காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க கற்றுக்கொள்வது எப்படி. காஸியன் முறை ஆன்லைன்

இங்கே நீங்கள் கணினியை இலவசமாக தீர்க்கலாம் நேரியல் சமன்பாடுகள் காஸ் முறை ஆன்லைன் பெரிய அளவுகள்மிகவும் விரிவான தீர்வுடன் சிக்கலான எண்களில். எங்களின் கால்குலேட்டர், எல்லையற்ற தீர்வுகளைக் கொண்ட காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தி வழக்கமான திட்டவட்டமான மற்றும் காலவரையற்ற நேரியல் சமன்பாடுகளை ஆன்லைனில் தீர்க்க முடியும். இந்த வழக்கில், பதிலில் நீங்கள் மற்ற, இலவசம் மூலம் சில மாறிகளின் சார்புகளைப் பெறுவீர்கள். காஸியன் தீர்வைப் பயன்படுத்தி ஆன்லைனில் நிலைத்தன்மைக்கான சமன்பாடுகளின் அமைப்பையும் நீங்கள் சரிபார்க்கலாம்.

முறை பற்றி

காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தி ஆன்லைனில் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கும்போது, ​​பின்வரும் படிகள் செய்யப்படுகின்றன.

1. நீட்டிக்கப்பட்ட அணியை எழுதுகிறோம்.
2. உண்மையில், தீர்வு காஸியன் முறையின் முன்னோக்கி மற்றும் பின்தங்கிய படிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. காஸியன் முறையின் நேரடிப் படி ஒரு அணியை ஒரு படிநிலை வடிவத்திற்குக் குறைப்பதாகும். காஸியன் முறையின் தலைகீழ் ஒரு மேட்ரிக்ஸை ஒரு சிறப்பு படிநிலை வடிவத்திற்கு குறைப்பதாகும். ஆனால் நடைமுறையில், கேள்விக்குரிய உறுப்புக்கு மேலேயும் கீழேயும் அமைந்துள்ளதை உடனடியாக பூஜ்ஜியமாக்குவது மிகவும் வசதியானது. எங்கள் கால்குலேட்டர் இந்த அணுகுமுறையை சரியாகப் பயன்படுத்துகிறது.
3. காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கும் போது, ​​பூஜ்ஜியமற்ற வலது பக்கத்துடன் (இலவச சொற்களின் நெடுவரிசை) குறைந்தபட்சம் ஒரு பூஜ்ஜிய வரிசையின் மேட்ரிக்ஸில் இருப்பது கணினியின் பொருந்தாத தன்மையைக் குறிக்கிறது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். தீர்வு நேரியல் அமைப்புஇந்த வழக்கில் அது இல்லை.

காஸியன் அல்காரிதம் ஆன்லைனில் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதை நன்கு புரிந்துகொள்ள, எந்த உதாரணத்தையும் உள்ளிடவும், "மிகவும்" என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் விரிவான தீர்வு"மற்றும் அவரது தீர்வை ஆன்லைனில் பார்க்கவும்.

காஸ் முறையின் சாராம்சம் (1) ஒரு முக்கோண மேட்ரிக்ஸுடன் ஒரு அமைப்பாக மாற்றுவதாகும், அதில் இருந்து அனைத்து தெரியாதவற்றின் மதிப்புகள் வரிசையாக (தலைகீழாக) பெறப்படுகின்றன. கணக்கீட்டு திட்டங்களில் ஒன்றைக் கருத்தில் கொள்வோம். இந்த சுற்று ஒற்றை பிரிவு சுற்று என்று அழைக்கப்படுகிறது. எனவே இந்த வரைபடத்தைப் பார்ப்போம். ஒரு 11 ≠0 (முன்னணி உறுப்பு) முதல் சமன்பாட்டை 11 ஆல் வகுக்கட்டும். நாம் பெறுகிறோம்
(2)
சமன்பாடு (2) ஐப் பயன்படுத்தி, கணினியின் மீதமுள்ள சமன்பாடுகளிலிருந்து தெரியாத x 1 ஐ அகற்றுவது எளிது (இதைச் செய்ய, ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிலிருந்தும் (2) சமன்பாட்டைக் கழித்தால் போதும், முன்பு x 1 க்கான தொடர்புடைய குணகத்தால் பெருக்கப்பட்டது) , அதாவது, முதல் கட்டத்தில் நாம் பெறுகிறோம்
.
வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், படி 1 இல், அடுத்த வரிசைகளின் ஒவ்வொரு உறுப்பும், இரண்டாவதிலிருந்து தொடங்கி, அசல் உறுப்புக்கும் அதன் "திட்டத்தின்" தயாரிப்புக்கும் முதல் நெடுவரிசை மற்றும் முதல் (மாற்றப்பட்ட) வரிசைக்கு இடையே உள்ள வேறுபாட்டிற்கு சமம்.
இதைத் தொடர்ந்து, முதல் சமன்பாட்டை மட்டும் விட்டுவிட்டு, முதல் கட்டத்தில் பெறப்பட்ட கணினியின் மீதமுள்ள சமன்பாடுகளில் இதேபோன்ற மாற்றத்தை நாங்கள் செய்கிறோம்: அவற்றில் இருந்து முன்னணி உறுப்புடன் சமன்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுத்து, அதன் உதவியுடன், மீதமுள்ளவற்றிலிருந்து x 2 ஐ விலக்குகிறோம். சமன்பாடுகள் (படி 2).
n படிகளுக்குப் பிறகு, (1) க்கு பதிலாக, சமமான அமைப்பைப் பெறுகிறோம்
(3)
இவ்வாறு, முதல் கட்டத்தில் நாம் ஒரு முக்கோண அமைப்பைப் பெறுகிறோம் (3). இந்த நிலை முன் பக்கவாதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
இரண்டாவது கட்டத்தில் (தலைகீழ்), நாம் (3) x n, x n -1, ..., x 1 மதிப்புகளிலிருந்து வரிசையாகக் காண்கிறோம்.
இதன் விளைவாக வரும் தீர்வை x 0 எனக் குறிப்பிடுவோம். பின்னர் வேறுபாடு ε=b-A x 0 எச்சம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
ε=0 என்றால், கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தீர்வு x 0 சரியானது.

காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகள் இரண்டு நிலைகளில் செய்யப்படுகின்றன:

1. முதல் நிலை முன்னோக்கி முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. முதல் கட்டத்தில் அசல் அமைப்புமுக்கோண வடிவத்திற்கு மாற்றப்பட்டது.
2. இரண்டாவது நிலை தலைகீழ் பக்கவாதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இரண்டாவது கட்டத்தில், அசல் நிலைக்கு சமமான ஒரு முக்கோண அமைப்பு தீர்க்கப்படுகிறது.

காஸ் முறையின் நோக்கம்

காசியன் முறையின் வகைகள்

1. கிளாசிக்கல் காசியன் முறை;
2. காஸ் முறையின் மாற்றங்கள். காஸியன் முறையின் மாற்றங்களில் ஒன்று முக்கிய உறுப்பு தேர்வு கொண்ட ஒரு திட்டமாகும். முக்கிய உறுப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் காஸ் முறையின் ஒரு அம்சம் சமன்பாடுகளின் மறுசீரமைப்பு ஆகும், இதனால் kth படியில் முன்னணி உறுப்பு kth நெடுவரிசையில் மிகப்பெரிய உறுப்பாக மாறும்.
3. ஜோர்டானோ-காஸ் முறை;

காசியன் முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்வுக்கான எடுத்துக்காட்டு
அமைப்பைத் தீர்ப்போம்:

கணக்கீட்டின் எளிமைக்காக, வரிகளை மாற்றுவோம்:

2வது வரியை (2) ஆல் பெருக்குவோம். 3 வது வரியை 2 வது வரியில் சேர்க்கவும்

2வது வரியை (-1) ஆல் பெருக்கவும். 2 வது வரியை 1 வது வரியில் சேர்க்கவும்

1 வது வரியிலிருந்து நாம் x 3 ஐ வெளிப்படுத்துகிறோம்:
2 வது வரியிலிருந்து நாம் x 2 ஐ வெளிப்படுத்துகிறோம்:
3 வது வரியிலிருந்து நாம் x 1 ஐ வெளிப்படுத்துகிறோம்:

ஜோர்டானோ-காஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்வுக்கான எடுத்துக்காட்டு
ஜோர்டானோ-காஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி அதே SLAE ஐத் தீர்ப்போம்.

மேட்ரிக்ஸின் முக்கிய மூலைவிட்டத்தில் இருக்கும் தீர்க்கும் உறுப்பு RE ஐ நாங்கள் தொடர்ச்சியாகத் தேர்ந்தெடுப்போம்.
தீர்மான உறுப்பு (1) க்கு சமம்.



NE = SE - (A*B)/RE
RE - தீர்க்கும் உறுப்பு (1), A மற்றும் B - அணி உறுப்புகள் STE மற்றும் RE உறுப்புகளுடன் ஒரு செவ்வகத்தை உருவாக்குகின்றன.
ஒவ்வொரு தனிமத்தின் கணக்கீட்டையும் அட்டவணை வடிவில் முன்வைப்போம்:

x 1	x 2	x 3	பி
1 / 1 = 1	2 / 1 = 2	-2 / 1 = -2	1 / 1 = 1

x 1	x 2	x 3	பி
0 / 3 = 0	3 / 3 = 1	1 / 3 = 0.33	4 / 3 = 1.33

x 1	x 2	x 3	பி
0 / -4 = 0	0 / -4 = 0	-4 / -4 = 1	-4 / -4 = 1

காசியன் முறையை செயல்படுத்துதல்

காசியன் முறையைப் பயன்படுத்துதல்

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில் காஸ் முறையின் பயன்பாடு

வேறுபட்ட சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் காஸ் முறையின் பயன்பாடு

நேரியல் நிரலாக்கத்தில் ஜோர்டானோ-காஸ் முறையின் பயன்பாடு

காஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பது.கணினிக்கு ஒரு தீர்வு காண வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம் nஉடன் நேரியல் சமன்பாடுகள் nஅறியப்படாத மாறிகள்
பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்ட முக்கிய மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான்.

காஸ் முறையின் சாராம்சம்அறியப்படாத மாறிகளை வரிசையாக நீக்குவதைக் கொண்டுள்ளது: முதலில் நீக்குதல் x 1கணினியின் அனைத்து சமன்பாடுகளிலிருந்தும், இரண்டாவது தொடங்கி, மேலும் விலக்கப்படுகிறது x 2அனைத்து சமன்பாடுகளிலிருந்தும், மூன்றில் தொடங்கி, கடைசி சமன்பாட்டில் தெரியாத மாறி மட்டுமே இருக்கும் வரை x n. அறியப்படாத மாறிகளை வரிசையாக நீக்குவதற்கு கணினி சமன்பாடுகளை மாற்றும் இந்த செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது நேரடி காசியன் முறை. காஸியன் முறையின் முன்னோக்கி முன்னேற்றத்தை முடித்த பிறகு, கடைசி சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் காண்கிறோம் x n, இறுதி சமன்பாட்டிலிருந்து இந்த மதிப்பைப் பயன்படுத்தி நாம் கணக்கிடுகிறோம் xn-1, மற்றும் பல, முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம் x 1. கணினியின் கடைசி சமன்பாட்டிலிருந்து முதல் சமன்பாட்டிற்கு நகரும் போது அறியப்படாத மாறிகளைக் கணக்கிடும் செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது காசியன் முறையின் தலைகீழ்.

அறியப்படாத மாறிகளை நீக்குவதற்கான அல்காரிதத்தை சுருக்கமாக விவரிப்போம்.

அமைப்பின் சமன்பாடுகளை மறுசீரமைப்பதன் மூலம் இதை எப்போதும் அடைய முடியும் என்பதால், என்று கருதுவோம். தெரியாத மாறியை நீக்கவும் x 1கணினியின் அனைத்து சமன்பாடுகளிலிருந்தும், இரண்டாவது தொடங்கி. இதைச் செய்ய, கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாட்டில் முதல், பெருக்கல், மூன்றாவது சமன்பாட்டில் முதல், பெருக்கல் மற்றும் பலவற்றைச் சேர்க்கிறோம். nthசமன்பாட்டில் நாம் முதல் ஒன்றைச் சேர்க்கிறோம், பெருக்கல். அத்தகைய மாற்றங்களுக்குப் பிறகு சமன்பாடுகளின் அமைப்பு வடிவம் எடுக்கும்

எங்கே மற்றும் .

நாம் வெளிப்படுத்தினால் அதே முடிவை அடைவோம் x 1கணினியின் முதல் சமன்பாட்டில் உள்ள மற்ற அறியப்படாத மாறிகள் மூலம் அதன் விளைவாக வெளிப்படும் வெளிப்பாடு மற்ற அனைத்து சமன்பாடுகளிலும் மாற்றப்பட்டது. எனவே மாறி x 1அனைத்து சமன்பாடுகளிலிருந்தும் விலக்கப்பட்டது, இரண்டாவது முதல்.

அடுத்து, நாங்கள் இதேபோன்ற வழியில் செல்கிறோம், ஆனால் விளைந்த அமைப்பின் ஒரு பகுதியுடன் மட்டுமே, இது படத்தில் குறிக்கப்பட்டுள்ளது

இதைச் செய்ய, கணினியின் மூன்றாவது சமன்பாட்டில் இரண்டாவதாக, பெருக்கி, நான்காவது சமன்பாட்டில் இரண்டாவதாக, பெருக்கி, மற்றும் பலவற்றைச் சேர்க்கிறோம். nthசமன்பாட்டிற்கு நாம் இரண்டாவது ஒன்றைச் சேர்க்கிறோம், பெருக்கல். அத்தகைய மாற்றங்களுக்குப் பிறகு சமன்பாடுகளின் அமைப்பு வடிவம் எடுக்கும்

எங்கே மற்றும் . எனவே மாறி x 2மூன்றில் இருந்து தொடங்கும் அனைத்து சமன்பாடுகளிலிருந்தும் விலக்கப்பட்டுள்ளது.

அடுத்து நாம் அறியாதவற்றை அகற்றுவோம் x 3, இந்த விஷயத்தில் நாம் படத்தில் குறிக்கப்பட்ட அமைப்பின் பகுதியுடன் இதேபோல் செயல்படுகிறோம்

எனவே கணினி வடிவத்தை எடுக்கும் வரை காஸியன் முறையின் நேரடி முன்னேற்றத்தைத் தொடர்கிறோம்

இந்த தருணத்திலிருந்து நாம் காஸியன் முறையின் தலைகீழ் தொடங்குகிறோம்: நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம் x nகடைசி சமன்பாட்டிலிருந்து, பெறப்பட்ட மதிப்பைப் பயன்படுத்தி x nநாங்கள் கண்டுபிடிக்கிறோம் xn-1இறுதி சமன்பாட்டிலிருந்து, மற்றும் பலவற்றைக் காண்கிறோம் x 1முதல் சமன்பாட்டில் இருந்து.

உதாரணமாக.

நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும் காஸ் முறை.

கார்ல் ஃபிரெட்ரிக் காஸ், மிகப்பெரிய கணிதவியலாளர்நான் நீண்ட நேரம் தயங்கினேன், தத்துவம் மற்றும் கணிதத்தை தேர்வு செய்தேன். ஒருவேளை துல்லியமாக இந்த மனநிலைதான் உலக அறிவியலில் அத்தகைய குறிப்பிடத்தக்க "மரபு" செய்ய அவரை அனுமதித்தது. குறிப்பாக, "காஸ் முறையை" உருவாக்குவதன் மூலம் ...

ஏறக்குறைய 4 ஆண்டுகளாக, இந்த தளத்தில் கட்டுரைகள் சம்பந்தப்பட்டவை பள்ளி கல்வி, முக்கியமாக தத்துவத்தின் பக்கத்திலிருந்து, (தவறான)புரிதல் கொள்கைகள் குழந்தைகளின் நனவில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. மேலும் விவரங்கள், எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் முறைகளுக்கான நேரம் வந்துவிட்டது... இதுவே பழக்கமான, குழப்பமான மற்றும் சரியான அணுகுமுறை என்று நான் நம்புகிறேன். முக்கியமானவாழ்க்கையின் பகுதிகள் சிறந்த முடிவுகளைத் தருகின்றன.

நாம் எவ்வளவு பேசினாலும் பொருட்படுத்தாத வகையில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளோம் சுருக்க சிந்தனை, ஆனாலும் புரிதல் எப்போதும்எடுத்துக்காட்டுகள் மூலம் நடக்கும். எடுத்துக்காட்டுகள் இல்லை என்றால், கொள்கைகளைப் புரிந்துகொள்வது சாத்தியமற்றது ... ஒரு மலையின் உச்சிக்கு அடிவாரத்திலிருந்து முழு சாய்வையும் நடந்தால் மட்டுமே செல்ல முடியாது.

பள்ளியிலும் அப்படியே: இப்போதைக்கு வாழும் கதைகள்குழந்தைகளுக்குப் புரிந்துகொள்ளக் கற்றுக்கொடுக்கும் இடமாக நாம் உள்ளுணர்வால் தொடர்ந்து கருதினால் மட்டும் போதாது.

உதாரணமாக, காஸியன் முறையைக் கற்பித்தல்...

ஐந்தாம் வகுப்பு பள்ளியில் காஸ் முறை

நான் இப்போதே முன்பதிவு செய்வேன்: காஸ் முறை மிகவும் பரந்த பயன்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக, தீர்க்கும் போது நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள். நாம் பேசப்போவது ஐந்தாம் வகுப்பில் நடக்கும். இது தொடங்கியது, எதைப் புரிந்துகொண்டால், "மேம்பட்ட விருப்பங்களை" புரிந்துகொள்வது மிகவும் எளிதானது. இந்த கட்டுரையில் நாம் பேசுகிறோம் ஒரு தொடரின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிவதற்கான காஸின் முறை (முறை).

மாஸ்கோ ஜிம்னாசியத்தில் 5 ஆம் வகுப்பில் படிக்கும் எனது இளைய மகன் பள்ளியிலிருந்து கொண்டு வந்த ஒரு எடுத்துக்காட்டு இங்கே.

காஸ் முறையின் பள்ளி செயல்விளக்கம்

ஊடாடும் வெள்ளை பலகையைப் பயன்படுத்தும் கணித ஆசிரியர் ( நவீன முறைகள்பயிற்சி) குட்டி காஸ் மூலம் "முறையின் உருவாக்கம்" வரலாற்றின் விளக்கக்காட்சியை குழந்தைகளுக்குக் காட்டியது.

பள்ளி ஆசிரியர் சிறிய கார்லை வசைபாடினார் (இது காலாவதியான முறை, இந்த நாட்களில் பள்ளிகளில் பயன்படுத்தப்படவில்லை).

1 முதல் 100 வரையிலான எண்களை தொடர்ச்சியாகச் சேர்ப்பதற்குப் பதிலாக, அவற்றின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும் கவனித்தேன்எண்கணித முன்னேற்றத்தின் விளிம்புகளிலிருந்து சம இடைவெளியில் உள்ள ஜோடி எண்கள் அதே எண்ணைக் கூட்டுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, 100 மற்றும் 1, 99 மற்றும் 2. அத்தகைய ஜோடிகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிட்டு, சிறிய காஸ் ஆசிரியரால் முன்மொழியப்பட்ட சிக்கலை உடனடியாகத் தீர்த்தார். அதற்காக அவர் ஆச்சரியமடைந்த பொதுமக்கள் முன்னிலையில் தூக்கிலிடப்பட்டார். அதனால் மற்றவர்கள் சிந்திக்காமல் இருப்பார்கள்.

சின்ன கவுஸ் என்ன செய்தார்? உருவாக்கப்பட்டது எண் உணர்வு? கவனித்தேன்சில அம்சம்ஒரு நிலையான படி கொண்ட எண் தொடர் (எண்கணித முன்னேற்றம்). மற்றும் சரியாக இதுபின்னர் அவரை சிறந்த விஞ்ஞானி ஆக்கினார். கவனிக்க தெரிந்தவர்கள், கொண்ட உணர்வு, புரிதல் உள்ளுணர்வு.

இதனால்தான் கணிதம் மதிப்புமிக்கது, வளரும் பார்க்கும் திறன்குறிப்பாக பொதுவாக - சுருக்க சிந்தனை . எனவே, பெரும்பாலான பெற்றோர்கள் மற்றும் முதலாளிகள் உள்ளுணர்வாக கணிதத்தை ஒரு முக்கியமான துறையாக கருதுகின்றனர் ...

"அப்படியானால், நீங்கள் கணிதத்தைக் கற்றுக்கொள்ள வேண்டும், ஏனென்றால் அது உங்கள் மனதை ஒழுங்குபடுத்துகிறது.
எம்.வி.லோமோனோசோவ்".

இருப்பினும், வருங்கால மேதைகளை தடிகளால் அடித்தவர்களின் பின்பற்றுபவர்கள் இந்த முறையை எதிர்மாறாக மாற்றினர். எனது மேற்பார்வையாளர் 35 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு கூறியது போல்: "கேள்வி கற்றுக் கொள்ளப்பட்டது." அல்லது எனது இளைய மகன் நேற்று காஸின் முறையைப் பற்றி கூறியது போல்: "ஒருவேளை இதிலிருந்து ஒரு பெரிய அறிவியலை உருவாக்குவது மதிப்புக்குரியது அல்ல, இல்லையா?"

"விஞ்ஞானிகளின்" படைப்பாற்றலின் விளைவுகள் தற்போதைய பள்ளி கணிதத்தின் நிலை, அதன் கற்பித்தல் நிலை மற்றும் பெரும்பான்மையினரால் "அறிவியல் ராணி" பற்றிய புரிதல் ஆகியவற்றில் தெரியும்.

இருந்தாலும் தொடருவோம்...

ஐந்தாம் வகுப்பு பள்ளியில் காஸ் முறையை விளக்கும் முறைகள்

மாஸ்கோ ஜிம்னாசியத்தில் ஒரு கணித ஆசிரியர், விலென்கின் படி காஸ் முறையை விளக்கி, பணியை சிக்கலாக்கினார்.

ஒரு எண்கணித முன்னேற்றத்தின் வேறுபாடு (படி) ஒன்றல்ல, மற்றொரு எண்ணாக இருந்தால் என்ன செய்வது? உதாரணமாக, 20.

ஐந்தாம் வகுப்பு மாணவர்களுக்கு அவர் கொடுத்த பிரச்சனை:

20+40+60+80+ ... +460+480+500

ஜிம்னாசியம் முறையைப் பற்றி அறிந்து கொள்வதற்கு முன், இணையத்தைப் பார்ப்போம்: பள்ளி ஆசிரியர்கள் மற்றும் கணித ஆசிரியர்கள் அதை எவ்வாறு செய்கிறார்கள்?

காஸியன் முறை: விளக்கம் எண். 1

அவரது YOUTUBE சேனலில் நன்கு அறியப்பட்ட ஆசிரியர் பின்வரும் காரணத்தை கூறுகிறார்:

"1 முதல் 100 வரையிலான எண்களை பின்வருமாறு எழுதுவோம்:

முதலில் 1 முதல் 50 வரையிலான எண்களின் தொடர், அதற்குக் கீழே 50 முதல் 100 வரையிலான எண்களின் மற்றொரு தொடர், ஆனால் தலைகீழ் வரிசையில்"

1, 2, 3, ... 48, 49, 50

100, 99, 98 ... 53, 52, 51

"தயவு செய்து கவனிக்கவும்: மேல் மற்றும் கீழ் வரிசைகளில் உள்ள ஒவ்வொரு ஜோடி எண்களின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றுதான் மற்றும் 101க்கு சமம் பதில் தயாராக உள்ளது!"

"உங்களால் புரிந்து கொள்ள முடியவில்லை என்றால், வருத்தப்பட வேண்டாம்!" என்று விளக்கத்தின் போது ஆசிரியர் மூன்று முறை கூறினார். "நீங்கள் இந்த முறையை 9 ஆம் வகுப்பில் எடுப்பீர்கள்!"

காஸியன் முறை: விளக்கம் எண். 2

மற்றொரு ஆசிரியர், குறைவான பிரபலமானவர் (பார்வைகளின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில்) அதிகமாகப் பயன்படுத்துகிறார் அறிவியல் அணுகுமுறை, 5 புள்ளிகளைக் கொண்ட தீர்வு அல்காரிதத்தை வழங்குகிறது, அது தொடர்ச்சியாக முடிக்கப்பட வேண்டும்.

அறியாதவர்களுக்கு, 5 என்பது பாரம்பரியமாக மாயாஜாலமாகக் கருதப்படும் ஃபைபோனச்சி எண்களில் ஒன்றாகும். எடுத்துக்காட்டாக, 6 படி முறையை விட 5 படி முறை எப்போதும் அறிவியல் பூர்வமானது. ...மேலும் இது ஒரு விபத்து அல்ல, பெரும்பாலும், ஆசிரியர் ஃபைபோனச்சி கோட்பாட்டின் மறைக்கப்பட்ட ஆதரவாளராக இருக்கலாம்.

டானா எண்கணித முன்னேற்றம்: 4, 10, 16 ... 244, 250, 256 .

காஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி தொடரில் உள்ள எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிவதற்கான அல்காரிதம்:

4, 10, 16 ... 244, 250, 256

256, 250, 244 ... 16, 10, 4

அதே நேரத்தில், நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும் பிளஸ் ஒன் விதி : விளைந்த விகுதியில் ஒன்றைச் சேர்க்க வேண்டும்: இல்லையெனில், உண்மையான ஜோடிகளின் எண்ணிக்கையை விட ஒன்று குறைவாக இருக்கும் முடிவைப் பெறுவோம்: 42 + 1 = 43.

இது 6 இன் வித்தியாசத்துடன் 4 முதல் 256 வரையிலான எண்கணித முன்னேற்றத்தின் தேவையான தொகையாகும்!

காஸ் முறை: மாஸ்கோ ஜிம்னாசியத்தில் 5 ஆம் வகுப்பில் விளக்கம்

ஒரு தொடரின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிவதில் உள்ள சிக்கலை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது இங்கே:

20+40+60+ ... +460+480+500

மாஸ்கோ ஜிம்னாசியத்தின் 5 ஆம் வகுப்பில், விலென்கின் பாடநூல் (என் மகனின் கூற்றுப்படி).

விளக்கக்காட்சியைக் காட்டிய பிறகு, கணித ஆசிரியர் காசியன் முறையைப் பயன்படுத்தி இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளைக் காட்டினார் மற்றும் ஒரு தொடரில் உள்ள எண்களின் கூட்டுத்தொகையை 20 இன் அதிகரிப்பில் கண்டுபிடிக்கும் பணியை வகுப்பிற்கு வழங்கினார்.

இதற்கு பின்வருபவை தேவைப்பட்டன:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இது மிகவும் கச்சிதமானது மற்றும் பயனுள்ள நுட்பம்: எண் 3 ஃபைபோனச்சி வரிசையில் உறுப்பினராகவும் உள்ளது

காஸ் முறையின் பள்ளி பதிப்பு பற்றிய எனது கருத்துகள்

சிறந்த கணிதவியலாளர் தனது "முறை" தன்னைப் பின்பற்றுபவர்களால் என்னவாக மாற்றப்படும் என்பதை முன்னறிவித்திருந்தால், அவர் நிச்சயமாக தத்துவத்தைத் தேர்ந்தெடுத்திருப்பார். ஜெர்மன் ஆசிரியர், கார்லைக் கம்பிகளால் அடித்தவர். "ஆசிரியர்களின்" அடையாளங்கள், இயங்கியல் சுழல் மற்றும் அழியாத முட்டாள்தனத்தை அவர் பார்த்திருப்பார். தவறான புரிதலின் இயற்கணிதத்துடன் வாழும் கணித சிந்தனையின் இணக்கத்தை அளவிட முயற்சிக்கிறது ....

மூலம்: உங்களுக்குத் தெரியுமா. நமது கல்வி முறை 18 மற்றும் 19 ஆம் நூற்றாண்டுகளின் ஜெர்மன் பள்ளியில் வேரூன்றியதா?

ஆனால் காஸ் கணிதத்தை தேர்ந்தெடுத்தார்.

அவரது முறையின் சாராம்சம் என்ன?

IN எளிமைப்படுத்துதல். IN கவனித்தல் மற்றும் புரிந்துகொள்வதுஎண்களின் எளிய வடிவங்கள். IN உலர் பள்ளி எண்கணிதத்தை மாற்றுகிறது சுவாரஸ்யமான மற்றும் உற்சாகமான செயல்பாடு , அதிக விலையுள்ள மன செயல்பாட்டைத் தடுப்பதை விட, தொடர ஆசையை மூளையில் செயல்படுத்துகிறது.

ஒரு எண்கணித முன்னேற்றத்தின் எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிட, காஸ்ஸின் கொடுக்கப்பட்ட "முறையின் மாற்றங்களில்" ஒன்றைப் பயன்படுத்த முடியுமா? உடனடியாக? "அல்காரிதம்களின்" படி, சிறிய கார்ல் அடிப்பதைத் தவிர்ப்பதற்கும், கணிதத்தின் மீது வெறுப்பை வளர்ப்பதற்கும், மொட்டில் அவரது படைப்பு தூண்டுதல்களை அடக்குவதற்கும் உத்தரவாதம் அளிக்கப்படுவார்.

ஐந்தாம் வகுப்பு மாணவர்களுக்கு இந்த முறையை "தவறாகப் புரிந்துகொள்வதற்கு பயப்பட வேண்டாம்" என்று ஆசிரியர் ஏன் விடாப்பிடியாக அறிவுறுத்தினார், 9 ஆம் வகுப்பிலேயே "இதுபோன்ற" சிக்கல்களைத் தீர்ப்பார்கள் என்று அவர்களை நம்பவைத்தார்? உளவியல் கல்வியறிவற்ற செயல். கவனிக்க வேண்டிய ஒரு நல்ல நடவடிக்கை: "பார்த்தா? நீ ஏற்கனவே 5 ஆம் வகுப்பில் உங்களால் முடியும்நீங்கள் 4 ஆண்டுகளில் மட்டுமே முடிக்கக்கூடிய சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும்! நீங்கள் எவ்வளவு பெரிய மனிதர்!”

காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்த, வகுப்பு 3 இன் நிலை போதுமானது, சாதாரண குழந்தைகள் ஏற்கனவே 2-3 இலக்க எண்களை எப்படி கூட்டுவது, பெருக்குவது மற்றும் வகுப்பது என்பதை அறிந்திருக்கும் போது. வயது வந்த ஆசிரியர்களின் இயலாமை காரணமாக சிக்கல்கள் எழுகின்றன, சாதாரண விஷயங்களை சாதாரணமாக விளக்குவதற்கு, "நகராமல்" மனித மொழி, கணிதம் போல் அல்ல... கணிதத்தில் ஆர்வம் காட்ட முடியாமல், “திறமையானவர்களை” கூட முற்றிலும் ஊக்கப்படுத்த முடியாதவர்கள்.

அல்லது, என் மகன் கூறியது போல்: "அதிலிருந்து ஒரு பெரிய அறிவியலை உருவாக்குதல்."

காஸ் முறை, எனது விளக்கங்கள்

நானும் என் மனைவியும் இந்த “முறையை” எங்கள் குழந்தைக்கு விளக்கினோம், பள்ளிக்கு முன்பே ...

சிக்கலான தன்மைக்கு பதிலாக எளிமை அல்லது கேள்விகள் மற்றும் பதில்களின் விளையாட்டு

"இதோ 1 முதல் 100 வரையிலான எண்கள் உள்ளன. நீங்கள் என்ன பார்க்கிறீர்கள்?"

குழந்தை சரியாக என்ன பார்க்கிறது என்பது முக்கியமல்ல. அவரைப் பார்க்க வைப்பதே தந்திரம்.

"நீங்கள் எப்படி அவற்றை ஒன்றாக இணைக்க முடியும்?" இதுபோன்ற கேள்விகள் "அப்படியே" கேட்கப்படுவதில்லை என்பதை மகன் உணர்ந்தான், மேலும் "எப்படியாவது வித்தியாசமாக, அவன் வழக்கத்தை விட வித்தியாசமாக" என்ற கேள்வியை நீங்கள் பார்க்க வேண்டும்.

குழந்தை உடனே தீர்வு கண்டால் பரவாயில்லை, அது சாத்தியமில்லை. அவர் என்பது முக்கியம் பார்க்க பயப்படுவதை நிறுத்தியது அல்லது நான் சொல்வது போல்: "பணியை நகர்த்தியது". இது புரிதலுக்கான பாதையின் ஆரம்பம்

"எது எளிதானது: எடுத்துக்காட்டாக, 5 மற்றும் 6 அல்லது 5 மற்றும் 95 ஐச் சேர்ப்பது?" ஒரு முன்னணி கேள்வி... ஆனால் எந்தவொரு பயிற்சியும் ஒரு நபருக்கு "பதில்" - எந்த வகையிலும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய "வழிகாட்டுதல்" ஆகும்.

இந்த கட்டத்தில், கணக்கீடுகளில் எவ்வாறு "சேமிப்பது" என்பது பற்றி ஏற்கனவே யூகங்கள் எழலாம்.

நாங்கள் செய்ததெல்லாம் குறிப்பு: "முன், நேரியல்" எண்ணும் முறை மட்டுமே சாத்தியமில்லை. ஒரு குழந்தை இதைப் புரிந்து கொண்டால், பின்னர் அவர் இன்னும் பல முறைகளைக் கொண்டு வருவார். ஏனெனில் அது சுவாரசியமாக இருக்கிறது!!!அவர் கணிதத்தை "தவறாகப் புரிந்துகொள்வதை" நிச்சயமாகத் தவிர்ப்பார், மேலும் அவர் அதை வெறுப்படைய மாட்டார். அவருக்கு வெற்றி கிடைத்தது!

என்றால் குழந்தை கண்டுபிடிக்கப்பட்டதுநூறு வரை சேர்க்கும் ஜோடி எண்களைச் சேர்ப்பது கேக் துண்டு "வேறுபாடு 1 உடன் எண்கணித முன்னேற்றம்"- ஒரு குழந்தைக்கு மிகவும் மந்தமான மற்றும் ஆர்வமற்ற விஷயம் - திடீரென்று அவனுக்கு வாழ்க்கை கிடைத்தது . குழப்பத்தில் இருந்து ஒழுங்கு வெளிப்பட்டது, இது எப்போதும் உற்சாகத்தை ஏற்படுத்துகிறது: அப்படித்தான் நாம் உருவாக்கப்படுகிறோம்!

பதிலளிக்க வேண்டிய ஒரு கேள்வி: ஒரு குழந்தை பெற்ற நுண்ணறிவுக்குப் பிறகு, அவர் மீண்டும் உலர் அல்காரிதம்களின் கட்டமைப்பிற்குள் கட்டாயப்படுத்தப்பட வேண்டும், இது இந்த விஷயத்தில் பயனற்றது?!

முட்டாள்தனமாக மீண்டும் எழுதுவதை ஏன் கட்டாயப்படுத்த வேண்டும்?ஒரு குறிப்பேட்டில் உள்ள வரிசை எண்கள்: திறமையானவர்கள் கூட புரிந்து கொள்ள ஒரு வாய்ப்பு இல்லையா? புள்ளியியல் ரீதியாக, நிச்சயமாக, ஆனால் வெகுஜனக் கல்வியானது "புள்ளிவிவரங்களை" நோக்கிச் செல்கிறது...

பூஜ்யம் எங்கே போனது?

இன்னும், 101 வரை சேர்க்கும் எண்களை விட 100 வரை சேர்க்கும் எண்களைச் சேர்ப்பது மிகவும் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது.

"காஸ் பள்ளி முறை" சரியாக இது தேவைப்படுகிறது: மனமில்லாமல் மடிமுன்னேற்றத்தின் மையத்திலிருந்து சமமான தொலைவில் உள்ள ஜோடி எண்கள், எல்லாவற்றையும் மீறி.

பார்த்தால் என்ன?

இன்னும் பூஜ்யம் - மிகப்பெரிய கண்டுபிடிப்புமனிதகுலம், இது 2,000 ஆண்டுகளுக்கும் மேலானது. மேலும் கணித ஆசிரியர்கள் அவரை தொடர்ந்து புறக்கணித்து வருகின்றனர்.

1-ல் தொடங்கும் எண்களின் தொடரை 0-ல் தொடங்கும் தொடராக மாற்றுவது மிகவும் எளிதானது. கூட்டுத்தொகை மாறாது, இல்லையா? நீங்கள் "பாடப்புத்தகங்களில் சிந்திப்பதை" நிறுத்திவிட்டு பார்க்கத் தொடங்க வேண்டும்...மேலும் 101 கூட்டுத்தொகை கொண்ட ஜோடிகளை 100 தொகை கொண்ட ஜோடிகளால் முழுமையாக மாற்ற முடியும் என்பதைப் பார்க்கவும்!

0 + 100, 1 + 99, 2 + 98 ... 49 + 51

பிளஸ் 1 விதியை எப்படி ஒழிப்பது?

உண்மையைச் சொல்வதென்றால், அந்த யூடியூப் ஆசிரியரிடம் இருந்துதான் இதுபோன்ற விதியைப் பற்றி நான் முதலில் கேள்விப்பட்டேன்.

தொடரின் உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிக்க வேண்டியிருக்கும் போது நான் இன்னும் என்ன செய்ய வேண்டும்?

நான் வரிசையைப் பார்க்கிறேன்:

1, 2, 3, .. 8, 9, 10

நீங்கள் முற்றிலும் சோர்வாக இருக்கும்போது, ​​எளிமையான வரிசைக்குச் செல்லவும்:

1, 2, 3, 4, 5

மற்றும் நான் எண்ணுகிறேன்: நீங்கள் 5 இலிருந்து ஒன்றைக் கழித்தால், உங்களுக்கு 4 கிடைக்கும், ஆனால் நான் முற்றிலும் தெளிவாக இருக்கிறேன் நான் பார்க்கிறேன் 5 எண்கள்! எனவே, நீங்கள் ஒன்றைச் சேர்க்க வேண்டும்! எண் உணர்வு வளர்ந்தது ஆரம்ப பள்ளி, பரிந்துரைக்கிறது: தொடரின் உறுப்பினர்கள் முழு Google இருந்தாலும் (10 முதல் நூறாவது சக்தி வரை), முறை அப்படியே இருக்கும்.

என்ன கொடுமை விதிகள்?..

ஓரிரு அல்லது மூன்று வருடங்களில் உங்கள் நெற்றிக்கும் தலையின் பின்பகுதிக்கும் இடையில் உள்ள அனைத்து இடத்தையும் நிரப்பிவிட்டு சிந்தனையை நிறுத்த முடியுமா? உங்கள் ரொட்டி மற்றும் வெண்ணெய் சம்பாதிப்பது எப்படி? எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, டிஜிட்டல் பொருளாதாரத்தின் சகாப்தத்தில் நாம் சீரான வரிசையில் நகர்கிறோம்!

காஸின் பள்ளி முறையைப் பற்றி மேலும்: "இதிலிருந்து அறிவியலை ஏன் உருவாக்க வேண்டும்?.."

நான் என் மகனின் நோட்புக்கில் இருந்து ஒரு ஸ்கிரீன்ஷாட்டை வெளியிட்டது சும்மா இல்லை...

"வகுப்பில் என்ன நடந்தது?"

"சரி, நான் உடனே எண்ணினேன், என் கையை உயர்த்தினேன், ஆனால் அவள் கேட்கவில்லை, மற்றவர்கள் எண்ணும் போது, ​​மற்றவர்கள் எழுதி முடித்தவுடன், நான் ரஷ்ய மொழியில் வீட்டுப்பாடம் செய்ய ஆரம்பித்தேன். ??), அவள் என்னை பலகைக்கு அழைத்தாள், நான் பதில் சொன்னேன்.

"அது சரி, நீங்கள் அதை எப்படி தீர்த்தீர்கள் என்று எனக்குக் காட்டுங்கள்" என்றார் ஆசிரியர். நான் காட்டினேன். அவள் சொன்னாள்: "தவறு, நான் காட்டியபடி நீங்கள் எண்ண வேண்டும்!"

"அவள் எனக்கு ஒரு மோசமான குறியை கொடுக்காதது நல்லது, அவள் என்னை என் நோட்புக்கில் "தீர்வின் போக்கை" அவர்களின் சொந்த வழியில் எழுதினாள்.

கணித ஆசிரியரின் முக்கிய குற்றம்

அரிதாக பிறகு அந்த சம்பவம்கார்ல் காஸ் தனது பள்ளிக் கணித ஆசிரியருக்கு உயர்வான மரியாதையை அனுபவித்தார். ஆனால் அவர் எப்படி அறிந்திருந்தால் அந்த ஆசிரியரைப் பின்பற்றுபவர்கள் முறையின் சாரத்தையே சிதைத்துவிடும்அவர் ஆவேசத்துடன் கர்ஜித்து, உலக அறிவுசார் சொத்துரிமை அமைப்பின் WIPO மூலம், பள்ளி பாடப்புத்தகங்களில் தனது நல்ல பெயரைப் பயன்படுத்துவதைத் தடை செய்வார்!

என்ன முக்கிய தவறுபள்ளி அணுகுமுறை? அல்லது, நான் சொன்னது போல் - ஒரு குற்றம் பள்ளி ஆசிரியர்கள்குழந்தைகளுக்கு எதிரான கணிதவியலாளர்களா?

தவறான புரிதலின் அல்காரிதம்

பள்ளி முறை வல்லுநர்கள் என்ன செய்கிறார்கள், அவர்களில் பெரும்பாலோர் எப்படி சிந்திக்க வேண்டும் என்று தெரியவில்லை?

அவர்கள் முறைகள் மற்றும் வழிமுறைகளை உருவாக்குகிறார்கள் (பார்க்க). இது ஒரு தற்காப்பு எதிர்வினை ஆசிரியர்களை விமர்சனத்திலிருந்து பாதுகாக்கிறது ("எல்லாமே அதன்படி செய்யப்படுகிறது...") மற்றும் குழந்தைகள் புரிந்துகொள்வதிலிருந்து. இதனால் - ஆசிரியர்களை விமர்சிக்கும் ஆசை இருந்து!(அதிகாரத்துவ "ஞானம்" என்பதன் இரண்டாவது வழித்தோன்றல், பிரச்சனைக்கான அறிவியல் அணுகுமுறை). அர்த்தத்தைப் புரிந்து கொள்ளாத ஒரு நபர் பள்ளி அமைப்பின் முட்டாள்தனத்தை விட, தனது சொந்த தவறான புரிதலைக் குறை கூறுவார்.

இதுதான் நடக்கும்: பெற்றோர்கள் தங்கள் குழந்தைகளையும், ஆசிரியர்களையும் குற்றம் சாட்டுகிறார்கள் ... "கணிதம் புரியாத குழந்தைகளுக்கு!"

நீங்கள் புத்திசாலியா?

சிறிய கார்ல் என்ன செய்தார்?

ஒரு சூத்திரப் பணிக்கு முற்றிலும் வழக்கத்திற்கு மாறான அணுகுமுறை. இதுதான் அவருடைய அணுகுமுறையின் சாராம்சம். இது பள்ளியில் கற்பிக்க வேண்டிய முக்கிய விஷயம் பாடப்புத்தகங்களால் அல்ல, உங்கள் தலையுடன் சிந்திக்க வேண்டும். நிச்சயமாக, தேடலில் பயன்படுத்தக்கூடிய ஒரு கருவி கூறும் உள்ளது எளிமையான மற்றும் பயனுள்ள முறைகள்கணக்குகள்.

Vilenkin படி காஸ் முறை

பள்ளியில் கௌஸின் முறை என்று கற்பிக்கிறார்கள்

என்ன, தொடரின் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை ஒற்றைப்படையாக இருந்தால், என் மகனுக்கு ஒதுக்கப்பட்ட பிரச்சனை போல?..

"பிடிப்பு" என்பது இந்த வழக்கில் உள்ளது தொடரில் ஒரு "கூடுதல்" எண்ணை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்மற்றும் அதை ஜோடிகளின் கூட்டுத்தொகையில் சேர்க்கவும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் இந்த எண் 260 ஆகும்.

எப்படி கண்டறிவது? அனைத்து ஜோடி எண்களையும் ஒரு நோட்புக்கில் நகலெடுக்கிறது!(இதனால்தான் ஆசிரியர் காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தி "படைப்பாற்றலை" கற்பிக்க முயற்சிக்கும் இந்த முட்டாள்தனமான வேலையைச் செய்யச் செய்தார்... மேலும் பெரிய தரவுத் தொடர்களுக்கு இதுபோன்ற "முறை" நடைமுறையில் பொருந்தாது, அதனால்தான் இது காஸியன் முறை அல்ல.)

பள்ளி வழக்கத்தில் கொஞ்சம் படைப்பாற்றல்...

மகன் வித்தியாசமாக நடித்தான்.

(20 + 500, 40 + 480 ...).

0+500, 20+480, 40+460 ...

கடினமாக இல்லை, இல்லையா?

ஆனால் நடைமுறையில் இது இன்னும் எளிதாக்கப்படுகிறது, இது ரஷ்ய மொழியில் ரிமோட் சென்சிங்கிற்கு 2-3 நிமிடங்கள் செதுக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, மீதமுள்ளவை "எண்ணும்". கூடுதலாக, இது முறையின் படிகளின் எண்ணிக்கையைத் தக்க வைத்துக் கொள்கிறது: 5, இது அணுகுமுறையை அறிவியலற்றதாக விமர்சிக்க அனுமதிக்காது.

வெளிப்படையாக, இந்த அணுகுமுறை முறையின் பாணியில் எளிமையானது, வேகமானது மற்றும் உலகளாவியது. ஆனால் ... ஆசிரியர் பாராட்டவில்லை என்பது மட்டுமல்லாமல், அதை "சரியான வழியில்" மீண்டும் எழுதும்படி கட்டாயப்படுத்தினார் (ஸ்கிரீன்ஷாட்டைப் பார்க்கவும்). அதாவது, ஆக்கபூர்வமான உந்துதலையும், கணிதத்தை வேரிலேயே புரிந்து கொள்ளும் திறனையும் அடக்க அவள் தீவிர முயற்சி செய்தாள்! வெளிப்படையாக, அவள் பின்னர் ஒரு ஆசிரியராக பணியமர்த்தப்படலாம் என்று ... அவள் தவறான நபரைத் தாக்கினாள் ...

நான் இவ்வளவு நீண்ட மற்றும் அலுப்புடன் விவரித்த அனைத்தையும் ஒரு சாதாரண குழந்தைக்கு அதிகபட்சம் அரை மணி நேரத்தில் விளக்க முடியும். உதாரணங்களுடன்.

மேலும் அவர் அதை மறக்க மாட்டார்.

மற்றும் அது இருக்கும் புரிந்து கொள்ள படி...கணித வல்லுநர்கள் மட்டுமல்ல.

ஒப்புக்கொள்: காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தி உங்கள் வாழ்க்கையில் எத்தனை முறை சேர்த்திருக்கிறீர்கள்? நான் ஒருபோதும் செய்யவில்லை!

ஆனாலும் புரிதல் உள்ளுணர்வு, இது கற்றல் செயல்பாட்டில் உருவாகிறது (அல்லது அணைக்கப்படுகிறது). கணித முறைகள்பள்ளியில்... ஓ!.. இது உண்மையிலேயே ஈடு செய்ய முடியாத விஷயம்!

குறிப்பாக உலகளாவிய டிஜிட்டல்மயமாக்கல் யுகத்தில், கட்சி மற்றும் அரசாங்கத்தின் கடுமையான தலைமையின் கீழ் அமைதியாக நுழைந்துள்ளோம்.

ஆசிரியர்களின் பாதுகாப்பில் சில வார்த்தைகள்...

பள்ளி ஆசிரியர்கள் மீது மட்டுமே இந்த கற்பித்தல் பாணிக்கான அனைத்துப் பொறுப்பையும் சுமத்துவது நியாயமற்றது மற்றும் தவறானது. அமைப்பு நடைமுறையில் உள்ளது.

சிலஎன்ன நடக்கிறது என்பதன் அபத்தத்தை ஆசிரியர்கள் புரிந்துகொள்கிறார்கள், ஆனால் என்ன செய்வது? கல்வி தொடர்பான சட்டம், மத்திய மாநில கல்வித் தரநிலைகள், முறைகள், தொழில்நுட்ப வரைபடங்கள்பாடங்கள்... அனைத்தும் "அதன் அடிப்படையில் மற்றும் அடிப்படையில்" செய்யப்பட வேண்டும் மற்றும் அனைத்தும் ஆவணப்படுத்தப்பட வேண்டும். ஒதுங்கி - சுடப்பட வரிசையில் நின்றான். பாசாங்குக்காரர்களாக இருக்க வேண்டாம்: மாஸ்கோ ஆசிரியர்களின் சம்பளம் மிகவும் நன்றாக இருக்கிறது ... அவர்கள் உங்களை பணிநீக்கம் செய்தால், எங்கு செல்வது?

எனவே இந்த தளம் கல்வி பற்றி அல்ல. அவர் பற்றி தனிப்பட்ட கல்வி, மட்டும் சாத்தியமான வழிகூட்டத்திலிருந்து வெளியேறு தலைமுறை Z ...

நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதற்கான எளிய வழிகளில் ஒன்று, தீர்மானிப்பவர்களின் கணக்கீட்டின் அடிப்படையில் ஒரு நுட்பமாகும் ( கிராமர் விதி) அதன் நன்மை என்னவென்றால், தீர்வை உடனடியாக பதிவு செய்ய இது உங்களை அனுமதிக்கிறது, கணினியின் குணகங்கள் எண்கள் அல்ல, ஆனால் சில அளவுருக்கள். அதிக எண்ணிக்கையிலான சமன்பாடுகளின் போது கணக்கீடுகளின் சிக்கலான தன்மை அதன் குறைபாடு ஆகும், மேலும், சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை தெரியாதவர்களின் எண்ணிக்கையுடன் ஒத்துப்போகாத அமைப்புகளுக்கு க்ராமரின் விதி நேரடியாகப் பொருந்தாது. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், இது பொதுவாக பயன்படுத்தப்படுகிறது காசியன் முறை.

ஒரே மாதிரியான தீர்வுகளைக் கொண்ட நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன இணையான. வெளிப்படையாக, ஏதேனும் சமன்பாடுகள் மாற்றப்பட்டாலோ, அல்லது சமன்பாடுகளில் ஒன்று சில பூஜ்ஜியமற்ற எண்ணால் பெருக்கப்பட்டாலோ அல்லது ஒரு சமன்பாடு மற்றொன்றுடன் சேர்க்கப்பட்டாலோ, நேரியல் அமைப்பின் தீர்வுகளின் தொகுப்பு மாறாது.

காஸ் முறை (தெரியாதவற்றை வரிசையாக நீக்கும் முறை) அடிப்படை மாற்றங்களின் உதவியுடன் கணினி ஒரு படி வகைக்கு சமமான அமைப்பாக குறைக்கப்படுகிறது. முதலில், 1 வது சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, நாம் அகற்றுவோம் எக்ஸ்கணினியின் அனைத்து அடுத்தடுத்த சமன்பாடுகளிலும் 1. பின்னர், 2 வது சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, நாம் அகற்றுவோம் எக்ஸ் 3 வது மற்றும் அனைத்து அடுத்தடுத்த சமன்பாடுகளிலிருந்து 2. இந்த செயல்முறை, அழைக்கப்படுகிறது நேரடி காசியன் முறை, கடைசி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தில் தெரியாத ஒன்று மட்டுமே இருக்கும் வரை தொடர்கிறது x n. இதற்குப் பிறகு அது செய்யப்படுகிறது காசியன் முறையின் தலைகீழ்- கடைசி சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது, நாம் காண்கிறோம் x n; அதன் பிறகு, இந்த மதிப்பைப் பயன்படுத்தி, இறுதி சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் கணக்கிடுகிறோம் x n-1, முதலியன நாம் கடைசியாக கண்டுபிடிக்கிறோம் எக்ஸ்முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து 1.

சமன்பாடுகளுடன் அல்ல, ஆனால் அவற்றின் குணகங்களின் மெட்ரிக்குகளுடன் மாற்றங்களைச் செய்வதன் மூலம் காஸியன் மாற்றங்களைச் செய்வது வசதியானது. மேட்ரிக்ஸைக் கவனியுங்கள்:

அழைக்கப்பட்டது விரிவடைந்தது அமைப்பின் அணி, ஏனெனில், கணினியின் முக்கிய அணிக்கு கூடுதலாக, இது இலவச விதிமுறைகளின் நெடுவரிசையை உள்ளடக்கியது. காஸியன் முறையானது, அமைப்பின் நீட்டிக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் அடிப்படை வரிசை மாற்றங்களை (!) பயன்படுத்தி ஒரு முக்கோண வடிவத்திற்கு (அல்லது சதுரம் அல்லாத அமைப்புகளின் விஷயத்தில் ட்ரெப்சாய்டல் வடிவம்) அமைப்பின் முக்கிய அணியைக் குறைப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

எடுத்துக்காட்டு 5.1.காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தி கணினியைத் தீர்க்கவும்:

தீர்வு. கணினியின் நீட்டிக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸை எழுதுவோம், முதல் வரிசையைப் பயன்படுத்தி, மீதமுள்ள கூறுகளை மீட்டமைப்போம்:

முதல் நெடுவரிசையின் 2, 3 மற்றும் 4 வரிசைகளில் பூஜ்ஜியங்களைப் பெறுகிறோம்:

இப்போது 2வது வரிசைக்கு கீழே உள்ள இரண்டாவது நெடுவரிசையில் உள்ள அனைத்து உறுப்புகளும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் இரண்டாவது வரியை –4/7 ஆல் பெருக்கி 3 வது வரியில் சேர்க்கலாம். இருப்பினும், பின்னங்களைச் சமாளிக்காமல் இருக்க, இரண்டாவது நெடுவரிசையின் 2வது வரிசையில் ஒரு யூனிட்டை உருவாக்குவோம்.

இப்போது, ​​ஒரு முக்கோண மேட்ரிக்ஸைப் பெற, நீங்கள் 3 வது நெடுவரிசையின் நான்காவது வரிசையின் உறுப்பை மீட்டமைக்க வேண்டும், நீங்கள் மூன்றாவது வரிசையை 8/54 ஆல் பெருக்கி அதை நான்காவதுடன் சேர்க்கலாம். இருப்பினும், பின்னங்களைச் சமாளிக்காமல் இருக்க, நாங்கள் 3 வது மற்றும் 4 வது வரிசைகள் மற்றும் 3 வது மற்றும் 4 வது நெடுவரிசைகளை மாற்றுவோம், அதன் பிறகு மட்டுமே குறிப்பிட்ட உறுப்பை மீட்டமைப்போம். நெடுவரிசைகளை மறுசீரமைக்கும்போது, ​​தொடர்புடைய மாறிகள் இடங்களை மாற்றுகின்றன, இதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்; மற்றவை அடிப்படை மாற்றங்கள்நெடுவரிசைகளுடன் (ஒரு எண்ணால் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல்) செய்ய முடியாது!

கடைசியாக எளிமைப்படுத்தப்பட்ட அணி அசல் ஒன்றுக்கு சமமான சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது:

இங்கிருந்து, காஸியன் முறையின் தலைகீழ் முறையைப் பயன்படுத்தி, நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம் நான்காவது சமன்பாடு எக்ஸ் 3 = –1; மூன்றாவது இருந்து எக்ஸ் 4 = –2, இரண்டாவது எக்ஸ் 2 = 2 மற்றும் முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து எக்ஸ் 1 = 1. மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில், பதில் இவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளது

அமைப்பு திட்டவட்டமாக இருக்கும் போது நாங்கள் வழக்கைக் கருத்தில் கொண்டோம், அதாவது. ஒரே ஒரு தீர்வு இருக்கும்போது. கணினி சீரற்றதாகவோ அல்லது நிச்சயமற்றதாகவோ இருந்தால் என்ன நடக்கும் என்று பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 5.2.காசியன் முறையைப் பயன்படுத்தி கணினியை ஆராயுங்கள்:

தீர்வு. கணினியின் நீட்டிக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸை நாங்கள் எழுதி மாற்றுகிறோம்

சமன்பாடுகளின் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட அமைப்பை நாங்கள் எழுதுகிறோம்:

இங்கே, கடைசி சமன்பாட்டில் 0=4 என்று மாறிவிடும், அதாவது. முரண்பாடு. இதன் விளைவாக, கணினிக்கு தீர்வு இல்லை, அதாவது. அவள் பொருந்தாத. à

எடுத்துக்காட்டு 5.3.காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தி கணினியை ஆராய்ந்து தீர்க்கவும்:

தீர்வு. கணினியின் நீட்டிக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸை நாங்கள் எழுதி மாற்றுகிறோம்:

மாற்றங்களின் விளைவாக, கடைசி வரியில் பூஜ்ஜியங்கள் மட்டுமே உள்ளன. இதன் பொருள் சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை ஒன்று குறைந்துள்ளது:

இவ்வாறு, எளிமைப்படுத்தப்பட்ட பிறகு, இரண்டு சமன்பாடுகள் உள்ளன, மேலும் நான்கு அறியப்படாதவை, அதாவது. இரண்டு அறியப்படாத "கூடுதல்". அவை "மிதமிஞ்சியதாக" இருக்கட்டும், அல்லது, அவர்கள் சொல்வது போல், இலவச மாறிகள், விருப்பம் எக்ஸ் 3 மற்றும் எக்ஸ் 4 . பிறகு

நம்புவது எக்ஸ் 3 = 2அமற்றும் எக்ஸ் 4 = பி, நாம் பெறுகிறோம் எக்ஸ் 2 = 1–அமற்றும் எக்ஸ் 1 = 2பி–அ; அல்லது அணி வடிவத்தில்

இந்த வழியில் எழுதப்பட்ட தீர்வு அழைக்கப்படுகிறது பொது, ஏனெனில், அளவுருக்கள் கொடுக்கிறது அமற்றும் பி வெவ்வேறு அர்த்தங்கள், எல்லாவற்றையும் விவரிக்க முடியும் சாத்தியமான தீர்வுகள்அமைப்புகள். அ