முடுக்கம் மற்றும் நேரம் ஆகியவற்றின் வரைபடத்தைக் கண்டறிந்து வேகத்தைக் கண்டறியவும். நேர்கோட்டு சீரான இயக்கம்

ஒரு அளவு மற்றொன்றின் மீது சார்ந்திருப்பதைக் காட்ட வரைபடம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், ஒரு அளவு மாற்றம் ஒரு அச்சில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது, மற்றொரு அளவு மாற்றம் மற்ற அச்சில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. நேர்கோட்டு சீரான இயக்கத்தில், உடலின் வேகம் மாறாமல் இருக்கும், நேரம் மற்றும் பயணிக்கும் பாதை மட்டுமே, அதைச் சார்ந்து மாறுகிறது. எனவே, அத்தகைய இயக்கத்திற்கான மிகப்பெரிய ஆர்வம், சரியான நேரத்தில் பாதையின் சார்புநிலையை பிரதிபலிக்கும் வரைபடம் ஆகும்.

அச்சுகளில் ஒன்றில் அத்தகைய வரைபடத்தை உருவாக்கும்போது ஒருங்கிணைப்பு விமானம்நேரம் மாற்றம் (t) குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, 1s, 2s, 3s போன்றவை. இது x-அச்சு ஆக இருக்கட்டும். மற்ற அச்சு (இந்த வழக்கில் y) பயணித்த தூரத்தின் மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது. உதாரணமாக, 10 மீ, 20 மீ, 30 மீ, முதலியன.

ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் தோற்றம் இயக்கத்தின் தோற்றமாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. நகரும் நேரம் பூஜ்ஜியமாகவும், பயணித்த தூரமும் பூஜ்ஜியமாகவும் இருக்கும் தொடக்கப் புள்ளி இதுவாகும். நேர வரைபடத்திற்கு எதிரான பாதையின் முதல் புள்ளி இதுவாகும்.

அடுத்து, வரைபடத்தின் இரண்டாவது புள்ளி ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் காணப்படுகிறது. இதைச் செய்ய, ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்திற்கு, இந்த நேரத்தில் பயணிக்க பாதை காணப்படுகிறது. உடலின் வேகம் 30 மீ/வி என்றால், அது ஆய (1; 30) அல்லது (2; 60) மற்றும் பலவற்றைக் கொண்ட ஒரு புள்ளியாக இருக்கலாம்.

இரண்டாவது புள்ளி குறிக்கப்பட்ட பிறகு, இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக ஒரு கதிரை வரையவும் (முதலாவது தோற்றம்). கதிரின் தோற்றம் ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றம். இந்த கதிர், நேருக்கு நேர் சீரான இயக்கத்திற்கான பாதை மற்றும் நேரத்தின் வரைபடமாகும். கற்றைக்கு முடிவே இல்லை, அதாவது பாதையில் எவ்வளவு நேரம் செலவிடுகிறதோ, அவ்வளவு தூரம் பயணிக்கும்.

பொதுவாக, பாதை மற்றும் நேரத்தின் வரைபடம் என்பது ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றம் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர்கோடு என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள்.

வரைபடம் ஒரு நேர் கோடு என்பதை நிரூபிக்க, மற்றும், இல்லை என்று சொல்லலாம் உடைந்த கோடு, நீங்கள் ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் தொடர்ச்சியான புள்ளிகளை உருவாக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, வேகம் 5 km/h எனில், புள்ளிகள் (1; 5), (2; 10), (3; 15), (4; 20) ஆய விமானத்தில் குறிக்கப்படலாம். பின்னர் அவற்றை ஒருவருக்கொருவர் தொடரில் இணைக்கவும். அது நேராக இருக்கும் என்பதை நீங்கள் காண்பீர்கள்.

உடலின் வேகம் அதிகமாக இருந்தால், வேகமாக பயணிக்கும் தூரம் அதிகரிக்கிறது. ஒரே ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் வெவ்வேறு வேகத்தில் நகரும் இரண்டு உடல்களுக்கான பாதையை நாம் திட்டமிடினால், வேகமாக நகரும் உடலின் வரைபடம் நேர அச்சின் நேர்மறையான திசையுடன் ஒரு பெரிய கோணத்தைக் கொண்டிருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு உடல் மணிக்கு 10 கிமீ வேகத்திலும், இரண்டாவது - 20 கிமீ / மணி வேகத்திலும் நகர்ந்தால், ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் நீங்கள் ஒரு உடலுக்கு (1; 10) புள்ளிகளைக் குறிக்கலாம் (1; 20) மற்றவை. இரண்டாவது புள்ளி நேர அச்சிலிருந்து மேலும் அமைந்துள்ளது என்பது தெளிவாகிறது, மேலும் அதன் வழியாக நேர் கோடு முதல் உடலுக்குக் குறிக்கப்பட்ட புள்ளியின் வழியாக நேர் கோட்டை விட பெரிய கோணத்தை உருவாக்குகிறது.

நேருக்கு நேர் சீரான இயக்கத்திற்கான பாதை மற்றும் நேரத்தின் வரைபடங்கள், பயணித்த தூரத்தின் அறியப்பட்ட மதிப்பைப் பயன்படுத்தி அல்லது அறியப்பட்ட நேரத்தைப் பயன்படுத்தும் பாதையைப் பயன்படுத்தி கழிந்த நேரத்தை விரைவாகக் கண்டறியப் பயன்படும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் ஆய அச்சின் மதிப்பிலிருந்து ஒரு செங்குத்து கோட்டை வரைய வேண்டும், இது வரைபடத்துடன் வெட்டும் வரை. அடுத்து, விளைவாக வெட்டும் புள்ளியில் இருந்து, மற்ற அச்சுக்கு செங்குத்தாக வரையவும், அதன் மூலம் விரும்பிய மதிப்பைப் பெறவும்.

பாதை மற்றும் நேரத்தின் வரைபடங்களுடன் கூடுதலாக, பாதை மற்றும் வேகம் மற்றும் வேகம் மற்றும் நேரம் ஆகியவற்றின் வரைபடங்களை நீங்கள் திட்டமிடலாம். இருப்பினும், நேர்கோட்டு சீரான இயக்கத்தில் வேகம் நிலையானதாக இருப்பதால், இந்த வரைபடங்கள் பாதை அல்லது நேரத்தின் அச்சுகளுக்கு இணையான நேர் கோடுகள் மற்றும் அறிவிக்கப்பட்ட வேகத்தின் மட்டத்தில் கடந்து செல்கின்றன.

கேள்விகள்.

1. உங்களுக்குத் தெரிந்தால், நேர்கோடி சீரான முடுக்கப்பட்ட இயக்கத்தின் உடனடி திசைவேக திசையன் கணிப்பைக் கணக்கிடக்கூடிய சூத்திரத்தை எழுதுங்கள்: அ) ஆரம்ப திசைவேக திசையன் மற்றும் முடுக்கம் திசையனின் கணிப்பு; b) ஆரம்ப வேகம் பூஜ்ஜியமாகக் கொடுக்கப்பட்ட முடுக்கம் திசையன் கணிப்பு.

2. ஆரம்ப வேகத்தில் சீரான முடுக்கப்பட்ட இயக்கத்தின் திசைவேக வெக்டரின் திட்ட வரைபடம் என்ன: a) பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்; b) பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லையா?

3. படங்கள் 11 மற்றும் 12 இல் வழங்கப்பட்டுள்ள இயக்கங்கள், அவற்றின் வரைபடங்கள் எவ்வாறு ஒத்தவை மற்றும் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன?

இரண்டு சந்தர்ப்பங்களிலும், இயக்கம் முடுக்கத்துடன் நிகழ்கிறது, ஆனால் முதல் வழக்கில் முடுக்கம் நேர்மறையானது, இரண்டாவது வழக்கில் அது எதிர்மறையானது.

பயிற்சிகள்.

1. ஒரு ஹாக்கி வீரர் தனது குச்சியால் குச்சியை லேசாக அடித்து, அதற்கு 2 மீ/வி வேகத்தை கொடுத்தார். பனிக்கட்டியுடன் உராய்வின் விளைவாக, அது 0.25 மீ/வி 2 முடுக்கத்துடன் நகர்ந்தால், தாக்கத்திற்குப் பிறகு 4 வினாடிகளின் வேகம் என்னவாக இருக்கும்?

2. ஒரு பனிச்சறுக்கு வீரர் ஓய்வு நிலையில் இருந்து 0.2 மீ/வி 2 க்கு சமமான முடுக்கத்துடன் மலையிலிருந்து கீழே சரிந்தார். எந்த காலத்திற்கு பிறகு அதன் வேகம் 2 m/s ஆக அதிகரிக்கும்?

3. அதே ஆய அச்சுகளில், ஒரு நேர்கோட்டுக்கான திசைவேக திசையன் (X அச்சில், ஆரம்ப திசைவேக திசையனுடன் இணை திசையில்) ப்ரொஜெக்ஷனின் வரைபடங்களை உருவாக்கவும். சீரான முடுக்கப்பட்ட இயக்கம்வழக்குகளுக்கு: a) v ox = 1 m/s, a x = 0.5 m/s 2 ; b) v ox = 1 m/s, a x = 1 m/s 2; c) v ox = 2 m/s, a x = 1 m/s 2.
எல்லா நிகழ்வுகளிலும் அளவு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்: 1 செமீ - 1 மீ / வி; 1cm - 1s.

4. அதே ஆய அச்சுகளில், நேர்கோட்டு சீரான முடுக்கப்பட்ட இயக்கத்திற்காக, திசைவேக திசையன் (X அச்சில், ஆரம்ப திசைவேக திசையனுடன் இணை திசையில்) திட்ட வரைபடங்களை உருவாக்கவும்: a) v ox = 4.5 m/s, a x = -1.5 மீ/வி 2 ; b) v ox = 3 m/s, a x = -1 m/s 2
அளவை நீங்களே தேர்வு செய்யவும்.

5. படம் 13 இரண்டு உடல்களின் நேர்கோட்டு இயக்கத்தின் போது சரியான நேரத்தில் திசைவேக திசையன் அளவை சார்ந்து இருக்கும் வரைபடங்களைக் காட்டுகிறது. நான் எந்த முழுமையான முடுக்கத்துடன் உடலை நகர்த்துகிறேன்? உடல் II?

சீரான இயக்கம்- இது ஒரு நிலையான வேகத்தில் இயக்கம், அதாவது, வேகம் மாறாத போது (v = const) மற்றும் முடுக்கம் அல்லது குறைதல் ஏற்படாது (a = 0).

நேர்கோட்டு இயக்கம்- இது ஒரு நேர் கோட்டில் இயக்கம், அதாவது ஒரு பாதை நேர்கோட்டு இயக்கம்- இது ஒரு நேர் கோடு.

சீரான நேரியல் இயக்கம்- இது ஒரு இயக்கம், இதில் ஒரு உடல் எந்த சம காலகட்டத்திலும் சமமான இயக்கங்களைச் செய்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குறிப்பிட்ட நேர இடைவெளியை ஒரு நொடி இடைவெளியாகப் பிரித்தால், சீரான இயக்கத்துடன் உடல் இந்த ஒவ்வொரு நேர இடைவெளியிலும் ஒரே தூரத்தை நகர்த்தும்.

சீரான நேர்கோட்டு இயக்கத்தின் வேகம் நேரத்தைச் சார்ந்து இல்லை மற்றும் பாதையின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் உடலின் இயக்கம் போலவே இயக்கப்படுகிறது. அதாவது, இடப்பெயர்ச்சி திசையன் திசைவேக திசையன் திசையில் ஒத்துப்போகிறது. இந்த வழக்கில், எந்த நேரத்திலும் சராசரி வேகம் உடனடி வேகத்திற்கு சமம்:

சீரான நேர்கோட்டு இயக்கத்தின் வேகம்இந்த இடைவெளி t இன் மதிப்புக்கு எந்த நேரத்திலும் உடலின் இயக்கத்தின் விகிதத்திற்கு சமமான இயற்பியல் திசையன் அளவு:

எனவே, ஒரே மாதிரியான நேர்கோட்டு இயக்கத்தின் வேகம் ஒரு அலகு நேரத்திற்கு ஒரு பொருள் புள்ளி எவ்வளவு இயக்கம் செய்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது.

நகரும்ஒரே மாதிரியான நேரியல் இயக்கம் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

தூரம் பயணித்ததுநேரியல் இயக்கத்தில் இடப்பெயர்ச்சி தொகுதிக்கு சமம். OX அச்சின் நேர்மறை திசையானது இயக்கத்தின் திசையுடன் இணைந்தால், OX அச்சில் உள்ள திசைவேகத்தின் முன்கணிப்பு திசைவேகத்தின் அளவிற்கு சமமாக இருக்கும் மற்றும் நேர்மறையாக இருக்கும்:

v x = v, அதாவது v > 0

OX அச்சில் இடப்பெயர்ச்சியின் கணிப்பு இதற்கு சமம்:

s = vt = x – x 0

இதில் x 0 என்பது உடலின் ஆரம்ப ஒருங்கிணைப்பு, x என்பது உடலின் இறுதி ஒருங்கிணைப்பு (அல்லது எந்த நேரத்திலும் உடலின் ஒருங்கிணைப்பு)

இயக்கத்தின் சமன்பாடு, அதாவது, உடலின் சார்பு x = x(t) நேரத்தில் ஒருங்கிணைக்கிறது, வடிவம் எடுக்கிறது:

OX அச்சின் நேர்மறையான திசையானது உடலின் இயக்கத்தின் திசைக்கு நேர்மாறாக இருந்தால், OX அச்சில் உடலின் திசைவேகத்தின் கணிப்பு எதிர்மறையானது, வேகம் பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருக்கும் (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

வேகம், ஒருங்கிணைப்புகள் மற்றும் சரியான நேரத்தில் பாதை ஆகியவற்றைச் சார்ந்துள்ளது

சரியான நேரத்தில் உடல் வேகத்தின் முன்கணிப்பின் சார்பு படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 1.11. வேகம் நிலையானதாக இருப்பதால் (v = const), வேக வரைபடம் என்பது நேர அச்சுக்கு இணையான நேராக இருக்கும் Ot.

அரிசி. 1.11. சீரான நேர்கோட்டு இயக்கத்திற்கான உடலின் வேகத்தின் முன்கணிப்பைச் சார்ந்திருத்தல்.

ஒருங்கிணைப்பு அச்சில் இயக்கத்தின் முன்கணிப்பு செவ்வக OABC (படம் 1.12) பகுதிக்கு எண்ணியல் ரீதியாக சமமாக உள்ளது, ஏனெனில் இயக்கம் திசையன் அளவு திசைவேக திசையன் மற்றும் இயக்கம் இருந்த நேரத்திற்கு சமமாக இருக்கும். செய்யப்பட்டது.

அரிசி. 1.12. சீரான நேர்கோட்டு இயக்கத்திற்கான சரியான நேரத்தில் உடல் இடப்பெயர்ச்சியின் முன்கணிப்பைச் சார்ந்திருத்தல்.

இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் நேரத்தின் வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 1.13. வேகத்தின் கணிப்பு சமமாக இருப்பதை வரைபடம் காட்டுகிறது

v = s 1 / t 1 = டான் α

இதில் α என்பது நேர அச்சுக்கு வரைபடத்தின் சாய்வின் கோணம்.

பெரிய கோணம் α, உடல் வேகமாக நகரும், அதாவது, அதன் வேகம் அதிகமாகும் (உடல் குறைந்த நேரத்தில் நீண்ட தூரம் பயணிக்கிறது). ஆய மற்றும் நேரத்தின் வரைபடத்திற்கான தொடுகோட்டின் தொடுகோடு வேகத்திற்கு சமம்:

அரிசி. 1.13. சீரான நேர்கோட்டு இயக்கத்திற்கான சரியான நேரத்தில் உடல் இடப்பெயர்ச்சியின் முன்கணிப்பைச் சார்ந்திருத்தல்.

நேரத்தில் ஒருங்கிணைப்பின் சார்பு படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 1.14. படத்தில் இருந்து அது தெளிவாகிறது

டான் α 1 > டான் α 2

எனவே, உடல் 1 இன் வேகம் உடல் 2 இன் வேகத்தை விட அதிகமாக உள்ளது (v 1 > v 2).

டான் α 3 = v 3< 0

உடல் ஓய்வில் இருந்தால், ஒருங்கிணைப்பு வரைபடம் என்பது நேர அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர் கோடு, அதாவது

அரிசி. 1.14. சீரான நேர்கோட்டு இயக்கத்திற்கான உடலின் ஒருங்கிணைப்புகளின் நேரத்தைச் சார்ந்திருத்தல்.

கோண மற்றும் நேரியல் அளவுகளுக்கு இடையிலான உறவு

சுழலும் உடலின் தனிப்பட்ட புள்ளிகள் வெவ்வேறு நேரியல் வேகங்களைக் கொண்டுள்ளன. ஒவ்வொரு புள்ளியின் வேகம், தொடர்புடைய வட்டத்திற்கு தொடுநிலையாக இயக்கப்படுகிறது, தொடர்ந்து அதன் திசையை மாற்றுகிறது. வேகத்தின் அளவு உடலின் சுழற்சியின் வேகம் மற்றும் சுழற்சியின் அச்சில் இருந்து கேள்விக்குரிய புள்ளியின் தூரம் R ஆகியவற்றால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. ஒரு குறுகிய காலத்தில் உடல் ஒரு கோணத்தில் திரும்பட்டும் (படம் 2.4). அச்சில் இருந்து R தொலைவில் அமைந்துள்ள ஒரு புள்ளி சமமான பாதையில் பயணிக்கிறது

வரையறையின்படி ஒரு புள்ளியின் நேரியல் வேகம்.

தொடுநிலை முடுக்கம்

அதே உறவைப் பயன்படுத்தி (2.6) நாம் பெறுகிறோம்

இவ்வாறு, சாதாரண மற்றும் தொடுநிலை முடுக்கங்கள் இரண்டும் சுழற்சியின் அச்சில் இருந்து புள்ளியின் தூரத்துடன் நேர்கோட்டில் அதிகரிக்கும்.

அடிப்படை கருத்துக்கள்.

கால அலைச்சல்ஒரு அமைப்பு (உதாரணமாக, ஒரு இயந்திரம்) ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்குப் பிறகு அதே நிலைக்குத் திரும்பும் ஒரு செயல்முறை ஆகும். இந்த காலம் அலைவு காலம் எனப்படும்.

சக்தியை மீட்டெடுக்கிறது- ஊசலாட்ட செயல்முறை ஏற்படும் செல்வாக்கின் கீழ் சக்தி. இந்த சக்தி உடலை அல்லது பொருள் புள்ளிஓய்வு நிலையில் இருந்து விலகி, அதன் அசல் நிலைக்கு திரும்பவும்.

ஊசலாடும் உடலின் செல்வாக்கின் தன்மையைப் பொறுத்து, இலவச (அல்லது இயற்கையான) அதிர்வுகள் மற்றும் கட்டாய அதிர்வுகளுக்கு இடையே ஒரு வேறுபாடு செய்யப்படுகிறது.

இலவச அதிர்வுகள்ஊசலாடும் உடலில் ஒரு மறுசீரமைப்பு சக்தி மட்டுமே செயல்படும் போது ஏற்படும். ஆற்றல் சிதறல் ஏற்படாத நிலையில், இலவச அலைவுகள் தணிக்கப்படாமல் இருக்கும். இருப்பினும், உண்மையான ஊசலாட்ட செயல்முறைகள் ஈரப்படுத்தப்படுகின்றன, ஏனெனில் ஊசலாடும் உடல் இயக்க எதிர்ப்பு சக்திகளுக்கு உட்பட்டது (முக்கியமாக உராய்வு சக்திகள்).

கட்டாய அதிர்வுகள்வெளிப்புற கால இடைவெளியில் மாறும் சக்தியின் செல்வாக்கின் கீழ் செய்யப்படுகிறது, இது கட்டாயப்படுத்துதல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பல சந்தர்ப்பங்களில், அமைப்புகள் ஊசலாட்டங்களுக்கு உட்படுகின்றன, அவை இணக்கமாக கருதப்படுகின்றன.

ஹார்மோனிக் அதிர்வுகள்சைன் அல்லது கொசைன் சட்டத்தின்படி சமநிலை நிலையில் இருந்து உடலின் இடப்பெயர்ச்சி ஏற்படும் ஊசலாட்ட இயக்கங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன:

இயற்பியல் அர்த்தத்தை விளக்க, ஒரு வட்டத்தைக் கருத்தில் கொண்டு, கோணத் திசைவேகம் ω எதிரெதிர் திசையில் (7.1) எதிரெதிர் திசையில் ஆரம் சரி என்று சுழற்றுங்கள். ஆரம்ப கட்டத்தில் சரி கிடைமட்ட விமானத்தில் இருந்தால், நேரம் t அது ஒரு கோணத்தில் மாறும். தொடக்கக் கோணம் பூஜ்ஜியம் அல்லாதது மற்றும் சமமாக இருந்தால் φ 0 , பின்னர் சுழற்சியின் கோணம் சமமாக இருக்கும் XO 1 அச்சில் ப்ராஜெக்ஷன் சமமாக இருக்கும். ஆரம் OK சுழலும் போது, ​​ப்ரொஜெக்ஷனின் அளவு மாறுகிறது, மேலும் புள்ளியுடன் ஒப்பிடும்போது புள்ளி ஊசலாடும் - மேலே, கீழ், முதலியன. இந்த வழக்கில், x இன் அதிகபட்ச மதிப்பு A க்கு சமம் மற்றும் அலைவுகளின் வீச்சு என்று அழைக்கப்படுகிறது; ω - வட்ட அல்லது சுழற்சி அதிர்வெண் - அலைவு கட்டம்; வட்டத்தைச் சுற்றி புள்ளி K இன் ஒரு புரட்சிக்கு, அதன் கணிப்பு ஒரு முழுமையான ஊசலாட்டத்தை உருவாக்கி தொடக்கப் புள்ளிக்குத் திரும்பும்.

காலம் டிஒரு முழுமையான அலைவு நேரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. நேரம் T க்குப் பிறகு, அலைவுகளை வகைப்படுத்தும் அனைத்து உடல் அளவுகளின் மதிப்புகள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகின்றன. ஒரு காலகட்டத்தில், ஊசலாடும் புள்ளி நான்கு அலைவீச்சுகளுக்கு சமமான பாதையில் பயணிக்கிறது.

கோண வேகம் T காலகட்டத்தில் OK ஆரம் ஒரு புரட்சியை உருவாக்கும் என்ற நிபந்தனையிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அதாவது. 2π ரேடியன்களின் கோணத்தில் சுழலும்:

அலைவு அதிர்வெண்- வினாடிக்கு ஒரு புள்ளியின் அலைவுகளின் எண்ணிக்கை, அதாவது. அலைவு அதிர்வெண் அலைவு காலத்தின் பரஸ்பரம் என வரையறுக்கப்படுகிறது:

வசந்த ஊசல் மீள் சக்திகள்.

ஒரு ஸ்பிரிங் ஊசல் ஒரு ஸ்பிரிங் மற்றும் ஒரு கிடைமட்ட கம்பியில் பொருத்தப்பட்ட ஒரு பெரிய பந்தைக் கொண்டுள்ளது, அதனுடன் அது சரியலாம். ஒரு துளையுடன் கூடிய பந்தை ஒரு ஸ்பிரிங் இணைக்கப்பட்டு வழிகாட்டி அச்சில் (தடி) ஸ்லைடு செய்யவும். படத்தில். 7.2a ஓய்வு நிலையில் பந்தின் நிலையைக் காட்டுகிறது; படத்தில். 7.2, b - அதிகபட்ச சுருக்க மற்றும் படம். 7.2,c - பந்தின் தன்னிச்சையான நிலை.

சுருக்க விசைக்கு சமமான மறுசீரமைப்பு சக்தியின் செல்வாக்கின் கீழ், பந்து ஊசலாடும். சுருக்க விசை F = -kx, இங்கு k என்பது வசந்த விறைப்பு குணகம். கழித்தல் குறியானது F விசையின் திசையும் x இடப்பெயர்ச்சியும் எதிரெதிராக இருப்பதைக் குறிக்கிறது. சுருக்கப்பட்ட நீரூற்றின் சாத்தியமான ஆற்றல்

இயக்கவியல்

பந்தின் இயக்கத்தின் சமன்பாட்டைப் பெற, x மற்றும் t ஐ தொடர்புபடுத்துவது அவசியம். முடிவு ஆற்றல் பாதுகாப்பு சட்டத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. மொத்த இயந்திர ஆற்றல் அமைப்பின் இயக்கம் மற்றும் சாத்தியமான ஆற்றலின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். இந்த வழக்கில்:

. பி நிலையில்: .

இயந்திர ஆற்றலைப் பாதுகாப்பதற்கான சட்டம் பரிசீலனையில் உள்ள இயக்கத்தில் திருப்தி அடைவதால், நாம் எழுதலாம்:

. இங்கிருந்து வேகத்தை தீர்மானிக்கலாம்:

ஆனால் இதையொட்டி மற்றும் எனவே . மாறிகளைப் பிரிப்போம் . இந்த வெளிப்பாட்டை ஒருங்கிணைத்து, நாம் பெறுகிறோம்: ,

ஒருங்கிணைப்பு மாறிலி எங்கே. பிந்தையதிலிருந்து அது பின்வருமாறு

இதனால், மீள் சக்தியின் செயல்பாட்டின் கீழ், உடல் ஹார்மோனிக் அலைவுகளை செய்கிறது. மீள் தன்மையை விட வேறுபட்ட இயல்புடைய விசைகள், ஆனால் இதில் F = -kx திருப்தி அடைந்தால், அவை அரை-எலாஸ்டிக் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த சக்திகளின் செல்வாக்கின் கீழ், உடல்களும் இணக்கமான அதிர்வுகளைச் செய்கின்றன. இந்த வழக்கில்:

கணித ஊசல்.

ஒரு கணித ஊசல் என்பது ஒரு நீட்டிக்க முடியாத எடையற்ற நூலில் இடைநிறுத்தப்பட்ட ஒரு பொருள் புள்ளியாகும், இது புவியீர்ப்பு செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு செங்குத்து விமானத்தில் ஊசலாட்ட இயக்கத்தை செய்கிறது.

அத்தகைய ஊசல் ஒரு கனமான பந்தாகக் கருதப்படலாம் m, ஒரு மெல்லிய நூலில் இடைநிறுத்தப்பட்டுள்ளது, இதன் நீளம் l பந்தின் அளவை விட அதிகமாக உள்ளது. செங்குத்து கோட்டிலிருந்து ஒரு கோணம் α (படம் 7.3.) திசைதிருப்பப்பட்டால், எடை P இன் கூறுகளில் ஒன்றான F சக்தியின் செல்வாக்கின் கீழ், அது ஊசலாடும். மற்ற கூறு, நூலுடன் இயக்கப்பட்டது, கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படவில்லை, ஏனெனில் நூலின் பதற்றத்தால் சமநிலைப்படுத்தப்படுகிறது. சிறிய இடப்பெயர்ச்சி கோணங்களில், x ஒருங்கிணைப்பை கிடைமட்ட திசையில் அளவிட முடியும். படம் 7.3 இலிருந்து நூல் செங்குத்தாக எடை கூறு சமமாக உள்ளது என்பது தெளிவாகிறது

வலது பக்கத்தில் உள்ள மைனஸ் குறி என்றால் F விசையானது கோணம் α குறைவதை நோக்கி செலுத்தப்படுகிறது. கோணத்தின் சிறிய தன்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது α

கணித மற்றும் இயற்பியல் ஊசல்களின் இயக்க விதியைப் பெற, சுழற்சி இயக்கத்தின் இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

புள்ளி O: க்கு தொடர்புடைய சக்தியின் தருணம் மற்றும் நிலைமத்தின் தருணம்: M=FL. மந்தநிலையின் தருணம் ஜேஇந்த வழக்கில் கோண முடுக்கம்:

இந்த மதிப்புகளை கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், எங்களிடம் உள்ளது:

அவரது முடிவு ,

நாம் பார்க்க முடியும் என, ஒரு கணித ஊசல் அலைவு காலம் அதன் நீளம் மற்றும் ஈர்ப்பு முடுக்கம் சார்ந்துள்ளது மற்றும் அலைவுகளின் வீச்சு சார்ந்து இல்லை.

ஈரப்படுத்தப்பட்ட அலைவுகள்.

அனைத்து உண்மையான ஊசலாட்ட அமைப்புகளும் சிதறடிக்கக்கூடியவை. அத்தகைய அமைப்பின் இயந்திர அதிர்வுகளின் ஆற்றல் படிப்படியாக உராய்வு சக்திகளுக்கு எதிரான வேலையில் செலவிடப்படுகிறது, எனவே இலவச அதிர்வுகள் எப்போதும் மங்கிவிடும் - அவற்றின் வீச்சு படிப்படியாக குறைகிறது. பல சந்தர்ப்பங்களில், உலர் உராய்வு இல்லாதபோது, ​​முதல் தோராயமாக, இயக்கத்தின் குறைந்த வேகத்தில், இயந்திர அதிர்வுகளை குறைக்கும் சக்திகள் வேகத்திற்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும் என்று நாம் கருதலாம். இந்த சக்திகள், அவற்றின் தோற்றத்தைப் பொருட்படுத்தாமல், எதிர்ப்பு சக்திகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

இந்த சமன்பாட்டை பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதுவோம்:

மற்றும் குறிக்கவும்:

சுற்றுச்சூழலுக்கு எதிர்ப்பு இல்லாத நிலையில் கணினியின் இலவச அலைவுகள் ஏற்படும் அதிர்வெண்ணை இது குறிக்கிறது, அதாவது. மணிக்கு r = 0. இந்த அதிர்வெண் அமைப்பின் அலைவு இயற்கை அதிர்வெண் என்று அழைக்கப்படுகிறது; β என்பது குறைப்பு குணகம். பிறகு

சமன்பாட்டிற்கான (7.19) தீர்வை U என்பது t இன் சில செயல்பாடுகளாக இருக்கும் வடிவத்தில் தேடுவோம்.

இந்த வெளிப்பாட்டை டைம் t ஐப் பொறுத்து இருமுறை வேறுபடுத்தி, முதல் மற்றும் இரண்டாவது வழித்தோன்றல்களின் மதிப்புகளை சமன்பாட்டிற்கு மாற்றுவோம் (7.19), நாம் பெறுகிறோம்

இந்த சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு U இல் உள்ள குணகத்தின் அடையாளத்தை கணிசமாக சார்ந்துள்ளது. இந்த குணகம் நேர்மறையாக இருக்கும் போது வழக்கை கருத்தில் கொள்வோம். உண்மையான ω உடன் குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம், இந்த சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு, நமக்குத் தெரியும், செயல்பாடு

எனவே, நடுத்தரத்தின் குறைந்த எதிர்ப்பின் விஷயத்தில், சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு (7.19) செயல்பாடாக இருக்கும்.

இந்த செயல்பாட்டின் வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 7.8 புள்ளியிடப்பட்ட கோடுகள் ஊசலாடும் புள்ளியின் இடப்பெயர்ச்சியின் வரம்புகளைக் காட்டுகின்றன. அளவு என்பது சிதறல் அமைப்பின் அலைவுகளின் இயற்கையான சுழற்சி அதிர்வெண் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஈரப்படுத்தப்பட்ட அலைவுகள் அவ்வப்போது அல்லாத அலைவுகளாகும், ஏனெனில் அவை மீண்டும் மீண்டும் வராது, எடுத்துக்காட்டாக, இடப்பெயர்ச்சி, வேகம் மற்றும் முடுக்கம் ஆகியவற்றின் அதிகபட்ச மதிப்புகள். அளவு பொதுவாக ஈரமான அலைவுகளின் காலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அல்லது இன்னும் சரியாக, ஈரப்படுத்தப்பட்ட அலைவுகளின் நிபந்தனை காலம்,

இடப்பெயர்ச்சி வீச்சுகளின் விகிதத்தின் இயற்கை மடக்கையானது T க்கு சமமான நேர இடைவெளியில் ஒன்றையொன்று பின்தொடரும் மடக்கைக் குறைப்புக் குறைப்பு எனப்படும்.

அலைவுகளின் வீச்சு e மடங்கு குறையும் காலத்தை τ ஆல் குறிப்போம். பிறகு

இதன் விளைவாக, அட்டென்யூவேஷன் குணகம் என்பது τ காலகட்டத்திற்கு நேர்மாறான இயற்பியல் அளவு ஆகும், இதன் போது வீச்சு e இன் காரணியால் குறைகிறது. அளவு τ தளர்வு நேரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

N என்பது அலைவுகளின் எண்ணிக்கையாக இருக்கட்டும், அதன் பிறகு வீச்சு e இன் காரணியால் குறைகிறது, பின்னர்

எனவே, மடக்கைத் தணிப்புக் குறைப்பு δ ஆகும் உடல் அளவு, அலைவுகளின் எண்ணிக்கை N க்கு பரஸ்பரம், அதன் பிறகு வீச்சு e மடங்கு குறைகிறது

கட்டாய அதிர்வுகள்.

கட்டாய அலைவுகளின் விஷயத்தில், அமைப்பு வெளிப்புற (கட்டாயப்படுத்தும்) சக்தியின் செல்வாக்கின் கீழ் ஊசலாடுகிறது, மேலும் இந்த சக்தியின் வேலை காரணமாக, அமைப்பின் ஆற்றல் இழப்புகள் அவ்வப்போது ஈடுசெய்யப்படுகின்றன. கட்டாய அலைவுகளின் அதிர்வெண் (கட்டாய அதிர்வெண்) வெளிப்புற விசையின் மாற்றத்தின் அதிர்வெண்ணைப் பொறுத்தது.

உந்து சக்தியின் வீச்சு இருக்கும் சட்டத்தின் படி இந்த சக்தி காலப்போக்கில் மாறட்டும். Restoring force and resisting force பின் நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியை பின்வருமாறு எழுதலாம்.

பாடம் தலைப்பு: "இயக்கத்தின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவம்"

பாடத்தின் நோக்கம்:

பிரச்சினைகளைத் தீர்க்க மாணவர்களுக்குக் கற்றுக் கொடுங்கள் வரைகலை முறை. அளவுகளுக்கிடையேயான செயல்பாட்டு உறவைப் பற்றிய புரிதலை அடையுங்கள் மற்றும் இந்த உறவை வரைபடமாக வெளிப்படுத்த கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.

பாடம் வகை:

ஒருங்கிணைந்த பாடம்.

பரீட்சை

அறிவு:

சுயாதீன வேலை எண் 2 "ரெக்டிலினியர் சீரான இயக்கம்" - 12 நிமிடங்கள்.

புதிய பொருளை வழங்குவதற்கான திட்டம்:

1. இடப்பெயர்ச்சி முன்கணிப்பு மற்றும் நேரத்தின் வரைபடங்கள்.

2. திசைவேகக் கணிப்பு மற்றும் நேரத்தின் வரைபடங்கள்.

3. நேரத்துக்கு எதிரான ஆயங்களின் வரைபடங்கள்.

4. பாதை வரைபடங்கள்.

5. கிராஃபிக் பயிற்சிகள் செய்தல்.

எந்த நேரத்திலும், ஒரு நகரும் புள்ளியானது பாதையில் ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையில் மட்டுமே இருக்க முடியும். எனவே, தோற்றத்திலிருந்து அதன் தூரம் காலத்தின் சில செயல்பாடு ஆகும் டி. மாறிகள் இடையே சார்பு கள்மற்றும் டிசமன்பாடு மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது s (டி). ஒரு புள்ளியின் பாதையை பகுப்பாய்வு முறையில் குறிப்பிடலாம், அதாவது சமன்பாடுகளின் வடிவத்தில்: கள் = 2 டி + 3, கள் = மணிக்கு+பிஅல்லது வரைபடமாக.

வரைபடங்கள் ஒரு "சர்வதேச மொழி". அவற்றில் தேர்ச்சி பெறுவது கல்வி முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது. எனவே, மாணவர்களுக்கு வரைபடங்களை உருவாக்குவது மட்டுமல்லாமல், அவற்றை பகுப்பாய்வு செய்யவும், படிக்கவும், உடல் இயக்கம் பற்றிய தகவல்களை வரைபடத்திலிருந்து பெறலாம் என்பதைப் புரிந்துகொள்ளவும் கற்பிக்க வேண்டியது அவசியம்.

ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி வரைபடங்கள் எவ்வாறு உருவாக்கப்படுகின்றன என்பதைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு:ஒரு சைக்கிள் ஓட்டுநரும் ஒரு காரும் ஒரே நேரான சாலையில் பயணிக்கின்றன. அச்சை இயக்குவோம் எக்ஸ்சாலையோரம். சைக்கிள் ஓட்டுபவர் அச்சின் நேர்மறையான திசையில் சவாரி செய்யட்டும் எக்ஸ்மணிக்கு 25 கிமீ வேகத்தில், மற்றும் கார் எதிர்மறை திசையில் மணிக்கு 50 கிமீ வேகத்தில், மற்றும் ஆரம்ப நேரத்தில் சைக்கிள் ஓட்டுபவர் 25 கிமீ ஆயத்துடன் ஒரு புள்ளியில் இருந்தார், மேலும் கார் 100 கிமீ ஆயத்தொலைவு கொண்ட ஒரு புள்ளி.

அட்டவணை sx(டி) = vxtஉள்ளது நேராக,தோற்றம் வழியாக செல்கிறது. என்றால் vx > 0, பின்னர் sxநேரம் மற்றும் போது அதிகரிக்கிறது vx < 0, பின்னர் sxகாலப்போக்கில் குறைகிறது

அதிக வேகத் தொகுதி, வரைபடத்தின் சாய்வு அதிகமாகும்.

1. இடப்பெயர்ச்சி முன்கணிப்பு மற்றும் நேரத்தின் வரைபடங்கள். ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம்sx ( டி ) அழைக்கப்பட்டது போக்குவரத்து அட்டவணை .

2. திசைவேகக் கணிப்பு மற்றும் நேரத்தின் வரைபடங்கள்.

இயக்க வரைபடங்களுடன், வேக வரைபடங்களும் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன vx(டி). சீரான நேர்கோட்டு இயக்கத்தைப் படிக்கும் போது, ​​வேக வரைபடங்களை எவ்வாறு உருவாக்குவது மற்றும் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது அவற்றைப் பயன்படுத்துவது எப்படி என்பதை மாணவர்களுக்குக் கற்பிப்பது அவசியம்.

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் vx(டி) - நேராக, அச்சுக்கு இணையாகடி. என்றால் vx > ஓ, இந்த கோடு அச்சுக்கு மேலே செல்கிறது டி, மற்றும் என்றால் vx < ஓ, பின்னர் கீழே.

சதுரம்வரைபடத்தால் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கை vx(டி) மற்றும் அச்சு டி, எண் அடிப்படையில்சமமாக இயக்கம் தொகுதி.

3. நேரத்துக்கு எதிரான ஆயங்களின் வரைபடங்கள்.திசைவேக வரைபடத்துடன், நகரும் உடலின் ஒருங்கிணைப்புகளின் வரைபடங்கள் மிகவும் முக்கியம், ஏனெனில் அவை எந்த நேரத்திலும் நகரும் உடலின் நிலையை தீர்மானிக்க முடியும். அட்டவணை x(டி) = x0+ sx(டி) அட்டவணையில் இருந்து வேறுபட்டது sx(டி) மாற்றுவதன் மூலம் மட்டுமே x0ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட அச்சில். இரண்டு வரைபடங்களின் வெட்டும் புள்ளி உடல்களின் ஆயத்தொலைவுகள் சமமாக இருக்கும் தருணத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது, அதாவது இந்த புள்ளி தீர்மானிக்கிறது நேரத்தின் தருணம் மற்றும் இரண்டு உடல்களின் சந்திப்பின் ஒருங்கிணைப்பு.

அட்டவணைகளின்படி x(டி) முதல் ஒரு மணி நேரத்தில் சைக்கிள் ஓட்டுனரும் காரும் ஒன்றையொன்று நோக்கி நகர்த்தியதையும், பின்னர் ஒருவரையொருவர் விலகிச் சென்றதையும் காணலாம்.

4. பாதை வரைபடங்கள்.ஒரு ஒருங்கிணைப்பு (இடப்பெயர்ச்சி) வரைபடத்திற்கும் பாதை வரைபடத்திற்கும் இடையிலான வேறுபாட்டிற்கு மாணவர்களின் கவனத்தை ஈர்க்க இது பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஒரு திசையில் நேராக நகரும் போது மட்டுமே, பாதை வரைபடங்கள் மற்றும் ஒருங்கிணைப்புகள் ஒத்துப்போகின்றன. இயக்கத்தின் திசை மாறினால், இந்த வரைபடங்கள் இனி ஒரே மாதிரியாக இருக்காது.

சைக்கிள் ஓட்டுபவரும் காரும் எதிரெதிர் திசையில் நகர்ந்தாலும், இரண்டு சந்தர்ப்பங்களிலும் பாதை அதிகரிக்கிறதுகாலப்போக்கில்.

மெட்டீரியலை அங்கீகரிப்பதற்கான கேள்விகள்:

1. திட்டமிடப்பட்ட வேகம் மற்றும் நேரத்தின் வரைபடம் என்ன? அதன் அம்சங்கள் என்ன? உதாரணங்கள் கொடுங்கள்.

2. வேக மாடுலஸ் மற்றும் நேரத்தின் வரைபடம் என்ன? அதன் அம்சங்கள் என்ன? உதாரணங்கள் கொடுங்கள்.

3. ஆய மற்றும் நேரம் மற்றும் நேரம் ஆகியவற்றின் வரைபடம் என்ன? அதன் அம்சங்கள் என்ன? உதாரணங்கள் கொடுங்கள்.

4. டிஸ்ப்ளேஸ்மென்ட் ப்ரொஜெக்ஷன் மற்றும் நேரத்தின் வரைபடம் என்ன? அதன் அம்சங்கள் என்ன? உதாரணங்கள் கொடுங்கள்.

5. பாதை மற்றும் நேரத்தின் வரைபடம் என்ன? அதன் அம்சங்கள் என்ன? உதாரணங்கள் கொடுங்கள்.

6. விளக்கப்படங்கள் x(டி) இரண்டு உடல்கள் இணையாக உள்ளன. இந்த உடல்களின் வேகத்தைப் பற்றி என்ன சொல்ல முடியும்?

7. விளக்கப்படங்கள் எல்(டி) இரண்டு உடல்கள் வெட்டுகின்றன. வரைபடங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி இந்த உடல்கள் சந்திக்கும் தருணத்தைக் குறிக்கிறதா?

பாடத்தில் தீர்க்கப்பட்ட பணிகள்:

1. இயக்கங்களை விவரிக்கவும், அதன் வரைபடங்கள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. ஒவ்வொரு இயக்கத்திற்கும் சார்பு சூத்திரத்தை எழுதுங்கள் x(டி). சார்பு வரைபடத்தை வரையவும் vx(டி).

2. வேக வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி (படத்தைப் பார்க்கவும்), சூத்திரங்களை எழுதி, சார்பு வரைபடங்களை வரையவும் sx(டி) மற்றும்எல்(டி).

3. படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள வேக வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி, சூத்திரங்களை எழுதி, சார்பு வரைபடங்களை வரையவும் sx(டி) மற்றும்x(டி), உடலின் ஆரம்ப ஒருங்கிணைப்பு என்றால் x0=5மீ.

சுதந்திரமான வேலை

நுழைவு நிலை

1. படம் நகரும் உடலின் ஆயத்தொலைவுகளின் வரைபடங்களைக் காட்டுகிறது. மூன்று உடல்களில் எது அதிக வேகத்தில் நகர்கிறது?

ஏ. முதலில். பி. இரண்டாவது. பி. மூன்றாவது.

2. நேரம் மற்றும் வேகத் திட்டங்களின் வரைபடங்களை படம் காட்டுகிறது. இரண்டு உடல்களில் எது 4 வினாடிகளில் அதிக தூரம் பயணித்தது?

ஏ. முதலில். பி. இரண்டாவது. பி. இரு உடல்களும் ஒரே பாதையில் பயணித்தன.

இடைநிலை நிலை

1. ஒரு நகரும் உடலின் நேரத்தில் திசைவேகத் திட்டத்தின் சார்பு சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது vx= 5. இந்த இயக்கத்தை விவரிக்கவும், ஒரு வரைபடத்தை வரையவும் vx(டி). வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி, இயக்கத்தின் தொடக்கத்திற்குப் பிறகு 2 வினாடிகளுக்கு இடப்பெயர்ச்சி தொகுதியை தீர்மானிக்கவும்.

2. ஒரு நகரும் உடலின் நேரத்தில் திசைவேகத் திட்டத்தின் சார்பு சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது vx=10. இந்த இயக்கத்தை விவரிக்கவும், ஒரு வரைபடத்தை வரையவும் vx (டி). வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி, இயக்கத்தின் தொடக்கத்திற்குப் பிறகு 3 வினாடிகளுக்கு இடப்பெயர்ச்சி தொகுதியை தீர்மானிக்கவும்.

போதுமான நிலை

1. இயக்கங்களை விவரிக்கவும், அவற்றின் வரைபடங்கள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. ஒவ்வொரு இயக்கத்திற்கும் சார்பு சமன்பாட்டை எழுதுங்கள் X (டி).

2. திசைவேகத் திட்ட வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி, இயக்கத்தின் சமன்பாடுகளை எழுதி, சார்புநிலையைத் திட்டமிடவும் sx(டி)

உயர் நிலை

1. அச்சில் ஓஇரண்டு உடல்கள் நகர்கின்றன, அவற்றின் ஆயத்தொலைவுகள் சூத்திரங்களின்படி மாறுகின்றன: x1 = 3 + 2 டிமற்றும் x2 = 6 +டி. இந்த உடல்கள் எவ்வாறு நகரும்? உடல்கள் எந்த நேரத்தில் சந்திக்கும்? சந்திப்பு புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கண்டறியவும். சிக்கலை பகுப்பாய்வு ரீதியாகவும் வரைபட ரீதியாகவும் தீர்க்கவும்.

2. இரண்டு மோட்டார் சைக்கிள் ஓட்டுநர்கள் நேராகவும் ஒரே சீராகவும் நகர்கின்றனர். முதல் மோட்டார் சைக்கிளின் வேகம் இரண்டாவது வேகத்தை விட அதிகமாக உள்ளது. அவற்றின்: அ) பாதைகளின் வரைபடங்கள் எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன? b) வேகம்? சிக்கலை வரைபடமாக தீர்க்கவும்.

« இயற்பியல் - 10ம் வகுப்பு"

சீரான இயக்கம் சீரான முடுக்கப்பட்ட இயக்கத்திலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகிறது?
சீரான முடுக்கப்பட்ட இயக்கத்திற்கான பாதை வரைபடமானது சீரான இயக்கத்திற்கான பாதை வரைபடத்திலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகிறது?
எந்த அச்சில் ஒரு திசையன் ப்ரொஜெக்ஷன் என்ன?

சீரான நேர்கோட்டு இயக்கத்தின் விஷயத்தில், ஆய மற்றும் நேரத்தின் வரைபடத்திலிருந்து வேகத்தை நீங்கள் தீர்மானிக்கலாம்.

திசைவேகத் திட்டமானது, abscissa அச்சுக்கு நேர்கோட்டின் x(t) சாய்வின் கோணத்தின் தொடுகோடுக்கு எண்ணியல் சமமாக இருக்கும். மேலும், அதிக வேகம், சாய்வின் கோணம் அதிகமாகும்.

நேர்கோட்டு சீரான முடுக்கப்பட்ட இயக்கம்.

படம் 1.33 முடுக்கம் மற்றும் மூன்று நேரம் ஆகியவற்றின் திட்ட வரைபடங்களைக் காட்டுகிறது வெவ்வேறு அர்த்தங்கள்ஒரு புள்ளியின் நேர்கோட்டு சீரான முடுக்கப்பட்ட இயக்கத்தின் போது முடுக்கம். அவை abscissa அச்சுக்கு இணையான நேர் கோடுகள்: a x = const. முடுக்கம் திசையன் OX அச்சில் இயக்கப்படும் போது வரைபடங்கள் 1 மற்றும் 2 இயக்கத்திற்கு ஒத்திருக்கும், வரைபடம் 3 - முடுக்கம் திசையன் OX அச்சுக்கு எதிர் திசையில் இயக்கப்படும் போது.

சீரான முடுக்கப்பட்ட இயக்கத்துடன், திசைவேகத் திட்டமானது நேரியல் சார்ந்தது: υ x = υ 0x + a x t. படம் 1.34 இந்த மூன்று நிகழ்வுகளுக்கும் இந்த சார்பின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. இந்த வழக்கில், புள்ளியின் ஆரம்ப வேகம் ஒன்றுதான். இந்த வரைபடத்தை பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

ஒரு புள்ளியின் முடுக்கம் அதிகமாக இருந்தால், t அச்சுக்கு நேர்கோட்டின் சாய்வின் கோணம் அதிகமாகும் என்பதும், அதன்படி, சாய்வுக் கோணத்தின் தொடுகோடு அதிகமாகும் என்பதும் வரைபடத்திலிருந்து தெளிவாகிறது. முடுக்கம்.

அதே நேரத்தில், வெவ்வேறு முடுக்கங்களுடன், வேகம் வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்கு மாறுகிறது.

அதே நேரத்தில் முடுக்கம் ப்ரொஜெக்ஷனின் நேர்மறை மதிப்புடன், கேஸ் 2 இல் உள்ள திசைவேக முன்கணிப்பு வழக்கு 1 ஐ விட 2 மடங்கு வேகமாக அதிகரிக்கிறது. எதிர்மறை மதிப்பு OX அச்சில் முடுக்கத்தின் ப்ரொஜெக்ஷன், வேகம் ப்ரொஜெக்ஷன் மாடுலோ வழக்கு 1 இல் உள்ள அதே மதிப்புக்கு மாறுகிறது, ஆனால் வேகம் குறைகிறது.

வழக்குகள் 1 மற்றும் 3 க்கு, திசைவேக மாடுலஸ் மற்றும் நேரத்தின் வரைபடங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் (படம் 1.35).

நேரம் மற்றும் வேகத்தின் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி (படம் 1.36), புள்ளியின் ஆயங்களில் மாற்றத்தைக் காண்கிறோம். இந்த மாற்றம் நிழலிடப்பட்ட ட்ரெப்சாய்டின் பரப்பளவிற்கு எண்ணியல் ரீதியாக சமமாக உள்ளது, இந்த விஷயத்தில் 4 s Δx = 16 m இல் ஒருங்கிணைப்பின் மாற்றம்.

ஒருங்கிணைப்புகளில் மாற்றத்தைக் கண்டோம். ஒரு புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், அதன் ஆரம்ப மதிப்பை கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எண்ணுடன் சேர்க்க வேண்டும். நேரத்தின் ஆரம்ப தருணத்தில் x 0 = 2 மீ, பின்னர் 4 வினாடிகளுக்கு சமமான நேரத்தில் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு மதிப்பு 18 மீ புள்ளி, அல்லது அதன் ஒருங்கிணைப்பு மாற்றம், அதாவது 16 மீ.

இயக்கம் சீராக மெதுவாக இருந்தால், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நேர இடைவெளியில் புள்ளி நிறுத்தப்பட்டு, ஆரம்ப திசைக்கு எதிர் திசையில் நகரத் தொடங்கும். படம் 1.37 அத்தகைய இயக்கத்திற்கான நேரத்தின் வேகத் திட்டத்தின் சார்புநிலையைக் காட்டுகிறது. 2 வினாடிகளுக்கு சமமான நேரத்தில், திசைவேகத்தின் திசை மாறுவதைக் காண்கிறோம். ஆயங்களின் மாற்றம் எண்ணியல் ரீதியாக சமமாக இருக்கும் இயற்கணிதத் தொகைநிழல் கொண்ட முக்கோணங்களின் பகுதிகள்.

இந்தப் பகுதிகளைக் கணக்கிடும்போது, ​​ஒருங்கிணைப்பின் மாற்றம் -6 மீ ஆக இருப்பதைக் காண்கிறோம், அதாவது OX அச்சுக்கு எதிர் திசையில், புள்ளி இந்த அச்சின் திசையை விட அதிக தூரம் பயணித்துள்ளது.

சதுரம் முடிந்துவிட்டதுநாம் t அச்சை ஒரு கூட்டல் குறி மற்றும் பகுதியை எடுத்துக்கொள்கிறோம் கீழ் t அச்சு, இதில் திசைவேகத் திட்டம் எதிர்மறையாக இருக்கும், கழித்தல் குறியுடன்.

ஆரம்ப நேரத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியின் வேகம் 2 மீ/விக்கு சமமாக இருந்தால், 6 வினாடிகளுக்கு சமமான நேரத்தில் அதன் ஒருங்கிணைப்பு இந்த வழக்கில் புள்ளியின் இயக்கத்தின் மாடுலஸ் ஆகும் மேலும் 6 மீ - ஆய மாற்றத்தின் மாடுலஸ். இருப்பினும், இந்தப் புள்ளியில் பயணிக்கும் பாதை 10 மீ - படம் 1.38 இல் காட்டப்பட்டுள்ள நிழல் முக்கோணங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை.

நேரத்தின் ஒரு புள்ளியின் x ஆயத்தின் சார்பைத் திட்டமிடுவோம். சூத்திரங்களில் ஒன்றின் படி (1.14), ஆய மற்றும் நேரத்தின் வளைவு - x(t) - ஒரு பரவளையமாகும்.

புள்ளி ஒரு வேகத்தில் நகர்ந்தால், அதன் வரைபடம் படம் 1.36 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது, பின்னர் x > 0 (படம் 1.39) என்பதால் பரவளையத்தின் கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன. இந்த வரைபடத்திலிருந்து புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பையும், எந்த நேரத்திலும் வேகத்தையும் தீர்மானிக்க முடியும். எனவே, 4 வினாடிகளுக்கு சமமான நேரத்தில், புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு 18 மீ ஆகும்.

நேரத்தின் ஆரம்ப தருணத்திற்கு, புள்ளி A இல் உள்ள வளைவுக்கு ஒரு தொடுகோடு வரைதல், சாய்வு α 1 கோணத்தின் தொடுகோலை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம், இது ஆரம்ப வேகத்திற்கு எண்ரீதியாக சமமாக இருக்கும், அதாவது 2 m/s.

புள்ளி B இல் உள்ள வேகத்தைத் தீர்மானிக்க, இந்த இடத்தில் பரவளையத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரைந்து, கோணம் α 2 இன் தொடுகைத் தீர்மானிக்கவும். இது 6 க்கு சமம், எனவே வேகம் 6 மீ/வி ஆகும்.

பாதை மற்றும் நேரத்தின் வரைபடம் அதே பரவளையமாகும், ஆனால் தோற்றத்திலிருந்து வரையப்பட்டது (படம் 1.40). காலப்போக்கில் பாதை தொடர்ந்து அதிகரித்து வருவதை நாம் காண்கிறோம், இயக்கம் ஒரு திசையில் நிகழ்கிறது.

புள்ளி ஒரு வேகத்தில் நகர்ந்தால், அதன் முன்கணிப்பின் வரைபடம் படம் 1.37 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது மற்றும் நேரம், பின்னர் பரவளையத்தின் கிளைகள் கீழ்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன, ஏனெனில் x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.

t = 2 s நேரத்திலிருந்து தொடங்கி, சாய்வின் கோணத்தின் தொடுகோடு எதிர்மறையாக மாறும், மேலும் அதன் தொகுதி அதிகரிக்கிறது, இதன் பொருள் தொடக்கத்திற்கு எதிர் திசையில் புள்ளி நகரும், அதே நேரத்தில் இயக்கத்தின் வேகத்தின் தொகுதி அதிகரிக்கிறது.

இடப்பெயர்ச்சி தொகுதி நேரத்தின் இறுதி மற்றும் ஆரம்ப தருணங்களில் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டின் தொகுதிக்கு சமம் மற்றும் 6 மீ.

படம் 1.42 இல் காட்டப்பட்டுள்ள ஒரு புள்ளி மற்றும் நேரத்திற்கு பயணித்த தூரத்தின் வரைபடம், இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் நேரத்தின் வரைபடத்திலிருந்து வேறுபடுகிறது (படம் 1.41 ஐப் பார்க்கவும்).

வேகத்தின் திசை எதுவாக இருந்தாலும், புள்ளியால் பயணிக்கும் பாதை தொடர்ந்து அதிகரிக்கிறது.

திசைவேகத் திட்டத்தில் புள்ளி ஒருங்கிணைப்புகளின் சார்புநிலையைப் பெறுவோம். வேகம் υx = υ 0x + a x t, எனவே

x 0 = 0 மற்றும் x > 0 மற்றும் υ x > υ 0x வழக்கில், ஆய மற்றும் வேகத்தின் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும் (படம் 1.43).

இந்த வழக்கில், அதிக முடுக்கம், பரவளையத்தின் கிளை குறைவான செங்குத்தானதாக இருக்கும். இதை விளக்குவது எளிது, ஏனெனில் அதிக முடுக்கம், குறைந்த முடுக்கத்துடன் நகரும் போது அதே அளவு வேகம் அதிகரிக்க புள்ளி பயணிக்க வேண்டிய தூரம் குறைவாக இருக்கும்.

ஒரு x என்றால்< 0 и υ 0x >0 வேகத் திட்டம் குறையும். சமன்பாட்டை (1.17) a = |a x | என்ற வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுவோம். இந்த உறவின் வரைபடம் கீழ்நோக்கி இயக்கப்பட்ட கிளைகளைக் கொண்ட ஒரு பரவளையமாகும் (படம் 1.44).

வேகப்படுத்தப்பட்ட இயக்கம்.

திசைவேக முன்கணிப்பு மற்றும் நேரத்தின் வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி, எந்த வகை இயக்கத்திற்கும் எந்த நேரத்திலும் ஒரு புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் முடுக்கத் திட்டத்தை நீங்கள் தீர்மானிக்கலாம்.

படம் 1.45 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி புள்ளியின் வேகத்தின் முன்கணிப்பு நேரத்தைச் சார்ந்து இருக்கட்டும். 0 முதல் t 3 வரையிலான கால இடைவெளியில் X அச்சில் புள்ளியின் இயக்கம் மாறி முடுக்கத்துடன் நிகழ்ந்தது என்பது வெளிப்படையானது. t 3 க்கு சமமான நேரத்திலிருந்து தொடங்கி, இயக்கம் நிலையான வேகம் υ Dx உடன் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். வரைபடத்தின்படி, புள்ளி நகர்த்தப்பட்ட முடுக்கம் தொடர்ந்து குறைந்து வருவதைக் காண்கிறோம் (புள்ளிகள் B மற்றும் C இல் தொடுகோட்டின் சாய்வின் கோணத்தை ஒப்பிடுக).

t 1 நேரத்தின் போது ஒரு புள்ளியின் x ஒருங்கிணைப்பில் ஏற்படும் மாற்றம் வளைவு ட்ரெப்சாய்டு OABt 1 இன் பகுதிக்கு எண்ணியல் ரீதியாக சமமாக இருக்கும், t 2 - பகுதி OACt 2, முதலியன. திசைவேகத்தின் வரைபடத்திலிருந்து நாம் பார்க்க முடியும். முன்கணிப்பு மற்றும் நேரத்திற்கு, எந்த நேரத்திலும் உடலின் ஒருங்கிணைப்பில் ஏற்படும் மாற்றத்தை நாம் தீர்மானிக்க முடியும்.

நேரத்துக்கு எதிரான ஆயத்தொலைவுகளின் வரைபடத்திலிருந்து, எந்த நேரத்திலும் வேகத்தின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவதன் மூலம், கொடுக்கப்பட்ட நேரப் புள்ளியுடன் தொடர்புடைய புள்ளியில் உள்ள வளைவுக்கு தொடுவானின் தொடுகைக் கணக்கிடலாம். படம் 1.46 இலிருந்து t 1 இல் திசைவேகக் கணிப்பு நேர்மறையாக இருக்கும். t 2 முதல் t 3 வரையிலான நேர இடைவெளியில், வேகம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், உடல் அசைவில்லாமல் இருக்கும். t 4 நேரத்தில் வேகமும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் (புள்ளி D இல் உள்ள வளைவின் தொடுகோடு x-அச்சுக்கு இணையாக உள்ளது). பின்னர் திசைவேகத் திட்டம் எதிர்மறையாக மாறும், புள்ளியின் இயக்கத்தின் திசை எதிர்மாறாக மாறுகிறது.

நேரம் மற்றும் திசைவேகத்தின் வரைபடம் தெரிந்தால், நீங்கள் புள்ளியின் முடுக்கம் தீர்மானிக்க முடியும், மேலும், ஆரம்ப நிலையை அறிந்து, எந்த நேரத்திலும் உடலின் ஒருங்கிணைப்பை தீர்மானிக்கவும், அதாவது, இயக்கவியலின் முக்கிய சிக்கலை தீர்க்கவும். ஆய மற்றும் நேரத்தின் வரைபடத்திலிருந்து, இயக்கத்தின் மிக முக்கியமான இயக்கவியல் பண்புகளில் ஒன்றை ஒருவர் தீர்மானிக்க முடியும் - வேகம். கூடுதலாக, இந்த வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அச்சில் இயக்கத்தின் வகையை நீங்கள் தீர்மானிக்கலாம்: சீரான, நிலையான முடுக்கம் அல்லது மாறி முடுக்கம் கொண்ட இயக்கம்.