புள்ளியியல் முடிவுகளின் கோட்பாட்டின் சிக்கல்கள். (புள்ளிவிவர விளையாட்டுகள்). முடிவெடுப்பதற்கான அளவுகோல்கள்

நிச்சயமற்ற சூழ்நிலையில், எடுக்கப்பட்ட முடிவுகளின் சில விளைவுகள் ஏற்படுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை தீர்மானிக்க இயலாது. எனவே, ஆபத்து சூழ்நிலைகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் மற்றும் குறிப்பிடப்பட்ட நிகழ்தகவுகள் தேவைப்படும் கணித எதிர்பார்ப்பு அளவுகோல் இங்கே பொருந்தாது. அதற்கு பதிலாக, பிற அளவுகோல்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

நிச்சயமற்ற சூழ்நிலையில் உகந்த மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுக்க, இரண்டு முக்கிய அளவுகோல்கள் உள்ளன: maximin மற்றும் minimax. மாக்சிமின் அவநம்பிக்கையான அளவுகோல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது வால்ட் அளவுகோல், மற்றும் மினிமேக்ஸ் - காட்டுமிராண்டித்தனமான அளவுகோல்.

வால்ட் (வால்ட்) அளவுகோல் அதிகபட்சம். இந்த அளவுகோல் மிகப்பெரிய எச்சரிக்கையின் கொள்கையை அடிப்படையாகக் கொண்டது - தீவிர அவநம்பிக்கையின் அளவுகோல், இது "மோசமானதிலிருந்து - சிறந்தது" என்ற தேர்வை அடிப்படையாகக் கொண்டது. உண்மையில், இது மினிமேக்ஸ் அளவுகோல் - விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில் முக்கியமானது. இந்த அளவுகோலின் படி, இயற்கை (சுற்றுச்சூழல்) ஒரு அறிவார்ந்த ஆக்கிரமிப்பு எதிரியாக நடந்துகொள்கிறது, வெற்றியை அடைவதைத் தடுக்க எல்லாவற்றையும் செய்கிறது. ஒவ்வொரு மூலோபாயத்திற்கான செயலின் அனைத்து மோசமான (நிமிடம்) சாத்தியமான விளைவுகளிலிருந்து மிகப்பெரிய (அதிகபட்ச) பலனை உத்தரவாதம் செய்யும் உத்தியே உகந்த உத்தியாகக் கருதப்படுகிறது - பாதுகாப்பு நிலை:

இந்த வழியில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மூலோபாயம், வால்ட் அளவுகோலின் படி உகந்தது, மாக்சிமின் என்றும், W இன் மதிப்பு மாக்சிமின் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

காட்டுமிராண்டித்தனமான அளவுகோல் – குறைந்தபட்ச ஆபத்து. அளவுகோல் "அபாயங்கள்" (இழப்புகள், வருத்தங்கள்) என்று அழைக்கப்படும் மேட்ரிக்ஸின் ஆரம்ப தொகுப்பை முன்வைக்கிறது. கோட்பாட்டில் புள்ளியியல் தீர்வுகள் Gj நிபந்தனைகளின் கீழ் உத்தி Qi ஐப் பயன்படுத்தும் போது ரிஸ்க் ரிஜ் என்பது Gj நிபந்தனைகள் தெரிந்திருந்தால் பெறக்கூடிய ஊதியத்திற்கும், அவற்றை அறியாமலும் Qi மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுக்காமலும் பெறப்படும் ஊதியத்திற்கும் உள்ள வித்தியாசம் ஆகும்:

மினிமேக்ஸ், இழப்புகளைக் குறைப்பதில் கவனம் செலுத்தாமல், இழந்த லாபத்தைப் பற்றிய வருத்தத்தைக் குறைப்பதில் கவனம் செலுத்துகிறது. கூடுதல் லாபத்தைப் பெற அவர் நியாயமான அபாயத்தை அனுமதிக்கிறார். தற்செயலான இழப்பு நிறுவனத்தை முழுமையான சரிவுக்கு இட்டுச் செல்லாது என்ற நம்பிக்கை இருந்தால் மட்டுமே நிச்சயமற்ற சூழ்நிலையில் நடத்தை உத்தியைத் தேர்வுசெய்ய இந்த அளவுகோலைப் பயன்படுத்தலாம்.

வேலை அளவுகோல்

அதிக மகசூல் தரும் பங்குகள் அரிதாகவே போதுமான நம்பகமானவை, மேலும் மிகவும் நம்பகமானவை அதிக மகசூல் தரக்கூடியவை. எனவே, பங்குகளை வாங்கும் போது, ​​அவற்றின் லாபம் மற்றும் நம்பகத்தன்மை ஆகியவற்றுக்கு இடையே நீங்கள் எப்போதும் தேர்வு செய்ய வேண்டும் மற்றும் எப்படியாவது அவற்றை ஒன்றாக இணைக்க வேண்டும். எந்தவொரு முதலீட்டு திட்டத்திலும் இந்த சிக்கல் எப்போதும் எழுகிறது. முதலீட்டை பராமரிப்பதற்கான அல்லது இழப்பதற்கான சாத்தியக்கூறுகள் தெரிந்தால், கணித எதிர்பார்ப்பு அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி இந்த சிக்கல் தீர்க்கப்படுகிறது. அவர்கள் இல்லை என்றால், நீங்கள் மற்ற அளவுகோல்களுக்கு திரும்ப வேண்டும். இந்த அளவுகோல்களில் ஒன்று படைப்புகளின் அளவுகோலாகும். இது மிகவும் இலாபகரமான மற்றும் அதே நேரத்தில் குறைந்த அபாயகரமான திட்டத்தைத் தேர்வுசெய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது. தயாரிப்பு அளவுகோல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

தயாரிப்பு அளவுகோல் குறைந்தபட்ச தகவலுடன் வேலை செய்ய முடியும்.

பிரச்சனை தீர்வுக்கான உதாரணம்

தேவை ஏற்ற இறக்கங்களின் நிலைமைகளில் G j = (3000, 6000, 9000, 12000) என்று வைத்துக்கொள்வோம். வர்த்தக நிறுவனம்எந்தவொரு பொருளையும் சந்தைப்படுத்துவதற்கு மூன்று உத்திகள் உள்ளன: Q p (1) = 6000 pcs; கே ப (2) = 9000 பிசிக்கள்; கே ப (3) = 12000 பிசிக்கள். விற்பனை விலையில் C p = 70 rub. கொள்முதல் விலையில் C p = 30 rub. மற்றும் சராசரி செலவுகள் I = 10 ரூபிள் / துண்டு.

ஒரு வர்த்தக நிறுவனத்தின் வள திறன்களுக்கு ஏற்ப, சூத்திரம் (1) ஐப் பயன்படுத்தி சராசரி வருடாந்திர லாபத்திற்கான விருப்பங்களைக் கணக்கிடுவோம், மேலும் அட்டவணை 3 இல் முடிவுகளை சுருக்கமாகக் கூறுவோம்.

அட்டவணை 3 - நிச்சயமற்ற சந்தை நிலைமைகளின் கீழ் வணிக உத்திகளின் ஆதாயம் (லாபம்) அணி

1. வால்ட் அளவுகோல். மிகப் பெரிய எச்சரிக்கையின் அளவுகோலின் அடிப்படையில் உகந்த உத்தியைத் தீர்மானிக்க, அட்டவணையில் சேர்ப்போம். 3, நெடுவரிசை 6 வலப்பக்கத்தில், ஒவ்வொரு வரிசைக்கும் குறைந்தபட்ச லாபத்தைக் குறிப்பிடவும் மற்றும் வரிசையின் குறைந்தபட்சம் அதிகபட்சமாக இருக்கும் உத்தியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (அட்டவணை 4 ஐப் பார்க்கவும்).

அட்டவணை 4 - சுருக்க இலாப அணி

2. ஹர்விட்ஸ் அளவுகோல். அவநம்பிக்கை குறியீட்டை λ = 0.4 என வரையறுக்கலாம்.

அட்டவணையின் கூடுதல் நெடுவரிசை 7 இல் எடையுள்ள (நியாயமான) எச்சரிக்கையின் அளவுகோலின் படி உத்திகளின் மதிப்புகளைக் கணக்கிட. 4 ஒவ்வொரு வரிக்கும் அதிகபட்ச மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிப்போம். பிறகு:

அதிகபட்ச மதிப்பு Q p (1) மற்றும் Q p (2) ஆகிய இரண்டு வாங்கும் உத்திகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது.

3. Laplace அளவுகோல். இயற்கையின் நிலைகளின் சம நிகழ்தகவு கொள்கையின் அடிப்படையில், ஒவ்வொரு மூலோபாயத்திற்கும் "செலுத்துதல்" - இலாபங்களின் சராசரி மதிப்புகளைக் காண்போம்:

Laplace ஆதாய சராசரி அளவுகோலின் படி, சிறந்த கொள்முதல் உத்தி Q p (2)

4. பேய்ஸ்-லாப்ளேஸ் அளவுகோல். வெற்றிகளின் சராசரி மதிப்பீட்டின் அளவுகோலின் அடிப்படையில் உகந்த மூலோபாயத்தைத் தீர்மானிக்க, தேவையின் நிகழ்தகவு விநியோகத்தை அறிந்து கொள்வது அவசியம். இத்தகைய நிகழ்தகவுகள் கடந்த கால அனுபவத்திலிருந்து அல்லது நிபுணர் பகுப்பாய்வு மூலம் தீர்மானிக்கப்படட்டும் (அட்டவணை 4 இல் கீழ் வரி).

ஒவ்வொரு மூலோபாயத்திற்கும் அளவுகோல் அடிப்படையில் மதிப்பீடுகள் இருக்கும்:

அதிகபட்ச மதிப்பு Q p (2) மூலோபாயத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது.

அட்டவணை 5 - வணிக உத்திகளின் ஆபத்து அணி

5. காட்டுமிராண்டித்தனமான அளவுகோல். வெற்றி அணியிலிருந்து ஆபத்து அணிக்கு (அட்டவணை 5) செல்லலாம். இதைச் செய்ய, அட்டவணையின் கூடுதல் வரிசையில் முதலில் இயற்கையின் ஒவ்வொரு நிலைக்கும் (இறுதி வரிசை) அதிகபட்ச சாத்தியமான ஆதாயங்களைக் குறிப்பிடுகிறோம், பின்னர் தொடர்புடைய அபாயங்களைக் கணக்கிடுகிறோம் r i j = max P i j – P i j

ரிஸ்க் மேட்ரிக்ஸை நிரப்ப (அட்டவணை 5). மிகுந்த எச்சரிக்கையின் கொள்கையின் அடிப்படையில், அதிகபட்ச ஆபத்து மதிப்புகளை வரிசையாகக் கண்டறிந்து, அவற்றிலிருந்து அதிகபட்ச அபாயத்தின் குறைந்தபட்ச மதிப்புடன் Q p (1) மற்றும் Q p (2) உத்திகளைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். பெறப்பட்ட மதிப்புகளை அட்டவணைக்கு மாற்றுவோம். 4 தேர்வை சுருக்கவும்.

எனவே, Q p (1) மற்றும் Q p (2) உத்திகள் போட்டியிடுகின்றன (Hurwitz அளவுகோலின் படி Q p (3) மூலோபாயத்தின் தேர்வு பெரும்பாலும் λ காட்டி தேர்ந்தெடுக்கும் போது அதிகப்படியான நம்பிக்கையால் ஏற்பட்டது). வியூகம் Q p (1) வால்ட், லாப்லேஸ் மற்றும் சாவேஜ் அளவுகோல்களின்படி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, உத்தி Q p (2) - Laplace, Bayes-Laplace மற்றும் Savage அளவுகோல்களின்படி.

ஒன்று அல்லது மற்றொரு மூலோபாயத்திற்கான விருப்பம் பெரும்பாலான அளவுகோல்களின்படி சிறந்ததாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. ஆனால் எங்கள் விஷயத்தில், Q p (1) மற்றும் Q p (2) ஆகிய இரண்டு உத்திகளும் இந்த அர்த்தத்தில் சமமானவை.

விருப்பங்களில் சிக்கல்:

அட்டவணை 6 - நிச்சயமற்ற சந்தை நிலைமைகளின் கீழ் வணிக உத்திகளின் இலாப அணி

விருப்பம் 1

விருப்பம் 2

விருப்பம் 3

விருப்பம் 4

விருப்பம் 5

விருப்பம் 6

விருப்பம் 7

விருப்பம் 8

விருப்பம் 9

பயன்படுத்தும் போது மாக்சிமின் வால்ட் சோதனைஉகந்த மூலோபாயம் என்பது ஒவ்வொரு மாற்றுக்கும் குறைந்தபட்ச முடிவை அதிகரிக்கும் ஒன்றாகும்:

பரிசீலனையில் உள்ள உதாரணத்திற்கான வால்ட் அளவுகோலின் மதிப்பு v op, = 4.இந்த மதிப்பு மூலோபாயத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது X 4.

க்கு சாவேஜின் குறைந்தபட்ச ஆபத்து அளவுகோல்உகந்த உத்தி என்பது ஆபத்தின் அளவு குமிக மோசமான நிலையில் இது மிகக் குறைவு, அதாவது. சமமாக

மற்றும் ஆபத்து என வரையறுக்கப்படுகிறது கு=(ஷா எப்படி)-ஏய்.காட்டுமிராண்டித்தனமான அளவுகோல் மதிப்பு

ஏனெனில் பரிசீலனையில் உள்ள உதாரணம் ஒன்றுக்கு சமம். மூலோபாயம் அதற்கு ஒத்திருக்கிறது X 2.

நம்பிக்கையின் அளவுகோல் - ஹர்விட்ஸின் அவநம்பிக்கைஒரு தீர்வைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது தீவிர அவநம்பிக்கை அல்லது தீவிர நம்பிக்கையால் வழிநடத்தப்படக்கூடாது என்று அறிவுறுத்துகிறது. இந்த அளவுகோலின் படி, நிபந்தனையிலிருந்து உத்தி தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது

அவநம்பிக்கை குணகம் மதிப்பு செய்யபூஜ்ஜியத்திற்கும் ஒன்றுக்கும் இடையே தேர்வு செய்யவும். மணிக்கு கே = 1 ஹர்விட்ஸ் அளவுகோல் வால்ட் அளவுகோலாக மாறுகிறது, k இல்> 0 - தீவிர நம்பிக்கையின் அளவுகோலாக.

பயன்படுத்தினால் Laplace இன் அலட்சிய அளவுகோல்சாத்தியமான மாநிலங்களின் (தெரியாத) நிகழ்தகவுகள் என்று கருதப்படுகிறது சூழல்(இயற்கையின்) ஒன்றே. இந்த அளவுகோல் அதிகபட்ச சராசரி முடிவுடன் மாற்றீட்டை அடையாளம் காட்டுகிறது:

எடுத்துக்காட்டு 13.15. ஒரு இளம் நிபுணர் (டிஎம்) ஐந்து ஆண்டுகளுக்கு ஐரோப்பிய நாடுகளில் ஒன்றில் இன்டர்ன்ஷிப்பிற்கு அழைக்கப்படுகிறார். முடிவுகளின் அடிப்படையில் சோதனைக் காலம்ஒரு வருட காலம், அவர் அழைக்கப்படலாம் நிரந்தர வேலை. அவர் உத்தரவு பிறப்பிக்க வேண்டும் இரண்டு அறைகள் கொண்ட அபார்ட்மெண்ட்அவரிடம் உள்ளது.

சாத்தியமான சந்தை நிலைமைகள் எஸ்/.

• 1) ஐரோப்பாவில் இருக்கும் மற்றும் டாலர் ஆண்டுக்கு 10% அதிகரிக்கும்;
• 2) ஐரோப்பாவில் இருக்கும் மற்றும் டாலர் மாற்று விகிதம் ஆண்டுக்கு 10% குறையும்;
• 3) ரஷ்யாவுக்குத் திரும்பும் மற்றும் டாலர் மாற்று விகிதம் ஆண்டுக்கு 10% அதிகரிக்கும்;
• 4) ரஷ்யாவுக்குத் திரும்பும் மற்றும் டாலர் மாற்று விகிதம் ஆண்டுக்கு 10% குறையும்.

முடிவெடுப்பவர் I க்கான தீர்வு விருப்பங்கள்:

• 1) 7,200 ஆயிரம் ரூபிள் விட்டு வெளியேறும் முன் அபார்ட்மெண்ட் விற்க. ($240 ஆயிரம்);
• 2) 30 ஆயிரம் ரூபிள் / மாதம் ஒரு அபார்ட்மெண்ட் வாடகைக்கு;
• 3) 12 ஆயிரம் ரூபிள் ஒரு அறை வாடகைக்கு, மற்றும் 2,400 ஆயிரம் ரூபிள் இரண்டாவது விற்க;
• 4) ஒரு வருடத்தில் அபார்ட்மெண்ட் விற்க, நகர்த்த முடிவு எடுக்கப்படும் போது.

வெளிப்படையாக, நீங்கள் திரும்ப வேண்டும் மற்றும் அபார்ட்மெண்ட் சேமிக்கப்படும் என்றால், இந்த விருப்பம் விரும்பத்தக்கது. இந்த விருப்பத்திற்கு சில போனஸைச் சேர்ப்போம்:

• 1) அபார்ட்மெண்ட் உடனடியாக விற்கப்பட்டால், அபார்ட்மெண்டின் குறைந்தபட்ச செலவின் அளவைக் கழிக்கிறோம் - 220 ஆயிரம் டாலர்கள்;
• 2) அபார்ட்மெண்ட் சேமிக்கப்பட்டால், அதே தொகையைச் சேர்ப்போம்;
• 3) ஒரு அறை மட்டுமே விற்கப்பட்டால், போனஸ் ஒரு அறையின் விலைக்கு சமம் - 80 ஆயிரம் டாலர்கள்.

இந்த நேரத்தில் டாலர் மாற்று விகிதம் 30 ரூபிள் ஆக இருக்கட்டும். அமெரிக்க டாலர்களில் வெற்றிகளின் மேட்ரிக்ஸை உருவாக்குவோம் (அட்டவணை 13.9).

விளையாட்டின் பேமெண்ட் மேட்ரிக்ஸ் (அட்டவணை 13.10) மற்றும் ரிஸ்க் மேட்ரிக்ஸ் (அட்டவணை 13.11) ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுவோம்.

கருதப்படும் அனைத்து அளவுகோல்களையும் பயன்படுத்தி தீர்வுகளை கண்டுபிடிப்போம். மாக்சிமின் வால்ட் அளவுகோலைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், நாங்கள் பெறுகிறோம்

மூலோபாயம் இந்த அளவுகோலை சந்திக்கிறது ஹூசாவேஜின் குறைந்தபட்ச ஆபத்து அளவுகோல் கொடுக்கிறது

அட்டவணை 13.9

344. அத்தியாயம் 13. விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் கூறுகள்

அட்டவணை 13.10

g opt = காசோலை (0.0.59111.0) = 59111,

இது மூலோபாயத்தின் தேர்வுக்கு ஒத்திருக்கிறது எக்ஸ் 3 .

Hurwitz அளவுகோலைப் பயன்படுத்துகிறது செய்ய= 0.6 (இது சராசரி புள்ளிவிவர விருப்பங்களுக்கு ஒத்திருக்கிறது), நாங்கள் பெறுகிறோம்

மூலோபாயம் இந்த அளவுகோலையும் சந்திக்கிறது எக்ஸ் 3. Laplace அளவுகோலின் படி

இந்த முடிவு மூலோபாயத்துடன் ஒத்துப்போகிறது X 4.

இவ்வாறு, மூன்று அளவுகோல்களின்படி, உகந்த உத்தி எக்ஸ்ம.

முடிவில், ஒவ்வொரு அளவுகோலுக்கும் அதன் நேர்மறை மற்றும் உள்ளது என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம் எதிர்மறை அம்சங்கள். வெவ்வேறு அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தி கேம் மேட்ரிக்ஸை பகுப்பாய்வு செய்வது வெவ்வேறு கண்ணோட்டங்களில் சிக்கலைப் படிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, தொடர்புடைய மேட்ரிக்ஸ் பெரிய பரிமாணத்தைக் கொண்டிருந்தால் இது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். பல விருப்பங்களை ஒப்பிட முயற்சிப்பதை விட இது எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும் மிகவும் ஆக்கபூர்வமான அணுகுமுறையாகும். எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதைப் போல, பெறப்பட்ட தீர்வுகள் ஒன்றிணைந்தால், தீர்வு தனித்துவமானது. இல்லையெனில், பரிசீலனையில் உள்ள அளவுகோல்களின் அனைத்து பண்புகளையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு கூடுதல் பகுப்பாய்வு மேற்கொள்ளப்பட வேண்டும்.

நம்மில் பலர் நம்மைப் பற்றிய தகவல்களைக் கண்டுபிடிக்க விரும்புவதில்லை வெளிப்புற காரணிகள்மிகக் குறைவு, அல்லது அது முற்றிலும் இல்லை, அது அவசரமாக செய்யப்பட வேண்டும் முக்கியமான தேர்வு. பெரும்பாலும், இதனால்தான் பெரும்பாலான மக்கள் வேலையில் பொறுப்பைத் தவிர்க்க விரும்புகிறார்கள் மற்றும் அடக்கமான, ஆனால் அதே நேரத்தில் ஒப்பீட்டளவில் அமைதியான உத்தியோகபூர்வ நிலையில் திருப்தி அடைகிறார்கள். கேம் தியரி மற்றும் வால்ட், சாவேஜ் மற்றும் ஹர்விட்ஸ் அளவுகோல்கள் எவ்வாறு பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்பதை அவர்கள் அறிந்திருந்தால், அவர்களில் புத்திசாலிகளின் தொழில் வாய்ப்புகள் உயரக்கூடும்.

மோசமானதை எதிர்பார்க்கலாம்

இந்தக் கொள்கைகளில் முதல் கொள்கையை இப்படித்தான் வகைப்படுத்த முடியும். வால்ட் அளவுகோல் பெரும்பாலும் தீவிர அவநம்பிக்கையின் அளவுகோல் அல்லது குறைந்தபட்ச தீமையின் விதி என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு நடுங்கும், நிலையற்ற சூழ்நிலையில், மறுகாப்பீட்டு நிலையை எடுப்பது மிகவும் தர்க்கரீதியானதாக தோன்றுகிறது, இது மோசமான சூழ்நிலைக்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. வால்ட் மேக்சிமைசேஷன் அளவுகோல், மிகவும் சாதகமற்ற சூழ்நிலையில் ஊதியத்தை அதிகரிப்பதில் கவனம் செலுத்துகிறது. அதன் பயன்பாட்டிற்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு அதிகபட்ச உருப்பெருக்கம் ஆகும் குறைந்தபட்ச வருமானம், குறைந்தபட்ச அளவு ரொக்கத்தை அதிகப்படுத்துதல், முதலியன. இந்த உத்தியானது திடீர் இழப்புகளுக்கு எதிராக தன்னை காப்பீடு செய்ய விரும்புவதால், முடிவெடுப்பவர் பெரும் அதிர்ஷ்டத்தில் அதிக ஆர்வம் காட்டாத சந்தர்ப்பங்களில் தன்னை நியாயப்படுத்துகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், வால்ட் அளவுகோல் ஆபத்தை குறைக்கிறது மற்றும் பாதுகாப்பான முடிவுகளை எடுக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. இந்த அணுகுமுறை உத்தரவாதமான குறைந்தபட்சத்தைப் பெறுவதை சாத்தியமாக்குகிறது, இருப்பினும் உண்மையான முடிவு அவ்வளவு மோசமாக இருக்காது.

வால்ட் அளவுகோல்: பயன்பாட்டின் எடுத்துக்காட்டு

ஒரு குறிப்பிட்ட நிறுவனம் புதிய வகைப் பொருட்களைத் தயாரிக்கப் போகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த வழக்கில், B 1, B 2, B 3, B 4 ஆகிய நான்கு விருப்பங்களில் ஒன்றை நீங்கள் தேர்வு செய்ய வேண்டும், ஒவ்வொன்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட வகை வெளியீடு அல்லது அவற்றின் கலவையை உள்ளடக்கியது. நிறுவனம் எவ்வளவு லாபம் ஈட்டுகிறது என்பதை முடிவு இறுதியில் தீர்மானிக்கும். எதிர்காலத்தில் சந்தை நிலைமைகள் எவ்வாறு உருவாகும் என்பது சரியாகத் தெரியவில்லை, ஆனால் ஆய்வாளர்கள் நிகழ்வுகளின் வளர்ச்சிக்கான மூன்று முக்கிய காட்சிகளைக் கணிக்கின்றனர்: C 1, C 2, C 3. பெறப்பட்ட தரவு அட்டவணையை உருவாக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது சாத்தியமான விருப்பங்கள்சாத்தியமான தீர்வு மற்றும் சாத்தியமான சூழ்நிலையின் ஒவ்வொரு ஜோடிக்கும் பொருந்தக்கூடிய ஊதியங்கள்.

வால்ட் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி, கேள்விக்குரிய நிறுவனத்திற்கு மிகவும் உகந்ததாக இருக்கும் ஒன்றை நீங்கள் தேர்வு செய்ய வேண்டும். எங்கள் விஷயத்தில், செயல்திறன் காட்டி

E = அதிகபட்சம் (25;22;15;20) = 25.

ஒவ்வொரு விருப்பத்திற்கும் குறைந்தபட்ச முடிவைத் தேர்ந்தெடுத்து, அவற்றில் கொண்டு வரும் ஒன்றை அடையாளம் காண்பதன் மூலம் நாங்கள் அதைப் பெற்றோம் அதிக வருமானம். இதன் பொருள், இந்த அளவுகோலின் படி, தீர்வு B 1 நிறுவனத்திற்கு மிகவும் உகந்ததாக இருக்கும். மிகவும் சாதகமற்ற சூழ்நிலைகளில் கூட, 25 (C 1) இன் முடிவு பெறப்படும், அதே நேரத்தில் அது 45 (C 3) ஐ அடையும் சாத்தியம் உள்ளது.

வால்ட் அளவுகோல் ஒரு நபரை மிகவும் எச்சரிக்கையான நடத்தைக்கு வழிநடத்துகிறது என்பதை மீண்டும் ஒருமுறை கவனத்தில் கொள்வோம். மற்ற சூழ்நிலைகளில், பிற கருத்தாய்வுகளால் வழிநடத்தப்படுவது மிகவும் சாத்தியமாகும். எடுத்துக்காட்டாக, விருப்பத்தேர்வு B 3 ஆனது 15 இன் உத்தரவாதமான முடிவுடன் 90 வெற்றியைக் கொண்டு வரலாம். இருப்பினும், இந்த வழக்கு இந்தக் கட்டுரையின் எல்லைக்கு அப்பாற்பட்டது, எனவே இப்போது அதை நாங்கள் கருத்தில் கொள்ள மாட்டோம்.

இந்த அளவுகோல் லாப்லேஸின் "போதாத காரணத்தின் கொள்கையை" அடிப்படையாகக் கொண்டது, இதன்படி "இயற்கை" Si, i = 1,n இன் அனைத்து நிலைகளும் சமமாக சாத்தியம் என்று கருதப்படுகிறது. இந்தக் கொள்கைக்கு இணங்க, ஒவ்வொரு மாநில Si க்கும் ஒரு நிகழ்தகவு வழங்கப்படுகிறது q i சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

இந்த நிலையில், ஆரம்பச் சிக்கலை, ஆபத்து நிலைமைகளின் கீழ் முடிவெடுக்கும் சிக்கலாகக் கருதலாம், அதிக எதிர்பார்க்கப்படும் ஆதாயத்தைத் தரும் செயல் R j தேர்ந்தெடுக்கப்படும் போது. ஒரு முடிவை எடுக்க, ஒவ்வொரு செயலுக்கும் R j சராசரி கணக்கிடப்படுகிறது எண்கணித மதிப்புவெற்றிகள்:

(26)

Mj(R) இல், உகந்த உத்தி R j க்கு ஒத்திருக்கும் அதிகபட்ச மதிப்பு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், Rj தொடர்புடைய செயல்

(27)

அசல் சிக்கலில் சாத்தியமான முடிவுகளின் அணி ரிஸ்க் மேட்ரிக்ஸ் ||ஆர் ஜி || மூலம் குறிப்பிடப்பட்டால், லாப்லேஸ் அளவுகோல் பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கும்:

(28)

எடுத்துக்காட்டு 4. போக்குவரத்து நிறுவனங்களில் ஒன்று திட்டமிடப்பட்ட காலத்திற்கு போக்குவரத்து சேவைகளுக்கான வாடிக்கையாளர் தேவையை பூர்த்தி செய்யும் வகையில் அதன் போக்குவரத்து திறன்களின் அளவை தீர்மானிக்க வேண்டும். போக்குவரத்து சேவைகளுக்கான தேவை தெரியவில்லை, ஆனால் அது நான்கு மதிப்புகளில் ஒன்றை எடுக்கலாம் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது (கணிக்கப்பட்டுள்ளது): ஒவ்வொரு நிலை தேவைக்கும், சிறந்த போக்குவரத்து திறன் உள்ளது போக்குவரத்து நிறுவனம் (சாத்தியமான செலவுகளின் அடிப்படையில்). இந்த நிலைகளில் இருந்து விலகல்கள் தேவைக்கு அதிகமான போக்குவரத்து திறன் காரணமாக (உருட்டல் இருப்பின் செயலற்ற நேரத்தின் காரணமாக) அல்லது போக்குவரத்து சேவைகளுக்கான தேவை முழுமையடையாததால் கூடுதல் செலவுகளுக்கு வழிவகுக்கும். போக்குவரத்து திறன்களை மேம்படுத்துவதற்கான சாத்தியமான திட்டமிடப்பட்ட செலவுகளை அடையாளம் காணும் அட்டவணை கீழே உள்ளது:

உகந்த மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது அவசியம்.

சிக்கலின் நிலைமைகளின்படி, போக்குவரத்து சேவைகளுக்கான தேவைக்கு நான்கு விருப்பங்கள் உள்ளன, இது "இயற்கை" என்ற நான்கு மாநிலங்களின் இருப்புக்கு சமம்: S 1, S 2, S 3, S 4. போக்குவரத்து நிறுவனத்தின் சுமந்து செல்லும் திறனை வளர்ப்பதற்கு நான்கு அறியப்பட்ட உத்திகள் உள்ளன: R 1, R 2, R 3, R 4. ஒவ்வொரு ஜோடி S i மற்றும் R j க்கும் போக்குவரத்து திறனை வளர்ப்பதற்கான செலவுகள் பின்வரும் மேட்ரிக்ஸால் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன (அட்டவணை ):

லாப்லேஸின் கொள்கை S 1, S 2, S 3, S 4 ஆகியவை சமமாக சாத்தியம் என்று கருதுகிறது. எனவே, P(S = S i )= 1/n= 1/4 = 0.25, i = 1, 2, 3, 4 மற்றும் எதிர்பார்க்கப்படும் செலவுகள் பல்வேறு நடவடிக்கைகள் R 1, R 2, R 3, R 4:

இவ்வாறு, சிறந்த உத்திலாப்லேஸ் அளவுகோலின் படி போக்குவரத்து திறன்களின் வளர்ச்சி R 2 ஆக இருக்கும்.

2. வால்ட் அளவுகோல்(மினிமேக்ஸ் அல்லது அதிகபட்ச அளவுகோல்). இந்த அளவுகோலின் பயன்பாட்டிற்கு Si நிலைகளின் நிகழ்தகவுகள் பற்றிய அறிவு தேவையில்லை. இந்த அளவுகோல் அதிக எச்சரிக்கையின் கொள்கையை நம்பியுள்ளது, ஏனெனில் இது சிறந்த மோசமான உத்திகளை Rj தேர்ந்தெடுப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

அசல் மேட்ரிக்ஸில் (சிக்கலின் நிலைமைகளின்படி) முடிவு V ij முடிவெடுப்பவரின் இழப்புகளைக் குறிக்கிறது என்றால், உகந்த உத்தியைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​மினிமேக்ஸ் அளவுகோல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. உகந்த மூலோபாயமான R j ஐத் தீர்மானிக்க, முடிவுகள் மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு வரிசையிலும் மிகப்பெரிய உறுப்பு அதிகபட்சம் (V ij ) கண்டுபிடிக்க வேண்டும், பின்னர் R j (வரிசை j) செயலைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், இது இவற்றின் சிறிய உறுப்புடன் ஒத்திருக்கும். மிகப்பெரிய கூறுகள், அதாவது முடிவை தீர்மானிக்கும் செயல் சமமானது

(29)

அசல் மேட்ரிக்ஸில், சிக்கலின் நிலைமைகளின்படி, முடிவு V ij முடிவெடுப்பவரின் ஆதாயத்தை (பயன்பாடு) குறிக்கிறது என்றால், உகந்த உத்தியைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​அதிகபட்ச அளவுகோல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

உகந்த மூலோபாயமான R j ஐத் தீர்மானிக்க, முடிவு மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு வரிசையிலும், மிகச்சிறிய உறுப்பு min (Vij) காணப்படுகிறது, பின்னர் R j (வரிசை j) செயல் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, இது இந்த சிறிய உறுப்புகளின் மிகப்பெரிய கூறுகளுடன் ஒத்திருக்கும். , அதாவது, முடிவை சமமாக தீர்மானிக்கும் செயல்

(30)

எடுத்துக்காட்டு 5. எடுத்துக்காட்டைக் கவனியுங்கள் 4. இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ள V ij இழப்புகளை (செலவுகள்) பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதால், நாங்கள் மினிமேக்ஸ் அளவுகோலைப் பயன்படுத்துகிறோம். தேவையான கணக்கீட்டு முடிவுகள் பின்வரும் அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ளன:

எனவே, மினிமேக்ஸ் அளவுகோலுக்கு ஏற்ப போக்குவரத்து திறனை வளர்ப்பதற்கான சிறந்த மூலோபாயம் "சிறந்தது மோசமானது" மூன்றாவது, அதாவது R 3 ஆகும்.

வால்ட் மினிமேக்ஸ் அளவுகோல் அதன் அதிகப்படியான "அவநம்பிக்கை" காரணமாக சில நேரங்களில் நியாயமற்ற முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. இந்த அளவுகோலின் "அவநம்பிக்கை" சாவேஜ் அளவுகோலை சரிசெய்கிறது.

3. காட்டுமிராண்டித்தனமான அளவுகோல்ரிஸ்க் மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்துகிறது || r ij ||. இந்த மேட்ரிக்ஸின் கூறுகளை நாம் மீண்டும் எழுதும் சூத்திரங்கள் (23), (24) மூலம் தீர்மானிக்க முடியும். பின்வரும் படிவம்:

(31)

இதன் பொருள் r ij என்பது நெடுவரிசையில் உள்ள சிறந்த மதிப்புக்கும் அதே i க்கான V ji இன் மதிப்புகளுக்கும் உள்ள வித்தியாசம். V ji என்பது வருமானம் (ஆதாயம்) அல்லது இழப்பு (செலவு) என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல், இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் r ji முடிவெடுப்பவரின் இழப்பின் அளவை தீர்மானிக்கிறது. எனவே, r jiக்கு மினிமேக்ஸ் அளவுகோலை மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும். சாவேஜ் அளவுகோல், நிச்சயமற்ற நிலைமைகளின் கீழ், ஆபத்து மதிப்பு எடுக்கும் மூலோபாயமான Rj ஐத் தேர்ந்தெடுக்க பரிந்துரைக்கிறது. மிகச்சிறிய மதிப்புமிகவும் சாதகமற்ற சூழ்நிலையில் (ஆபத்து அதிகமாக இருக்கும் போது).

எடுத்துக்காட்டு 6. உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள் 4. கொடுக்கப்பட்ட அணி இழப்புகளை (செலவுகள்) தீர்மானிக்கிறது. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி (31), ரிஸ்க் மேட்ரிக்ஸின் கூறுகளை கணக்கிடுகிறோம் || r ij ||:

சாவேஜின் குறைந்தபட்ச ஆபத்து அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட கணக்கீட்டு முடிவுகளை பின்வரும் அட்டவணையில் வழங்குகிறோம்:

ஆபத்து மதிப்பு r ji இன் அறிமுகமானது முதல் மூலோபாயமான R 1 ஐத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு வழிவகுத்தது, இது மிகவும் சாதகமற்ற சூழ்நிலையில் (அதிகபட்ச ஆபத்து இருக்கும்போது) குறைந்த இழப்புகளை (செலவுகள்) வழங்குகிறது.

சாவேஜ் அளவுகோலின் பயன்பாடு ஒரு மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது எந்த வகையிலும் பெரிய ஆபத்தைத் தவிர்க்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, எனவே அதிக இழப்பைத் தவிர்க்கவும் (இழப்புகள்).

4. ஹர்விட்ஸ் அளவுகோல்பின்வரும் இரண்டு அனுமானங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது: "இயற்கை" என்பது நிகழ்தகவு (1 - α) உடன் மிகவும் சாதகமற்ற நிலையிலும், நிகழ்தகவு α உடன் மிகவும் சாதகமான நிலையிலும் இருக்கலாம், இதில் α என்பது நம்பிக்கைக் குணகம். V j i என்பது லாபம், பயன்பாடு, வருமானம் போன்றவையாக இருந்தால், Hurwitz அளவுகோல் பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:

V ji என்பது செலவுகளை (இழப்புகள்) குறிக்கும் போது, ​​அது தரும் செயலைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்

α = 0 என்றால், நாம் அவநம்பிக்கையான வால்ட் அளவுகோலைப் பெறுகிறோம்.

α = 1 எனில், மேக்ஸ் மேக்ஸ் வி ஜி படிவத்தின் முடிவெடுக்கும் விதி அல்லது "ஆரோக்கியமான நம்பிக்கையாளர்" உத்தி என்று அழைக்கப்படும், அதாவது அளவுகோல் மிகவும் நம்பிக்கையானது.

Hurwitz அளவுகோல் தீவிர அவநம்பிக்கை மற்றும் தீவிர நம்பிக்கையின் நிகழ்வுகளுக்கு இடையில் சமநிலையை நிறுவுகிறது, இரண்டு நடத்தைகளையும் பொருத்தமான எடைகள் (1 - α) மற்றும் α, அங்கு 0≤α≤1 உடன் எடைபோடுகிறது. அவநம்பிக்கை அல்லது நம்பிக்கையை நோக்கி முடிவெடுப்பவரின் போக்கைப் பொறுத்து 0 முதல் 1 வரையிலான α இன் மதிப்பைத் தீர்மானிக்க முடியும். ஒரு உச்சரிக்கப்படும் நாட்டம் இல்லாத நிலையில், α = 0.5 மிகவும் நியாயமானதாக தோன்றுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 7. உதாரணம் 4 இல் Hurwitz அளவுகோலைப் பயன்படுத்துகிறோம். α = 0.5ஐ அமைப்போம். தேவையான கணக்கீடுகளின் முடிவுகள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

W ஐ தேர்வு செய்வதே உகந்த தீர்வு.

எனவே, எடுத்துக்காட்டில் நாம் எதை தேர்வு செய்ய வேண்டும் சாத்தியமான தீர்வுகள்விரும்பத்தக்கது:

Laplace அளவுகோலின் படி - மூலோபாயம் R 2 தேர்வு,

வால்ட் அளவுகோலின் படி - மூலோபாயத்தின் தேர்வு R 3;

சாவேஜின் அளவுகோலின் படி - மூலோபாயத்தின் தேர்வு R 1;

α = 0.5 இல் உள்ள Hurwitz அளவுகோலின் படி - மூலோபாயம் R 1 தேர்வு, மற்றும் முடிவெடுப்பவர் ஒரு அவநம்பிக்கையாளர் (α = 0), பின்னர் மூலோபாயம் R 3 தேர்வு.

இது பொருத்தமான அளவுகோல் (Laplace, Wald, Savage அல்லது Hurwitz) தேர்வு மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

நிச்சயமற்ற நிலைமைகளின் கீழ் முடிவெடுக்கும் அளவுகோலைத் தேர்ந்தெடுப்பது, செயல்பாட்டு ஆராய்ச்சியில் மிகவும் கடினமான மற்றும் முக்கியமான கட்டமாகும். இருப்பினும், பொதுவான குறிப்புகள் அல்லது பரிந்துரைகள் எதுவும் இல்லை. அளவுகோலின் தேர்வு முடிவெடுப்பவரால் (டிஎம்) செய்யப்பட வேண்டும், தீர்க்கப்படும் சிக்கலின் குறிப்பிட்ட பிரத்தியேகங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது மற்றும் அவரது இலக்குகளுக்கு ஏற்ப, அத்துடன் கடந்த அனுபவம்மற்றும் உங்கள் சொந்த உள்ளுணர்வு.

குறிப்பாக, குறைந்தபட்ச ஆபத்து கூட ஏற்றுக்கொள்ள முடியாததாக இருந்தால், வால்ட் அளவுகோல் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். மாறாக, ஒரு குறிப்பிட்ட ஆபத்து மிகவும் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது மற்றும் முடிவெடுப்பவர் ஒரு குறிப்பிட்ட நிறுவனத்தில் இவ்வளவு பணத்தை முதலீடு செய்ய விரும்பினால், பின்னர் அது மிகக் குறைவாக முதலீடு செய்ததாக வருத்தப்படாது, பின்னர் காட்டுமிராண்டித்தனமான அளவுகோல் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது.

நிச்சயமற்ற நிலைமைகளின் கீழ் ஒரு தீர்வைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் சிக்கல் மிக எளிதாக தீர்க்கப்படுகிறது, செயல்பாட்டைச் செய்வதற்கான நிபந்தனைகள் (இயற்கையின் நிலை) எங்களுக்குத் தெரியாது என்றாலும், அவற்றின் நிகழ்தகவுகளை நாங்கள் அறிவோம்:

இந்த விஷயத்தில், செயல்திறனின் குறிகாட்டியாக, நாங்கள் அதிகரிக்க முயற்சி செய்கிறோம், சராசரி மதிப்பை எடுப்பது இயற்கையானது, அல்லது கணித எதிர்பார்ப்புவெற்றிகள், சாத்தியமான அனைத்து நிபந்தனைகளின் நிகழ்தகவுகளையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது.

ஆட்டக்காரரின் உத்திக்கான இந்த சராசரி மதிப்பைக் குறிப்போம்

அல்லது, சுருக்கமாக,

வெளிப்படையாக, கேஸுடன் எடுக்கப்பட்ட வரியின் வெற்றிகளின் சராசரியை விட அதிகமாக எதுவும் இல்லை. உகந்த மூலோபாயமாக, மதிப்பு அதிகபட்சமாக அடையும் மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது இயற்கையானது.

இந்த நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி, நிச்சயமற்ற நிலைமைகளின் கீழ் ஒரு தீர்வைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் உள்ள சிக்கல், உறுதியான நிலைமைகளின் கீழ் ஒரு தீர்வைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் சிக்கலாக மாறும். முடிவு எடுக்கப்பட்டதுஒவ்வொரு தனிப்பட்ட விஷயத்திலும் உகந்ததாக இல்லை, ஆனால் சராசரியாக.

எடுத்துக்காட்டு 1. முன்னர் அறியப்படாத வானிலை நிலைகளில் ஒரு செயல்பாடு திட்டமிடப்பட்டுள்ளது; இந்த நிலைமைகளுக்கான விருப்பங்கள்: பல ஆண்டுகளாக வானிலை அறிக்கைகளின்படி, இந்த விருப்பங்களின் அதிர்வெண்கள் (நிகழ்தகவுகள்) முறையே சமமாக இருக்கும்:

வெவ்வேறு வானிலை நிலைகளில் செயல்பாடுகளை ஒழுங்கமைப்பதற்கான சாத்தியமான விருப்பங்கள் வெவ்வேறு நன்மைகளைத் தருகின்றன. ஒவ்வொரு தீர்வுக்கும் "வருமானம்" மதிப்புகள் வெவ்வேறு நிலைமைகள்அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. 13.1

அட்டவணை 13.1

கடைசி வரி நிபந்தனைகளின் நிகழ்தகவுகளை வழங்குகிறது. சராசரி வெற்றிகள் கடைசி நெடுவரிசையில் காட்டப்பட்டுள்ளன. வீரரின் உகந்த உத்தி அவருடைய உத்தியைக் கொடுப்பதாகும் என்பதை இது காட்டுகிறது சராசரி வெற்றிகள்(நட்சத்திரத்துடன் குறிக்கப்பட்டது).

அறியப்பட்ட நிகழ்தகவுகளுடன் அறியப்படாத சூழ்நிலைகளில் உகந்த மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​நீங்கள் சராசரி ஊதியத்தை மட்டும் பயன்படுத்த முடியாது

ஆனால் நடுத்தர ஆபத்து

இது, நிச்சயமாக, அதிகபட்சமாக அல்ல, ஆனால் குறைந்தபட்சமாக மாற்றப்பட வேண்டும்.

சராசரி ஆபத்தை குறைக்கும் மூலோபாயத்துடன் சராசரி ஊதியத்தை அதிகரிக்கும் மூலோபாயம் இந்த இரண்டு குறிகாட்டிகளையும் கணக்கிட்டு அவற்றைச் சேர்ப்போம்:

(13.2)

கொடுக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸிற்கான இந்தத் தொகை (நெடுவரிசை அதிகபட்சத்தின் எடையுள்ள சராசரி) ஒரு நிலையான மதிப்பு; அதை C குறிப்போம்:

சராசரி ஆபத்து சமமாக இருக்கும்

வெளிப்படையாக, இந்த மதிப்பு ஒரு குறைந்தபட்சமாக மாறும் போது, ​​- அதிகபட்சம், எனவே, குறைந்தபட்ச சராசரி ஆபத்து நிலைமைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மூலோபாயம் அதிகபட்ச சராசரி ஆதாயத்தின் நிலைமைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மூலோபாயத்துடன் ஒத்துப்போகிறது.

இயற்கையுடன் ஒரு விளையாட்டைத் தீர்க்கும்போது இயற்கையின் நிலைகளின் நிகழ்தகவுகள் தெரிந்தால், கலவையானவற்றைப் பயன்படுத்தாமல் நீங்கள் எப்போதும் தூய உத்திகளைக் கையாளலாம் என்பதை நினைவில் கொள்க. உண்மையில், நாம் ஒருவித கலப்பு உத்தியைப் பயன்படுத்தினால்

அதாவது, நிகழ்தகவு கொண்ட ஒரு உத்தி, நிகழ்தகவு கொண்ட ஒரு உத்தி, முதலியன, பின்னர் நமது சராசரி ஆதாயம், இரண்டு நிலைகளிலும் (இயற்கையின் நிலைகள்) மற்றும் நமது உத்திகள், சராசரியாக இருக்கும்:

இது எங்களின் தூய உத்திகளுடன் தொடர்புடைய வெற்றிகளின் சராசரியாக உள்ளது.

ஆனால் எந்த சராசரியும் அதிகபட்ச சராசரி மதிப்புகளை தாண்டக்கூடாது என்பது தெளிவாகிறது:

எனவே, எந்தவொரு நிகழ்தகவுகளுடனும் ஒரு கலப்பு உத்தியைப் பயன்படுத்துவது ஒரு தூய மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவதை விட ஒரு வீரருக்கு அதிக லாபம் தரக்கூடியதாக இருக்க முடியாது.

நிலைமைகளின் நிகழ்தகவுகள் (இயற்கையின் நிலைகள்) ஒரே மாதிரியான செயல்பாடுகளின் தொடர்ச்சியான செயல்திறன் அல்லது இயற்கையின் நிலைகளின் அவதானிப்புகளுடன் தொடர்புடைய புள்ளிவிவர தரவுகளிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படலாம். உதாரணமாக, என்றால் ரயில்வேஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதியில், முற்றிலும் அறியப்படாத போக்குவரத்து அளவு முடிக்கப்பட வேண்டும், பின்னர் நிபந்தனைகளின் விநியோகம் குறித்த தரவு கடந்த ஆண்டுகளின் அனுபவத்திலிருந்து எடுக்கப்படலாம். முந்தைய எடுத்துக்காட்டைப் போலவே, செயல்பாட்டின் வெற்றி வானிலை நிலைமைகளைப் பொறுத்தது என்றால், வானிலை அறிக்கை புள்ளிவிவரங்களிலிருந்து அவற்றைப் பற்றிய தரவு எடுக்கப்படலாம்.

எவ்வாறாயினும், ஒரு செயல்பாட்டைச் செய்யத் தொடங்கும் போது, ​​இயற்கையின் நிலைகளின் நிகழ்தகவுகளைப் பற்றி எங்களுக்குத் தெரியாது; எங்களின் அனைத்து தகவல்களும் சாத்தியமான மாநிலங்களின் பட்டியலுக்கு வரும், ஆனால் அவற்றின் நிகழ்தகவுகளை எங்களால் மதிப்பிட முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக, அடுத்த k ஆண்டுகளில் ஒரு முக்கியமான தொழில்நுட்ப கண்டுபிடிப்பு முன்மொழியப்பட்டு செயல்படுத்தப்படுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை நாம் நியாயமான முறையில் மதிப்பிடுவது சாத்தியமில்லை.

நிச்சயமாக, இல் இதே போன்ற வழக்குகள்நிலைமைகளின் நிகழ்தகவுகள் (இயற்கையின் நிலைகள்) அகநிலை ரீதியாக மதிப்பிடப்படலாம்: அவற்றில் சில நமக்கு மிகவும் நம்பத்தகுந்ததாகத் தோன்றுகின்றன, மற்றவை குறைவான நம்பத்தகுந்தவையாகத் தோன்றுகின்றன. ஒன்று அல்லது மற்றொரு கருதுகோளின் அதிக அல்லது குறைவான "நம்பிக்கை" பற்றிய நமது அகநிலை கருத்துக்களை எண் மதிப்பீடுகளாக மாற்ற, பல்வேறு தொழில்நுட்ப நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தலாம். எனவே, எந்தவொரு கருதுகோளையும் நாம் விரும்ப முடியாவிட்டால், அவை அனைத்தும் நமக்கு சமமாக இருந்தால், அவற்றின் நிகழ்தகவுகளை ஒருவருக்கொருவர் சமமாக ஒதுக்குவது இயற்கையானது:

இது லாப்லேஸின் "போதுமான காரணத்தின் கொள்கை" என்று அழைக்கப்படுகிறது. மற்றொரு பொதுவான வழக்கு என்னவென்றால், எந்த நிலைமைகள் அதிக வாய்ப்புகள் மற்றும் குறைவான சாத்தியக்கூறுகள் உள்ளன, அதாவது, தற்போதுள்ள கருதுகோள்களை அவற்றின் நம்பகத்தன்மையின் இறங்கு வரிசையில் ஏற்பாடு செய்யலாம்: மிகவும் நம்பத்தகுந்த முதல் கருதுகோள் (PO, பின்னர் இரண்டாவது) குறைந்த நம்பத்தகுந்த கருதுகோள் (). இருப்பினும், அவற்றில் ஒன்று மற்றொன்றை விட எவ்வளவு அதிகமாக இருக்கும் என்பது எங்களுக்குத் தெரியாது. இந்த வழக்கில், எடுத்துக்காட்டாக, குறையும் எண்கணித முன்னேற்றத்தின் விதிமுறைகளுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும் கருதுகோள்களின் நிகழ்தகவுகளை நீங்கள் ஒதுக்கலாம்:

அல்லது, என்று கொடுக்கப்பட்டது

சில நேரங்களில் அனுபவம் மற்றும் பொது அறிவு அடிப்படையில், அனுமானங்களின் சாத்தியக்கூறுகளின் அளவுகளுக்கு இடையே மிகவும் நுட்பமான வேறுபாடுகளை மதிப்பிடுவது சாத்தியமாகும்.

இயற்கையின் நிலை பற்றிய பல்வேறு கருதுகோள்களின் "நிகழ்தகவு-நம்பிக்கை" பற்றிய அகநிலை மதிப்பீட்டின் இத்தகைய முறைகள் சில சமயங்களில் ஒரு தீர்வைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் உதவலாம். இருப்பினும், "அகநிலை நிகழ்தகவுகளின் அடிப்படையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட உகந்த தீர்வு தவிர்க்க முடியாமல் அகநிலையாக மாறும் என்பதை நாம் மறந்துவிடக் கூடாது. ஒருவரால் தன்னிச்சையாக ஒதுக்கப்படும் நிகழ்தகவுகளுக்குப் பதிலாக, தகுதிவாய்ந்த நபர்கள் ("நிபுணர்கள்") குழுவால், ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக ஒதுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுகளின் சராசரியை அறிமுகப்படுத்தினால், முடிவின் அகநிலை அளவைக் குறைக்கலாம். நிபுணர்களை நேர்காணல் செய்யும் முறை பொதுவாக பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது நவீன அறிவியல், ஒரு நிச்சயமற்ற சூழ்நிலையை மதிப்பிடும் போது (உதாரணமாக, எதிர்காலத்தில்). இத்தகைய முறைகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான அனுபவம், பெரும்பாலும் நிபுணர்களின் மதிப்பீடுகள் (ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டவை) முன்கூட்டியே அனுமானிக்கக்கூடிய முரண்பாடாக இருந்து வெகு தொலைவில் இருப்பதாகக் கற்பிக்கிறது, மேலும் அவர்களிடமிருந்து சில முன்நிபந்தனைகளைப் பெறுவது சாத்தியமாகும். நியாயமான முடிவு.

இயற்கையின் நிலைகளின் புறநிலையாக கணக்கிடப்பட்ட அல்லது அகநிலையாக ஒதுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுகளின் அடிப்படையில் ஒரு தீர்வைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் உள்ள சிக்கலை மேலே நாங்கள் முன்னிலைப்படுத்தினோம். முடிவுக் கோட்பாட்டில் இந்த அணுகுமுறை மட்டும் அல்ல. இது தவிர, நிச்சயமற்ற நிலைமைகளின் கீழ் உகந்த தீர்வைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு இன்னும் பல "அளவுகோல்கள்" அல்லது அணுகுமுறைகள் உள்ளன. அவற்றில் சிலவற்றைப் பார்ப்போம்.

1. மாக்சிமின் வால்ட் அளவுகோல்

இந்த அளவுகோலின் படி, பிளேயர் A இன் உத்தி உகந்ததாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது, இதற்கு குறைந்தபட்ச ஊதியம் அதிகபட்சமாக இருக்கும், அதாவது, எந்த நிபந்தனைகளின் கீழும் அதிகபட்ச ஊதியத்தை விடக் குறைவாக உத்தரவாதம் அளிக்கும் உத்தி:

(13.4)

இந்த அளவுகோல் மூலம் நீங்கள் வழிநடத்தப்பட்டால், நீங்கள் எப்போதும் மோசமான நிலைமைகளில் கவனம் செலுத்த வேண்டும் மற்றும் மோசமான சூழ்நிலைகளில் வெற்றிகள் அதிகபட்சமாக இருக்கும் உத்தியைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். இயற்கையுடனான விளையாட்டுகளில் இந்த அளவுகோலைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், இந்த ஆள்மாறான மற்றும் ஆர்வமற்ற அதிகாரத்தை செயலில் மற்றும் தீங்கிழைக்கும் எதிரியாக மாற்றுவது போல் தெரிகிறது. வெளிப்படையாக, அத்தகைய அணுகுமுறை நிலைமையை மதிப்பிடுவதில் தீவிர அவநம்பிக்கையால் மட்டுமே கட்டளையிட முடியும் - "நீங்கள் எப்போதும் மோசமானதை எண்ண வேண்டும்!" - ஆனால் ஒரு சாத்தியமான அணுகுமுறையாக இது கருத்தில் கொள்ளத்தக்கது.

2. சாவேஜின் மினிமேக்ஸ் ஆபத்து அளவுகோல்

இந்த அளவுகோலின் சாராம்சம் ஒரு முடிவை எடுக்கும்போது எந்த வகையிலும் பெரிய ஆபத்தை தவிர்க்க வேண்டும்.

வால்ட் அளவுகோலைப் போலவே காட்டுமிராண்டித்தனமான அளவுகோலும் தீவிர அவநம்பிக்கையின் அளவுகோலாகும், ஆனால் அவநம்பிக்கை என்பது இங்கே வித்தியாசமாகப் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது: இது மோசமானதாக அறிவிக்கப்பட்ட குறைந்தபட்ச ஆதாயம் அல்ல, ஆனால் கொடுக்கப்பட்ட நிலைமைகளின் கீழ் அடையக்கூடியவற்றுடன் ஒப்பிடும்போது அதிகபட்ச ஆதாய இழப்பு ( அதிகபட்ச ஆபத்து).

3. அவநம்பிக்கை-நம்பிக்கையின் Hurwitz அளவுகோல்

இந்த அளவுகோல், நிச்சயமற்ற நிலையில், ஒரு முடிவைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​நீங்கள் தீவிர அவநம்பிக்கை (எப்போதும் மோசமானதை எண்ணுங்கள்!) அல்லது தீவிர, அற்பமான நம்பிக்கை (எல்லாம் சிறந்த முறையில் செயல்படும்!) தி ஹர்விட்ஸ் ஆகியவற்றால் வழிநடத்தப்படக்கூடாது என்று பரிந்துரைக்கிறது. அளவுகோல் வடிவம் உள்ளது:

பூஜ்ஜியத்திற்கும் ஒன்றுக்கும் இடையில் ஒரு குணகம் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது.

வெளிப்பாட்டின் கட்டமைப்பை பகுப்பாய்வு செய்வோம் (13.6). ஹர்விட்ஸ் அளவுகோல் அவநம்பிக்கையான வால்ட் அளவுகோலாக மாறும் போது, ​​அது "அதிக நம்பிக்கை" அளவுகோலாக மாறும் போது, ​​அதற்கான உத்தியைத் தேர்ந்தெடுக்க பரிந்துரைக்கிறது. சிறந்த நிலைமைகள்வெற்றிகள் அதிகபட்சம். இதன் விளைவாக தீவிர அவநம்பிக்கை மற்றும் தீவிர நம்பிக்கை ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான ஒன்று உள்ளது (குணமானது, ஆராய்ச்சியாளரின் "அவநம்பிக்கையின் அளவீடு" போல் வெளிப்படுத்துகிறது). இந்த குணகம் அகநிலை காரணங்களுக்காக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது - நிலைமை மிகவும் ஆபத்தானது, அதில் "நம்மை காப்பீடு" செய்ய விரும்புகிறோம், ஒற்றுமைக்கு நெருக்கமாக i தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது.

நீங்கள் விரும்பினால், ஹர்விட்ஸின் நம்பிக்கை-நம்பிக்கையின் அளவுகோலைப் போன்ற ஒரு அளவுகோலை நீங்கள் ஆதாயத்தின் அடிப்படையில் அல்ல, ஆனால் சாவேஜின் அளவுகோல் போலவே ஆபத்தின் அடிப்படையில் உருவாக்கலாம், ஆனால் நாங்கள் இதைப் பற்றி சிந்திக்க மாட்டோம்.

ஹர்விட்ஸ் அளவுகோலில் உள்ள அளவுருவின் தேர்வு போன்ற அளவுகோலின் தேர்வு அகநிலை என்றாலும், இந்த அளவுகோல்களின் பார்வையில் இருந்து நிலைமையைப் பார்ப்பது இன்னும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். பல்வேறு அளவுகோல்களிலிருந்து எழும் பரிந்துரைகள் ஒன்றிணைந்தால், அவர்களால் பரிந்துரைக்கப்பட்ட தீர்வை நீங்கள் பாதுகாப்பாக தேர்வு செய்யலாம். அடிக்கடி நடப்பது போல, பரிந்துரைகள் ஒன்றுக்கொன்று முரண்பட்டால், அதைப் பற்றி சிந்தித்து இறுதி முடிவை எடுப்பது எப்போதும் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும். பலவீனங்கள். வெவ்வேறு அளவுகோல்களின் கண்ணோட்டத்தில் இயற்கையுடன் ஒரு விளையாட்டின் மேட்ரிக்ஸை பகுப்பாய்வு செய்வது, மேட்ரிக்ஸை நேரடியாகக் கருத்தில் கொள்வதை விட, ஒவ்வொரு தீர்வின் நிலைமை, நன்மைகள் மற்றும் தீமைகள் பற்றிய சிறந்த யோசனையை அளிக்கிறது, குறிப்பாக அதன் பரிமாணங்கள் பெரியதாக இருக்கும்போது.

எடுத்துக்காட்டு 2. இயற்கையுடனான 4X3 விளையாட்டு நான்கு வீரர் உத்திகளுடன் கருதப்படுகிறது: மற்றும் நிபந்தனைகளின் மூன்று வகைகள் (இயற்கையின் நிலைகள்): பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸ் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. 13.2

அட்டவணை 13.2

வால்ட் மற்றும் சாவேஜ் அளவுகோல் மற்றும் ஹர்விட்ஸ் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி உகந்த தீர்வை (உத்தி) கண்டறியவும்

தீர்வு. 1. வால்ட் அளவுகோல்.

மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு வரிசையிலும் நாம் சிறிய ஆதாயத்தை எடுத்துக்கொள்கிறோம் (அட்டவணை 13.3).

மதிப்புகளில், அதிகபட்சம் (நட்சத்திரத்துடன் குறிக்கப்பட்டது) 0.25 ஆகும், எனவே, வால்ட் அளவுகோலின் படி, மூலோபாயம் உகந்ததாக இருக்கும்

2. காட்டுமிராண்டித்தனமான அளவுகோல்.

நாங்கள் ரிஸ்க் மேட்ரிக்ஸை உருவாக்கி, ஒவ்வொரு வரிசையிலும் அதிகபட்ச அபாயத்தை வலது கூடுதல் நெடுவரிசையில் வைக்கிறோம் (அட்டவணை 13.4).

குறைந்தபட்ச மதிப்பு 0.60 (நட்சத்திரத்துடன் குறிக்கப்பட்டது); எனவே, சாவேஜின் அளவுகோலின்படி, எந்த உத்தியும் உகந்தது

அட்டவணை 13.3

3. ஹர்விட்ஸ் அளவுகோல்

மேட்ரிக்ஸின் வலது மூன்று நெடுவரிசைகளில் (அட்டவணை 13 5) ஆதாயத்தின் "நம்பிக்கை" மதிப்பீட்டை எழுதுகிறோம்; மற்றும் சூத்திரத்தின்படி அவற்றின் எடையுள்ள சராசரி (13.6):

எதற்காக அது அடையப்படுகிறது

(குறைந்தபட்சம் அனைத்தையும் எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. வழக்கமான முறைகளைப் பயன்படுத்தி இந்த மினிமேக்ஸை (அல்லது வால்ட் அளவுகோலில் அதிகபட்சம்) நீங்கள் காணலாம் நேரியல் நிரலாக்க. பயன்படுத்தும் சந்தர்ப்பங்கள் இருக்கலாம் கலப்பு உத்திகள் Wald, Savage, Hurwitz ஆகியவற்றின் அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​தூய உத்திகள் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படும் தீர்வுடன் ஒப்பிடும்போது ஒரு நன்மையைத் தரும், இருப்பினும், இந்த அளவுகோல்களை தூய உத்திகளுக்கு மட்டுமே கருத்தில் கொள்வோம்.

இதற்கு ஒரு காரணம் என்னவென்றால், சிக்கலான கணக்கீடுகளைத் தவிர்க்க விரும்புகிறோம், அங்கு சூழ்நிலையைப் பற்றிய அறிவின்மை (நிலைமைகளின் நிகழ்தகவுகளை அறியாமல்) முடிவு மறுக்கப்படலாம். மற்றொரு, மிக முக்கியமான காரணம், புள்ளியியல் முடிவுக் கோட்பாட்டின் முக்கிய உள்ளடக்கம் (அடுத்த பத்தியில் இதைப் பற்றித் தொடுவோம்) பெறுதல் மற்றும் பயன்படுத்துவதற்கான திட்டமிடல் ஆகும். கூடுதல் தகவல்இயற்கையின் நிலையைப் பற்றி, பரிசோதனை மூலம் பெறலாம். வழக்கமான சந்தர்ப்பங்களில், குறிப்பிடத்தக்க அளவு கூடுதல் தகவல்களைப் பெறும்போது, ​​மாநில நிகழ்தகவுகளைப் பயன்படுத்தாத அளவுகோல்கள் (வால்ட் மற்றும் பலர்) மாநில நிகழ்தகவுகளின் அடிப்படையில் ஒரு அளவுகோலுக்கு கிட்டத்தட்ட சமமானதாக மாறும் என்று ஆராய்ச்சி காட்டுகிறது. ஆனால் அத்தகைய அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி, கலப்பு உத்திகளைப் பயன்படுத்துவது அர்த்தமற்றது என்பதை நாங்கள் அறிவோம்; எனவே, கூடுதல் தகவலைப் பெற முடிந்தால், கலப்பு உத்திகளின் பயன்பாடு அதன் அர்த்தத்தை இழக்கிறது (தீர்வைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான எந்த அளவுகோலைப் பயன்படுத்தினாலும்). சோதனைகள் மூலம் புதிய தகவலைப் பெற முடியாவிட்டால், உதாரணம் 3 இல் நாம் பார்த்தது போல வெவ்வேறு அளவுகோல்கள் முரண்பட்ட பரிந்துரைகளை வழங்கலாம்.