாம், ஆனால் அதுதான் அதிகம் விரைவான வழிபிரிவு, இது சில நடைமுறைகளுக்குப் பிறகு சில வினாடிகள் எடுக்கும். பின்னம் 5.0 எண் 50 ஆகவும், பின்னம் 6.23 ஆனது 623 ஆகவும் மாறும்.
• பிரிவு செய்யுங்கள். எண்கள் பெரியதாக இருந்தால், அல்லது பிரிவு எஞ்சியிருந்தால், அதை ஒரு நெடுவரிசையில் செய்யுங்கள். இந்த வழியில் நீங்கள் அனைத்து செயல்களையும் தெளிவாகக் காணலாம் இந்த உதாரணம். நீங்கள் வேண்டுமென்றே கமாவை வைக்க வேண்டியதில்லை, ஏனெனில் இது நீண்ட பிரிவின் போது தானாகவே தோன்றும்.

இந்த வகைப் பிரிவு ஆரம்பத்தில் மிகவும் குழப்பமாகத் தோன்றுகிறது, ஏனெனில் நீங்கள் ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பினை ஒரு பின்னமாக மாற்ற வேண்டும், பின்னர் மீண்டும் இயற்கை எண்களாக மாற்ற வேண்டும். ஆனால் ஒரு குறுகிய பயிற்சிக்குப் பிறகு, நீங்கள் ஒருவருக்கொருவர் வகுக்க வேண்டிய எண்களை உடனடியாகப் பார்க்கத் தொடங்குவீர்கள்.

பின்னங்கள் மற்றும் முழு எண்களை சரியாகப் பிரிக்கும் திறன் வாழ்க்கையில் பல முறை கைக்கு வரக்கூடும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், எனவே, ஒரு குழந்தை இந்த விதிகளையும் எளிய கொள்கைகளையும் சரியாக அறிந்து கொள்ள வேண்டும், இதனால் உயர் தரங்களில் அவை முட்டுக்கட்டையாக மாறாது. குழந்தை மிகவும் சிக்கலான பணிகளை தீர்க்க முடியாது.