கலப்பு எண்ணை முறையற்ற பின்னமாக மாற்றுவதற்கான விதி. கலப்பு எண்கள், கலப்பு எண்ணை முறையற்ற பின்னமாக மாற்றும் மற்றும் நேர்மாறாகவும்

எளிய கணித விதிகள் மற்றும் நுட்பங்கள், அவை தொடர்ந்து பயன்படுத்தப்படாவிட்டால், மிக விரைவாக மறந்துவிடும். சொற்கள் இன்னும் வேகமாக நினைவகத்திலிருந்து மறைந்துவிடும்.

இந்த எளிய செயல்களில் ஒன்று, முறையற்ற பின்னத்தை சரியான அல்லது வேறுவிதமாகக் கூறினால், கலப்பு பின்னமாக மாற்றுவதாகும்.

தவறான பின்னம்

ஒரு முறையற்ற பின்னம் என்பது எண் (கோட்டிற்கு மேலே உள்ள எண்) வகுப்பை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும் (கோட்டிற்கு கீழே உள்ள எண்). பின்னங்களைச் சேர்ப்பதன் மூலமோ அல்லது ஒரு பகுதியை முழு எண்ணால் பெருக்குவதன் மூலமோ இந்தப் பின்னம் பெறப்படுகிறது. கணித விதிகளின்படி, அத்தகைய பின்னம் சரியான ஒன்றாக மாற்றப்பட வேண்டும்.

சரியான பின்னம்

மற்ற அனைத்து பின்னங்களும் சரியானவை என்று கருதுவது தர்க்கரீதியானது. ஒரு கண்டிப்பான வரையறை என்னவென்றால், அதன் எண்ணிக்கையை விட குறைவான எண் கொண்ட பின்னம் சரியானது என்று அழைக்கப்படுகிறது. முழு எண் பகுதியைக் கொண்ட ஒரு பின்னம் சில நேரங்களில் கலப்பு பின்னம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

முறையற்ற பின்னத்தை சரியான பின்னமாக மாற்றுதல்

• முதல் வழக்கு: எண் மற்றும் வகுப்பானது ஒன்றுக்கொன்று சமம். அத்தகைய பின்னத்தை மாற்றுவதன் விளைவு ஒன்று. அது மூன்றில் மூன்றாக இருந்தாலும், நூற்றி இருபத்தைந்து நூற்றி இருபத்தைந்தாக இருந்தாலும் பரவாயில்லை. அடிப்படையில், அத்தகைய பின்னம் ஒரு எண்ணை தானே பிரிக்கும் செயலைக் குறிக்கிறது.

• இரண்டாவது வழக்கு: எண் வகுப்பை விட பெரியது. எண்களை மீதியுடன் பிரிக்கும் முறையை இங்கே நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.
  இதைச் செய்ய, எண் மதிப்புக்கு மிக நெருக்கமான எண்ணை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், இது மீதி இல்லாமல் வகுப்பினால் வகுக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, உங்களிடம் பத்தொன்பது மூன்றில் ஒரு பங்கு உள்ளது. மூன்றால் வகுக்கக்கூடிய நெருங்கிய எண் பதினெட்டு. அது ஆறு. இப்போது கிடைக்கும் எண்ணை எண்ணிலிருந்து கழிக்கவும். நமக்கு ஒன்று கிடைக்கும். இதுதான் மீதி. மாற்றத்தின் முடிவை எழுதுங்கள்: ஆறு முழு மற்றும் மூன்றில் ஒரு பங்கு.

ஆனால் பின்னத்தை குறைக்கும் முன் சரியான வகை, அதை சுருக்க முடியுமா என்பதை நீங்கள் சரிபார்க்க வேண்டும்.
எண் மற்றும் வகுப்பிற்கு பொதுவான காரணி இருந்தால், நீங்கள் ஒரு பகுதியைக் குறைக்கலாம். அதாவது, இரண்டும் மீதி இல்லாமல் வகுபடும் எண். இதுபோன்ற பல வகுப்பிகள் இருந்தால், நீங்கள் மிகப்பெரிய ஒன்றைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
எடுத்துக்காட்டாக, அனைத்து இரட்டை எண்களுக்கும் பொதுவான வகுப்பி உள்ளது - இரண்டு. மேலும் பதினாறு-பன்னிரண்டாவது பின்னம் ஒரு பொதுவான வகுப்பான் - நான்கு. இது மிகப் பெரிய வகுத்தல். எண் மற்றும் வகுப்பினை நான்கால் வகுக்கவும். குறைப்பு முடிவு: மூன்றில் நான்கு. இப்போது, ​​ஒரு நடைமுறையாக, இந்த பின்னத்தை சரியான பின்னமாக மாற்றவும்.

பின்னம் என்பது ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அலகுகளால் ஆன எண்ணாகும். கணிதத்தில் மூன்று வகையான பின்னங்கள் உள்ளன: பொதுவான, கலப்பு மற்றும் தசம.

• 
  பொதுவான பின்னங்கள்

ஒரு சாதாரண பின்னம் ஒரு விகிதமாக எழுதப்படுகிறது, இதில் எண்ணிலிருந்து எத்தனை பகுதிகள் எடுக்கப்படுகின்றன என்பதை எண் பிரதிபலிக்கிறது, மேலும் அலகு எத்தனை பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை வகுப்பான் காட்டுகிறது. வகுப்பை விட எண் குறைவாக இருந்தால், நம்மிடம் உள்ளது சரியான பின்னம்.உதாரணமாக: ½, 3/5, 8/9.

எண் வகுப்பிற்கு சமமாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ இருந்தால், நாம் தவறான பின்னத்தை கையாளுகிறோம். எடுத்துக்காட்டாக: 5/5, 9/4, 5/2 எண்களை வகுத்தால் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணைப் பெறலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 40/8 = 5. எனவே, எந்த முழு எண்ணையும் ஒரு சாதாரண முறையற்ற பின்னமாகவோ அல்லது அத்தகைய பின்னங்களின் தொடராகவோ எழுதலாம். ஒரே எண்ணின் பதிவுகளை வெவ்வேறு ஒன்றின் தொடராகக் கருதுவோம்.

• கலப்பு பின்னங்கள்

IN பொதுவான பார்வைஒரு கலவையான பகுதியை சூத்திரத்தால் குறிப்பிடலாம்:

இவ்வாறு, ஒரு கலப்பு பின்னம் ஒரு முழு எண் மற்றும் ஒரு சாதாரண சரியான பின்னமாக எழுதப்படுகிறது, மேலும் அத்தகைய குறியீடானது முழு மற்றும் அதன் பின்னம் பகுதியின் கூட்டுத்தொகையாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது.

• தசமங்கள்

தசமம் என்பது ஒரு சிறப்பு வகை பின்னமாகும், இதில் வகுப்பினை 10 இன் சக்தியாகக் குறிப்பிடலாம். எல்லையற்ற மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட தசமங்கள் உள்ளன. இந்த வகை பின்னத்தை எழுதும் போது, ​​முழு பகுதியும் முதலில் குறிக்கப்படுகிறது, பின்னர் ஒரு பிரிப்பான் (புள்ளி அல்லது கமா) மூலம் பிரிக்கப்படுகிறது. பகுதியளவு.

ஒரு பகுதியின் குறியீடு எப்போதும் அதன் பரிமாணத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. தசம குறியீடு இதுபோல் தெரிகிறது:

பல்வேறு வகையான பின்னங்களுக்கு இடையில் மாற்றுவதற்கான விதிகள்

• கலப்புப் பகுதியைப் பொதுப் பின்னமாக மாற்றுதல்

ஒரு கலப்பு பின்னத்தை முறையற்ற பின்னமாக மட்டுமே மாற்ற முடியும். மொழிபெயர்க்க, முழுப் பகுதியையும் பின்னப் பகுதியின் அதே வகுப்பிற்குக் கொண்டு வர வேண்டும். பொதுவாக இது இப்படி இருக்கும்:
குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி இந்த விதியின் பயன்பாட்டைப் பார்ப்போம்:

• ஒரு பொதுவான பின்னத்தை கலப்பு பின்னமாக மாற்றுதல்

ஒரு முறையற்ற பின்னத்தை கலப்பு பின்னமாக மாற்றலாம் எளிய பிரிவு, இது முழு எண் பகுதி மற்றும் எஞ்சிய (பின்ன பகுதி) ஆகியவற்றில் விளைகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, 439/31 என்ற பின்னத்தை கலவையாக மாற்றுவோம்:
​​

• பின்னங்களை மாற்றுதல்

சில சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு பகுதியை தசமமாக மாற்றுவது மிகவும் எளிது. இந்த வழக்கில், ஒரு பின்னத்தின் அடிப்படை சொத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது: வகுப்பியை 10 இன் சக்திக்கு கொண்டு வர, எண் மற்றும் வகுப்பானது ஒரே எண்ணால் பெருக்கப்படுகின்றன.

உதாரணமாக:

சில சமயங்களில், ஒரு மூலையால் பிரித்து அல்லது கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் நீங்கள் அளவைக் கண்டறிய வேண்டியிருக்கும். மேலும் சில பின்னங்களை இறுதிப் பின்னமாகக் குறைக்க முடியாது. தசம. எடுத்துக்காட்டாக, வகுக்கும் போது 1/3 என்ற பின்னம் இறுதி முடிவைக் கொடுக்காது.

ஒவ்வொரு நபரும், கணிதத்தில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​பின்னங்கள் சம்பந்தப்பட்ட பிரச்சனைகளை அடிக்கடி சந்திக்கின்றனர். அவற்றில் நிறைய உள்ளன, எனவே நாம் பார்ப்போம் வெவ்வேறு விருப்பங்கள்இது போன்ற முக்கிய பிரச்சனைகளை தீர்ப்பது.

பின்னங்கள் என்றால் என்ன

எந்த பின்னத்தின் மேல் எண் எண் என்றும், கீழ் எண் வகுத்தல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு சாதாரண பின்னம் என்பது இரண்டு எண்களின் விகிதமாகும், இந்த எண்களில் ஒன்று பின்னத்தின் எண்ணிக்கையில் உள்ளது, இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுப்பில் உள்ளது. இந்த பொதுவான பின்னங்களின் வகைகள், பின்னத்தின் வகுத்தல் மற்றும் எண் ஆகியவற்றை ஒப்பிடுவதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படும்.

ஒரு பின்னத்தின் (இயற்கை எண்) பிரிவின் எண் (இயற்கை எண்) விட அதிகமாக இருந்தால், பின்னம் சரியானது என்று அழைக்கப்படுகிறது. இதோ சில உதாரணங்கள்: 7/19; 9/13; 31/152; 5/17.

ஒரு பின்னத்தின் (இயற்கை எண்) பிரிவு, பின்னத்தின் (இயற்கை எண்) எண்ணிக்கையை விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருந்தால், பின்னம் தவறானது எனப்படும். இங்கே சில எடுத்துக்காட்டுகள்: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.

தவறான பகுதியை எவ்வாறு மாற்றுவது

ஒரு கலப்பு பின்னத்தை முறையற்ற பின்னமாக மாற்ற, நீங்கள் பின்னத்தின் முழுப் பகுதியையும் பகுதியிலுள்ள வகுப்பினால் பெருக்கி, இந்த தயாரிப்பில் எண்ணைச் சேர்க்க வேண்டும். பிறகு தொகையை எண்ணாக எடுத்துக்கொள்ளவும், முன்பு இருந்த அதே வகுப்பை எழுதவும். இதோ சில உதாரணங்கள்:

• 4(3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
• 11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.

முறையற்ற பின்னத்தை சரியான பின்னமாக மாற்ற, தவறான பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை அதன் வகுப்பால் வகுக்க வேண்டும். இதன் விளைவாக வரும் முழு எண்ணை பின்னத்தின் முழு எண் பகுதியாக எடுத்து, மீதமுள்ள பகுதியை (நிச்சயமாக, ஒன்று இருந்தால்) சரியான பின்னத்தின் பின்னம் பகுதியின் எண்ணாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், முன்பு இருந்த அதே வகுப்பினை எழுதவும். இதோ சில உதாரணங்கள்:

• 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
• 156/12 = (13x12)/12 = 13.

முறையற்ற பின்னத்தை தசமமாக மாற்ற, முறையற்ற பின்னத்தின் பகுதியளவு பிரிவை பத்துக்கு சமமான எண்ணாகக் குறைக்க அனுமதிக்கும் காரணி உள்ளதா என்பதைக் கண்டறிய வேண்டியது அவசியம். எந்த சக்திக்கும் உயர்த்தப்பட்டது (10, 100, 1000 மற்றும் அதற்கு மேற்பட்டது) அப்படியானால், அதைச் சரிபார்க்க, நீங்கள் முறையற்ற பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்க வேண்டும் கமாவால், முறையற்ற பின்னத்தின் முழு எண் பகுதிக்கு இங்கே உதாரணங்கள் உள்ளன:

• பெருக்கி “5” - 8/20 = (8x5)/(20x5) = 40/100 = 0.4.
• பெருக்கி "4" - 14/25 = (14x4)/(25x4) = 56/100 = 0.56.
• பெருக்கி "25" - 3/40 = (3x25)/(40x25) = 75/1000 = 0.075.

அத்தகைய காரணி இல்லை என்றால், தசம வடிவத்தில் இந்த முறையற்ற பின்னம் தெளிவான சமமானதாக இல்லை என்று அர்த்தம். அதாவது, ஒவ்வொன்றும் இல்லை முறையற்ற பின்னம்தசமமாக மாற்றலாம். இந்த வழக்கில், உங்களுக்குத் தேவையான துல்லியத்தின் அளவுடன் பின்னத்தின் தோராயமான மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டும். ஒரு கால்குலேட்டரில், உங்கள் தலையில் அல்லது ஒரு நெடுவரிசையில் அத்தகைய பகுதியை நீங்கள் கணக்கிடலாம். இங்கே எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன: 41/7 = 5(6/7) = 5.9 (பத்துகள் வரை வட்டமானது), = 5.86 (நூறில் இருந்து வட்டமானது), = 5.857 (ஆயிரத்தில் வட்டமானது); 3/7, 7/6, 1/3 மற்றும் பிற. அவை தெளிவாக மொழிபெயர்க்கப்படவில்லை மற்றும் ஒரு கால்குலேட்டரில், தலையில் அல்லது ஒரு நெடுவரிசையில் கணக்கிடப்படுகின்றன.

முறையற்ற பின்னத்தை சரியான அல்லது தசம பின்னமாக மாற்றுவது எப்படி என்பது இப்போது உங்களுக்குத் தெரியும்!

இந்த பொருளில் நாம் கலப்பு எண்களின் கருத்தை ஆராய்வோம். எப்போதும் போல, ஒரு வரையறை மற்றும் சிறிய எடுத்துக்காட்டுகளுடன் தொடங்குவோம், பின்னர் கலப்பு எண்களுக்கும் தவறான பின்னங்களுக்கும் இடையிலான தொடர்பை விளக்குவோம். இதற்குப் பிறகு, ஒரு பகுதியிலிருந்து முழு எண் பகுதியை எவ்வாறு சரியாகப் பிரிப்பது மற்றும் அதன் விளைவாக முழு எண்ணைப் பெறுவது எப்படி என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம்.

கலப்பு எண் கருத்து

n + a b என்ற கூட்டுத்தொகையை எடுத்துக் கொண்டால், அங்கு n இன் மதிப்பு எந்த இயற்கை எண்ணாகவும் இருக்கலாம், மேலும் a b என்பது சரியான சாதாரண பின்னமாகவும் இருந்தால், கூட்டலைப் பயன்படுத்தாமல் அதையே எழுதலாம்: n a b. தெளிவுக்காக குறிப்பிட்ட எண்களை எடுத்துக் கொள்வோம்: எடுத்துக்காட்டாக, 28 + 5 7 என்பது 28 5 7 ஆகும். ஒரு முழு எண்ணுக்கு அடுத்ததாக ஒரு பின்னத்தை எழுதுவது கலப்பு எண் எனப்படும்.

வரையறை 1

கலப்பு எண்சரியான சாதாரண பின்னம் a b உடன் இயற்கை எண்ணின் n இன் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமான எண்ணைக் குறிக்கிறது. இந்த வழக்கில், n என்பது எண்ணின் முழு எண், மற்றும் a b என்பது அதன் பகுதியளவு பகுதியாகும்.

எந்தவொரு கலப்பு எண்ணும் அதன் முழு எண் மற்றும் பின்னம் பகுதிகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் பெறப்பட்டதற்கு சமம் என்று வரையறையிலிருந்து அது பின்வருமாறு. இதனால், சமத்துவம் n a b = n + a b திருப்தி அடையும்.

n + a b = n a b என்றும் எழுதலாம்.

கலப்பு எண்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் யாவை? எனவே, அவை 5 1 8 ஐ உள்ளடக்குகின்றன, அதே நேரத்தில் ஐந்து அதன் முழு எண் பகுதியாகவும், எட்டாவது ஒரு பின்னமாகவும் இருக்கும். மேலும் எடுத்துக்காட்டுகள்: 1 1 2, 234 34 53, 34000 6 25.

ஒரு கலப்பு எண்ணின் பின்னப் பகுதி சரியான பின்னத்தை மட்டுமே கொண்டிருக்க வேண்டும் என்று மேலே எழுதினோம். சில நேரங்களில் நீங்கள் 5 22 3, 75 7 2 போன்ற உள்ளீடுகளைக் காணலாம். ஏனெனில் அவை கலப்பு எண்கள் அல்ல அவற்றின் பகுதியளவு தவறானது. அவை முழு எண் மற்றும் பின்ன பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாக புரிந்து கொள்ளப்பட வேண்டும். அத்தகைய எண்ணிக்கையை குறைக்கலாம் நிலையான பார்வைதவறான பின்னத்திலிருந்து முழுப் பகுதியையும் எடுத்து, இந்த எடுத்துக்காட்டுகளில் முறையே 5 மற்றும் 75 இல் கூட்டுவதன் மூலம் கலப்பு எண்களை எழுதுதல்.

0 3 14 படிவத்தின் எண்களும் கலக்கப்படவில்லை. நிபந்தனையின் முதல் பகுதி இங்கே திருப்தி அடையவில்லை: முழுப் பகுதியும் மட்டுமே குறிப்பிடப்பட வேண்டும் இயற்கை எண், ஆனால் பூஜ்யம் இல்லை.

முறையற்ற பின்னங்களும் கலப்பு எண்களும் எவ்வாறு ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையவை

இந்த இணைப்பு ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணத்துடன் பார்க்க எளிதானது.

எடுத்துக்காட்டு 1

ஒரு முழு கேக் மற்றும் அதே முக்கால் பகுதியை எடுத்துக்கொள்வோம். கூட்டல் விதிகளின்படி, மேஜையில் 1 + 3 4 கேக்குகள் உள்ளன. இந்த தொகையை 1 3 4 கேக்குகளாக கலப்பு எண்ணாக வெளிப்படுத்தலாம். நாம் ஒரு முழு கேக்கை எடுத்து அதை நான்கு சம பாகங்களாக வெட்டினால், மேஜையில் 7 4 கேக்குகள் இருக்கும். வெளிப்படையாக, வெட்டுவதில் இருந்து அளவு அதிகரிக்கவில்லை, மேலும் 1 3 4 = 7 4.

எந்தவொரு தவறான பின்னமும் கலப்பு எண்ணாகக் குறிப்பிடப்படலாம் என்பதை எங்கள் எடுத்துக்காட்டு நிரூபிக்கிறது.

மேசையில் மீதமுள்ள 7 4 கேக்குகளுக்குத் திரும்புவோம். ஒரு கேக்கை அதன் துண்டுகளிலிருந்து மீண்டும் ஒன்றாக வைப்போம் (1 + 3 4). நாங்கள் மீண்டும் 1 3 4 ஐப் பெறுவோம்.

பதில்: 7 4 = 1 3 4 .

தவறான பின்னத்தை எப்படி கலப்பு எண்ணாக மாற்றுவது என்பதை நாங்கள் புரிந்துகொள்கிறோம். ஒரு முறையற்ற பின்னத்தின் எண்ணில் மீதம் இல்லாமல் வகுப்பினால் வகுக்கக்கூடிய எண் இருந்தால், நாம் இதைச் செய்யலாம், பின்னர் நமது தவறான பின்னம் இயற்கை எண்ணாக மாறும்.

எடுத்துக்காட்டு 2

உதாரணமாக,

8 4 = 2, 8: 4 = 2 என்பதால்.

ஒரு கலப்பு எண்ணை தவறான பின்னமாக மாற்றுவது எப்படி

சிக்கல்களை வெற்றிகரமாக தீர்க்க, தலைகீழ் செயலைச் செய்வது பயனுள்ளது, அதாவது கலப்பு எண்களிலிருந்து தவறான பின்னங்களை உருவாக்குகிறது. இந்த பத்தியில் இதை எப்படி சரியாக செய்வது என்று பார்ப்போம்.

இதைச் செய்ய, நீங்கள் பின்வரும் செயல்களின் வரிசையை மீண்டும் உருவாக்க வேண்டும்:

1. தொடங்குவதற்கு, கிடைக்கக்கூடிய கலப்பு எண்ணை n a b முழு எண் மற்றும் பின்ன பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாக கற்பனை செய்து பாருங்கள். இது n + a b ஆக மாறும்

3.இதற்குப் பிறகு, ஏற்கனவே தெரிந்த செயலைச் செய்கிறோம் - இரண்டு சாதாரண பின்னங்கள் n 1 மற்றும் a b ஐச் சேர்க்கவும். இதன் விளைவாக வரும் முறையற்ற பின்னமானது நிபந்தனையில் கொடுக்கப்பட்ட கலப்பு எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த செயலைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 3

5 3 7 ஐ முறையற்ற பின்னமாக வெளிப்படுத்தவும்.

தீர்வு

மேலே உள்ள வழிமுறையின் படிகளை நாங்கள் தொடர்ச்சியாகச் செய்கிறோம். நமது எண் 5 3 7 என்பது முழு எண் மற்றும் பின்ன பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை, அதாவது 5 + 3 7 ஆகும். இப்போது ஐந்தையும் படிவம் 5 1ல் எழுதுவோம். எங்களுக்கு 5 1 + 3 7 தொகை கிடைத்தது.

கடைசி படிவெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல்:

5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7

அனைத்து தீர்வு குறுகிய வடிவம் 5 3 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7 என எழுதலாம்.

பதில்: 5 3 7 = 38 7 .

இவ்வாறு, மேலே உள்ள செயல்களின் சங்கிலியைப் பயன்படுத்தி, எந்தவொரு கலப்பு எண்ணையும் n a b ஐ தவறான பின்னமாக மாற்றலாம். எங்களிடம் n a b = n b + a b என்ற சூத்திரம் உள்ளது, மேலும் சிக்கல்களைத் தீர்க்க இதைப் பயன்படுத்துவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 4

15 2 5 ஐ முறையற்ற பின்னமாக வெளிப்படுத்தவும்.

தீர்வு

சுட்டிக்காட்டப்பட்ட சூத்திரத்தை எடுத்து அதில் தேவையான மதிப்புகளை மாற்றுவோம். எங்களிடம் n = 15, a = 2, b = 5, எனவே, 15 2 5 = 15 5 + 2 5 = 77 5.

பதில்: 15 2 5 = 77 5 .

நாம் பொதுவாக ஒரு முறையற்ற பின்னத்தை இறுதி விடையாக சேர்க்க மாட்டோம். கணக்கீட்டை முடித்து, அதற்குப் பதிலாக ஒரு இயற்கை எண் (எண்களை வகுப்பால் வகுத்தல்) அல்லது ஒரு கலப்பு எண்ணைக் கொண்டு மாற்றுவது வழக்கம். ஒரு விதியாக, முதல் முறையானது வகுப்பின் மூலம் எண்களை வகுக்கும் போது பயன்படுத்தப்படுகிறது, மீதமுள்ளவை இல்லாமல் சாத்தியமாகும், மேலும் அத்தகைய செயல் சாத்தியமற்றதாக இருக்கும்போது இரண்டாவது முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு முறையற்ற பின்னத்தின் முழுப் பகுதியையும் தனிமைப்படுத்தும்போது, ​​அதை சமமான கலப்பு எண்ணுடன் மாற்றுவோம்.

இது எவ்வாறு சரியாக செய்யப்படுகிறது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

வரையறை 2

இந்த அறிக்கைக்கு ஒரு ஆதாரம் தருவோம்.

q r b = a b ஏன் என்பதை நாம் விளக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, முந்தைய பத்தியிலிருந்து வழிமுறையின் அனைத்து படிகளையும் பின்பற்றி, கலப்பு எண் q r b தவறான பின்னமாக குறிப்பிடப்பட வேண்டும். ஒரு முழுமையடையாத விகுதி, மற்றும் r என்பது a ஆல் வகுத்தால் எஞ்சியிருப்பதால், a = b · q + r சமத்துவம் இருக்க வேண்டும்.

எனவே, q b + r b = a b எனவே q r b = a b. இதுவே எங்கள் கூற்றுக்கான சான்று. சுருக்கமாகக் கூறுவோம்:

வரையறை 3

ஒரு முறையற்ற பின்னம் a b இலிருந்து முழு எண் பகுதியை தனிமைப்படுத்துவது இந்த வழியில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது:

1) a ஐ b ஆல் மீதியுடன் வகுத்து, முழுமையடையாத q ஐயும் மீதியை rயையும் தனித்தனியாக எழுதவும்.

2) q r b வடிவத்தில் முடிவுகளை எழுதுகிறோம். இது எங்களின் கலப்பு எண், அசல் தவறான பின்னத்திற்கு சமம்.

எடுத்துக்காட்டு 5

107 4 ஐ ஒரு கலப்பு எண்ணாகக் கருதுங்கள்.

தீர்வு

நெடுவரிசையைப் பயன்படுத்தி 104 ஐ 7 ஆல் வகுக்கவும்:

எண் a = 118ஐ b = 7 வகுப்பால் வகுத்தால், q = 16 என்ற இறுதி பகுதிக் குறியீடாகவும், மீதமுள்ள r = 6 ஆகவும் கிடைக்கும்.

இதன் விளைவாக, முறையற்ற பின்னம் 118 7 என்பது கலப்பு எண்ணான q r b = 16 6 7 க்கு சமம் என்பதைப் பெறுகிறோம்.

பதில்: 118 7 = 16 6 7 .

ஒரு முறையற்ற பின்னத்தை எப்படி இயற்கை எண்ணுடன் மாற்றுவது என்பதை நாம் பார்க்க வேண்டும் (அதன் எண் மீதம் இல்லாமல் வகுப்பினால் வகுபடும்).

இதைச் செய்ய, என்ன தொடர்பு உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்வோம் சாதாரண பின்னங்கள்மற்றும் பிரிவு. இதிலிருந்து நாம் பின்வரும் சமத்துவங்களைப் பெறலாம்: a b = a: b = c. முறையற்ற பின்னம் a b ஐ ஒரு இயற்கை எண்ணால் மாற்றலாம் என்று மாறிவிடும்.

எடுத்துக்காட்டு 6

எடுத்துக்காட்டாக, பதில் தவறான பின்னம் 27 3 ஆக இருந்தால், அதற்கு பதிலாக 9 ஐ எழுதலாம், 27 3 = 27: 3 = 9.

பதில்: 27 3 = 9 .

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்