நிச்சயமற்ற நிலையில் புள்ளிவிவர விளையாட்டுகள் மற்றும் முடிவெடுத்தல். பேய்ஸ் அளவுகோல் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள பக்கங்களைப் பார்க்கவும்
மினிமேக்ஸ் முறை மற்றும் பேய்ஸ்-லாப்லேஸ் மற்றும் சாவேஜ் முறைகளின் நிபுணர் மதிப்பீடுகள்
துணைப் பத்தி 2.8.1 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ள எளிய அளவுகோல்கள் மற்றும் முடிவெடுக்கும் உத்திகள் (2.8.1) (2.8.5) தெளிவான மற்றும் தர்க்கரீதியான விளக்கம்முடிவெடுப்பவர்களை வழிநடத்தும் நோக்கங்கள். அடுத்து, பொதுவான கிளாசிக்கல் முடிவெடுக்கும் அளவுகோல்களைக் கருத்தில் கொள்ள நாம் செல்லலாம். இவற்றில் மினிமேக்ஸ் அளவுகோல், பேய்ஸ்-லாப்ளேஸ் அளவுகோல், சாவேஜ் அளவுகோல் மற்றும் பிற பொதுமைப்படுத்தல்களும் அடங்கும்.
மினிமேக்ஸ் அளவுகோல் மற்றும் முறை
மினிமேக்ஸ் அளவுகோல் மதிப்பீட்டுச் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறது (2.8.1, a), இது உறவால் முறைப்படுத்தப்பட்ட அவநம்பிக்கையான நிலைக்கு ஒத்திருக்கிறது.
நியாயமான விகிதம்
மற்றும் Zn„„ in (2.8.8) என்பது மினிமேக்ஸ் அளவுகோலின் மதிப்பீட்டுச் செயல்பாடாகும்.
மினிமேக்ஸ் அளவுகோலுக்கு ஏற்ப ஒரு தீர்வைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான விதி பின்வருமாறு விளக்கப்படுகிறது. முடிவு மேட்ரிக்ஸ் (வூ)மிகக் குறைந்த முடிவுகளிலிருந்து மற்றொரு நெடுவரிசையால் கூடுதலாக வழங்கப்படுகிறது eGஒவ்வொரு வரியும். ஒரு முடிவை எடுக்கும்போது, நீங்கள் பின்வரும் விருப்பங்களைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் அவள்,யாருடைய வரிகள் ஒத்திருக்கின்றன மிக உயர்ந்த மதிப்புகள் எ.காஇந்த நெடுவரிசை. இந்த வழியில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட விருப்பங்கள் ஆபத்தை முற்றிலுமாக நீக்குகின்றன, ஏனெனில் முடிவெடுப்பவர் ஒரு அவநம்பிக்கையான நிலையை நோக்கியவர், இது மோசமான முடிவை அனுமதிக்காது. நிபந்தனைகளைப் பொருட்படுத்தாமல் Fjதேர்வு முடிவு குறைவாக இருக்க முடியாது 2.ttமினிமேக்ஸ் அளவுகோல் அடிப்படை ஒன்றாகும், ஏனெனில் இது அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது. மினிமேக்ஸ் அளவுகோலின் பயன்பாடு பின்வரும் சூழ்நிலைகளில் நியாயப்படுத்தப்படுகிறது:
- 1) தோற்றத்தின் சாத்தியம் பற்றி வெளி மாநிலங்கள்(நிபந்தனைகள்) B]எதுவும் தெரியவில்லை (உதாரணமாக, மாநிலங்கள் ஏற்படுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகள் தெரியவில்லை பி])ஷ்,
- 2) பல்வேறு வெளி மாநிலங்களின் தோற்றத்தை நாம் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும் ஆர்.ஆர்
- 3) தீர்வு ஒரு முறை மட்டுமே செயல்படுத்தப்படுகிறது;
- 4) எந்த ஆபத்தையும் அகற்றுவது அவசியம் (மதிப்பு 2,„,„க்குக் கீழே ஒரு முடிவைப் பெறுவது ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதது).
Bayes-Laplace அளவுகோல் மற்றும் முறை
இந்த அளவுகோலின் மதிப்பீட்டுச் செயல்பாட்டைக் கட்டமைக்க, நிகழ்தகவுகள் பற்றிய முன்னோடித் தகவல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. c)தோற்றம் வெளிப்புற நிலைமைகள் ருஎனவே, இந்த நிகழ்தகவு மாதிரி ஒவ்வொன்றையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது சாத்தியமான விளைவுகள். வெளிப்புற நிலை (நிலை) தோன்றுவதற்கான நிகழ்தகவு இருக்கட்டும் ருபின்னர் பேய்ஸ்-லாப்லேஸ் அளவுகோல்
தொகுப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது
உண்மையில், இந்த அளவுகோலில், மதிப்பீட்டு செயல்பாடு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது கணித எதிர்பார்ப்பு y"-வது விருப்பத்துடன் தொடர்புடைய மதிப்பீடு, மற்றும் சராசரியானது பல்வேறு நிபந்தனைகளில் நிகழ்கிறது ஜி^.
முடிவு விதி (2.8.11)-(2.8.13) ஒரு நிகழ்தகவு விளக்கம் உள்ளது. இந்த வழக்கில், முடிவு எடுக்கப்பட்ட சூழ்நிலை பின்வரும் சூழ்நிலைகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது:
- - மாநிலங்கள் (நிபந்தனைகள்) நிகழும் நிகழ்தகவுகள் அறியப்படுகின்றன மற்றும் நேரத்தை சார்ந்து இல்லை;
- - தீர்வு (கோட்பாட்டளவில்) எண்ணற்ற முறை செயல்படுத்தப்படுகிறது;
- - தீர்வின் சிறிய எண்ணிக்கையிலான செயலாக்கங்களுக்கு, சில ஆபத்து அனுமதிக்கப்படுகிறது.
Bayes-Laplace அளவுகோலின் அடிப்படையில் முடிவெடுப்பவரின் நிலைப்பாடு மினிமேக்ஸ் அளவுகோலை விட மிகவும் நம்பிக்கையானது.
காட்டுமிராண்டித்தனமான அளவுகோல் மற்றும் முறை
இந்த அளவுகோல் உறவுகளுக்கு ஏற்ப கணினி மதிப்பீடுகளின் மேட்ரிக்ஸின் ஆரம்ப மாற்றத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது.
மதிப்பீட்டு செயல்பாடு படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது
பல உகந்த விருப்பங்கள்தீர்வு உறவால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது
உறவுகளை (2.8.14)-(2.8.17) பகுப்பாய்வு செய்த பிறகு அளவுகோலின் பொருள் (2.8.16) தெளிவாகிறது.
அளவுகள் a = (tache, eL,படி கணக்கிடப்படுகிறது
(2.8.14) B மாநிலங்களில் அடையக்கூடிய அதிகபட்ச கூடுதல் ஆதாயமாக விளங்கலாம் Fj£" என்ற விருப்பத்திற்குப் பதிலாக, இந்த வெளிப்புற நிலைக்கு உகந்த வேறொன்றைத் தேர்வு செய்யவும். மதிப்புகள் அய் =(தஹ்வு இ^)மாநிலத்தில் ஏற்படும் இழப்புகள் (அபராதம்) என்றும் விளக்கலாம் Fjஅவருக்கு உகந்த விருப்பத்தை மாற்றும் போது
பின்னர் மதிப்பு eirசமத்துவத்தால் வரையறுக்கப்படுகிறது (2.8.12), பிரதிபலிக்கிறது - விளக்கும்போது யுஇழப்புகள் - அதிகபட்ச சாத்தியம் (எல்லா வெளி மாநிலங்களுக்கும் Fj)விருப்பம் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால் இழப்புகள் Ej.உறவுகளின் படி (2.8.15), (2.8.17) அதிகபட்சம் சாத்தியமான இழப்புகள்£ஐத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் குறைக்கப்படுகின்றன;.
மேட்ரிக்ஸ் பார்வையில் இருந்து (எப்சாவேஜின் அளவுகோல் அபாயத்துடன் தொடர்புடையது, ஆனால் மேட்ரிக்ஸின் கண்ணோட்டத்தில் (ஏய்)மினிமேக்ஸ் அளவுகோல் உத்தியைப் பயன்படுத்துவதால் இது ஆபத்து இல்லாதது.
பொதுவான குறைந்தபட்ச அளவுகோல் மற்றும் முறை
இந்த அளவுகோல் நிகழ்தகவு ரீதியாக குறிப்பிடப்பட்ட நிச்சயமற்ற விகிதத்தின் விரிவாக்கத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. சாத்தியமான ஒவ்வொரு வெளி மாநிலங்களுக்கும் என்று வைத்துக்கொள்வோம் Fjஅதன் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு தீர்மானிக்கப்பட்டது
நிகழ்தகவை அறிமுகப்படுத்துவோம் ஆர், r"-வது தீர்வு விருப்பத்தின் பயன்பாடு மற்றும் செயல்படுத்துவதற்கான சாத்தியத்தை நாங்கள் கருதுவோம் டிதீர்வு விருப்பங்கள். பின்னர் சராசரி
எங்கே P= (/>„ ...,/>,„), d = (
ஒரு உண்மையான சூழ்நிலையில், திசையன் டி.எஸ்தெரியவில்லை இந்த வழக்கில், குறைந்த சாதகமான விநியோகத்தில் கவனம் செலுத்துகிறது டி.எஸ்மாநிலங்கள் Fj,அதிகபட்ச உருப்பெருக்கத்தை அடைய முடியும் இ(பி, ஈ)மிகவும் வெற்றிகரமான விநியோகத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் ஆர்தீர்வு விருப்பங்கள் £;. அத்தகைய மூலோபாயம் நீட்டிக்கப்பட்ட மினிமேக்ஸ் அளவுகோலுக்கு ஒத்திருக்கிறது, இந்த சூழ்நிலையில் விளையாட்டு உத்தி செயல்படுத்தப்படுகிறது: மாநிலங்கள் Fjஅளவுகோல் மற்றும் விருப்பங்களைக் குறைக்கவும் இ,அது அதிகபட்சமாக உள்ளது. இந்த நீட்டிக்கப்பட்ட குறைந்தபட்ச அளவுகோலின் பொதுவான உருவாக்கம் வடிவம் கொண்டது
திசையன்கள் எங்கே நாணல்(2.8.18) இல் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன.
எனவே, நீட்டிக்கப்பட்ட மினிமேக்ஸ் அளவுகோலின் குறிக்கோள், விருப்பங்களின் தொகுப்பில் சிறந்த நிகழ்தகவு விநியோகத்தைக் கண்டறிவதாகும். இ,திரும்பத் திரும்பப் பயன்படுத்தப்படும் சூழ்நிலையில், நிகழ்தகவு நிலைகளைப் பற்றி எதுவும் தெரியாதபோது, "பாதகமான" விநியோகம் கருதப்படுகிறது.
பெறப்பட்ட அளவுகோல்கள், மதிப்பீடுகள் மற்றும் முடிவெடுத்தல்
இந்த வகை அளவுகோல்கள் முடிவெடுக்கும் சிக்கல்களை ஒரு பொதுவான கண்ணோட்டத்தில் பரிசீலிக்க அனுமதிக்கிறது, மேலும் பொதுமைப்படுத்தல் முன்னோடியாக அறியப்பட்ட காரணிகள் மற்றும் புதிய செயல்பாட்டு கூறுகளின் அறிமுகம் பற்றிய முழுமையான கணக்கை முன்வைக்கிறது.
துணைப் பத்தி 2.8.1 இல் உள்ள கருத்துக்கள் அளவுகோல்களை விளக்குவதற்குப் பயன்படுத்தப்படலாம் என்பதை மனதில் கொள்ள வேண்டும். துணைப் பத்தி 2.8.1 க்கு இணங்க, அட்டவணையில் கருதப்பட்ட பெறப்பட்ட (பொதுவாக்கப்பட்ட) அளவுகோல்களை சுருக்கமாகக் கூறுவது நல்லது. 2.8
ஹர்விட்ஸ் அளவுகோல்
Hurwitz அளவுகோலின் மதிப்பீட்டு செயல்பாடு தீவிர உகந்த (C = 0) மற்றும் தீவிர அவநம்பிக்கை (C = 1) புள்ளிகளுக்கு இடையில் உள்ளது. C = 1 இல் Hurwitz அளவுகோல் ஒரு மினிமேக்ஸ் அளவுகோலாக மாறுவது சிறப்பியல்பு ஆகும் (துணைப்பிரிவு 2.8.1 ஐப் பார்க்கவும்).
ஹாட்ஜ்-லேமன் அளவுகோல்
இந்த அளவுகோல் மினிமேக்ஸ் அளவுகோல் மற்றும் பேய்ஸ்-லாப்ளேஸ் அளவுகோலை அடிப்படையாகக் கொண்டது, மேலும் இது b அளவுருவைப் பயன்படுத்தி, பயன்படுத்தப்படும் நிகழ்தகவு விநியோகத்தில் நம்பிக்கையின் அளவை வெளிப்படுத்துகிறது என்பதன் மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. மணிக்கு வி= 1 அளவுகோல் Bayes-Laplace அளவுகோலுக்கு செல்கிறது, எப்போது வி= 0 - மினிமேக்ஸ் அளவுகோலில். இந்த அளவுகோலின் பயன்பாடு பரிந்துரைக்கப்படும் சூழ்நிலை பின்வரும் நிபந்தனைகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது: நிலைமைகள் ஏற்படுவதற்கான நிகழ்தகவு இ]தெரியவில்லை, ஆனால் நிகழ்தகவு விநியோகம் பற்றிய சில அனுமானங்கள் சாத்தியமாகும்; ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட தீர்வு கோட்பாட்டளவில் எண்ணற்ற பல செயலாக்கங்களை அனுமதிக்கிறது: சிறிய செயல்படுத்தல் எண்களுடன், சில ஆபத்து அனுமதிக்கப்படுகிறது.
யூ. பி. ஜெர்மேயர் அளவுகோல்
இந்த அளவுகோல் இழப்புகளின் அளவை பிரதிபலிக்கும் மதிப்பீட்டு செயல்பாடுகளில் கவனம் செலுத்துகிறது, அதாவது. அனைத்து எதிர்மறை மதிப்புகள் இ-ஒய்மதிப்பீட்டு அணி, வணிக சிக்கல்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் விலைகள் மற்றும் செலவுகளில் கவனம் செலுத்துகிறது. மீதமுள்ள அளவுருக்களின் பொருள்:<77 - вероятность условия ஏய்ஏ எ.கா -செலவுகளின் குறைந்தபட்ச கணித எதிர்பார்ப்பு. யு பி. ஜெர்மேயரின் அளவுகோலில், முடிவெடுக்கும் போது சில ஆபத்துகள் அனுமதிக்கப்படுகின்றன, மேலும் நிகழ்தகவுகளும் தெரிந்திருக்க வேண்டும் CR
அட்டவணை 2.8.
மினிமேக்ஸ் அளவுகோல் மற்றும் பேய்ஸ்-லாப்லேஸ் முறை
மற்ற அளவுகோல்களிலிருந்து தர்க்கரீதியாக பெறப்பட்ட கூறுகளை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் நிலைமையை சிறப்பாக மாற்றியமைக்க முறை உங்களை அனுமதிக்கிறது (அட்டவணை 2.8 ஐப் பார்க்கவும்). அளவுகோல் உருவாக்கத்தின் முதல் கட்டத்தில், குறிப்பு மதிப்பு நிலையானது 2டிமினிமேக்ஸ் அளவுகோல் மூலம் குறிப்பிடப்படுகிறது. பின்னர் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய ஆபத்து 5d0|| >0 மற்றும் ஒப்பந்த தொகுப்பு மதிப்புகள் £,- = £^0- te^е தீர்மானிக்கப்படுகிறது 1 ஒப்பிடுகையில் மிகவும் சாத்தியமான இழப்புகளை வகைப்படுத்தவும் இ^.இதற்குப் பிறகு, வெற்றி பெற்ற தொகுப்பு /2 உருவாகிறது. அமை /] n ¡2மினிமேக்ஸ் அளவுகோலால் குறிப்பிடப்பட்ட மாநிலத்துடன் ஒப்பிடும்போது சில மாநிலங்களில் இழப்புகள் ஏற்படக்கூடிய தீர்வு விருப்பங்கள் உள்ளன, ஆனால் மற்ற மாநிலங்களில் குறைந்தபட்சம் ஆதாயத்தில் அதிகரிப்பு உள்ளது.
எனவே, பரிசீலிக்கப்பட்ட முறைகள், நிபுணர் மதிப்பீடுகளின் செயலாக்க அட்டவணைகளின் அடிப்படையில் முழுமையற்ற புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடப்பட்ட நிச்சயமற்ற நிலைமைகளின் கீழ் முடிவெடுப்பதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் முறைகளின் வகுப்புகளை விரிவுபடுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது.
பேய்சியன் செலுத்தும் அளவுகோல் உத்திகளின் உகந்த தன்மைக்கான முக்கிய அளவுகோலாகும், இது ஆபத்து நிலைமைகளின் கீழ் முடிவுகளை எடுக்கும்போது பயன்படுத்தப்படுகிறது (பார்க்க §2.1).
பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸால் கொடுக்கப்பட்ட இயற்கையுடன் ஒரு விளையாட்டைக் கவனியுங்கள் ஏ(பார்க்க (2.1.2)). விடுங்கள் கே= என்பது நிபந்தனைகளை (2.1.1) பூர்த்தி செய்யும் இயற்கையின் நிலைகளின் நிகழ்தகவுகளின் திசையன் ஆகும், அவை மேட்ரிக்ஸின் (2.1.2) சேர்க்கப்பட்ட வரிசையில் வசதியாக அமைந்துள்ளன:
நடுவர் தாமஸ் பேய்ஸ்
(1702 - 17.04.1761)
இயற்கையின் நிலைகளின் நிகழ்தகவுகளின் திசையன் h உடன் தூய உத்திகளின் உகந்த தன்மைக்கான பேய்சியன் வெற்றி அளவுகோல் (1 ’ (q) இல் - அளவுகோல் 2) என்பது இதன் அளவுகோல்:
- தூய மூலோபாயத்தின் செயல்திறனின் காட்டி (B'' (q) -காட்டி).
A-(i = 1,2.....டி)அளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது
- தூய உத்திகளில் விளையாட்டின் செலவில் (B 1 ’(q)-விலை).(தொகுப்பு எஸ் சி), செயல்திறன் குறிகாட்டிகளில் மிகப்பெரியது என்று அழைக்கப்படுகிறது Bj'(q), /" = 1,2..., டி,தூய உத்திகள்:
- உகந்த (தூய உத்திகளின் S c தொகுப்பில் 1 ’ (q) -optimal).உத்தி என்று அழைக்கப்படுகிறது ஒரு கேஇ எஸ் 1அதிகபட்ச செயல்திறனுடன்
உகந்த உத்தி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது பேய்சியன் மூலோபாயம்.செயல்திறன் காட்டி என்பதால் Bj'(q)உத்திகள் A toஇந்த மூலோபாயத்திற்கான ஊதியங்களின் சராசரி எடையுடையது, பின்னர் இந்த அளவுகோலின்படி உகந்த மூலோபாயம் ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட விஷயத்திலும் அல்ல, ஆனால் எடையுள்ள சராசரியில் உகந்ததாகும்.
சமத்துவத்தை (2.5.2) திசையன் வடிவத்தில் எழுதலாம்:
"g" என்பது இடமாற்ற ஐகான் ஆகும்.
(2.5.3) மற்றும் (2.5.4) ஆகியவற்றிலிருந்து பார்க்க முடியும், தூய உத்திகளின் தொகுப்பில் உகந்த உத்தியின் செயல்திறன் காட்டி விளையாட்டின் விலையுடன் ஒத்துப்போகிறது.
தூய மூலோபாயத்தை விளக்குதல் A-மதிப்புகளுடன் தனித்த சீரற்ற மாறியாக a n ,a i2 ,..., a irl, அதற்கேற்ப அவள் நிகழ்தகவுகளுடன் ஏற்றுக்கொள்கிறாள் q u q 2 ,..., q n ,நாங்கள் அதைப் பெறுகிறோம் பி"'(க்யூ)- மூலோபாய செயல்திறனின் காட்டி A-நெட்வொர்க் அதன் கணித எதிர்பார்ப்பு. அதனால்தான் பேய்சியன் செலுத்தும் அளவுகோல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது " கணித எதிர்பார்ப்பின் அளவுகோல்."
(2.5.2) மற்றும் (2.5.3) இலிருந்து பின்வரும் மதிப்பீடுகள் பின்பற்றப்படுகின்றன: எங்கே а™" = நிமிடம் ஏ,நான் "" = சரிபார்க்கவும் ஏப, ஏ ஒரு "ttt"= அதிகபட்ச நிமிடம் ஏ,மற்றும் அதிகபட்சம் எல், -தொடர்புடைய-
ஐ.எஸ் jSn 1 1 Klfimisy&i ’ 1 ஜே 1
உறுதியுடன் அதிகபட்சம்மற்றும் தூய உத்திகளில் Maxiashks விளையாட்டுகள்.சமத்துவமின்மையின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்கள் (2.5.5) மற்றும் (2.5.6) திசையன் சார்ந்து இல்லை என்பதை நாங்கள் வலியுறுத்துகிறோம் கே.
மிகச்சிறிய ஊதியம் மாக்சிமினுடன் ஒத்துப்போகும் ஒரு தூய உத்தி என்று அழைக்கப்படுகிறது அதிகபட்சம்உத்தி. வீரர் என்றால் ஏஅதிகபட்ச உத்தியை கடைபிடிக்கிறது ஏகே, பின்னர் இயற்கையின் எந்த நிலைக்கும் சமத்துவமின்மை நடைபெறுகிறது a k1 >a"" t =a" yukhtt, y = 1,2,..., மற்றும், பொருளாதார ரீதியாக அதிகபட்சம் என்று பொருள்
வீரரின் உத்தரவாதமான சிறிய வெற்றிகளைக் குறிக்கிறது ஏஇயற்கையின் எந்த நிகழ்தகவுகளுக்கும், வீரர் தவிர ஏஅதிகபட்ச உத்தியைப் பின்பற்றுகிறது.
உகந்ததாக அமைக்கப்பட்ட பல தூய உத்திகள் எஸ் சிதூய உத்திகள் Bp(q)-அளவுகோல், நாம் (? c) 0 (மற்றும் “’”_) மூலம் குறிக்கிறோம். இயற்கையுடன் கூடிய இயற்கையுடன் கூடிய விளையாட்டின் பொதுவான தீர்வை இரண்டு-உறுப்புத் தொகுப்பாக ((S c) 0, ?(()) விளக்கலாம்.
தூய்மையான உத்திகளில் இயற்கையுடன் கூடிய விளையாட்டுக்கான ஒரு குறிப்பிட்ட தீர்வை இரண்டு-உறுப்புத் தொகுப்பாகப் புரிந்து கொள்ளலாம், அதன் உறுப்புகளில் ஒன்று தூய உத்திகளின் தொகுப்பில் உகந்த தூய உத்திகளின் முழுமையற்ற முழுமையற்ற தொகுப்பு ஆகும், மற்றொன்று தூய உத்திகளில் விளையாடுவதற்கான விலை.
கலப்பு உத்திகள் பகுதிக்கு செல்லலாம் 5.
மூலம் B 1'(q)கலப்பு உத்திகளுக்கான உகந்த அளவுகோல்:
- காட்டி (கலப்பு மூலோபாயத்தின் செயல்திறன் 1 ’ (q) -காட்டி) இல் P = (p 1,p 2,...,p t)வெற்றிகளின் எடையுள்ள சராசரியை (2.2.3) எடைகளுடன் அழைக்கலாம் q l ,q 2 ,...,q ll:
- செலவில் (B p (q) -செலவு) கலப்பு உத்திகளில் விளையாட்டுகள்செயல்திறன் குறிகாட்டிகளில் மிகப்பெரியதை அழைப்போம் (2.5.7):
- கலப்பு உத்திகளின் S தொகுப்பில் உகந்த (B''(q) -optimal).மூலோபாயம் என்று அழைக்கலாம் R°=(p", அதிக செயல்திறன் காட்டி:
குறிப்பாக, ஒரு கலவையான உத்தியாக இருந்தால், அதைக் காண்பது எளிது ஆர்தூய்மையானது, எடுத்துக்காட்டாக, ஏ கே, கே e (1,2,...,இருந்து), பின்னர் அதன் செயல்திறன் காட்டி Bp(P;q)சூத்திரம் (2.5.7) மூலம் வெளிப்படுத்தப்படும் ஒரு கலப்பு உத்தி, அதன் செயல்திறன் குறிகாட்டியாக எவ்வாறு மாறுகிறது B p (A t ;q) = Bj’(q)ஒரு தூய உத்தியாக, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது (2.5.2).
செயல்திறன் காட்டி என்பதை சரிபார்க்க எளிதானது Bp(Pq)அணி வடிவத்தில் குறிப்பிடலாம்:
எங்கே ஏ- விளையாட்டு அணி.
5 கலப்பு உத்திகளின் தொகுப்பின் முடிவிலி காரணமாக, கேள்வி எழுகிறது இருப்புஇந்த தொகுப்பில் உகந்த உத்தி. பின்வரும் தேற்றம் நேர்மறையான பதிலை அளிக்கிறது.
தேற்றம் 2.5.1. அதன் நிலைகளின் நிகழ்தகவுகளின் திசையன்களுடன் இயற்கையுடன் கூடிய எந்த விளையாட்டிலும், பேய்ஸ் செலுத்தும் அளவுகோலின்படி கலப்பு உத்திகளின் தொகுப்பில் உகந்த ஒரு உத்தி உள்ளது.
ஆதாரம். (2.2.3) மற்றும் (2.5.7) இலிருந்து செயல்திறன் காட்டி என்று முடிவு செய்கிறோம் 1 '(P,q) இல்கலப்பு மூலோபாயத்தின் செயல்பாடாக ஆர்லீனியர் மற்றும், எனவே, செட் 5 இல் தொடர்ச்சியானது, இது ஒரு சிம்ப்ளக்ஸ் என்பதால், பரிமாண யூக்ளிடியன் இடத்தில் வரம்புக்குட்படுத்தப்பட்டு மூடப்பட்டுள்ளது ஆர்"".எனவே, வீர்ஸ்ட்ராஸின் தேற்றத்தின்படி (ப. 298), செயல்பாடு Bp(P;q)சிம்ப்ளக்ஸ் 5 இல் அதன் மேல் வரம்பை அடைகிறது, அதாவது. ஒரு உத்தி உள்ளது R°= (/>,",p") e 5, திருப்திகரமான சமத்துவம் (2.5.9) ?
தொகுப்பில் உள்ள S""(su) - உகந்த உத்திகளின் தொகுப்பு எஸ்கலப்பு உத்திகள் மூலம் குறிக்கப்படும் s 0(B (h)) .
பின்வரும் தேற்றம் தூய மற்றும் கலப்பு உத்திகளின் செயல்திறன் குறிகாட்டிகளுக்கு இடையே ஒரு தொடர்பை நிறுவுகிறது.
தேற்றம் 2.5.2. செயல்திறன் காட்டி B"Pq)கலப்பு உத்தி P = (Pi’PiP m) 1.0 p (q)-அளவுகோல் என்பது தூய உத்திகளின் Bj’(q) செயல்திறன் குறிகாட்டிகளின் சராசரி எடையுடையது. D, / = 1,2,...,இருந்து, எடைகளுடன் அதே அளவுகோலின் படி p (,/ = 1,2,...,இருந்து:
ஆதாரம்.சமத்துவங்களை (2.5.7), (2.2.3) மற்றும் (2.5.2) தொடர்ந்து பயன்படுத்துவதன் மூலம், நாங்கள் பெறுகிறோம்:
பி = (/; |, р 2 ,...,р t)- தன்னிச்சையான கலப்பு உத்தி. இரட்டை சமத்துவமின்மையின் (2.5.5) அனைத்து பகுதிகளையும் பெருக்குதல் ஆர், மற்றும் பெறப்பட்ட ஏற்றத்தாழ்வுகளை எண் /" 1 முதல் இருந்து வரை சுருக்கினால், (2.5.11) அடிப்படையில், செயல்திறன் குறிகாட்டியில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் வரம்பைப் பெறுகிறோம். Bp(Pq)இயற்கையின் நிலைகளின் நிகழ்தகவு திசையன்களுக்கு:
பின்வரும் தேற்றம் தூய்மையான மற்றும் கலப்பு உத்திகளில் விளையாட்டு விலைகளுக்கு இடையே ஒரு தொடர்பை நிறுவுகிறது.
தேற்றம் 2.5.3. பேய்சியன் பேஆஃப் அளவுகோலின் படி, தூய மற்றும் கலப்பு உத்திகளில் விளையாட்டு விலைகள் சமமாக இருக்கும்.
ஆதாரம்.விடுங்கள் P = (p l ,p 2 ,...,p m)இ எஸ்.பயன்படுத்தி (2.5.11), (2.5.3) மற்றும் நிகழ்தகவுகளுக்கான இயல்பான நிலை /?, i= 1,2,...,இருந்து, நாம் பெறுகிறோம்:
இந்த சமத்துவமின்மை எந்த கலப்பு மூலோபாயத்திற்கும் உண்மையாக இருப்பதால் ஆர்,மூலோபாயம் உட்பட அது உண்மைதான் R°,கலப்பு உத்திகளின் தொகுப்பில் உகந்தது 5: р Р°q இல் ஆனால் கடைசி சமத்துவமின்மையின் இடது பக்கம்,
உகந்த கலப்பு மூலோபாயத்தின் வரையறையின்படி (2.5.9), கலப்பு உத்திகளில் விளையாடுவதற்கான செலவுக்கு சமம். இவ்வாறு,
மறுபுறம், c5 முதல், பின்னர் அதிகபட்சம் Bf(q)அதிகபட்சம் 1' மணிக்கு (P:q)அல்லது அதே என்ன
ஏற்றத்தாழ்வுகள் (2.5.13) மற்றும் (2.5.14) தேவையான சமத்துவத்தை நிரூபிக்கின்றன B p c (q) = B p (q) ,
இந்த தேற்றத்தின் மூலம், தூய மற்றும் கலப்பு உத்திகளில் விலைகளைப் பற்றி தனித்தனியாகப் பேச முடியாது, ஆனால் அவற்றின் பொதுவான அர்த்தத்தை வெறுமனே அழைக்கலாம். பேய்சியன் செலுத்தும் அளவுகோலின்படி விளையாடும் செலவில்மற்றும் மூலம் குறிக்கவும் ஒரு சிறந்த பரிசோதனையானது அதன் செலவு குறைந்தபட்ச எதிர்பார்க்கப்படும் அபாயத்தை விட குறைவாக இருந்தால் மட்டுமே லாபகரமானது என்பதை B p காட்டுகிறது:
ரிஜ் என்பது அபாயங்கள் என்றால், சி என்பது பரிசோதனையின் விலை.
நிகழ்தகவுகளை மறுமதிப்பீடு செய்வதற்கான பேய்சியன் அணுகுமுறையை முன்வைக்க, நிகழ்தகவு கோட்பாட்டிலிருந்து சில கருத்துக்களை நினைவுபடுத்துவோம்.
நிகழ்வு A இன் நிபந்தனை நிகழ்தகவு, நிகழ்வு B ஆனது P(A/B) ஆல் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது
பின்வரும் நிகழ்தகவு-கோட்பாட்டு திட்டத்தை கருத்தில் கொள்வோம். B1, B2, …, Bm என்பது நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவாக இருக்கட்டும் மற்றும் ஒவ்வொரு நிகழ்விற்கும் Bj, j= அதன் நிகழ்தகவு P(Bj) அறியப்படுகிறது. A நிகழ்வின் விளைவாக ஒரு பரிசோதனையை மேற்கொள்ளலாம், அனைத்து j= க்கான நிபந்தனை நிகழ்தகவுகள் P(A/Bj) தெரிந்தால், Bj (j=, ) பேய்ஸின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காணலாம்
படிவ அட்டவணையைக் கொண்ட பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிடப்பட்ட ஆபத்து நிலைமைகளின் கீழ் முடிவெடுப்பதில் உள்ள சிக்கலைத் திட்ட வடிவில் இப்போது கருத்தில் கொள்வோம்.
அட்டவணை 1. சுற்றுச்சூழலின் நிலையின் நிகழ்தகவு திசையன் கொண்ட கட்டண அணி
|
சுற்றுச்சூழல் கூறுகிறது |
||||
இங்கே B1, B2, ..., Bm என்பது சுற்றுச்சூழலின் நிலைகள், AIj என்பது Xi உத்தியைத் தேர்ந்தெடுக்கும் சூழ்நிலையில் வீரர் செலுத்தும் பலன் ஆகும், மேலும் சூழல் மாநில Bj ஐ எடுக்கும். முடிவெடுப்பவர் மாநில Bj, மற்றும் P(Bj)?0 மற்றும் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு P(Bj)= qj தெரியும். நடுத்தரமானது B1, B2, ..., Bm ஆகிய மாநிலங்களில் ஒன்றில் மட்டுமே இருக்க முடியும் என்று கருதப்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சீரற்ற நிகழ்வுகள் B1, B2, ..., Bm நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவை உருவாக்குகின்றன, எனவே அவற்றை கருதுகோள்களாக எடுத்துக் கொள்ளலாம். முடிவெடுக்கும் P(Bj) (j=) க்கு தெரிந்த சுற்றுச்சூழலின் நிலைகளின் நிகழ்தகவுகள் நிபந்தனையற்ற (பரிசோதனைக்கு முந்தைய, ஒரு முன்னுரிமை) நிகழ்தகவுகள்.
சில சோதனைகள் நடத்தப்படுகின்றன என்று வைத்துக்கொள்வோம், இதன் விளைவாக எப்படியாவது சுற்றுச்சூழலின் தற்போதைய நிலையைப் பொறுத்தது. பரிசோதனையின் விளைவாக, நிகழ்வு A கவனிக்கப்பட்டு, கூடுதலாக, நிபந்தனை நிகழ்தகவுகள் P(A/Bj) அனைத்து j= க்கும் தெரிந்திருந்தால், பேயஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, ஒருவர் பரிசோதனைக்குப் பிந்தைய (பின்புறம்) சுற்றுச்சூழலின் ஒவ்வொரு நிலையின் நிகழ்தகவுகள். சுற்றுச்சூழல் நிலைகளின் சுத்திகரிக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுகளின் அறிவு, முடிவெடுப்பவரின் மூலோபாயத்தை இன்னும் துல்லியமாக குறிப்பிட உங்களை அனுமதிக்கிறது.
ஆபத்தின் கீழ் முடிவெடுப்பதற்கான விவரிக்கப்பட்ட அணுகுமுறை பேய்ஸின் சூத்திரத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டிருப்பதால், பேய்சியன் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த அணுகுமுறை கீழே விவாதிக்கப்பட்ட உதாரணத்தால் விளக்கப்படுகிறது.
பணி. எண்ணெய் கிணறு தோண்டுதல்.
தேடல் குழுவின் தலைவர் ஒரு முடிவை எடுக்க வேண்டும்: எண்ணெய் கிணறு தோண்டலாமா இல்லையா. கிணறு "வறண்ட" (சி) ஆக மாறலாம், அதாவது. எண்ணெய் இல்லாமல், "குறைந்த சக்தி" (எம்), அதாவது. குறைந்த எண்ணெய் உள்ளடக்கம், மற்றும் "பணக்கார" (B), அதாவது. அதிக எண்ணெய் உள்ளடக்கம் கொண்டது. குழுத் தலைவரின் மாற்று வழிகள்: x1 - drill மற்றும் x2 - do not drill. மாற்று வழிகளில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது நிகர லாபம், சாத்தியமான வகை கிணறுகளைப் பொறுத்து, லாப அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ளது (அட்டவணை 1 ஐப் பார்க்கவும்)
அட்டவணை 1. கட்டண அணி
|
சரி வகை |
|||
கூடுதலாக, ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியில் உலர்ந்த, மெல்லிய அல்லது வளமான கிணற்றின் நிகழ்தகவுகள் பின்வருமாறு: P(C)=0.5, P(M)=0.3, P(B)=0.2 என்று தேடல் குழுவின் தலைவர் அறிந்திருக்கிறார்.
தேடுதல் குழுவின் தலைவர் மண்ணின் கட்டமைப்பை (சுற்றுச்சூழலின் நிலை) தெளிவுபடுத்த ஒரு பரிசோதனையை நடத்தலாம். இந்த சோதனை ஒரு நில அதிர்வு ஆய்வு ஆகும், இதன் விளைவாக பதில் இருக்கும் - கொடுக்கப்பட்ட பகுதியில் உள்ள மண்ணின் அமைப்பு என்ன (ஆனால் கிணற்றின் வகை பற்றிய கேள்விக்கு பதில் இல்லை!). கொள்கையளவில், மண்ணின் அமைப்பு திறந்த (O) அல்லது மூடிய (C) ஆக இருக்கலாம். குழுவின் தலைவரிடம் இந்த பகுதியில் கொடுக்கப்பட்ட சோதனைகளின் முடிவுகளின் அட்டவணை உள்ளது (அட்டவணை 2 ஐப் பார்க்கவும்).
அட்டவணை 2. சோதனை தரவு அட்டவணை
திறந்த மற்றும் மூடிய கட்டமைப்பு மண்ணின் மண்ணில் எத்தனை முறை C, M, B வகை கிணறுகள் சந்தித்தன என்பதை இந்த அட்டவணை காட்டுகிறது (அதாவது, கொடுக்கப்பட்ட பகுதிக்கான மண் மற்றும் கிணறுகளின் வகையின் கூட்டு புள்ளிவிவரங்களை இது வழங்குகிறது).
இதன் விளைவாக வரும் அட்டவணையின் சோதனைத் தரவை பகுப்பாய்வு செய்வோம். n சோதனைகள் மேற்கொள்ளப்பட்டன என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதன் முடிவுகள் தனித்தனி சீரற்ற மாறிகள் X (கிணறு வகை) மற்றும் Y (மண் அமைப்பு) ஆகியவற்றின் மதிப்புகள் ஆகும், அவை C, M, B மற்றும் O மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்கின்றன. Z, முறையே X = C மற்றும் Y=O சோதனைகளின் எண்ணிக்கையை n11 ஆல் குறிக்கலாம், n12 க்குப் பிறகு X=C மற்றும் Y=Z, n21 க்குப் பிறகு X=M சோதனைகளின் எண்ணிக்கை. மற்றும் Y=O, முதலியன எங்கள் விஷயத்தில் n=100, n11=45, n12=5, n21=11. அட்டவணை 2 இல் உள்ள மதிப்புகளை 100 ஆல் வகுத்தால் (செய்யப்பட்ட சோதனைகளின் எண்ணிக்கையால்), அட்டவணை வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்ட இரு பரிமாண சீரற்ற மாறியின் (X, Y) விநியோக விதியைப் பெறுகிறோம் (அட்டவணை 3 ஐப் பார்க்கவும்).
அட்டவணை 3. இரு பரிமாண r.v இன் விநியோகத்தின் புள்ளிவிவரத் தொடர். (எக்ஸ், ஒய்)
அட்டவணை 3 இலிருந்து P(X=C)=P(C)=0.5, P(X=M)=P(M)=0.3, P(X=B)=P(B)=0.2; Р(Y=O)=P(O)=0.6, Р(Y=З)=P(З)=0.4,
எனவே, குழு தலைவர் தீர்மானிக்க வேண்டும்:
- · ஒரு பரிசோதனையை நடத்த வேண்டுமா (அதன் விலை 10 அலகுகள்);
- · மேற்கொள்ளப்பட்டால், பரிசோதனையின் முடிவுகளைப் பொறுத்து எதிர்காலத்தில் என்ன செய்ய வேண்டும்.
இதனால், ஆபத்து நிலைமைகளின் கீழ் பல-படி முடிவெடுக்கும் சிக்கல் பெறப்பட்டுள்ளது. உகந்த தீர்வைக் கண்டறியும் முறையை விவரிப்போம்.
படி 1. ஒரு மரத்தை உருவாக்குவோம் (படம் 1), இது முடிவெடுக்கும் செயல்முறையின் அனைத்து நிலைகளையும் குறிக்கிறது - ஒரு முடிவு மரம். மரத்தின் கிளைகள் சாத்தியமான மாற்றுகளுக்கு ஒத்திருக்கும், மற்றும் செங்குத்துகள் வளர்ந்து வரும் சூழ்நிலைகளுக்கு ஒத்திருக்கும். தேடல் குழுவின் தலைவருக்கான மாற்று வழிகள்: b - பரிசோதனையின் மறுப்பு, c - பரிசோதனையை மேற்கொள்வது, x1 - துரப்பணம், x2 - துரப்பணம் அல்ல. இயற்கையின் நிலைகள்: கிணறு வகை தேர்வு (சி, எம், பி), அத்துடன் மண் அமைப்பு தேர்வு (ஓ, டபிள்யூ).
கட்டப்பட்ட மரம் இயற்கையுடன் குழுத் தலைவரின் விளையாட்டை தீர்மானிக்கிறது. இந்த விளையாட்டின் நிலைகள் மரத்தின் முனைகளாகும், மேலும் வீரர்களின் நகர்வுகள் அவர்கள் தேர்ந்தெடுக்கும் தீர்வுகளாகும். குழுத் தலைவர் ஒரு நகர்வைச் செய்யும் நிலைகள் ஒரு செவ்வகத்தால் சித்தரிக்கப்படுகின்றன; இயற்கை ஒரு நகர்வைச் செய்யும் நிலைகள் வட்டமிடப்படுகின்றன.
விளையாட்டு பின்வருமாறு தொடர்கிறது. தொடக்க நிலையில், குழு தலைவர் நகர்வு செய்கிறார். அவர் ஒரு முடிவை எடுக்க வேண்டும் - பரிசோதனையை மறுக்கவும் (தீர்வை தேர்வு செய்யவும்) அல்லது பரிசோதனையை மேற்கொள்ளவும் (தீர்வை தேர்வு செய்யவும்). அவர் சோதனையை கைவிட்டால், விளையாட்டு அடுத்த நிலைக்கு நகர்கிறது, அதில் குழுத் தலைவர் ஒரு முடிவை எடுக்க வேண்டும்: துளையிடுவது (மாற்று x1 ஐத் தேர்வுசெய்க) அல்லது துளைக்க வேண்டாம் (மாற்று x2 ஐத் தேர்வுசெய்க). அவர் ஒரு பரிசோதனையை நடத்த முடிவு செய்தால், இயற்கையானது ஒரு நகர்வைச் செய்யும் நிலைக்கு விளையாட்டு நகர்கிறது, O அல்லது Z மாநிலங்களில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சோதனையின் சாத்தியமான முடிவுகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது, முதலியன. இறுதி நிலை (அதாவது ஒரு மரத்தின் உச்சியில் இருந்து கிளைகள் இல்லை)
படி 2. இயற்கையின் ஒரு நகர்வாக இருக்கும் ஒவ்வொரு முடிவுக்கும் (அதாவது, அது ஒரு வட்டத்தால் சித்தரிக்கப்பட்ட நிலையில் இருந்து வருகிறது), இந்த நகர்வின் நிகழ்தகவை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, நாங்கள் பின்வருமாறு தொடர்கிறோம். ஒவ்வொரு மர நிலைக்கும், அந்த நிலையை தொடக்க நிலைக்கு இணைக்கும் ஒற்றை பாதை உள்ளது. இது இயற்கையின் நிலைக்கானது என்றால், ஆரம்ப நிலையுடன் அதை இணைக்கும் பாதை நிலை (E) வழியாக செல்லாது, அதாவது சோதனை, பின்னர் P(S), P(M) மற்றும் P(B) நிலைகளின் நிகழ்தகவுகள் ) நிபந்தனையற்றவை (பரிசோதனைக்கு முந்தையவை) மற்றும் அட்டவணையில் இருந்து உள்ளன. 3:
பி(எஸ்)=50/100, பி(எம்)=30/100, பி(பி)=20/100.
இயற்கையின் நிலைக்கு, அதை ஆரம்ப நிலையுடன் இணைக்கும் பாதை நிலை (இ) வழியாகச் சென்றால், சுற்றுச்சூழலின் நிலைகளின் நிகழ்தகவுகள் நிபந்தனை நிகழ்தகவுகளாக மாறி, அட்டவணையில் உள்ள தரவைப் பயன்படுத்தி சூத்திரங்கள் (1) படி காணப்படுகின்றன. . 3:
நிலையில் (E), நிலைகள் (O) மற்றும் (W) க்கு வழிவகுக்கும் நகர்வுகளின் நிகழ்தகவுகள் அட்டவணை 3 இலிருந்து காணப்படுகின்றன: P(O)=0.6, P(Z)=0.4.
அரிசி. 1.
படி 3. விளையாட்டு மரத்தின் அனைத்து நிலைகளையும் மதிப்பீடு செய்வோம், இறுதி நிலைகளிலிருந்து ஆரம்ப நிலைக்கு "இறங்கும்". ஒரு நிலையின் மதிப்பீடு இந்த நிலையில் எதிர்பார்க்கப்படும் வெற்றியாகும். அட்டவணை 2 இலிருந்து இறுதி நிலைகளுக்கான மதிப்பீடுகளைக் காண்கிறோம். அதைத் தொடர்ந்து வரும் அனைத்து நிலைகளுக்கான மதிப்பீடுகளும் ஏற்கனவே கண்டறியப்பட்டுள்ளன என்ற அனுமானத்தின் கீழ் விளையாட்டு மரத்தின் தன்னிச்சையான நிலைக்கான மதிப்பீட்டைக் கண்டறியும் முறையை நாங்கள் இப்போது குறிப்பிடுகிறோம்.
இயற்கையின் நிலையைப் பொறுத்தவரை, அதன் மதிப்பீடு எதிர்பார்க்கப்படும் ஆதாயத்தைக் குறிக்கிறது (படம் 2ஐப் பார்க்கவும்);
ஒரு வீரரின் நிலையைப் பொறுத்தவரை, மதிப்பீடு அதன் பின்னால் உள்ள அனைத்து நிலைகளின் அதிகபட்சமாகும். நோக்கம்: "அவரது" நிலையில், வீரர் எந்த நகர்வையும் செய்ய முடியும், எனவே அவர் மிகப்பெரிய வெற்றிக்கு வழிவகுக்கும் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுப்பார் (படம் 3 ஐப் பார்க்கவும்). ஒவ்வொரு நிலையிலும், வீரர் அதிகபட்ச மதிப்பெண்ணுடன் நிலைக்கு இட்டுச் செல்லும் மரத்தின் கிளையை ஒரு கோடு மூலம் குறிக்கிறார்.
படம் பக்கம் திரும்புவோம். 1. ஆரம்ப நிலையில் ஒரு பரிசோதனையை (மாற்று b) நடத்தாமல் எதிர்பார்க்கப்படும் லாபம் 20 அலகுகளாக இருப்பதைக் காண்கிறோம்; சோதனை மூலம் எதிர்பார்க்கப்படும் லாபம் (மாற்று c) 28 அலகுகள். எனவே, ஒரு பரிசோதனையை (சீஸ்மிக் எக்ஸ்ப்ளோரேஷன்) நடத்துவதே சரியான தீர்வாகும். மேலும், மண் திறந்திருப்பதாக சோதனை காட்டினால், துளையிடல் செய்யக்கூடாது, ஆனால் அது மூடப்பட்டிருந்தால், துளையிடுதல் செய்யப்பட வேண்டும்.
- 1 - கிளை: =20
- 2 - கிளை: 0
- 3 - கிளை:= -30
- 4 - கிளை: 0
- 5 - கிளை: =95
- 6 - கிளை: 0
சிக்கலின் நிபந்தனைகளிலிருந்து பின்வருமாறு, நிகழ்தகவு 0.4 உடன் 95 அலகுகளின் மதிப்பைப் பெறலாம். எனவே, எதிர்பார்க்கப்படும் வெற்றிகள் 0.4*95=38 அலகுகளாக இருக்கும். பரிசோதனையின் விலையை 10 யூனிட்டுகளுக்கு சமமாக கழிக்கிறோம்.
இதன் விளைவாக, நாங்கள் 28 அலகுகளைப் பெறுகிறோம்.
முடிவெடுக்கும் மரங்கள் முடிவெடுக்கும் தர்க்கரீதியான கட்டமைப்பை படிநிலையாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகின்றன, இதன் மூலம் சிக்கலைப் புரிந்துகொள்வதற்கும் அதைத் தீர்க்கும் செயல்முறைக்கும் உதவுகிறது. முடிவு மேட்ரிக்ஸ் போலல்லாமல், முடிவெடுக்கும் செயல்முறையின் நேரத்தை இங்கே பார்க்கலாம். எவ்வாறாயினும், ஒரு முடிவு மரத்தை பொதுவாக ஒரு எளிய முடிவு மேட்ரிக்ஸால் குறிப்பிட முடியாது; செயல்முறையின் தனிப்பட்ட நிலைகளை மட்டுமே இந்த வழியில் குறிப்பிட முடியும். நிலைகளாகப் பிரித்தல் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, இதனால் தீர்வின் தேர்வு ஒரு குறிப்பிட்ட முடிவு முனையுடன் தொடங்குகிறது, அதில் இருந்து ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட கிளைகள் வெளியேறுகின்றன, இது தீர்வு விருப்பங்களைக் குறிக்கிறது. இதைத் தொடர்ந்து நிகழ்வு முனைகள் மற்றும் இறுதியில், "இலைகள்", தொடர்புடைய வெளியீட்டு அளவுருக்களின் மதிப்புகளைக் குறிக்கும் இறுதி நிலைகளைக் குறிக்கும், நிகழ்வு முனைகள் மீண்டும் தொடர்புடைய செயல்களுடன் ஒரு முடிவு முனையால் பின்தொடரப்பட்டால், இது மற்றும் அடுத்தடுத்து கிளைகள் முடிவுத் தேர்வின் பிற்கால கட்டத்தைச் சேர்ந்தவை.. இவ்வாறு, முடிவு மரத்தின் ஆரம்பம் முதல் இறுதி வரையிலான முழுப் பாதையையும் நீங்கள் கண்டறியலாம்.
ஒரு முடிவு மரம் நிகழ்வு முனைகளுக்கும் முடிவு முனைகளுக்கும் இடையில் வேறுபடுகிறது. நிகழ்வு முனைகளில், மேலும் பாதையின் தேர்வு வெளிப்புற நிலைமைகளால் (இயற்கை, எதிரியால் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில்) மற்றும் முடிவெடுக்கும் முனைகளில் - முடிவெடுப்பவரால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்று ஒருவர் கற்பனை செய்யலாம்.
முடிவெடுக்கும் மரங்களை மாற்றுவது எளிது: தேவைப்பட்டால், அவை மேலும் வளர்ச்சியடையலாம், மேலும் சில கிளைகள் நடைமுறையில் அர்த்தமற்றதாக இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில், அவை அதற்கேற்ப குறைக்கப்படலாம். முடிவு முனைகள், அவை ஒரு செயலுடன் தொடர்புடையதாக இருந்தால் மற்றும் நிகழ்வு முனைகளால் பிரிக்கப்படாவிட்டால், அவற்றை இணைக்க முடியும். நிகழ்வு முனைகளுக்கும் இதுவே உண்மை.
சேவையின் நோக்கம். இந்த வகையான சிக்கல் நிச்சயமற்ற நிலைமைகளின் கீழ் முடிவெடுக்கும் சிக்கல்களைக் குறிக்கிறது. சேவையைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் இதைப் பயன்படுத்தி உகந்த மூலோபாயத்தைத் தேர்வு செய்யலாம்:- மினிமேக்ஸ் அளவுகோல், அதிகபட்ச அளவுகோல், பேய்ஸ் அளவுகோல், வால்ட் அளவுகோல், சாவேஜ் அளவுகோல், லாப்லேஸ் அளவுகோல், ஹாட்ஜ்-லெஹ்மன் அளவுகோல், வழக்கமான பணிகளைப் பார்க்கவும்;
- Hurwitz அளவுகோல், செயல்திறன் கணக்கீட்டுடன் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட Hurwitz அளவுகோல்.
வழிமுறைகள். ஆன்லைனில் உகந்த உத்தியைத் தேர்ந்தெடுக்க, நீங்கள் மேட்ரிக்ஸ் பரிமாணத்தை அமைக்க வேண்டும். பின்னர், புதிய உரையாடல் பெட்டியில், தேவையான அளவுகோல்கள் மற்றும் குணகங்களைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். நீங்கள் எக்செல் இலிருந்து தரவையும் ஒட்டலாம்.
குறிப்பு: முதலாவதாக, முடிந்தால், லாபமற்ற உத்திகளைக் கடந்து மேட்ரிக்ஸை எளிதாக்குங்கள் A. இயற்கையின் உத்திகளை கடக்க முடியாது, ஏனெனில் இயற்கையின் ஒவ்வொரு நிலைகளும் A இன் செயல்களைப் பொருட்படுத்தாமல் தற்செயலாக நிகழலாம்.எந்தவொரு மனித பொருளாதார நடவடிக்கையும் இயற்கையுடனான விளையாட்டாக கருதப்படலாம். ஒரு பரந்த பொருளில், "இயற்கை" என்பது நிச்சயமற்ற காரணிகளின் மொத்தத்தைக் குறிக்கிறது; எடுக்கப்பட்ட முடிவுகளின் செயல்திறனை பாதிக்கிறது. பொருளாதார வல்லுனர் (புள்ளியியல் நிபுணர்) அதன் நிலையைப் பற்றிய கூடுதல் தகவல்களைப் பெறுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளுக்கு (வெற்றி) இயற்கையின் அலட்சியம், இரண்டு உணர்வுள்ள வீரர்கள் பங்கேற்கும் ஒரு சாதாரண மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டிலிருந்து இயற்கையுடன் பொருளாதார நிபுணரின் விளையாட்டை வேறுபடுத்துகிறது.
உதாரணம். ஒரு நிறுவனம் 4 மாநிலங்களில் ஒன்றில் (B 1, B 2, B 3, B 4) இருக்கக்கூடிய தேவையைப் பொறுத்து லாபத்தைப் பெறும்போது, A 1, A 2 மற்றும் A 3 ஆகிய 3 வகையான தயாரிப்புகளை உருவாக்க முடியும். கட்டண மேட்ரிக்ஸின் கூறுகள் i-வது தயாரிப்பை j-வது தேவையின் கீழ் வெளியிடுவதன் மூலம் பெறப்படும் லாபத்தை வகைப்படுத்துகின்றன. எண்டர்பிரைஸ் A இன் டிமாண்ட் Bக்கு எதிரான கேம் பேமென்ட் மேட்ரிக்ஸால் வழங்கப்படுகிறது:
|
|
பி 1 |
பி 2 |
பி 3 |
பி 4 |
|
A 1 |
2 |
7 |
8 |
6 |
|
A 2 |
2 |
8 |
7 |
3 |
|
A 3 |
4 |
3 |
4 |
2 |
உற்பத்தியில் உகந்த விகிதாச்சாரங்களைத் தீர்மானிக்கவும், அது உறுதியானதாகக் கருதி, எந்தவொரு தேவையின் கீழும் சராசரி லாபத்தை அதிகரிக்க உத்தரவாதம் அளிக்கிறது. சிக்கல் ஒரு விளையாட்டு மாதிரிக்கு வருகிறது.
தீர்வு.
அதிகபட்ச அளவுகோல்.
(8; 8; 4) அதிகபட்ச உறுப்பு அதிகபட்சம்=8 இலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்
Laplace அளவுகோல்.
அதிகபட்ச உறுப்பு அதிகபட்சம்=5.75 (5.75; 5; 3.25) இலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்
முடிவு: மூலோபாயம் N=1 என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
வால்ட் அளவுகோல்.
(2; 2; 2) அதிகபட்ச உறுப்பு அதிகபட்சம்=2 இலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்
முடிவு: மூலோபாயம் N=1 என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
காட்டுமிராண்டித்தனமான அளவுகோல்.
ரிஸ்க் மேட்ரிக்ஸைக் காண்கிறோம்.
ஆபத்து- சில உத்திகளைப் பின்பற்றுவதன் பல்வேறு சாத்தியமான விளைவுகளுக்கு இடையிலான முரண்பாட்டின் அளவீடு. jth நெடுவரிசையில் அதிகபட்ச ஆதாயம் b j = max(a ij) இயற்கையின் சாதகமான நிலையை வகைப்படுத்துகிறது.
1. ரிஸ்க் மேட்ரிக்ஸின் 1வது நெடுவரிசையைக் கணக்கிடவும்.
r 11 = 4 - 2 = 2; r 21 = 4 - 2 = 2; r 31 = 4 - 4 = 0;
2. ரிஸ்க் மேட்ரிக்ஸின் 2வது நெடுவரிசையைக் கணக்கிடவும்.
r 12 = 8 - 7 = 1; r 22 = 8 - 8 = 0; r 32 = 8 - 3 = 5;
3. ரிஸ்க் மேட்ரிக்ஸின் 3வது நெடுவரிசையைக் கணக்கிடவும்.
r 13 = 8 - 8 = 0; r 23 = 8 - 7 = 1; r 33 = 8 - 4 = 4;
4. ரிஸ்க் மேட்ரிக்ஸின் 4வது நெடுவரிசையைக் கணக்கிடவும்.
r 14 = 6 - 6 = 0; r 24 = 6 - 3 = 3; r 34 = 6 - 2 = 4;
கணக்கீட்டு முடிவுகள் அட்டவணை வடிவில் வழங்கப்படும்.
(2; 3; 5) குறைந்தபட்ச உறுப்பு min=2 இலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்
முடிவு: மூலோபாயம் N=1 என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
எனவே, பல்வேறு அளவுகோல்களின் அடிப்படையில் ஒரு புள்ளிவிவர விளையாட்டைத் தீர்ப்பதன் விளைவாக, உத்தி A 1 மற்றவர்களை விட அடிக்கடி பரிந்துரைக்கப்பட்டது.