நமக்கு ஏன் நம்பிக்கை இடைவெளி தேவை? நம்பிக்கை இடைவெளிகள்

இலக்கு- நம்பிக்கை இடைவெளிகளைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறைகளை மாணவர்களுக்குக் கற்பித்தல் புள்ளிவிவர அளவுருக்கள்.

புள்ளிவிவர ரீதியாக தரவை செயலாக்கும்போது, ​​கணக்கிடப்பட்ட எண்கணித சராசரி, மாறுபாட்டின் குணகம், தொடர்பு குணகம், வேறுபாடு அளவுகோல்கள் மற்றும் பிற புள்ளி புள்ளிவிவரங்கள் அளவு நம்பிக்கை வரம்புகளைப் பெற வேண்டும், இது குறிகாட்டியின் சாத்தியமான ஏற்ற இறக்கங்களை குறைந்த மற்றும் குறைந்த அளவிற்குக் குறிக்கிறது. பெரிய பக்கம்நம்பிக்கை இடைவெளிக்குள்.

எடுத்துக்காட்டு 3.1 . குரங்குகளின் இரத்த சீரம் உள்ள கால்சியம் விநியோகம், முன்பு நிறுவப்பட்டது, பின்வரும் மாதிரி குறிகாட்டிகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது: = 11.94 mg%; = 0.127 mg%; n= 100. பொது சராசரிக்கான நம்பிக்கை இடைவெளியைத் தீர்மானிக்க வேண்டும் ( ) நம்பிக்கை நிகழ்தகவுடன் பி = 0,95.

பொது சராசரி இடைவெளியில் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுடன் அமைந்துள்ளது:

, எங்கே - மாதிரி எண்கணித சராசரி; டி- மாணவர் சோதனை; - எண்கணித சராசரி பிழை.

"மாணவரின் டி-டெஸ்ட் மதிப்புகள்" அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி மதிப்பைக் கண்டறிகிறோம் 0.95 என்ற நம்பிக்கை நிகழ்தகவு மற்றும் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை கே= 100-1 = 99. இது 1.982 க்கு சமம். எண்கணித சராசரி மற்றும் புள்ளியியல் பிழையின் மதிப்புகளுடன் சேர்ந்து, அதை சூத்திரத்தில் மாற்றுகிறோம்:

அல்லது 11.69
12,19

எனவே, 95% நிகழ்தகவுடன், இந்த இயல்பான விநியோகத்தின் பொதுவான சராசரி 11.69 மற்றும் 12.19 mg% க்கு இடையில் உள்ளது என்று கூறலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 3.2 . 95% நம்பிக்கை இடைவெளியின் வரம்புகளைத் தீர்மானிக்கவும் பொதுவான மாறுபாடு () குரங்குகளின் இரத்தத்தில் கால்சியம் விநியோகம், அது தெரிந்தால்
= 1.60, மணிக்கு n = 100.

சிக்கலைத் தீர்க்க, நீங்கள் பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்:

எங்கே - சிதறலின் புள்ளிவிவர பிழை.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மாதிரி மாறுபாடு பிழையைக் காண்கிறோம்:
. இது 0.11 க்கு சமம். பொருள் டி- 0.95 இன் நம்பிக்கை நிகழ்தகவு மற்றும் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையுடன் அளவுகோல் கே= 100–1 = 99 முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் இருந்து அறியப்படுகிறது.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்திப் பெறுவோம்:

அல்லது 1.38
1,82

இன்னும் துல்லியமாக, பொதுவான மாறுபாட்டின் நம்பிக்கை இடைவெளியைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கலாம் (சி-சதுரம்) - பியர்சன் சோதனை. இந்த அளவுகோலுக்கான முக்கியமான புள்ளிகள் ஒரு சிறப்பு அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. அளவுகோலைப் பயன்படுத்தும் போது நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்க, இரு பக்க முக்கியத்துவம் நிலை பயன்படுத்தப்படுகிறது. குறைந்த வரம்பிற்கு, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி முக்கியத்துவம் நிலை கணக்கிடப்படுகிறது
, மேலே -
. உதாரணமாக, நம்பிக்கை நிலைக்கு = 0,99= 0,010,= 0.990. அதன்படி, முக்கிய மதிப்புகளின் விநியோக அட்டவணையின்படி , கணக்கிடப்பட்ட நம்பிக்கை நிலைகள் மற்றும் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையுடன் கே= 100 – 1= 99, மதிப்புகளைக் கண்டறியவும்
மற்றும்
. நாம் பெறுகிறோம்
சமம் 135.80, மற்றும்
70.06க்கு சமம்.

பயன்படுத்தும் பொதுவான மாறுபாட்டிற்கான நம்பிக்கை வரம்புகளைக் கண்டறிய சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவோம்: கீழ் எல்லைக்கு
, மேல் எல்லைக்கு
. சிக்கல் தரவுக்கு கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றுவோம் சூத்திரங்களாக:
= 1,17;
= 2.26. எனவே, நம்பிக்கை நிகழ்தகவுடன் பி= 0.99 அல்லது 99% பொதுவான மாறுபாடு 1.17 முதல் 2.26 mg% வரையிலான வரம்பில் இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 3.3 . லிஃப்டில் பெறப்பட்ட 1000 கோதுமை விதைகளில், 120 விதைகளில் எர்கோட் நோய்த் தொற்று இருப்பது கண்டறியப்பட்டது. கொடுக்கப்பட்ட கோதுமையில் பாதிக்கப்பட்ட விதைகளின் பொதுவான விகிதத்தின் சாத்தியமான எல்லைகளைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அதன் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் பொதுவான பங்கிற்கான நம்பிக்கை வரம்புகளை தீர்மானிக்க அறிவுறுத்தப்படுகிறது:

,

எங்கே n - அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை; மீ- குழுக்களில் ஒன்றின் முழுமையான அளவு; டி- இயல்பாக்கப்பட்ட விலகல்.

பாதிக்கப்பட்ட விதைகளின் மாதிரி விகிதம்
அல்லது 12%. நம்பிக்கை நிகழ்தகவுடன் ஆர்= 95% இயல்பாக்கப்பட்ட விலகல் ( டி-இல் மாணவர்களின் சோதனை கே =
)டி = 1,960.

கிடைக்கக்கூடிய தரவை நாங்கள் சூத்திரத்தில் மாற்றுகிறோம்:

எனவே நம்பிக்கை இடைவெளியின் எல்லைகள் சமமாக இருக்கும் = 0.122–0.041 = 0.081, அல்லது 8.1%; = 0.122 + 0.041 = 0.163, அல்லது 16.3%.

எனவே, 95% நம்பிக்கை நிகழ்தகவுடன், பாதிக்கப்பட்ட விதைகளின் பொதுவான விகிதம் 8.1 முதல் 16.3% வரை இருப்பதாகக் கூறலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 3.4 . குரங்குகளின் இரத்த சீரம் கால்சியம் (mg%) மாறுபாட்டை வகைப்படுத்தும் மாறுபாட்டின் குணகம் 10.6% க்கு சமமாக இருந்தது. மாதிரி அளவு n= 100. பொது அளவுருவிற்கு 95% நம்பிக்கை இடைவெளியின் எல்லைகளை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம் Cv.

மாறுபாட்டின் பொதுவான குணகத்திற்கான நம்பிக்கை இடைவெளியின் வரம்புகள் Cv பின்வரும் சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

மற்றும்
, எங்கே கே சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படும் இடைநிலை மதிப்பு
.

நம்பிக்கை நிகழ்தகவு என்று தெரிந்துகொள்வது ஆர்= 95% இயல்பாக்கப்பட்ட விலகல் (மாணவர்களின் சோதனை கே =
)டி = 1.960, முதலில் மதிப்பைக் கணக்கிடுவோம் பெறுநர்:

.

அல்லது 9.3%

அல்லது 12.3%

எனவே, 95% நம்பிக்கை நிலையுடன் மாறுபாட்டின் பொதுவான குணகம் 9.3 முதல் 12.3% வரையிலான வரம்பில் உள்ளது. மீண்டும் மீண்டும் மாதிரிகள் மூலம், மாறுபாட்டின் குணகம் 12.3% ஐ விட அதிகமாக இருக்காது மற்றும் 100 இல் 95 நிகழ்வுகளில் 9.3% க்கும் குறைவாக இருக்காது.

சுய கட்டுப்பாட்டிற்கான கேள்விகள்:

சுயாதீன தீர்வுக்கான சிக்கல்கள்.

1. Kholmogory கலப்பின மாடுகளுக்கு பாலூட்டும் போது பாலில் உள்ள கொழுப்பின் சராசரி சதவீதம் பின்வருமாறு: 3.4; 3.6; 3.2; 3.1; 2.9; 3.7; 3.2; 3.6; 4.0; 3.4; 4.1; 3.8; 3.4; 4.0; 3.3; 3.7; 3.5; 3.6; 3.4; 3.8 95% நம்பிக்கை அளவில் (20 புள்ளிகள்) பொது சராசரிக்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகளை நிறுவவும்.

2. 400 கலப்பின கம்பு செடிகளில், விதைத்த 70.5 நாட்களுக்குப் பிறகு சராசரியாக முதல் பூக்கள் தோன்றும். நிலையான விலகல் 6.9 நாட்கள். பொதுவான சராசரி மற்றும் முக்கியத்துவ மட்டத்தில் மாறுபாட்டிற்கான சராசரி மற்றும் நம்பிக்கை இடைவெளிகளின் பிழையைத் தீர்மானித்தல் டபிள்யூ= 0.05 மற்றும் டபிள்யூ= 0.01 (25 புள்ளிகள்).

3. தோட்ட ஸ்ட்ராபெர்ரிகளின் 502 மாதிரிகளின் இலைகளின் நீளத்தைப் படிக்கும் போது, ​​பின்வரும் தரவு பெறப்பட்டது: = 7.86 செ.மீ; σ = 1.32 செ.மீ. = ± 0.06 செமீ எண்கணித மக்கள்தொகைக்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகளை 0.01 முக்கியத்துவத்துடன் தீர்மானிக்கவும். 0.02; 0.05 (25 புள்ளிகள்).

4. 150 வயது வந்த ஆண்களின் ஆய்வில், சராசரி உயரம் 167 செ.மீ., மற்றும் σ = 6 செ.மீ. 0.99 மற்றும் 0.95 என்ற நம்பிக்கை நிகழ்தகவு கொண்ட பொதுவான சராசரி மற்றும் பொதுவான மாறுபாட்டின் வரம்புகள் என்ன? (25 புள்ளிகள்).

5. குரங்குகளின் இரத்த சீரம் உள்ள கால்சியத்தின் விநியோகம் பின்வரும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட குறிகாட்டிகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது: = 11.94 மிகி%, σ = 1,27, n = 100. இந்த விநியோகத்தின் பொதுவான சராசரிக்கு 95% நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்கவும். மாறுபாட்டின் குணகத்தைக் கணக்கிடுங்கள் (25 புள்ளிகள்).

6. 37 மற்றும் 180 நாட்களில் அல்பினோ எலிகளின் இரத்த பிளாஸ்மாவில் உள்ள மொத்த நைட்ரஜன் உள்ளடக்கம் ஆய்வு செய்யப்பட்டது. முடிவுகள் பிளாஸ்மாவின் 100 செமீ 3 க்கு கிராம்களில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. 37 நாட்களில், 9 எலிகள்: 0.98; 0.83; 0.99; 0.86; 0.90; 0.81; 0.94; 0.92; 0.87. 180 நாட்களில், 8 எலிகள்: 1.20; 1.18; 1.33; 1.21; 1.20; 1.07; 1.13; 1.12. 0.95 (50 புள்ளிகள்) என்ற நம்பிக்கை அளவில் வித்தியாசத்திற்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகளை அமைக்கவும்.

7. குரங்குகளின் இரத்த சீரம் உள்ள கால்சியம் (mg%) விநியோகத்தின் பொதுவான மாறுபாட்டிற்கான 95% நம்பிக்கை இடைவெளியின் எல்லைகளைத் தீர்மானிக்கவும், இந்த விநியோகத்திற்கான மாதிரி அளவு n = 100 ஆக இருந்தால், மாதிரி மாறுபாட்டின் புள்ளிவிவரப் பிழை கள் σ 2 = 1.60 (40 புள்ளிகள்).

8. நீளம் (σ 2 = 40.87 மிமீ 2) 40 கோதுமை ஸ்பைக்லெட்டுகளின் விநியோகத்தின் பொதுவான மாறுபாட்டிற்கான 95% நம்பிக்கை இடைவெளியின் எல்லைகளைத் தீர்மானிக்கவும். (25 புள்ளிகள்).

9. புகைபிடித்தல் நுரையீரல் அடைப்பு நோய்களுக்கு வழிவகுக்கும் முக்கிய காரணியாக கருதப்படுகிறது. செயலற்ற புகைபிடித்தல் அத்தகைய காரணியாக கருதப்படவில்லை. விஞ்ஞானிகள் செயலற்ற புகைப்பழக்கத்தின் தீங்கற்ற தன்மையை சந்தேகித்தனர் மற்றும் புகைபிடிக்காதவர்கள், செயலற்ற மற்றும் சுறுசுறுப்பான புகைப்பிடிப்பவர்களின் காற்றுப்பாதை காப்புரிமையை ஆய்வு செய்தனர். சுவாசக் குழாயின் நிலையை வகைப்படுத்த, வெளிப்புற சுவாச செயல்பாட்டின் குறிகாட்டிகளில் ஒன்றை நாங்கள் எடுத்தோம் - நடுப்பகுதியில் காலாவதியாகும் அதிகபட்ச அளவீட்டு ஓட்ட விகிதம். இந்த காட்டி குறைவது காற்றுப்பாதை அடைப்புக்கான அறிகுறியாகும். கணக்கெடுப்பு தரவு அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

அட்டவணைத் தரவைப் பயன்படுத்தி, ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் ஒட்டுமொத்த சராசரி மற்றும் ஒட்டுமொத்த மாறுபாட்டிற்கான 95% நம்பிக்கை இடைவெளிகளைக் கண்டறியவும். குழுக்களுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடுகள் என்ன? முடிவுகளை வரைபடமாக வழங்கவும் (25 புள்ளிகள்).

10. மாதிரி மாறுபாட்டின் புள்ளிவிவரப் பிழை என்றால், 64 ஃபாரோக்களில் உள்ள பன்றிக்குட்டிகளின் எண்ணிக்கையில் உள்ள பொதுவான மாறுபாட்டிற்கான 95% மற்றும் 99% நம்பிக்கை இடைவெளிகளின் எல்லைகளைத் தீர்மானிக்கவும். கள் σ 2 = 8.25 (30 புள்ளிகள்).

11. அது அறியப்படுகிறது சராசரி எடைமுயல்கள் 2.1 கிலோ. பொதுவான சராசரி மற்றும் மாறுபாட்டிற்கான 95% மற்றும் 99% நம்பிக்கை இடைவெளிகளின் எல்லைகளைத் தீர்மானிக்கவும் n= 30, σ = 0.56 கிலோ (25 புள்ளிகள்).

12. காதில் உள்ள தானிய அளவு 100 காதுகளுக்கு அளவிடப்பட்டது ( எக்ஸ்), காது நீளம் ( ஒய்) மற்றும் காதில் தானியத்தின் நிறை ( Z) பொதுவான சராசரி மற்றும் மாறுபாட்டிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகளைக் கண்டறியவும் பி 1 = 0,95, பி 2 = 0,99, பி 3 = 0.999 என்றால் = 19, = 6.766 செ.மீ., = 0.554 கிராம்; σ x 2 = 29.153, σ y 2 = 2. 111, σ z 2 = 0. 064. (25 புள்ளிகள்).

13. குளிர்கால கோதுமையின் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட 100 காதுகளில், ஸ்பைக்லெட்டுகளின் எண்ணிக்கை கணக்கிடப்பட்டது. மாதிரி மக்கள்தொகை பின்வரும் குறிகாட்டிகளால் வகைப்படுத்தப்பட்டது: = 15 ஸ்பைக்லெட்டுகள் மற்றும் σ = 2.28 பிசிக்கள். சராசரி முடிவு என்ன துல்லியத்துடன் பெறப்பட்டது என்பதைத் தீர்மானிக்கவும் ( ) மற்றும் 95% மற்றும் 99% முக்கியத்துவம் நிலைகளில் (30 புள்ளிகள்) பொது சராசரி மற்றும் மாறுபாட்டிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்கவும்.

14. புதைபடிவ மொல்லஸ்க் ஓடுகளில் உள்ள விலா எலும்புகளின் எண்ணிக்கை ஆர்தம்போனைட்டுகள் காலிகிராமா:

என்பது தெரிந்ததே n = 19, σ = 4.25. முக்கியத்துவ மட்டத்தில் பொதுவான சராசரி மற்றும் பொதுவான மாறுபாட்டிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளியின் எல்லைகளைத் தீர்மானித்தல் டபிள்யூ = 0.01 (25 புள்ளிகள்).

15. வணிக பால் பண்ணையில் பால் விளைச்சலை தீர்மானிக்க, தினசரி 15 மாடுகளின் உற்பத்தித்திறன் தீர்மானிக்கப்பட்டது. ஆண்டிற்கான தரவுகளின்படி, ஒவ்வொரு பசுவும் ஒரு நாளைக்கு சராசரியாக பின்வரும் அளவு பால் கொடுத்தது (எல்): 22; 19; 25; 20; 27; 17; 30; 21; 18; 24; 26; 23; 25; 20; 24. பொதுவான மாறுபாடு மற்றும் எண்கணித சராசரிக்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்கவும். ஒரு பசுவிற்கு சராசரியாக ஆண்டுக்கு 10,000 லிட்டர் பால் கிடைக்கும் என்று எதிர்பார்க்கலாமா? (50 புள்ளிகள்).

16. விவசாய நிறுவனத்திற்கான சராசரி கோதுமை விளைச்சலைத் தீர்மானிக்க, 1, 3, 2, 5, 2, 6, 1, 3, 2, 11 மற்றும் 2 ஹெக்டேர் அளவிலான சோதனைக் களங்களில் வெட்டுதல் மேற்கொள்ளப்பட்டது. அடுக்குகளிலிருந்து உற்பத்தித்திறன் (c/ha) 39.4; 38; 35.8; 40; 35; 42.7; 39.3; 41.6; 33; 42; முறையே 29. பொதுவான மாறுபாடு மற்றும் எண்கணித சராசரிக்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்கவும். சராசரி விவசாய மகசூல் எக்டருக்கு 42 c இருக்கும் என்று எதிர்பார்க்கலாமா? (50 புள்ளிகள்).

நம்பிக்கை இடைவெளி

நம்பிக்கை இடைவெளி- புள்ளியியல் அளவுருக்களின் இடைவெளி (புள்ளிக்கு மாறாக) மதிப்பீட்டிற்காக கணிதப் புள்ளிவிவரங்களில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு சொல், மாதிரி அளவு சிறியதாக இருக்கும் போது இது விரும்பத்தக்கது. நம்பக இடைவெளி என்பது கொடுக்கப்பட்ட நம்பகத்தன்மையுடன் அறியப்படாத அளவுருவை உள்ளடக்கும் ஒன்றாகும்.

நம்பிக்கை இடைவெளி முறையானது, ஆங்கிலப் புள்ளியியல் வல்லுநரான ரொனால்ட் ஃபிஷரின் கருத்துக்களின் அடிப்படையில் அமெரிக்கப் புள்ளியியல் நிபுணர் ஜெர்சி நியூமன் என்பவரால் உருவாக்கப்பட்டது.

வரையறை

அளவுருவின் நம்பிக்கை இடைவெளி θ சீரற்ற மாறி விநியோகம் எக்ஸ்நம்பிக்கை நிலை 100 உடன் ப%, மாதிரியால் உருவாக்கப்பட்டது ( x 1 ,…,x n), எல்லைகள் கொண்ட இடைவெளி ( x 1 ,…,x n) மற்றும் ( x 1 ,…,x n), இவை சீரற்ற மாறிகளின் உணர்தல்கள் எல்(எக்ஸ் 1 ,…,எக்ஸ் n) மற்றும் யு(எக்ஸ் 1 ,…,எக்ஸ் n), அது போன்ற

நம்பிக்கை இடைவெளியின் எல்லைப் புள்ளிகள் அழைக்கப்படுகின்றன நம்பிக்கை வரம்புகள்.

நம்பிக்கை இடைவெளியின் உள்ளுணர்வு அடிப்படையிலான விளக்கம்: என்றால் பபெரியது (சொல்லுங்கள் 0.95 அல்லது 0.99), பின்னர் நம்பிக்கை இடைவெளி நிச்சயமாக உண்மையான மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும் θ .

நம்பிக்கை இடைவெளியின் கருத்தின் மற்றொரு விளக்கம்: இது அளவுரு மதிப்புகளின் இடைவெளியாகக் கருதப்படலாம் θ சோதனை தரவுகளுடன் இணக்கமானது மற்றும் அவற்றுடன் முரண்படாது.

எடுத்துக்காட்டுகள்

• ஒரு சாதாரண மாதிரியின் கணித எதிர்பார்ப்புக்கான நம்பிக்கை இடைவெளி;
• சாதாரண மாதிரி மாறுபாட்டிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி.

பேய்சியன் நம்பிக்கை இடைவெளி

பேய்சியன் புள்ளிவிபரங்களில், நம்பிக்கை இடைவெளியின் சில முக்கிய விவரங்களின் வரையறையில் ஒத்த ஆனால் வேறுபட்டது. இங்கே, மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவே சில முன் விநியோகத்துடன் ஒரு சீரற்ற மாறியாகக் கருதப்படுகிறது (எளிமையான வழக்கில், சீரான), மற்றும் மாதிரி நிலையானது (கிளாசிக்கல் புள்ளிவிவரங்களில் எல்லாம் நேர்மாறானது). ஒரு பேய்சியன் நம்பக இடைவெளி என்பது அளவுரு மதிப்பை பின்புற நிகழ்தகவுடன் உள்ளடக்கிய இடைவெளியாகும்:

பொதுவாக, கிளாசிக்கல் மற்றும் பேய்சியன் நம்பிக்கை இடைவெளிகள் வேறுபட்டவை. ஆங்கில மொழி இலக்கியத்தில், பேய்சியன் நம்பிக்கை இடைவெளி பொதுவாக சொல் என்று அழைக்கப்படுகிறது நம்பகமான இடைவெளி, மற்றும் கிளாசிக் ஒன்று - நம்பிக்கை இடைவெளி.

குறிப்புகள்

விக்கிமீடியா அறக்கட்டளை.

• குழந்தைகள் (திரைப்படம்)
• குடியேற்றவாசி

பிற அகராதிகளில் "நம்பிக்கை இடைவெளி" என்ன என்பதைப் பார்க்கவும்:

நம்பிக்கை இடைவெளி- மாதிரித் தரவிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட இடைவெளி, கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் (நம்பிக்கை) மதிப்பிடப்பட்ட விநியோக அளவுருவின் அறியப்படாத உண்மையான மதிப்பை உள்ளடக்கியது. ஆதாரம்: GOST 20522 96: மண். முடிவுகளை புள்ளிவிவர செயலாக்க முறைகள்... நெறிமுறை மற்றும் தொழில்நுட்ப ஆவணங்களின் விதிமுறைகளின் அகராதி-குறிப்பு புத்தகம்

நம்பிக்கை இடைவெளி- ஒரு அளவுரு அளவுருவிற்கு மக்கள் தொகைஇந்த அளவுருவைக் கொண்டிருக்கும் ஒரு பிரிவு. மேலும் விரிவுபடுத்தாமல் இந்த சொற்றொடர் அர்த்தமற்றது. நம்பக இடைவெளியின் எல்லைகள் மாதிரியிலிருந்து மதிப்பிடப்பட்டதால், இது இயற்கையானது... ... சமூகவியல் புள்ளியியல் அகராதி

நம்பிக்கை இடைவெளி- புள்ளி மதிப்பீட்டிலிருந்து வேறுபடும் அளவுருக்களை மதிப்பிடும் முறை. மாதிரி x1, . . ., நிகழ்தகவு அடர்த்தி f(x, α), மற்றும் a*=a*(x1, . . ., xn) கொண்ட விநியோகத்திலிருந்து xn α, g(a*, α) நிகழ்தகவு அடர்த்தி மதிப்பீடு. நாங்கள் தேடுகிறோம்....... புவியியல் கலைக்களஞ்சியம்

நம்பிக்கை இடைவெளி- (நம்பிக்கை இடைவெளி) ஒரு மாதிரி கணக்கெடுப்பின் அடிப்படையில் பெறப்பட்ட மக்கள்தொகைக்கான அளவுரு மதிப்பின் நம்பகத்தன்மை ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான நிகழ்தகவைக் கொண்டிருக்கும் ஒரு இடைவெளி, எடுத்துக்காட்டாக 95%, இது மாதிரியின் காரணமாகும். அகலம்…… பொருளாதார அகராதி

நம்பிக்கை இடைவெளி- கொடுக்கப்பட்ட நம்பக நிகழ்தகவுடன் நிர்ணயிக்கப்பட்ட அளவின் உண்மையான மதிப்பு அமைந்துள்ள இடைவெளி. பொது வேதியியல்: பாடநூல் / A. V. Zholnin ... இரசாயன விதிமுறைகள்

நம்பிக்கை இடைவெளி CI- நம்பக இடைவெளி, CI * தரவு இடைவெளி, CI * நம்பக இடைவெளி இடைவெளி, பண்பு மதிப்பு, k.l க்கு கணக்கிடப்படுகிறது. விநியோக அளவுரு (உதாரணமாக, ஒரு குணாதிசயத்தின் சராசரி மதிப்பு) மாதிரி முழுவதும் மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுடன் (உதாரணமாக, 95% க்கு 95% ... மரபியல். கலைக்களஞ்சிய அகராதி

நம்பிக்கை இடைவெளி- ஒரு புள்ளியியல் அளவுருவை மதிப்பிடும்போது எழும் கருத்து. மதிப்புகளின் இடைவெளி மூலம் விநியோகம். டி. மற்றும். அளவுரு q க்கு, இந்த குணகத்துடன் தொடர்புடையது. நம்பிக்கை P என்பது அத்தகைய இடைவெளிக்கு (q1, q2) சமம், அது சமத்துவமின்மையின் எந்த நிகழ்தகவு விநியோகத்திற்கும்... ... இயற்பியல் கலைக்களஞ்சியம்

நம்பிக்கை இடைவெளி- - தொலைத்தொடர்பு தலைப்புகள், அடிப்படை கருத்துக்கள் EN நம்பிக்கை இடைவெளி ... தொழில்நுட்ப மொழிபெயர்ப்பாளர் வழிகாட்டி

நம்பிக்கை இடைவெளி- pasikliovimo intervalas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydžio verčių intervalas, kuriame su pasirinktąja tikimybe yra matavimo rezultato vertė. atitikmenys: ஆங்கிலம். நம்பிக்கை இடைவெளி vok. Vertrauensbereich, m rus.….. பென்கிகல்பிஸ் ஐஸ்கினாமாசிஸ் மெட்ரோலாஜிஜோஸ் டெர்மின்ஸ் சோடினாஸ்

நம்பிக்கை இடைவெளி- pasikliovimo intervalas statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydžio verčių intervalas, kuriame su pasirinktąja tikimybe yra matavimo rezultatų vertė. atitikmenys: ஆங்கிலம். நம்பிக்கை இடைவெளி ரஸ். நம்பிக்கை பகுதி; நம்பிக்கை இடைவெளி... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

சேவையின் நோக்கம். இந்த சேவையைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் தீர்மானிக்க முடியும்:

• பொது சராசரிக்கான நம்பிக்கை இடைவெளி, மாறுபாட்டிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி;
• நிலையான விலகலுக்கான நம்பிக்கை இடைவெளி, பொதுப் பங்கிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி;

எடுத்துக்காட்டு எண். 1. ஒரு கூட்டுப் பண்ணையில், மொத்தம் உள்ள 1000 ஆடுகளில், 100 செம்மறி ஆடுகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கட்டுப்பாட்டு வெட்டுக்கு உட்பட்டன. இதன் விளைவாக, ஒரு ஆடுக்கு சராசரியாக 4.2 கிலோ கம்பளி வெட்டப்பட்டது. நிகழ்தகவு 0.99 சராசரியுடன் தீர்மானிக்கவும் சதுர பிழைஒரு செம்மறி ஆடுகளின் சராசரி கம்பளி வெட்டுதல் மற்றும் மாறுபாடு 2.5 ஆக இருந்தால், வெட்டு மதிப்பு இருக்கும் வரம்புகளை நிர்ணயிக்கும் போது மாதிரிகள். மாதிரி மீண்டும் மீண்டும் இல்லை.
எடுத்துக்காட்டு எண். 2. மாஸ்கோ வடக்கு சுங்கத்தின் பதவியில் இறக்குமதி செய்யப்பட்ட தயாரிப்புகளின் தொகுப்பிலிருந்து, "A" தயாரிப்பின் 20 மாதிரிகள் சீரற்ற மீண்டும் மீண்டும் மாதிரிகள் மூலம் எடுக்கப்பட்டன. சோதனையின் விளைவாக, மாதிரியில் தயாரிப்பு "A" இன் சராசரி ஈரப்பதம் நிறுவப்பட்டது, இது 1% நிலையான விலகலுடன் 6% க்கு சமமாக மாறியது.
நிகழ்தகவு 0.683 உடன் இறக்குமதி செய்யப்பட்ட தயாரிப்புகளின் முழு தொகுப்பிலும் உற்பத்தியின் சராசரி ஈரப்பதத்தின் வரம்புகளை தீர்மானிக்கவும்.
எடுத்துக்காட்டு எண். 3. 36 மாணவர்களிடம் நடத்திய ஆய்வில், அவர்கள் ஆண்டுக்கு சராசரியாகப் படிக்கும் பாடப்புத்தகங்களின் எண்ணிக்கையைக் காட்டியது கல்வி ஆண்டு, 6 க்கு சமமாக மாறியது. ஒரு செமஸ்டருக்கு ஒரு மாணவர் படிக்கும் பாடப்புத்தகங்களின் எண்ணிக்கை சராசரியாக ஒரு சாதாரண விநியோகச் சட்டத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் கருத்தில் கொண்டு சதுர விலகல், 6க்கு சமம், கண்டுபிடி: A) 0.99 நம்பகத்தன்மையுடன், இதன் கணித எதிர்பார்ப்புக்கான இடைவெளி மதிப்பீடு சீரற்ற மாறி; B) கொடுக்கப்பட்ட மாதிரியிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட ஒரு செமஸ்டருக்கு ஒரு மாணவர் படிக்கும் பாடப்புத்தகங்களின் சராசரி எண்ணிக்கை கணித எதிர்பார்ப்பில் இருந்து விலகும் என்று எந்த நிகழ்தகவுடன் கூறலாம் முழுமையான மதிப்பு 2 க்கு மேல் இல்லை.

நம்பிக்கை இடைவெளிகளின் வகைப்பாடு

மாதிரி வகை மூலம்:

1. எல்லையற்ற மாதிரிக்கான நம்பிக்கை இடைவெளி;
2. இறுதி மாதிரிக்கான நம்பிக்கை இடைவெளி;

சீரற்ற மாதிரிக்கான சராசரி மாதிரி பிழையின் கணக்கீடு

சராசரி மாதிரி பிழை சூத்திரங்கள்
மறு தேர்வு		மீண்டும் தேர்வு
சராசரிக்கு	பங்குக்கு	சராசரிக்கு	பங்குக்கு

முற்றிலும் சீரற்ற மாதிரி முறையைப் பயன்படுத்தி மாதிரி அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள்

இந்த கட்டுரையிலிருந்து நீங்கள் கற்றுக்கொள்வீர்கள்:

என்ன நடந்தது நம்பிக்கை இடைவெளி?

என்ன பயன் 3 சிக்மா விதிகள்?

இந்த அறிவை நடைமுறையில் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்?

இப்போதெல்லாம், ஏராளமான பொருட்கள், விற்பனை திசைகள், பணியாளர்கள், செயல்பாட்டு பகுதிகள் போன்றவற்றுடன் தொடர்புடைய தகவல்களின் அதிகப்படியான காரணமாக. முக்கிய விஷயத்தை முன்னிலைப்படுத்த கடினமாக இருக்கலாம், இது, முதலில், கவனம் செலுத்துவது மற்றும் நிர்வகிக்க முயற்சிகள் செய்வது மதிப்பு. வரையறை நம்பிக்கை இடைவெளிமற்றும் அதன் எல்லைகளுக்கு அப்பால் செல்லும் உண்மையான மதிப்புகளின் பகுப்பாய்வு - ஒரு நுட்பம் சூழ்நிலைகளை முன்னிலைப்படுத்த உதவும், மாறிவரும் போக்குகளை பாதிக்கும்.நீங்கள் நேர்மறையான காரணிகளை உருவாக்க முடியும் மற்றும் எதிர்மறையான செல்வாக்கைக் குறைக்கலாம். இந்த தொழில்நுட்பம் பல பிரபலமான உலகளாவிய நிறுவனங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

"" என்று அழைக்கப்படுபவை உள்ளன. எச்சரிக்கைகள்", இது மேலாளர்களுக்கு தெரிவிக்கவும்அடுத்த மதிப்பு ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் உள்ளது தாண்டி சென்றது நம்பிக்கை இடைவெளி. இதன் பொருள் என்ன? இது சில அசாதாரண நிகழ்வுகள் நிகழ்ந்ததற்கான சமிக்ஞையாகும், இது இந்த திசையில் இருக்கும் போக்கை மாற்றக்கூடும். இது ஒரு சமிக்ஞைஅதற்கு அதை கண்டுபிடிக்கசூழ்நிலையில் மற்றும் அது என்ன தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது என்பதைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்.

உதாரணமாக, பல சூழ்நிலைகளைக் கவனியுங்கள். 2011 ஆம் ஆண்டுக்கான 100 தயாரிப்புப் பொருட்களுக்கான முன்னறிவிப்பு வரம்புகளுடன் விற்பனை முன்னறிவிப்பைக் கணக்கிட்டோம் மற்றும் மார்ச் மாதத்தில் உண்மையான விற்பனை:

1. மூலம்" சூரியகாந்தி எண்ணெய்» முன்னறிவிப்பின் மேல் வரம்பை உடைத்து, நம்பிக்கை இடைவெளிக்குள் வரவில்லை.
2. "உலர்ந்த ஈஸ்ட்" க்கு, முன்னறிவிப்பின் கீழ் வரம்பை மீறிவிட்டோம்.
3. "ஓட்ஸ் கஞ்சி" மேல் வரம்பை உடைத்துவிட்டது.

பிற தயாரிப்புகளுக்கு, கொடுக்கப்பட்ட முன்னறிவிப்பு வரம்புகளுக்குள் உண்மையான விற்பனை இருந்தது. அந்த. அவர்களின் விற்பனை எதிர்பார்த்த அளவிற்கு இருந்தது. எனவே, எல்லைகளுக்கு அப்பால் சென்ற 3 தயாரிப்புகளை நாங்கள் அடையாளம் கண்டு, எல்லைகளுக்கு அப்பால் செல்வதற்கு என்ன தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது என்பதைக் கண்டுபிடிக்க ஆரம்பித்தோம்:

1. சூரியகாந்தி எண்ணெயைப் பொறுத்தவரை, நாங்கள் ஒரு புதிய விநியோக வலையமைப்பில் நுழைந்தோம், இது எங்களுக்கு கூடுதல் விற்பனை அளவைக் கொடுத்தது, இது உயர் வரம்பைத் தாண்டிச் செல்ல வழிவகுத்தது. இந்த தயாரிப்புக்காக, இந்த நெட்வொர்க்கிற்கான விற்பனை முன்னறிவிப்பை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, ஆண்டின் இறுதி வரை முன்னறிவிப்பை மீண்டும் கணக்கிடுவது மதிப்பு.
2. "உலர் ஈஸ்ட்" க்கு, கார் சுங்கத்தில் சிக்கிக்கொண்டது, மேலும் 5 நாட்களுக்குள் பற்றாக்குறை ஏற்பட்டது, இது விற்பனையில் சரிவை பாதித்தது மற்றும் குறைந்த வரம்பை மீறியது. இது எதனால் ஏற்பட்டது என்பதைக் கண்டுபிடித்து, இந்த சூழ்நிலையை மீண்டும் செய்யாமல் இருக்க முயற்சிப்பது பயனுள்ளது.
3. ஓட்மீல் கஞ்சிக்கான விற்பனை ஊக்குவிப்பு நிகழ்வு தொடங்கப்பட்டது, இது விற்பனையில் கணிசமான அதிகரிப்பைக் கொடுத்தது மற்றும் நிறுவனம் முன்னறிவிப்பைத் தாண்டிச் செல்ல வழிவகுத்தது.

முன்னறிவிப்பு வரம்புகளுக்கு அப்பால் செல்வதை பாதித்த 3 காரணிகளை நாங்கள் அடையாளம் கண்டுள்ளோம். முன்னறிவிப்பு மற்றும் திட்டமிடலின் துல்லியத்தை அதிகரிக்க, உண்மையான விற்பனை முன்னறிவிப்புகளுக்கு அப்பால் செல்லக்கூடும் என்பதற்கு வழிவகுக்கும் காரணிகள், தனித்தனியாக கணிப்புகள் மற்றும் திட்டங்களை உருவாக்குவது மதிப்பு. முக்கிய விற்பனை முன்னறிவிப்பில் அவற்றின் தாக்கத்தை கருத்தில் கொள்ளுங்கள். இந்த காரணிகளின் தாக்கத்தை நீங்கள் தொடர்ந்து மதிப்பிடலாம் மற்றும் நிலைமையை சிறப்பாக மாற்றலாம். எதிர்மறையின் செல்வாக்கைக் குறைப்பதன் மூலம் மற்றும் நேர்மறை காரணிகளின் செல்வாக்கை அதிகரிப்பதன் மூலம்.

நம்பிக்கை இடைவெளியுடன் நாம்:

1. திசைகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், இதில் கவனம் செலுத்துவது மதிப்பு, ஏனெனில் பாதிக்கக்கூடிய இந்த திசைகளில் நிகழ்வுகள் நடந்துள்ளன போக்கில் மாற்றம்.
2. காரணிகளை அடையாளம் காணவும், இது உண்மையில் நிலைமையின் மாற்றத்தை பாதிக்கிறது.
3. ஏற்றுக்கொள் தகவலறிந்த முடிவு(உதாரணமாக, வாங்குதல், திட்டமிடல் போன்றவை).

இப்போது நம்பிக்கை இடைவெளி என்றால் என்ன மற்றும் எக்செல் இல் ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி அதை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதைப் பார்ப்போம்.

நம்பிக்கை இடைவெளி என்றால் என்ன?

நம்பிக்கை இடைவெளி என்பது முன்னறிவிப்பு எல்லைகள் (மேல் மற்றும் கீழ்), அதற்குள் கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் (சிக்மா)உண்மையான மதிப்புகள் தோன்றும்.

அந்த. நாங்கள் முன்னறிவிப்பைக் கணக்கிடுகிறோம் - இது எங்கள் முக்கிய வழிகாட்டியாகும், ஆனால் உண்மையான மதிப்புகள் எங்கள் முன்னறிவிப்புக்கு 100% சமமாக இருக்க வாய்ப்பில்லை என்பதை நாங்கள் புரிந்துகொள்கிறோம். மற்றும் கேள்வி எழுகிறது, எந்த எல்லைக்குள்உண்மையான மதிப்புகள் குறையலாம் தற்போதைய போக்கு தொடர்ந்தால்? இந்த கேள்வி நமக்கு பதிலளிக்க உதவும் நம்பிக்கை இடைவெளி கணக்கீடு, அதாவது - முன்னறிவிப்பின் மேல் மற்றும் கீழ் வரம்புகள்.

கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவு சிக்மா என்றால் என்ன?

கணக்கிடும் போதுநம்பிக்கை இடைவெளி நம்மால் முடியும் நிகழ்தகவை அமைக்கவும் வெற்றிஉண்மையான மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்ட முன்னறிவிப்பு வரம்புகளுக்குள். இதை எப்படி செய்வது? இதைச் செய்ய, சிக்மாவின் மதிப்பை அமைப்போம், மேலும் சிக்மா இதற்கு சமமாக இருந்தால்:

3 சிக்மா- பின்னர், நம்பிக்கை இடைவெளியில் அடுத்த உண்மையான மதிப்பின் நிகழ்தகவு 99.7% அல்லது 300 முதல் 1 வரை இருக்கும் அல்லது எல்லைகளைத் தாண்டிச் செல்வதற்கான நிகழ்தகவு 0.3% ஆகும்.

2 சிக்மா- பின்னர், எல்லைக்குள் அடுத்த மதிப்பு விழும் நிகழ்தகவு ≈ 95.5%, அதாவது. முரண்பாடுகள் 20 முதல் 1 வரை இருக்கும், அல்லது 4.5% அளவுக்கு அதிகமாகச் செல்லும் வாய்ப்பு உள்ளது.

1 சிக்மா- பின்னர் நிகழ்தகவு ≈ 68.3%, அதாவது. முரண்பாடுகள் தோராயமாக 2 முதல் 1 வரை இருக்கும் அல்லது நம்பக இடைவெளிக்கு வெளியே அடுத்த மதிப்பு வீழ்ச்சியடைவதற்கு 31.7% வாய்ப்பு உள்ளது.

நாங்கள் வடிவமைத்தோம் 3 சிக்மா விதி,என்று கூறுகிறது வெற்றி வாய்ப்புமற்றொரு சீரற்ற மதிப்பு நம்பிக்கை இடைவெளியில்கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புடன் மூன்று சிக்மா 99.7%.

சிறந்த ரஷ்ய கணிதவியலாளர் செபிஷேவ் மூன்று சிக்மாவின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புடன் முன்னறிவிப்பு வரம்புகளுக்கு அப்பால் செல்வதற்கான 10% நிகழ்தகவு இருப்பதாக தேற்றத்தை நிரூபித்தார். அந்த. 3-சிக்மா நம்பிக்கை இடைவெளிக்குள் விழுவதற்கான நிகழ்தகவு குறைந்தது 90% ஆக இருக்கும், அதே சமயம் முன்னறிவிப்பு மற்றும் அதன் எல்லைகளை "கண் மூலம்" கணக்கிடும் முயற்சி மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க பிழைகள் நிறைந்ததாக உள்ளது.

எக்செல் இல் நம்பக இடைவெளியை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?

ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி எக்செல் (அதாவது, முன்னறிவிப்பின் மேல் மற்றும் கீழ் வரம்புகள்) நம்பக இடைவெளியின் கணக்கீட்டைப் பார்ப்போம். எங்களிடம் ஒரு நேரத் தொடர் உள்ளது - 5 ஆண்டுகளுக்கு மாத விற்பனை. இணைக்கப்பட்ட கோப்பைப் பார்க்கவும்.

முன்னறிவிப்பு வரம்புகளைக் கணக்கிட, நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்:

1. விற்பனை முன்னறிவிப்பு().
2. சிக்மா - நிலையான விலகல்உண்மையான மதிப்புகளிலிருந்து முன்கணிப்பு மாதிரிகள்.
3. மூன்று சிக்மா.
4. நம்பிக்கை இடைவெளி.

1. விற்பனை முன்னறிவிப்பு.

=(ஆர்சி[-14] (நேரத் தொடர் தரவு)- ஆர்சி[-1] (மாதிரி மதிப்பு))^2(சதுரம்)

3. ஒவ்வொரு மாதத்திற்கும், நிலை 8 இலிருந்து விலகல் மதிப்புகள் தொகை ((Xi-Ximod)^2), அதாவது. ஜனவரி, பிப்ரவரி... என்று ஒவ்வொரு வருடத்தையும் சுருக்கிக் கொள்வோம்.

இதைச் செய்ய, =SUMIF() சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்

SUMIF(சுழற்சிக்குள் கால எண்களைக் கொண்ட அணிவரிசை (1 முதல் 12 வரையிலான மாதங்களுக்கு); சுழற்சியில் உள்ள கால எண்ணுக்கான இணைப்பு; மூலத் தரவு மற்றும் கால மதிப்புகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாட்டின் சதுரங்களைக் கொண்ட வரிசைக்கான இணைப்பு)

4. 1 முதல் 12 வரையிலான சுழற்சியின் ஒவ்வொரு காலகட்டத்திற்கும் நிலையான விலகலைக் கணக்கிடவும் (நிலை 10 இணைக்கப்பட்ட கோப்பில்).

இதைச் செய்ய, நிலை 9 இல் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பிலிருந்து மூலத்தைப் பிரித்தெடுத்து, இந்த சுழற்சியில் உள்ள காலங்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கிறோம் கழித்தல் 1 = SQRT((Sum(Xi-Ximod)^2/(n-1))

Excel =ROOT(R8) இல் உள்ள சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவோம் (இணைப்பு (தொகை(Xi-Ximod)^2)/(COUNTIF($O$8:$O$67 (சுழற்சி எண்களுடன் வரிசைக்கான இணைப்பு); O8 (வரிசையில் நாம் எண்ணும் குறிப்பிட்ட சுழற்சி எண்ணுக்கான இணைப்பு))-1))

எக்செல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி = COUNTIF n எண்ணை எண்ணுகிறோம்

முன்னறிவிப்பு மாதிரியிலிருந்து உண்மையான தரவின் நிலையான விலகலைக் கணக்கிட்டு, ஒவ்வொரு மாதத்திற்கும் சிக்மா மதிப்பைப் பெற்றோம் - நிலை 10 இணைக்கப்பட்ட கோப்பில்.

3. 3 சிக்மாவைக் கணக்கிடுவோம்.

நிலை 11 இல், சிக்மாக்களின் எண்ணிக்கையை அமைத்துள்ளோம் - எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் "3" (நிலை 11 இணைக்கப்பட்ட கோப்பில்):

பயிற்சி சிக்மா மதிப்புகளுக்கும் வசதியானது:

1.64 சிக்மா - வரம்பை மீறுவதற்கான 10% வாய்ப்பு (10 இல் 1 வாய்ப்பு);

1.96 சிக்மா - வரம்புகளுக்கு அப்பால் செல்வதற்கான 5% வாய்ப்பு (20 இல் 1 வாய்ப்பு);

2.6 சிக்மா - வரம்புகளுக்கு அப்பால் செல்ல 1% வாய்ப்பு (100 இல் 1 வாய்ப்பு).

5) மூன்று சிக்மாவைக் கணக்கிடுகிறது, இதற்காக ஒவ்வொரு மாதத்திற்கான "சிக்மா" மதிப்புகளை "3" ஆல் பெருக்குகிறோம்.

3. நம்பிக்கை இடைவெளியை தீர்மானிக்கவும்.

1. அதிகபட்ச முன்னறிவிப்பு வரம்பு- வளர்ச்சி மற்றும் பருவகாலம் + (பிளஸ்) 3 சிக்மா ஆகியவற்றைக் கருத்தில் கொண்டு விற்பனை முன்னறிவிப்பு;
2. குறைந்த முன்னறிவிப்பு வரம்பு- வளர்ச்சி மற்றும் பருவகாலத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு விற்பனை முன்னறிவிப்பு - (கழித்தல்) 3 சிக்மா;

நீண்ட காலத்திற்கு நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கணக்கிடுவதற்கான வசதிக்காக (இணைக்கப்பட்ட கோப்பைப் பார்க்கவும்), நாங்கள் எக்செல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம் =Y8+VLOOKUP(W8,$U$8:$V$19,2,0), எங்கே

Y8- விற்பனை முன்னறிவிப்பு;

W8- 3-சிக்மா மதிப்பை நாம் எடுக்கும் மாதத்தின் எண்ணிக்கை;

அந்த. அதிகபட்ச முன்னறிவிப்பு வரம்பு= “விற்பனை முன்னறிவிப்பு” + “3 சிக்மா” (உதாரணமாக, VLOOKUP(மாத எண்; 3 சிக்மா மதிப்புகள் கொண்ட அட்டவணை; நெடுவரிசையில் இருந்து தொடர்புடைய வரிசையில் உள்ள மாத எண்ணுக்கு சமமான சிக்மா மதிப்பைப் பிரித்தெடுக்கிறோம்; 0)).

குறைந்த முன்னறிவிப்பு வரம்பு= "விற்பனை முன்னறிவிப்பு" கழித்தல் "3 சிக்மா".

எனவே, எக்செல் நம்பக இடைவெளியைக் கணக்கிட்டோம்.

இப்போது எங்களிடம் ஒரு முன்னறிவிப்பு மற்றும் எல்லைகள் கொண்ட வரம்பு உள்ளது, அதற்குள் உண்மையான மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்ட சிக்மா நிகழ்தகவுடன் குறையும்.

இந்த கட்டுரையில் சிக்மா என்றால் என்ன என்பதைப் பார்த்தோம் மூன்று விதிசிக்மா, நம்பிக்கை இடைவெளியை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது மற்றும் அதை நீங்கள் எதற்காகப் பயன்படுத்தலாம் இந்த நுட்பம்நடைமுறையில்.

நீங்கள் துல்லியமான கணிப்புகளையும் வெற்றியையும் விரும்புகிறோம்!

எப்படி Forecast4AC PRO உங்களுக்கு உதவ முடியும்நம்பிக்கை இடைவெளியை கணக்கிடும் போது?:

Forecast4AC PRO ஆனது, ஒரே நேரத்தில் 1000க்கும் மேற்பட்ட நேரத் தொடருக்கான முன்னறிவிப்பின் மேல் அல்லது கீழ் எல்லைகளை தானாகவே கணக்கிடும்;

ஒரு விசை அழுத்தத்துடன் விளக்கப்படத்தில் உள்ள முன்னறிவிப்பு, போக்கு மற்றும் உண்மையான விற்பனையுடன் ஒப்பிடுகையில் முன்னறிவிப்பின் எல்லைகளை பகுப்பாய்வு செய்யும் திறன்;

Forcast4AC PRO திட்டத்தில் சிக்மா மதிப்பை 1 முதல் 3 வரை அமைக்க முடியும்.

எங்களுடன் சேருங்கள்!

பதிவிறக்கவும் இலவச பயன்பாடுகள்முன்னறிவிப்பு மற்றும் வணிக பகுப்பாய்வு:

• நோவோ முன்னறிவிப்பு லைட்- தானியங்கி முன்னறிவிப்பு கணக்கீடுவி எக்செல்.
• 4 பகுப்பாய்வு - ABC-XYZ பகுப்பாய்வுமற்றும் உமிழ்வு பகுப்பாய்வு எக்செல்.
• க்ளிக் சென்ஸ்டெஸ்க்டாப் மற்றும் QlikViewதனிப்பட்ட பதிப்பு - தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் காட்சிப்படுத்தலுக்கான BI அமைப்புகள்.

கட்டண தீர்வுகளின் திறன்களை சோதிக்கவும்:

• நோவோ முன்னறிவிப்பு PRO- பெரிய தரவுத் தொகுப்புகளுக்கான Excel இல் முன்னறிவிப்பு.

நம்பிக்கை இடைவெளிகளின் மதிப்பீடு

புள்ளிவிவரங்கள் பின்வருவனவற்றைக் கருதுகின்றன இரண்டு முக்கிய பணிகள்:

மாதிரித் தரவின் அடிப்படையில் எங்களிடம் சில மதிப்பீடுகள் உள்ளன, மேலும் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவின் உண்மையான மதிப்பு எங்குள்ளது என்பது பற்றி சில நிகழ்தகவு அறிக்கையை நாங்கள் செய்ய விரும்புகிறோம்.

மாதிரித் தரவைப் பயன்படுத்தி சோதிக்க வேண்டிய ஒரு குறிப்பிட்ட கருதுகோள் எங்களிடம் உள்ளது.

இந்த தலைப்பில் நாம் முதல் பணியை கருதுகிறோம். நம்பிக்கை இடைவெளியின் வரையறையையும் அறிமுகப்படுத்துவோம்.

இந்த தலைப்பில் உள்ள பொருளைப் படித்த பிறகு, நீங்கள்:

ஒரு மதிப்பீட்டிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி என்ன என்பதை அறியவும்;

வகைப்படுத்த கற்றுக்கொள்ளுங்கள் புள்ளியியல் சிக்கல்கள்;

புள்ளியியல் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துதல் மற்றும் மென்பொருள் கருவிகளைப் பயன்படுத்துதல் ஆகிய இரண்டிலும் நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்கும் நுட்பத்தில் தேர்ச்சி பெறுதல்;

வரையறுக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள் தேவையான அளவுகள்புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகளின் துல்லியத்தின் சில அளவுருக்களை அடைய மாதிரிகள்.

மாதிரி பண்புகளின் விநியோகம்

மேலே விவாதிக்கப்பட்டபடி, சீரற்ற மாறியின் விநியோகமானது அளவுருக்கள் 0 மற்றும் 1 உடன் தரப்படுத்தப்பட்ட இயல்பான விநியோகத்திற்கு அருகில் உள்ளது. σ இன் மதிப்பு நமக்குத் தெரியாததால், அதை s இன் சில மதிப்பீட்டைக் கொண்டு மாற்றுகிறோம். அளவு ஏற்கனவே வேறுபட்ட விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது அல்லது மாணவர் விநியோகம், இது அளவுரு n -1 (சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை) மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இந்த விநியோகம் சாதாரண விநியோகத்திற்கு அருகில் உள்ளது (பெரிய n, விநியோகங்கள் நெருக்கமாக இருக்கும்).

படத்தில். 95
30 டிகிரி சுதந்திரத்துடன் மாணவர் விநியோகம் வழங்கப்படுகிறது. நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இது சாதாரண விநியோகத்திற்கு மிக அருகில் உள்ளது.

சாதாரண விநியோகமான NORMIDIST மற்றும் NORMINV உடன் பணிபுரியும் செயல்பாடுகளைப் போலவே, t-பகிர்மானத்துடன் பணிபுரியும் செயல்பாடுகள் உள்ளன - STUDIST (TDIST) மற்றும் ஸ்டுட்ராசோபர் (TINV). இந்தச் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான உதாரணம் STUDRASP.XLS (வார்ப்புரு மற்றும் தீர்வு) கோப்பில் மற்றும் படம். 96
.

நாம் ஏற்கனவே அறிந்தபடி, கணித எதிர்பார்ப்புகளை மதிப்பிடுவதற்கான துல்லியத்தை தீர்மானிக்க, எங்களுக்கு டி-விநியோகம் தேவை. மாறுபாடு போன்ற பிற அளவுருக்களை மதிப்பிட, வெவ்வேறு விநியோகங்கள் தேவை. அவற்றில் இரண்டு F-விநியோகம் மற்றும் x 2 - விநியோகம்.

சராசரிக்கான நம்பிக்கை இடைவெளி

நம்பிக்கை இடைவெளி- இது அளவுருவின் மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பைச் சுற்றி கட்டமைக்கப்பட்ட ஒரு இடைவெளியாகும், மேலும் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவின் உண்மையான மதிப்பு எங்கே உள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது.

சராசரி மதிப்புக்கான நம்பிக்கை இடைவெளியின் கட்டுமானம் ஏற்படுகிறது பின்வருமாறு:

உதாரணம்

துரித உணவு உணவகம் ஒரு புதிய வகை சாண்ட்விச் மூலம் அதன் வகைப்படுத்தலை விரிவுபடுத்த திட்டமிட்டுள்ளது. அதற்கான தேவையை மதிப்பிடுவதற்காக, மேலாளர், ஏற்கனவே முயற்சித்தவர்களில் இருந்து 40 பார்வையாளர்களைத் தோராயமாகத் தேர்ந்தெடுத்து, புதிய தயாரிப்பைப் பற்றிய அவர்களின் அணுகுமுறையை 1 முதல் 10 வரை மதிப்பிடுமாறு கேட்டுக்கொள்கிறார். மேலாளர் எதிர்பார்த்ததை மதிப்பிட விரும்புகிறார். புதிய தயாரிப்பு பெறும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் இந்த மதிப்பீட்டிற்கு 95% நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்குகிறது. இதை எப்படி செய்வது? (SANDWICH1.XLS கோப்பைப் பார்க்கவும் (வார்ப்புரு மற்றும் தீர்வு).

தீர்வு

இந்த சிக்கலை தீர்க்க நீங்கள் பயன்படுத்தலாம். முடிவுகள் படத்தில் வழங்கப்பட்டுள்ளன. 97
.

மொத்த மதிப்புக்கான நம்பிக்கை இடைவெளி

சில நேரங்களில், மாதிரி தரவைப் பயன்படுத்தி, மதிப்பிடுவது அவசியம் கணித எதிர்பார்ப்பு, ஆனால் மதிப்புகளின் மொத்த தொகை. எடுத்துக்காட்டாக, தணிக்கையாளருடன் இருக்கும் சூழ்நிலையில், சராசரி கணக்கின் அளவைக் கணக்கிடுவதில் ஆர்வம் இருக்கலாம், ஆனால் அனைத்து கணக்குகளின் கூட்டுத்தொகை.

N என்பது தனிமங்களின் மொத்த எண்ணிக்கையாகவும், n மாதிரி அளவாகவும், T 3 மாதிரியில் உள்ள மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகவும், T" என்பது மொத்த மக்கள்தொகையின் மதிப்பாக இருக்கட்டும், பின்னர் , மற்றும் நம்பக இடைவெளி சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது, இங்கு s என்பது மாதிரிக்கான நிலையான விலகலின் மதிப்பீடாகும், மேலும் இது மாதிரிக்கான சராசரியின் மதிப்பீடாகும்.

உதாரணம்

ஒரு வரி நிறுவனம் 10,000 வரி செலுத்துவோரின் மொத்த வரித் திருப்பிச் செலுத்துதலை மதிப்பிட விரும்புகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். வரி செலுத்துவோர் பணத்தைத் திரும்பப் பெறுகிறார் அல்லது கூடுதல் வரிகளை செலுத்துகிறார். 500 நபர்களின் மாதிரி அளவைக் கருதி, திருப்பிச் செலுத்தும் தொகைக்கான 95% நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கண்டறியவும் (கோப்பு AMOUNT OF REFUND.XLS (டெம்ப்ளேட் மற்றும் தீர்வு) பார்க்கவும்.

தீர்வு

StatPro இந்த வழக்கில் ஒரு சிறப்பு நடைமுறை இல்லை, இருப்பினும், மேலே உள்ள சூத்திரங்களின் அடிப்படையில் சராசரிக்கான எல்லைகளிலிருந்து எல்லைகளைப் பெற முடியும் என்பதைக் குறிப்பிடலாம் (படம் 98
).

விகிதத்திற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி

p என்பது வாடிக்கையாளர்களின் பங்கின் கணித எதிர்பார்ப்பாக இருக்கட்டும், மேலும் p b என்பது n அளவின் மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட இந்தப் பங்கின் மதிப்பீடாக இருக்கட்டும். போதுமான அளவு பெரியதாகக் காட்டலாம் கணித எதிர்பார்ப்பு p மற்றும் நிலையான விலகலுடன் மதிப்பீட்டு விநியோகம் இயல்பானதாக இருக்கும் . இந்த வழக்கில் மதிப்பீட்டின் நிலையான பிழை இவ்வாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது , மற்றும் நம்பிக்கை இடைவெளி இப்படி இருக்கும் .

உதாரணம்

துரித உணவு உணவகம் ஒரு புதிய வகை சாண்ட்விச் மூலம் அதன் வகைப்படுத்தலை விரிவுபடுத்த திட்டமிட்டுள்ளது. அதற்கான தேவையை மதிப்பிடுவதற்காக, மேலாளர் தற்செயலாக 40 பார்வையாளர்களை ஏற்கனவே முயற்சித்தவர்களிடமிருந்து தேர்ந்தெடுத்து, புதிய தயாரிப்புக்கான அவர்களின் அணுகுமுறையை 1 முதல் 10 வரை மதிப்பிடுமாறு கேட்டுக் கொண்டார். மேலாளர் எதிர்பார்க்கும் விகிதத்தை மதிப்பிட விரும்புகிறார். புதிய தயாரிப்பை குறைந்தபட்சம் 6 புள்ளிகளுக்கு மேல் மதிப்பிடும் வாடிக்கையாளர்கள் (இந்த வாடிக்கையாளர்கள் புதிய தயாரிப்பின் நுகர்வோராக இருப்பார்கள் என்று அவர் எதிர்பார்க்கிறார்).

தீர்வு

ஆரம்பத்தில், கிளையண்டின் மதிப்பீடு 6 புள்ளிகளுக்கு மேல் இருந்தால், 0 என்ற பண்புக்கூறின் அடிப்படையில் புதிய நெடுவரிசையை உருவாக்குவோம் (கோப்பை SANDWICH2.XLS (டெம்ப்ளேட் மற்றும் தீர்வு) பார்க்கவும்.

முறை 1

1 இன் எண்ணைக் கணக்கிடுவதன் மூலம், பங்கை மதிப்பிடுகிறோம், பின்னர் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

zcr மதிப்பு சிறப்பு சாதாரண விநியோக அட்டவணையில் இருந்து எடுக்கப்பட்டது (உதாரணமாக, 95% நம்பிக்கை இடைவெளிக்கு 1.96).

95% இடைவெளியை உருவாக்க இந்த அணுகுமுறை மற்றும் குறிப்பிட்ட தரவைப் பயன்படுத்தி, பின்வரும் முடிவுகளைப் பெறுகிறோம் (படம் 99
) zcr அளவுருவின் முக்கிய மதிப்பு 1.96. மதிப்பீட்டின் நிலையான பிழை 0.077 ஆகும். நம்பிக்கை இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு 0.475 ஆகும். நம்பிக்கை இடைவெளியின் மேல் வரம்பு 0.775 ஆகும். எனவே, புதிய தயாரிப்பை 6 புள்ளிகள் அல்லது அதற்கு மேல் மதிப்பிடும் வாடிக்கையாளர்களின் சதவீதம் 47.5 முதல் 77.5 வரை இருக்கும் என்று 95% நம்பிக்கையுடன் நம்புவதற்கு மேலாளருக்கு உரிமை உண்டு.

முறை 2

நிலையான StatPro கருவிகளைப் பயன்படுத்தி இந்த சிக்கலை தீர்க்க முடியும். இதைச் செய்ய, இந்த வழக்கில் உள்ள பங்கு வகை நெடுவரிசையின் சராசரி மதிப்புடன் ஒத்துப்போகிறது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள போதுமானது. அடுத்து நாங்கள் விண்ணப்பிக்கிறோம் StatPro/புள்ளிவிவர அனுமானம்/ஒரு மாதிரி பகுப்பாய்வுவகை நெடுவரிசைக்கான சராசரியின் நம்பக இடைவெளியை (கணித எதிர்பார்ப்பின் மதிப்பீடு) உருவாக்க. இந்த வழக்கில் பெறப்பட்ட முடிவுகள் 1 வது முறையின் முடிவுகளுக்கு மிக நெருக்கமாக இருக்கும் (படம் 99).

நிலையான விலகலுக்கான நம்பிக்கை இடைவெளி

நிலையான விலகலின் மதிப்பீடாக s பயன்படுத்தப்படுகிறது (சூத்திரம் பிரிவு 1 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது). மதிப்பீட்டின் s இன் அடர்த்தி சார்பு என்பது chi-square செயல்பாடு ஆகும், இது t-விநியோகத்தைப் போலவே n-1 டிகிரி சுதந்திரத்தைக் கொண்டுள்ளது. இந்த விநியோக CHIDIST மற்றும் CHIINV உடன் பணிபுரிய சிறப்பு செயல்பாடுகள் உள்ளன.

இந்த வழக்கில் நம்பிக்கை இடைவெளி இனி சமச்சீராக இருக்காது. ஒரு வழக்கமான எல்லை வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 100

உதாரணம்

இயந்திரம் 10 செமீ விட்டம் கொண்ட பாகங்களை உருவாக்க வேண்டும், இருப்பினும், பல்வேறு சூழ்நிலைகள் காரணமாக, பிழைகள் ஏற்படுகின்றன. தரக் கட்டுப்பாட்டாளர் இரண்டு சூழ்நிலைகளைப் பற்றி கவலைப்படுகிறார்: முதலாவதாக, சராசரி மதிப்பு 10 செ.மீ. இரண்டாவதாக, இந்த விஷயத்தில் கூட, விலகல்கள் பெரியதாக இருந்தால், பல பகுதிகள் நிராகரிக்கப்படும். ஒவ்வொரு நாளும் அவர் 50 பகுதிகளின் மாதிரியை உருவாக்குகிறார் (கோப்பு தரக் கட்டுப்பாடு.XLS (வார்ப்புரு மற்றும் தீர்வு) பார்க்கவும். அத்தகைய மாதிரி என்ன முடிவுகளை அளிக்க முடியும்?

தீர்வு

சராசரி மற்றும் நிலையான விலகலைப் பயன்படுத்தி 95% நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்குவோம் StatPro/புள்ளிவிவர அனுமானம்/ஒரு மாதிரி பகுப்பாய்வு(படம் 101
).

அடுத்து, விட்டம் சாதாரண விநியோகத்தின் அனுமானத்தைப் பயன்படுத்தி, குறைபாடுள்ள தயாரிப்புகளின் விகிதத்தை கணக்கிடுகிறோம், அதிகபட்ச விலகல் 0.065 ஐ அமைக்கிறோம். மாற்று அட்டவணையின் திறன்களைப் பயன்படுத்தி (இரண்டு அளவுருக்கள்), சராசரி மதிப்பு மற்றும் நிலையான விலகல் (படம் 102) மீதான குறைபாடுகளின் விகிதத்தை சார்ந்திருப்பதை நாங்கள் திட்டமிடுவோம்.
).

இரண்டு வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி

இது மிக முக்கியமான பயன்பாடுகளில் ஒன்றாகும் புள்ளிவிவர முறைகள். சூழ்நிலைகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்.

ஒரு துணிக்கடை மேலாளர் சராசரி ஆண் வாடிக்கையாளரை விட சராசரி பெண் வாடிக்கையாளர் கடையில் எவ்வளவு அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ செலவிடுகிறார் என்பதை அறிய விரும்புவார்.

இரண்டு விமான நிறுவனங்களும் ஒரே மாதிரியான பாதையில் பறக்கின்றன. ஒரு நுகர்வோர் அமைப்பு இரண்டு விமான நிறுவனங்களுக்கும் சராசரியாக எதிர்பார்க்கப்படும் விமான தாமத நேரங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க விரும்புகிறது.

நிறுவனம் ஒரு நகரத்தில் சில வகையான பொருட்களுக்கான கூப்பன்களை அனுப்புகிறது, மற்றொரு நகரத்தில் அல்ல. அடுத்த இரண்டு மாதங்களில் இந்த தயாரிப்புகளின் சராசரி கொள்முதல் அளவை மேலாளர்கள் ஒப்பிட விரும்புகிறார்கள்.

ஒரு கார் டீலர் பெரும்பாலும் திருமணமான தம்பதிகளை விளக்கக்காட்சிகளில் கையாள்கிறார். விளக்கக்காட்சிக்கு அவர்களின் தனிப்பட்ட எதிர்வினைகளைப் புரிந்து கொள்ள, தம்பதிகள் பெரும்பாலும் தனித்தனியாக நேர்காணல் செய்யப்படுகிறார்கள். ஆண்கள் மற்றும் பெண்களின் மதிப்பீடுகளில் உள்ள வேறுபாட்டை மேலாளர் மதிப்பீடு செய்ய விரும்புகிறார்.

சுயாதீன மாதிரிகளின் வழக்கு

வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு n 1 + n 2 - 2 டிகிரி சுதந்திரத்துடன் டி-விநியோகத்தைக் கொண்டிருக்கும். μ 1 - μ 2 க்கான நம்பிக்கை இடைவெளி உறவால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

மேலே உள்ள சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி மட்டுமல்லாமல், நிலையான StatPro கருவிகளைப் பயன்படுத்தியும் இந்த சிக்கலை தீர்க்க முடியும். இதைச் செய்ய, அதைப் பயன்படுத்தினால் போதும்

விகிதாச்சாரங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி

பங்குகளின் கணித எதிர்பார்ப்பாக இருக்கட்டும். அவற்றின் மாதிரி மதிப்பீடுகள், முறையே n 1 மற்றும் n 2 அளவுகளின் மாதிரிகளிலிருந்து கட்டமைக்கப்படும். பின்னர் வித்தியாசத்திற்கான மதிப்பீடு. எனவே, இந்த வேறுபாட்டின் நம்பிக்கை இடைவெளி இவ்வாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

இங்கே z cr என்பது சிறப்பு அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு சாதாரண விநியோகத்திலிருந்து பெறப்பட்ட மதிப்பு (உதாரணமாக, 95% நம்பிக்கை இடைவெளிக்கு 1.96).

மதிப்பீட்டின் நிலையான பிழை இந்த வழக்கில் தொடர்புடையது மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

.

உதாரணம்

பெரிய விற்பனைக்கு தயாராகும் கடை, பின்வரும் சந்தைப்படுத்தல் ஆராய்ச்சியை மேற்கொண்டது. 300 பேர் தேர்வு செய்யப்பட்டனர் சிறந்த வாங்குபவர்கள், அவை ஒவ்வொன்றும் 150 உறுப்பினர்கள் கொண்ட இரண்டு குழுக்களாக தோராயமாக பிரிக்கப்பட்டன. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அனைத்து வாடிக்கையாளர்களுக்கும் விற்பனையில் பங்கேற்க அழைப்புகள் அனுப்பப்பட்டன, ஆனால் முதல் குழுவின் உறுப்பினர்கள் மட்டுமே 5% தள்ளுபடிக்கு உரிமையுள்ள கூப்பனைப் பெற்றனர். விற்பனையின் போது, ​​தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட 300 வாங்குபவர்களின் கொள்முதல் பதிவு செய்யப்பட்டது. ஒரு மேலாளர் முடிவுகளை எவ்வாறு விளக்குவது மற்றும் கூப்பன்களின் செயல்திறனைப் பற்றி எவ்வாறு தீர்ப்பளிக்க முடியும்? (கோப்பை COUPONS.XLS (வார்ப்புரு மற்றும் தீர்வு) பார்க்கவும்).

தீர்வு

எங்கள் குறிப்பிட்ட விஷயத்தில், தள்ளுபடி கூப்பனைப் பெற்ற 150 வாடிக்கையாளர்களில், 55 பேர் விற்பனையில் கொள்முதல் செய்தனர், மேலும் கூப்பனைப் பெறாத 150 பேரில், 35 பேர் மட்டுமே வாங்கியுள்ளனர் (படம் 103).
) பின்னர் மாதிரி விகிதங்களின் மதிப்புகள் முறையே 0.3667 மற்றும் 0.2333 ஆகும். அவற்றுக்கிடையேயான மாதிரி வேறுபாடு முறையே 0.1333 க்கு சமம். 95% நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கருதி, சாதாரண விநியோக அட்டவணை z cr = 1.96 இலிருந்து காண்கிறோம். கணக்கீடு நிலையான பிழைமாதிரி வேறுபாடு 0.0524. 95% நம்பிக்கை இடைவெளியின் கீழ் வரம்பு 0.0307 என்றும், மேல் வரம்பு முறையே 0.2359 என்றும் இறுதியாகக் காண்கிறோம். பெறப்பட்ட முடிவுகள், தள்ளுபடி கூப்பனைப் பெற்ற ஒவ்வொரு 100 வாடிக்கையாளர்களுக்கும், 3 முதல் 23 புதிய வாடிக்கையாளர்களை எதிர்பார்க்கலாம். இருப்பினும், இந்த முடிவு கூப்பன்களைப் பயன்படுத்துவதன் செயல்திறனைக் குறிக்காது என்பதை நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும் (தள்ளுபடி வழங்குவதன் மூலம், நாங்கள் லாபத்தை இழக்கிறோம்!). குறிப்பிட்ட தரவுகளுடன் இதை நிரூபிப்போம். என்று வைத்துக் கொள்வோம் நடுத்தர அளவுகொள்முதல் 400 ரூபிள் சமம், இதில் 50 ரூபிள். கடையில் லாபம் உண்டு. கூப்பனைப் பெறாத 100 வாடிக்கையாளர்களுக்கு எதிர்பார்க்கப்படும் லாபம்:

50 0.2333 100 = 1166.50 ரப்.

கூப்பனைப் பெற்ற 100 வாடிக்கையாளர்களுக்கு இதே போன்ற கணக்கீடுகள் கொடுக்கின்றன:

30 0.3667 100 = 1100.10 ரப்.

சராசரி லாபம் 30 ஆகக் குறைவது, தள்ளுபடியைப் பயன்படுத்தி, கூப்பனைப் பெற்ற வாடிக்கையாளர்கள் சராசரியாக 380 ரூபிள் வாங்குவார்கள் என்பதன் மூலம் விளக்கப்படுகிறது.

எனவே, இறுதி முடிவு இந்த குறிப்பிட்ட சூழ்நிலையில் அத்தகைய கூப்பன்களைப் பயன்படுத்துவதன் பயனற்ற தன்மையைக் குறிக்கிறது.

கருத்து. நிலையான StatPro கருவிகளைப் பயன்படுத்தி இந்த சிக்கலை தீர்க்க முடியும். இதைச் செய்ய, இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி இரண்டு சராசரிகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை மதிப்பிடுவதில் சிக்கலைக் குறைப்பது போதுமானது, பின்னர் விண்ணப்பிக்கவும் StatPro/புள்ளிவிவர அனுமானம்/இரண்டு மாதிரி பகுப்பாய்வுஇரண்டு சராசரி மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்க.

நம்பிக்கை இடைவெளி நீளத்தை கட்டுப்படுத்துதல்

நம்பிக்கை இடைவெளியின் நீளம் சார்ந்துள்ளது பின்வரும் நிபந்தனைகள்:

தரவு நேரடியாக (நிலையான விலகல்);

முக்கியத்துவம் நிலை;

மாதிரி அளவு.

சராசரியை மதிப்பிடுவதற்கான மாதிரி அளவு

முதலில், பொதுவான வழக்கில் சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்வோம். நம்பக இடைவெளியின் பாதி நீளத்தின் மதிப்பை B எனக் குறிப்பிடுவோம் (படம் 104
) சில சீரற்ற மாறி X இன் சராசரி மதிப்பிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி இவ்வாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது என்பதை நாம் அறிவோம் , எங்கே . நம்பிக்கை:

மற்றும் n ஐ வெளிப்படுத்தினால், நாம் பெறுகிறோம்.

துரதிர்ஷ்டவசமாக, சீரற்ற மாறி X இன் மாறுபாட்டின் சரியான மதிப்பு எங்களுக்குத் தெரியாது. கூடுதலாக, tcr இன் மதிப்பு எங்களுக்குத் தெரியாது, ஏனெனில் அது சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை மூலம் n ஐப் பொறுத்தது. இந்த சூழ்நிலையில், நாம் பின்வருவனவற்றைச் செய்யலாம். மாறுபாடுகளுக்குப் பதிலாக, ஆய்வின் கீழ் சீரற்ற மாறியின் கிடைக்கக்கூடிய செயலாக்கங்களின் அடிப்படையில் மாறுபாட்டின் சில மதிப்பீட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம். t cr மதிப்புக்குப் பதிலாக, சாதாரண விநியோகத்திற்கு z cr மதிப்பைப் பயன்படுத்துகிறோம். இது மிகவும் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது, ஏனெனில் சாதாரண மற்றும் t-பகிர்வுகளுக்கான விநியோக அடர்த்தி செயல்பாடுகள் மிக நெருக்கமாக உள்ளன (சிறிய n தவிர). எனவே, தேவையான சூத்திரம் படிவத்தை எடுக்கும்:

.

சூத்திரம், பொதுவாக, முழு எண் அல்லாத முடிவுகளைக் கொடுப்பதால், முடிவின் மிகையுடன் வட்டமிடுதல் விரும்பிய மாதிரி அளவாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.

உதாரணம்

துரித உணவு உணவகம் ஒரு புதிய வகை சாண்ட்விச் மூலம் அதன் வகைப்படுத்தலை விரிவுபடுத்த திட்டமிட்டுள்ளது. அதற்கான தேவையை மதிப்பிடுவதற்காக, ஏற்கனவே முயற்சித்தவர்களிடமிருந்து பல பார்வையாளர்களைத் தோராயமாகத் தேர்ந்தெடுத்து, புதிய தயாரிப்பைப் பற்றிய அவர்களின் அணுகுமுறையை 1 முதல் 10 வரை மதிப்பிடுமாறு மேலாளர் திட்டமிட்டுள்ளார். மேலாளர் மதிப்பிட விரும்புகிறார். புதிய தயாரிப்பு தயாரிப்பைப் பெறும் மற்றும் இந்த மதிப்பீட்டிற்கு 95% நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்கும் என்று எதிர்பார்க்கப்படும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை. அதே நேரத்தில், நம்பிக்கை இடைவெளியின் அரை அகலம் 0.3 ஐ விட அதிகமாக இருக்கக்கூடாது என்று அவர் விரும்புகிறார். நேர்காணல் செய்ய அவருக்கு எத்தனை பார்வையாளர்கள் தேவை?

இது போல் தெரிகிறது:

இங்கே ஆர் ஓட்ஸ் p விகிதத்தின் மதிப்பீடாகும், மேலும் B என்பது நம்பக இடைவெளியின் பாதி நீளம் ஆகும். மதிப்பைப் பயன்படுத்தி nக்கான மிகை மதிப்பீட்டைப் பெறலாம் ஆர் ஓட்ஸ்= 0.5. இந்த வழக்கில், நம்பக இடைவெளியின் நீளம் p இன் எந்த உண்மையான மதிப்பிற்கும் குறிப்பிட்ட மதிப்பு B ஐ விட அதிகமாக இருக்காது.

உதாரணம்

புதிய வகை தயாரிப்புகளை விரும்பும் வாடிக்கையாளர்களின் பங்கை மதிப்பிடுவதற்கு முந்தைய உதாரணத்திலிருந்து மேலாளர் திட்டமிடட்டும். அவர் 90% நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்க விரும்புகிறார், அதன் அரை நீளம் 0.05 ஐ விட அதிகமாக இல்லை. சீரற்ற மாதிரியில் எத்தனை வாடிக்கையாளர்கள் சேர்க்கப்பட வேண்டும்?

தீர்வு

எங்கள் விஷயத்தில், z cr = 1.645 இன் மதிப்பு. எனவே, தேவையான அளவு கணக்கிடப்படுகிறது .

விரும்பிய p-மதிப்பு, எடுத்துக்காட்டாக, தோராயமாக 0.3 என்று மேலாளர் நம்புவதற்கு காரணம் இருந்தால், இந்த மதிப்பை மேலே உள்ள சூத்திரத்தில் மாற்றுவதன் மூலம், சிறிய சீரற்ற மாதிரி மதிப்பைப் பெறுவோம், அதாவது 228.

தீர்மானிப்பதற்கான சூத்திரம் இரண்டு வழிகளுக்கு இடையே வேறுபாடு ஏற்பட்டால் சீரற்ற மாதிரி அளவுஇவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:

.

உதாரணம்

சில கணினி நிறுவனங்களில் வாடிக்கையாளர் சேவை மையம் உள்ளது. IN சமீபத்தில்வாடிக்கையாளர் புகார்களின் எண்ணிக்கை மோசமான தரம்சேவை. IN சேவை மையம்முக்கியமாக இரண்டு வகையான ஊழியர்கள் உள்ளனர்: அதிக அனுபவம் இல்லாதவர்கள், ஆனால் சிறப்பு ஆயத்த படிப்புகளை முடித்தவர்கள் மற்றும் விரிவானவர்கள். நடைமுறை அனுபவம், ஆனால் சிறப்பு படிப்புகளை முடிக்கவில்லை. நிறுவனம் கடந்த ஆறு மாதங்களில் வாடிக்கையாளர் புகார்களை பகுப்பாய்வு செய்ய விரும்புகிறது மற்றும் இரண்டு குழுக்களின் ஊழியர்களின் சராசரி புகார்களின் எண்ணிக்கையை ஒப்பிடுகிறது. இரு குழுக்களுக்கான மாதிரிகளில் உள்ள எண்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்று கருதப்படுகிறது. 2 க்கு மேல் இல்லாத அரை நீளம் கொண்ட 95% இடைவெளியைப் பெற எத்தனை பணியாளர்கள் மாதிரியில் சேர்க்கப்பட வேண்டும்?

தீர்வு

இங்கே σ ots என்பது இரண்டு சீரற்ற மாறிகளின் நிலையான விலகலின் மதிப்பீடாக அவை நெருக்கமாக உள்ளன என்ற அனுமானத்தின் கீழ் உள்ளது. எனவே, எங்கள் பிரச்சனையில் எப்படியாவது இந்த மதிப்பீட்டைப் பெற வேண்டும். இதை, எடுத்துக்காட்டாக, பின்வருமாறு செய்யலாம். கடந்த ஆறு மாதங்களில் வாடிக்கையாளர் புகார்களின் தரவைப் பார்த்த பிறகு, ஒவ்வொரு பணியாளரும் பொதுவாக 6 முதல் 36 புகார்களைப் பெறுவதை மேலாளர் கவனிக்கலாம். ஒரு சாதாரண விநியோகத்திற்கு கிட்டத்தட்ட எல்லா மதிப்புகளும் சராசரியிலிருந்து மூன்று மடங்குக்கு மேல் அகற்றப்படுவதில்லை என்பதை அறிவது நிலையான விலகல்கள், அவர் நியாயமாக நம்பலாம்:

, எங்கிருந்து σ ots = 5.

இந்த மதிப்பை சூத்திரத்தில் மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம் .

தீர்மானிப்பதற்கான சூத்திரம் விகிதாச்சாரங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை மதிப்பிடும் போது சீரற்ற மாதிரி அளவுவடிவம் உள்ளது:

உதாரணம்

சில நிறுவனங்களில் ஒரே மாதிரியான பொருட்களை உற்பத்தி செய்யும் இரண்டு தொழிற்சாலைகள் உள்ளன. ஒரு நிறுவன மேலாளர் இரண்டு தொழிற்சாலைகளிலும் உள்ள குறைபாடுள்ள பொருட்களின் சதவீதத்தை ஒப்பிட விரும்புகிறார். கிடைக்கக்கூடிய தகவல்களின்படி, இரண்டு தொழிற்சாலைகளிலும் குறைபாடு விகிதம் 3 முதல் 5% வரை இருக்கும். 0.005 (அல்லது 0.5%) க்கு மேல் இல்லாத அரை நீளம் கொண்ட 99% நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்க இது நோக்கமாக உள்ளது. ஒவ்வொரு தொழிற்சாலையிலிருந்தும் எத்தனை பொருட்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும்?

தீர்வு

இங்கே p 1ots மற்றும் p 2ots என்பது 1வது மற்றும் 2வது தொழிற்சாலையில் உள்ள குறைபாடுகளின் இரண்டு அறியப்படாத பங்குகளின் மதிப்பீடு ஆகும். நாம் p 1ots = p 2ots = 0.5 ஐ வைத்தால், n க்கு மிகைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்பு கிடைக்கும். ஆனால் எங்கள் விஷயத்தில் இந்தப் பங்குகளைப் பற்றிய சில முன்னோடித் தகவல்கள் இருப்பதால், இந்தப் பங்குகளின் மேல் மதிப்பீட்டை, அதாவது 0.05 என்று எடுத்துக்கொள்கிறோம். நாம் பெறுகிறோம்

மாதிரித் தரவுகளிலிருந்து சில மக்கள்தொகை அளவுருக்களை மதிப்பிடும்போது, ​​அது மட்டும் கொடுப்பது பயனுள்ளது புள்ளி மதிப்பீடுஅளவுரு, ஆனால் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவின் சரியான மதிப்பு எங்குள்ளது என்பதைக் காட்டும் நம்பிக்கை இடைவெளியைக் குறிக்கிறது.

இந்த அத்தியாயத்தில், பல்வேறு அளவுருக்களுக்கு அத்தகைய இடைவெளிகளை உருவாக்க அனுமதிக்கும் அளவு உறவுகளையும் நாங்கள் அறிந்தோம்; நம்பிக்கை இடைவெளியின் நீளத்தைக் கட்டுப்படுத்துவதற்கான வழிகளைக் கற்றுக்கொண்டார்.

மாதிரி அளவுகளை மதிப்பிடுவதில் உள்ள சிக்கலை (பரிசோதனை திட்டமிடுவதில் உள்ள சிக்கல்) நிலையான StatPro கருவிகளைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க முடியும் என்பதையும் கவனத்தில் கொள்ளவும். StatPro/புள்ளிவிவர அனுமானம்/மாதிரி அளவு தேர்வு.