எதிர்மறை மற்றும் நேர்மறை எண்களைச் சேர்த்தல். எதிர்மறை எண்கள், விதி, எடுத்துக்காட்டுகள் சேர்த்தல்

எதிர்மறை எண்கள்கழித்தல் குறி (-) கொண்ட எண்கள், எடுத்துக்காட்டாக -1, −2, −3. படிக்கிறது: கழித்தல் ஒன்று, கழித்தல் இரண்டு, கழித்தல் மூன்று.

விண்ணப்ப உதாரணம் எதிர்மறை எண்கள் உடல், காற்று, மண் அல்லது நீரின் வெப்பநிலையைக் காட்டும் வெப்பமானி. IN குளிர்கால நேரம், வெளியில் மிகவும் குளிராக இருக்கும்போது, ​​வெப்பநிலை எதிர்மறையாக இருக்கலாம் (அல்லது, மக்கள் சொல்வது போல், "மைனஸ்").

உதாரணமாக, −10 டிகிரி குளிர்:

நாம் முன்பு பார்த்த சாதாரண எண்களான 1, 2, 3 போன்றவை நேர்மறை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. நேர்மறை எண்கள் கூட்டல் குறி (+) கொண்ட எண்கள்.

நேர்மறை எண்களை எழுதும் போது, ​​+ அடையாளம் எழுதப்படுவதில்லை, அதனால்தான் நமக்கு நன்கு தெரிந்த எண்கள் 1, 2, 3 ஐப் பார்க்கிறோம், ஆனால் இந்த நேர்மறை எண்கள் இப்படி இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்: +1, +2 , +3.

இது அனைத்து எண்களும் அமைந்துள்ள ஒரு நேர் கோடு: எதிர்மறை மற்றும் நேர்மறை. இது போல் தெரிகிறது:

இங்கே காட்டப்பட்டுள்ள எண்கள் −5 முதல் 5 வரை இருக்கும். உண்மையில், ஆயக் கோடு எல்லையற்றது. படம் அதன் ஒரு சிறிய பகுதியை மட்டுமே காட்டுகிறது.

ஆயக் கோட்டில் உள்ள எண்கள் புள்ளிகளாகக் குறிக்கப்பட்டுள்ளன. படத்தில், தடித்த கருப்பு புள்ளி தோற்றம். கவுண்டவுன் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து தொடங்குகிறது. எதிர்மறை எண்கள் தோற்றத்தின் இடதுபுறத்திலும், நேர்மறை எண்கள் வலதுபுறத்திலும் குறிக்கப்படுகின்றன.

ஆயக் கோடு இருபுறமும் காலவரையின்றி தொடர்கிறது. கணிதத்தில் முடிவிலி என்பது ∞ என்ற குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது. எதிர்மறை திசையானது −∞ ஆல் குறிக்கப்படும், மற்றும் நேர்மறை சின்னம்+∞. மைனஸ் இன்ஃபினிட்டி முதல் பிளஸ் இன்ஃபினிட்டி வரையிலான அனைத்து எண்களும் ஆயக் கோட்டில் அமைந்துள்ளன என்று நாம் கூறலாம்:

ஆயக் கோட்டில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் அதன் சொந்த பெயர் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு உள்ளது. பெயர்ஏதேனும் லத்தீன் எழுத்து. ஒருங்கிணைப்புஇந்த வரியில் ஒரு புள்ளியின் நிலையைக் காட்டும் எண். எளிமையாகச் சொன்னால், ஒருங்கிணைப்பு என்பது ஆயக் கோட்டில் நாம் குறிக்க விரும்பும் எண்ணாகும்.

எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளி A(2) என வாசிக்கிறது "புள்ளி A உடன் ஒருங்கிணைப்பு 2" மற்றும் பின்வருமாறு ஒருங்கிணைப்பு வரியில் குறிக்கப்படும்:

இங்கே ஏஎன்பது புள்ளியின் பெயர், 2 என்பது புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு ஏ.

எடுத்துக்காட்டு 2.புள்ளி B(4) இவ்வாறு கூறுகிறது "புள்ளி B உடன் ஒருங்கிணைப்பு 4"

இங்கே பிஎன்பது புள்ளியின் பெயர், 4 என்பது புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு பி.

எடுத்துக்காட்டு 3.புள்ளி M(−3) என வாசிக்கிறது "புள்ளி M உடன் ஆய மைனஸ் மூன்று" மற்றும் பின்வருமாறு ஒருங்கிணைப்பு வரியில் குறிக்கப்படும்:

இங்கே எம்புள்ளியின் பெயர், −3 என்பது புள்ளி M இன் ஒருங்கிணைப்பு ஆகும் .

புள்ளிகளை எந்த எழுத்துகளாலும் குறிப்பிடலாம். ஆனால் பெரிய லத்தீன் எழுத்துக்களில் அவற்றைக் குறிப்பிடுவது பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது. மேலும், அறிக்கையின் ஆரம்பம், இது வேறுவிதமாக அழைக்கப்படுகிறது தோற்றம்பொதுவாக பெரிய லத்தீன் எழுத்து O ஆல் குறிக்கப்படுகிறது

எதிர்மறை எண்கள் தோற்றத்துடன் ஒப்பிடும்போது இடதுபுறத்திலும், நேர்மறை எண்கள் வலதுபுறத்திலும் இருப்பதைக் கவனிப்பது எளிது.

போன்ற சொற்றொடர்கள் உள்ளன "இடதுபுறம் மேலும், குறைவாக"மற்றும் "மேலும் வலதுபுறம், மேலும்". நாங்கள் எதைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்பதை நீங்கள் ஏற்கனவே யூகித்திருக்கலாம். இடதுபுறம் செல்லும் ஒவ்வொரு அடியிலும், எண்ணிக்கை கீழ்நோக்கி குறையும். மேலும் வலதுபுறம் செல்லும் ஒவ்வொரு அடியிலும் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும். வலதுபுறம் ஒரு அம்புக்குறி நேர்மறை குறிப்பு திசையைக் குறிக்கிறது.

எதிர்மறை மற்றும் நேர்மறை எண்களை ஒப்பிடுதல்

விதி 1. எந்த எதிர்மறை எண்ணும் எந்த நேர்மறை எண்ணையும் விட குறைவாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு எண்களை ஒப்பிடலாம்: −5 மற்றும் 3. கழித்தல் ஐந்து குறைவாகமூன்றை விட, ஐந்து கண்ணை முதலில் தாக்கினாலும் மூன்றை விட பெரிய எண்ணாக.

−5 என்பது எதிர்மறை எண்ணாகவும், 3 நேர்மறை எண்ணாகவும் இருப்பதே இதற்குக் காரணம். ஒருங்கிணைப்பு வரியில் எண்கள் −5 மற்றும் 3 அமைந்துள்ளன என்பதைக் காணலாம்

−5 இடதுபுறமாகவும், 3 வலதுபுறமாகவும் இருப்பதைக் காணலாம். என்றும் நாங்கள் கூறினோம் "இடதுபுறம் மேலும், குறைவாக" . மேலும் எந்த எதிர்மறை எண்ணும் எந்த நேர்மறை எண்ணையும் விட குறைவாக இருக்கும் என்று விதி கூறுகிறது. அதைத் தொடர்ந்து வருகிறது

−5 < 3

"மைனஸ் ஐந்து மூன்றுக்கும் குறைவு"

விதி 2. இரண்டு எதிர்மறை எண்களில், ஆயக் கோட்டில் இடதுபுறத்தில் அமைந்துள்ள ஒன்று சிறியது.

எடுத்துக்காட்டாக, −4 மற்றும் −1 எண்களை ஒப்பிடலாம். மைனஸ் நான்கு குறைவாக, மைனஸ் ஒன்றை விட.

−4 ஆயக் கோட்டில் −1 ஐ விட இடதுபுறமாக அமைந்திருப்பதே இதற்குக் காரணம்.

−4 இடதுபுறமாகவும், −1 வலதுபுறமாகவும் இருப்பதைக் காணலாம். என்றும் நாங்கள் கூறினோம் "இடதுபுறம் மேலும், குறைவாக" . இரண்டு எதிர்மறை எண்களில், ஆயக் கோட்டில் இடதுபுறத்தில் அமைந்துள்ள ஒன்று சிறியது என்று விதி கூறுகிறது. அதைத் தொடர்ந்து வருகிறது

மைனஸ் நான்கு என்பது மைனஸ் ஒன்றை விட குறைவு

விதி 3. எந்த எதிர்மறை எண்ணையும் விட பூஜ்ஜியம் பெரியது.

எடுத்துக்காட்டாக, 0 மற்றும் −3 ஐ ஒப்பிடலாம். பூஜ்யம் மேலும்மைனஸ் மூன்றை விட. ஆயக் கோட்டில் 0 −3 ஐ விட வலதுபுறமாக அமைந்திருப்பதே இதற்குக் காரணம்.

0 வலதுபுறமாகவும், −3 இடதுபுறமாகவும் இருப்பதைக் காணலாம். என்றும் நாங்கள் கூறினோம் "மேலும் வலதுபுறம், மேலும்" . எந்த எதிர்மறை எண்ணையும் விட பூஜ்ஜியம் பெரியது என்று விதி கூறுகிறது. அதைத் தொடர்ந்து வருகிறது

மைனஸ் மூன்றை விட பூஜ்யம் பெரியது

விதி 4. பூஜ்ஜியம் எந்த நேர்மறை எண்ணையும் விடக் குறைவு.

எடுத்துக்காட்டாக, 0 மற்றும் 4. பூஜ்ஜியத்தை ஒப்பிடலாம் குறைவாக, விட 4. இது கொள்கையளவில் தெளிவானது மற்றும் உண்மை. ஆனால் இதை மீண்டும் ஒருங்கிணைப்பு வரிசையில் நம் கண்களால் பார்க்க முயற்சிப்போம்:

ஆயக் கோட்டில் 0 இடதுபுறமாகவும், 4 வலதுபுறமாகவும் அமைந்திருப்பதைக் காணலாம். என்றும் நாங்கள் கூறினோம் "இடதுபுறம் மேலும், குறைவாக" . மேலும் எந்த நேர்மறை எண்ணையும் விட பூஜ்ஜியம் குறைவு என்று விதி கூறுகிறது. அதைத் தொடர்ந்து வருகிறது

பூஜ்யம் நான்கிற்கும் குறைவானது

பாடம் பிடித்திருக்கிறதா?
எங்களுடன் சேருங்கள் புதிய குழு VKontakte மற்றும் புதிய பாடங்களைப் பற்றிய அறிவிப்புகளைப் பெறத் தொடங்குங்கள்

இப்போது சமாளிப்போம் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்.

+3 ஐ -4 ஆல் பெருக்க வேண்டும் என்று வைத்துக் கொள்வோம். இதை எப்படி செய்வது?

அத்தகைய வழக்கைக் கருத்தில் கொள்வோம். மூன்று பேர் கடனில் உள்ளனர், ஒவ்வொருவருக்கும் $4 கடன் உள்ளது. மொத்த கடன் எவ்வளவு? அதைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் மூன்று கடன்களையும் சேர்க்க வேண்டும்: 4 டாலர்கள் + 4 டாலர்கள் + 4 டாலர்கள் = 12 டாலர்கள். மூன்று எண்கள் 4ஐக் கூட்டினால் 3x4 எனக் குறிக்கப்படும் என்று முடிவு செய்தோம். இந்த விஷயத்தில் நாம் கடனைப் பற்றி பேசுவதால், 4 க்கு முன் "-" அடையாளம் உள்ளது. மொத்தக் கடன் $12 என்று எங்களுக்குத் தெரியும், எனவே எங்கள் பிரச்சனை இப்போது 3x(-4)=-12 ஆக மாறுகிறது.

பிரச்சனையின் படி, நான்கு பேரில் ஒவ்வொருவருக்கும் $3 கடன் இருந்தால் அதே முடிவைப் பெறுவோம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், (+4)x(-3)=-12. மேலும் காரணிகளின் வரிசை முக்கியமில்லாததால், நமக்கு (-4)x(+3)=-12 மற்றும் (+4)x(-3)=-12 கிடைக்கும்.

முடிவுகளை சுருக்கமாகக் கூறுவோம். ஒரு நேர்மறை எண்ணையும் ஒரு எதிர்மறை எண்ணையும் பெருக்கினால், விளைவு எப்போதும் எதிர்மறை எண்ணாகவே இருக்கும். பதிலின் எண் மதிப்பு நேர்மறை எண்களைப் போலவே இருக்கும். தயாரிப்பு (+4)x(+3)=+12. "-" அடையாளத்தின் இருப்பு அடையாளத்தை மட்டுமே பாதிக்கிறது, ஆனால் எண் மதிப்பை பாதிக்காது.

இரண்டு எதிர்மறை எண்களை எவ்வாறு பெருக்குவது?

துரதிர்ஷ்டவசமாக, இந்த தலைப்பைப் பற்றி சிந்திக்க மிகவும் கடினமாக உள்ளது பொருத்தமான உதாரணம்வாழ்க்கையில் இருந்து. 3 அல்லது 4 டாலர் கடனை கற்பனை செய்வது எளிது, ஆனால் கடனில் சிக்கிய -4 அல்லது -3 நபர்களை கற்பனை செய்வது முற்றிலும் சாத்தியமற்றது.

ஒருவேளை நாம் வேறு வழியில் செல்வோம். பெருக்கத்தில், காரணிகளில் ஒன்றின் அடையாளம் மாறும்போது, ​​பொருளின் அடையாளம் மாறுகிறது. இரண்டு காரணிகளின் அறிகுறிகளையும் நாம் மாற்றினால், நாம் இரண்டு முறை மாற்ற வேண்டும் வேலை குறி, முதலில் நேர்மறையிலிருந்து எதிர்மறையாக, பின்னர் நேர்மாறாக, எதிர்மறையிலிருந்து நேர்மறையாக, அதாவது, தயாரிப்பு ஆரம்ப அடையாளத்தைக் கொண்டிருக்கும்.

எனவே, இது மிகவும் தர்க்கரீதியானது, கொஞ்சம் விசித்திரமாக இருந்தாலும், (-3) x (-4) = +12.

கையொப்ப நிலைபெருக்கும்போது அது இப்படி மாறும்:

• நேர்மறை எண் x நேர்மறை எண் = நேர்மறை எண்;
• எதிர்மறை எண் x நேர்மறை எண் = எதிர்மறை எண்;
• நேர்மறை எண் x எதிர்மறை எண் = எதிர்மறை எண்;
• எதிர்மறை எண் x எதிர்மறை எண் = நேர்மறை எண்.

வேறுவிதமாகக் கூறினால், ஒரே குறிகளுடன் இரண்டு எண்களைப் பெருக்கினால், நேர்மறை எண்ணைப் பெறுவோம். இரண்டு எண்களைக் கொண்டு பெருக்குதல் வெவ்வேறு அறிகுறிகள், எதிர்மறை எண்ணைப் பெறுகிறோம்.

பெருக்கத்திற்கு எதிரான செயலுக்கும் இதே விதி பொருந்தும் - க்கான.

இயக்குவதன் மூலம் இதை எளிதாக சரிபார்க்கலாம் தலைகீழ் பெருக்கல் செயல்பாடுகள். மேலே உள்ள ஒவ்வொரு எடுத்துக்காட்டுகளிலும், நீங்கள் பங்கீட்டை வகுத்தால் பெருக்கினால், நீங்கள் ஈவுத்தொகையைப் பெறுவீர்கள், மேலும் அது அதே அடையாளத்தைக் கொண்டிருப்பதை உறுதிசெய்யவும், எடுத்துக்காட்டாக (-3)x(-4)=(+12).

குளிர்காலம் வருவதால், உங்கள் இரும்பு குதிரையின் காலணிகளை மாற்றுவது பற்றி சிந்திக்க வேண்டிய நேரம் இது, அதனால் பனியில் நழுவாமல், பனியில் நம்பிக்கையுடன் உணருங்கள். குளிர்கால சாலைகள். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் யோகோஹாமா டயர்களை இணையதளத்தில் வாங்கலாம்: mvo.ru அல்லது வேறு சில, முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், அவை உயர் தரத்தில் உள்ளன, மேலும் தகவல்களையும் விலைகளையும் Mvo.ru என்ற இணையதளத்தில் காணலாம்.

இந்த பொருளில், எதிர்மறை எண்களைச் சேர்ப்பது போன்ற ஒரு முக்கியமான தலைப்பைத் தொடுவோம். முதல் பத்தியில் இந்த செயலுக்கான அடிப்படை விதியை நாங்கள் உங்களுக்குச் சொல்வோம், இரண்டாவதாக நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்வோம் குறிப்பிட்ட உதாரணங்கள்இதே போன்ற பிரச்சனைகளை தீர்க்கும்.

Yandex.RTB R-A-339285-1

இயற்கை எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான அடிப்படை விதி

விதியைப் பெறுவதற்கு முன், நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களைப் பற்றி பொதுவாக நமக்குத் தெரிந்ததை நினைவில் கொள்வோம். முன்பு, எதிர்மறை எண்களை கடன், இழப்பு என உணர வேண்டும் என்று ஒப்புக்கொண்டோம். எதிர்மறை எண்ணின் மாடுலஸ் இந்த இழப்பின் சரியான அளவை வெளிப்படுத்துகிறது. பின்னர் எதிர்மறை எண்களின் கூட்டல் இரண்டு இழப்புகளின் கூட்டலாக குறிப்பிடப்படலாம்.

இந்த காரணத்தைப் பயன்படுத்தி, எதிர்மறை எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான அடிப்படை விதியை உருவாக்குகிறோம்.

வரையறை 1

முடிக்க வேண்டும் என்பதற்காக எதிர்மறை எண்களைச் சேர்த்தல், நீங்கள் அவற்றின் தொகுதிகளின் மதிப்புகளைச் சேர்த்து, முடிவின் முன் ஒரு கழித்தல் வைக்க வேண்டும். நேரடி வடிவத்தில், சூத்திரம் (− a) + (- b) = - (a + b) .

இந்த விதியின் அடிப்படையில், எதிர்மறை எண்களைச் சேர்ப்பது நேர்மறை எண்ணைச் சேர்ப்பதைப் போன்றது என்று நாம் முடிவு செய்யலாம், இறுதியில் நாம் எதிர்மறை எண்ணைப் பெற வேண்டும், ஏனென்றால் தொகுதிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் அடையாளத்தை வைக்க வேண்டும்.

இந்த விதிக்கு என்ன ஆதாரம் கொடுக்க முடியும்? இதைச் செய்ய, உண்மையான எண்களுடன் (அல்லது முழு எண்களுடன் அல்லது பகுத்தறிவு எண்களுடன் - இந்த அனைத்து வகையான எண்களுக்கும் அவை ஒரே மாதிரியானவை) செயல்பாடுகளின் அடிப்படை பண்புகளை நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். அதை நிரூபிக்க, சமத்துவத்தின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு (− a) + (− b) = - (a + b) 0 க்கு சமமாக இருக்கும் என்பதை நாம் நிரூபிக்க வேண்டும்.

ஒரு எண்ணை மற்றொன்றிலிருந்து கழிப்பது அதே எதிர் எண்ணை அதனுடன் சேர்ப்பதற்கு சமம். எனவே, (− a) + (- b) - (- (a + b)) = (- a) + (- b) + (a + b) . கூட்டலுடன் கூடிய எண் வெளிப்பாடுகள் இரண்டு முக்கிய பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்க - துணை மற்றும் பரிமாற்றம். பின்னர் நாம் முடிவு செய்யலாம் (- a) + (- b) + (a + b) = (- a + a) + (- b + b) . எதிர் எண்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம், நாம் எப்போதும் 0 ஐப் பெறுகிறோம், பின்னர் (− a + a) + (- b + b) = 0 + 0, மற்றும் 0 + 0 = 0. நமது சமத்துவம் நிரூபிக்கப்பட்டதாகக் கருதப்படலாம், அதாவது விதி எதிர்மறை எண்களைச் சேர்த்து நாமும் நிரூபித்தோம்.

இரண்டாவது பத்தியில், எதிர்மறை எண்களைச் சேர்க்க வேண்டிய குறிப்பிட்ட சிக்கல்களை எடுத்துக்கொள்வோம், மேலும் கற்றுக்கொண்ட விதியை அவர்களுக்குப் பயன்படுத்த முயற்சிப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

இரண்டு எதிர்மறை எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும் - 304 மற்றும் - 18,007.

தீர்வு

படிகளை படிப்படியாகச் செய்வோம். முதலில் நாம் சேர்க்கப்படும் எண்களின் தொகுதிக்கூறுகளைக் கண்டறிய வேண்டும்: - 304 = 304, - 180007 = 180007. அடுத்து நாம் கூட்டல் செயலைச் செய்ய வேண்டும், இதற்காக நெடுவரிசை எண்ணும் முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

ரிசல்ட்டின் முன் மைனஸ் போட்டு - 18,311 பெறுவதுதான் நமக்கு மிச்சம்.

பதில்: - - 18 311 .

நம்மிடம் என்ன எண்கள் உள்ளன என்பதைப் பொறுத்து, கூட்டல் செயலைக் குறைக்கலாம்: தொகையைக் கண்டறிதல் இயற்கை எண்கள், சாதாரண அல்லது தசம பின்னங்களைச் சேர்த்தல். இந்த எண்களின் சிக்கலை பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

உதாரணம் என்

இரண்டு எதிர்மறை எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும் - 2 5 மற்றும் − 4, (12).

தீர்வு

தேவையான எண்களின் தொகுதிகளை நாங்கள் கண்டுபிடித்து 2 5 மற்றும் 4, (12) ஐப் பெறுகிறோம். எங்களுக்கு இரண்டு கிடைத்தது வெவ்வேறு பின்னங்கள். இரண்டு சாதாரண பின்னங்களைச் சேர்ப்பதில் சிக்கலைக் குறைப்போம், இதற்காக நாம் காலப் பகுதியை சாதாரண ஒன்றின் வடிவத்தில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறோம்:

4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 - 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33

இதன் விளைவாக, முதல் அசல் சொல்லுடன் எளிதாகச் சேர்க்கக்கூடிய ஒரு பகுதியைப் பெற்றுள்ளோம் (வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை எவ்வாறு சரியாகச் சேர்ப்பது என்பதை நீங்கள் மறந்துவிட்டால், தொடர்புடைய பொருளை மீண்டும் செய்யவும்).

2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105

இதன் விளைவாக, எங்களுக்கு ஒரு கலப்பு எண் கிடைத்தது, அதற்கு முன்னால் நாம் ஒரு கழித்தல் மட்டுமே வைக்க வேண்டும். இது கணக்கீடுகளை நிறைவு செய்கிறது.

பதில்: - 4 86 105 .

உண்மையான எதிர்மறை எண்கள் இதே வழியில் சேர்க்கப்படுகின்றன. அத்தகைய செயலின் முடிவு பொதுவாக எண் வெளிப்பாடாக எழுதப்படுகிறது. அதன் மதிப்பு கணக்கிடப்படாமல் இருக்கலாம் அல்லது தோராயமான கணக்கீடுகளுக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டதாக இருக்கலாம். எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, கூட்டுத்தொகை - 3 + (- 5) கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், பதிலை - 3 - 5 என எழுதுகிறோம். உண்மையான எண்களைச் சேர்ப்பதற்கு நாங்கள் ஒரு தனி பொருளை அர்ப்பணித்துள்ளோம், அதில் நீங்கள் மற்ற எடுத்துக்காட்டுகளைக் காணலாம்.

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

மீண்டும் சொல்கிறோம்! -7 + (-9). -7 + (-9) = - 16. இரண்டு எதிர்மறை எண்களைச் சேர்க்க, நீங்கள் செய்ய வேண்டியது: 1. இந்த எண்களின் மாடுலியைக் கண்டறியவும். 2. முடிவின் முன் ஒரு கழித்தல் அடையாளத்தை வைக்கவும். I-7I + I-9I = 7+9 =16.

விளக்கக்காட்சியுடன் கூடிய காப்பகத்தின் அளவு 333 KB ஆகும்.

மற்ற விளக்கக்காட்சிகள் "வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் எண்களைச் சேர்த்தல் மற்றும் கழித்தல்" - கூட்டல் செய்யவும்.கல்வி பொருள் . உண்மையான சமத்துவம்.சுதந்திரமான வேலை

. இரண்டு எதிர்மறை எண்களைச் சேர்க்கவும். சப்ட்ராஹெண்ட். அறிக்கைகளின் பொருந்தக்கூடிய பகுதிகளைக் கண்டறியவும். தொகுதிகளைக் கண்டறியவும். கழித்தல் செய்யவும். வெவ்வேறு அடையாளங்களைக் கொண்ட எண்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல். "நேரடி மற்றும் தலைகீழ் விகிதாசார சார்புகள்" - பகுதி அளவுகள். விகிதாசார சார்புகள். சார்புநிலைகள். நிலைத்தன்மையின் நிலை. நேர்மாறான விகிதாசார அளவுகளை தீர்மானித்தல். நேரடி மற்றும் தலைகீழ்விகிதாசார சார்புகள்

. அளவு இரண்டு மதிப்புகள். வலது முக்கோணங்கள். ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பை எடுத்துக் கொள்வோம். நேரடி விகிதாசார அளவுகளின் சொத்து. வேலை செய்கிறது. நேரடி விகிதாசார அளவுகள். விகிதாசார அளவுகள். நேர்மாறான விகிதாசார அளவுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்.

“மிகப்பெரிய பொதுவான வகுப்பியைக் கண்டறிதல்” - பிழையைக் கண்டறியவும். எண்களின் மிகப் பெரிய பொது வகுப்பான். முதன்மை காரணியாக்கம். முதன்மை எண். மொத்த எண்ணிக்கை. பணி. எது உண்மையல்ல. சுதந்திரமான வேலை. சுயாதீனமான வேலையைச் சரிபார்க்கிறது. மிகப் பெரிய பொது வகுப்பான்.

"வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் சேர்த்தல்" - தீர்வு. எந்த எண்கள் எதிர்மறை என்று அழைக்கப்படுகின்றன? வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதிகள். பகடை. தசமங்களை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது. பின்வரும் சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்வோம். வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் எண்களைச் சேர்த்தல். வாய்வழி வேலை. லாபம். எதிர்மறை எண்கள் எப்போது ஏற்பட்டது? வாய்மொழியாக கணக்கிடுங்கள்.

""மால் எண்கணிதம்" 6 ஆம் வகுப்பு கணிதம்" - சோதனை வேலை. சுதந்திரமான வேலை. 2 மற்றும் 5 ஆல் வகுபடும் எண்களில் கண்டுபிடிக்கவும். மன எண்ணம். GCD ஐக் கண்டறியவும். கணித தளம். வாய்வழி எண்ணுதல் (ஒரு சங்கிலியில்). ஜிசிடி. கணக்கிடுங்கள். எண்கணித சராசரியைக் கண்டறியவும். சரிபார்க்கவும். எளிமையாக்கு. பின்னங்கள் சமமாக உள்ளதா? 45 என்ற எண்ணின் வகுப்பிகள். ““பெருக்கத்தின் பரவலான சொத்து” 6 ஆம் வகுப்பு” - பெருக்கல் வழிமுறை. பின்னங்களை கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல். பரீட்சைவீட்டுப்பாடம் . சமன்பாட்டை தீர்க்கவும். எண்ணிலிருந்து ஒரு பகுதியைக் கண்டறிதல். சதுரம். ஒரு பகுதியைக் குறைத்தல். சோதனை வேலை. இன்று வகுப்பில். தீர்வு.கலப்பு எண்

. விநியோக சொத்து. பணி. சாதாரண பின்னங்களை பெருக்குதல். அடிப்படை. பெருக்கத்தின் பரவலான சொத்து. ஒரு பகுதியை தசமமாக மாற்றுதல். எண்ணின் சதவீதங்களைக் கண்டறிதல். எதிர்மறை எண்களைச் சேர்த்தல். முதலில் எதிர்மறை எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதியைக் கொடுத்து அதை நிரூபிக்கவும். இதற்குப் பிறகு, எதிர்மறை எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

எதிர்மறை எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதி

எதிர்மறை எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதியை உருவாக்கும் முன், கட்டுரையில் உள்ள உள்ளடக்கத்திற்குத் திரும்புவோம்: நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்கள். எதிர்மறை எண்களை கடனாக உணர முடியும் என்று நாங்கள் குறிப்பிட்டோம், இந்த விஷயத்தில் இந்த கடனின் அளவை தீர்மானிக்கிறது. எனவே, இரண்டு எதிர்மறை எண்களின் கூட்டல் இரண்டு கடன்களின் கூட்டலாகும்.

இந்த முடிவு நம்மைப் புரிந்துகொள்ள அனுமதிக்கிறது எதிர்மறை எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதி. இரண்டு எதிர்மறை எண்களைச் சேர்க்க, உங்களுக்கு இது தேவை:

• அவற்றின் தொகுதிகளை மடியுங்கள்;
• பெறப்பட்ட தொகையின் முன் ஒரு கழித்தல் அடையாளத்தை வைக்கவும்.

எதிர்மறை எண்கள் -a மற்றும் −b ஆகியவற்றை எழுத்து வடிவில் சேர்ப்பதற்கான விதியை எழுதுவோம்: (−a)+(-b)=-(a+b).

கூறப்பட்ட விதி நேர்மறை எண்களின் சேர்க்கைக்கு எதிர்மறை எண்களைச் சேர்ப்பதைக் குறைக்கிறது என்பது தெளிவாகிறது (எதிர்மறை எண்ணின் மாடுலஸ் ஒரு நேர்மறை எண்). இரண்டு எதிர்மறை எண்களைச் சேர்ப்பதன் விளைவு எதிர்மறை எண் என்பதும் தெளிவாகிறது, இது தொகுதிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு முன்னால் வைக்கப்படும் கழித்தல் குறியால் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

எதிர்மறை எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதியை அடிப்படையாகக் கொண்டு நிரூபிக்க முடியும் உண்மையான எண்களுடன் செயல்பாடுகளின் பண்புகள்(அல்லது பகுத்தறிவு அல்லது முழு எண்கள் கொண்ட செயல்பாடுகளின் அதே பண்புகள்). இதைச் செய்ய, சமத்துவத்தின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு (-a)+(-b)=-(a+b) பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்பதைக் காட்டினால் போதும்.

எண்ணைக் கழிப்பது எதிர் எண்ணைச் சேர்ப்பதற்குச் சமம் என்பதால் (முழு எண்களைக் கழிப்பதற்கான விதியைப் பார்க்கவும்), பின்னர் (−a)+(-b)−(-(a+b))=(-a)+(-b)+(a+b). கூட்டலின் பரிமாற்ற மற்றும் துணை பண்புகள் காரணமாக, எங்களிடம் உள்ளது (−a)+(-b)+(a+b)=(-a+a)+(-b+b). எதிரெதிர் எண்களின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருப்பதால், (-a+a)+(-b+b)=0+0, மற்றும் 0+0=0 ஆனது பூஜ்ஜியத்துடன் ஒரு எண்ணைச் சேர்க்கும் பண்பு காரணமாகும். இது சமத்துவத்தை நிரூபிக்கிறது (−a)+(-b)=-(a+b) , எனவே எதிர்மறை எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதி.

நடைமுறையில் எதிர்மறை எண்களைச் சேர்க்கும் விதியை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வது மட்டுமே மீதமுள்ளது, அதை அடுத்த பத்தியில் செய்வோம்.

எதிர்மறை எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

அதை வரிசைப்படுத்தலாம் எதிர்மறை எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள். ஆரம்பத்திலிருந்தே ஆரம்பிப்போம் எளிய வழக்கு- எதிர்மறை முழு எண்களைச் சேர்த்தல் முந்தைய பத்தியில் விவாதிக்கப்பட்ட விதியின்படி மேற்கொள்ளப்படும்.

உதாரணம்.

எதிர்மறை எண்களைச் சேர்க்கவும் -304 மற்றும் −18,007.

தீர்வு.

எதிர்மறை எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதியின் அனைத்து படிகளையும் பின்பற்றுவோம்.

முதலில் சேர்க்கப்படும் எண்களின் தொகுதிக்கூறுகளைக் காண்கிறோம்: மற்றும் . இப்போது நீங்கள் பெறப்பட்ட எண்களைச் சேர்க்க வேண்டும்;

இப்போது விளைந்த எண்ணுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் அடையாளத்தை வைக்கிறோம், இதன் விளைவாக நமக்கு −18,311 உள்ளது.

முழு தீர்வையும் எழுதுவோம் குறுகிய வடிவம்: (−304)+(−18 007)= −(304+18 007)=−18 311 .

பதில்:

−18 311 .

எதிர்மறை விகிதமுறு எண்களின் கூட்டல், எண்களைப் பொறுத்து, இயற்கை எண்களைச் சேர்ப்பதாகவோ அல்லது சாதாரண பின்னங்களைச் சேர்ப்பதாகவோ அல்லது தசம பின்னங்களைச் சேர்ப்பதாகவோ குறைக்கலாம்.

உதாரணம்.

எதிர்மறை எண்ணையும் எதிர்மறை எண்ணையும் சேர்க்கவும் -4,(12) .

தீர்வு.

எதிர்மறை எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதியின் படி, நீங்கள் முதலில் தொகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிட வேண்டும். சேர்க்கப்படும் எதிர்மறை எண்களின் தொகுதிகள் முறையே 2/5 மற்றும் 4, (12) க்கு சமம். இதன் விளைவாக வரும் எண்களின் கூட்டல் சாதாரண பின்னங்களின் கூட்டலுக்கு குறைக்கப்படலாம். இதைச் செய்ய, கால தசம பகுதியை சாதாரண பின்னமாக மாற்றுகிறோம்: . இவ்வாறு, 2/5+4,(12)=2/5+136/33. இப்போது அதை செய்வோம்