மின்காந்த அலைகள் மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடு மற்றும் அலை சமன்பாடு. மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் மற்றும் வெற்றிடத்தில் ஒரு மின்காந்த அலைக்கான அலை சமன்பாடு

இப்போது ஒரு சிறிய கணிதத்தைச் செய்வது மதிப்புக்குரியதாக இருக்கும்; மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளை எளிமையான வடிவத்தில் எழுதுவோம். நாங்கள் அவற்றை சிக்கலாக்குகிறோம் என்று நீங்கள் நினைக்கலாம், ஆனால் நீங்கள் பொறுமையாக இருந்தால், அவை மிகவும் எளிமையானவை என்பதை நீங்கள் திடீரென்று கண்டுபிடிப்பீர்கள். மேக்ஸ்வெல்லின் ஒவ்வொரு சமன்பாடுகளுக்கும் நீங்கள் மிகவும் பழகிவிட்டாலும், இன்னும் பல துண்டுகள் ஒன்றாக இணைக்கப்பட வேண்டும். இதைத்தான் நாங்கள் செய்வோம்.

எளிமையான சமன்பாடுகளுடன் ஆரம்பிக்கலாம். ஏதோ ஒரு சுழலி உள்ளது என்பதை இது குறிக்கிறது என்பதை நாம் அறிவோம். எனவே, நீங்கள் எழுதியிருந்தால்

நீங்கள் ஏற்கனவே மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்த்துவிட்டதாகக் கருதுங்கள். (தற்செயலாக, சுருள் பூஜ்ஜியமாகவும் இன்னும் அதே நிலையில் இருப்பதால் , ஸ்கேலார் புலம் எங்குள்ளது என்றால், மற்றொரு திசையனுக்கு அது உண்மையாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். இதைப் பற்றி முன்பே பேசினோம்.)

இப்போது ஃபாரடேயின் சட்டத்தைப் பார்ப்போம் , ஏனெனில் இதில் மின்னோட்டம் அல்லது கட்டணங்கள் எதுவும் இல்லை. என எழுதினால் மற்றும் பொறுத்து வேறுபடுத்தினால், ஃபாரடேயின் சட்டத்தை வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதலாம்

.

நேரம் அல்லது ஆயங்கள் மூலம் முதலில் வேறுபடுத்த முடியும் என்பதால், இந்த சமன்பாட்டை வடிவத்திலும் எழுதலாம்.

. (18.17)

சுருட்டை பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் ஒரு திசையன் என்பதை நாம் காண்கிறோம். எனவே, அத்தகைய திசையன் ஏதாவது ஒரு சாய்வு. எலெக்ட்ரோஸ்டேடிக்ஸ் செய்யும் போது, ​​எங்களிடம் இருந்தது, பின்னர் அது ஏதோ ஒன்றின் சாய்வு என்று முடிவு செய்தோம். இது ஒரு சாய்வாக இருக்கட்டும் (தொழில்நுட்ப வசதிக்காக கழித்தல்). நாமும் அவ்வாறே செய்வோம்; நாங்கள் நம்புகிறோம்

. (18.18)

நாம் அதே குறிப்பைப் பயன்படுத்துகிறோம், எனவே மின்னியல் வழக்கில், காலப்போக்கில் எதுவும் மாறாமல் மறைந்துவிடும், நம்முடைய பழையதாக இருக்கும். எனவே, ஃபாரடேயின் சட்டத்தை வடிவத்தில் குறிப்பிடலாம்

. (18.19)

மேக்ஸ்வெல்லின் இரண்டு சமன்பாடுகளை நாங்கள் ஏற்கனவே தீர்த்துவிட்டோம், மேலும் மின்காந்த புலங்களை விவரிக்க நான்கு சாத்தியமான செயல்பாடுகள் தேவை என்பதைக் கண்டறிந்துள்ளோம்: ஒரு அளவிடல் திறன் மற்றும் ஒரு திசையன் திறன், இது நிச்சயமாக மூன்று செயல்பாடுகளைக் குறிக்கிறது.

எனவே, பகுதியை வரையறுக்கிறது. நாம் மாற்றினால் என்ன நடக்கும்? பொதுவாக, சிறப்பு நடவடிக்கைகள் எடுக்கப்படாவிட்டால் அது மாற வேண்டும். எவ்வாறாயினும், அது புலங்களை பாதிக்காத வகையில் மாறுகிறது என்று கருதலாம் மற்றும் (அதாவது, இயற்பியலை மாற்றாமல்), நாம் எப்போதும் மாறினால் மற்றும் விதிகளின்படி ஒன்றாக இருந்தால்.

. (18.20)

பின்னர் , அல்லது , சமன்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்ட (18.19), மாற்ற வேண்டாம்.

முன்னதாக, எப்படியாவது ஸ்டாட்டிக்ஸ் சமன்பாடுகளை எளிமைப்படுத்த தேர்வு செய்தோம். இப்போது நாங்கள் அதைச் செய்யப் போவதில்லை; நாங்கள் வெவ்வேறு தேர்வுகளை செய்ய விரும்புகிறோம். ஆனால் அது எந்த தேர்வு என்று சொல்வதற்கு முன் ஒரு கணம் காத்திருங்கள், ஏனென்றால் தேர்வு ஏன் செய்யப்படுகிறது என்பது பின்னர் தெளிவாகிவிடும்.

நாம் இப்போது மீதமுள்ள இரண்டு மேக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகளுக்குத் திரும்புவோம், இது சாத்தியங்கள் மற்றும் ஆதாரங்கள் மற்றும் . மின்னோட்டங்கள் மற்றும் கட்டணங்கள் இரண்டையும் நாம் தீர்மானிக்க முடியும் என்பதால், நாம் எப்போதும் சமன்பாடுகள் (18.16) மற்றும் (18.19) ஆகியவற்றிலிருந்து பெறலாம், மேலும் மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளின் வேறுபட்ட வடிவத்தைக் கொண்டிருப்போம்.

சமன்பாட்டை (18.19) மாற்றுவதன் மூலம் தொடங்குவோம்; நாம் பெறுகிறோம்

;

இதை வடிவத்திலும் எழுதலாம்

. (18.21)

ஆதாரங்களுடன் இணைக்கும் முதல் சமன்பாடு இதுவாகும்.

எங்கள் கடைசி சமன்பாடு மிகவும் கடினமாக இருக்கும். மேக்ஸ்வெல்லின் நான்காவது சமன்பாட்டை மீண்டும் எழுதுவதன் மூலம் தொடங்குவோம்:

,

பின்னர் சமன்பாடுகள் (18.16) மற்றும் (18.19) ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி சாத்தியக்கூறுகளின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தவும்:

.

முதல் சொல்லை இயற்கணித அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தி மீண்டும் எழுதலாம்; நாம் பெறுகிறோம்

. (18.22)

இது மிகவும் எளிமையானது அல்ல!

அதிர்ஷ்டவசமாக, இப்போது நம் சுதந்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தன்னிச்சையாக வேறுபாட்டைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம். இப்போது நாம் ஒரு தேர்வு செய்யப் போகிறோம், அதனால் சமன்பாடுகள் மற்றும் அதற்கான சமன்பாடுகள் பிரிக்கப்பட்டாலும் அதே வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும். தேர்வு செய்வதன் மூலம் இதைச் செய்யலாம்

. (18.23)

நாம் இதைச் செய்யும்போது, ​​சமன்பாட்டில் (18.22) இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது சொற்கள் ரத்துசெய்யப்படுகின்றன, மேலும் இது மிகவும் எளிமையானதாகிறது:

. (18.24)

எங்கள் சமன்பாடு (18.21) அதே வடிவத்தை எடுக்கும்:

. (18.25)

என்ன அழகான சமன்பாடுகள்! அவை சிறந்தவை, முதலில், அவை நன்கு பிரிக்கப்பட்டிருப்பதால் - சார்ஜ் அடர்த்தி , மற்றும் மின்னோட்டம் . அடுத்து, இடது பக்கம் கொஞ்சம் அபத்தமாகத் தெரிந்தாலும் - லாப்லாசியன் ஒன்றாக , நாம் அதைத் திறக்கும்போது, ​​அதைக் காண்கிறோம்.

. (18.26)

இந்த சமன்பாடு , , , இல் ஒரு நல்ல சமச்சீர்நிலையைக் கொண்டுள்ளது இங்கே இது அவசியம், ஏனென்றால் நேரமும் ஆயங்களும் வேறுபடுகின்றன; அவை வெவ்வேறு அலகுகளைக் கொண்டுள்ளன.

மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் ஆற்றல்களுக்கான புதிய வகை சமன்பாட்டிற்கு நம்மை இட்டுச் சென்றது மற்றும் , ஆனால் நான்கு செயல்பாடுகளுக்கும் ஒரே கணித வடிவத்துடன், , மற்றும் . இந்த சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க நாம் கற்றுக்கொண்டதால், இரண்டிலிருந்தும் பெறலாம். மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளுக்குச் சமமான மின்காந்த விதிகளின் மற்றொரு வடிவத்தை நாம் வந்தடைகிறோம்; பல சந்தர்ப்பங்களில் அவை கையாள மிகவும் எளிதாக இருக்கும். மற்றும்

மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு நான்கு அடிப்படை சமன்பாடுகளை உள்ளடக்கியது

, (3.2)

, (3.3)

. (3.4)

இந்த அமைப்பு மூன்றால் நிரப்பப்படுகிறது பொருள் சமன்பாடுகள்,இடையே உள்ள தொடர்பை வரையறுக்கிறது உடல் அளவுகள், மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது:

(3.5)

இந்த கணித சொற்றொடர்களின் இயற்பியல் பொருளை நினைவுபடுத்துவோம்.

முதல் சமன்பாடு (3.1) கூறுகிறது மின்னியல்இந்த சமன்பாட்டில் மின் கட்டணங்களால் மட்டுமே புலத்தை உருவாக்க முடியும் மின்சார இடப்பெயர்ச்சி திசையன், ρ என்பது மின் கட்டணத்தின் கன அளவு அடர்த்தி.

எந்த மூடிய மேற்பரப்பிலும் மின் இடப்பெயர்ச்சி திசையன் ஃப்ளக்ஸ் அந்த மேற்பரப்பில் உள்ள கட்டணத்திற்கு சமம்.

சோதனை காட்டுவது போல், மூடிய மேற்பரப்பு வழியாக காந்த தூண்டல் திசையன் ஃப்ளக்ஸ் எப்போதும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் (3.2)

சமன்பாடுகளின் ஒப்பீடு (3.2) மற்றும் (3.1) இயற்கையில் காந்தக் கட்டணங்கள் இல்லை என்று முடிவு செய்ய அனுமதிக்கிறது.

சமன்பாடுகள் (3.3) மற்றும் (3.4) மிகுந்த ஆர்வமும் முக்கியத்துவமும் கொண்டவை. மின்சார மின்னழுத்த திசையன்களின் சுழற்சியை இங்கே கருதுகிறோம் ( ) மற்றும் காந்த ( ) ஒரு மூடிய விளிம்பில் உள்ள புலங்கள்.

சமன்பாடு (3.3) மாற்று காந்தப்புலம் ( ) சுழல் மின்சார புலத்தின் மூலமாகும் ( ).இது ஃபாரடே மின்காந்த தூண்டல் நிகழ்வின் கணிதப் பிரதிநிதித்துவத்தைத் தவிர வேறில்லை.

சமன்பாடு (3.4) காந்தப்புலத்திற்கும் மாற்று மின்சார புலத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பை நிறுவுகிறது. இந்த சமன்பாட்டின் படி, ஒரு காந்தப்புலத்தை கடத்தும் மின்னோட்டத்தால் மட்டும் உருவாக்க முடியாது ( ), ஆனால் ஒரு மாற்று மின்சார புலம் மூலம் .

இந்த சமன்பாடுகளில்:

- மின் இடப்பெயர்ச்சி திசையன்,

எச்- காந்தப்புல வலிமை,

ஈ- மின்சார புல வலிமை,

ஜே- கடத்தல் மின்னோட்ட அடர்த்தி,

μ - ஊடகத்தின் காந்த ஊடுருவல்,

ε என்பது ஊடகத்தின் மின்கடத்தா மாறிலி.

1. மின்காந்த அலைகள். மின்காந்த அலைகளின் பண்புகள்

கடந்த செமஸ்டர், கிளாசிக்கல் மேக்ஸ்வெல் எலக்ட்ரோடைனமிக்ஸின் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைக் கருத்தில் கொண்டு, கடைசி இரண்டு சமன்பாடுகளின் கூட்டுத் தீர்வு (திசையன்களின் சுழற்சியில்) என்பதை நாங்கள் நிறுவினோம். மற்றும் ) வேறுபட்ட அலை சமன்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது.

எனவே "Y" அலையின் அலை சமன்பாட்டைப் பெற்றோம்:

. (3.6)

மின் கூறு y - அலைகள் X அச்சின் நேர் திசையில் கட்ட வேகத்துடன் பரவுகின்றன

(3.7)

இதேபோன்ற சமன்பாடு காந்தப்புலத்தின் இடம் மற்றும் நேரத்தின் மாற்றத்தை விவரிக்கிறது y - அலை:

. (3.8)

பெறப்பட்ட முடிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம், மின்காந்த அலைகளில் உள்ளார்ந்த பல பண்புகளை உருவாக்க முடியும்.

1. ஒரு விமானம் "y" அலை என்பது நேரியல் துருவப்படுத்தப்பட்ட குறுக்கு அலை. மின் மின்னழுத்த திசையன்கள் ( ), காந்த ( ) புலம் மற்றும் அலை கட்ட வேகம் ( ) பரஸ்பர செங்குத்தாக மற்றும் ஒரு "வலது கை" அமைப்பை உருவாக்குகின்றன (படம். 3.1).

2. விண்வெளியில் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் அலை கூறு எச் z என்பது மின்சார புல வலிமைக்கு விகிதாசாரமாகும் ஈ y:

இங்கே "+" அடையாளம் X அச்சின் நேர்மறை திசையில் பரவும் அலைக்கு ஒத்திருக்கிறது.

3. ஒரு மின்காந்த அலை X அச்சில் கட்ட வேகத்துடன் நகர்கிறது

இங்கே
.

ஒரு மின்காந்த அலை வெற்றிடத்தில் பரவும் போது (ε = 1, μ = 1), கட்ட வேகம்

இங்கு மின் மாறிலி ε 0 = 8.85 10 -12

காந்த மாறிலி μ0 = 4π 10 -7

.

.

ஒளியின் வேகத்துடன் ஒரு வெற்றிடத்தில் மின்காந்த அலையின் வேகத்தின் தற்செயல் நிகழ்வு ஒளியின் மின்காந்த தன்மைக்கான முதல் சான்று.

ஒரு வெற்றிடத்தில், அலையில் உள்ள காந்த மற்றும் மின்சார புலங்களின் வலிமைக்கு இடையிலான உறவு எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது.

.

ஒரு மின்காந்த அலை ஒரு மின்கடத்தா ஊடகத்தில் பரவும்போது (μ = 1)
மற்றும்
.

1. மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் மற்றும் அலைச் சமன்பாடு. மின்காந்த புலம் மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்படுகிறது: ஒரே மாதிரியான மற்றும் ஐசோட்ரோபிக், மின்சார நடுநிலை, கடத்தாத ஊடகத்தைக் கவனியுங்கள்.

1. மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் மற்றும் அலைச் சமன்பாடு. பரிசீலனையில் உள்ள ஊடகத்தில் (ε = const. , μ = const. , = 0) இந்த சமன்பாடுகள் பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதப்படலாம்: (1) (2) (3) (4) வலது மற்றும் இடது பக்கங்களில் இருந்து ரோட்டரைக் கணக்கிடுவோம் சமன்பாடு (1).

1. மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் மற்றும் அலைச் சமன்பாடு. சமன்பாட்டின் படி (4) சமன்பாட்டின் (1) இடது பக்கத்திலிருந்து ரோட்டரைக் கணக்கிட்ட பிறகு, நாம் பெறுகிறோம்:

1. மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் மற்றும் அலைச் சமன்பாடு. சமன்பாட்டின் (1) வலது பக்கத்திலிருந்து ரோட்டரைக் கணக்கிடுவோம். சமன்பாட்டின் படி (3) சமன்பாட்டின் (1) வலது மற்றும் இடது பக்கங்களிலிருந்து ரோட்டரைக் கணக்கிட்ட பிறகு, நாம் பெறுகிறோம்:

1. மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் மற்றும் அலைச் சமன்பாடு. இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டை வேறுபட்ட அலை சமன்பாட்டின் பொதுவான வடிவத்துடன் ஒப்பிடுவோம்: இதில் v என்பது அலை பரவலின் கட்ட வேகம். அலை சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகள் வடிவத்தின் விமான அலைகளாக இருந்தால், மின்சார புல வலிமைக்காக நாம் பெற்ற சமன்பாடு அலை சமன்பாட்டுடன் ஒத்துப்போகிறது.

1. மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் மற்றும் அலைச் சமன்பாடு. மின்சார புல வலிமை திசையன்களுக்கான அலை சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகளும் விமான அலைகள் ஆகும். இந்த வழக்கில், மின்சார புல வலிமையில் ஏற்ற இறக்கங்கள் விண்வெளியில் பரவுகின்றன. இத்தகைய அலைவுகளின் இடத்தில் பரவும் கட்ட வேகம்:

1. மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் மற்றும் அலைச் சமன்பாடு. இதேபோல், காந்தப்புல வலிமையைக் கருத்தில் கொண்டு அலை சமன்பாட்டைப் பெறலாம். பரிசீலனையில் உள்ள ஊடகத்தில் (ε = const. , μ = const. , = 0): (1) (2) (3) (4) சமன்பாட்டின் வலது மற்றும் இடது பக்கங்களில் இருந்து சுழலியைக் கணக்கிடுவோம் (3). சமன்பாடு (2) ஐப் பயன்படுத்துவதைப் போல மாற்றங்களைச் செய்து பெறுவோம்: முந்தைய வழக்கில்,

1. மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் மற்றும் அலைச் சமன்பாடு. இந்த சமன்பாட்டை பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதலாம்: அலையின் கட்ட வேகம் எங்கே. - அலை சமன்பாட்டின் தீர்வு, விமான அலை சமன்பாடு. மின்சாரம் மற்றும் காந்தப்புலங்கள் இரண்டிற்கும் தீர்வுகள் ஒரே மாதிரியானவை என்பதை நினைவில் கொள்க. மின்சார மின்னழுத்தத்தில் ஏற்ற இறக்கங்கள் மற்றும் ஒரே நேரத்தில் அதே வேகத்தில் காந்தப்புலத்தில் ஏற்படும். இந்த அலைவுகள் கட்டத்தில் உள்ளன. விண்வெளியில் பரவும் மின்சாரம் மற்றும் காந்தப்புலங்களின் வலிமையில் ஏற்படும் ஏற்ற இறக்கங்கள் மின்காந்த அலைகள் எனப்படும்.

1. மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் மற்றும் அலைச் சமன்பாடு. மின்காந்த அலையின் கட்ட வேகம் வெற்றிடத்தில், ε = 1 மற்றும் μ = 1, சில ஊடகங்களில், ε > 1 மற்றும் μ > 1 ஆக இருக்கும் போது, ​​ஒளியியலில், அளவு n என்பது ஒளிவிலகல் குறியீடு எனப்படும். ஒளிவிலகல் குறியீட்டின் இயற்பியல் பொருள் என்னவென்றால், கொடுக்கப்பட்ட ஊடகத்தில் ஒளியின் வேகம் (EMV) வெற்றிடத்தை விட எத்தனை மடங்கு குறைவாக உள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது.

1. மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் மற்றும் அலைச் சமன்பாடு. முக்கிய முடிவுகள்: 1. மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் அலை தீர்வுகளை ஒப்புக்கொள்கின்றன. 2. மின்காந்த புலம் என்பது விண்வெளியில் பரவும் மின்சாரம் மற்றும் காந்தப்புலங்களின் வலிமையில் ஏற்ற இறக்கங்களைக் குறிக்கிறது. 3. வெற்றிடத்தில் மின்காந்த அலைகளின் பரவல் வேகம் 4. எந்த மின்கடத்தா ஊடகத்திலும் மின்காந்த அலைகளின் பரவலின் வேகம் வெற்றிடத்தை விட குறைவாக உள்ளது: n என்பது ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் குறியீடாகும்.

2. மின்காந்த அலைகளின் பரிசோதனை கண்டுபிடிப்பு. ஹெர்ட்ஸ் பரிசோதனையின் திட்டம். ஜேம்ஸ் கிளார்க் மேக்ஸ்வெல் (1831-1879) ஹென்ரிச் ருடால்ஃப் ஹெர்ட்ஸ் (1857 - 1894)

3. EMF குறுக்கு வெட்டு. மின்காந்த அலைகளின் சில பண்புகளை நாம் ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளோம்: 1. வெற்றிடத்தில் மின்காந்த அலைகளின் பரவலின் வேகம் 2. எந்த மின்கடத்தா ஊடகத்திலும் மின்காந்த அலைகளின் பரவலின் வேகம் வெற்றிடத்தை விட குறைவாக உள்ளது: n என்பது ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் குறியீடாகும். . மின்காந்த அலையின் மற்றொரு முக்கியமான பண்பு அதன் குறுக்குவெட்டு ஆகும்.

3. EMF குறுக்கு வெட்டு. நாம் தேர்ந்தெடுத்த குறிப்பு அமைப்பின் OX அச்சில் ஒரு விமானம் மின்காந்த அலை பரவினால், அதன் சமன்பாட்டை பின்வருமாறு எழுதலாம்: இங்கே ω என்பது அலை அலைவுகளின் சுழற்சி (வட்ட) அதிர்வெண், k என்பது அலை எண். ஒரு விமான அலையின் அலை மேற்பரப்புகள் விமானங்கள் என்று அறியப்படுகிறது. ஒரு அலை OX அச்சில் பரவினால், அதன் அலை மேற்பரப்புகள் YZ விமானத்திற்கு இணையான விமானங்கள் (OX க்கு செங்குத்தாக).

3. மின்காந்த அலையின் குறுக்குவெட்டு OX அச்சில் பரவுகிறது, திசையன்கள் E மற்றும் H இல் ஏற்படும் மாற்றம் சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்படுகிறது, ஒவ்வொரு அலை மேற்பரப்புகளும் X ஒருங்கிணைப்பின் ஒரு மதிப்பால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில், தீவிர வெக்டரின் மதிப்புகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். இது திசையன் E மற்றும் திசையன் H இரண்டிற்கும் பொருந்தும். திசையன் E இன் மூன்று கூறுகளின் மதிப்புகள் மற்றும் திசையன் H இன் மூன்று கூறுகளின் மதிப்புகள் X ஒருங்கிணைப்பை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது மற்றும் Y மற்றும் Z ஆயங்களைச் சார்ந்திருக்காது.

3. EMF குறுக்கு வெட்டு. மின்காந்த அலைகளின் பரவலுக்கான சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம்: இந்த சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தில் கூறுகளுக்கு அதே: விவரிக்கும்

3. EMF குறுக்கு வெட்டு. அலை பரவலின் திசைக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் திசைகளில், H இன் நேர வழித்தோன்றல்கள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்காது, எனவே இந்த திசைகளில் ஒரு மாற்று காந்தப்புலம் இருக்கலாம். அலை பரவலின் திசைக்கு இணையான திசையில், நிலையான காந்தப்புலம் மட்டுமே இருக்க முடியும்.

3. EMF குறுக்கு வெட்டு. மின்காந்த அலைகளின் பரவலை விவரிக்கும் சமன்பாட்டை நாம் கருத்தில் கொண்டால், முந்தைய வழக்கைப் போலவே, ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளில் கணிப்புகளின் வடிவத்தில் அதை மீண்டும் எழுதவும், மேலும் திசையன் H இன் அனைத்து கூறுகளும் x ஒருங்கிணைப்பை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது என்பதை கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், நாம் அலையின் பரவல் திசைக்கு செங்குத்தாக திசைகளில் பெற, ஒரு மாறி இருக்கலாம் மின்சார புலம். அலை பரவலின் திசைக்கு இணையான திசையில், நிலையான மின்சார புலம் மட்டுமே இருக்க முடியும்.

4. மின்காந்த அலை துருவமுனைப்பு. அலையில் உள்ள மின்புல வலிமை வெக்டரின் அலைவுகள் எப்படியோ வரிசைப்படுத்தப்பட்டால், அலை துருவப்படுத்தப்பட்டதாக அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு அலையில் உள்ள மின்புல வலிமை திசையன் அலைவுகள் ஒரு விமானத்தில் ஏற்பட்டால், அலை நேர்கோட்டு துருவப்படுத்தப்பட்டதாக அழைக்கப்படுகிறது. மின்புல வலிமை திசையன் அலையில் ஊசலாடும் விமானம் சுழலினால், அந்த அலை வட்ட துருவப்படுத்தப்பட்ட (நீள்வட்ட) எனப்படும்.

5. மின்காந்த அலைகளில் E மற்றும் H இடையே உள்ள தொடர்பு. மின்காந்த அலைகளின் பரவலை விவரிக்கும் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம்: இந்த சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தில்

5. மின்காந்த அலைகளில் E மற்றும் H இடையே உள்ள தொடர்பு. திசையன் E ஆனது x ஆயத்தை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது என்பதை கருத்தில் கொள்வோம், மின்காந்த அலைகளின் பரவலை விவரிக்கும் சமன்பாட்டைக் கவனியுங்கள்: இந்த சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தில்.

5. மின்காந்த அலைகளில் E மற்றும் H இடையே உள்ள தொடர்பு. திசையன் H ஆனது x ஆயத்தை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது என்பதை கணக்கில் கொள்வோம் அலை சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகள் விமான அலைகள் (அலை OX உடன் பரவுகிறது, தீவிர திசையன்கள் செங்குத்தாக இருக்கும்)

5. மின்காந்த அலைகளில் E மற்றும் H இடையே உள்ள தொடர்பு. நாம் முன்பு நிறுவியபடி, புல வலிமைக்கான வெளிப்பாடுகளை இந்த சமன்பாட்டில் மாற்றுவோம். இந்த உறவு எந்த நேரத்திலும் எந்த ஒரு புள்ளியிலும் எந்த x ஆயத்துடனும் திருப்தியாக இருக்க வேண்டும்.

5. மின்காந்த அலைகளில் E மற்றும் H இடையே உள்ள தொடர்பு. அலை எண் k என்பது சுழற்சி அதிர்வெண் ω உறவின் மூலம் தொடர்புடையது

6. உமோவ்-பாயிண்டிங் வெக்டார். மின்சார புலத்தின் ஆற்றல் அடர்த்தி மற்றும் காந்தப்புலத்தின் ஆற்றல் அடர்த்தி இந்த வெளிப்பாடுகளை மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளிலிருந்து பெறலாம் என்று அறியப்படுகிறது. சமன்பாடுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்: (1) (2) சமன்பாட்டை (1) வெக்டார் H ஸ்கேலரியாகவும், சமன்பாட்டை (2) திசையன் E ஆல் பெருக்கவும்.

6. உமோவ்-பாயிண்டிங் வெக்டார். நாங்கள் இரண்டாவது சமன்பாட்டை இதேபோல் மாற்றுகிறோம்: நாங்கள் கடத்தாத ஊடகத்தைக் கருத்தில் கொள்கிறோம், எனவே j = 0. மொத்தத்தில், நாம் இரண்டு சமன்பாடுகளைப் பெறுகிறோம்: இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து முதல்தைக் கழிக்கவும்:

6. உமோவ்-பாயிண்டிங் வெக்டார். இதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டின் இயற்பியல் பொருளைக் கண்டுபிடிப்போம். உமோவ்-பாயிண்டிங் வெக்டரைக் குறிக்கலாம். - ஆற்றல் அடர்த்தி மின்காந்த புலம். சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தை மாற்றுவோம்:

6. உமோவ்-பாயிண்டிங் வெக்டார். சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்திற்கு Ostrogradsky-Gauss தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவோம்: V தொகுதியைச் சுற்றியுள்ள மேற்பரப்பு இங்கே உள்ளது. சமத்துவம் மீறப்படாமல் இருப்பதை உறுதிசெய்ய, தொகுதி V மற்றும் வலது பக்கத்தில் உள்ள ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடுகிறோம்: இங்கே Wem தொகுதி V இல் உள்ள மின்காந்த புலத்தின் ஆற்றல். மொத்தத்தில், இது மாறிவிடும்:

6. உமோவ்-பாயிண்டிங் வெக்டார். இவ்வாறு, ஒரு குறிப்பிட்ட மூடிய மேற்பரப்பு வழியாக Umov-Poynting திசையன் ஃப்ளக்ஸ் இந்த மூடிய மேற்பரப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட தொகுதி மின்காந்த புலத்தின் ஆற்றல் குறைவதற்கு சமம். வரையறையின்படி, இவ்வாறு, இந்த திசையன்கள் வலது கை மும்மடங்காக அமைகின்றன. E மற்றும் H அலை பரவலின் திசைக்கு செங்குத்தாக ஒரு விமானத்தில் உள்ளது, S இன் திசை அலை பரவலின் திசையுடன் ஒத்துப்போகிறது.

7. மின்காந்த அலை மூலம் ஆற்றல் பரிமாற்றம். மின்காந்தப் புலத்தின் ஆற்றல் அடர்த்தி என்பது விண்வெளியில் ஒரு மின்காந்த அலை பரவினால், விண்வெளியில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் எந்த நேரத்திலும் காந்தப்புலத்தின் ஆற்றல் அடர்த்தி

7. மின்காந்த அலை மூலம் ஆற்றல் பரிமாற்றம். ஒரு புதிய அளவை அறிமுகப்படுத்துவோம், S, மற்றும் அதை ஆற்றல் ஃப்ளக்ஸ் அடர்த்தியின் மாடுலஸ் என்று அழைப்போம். அதாவது, இந்த மதிப்பு ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு ஒரு யூனிட் பகுதி வழியாக செல்லும் ஆற்றலுக்கு சமமாக இருக்கும் W - ஆற்றல், - பகுதி, t - நேரம். ஆற்றல் ஃப்ளக்ஸ் அடர்த்தியின் மாடுலஸ் (இந்த மதிப்பு ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு ஒரு யூனிட் பகுதி வழியாக செல்லும் ஆற்றலுக்கு சமம்) Umov-Poynting திசையன் மாடுலஸுக்கு சமம்.

7. மின்காந்த அலை மூலம் ஆற்றல் பரிமாற்றம். ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு ஒரு யூனிட் பகுதி வழியாக செல்லும் மின்காந்த அலையின் ஆற்றல் Umov-Poynting திசையன் மாடுலஸுக்கு சமம்.

மைக்ரோவேவ் தொழில்நுட்பத்தில், ஆர்வம் முக்கியமாக ஹார்மோனிக் சட்டத்தின்படி காலப்போக்கில் மாறுபடும் துறைகளில் உள்ளது (அதாவது, அவை சைனூசாய்டல் இயல்புடையவை).

சிக்கலான முறையைப் பயன்படுத்தி, மின்சார மற்றும் காந்தப்புலங்களின் திசையன்களை எழுதுகிறோம்:

,
, (33)

எங்கே - கோண அதிர்வெண்
.

இந்த வெளிப்பாடுகளை I மற்றும் II - மேக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகளாக மாற்றுவோம்

,
.

வேறுபாட்டிற்குப் பிறகு எங்களிடம் உள்ளது:

, (34)

. (35)

சமன்பாடு (34) வடிவத்திற்கு மாற்றப்படலாம்:

,

எங்கே
- நடுத்தர இழப்புகளை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளும் சிக்கலான சார்பு மின்கடத்தா மாறிலி.

சிக்கலான சார்பு மின்கடத்தா மாறிலியின் கற்பனைப் பகுதியின் உண்மையான பகுதிக்கான விகிதம் மின்கடத்தா இழப்பு தொடுகைக் குறிக்கிறது
. இவ்வாறு, இலவசக் கட்டணங்கள் இல்லாத நிலையில் ஹார்மோனிக் அதிர்வுகளுக்கான மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள்
படிவம் வேண்டும்:

,(36)

, (37)

, (38)

. (39)

இந்த வடிவத்தில், மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் சிரமமானவை மற்றும் மாற்றப்பட வேண்டும்.

மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் எளிதில் அலைச் சமன்பாடுகளாகக் குறைக்கப்படுகின்றன, இதில் புல திசையன்களில் ஒன்று மட்டுமே அடங்கும். வரையறுத்தல்
(37) இலிருந்து அதை (36) க்கு மாற்றினால், நாங்கள் பெறுகிறோம்:

சூத்திரம் III ஐப் பயன்படுத்தி இடது பக்கத்தை விரிவாக்குவோம்:

குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்
, பின்னர் கணக்கில் எடுத்து
, நாங்கள் பெறுகிறோம்:

. (40)

அதே சமன்பாட்டைப் பெறலாம்

. (41)

சமன்பாடுகள் (40) - (41) ஹெல்ம்ஹோல்ட்ஸ் சமன்பாடுகள் எனப்படும். அவை விண்வெளியில் அலைகளின் பரவலை விவரிக்கின்றன மற்றும் மின்சார மற்றும் காந்தப்புலங்களின் நேரத்தில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் விண்வெளியில் மின்காந்த அலைகளின் பரவலுக்கு வழிவகுக்கும் என்பதற்கான சான்றாகும்.

இந்த சமன்பாடுகள் எந்த ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புக்கும் செல்லுபடியாகும். ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​​​எங்களிடம் இருக்கும்:

, (42)

, (43)

எங்கே
- அலகு திசையன்கள்

நாம் உறவை (42) மற்றும் (43) சமன்பாடுகளாக (40) மற்றும் (41) மாற்றினால், பிந்தையது ஆறாகப் பிரிக்கப்படுகிறது. சுயாதீன சமன்பாடுகள்:

,
,

, (44)
, (45)

,
,

எங்கே
.

பொது வழக்கில், ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், புல கூறுகளைக் கண்டறிய, ஒரு இரண்டாவது-வரிசை நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாட்டைத் தீர்க்க வேண்டியது அவசியம்.

,

எங்கே - புலத்தின் கூறுகளில் ஒன்று, அதாவது.
. இந்த சமன்பாட்டிற்கான பொதுவான தீர்வு

, (46)

எங்கே
- அலை முன்னணியின் விமானத்தில் புல விநியோக செயல்பாடு, சுயாதீனமாக .

மின்காந்த புலத்தில் ஆற்றல் உறவுகள். உமோவ்-பாயிண்டிங் தேற்றம்

மின்காந்த புலத்தின் மிக முக்கியமான பண்புகளில் ஒன்று அதன் ஆற்றல். முதன்முறையாக, மின்காந்த புலத்தின் ஆற்றல் பற்றிய கேள்வியை மேக்ஸ்வெல் பரிசீலித்தார், அவர் புலத்தின் மொத்த ஆற்றல் ஒரு தொகுதிக்குள் இருப்பதைக் காட்டினார். , மின்சார புலத்தின் ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளது:

, (47)

மற்றும் காந்தப்புல ஆற்றல்:

. (48)

எனவே, மின்காந்த புலத்தின் மொத்த ஆற்றல் இதற்கு சமம்:

. (49)

1874 இல் பேராசிரியர். N.A. உமோவ் ஆற்றல் ஓட்டம் என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்தினார், மேலும் 1880 இல். இந்த கருத்து பாய்ண்டிங்கால் மின்காந்த அலைகள் பற்றிய ஆய்வுக்கு பயன்படுத்தப்பட்டது. எலக்ட்ரோடைனமிக்ஸில் உள்ள கதிர்வீச்சு செயல்முறை பொதுவாக விண்வெளியின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் Umov-Poynting திசையன் நிர்ணயிப்பதன் மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

உமோவ்-பாயிண்டிங் வெக்டரை உடனடி மதிப்புகளின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தினால், ஆற்றல் பாதுகாப்பு விதி மற்றும் மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் ஆகிய இரண்டிற்கும் இணங்க உடல் ரீதியாக சரியான முடிவுகள் பெறப்படுகின்றன.
மற்றும்
பின்வருமாறு:

.

மேக்ஸ்வெல்லின் முதல் மற்றும் இரண்டாவது சமன்பாடுகளை எடுத்துக் கொண்டு, முதலாவதாகப் பெருக்கலாம் , மற்றும் இரண்டாவது அன்று
மற்றும் சேர்:

,

எங்கே .

எனவே, சமன்பாடு (50) என எழுதலாம்

,

தொகுதி மீது ஒருங்கிணைத்தல் மற்றும் மாற்றும் அடையாளங்கள், எங்களிடம் உள்ளது:

தொகுதியின் மேல் உள்ள ஒருங்கிணைப்பிலிருந்து மேற்பரப்பின் மேல் உள்ள ஒருங்கிணைப்புக்கு நகர்வோம்

,

அல்லது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது
நாம் பெறுகிறோம்:

, அது
,
,

. (51)

இதன் விளைவாக சமன்பாடு ஒரு மின்காந்த புலத்தில் ஆற்றல் பாதுகாப்பு விதியை வெளிப்படுத்துகிறது (Umov-Poynting தேற்றம்). சமன்பாட்டின் இடது பக்கம் கருதப்படும் தொகுதியில் மின்காந்த புலத்தின் மொத்த ஆற்றல் இருப்பு காலப்போக்கில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் வீதத்தைக் குறிக்கிறது.
. வலது பக்கத்தில் உள்ள முதல் சொல் வெப்பத்தின் அளவு , தொகுதி நடத்தும் பகுதிகளில் வெளியிடப்பட்டது ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு. இரண்டாவது சொல், உமோவ்-பாய்ண்டிங் வெக்டரின் பாய்ச்சலைக் குறிக்கிறது. .திசையன்
மின்காந்த புலத்தின் ஆற்றல் பாய்வு அடர்த்தி ஆகும்.ஏனெனில்
, பின்னர் திசையன் திசை
திசையன் தயாரிப்பு விதி /கிம்லெட் விதி/ (படம் 9) மூலம் தீர்மானிக்க முடியும். அமைப்பில் எஸ்.ஐதிசையன்
பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளது
.

படம் 9 - உமோவ்-பாயிண்டிங் வெக்டரின் வரையறையை நோக்கி

விண்வெளியில் ஒரு மின்காந்த புலத்தின் பரவல் என்பது ஒரு அலை செயல்முறையாகும், அதன் விளக்கத்தை மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளிலிருந்து பெறலாம். மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் மின்காந்த அலைகளின் பண்புகளை மிகவும் பொதுவான வழக்கில் விவரிக்கின்றன, ஆனால் அவற்றின் நேரடி பயன்பாடு எப்போதும் வசதியாக இருக்காது. எனவே, நேரியல் மற்றும் ஒரே மாதிரியான ஊடகங்களைப் பொறுத்தவரை, எளிமையான அலை சமன்பாடுகளைப் பெறுவது சாத்தியமாகும், அதிலிருந்து வடிவியல் ஒளியியல் விதிகள் அனைத்தும் பின்பற்றப்படுகின்றன.

1.3.1. அலை சமன்பாடுகள்

ஒளியியலில், மின்சாரம் மற்றும் காந்தப்புலங்களின் மாற்றம் பெரும்பாலும் ஒன்றுக்கொன்று சார்பற்றதாகக் கருதப்படுகிறது, பின்னர் புலத்தின் திசையன் தன்மை குறிப்பிடத்தக்கதாக இல்லை, மேலும் மின்காந்த புலத்தை அளவிடக்கூடியதாகக் கருதலாம் மற்றும் விவரிக்கலாம் (ஒலி புலம் போன்றது). திசையன் கோட்பாட்டை விட அளவிடல் கோட்பாடு மிகவும் எளிமையானது, அதே நேரத்தில் ஒளிக்கற்றைகளின் பரவல் மற்றும் ஆப்டிகல் அமைப்புகளில் உருவத்தை உருவாக்கும் செயல்முறைகளை மிகவும் ஆழமாக பகுப்பாய்வு செய்வதை சாத்தியமாக்குகிறது. வடிவியல் ஒளியியலில், மின் மற்றும் காந்தப்புலம்இந்த வழக்கில் அவை ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக விவரிக்கப்படலாம், மேலும் அலை சமன்பாடுகள் திசையன் மற்றும் அளவிடல் புலங்களுக்கு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளிலிருந்து நேரடியாக அலைச் சமன்பாடுகளின் வழித்தோன்றலைக் கருத்தில் கொள்வோம். காந்த தூண்டலின் நேர வழித்தோன்றல் மூலம் தீர்மானிக்கப்படும் மின்சார புலத்தின் சுழலிக்கான சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்வோம்:

திசையன் இந்த சமன்பாட்டைப் பெருக்குகிறது:

அதைக் கருத்தில் கொண்டு (1.5), நாம் பெறுகிறோம்:

ஒரு மின்கடத்தா ஊடகத்தில் மின்சார புலத்தின் வேறுபாடு , பின்னர் ஒரு ஒரே மாதிரியான ஊடகத்தில் இருப்பதால், இது மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளில் இருந்து பின்பற்றப்படுகிறது (4, 5). பிறகு நமக்கு கிடைக்கும் புலத்தின் மின்சார கூறுக்கான அலை சமன்பாடு:

ஒரு திசையன் சமன்பாடு மூன்று அளவிடல் சமன்பாடுகளாகப் பிரிக்கப்படுவதால்:

இதேபோல் வாதிட்டால், நாம் பெறலாம் புலத்தின் காந்த கூறுக்கான அலை சமன்பாடு:

, பின்னர் இந்த திசையன் சமன்பாடு மூன்று அளவிடல் சமன்பாடுகளாக பிரிக்கப்படுகிறது:

மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளில் இருந்து, திசையனின் ஒவ்வொரு கூறுகளும் வடிவத்தில் ஒரே அளவு சமன்பாட்டிற்குக் கீழ்ப்படிகின்றன. எனவே, திசையன் கூறுகளில் ஒன்றின் மாற்றத்தை மட்டுமே நாம் அறிய வேண்டும் என்றால், திசையன் புலத்தை ஒரு அளவுகோலாகக் கருதலாம். இறுதியாக அளவிடல் கோட்பாட்டிற்குச் செல்வதற்கு முன், வெக்டரின் கூறுகள் சுயாதீனமான செயல்பாடுகள் அல்ல என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், இது நிபந்தனையிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது. எனவே, ஸ்கேலார் அலை சமன்பாடுகள் மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளின் விளைவாக இருந்தாலும், அவற்றிலிருந்து மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளுக்குச் செல்வது சாத்தியமில்லை.

மின் வெக்டரின் கூறுகளில் ஏதேனும் ஒரு அளவிடல் அளவு இருக்கட்டும்: ( , அல்லது ). வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் விண்வெளியில் சில புள்ளியில் புலத்தின் தொந்தரவு. அப்புறம் எழுதலாம் அலை சமன்பாடுபொதுவாக:

நேரத்தைப் பொறுத்து இடையூறுகளின் இரண்டாவது வழித்தோன்றல்,

இந்த சமன்பாட்டின் பொருள் என்னவென்றால், ஒரு குறிப்பிட்ட இடையூறு நேரத்துடன் தொடர்புடைய இரண்டாவது வழித்தோன்றலுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும் இடஞ்சார்ந்த ஆயங்களைப் பொறுத்து இரண்டாவது வழித்தோன்றலைக் கொண்டிருக்கும் போது ஒரு அலை உருவாகிறது.

மின்கடத்தாக்கான அலை வேகம், ஊடகத்தின் மின்சார மற்றும் காந்த மாறிலியுடன் பின்வருமாறு தொடர்புடையது என்பதைக் காட்டலாம்:

இதன் விளைவாக, விண்வெளியில் அலை பரவலின் வேகம் பின்வருமாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

பிறகு பொதுவான பார்வைஅலை சமன்பாட்டை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அச்சுக்கு அலை சமன்பாடு:

ஒரு வெற்றிடத்தில் ஒளியின் வேகத்திற்கும் ஒரு ஊடகத்தில் ஒளியின் வேகத்திற்கும் இடையிலான விகிதம் அழைக்கப்படுகிறது வெற்றிடத்துடன் தொடர்புடைய ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் குறியீடு (ஒளிவிலகல் குறியீடு):

ஒரே வண்ணமுடைய புலமும் வகைப்படுத்தப்படுகிறது அலைவு காலம்அல்லது அதிர்வெண் :

மேலும், சுழற்சி அதிர்வெண் அதிர்வெண் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படலாம்:

ஒரு ஹார்மோனிக் அலை ஒரு இடஞ்சார்ந்த காலத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது - அலைநீளம் :

மற்றும் அலை எண்:

ஒரு குறிப்பிட்ட அலைநீளம் கொண்ட கதிர்வீச்சு ஒரு தொடர்புடைய நிறத்தைக் கொண்டுள்ளது (படம் 1.3.2).

ஒரே வண்ணமுடைய புலத்திற்கான நிலையான பண்புகள், ஒளிவிலகல் குறியீட்டிலிருந்து சுயாதீனமானவை: அதிர்வெண், சுழற்சி அதிர்வெண் மற்றும் அலைவு காலம். ஒளிவிலகல் குறியீட்டைப் பொறுத்து அலைநீளம் மற்றும் அலை எண் மாறுகிறது, ஊடகத்தில் ஒளி பரவலின் வேகம் மாறுகிறது. எனவே, ஊடகத்தில் அதிர்வெண் எப்போதும் பாதுகாக்கப்படுகிறது, ஆனால் அலைநீளம் மாறுகிறது. ஒளிவிலகல் குறியீட்டுடன் ஒரு குறிப்பிட்ட ஊடகத்தில் அலைநீளம் மற்றும் அலை எண் பின்வருமாறு தீர்மானிக்கப்படலாம்:

வெற்றிடத்தில் அலைநீளம் எங்கே, வெற்றிடத்தில் அலை எண்.

சில நேரங்களில், ஒரு ஒற்றை நிற புலத்தை விவரிக்கும் போது, ​​மற்ற கருத்துக்கள் கட்டத்திற்கு பதிலாக பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அலைக் குழப்பத்திற்கான வெளிப்பாட்டில் சுழற்சி அதிர்வெண்ணுக்குப் பதிலாக அலை எண்ணை அறிமுகப்படுத்துவோம்:

பின்னர் அலை தொந்தரவு பின்வருமாறு எழுதப்படும்:

"ஈகோனல்" என்ற வார்த்தை கிரேக்க வார்த்தையிலிருந்து வந்தது (ஈகான் - படம்). ரஷ்ய மொழியில் இது "ஐகான்" என்ற வார்த்தைக்கு ஒத்திருக்கிறது.

புல கட்டத்திற்கு மாறாக, கதிரின் வடிவியல் பாதை நீளத்துடன் நேரடியாக தொடர்புடையது என்பதால், கதிரில் இருந்து கதிர் வரையிலான கட்ட மாற்றத்தை மதிப்பிடுவதற்கு ஈகோனல் மிகவும் வசதியான அளவாகும்.

ஆப்டிகல் பீம் நீளம் (ஒளியியல் பாதை வேறுபாடு, OPD) என்பது ஒளிவிலகல் குறியீட்டு மற்றும் வடிவியல் பாதை நீளத்தின் தயாரிப்பு ஆகும்.

ஈகோனல் அதிகரிப்பு ஆப்டிகல் பீம் நீளத்திற்கு சமம்:

கட்டம் மாறினால், ஐகோனல் இதற்கு மாறுகிறது: ;
கட்டம் மாறினால், ஐகோனல் இதற்கு மாறுகிறது: ;
கட்டம் மாறினால், ஐகோனல் இதற்கு மாறுகிறது: .

ஒளியியல் இமேஜிங் கோட்பாட்டில் ஐகோனல் மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது, ஏனெனில் ஐகோனல் கருத்து ஒளியின் அலைக் கோட்பாட்டின் நிலைப்பாட்டில் இருந்து உருவ உருவாக்கத்தின் முழு செயல்முறையையும் விவரிக்க அனுமதிக்கிறது, இரண்டாவதாக, பட பரிமாற்றத்தில் ஏற்படும் சிதைவுகளை முழுமையாக பகுப்பாய்வு செய்ய அனுமதிக்கிறது. ஆப்டிகல் கருவிகள் மூலம். 19 ஆம் நூற்றாண்டில் Petzval, Seidel மற்றும் Schwarzschild ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்ட ஈகோனல் கோட்பாடு, வடிவியல் ஒளியியலின் ஒரு முக்கியமான அடிப்படை சாதனையாகும், இதன் காரணமாக உயர்தர ஒளியியல் அமைப்புகளை உருவாக்குவது சாத்தியமானது. . புலங்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​அவற்றின் சிக்கலான வீச்சுகள் சேர்க்கப்படுகின்றன, மேலும் நேர அதிவேகக் காரணி அடைப்புக்குறியிலிருந்து எடுக்கப்படலாம் மற்றும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாது:

1.3.4. ஹெல்ம்ஹோல்ட்ஸ் சமன்பாடு

புலம் ஒரே வண்ணமுடையதாக இருந்தால், நேரத்தைப் பொறுத்து வேறுபடுத்துவது, கற்பனைக் காரணியால் அளவிடல் வீச்சைப் பெருக்குவதற்கு குறைக்கப்படுகிறது. எனவே, ஒற்றை நிற புலத்தின் (1.3.23) விளக்கத்தை அலை சமன்பாட்டிற்கு (1.3.18) மாற்றினால், மாற்றங்களுக்குப் பிறகு, ஒரே வண்ணமுடைய புலத்திற்கான அலை சமன்பாட்டைப் பெறுவோம், இதில் சிக்கலான அலைவீச்சு (ஹெல்ம்ஹோல்ட்ஸ் சமன்பாடு) மட்டுமே இருக்கும். )

ஹெல்ம்ஹோல்ட்ஸ் சமன்பாடு(ஹெல்ம்கோல்ஸ் சமன்பாடு):