ஒரு சிக்கலான செயல்பாட்டை டெய்லர் தொடராக விரிவாக்குங்கள். டெய்லர் தொடர் விரிவாக்கம்

எப்படி செருகுவது கணித சூத்திரங்கள்தளத்திற்கு?

நீங்கள் எப்போதாவது ஒரு வலைப்பக்கத்தில் ஒன்று அல்லது இரண்டு கணித சூத்திரங்களைச் சேர்க்க வேண்டும் என்றால், கட்டுரையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி இதைச் செய்வதற்கான எளிதான வழி: வொல்ஃப்ராம் ஆல்பாவால் தானாக உருவாக்கப்படும் படங்களின் வடிவத்தில் கணித சூத்திரங்கள் தளத்தில் எளிதாகச் செருகப்படுகின்றன. . எளிமை தவிர, இது உலகளாவிய முறைஇணையதளத் தெரிவுநிலையை மேம்படுத்த உதவும் தேடுபொறிகள். இது நீண்ட காலமாக வேலை செய்கிறது (மற்றும், எப்போதும் வேலை செய்யும் என்று நான் நினைக்கிறேன்), ஆனால் ஏற்கனவே தார்மீக ரீதியாக காலாவதியானது.

உங்கள் தளத்தில் நீங்கள் தொடர்ந்து கணித சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தினால், நீங்கள் MathJax ஐப் பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கிறேன் - ஒரு சிறப்பு JavaScript நூலகம் கணிதக் குறியீடுஇணைய உலாவிகளில் MathML, LaTeX அல்லது ASCIIMathML மார்க்அப்பைப் பயன்படுத்துகிறது.

MathJax ஐப் பயன்படுத்தத் தொடங்குவதற்கு இரண்டு வழிகள் உள்ளன: (1) எளிய குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி, உங்கள் வலைத்தளத்துடன் MathJax ஸ்கிரிப்டை விரைவாக இணைக்கலாம், இது சரியான நேரத்தில் தொலை சேவையகத்திலிருந்து தானாகவே ஏற்றப்படும் (சேவையகங்களின் பட்டியல்); (2) MathJax ஸ்கிரிப்டை ரிமோட் சர்வரில் இருந்து உங்கள் சர்வரில் பதிவிறக்கம் செய்து உங்கள் தளத்தின் அனைத்து பக்கங்களிலும் இணைக்கவும். இரண்டாவது முறை - மிகவும் சிக்கலானது மற்றும் நேரத்தைச் செலவழிக்கும் - உங்கள் தளத்தின் பக்கங்களை ஏற்றுவதை விரைவுபடுத்தும், மேலும் சில காரணங்களால் பெற்றோர் MathJax சேவையகம் தற்காலிகமாக கிடைக்காமல் போனால், இது உங்கள் சொந்த தளத்தை எந்த வகையிலும் பாதிக்காது. இந்த நன்மைகள் இருந்தபோதிலும், நான் முதல் முறையைத் தேர்ந்தெடுத்தேன், ஏனெனில் இது எளிமையானது, வேகமானது மற்றும் தொழில்நுட்ப திறன்கள் தேவையில்லை. எனது உதாரணத்தைப் பின்பற்றவும், மேலும் 5 நிமிடங்களில் உங்கள் தளத்தில் MathJax இன் அனைத்து அம்சங்களையும் நீங்கள் பயன்படுத்த முடியும்.

பிரதான MathJax இணையதளம் அல்லது ஆவணப் பக்கத்தில் எடுக்கப்பட்ட இரண்டு குறியீடு விருப்பங்களைப் பயன்படுத்தி தொலை சேவையகத்திலிருந்து MathJax நூலக ஸ்கிரிப்டை இணைக்கலாம்:

இந்த குறியீடு விருப்பங்களில் ஒன்றை நகலெடுத்து உங்கள் வலைப்பக்கத்தின் குறியீட்டில் ஒட்ட வேண்டும், முன்னுரிமை குறிச்சொற்களுக்கு இடையில் அல்லது குறிச்சொல்லுக்குப் பிறகு உடனடியாக. முதல் விருப்பத்தின்படி, MathJax வேகமாக ஏற்றுகிறது மற்றும் பக்கத்தின் வேகத்தை குறைக்கிறது. ஆனால் இரண்டாவது விருப்பம் MathJax இன் சமீபத்திய பதிப்புகளை தானாகவே கண்காணித்து ஏற்றுகிறது. நீங்கள் முதல் குறியீட்டைச் செருகினால், அது அவ்வப்போது புதுப்பிக்கப்பட வேண்டும். நீங்கள் இரண்டாவது குறியீட்டைச் செருகினால், பக்கங்கள் மெதுவாக ஏற்றப்படும், ஆனால் நீங்கள் தொடர்ந்து MathJax புதுப்பிப்புகளை கண்காணிக்க வேண்டியதில்லை.

MathJax ஐ இணைப்பது Blogger அல்லது WordPress இல் உள்ளது. டெம்ப்ளேட்டின் தொடக்கத்திற்கு (மேத்ஜாக்ஸ் ஸ்கிரிப்ட் ஒத்திசைவற்ற முறையில் ஏற்றப்பட்டதால், இது அவசியமில்லை). அவ்வளவுதான். இப்போது MathML, LaTeX மற்றும் ASCIIMathML ஆகியவற்றின் மார்க்அப் தொடரியல் கற்றுக்கொள்ளுங்கள், மேலும் உங்கள் தளத்தின் இணையப் பக்கங்களில் கணித சூத்திரங்களைச் செருக நீங்கள் தயாராக உள்ளீர்கள்.

எந்த பின்னமும் படி கட்டப்பட்டது ஒரு குறிப்பிட்ட விதி, இது வரம்பற்ற முறை தொடர்ச்சியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அத்தகைய ஒவ்வொரு நேரமும் மறு செய்கை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மெங்கர் கடற்பாசியை உருவாக்குவதற்கான செயல்பாட்டு வழிமுறை மிகவும் எளிமையானது: பக்க 1 உடன் அசல் கனசதுரம் அதன் முகங்களுக்கு இணையான விமானங்களால் 27 சம கனசதுரங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு மைய கனசதுரமும், முகங்களுடன் ஒட்டிய 6 கனசதுரங்களும் அதிலிருந்து அகற்றப்படுகின்றன. இதன் விளைவாக மீதமுள்ள 20 சிறிய க்யூப்ஸ் கொண்ட ஒரு தொகுப்பு ஆகும். இந்த க்யூப்ஸ் ஒவ்வொன்றிலும் இதைச் செய்தால், 400 சிறிய கனசதுரங்களைக் கொண்ட ஒரு தொகுப்பைப் பெறுகிறோம். இந்த செயல்முறையை முடிவில்லாமல் தொடர்ந்தால், நாம் ஒரு மெங்கர் கடற்பாசியைப் பெறுகிறோம்.

செயல்பாடு என்றால் f(x)புள்ளியைக் கொண்டிருக்கும் சில இடைவெளியில் உள்ளது ஏ, அனைத்து ஆர்டர்களின் வழித்தோன்றல்கள், பின்னர் டெய்லர் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்:

எங்கே ஆர் என்- தொடரின் எஞ்சிய கால அல்லது மீதி என அழைக்கப்படும், அதை Lagrange சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடலாம்:

, x என்ற எண் இடையில் உள்ளது எக்ஸ்மற்றும் ஏ.

சில மதிப்பு இருந்தால் எக்ஸ் ஆர் என்®0 மணிக்கு n®¥, பின்னர் வரம்பில் டெய்லர் சூத்திரம் இந்த மதிப்பிற்கான ஒரு குவிந்த சூத்திரமாக மாறும் டெய்லர் தொடர்:

எனவே செயல்பாடு f(x)கேள்விக்குரிய இடத்தில் டெய்லர் தொடராக விரிவாக்கப்படலாம் எக்ஸ், என்றால்:

1) இது அனைத்து ஆர்டர்களின் வழித்தோன்றல்களைக் கொண்டுள்ளது;

2) கட்டமைக்கப்பட்ட தொடர் இந்த கட்டத்தில் ஒன்றிணைகிறது.

மணிக்கு ஏ=0 என்று ஒரு தொடர் கிடைக்கும் மெக்லாரின் அருகில்:

எடுத்துக்காட்டு 1 f(x)= 2x.

தீர்வு. செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் மற்றும் அதன் வழித்தோன்றல்களைக் கண்டுபிடிப்போம் எக்ஸ்=0

f(x) = 2x, f( 0) = 2 0 =1;

f¢(x) = 2x ln2, f¢( 0) = 2 0 ln2= ln2;

f¢¢(x) = 2x ln 2 2, f¢¢( 0) = 2 0 ln 2 2= ln 2 2;

f(n)(x) = 2x ln n 2, f(n)( 0) = 2 0 ln n 2=ln n 2.

டெய்லர் தொடர் சூத்திரத்தில் டெரிவேடிவ்களின் பெறப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றுவதன் மூலம், நாங்கள் பெறுகிறோம்:

இந்தத் தொடரின் ஒருங்கிணைப்பின் ஆரம் முடிவிலிக்கு சமம், எனவே இந்த விரிவாக்கம் செல்லுபடியாகும் -¥