வரைகலை முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. புறநிலை செயல்பாட்டின் உகந்த மதிப்பு அழைக்கப்படுகிறது

கண்டுபிடி வரைகலை முறைபுறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்சம்

F= 2எக்ஸ் 1 + 3எக்ஸ் 2 ® அதிகபட்சம்

கட்டுப்பாடுகளுடன்

தீர்வுஎக்செல் அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்துதல்

முதலில், அதை ஒரு தாளில் உருவாக்குவோம் எக்செல் தீர்வுசமத்துவமின்மை அமைப்புகள்.

முதல் சமத்துவமின்மையைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

இரண்டு புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு எல்லைக் கோட்டை உருவாக்குவோம். நாம் நேர்கோட்டை (L1) (அல்லது வரிசை 1) குறிக்கிறோம். ஒருங்கிணைப்புகள் எக்ஸ் 2 சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுகிறோம்:

கட்டமைக்க, சிதறல் சதித்திட்டத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்

நேரடியாகத் தரவைத் தேர்ந்தெடுப்பது

வரியின் பெயரை மாற்றவும்:

விளக்கப்பட அமைப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பது. ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளின் பெயரை மாற்றவும்:

வரைபடத்தில் நேர்கோடு (L1):

கடுமையான சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வை வரிக்கு (L1) சேராத ஒற்றை சோதனைப் புள்ளியைப் பயன்படுத்திக் காணலாம். எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளியைப் பயன்படுத்துதல் (0; 0)П(L1).

0 + 3×0< 18 или 0 < 18 .

சமத்துவமின்மை உண்மை, எனவே சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வு (1) சோதனைப் புள்ளி அமைந்துள்ள அரை-தளமாக இருக்கும் (கீழே உள்ள படத்தில், வரி L1).

பின்னர் சமத்துவமின்மையை தீர்க்கிறோம் (2).

இரண்டு புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி எல்லைக் கோடு 2 ஐ உருவாக்குவோம். நாம் நேர்கோட்டை (L2) மூலம் குறிக்கிறோம்.

வரைபடத்தில் நேர்கோடு (L2):

கடுமையான சமத்துவமின்மை 2க்கான தீர்வை, கோட்டிற்குச் சொந்தமில்லாத ஒரு சோதனைப் புள்ளியைப் பயன்படுத்திக் காணலாம் (L2). எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளியைப் பயன்படுத்துதல் (0; 0)П(L2).

புள்ளியின் ஆயங்களை மாற்றும் போது (0; 0), சமத்துவமின்மையைப் பெறுகிறோம்

2×0 + 0< 16 или 0 < 16 .

சமத்துவமின்மை உண்மைதான், எனவே சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வு (2) சோதனைப் புள்ளி அமைந்துள்ள அரை-தளமாக இருக்கும் (வரி L2 க்கு கீழே உள்ள படத்தில்).

பின்னர் சமத்துவமின்மையை தீர்க்கிறோம் (3).

இரண்டு புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு எல்லைக் கோட்டை உருவாக்குவோம். நாம் நேர்கோட்டை (L3) குறிக்கிறோம்.

வரைபடத்தில் நேர்கோடு (L3):

கடுமையான சமத்துவமின்மை 2க்கான தீர்வை, கோட்டிற்குச் சொந்தமில்லாத ஒரு சோதனைப் புள்ளியைப் பயன்படுத்திக் காணலாம் (L3). எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளியைப் பயன்படுத்துதல் (0; 0)П(L3).

புள்ளியின் ஆயங்களை மாற்றும் போது (0; 0), சமத்துவமின்மையைப் பெறுகிறோம்

சமத்துவமின்மை உண்மைதான், எனவே சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வு (3) சோதனைப் புள்ளி அமைந்துள்ள அரை-தளமாக இருக்கும் (வரி L3க்கு கீழே உள்ள படத்தில்).

பின்னர் சமத்துவமின்மையை தீர்க்கிறோம் (4).

இரண்டு புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு எல்லைக் கோட்டை உருவாக்குவோம். நாம் நேர்கோட்டை (L4) மூலம் குறிக்கிறோம்.

எக்செல் தாளில் தரவைச் சேர்க்கவும்

வரைபடத்தில் நேர்கோடு (L4):

கடுமையான சமத்துவமின்மையைத் தீர்ப்பது 3 எக்ஸ் 1 < 21 можно найти с помощью единственной пробной точки, не принадлежащей прямой (L4). Например, с помощью точки (0; 0)Ï(L4).

புள்ளியின் ஆயங்களை மாற்றும் போது (0; 0), சமத்துவமின்மையைப் பெறுகிறோம்

சமத்துவமின்மை உண்மைதான், எனவே, சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வு (4) சோதனைப் புள்ளி அமைந்துள்ள அரை விமானமாக இருக்கும் (வரி L4 இன் இடதுபுறத்தில் உள்ள படத்தில்).

இரண்டு ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதன் மூலம் (5) மற்றும் (6)

1வது காலாண்டு, ஆயக் கோடுகள் மற்றும் .

சமத்துவமின்மை அமைப்பு தீர்க்கப்பட்டது. சமத்துவமின்மை அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் மூலம் (1) - (6) இல் இந்த எடுத்துக்காட்டில்உருவத்தின் கீழ் இடது மூலையில் உள்ள ஒரு குவிந்த பலகோணம், L1, L2, L3, L4 கோடுகள் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு கோடுகள் மற்றும் . அசல் அமைப்பின் ஒவ்வொரு சமத்துவமின்மையிலும், எடுத்துக்காட்டாக (1; 1) சோதனைப் புள்ளியை மாற்றுவதன் மூலம் பலகோணம் சரியாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டுள்ளதா என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளலாம். புள்ளியை (1; 1) மாற்றும் போது, ​​இயற்கையான கட்டுப்பாடுகள் உட்பட அனைத்து ஏற்றத்தாழ்வுகளும் உண்மையாக இருப்பதைக் காண்கிறோம்.

இப்போது புறநிலை செயல்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம்

F= 2எக்ஸ் 1 + 3எக்ஸ் 2 .

செயல்பாட்டு மதிப்புகளுக்கான நிலைக் கோடுகளை உருவாக்குவோம் F=0மற்றும் F=12(எண் மதிப்புகள் தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன). எக்செல் தாளில் தரவைச் சேர்க்கவும்

விளக்கப்படத்தில் நிலை கோடுகள்:

ஒரு திசை திசையன் (அல்லது சாய்வு) (2; 3) கட்டமைப்போம். திசையன் ஒருங்கிணைப்புகள் புறநிலை செயல்பாட்டின் குணகங்களுடன் ஒத்துப்போகின்றன எஃப்.

மூன்றாவது வரிசையை 5 க்கு சமமான முக்கிய உறுப்பு மூலம் பிரிக்கவும், புதிய அட்டவணையின் மூன்றாவது வரிசையைப் பெறுகிறோம்.

அடிப்படை நெடுவரிசைகள் அலகு நெடுவரிசைகளுக்கு ஒத்திருக்கும்.

மற்ற அட்டவணை மதிப்புகளின் கணக்கீடு:

"பிபி - அடிப்படைத் திட்டம்":

; ;

"x1": ; ;

"x5": ; .

குறியீட்டு சரத்தின் மதிப்புகள் எதிர்மறையானவை அல்ல, எனவே நாங்கள் உகந்த தீர்வைப் பெறுகிறோம்: , ; .

பதில்:உற்பத்தி செய்யப்பட்ட பொருட்களின் விற்பனையிலிருந்து அதிகபட்ச லாபம், 160/3 யூனிட்டுகளுக்கு சமமாக, 80/9 அலகுகளில் இரண்டாவது வகை தயாரிப்புகளை மட்டுமே உற்பத்தி செய்வதன் மூலம் உறுதி செய்யப்படுகிறது.

பணி எண் 2

நேரியல் அல்லாத நிரலாக்க சிக்கல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. கிராஃபிக்-பகுப்பாய்வு முறையைப் பயன்படுத்தி புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்சத்தைக் கண்டறியவும். லாக்ரேஞ்ச் செயல்பாட்டை உருவாக்கி, உச்சநிலை புள்ளிகளில் குறைந்தபட்சம் (அதிகபட்சம்) போதுமான நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டுள்ளன என்பதைக் காட்டுங்கள்.

ஏனெனில் மறைக்குறியீட்டின் கடைசி இலக்கம் 8, பின்னர் A=2; பி=5.

ஏனெனில் மறைக்குறியீட்டின் இறுதி இலக்கம் 1 ஆகும், பின்னர் நீங்கள் பணி எண். 1 ஐ தேர்வு செய்ய வேண்டும்.

தீர்வு:

1) சமத்துவமின்மை அமைப்பால் வரையறுக்கப்பட்ட பகுதியை வரைவோம்.

இந்தப் பகுதியானது முக்கோண ABC ஆகும். பி(4; 6) மற்றும் சி(16/3; 14/3).

புறநிலை செயல்பாட்டின் நிலைகள் புள்ளியில் மையத்துடன் வட்டங்கள் (2; 5). ஆரங்களின் சதுரங்கள் புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்புகளாக இருக்கும். புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச மதிப்பு புள்ளி H, அதிகபட்சம் - புள்ளி A அல்லது புள்ளி C இல் அடையப்படுகிறது என்பதை படம் காட்டுகிறது.

புள்ளி A: இல் உள்ள புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்பு;

புள்ளி C: இல் உள்ள புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்பு;

இதன் பொருள் செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மதிப்பு புள்ளி A(0; 2) இல் அடையப்படுகிறது மற்றும் 13 க்கு சமம்.

புள்ளி H இன் ஆயங்களை கண்டுபிடிப்போம்.

இதைச் செய்ய, கணினியைக் கவனியுங்கள்:

ó

ó

சமன்பாடு ஒரு தனித்துவமான தீர்வைக் கொண்டிருந்தால், ஒரு கோடு ஒரு வட்டத்தின் தொடுகோடு ஆகும். இருபடி சமன்பாடுபாகுபாடு 0 என்றால் ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

பிறகு ; ; - செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச மதிப்பு.

2) குறைந்தபட்ச தீர்வைக் கண்டறிய Lagrange செயல்பாட்டை உருவாக்குவோம்:

மணிக்கு எக்ஸ் 1 =2.5; எக்ஸ் 2 =4.5 நாம் பெறுகிறோம்:

ó

கணினியில் ஒரு தீர்வு உள்ளது, அதாவது. உச்சநிலைக்கு போதுமான நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டுள்ளன.

அதிகபட்ச தீர்வைக் கண்டறிய Lagrange செயல்பாட்டை உருவாக்குவோம்:

உச்சநிலைக்கு போதுமான நிபந்தனைகள்:

மணிக்கு எக்ஸ் 1 =0; எக்ஸ் 2 =2 நாம் பெறுகிறோம்:

ó ó

அமைப்புக்கு ஒரு தீர்வும் உள்ளது, அதாவது. உச்சநிலைக்கு போதுமான நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டுள்ளன.

பதில்:புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சம் எப்போது அடையப்படுகிறது ; ; புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்சம் அடையப்படுகிறது ; .

பணி எண். 3

இரண்டு நிறுவனங்களுக்கு தொகையில் நிதி ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது ஈஅலகுகள். ஒரு வருடத்திற்கு முதல் நிறுவனத்தை ஒதுக்கும்போது எக்ஸ்இது வருமானத்தை வழங்கும் நிதி அலகுகள் கே 1 எக்ஸ்அலகுகள், மற்றும் இரண்டாவது நிறுவனத்திற்கு ஒதுக்கப்படும் போது ஒய்நிதி அலகுகள், அது வருமானத்தை வழங்குகிறது கே 1 ஒய்அலகுகள். முதல் நிறுவனத்திற்கான ஆண்டின் இறுதியில் நிதியின் இருப்பு சமமாக இருக்கும் nx, மற்றும் இரண்டாவது என். மொத்த வருமானம் அதிகமாக இருக்கும் வகையில் 4 ஆண்டுகளில் அனைத்து நிதிகளையும் எவ்வாறு விநியோகிப்பது? டைனமிக் நிரலாக்க முறையைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்க்கவும்.

i=8, k=1.

A=2200; k 1 =6; கே 2 =1; n=0.2; மீ=0.5.

தீர்வு:

4 வருடங்கள் முழுவதையும் 4 நிலைகளாகப் பிரிக்கிறோம், ஒவ்வொன்றும் ஒரு வருடத்திற்கு சமம். முதல் வருடத்திலிருந்து தொடங்கும் நிலைகளை எண்ணுவோம். X k மற்றும் Y k ஆகியவை முறையே Kth கட்டத்தில் A மற்றும் B நிறுவனங்களுக்கு ஒதுக்கப்படும் நிதியாக இருக்கட்டும். பின்னர் X k + Y k = a k என்பது k - அந்த கட்டத்தில் பயன்படுத்தப்படும் மொத்த நிதித் தொகை மற்றும் முந்தைய நிலை k - 1 இல் இருந்து மீதமுள்ளவை. முதல் கட்டத்தில், அனைத்து ஒதுக்கப்பட்ட நிதிகளும் பயன்படுத்தப்பட்டு 1 = 2200 அலகுகள் . K - அந்த கட்டத்தில் பெறப்படும் வருமானம், X k மற்றும் Y k அலகுகளின் ஒதுக்கீடு 6X k + 1Y k ஆக இருக்கும். அதிகபட்ச வருமானம் பெறட்டும் கடைசி நிலைகள் k இலிருந்து தொடங்குகிறது - அந்த நிலை f k (a k) அலகுகள். உகந்த தன்மையின் கொள்கையை வெளிப்படுத்தும் செயல்பாட்டு பெல்மேன் சமன்பாட்டை எழுதுவோம்: ஆரம்ப நிலை மற்றும் ஆரம்ப தீர்வு எதுவாக இருந்தாலும், ஆரம்ப நிலையின் விளைவாக பெறப்பட்ட நிலைக்கு அடுத்த தீர்வு உகந்ததாக இருக்க வேண்டும்:

ஒவ்வொரு கட்டத்திற்கும் நீங்கள் X k மதிப்பையும் மதிப்பையும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் Yk=அகே- எக்ஸ்கே. இதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டால், kth கட்டத்தில் வருமானத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்:

பெல்மேன் செயல்பாட்டு சமன்பாடு பின்வருமாறு:

கடைசியில் தொடங்கி அனைத்து நிலைகளையும் கருத்தில் கொள்வோம்.

(அதிகபட்சம் நேரியல் செயல்பாடு x 4 = a 4 இல் பிரிவின் முடிவில் அடையப்படுகிறது;

அறிமுகம்

மனித வளர்ச்சியின் தற்போதைய நிலை ஆற்றல் யுகத்தை கணினி அறிவியலின் யுகத்தால் மாற்றுகிறது என்ற உண்மையால் வேறுபடுத்தப்படுகிறது. மனித செயல்பாட்டின் அனைத்து துறைகளிலும் புதிய தொழில்நுட்பங்களின் தீவிர அறிமுகம் உள்ளது. ஒரு தகவல் சமூகத்திற்கு மாறுவதில் ஒரு உண்மையான சிக்கல் உள்ளது, அதற்காக கல்வியின் வளர்ச்சிக்கு முன்னுரிமை அளிக்க வேண்டும். சமூகத்தில் அறிவின் அமைப்பும் மாறி வருகிறது. பங்களிக்கும் அடிப்படை அறிவு படைப்பு வளர்ச்சிஆளுமை. பெறப்பட்ட அறிவின் ஆக்கபூர்வமான தன்மை மற்றும் இலக்குக்கு ஏற்ப அதை கட்டமைக்கும் திறன் ஆகியவை முக்கியம். சமூகத்தின் புதிய தகவல் வளங்கள் அறிவின் அடிப்படையில் உருவாகின்றன. புதிய அறிவை உருவாக்குவதும் பெறுவதும் கண்டிப்பான வழிமுறையின் அடிப்படையில் இருக்க வேண்டும் முறையான அணுகுமுறை, இதில் மாதிரி அணுகுமுறை ஒரு சிறப்பு இடத்தைப் பிடித்துள்ளது. மாதிரி அணுகுமுறையின் சாத்தியக்கூறுகள் மிகவும் வேறுபட்டவை, பயன்படுத்தப்படும் முறையான மாதிரிகள் மற்றும் மாடலிங் முறைகளை செயல்படுத்தும் முறைகள் இரண்டிலும். உடல் மாதிரியாக்கம் மிகவும் எளிமையான அமைப்புகளுக்கு நம்பகமான முடிவுகளைப் பெற அனுமதிக்கிறது.

தற்போது, ​​மனித செயல்பாட்டின் ஒரு பகுதியை பெயரிடுவது சாத்தியமில்லை, இதில் மாடலிங் முறைகள் ஒரு பட்டம் அல்லது இன்னொரு அளவிற்கு பயன்படுத்தப்படாது. இது குறிப்பாக பல்வேறு அமைப்புகளின் நிர்வாகத்திற்கு பொருந்தும், இதில் பெறப்பட்ட தகவல்களின் அடிப்படையில் முடிவெடுக்கும் முக்கிய செயல்முறைகள் ஆகும்.

1. பிரச்சனையின் அறிக்கை

குறைந்தபட்ச புறநிலை செயல்பாடு

பணியின் விருப்பம் எண். 16 க்கு இணங்க தீர்வு பலகோணத்தால் குறிப்பிடப்பட்ட கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சத்தைக் கண்டறிவதில் சிக்கலைத் தீர்க்கவும். தீர்வு பலகோணம் படம் 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது:

படம் 1 - பிரச்சனைக்கான தீர்வுகளின் பலகோணம்

தடைகளின் அமைப்பு மற்றும் சிக்கலின் புறநிலை செயல்பாடு கீழே வழங்கப்பட்டுள்ளன:

பின்வரும் முறைகளைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்ப்பது அவசியம்:

LP சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான வரைகலை முறை;

எல்பி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான இயற்கணித முறை;

எல்பி பிரச்சனைகளை தீர்ப்பதற்கான எளிய முறை;

LP பிரச்சனைகளுக்கு ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வைக் கண்டறிவதற்கான முறை;

இரட்டை LP பிரச்சனையின் தீர்வு;

முழு எண் LP சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான கிளை மற்றும் பிணைப்பு முறை;

முழு எண் LP சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான கோமோரி முறை;

Boolean LP பிரச்சனைகளை தீர்ப்பதற்கான பாலாஸ் முறை.

தீர்வு முடிவுகளை ஒப்பிடுக வெவ்வேறு முறைகள்வேலையிலிருந்து பொருத்தமான முடிவுகளை எடுக்கவும்.

2. கிராஃபிக் தீர்வுபணிகள் நேரியல் நிரலாக்க

நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான வரைகலை முறையானது தெரியாதவர்களின் எண்ணிக்கை மூன்றிற்கு மேல் இல்லாத சந்தர்ப்பங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. தீர்வுகளின் பண்புகளின் தரமான ஆராய்ச்சிக்கு வசதியானது மற்றும் பிற முறைகளுடன் (இயற்கணிதம், கிளை மற்றும் பிணைப்பு, முதலியன) இணைந்து பயன்படுத்தப்படுகிறது. முறையின் யோசனை நேரியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பின் வரைகலை தீர்வை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

அரிசி. 2 LP பிரச்சனைக்கான வரைகலை தீர்வு

குறைந்தபட்ச புள்ளி

இரண்டு புள்ளிகள் A1 மற்றும் A2 வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடு:

ஏபி: (0;1); (3;3)

VS: (3;3); (4;1)

குறுவட்டு: (4;1); (3;0)

EA: (1;0); (0;1)

CF: (0;1); (5;2)

கட்டுப்பாடுகளுடன்:

இயற்கணித சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலைத் தீர்ப்பது

ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான இயற்கணித முறையின் பயன்பாடு LP சிக்கலின் பிரதிநிதித்துவத்தின் பொதுமைப்படுத்தல் தேவைப்படுகிறது. சமத்துவமின்மை வடிவத்தில் குறிப்பிடப்பட்ட கட்டுப்பாடுகளின் அசல் அமைப்பு, கட்டுப்பாடுகள் சமத்துவ வடிவில் குறிப்பிடப்படும் போது நிலையான குறியீடாக மாற்றப்படுகிறது. கட்டுப்பாடு முறையின் மாற்றம் நிலையான பார்வைபின்வரும் படிகளை உள்ளடக்கியது:

ஏற்றத்தாழ்வுகளை மாற்றவும், இதனால் இடதுபுறத்தில் மாறிகள் மற்றும் இலவச சொற்கள் இருக்கும், மற்றும் வலதுபுறத்தில் 0, அதாவது. அதனால் இடது பக்கம் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும்;

கூடுதல் மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துங்கள், அவற்றின் எண்ணிக்கை கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பில் உள்ள ஏற்றத்தாழ்வுகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம்;

சேர்க்கப்பட்ட மாறிகளின் எதிர்மறை அல்லாத கூடுதல் கட்டுப்பாடுகளை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம், சமத்துவமின்மை அறிகுறிகளை கடுமையான சமத்துவ அடையாளங்களுடன் மாற்றவும்.

எல்பி சிக்கலை தீர்க்கும் போது இயற்கணித முறைஒரு நிபந்தனை சேர்க்கப்பட்டுள்ளது: புறநிலை செயல்பாடு குறைந்தபட்சமாக இருக்க வேண்டும். இந்த நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டால், புறநிலை செயல்பாட்டை அதற்கேற்ப மாற்றுவது அவசியம் (-1 ஆல் பெருக்கவும்) மற்றும் குறைத்தல் சிக்கலை தீர்க்கவும். தீர்வு கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பிறகு, மாறிகளின் மதிப்புகளை அசல் செயல்பாட்டில் மாற்றவும் மற்றும் அதன் மதிப்பைக் கணக்கிடவும்.

அனைத்து அடிப்படை மாறிகளின் மதிப்புகளும் எதிர்மறையாக இல்லாதபோது இயற்கணித முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு சிக்கலுக்கான தீர்வு உகந்ததாகக் கருதப்படுகிறது, மேலும் புறநிலை சார்பு சமன்பாட்டில் உள்ள இலவச மாறிகளின் குணகங்களும் எதிர்மறையானவை அல்ல. இந்த நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டால், சமத்துவமின்மை அமைப்பை மாற்றுவது அவசியம், மேலே உள்ள கட்டுப்பாடுகளை நிறைவேற்றுவதற்கு சில மாறிகளை மற்றவர்களின் அடிப்படையில் (இலவச மற்றும் அடிப்படை மாறிகளை மாற்றுதல்) வெளிப்படுத்துகிறது. அனைத்து இலவச மாறிகளின் மதிப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக கருதப்படுகிறது.

நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான இயற்கணித முறை மிகவும் ஒன்றாகும் பயனுள்ள முறைகள்சிறிய அளவிலான பிரச்சனைகளை கைமுறையாக தீர்க்கும் போது அதிக எண்ணிக்கையிலான எண்கணித கணக்கீடுகள் தேவையில்லை. இந்த முறையின் இயந்திர செயலாக்கம், எடுத்துக்காட்டாக, சிம்ப்ளக்ஸ் முறையை விட மிகவும் சிக்கலானது, ஏனெனில் இயற்கணித முறையைப் பயன்படுத்தும் தீர்வு அல்காரிதம் ஓரளவிற்கு ஹூரிஸ்டிக் மற்றும் தீர்வின் செயல்திறன் பெரும்பாலும் தனிப்பட்ட அனுபவத்தைப் பொறுத்தது.

இலவச மாறிகள்

செயின்ட் லேன் - கூடுதல் கிட்

எதிர்மறை நிலைமைகள் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன, எனவே, உகந்த தீர்வு காணப்பட்டுள்ளது.

3. சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலைத் தீர்ப்பது

தீர்வு: சிம்ப்ளக்ஸ் டேபிளைப் பயன்படுத்தி சிக்கலை ஒரு நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவோம்.

கணினியின் அனைத்து சமன்பாடுகளையும் படிவத்திற்குக் குறைப்போம்:

நாங்கள் ஒரு எளிய அட்டவணையை உருவாக்குகிறோம்:

அட்டவணையின் ஒவ்வொரு கலத்தின் மேல் மூலையில் நாம் சமன்பாடுகளின் அமைப்பிலிருந்து குணகங்களை உள்ளிடுகிறோம்;

F வரிசையில் அதிகபட்ச நேர்மறை உறுப்பைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம், இது பொது நெடுவரிசையாக இருக்கும்.

பொதுவான உறுப்பைக் கண்டுபிடிப்பதற்காக, எல்லா நேர்மறையானவற்றுக்கும் ஒரு உறவை உருவாக்குகிறோம். 3/3; 9/1;- வரி x3 இல் குறைந்தபட்ச விகிதம். எனவே - பொது சரம் மற்றும் =3 - பொது உறுப்பு.

=1/=1/3 என்று காண்கிறோம். பொது உறுப்பு அமைந்துள்ள கலத்தின் கீழ் மூலையில் அதைக் கொண்டு வருகிறோம்;

பொது வரியின் அனைத்து வெற்று கீழ் மூலைகளிலும், கலத்தின் மேல் மூலையில் உள்ள மதிப்பின் தயாரிப்பை உள்ளிடுகிறோம்;

பொது வரியின் மேல் மூலைகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்;

பொது நெடுவரிசையின் அனைத்து கீழ் மூலைகளிலும் நாம் மேல் மூலையில் உள்ள மதிப்பின் தயாரிப்பை உள்ளிடுகிறோம் - அதன் விளைவாக வரும் மதிப்புகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்;

அட்டவணையின் மீதமுள்ள செல்கள் தொடர்புடைய தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கூறுகளின் தயாரிப்புகளாக நிரப்பப்படுகின்றன;

பின்னர் நாம் ஒரு புதிய அட்டவணையை உருவாக்குகிறோம், அதில் பொது நெடுவரிசை மற்றும் வரிசையின் உறுப்புகளின் கலங்களின் பெயர்கள் மாற்றப்படுகின்றன (x2 மற்றும் x3);

முன்பு கீழ் மூலையில் இருந்த மதிப்புகள் முன்னாள் பொது வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையின் மேல் மூலையில் எழுதப்பட்டுள்ளன;

முந்தைய அட்டவணையில் உள்ள இந்த கலங்களின் மேல் மற்றும் கீழ் மூலைகளின் மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை மீதமுள்ள கலங்களின் மேல் மூலையில் எழுதப்பட்டுள்ளது

4. ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வைக் கண்டறிவதன் மூலம் நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலைத் தீர்ப்பது

நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பைக் கொடுக்கலாம்:

எல்லாம் உள்ளது என்று நாம் கருதலாம், இல்லையெனில் தொடர்புடைய சமன்பாட்டை -1 ஆல் பெருக்குவோம்.

துணை மாறிகளை நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம்:

நாங்கள் ஒரு துணை செயல்பாட்டையும் அறிமுகப்படுத்துகிறோம்

கட்டுப்பாடுகள் (2) மற்றும் நிபந்தனைகளின் கீழ் கணினியைக் குறைப்போம்.

அனுமதிக்கக்கூடிய தீர்வைக் கண்டறிவதற்கான விதி: அமைப்பு (1) க்கு ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வைக் கண்டறிய, கட்டுப்பாடுகளின் (2) கீழ் படிவத்தை (3) குறைக்கிறோம், xj ஐ இலவச அறியப்படாதவையாக எடுத்துக்கொள்கிறோம், மேலும் xj ஐ அடிப்படையாக எடுத்துக்கொள்கிறோம்.

சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்க்கும்போது, ​​​​இரண்டு வழக்குகள் எழலாம்:

நிமிடம் f=0, பிறகு அனைத்து iயும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். xj இன் விளைவாக வரும் மதிப்புகள் அமைப்பு (1) க்கு ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வாக இருக்கும்.

நிமிடம் f>0, அதாவது. மூல அமைப்புசாத்தியமான தீர்வு இல்லை.

மூல அமைப்பு:

முந்தைய தலைப்பிலிருந்து சிக்கலின் நிலை பயன்படுத்தப்படுகிறது.

கூடுதல் மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துவோம்:

அசல் பிரச்சனைக்கு ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வு காணப்பட்டுள்ளது: x1 = 3, x2 = 3, F = -12. பெறப்பட்ட சாத்தியமான தீர்வின் அடிப்படையில், சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி அசல் சிக்கலுக்கு உகந்த தீர்வைக் காண்போம். இதைச் செய்ய, மேலே பெறப்பட்ட அட்டவணையில் இருந்து ஒரு புதிய சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையை உருவாக்குவோம், துணைச் சிக்கலின் இலக்கு செயல்பாட்டுடன் வரிசை மற்றும் வரிசையை அகற்றுவோம்:

கட்டப்பட்ட சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையை பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம், அசல் சிக்கலுக்கான உகந்த தீர்வு ஏற்கனவே கண்டுபிடிக்கப்பட்டிருப்பதைக் காண்கிறோம் (புறநிலை செயல்பாட்டிற்கு தொடர்புடைய வரிசையில் உள்ள கூறுகள் எதிர்மறையானவை). எனவே, துணைச் சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது காணப்படும் சாத்தியமான தீர்வு, அசல் சிக்கலுக்கான உகந்த தீர்வுடன் ஒத்துப்போகிறது:

6. இரட்டை நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்

கட்டுப்பாடுகளின் அசல் அமைப்பு மற்றும் சிக்கலின் புறநிலை செயல்பாடு கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

கட்டுப்பாடுகளுடன்:

தீர்வு: கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பை நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவோம்:

இதற்கு இரட்டைச் சிக்கல் வடிவம் கொண்டிருக்கும்:

இரட்டைப் பிரச்சனைக்கான தீர்வு எளிய சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி நிகழ்த்தப்படும்.

புறநிலை செயல்பாட்டை மாற்றுவோம், இதனால் குறைத்தல் சிக்கல் தீர்க்கப்படும், மேலும் சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்வுக்கான கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பை நிலையான வடிவத்தில் எழுதுவோம்.

y6 = 1 - (-2 y1 + 2y2 +y3 + y4+ y5)

y7 = 5 - (-3y1 - y2 + y3 + y4)

Ф = 0 - (3y1 + 9y2 + 3y3 + y4) ??நிமிடம்

இரட்டை எல்பி சிக்கலைத் தீர்க்க ஆரம்ப சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையை உருவாக்குவோம்.

சிம்ப்ளக்ஸ் முறையின் இரண்டாவது படி

எனவே, சிம்ப்ளக்ஸ் முறையின் மூன்றாவது கட்டத்தில், குறைத்தல் சிக்கலுக்கு உகந்த தீர்வு பின்வரும் முடிவுகளுடன் கண்டறியப்பட்டது: y2 = -7 /8, y1 = -11/8, Ф = 12. மதிப்பைக் கண்டறிய இரட்டை சிக்கலின் புறநிலை செயல்பாடு, அடிப்படை மற்றும் இலவச மாறிகளின் கண்டறியப்பட்ட மதிப்புகளை அதிகபட்ச செயல்பாட்டில் மாற்றுகிறோம்:

Фmax = - Фmin = 3*(-11/8) + 9(-7/8) + 3*0 + 0 = -12

நேரடி மற்றும் இரட்டை சிக்கல்களின் புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்பு ஒத்துப்போவதால், நேரடி சிக்கலுக்கான தீர்வு கண்டறியப்பட்டு 12 க்கு சமம்.

Fmin = Фmax = -12

7. கிளை மற்றும் பிணைப்பு முறையைப் பயன்படுத்தி முழு எண் நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலைத் தீர்ப்பது

வழக்கமான முறைகளைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கும்போது முழு எண் நிபந்தனை திருப்தி அடையாத வகையில் அசல் சிக்கலை மாற்றுவோம்.

முழு எண் நிரலாக்க சிக்கலுக்கான தீர்வுகளின் ஆரம்ப பலகோணம்.

தீர்வுகளின் மாற்றப்பட்ட பலகோணத்திற்காக நாங்கள் உருவாக்குகிறோம் புதிய அமைப்புகட்டுப்பாடுகள்.

இயற்கணித முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்பட வேண்டிய சமத்துவ வடிவில் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பை எழுதுவோம்.

தீர்வின் விளைவாக, சிக்கலுக்கான உகந்த திட்டம் கண்டறியப்பட்டது: x1 = 9/4, x2 = 5/2, F = -41/4. இந்த தீர்வு சிக்கலில் அமைக்கப்பட்டுள்ள முழு எண் நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்யவில்லை. அசல் தீர்வு பலகோணத்தை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிப்போம், அதிலிருந்து பகுதி 3 ஐத் தவிர்த்து

மாற்றியமைக்கப்பட்ட சிக்கல் தீர்வு பலகோணம்

தீர்வு பலகோணத்தின் விளைவாக வரும் பகுதிகளுக்கு புதிய கட்டுப்பாடுகளை உருவாக்குவோம். இடது பகுதி ஒரு நாற்கர (டிரேப்சாய்டு) ஆகும். தீர்வு பலகோணத்தின் இடது பகுதிக்கான கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

இடது பகுதிக்கான கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு

வலது பகுதி C புள்ளியைக் குறிக்கிறது.

சரியான முடிவெடுக்கும் பகுதிக்கான கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

புதிய கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகள் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக தீர்க்கப்பட வேண்டிய இரண்டு துணை சிக்கல்களைக் குறிக்கின்றன. தீர்வு பலகோணத்தின் இடது பகுதிக்கான முழு எண் நிரலாக்க சிக்கலைத் தீர்ப்போம்.

தீர்வின் விளைவாக, சிக்கலுக்கான உகந்த திட்டம் கண்டறியப்பட்டது: x1 = 3, x2 = 3, F = -12. இந்த திட்டம் சிக்கலில் உள்ள மாறிகள் முழு எண் என்ற நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்கிறது மற்றும் அசல் முழு எண் நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலுக்கான உகந்த குறிப்பு திட்டமாக ஏற்றுக்கொள்ளலாம். சரியான தீர்வு பிராந்தியத்திற்கு தீர்வு காண்பதில் எந்த அர்த்தமும் இல்லை. ஒரு முழு எண் நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலை ஒரு மர வடிவில் தீர்க்கும் முன்னேற்றத்தை கீழே உள்ள படம் காட்டுகிறது.

கோமோரி முறையைப் பயன்படுத்தி முழு எண் நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான முன்னேற்றம்.

பல நடைமுறை பயன்பாடுகளில், ஒரு முழு எண் நிரலாக்க சிக்கல், இதில் நேரியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பு மற்றும் ஒரு நேரியல் வடிவம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

அமைப்பு (1) க்கு ஒரு முழு எண் தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், இது புறநிலை செயல்பாடு F ஐக் குறைக்கிறது, மேலும் அனைத்து குணகங்களும் முழு எண்களாகும்.

முழு எண் நிரலாக்க சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளில் ஒன்று கோமோரியால் முன்மொழியப்பட்டது. முறையின் யோசனை தொடர்ச்சியான நேரியல் நிரலாக்க முறைகளைப் பயன்படுத்துவதாகும், குறிப்பாக, சிம்ப்ளக்ஸ் முறை.

1) சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி, பிரச்சனைக்கான தீர்வு (1), (2) தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இதற்காக முழு எண் தீர்வுக்கான தேவை நீக்கப்பட்டது; தீர்வு முழு எண்ணாக மாறினால், முழு எண் சிக்கலுக்கு விரும்பிய தீர்வும் காணப்படும்;

2) இல்லையெனில், சில ஒருங்கிணைப்பு ஒரு முழு எண்ணாக இல்லாவிட்டால், சிக்கலுக்கான தீர்வு ஒரு முழு எண் தீர்வு இருப்பதற்கான சாத்தியக்கூறுக்காக சரிபார்க்கப்படுகிறது (ஒரு ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய பாலிஹெட்ரானில் முழு எண் புள்ளிகள் இருப்பது):

ஒரு பகுதியில்லாத இலவச காலத்துடன் எந்த வரிசையில், மற்ற அனைத்து குணகங்களும் முழு எண்களாக மாறினால், ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய பாலிஹெட்ரானில் முழு எண்கள் அல்லது புள்ளிகள் இல்லை மற்றும் முழு எண் நிரலாக்க சிக்கலுக்கு தீர்வு இல்லை;

இல்லையெனில், ஒரு கூடுதல் நேரியல் கட்டுப்பாடு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இது முழு எண் நிரலாக்க சிக்கலுக்கு ஒரு தீர்வைக் கண்டறிவதில் சமரசம் செய்யாத அனுமதிக்கக்கூடிய பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை துண்டிக்கிறது;

3) கூடுதல் நேரியல் தடையை உருவாக்க, பகுதியில்லாத இலவச காலத்துடன் lth வரிசையைத் தேர்ந்தெடுத்து கூடுதல் தடையை எழுதவும்

எங்கே மற்றும் அவை முறையே குணகங்களின் பகுதியளவு பகுதிகள் மற்றும் இலவசம்

உறுப்பினர். தடையில் (3) துணை மாறியை அறிமுகப்படுத்துவோம்:

நாம் குணகங்களை தீர்மானிப்போம் மற்றும் தடையில் (4):

கீழே உள்ள முழு எண்கள் மற்றும் முறையே.

கோமோரி ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான ஒத்த படிகள் நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலுக்கு வழிவகுக்கும் என்பதை நிரூபித்தார், அதன் தீர்வு முழு எண் மற்றும், எனவே, விரும்பியது.

தீர்வு: நேரியல் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு மற்றும் இலக்கு செயல்பாட்டை நியமன வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவோம்:

முழு எண் நிலையை தற்காலிகமாக நிராகரித்து, நேரியல் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பிற்கு உகந்த தீர்வைத் தீர்மானிப்போம். இதற்கு சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம். கீழே, வரிசையாக அட்டவணையில், சிக்கலின் அசல் தீர்வு வழங்கப்படுகிறது, மேலும் சிக்கலுக்கு உகந்த தீர்வைப் பெற அசல் அட்டவணையின் மாற்றங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

பாலாஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி பூலியன் எல்பி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது.

பூலியன் மாறிகள் கொண்ட முழு எண் நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலுக்கு உங்கள் சொந்த பதிப்பை உருவாக்கவும், பின்வரும் விதிகளை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்: சிக்கல் குறைந்தது 5 மாறிகளைப் பயன்படுத்துகிறது, குறைந்தது 4 கட்டுப்பாடுகள், கட்டுப்பாடுகளின் குணகங்கள் மற்றும் புறநிலை செயல்பாடு தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, ஆனால் அவற்றில் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு இணக்கமாக இருக்கும் ஒரு வழி. பாலாஸ் வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி பூலியன் மாறிகள் மூலம் LCLP ஐத் தீர்ப்பது மற்றும் முழுமையான தேடல் முறையைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்ப்பது தொடர்பாக கணக்கீடுகளின் சிக்கலைத் தீர்மானிப்பது பணியாகும்.

வடிகட்டுதல் வரம்பு:

கணக்கீட்டு முயற்சி குறைப்பு தீர்மானித்தல்

முழுமையான தேடல் முறையைப் பயன்படுத்தி சிக்கலுக்கான தீர்வு 6*25=192 கணக்கிடப்பட்ட வெளிப்பாடுகள் ஆகும். Balazs முறையைப் பயன்படுத்தி பிரச்சனைக்கான தீர்வு 3*6+(25-3)=47 கணக்கிடப்பட்ட வெளிப்பாடுகள் ஆகும். முழுமையான தேடல் முறையைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்ப்பது தொடர்பான கணக்கீடுகளின் சிக்கலான மொத்தக் குறைப்பு:

முடிவுரை

புதிய தகவல் தொழில்நுட்பத்தை செயல்படுத்தும் தகவல் அமைப்புகளை வடிவமைக்கும் செயல்முறை தொடர்ந்து மேம்படுத்தப்பட்டு வருகிறது. சிஸ்டம்ஸ் இன்ஜினியர்களின் கவனம் சிக்கலான அமைப்புகளில் அதிகரித்து வருகிறது, இது இயற்பியல் மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துவதை கடினமாக்குகிறது மற்றும் கணினிகளின் கணித மாதிரிகள் மற்றும் இயந்திர உருவகப்படுத்துதலின் முக்கியத்துவத்தை அதிகரிக்கிறது. இயந்திர உருவகப்படுத்துதல் சிக்கலான அமைப்புகளைப் படிப்பதற்கும் வடிவமைப்பதற்கும் ஒரு சிறந்த கருவியாக மாறியுள்ளது. அவற்றின் நெகிழ்வுத்தன்மை, உண்மையான செயல்முறைகளுக்கு போதுமான தன்மை மற்றும் நவீன கணினிகளின் அடிப்படையில் செயல்படுத்துவதற்கான குறைந்த செலவு ஆகியவற்றின் காரணமாக கணித மாதிரிகளின் பொருத்தம் தொடர்ந்து அதிகரித்து வருகிறது. பயனருக்கு அதிக வாய்ப்புகள் வழங்கப்படுகின்றன, அதாவது, கணினி தொழில்நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி மாடலிங் அமைப்புகளில் நிபுணர். தவறான முடிவுகளின் விலை மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கும்போது, ​​தானியங்கு அமைப்புகளை வடிவமைக்கும் ஆரம்ப கட்டங்களில் மாடலிங் பயன்பாடு குறிப்பாக பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

நவீன கணினி கருவிகள் அமைப்புகளின் ஆய்வில் பயன்படுத்தப்படும் மாதிரிகளின் சிக்கலை கணிசமாக அதிகரிக்கச் செய்துள்ளன, அவை உண்மையான அமைப்புகளில் நிகழும் பல்வேறு காரணிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளும் ஒருங்கிணைந்த, பகுப்பாய்வு மற்றும் உருவகப்படுத்துதல் மாதிரிகளை உருவாக்குவது சாத்தியமாகியுள்ளது, அதாவது. , ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வுகளுக்கு மிகவும் போதுமான மாதிரிகளின் பயன்பாடு.

இலக்கியம்:

1. லியாஷ்செங்கோ ஐ.என். நேரியல் மற்றும் நேரியல் அல்லாத நிரலாக்கம் / I.N. காரகோடோவா, N.V. செர்னிகோவா, N.Z. - கே.: "உயர்நிலைப் பள்ளி", 1975, 372 பக்.

2. "கணினி அமைப்புகள் மற்றும் நெட்வொர்க்குகள்" என்ற பாடப்பிரிவில் பாடத்திட்டத்தை முடிப்பதற்கான வழிகாட்டுதல்கள் முழுநேர மற்றும் பகுதிநேர படிப்புகளின் / தொகுக்கப்பட்டவை: I.A. பாலகிரேவா, A.V பப்ளிஷிங் ஹவுஸ், 2003. - 15 பக்.

3. "பயன்பாட்டு கணிதம்", பிரிவு "உலகளாவிய தேடல் முறைகள் மற்றும் ஒரு பரிமாணக் குறைத்தல்" / Comp. A.V. Skatkov, I.A. Balakireva, L.A. Litvinova - Sevastopol: SevGTU பப்ளிஷிங் ஹவுஸ், 2000. - 31 ப.

4. முழுநேர மற்றும் பகுதி நேரக் கல்விக்கான "கணினி அமைப்புகள் மற்றும் நெட்வொர்க்குகள்" பிரிவின் "அப்ளைடு கணிதம்" படிப்பிற்கான வழிகாட்டுதல்கள் / தொகுக்கப்பட்டது: ஐ.ஏ : SevNTU பப்ளிஷிங் ஹவுஸ், 2000. - 13 பக்.

5. அகுலிச் ஐ.எல். எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் சிக்கல்களில் கணித நிரலாக்கம்:

6. பாடநூல் பொருளாதார மாணவர்களுக்கு உதவித்தொகை. நிபுணர். பல்கலைக்கழகங்கள்.-எம்.: உயர். பள்ளி, 1986.- 319 ப., நோய்.

7. ஆண்ட்ரோனோவ் எஸ்.ஏ. உகந்த வடிவமைப்பு முறைகள்: விரிவுரைகளின் உரை / SPbSUAP. செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க், 2001. 169 பக்.: நோய்.

இதே போன்ற ஆவணங்கள்

சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம். நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலின் கணித மாதிரியின் கட்டுமானம். எக்செல் இல் நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலைத் தீர்ப்பது. லாபம் மற்றும் உகந்த உற்பத்தித் திட்டத்தைக் கண்டறிதல்.

பாடநெறி வேலை, 03/21/2012 சேர்க்கப்பட்டது


கிராஃபிக் சிக்கல் தீர்க்கும். ஒரு கணித மாதிரியை வரைதல். புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மதிப்பை தீர்மானித்தல். கேனானிகல் லீனியர் புரோகிராமிங் பிரச்சனையின் செயற்கை அடிப்படையுடன் கூடிய சிம்ப்ளக்ஸ் முறை மூலம் தீர்வு. தீர்வின் உகந்த தன்மையை சரிபார்க்கிறது.

சோதனை, 04/05/2016 சேர்க்கப்பட்டது


நேரியல் நிரலாக்கத்தின் கோட்பாட்டு அடிப்படை. நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்கள், தீர்வு முறைகள். உகந்த தீர்வின் பகுப்பாய்வு. ஒற்றை-குறியீட்டு நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலின் தீர்வு. சிக்கலின் அறிக்கை மற்றும் தரவு உள்ளீடு. மாதிரி கட்டுமானம் மற்றும் தீர்வு நிலைகள்.

பாடநெறி வேலை, 12/09/2008 சேர்க்கப்பட்டது


ஒரு கணித மாதிரியின் கட்டுமானம். சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரடி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான முறையின் தேர்வு, நியாயப்படுத்தல் மற்றும் விளக்கம். இரட்டைப் பிரச்சனையின் உருவாக்கம் மற்றும் தீர்வு. மாதிரியின் உணர்திறன் பகுப்பாய்வு.

பாடநெறி வேலை, 10/31/2014 சேர்க்கப்பட்டது


நிறுவனத்திற்கு அதிகபட்ச லாபத்தைப் பெறுவதற்காக ஒரு கணித மாதிரியின் கட்டுமானம், சிக்கலின் வரைகலை தீர்வு. SOLVER செருகு நிரலைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்க்கிறது. வள இருப்பு மாற்றங்களின் பகுப்பாய்வு. புறநிலை செயல்பாட்டின் குணகங்களை மாற்றுவதற்கான வரம்புகளைத் தீர்மானித்தல்.

பாடநெறி வேலை, 12/17/2014 சேர்க்கப்பட்டது


கணித நிரலாக்கம். நேரியல் நிரலாக்கம். நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்கள். நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான வரைகலை முறை. நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலின் பொருளாதார உருவாக்கம். ஒரு கணித மாதிரியின் கட்டுமானம்.

பாடநெறி வேலை, 10/13/2008 சேர்க்கப்பட்டது


வரைகலை முறை மூலம் நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலைத் தீர்ப்பது, அதை MS Excel இல் சரிபார்த்தல். ஒரு நிரலில் உள்ள சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான உள் கட்டமைப்பின் பகுப்பாய்வு. உற்பத்தித் திட்டத்தின் உகப்பாக்கம். சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்ப்பது. மல்டிசனல் வரிசை அமைப்பு.

சோதனை, 05/02/2012 சேர்க்கப்பட்டது


சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலைத் தீர்ப்பது: சிக்கலின் அறிக்கை, பொருளாதார மற்றும் கணித மாதிரியின் கட்டுமானம். சாத்தியமான முறையைப் பயன்படுத்தி போக்குவரத்து சிக்கலைத் தீர்ப்பது: ஆரம்ப குறிப்புத் திட்டத்தை உருவாக்குதல், அதன் உகந்த மதிப்பை தீர்மானித்தல்.

சோதனை, 04/11/2012 சேர்க்கப்பட்டது


நேரியல் அல்லாத நிரலாக்க சிக்கலின் அறிக்கை. நிலையான புள்ளிகள் மற்றும் அவற்றின் வகைகளை தீர்மானித்தல். நிலைக் கோடுகளின் கட்டுமானம், புறநிலை செயல்பாடு மற்றும் கட்டுப்பாடுகளின் முப்பரிமாண வரைபடம். சிக்கலின் கிராஃபிக் மற்றும் பகுப்பாய்வு தீர்வு. பயனரின் கையேடு மற்றும் அல்காரிதம் வரைபடம்.

பாடநெறி வேலை, 12/17/2012 சேர்க்கப்பட்டது


நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலுக்கான தீர்வு பற்றிய பகுப்பாய்வு. சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தும் எளிய முறை. கணினியில் எல்பி பிரச்சனைகளை மாடலிங் செய்து தீர்த்தல். சிக்கலுக்கு உகந்த தீர்வுக்கான பொருளாதார விளக்கம். போக்குவரத்து சிக்கலின் கணித உருவாக்கம்.

தற்போதைய அறிவு கட்டுப்பாட்டிற்கான சோதனைகள்

1. நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலின் எந்தவொரு பொருளாதார மற்றும் கணித மாதிரியும் பின்வருவனவற்றைக் கொண்டுள்ளது:

A. புறநிலை செயல்பாடு மற்றும் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு

பி.புறநிலை செயல்பாடு, கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு மற்றும் மாறிகளின் எதிர்மறை அல்லாத நிபந்தனைகள்

C. மாறிகளின் எதிர்மறை அல்லாத கட்டுப்பாடுகள் மற்றும் நிபந்தனைகளின் அமைப்புகள்

D. புறநிலை செயல்பாடு மற்றும் மாறிகளின் எதிர்மறை அல்லாத நிபந்தனைகள்

ஏ.புறநிலை செயல்பாடு

B. சமன்பாடுகளின் அமைப்பு

C. சமத்துவமின்மை அமைப்பு

D. மாறிகளின் எதிர்மறை இல்லாத நிலை

3. கணித நிரலாக்க சிக்கலுக்கு உகந்த தீர்வு

A. கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்புக்கு ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வு

B. கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்புக்கு ஏதேனும் தீர்வு

சி.அதிகபட்ச அல்லது குறைந்தபட்ச புறநிலை செயல்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கும் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்புக்கு ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வு

D. கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்புக்கு அதிகபட்ச அல்லது குறைந்தபட்ச தீர்வு

4. கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு இருந்தால் அது நிலையானது என்று அழைக்கப்படுகிறது

A. அனைத்து அறிகுறிகளும்

பி.அனைத்து அறிகுறிகள்

C. அனைத்து அறிகுறிகளும்

D. அனைத்து அறிகுறிகளும்

5. நேரியல் நிரலாக்கச் சிக்கல் சிக்கலில் இருந்தால் வரைகலை முறையில் தீர்க்கப்படும்

A. ஒரு மாறி

பி.இரண்டு மாறிகள்

C. மூன்று மாறிகள்

D. நான்கு மாறிகள்

6. படிவத்தின் சமத்துவமின்மை விவரிக்கிறது

பி. வட்டம்

சி.அரை விமானம்

D. விமானம்

7. புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்சம் அல்லது குறைந்தபட்சம் காணப்படுகிறது

தோற்றத்தில் ஏ

தீர்வுகளின் குவிந்த பலகோணத்தின் பக்கங்களில் பி

ஒரு குவிந்த கரைசல் பலகோணத்தின் உள்ளே C

டி.ஒரு குவிந்த கரைசல் பலகோணத்தின் முனைகளில்

8. PLP இன் நியமன வகை என்பது கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு அறிகுறிகளைக் கொண்டிருக்கும் வகையாகும்

A. அனைத்து அறிகுறிகளும்

B. அனைத்து அறிகுறிகளும்

சி.அனைத்து அறிகுறிகள்

D. அனைத்து அறிகுறிகளும்

9. தடையானது “>=” அடையாளத்துடன் குறிப்பிடப்பட்டால், ஒரு கூடுதல் மாறி இந்த தடையில் ஒரு குணகத்துடன் அறிமுகப்படுத்தப்படும்.

பி.-1

10. கூடுதல் மாறிகள் குணகங்களுடன் புறநிலை செயல்பாட்டில் அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன

சி.0

ஏ.jth வகையின் 1 யூனிட் தயாரிப்பை உருவாக்க எனக்கு தேவையான ஆதார எண்ணின் அளவு

B. i -வது வகையின் பயன்படுத்தப்படாத வளங்கள்

C. jth வகையின் 1 யூனிட் தயாரிப்பு விற்பனையிலிருந்து கிடைக்கும் லாபம்

D. வகை j இன் தயாரிப்புகளின் அளவு

12. புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்சத்திற்கான LLP ஐ தீர்க்கும் போது தீர்க்கும் நெடுவரிசை நிபந்தனையின் அடிப்படையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது

ஏ.புறநிலை செயல்பாட்டின் குணகம் Cj இன் மிகப்பெரிய நேர்மறை மதிப்பு

B. புறநிலை செயல்பாட்டின் குணகம் Cj இன் மிகச் சிறிய நேர்மறை மதிப்பு

C. புறநிலை செயல்பாட்டின் குணகம் Cj இன் மிகப்பெரிய எதிர்மறை மதிப்பு

D. தெரியாதவர்களுக்கான குணகங்களின் எந்த நெடுவரிசையும்

13. உகந்த திட்டத்துடன் அட்டவணையில் உள்ள புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்பு

x1 இல் குணகங்களின் நெடுவரிசையுடன் புறநிலை செயல்பாட்டின் குணகங்களின் வரிசையின் குறுக்குவெட்டில் A.

பி.நெடுவரிசை b உடன் புறநிலை செயல்பாட்டின் குணகங்களின் வரிசையின் குறுக்குவெட்டில்

xn க்கான குணகங்களின் நெடுவரிசையில் C

அசல் அடிப்படையின் நெடுவரிசையுடன் புறநிலை செயல்பாட்டின் குணகங்களின் வரிசையின் குறுக்குவெட்டில் டி

14. செயற்கை மாறிகள் ஒரு குணகத்துடன் நியமன வடிவத்தில் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பில் அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன.

ஏ.1

15. சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையில் உள்ள திட்டத்தின் உகந்த தன்மை தீர்மானிக்கப்படுகிறது

A. மூலம் நெடுவரிசை b

பி.புறநிலை செயல்பாடு மதிப்புகளின் வரிசை மூலம்

தீர்மானம் வரி மூலம் சி

தீர்மானம் பத்தியின் மூலம் டி

16. ஒரு நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல் கொடுக்கப்பட்டது

பி.1

17. ஒரு நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல் கொடுக்கப்பட்டது

இந்த சிக்கலுக்கான செயற்கை மாறிகளின் எண்ணிக்கை

சி.2

18. அசல் ZLP வடிவம் இருந்தால்

பின்னர் இரட்டை பிரச்சனையின் கட்டுப்பாடுகள்

ஏ. போன்ற தோற்றம்

பி.போல் இருக்கும்

சி. போன்ற தோற்றம்

டி போன்ற தோற்றம்

19. அசல் ZLP வடிவம் இருந்தால்

ஏ. போன்ற தோற்றம்

பி. போன்ற தோற்றம்

சி. போன்ற தோற்றம்

டி.போல் இருக்கும்

20. இரட்டைச் சிக்கலின் புறநிலை செயல்பாட்டின் அறியப்படாத குணகங்கள்

A. அசல் சிக்கலின் அறியப்படாத புறநிலை செயல்பாட்டிற்கான குணகங்கள்

பி.அசல் பிரச்சனையின் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பின் இலவச விதிமுறைகள்

சி. அசல் பிரச்சனை தெரியாதவர்கள்

D. அசல் பிரச்சனையின் அறியப்படாத கணினி கட்டுப்பாடுகளுக்கான குணகங்கள்

21. அசல் ZLP புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்சமாக இருந்தால், இரட்டைச் சிக்கல் இருக்கும்

ஏ. மேலும் அதிகபட்சம்

பி. அதிகபட்சம் அல்லது குறைந்தபட்சம்

C. அதிகபட்சம் மற்றும் குறைந்தபட்சம்

டி.குறைந்தபட்சம்

22. அசல் மற்றும் இரட்டை பிரச்சனைகளுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு அது

A. இரண்டு பிரச்சினைகளும் தீர்க்கப்பட வேண்டும்

பி.அவற்றில் ஒன்றின் தீர்வு மற்றொன்றின் தீர்விலிருந்து பெறப்படுகிறது

சி. இரட்டைப் பிரச்சனையின் தீர்விலிருந்து அசல் ஒன்றிற்கான தீர்வுகளைப் பெற இயலாது

D. இரண்டுக்கும் ஒரே தீர்வு உள்ளது

23. அசல் ZLP வடிவம் இருந்தால்

பின்னர் இரட்டை பிரச்சனையின் புறநிலை செயல்பாடு ஆகும்

ஏ. போன்ற தோற்றம்

பி. போன்ற தோற்றம்

சி.போல் இருக்கும்

டி போன்ற தோற்றம்

24. அசல் ZLP வடிவம் இருந்தால்

பின்னர் இரட்டை சிக்கலில் உள்ள மாறிகளின் எண்ணிக்கை சமமாக இருக்கும்

பி.2

25. போக்குவரத்து பிரச்சனையின் மூடிய மாதிரி,

ஏ.என்றால்

26. போக்குவரத்து பிரச்சனையில் சுழற்சி உள்ளது

A. ஒரு மூடிய செவ்வக பாலிலைன், அதன் செங்குத்துகள் அனைத்தும் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களில் உள்ளன

B. ஒரு மூடிய செவ்வக பாலிலைன், அனைத்து செங்குத்துகளும் இலவச கலங்களில் அமைந்துள்ளன

C. ஒரு மூடிய செவ்வக உடைந்த கோடு, அதில் ஒரு முனை ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலத்தில் உள்ளது, மீதமுள்ளவை இலவச கலங்களில் உள்ளது

டி.ஒரு மூடிய செவ்வக உடைந்த கோடு, அதில் ஒரு உச்சி இலவச கலத்தில் உள்ளது, மீதமுள்ளவை ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களில் உள்ளன

27. பரிமாணத்தின் போக்குவரத்துச் சிக்கலின் சாத்தியங்கள் (m*n) m+n எண்கள் ui மற்றும் vj ஆகியவை நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன.

ஏ.ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களுக்கு ui+vj=cij

B. இலவச கலங்களுக்கு ui+vj=cij

C. விநியோக அட்டவணையின் முதல் இரண்டு நெடுவரிசைகளுக்கு ui+vj=cij

விநியோக அட்டவணையின் முதல் இரண்டு வரிசைகளுக்கு D. ui+vj=cij

28. பரிமாணத்தின் (m+n) போக்குவரத்துச் சிக்கலின் மதிப்பீடுகள் எண்கள்

yij=cij-ui-vj, இவை கணக்கிடப்படுகின்றன

ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களுக்கு ஏ

பி.இலவச கலங்களுக்கு

விநியோக அட்டவணையின் முதல் இரண்டு வரிசைகளுக்கு சி

விநியோக அட்டவணையின் முதல் இரண்டு நெடுவரிசைகளுக்கு டி

29. போக்குவரத்துச் சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது, ​​புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்பு, மறு செய்கை முதல் மறு செய்கை வரை இருக்க வேண்டும்

A. அதிகரிப்பு

B. அதிகரிப்பு அல்லது மாறாமல் இருத்தல்

C. எந்த மதிப்பீட்டின் அளவிலும் அதிகரிப்பு.

டி.குறைத்தல் அல்லது மாறாமல் இருத்தல்

30. போக்குவரத்துச் சிக்கலின் சிதைவடையாத திட்டத்தின் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களின் எண்ணிக்கை இதற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்

சி.m+n-1

31. போக்குவரத்து சிக்கலின் இலக்கு செயல்பாட்டின் பொருளாதார அர்த்தம்

A. மொத்த போக்குவரத்து அளவு

பி.மொத்த போக்குவரத்து செலவு

C. மொத்த பொருட்கள்

D. மொத்த தேவைகள்