விரிவான தீர்வுகளுடன் எளிய முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது. முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள். தி அல்டிமேட் கைடு (2019)

முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான கருத்து.

  • ஒரு முக்கோணவியல் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, அதை ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அடிப்படை முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளாக மாற்றவும். ஒரு முக்கோணவியல் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது இறுதியில் நான்கு அடிப்படை முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் வரும்.

  • அடிப்படை முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது.

    • அடிப்படை முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளில் 4 வகைகள் உள்ளன:
    • பாவம் x = a; cos x = a
    • டான் x = a; ctg x = a
    • அடிப்படை முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது, அலகு வட்டத்தில் வெவ்வேறு x நிலைகளைப் பார்ப்பதும், மாற்று அட்டவணையை (அல்லது கால்குலேட்டர்) பயன்படுத்துவதும் அடங்கும்.
    • எடுத்துக்காட்டு 1. sin x = 0.866. மாற்று அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி (அல்லது கால்குலேட்டர்) நீங்கள் பதிலைப் பெறுவீர்கள்: x = π/3. அலகு வட்டம் மற்றொரு பதிலை அளிக்கிறது: 2π/3. நினைவில் கொள்ளுங்கள்: அனைத்து முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளும் அவ்வப்போது உள்ளன, அதாவது அவற்றின் மதிப்புகள் மீண்டும் மீண்டும் வருகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, sin x மற்றும் cos x இன் கால அளவு 2πn, மற்றும் tg x மற்றும் ctg x இன் கால அளவு πn ஆகும். எனவே பதில் பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:
    • x1 = π/3 + 2πn; x2 = 2π/3 + 2πn.
    • எடுத்துக்காட்டு 2. cos x = -1/2. மாற்று அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி (அல்லது கால்குலேட்டர்) நீங்கள் பதிலைப் பெறுவீர்கள்: x = 2π/3. அலகு வட்டம் மற்றொரு பதிலை அளிக்கிறது: -2π/3.
    • x1 = 2π/3 + 2π; x2 = -2π/3 + 2π.
    • எடுத்துக்காட்டு 3. tg (x - π/4) = 0.
    • பதில்: x = π/4 + πn.
    • எடுத்துக்காட்டு 4. ctg 2x = 1.732.
    • பதில்: x = π/12 + πn.

  • முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் பயன்படுத்தப்படும் மாற்றங்கள்.

    • முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளை மாற்ற, இயற்கணித மாற்றங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன (காரணியாக்கம், ஒரே மாதிரியான சொற்களின் குறைப்பு போன்றவை) மற்றும் முக்கோணவியல் அடையாளங்கள்.
    • எடுத்துக்காட்டு 5: முக்கோணவியல் அடையாளங்களைப் பயன்படுத்தி, sin x + sin 2x + sin 3x = 0 சமன்பாடு 4cos x*sin (3x/2)*cos (x/2) = 0 என மாற்றப்படுகிறது. எனவே, பின்வரும் அடிப்படைக் கேள்விகள் தேவை. தீர்க்கப்பட வேண்டும் முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள்: cos x = 0; sin(3x/2) = 0; cos(x/2) = 0.

    • அறியப்பட்ட செயல்பாட்டு மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி கோணங்களைக் கண்டறிதல்.

      • முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வதற்கு முன், அறியப்பட்ட செயல்பாட்டு மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி கோணங்களை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை நீங்கள் கற்றுக் கொள்ள வேண்டும். மாற்று அட்டவணை அல்லது கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி இதைச் செய்யலாம்.
      • எடுத்துக்காட்டு: cos x = 0.732. கால்குலேட்டர் x = 42.95 டிகிரி பதில் கொடுக்கும். அலகு வட்டம் கூடுதல் கோணங்களைக் கொடுக்கும், அதன் கொசைன் 0.732 ஆகும்.

    • அலகு வட்டத்தில் தீர்வு ஒதுக்கி வைக்கவும்.

      • அலகு வட்டத்தில் முக்கோணவியல் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகளை நீங்கள் திட்டமிடலாம். அலகு வட்டத்தில் ஒரு முக்கோணவியல் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகள் வழக்கமான பலகோணத்தின் முனைகளாகும்.
      • எடுத்துக்காட்டு: அலகு வட்டத்தில் உள்ள தீர்வுகள் x = π/3 + πn/2 சதுரத்தின் முனைகளைக் குறிக்கின்றன.
      • எடுத்துக்காட்டு: அலகு வட்டத்தில் உள்ள தீர்வுகள் x = π/4 + πn/3 வழக்கமான அறுகோணத்தின் முனைகளைக் குறிக்கும்.

    • முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள்.

      • கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணவியல் சமன்பாடு ஒன்றை மட்டுமே கொண்டிருந்தால் முக்கோணவியல் செயல்பாடு, இந்த சமன்பாட்டை அடிப்படை முக்கோணவியல் சமன்பாடாக தீர்க்கவும். கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டில் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் இருந்தால், அத்தகைய சமன்பாட்டைத் தீர்க்க 2 முறைகள் உள்ளன (அதன் மாற்றத்தின் சாத்தியத்தைப் பொறுத்து).
        • முறை 1.
      • இந்த சமன்பாட்டை படிவத்தின் சமன்பாட்டாக மாற்றவும்: f(x)*g(x)*h(x) = 0, f(x), g(x), h(x) ஆகியவை அடிப்படை முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள்.
      • எடுத்துக்காட்டு 6. 2cos x + sin 2x = 0. (0< x < 2π)
      • தீர்வு. இரட்டை கோண சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி sin 2x = 2*sin x*cos x, sin 2x ஐ மாற்றவும்.
      • 2cos x + 2*sin x*cos x = 2cos x*(sin x + 1) = 0. இப்போது இரண்டு அடிப்படை முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்: cos x = 0 மற்றும் (sin x + 1) = 0.
      • எடுத்துக்காட்டு 7. cos x + cos 2x + cos 3x = 0. (0< x < 2π)
      • தீர்வு: முக்கோணவியல் அடையாளங்களைப் பயன்படுத்தி, இந்த சமன்பாட்டை படிவத்தின் சமன்பாடாக மாற்றவும்: cos 2x(2cos x + 1) = 0. இப்போது இரண்டு அடிப்படை முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளை தீர்க்கவும்: cos 2x = 0 மற்றும் (2cos x + 1) = 0.
      • உதாரணம் 8. sin x - sin 3x = cos 2x. (0< x < 2π)
      • தீர்வு: முக்கோணவியல் அடையாளங்களைப் பயன்படுத்தி, இந்த சமன்பாட்டை படிவத்தின் சமன்பாடாக மாற்றவும்: -cos 2x*(2sin x + 1) = 0. இப்போது இரண்டு அடிப்படை முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளை தீர்க்கவும்: cos 2x = 0 மற்றும் (2sin x + 1) = 0 .
        • முறை 2.
      • கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணவியல் சமன்பாட்டை ஒரே ஒரு முக்கோணவியல் சார்பு கொண்ட சமன்பாடாக மாற்றவும். இந்த முக்கோணவியல் செயல்பாட்டை அறியப்படாத ஒன்றைக் கொண்டு மாற்றவும், எடுத்துக்காட்டாக, t (sin x = t; cos x = t; cos 2x = t, tan x = t; tg (x/2) = t, முதலியன).
      • எடுத்துக்காட்டு 9. 3sin^2 x - 2cos^2 x = 4sin x + 7 (0< x < 2π).
      • தீர்வு. இந்த சமன்பாட்டில், (cos^2 x) ஐ (1 - sin^2 x) (அடையாளத்தின் படி) மாற்றவும். மாற்றப்பட்ட சமன்பாடு:
      • 3sin^2 x - 2 + 2sin^2 x - 4sin x - 7 = 0. sin x ஐ t உடன் மாற்றவும். இப்போது சமன்பாடு போல் தெரிகிறது: 5t^2 - 4t - 9 = 0. இது இருபடி சமன்பாடு, இரண்டு வேர்களைக் கொண்டது: t1 = -1 மற்றும் t2 = 9/5. இரண்டாவது ரூட் t2 செயல்பாட்டு வரம்பை திருப்திப்படுத்தவில்லை (-1< sin x < 1). Теперь решите: t = sin х = -1; х = 3π/2.
      • எடுத்துக்காட்டு 10. tg x + 2 tg^2 x = ctg x + 2
      • தீர்வு. tg x ஐ t உடன் மாற்றவும். அசல் சமன்பாட்டை மீண்டும் எழுதவும் பின்வரும் படிவம்: (2t + 1)(t^2 - 1) = 0. இப்போது t ஐக் கண்டுபிடி, பின்னர் t = tan xக்கு x ஐக் கண்டறியவும்.

    • முக்கோணவியலின் அடிப்படை சூத்திரங்கள் பற்றிய அறிவு தேவை - சைன் மற்றும் கொசைன் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை, சைன் மற்றும் கொசைன் மூலம் தொடுகின் வெளிப்பாடு மற்றும் பிற. அவற்றை மறந்துவிட்ட அல்லது தெரியாதவர்களுக்கு, "" கட்டுரையைப் படிக்க பரிந்துரைக்கிறோம்.
    எனவே, அடிப்படை முக்கோணவியல் சூத்திரங்களை நாங்கள் அறிவோம், அவற்றை நடைமுறையில் பயன்படுத்த வேண்டிய நேரம் இது. முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதுசரியான அணுகுமுறையுடன் - மிகவும் உற்சாகமான செயல்பாடுஎடுத்துக்காட்டாக, ரூபிக் கனசதுரத்தைத் தீர்ப்பது போன்றது.

    பெயரின் அடிப்படையில், முக்கோணவியல் சமன்பாடு என்பது முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் அடையாளத்தின் கீழ் தெரியாத ஒரு சமன்பாடு என்பது தெளிவாகிறது.
    எளிமையான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுபவை உள்ளன. அவை எப்படி இருக்கும் என்பது இங்கே: sinx = a, cos x = a, tan x = a. கருத்தில் கொள்வோம் அத்தகைய முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது, தெளிவுக்காக நாம் ஏற்கனவே தெரிந்த முக்கோணவியல் வட்டத்தைப் பயன்படுத்துவோம்.

    sinx = a

    cos x = a

    டான் x = a

    கட்டில் x = a

    எந்த முக்கோணவியல் சமன்பாடும் இரண்டு நிலைகளில் தீர்க்கப்படுகிறது: சமன்பாட்டை அதன் எளிய வடிவத்திற்குக் குறைத்து, அதை ஒரு எளிய முக்கோணவியல் சமன்பாடாக தீர்க்கிறோம்.
    முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள் தீர்க்கப்படும் 7 முக்கிய முறைகள் உள்ளன.

    1. மாறி மாற்று மற்றும் மாற்று முறை

      2. 2cos 2 (x + /6) – 3sin(/3 – x) +1 = 0 சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்

      குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி நாம் பெறுகிறோம்:

      2cos 2 (x + /6) – 3cos(x + /6) +1 = 0

      cos(x + /6) ஐ y ஆல் மாற்றவும், எளிமைப்படுத்தவும் வழக்கமான இருபடி சமன்பாட்டைப் பெறவும்:

      2y 2 – 3y + 1 + 0

      இதன் வேர்கள் y 1 = 1, y 2 = 1/2

      இப்போது தலைகீழ் வரிசையில் செல்லலாம்

      y இன் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை நாங்கள் மாற்றுகிறோம் மற்றும் இரண்டு பதில் விருப்பங்களைப் பெறுகிறோம்:

    2. காரணியாக்கம் மூலம் முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

      3. sin x + cos x = 1 சமன்பாட்டை எவ்வாறு தீர்ப்பது?

      எல்லாவற்றையும் இடதுபுறமாக நகர்த்துவோம், இதனால் 0 வலதுபுறத்தில் இருக்கும்:

      sin x + cos x – 1 = 0

      சமன்பாட்டை எளிதாக்க மேலே விவாதிக்கப்பட்ட அடையாளங்களைப் பயன்படுத்துவோம்:

      sin x - 2 sin 2 (x/2) = 0

      காரணியாக்குவோம்:

      2sin(x/2) * cos(x/2) - 2 sin 2 (x/2) = 0

      2sin(x/2) * = 0

      நாம் இரண்டு சமன்பாடுகளைப் பெறுகிறோம்

    3. ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டிற்கு குறைப்பு

      4. ஒரு சமன்பாடு சைன் மற்றும் கொசைனைப் பொறுத்து ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், அதன் அனைத்து விதிமுறைகளும் ஒரே கோணத்தின் அதே அளவிலான சைன் மற்றும் கொசைனுடன் தொடர்புடையதாக இருந்தால். ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, பின்வருமாறு தொடரவும்:

      a) அதன் அனைத்து உறுப்பினர்களையும் இடது பக்கத்திற்கு மாற்றவும்;

      b) அனைத்து பொதுவான காரணிகளையும் அடைப்புக்குறிக்குள் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்;

      c) அனைத்து காரணிகளையும் அடைப்புக்குறிகளையும் 0க்கு சமன்;

      ஈ) அடைப்புக்குறிக்குள் பெறப்பட்டது ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகுறைந்த அளவிற்கு, அது சைன் அல்லது கொசைனாக உயர்ந்த அளவிற்கு பிரிக்கப்படுகிறது;

      e) tgக்கான சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

      3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos 2 x = 2 சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்

      பயன் பெறுவோம் சூத்திரம் பாவம் 2 x + cos 2 x = 1 மற்றும் வலதுபுறத்தில் திறந்த இரண்டை அகற்றவும்:

      3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos x = 2sin 2 x + 2cos 2 x

      sin 2 x + 4 sin x cos x + 3 cos 2 x = 0

      cos x ஆல் வகுக்க:

      tg 2 x + 4 tg x + 3 = 0

      tan x ஐ y உடன் மாற்றி இருபடிச் சமன்பாட்டைப் பெறவும்:

      y 2 + 4y +3 = 0, இதன் வேர்கள் y 1 =1, y 2 = 3

      இங்கிருந்து அசல் சமன்பாட்டிற்கு இரண்டு தீர்வுகளைக் காணலாம்:

      x 2 = ஆர்க்டான் 3 + கே

    4. அரை கோணத்திற்கு மாற்றுவதன் மூலம் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

      5. 3sin x – 5cos x = 7 சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்

      x/2 க்கு செல்லலாம்:

      6sin(x/2) * cos(x/2) – 5cos 2 (x/2) + 5sin 2 (x/2) = 7sin 2 (x/2) + 7cos 2 (x/2)

      எல்லாவற்றையும் இடது பக்கம் நகர்த்துவோம்:

      2sin 2 (x/2) – 6sin(x/2) * cos(x/2) + 12cos 2 (x/2) = 0

      cos(x/2)ஆல் வகுக்கவும்:

      tg 2 (x/2) – 3tg(x/2) + 6 = 0

    5. துணை கோணத்தின் அறிமுகம்

      6. கருத்தில் கொள்ள, படிவத்தின் சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்வோம்: a sin x + b cos x = c,

      இதில் a, b, c என்பது சில தன்னிச்சையான குணகங்கள், மற்றும் x என்பது தெரியவில்லை.

      சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் பிரிப்போம்:

      இப்போது சமன்பாட்டின் குணகங்கள் படி முக்கோணவியல் சூத்திரங்கள்பாவம் மற்றும் காஸ் ஆகிய பண்புகளைக் கொண்டிருக்கின்றன, அதாவது: அவற்றின் மாடுலஸ் 1க்கு மேல் இல்லை மற்றும் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை = 1. அவற்றை முறையே காஸ் மற்றும் சின் என குறிப்பிடுவோம், எங்கே - இது துணைக் கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பின்னர் சமன்பாடு வடிவம் எடுக்கும்:

      cos * sin x + sin * cos x = C

      அல்லது sin(x + ) = C

      இந்த எளிய முக்கோணவியல் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு

      x = (-1) k * arcsin C - + k, எங்கே

      காஸ் மற்றும் சின் குறியீடுகள் ஒன்றுக்கொன்று மாறக்கூடியவை என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

      sin 3x – cos 3x = 1 சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்

      இந்த சமன்பாட்டில் உள்ள குணகங்கள்:

      a = , b = -1, எனவே இரு பக்கங்களையும் = 2 ஆல் வகுக்கவும்

    உங்கள் தனியுரிமையை பராமரிப்பது எங்களுக்கு முக்கியம். இந்த காரணத்திற்காக, உங்கள் தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் சேமிப்போம் என்பதை விவரிக்கும் தனியுரிமைக் கொள்கையை நாங்கள் உருவாக்கியுள்ளோம். எங்கள் தனியுரிமை நடைமுறைகளை மதிப்பாய்வு செய்து, ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் எங்களுக்குத் தெரியப்படுத்தவும்.

    தனிப்பட்ட தகவல்களை சேகரித்தல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்

    தனிப்பட்ட தகவல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நபரை அடையாளம் காண அல்லது தொடர்பு கொள்ள பயன்படுத்தப்படும் தரவைக் குறிக்கிறது.

    நீங்கள் எங்களைத் தொடர்பு கொள்ளும்போது எந்த நேரத்திலும் உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வழங்குமாறு கேட்கப்படலாம்.

    நாங்கள் சேகரிக்கக்கூடிய தனிப்பட்ட தகவல்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அத்தகைய தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்.

    என்ன தனிப்பட்ட தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கிறோம்:

    • நீங்கள் தளத்தில் விண்ணப்பத்தை சமர்ப்பிக்கும் போது, ​​உங்கள் பெயர், தொலைபேசி எண், முகவரி உள்ளிட்ட பல்வேறு தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கலாம் மின்னஞ்சல்முதலியன

    உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம்:

    • நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவல்கள், தனித்துவமான சலுகைகள், விளம்பரங்கள் மற்றும் பிற நிகழ்வுகள் மற்றும் வரவிருக்கும் நிகழ்வுகளுடன் உங்களைத் தொடர்புகொள்ள அனுமதிக்கிறது.
    • அவ்வப்போது, ​​முக்கியமான அறிவிப்புகள் மற்றும் தகவல்தொடர்புகளை அனுப்ப உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.
    • நாங்கள் வழங்கும் சேவைகளை மேம்படுத்துவதற்கும் எங்கள் சேவைகள் தொடர்பான பரிந்துரைகளை உங்களுக்கு வழங்குவதற்கும் தணிக்கைகள், தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் பல்வேறு ஆராய்ச்சி போன்ற உள் நோக்கங்களுக்காக தனிப்பட்ட தகவலைப் பயன்படுத்துவோம்.
    • பரிசுக் குலுக்கல், போட்டி அல்லது அது போன்ற விளம்பரங்களில் நீங்கள் பங்கேற்றால், அத்தகைய திட்டங்களை நிர்வகிக்க நீங்கள் வழங்கும் தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

    மூன்றாம் தரப்பினருக்கு தகவலை வெளிப்படுத்துதல்

    உங்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட தகவலை மூன்றாம் தரப்பினருக்கு நாங்கள் வெளியிட மாட்டோம்.

    விதிவிலக்குகள்:

    • தேவைப்பட்டால் - சட்டம், நீதித்துறை நடைமுறை, சட்ட நடவடிக்கைகளில், மற்றும்/அல்லது ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிரதேசத்தில் உள்ள அரசாங்க அதிகாரிகளிடமிருந்து பொது கோரிக்கைகள் அல்லது கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில் - உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வெளிப்படுத்த. பாதுகாப்பு, சட்ட அமலாக்கம் அல்லது பிற பொது முக்கியத்துவம் வாய்ந்த நோக்கங்களுக்காக இதுபோன்ற வெளிப்படுத்தல் அவசியம் அல்லது பொருத்தமானது என்று நாங்கள் தீர்மானித்தால், உங்களைப் பற்றிய தகவலையும் நாங்கள் வெளியிடலாம்.
    • மறுசீரமைப்பு, இணைப்பு அல்லது விற்பனையின் போது, ​​நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவலை பொருந்தக்கூடிய மூன்றாம் தரப்பினருக்கு மாற்றலாம்.

    தனிப்பட்ட தகவல்களின் பாதுகாப்பு

    உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல்களை இழப்பு, திருட்டு மற்றும் தவறாகப் பயன்படுத்துதல், அத்துடன் அங்கீகரிக்கப்படாத அணுகல், வெளிப்படுத்துதல், மாற்றம் செய்தல் மற்றும் அழித்தல் போன்றவற்றிலிருந்து பாதுகாப்பதற்கு - நிர்வாகம், தொழில்நுட்பம் மற்றும் உடல்நிலை உள்ளிட்ட முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கைகளை மேற்கொள்கிறோம்.

    நிறுவன மட்டத்தில் உங்கள் தனியுரிமைக்கு மதிப்பளித்தல்

    உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல் பாதுகாப்பானது என்பதை உறுதிப்படுத்த, நாங்கள் எங்கள் ஊழியர்களுக்கு தனியுரிமை மற்றும் பாதுகாப்பு தரங்களைத் தொடர்புகொண்டு தனியுரிமை நடைமுறைகளை கண்டிப்பாகச் செயல்படுத்துகிறோம்.

    "Get an A" என்ற வீடியோ பாடத்தில் 60-65 புள்ளிகளுடன் கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் வெற்றிகரமாக தேர்ச்சி பெற தேவையான அனைத்து தலைப்புகளும் அடங்கும். கணிதத்தில் சுயவிவர ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் 1-13 அனைத்து பணிகளும் முழுமையாக. கணிதத்தில் அடிப்படை ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் தேர்ச்சி பெறவும் ஏற்றது. நீங்கள் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் 90-100 புள்ளிகளுடன் தேர்ச்சி பெற விரும்பினால், பகுதி 1 ஐ 30 நிமிடங்களில் மற்றும் தவறுகள் இல்லாமல் தீர்க்க வேண்டும்!

    10-11 வகுப்புகளுக்கான ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கான தயாரிப்பு பாடநெறி, அத்துடன் ஆசிரியர்களுக்கும். கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் பகுதி 1 (முதல் 12 சிக்கல்கள்) மற்றும் சிக்கல் 13 (முக்கோணவியல்) ஆகியவற்றில் நீங்கள் தீர்க்க வேண்டிய அனைத்தும். இது ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் 70 புள்ளிகளுக்கு மேல் உள்ளது, மேலும் 100-புள்ளி மாணவரோ அல்லது மனிதநேய மாணவரோ அவர்கள் இல்லாமல் செய்ய முடியாது.

    அனைத்து தேவையான கோட்பாடு. விரைவான வழிகள்ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வின் தீர்வுகள், ஆபத்துகள் மற்றும் ரகசியங்கள். FIPI பணி வங்கியின் பகுதி 1 இன் அனைத்து தற்போதைய பணிகளும் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டுள்ளன. ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு 2018 இன் தேவைகளுடன் பாடநெறி முழுமையாக இணங்குகிறது.

    பாடநெறி 5 பெரிய தலைப்புகளைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றும் 2.5 மணிநேரம். ஒவ்வொரு தலைப்பும் புதிதாக, எளிமையாகவும் தெளிவாகவும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

    நூற்றுக்கணக்கான ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு பணிகள். வார்த்தை சிக்கல்கள் மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாடு. சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எளிய மற்றும் எளிதாக நினைவில் கொள்ளக்கூடிய அல்காரிதம்கள். வடிவியல். கோட்பாடு, குறிப்பு பொருள், அனைத்து வகையான ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு பணிகளின் பகுப்பாய்வு. ஸ்டீரியோமெட்ரி. தந்திரமான தீர்வுகள், பயனுள்ள ஏமாற்றுத் தாள்கள், இடஞ்சார்ந்த கற்பனையின் வளர்ச்சி. முக்கோணவியல் முதல் பிரச்சனை வரை 13. நெரிசலுக்கு பதிலாக புரிந்து கொள்ளுதல். சிக்கலான கருத்துகளின் தெளிவான விளக்கங்கள். இயற்கணிதம். வேர்கள், சக்திகள் மற்றும் மடக்கைகள், செயல்பாடு மற்றும் வழித்தோன்றல். ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் பகுதி 2 இன் சிக்கலான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான அடிப்படை.