ஒரு கலப்பு எண்ணை தவறான பின்னம் கால்குலேட்டராக மாற்றவும். கலப்பு எண்கள், கலப்பு எண்ணை முறையற்ற பின்னமாக மாற்றும் மற்றும் நேர்மாறாகவும்

பின்னம் என்பது ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அலகுகளால் ஆன எண்ணாகும். கணிதத்தில் மூன்று வகையான பின்னங்கள் உள்ளன: பொதுவான, கலப்பு மற்றும் தசம.

• 
  பொதுவான பின்னங்கள்

ஒரு சாதாரண பின்னம் ஒரு விகிதமாக எழுதப்படுகிறது, இதில் எண்ணிலிருந்து எத்தனை பகுதிகள் எடுக்கப்படுகின்றன என்பதை எண் பிரதிபலிக்கிறது, மேலும் அலகு எத்தனை பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை வகுப்பான் காட்டுகிறது. எண் வகுப்பினை விட குறைவாக இருந்தால், எடுத்துக்காட்டாக, ½, 3/5, 8/9.

எண் வகுப்பிற்கு சமமாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ இருந்தால், நாம் தவறான பின்னத்தை கையாளுகிறோம். எடுத்துக்காட்டாக: 5/5, 9/4, 5/2 எண்களை வகுத்தால் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணைப் பெறலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 40/8 = 5. எனவே, எந்த முழு எண்ணையும் ஒரு சாதாரண முறையற்ற பின்னமாகவோ அல்லது அத்தகைய பின்னங்களின் தொடராகவோ எழுதலாம். ஒரே எண்ணின் உள்ளீடுகளை வெவ்வேறு பல வடிவங்களில் கருதுவோம்.

• கலப்பு பின்னங்கள்

IN பொதுவான பார்வைஒரு கலவையான பகுதியை சூத்திரத்தால் குறிப்பிடலாம்:

இவ்வாறு, ஒரு கலப்பு பின்னம் ஒரு முழு எண் மற்றும் ஒரு சாதாரண சரியான பின்னமாக எழுதப்படுகிறது, மேலும் அத்தகைய குறியீடானது முழு மற்றும் அதன் பின்னம் பகுதியின் கூட்டுத்தொகையாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது.

• தசமங்கள்

தசமம் என்பது ஒரு சிறப்பு வகை பின்னமாகும், இதில் வகுப்பினை 10 இன் சக்தியாகக் குறிப்பிடலாம். எல்லையற்ற மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட தசமங்கள் உள்ளன. இந்த வகை பின்னத்தை எழுதும் போது, ​​முழு பகுதியும் முதலில் குறிக்கப்படுகிறது, பின்னர் பகுதியளவு ஒரு பிரிப்பான் (காலம் அல்லது கமா) மூலம் பதிவு செய்யப்படுகிறது.

ஒரு பகுதியின் குறியீடு எப்போதும் அதன் பரிமாணத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. தசம குறியீடு இதுபோல் தெரிகிறது:

பல்வேறு வகையான பின்னங்களுக்கு இடையில் மாற்றுவதற்கான விதிகள்

• கலப்புப் பகுதியைப் பொதுப் பின்னமாக மாற்றுதல்

ஒரு கலப்பு பின்னத்தை முறையற்ற பின்னமாக மட்டுமே மாற்ற முடியும். மொழிபெயர்க்க, முழுப் பகுதியையும் பின்னப் பகுதியின் அதே வகுப்பிற்குக் கொண்டுவருவது அவசியம். பொதுவாக, இது இப்படி இருக்கும்:
குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி இந்த விதியின் பயன்பாட்டைப் பார்ப்போம்:

• ஒரு பொதுவான பின்னத்தை கலப்பு பின்னமாக மாற்றுதல்

ஒரு முறையற்ற பின்னத்தை கலப்பு பின்னமாக மாற்றலாம் எளிய பிரிவு, இது முழு எண் பகுதி மற்றும் எஞ்சிய (பின்ன பகுதி) ஆகியவற்றில் விளைகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, 439/31 என்ற பின்னத்தை கலவையாக மாற்றுவோம்:
​​

• பின்னங்களை மாற்றுதல்

சில சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு பகுதியை தசமமாக மாற்றுவது மிகவும் எளிது. இந்த வழக்கில், ஒரு பின்னத்தின் அடிப்படை சொத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது: வகுப்பியை 10 இன் சக்திக்கு கொண்டு வர, எண் மற்றும் வகுப்பானது ஒரே எண்ணால் பெருக்கப்படுகின்றன.

உதாரணமாக:

சில சமயங்களில், மூலைகளால் வகுத்து அல்லது கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் நீங்கள் அளவைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டியிருக்கும். மேலும் சில பின்னங்களை இறுதி தசமமாக குறைக்க முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக, வகுக்கும் போது 1/3 என்ற பின்னம் இறுதி முடிவைக் கொடுக்காது.

ஒவ்வொரு நபரும், கணிதத்தில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​பின்னங்கள் சம்பந்தப்பட்ட பிரச்சனைகளை அடிக்கடி சந்திக்கின்றனர். அவற்றில் நிறைய உள்ளன, எனவே நாம் பார்ப்போம் வெவ்வேறு விருப்பங்கள்இது போன்ற முக்கிய பிரச்சனைகளை தீர்ப்பது.

பின்னங்கள் என்றால் என்ன

எந்த பின்னத்தின் மேல் எண் எண் என்றும், கீழ் எண் வகுத்தல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு சாதாரண பின்னம் என்பது இரண்டு எண்களின் விகிதமாகும், இந்த எண்களில் ஒன்று பின்னத்தின் எண்ணிக்கையில் உள்ளது, இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுப்பில் உள்ளது. இந்த பொதுவான பின்னங்களின் வகைகள், பின்னத்தின் வகுத்தல் மற்றும் எண் ஆகியவற்றை ஒப்பிடுவதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படும்.

ஒரு பின்னத்தின் (இயற்கை எண்) பிரிவின் எண் (இயற்கை எண்) விட அதிகமாக இருந்தால், பின்னம் சரியானது என்று அழைக்கப்படுகிறது. இதோ சில உதாரணங்கள்: 7/19; 9/13; 31/152; 5/17.

ஒரு பின்னத்தின் (இயற்கை எண்) பிரிவு, பின்னத்தின் (இயற்கை எண்) எண்ணிக்கையை விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருந்தால், பின்னம் தவறானது எனப்படும். இங்கே சில எடுத்துக்காட்டுகள்: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.

தவறான பகுதியை எவ்வாறு மாற்றுவது

ஒரு கலப்புப் பகுதியை முறையற்ற பின்னமாக மாற்ற, பின்னத்தின் முழுப் பகுதியையும் பின்னப் பகுதியில் உள்ள வகுப்பினால் பெருக்கி, இந்த தயாரிப்பில் எண்ணைச் சேர்க்க வேண்டும். பிறகு தொகையை எண்ணாக எடுத்துக்கொள்ளவும், முன்பு இருந்த அதே வகுப்பை எழுதவும். இதோ சில உதாரணங்கள்:

• 4(3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
• 11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.

முறையற்ற பின்னத்தை சரியான பின்னமாக மாற்ற, தவறான பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை அதன் வகுப்பால் வகுக்க வேண்டும். இதன் விளைவாக வரும் முழு எண்ணை பின்னத்தின் முழு எண் பகுதியாக எடுத்து, மீதமுள்ள பகுதியை (நிச்சயமாக, ஒன்று இருந்தால்) சரியான பின்னத்தின் பின்னம் பகுதியின் எண்ணாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், முன்பு இருந்த அதே வகுப்பினை எழுதவும். இதோ சில உதாரணங்கள்:

• 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
• 156/12 = (13x12)/12 = 13.

ஒரு முறையற்ற பின்னத்தை தசமமாக மாற்ற, முறையற்ற பின்னத்தின் பின்னப் பகுதியின் வகுப்பினை பத்துக்கு சமமான எண்ணாகக் குறைக்க அனுமதிக்கும் காரணி உள்ளதா என்பதைக் கண்டறிய வேண்டியது அவசியம். எந்த சக்திக்கும் உயர்த்தப்பட்டது (10, 100, 1000 மற்றும் அதற்கு மேற்பட்டது) அப்படியானால், அதைச் சரிபார்க்க, நீங்கள் முறையற்ற பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்க வேண்டும் கமாவால், முறையற்ற பகுதியின் முழு எண் பகுதிக்கு இங்கே உதாரணங்கள் உள்ளன:

• பெருக்கி “5” - 8/20 = (8x5)/(20x5) = 40/100 = 0.4.
• பெருக்கி "4" - 14/25 = (14x4)/(25x4) = 56/100 = 0.56.
• பெருக்கி "25" - 3/40 = (3x25)/(40x25) = 75/1000 = 0.075.

அத்தகைய காரணி இல்லை என்றால், தசம வடிவத்தில் இந்த முறையற்ற பின்னம் தெளிவான சமமானதாக இல்லை என்று அர்த்தம். அதாவது, ஒவ்வொன்றும் இல்லை இல்லை சரியான பின்னம்தசமமாக மாற்றலாம். இந்த வழக்கில், உங்களுக்குத் தேவையான துல்லியத்தின் அளவுடன் பின்னத்தின் தோராயமான மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டும். ஒரு கால்குலேட்டரில், உங்கள் தலையில் அல்லது ஒரு நெடுவரிசையில் அத்தகைய பகுதியை நீங்கள் கணக்கிடலாம். இங்கே எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன: 41/7 = 5(6/7) = 5.9 (பத்துகள் வரை வட்டமானது), = 5.86 (நூறில் இருந்து வட்டமானது), = 5.857 (ஆயிரத்தில் வட்டமானது); 3/7, 7/6, 1/3 மற்றும் பிற. அவை தெளிவாக மொழிபெயர்க்கப்படவில்லை மற்றும் ஒரு கால்குலேட்டரில், தலையில் அல்லது ஒரு நெடுவரிசையில் கணக்கிடப்படுகின்றன.

முறையற்ற பின்னத்தை சரியான அல்லது தசம பின்னமாக மாற்றுவது எப்படி என்பது இப்போது உங்களுக்குத் தெரியும்!

இந்த பொருளில் நாம் கலப்பு எண்களின் கருத்தை ஆராய்வோம். எப்போதும் போல, ஒரு வரையறை மற்றும் சிறிய எடுத்துக்காட்டுகளுடன் தொடங்குவோம், பின்னர் கலப்பு எண்களுக்கும் தவறான பின்னங்களுக்கும் இடையிலான தொடர்பை விளக்குவோம். இதற்குப் பிறகு, ஒரு பகுதியிலிருந்து முழு எண் பகுதியை எவ்வாறு சரியாகப் பிரிப்பது மற்றும் அதன் விளைவாக முழு எண்ணைப் பெறுவது எப்படி என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம்.

கலப்பு எண் கருத்து

n + a b என்ற கூட்டுத்தொகையை எடுத்துக் கொண்டால், அங்கு n இன் மதிப்பு எந்த இயற்கை எண்ணாகவும் இருக்கலாம், மேலும் a b என்பது சரியான சாதாரண பின்னமாகவும் இருந்தால், கூட்டலைப் பயன்படுத்தாமல் அதையே எழுதலாம்: n a b. தெளிவுக்காக குறிப்பிட்ட எண்களை எடுத்துக் கொள்வோம்: எடுத்துக்காட்டாக, 28 + 5 7 என்பது 28 5 7 ஆகும். ஒரு முழு எண்ணுக்கு அடுத்ததாக ஒரு பின்னத்தை எழுதுவது கலப்பு எண் எனப்படும்.

வரையறை 1

கலப்பு எண்சரியான சாதாரண பின்னம் a b உடன் இயல் எண்ணான n இன் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமான எண்ணைக் குறிக்கிறது. இந்த வழக்கில், n என்பது எண்ணின் முழு எண், மற்றும் a b என்பது அதன் பகுதியளவு பகுதியாகும்.

எந்தவொரு கலப்பு எண்ணும் அதன் முழு எண் மற்றும் பின்னம் பகுதிகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் பெறப்பட்டதற்கு சமம் என்று வரையறையிலிருந்து அது பின்வருமாறு. இதனால், சமத்துவம் n a b = n + a b திருப்தி அடையும்.

n + a b = n a b என்றும் எழுதலாம்.

கலப்பு எண்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் யாவை? எனவே, அவை 5 1 8 ஐ உள்ளடக்கியது, ஐந்து அதன் முழு எண் பகுதியாகவும், எட்டில் ஒரு பகுதி பின்னமாகவும் இருக்கும். மேலும் எடுத்துக்காட்டுகள்: 1 1 2, 234 34 53, 34000 6 25.

ஒரு கலப்பு எண்ணின் பின்னப் பகுதி சரியான பின்னத்தை மட்டுமே கொண்டிருக்க வேண்டும் என்று மேலே எழுதினோம். சில நேரங்களில் நீங்கள் 5 22 3, 75 7 2 போன்ற உள்ளீடுகளைக் காணலாம். ஏனெனில் அவை கலப்பு எண்கள் அல்ல அவற்றின் பகுதியளவு தவறானது. அவை முழு எண் மற்றும் பின்ன பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாக புரிந்து கொள்ளப்பட வேண்டும். அத்தகைய எண்ணிக்கையை குறைக்கலாம் நிலையான பார்வைதவறான பின்னத்திலிருந்து முழுப் பகுதியையும் எடுத்து, இந்த எடுத்துக்காட்டுகளில் முறையே 5 மற்றும் 75 இல் கூட்டுவதன் மூலம் கலப்பு எண்களை எழுதுதல்.

0 3 14 படிவத்தின் எண்களும் கலக்கப்படவில்லை. நிபந்தனையின் முதல் பகுதி இங்கே திருப்தி அடையவில்லை: முழுப் பகுதியும் மட்டுமே குறிப்பிடப்பட வேண்டும் இயற்கை எண், ஆனால் பூஜ்யம் இல்லை.

முறையற்ற பின்னங்களும் கலப்பு எண்களும் எவ்வாறு ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையவை

இந்த இணைப்பு ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணத்துடன் பார்க்க எளிதானது.

எடுத்துக்காட்டு 1

ஒரு முழு கேக் மற்றும் அதே முக்கால் பகுதியை எடுத்துக்கொள்வோம். கூட்டல் விதிகளின்படி, மேஜையில் 1 + 3 4 கேக்குகள் உள்ளன. இந்த தொகையை 1 3 4 கேக்குகளாக கலப்பு எண்ணாக வெளிப்படுத்தலாம். நாம் ஒரு முழு கேக்கை எடுத்து அதை நான்கு சம பாகங்களாக வெட்டினால், மேஜையில் 7 4 கேக்குகள் இருக்கும். வெளிப்படையாக, வெட்டுவதில் இருந்து அளவு அதிகரிக்கவில்லை, மேலும் 1 3 4 = 7 4.

எந்தவொரு தவறான பின்னமும் கலப்பு எண்ணாகக் குறிப்பிடப்படலாம் என்பதை எங்கள் எடுத்துக்காட்டு நிரூபிக்கிறது.

மேசையில் மீதமுள்ள 7 4 கேக்குகளுக்குத் திரும்புவோம். ஒரு கேக்கை அதன் துண்டுகளிலிருந்து மீண்டும் ஒன்றாக வைப்போம் (1 + 3 4). நாங்கள் மீண்டும் 1 3 4 ஐப் பெறுவோம்.

பதில்: 7 4 = 1 3 4 .

தவறான பின்னத்தை எப்படி கலப்பு எண்ணாக மாற்றுவது என்பதை நாங்கள் புரிந்துகொள்கிறோம். ஒரு முறையற்ற பின்னத்தின் எண்ணில் மீதம் இல்லாமல் வகுப்பினால் வகுக்கக்கூடிய எண் இருந்தால், நாம் இதைச் செய்யலாம், பின்னர் நமது தவறான பின்னம் இயற்கை எண்ணாக மாறும்.

எடுத்துக்காட்டு 2

உதாரணமாக,

8 4 = 2, 8: 4 = 2 என்பதால்.

ஒரு கலப்பு எண்ணை தவறான பின்னமாக மாற்றுவது எப்படி

சிக்கல்களை வெற்றிகரமாக தீர்க்க, தலைகீழ் செயலைச் செய்வது பயனுள்ளது, அதாவது கலப்பு எண்களிலிருந்து தவறான பின்னங்களை உருவாக்குகிறது. இந்த பத்தியில் இதை எப்படி சரியாக செய்வது என்று பார்ப்போம்.

இதைச் செய்ய, நீங்கள் பின்வரும் செயல்களின் வரிசையை மீண்டும் உருவாக்க வேண்டும்:

1. தொடங்குவதற்கு, கிடைக்கக்கூடிய கலப்பு எண்ணை n a b முழு எண் மற்றும் பின்ன பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாக கற்பனை செய்து பாருங்கள். இது n + a b ஆக மாறும்

3.இதற்குப் பிறகு, ஏற்கனவே தெரிந்த செயலைச் செய்கிறோம் - இரண்டு சாதாரண பின்னங்கள் n 1 மற்றும் a b ஐச் சேர்க்கவும். இதன் விளைவாக வரும் முறையற்ற பின்னமானது நிபந்தனையில் கொடுக்கப்பட்ட கலப்பு எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த செயலைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 3

5 3 7 ஐ முறையற்ற பின்னமாக வெளிப்படுத்தவும்.

தீர்வு

மேலே உள்ள வழிமுறையின் படிகளை நாங்கள் தொடர்ச்சியாகச் செய்கிறோம். நமது எண் 5 3 7 என்பது முழு எண் மற்றும் பின்ன பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை, அதாவது 5 + 3 7 ஆகும். இப்போது ஐந்தையும் படிவம் 5 1ல் எழுதுவோம். எங்களுக்கு 5 1 + 3 7 தொகை கிடைத்தது.

கடைசி படிவெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல்:

5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7

அனைத்து தீர்வு குறுகிய வடிவம் 5 3 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7 என எழுதலாம்.

பதில்: 5 3 7 = 38 7 .

இவ்வாறு, மேலே உள்ள செயல்களின் சங்கிலியைப் பயன்படுத்தி, எந்தவொரு கலப்பு எண்ணையும் n a b ஐ தவறான பின்னமாக மாற்றலாம். எங்களிடம் n a b = n b + a b என்ற சூத்திரம் உள்ளது, மேலும் சிக்கல்களைத் தீர்க்க இதைப் பயன்படுத்துவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 4

15 2 5 ஐ முறையற்ற பின்னமாக வெளிப்படுத்தவும்.

தீர்வு

சுட்டிக்காட்டப்பட்ட சூத்திரத்தை எடுத்து அதில் தேவையான மதிப்புகளை மாற்றுவோம். எங்களிடம் n = 15, a = 2, b = 5, எனவே, 15 2 5 = 15 5 + 2 5 = 77 5.

பதில்: 15 2 5 = 77 5 .

நாம் பொதுவாக ஒரு முறையற்ற பின்னத்தை இறுதி விடையாக சேர்க்க மாட்டோம். கணக்கீட்டை முடித்து, அதற்குப் பதிலாக ஒரு இயற்கை எண் (எண்களை வகுப்பால் வகுத்தல்) அல்லது ஒரு கலப்பு எண்ணைக் கொண்டு மாற்றுவது வழக்கம். ஒரு விதியாக, முதல் முறையானது வகுப்பின் மூலம் எண்களை வகுக்கும் போது பயன்படுத்தப்படுகிறது, மீதமுள்ளவை இல்லாமல் சாத்தியமாகும், மேலும் அத்தகைய செயல் சாத்தியமற்றதாக இருக்கும்போது இரண்டாவது முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு முறையற்ற பின்னத்தின் முழுப் பகுதியையும் தனிமைப்படுத்தும்போது, ​​அதை சமமான கலப்பு எண்ணுடன் மாற்றுவோம்.

இது எவ்வாறு சரியாக செய்யப்படுகிறது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

வரையறை 2

இந்த அறிக்கைக்கு ஒரு ஆதாரம் தருவோம்.

q r b = a b ஏன் என்பதை நாம் விளக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, முந்தைய பத்தியிலிருந்து வழிமுறையின் அனைத்து படிகளையும் பின்பற்றி, கலப்பு எண் q r b தவறான பின்னமாக குறிப்பிடப்பட வேண்டும். ஒரு முழுமையடையாத விகுதி, மற்றும் r என்பது a ஆல் வகுத்தால் எஞ்சியிருப்பதால், a = b · q + r சமத்துவம் இருக்க வேண்டும்.

எனவே, q b + r b = a b எனவே q r b = a b. இதுவே எங்கள் கூற்றுக்கான சான்று. சுருக்கமாகக் கூறுவோம்:

வரையறை 3

ஒரு முறையற்ற பின்னம் a b இலிருந்து முழு எண் பகுதியை தனிமைப்படுத்துவது இந்த வழியில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது:

1) a ஐ b ஐ மீதியுடன் வகுத்து, முழுமையடையாத q ஐயும் மீதியை rஐயும் தனித்தனியாக எழுதவும்.

2) q r b வடிவத்தில் முடிவுகளை எழுதுகிறோம். இது எங்களின் கலப்பு எண், அசல் தவறான பின்னத்திற்கு சமம்.

எடுத்துக்காட்டு 5

107 4 ஐ ஒரு கலப்பு எண்ணாகக் கருதுங்கள்.

தீர்வு

நெடுவரிசையைப் பயன்படுத்தி 104 ஐ 7 ஆல் வகுக்கவும்:

எண் a = 118ஐ b = 7 வகுப்பால் வகுத்தால், q = 16 என்ற இறுதி பகுதிக் குறியீடாகவும், மீதமுள்ள r = 6 ஆகவும் கிடைக்கும்.

இதன் விளைவாக, முறையற்ற பின்னம் 118 7 என்பது கலப்பு எண்ணான q r b = 16 6 7 க்கு சமம் என்பதைப் பெறுகிறோம்.

பதில்: 118 7 = 16 6 7 .

ஒரு முறையற்ற பின்னத்தை எப்படி இயற்கை எண்ணுடன் மாற்றுவது என்பதை நாம் பார்க்க வேண்டும் (அதன் எண் மீதம் இல்லாமல் வகுப்பினால் வகுபடும்).

இதைச் செய்ய, சாதாரண பின்னங்களுக்கும் பிரிவுக்கும் என்ன தொடர்பு உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்வோம். இதிலிருந்து நாம் பின்வரும் சமத்துவங்களைப் பெறலாம்: a b = a: b = c. முறையற்ற பின்னம் a b ஐ ஒரு இயற்கை எண்ணால் மாற்றலாம் என்று மாறிவிடும்.

எடுத்துக்காட்டு 6

எடுத்துக்காட்டாக, பதில் தவறான பின்னம் 27 3 ஆக இருந்தால், அதற்கு பதிலாக 9 ஐ எழுதலாம், ஏனெனில் 27 3 = 27: 3 = 9.

பதில்: 27 3 = 9 .

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

வழிமுறைகள்

இதன் விளைவாக வரும் பகுதியின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும், அது முழு பகுதியையும் பிரித்த பிறகு இருக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, கணக்கிடப்பட்ட முழு எண் பகுதியை (20) வகுப்பினால் (23) பெருக்கி, அசல் பின்னத்தின் (475) எண்ணிலிருந்து (20*23=460) முடிவைக் கழிக்கவும். இந்த செயல்பாட்டை உங்கள் தலையில், ஒரு நெடுவரிசையில் அல்லது கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி (475-460=15) செய்யலாம்.

கணக்கிடப்பட்ட தரவை ஒரு கலப்பு பகுதியின் வடிவத்தில் ஒரு பதிவில் சேகரிக்கவும் - முதலில் முழு பகுதியையும் (20) எழுதவும், பின்னர் சரியானதை எண் (15) மற்றும் (23) உடன் எழுதவும். மாதிரியாகப் பயன்படுத்தப்படும் உதாரணத்திற்கு, ஒரு முறையற்ற பின்னத்தை சரியான ஒன்றாக மாற்றுவது (இன்னும் துல்லியமாக, கலவையாக) பின்வருமாறு எழுதலாம்: 475/23=20 15/23.

பெரும்பாலும் நீங்கள் எதையாவது பகுதிகளாகப் பிரிக்க வேண்டும், மேலும் அவை முழுவதுமாக பிரிக்கப்பட்ட பகுதிகள் பின்னங்களாகும். கணிதத்தில், பல வகையான பின்னங்கள் உள்ளன: தசம (0.1; 2.5 மற்றும் பல) மற்றும் சாதாரண (1/3; 5/9; 67/89 மற்றும் பல). சாதாரண பின்னங்கள்தான் சரியானவை மற்றும் முறையற்றவை.

வழிமுறைகள்

சாதாரண பின்னம்அதன் எண்ணில் உள்ள எண் சரியானது என்று அழைக்கப்படுகிறது குறைவான எண்ணிக்கை, வகுத்து நிற்கும். பின்னங்களைக் குறைப்பது குறைந்தபட்சம் வேலை செய்ய செய்யப்படுகிறது பெரிய எண்கள்.

வழிமுறைகள்

கலப்பு எண்ணை மாற்ற

கணிதத்தின் ஒரு பெரிய தொகுதி பின்னங்கள் அல்லது முழு எண்களுடன் வேலை செய்ய அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது. வாழ்க்கையில் நீங்கள் அவர்களை அடிக்கடி சந்திக்கிறீர்கள், எனவே அத்தகைய எண்களுடன் எவ்வாறு வேலை செய்வது என்பது எந்தவொரு நபருக்கும் முக்கியம். கணிதம் என்பது ஒரு விஞ்ஞானமாகும், இதில் மாணவர் எளிய விஷயங்கள் மற்றும் செயல்களின் அறிவுடன் தொடங்குகிறார், பின்னர் மிகவும் சிக்கலானவற்றுக்கு செல்கிறார்.

அத்தகைய எண்களுடன் பணிபுரியும் அறிவும் திறனும் எதிர்காலத்தில் மடக்கைகளுடன் பணிபுரிவதை எளிதாக்கும், பகுத்தறிவு குறிகாட்டிகள்மற்றும் ஒருங்கிணைப்புகள். அத்தகைய எண்களுடன் நீங்கள் சாதாரண எண்களைப் போலவே எல்லாவற்றையும் செய்யலாம்: பின்னங்களைச் சேர்க்கவும், வகுக்கவும், கழிக்கவும் மற்றும் பெருக்கவும். கூடுதலாக, அவை சுருக்கப்படலாம். பின்னங்களுடன் பணிபுரிவது எளிது, அவற்றைக் கணக்கிடுவதற்கான அடிப்படை விதிகள் மற்றும் முறைகளை அறிந்து கொள்வது.

அடிப்படை கருத்துக்கள்

இது என்ன வகையான அர்த்தம் என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, ஒரு குறிப்பிட்ட முழு பொருளையும் கற்பனை செய்வது அவசியம். ஒரே மாதிரியான அல்லது சமமான துண்டுகளாக வெட்டப்பட்ட ஒரு கேக் உள்ளது என்று சொல்லலாம். ஒவ்வொரு துண்டும் ஒரு பங்கு என்று அழைக்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 10 என்பது 5 இரண்டுகளைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றும் பத்தின் ஒரு பகுதியாகும்.

முழு எண்ணில் உள்ள மொத்த எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து பின்னங்கள் அவற்றின் சொந்த பெயர்களைக் கொண்டுள்ளன: 10 இரண்டு ஐந்து அல்லது ஐந்து இரண்டைக் கொண்டிருக்கலாம், முதல் வழக்கில் அது (ஒரு வினாடி) என்று அழைக்கப்படும், மற்றும் இரண்டாவது - (ஐந்தில் ஒரு பங்கு). இது அரை எண்ணுக்கு சமம், (மூன்றில் ஒரு பங்கு) மூன்றில் ஒரு பங்கு, மற்றும் (நான்கில் ஒரு பங்கு) ஒரு கால் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். அவற்றை ஒரு கோடு மூலமாகவும் சித்தரிக்கலாம்: ½, 1/3 அல்லது 1/5.

ஒரு கிடைமட்ட கோட்டின் மேல் அல்லது சாய்ந்த கோட்டின் இடதுபுறத்தில் எழுதப்பட்ட எண், எண் என்று- ஒரு முழு எண்ணிலிருந்து எத்தனை பாகங்கள் எடுக்கப்பட்டன என்பதையும், கோட்டின் கீழ் அல்லது அதன் வலதுபுறத்தில் உள்ள எண்ணையும் இது காட்டுகிறது - வகுத்தல்,எத்தனை பங்குகள் பிரிக்கப்பட்டன என்பதைக் காட்டுகிறது. உதாரணமாக, கேக் 10 துண்டுகளாகப் பிரிக்கப்பட்டது, அவற்றில் இரண்டு உடனடியாக தாமதமாக விருந்தினர்களுக்காக ஒதுக்கப்பட்டன. இது 2/10 (இரண்டு பத்தில்) இருக்கும், அதாவது. மொத்தம் 10 (வகுப்பு) இலிருந்து 2 (எண்) துண்டுகளை எடுத்தது.

பின்னங்கள் என்ன, முறையற்ற பின்னம் என்ன, என்ன பொதுவான பின்னம்? இந்த கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்க எளிதானது:

ஒரு கலப்பு இலக்கமானது எப்பொழுதும் உருமாறும் ஒரு முறையற்ற பகுதிக்குமற்றும் நேர்மாறாகவும்.

முக்கிய சொத்து கூறுகிறது: பெருக்கும்போது, ​​அதே போல் ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியை ஒரே காரணியால் வகுக்கும் போது, ​​பொதுவாக பின்னத்தின் அளவு மாறாது.இந்த சொத்து அனைத்து செயல்பாடுகளையும் பின்னங்களுடன் சாத்தியமாக்குகிறது.

எப்படி சுருக்குவது?

முக்கிய விதி என்னவென்றால், ஒரு பகுதியளவு உருவத்தை அதன் எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பிரிப்பதன் மூலம் குறைக்கலாம். அதே பிரிப்பான் மூலம்(0 இலிருந்து வேறுபட்டது) அதனால் ஒரு புதிய உருவம் சிறிய அளவுருக்களுடன் பெறப்படுகிறது, ஆனால் மதிப்பில் அசலுக்கு சமம். இந்த விதியின் அடிப்படையில், அதை புரிந்து கொள்ள முடியும் பின்னங்கள் குறைக்கக்கூடியவை மற்றும் குறைக்க முடியாதவை.

பின்னங்களைக் குறைப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு: அதன் அளவுருக்களை 2 ஆல் வகுத்து 8/24 ஐக் குறைப்போம். நாம் பெறுவது: 8:2=4 மற்றும் 24:2=12. இதன் விளைவாக, அசல் எண்ணிக்கை 4/12 ஆக மாறும். எண்களை மீண்டும் பிரிப்பதன் மூலம் செயல்பாட்டை மீண்டும் செய்யலாம்: 4:2=2 மற்றும் 12:2=6. நமக்கு 2/6 கிடைக்கும். செயல்பாட்டை மீண்டும் செய்வோம்: 2:2=1 மற்றும் 6:2=3. இதன் விளைவாக 1/3 இன் குறைக்க முடியாத எண்ணிக்கை, அதன் அளவுருக்களை இனி ஒரே வகுப்பினால் வகுக்க முடியாது. குறைக்கக்கூடிய எண்ணாக இருக்கலாம் குறைக்க முடியாததற்கு வழிவகுக்கும்.

பகுதி வெளிப்பாடுகளை ஒன்றோடொன்று பெருக்குவதன் மூலம் நீங்கள் குறைக்கலாம்:

நீங்கள் ஒரு கலப்பு எண்ணையும் சுருக்கலாம், அதாவது. முழுப் பகுதியையும் சரியான பகுதியையும் முறையற்ற பின்னமாகக் குறிப்பிடுகின்றன. இதற்கு செய்யப்பட வேண்டும்சில செயல்கள்:

தலைகீழ் செயலும் உண்மைதான்: முறையற்ற பின்னத்திலிருந்து ஒரு கலப்பு பகுதியை உருவாக்கவும். இதைச் செய்ய, தலைகீழ் செயலைக் கவனியுங்கள்:

இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி எந்தவொரு செயல்பாட்டிலும் பின்னங்களைக் குறைக்க முடியும். அதன் ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியின் மதிப்புகளை ஒரே காரணியால் பெருக்கி, கலப்பு எண்ணிலிருந்து ஒரு பின்னமாக மாற்றுவதன் மூலமும், நேர்மாறாகவும் குறைக்கலாம்.

சாத்தியமான செயல்கள்

முழு எண்களைப் போலவே பின்னங்களை எண்ணும் போது அனைத்து அடிப்படை வகை கணக்கீடுகளும் கிடைக்கின்றன: கூட்டல், கழித்தல் மற்றும் பிற. எடுத்துக்காட்டுகளுடன் ஒவ்வொரு செயலையும் தனித்தனியாகப் பார்ப்போம்:

கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்

நீங்கள் இரண்டு வழிகளில் பங்குகளைச் சேர்க்கலாம், அவற்றின் வகுப்பியைப் பொறுத்து. அவை ஒரே மாதிரியானவை மற்றும் வேறுபட்டவை. ஒரே மாதிரியான வகுப்பிகளுடன் பங்குகளைச் சேர்ப்பதற்கான உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

தீர்க்க +, நீங்கள் தனித்தனியாக ஈவுத்தொகையைச் சேர்க்க வேண்டும் மற்றும் வகுப்பியை தனியாக விட்டுவிட வேண்டும்: 1+1. இதன் விளைவாக உருவம் இருக்கும், ஆனால் அது தவறானது என்பதால், ஈவுத்தொகையை வகுத்தால் பிரிப்பதன் மூலம் ஒரு கலவையாக மாற்றலாம்: 2:2= 1. தவறான பின்னம் எப்போதும் (!) கொடுக்கப்பட வேண்டும். சரியான மற்றும் குறைக்க முடியாததுஅதாவது, அதன் ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியை ஒரே காரணியால் வகுக்க முடியுமானால், இது தேவையான வரிசையில் செய்யப்பட வேண்டும்.

வெவ்வேறு வகுப்பிகளுடன் பங்குகளைச் சேர்க்கும் விஷயத்தில், அவை ஆரம்பத்தில் இருக்க வேண்டும் அதே வழிவகுக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, தீர்க்க: உங்களுக்குத் தேவை:

கழித்தல் சரியாக அதே வழியில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது: ஒரே மாதிரியான வகுப்பிகளின் விஷயத்தில், நாம் அவற்றைத் தொடுவதில்லை, ஆனால் எண்களை வரிசையாக கழிப்போம்: - = =

என்ன வகையான பின்னங்கள் உள்ளன?

அது என்ன என்று ஆரம்பிக்கலாம். பின்னம் என்பது ஒன்றின் சில பகுதியைக் கொண்ட ஒரு எண். இதை இரண்டு வடிவங்களில் எழுதலாம். முதலாவது சாதாரணமானது. அதாவது, கிடைமட்ட அல்லது சாய்ந்த கோடு கொண்ட ஒன்று. இது பிரிவு குறிக்கு சமம்.

இந்தக் குறியீட்டில், கோட்டிற்கு மேலே உள்ள எண் எண் என்றும், அதற்குக் கீழே உள்ள எண் வகுத்தல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

சாதாரண பின்னங்களில், சரியான மற்றும் முறையற்ற பின்னங்கள் வேறுபடுகின்றன. முந்தையதைப் பொறுத்தவரை, எண்களின் முழுமையான மதிப்பு எப்போதும் வகுப்பை விட குறைவாகவே இருக்கும். தவறானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன, ஏனென்றால் அவர்கள் எல்லாவற்றையும் எதிர்மாறாகக் கொண்டுள்ளனர். சரியான பின்னத்தின் மதிப்பு எப்போதும் ஒன்றை விட குறைவாகவே இருக்கும். இந்த எண்ணை விட தவறானது எப்போதும் அதிகமாக இருக்கும்.

கலப்பு எண்களும் உள்ளன, அதாவது முழு எண் மற்றும் பகுதியளவு கொண்டவை.

இரண்டாவது வகை பதிவு தசம. அவளைப் பற்றி ஒரு தனி உரையாடல் உள்ளது.

கலப்பு எண்களிலிருந்து தவறான பின்னங்கள் எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன?

சாராம்சத்தில், எதுவும் இல்லை. இவை ஒரே எண்ணின் வெவ்வேறு பதிவுகள். தவறான பின்னங்கள் எளிய படிகளுக்குப் பிறகு கலப்பு எண்களாக மாறும். மற்றும் நேர்மாறாகவும்.

இது அனைத்தும் சார்ந்துள்ளது குறிப்பிட்ட சூழ்நிலை. சில நேரங்களில் பணிகளில் தவறான பகுதியைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது. மேலும் சில நேரங்களில் அதை ஒரு கலப்பு எண்ணாக மாற்றுவது அவசியம், பின்னர் உதாரணம் மிக எளிதாக தீர்க்கப்படும். எனவே, எதைப் பயன்படுத்துவது: முறையற்ற பின்னங்கள், கலப்பு எண்கள், சிக்கலைத் தீர்க்கும் நபரின் கவனிப்புத் திறனைப் பொறுத்தது.

கலப்பு எண் முழு எண் பகுதி மற்றும் பின்ன பகுதியின் கூட்டுத்தொகையுடன் ஒப்பிடப்படுகிறது. மேலும், இரண்டாவது எப்போதும் ஒன்றை விட குறைவாகவே இருக்கும்.

ஒரு கலப்பு எண்ணை முறையற்ற பின்னமாக எவ்வாறு குறிப்பிடுவது?

எழுதப்பட்ட பல எண்களைக் கொண்டு ஏதேனும் செயலைச் செய்ய வேண்டும் என்றால் பல்வேறு வகையான, நீங்கள் அவற்றை ஒரே மாதிரியாக மாற்ற வேண்டும். எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாகக் குறிப்பிடுவது ஒரு முறை.

இந்த நோக்கத்திற்காக, நீங்கள் பின்வரும் வழிமுறையைச் செய்ய வேண்டும்:

• வகுப்பினை முழுப் பகுதியால் பெருக்கவும்;
• முடிவில் எண்ணின் மதிப்பைச் சேர்க்கவும்;
• வரிக்கு மேலே பதில் எழுதவும்;
• வகுப்பினை அப்படியே விட்டு விடுங்கள்.

கலப்பு எண்களிலிருந்து தவறான பின்னங்களை எவ்வாறு எழுதுவது என்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே:

• 17 ¼ = (17 x 4 + 1) : 4 = 69/4;
• 39 ½ = (39 x 2 + 1) : 2 = 79/2.

தவறான பின்னத்தை எப்படி கலப்பு எண்ணாக எழுதுவது?

அடுத்த நுட்பம் மேலே விவாதிக்கப்பட்டதற்கு நேர்மாறானது. அதாவது, அனைத்து கலப்பு எண்களும் முறையற்ற பின்னங்களால் மாற்றப்படும் போது. செயல்களின் அல்காரிதம் பின்வருமாறு இருக்கும்:

• மீதியைப் பெற, எண்ணை வகுப்பால் வகுக்கவும்;
• கலப்பு ஒன்றின் முழுப் பகுதிக்கும் பதிலாக விகுதியை எழுதவும்;
• மீதமுள்ளவை வரிக்கு மேலே வைக்கப்பட வேண்டும்;
• வகுத்தல் வகுக்கப்படும்.

அத்தகைய மாற்றத்திற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்:

76/14; 76:14 = 5 மீதி 6; பதில் 5 முழு மற்றும் 6/14; பகுதியளவுஇந்த எடுத்துக்காட்டில் நீங்கள் 2 ஆல் குறைக்க வேண்டும், உங்களுக்கு 3/7 கிடைக்கும்; இறுதி விடை 5 புள்ளி 3/7.

108/54; பிரிவுக்குப் பிறகு, 2 இன் பங்கு மீதம் இல்லாமல் பெறப்படுகிறது; இதன் பொருள் அனைத்து முறையற்ற பின்னங்களையும் ஒரு கலப்பு எண்ணாகக் குறிப்பிட முடியாது; பதில் ஒரு முழு எண்ணாக இருக்கும் - 2.

ஒரு முழு எண்ணை முறையற்ற பின்னமாக மாற்றுவது எப்படி?

அத்தகைய நடவடிக்கை தேவைப்படும் போது சூழ்நிலைகள் உள்ளன. அறியப்பட்ட வகுப்பினருடன் முறையற்ற பின்னங்களைப் பெற, நீங்கள் பின்வரும் வழிமுறையைச் செய்ய வேண்டும்:

• விரும்பிய வகுப்பினால் ஒரு முழு எண்ணைப் பெருக்கவும்;
• இந்த மதிப்பை வரிக்கு மேலே எழுதுங்கள்;
• அதன் கீழே வகுப்பினை வைக்கவும்.

வகுத்தல் ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும்போது எளிமையான விருப்பம். பிறகு நீங்கள் எதையும் பெருக்க வேண்டியதில்லை. எடுத்துக்காட்டில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள முழு எண்ணை வெறுமனே எழுதி, கோட்டின் கீழ் ஒன்றை வைத்தால் போதும்.

உதாரணம்: 5-ஐ 3-ன் வகுத்து முறையற்ற பின்னமாக ஆக்குங்கள். 5-ஐ 3-ஆல் பெருக்கினால் 15 கிடைக்கும். இந்த எண் வகுக்கும். பணிக்கான பதில் ஒரு பகுதி: 15/3.

வெவ்வேறு எண்களுடன் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான இரண்டு அணுகுமுறைகள்

எடுத்துக்காட்டாக, கூட்டுத்தொகை மற்றும் வேறுபாட்டைக் கணக்கிடுவது அவசியம், அத்துடன் இரண்டு எண்களின் தயாரிப்பு மற்றும் எண்ணிக்கை: 2 முழு எண்கள் 3/5 மற்றும் 14/11.

முதல் அணுகுமுறையில்கலப்பு எண் தவறான பின்னமாக குறிப்பிடப்படும்.

மேலே விவரிக்கப்பட்ட படிகளைச் செய்த பிறகு, பின்வரும் மதிப்பைப் பெறுவீர்கள்: 13/5.

தொகையைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் பின்னங்களைக் குறைக்க வேண்டும் அதே வகுத்தல். 13/5ஐ 11 ஆல் பெருக்கினால் 143/55 ஆகிறது. மேலும் 14/11 ஐ 5 ஆல் பெருக்கியது போல் இருக்கும்: 70/55. தொகையைக் கணக்கிட, நீங்கள் எண்களை மட்டுமே சேர்க்க வேண்டும்: 143 மற்றும் 70, பின்னர் பதிலை ஒரு வகுப்பில் எழுதவும். 213/55 - இந்த முறையற்ற பின்னம் பிரச்சனைக்கான பதில்.

வித்தியாசத்தைக் கண்டறியும் போது, ​​அதே எண்கள் கழிக்கப்படுகின்றன: 143 - 70 = 73. பதில் ஒரு பின்னமாக இருக்கும்: 73/55.

13/5 மற்றும் 14/11 ஐப் பெருக்கும்போது, ​​​​அவற்றைப் பொதுவான வகுப்பாகக் குறைக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை ஜோடிகளாகப் பெருக்கினால் போதும். பதில்: 182/55.

பிரிவுக்கும் அப்படித்தான். க்கு சரியான முடிவுநீங்கள் வகுப்பதைப் பெருக்கத்துடன் மாற்ற வேண்டும் மற்றும் வகுப்பியைத் தலைகீழாக மாற்ற வேண்டும்: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.

இரண்டாவது அணுகுமுறையில்ஒரு முறையற்ற பின்னம் ஒரு கலப்பு எண்ணாக மாறும்.

அல்காரிதத்தின் செயல்களைச் செய்த பிறகு, 14/11 ஆனது 1 இன் முழு எண் பகுதி மற்றும் 3/11 இன் ஒரு பகுதியுடன் கலப்பு எண்ணாக மாறும்.

தொகையை கணக்கிடும் போது, ​​நீங்கள் முழு மற்றும் பகுதியளவு பகுதிகளை தனித்தனியாக சேர்க்க வேண்டும். 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. இறுதி விடை 3 புள்ளி 48/55. முதல் அணுகுமுறையில் பின்னம் 213/55. கலப்பு எண்ணாக மாற்றுவதன் மூலம் அதன் சரியான தன்மையை நீங்கள் சரிபார்க்கலாம். 213 ஐ 55 ஆல் வகுத்தால், புள்ளி 3 மற்றும் மீதி 48. பதில் சரியானது என்பதை எளிதாகக் காணலாம்.

கழிக்கும்போது, ​​"+" அடையாளம் "-" ஆல் மாற்றப்படும். 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. சரிபார்க்க, முந்தைய அணுகுமுறையின் விடையை ஒரு கலப்பு எண்ணாக மாற்ற வேண்டும்: 73 ஐ 55 ஆல் வகுக்க வேண்டும், மேலும் பங்கு 1 மற்றும் மீதமுள்ளவை 18 ஆகும்.

தயாரிப்பு மற்றும் அளவைக் கண்டறிய, கலப்பு எண்களைப் பயன்படுத்துவது சிரமமாக உள்ளது. இங்கே தவறான பின்னங்களுக்கு செல்ல எப்போதும் பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.

முறையற்ற பின்னத்திலிருந்து சரியான பகுதியை எவ்வாறு உருவாக்குவது?

தானே - பின்னம் என்பது எண் பின்னமானது, அது முழுவதையும் விட குறைவாக உள்ளது (குறைந்தது ஒன்று).

எனவே, எண்ணிலிருந்து முழு எண்ணைப் பிரித்தெடுப்பது அவசியம். எடுத்துக்காட்டாக, எண் 30/4 என்பது ஒரு ஒழுங்கற்ற பின்னமாகும், ஏனெனில் 30 4 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது. இதன் பொருள் நீங்கள் 30 ஐ 4 ஆல் வகுக்க வேண்டும், மேலும் எண்ணை தசம புள்ளி - 7 க்கு பெறுகிறோம், அதை நாங்கள் முன் வைக்கிறோம். பின்னம். 7 ஐ 4 ஆல் பெருக்கி, இந்த எண்ணை 30 இலிருந்து கழிக்கவும் - உங்களுக்கு 2 கிடைக்கும் - அது பின்னத்தின் எண்ணிக்கையில் இருக்கும். மொத்தம் - 7 2/4, குறைப்பு - 7 1/2. உங்கள் எடுத்துக்காட்டில், பதில் 2 3/4.

இதற்கு உங்களுக்கு ஒரு வாசகர் தேவை: வகுத்தல்.

எண்களில் வரும் முழுவதையும் எழுதுங்கள். வகுத்தல் அது இருந்தது. நீங்கள் பிரிக்கும்போது, ​​அதை முழுப் பகுதியாக எழுதுங்கள்.

11:4=2 (3 மீதம்).

நாம் சரியான பகுதியைப் பெறுகிறோம்: 2 - முழு 34

ஒரு முறையற்ற பின்னத்தை சரியான பின்னமாக மாற்ற, நீங்கள் முழு பகுதிகளையும் அடையாளம் கண்டு அவற்றை முறையற்ற பின்னத்திலிருந்து கழிக்க வேண்டும். எங்கள் விஷயத்தில், தவறான பின்னம் 11/4 ஆகும். இரண்டு (2) முழு பாகங்கள் இருக்கும். நாம் அவற்றைக் கழித்து, சரியான பகுதியைப் பெறுகிறோம்: இரண்டு புள்ளி மூன்று (2 புள்ளி 3/4).

ஒரு முறையற்ற பின்னம், எங்கள் விஷயத்தில் 11/4, சரியான பின்னமாக மாற்றப்பட வேண்டும், அதாவது. இந்த வழக்கில் ஒரு கலப்பு பகுதி. எளிமையாகச் சொல்வதானால், பின்னம் தவறானது, ஏனெனில் பின்னத்துடன் கூடுதலாக ஒரு முழு எண் உள்ளது. இது குளிர்சாதன பெட்டியில் அமர்ந்திருக்கும் கேக் போன்றது, முடிக்கப்படாதது, வெட்டப்பட்டாலும், மேசையில் இரண்டாவதாக சில துண்டுகள் உள்ளன. நாங்கள் 11/4 பற்றி பேசும்போது, ​​​​இரண்டு முழு கேக்குகளைப் பற்றி நமக்குத் தெரியாது, பதினொரு பெரிய துண்டுகளை மட்டுமே பார்க்கிறோம். 11 ஐ 4 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 2 கிடைக்கும், மீதமுள்ளவை 11-8 = 3. எனவே, 2 முழு 3/4, இப்போது பின்னம் வழக்கமானது, அதில் எண் வகுப்பை விட சிறியதாக இருக்கும், ஆனால் கலவையானது, ஏனெனில் முழு அலகுகள் இல்லாமல் கணக்கீடு செய்ய முடியாது.

ஒரு முறையற்ற பின்னத்தை சரியான ஒன்றாக மாற்ற, நீங்கள் எண்ணை வகுப்பால் வகுக்க வேண்டும். இதன் விளைவாக வரும் முழு எண்ணை பின்னத்தின் முன் வைக்கவும், மீதமுள்ளவற்றை எண்ணில் உள்ளிடவும். வகுத்தல் மாறாது.

எடுத்துக்காட்டாக: பின்னம் 11/4 என்பது தவறான பின்னமாகும், இதில் எண் 11 மற்றும் வகுத்தல் 4 ஆகும்.

முதலில் நாம் 11 ஐ 4 ஆல் வகுத்தால், 2 முழு எண்களும் 3 மீதியும் கிடைக்கும். நாம் பின்னத்தின் முன் 2 ஐ வைத்து, மீதமுள்ள 3 ஐ 3/4 என்ற எண்ணில் எழுதுகிறோம். இதனால், பின்னம் சரியாகிறது - 2 முழு மற்றும் 3/4.

ஒரு முறையற்ற பின்னமானது எண்ணை விட சிறியதாக இருக்கும் ஒரு வகுப்பினைக் கொண்டுள்ளது, இது இந்த பின்னம் முழு எண் பகுதிகளைக் கொண்டிருப்பதைக் குறிக்கிறது, அவை ஒரு முழு எண்ணுடன் சரியான பின்னத்தை உருவாக்குகின்றன.

எண்களை வகுப்பால் வகுக்க எளிதான வழி. இதன் விளைவாக வரும் முழு எண்ணை பின்னத்தின் இடதுபுறத்தில் வைத்து, மீதமுள்ளவற்றை எண்ணில் எழுதுகிறோம், வகுத்தல் அப்படியே இருக்கும்.

உதாரணமாக 11/4. 11 ஐ 4 ஆல் வகுத்து, 2 ஐப் பெறவும், மீதமுள்ள 3 ஐப் பெறவும். இரண்டு என்பது பின்னத்திற்கு அடுத்ததாக வைக்கும் எண்ணாகும், மேலும் பின்னத்தின் எண்ணிக்கையில் மூன்றை எழுதுகிறோம். 2 மற்றும் 3/4 வெளியே வருகிறது.

இந்த எளிய கேள்விக்கு பதிலளிக்க, நீங்கள் அதே எளிய சிக்கலை தீர்க்கலாம்:

பெட்யாவும் வால்யாவும் தங்கள் சகாக்களின் நிறுவனத்திற்கு வந்தனர். அவர்களில் 11 பேர் வால்யாவிடம் ஆப்பிள்கள் இருந்தன (ஆனால் பல இல்லை) மற்றும் அனைவருக்கும் சிகிச்சை செய்வதற்காக, பெட்டியா ஒவ்வொன்றையும் நான்கு பகுதிகளாக வெட்டி விநியோகித்தார். அனைவருக்கும் போதுமானது மற்றும் ஐந்து துண்டுகள் கூட இருந்தன.

பெட்டியா எத்தனை ஆப்பிள்களைக் கொடுத்தார், இன்னும் எத்தனை ஆப்பிள்கள் உள்ளன? மொத்தம் எத்தனை பேர் இருந்தனர்?

இதை நாம் கணித ரீதியாக எழுத முடியுமா?

எங்கள் விஷயத்தில் 11 ஆப்பிள் துண்டுகள் 11/4 - எங்களுக்கு ஒரு முறையற்ற பின்னம் கிடைத்தது, ஏனெனில் எண் வகுப்பை விட அதிகமாக உள்ளது.

முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்க (மாற்றவும்முறையற்ற பின்னம் சரியான பின்னமாக), உங்களுக்குத் தேவை எண் வகுப்பால் வகுக்கப்படுகிறது, முழுமையடையாத பகுதியை (எங்கள் வழக்கில் 2) இடதுபுறத்தில் எழுதவும், மீதமுள்ள (3) ஐ எண்ணில் விட்டுவிட்டு, வகுப்பைத் தொடாதே.

இதன் விளைவாக நாம் பெறுகிறோம் 11/4 = 11:4 = 2 3/4 பெட்டியா ஆப்பிள்களைக் கொடுத்தார்.

அதேபோல், 5/4 = 1 1/4 ஆப்பிள்கள் மீதமுள்ளன.

(11+5)/4 = 16/4 = வால்யா 4 ஆப்பிள்களைக் கொண்டு வந்தார்