புள்ளிவிவரங்களில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள். கணித புள்ளியியல் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது

உள்ளே கல்வி திட்டம்பல்கலைக்கழகத்தில், "கணித புள்ளிவிவரங்கள்" என்று அழைக்கப்படும் ஒரு தனி ஒழுக்கத்தை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வாய்ப்பில்லை, ஆனால் கூறுகள் கணித புள்ளிவிவரங்கள்பெரும்பாலும் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டுடன் இணைந்து படிக்கப்படுகிறது, ஆனால் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் முக்கிய பாடத்தை படித்த பிறகு மட்டுமே.

கணித புள்ளியியல்: பொதுவான தகவல்

கணித புள்ளியியல் என்பது கணிதத்தின் ஒரு பிரிவாகும், இது எந்தவொரு அவதானிப்புகள் மற்றும் சோதனைகளிலிருந்து தரவைப் பதிவுசெய்தல், விவரித்தல் மற்றும் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான முறைகளை உருவாக்குகிறது, இதன் நோக்கம் வெகுஜன சீரற்ற நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு மாதிரிகளை உருவாக்குவதாகும்.

ஒரு அறிவியலாக கணித புள்ளியியல் 17 ஆம் நூற்றாண்டில் எழுந்தது. மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டிற்கு இணையாக உருவாக்கப்பட்டது. 19-20 ஆம் நூற்றாண்டுகளில் அறிவியலின் வளர்ச்சிக்கு பெரும் பங்காற்றினர். செபிஷேவ் பி.எல்., காஸ் கே., கோல்மோகோரோவ் ஏ.என். முதலியன

கணிதப் புள்ளிவிவரங்களின் பொதுவான பணியானது, அறிவியல் மற்றும் நடைமுறை முடிவுகளைப் பெறுவதற்கு புள்ளிவிவரத் தரவைச் சேகரித்து செயலாக்குவதற்கான முறைகளை உருவாக்குவதாகும்.

கணித புள்ளிவிவரங்களின் முக்கிய பிரிவுகள்:

• மாதிரி முறை (மாதிரியின் கருத்தை அறிந்திருத்தல், தரவுகளை சேகரித்து செயலாக்கும் முறைகள் போன்றவை);
• மாதிரி அளவுருக்களின் புள்ளிவிவர மதிப்பீடு (மதிப்பீடுகள், நம்பிக்கை இடைவெளிகள்முதலியன);
• கணக்கீடு சுருக்க பண்புகள்மாதிரி (விருப்பங்களின் கணக்கீடு, தருணங்கள், முதலியன);
• தொடர்பு கோட்பாடு (பின்னடைவு சமன்பாடுகள், முதலியன);
• கருதுகோள்களின் புள்ளிவிவர சோதனை;
• மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வு.

TO மிகவும் பொதுவானதுபல்கலைக்கழகத்தில் படிக்கப்படும் மற்றும் நடைமுறையில் அடிக்கடி சந்திக்கும் கணிதப் புள்ளிவிவரங்களின் சிக்கல்கள்:

• மாதிரி அளவுருக்களின் மதிப்பீடுகளை தீர்மானிப்பதில் சிக்கல்கள்;
• புள்ளியியல் கருதுகோள்களை சோதிக்கும் பணிகள்;
• புள்ளிவிவரத் தரவுகளின் அடிப்படையில் விநியோகச் சட்டத்தின் வகையைத் தீர்மானிக்கும் பணி.

மாதிரி அளவுரு மதிப்பீடுகளை தீர்மானிப்பதில் சிக்கல்கள்

கணித புள்ளிவிவரங்களின் ஆய்வு "மாதிரி", "அதிர்வெண்", "உறவினர் அதிர்வெண்", " போன்ற கருத்துகளின் வரையறையுடன் தொடங்குகிறது. அனுபவ செயல்பாடு", "பலகோணம்", "குமுலேட்", "ஹிஸ்டோகிராம்" போன்றவை. அடுத்ததாக மதிப்பீடுகளின் கருத்துகளின் ஆய்வு (சார்பு மற்றும் பாரபட்சமற்றது): மாதிரி சராசரி, மாறுபாடு, திருத்தப்பட்ட மாறுபாடு போன்றவை.

பணி

குழந்தைகளின் உயரத்தை அளவிடுதல் இளைய குழு மழலையர் பள்ளிஒரு மாதிரியால் குறிப்பிடப்படுகிறது:
92, 96, 95, 96, 94, 97, 98, 94, 95, 96.
இந்த மாதிரியின் சில அம்சங்களைக் கண்டுபிடிப்போம்.

தீர்வு

மாதிரி அளவு (அளவீடுகளின் எண்ணிக்கை; என்): 10.
குறைந்த மாதிரி மதிப்பு: 92. மிக உயர்ந்த மதிப்புமாதிரிகள்: 98.
மாதிரி வரம்பு: 98 – 92 = 6.
வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடரை எழுதுவோம் (ஏறுவரிசையில் உள்ள விருப்பங்கள்):
92, 94, 94, 95, 95, 96, 96, 96, 97, 98.
தொடரை தொகுத்து ஒரு அட்டவணையில் எழுதுவோம் (ஒவ்வொரு விருப்பத்திற்கும் அதன் நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையை ஒதுக்குவோம்):

தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள் மற்றும் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களைக் கணக்கிடுவோம், முடிவை அட்டவணையில் எழுதுங்கள்:

மாதிரி அதிர்வெண்களின் பலகோணத்தை உருவாக்குவோம் (OX அச்சில் உள்ள விருப்பங்களை வரைபடத்தில் குறிக்கவும், OY அச்சில் உள்ள அதிர்வெண்கள், புள்ளிகளை ஒரு வரியுடன் இணைக்கவும்).

சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி மாதிரி சராசரி மற்றும் மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுகிறோம் (முறையே):

நீங்கள் மற்ற மாதிரி பண்புகளை காணலாம், ஆனால் பொதுவான யோசனைகாணப்படும் பண்புகள் மிகவும் போதுமானவை.

புள்ளியியல் கருதுகோள்களைச் சோதிப்பதில் சிக்கல்கள்

இந்த வகையைச் சேர்ந்த சிக்கல்கள் முந்தைய வகையின் சிக்கல்களை விட மிகவும் சிக்கலானவை மற்றும் அவற்றின் தீர்வு பெரும்பாலும் அதிக அளவு மற்றும் உழைப்பு-தீவிரமானது. சிக்கல்களைத் தீர்க்கத் தொடங்குவதற்கு முன், புள்ளியியல் கருதுகோள், பூஜ்ய மற்றும் போட்டியிடும் கருதுகோள் போன்ற கருத்துக்கள் முதலில் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன.

இந்த வகையின் எளிய சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

பணி

தொகுதி 11 மற்றும் 14 இன் இரண்டு சுயாதீன மாதிரிகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, சாதாரண மக்கள் X, Y ஆகியவற்றிலிருந்து பிரித்தெடுக்கப்பட்டது. திருத்தப்பட்ட மாறுபாடுகளும் முறையே 0.75 மற்றும் 0.4 க்கு சமமாக அறியப்படுகின்றன. சமத்துவத்தின் பூஜ்ய கருதுகோளை சோதிக்க வேண்டியது அவசியம் பொதுவான மாறுபாடுகள்முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் γ =0.05. விரும்பியபடி போட்டியிடும் கருதுகோளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

தீர்வு

எங்கள் பிரச்சனைக்கான பூஜ்ய கருதுகோள் பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:

போட்டியிடும் கருதுகோளாக, பின்வருவனவற்றைக் கவனியுங்கள்:

பெரிய திருத்தப்பட்ட மாறுபாட்டின் விகிதத்தை சிறியதாகக் கணக்கிட்டு, அளவுகோலின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பைப் பெறுவோம்:

நாங்கள் தேர்ந்தெடுத்த போட்டி கருதுகோள் வடிவம் என்பதால், முக்கியமான பகுதி வலது கை.
0.05 இன் முக்கியத்துவம் நிலை மற்றும் 10 (11 - 1 = 10) மற்றும் 13 (14 - 1 = 13) க்கு சமமான சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையை அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, முறையே முக்கியமான புள்ளியைக் காண்கிறோம்:

அளவுகோலின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு முக்கிய மதிப்பை விட குறைவாக இருப்பதால் (1.875<2,67), то нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. Таким образом, исправленные дисперсии различаются между собой незначимо.

கருதப்பட்ட பிரச்சனை முதல் பார்வையில் எளிதானது அல்ல, ஆனால் இது மிகவும் நிலையானது மற்றும் ஒரு டெம்ப்ளேட்டின் படி தீர்க்கப்படலாம். இத்தகைய சிக்கல்கள் ஒரு விதியாக, அளவுகோல் மற்றும் முக்கியமான பகுதியின் மதிப்புகளில் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன.

அதிக உழைப்பு-தீவிரமானது (அவற்றில் நிறைய கணக்கீடுகள் இருப்பதால், அவற்றில் சில அட்டவணையில் சுருக்கப்பட்டுள்ளன) மக்கள்தொகையின் விநியோக வகை பற்றிய கருதுகோளைச் சோதிக்கும் பணிகளாகும். இத்தகைய சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​பல்வேறு அளவுகோல்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, பியர்சன் அளவுகோல்.

புள்ளிவிவரத் தரவுகளிலிருந்து விநியோகச் சட்டத்தின் வகையைத் தீர்மானிப்பதில் சிக்கல்கள்

இந்த வகையான சிக்கல் தொடர்பு கோட்பாட்டின் கூறுகளைப் படிக்கும் பிரிவைச் சேர்ந்தது. X இல் Y இன் சார்புகளைக் கருத்தில் கொண்டால், சார்பு வகையைத் தீர்மானிக்க குறைந்த சதுரங்கள் முறையை நாம் நினைவுபடுத்தலாம். இருப்பினும், கணித புள்ளிவிவரங்களில் எல்லாம் மிகவும் சிக்கலானது மற்றும் தொடர்பு கோட்பாட்டில் இரு பரிமாண அளவுகள் கருதப்படுகின்றன, அவற்றின் மதிப்புகள் பொதுவாக அட்டவணை வடிவில் கொடுக்கப்படுகின்றன.

இந்த பிரிவின் பணிகளில் ஒன்றை உருவாக்குவோம்.

பணி

X இல் Y இன் பின்னடைவின் நேர் கோட்டின் மாதிரி சமன்பாட்டைத் தீர்மானிக்கவும். தரவுகள் தொடர்பு அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

முடிவுரை

முடிவில், ஒரு வகையிலிருந்து மற்றொரு வகைக்கு நகரும் போது கணித புள்ளிவிவரங்களில் சிக்கல்களின் சிக்கலான நிலை மிகவும் மாறுபடும் என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம். முதல் வகை சிக்கல்கள் மிகவும் எளிமையானவை மற்றும் கோட்பாட்டின் சிறப்பு புரிதல் தேவையில்லை, நீங்கள் சூத்திரங்களை எழுதலாம் மற்றும் கிட்டத்தட்ட எந்த சிக்கலையும் தீர்க்கலாம். இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது வகைகளின் சிக்கல்கள் இன்னும் கொஞ்சம் சிக்கலானவை மற்றும் அவற்றை வெற்றிகரமாக தீர்க்க, இந்த ஒழுக்கத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு "அறிவு" தேவைப்படுகிறது.

இரண்டு புத்தகங்களின் பட்டியலை நாங்கள் தருவோம், ஆனால் இந்த புத்தகங்கள் நீண்ட காலமாக இந்த கட்டுரையின் ஆசிரியருக்கு குறிப்பு புத்தகங்களாக மாறிவிட்டன.

1. க்மர்மன் வி.இ. நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் கணித புள்ளியியல்: பாடநூல். – 12வது பதிப்பு., திருத்தப்பட்டது. - எம்.: பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் யூரேட், 2010. - 479 பக்.
2. க்மர்மன் வி.இ. நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் கணித புள்ளிவிவரங்களில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான வழிகாட்டி. – எம்.: உயர்நிலைப் பள்ளி, 2005. – 404 பக்.

தனிப்பயன் கணித புள்ளியியல் தீர்வு

கணிதப் புள்ளிவிவரங்களில் தேர்ச்சி பெறுவதில் உங்களுக்கு நல்ல அதிர்ஷ்டம் இருக்க வேண்டும் என்று நாங்கள் விரும்புகிறோம். சிக்கல்கள் இருந்தால், எங்களை தொடர்பு கொள்ளவும். நாங்கள் உதவ மகிழ்ச்சியாக இருப்போம்!

வழிமுறைகள்

முதலில், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பண்புக்கு ஏற்ப நீங்கள் பகுப்பாய்வு செய்ய விரும்பும் தரவு சேகரிப்பை ஒழுங்கமைக்க வேண்டும். பின்னர் தரவுகளின் குழுக்கள் அட்டவணை நெடுவரிசைகளாக இணைக்கப்படுகின்றன. சில சந்தர்ப்பங்களில், தீர்வுக்குத் தேவையான தரவு போதுமானதாக இருக்காது, பின்னர் அவை பொருத்தமான புள்ளிவிவர சூத்திரம் அல்லது கணித சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட வேண்டும்.

பணியின் அடிப்படையில், தேவையான தொடரின் மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி விரும்பிய முறை கணக்கிடப்பட வேண்டும். இந்த கணக்கீட்டை மேற்கொள்ளும்போது, ​​​​அடிப்படை புள்ளிவிவர சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: சராசரிகள், குறியீடுகள், குறிகாட்டிகள். குறியீடுகளின் விளக்கங்களைக் கொண்ட இந்த சூத்திரங்களை பாடப்புத்தகங்களில் அல்லது இணையத்தில் காணலாம்.

ஒரு விதியாக, இதன் விளைவாக கணக்கீடு ஒரு கிராஃபிக் படத்தின் வடிவத்தில் வழங்கப்பட வேண்டும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் பணிபுரியும் நிரலில், நீங்கள் ஒரு நெடுவரிசையைத் தேர்ந்தெடுத்து விரும்பிய படத்தைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்: ஒரு வரைபடம் அல்லது வரைபடம்.

கணக்கீடுகள் மற்றும் வரைகலை பிரதிநிதித்துவங்களின் அடிப்படையில், பெறப்பட்ட தரவை பகுப்பாய்வு செய்வது, அவற்றை ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பிட்டுப் பார்ப்பது மற்றும் சிக்கலின் கேள்விக்கான பதிலைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம்.

பயனுள்ள ஆலோசனை

புள்ளிவிவர சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான மிகவும் வசதியான கருவி MC எக்செல் நிரலாகும், இது அனைத்து செயல்பாடுகளையும் பெரிதும் எளிதாக்குகிறது.

விளக்க உதாரணங்களாகப் பயன்படுத்தக்கூடிய தீர்க்கப்பட்ட புள்ளியியல் சிக்கல்களின் உதாரணங்களைக் கண்டுபிடிப்பது இணையத்தில் எளிதானது.

புள்ளியியல் என்பது ஒரு சமூக அறிவியலாகும், இது புள்ளிவிவர நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படும் முறைகள் மற்றும் கோட்பாட்டு கோட்பாடுகளின் வளர்ச்சியைக் கையாள்கிறது. புள்ளிவிவரங்கள் சமூக நிகழ்வுகள் மற்றும் அவற்றின் உள் அம்சங்கள் மற்றும் வேறுபாடுகளைப் படிக்கின்றன.

வழிமுறைகள்

ஆய்வுப் பொருளைப் பொறுத்து புள்ளிவிவரங்கள் பல தொகுதிகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன. புள்ளிவிவரங்களின் பொதுவான கோட்பாடு பொருளாதார மற்றும் சமூக புள்ளிவிவரங்களை உள்ளடக்கியது. பொதுக் கோட்பாடு சமூக நிகழ்வுகளின் புள்ளிவிவர ஆராய்ச்சியின் முறைகள் மற்றும் கொள்கைகளை உருவாக்குகிறது.

பொருளாதார புள்ளிவிவரங்களின் பணிகளில் பொருளாதாரத்தின் நிலையை பிரதிபலிக்கும் குறிகாட்டிகளின் பகுப்பாய்வு அடங்கும். பொருளாதார புள்ளிவிவரங்கள் உற்பத்தி சக்திகளின் இருப்பிடத்தின் பண்புகள் மற்றும் பொருள், நிதி மற்றும் தொழிலாளர் வளங்களின் கிடைக்கும் தன்மையை ஆய்வு செய்கின்றன. சமூக புள்ளிவிவரங்கள் மக்கள்தொகையின் வாழ்க்கை முறை மற்றும் சமூக உறவுகளின் பல்வேறு அம்சங்களை வகைப்படுத்த குறிகாட்டிகளின் அமைப்பை உருவாக்குகின்றன.

புள்ளிவிவரங்கள் தகவல் சேகரிப்பு, அதன் ஒப்பீடு மற்றும் விளக்கம் ஆகியவற்றைக் கையாள்கின்றன. மேலும், ஒரு நிகழ்வின் அளவு மற்றும் தரமான அம்சங்கள் எப்பொழுதும் ஒன்றாக இணைந்து ஒரு முழுமையை உருவாக்குகின்றன. புள்ளிவிவரங்கள் ஆய்வு செய்யும் சமூக வாழ்க்கையின் நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகள் நிலையான மாற்றத்தில் உள்ளன. இந்த மாற்றங்கள் பற்றிய வெகுஜன தரவுகளை சேகரித்தல், பகுப்பாய்வு செய்தல் மற்றும் செயலாக்குவதன் மூலம், புள்ளிவிவர வடிவங்கள் அடையாளம் காணப்படுகின்றன.

புள்ளியியல் ஆய்வின் பொருள் ஒரு சமூக நிகழ்வு, அதன் இயக்கவியல் மற்றும் வளர்ச்சியின் திசை. இந்த விஞ்ஞானம் இயற்கையில் பரவலாக இருக்கும் சமூக-பொருளாதார செயல்முறைகளை ஆய்வு செய்கிறது, மேலும் அவற்றை தீர்மானிக்கும் காரணிகளையும் ஆய்வு செய்கிறது.

புள்ளியியல் தரவுகளுடன் பணிபுரியும் மூன்று நிலைகள் உள்ளன: சேகரிப்பு, தொகுத்தல் மற்றும் சுருக்கம், செயலாக்கம் மற்றும் பகுப்பாய்வு. தரவு சேகரிப்பு என்பது ஒரு வெகுஜன அறிவியல் பூர்வமாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட அவதானிப்பு ஆகும், அதன் உதவியுடன் ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வின் தனிப்பட்ட உண்மைகள் பற்றிய முதன்மை தகவல்கள் பெறப்படுகின்றன. குழுவாக்கம் மற்றும் சுருக்கம் பல காரணிகளை குழுக்கள் மற்றும் துணைக்குழுக்கள் என வகைப்படுத்த உதவுகிறது. அவை ஒவ்வொன்றின் முடிவுகளும் பொருத்தமான அட்டவணையில் வழங்கப்படுகின்றன.

புள்ளிவிவர ஆராய்ச்சியின் இறுதி கட்டம் பகுப்பாய்வு ஆகும், இதில் புள்ளிவிவர தரவுகளின் செயலாக்கம், அத்துடன் பெறப்பட்ட முடிவுகளின் விளக்கம் ஆகியவை அடங்கும். இறுதி கட்டத்தில், ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வின் நிலை குறித்து முடிவுகள் எடுக்கப்பட்டு அதன் வளர்ச்சியின் வடிவங்கள் அடையாளம் காணப்படுகின்றன.

பிற சமூக அறிவியல்கள் தங்கள் தத்துவார்த்த சட்டங்களை ஆதரிக்க புள்ளிவிவரங்களைப் பயன்படுத்துகின்றன. வரலாறு, பொருளாதாரம், சமூகவியல் மற்றும் அரசியல் அறிவியல் ஆகியவை புள்ளிவிவர ஆராய்ச்சியின் அடிப்படையில் முடிவுகளைப் பயன்படுத்துகின்றன.

தலைப்பில் வீடியோ

ஆதாரங்கள்:

• redov.ru, புள்ளிவிவரங்களின் பொதுவான கோட்பாடு

ஐரோப்பிய தர்க்கப் பள்ளியின் தந்தை அரிஸ்டாட்டில் என்று நம்பப்படுகிறது. முக்கிய தர்க்கரீதியான சட்டங்களையும், தர்க்கரீதியான கட்டுமானங்களின் வடிவங்கள் மற்றும் விதிகளையும் முறைப்படுத்தவும் உறுதிப்படுத்தவும் முதல் படிகள் எடுக்கப்பட்டன.

நவீன அர்த்தத்தில் ஒரு தத்துவ வகையாக தர்க்கம் கிமு 6 ஆம் நூற்றாண்டில் கிரேக்கத்தில் தோன்றியது. இ. தர்க்கம் என்ற வார்த்தையே "சரியான சிந்தனையின் அறிவியல்" என்பதைத் தவிர வேறில்லை. அதாவது, தர்க்கம் அதன் அசல் புரிதலில் பகுத்தறிவு, ஆதாரம் போன்ற கருத்துகளை ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிற்கு முறைப்படுத்தியது.

எனவே, தர்க்கத்தின் ஆய்வு சரியான சிந்தனையின் வடிவங்கள், முறைகள் மற்றும் சட்டங்களை மாஸ்டர் செய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது, மேலும் உங்கள் சொந்த மற்றும் பிறரின் தீர்ப்புகள் - பிரதிபலிப்பு திறன்கள் மற்றும் விமர்சன உணர்வின் வளர்ச்சிக்கும் பங்களிக்கிறது.

கூடுதலாக, தர்க்கரீதியான சிந்தனை பல்வேறு சிக்கல்களில் உங்கள் சொந்த நிலைப்பாட்டின் வளர்ச்சியையும், தீர்ப்புகள் மற்றும் அவற்றின் மீது தேவையான வாதங்களையும் தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.

ஒரு விஞ்ஞான ஒழுக்கமாக தர்க்கத்தைப் படிப்பது, பல்வேறு துறைகளில் உள்ள பல சிக்கல்களைத் தீர்க்க, இதன் அடிப்படையில் பரந்த அளவிலான திறன்களை உருவாக்குவதை சாத்தியமாக்குகிறது.

ஒரு அறிவியலாக தர்க்கம்

ஒரு கல்வித் துறையாக, தர்க்கம் கல்விச் செயல்பாட்டில் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான முக்கியமான செயல்பாடுகளைச் செய்கிறது. இது அறிவை விரிவுபடுத்த உங்களை அனுமதிக்கிறது, சரியான, பகுத்தறிவு சிந்தனையின் தேவையான முறைகளை வழங்குகிறது மற்றும் மனதின் தேவையான ஒழுக்கத்தை வளர்க்க உதவுகிறது.

ஒரு தத்துவக் கருத்து மற்றும் விஞ்ஞான ஒழுக்கமாக அதன் இருப்பின் போது, ​​தர்க்கம் தொடர்ந்து வளர்ச்சியடைந்து மேம்பட்டது, பல முறைகள் மற்றும் அணுகுமுறைகளைத் தக்கவைத்துக்கொண்டது.

பண்டைய கிரேக்கத்தில் தோன்றிய இது இடைக்காலத்தில் ஒரு வலுவான உத்வேகத்தைப் பெற்றது மற்றும் மறுமலர்ச்சியில் அதன் மேலும் வளர்ச்சியைப் பெற்றது, மேலும் இந்த செயல்முறை இன்றும் தொடர்கிறது.

இறுதியில், தர்க்கத்தின் விதிகளைப் படிப்பது கல்வியில் மட்டுமல்ல, தொழில்துறை நடவடிக்கைகளிலும் மன செயல்முறைகளின் உற்பத்தித்திறனை அதிகரிக்க உதவுகிறது.

ஒரு கல்வித் துறையாக, தர்க்கம் கல்விச் செயல்பாட்டில் மிகவும் குறிப்பிட்ட இலக்குகளைப் பின்தொடர்கிறது, மிக முக்கியமான தருக்க வடிவங்களை அடையாளம் காணவும் வேறுபடுத்தவும் ஒரு மாணவருக்கு கற்பித்தல், பெயர்களின் பொதுமைப்படுத்தல் மற்றும் வரம்பு, அவற்றின் பிரிவு மற்றும் வரையறை, உண்மை மற்றும் பொய்யைத் தீர்மானித்தல். ஒரு அறிக்கை, சோதனை கருதுகோள்கள், கேள்விகளை சரியாக முன்வைத்தல் மற்றும் பல.

தர்க்கத்தைப் பற்றிய ஆய்வு, தர்க்க விதிகளின் அடிப்படையில் ஒரு குறிப்பிட்ட சிந்தனை கலாச்சாரத்திற்கு ஒரு நபரை பழக்கப்படுத்த உதவுகிறது, இது பகுத்தறிவு மற்றும் தத்துவார்த்த கட்டுமானங்களில் முரண்பாடுகளைத் தவிர்க்க உதவும்.

தர்க்கம் உங்கள் சொந்தக் கண்ணோட்டத்தை நியாயப்படுத்த அனுமதிக்கிறது, தீவிர வாதத்துடன் அதை ஆதரிக்கிறது, இதன் மூலம் ஒரு விஞ்ஞான சர்ச்சையில் வலுவான நிலையை உறுதி செய்கிறது.

தலைப்பில் வீடியோ

உதவிக்குறிப்பு 4: ஒரு கல்வித் துறையாக பொருள் அறிவியல் என்றால் என்ன?

மெட்டீரியல் சயின்ஸ் என்பது பொறியியல் மேஜர்களுக்கான மிக முக்கியமான துறைகளில் ஒன்றாகும். எழுத்துக்களை அறியாமல் படிக்கக் கற்றுக்கொள்வது சாத்தியமற்றது போல, பொருள் அறிவியல் இல்லாமல் மிகவும் சிக்கலான அறிவியலைப் புரிந்துகொள்வது சாத்தியமில்லை.

ஒரு கல்வித் துறையாக பொருள் அறிவியலின் குறிக்கோள்கள்

பொருட்கள் அறிவியலைப் படிக்கும்போது, ​​​​மாணவர்கள் பல்வேறு பொருட்கள் மற்றும் பொருட்களின் கட்டமைப்பு, இயற்பியல், வேதியியல், காந்த, ஒளியியல், வெப்ப பண்புகள் ஆகியவற்றைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். இந்த அறிவு நடைமுறையில் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதை அவர்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும், மேலும் கோட்பாட்டு ரீதியாக மட்டும் அல்ல. பொருட்கள் அறிவியலைப் படிப்பதன் குறிக்கோள், பொருட்களில் என்ன செயல்முறைகள் நிகழ்கின்றன, அத்துடன் அவை எவ்வாறு கட்டுப்படுத்தப்படுகின்றன மற்றும் பாதிக்கப்படுகின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்வதாகும். வெளிப்புற வெப்ப, இயந்திர அல்லது வேதியியல் செல்வாக்கின் கீழ் பொருட்களின் இயற்பியல் வேதியியல் பண்புகள் எவ்வாறு மாறுகின்றன என்பதை அறிந்து கொள்வது அவசியம். இந்த அல்லது அந்த பொருள் அல்லது கட்டுமானத்தை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கில் அதைப் பயன்படுத்த முடியுமா என்பதைப் புரிந்துகொள்வதும் மிகவும் முக்கியம். எதிர்கால நிபுணர் இந்த விஷயங்களில் திறமையானவராக இருக்க வேண்டும். பொருள் அறிவியலைப் படிக்கும்போது ஒரு மாணவர் பெறும் அறிவு கிட்டத்தட்ட எந்தத் துறையிலும், வடிவமைப்பிலும், குறிப்பிட்ட தொழில்நுட்ப சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதிலும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

இடைநிலை இயல்பு

மெட்டீரியல் சயின்ஸ் ஒரு கல்வித் துறையாக இது பல அறிவியல்களின் குறுக்குவெட்டில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. இவை கணிதம், வேதியியல், இயற்பியல் போன்ற அறிவியல். இந்த பகுதிகளில் அடிப்படை அறிவு இல்லாமல், பொருள் அறிவியல் படிப்பு மிகவும் சிக்கலாக இருக்கும். மேலும் மெட்டீரியல் சயின்ஸ் போன்ற ஒரு பாடத்தைப் படிக்காமல், "பொருட்களின் வலிமை", "தொழில்நுட்ப இயக்கவியல்", "கோட்பாட்டு இயக்கவியல்", "இயந்திர பாகங்கள்" மற்றும் பல போன்ற துறைகளின் அடிப்படைகளைப் புரிந்துகொள்வது எதிர்காலத்தில் மிகவும் கடினமாக இருக்கும்.

பொதுவாக அறிவியலுக்கான தாக்கங்கள்

வரலாறு தெரியாமல் முன்னோக்கி நகர்ந்து எதிர்காலத்தைப் பார்ப்பது சாத்தியமற்றது போல, விஞ்ஞானத் துறையில் முன்னேறுவதும், புதிய பகுதிகளை உருவாக்குவதும் சாத்தியமற்றது, சிறப்பு, தனித்துவமான பண்புகள், பொருள் அறிவியல் துறையில் அறிவு இல்லாமல். பொருள் அறிவியலின் படிப்பிலிருந்து பெறப்பட்ட அறிவின் பயன்பாடு தொழில்துறையின் பல பகுதிகளில் பரவலாகிவிட்டது. பதப்படுத்தும் பொருட்கள் மற்றும் அவற்றின் செயலாக்கத்தின் புதிய முறைகள் தோன்றியுள்ளன. இந்த அறிவுக்கு நன்றி, புதிய, மலிவான மற்றும் பாதுகாப்பான உற்பத்தி வகைகளை உருவாக்க முடியும். அறிவியலில் இந்த கண்டுபிடிப்புகள் அனைத்தும் பொருள் அறிவியலின் கிளாசிக்கல் அறிவு இல்லாமல் சாத்தியமற்றது.

ஒவ்வொரு நிறுவனமும் ஒவ்வொரு நாளும் பல தளவாட சவால்களை எதிர்கொள்கிறது. "தளவாடங்கள்" என்ற பொருள் பல நிபுணர்களின் பயிற்சி திட்டத்தில் அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது. சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது கற்றறிந்த பொருளை வலுப்படுத்துவதற்கான சிறந்த வழிகளில் ஒன்றாகும். பிரச்சனைகளை தீர்க்க வேண்டும் தளவாடங்கள்மற்ற அறிவியல் துறைகள் உட்பட பல்வேறு முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

உங்களுக்கு தேவைப்படும்

• - பணி உரை;
• - தளவாடங்கள் பற்றிய பாடநூல்;
• - பேனா மற்றும் காகிதம்;
• - விரிதாள் திருத்தியுடன் கூடிய கணினி.

வழிமுறைகள்

சிக்கலைத் தீர்க்க பயன்படுத்த வேண்டிய முறையைத் தீர்மானிக்கவும் பணிகள்(பெரும்பாலும் இது நிலையில் குறிக்கப்படுகிறது பணிகள்) கணித முறைகளில் நிகழ்தகவு கோட்பாடு, சீரற்ற செயல்முறைகளின் கோட்பாடு, கணித புள்ளியியல், தர்க்கம், மேட்ரிக்ஸ் கோட்பாடு மற்றும் பிற.

செயல்பாட்டு ஆராய்ச்சிக் கோட்பாட்டின் முறைகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: நேரியல், நேரியல் அல்லாத, மாறும், வரிசைக் கோட்பாடு மற்றும் சரக்கு மேலாண்மை, செயல்திறன் கோட்பாடு, உருவகப்படுத்துதல் மாடலிங் போன்றவை. முன்கணிப்பு கோட்பாடு, பெரிய அமைப்புகளின் கோட்பாடு, வரைபடங்களின் கோட்பாடு, அட்டவணைகள், தகவல், பொது கட்டுப்பாட்டு கோட்பாடு போன்ற தொழில்நுட்ப சைபர்நெட்டிக்ஸ் முறைகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

குறித்த டுடோரியலில் தளவாடங்கள்தேவையான முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான தத்துவார்த்த அம்சங்களையும், சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதையும் நீங்கள் காணலாம். அவற்றைப் பிரித்து, உங்களுக்கான பதிலைப் பெற அவற்றைப் பயன்படுத்தவும். மூலம், பெரும்பாலான சிக்கல்களை ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறைகளைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க முடியும், எனவே உங்கள் பகுத்தறிவின் சரியான தன்மையை நீங்கள் எப்போதும் சரிபார்க்கலாம்.

சரிபார்த்த பிறகு, முடிக்கப்பட்ட வேலையை வரைவாக மீண்டும் எழுதவும் மற்றும் ஆசிரியரின் தேவைகளுக்கு ஏற்ப வடிவமைக்கவும். முடிவில் பணிகள்பதிலை முன்னிலைப்படுத்த மறக்காதீர்கள்.

குறிப்பு:

முதலில், "பார்வை" என்பதைக் கிளிக் செய்து, "ஆவண அவுட்லைன்" தேர்வுப்பெட்டியை சரிபார்க்கவும். உள்ளடக்கம் இதுதான். இதன் மூலம் நீங்கள் ஆவணத்தின் வழியாக செல்லலாம்.

வெளியீட்டிற்கு பொறுப்பு: குராஷேவா டாட்டியானா அலெக்ஸாண்ட்ரோவ்னா

தொகுத்தவர்: போரிசோவா எலெனா கிரிகோரிவ்னா (I - 3, 4); கல்கின் செர்ஜி அலெக்ஸீவிச் (I - 5, II - 1); Grigoruk Natalia Evgenievna (I - 6); குலிகோவா நடாலியா இவனோவ்னா (I - 2); குராஷேவா டாட்டியானா அலெக்ஸாண்ட்ரோவ்னா (II - 3); கோர்னிகோவா எலினா லியோனிடோவ்னா (I - 1, II - 9); மால்ட்சேவா கலினா அலெக்ஸாண்ட்ரோவ்னா (II - 5, 6); ஒனுசக் விக்டர் அலெக்ஸாண்ட்ரோவிச் (II - 7); சிமோனோவா மெரினா டெமியானோவ்னா (II - 8); டார்லெட்ஸ்காயா லிடியா விளாடிமிரோவ்னா (II - 2, 3)

பகுதி I. புள்ளியியல் பொதுக் கோட்பாடு

தலைப்பு 1. சுருக்கம் மற்றும் குழுவாக்கம். புள்ளிவிவர அட்டவணைகள் மற்றும் வரைபடங்கள் சிக்கல்கள் மற்றும் தீர்வுகள்

பிரச்சனை 1

50 பணியாளர்களைக் கொண்ட நிறுவனத்தில். புள்ளிவிவரக் கண்காணிப்பின் போது, ​​தொழிலாளர்கள் மற்றும் ஊழியர்களின் சேவையின் நீளம் குறித்து பின்வரும் தரவு பெறப்பட்டது:

தரப்படுத்தப்பட்ட (ஏறுவரிசையில்) விநியோகத் தொடரை உருவாக்கவும்;

தனித்துவமான விநியோகத் தொடரை உருவாக்குதல்;

சம இடைவெளியில் 7 குழுக்களை உருவாக்குவதன் மூலம் குழு;

குழுவாக்கும் முடிவுகளை அட்டவணையில் வழங்கவும், அவற்றை பகுப்பாய்வு செய்யவும்.

தீர்வு

பிரச்சனை 2

நகரத்தில் உள்ள 20 கடைகளுக்கான வருடாந்திர விற்றுமுதல் குறித்த பின்வரும் தரவு கிடைக்கிறது:

இந்தத் தரவின் அடிப்படையில், உருவாக்கவும்:

கடை விநியோக வரிசைகள்:

1. விற்றுமுதல் அளவு மற்றும் கடைகளின் எண்ணிக்கை மூலம்;

   வேலைகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் கடைகளின் எண்ணிக்கை மூலம்;

ஒரு சேர்க்கை அட்டவணை, அனைத்து கடைகளையும் 5 குழுக்களாகப் பிரித்து, விற்றுமுதல் அளவு மற்றும் அட்டவணையின் முன்னறிவிப்பில், வேலைகளின் எண்ணிக்கைக்கு ஏற்ப 4 துணைக்குழுக்களை முன்னிலைப்படுத்தவும்.

தீர்வு

பிரச்சனை 3

நிறுவன ஊழியர்கள் தங்கள் பணியிடத்திற்குச் செல்லும் சாலையில் செலவழித்த நேரத்தைப் பற்றிய ஆய்வின் முடிவுகளின் அடிப்படையில், பின்வரும் தரவு கிடைக்கிறது (மில்லியன்களில்):

தரவை நான்கு குழுக்களாக தொகுக்கவும்

குழு முடிவுகளை அட்டவணையில் வழங்கவும்

தீர்வு

பிரச்சனை 4

வாரத்தில் ஒரு பெரிய கவலையின் 50 கிளைகளின் மொத்த விற்பனை ஆயிரக்கணக்கான டாலர்களில் பின்வரும் மதிப்புகள்:

வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடரை ஏறுவரிசையில் உருவாக்கவும்

உங்கள் தரவை குழுவாக்கவும்:

1. $2 ஆயிரம் இடைவெளியைப் பயன்படுத்துதல்.

   4 ஆயிரம் டாலர் இடைவெளியைப் பயன்படுத்துதல்.

எந்த குழுவில் தகவல் இழப்பு அதிகமாக இருக்கும்?

தீர்வு

பிரச்சனை 5

உலக வர்த்தகத்தின் இயக்கவியல் பற்றிய தரவுகளைக் கொண்டு, ஒரு புள்ளிவிவர அட்டவணையை உருவாக்கவும்.

உலக இறக்குமதிகள் (பில்லியன் டாலர்களில்):

2000 – 6230, 2001 – 5995, 2002 – 6147, 2003 – 7158, 2004 – 8741, 2005 – 9880, 2006 – 11302

உலக ஏற்றுமதிகள் பின்வரும் தரவுகளால் தொடர்புடைய ஆண்டுகளில் வகைப்படுத்தப்பட்டன (பில்லியன் டாலர்கள்):

6026, 5824, 7003, 8517, 9676, 11191.

ஆதாரம்: புள்ளிவிவரங்களின் மாதாந்திர புல்லட்டின், நியூயார்க், UN, 2005. எண். 6. பி. 114

தீர்வு

பிரச்சனை 6

2006 ஆம் ஆண்டிற்கான உலக வர்த்தகத்தின் புவியியல் விநியோகத்தில் பின்வரும் தரவுகள் கிடைக்கின்றன (பில்லியன் டாலர்களில்): உலக ஏற்றுமதிகள் - 11191; ஐரோப்பிய ஒன்றிய நாடுகளில் இருந்து ஏற்றுமதி - 4503; RF - 301; சீனா - 969; அமெரிக்கா - 1038; ஜெர்மனி - 1126; ஜப்பான் - 650.

உலக வர்த்தகத்தில் இந்த நாடுகளின் பங்கைக் கணக்கிட்டு, இந்தத் தரவை அட்டவணை வடிவில் வரிசைப்படுத்தவும், அதே போல் அதை வரைபடமாகக் காட்டவும்.

ஆதாரம்: புள்ளிவிவரங்களின் மாதாந்திர புல்லட்டின், நியூயார்க், YN, 2007. எண். 6. பி.114, 118, 129, 139, 136.

தீர்வு

பிரச்சனை 7

ஒரு கிரெடிட் நிறுவனத்தில் நிபுணராக, 5 ஆண்டுகளில் உங்கள் நிறுவனத்திற்கு வழங்கப்பட்ட கடன்களின் எண்ணிக்கையைப் பற்றிய யோசனையை வழங்கும் அட்டவணை அமைப்பை நீங்கள் உருவாக்க வேண்டும். அதே நேரத்தில், நீங்கள் கடன்களின் விதிமுறைகளை (நீண்ட கால, நடுத்தர கால, குறுகிய கால) மற்றும் கடன்களின் அளவு, முழுமையான விதிமுறைகள் மற்றும் மொத்தத்தில் ஒரு சதவீதமாக பிரதிபலிக்க வேண்டும்.

தீர்வு

பிரச்சனை 8

நடப்பு ஆண்டின் தொடக்கத்தில் நிறுவனத்தின் ஊழியர்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் சேவையின் நீளம் குறித்த பின்வரும் தரவு கிடைக்கிறது:

துறைகளின் தலைவர்கள் மற்றும் அனுபவமுள்ள அவர்களின் பிரதிநிதிகள்

3 ஆண்டுகள் வரை - 6,

6 ஆண்டுகள் வரை - 8,

10 ஆண்டுகள் வரை - 11,

ஆண்டுகள் மற்றும் அதற்கு மேல் - 5.

அனுபவமுள்ள கணக்கியல் ஊழியர்கள்

3 ஆண்டுகள் வரை - 3,

6 ஆண்டுகள் வரை - 7,

10 ஆண்டுகள் வரை - 12,

10 வயது மற்றும் அதற்கு மேல் - 12.

அனுபவம் வாய்ந்த துறை ஊழியர்கள்

3 ஆண்டுகள் வரை - 40,

6 ஆண்டுகள் வரை - 26,

10 ஆண்டுகள் வரை - 21,

10 வயது மற்றும் அதற்கு மேல் - 53.

இந்தத் தரவுகளின் அடிப்படையில், ஒரு புள்ளியியல் அட்டவணையை உருவாக்கவும், அதில் ஒரு அச்சுக்கலைக் குழுவை வழங்குகிறது; சேவையின் நீளத்தின் அடிப்படையில் ஒவ்வொரு தொழிலாளர் குழுவையும் துணைக்குழுக்களாகப் பிரிக்கவும்.

தீர்வு

பிரச்சனை 9

2006 ஆம் ஆண்டில் நகரின் இரண்டு மாவட்டங்களில் ஒரு நபருக்கு வசிக்கும் இடத்தின் அளவு குறித்த தரவுகளின் அடிப்படையில், 2 இல் உள்ள குடும்பங்களின் அடிப்படைக் குழுக்களாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டது. ஓம்பகுதி.

தீர்வு

பிரச்சனை 10

நிறுவனத்தின் 2 கிளைகளுக்கு பின்வரும் தரவு கிடைக்கிறது:

தரவை ஒப்பிடக்கூடிய வடிவத்திற்குக் கொண்டு வர, அதன் முடிவுகளின் ஒப்பீட்டுப் பகுப்பாய்வை மேற்கொள்ள இரண்டாம் நிலைத் தரவைச் செய்யவும்.

தீர்வு

பிரச்சனை 11

காலாண்டிற்கான விற்றுமுதல் மூலம் ஒமேகா உணவுக் கடைகளின் விநியோகத்தில் பின்வரும் தரவு கிடைக்கிறது (நிபந்தனை தரவு):

இந்தத் தரவுகளின் அடிப்படையில், குறிப்பிட்ட கடைகளின் தொகுப்பை புதிய குழுக்களாகப் பிரிப்பதன் மூலம் இரண்டாம் நிலைக் குழுவை உருவாக்கவும்:

100 ஆயிரம் அமெரிக்க டாலர்கள் வரை: 100 - 250; 250 - 400; 400 - 700; 700 - 1000; 1000 ஆயிரம்.யூ. மற்றும் மேலே.

தீர்வு

பிரச்சனை 12

உலகின் சில நாடுகளில் கருவுறுதல் மற்றும் இறப்பு பற்றிய தரவுகளைப் பயன்படுத்தி, நேரியல் வரைபடங்களை (பிபிஎம்மில்) உருவாக்கவும்:

ஆதாரம்: புள்ளிவிவரங்களின் மாதாந்திர புல்லட்டின், நியூயார்க், UN, 2007. எண். 6. பி. 8, 9, 10, 11; சீனா புள்ளியியல் இயர்புக், 2005, சீனா புள்ளியியல் பிரஸ், 2005. பி. 93.

தீர்வு

பிரச்சனை 13

2005 இல் ரஷ்ய ஏற்றுமதியின் பொருட்களின் கட்டமைப்பு பின்வரும் தரவுகளால் வகைப்படுத்தப்பட்டது (%):

ஒரு சிறப்பு வகை சராசரி மதிப்புகள் - கட்டமைப்பு சராசரிகள் - பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் விநியோகத் தொடரின் உள் கட்டமைப்பைப் படிக்கவும், சராசரி மதிப்பை (சக்தி வகை) மதிப்பிடவும், அதன் கணக்கீட்டின் படி மேற்கொள்ளப்படாவிட்டால் கிடைக்கக்கூடிய புள்ளிவிவர தரவு.
குறிகாட்டிகள் பெரும்பாலும் கட்டமைப்பு சராசரிகளாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன பேஷன் -பண்புக்கூறின் மிகவும் அடிக்கடி மீண்டும் மீண்டும் மதிப்பு - மற்றும் இடைநிலைகள் -அதன் மதிப்புகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட வரிசையை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கும் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பு. இதன் விளைவாக, மக்கள்தொகையில் ஒரு பாதி அலகுகளுக்கு பண்புக்கூறின் மதிப்பு சராசரி அளவை விட அதிகமாக இல்லை, மற்ற பாதிக்கு அது குறைவாக இல்லை.
ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பு தனித்துவமான மதிப்புகளைக் கொண்டிருந்தால், பயன்முறை மற்றும் சராசரியைக் கணக்கிடுவதில் குறிப்பிட்ட சிரமங்கள் எதுவும் இல்லை. X பண்புக்கூறின் மதிப்புகளின் தரவு அதன் மாற்றத்தின் (இடைவெளித் தொடர்) வரிசைப்படுத்தப்பட்ட இடைவெளிகளின் வடிவத்தில் வழங்கப்பட்டால், பயன்முறை மற்றும் சராசரியின் கணக்கீடு சற்று சிக்கலானதாகிறது.
சராசரி மதிப்பு முழு மக்கள்தொகையையும் இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிப்பதால், அது X குணாதிசயத்தின் இடைவெளிகளில் ஒன்றில் முடிவடைகிறது. இடைக்கணிப்பைப் பயன்படுத்தி, சராசரியின் மதிப்பு இந்த இடைநிலை இடைவெளியில் காணப்படுகிறது:
,
XMe என்பது சராசரி இடைவெளியின் கீழ் வரம்பு;
hMe என்பது அதன் மதிப்பு;
am/2 - மொத்த அவதானிப்புகளின் பாதி அல்லது சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்களில் (முழுமையான அல்லது உறவினர் அடிப்படையில்) எடையிடலாகப் பயன்படுத்தப்படும் குறிகாட்டியின் பாதி அளவு;
SMe-1 என்பது சராசரி இடைவெளியின் தொடக்கத்திற்கு முன் திரட்டப்பட்ட அவதானிப்புகளின் (அல்லது எடையிடும் பண்புக்கூறின் அளவு) கூட்டுத்தொகையாகும்;
mMe என்பது அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை அல்லது சராசரி இடைவெளியில் எடையிடும் பண்புகளின் அளவு (முழுமையான அல்லது தொடர்புடைய சொற்களிலும்).
ஒரு இடைவெளித் தொடரின் தரவின் அடிப்படையில் ஒரு குணாதிசயத்தின் மாதிரி மதிப்பைக் கணக்கிடும்போது, ​​​​இடைவெளிகள் ஒரே மாதிரியானவை என்பதில் கவனம் செலுத்த வேண்டியது அவசியம், ஏனெனில் பண்பு X இன் மதிப்புகளின் மறுநிகழ்வு குறிகாட்டியைப் பொறுத்தது சம இடைவெளிகளைக் கொண்ட ஒரு இடைவெளித் தொடர், பயன்முறையின் அளவு தீர்மானிக்கப்படுகிறது
,
இதில் XMo என்பது மாதிரி இடைவெளியின் குறைந்த மதிப்பு;
mMo - அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை அல்லது மாதிரி இடைவெளியில் எடையிடும் பண்புக்கூறின் அளவு (முழுமையான அல்லது உறவினர் அடிப்படையில்);
mMo-1 - மாதிரிக்கு முந்தைய இடைவெளிக்கு அதே;
mMo+1 - மாதிரிக்குப் பின் வரும் இடைவெளிக்கு அதே;
h என்பது குழுக்களில் உள்ள பண்பு மாற்றத்தின் இடைவெளியின் மதிப்பு.

மாதிரி பிழையின் கருத்து. மாதிரி பிழையை கணக்கிடுவதற்கான முறைகள்

கீழ் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்புதொடர்ச்சியான கண்காணிப்பைக் குறிக்கிறது, இதில் ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையின் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அலகுகள் புள்ளிவிவர ஆய்வுக்கு (கவனிப்பு) உட்படுத்தப்படுகின்றன. மாதிரி கவனிப்பு, கணக்கெடுக்கப்பட்ட பகுதிக்கான அலகுகளின் முழு மக்களையும் வகைப்படுத்தும் பணியை அமைக்கிறது, அனைத்து விதிகள் மற்றும் புள்ளியியல் கண்காணிப்பு மற்றும் அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் விஞ்ஞான ரீதியாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட வேலைகளின் கொள்கைகளுக்கு இணங்குகிறது.
தேர்வு மேற்கொள்ளப்பட்ட பிறகு, பொதுவான குணாதிசயங்களின் சாத்தியமான எல்லைகளைத் தீர்மானிக்க சராசரி மற்றும் அதிகபட்ச மாதிரி பிழைகள் கணக்கிடப்படுகின்றன.
ஒரு எளிய சீரற்ற மாதிரி (சரியாக சீரற்றது) என்பது பொது மக்களிடமிருந்து சீரற்ற தேர்வின் மூலம் அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதாகும், ஆனால் பொது மக்களிடமிருந்து எந்த அலகையும் தேர்ந்தெடுக்கும் நிகழ்தகவுக்கு உட்பட்டது. பலவற்றை வரைவதன் மூலம் அல்லது வழக்கமான (அடுக்கு) மாதிரியைப் பயன்படுத்தி, ஒரு பன்முகத்தன்மை கொண்ட மக்கள்தொகையை சில குறிப்பிடத்தக்க குணாதிசயங்களின்படி பிரித்தெடுப்பதை உள்ளடக்கியது, அதன் பிறகு ஒவ்வொரு குழுவிலிருந்தும் ஒரு சீரற்ற தேர்வு செய்யப்படுகிறது.
ஒரு தொடர் (கிளஸ்டர்) மாதிரியானது, பொது மக்கள் ஆரம்பத்தில் குறிப்பிட்ட சம அளவிலான அல்லது சமமற்ற அளவிலான தொடர்களாகப் பிரிக்கப்பட்டிருப்பதன் மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது (தொடரில் உள்ள அலகுகள் ஒரு குறிப்பிட்ட பண்புடன் தொடர்புடையவை), அதிலிருந்து தொடர்கள் சீரற்ற தேர்வு மூலம் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தொடருக்குள் தொடர்ச்சியான கண்காணிப்பு மேற்கொள்ளப்படுகிறது.
இயந்திர மாதிரி என்பது வழக்கமான இடைவெளியில் அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது (அகர வரிசைப்படி, நேர இடைவெளியில், இடஞ்சார்ந்த முறை, முதலியன). இயந்திரத் தேர்வை மேற்கொள்ளும்போது, ​​பொது மக்கள் சம அளவிலான குழுக்களாகப் பிரிக்கப்படுகிறார்கள், அதில் இருந்து ஒரு அலகு தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது.
கூட்டு மாதிரியானது பல மாதிரி முறைகளின் கலவையை அடிப்படையாகக் கொண்டது.
மல்டி-ஸ்டேஜ் மாதிரி என்பது பொது மக்களிடையே ஆரம்பத்தில் பெரிய அளவிலான அலகுகளின் உருவாக்கம் ஆகும், அதில் இருந்து சிறிய குழுக்கள் உருவாகின்றன, மேலும் அந்த குழுக்கள் அல்லது தனிப்பட்ட அலகுகள் தேர்ந்தெடுக்கப்படும் வரை ஆய்வு செய்ய வேண்டும்.
மாதிரியை மீண்டும் மீண்டும் செய்யலாம் அல்லது மீண்டும் செய்யாமல் இருக்கலாம். மீண்டும் மீண்டும் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​எந்த யூனிட்டையும் தேர்ந்தெடுக்கும் நிகழ்தகவு வரம்பற்றது. திரும்பத் திரும்பத் தேர்ந்தெடுக்கப்படாத நிலையில், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அலகு அசல் மக்களுக்குத் திருப்பித் தரப்படாது.
தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அலகுகளுக்கு, பொதுவான குறிகாட்டிகள் (சராசரி அல்லது உறவினர்) கணக்கிடப்பட்டு, பின்னர் மாதிரி ஆய்வின் முடிவுகள் முழு மக்களுக்கும் விநியோகிக்கப்படுகின்றன.
மாதிரி ஆராய்ச்சியில் முக்கிய பணி மாதிரி பிழைகளை தீர்மானிப்பதாகும். சராசரி மற்றும் அதிகபட்ச மாதிரி பிழைகளை வேறுபடுத்துவது வழக்கம். விளக்குவதற்கு, ஒரு எளிய சீரற்ற தேர்வின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி மாதிரிப் பிழையைக் கணக்கிட பரிந்துரைக்கலாம்.
மீண்டும் மீண்டும் எளிய சீரற்ற மாதிரியின் சராசரி பிழை பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:
சராசரிக்கு சராசரி பிழை

பங்குக்கான சராசரி பிழை

மீண்டும் நிகழாத சீரற்ற மாதிரியின் சராசரி பிழையின் கணக்கீடு:
சராசரிக்கு சராசரி பிழை

பங்குக்கான சராசரி பிழை

மீண்டும் மீண்டும் சீரற்ற மாதிரியின் அதிகபட்ச பிழையின் கணக்கீடு:

பின்னத்திற்கான விளிம்பு பிழை
இதில் t என்பது பெருக்கல் காரணி;
மீண்டும் மீண்டும் நிகழாத சீரற்ற மாதிரியின் அதிகபட்ச பிழையின் கணக்கீடு:
சராசரியாக அதிகபட்ச பிழை

பின்னத்திற்கான விளிம்பு பிழை

திரும்பத் திரும்பத் தேர்ந்தெடுக்கப்படாத தேர்வின் போது சூத்திரங்களில் உள்ள தீவிரத்தின் அடையாளத்தின் கீழ் ஒரு பெருக்கி தோன்றும், அங்கு N என்பது பொது மக்களின் அளவு.
மற்ற வகை மாதிரிகளில் (உதாரணமாக, வழக்கமான மற்றும் தொடர்) மாதிரி பிழையின் கணக்கீடு குறித்து, பின்வருவனவற்றைக் கவனிக்க வேண்டும்.
ஒரு பொதுவான மாதிரிக்கு, நிலையான பிழையானது குழு வழிமுறையின் துல்லியத்தைப் பொறுத்தது. எனவே, ஒரு பொதுவான மாதிரியின் அதிகபட்ச பிழைக்கான சூத்திரத்தில், குழு மாறுபாடுகளின் சராசரி கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது, அதாவது.

தொடர் மாதிரியுடன், மாதிரிப் பிழையின் அளவு ஆய்வு செய்யப்பட்ட அலகுகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது அல்ல, ஆனால் ஆய்வு செய்யப்பட்ட தொடர்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் இடைக்குழு சிதறலின் அளவைப் பொறுத்தது:

தொடர் மாதிரி, ஒரு விதியாக, மீண்டும் மீண்டும் நிகழாத மாதிரியாக மேற்கொள்ளப்படுகிறது, மேலும் இந்த வழக்கில் மாதிரி பிழை சூத்திரம் படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது

இடைச்செருகல் சிதறல் எங்கே; s என்பது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தொடர்களின் எண்ணிக்கை; S என்பது மக்கள்தொகையில் உள்ள தொடர்களின் எண்ணிக்கை.
மேலே உள்ள அனைத்து சூத்திரங்களும் ஒரு பெரிய மாதிரிக்கு பொருந்தும். ஒரு பெரிய மாதிரிக்கு கூடுதலாக, சிறிய மாதிரிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன (n< 30), которые могут иметь место в случаях нецелесообразности использования больших выборок.
சிறிய மாதிரி பிழைகளை கணக்கிடும் போது, ​​இரண்டு புள்ளிகள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும்:
1) சராசரி பிழைக்கான சூத்திரம் படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது

2) பொது மக்களில் ஆய்வின் கீழ் உள்ள குறிகாட்டியின் நம்பிக்கை இடைவெளிகளைத் தீர்மானிக்கும் போது அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட பிழையின் நிகழ்தகவைக் கண்டறியும் போது, ​​மாணவர் நிகழ்தகவு அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்துவது அவசியம், அங்கு P = S (t, n), P தீர்மானிக்கப்படுகிறது. மாதிரி அளவைப் பொறுத்து மற்றும் டி.
புள்ளியியல் ஆராய்ச்சியில், விளிம்புப் பிழை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பல சிக்கல்களைத் தீர்க்க முடியும்.
1. மாதிரித் தரவுகளின் அடிப்படையில் பொது மக்களின் பண்பைக் கண்டறிவதற்கான சாத்தியமான வரம்புகளைத் தீர்மானித்தல்.
பொதுவான சராசரிக்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகளை விகிதங்களின் அடிப்படையில் நிறுவலாம்

முறையே பொது மற்றும் மாதிரி சராசரிகள் எங்கே; - மாதிரி சராசரியின் விளிம்பு பிழை.
பொதுவான பங்குக்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகள் விகிதங்களின் அடிப்படையில் நிறுவப்பட்டுள்ளன

2. நம்பிக்கை நிகழ்தகவைத் தீர்மானித்தல், அதாவது பொது மக்களின் குணாதிசயம் கொடுக்கப்பட்ட அளவு மாதிரியிலிருந்து வேறுபடுகிறது.
நம்பிக்கை நிலை என்பது t இன் செயல்பாடாகும்

t மதிப்பின் அடிப்படையில் நம்பிக்கை நிகழ்தகவு ஒரு சிறப்பு அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
3. அனுமதிக்கப்பட்ட பிழை மதிப்பைப் பயன்படுத்தி தேவையான மாதிரி அளவைத் தீர்மானிக்கவும்:

மீண்டும் மீண்டும் மற்றும் மீண்டும் மீண்டும் நிகழாத எளிய சீரற்ற மாதிரியின் எண் n கணக்கிட, நீங்கள் பின்வரும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தலாம்:
(மீண்டும் மீண்டும் முறையுடன் சராசரியாக);
(மீண்டும் திரும்பாத முறையுடன் சராசரியாக);
(மீண்டும் திரும்பும் முறையில் ஒரு பங்கிற்கு);
(நான்-ரிபீட் முறையில் ஒரு பங்கிற்கு).

பிரச்சனை 1

ரூபிளின் வாங்கும் சக்தி குறியீட்டை தீர்மானிக்கவும், நடப்பு ஆண்டில் பொருட்களை வாங்குவதற்கான நிதி 860 மில்லியன் ரூபிள் ஆக இருந்தால், சேவைகளுக்கு செலுத்த வேண்டிய நிதி 300 மில்லியன் ரூபிள் ஆகும். திட்டமிடப்பட்ட ஆண்டில், பொருட்களை வாங்குவதற்கான நிதி 15% அதிகரிக்கும், சேவைகளுக்கு பணம் செலுத்துவதற்கான நிதி 80 மில்லியன் ரூபிள் அதிகரிக்கும், பொருட்களுக்கான விலைகள் 70% அதிகரிக்கும், சேவைகளுக்கான விலைகள் 20% அதிகரிக்கும் வரைவு முடிவுகள்.

தீர்வு:

திட்டமிட்ட குறிகாட்டிகளை கணக்கிடுவோம்
பொருட்களை வாங்குவதற்கான பணம் = 860 * 1.15 = 989 மில்லியன் ரூபிள்.
சேவைகளுக்கு செலுத்த வேண்டிய பணம் = 300 + 80 = 380 மில்லியன் ரூபிள்.
அனைத்து மதிப்புகளையும் ஒரு அட்டவணையில் வைப்போம்.

விலைக் குறியீட்டைக் கணக்கிடுவோம்.

ரூபிள் வாங்கும் சக்தி குறியீடு=1/விலை குறியீடு
ரூபிள் வாங்கும் திறன் குறியீடு=1/1.56=0.64

விலை உயர்வு காரணமாக, ரூபிள் வாங்கும் திறன் 64% குறைந்துள்ளது.

பிரச்சனை 2

பின்வரும் குறிகாட்டிகளின் அடிப்படையில் கடைக்கான சராசரி விற்பனையாளரின் வெளியீட்டைக் கணக்கிடவும்:

தீர்வு:
எடையுள்ள ஹார்மோனிக் சராசரி சூத்திரத்தின்படி:

ஒரு கடைக்கு சராசரி விற்பனையாளரின் வெளியீடு 3878.26 ஆயிரம் ரூபிள் ஆகும்.

பிரச்சனை 3

நகரத்தில் உள்ள ஒரு வணிக வங்கியில் குறுகிய கால கடனைப் பயன்படுத்துவதற்கான விதிமுறைகளைத் தீர்மானிக்க, தனிப்பட்ட கணக்குகளின் 5% சீரற்ற அல்லாத திரும்பத் திரும்ப மாதிரி எடுக்கப்பட்டது, இதன் விளைவாக வாடிக்கையாளர்களின் பின்வரும் விநியோகம் இந்த காலகட்டத்தில் பெறப்பட்டது. கடனின் பயன்பாடு (அட்டவணை 1):

அட்டவணையில் உள்ள தரவுகளின் அடிப்படையில், இந்த ஆய்வுக்கு சாத்தியமான குறைந்தபட்சம் மூன்று வகையான புள்ளிவிவர வரைபடங்களை உருவாக்கவும்.

தீர்வு:

1) சிக்கலின் தரவுகளின் அடிப்படையில், கடனின் பயன்பாட்டின் காலத்தைப் பொறுத்து வைப்புத்தொகையாளர்களின் எண்ணிக்கையின் விநியோகத்தின் வரைபடத்தை உருவாக்குவோம்.


அரிசி. 1. வைப்புத்தொகையாளர்களின் எண்ணிக்கையின் பரவல் வரைபடம்

2) சிக்கலின் தரவின் அடிப்படையில், டெபாசிட் செய்பவர்களின் எண்ணிக்கையைப் பிரதிபலிக்கும் ஒரு பை விளக்கப்படத்தை நாங்கள் உருவாக்குவோம். கடனைப் பயன்படுத்துவதற்கான வெவ்வேறு விதிமுறைகள் மொத்தமாக இருக்கும்.

அரிசி. 2. வைப்பாளர்களின் எண்ணிக்கையைக் காட்டும் பை விளக்கப்படம்,
கணக்கெடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையில் உள்ள மொத்த வைப்பாளர்களின் எண்ணிக்கையில், கடனின் வெவ்வேறு பயன்பாட்டு விதிமுறைகளைக் கொண்டுள்ளது.

3) சிக்கலின் தரவின் அடிப்படையில், கடனைப் பயன்படுத்தும் காலத்தைப் பொறுத்து வைப்புத்தொகையாளர்களின் எண்ணிக்கையின் விநியோகத்தைப் பிரதிபலிக்கும் ஒரு உருவ-அடையாள வரைபடத்தை உருவாக்குவோம்.
ஒரு எண்ணிக்கை-அடையாளம் என்பது 10 நபர்களிடமிருந்து முதலீட்டாளர்களின் எண்ணிக்கை.
கடன் காலம் 30 முதல் 45 நாட்கள் வரை:
கடன் காலம் 45 முதல் 60 நாட்கள் வரை:

கடன் காலம் 60 முதல் 75 நாட்கள் வரை:

75 நாட்களுக்கு மேல் கடன் காலம்:

30 நாட்கள் வரை கடன் காலம்:

அரிசி. 3. புள்ளிவிவரங்களின் வரைபடம்- வைப்பாளர்களின் எண்ணிக்கையின் விநியோகத்தின் அறிகுறிகள்
கடனின் பயன்பாட்டின் காலத்தைப் பொறுத்து

பிரச்சனை 4

திறன் நிலை (வகை) மூலம் நிறுவல் பணியாளர்களின் விநியோகத்தை அட்டவணை 2 காட்டுகிறது.

அட்டவணை 2 இல் உள்ள தரவைப் பயன்படுத்தி, பணிகளை முடிக்கவும்:

1. பணியாளர்களை வகை வாரியாகக் குழுவாக்கி, ஒரு புதிய குழு அட்டவணையை உருவாக்கவும்.
2. இந்த குழுவின் தொழிலாளர்களின் பயன்முறை, சராசரி மற்றும் சராசரி தரவரிசை ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும். இந்த ஆய்வில் நீங்கள் பெற்ற சராசரி, பயன்முறை மற்றும் சராசரி மதிப்புகள் என்ன என்பதை விளக்குங்கள்.
3. திறன் மட்டத்தின் அடிப்படையில் தொழிலாளர்களின் விநியோகத்தின் பை விளக்கப்படத்தை உருவாக்கவும்.
4. படைப்பிரிவில் உள்ள மொத்த தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையில் ஒவ்வொரு பிரிவின் தொழிலாளர்களின் விகிதம் என்ன என்பதைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:

1. வகை வாரியாக தொழிலாளர்களை குழுவாக்குவோம்:
அட்டவணை 1

2. தனித்த விநியோகத் தொடரில் உள்ள பயன்முறை (M0) என்பது அதிக அதிர்வெண் கொண்ட விருப்பமாகும்.
விருப்பங்கள் (xi) - வகைகள்;
அதிர்வெண் (ni) - தொடர்புடைய தரத்தில் உள்ள தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை
இந்த வழக்கில் M0=4.
மீடியன் (நான்) என்பது விருப்பத்தின் மதிப்புகள், திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்ணின் மதிப்பு மொத்த அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையில் குறைந்தது பாதியாக இருக்கும், மேலும் அதைப் பின்பற்றும் விருப்பத்திற்கு, திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்ணின் மதிப்பு கண்டிப்பாக பாதிக்கு மேல் இருக்கும் மொத்த அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை.
திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களைக் கணக்கிடுவோம்:
அட்டவணை 2

நான்=5
எடையுள்ள எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தொழிலாளர்களின் சராசரி வகையைக் காண்கிறோம்:


சராசரி மதிப்பு, பயன்முறை மற்றும் சராசரியின் பெறப்பட்ட மதிப்புகள் பின்வருவனவற்றைக் குறிக்கின்றன: சராசரியாக, நிறுவல் குழு பணியாளரின் தகுதிகள் 4.6 நிலைக்கு ஒத்திருக்கும்; அணியில் அதிக எண்ணிக்கையிலான தொழிலாளர்கள் 4 வது வகையைக் கொண்டுள்ளனர்; படைப்பிரிவில் உள்ள தொழிலாளர்களில் பாதி பேர் 5 வது தரத்திற்கு மேல் இல்லை மற்றும் பாதி பேர் 5 வது தரத்திற்கு கீழே இல்லை.
3. திறன் மட்டத்தின் அடிப்படையில் தொழிலாளர்களின் விநியோகத்தின் பை விளக்கப்படத்தை உருவாக்குவோம்.


அரிசி. 4. திறன் மட்டத்தின் அடிப்படையில் தொழிலாளர்களின் விநியோகத்தின் பை விளக்கப்படம்
4. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி படைப்பிரிவில் உள்ள மொத்த தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையில் ஒவ்வொரு பிரிவின் தொழிலாளர்களின் விகிதம் என்ன என்பதைக் கணக்கிடுவோம்:

படைப்பிரிவில் உள்ள மொத்த தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையில் 2வது வகை தொழிலாளர்களின் பங்கு:
அல்லது 13.3%
படைப்பிரிவில் உள்ள மொத்த தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையில் 3வது வகை தொழிலாளர்களின் பங்கு:
அல்லது 6.7%
படைப்பிரிவில் உள்ள மொத்த தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையில் 4வது வகை தொழிலாளர்களின் பங்கு:
அல்லது 26.7%
படைப்பிரிவில் உள்ள மொத்த தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையில் 5வது வகை தொழிலாளர்களின் பங்கு:
அல்லது 20%
படைப்பிரிவில் உள்ள மொத்த தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையில் 6வது வகை தொழிலாளர்களின் பங்கு:
அல்லது 23.3%
படைப்பிரிவில் உள்ள மொத்த தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையில் 7வது வகை தொழிலாளர்களின் பங்கு:
அல்லது 10%

பிரச்சனை 5

ஆய்வின் கீழ் உள்ள ஆண்டுகளில் ரஷ்ய கூட்டமைப்பில் உள்ள மொத்த ஓய்வூதியதாரர்களின் எண்ணிக்கை குறித்த தரவு அட்டவணையில் உள்ளது.

அட்டவணை 3 இல் உள்ள தரவைப் பயன்படுத்தி, பணிகளை முடிக்கவும்:

1. அட்டவணையில் வழங்கப்பட்ட புள்ளிவிவரத் தொடரின் வகையைத் தீர்மானிக்கவும்.
2. அட்டவணை தரவின் அடிப்படையில், முக்கிய இயக்கவியல் குறிகாட்டிகளை தீர்மானிக்கவும்.
3. ஆய்வுக் காலத்தில் ஓய்வூதியம் பெறுபவர்களின் சராசரி எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிக்கவும். நீங்கள் பயன்படுத்திய சூத்திரத்தை நியாயப்படுத்தவும்.
4. அட்டவணை தரவுகளின் அடிப்படையில், ஆய்வின் கீழ் உள்ள காலத்தில் ஓய்வூதியம் பெறுவோர் எண்ணிக்கையின் மாறும் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.
5. ஆய்வுக் காலத்தில் ஓய்வூதியம் பெறுவோர் எண்ணிக்கையின் ஜோடி நேரியல் பின்னடைவைக் கட்டமைக்கவும்.
6. கட்டமைக்கப்பட்ட பின்னடைவு மாதிரியைப் பயன்படுத்தி, 2010க்கான முன்னறிவிப்பை உருவாக்கி, உண்மையான சூழ்நிலையுடன் ஒப்பிடவும். 2010 இல் ஓய்வூதியம் பெறுவோர் எண்ணிக்கை பற்றிய தரவுகளை ஊடகங்களில் காணலாம். தகவலின் மூலத்தைக் குறிப்பிட மறக்காதீர்கள்.

தீர்வு:

1. அட்டவணையில் வழங்கப்பட்ட புள்ளியியல் தொடர் ஒரு மாறும் தொடர் ஆகும்.
2. அட்டவணை தரவுகளின் அடிப்படையில், முக்கிய இயக்கவியல் குறிகாட்டிகளை தீர்மானிக்கவும்.
இயக்கவியல் பகுப்பாய்வின் மிக முக்கியமான புள்ளியியல் குறிகாட்டியாகும் முழுமையான அதிகரிப்பு (குறைவு),அந்த. முழுமையான மாற்றம் , ஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதியில் தொடரின் மட்டத்தில் அதிகரிப்பு அல்லது குறைவை வகைப்படுத்துகிறது. ஒரு மாறி அடிப்படை கொண்ட முழுமையான வளர்ச்சி அழைக்கப்படுகிறது வளர்ச்சி விகிதம்.
முழுமையான அதிகரிப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:
(சங்கிலி)
(அடிப்படை)
yi என்பது ஒப்பிடப்படும் காலத்தின் நிலை; yi-1- முந்தைய காலத்தின் நிலை; யூ0 - அடிப்படை கால நிலை.
தீவிரத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, அதாவது, எந்த நேரத்திலும் ஒரு டைனமிக் தொடரின் மட்டத்தில் ஏற்படும் ஒப்பீட்டு மாற்றத்தைக் கணக்கிடுங்கள் வளர்ச்சி (குறைவு) விகிதங்கள்.
நிலை மாற்றங்களின் தீவிரம் அறிக்கையிடல் நிலையின் அடிப்படை நிலைக்கு விகிதத்தால் மதிப்பிடப்படுகிறது.
ஒரு யூனிட்டின் பின்னங்களில் வெளிப்படுத்தப்படும் தொடரின் மட்டத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் தீவிரத்தின் காட்டி அழைக்கப்படுகிறது. வளர்ச்சி விகிதம்,மற்றும் ஒரு சதவீதமாக - வளர்ச்சி விகிதம்.மாற்றத்தின் தீவிரத்தின் இந்த குறிகாட்டிகள் அளவீட்டு அலகுகளில் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன.
வளர்ச்சி விகிதம் (குறைவு ) ஒப்பிடப்படும் நிலை ஒப்பிடப்படும் அளவை விட எத்தனை மடங்கு அதிகமாக உள்ளது (இந்த குணகம் ஒன்றுக்கு அதிகமாக இருந்தால்) அல்லது ஒப்பிடப்படும் மட்டத்தின் எந்த பகுதி ஒப்பிடப்படுகிறது (அது இருந்தால் ஒன்றுக்கும் குறைவானது). வளர்ச்சி விகிதம் எப்போதும் நேர்மறை எண்ணாகவே இருக்கும்.
வளர்ச்சி குணகம் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:
(சங்கிலி)
(அடிப்படை)
வளர்ச்சி விகிதம்:
(சங்கிலி)
(அடிப்படை)
வளர்ச்சி விகிதம்:
(சங்கிலி)
(அடிப்படை)
Ai இல் ஒரு சதவீத அதிகரிப்பின் முழுமையான மதிப்பு. இந்த காட்டி அடிப்படை மட்டத்தின் மறைமுக அளவீடாக செயல்படுகிறது. இது அடிப்படை மட்டத்தின் நூறில் ஒரு பங்கைக் குறிக்கிறது, ஆனால் அதே நேரத்தில் அது தொடர்புடைய வளர்ச்சி விகிதத்திற்கு முழுமையான வளர்ச்சியின் விகிதத்தையும் குறிக்கிறது.
இந்த காட்டி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது


குறிகாட்டிகளின் கணக்கீடுகளை அட்டவணையில் வழங்குவோம்.
அட்டவணை 3

3. ஆய்வுக் காலத்தில் ஓய்வூதியம் பெறுபவர்களின் சராசரி எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிப்போம். வெவ்வேறு நிலைகளைக் கொண்ட இடைவெளித் தொடரின் சராசரி நிலை எடையுள்ள எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:
அட்டவணையில் கணக்கீடுகளை உருவாக்குவோம்:
அட்டவணை 4

ஓய்வூதியதாரர்களின் எண்ணிக்கையின் ஜோடி நேரியல் பின்னடைவின் சமன்பாடு சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

6. கட்டமைக்கப்பட்ட பின்னடைவு மாதிரியைப் பயன்படுத்தி, 2010க்கான முன்னறிவிப்பைச் செய்வோம்
2010 இல் ஓய்வூதியம் பெறுவோர் எண்ணிக்கை பற்றிய தரவு "ரஷ்ய புள்ளியியல் இயர்புக்" - Stat.sb./Rosstat என்ற புள்ளியியல் சேகரிப்பில் இருந்து எடுக்கப்பட்டது. - எம்., 2011.
2010 இல் ஓய்வூதியம் பெறுவோர் எண்ணிக்கை 39,706 ஆயிரம் பேர்.
விளைந்த மாதிரியின் அடிப்படையில் ஓய்வூதியம் பெறுபவர்களின் எண்ணிக்கைக்கான முன்னறிவிப்பு:
(ஆயிரம் பேர்)
முன்னறிவிப்பு தரவை உண்மையான சூழ்நிலையுடன் ஒப்பிடுவோம்: 2010 இல் ஓய்வூதியம் பெறுபவர்களின் உண்மையான எண்ணிக்கை, 2.15% அல்லது 834 ஆயிரம் பேர் ஜோடி பின்னடைவு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடு மூலம் பெறப்பட்ட எண்ணிக்கையை விட அதிகமாக உள்ளது.

மாதிரி கண்காணிப்பு பணி

பொருளாதார துறைகளில் ஆசிரிய மாணவர்களின் தேர்வு நடத்தப்பட்டது. ஆசிரிய உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கை 850 மாணவர்கள், மீண்டும் மீண்டும் இல்லாத தேர்வு முறையால் உருவாக்கப்பட்ட மாதிரி அளவு 24 மாணவர்கள். சோதனை முடிவுகள் அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ளன. இந்தத் தரவைப் பயன்படுத்தி, மாதிரி சராசரி, மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகல் ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்கவும். மாதிரிப் பிழையைக் கணக்கிடவும், நம்பக இடைவெளியின் எல்லைகளைக் கண்டறியவும், இதில் மக்கள்தொகை சராசரி 0.866 மற்றும் 0.997 நிகழ்தகவுடன் இருக்கும்.

1.5.1. நகரத்தின் கட்டுமான நிறுவனத்திற்கு பின்வரும் தரவு அறியப்படுகிறது:

அட்டவணை 1.6

சேவையின் நீளத்தின் அடிப்படையில் தொழிலாளர்களின் விநியோகத் தொடரை உருவாக்குதல், சம இடைவெளிகளுடன் நான்கு குழுக்களை உருவாக்குதல். சேவையின் நீளம் மற்றும் துண்டுத் தொழிலாளர்களின் வெளியீடு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பைப் படிக்க, பின்வருவனவற்றைச் செய்யவும்: 1) சேவையின் நீளத்தின் அடிப்படையில் தொழிலாளர்களை தொகுத்தல். ஒவ்வொரு குழுவும் வகைப்படுத்தப்பட வேண்டும்: தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை, சராசரி பணி அனுபவம், மொத்த உற்பத்தி வெளியீடு மற்றும் ஒரு தொழிலாளிக்கு சராசரி;

2) இரண்டு அளவுகோல்களின் அடிப்படையில் கூட்டுக் குழுவாக்கம்: ஒரு தொழிலாளிக்கு சேவையின் நீளம் மற்றும் உற்பத்தி வெளியீடு.

விநியோகத் தொடரை உருவாக்க, தொகுத்தல் பண்புகளின் இடைவெளியின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவது அவசியம் (பணி அனுபவம்):

X max மற்றும் X min ஆகியவை பண்புக்கூறின் மதிப்பு; n - உருவாக்கப்பட்ட குழுக்களின் எண்ணிக்கை.

எங்கள் உதாரணத்திற்கு, இடைவெளி மதிப்பு சமமாக இருக்கும்ஆண்டு.

இதன் விளைவாக, தொழிலாளர்களின் முதல் குழு 2-6 வருட அனுபவத்தைக் கொண்டிருக்கும், இரண்டாவது 6-10 வருட அனுபவம், முதலியன இருக்கும். ஒவ்வொரு குழுவிற்கும், நாங்கள் தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையை கணக்கிட்டு ஒரு அட்டவணையில் வைக்கிறோம். 1.7

அட்டவணை 1.7

சேவையின் நீளத்தின் அடிப்படையில் தொழிலாளர்களை விநியோகித்தல்

விநியோகத் தொடரில், தெளிவுக்காக, ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பு ஒரு சதவீதமாக கணக்கிடப்படுகிறது. முதன்மைக் குழுவின் முடிவுகள், 60.0% தொழிலாளர்கள் 10 ஆண்டுகள் வரை அனுபவம் பெற்றுள்ளனர், 2-6 ஆண்டுகள் - 30% மற்றும் 6-10 ஆண்டுகளில் இருந்து - 30% மற்றும் 40% தொழிலாளர்கள் அனுபவம் பெற்றுள்ளனர். 10 முதல் 18 ஆண்டுகள்.

பணி அனுபவத்திற்கும் வெளியீட்டிற்கும் இடையிலான உறவைப் படிக்க, ஒரு பகுப்பாய்வுக் குழுவை உருவாக்குவது அவசியம். அதன் அடிப்படையில் நாம் விநியோகத் தொடரில் உள்ள அதே குழுக்களை எடுத்துக்கொள்வோம். நாங்கள் குழு முடிவுகளை அட்டவணையில் வழங்குகிறோம். 1.8

அட்டவணை 1.8

சேவையின் நீளத்தின் அடிப்படையில் தொழிலாளர்களை தொகுத்தல்

அட்டவணையை நிரப்ப. 1.8 நீங்கள் ஒரு பணித்தாளை உருவாக்க வேண்டும். 1.9

அட்டவணை 1.9

நெடுவரிசைகளைப் பிரித்தல் (4:3); (5:3) தாவல். 1.9, அட்டவணையை நிரப்புவதற்கு தொடர்புடைய தரவைப் பெறுகிறோம். 1.8 மற்றும் அனைத்து குழுக்களுக்கும். அட்டவணையை நிரப்புதல் 1.8, நாம் ஒரு பகுப்பாய்வு அட்டவணையைப் பெறுகிறோம்.

பணி அட்டவணையைக் கணக்கிட்ட பிறகு, அட்டவணையின் இறுதி முடிவுகளை அவை பொருந்த வேண்டிய நிபந்தனைகளுடன் ஒப்பிடுகிறோம். இவ்வாறு, குழுக்களை உருவாக்குதல் மற்றும் சராசரி மதிப்புகளைக் கண்டறிதல் ஆகியவற்றுடன் கூடுதலாக, நாங்கள் எண்கணிதக் கட்டுப்பாட்டையும் மேற்கொள்வோம்.

பகுப்பாய்வு அட்டவணை 1.8 ஐ பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம், ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்புகள் (குறிகாட்டிகள்) ஒருவருக்கொருவர் சார்ந்துள்ளது என்று நாம் முடிவு செய்யலாம். வேலை அனுபவத்தை அதிகரிப்பதன் மூலம், ஒரு தொழிலாளிக்கான உற்பத்தி வெளியீடு தொடர்ந்து அதிகரிக்கிறது. நான்காவது குழுவின் தொழிலாளர்களின் வெளியீடு 99.1 ரூபிள் ஆகும். முதல் அல்லது 44.5% ஐ விட அதிகம். ஒரு குணாதிசயத்தால் குழுவாக்குவதற்கான உதாரணத்தைப் பார்த்தோம். ஆனால் பல சந்தர்ப்பங்களில், ஒதுக்கப்பட்ட சிக்கல்களைத் தீர்க்க இந்த குழுவாக்கம் போதுமானதாக இல்லை. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், அவை இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட குணாதிசயங்களின்படி குழுவாக மாறுகின்றன, அதாவது கூட்டுக் குழுவிற்கு. சராசரி உற்பத்தி வெளியீட்டின் மூலம் தரவுகளின் இரண்டாம் குழுவைச் செய்வோம். ஆரம்பத்தில் உருவாக்கப்பட்ட குழுக்களுக்குள் சராசரி தயாரிப்பு வெளியீட்டின் அடிப்படையில் இரண்டாம் நிலை பகுப்பாய்வுக் குழுவை உருவாக்க, மூன்று குழுக்களை முன்னிலைப்படுத்தி, இரண்டாம் நிலை குழுவின் இடைவெளியை நாங்கள் தீர்மானிப்போம், அதாவது. அசல் குழுவை விட ஒன்று குறைவாக உள்ளது.

பிறகு தேய்க்க.

அதிக குழுக்களை எடுப்பதில் எந்த அர்த்தமும் இல்லை, மிகச் சிறிய இடைவெளி இருக்கும், ஆனால் குறைவானது சாத்தியமாகும். குழுவிற்கான இறுதி தரவு குழுவிற்கான அனுபவத்தின் கூட்டுத்தொகையாக கணக்கிடப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, முதல் 19.5 ஆண்டுகளுக்கு தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது - 6 பேர், எங்களுக்கு 3.25 ஆண்டுகள் கிடைக்கும்.

ஒவ்வொரு குழுவையும் தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை, சராசரி பணி அனுபவம், சராசரி வெளியீடு - மொத்தம் மற்றும் ஒரு தொழிலாளியின் அடிப்படையில் வகைப்படுத்துகிறோம். கணக்கீடுகள் அட்டவணையில் வழங்கப்படுகின்றன. 1.10

அட்டவணை 1.10

சேவையின் நீளம் மற்றும் சராசரி வெளியீட்டின் அடிப்படையில் தொழிலாளர்களை தொகுத்தல்

தயாரிப்பு வெளியீடு நேரடியாக பணி அனுபவத்தைப் பொறுத்தது என்பதை அட்டவணை தரவு காட்டுகிறது.

சில நேரங்களில் ஆரம்பக் குழுவானது மக்கள்தொகை அலகுகளின் விநியோகத்தின் தன்மையை தெளிவாக அடையாளம் காணவில்லை, அல்லது குழுக்களை ஒப்பிடக்கூடிய வகைக்கு கொண்டு வர, ஒப்பீட்டு பகுப்பாய்வு நடத்த, ஏற்கனவே உள்ள குழுவை சிறிது மாற்றுவது அவசியம்: முன்னர் அடையாளம் காணப்பட்டதை இணைக்கவும். ஒப்பீட்டளவில் சிறிய குழுக்கள் சிறிய எண்ணிக்கையிலான பெரிய பொதுவான குழுக்களாக அல்லது குழுவை மற்றவர்களுடன் ஒப்பிடும் வகையில் முந்தைய குழுக்களின் எல்லைகளை மாற்றவும்.

1.5.2. நிலையான சொத்துக்களின் விலையில் இரண்டு தொழில்களில் இருந்து தரவுகள் உள்ளன:

அட்டவணை 1.11

நிறுவனங்களின் கட்டமைப்பை நிலையான சொத்துகளின் விலையுடன் ஒப்பிடுக.