செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடு சமன்பாடு சமமாக இருக்கும். ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு சமன்பாடு - அறிவு ஹைப்பர் மார்க்கெட்

தொடுகோடு என்பது ஒரு நேர்கோடு , இது ஒரு கட்டத்தில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைத் தொடுகிறது மற்றும் அனைத்து புள்ளிகளும் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திலிருந்து மிகக் குறுகிய தூரத்தில் இருக்கும். எனவே, தொடுகோடு ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடு செல்கிறது, மேலும் பல்வேறு கோணங்களில் உள்ள பல தொடுகோடுகள் தொடு புள்ளியின் வழியாக செல்ல முடியாது. ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான தொடுநிலை சமன்பாடுகள் மற்றும் சாதாரண சமன்பாடுகள் வழித்தோன்றலைப் பயன்படுத்தி கட்டமைக்கப்படுகின்றன.

தொடுகோடு சமன்பாடு கோடு சமன்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்டது .

தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டைப் பெறுவோம், பின்னர் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு இயல்பான சமன்பாட்டைப் பெறுவோம்.

ஒய் = kx + பி .

அதில் கே- கோண குணகம்.

இங்கிருந்து நாம் பின்வரும் உள்ளீட்டைப் பெறுகிறோம்:

ஒய் - ஒய் 0 = கே(x - x 0 ) .

வழித்தோன்றல் மதிப்பு f "(x 0 ) செயல்பாடுகள் ஒய் = f(x) புள்ளியில் x0 சரிவுக்கு சமம் கே= டிஜி φ ஒரு புள்ளியின் மூலம் வரையப்பட்ட செயல்பாட்டின் வரைபடத்துடன் தொடுக எம்0 (x 0 , ஒய் 0 ) , எங்கே ஒய்0 = f(x 0 ) . இது வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள் .

எனவே, நாம் மாற்றலாம் கேஅன்று f "(x 0 ) மற்றும் பின்வருவனவற்றைப் பெறுங்கள் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்துடன் தொடுகோடு சமன்பாடு :

ஒய் - ஒய் 0 = f "(x 0 )(x - x 0 ) .

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்துடன் ஒரு தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டை உருவாக்குவதில் உள்ள சிக்கல்களில் (அவற்றிற்கு விரைவில் செல்வோம்), மேலே உள்ள சூத்திரத்திலிருந்து பெறப்பட்ட சமன்பாட்டைக் குறைக்க வேண்டும் பொதுவான வடிவத்தில் ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாடு. இதைச் செய்ய, நீங்கள் எல்லா எழுத்துக்களையும் எண்களையும் சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்திற்கு நகர்த்த வேண்டும், மேலும் வலது பக்கத்தில் பூஜ்ஜியத்தை விடவும்.

இப்போது சாதாரண சமன்பாடு பற்றி. இயல்பானது - இது தொடுநிலைக்கு செங்குத்தாக செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுநிலை புள்ளி வழியாக செல்லும் ஒரு நேர்கோடு. இயல்பான சமன்பாடு :

(x - x 0 ) + f "(x 0 )(ஒய் - ஒய் 0 ) = 0

சூடுபடுத்த, முதல் உதாரணத்தை நீங்களே தீர்க்கும்படி கேட்கப்படுவீர்கள், பின்னர் தீர்வைப் பாருங்கள். இந்த பணி எங்கள் வாசகர்களுக்கு "குளிர் மழை" ஆகாது என்று நம்புவதற்கு எல்லா காரணங்களும் உள்ளன.

எடுத்துக்காட்டு 0.ஒரு புள்ளியில் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடு சமன்பாடு மற்றும் ஒரு சாதாரண சமன்பாட்டை உருவாக்கவும் எம் (1, 1) .

எடுத்துக்காட்டு 1.ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு சமன்பாடு மற்றும் ஒரு சாதாரண சமன்பாடு ஆகியவற்றை எழுதுங்கள் , abscissa தொடுகோடு இருந்தால் .

செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்போம்:

தொடுகோடு சமன்பாட்டைப் பெறுவதற்கு கோட்பாட்டு உதவியில் கொடுக்கப்பட்ட உள்ளீட்டில் மாற்றியமைக்க வேண்டிய அனைத்தும் இப்போது எங்களிடம் உள்ளன. நாம் பெறுகிறோம்

இந்த எடுத்துக்காட்டில், நாங்கள் அதிர்ஷ்டசாலிகள்: சாய்வு பூஜ்ஜியமாக மாறியது, எனவே சமன்பாட்டை தனித்தனியாக குறைக்கிறோம் பொது தோற்றம்தேவை இல்லை. இப்போது நாம் சாதாரண சமன்பாட்டை உருவாக்கலாம்:

கீழே உள்ள படத்தில்: பர்கண்டி நிறத்தில் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம், தொடுகோடு பச்சை, சாதாரண ஆரஞ்சு.

அடுத்த எடுத்துக்காட்டும் சிக்கலானது அல்ல: செயல்பாடு, முந்தையதைப் போலவே, ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும், ஆனால் சாய்வு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்காது, எனவே மேலும் ஒரு படி சேர்க்கப்படும் - சமன்பாட்டை ஒரு பொதுவான வடிவத்திற்கு கொண்டு வரும்.

எடுத்துக்காட்டு 2.

தீர்வு. தொடு புள்ளியின் ஆர்டினேட்டைக் கண்டுபிடிப்போம்:

செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்போம்:

.

தொடுநிலை புள்ளியில், அதாவது தொடுகோட்டின் சாய்வில் வழித்தோன்றலின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்:

பெறப்பட்ட எல்லா தரவையும் "வெற்று சூத்திரத்தில்" மாற்றி, தொடு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

சமன்பாட்டை அதன் பொதுவான வடிவத்திற்கு கொண்டு வருகிறோம் (இடதுபுறத்தில் பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர மற்ற எல்லா எழுத்துக்களையும் எண்களையும் நாங்கள் சேகரித்து, வலதுபுறத்தில் பூஜ்ஜியத்தை விட்டுவிடுகிறோம்):

நாங்கள் சாதாரண சமன்பாட்டை உருவாக்குகிறோம்:

எடுத்துக்காட்டு 3.அப்சிஸ்ஸா என்பது தொடுநிலைப் புள்ளியாக இருந்தால், தொடுகோட்டின் சமன்பாடு மற்றும் இயல்பான சமன்பாட்டை செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு எழுதவும்.

தீர்வு. தொடு புள்ளியின் ஆர்டினேட்டைக் கண்டுபிடிப்போம்:

செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்போம்:

.

தொடுநிலை புள்ளியில், அதாவது தொடுகோட்டின் சாய்வில் வழித்தோன்றலின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்:

.

தொடுகோடு சமன்பாட்டைக் காண்கிறோம்:

சமன்பாட்டை அதன் பொதுவான வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவதற்கு முன், நீங்கள் சிறிது "சீப்பு" செய்ய வேண்டும்: காலத்தை 4 ஆல் பெருக்கவும். நாங்கள் இதைச் செய்து சமன்பாட்டை அதன் பொதுவான வடிவத்திற்கு கொண்டு வருகிறோம்:

நாங்கள் சாதாரண சமன்பாட்டை உருவாக்குகிறோம்:

எடுத்துக்காட்டு 4.அப்சிஸ்ஸா என்பது தொடுநிலைப் புள்ளியாக இருந்தால், தொடுகோட்டின் சமன்பாடு மற்றும் இயல்பான சமன்பாட்டை செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு எழுதவும்.

தீர்வு. தொடு புள்ளியின் ஆர்டினேட்டைக் கண்டுபிடிப்போம்:

.

செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்போம்:

தொடுநிலை புள்ளியில், அதாவது தொடுகோட்டின் சாய்வில் வழித்தோன்றலின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்:

.

நாம் தொடு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

சமன்பாட்டை அதன் பொதுவான வடிவத்திற்கு கொண்டு வருகிறோம்:

நாங்கள் சாதாரண சமன்பாட்டை உருவாக்குகிறோம்:

டேன்ஜென்ட் மற்றும் சாதாரண சமன்பாடுகளை எழுதும் போது ஒரு பொதுவான தவறு என்னவென்றால், எடுத்துக்காட்டில் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு சிக்கலானது என்பதைக் கவனிக்காமல், அதன் வழித்தோன்றலை ஒரு எளிய செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலாகக் கணக்கிடுவது. பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகள் ஏற்கனவே உள்ளன சிக்கலான செயல்பாடுகள்(தொடர்பான பாடம் புதிய சாளரத்தில் திறக்கும்).

எடுத்துக்காட்டு 5.அப்சிஸ்ஸா என்பது தொடுநிலைப் புள்ளியாக இருந்தால், தொடுகோட்டின் சமன்பாடு மற்றும் இயல்பான சமன்பாட்டை செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு எழுதவும்.

தீர்வு. தொடு புள்ளியின் ஆர்டினேட்டைக் கண்டுபிடிப்போம்:

கவனம்! இந்த செயல்பாடு- சிக்கலானது, தொடுகோடு வாதத்திலிருந்து (2 x) தானே ஒரு செயல்பாடு. எனவே, ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை ஒரு சிக்கலான செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலாகக் காண்கிறோம்.

"ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு சமன்பாடு" என்ற வீடியோ பாடம் நிரூபிக்கிறது கல்வி பொருள்தலைப்பில் தேர்ச்சி பெற. வீடியோ பாடத்தின் போது, ​​ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு சமன்பாடு என்ற கருத்தை உருவாக்க தேவையான கோட்பாட்டு பொருள், அத்தகைய தொடுபொருளைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான வழிமுறை மற்றும் ஆய்வு செய்யப்பட்ட கோட்பாட்டுப் பொருளைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. .

வீடியோ டுடோரியல் பொருளின் தெளிவை மேம்படுத்தும் முறைகளைப் பயன்படுத்துகிறது. விளக்கக்காட்சியில் வரைபடங்கள், வரைபடங்கள், முக்கியமான குரல் கருத்துகள், அனிமேஷன், தனிப்படுத்துதல் மற்றும் பிற கருவிகள் உள்ளன.

வீடியோ பாடம் பாடத்தின் தலைப்பின் விளக்கக்காட்சி மற்றும் M(a;f(a)) என்ற புள்ளியில் y=f(x) சில செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு படத்துடன் தொடங்குகிறது. கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் வரைபடத்தில் வரையப்பட்ட தொடுகோட்டின் கோண குணகம் இந்த புள்ளியில் f΄(a) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலுக்கு சமம் என்பது அறியப்படுகிறது. மேலும் இயற்கணித பாடத்தில் இருந்து y=kx+m என்ற நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை நாம் அறிவோம். ஒரு புள்ளியில் தொடுகோடு சமன்பாட்டைக் கண்டறிவதில் உள்ள சிக்கலுக்கான தீர்வு திட்டவட்டமாக வழங்கப்படுகிறது, இது குணகங்களைக் கண்டறிவதைக் குறைக்கிறது k, m. செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைச் சேர்ந்த ஒரு புள்ளியின் ஆயங்களை அறிந்து, ஆய மதிப்பை f(a)=ka+m என்ற தொடு சமன்பாட்டில் மாற்றுவதன் மூலம் m ஐக் கண்டறியலாம். அதிலிருந்து நாம் m=f(a)-ka என்று காண்கிறோம். இவ்வாறு, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் உள்ள வழித்தோன்றலின் மதிப்பையும், புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளையும் தெரிந்துகொள்வதன் மூலம், நாம் தொடு சமன்பாட்டை y=f(a)+f΄(a)(x-a) என்று குறிப்பிடலாம்.

வரைபடத்தைத் தொடர்ந்து தொடுகோடு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு கீழே உள்ளது. y=x 2, x=-2 சார்பு கொடுக்கப்பட்டது. a=-2ஐ எடுத்துக் கொண்டால், கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் f(a)= f(-2)=(-2) 2 =4 இல் செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் காண்கிறோம். f΄(x)=2x செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். இந்த கட்டத்தில் வழித்தோன்றல் f΄(a)= f΄(-2)=2·(-2)=-4 க்கு சமம். சமன்பாட்டை உருவாக்க, அனைத்து குணகங்களும் a=-2, f(a)=4, f΄(a)=-4 கண்டுபிடிக்கப்பட்டன, எனவே தொடு சமன்பாடு y=4+(-4)(x+2) ஆகும். சமன்பாட்டை எளிதாக்கினால், நாம் y = -4-4x ஐப் பெறுகிறோம்.

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டு, y=tgx செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடக்கத்தில் உள்ள தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்க பரிந்துரைக்கிறது. கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் a=0, f(0)=0, f΄(x)=1/cos 2 x, f΄(0)=1. எனவே தொடுகோடு சமன்பாடு y=x போல் தெரிகிறது.

ஒரு பொதுமைப்படுத்தலாக, ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு சமன்பாடு தொடுகோடு உருவாக்கும் செயல்முறை 4 படிகளைக் கொண்ட ஒரு வழிமுறையின் வடிவத்தில் முறைப்படுத்தப்படுகிறது:

• தொடு புள்ளியின் abscissa க்கான பதவி a ஐ உள்ளிடவும்;
• f(a) கணக்கிடப்படுகிறது;
• f΄(x) தீர்மானிக்கப்படுகிறது மற்றும் f΄(a) கணக்கிடப்படுகிறது. a, f(a), f΄(a) இன் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் y=f(a)+f΄(a)(x-a) என்ற தொடுநிலை சமன்பாட்டின் சூத்திரத்தில் மாற்றியமைக்கப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டு 1 புள்ளி x=1 இல் y=1/x செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதைக் கருதுகிறது. சிக்கலைத் தீர்க்க, நாங்கள் ஒரு வழிமுறையைப் பயன்படுத்துகிறோம். புள்ளி a=1 இல் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டிற்கு, f(a)=-1 செயல்பாட்டின் மதிப்பு. f΄(x)=1/x 2 செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல். புள்ளி a=1 இல் derivative f΄(a)= f΄(1)=1. பெறப்பட்ட தரவைப் பயன்படுத்தி, தொடுகோடு சமன்பாடு y=-1+(x-1), அல்லது y=x-2 வரையப்பட்டது.

உதாரணம் 2 இல், y=x 3 +3x 2 -2x-2 செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுவானின் சமன்பாட்டைக் கண்டறிவது அவசியம். முக்கிய நிபந்தனை y=-2x+1 என்ற தொடுகோடு மற்றும் நேர்கோட்டின் இணையாக உள்ளது. முதலில், y=-2x+1 என்ற நேர்கோட்டின் கோணக் குணகத்திற்குச் சமமான, தொடுகோடுகளின் கோணக் குணகத்தைக் காண்கிறோம். கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு f΄(a)=-2 என்பதால், விரும்பிய டேன்ஜென்ட்டுக்கு k=-2. செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் காண்கிறோம் (x 3 +3x 2 -2x-2)΄=3x 2 +6x-2. f΄(a)=-2 என்பதை அறிந்தால், புள்ளி 3a 2 +6a-2=-2 இன் ஆயத்தொலைவுகளைக் காண்கிறோம். சமன்பாட்டைத் தீர்த்த பிறகு, நாம் 1 =0 மற்றும் 2 =-2 ஐப் பெறுகிறோம். கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஆயங்களைப் பயன்படுத்தி, நன்கு அறியப்பட்ட அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி தொடு சமன்பாட்டைக் கண்டறியலாம். f(a 1)=-2, f(a 2)=-18 புள்ளிகளில் செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் காண்கிறோம். f΄(а 1)= f΄(а 2)=-2 புள்ளியில் உள்ள வழித்தோன்றலின் மதிப்பு. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை தொடு சமன்பாட்டில் மாற்றினால், முதல் புள்ளிக்கு 1 =0 y=-2x-2 ஐப் பெறுகிறோம், இரண்டாவது புள்ளிக்கு ஒரு 2 =-2 தொடுகோடு சமன்பாடு y=-2x-22 ஐப் பெறுகிறோம்.

எடுத்துக்காட்டு 3, y=√x செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு (0;3) புள்ளியில் வரைவதற்கான தொடுகோடு சமன்பாட்டின் கலவையை விவரிக்கிறது. நன்கு அறியப்பட்ட அல்காரிதம் மூலம் தீர்வு செய்யப்படுகிறது. தொடு புள்ளியில் x=a ஆயத்தொகுதிகள் உள்ளன, இங்கு a>0. f(a)=√x புள்ளியில் உள்ள செயல்பாட்டின் மதிப்பு. f΄(х)=1/2√х செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல், எனவே கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் f΄(а)=1/2√а. பெறப்பட்ட அனைத்து மதிப்புகளையும் தொடுகோடு சமன்பாட்டில் மாற்றினால், நாம் y = √a + (x-a)/2√a ஐப் பெறுகிறோம். சமன்பாட்டை மாற்றினால், நாம் y=x/2√а+√а/2 ஐப் பெறுகிறோம். தொடுகோடு புள்ளி (0;3) வழியாக செல்கிறது என்பதை அறிந்தால், a இன் மதிப்பைக் காண்கிறோம். 3=√a/2 இலிருந்து ஒரு ஐக் காண்கிறோம். எனவே √a=6, a=36. y=x/12+3 என்ற தொடுகோடு சமன்பாட்டைக் காண்கிறோம். பரிசீலனையில் உள்ள செயல்பாட்டின் வரைபடம் மற்றும் கட்டமைக்கப்பட்ட விரும்பிய தொடுகோடு படம் காட்டுகிறது.

தோராயமான சமத்துவங்கள் Δy=≈f΄(x)Δx மற்றும் f(x+Δx)-f(x)≈f΄(x)Δx ஆகியவை மாணவர்களுக்கு நினைவூட்டப்படுகின்றன. x=a, x+Δx=x, Δx=x-a என எடுத்துக் கொண்டால், f(x)- f(a)≈f΄(a)(x-a), எனவே f(x)≈f(a)+ f΄( a)(x-a).

எடுத்துக்காட்டு 4 இல், 2.003 6 என்ற வெளிப்பாட்டின் தோராயமான மதிப்பைக் கண்டறிவது அவசியம். x=2.003 என்ற புள்ளியில் f(x)=x 6 செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறிவது அவசியம் என்பதால், f(x)=x 6, a=2, f(a) ஆகியவற்றை எடுத்துக் கொண்டு நன்கு அறியப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். )= f(2)=64, f ΄(x)=6x 5. f΄(2)=192 புள்ளியில் வழித்தோன்றல். எனவே, 2.003 6 ≈65-192·0.003. வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிட்டால், நமக்கு 2.003 6 ≈64.576 கிடைக்கும்.

"ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு சமன்பாடு" என்ற வீடியோ பாடம் பள்ளியில் பாரம்பரிய கணித பாடத்தில் பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. தொலைதூரத்தில் கற்பிக்கும் ஆசிரியருக்கு, தலைப்பை இன்னும் தெளிவாக விளக்க வீடியோ பொருள் உதவும். பாடத்தைப் பற்றிய அவர்களின் புரிதலை ஆழப்படுத்த, தேவைப்பட்டால், சுயாதீனமாக மதிப்பாய்வு செய்ய வீடியோவைப் பரிந்துரைக்கலாம்.

உரை டிகோடிங்:

ஒரு புள்ளி M (a; f(a)) (a மற்றும் ef இலிருந்து ஆயத்தொகுப்புகளுடன்) y = f (x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைச் சேர்ந்தது மற்றும் இந்த கட்டத்தில் ஒரு தொடுகோடு வரைய முடியும் என்பதை நாம் அறிவோம். அச்சு abscissa க்கு செங்குத்தாக இல்லாத செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு, தொடுகோட்டின் கோண குணகம் f"(a) (eff prime இலிருந்து a) க்கு சமம்.

ஒரு சார்பு y = f(x) மற்றும் ஒரு புள்ளி M (a; f(a)) கொடுக்கப்படட்டும், மேலும் f´(a) உள்ளது என்பதும் அறியப்படுகிறது. வரைபடத்தின் தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடுவி கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி. இந்த சமன்பாடு, ஆர்டினேட் அச்சுக்கு இணையாக இல்லாத எந்த நேர்கோட்டின் சமன்பாடு போல, y = kx+m (y என்பது ka x plus em க்கு சமம்) வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, எனவே இதன் மதிப்புகளைக் கண்டறிவதே பணியாகும். குணகங்கள் k மற்றும் m (ka மற்றும் em)

கோணக் குணகம் k= f"(a).m இன் மதிப்பைக் கணக்கிட, விரும்பிய நேர்கோடு M(a; f (a) என்ற புள்ளியின் வழியாக செல்கிறது என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்துகிறோம். இதன் பொருள் நாம் ஆயங்களை மாற்றினால் நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டில் புள்ளி M ஐப் பெறுகிறோம், நாம் சரியான சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம்: f(a) = ka+m, m = f(a) - ka.

கி மற்றும் மீ குணகங்களின் காணப்படும் மதிப்புகளை நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டில் மாற்றுவதற்கு இது உள்ளது:

y = kx+(f(a) -ka);

y = f(a)+k(x-a);

ஒய்= f(அ)+ f"(அ) (x- அ). ( y என்பது a இலிருந்து ஒரு கூட்டல் ef பிரைமில் இருந்து ef க்கு சமம், x கழித்தல் a ஆல் பெருக்கப்படுகிறது).

x=a என்ற புள்ளியில் உள்ள y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுவானுக்கான சமன்பாட்டைப் பெற்றுள்ளோம்.

y = x 2 மற்றும் x = -2 (அதாவது a = -2) என்றால், f (a) = f (-2) = (-2) 2 = 4; f´(x) = 2x, அதாவது f"(a) = f´(-2) = 2·(-2) = -4. (பின்னர் a இன் ef என்பது நான்கிற்குச் சமம், பிரைம் இன் ef x என்பது இரண்டு x க்கு சமம், அதாவது ef பிரைம் ஒரு சமம் கழித்தல் நான்கு)

கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் a = -2, f(a) = 4, f"(a) = -4 ஆகியவற்றை சமன்பாட்டில் மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்: y = 4+(-4)(x+2), அதாவது y = -4x -4.

(E என்பது கழித்தல் நான்கு x கழித்தல் நான்குக்கு சமம்)

தொடக்கத்தில் y = tanx (y என்பது டேன்ஜென்ட் x க்கு சமம்) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுவானுக்கான சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம். எங்களிடம் உள்ளது: a = 0, f(0) = tan0=0;

f"(x)= , அதாவது f"(0) = l. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளான a=0, f(a)=0, f´(a) = 1 ஆகியவற்றை சமன்பாட்டில் மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்: y=x.

ஒரு அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி x புள்ளியில் உள்ள சார்பின் வரைபடத்திற்கு தொடுவானின் சமன்பாட்டைக் கண்டறிவதில் நமது படிகளைச் சுருக்கமாகக் கூறுவோம்.

y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான டேன்ஜெண்டிற்கான சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான வழிமுறை

1) தொடுகோடு புள்ளியின் abscissa ஐ எழுத்து a உடன் குறிப்பிடவும்.

2) f(a) ஐக் கணக்கிடவும்.

3) f´(x) ஐக் கண்டுபிடித்து f´(a) ஐக் கணக்கிடுங்கள்.

4) கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எண்களை a, f(a), f´(a) சூத்திரத்தில் மாற்றவும் ஒய்= f(அ)+ f"(அ) (x- அ).

எடுத்துக்காட்டு 1. y = - இன் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்கவும்

புள்ளி x = 1.

தீர்வு. என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்துவோம் இந்த எடுத்துக்காட்டில்

2) f(a)=f(1)=- =-1

3) f´(x)=; f´(a)= f´(1)= =1.

4) கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மூன்று எண்களை மாற்றவும்: a = 1, f(a) = -1, f"(a) = 1 சூத்திரத்தில். நாம் பெறுவது: y = -1+(x-1), y = x-2 .

பதில்: y = x-2.

எடுத்துக்காட்டு 2. y = செயல்பாடு கொடுக்கப்பட்டால் x 3 +3x 2 -2x-2. y = -2x +1 என்ற நேர் கோட்டிற்கு இணையான y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதவும்.

தொடுகோடு சமன்பாட்டை உருவாக்க அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி, இந்த எடுத்துக்காட்டில் f(x) = x 3 +3x 2 -2x-2, ஆனால் தொடு புள்ளியின் abscissa இங்கே குறிப்பிடப்படவில்லை.

இப்படி யோசிக்க ஆரம்பிப்போம். விரும்பிய தொடுகோடு y = -2x+1 என்ற நேர் கோட்டிற்கு இணையாக இருக்க வேண்டும். மற்றும் இணையான கோடுகள் சமமான கோண குணகங்களைக் கொண்டுள்ளன. இதன் பொருள், தொடுகோட்டின் கோண குணகம் கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டின் கோண குணகத்திற்கு சமம்: k தொடுகோடு. = -2. ஹோக் கேஸ். = f"(a) எனவே, f´(a) = -2 என்ற சமன்பாட்டிலிருந்து a இன் மதிப்பைக் கண்டறியலாம்.

செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்போம் y=f(x):

f"(x)= (x 3 +3x 2 -2x-2)´ =3x 2 +6x-2;f"(a)= 3a 2 +6a-2.

சமன்பாட்டிலிருந்து f"(a) = -2, i.e. 3a 2 +6a-2=-2 நாம் ஒரு 1 =0, a 2 =-2. இதன் பொருள், பிரச்சனையின் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யும் இரண்டு தொடுகோடுகள் உள்ளன: ஒன்று அப்சிஸ்ஸா 0 உடன் புள்ளியில், மற்றொன்று அப்சிஸ்ஸா -2 புள்ளியில் உள்ளது.

இப்போது நீங்கள் அல்காரிதத்தைப் பின்பற்றலாம்.

1) a 1 =0, மற்றும் 2 =-2.

2) f(a 1)= 0 3 +3·0 2 -2∙0-2=-2; f(a 2)= (-2) 3 +3·(-2) 2 -2·(-2)-2=6;

3) f"(a 1) = f"(a 2) = -2.

4) a 1 = 0, f(a 1) = -2, f"(a 1) = -2 மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்:

y=-2-2(x-0), y=-2x-2.

சூத்திரத்தில் a 2 = -2, f(a 2) =6, f"(a 2) = -2 மதிப்புகளை மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்:

y=6-2(x+2), y=-2x+2.

பதில்: y=-2x-2, y=-2x+2.

எடுத்துக்காட்டு 3. புள்ளியில் இருந்து (0; 3) y = செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரையவும். தீர்வு. இந்த எடுத்துக்காட்டில் f(x) = என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, தொடுகோடு சமன்பாட்டை உருவாக்க அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்துவோம். இங்கே, உதாரணம் 2 இல், தொடு புள்ளியின் abscissa வெளிப்படையாகக் குறிப்பிடப்படவில்லை என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். இருப்பினும், நாங்கள் அல்காரிதத்தைப் பின்பற்றுகிறோம்.

1) x = a என்பது தொடு புள்ளியின் abscissa ஆக இருக்கட்டும்; ஒரு >0 என்பது தெளிவாகிறது.

3) f´(x)=()´=; f´(a) =.

4) a, f(a) = , f"(a) = இன் மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் மாற்றுதல்

y=f (a) +f "(a) (x-a), நாங்கள் பெறுகிறோம்:

நிபந்தனையின்படி, தொடுகோடு புள்ளி (0; 3) வழியாக செல்கிறது. சமன்பாட்டில் x = 0, y = 3 மதிப்புகளை மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்: 3 = , பின்னர் =6, a =36.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இந்த எடுத்துக்காட்டில், அல்காரிதத்தின் நான்காவது படியில் மட்டுமே தொடு புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸாவைக் கண்டுபிடிக்க முடிந்தது. சமன்பாட்டில் மதிப்பு a =36 ஐ மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்: y=+3

படத்தில். படம் 1, கருதப்பட்ட எடுத்துக்காட்டின் வடிவியல் விளக்கத்தைக் காட்டுகிறது: y = செயல்பாட்டின் வரைபடம் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது, ஒரு நேர்கோடு y = +3 வரையப்பட்டது.

பதில்: y = +3.

x புள்ளியில் ஒரு வழித்தோன்றலைக் கொண்ட y = f(x) செயல்பாட்டிற்கு, தோராயமான சமத்துவம் செல்லுபடியாகும் என்பதை நாம் அறிவோம்: Δyf´(x)Δx (டெல்டா y என்பது டெல்டா x ஆல் பெருக்கப்படும் x இன் ef பிரைம்க்கு தோராயமாக சமம்)

அல்லது, இன்னும் விரிவாக, f(x+Δx)-f(x) f´(x) Δx (x இலிருந்து எஃப் பிளஸ் டெல்டா x மைனஸ் எஃப் x இலிருந்து டெல்டா x ஆல் x இலிருந்து eff பிரைம்க்கு தோராயமாக சமம்).

மேலும் விவாதத்தின் வசதிக்காக, குறியீட்டை மாற்றுவோம்:

x க்கு பதிலாக எழுதுவோம் ஏ,

x+Δxக்கு பதிலாக x என்று எழுதுவோம்

Δx க்கு பதிலாக x-a என்று எழுதுவோம்.

பின்னர் மேலே எழுதப்பட்ட தோராயமான சமத்துவம் வடிவம் எடுக்கும்:

f(x)-f(a)f´(a)(x-a)

f(x)f(a)+f´(a)(x-a). (x இலிருந்து eff என்பது, a இலிருந்து ஒரு கூட்டல் ef ப்ரைம் இலிருந்து தோராயமாக சமம், x மற்றும் a இடையே உள்ள வேறுபாட்டால் பெருக்கப்படுகிறது).

எடுத்துக்காட்டு 4. எண் வெளிப்பாட்டின் தோராயமான மதிப்பைக் கண்டறியவும் 2.003 6.

தீர்வு. x = 2.003 புள்ளியில் y = x 6 செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்பது பற்றி நாங்கள் பேசுகிறோம். f(x)f(a)+f´(a)(x-a), இந்த எடுத்துக்காட்டில் f(x)=x 6, a = 2,f(a) = f(2) என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம். = 2 6 =64; x = 2.003, f"(x) = 6x 5 மற்றும், எனவே, f"(a) = f"(2) = 6 2 5 =192.

இதன் விளைவாக நாம் பெறுகிறோம்:

2.003 6 64+192· 0.003, அதாவது. 2.003 6 =64.576.

நாம் ஒரு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தினால், நாம் பெறுவோம்:

2,003 6 = 64,5781643...

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, தோராயமான துல்லியம் மிகவும் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது.

பின்வரும் உருவத்தைக் கவனியுங்கள்:

இது ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டை y = f(x) சித்தரிக்கிறது, இது புள்ளி a இல் வேறுபடுகிறது. ஆய (a; f(a)) உடன் புள்ளி M குறிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு செகண்ட் எம்ஆர் வரைபடத்தின் தன்னிச்சையான புள்ளி P(a + ∆x; f(a + ∆x)) மூலம் வரையப்படுகிறது.

இப்போது புள்ளி P ஆனது வரைபடத்துடன் M புள்ளிக்கு மாற்றப்பட்டால், MR என்ற நேர்கோடு M புள்ளியை சுற்றி சுழலும். இந்த நிலையில், ∆x பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். இங்கிருந்து நாம் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரையறையை உருவாக்கலாம்.

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு என்பது, வாதத்தின் அதிகரிப்பு பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால், செகண்டின் வரம்புபடுத்தும் நிலையாகும். x0 புள்ளியில் f செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் இருப்பு வரைபடத்தில் இந்த கட்டத்தில் உள்ளது என்பதை புரிந்து கொள்ள வேண்டும். தொடுகோடுஅவருக்கு.

இந்த நிலையில், தொடுகோட்டின் கோணக் குணகம் இந்தச் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலுக்குச் சமமாக இருக்கும். இது வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள். புள்ளி x0 இல் வேறுபடுத்தக்கூடிய ஒரு சார்பின் வரைபடத்திற்கான தொடுகோடு என்பது புள்ளியின் வழியாக செல்லும் ஒரு குறிப்பிட்ட நேர்கோடு (x0;f(x0)) மற்றும் ஒரு கோண குணகம் f'(x0).

தொடு சமன்பாடு

புள்ளி A(x0; f(x0)) சில சார்பு f இன் வரைபடத்திற்கு தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டைப் பெற முயற்சிப்போம். சாய்வு k உடன் நேர்கோட்டின் சமன்பாடு உள்ளது அடுத்த பார்வை:

எங்கள் சாய்வு குணகம் வழித்தோன்றலுக்கு சமமாக இருப்பதால் f'(x0), பின்னர் சமன்பாடு பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கும்: y = f'(x0)*x + b.

இப்போது b இன் மதிப்பைக் கணக்கிடுவோம். இதைச் செய்ய, செயல்பாடு புள்ளி A வழியாக செல்கிறது என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

f(x0) = f'(x0)*x0 + b, இங்கிருந்து நாம் b ஐ வெளிப்படுத்துகிறோம் மற்றும் b = f(x0) - f'(x0)*x0 ஐப் பெறுகிறோம்.

இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பை தொடு சமன்பாட்டில் மாற்றுகிறோம்:

y = f'(x0)*x + b = f'(x0)*x + f(x0) - f'(x0)*x0 = f(x0) + f'(x0)*(x - x0).

y = f(x0) + f’(x0)*(x - x0).

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டைக் கவனியுங்கள்: x = 2 புள்ளியில் f(x) = x 3 - 2*x 2 + 1 செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்.

2. f(x0) = f(2) = 2 2 - 2*2 2 + 1 = 1.

3. f’(x) = 3*x 2 - 4*x.

4. f’(x0) = f’(2) = 3*2 2 - 4*2 = 4.

5. பெறப்பட்ட மதிப்புகளை தொடுகோடு சூத்திரத்தில் மாற்றவும், நாம் பெறுகிறோம்: y = 1 + 4*(x - 2). அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து, ஒத்த சொற்களைக் கொண்டு வரும்போது நமக்குக் கிடைக்கும்: y = 4*x - 7.

பதில்: y = 4*x - 7.

தொடுகோடு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான பொதுவான திட்டம் y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு:

1. x0 ஐ தீர்மானிக்கவும்.

2. f(x0) கணக்கிடவும்.

3. f'(x) கணக்கிடு

Y = f(x) மற்றும் இந்த கட்டத்தில் abscissa அச்சுக்கு செங்குத்தாக இல்லாத செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரையப்பட்டால், தொடுகோட்டின் கோண குணகம் f"(a) க்கு சமமாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, § 33 இல், y = sin x (sinusoid) செயல்பாட்டின் வரைபடம் x- அச்சுடன் 45° கோணத்தை உருவாக்குகிறது (இன்னும் துல்லியமாக, தொடுகோடு. தோற்றத்தில் உள்ள வரைபடம் x-அச்சின் நேர்மறையான திசையுடன் 45° கோணத்தை உருவாக்குகிறது), உதாரணமாக 5 § 33 புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்ட அட்டவணையில் காணப்பட்டன. செயல்பாடுகள், இதில் தொடுவானம் x-அச்சுக்கு இணையாக உள்ளது. § 33 இன் உதாரணம் 2 இல், x = 1 புள்ளியில் y = x 2 செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு சமன்பாடு வரையப்பட்டது (இன்னும் துல்லியமாக, புள்ளியில் (1; 1), ஆனால் பெரும்பாலும் abscissa மதிப்பு மட்டுமே சுட்டிக்காட்டப்பட்டது, abscissa மதிப்பு அறியப்பட்டால், ஆர்டினேட் மதிப்பை y = f(x)) சமன்பாட்டிலிருந்து காணலாம். இந்தப் பிரிவில், எந்தவொரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கும் ஒரு தொடுகோடு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான வழிமுறையை உருவாக்குவோம்.

சார்பு y = f(x) மற்றும் புள்ளி M (a; f(a)) கொடுக்கப்பட வேண்டும், மேலும் f"(a) உள்ளது என்பதும் அறியப்படுகிறது. a இன் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடுக்கான சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம். கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு, ஆர்டினேட் அச்சுக்கு இணையாக இல்லாத எந்த ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாடு y = kx+m ஆகும், எனவே k மற்றும் m குணகங்களின் மதிப்புகளைக் கண்டறிவதே பணியாகும்.

கோண குணகம் k உடன் எந்த பிரச்சனையும் இல்லை: k = f "(a) என்பதை நாங்கள் அறிவோம். m இன் மதிப்பைக் கணக்கிட, விரும்பிய நேர்கோடு புள்ளி M(a; f (a)) வழியாக செல்கிறது என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்துகிறோம். இதன் பொருள் என்னவென்றால், ஆயப் புள்ளி M ஐ நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டில் மாற்றினால், நாம் சரியான சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம்: f(a) = ka+m, இதிலிருந்து m = f(a) - ka.
கிட் குணகங்களின் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றுவதற்கு இது உள்ளது சமன்பாடுநேரடி:

x=a என்ற புள்ளியில் உள்ள y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுவானுக்கான சமன்பாட்டைப் பெற்றுள்ளோம்.
சொன்னால்,
கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் a = 1, f(a) = 1 f"(a) = 2 ஐ சமன்பாடு (1) ஆக மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்: y = 1+2(x-f), அதாவது y = 2x-1.
இந்த முடிவை § 33 இல் இருந்து எடுத்துக்காட்டு 2 இல் பெறப்பட்டதை ஒப்பிடவும். இயற்கையாகவே, அதே விஷயம் நடந்தது.
தொடக்கத்தில் உள்ள y = tan x செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுவானுக்கான சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம். எங்களிடம் உள்ளது: இதன் பொருள் cos x f"(0) = 1. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் a = 0, f(a) = 0, f"(a) = 1 ஐ சமன்பாட்டில் மாற்றுவது (1), நாம் பெறுவது: y = x.
அதனால்தான் நாம் § 15 இல் (படம் 62 ஐப் பார்க்கவும்) 45° கோணத்தில் abscissa அச்சுக்கு ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றம் மூலம் டேன்ஜெண்டாய்டை வரைந்தோம்.
இவற்றைத் தீர்த்தால் போதும் எளிய உதாரணங்கள், நாங்கள் உண்மையில் ஒரு குறிப்பிட்ட அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தினோம், இது சூத்திரத்தில் (1) உள்ளது. இந்த அல்காரிதத்தை தெளிவாக்குவோம்.

y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான டேன்ஜெண்டிற்கான சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான அல்காரிதம்

1) தொடுகோடு புள்ளியின் abscissa ஐ எழுத்து a உடன் குறிப்பிடவும்.
2) 1 (அ) கணக்கிடவும்.
3) f"(x) ஐக் கண்டுபிடித்து f"(a) ஐக் கணக்கிடவும்.
4) கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எண்களை a, f(a), (a) சூத்திரத்தில் (1) மாற்றவும்.

எடுத்துக்காட்டு 1. x = 1 புள்ளியில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை எழுதவும்.
இந்த எடுத்துக்காட்டில் கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்துவோம்

படத்தில். 126 ஒரு ஹைப்பர்போலா சித்தரிக்கப்படுகிறது, ஒரு நேர்கோடு y = 2 கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது.
வரைதல் மேலே உள்ள கணக்கீடுகளை உறுதிப்படுத்துகிறது: உண்மையில், வரி y = 2 புள்ளியில் (1; 1) ஹைபர்போலாவைத் தொடும்.

பதில்: y = 2- x.
எடுத்துக்காட்டு 2.செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரையவும், அது y = 4x - 5 வரிக்கு இணையாக இருக்கும்.
சிக்கலின் உருவாக்கத்தை தெளிவுபடுத்துவோம். "ஒரு தொடுகோடு வரைதல்" என்பது பொதுவாக "தொடுகோட்டுக்கு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்குவது" என்று பொருள்படும். இது தர்க்கரீதியானது, ஏனென்றால் ஒரு நபர் ஒரு தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்க முடிந்தால், அவர் அதை உருவாக்குவதில் சிரமம் இருக்க வாய்ப்பில்லை. ஒருங்கிணைப்பு விமானம்அவளது சமன்பாட்டின் படி நேர்கோடு.
இந்த எடுத்துக்காட்டில், முந்தைய உதாரணத்தைப் போலல்லாமல், தெளிவின்மை உள்ளது என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, தொடு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான வழிமுறையைப் பயன்படுத்துவோம்: தொடு புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸா வெளிப்படையாகக் குறிப்பிடப்படவில்லை.
இப்படி யோசிக்க ஆரம்பிப்போம். விரும்பிய தொடுகோடு y = 4x-5 என்ற நேர் கோட்டிற்கு இணையாக இருக்க வேண்டும். சரிவுகள் சமமாக இருந்தால் மட்டுமே இரண்டு கோடுகள் இணையாக இருக்கும். இதன் பொருள் தொடுகோட்டின் கோண குணகம் கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டின் கோண குணகத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்: எனவே, f"(a) = 4 என்ற சமன்பாட்டிலிருந்து a இன் மதிப்பைக் கண்டறியலாம்.
எங்களிடம் உள்ளது:
சமன்பாட்டிலிருந்து, பிரச்சனையின் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யும் இரண்டு தொடுகோடுகள் உள்ளன: ஒன்று அப்சிஸ்ஸா 2 உடன் புள்ளியில், மற்றொன்று அப்சிஸ்ஸா -2 உடன் புள்ளியில் உள்ளது.
இப்போது நீங்கள் அல்காரிதத்தைப் பின்பற்றலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 3.புள்ளியில் இருந்து (0; 1) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரையவும்
இந்த எடுத்துக்காட்டில், இங்கே, உதாரணம் 2 இல், தொடு புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸா வெளிப்படையாகக் குறிப்பிடப்படவில்லை என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, தொடுகோடு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான வழிமுறையைப் பயன்படுத்துவோம். இருப்பினும், நாங்கள் அல்காரிதத்தைப் பின்பற்றுகிறோம்.

நிபந்தனையின்படி, தொடுகோடு புள்ளி (0; 1) வழியாக செல்கிறது. x = 0, y = 1 ஆகிய மதிப்புகளை சமன்பாட்டில் (2) மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்:
நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இந்த எடுத்துக்காட்டில், அல்காரிதத்தின் நான்காவது படியில் மட்டுமே தொடு புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸாவைக் கண்டுபிடிக்க முடிந்தது. மதிப்பு a =4 ஐ சமன்பாட்டில் (2) மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்:

படத்தில். 127 கருதப்பட்ட உதாரணத்தின் வடிவியல் விளக்கத்தை அளிக்கிறது: செயல்பாட்டின் வரைபடம் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது

§ 32 இல், y = f(x) செயல்பாட்டிற்கு, ஒரு நிலையான புள்ளி x இல் ஒரு வழித்தோன்றல் உள்ளது, தோராயமான சமத்துவம் செல்லுபடியாகும்:

மேலும் தர்க்கத்தின் வசதிக்காக, குறியீட்டை மாற்றுவோம்: x க்கு பதிலாக a எழுதுவோம், அதற்கு பதிலாக x ஐ எழுதுவோம், அதன்படி, அதற்கு பதிலாக x-a ஐ எழுதுவோம். பின்னர் மேலே எழுதப்பட்ட தோராயமான சமத்துவம் வடிவம் எடுக்கும்:

இப்போது அத்திப்பழத்தைப் பாருங்கள். 128. புள்ளி M (a; f (a)) y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரையப்படுகிறது. புள்ளி x என்பது x அச்சில் a க்கு அருகில் குறிக்கப்பட்டுள்ளது. f(x) என்பது குறிப்பிட்ட புள்ளி x இல் உள்ள செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் ஆர்டினேட் என்பது தெளிவாகிறது. F(a) + f"(a) (x-a) என்றால் என்ன? இது அதே புள்ளி x-ஐப் பார்க்கவும் தொடுகோடுகளின் வரிசையாகும் - சூத்திரத்தைப் பார்க்கவும் (1) தோராயமான சமத்துவத்தின் பொருள் என்ன? (3) உண்மை செயல்பாட்டின் தோராயமான மதிப்பைக் கணக்கிட, தொடுகோட்டின் ஆர்டினேட் மதிப்பை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

எடுத்துக்காட்டு 4.எண் வெளிப்பாடு 1.02 7 இன் தோராயமான மதிப்பைக் கண்டறியவும்.
x = 1.02 என்ற புள்ளியில் y = x 7 செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்பது பற்றி நாங்கள் பேசுகிறோம். இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, சூத்திரத்தை (3) பயன்படுத்துவோம்
இதன் விளைவாக நாம் பெறுகிறோம்:

நாம் ஒரு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தினால், நமக்குக் கிடைக்கும்: 1.02 7 = 1.148685667...
நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, தோராயமான துல்லியம் மிகவும் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது.
பதில்: 1,02 7 =1,14.

ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச் அல்ஜீப்ரா 10 ஆம் வகுப்பு

கணிதத்தில் காலண்டர்-கருப்பொருள் திட்டமிடல், வீடியோஆன்லைனில் கணிதம், பள்ளியில் கணிதம் பதிவிறக்கம்