போக்குவரத்து மாதிரியின் கட்டுமானம். போக்குவரத்து மாடலிங் அடிப்படைகள்

போக்குவரத்து சிக்கல் என்ற பெயரில், ஒரு கணித மாதிரியுடன் பலவிதமான சிக்கல்கள் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த சிக்கல்கள் நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைச் சேர்ந்தவை மற்றும் நன்கு அறியப்பட்ட சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க முடியும். இருப்பினும், ஒரு பொதுவான போக்குவரத்துச் சிக்கலில் அதிக எண்ணிக்கையிலான மாறிகள் உள்ளன மற்றும் சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி அதைத் தீர்ப்பது சிக்கலானது. மறுபுறம், போக்குவரத்து சிக்கலின் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பின் மேட்ரிக்ஸ் மிகவும் தனித்துவமானது, எனவே அதைத் தீர்க்க சிறப்பு முறைகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த முறைகள், போன்றவை எளிய முறை, ஆரம்ப ஆதரவு தீர்வைக் கண்டறிய எங்களை அனுமதிக்கவும், பின்னர், அதை மேம்படுத்தி, உகந்த தீர்வுடன் முடிவடையும் ஆதரவு தீர்வுகளின் வரிசையைப் பெறவும்.

போக்குவரத்து சிக்கலின் பொதுவான பண்புகள்

நிபந்தனை:
ஒரே மாதிரியான சரக்குகள் m சப்ளையர்களிடையே a 1, a 2, ... a m தொகுதிகளில் குவிந்துள்ளது.
இந்த சரக்கு b 1, b 2 ... b n தொகுதிகளில் n நுகர்வோருக்கு வழங்கப்பட வேண்டும்.
தெரிந்தது C ij, i=1,2,...m; j=1,2,...n — ஒவ்வொரு i-th சப்ளையரிடமிருந்தும் ஒவ்வொரு j-th நுகர்வோருக்கு சரக்கு அலகுகளை கொண்டு செல்வதற்கான செலவு.
அனைத்து சப்ளையர்களின் சரக்குகளும் முழுமையாக கொண்டு செல்லப்படும், அனைத்து நுகர்வோரின் கோரிக்கைகளும் முழுமையாக திருப்தி அடைந்து, அனைத்து பொருட்களையும் கொண்டு செல்வதற்கான மொத்த செலவுகள் குறைவாக இருக்கும் ஒரு போக்குவரத்து திட்டத்தை உருவாக்குவது அவசியம்.

போக்குவரத்து பணியின் ஆரம்ப தரவு அட்டவணை வடிவத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது:

பணியின் ஆரம்ப தரவு பின்வருமாறு வழங்கப்படலாம்:

• திசையன் A=(a 1 ,a 2 ,...,a m) சப்ளையர்களின் சரக்குகள்
• திசையன் B=(b 1 ,b 2 ,...,b n) நுகர்வோர் கோரிக்கைகள்
• செலவு அளவீடுகள்:

போக்குவரத்து சிக்கலின் கணித மாதிரி

போக்குவரத்து சிக்கலின் மாறிகள் (தெரியாதவை) x ij , i=1,2,...,m j=1,2,...,n - i-th சப்ளையரிடமிருந்து ஒவ்வொரு j-th க்கும் போக்குவரத்து அளவு நுகர்வோர்.
இந்த மாறிகளை போக்குவரத்து அணியாக எழுதலாம்:

தயாரிப்பு C ij *X ij ஆனது i-th சப்ளையரிடமிருந்து j-th நுகர்வோருக்கு பொருட்களை கொண்டு செல்வதற்கான செலவை நிர்ணயிப்பதால், அனைத்து பொருட்களையும் கொண்டு செல்வதற்கான மொத்த செலவுகள் இதற்கு சமம்:

சிக்கலின் நிலைமைகளின்படி, குறைந்தபட்ச மொத்த செலவுகளை உறுதிப்படுத்துவது அவசியம்.
எனவே, சிக்கலின் புறநிலை செயல்பாடு வடிவம் உள்ளது:

சிக்கல் கட்டுப்பாடு அமைப்பு சமன்பாடுகளின் இரண்டு குழுக்களைக் கொண்டுள்ளது.
m சமன்பாடுகளின் முதல் குழு அனைத்து m சப்ளையர்களின் சரக்குகளும் முழுமையாக ஏற்றுமதி செய்யப்படுகின்றன மற்றும் படிவத்தைக் கொண்டுள்ளன என்பதை விவரிக்கிறது:

n சமன்பாடுகளின் இரண்டாவது குழு அனைத்து n நுகர்வோரின் கோரிக்கைகளையும் முழுமையாக பூர்த்தி செய்வதற்கான தேவையை வெளிப்படுத்துகிறது மற்றும் படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது:

போக்குவரத்து அளவுகளின் எதிர்மறை இல்லாத நிலையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டால், கணித மாதிரி இதுபோல் தெரிகிறது:

போக்குவரத்து சிக்கலின் கருதப்பட்ட மாதிரியில், சப்ளையர்களின் மொத்த சரக்குகள் நுகர்வோரின் மொத்த தேவைகளுக்கு சமமாக இருக்கும் என்று கருதப்படுகிறது, அதாவது:

அத்தகைய பிரச்சனை ஒரு பிரச்சனை என்று அழைக்கப்படுகிறது சரியான சமநிலை, மற்றும் பிரச்சனை மாதிரி மூடப்பட்டது. இந்த சமத்துவம் திருப்தி அடையவில்லை என்றால், பிரச்சனை பிரச்சனை என்று அழைக்கப்படுகிறது தவறான சமநிலை, மற்றும் பிரச்சனை மாதிரி திறந்த.

போக்குவரத்து சிக்கலின் கணித உருவாக்கம்பின்வருமாறு: சிக்கல் மாறிகள் X=(x ij), i=1,2,...,m; j=1,2,...,n, கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு (கணித மாதிரியில் எண் 2), (3), எதிர்மறை அல்லாத நிபந்தனைகள் (4) மற்றும் புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சத்தை உறுதி செய்தல் (1)

போக்குவரத்து சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்கவும், அதன் ஆரம்ப தரவு அட்டவணை 34.2 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

தீர்வு:
1. நாங்கள் பணி மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துகிறோம் (போக்குவரத்து அணி):

2. செலவு மேட்ரிக்ஸை நாங்கள் எழுதுகிறோம்:

3. சிக்கலின் புறநிலை செயல்பாடு சி மற்றும் எக்ஸ் மெட்ரிக்ஸின் அனைத்து தொடர்புடைய கூறுகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

அனைத்து போக்குவரத்தின் மொத்த செலவுகளை நிர்ணயிக்கும் இந்த செயல்பாடு, குறைந்தபட்ச மதிப்பை அடைய வேண்டும்.

4. பிரச்சனைக்கான கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்குவோம்.
மேட்ரிக்ஸ் X இன் முதல் வரிசையில் உள்ள அனைத்து ஏற்றுமதிகளின் கூட்டுத்தொகை முதல் சப்ளையர் சரக்குகளுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும், மேலும் அணி X இன் இரண்டாவது வரிசையில் உள்ள போக்குவரத்துகளின் தொகை இரண்டாவது சப்ளையரின் சரக்குகளுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்:

இதன் பொருள் சப்ளையர்களின் சரக்குகள் முழுவதுமாக அகற்றப்படும்.

மேட்ரிக்ஸ் X இன் ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலும் உள்ள போக்குவரத்து அளவுகள் தொடர்புடைய நுகர்வோரின் கோரிக்கைகளுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்:

இதன் பொருள் நுகர்வோர் தேவைகள் முழுமையாக திருப்தி அடைகின்றன.

போக்குவரத்து எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது என்பதையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம்:

பதில்: எனவே, பரிசீலனையில் உள்ள சிக்கலின் கணித மாதிரி பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:
குறைந்தபட்ச புறநிலை செயல்பாட்டை (1) வழங்கும் சிக்கல் மாறிகளைக் கண்டறியவும் மற்றும் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு (2) மற்றும் எதிர்மறை அல்லாத நிலைமைகளை (3) பூர்த்தி செய்யவும்.

ஆய்வக வேலை எண். 4

போக்குவரத்து மாதிரிகள்

வேலையின் நோக்கம்:போக்குவரத்து வகை சிக்கல்களுக்கு உகந்த தீர்வைக் கண்டறிய கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.

உடற்பயிற்சி

விருப்பம் 1. 200, 300, 250 மற்றும் 400 தறி மணி நேரம் வேலை செய்யும் நான்கு தறிகளில், 1 மணி நேரத்தில், முறையே, 260, 200, 340 மற்றும் 500 மீ துணி I, II, III ஆகிய மூன்று கட்டுரைகளை உற்பத்தி செய்ய முடியும். ஐ-வது கட்டுரையின் 1 மீட்டர் துணியை உற்பத்தி செய்யும் போது அதன் விற்பனையிலிருந்து லாபம் (பண அலகுகளில்) இருந்தால், இயந்திரங்களை ஏற்றுவதற்கான உகந்த திட்டத்தை வரையவும். jth இயந்திரம்மேட்ரிக்ஸ் கூறுகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது

மற்றும் ஒவ்வொரு கட்டுரையின் துணிக்கான மொத்தத் தேவை 200, 100 மற்றும் 150 ஆயிரம் மீட்டர்களுக்கு சமமாக உள்ளது, கட்டுரையின் துணியை மூன்றாவது இயந்திரத்தில் தயாரிக்க முடியாது என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது.

அட்டவணை மாதிரி:

பாதுகாப்பு கேள்விகள்:

1. போக்குவரத்து வகை சிக்கலின் கணித மாதிரி எவ்வாறு எழுதப்படுகிறது?

i-th சப்ளையரிடமிருந்து j-th நுகர்வோருக்கான போக்குவரத்தின் அளவை x ij ஆல் குறிப்போம். கணித மாதிரிபணிக்கு வடிவம் உள்ளது:

1) ஐ-வது சப்ளையரின் சப்ளைகளின் அளவு, அவர் வைத்திருக்கும் சரக்கு அளவுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்

2) ஜே-வது நுகர்வோருக்கு வழங்கப்படும் பொருட்களின் அளவு அவரது தேவைக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்

3) விநியோக அளவுகள் எதிர்மறை எண்களில் வெளிப்படுத்தப்பட வேண்டும்

4) சரக்குகளை கொண்டு செல்வதற்கான மொத்த செலவு குறைவாக இருக்க வேண்டும்

அனுப்பப்பட்ட பொருட்களின் மொத்த அளவு, இலக்கின் அடிப்படையில் இந்த பொருட்களுக்கான தேவைகளின் மொத்த அளவிற்கு சமமாக இருந்தால்

அத்தகைய போக்குவரத்து சிக்கல் மூடப்பட்டது (சமநிலையானது) என்று அழைக்கப்படுகிறது;

குறிப்பிடப்பட்ட செலவுகள் தெரியவில்லை என்றால் (குறிப்பிடப்படவில்லை), ij உடன் தொடர்புடைய மதிப்புகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.

மாதிரி விநியோக தேவை செலவு

2. திறந்த போக்குவரத்து சிக்கலை மூடியதாக குறைப்பது எப்படி?

திறந்த போக்குவரத்து சிக்கல் இருந்தால், அது மூடப்பட்டதாகக் குறைக்கப்பட வேண்டும்:

1) அதிக உற்பத்தி ஏற்பட்டால், தேவையான அளவு நுகர்வுடன் ஒரு கற்பனையான நுகர்வோரை அறிமுகப்படுத்துங்கள் (உண்மையானவற்றுடன் கற்பனையான புள்ளிகளை இணைக்கும் ij கொண்ட மேட்ரிக்ஸ் கூறுகள் ஏற்றுமதி செய்யப்படாத பொருட்களை சேமிப்பதற்கான செலவுகளுக்கு சமமான மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளன);

2) பற்றாக்குறை ஏற்பட்டால், அனுப்பப்பட்ட பொருட்களின் காணாமல் போன அளவைக் கொண்ட ஒரு கற்பனையான சப்ளையரை அறிமுகப்படுத்துங்கள் (ij உடன் மேட்ரிக்ஸ் கூறுகள், கற்பனையான புள்ளிகளை உண்மையானவற்றுடன் இணைத்தல், தயாரிப்புகளை குறைவாக வழங்குவதற்கான அபராதங்களுக்கு சமமான மதிப்புகள் உள்ளன).

3. போக்குவரத்து பிரச்சனையில் கூடுதல் கட்டுப்பாடுகளை விவரிக்கும் முக்கிய சூழ்நிலைகள் யாவை?

நடைமுறை சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது, ​​பல கூடுதல் கட்டுப்பாடுகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம்.

1. குறிப்பிட்ட சப்ளையர்களிடமிருந்து சில நுகர்வோருக்கு சில விநியோகங்கள் விலக்கப்பட வேண்டும் (குறைபாடு காரணமாக தேவையான நிபந்தனைகள்சேமிப்பு, அதிகப்படியான தகவல்தொடர்பு சுமை போன்றவை). செல்களில் ij கொண்டு போக்குவரத்து செலவுகளை செயற்கையாக கணிசமாக உயர்த்துவதன் மூலம் இது அடையப்படுகிறது, இதன் மூலம் போக்குவரத்து தடை செய்யப்பட வேண்டும்.

2. தயாரிப்புகளின் உற்பத்தி மற்றும் போக்குவரத்துக்கான குறைந்தபட்ச மொத்த செலவுகளை நிறுவனம் தீர்மானிக்க வேண்டும். உற்பத்தி வசதிகளின் உகந்த இடம் தொடர்பான சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது இதேபோன்ற சிக்கல் ஏற்படுகிறது. இங்கு அதிக தொலைதூர புள்ளிகளிலிருந்து மூலப்பொருட்களை வழங்குவது பொருளாதார ரீதியாக மிகவும் லாபகரமானதாக இருக்கலாம், ஆனால் குறைந்த செலவில். இத்தகைய சிக்கல்களில், தயாரிப்புகளின் உற்பத்தி மற்றும் போக்குவரத்துக்கான செலவுகளின் கூட்டுத்தொகையாக உகந்த அளவுகோல் எடுக்கப்படுகிறது.

3. சரக்குகளை வழங்க வேண்டிய பல போக்குவரத்து வழிகள் திறன் வரம்புகளைக் கொண்டுள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, A i B j பாதையில் q யூனிட்டுகளுக்கு மேல் சரக்குகளை கொண்டு செல்ல முடியாது என்றால், அணியின் B j வது நெடுவரிசை இரண்டு நெடுவரிசைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது -

4. குறிப்பிட்ட வழித்தடங்களில் டெலிவரி செய்வது கட்டாயமானது மற்றும் அது லாபகரமானதா இல்லையா என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல், உகந்த திட்டத்தில் சேர்க்கப்பட வேண்டும். இந்த வழக்கில், அவர்கள் சப்ளையர்களிடமிருந்து சரக்கு விநியோகத்தையும் நுகர்வோரின் தேவையையும் குறைக்கிறார்கள் மற்றும் விருப்பமான டெலிவரிகள் தொடர்பான சிக்கலை தீர்க்கிறார்கள். இதன் விளைவாக வரும் தீர்வு கட்டாய பொருட்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு சரிசெய்யப்படுகிறது.

5. அதிகரிக்க வேண்டும் இலக்கு செயல்பாடுபோக்குவரத்து வகை சிக்கல்கள் (உதாரணமாக, உகந்த உபகரண விநியோகத்தின் சிக்கல்). இந்த வழக்கில், கட்டணத்தில் உள்ள அடையாளத்தை எதிர்மாறாக மாற்றுவது அவசியம். பதிலில், எதிர்மறை அடையாளம் புறக்கணிக்கப்படுகிறது.

முடிவு:போக்குவரத்து வகை சிக்கல்களுக்கு உகந்த தீர்வைக் கண்டறிய கற்றுக்கொண்டேன்.

சுருக்கம்

போக்குவரத்து ஓட்டங்களின் மைக்ரோ மற்றும் மீசோ மாடலிங், பயன்பாட்டு எடுத்துக்காட்டுகள்

முடித்தவர்: குழு 1bOD1 மாணவர்

பாஷ்கோவா அனஸ்தேசியா

சரிபார்க்கப்பட்டது: ஜான்காசீவ் சுல்தான்

விளாடிமிரோவிச்

மாஸ்கோ, 2015

அறிமுகம்

அறிமுகம்

இயக்க உருவகப்படுத்துதல் என்பது செயல்பாடுகளின் உருவகப்படுத்துதலுக்கான ஒரு முக்கியமான கருவியாகும் மாறும் அமைப்புகள் போக்குவரத்து. நுண்ணிய உருவகப்படுத்துதல் மாதிரிகள் இயக்கம் செயல்முறையின் விரிவான பார்வையை வழங்கும் அதே வேளையில், மேக்ரோஸ்கோபிக் மற்றும் மீசோஸ்கோபிக் மாதிரிகள் பெரிய நெட்வொர்க்குகளின் இயக்க இயக்கவியலை குறைந்த விவரமாகப் படம்பிடிக்கின்றன, ஆனால் நுண்ணிய மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துதல் மற்றும் அளவீடு செய்வதில் சிக்கல்கள் இல்லாமல். இந்த கட்டுரையில் நான் மீசோ மற்றும் மைக்ரோ மாதிரிகளை முன்வைக்கிறேன். மைக்ரோ-சிமுலேஷன்கள் குறிப்பிட்ட ஆர்வமுள்ள பகுதிகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அதே சமயம் பெரிய அருகிலுள்ள நெட்வொர்க் மெசோஸ்கோபிக் மாதிரியைப் பயன்படுத்தி குறைவான விவரங்களில் உருவகப்படுத்தப்படுகிறது.

டைனமிக் போக்குவரத்து அமைப்புகளின் செயல்பாடுகளை உருவகப்படுத்துவதற்கு போக்குவரத்து உருவகப்படுத்துதல் மிகவும் பிரபலமானது. உருவகப்படுத்துதல் மாதிரிகள் மேக்ரோஸ்கோபிக், மீசோஸ்கோபிக் அல்லது மைக்ரோஸ்கோபிக் ஆகும். மேக்ரோஸ்கோபிக் மாதிரிகள் (மேக்ரோ) ஒரு விதியாக, தொடர்ச்சியான ஓட்டத்தில் போக்குவரத்தின் மாதிரிகள். மெசோஸ்கோபிக் (மெசோ) மாதிரிகள் - தனிப்பட்ட மாதிரிகள் வாகனங்கள். மைக்ரோஸ்கோபிக் (மைக்ரோ) மாதிரிகள் வாகனம் மற்றும் ஓட்டுநர் நடத்தையை விரிவாகப் படம்பிடிக்கும் மாதிரிகள் ஆகும், இதில் வாகனங்களுக்கிடையேயான தொடர்புகள், பாதை மாற்றங்கள், சம்பவ பதில் மற்றும் ஒன்றிணைக்கும் நடத்தை ஆகியவை அடங்கும். மைக்ரோஸ்கோபிக் மாதிரிகள் செயல்பாட்டு மட்டத்தில் ITS ஐ மதிப்பிடுவதற்கு ஏற்றது, ஏனெனில் பல டைனமிக் ட்ராஃபிக் கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளின் பிரதிநிதித்துவத்திற்கு போக்குவரத்து செயல்முறையின் அத்தகைய நுண்ணிய மாடலிங் தேவைப்படுகிறது.

இருப்பினும், மைக்ரோசிமுலேஷனின் பயன்பாடு சிக்கல்கள் இல்லாமல் இல்லை. ஆரம்ப தரவைத் தயாரிப்பதற்கு மிக நீண்ட நேரம் ஆகலாம். கூடுதலாக, மைக்ரோ-மாடல்கள் பிழைகள் அல்லது உள்ளீடு தேவைப்படுவதால் தரவு மாற்றங்களுக்கு மிகவும் உணர்திறன் கொண்டவை. மற்றும் சம்பந்தப்பட்ட மாதிரிகளின் சிக்கலான அமைப்பு காரணமாக, அளவுத்திருத்தம் அற்பமானது அல்ல.

மறுபுறம், மேக்ரோ மற்றும் மீசோ மாதிரிகள் பொதுவாக அளவீடு செய்ய சிறிய அளவுருக்களைக் கொண்டுள்ளன மற்றும் பிணைய பிழைகள் அல்லது தேவை மாறுபாடுகளை குறியிடுவதற்கு குறைவான உணர்திறன் கொண்டவை. இருப்பினும், அவற்றின் கூடுதலான தன்மை காரணமாக, இத்தகைய மாதிரிகள் மாறும் போக்குவரத்துக் கட்டுப்பாட்டு அம்சங்களுடன் போக்குவரத்து நெட்வொர்க்குகளைப் படிக்கத் தேவையான விரிவான நடத்தையைப் பிடிக்கும் திறனில் மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளன.

போக்குவரத்து மாடலிங் அடிப்படைகள்

போக்குவரத்து திட்டமிடலின் நோக்கம்- போக்குவரத்து அமைப்பின் பயனுள்ள செயல்பாட்டை ஒழுங்கமைக்க வளங்களின் பயன்பாட்டை மேம்படுத்துதல்.

போக்குவரத்து திட்டமிடல் பணிகள்:

1. முன்னறிவிப்பு - எதிர்கால போக்குவரத்து செயல்முறைகள் பற்றிய தகவல்களைப் பெறுதல்.

2. நிறுவன மற்றும் நிர்வாகப் பணி.

3. விளைவுகளை மதிப்பீடு செய்தல். வடிவமைப்பு தீர்வுகளின் பொருந்தக்கூடிய தன்மையை மதிப்பீடு செய்தல்.

4. ஒருங்கிணைப்பு பணி - திட்டமிட்ட செயல்பாடுகளை செயல்படுத்துதல்.

திட்டமிடல் நிலைகள்:

1. சிக்கல் பகுப்பாய்வு நிலை: முதலில், இலக்குகள் அமைக்கப்பட்டு சிக்கல்கள் அடையாளம் காணப்படுகின்றன, பின்னர் இருக்கும் நிலைமை பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது;

2. மாற்றுகளின் பகுப்பாய்வின் நிலை: சுழற்சி என்று அழைக்கப்படுவது நடந்து கொண்டிருக்கிறது - செயல்பாடுகள் மற்றும் காட்சிகள் உருவாக்கப்படுகின்றன, விளைவுகள் கணக்கிடப்படுகின்றன, முடிவு மதிப்பீடு செய்யப்படுகிறது;

3. முடிவெடுக்கும் நிலை.

மாதிரியதார்த்தம் மற்றும்/அல்லது அதில் நிகழும் செயல்முறைகளின் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட பிரதிநிதித்துவம் ஆகும்.

மாடலிங் என்பது அடிப்படையில் வேலை செய்யும் ஒப்புமையின் கட்டுமானமாகும். பரிசீலனையில் உள்ள உண்மையான பிரச்சனையுடனான பண்புகள் அல்லது உறவுகளின் ஒற்றுமையை பிரதிபலிக்கும் ஒரு வேலை மாதிரியின் கட்டுமானத்தை இது பிரதிபலிக்கிறது. சிமுலேஷன் சிக்கலான போக்குவரத்து சிக்கல்களை உண்மையான நிலையில் அல்ல, ஆனால் ஆய்வகத்தில் படிக்க அனுமதிக்கிறது. மேலும் ஒரு பொது அர்த்தத்தில்மாடலிங் என்பது ஒரு கணினியில் ஒரு மாதிரியை உருவாக்கி அதை காலப்போக்கில் முன்னேற்றுவதன் மூலம் நிஜ உலகின் சில பகுதிகளின் மாறும் பிரதிநிதித்துவம் என வரையறுக்கப்படுகிறது.

போக்குவரத்து மாதிரி- சிக்கலான போக்குவரத்து செயல்முறைகளின் காட்சி காட்சி, பல்வேறு நிலைமைகளைப் பொறுத்து அவற்றைக் கணிக்கும் திறன்.

ஒரு மாதிரியைப் பயன்படுத்தி ஒரு அமைப்பைப் படிக்கும் நிலைகள்:

· இலக்குகள் மற்றும் குறிக்கோள்களை உருவாக்குதல்;

· போக்குவரத்து மாதிரியை உருவாக்குதல்;

· விளைவாக மாதிரியின் பகுப்பாய்வு;

· பெறப்பட்ட முடிவுகள் மற்றும் முடிவுகளை சரிபார்த்தல்;

மாடலிங் முடிவுகளை செயல்படுத்துதல்.

போக்குவரத்து மாதிரி- இது:

· ஏற்கனவே இருக்கும் மற்றும் திட்டமிடப்பட்ட பயணிகளின் ஓட்டங்கள் மற்றும் தீவிரங்களின் மாதிரியாக்கம்;

· பயணிகள் போக்குவரத்தின் செயல்பாட்டை மேம்படுத்துவதற்கான ஒரு கருவி, பாதை லாபத்தை கணக்கிடுதல் உட்பட;

· போக்குவரத்து பயணிகள் ஓட்டங்களின் பகுப்பாய்வு;

· போக்குவரத்து முன்னறிவிப்புகளை தயாரித்தல்.

போக்குவரத்து மாடலிங் வகைப்பாடு:

1. மைக்ரோஸ்கோபிக் மாடலிங். இந்த வகை மாடலிங் மூலம், தனித்தனி குறுக்குவெட்டு அல்லது இரண்டு அல்லது மூன்றின் ஒவ்வொரு போக்குவரத்துப் பகுதியும் விரிவாக மாதிரியாக இருக்கும். வாகன மட்டத்தில் பல சந்திப்புகளை மாதிரியாக்குதல்.

2. மெசோஸ்கோபிக் மாடலிங். மேக்ரோ-இண்டிகேட்டர்கள் மைக்ரோ-மாடலில் பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகின்றன. ஒரு நகர பகுதி மாதிரியாக உள்ளது. வாகன நிலை நெட்வொர்க் மாடலிங்.

3. மேக்ரோஸ்கோபிக் மாடலிங். முழு நகரம், பிராந்தியம், நாடு ஆகியவற்றை மாதிரியாக்குதல். போக்குவரத்து ஓட்டங்களின் மட்டத்தில் நெட்வொர்க் மாடலிங்.

மைக்ரோசிமுலேஷன்

உருவகப்படுத்துதல் மாடலிங் (மைக்ரோசிமுலேஷன்)ஆய்வின் கீழ் உள்ள அமைப்பு போதுமான துல்லியத்துடன் விவரிக்கும் மாதிரியால் மாற்றப்படும் ஒரு ஆராய்ச்சி முறையாகும் உண்மையான அமைப்பு, இந்த அமைப்பைப் பற்றிய தகவல்களைப் பெறுவதற்காக சோதனைகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன.

மைக்ரோசிமுலேஷன்- தனிப்பட்ட பொருள்கள், தனிப்பட்ட வாகனங்கள், பாதசாரிகள் மட்டத்தில் போக்குவரத்து மற்றும் பாதசாரி ஓட்டங்களின் மாதிரியாக்கம்.

இந்த வகை மாடலிங்கில், அனைத்து போக்குவரத்து பங்கேற்பாளர்களும் தனித்தனி பகுதிகளாக கருதப்படுகிறார்கள்.

பயன்படுத்துவதன் மூலம் உருவகப்படுத்துதல் மாடலிங்நீங்கள் பல்வேறு சிக்கல்களை தீர்க்க முடியும், அதாவது:

ஒரு குறிப்பிட்ட திட்டத்தின் போக்குவரத்து நிலைமை மதிப்பிடப்படுகிறது, மதிப்பீடு போக்குவரத்து நிலைமைகளை வகைப்படுத்தும் அளவு குறிகாட்டிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது;

· ஒவ்வொரு போக்குவரத்து விருப்பத்திற்கான திறன் மதிப்பிடப்பட்டு, சந்திப்பில் உகந்த போக்குவரத்து மேலாண்மை திட்டம் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது;

· பொது போக்குவரத்து நிறுத்தங்களின் பகுதியில் திறன் மற்றும் போக்குவரத்தை பகுப்பாய்வு செய்கிறது;

· போக்குவரத்து நெரிசல் கணிக்கப்படுகிறது;

· பாதசாரி போக்குவரத்து மாதிரியாக்கப்பட்டு பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது;

மாடலிங் போக்குவரத்துத் துறைக்கு சில புதிய அறிமுகங்களைப் பயன்படுத்த உதவுகிறது;

· கொடுக்கப்பட்ட போக்குவரத்து வலையமைப்பில் பல்வேறு நெரிசல்கள் எங்கு ஏற்படுகின்றன என்பதைப் புரிந்து கொள்ள முடியும்.

மைக்ரோமாடல் செயல்பாட்டின் நிலைகள்:

· ஒரு சாலை நெட்வொர்க் கட்டுமானம்;

· போக்குவரத்து ஓட்டங்களின் அறிமுகம்;

· போக்குவரத்து ஒழுங்குமுறை;

· பாதசாரி ஓட்டங்களின் உள்ளீடு;

· விளைவாக மாதிரியின் பகுப்பாய்வு.

எங்களுக்கு விருப்பமான சாலை நெட்வொர்க்கின் பிரிவின் மாதிரியை உருவாக்க, தரவைச் சேகரிக்க வேண்டியது அவசியம்:

· சாலை நெட்வொர்க்கின் வடிவவியலின் தரவு;

· தொழில்நுட்ப மற்றும் வடிவியல் அம்சங்கள் பல்வேறு வகையானவாகனங்கள்;

· போக்குவரத்து ஓட்டத்தின் கலவை, அதாவது. இந்தப் பகுதியில் எத்தனை வகையான வாகனங்கள் உள்ளன;

· வாகன போக்குவரத்தின் தீவிரம்;

· போக்குவரத்து ஒளி பொருள்களின் இடம் மற்றும் அவற்றின் சுழற்சிகள்;

· பொது போக்குவரத்தின் இயக்கம் பற்றிய தரவு (பாதைகள், நிறுத்தங்களின் இடம், அட்டவணைகள், ரோலிங் ஸ்டாக் திறன் போன்றவை);

· பாதசாரி போக்குவரத்து பற்றிய தரவு (தீவிரம், இயக்கத்தின் திசை, பாதசாரி மண்டலங்களின் அளவுருக்கள் போன்றவை).

பெறப்பட்ட தரவைச் சேகரித்த பிறகு, முன்னர் விவாதிக்கப்பட்ட நிலைகளுக்கு ஏற்ப ஒரு உருவகப்படுத்துதல் மாதிரியை உருவாக்கத் தொடங்கலாம்.

சாலை நெட்வொர்க்கின் கட்டுமானம்:

· எந்த மாதிரியான அடி மூலக்கூறின் அடிப்படையில் நாம் மாதிரியை உருவாக்குவோம் (ஆட்டோகேட், செயற்கைக்கோள் படம், ஆன்லைன் வரைபடங்கள் போன்றவற்றில் செய்யப்பட்ட வரைதல்);

இதன் விளைவாக வரும் தளத்தில் நாம் சாலை நெட்வொர்க்கைப் பயன்படுத்துகிறோம், இது பிரிவுகள் மற்றும் இந்த பிரிவுகளுக்கு இடையிலான இணைப்புகளால் குறிப்பிடப்படுகிறது;

· ஒவ்வொரு சாலைக்கும் நாங்கள் போக்குவரத்து பாதைகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் அகலத்தை தீர்மானிக்கிறோம்;

· அனுமதிக்கப்பட்ட சூழ்ச்சிகளை தீர்மானிக்கவும் (திருப்பங்கள், முந்துதல், பாதை மாற்றங்கள்).

போக்குவரத்து அறிமுகம்:

· எந்த வகையான போக்குவரத்து ஓட்டங்களைப் பயன்படுத்துவோம் என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்;

· போக்குவரத்து நெட்வொர்க்கின் மாறும் பண்புகளை தீர்மானிக்கவும்;

· கொடுக்கப்பட்ட ஓட்டத்தின் கலவையை தீர்மானிக்கவும் (ஒளியின் எண்ணிக்கை, சரக்கு போக்குவரத்து, முதலியன);

· ஓட்டுநரின் நடத்தையின் அளவுருக்களை தீர்மானிக்கவும்;

· உள்வரும் பிரிவுகளில் போக்குவரத்தின் தீவிரத்தை உள்ளிடவும்;

· பொது போக்குவரத்தில் தரவை உள்ளிடவும் (அட்டவணை, நிறுத்தங்கள், ரோலிங் ஸ்டாக் திறன் போன்றவை);

· வாகன வழிகளைக் குறிப்பிடவும்.

போக்குவரத்து ஒழுங்குமுறை:

· நாங்கள் மோதல் மண்டலங்களைக் கண்டறிந்து முன்னுரிமை விதிகளை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்;

· பல்வேறு கட்டுப்பாடுகளை அமைக்கவும் (உதாரணமாக, வேகம், நிறுத்த அறிகுறிகள் போன்றவை);

· போக்குவரத்து விளக்கு ஒழுங்குமுறையை அறிமுகப்படுத்துதல்:

சுழற்சி காலத்தை தீர்மானிக்கவும்;

o சிவப்பு/பச்சை சமிக்ஞைகளுக்கான நேரத்தைக் குறிக்கவும்;

o கட்ட மாற்றங்களைத் தீர்மானிக்கவும்;

பாதசாரி ஓட்டங்களின் உள்ளீடு:

· பாதசாரிகளின் வகைகள் மற்றும் அவற்றின் மாறும் பண்புகளை தீர்மானிக்கவும்;

· நடத்தை மாதிரி அளவுருக்களை உள்ளமைக்கவும்;

· பாதசாரி ஓட்டங்களின் தீவிரத்தை நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம்;

· வழிகளைக் குறிக்கவும்.

முக்கிய முடிவுகள் மற்றும் பகுப்பாய்வு வகைகள்:

o தாமத நேரம்;

o பயண நேரம்;

o பயணித்த தூரம்;

நெட்வொர்க்கில் உள்ள வாகனங்களின் எண்ணிக்கை.

குறுக்குவெட்டுகள்:

வாகனங்கள், மக்கள் தாமத நேரம்;

நெரிசலின் நீளம்;

o நிறுத்தங்களின் எண்ணிக்கை.

· பிரிவு:

o அடர்த்தி;

o தீவிரம்;

ஓ வேகம்;

o உண்மையான நேரத்தில் பிரிவுகளின் பகுப்பாய்வு.

பொது போக்குவரத்து:

o பயண நேரம்;

ஓ நிலையான விலகல்;

o பயணிகளுக்கான பயண நேரம்.

போக்குவரத்து விளக்குகள்:

ஓ சராசரி காலம்சுழற்சி;

சராசரி பச்சை சமிக்ஞை நேரம்.

· வழிகள்:

o பயண நேரம் மற்றும் வேகம்;

மீசோமாடலிங்

மீசோமாடலிங்- நகரம் மற்றும் திரட்டல் மட்டத்தில் பயணிகள் இயக்கங்களின் மாதிரியாக்கம்.

இந்த வகைபோக்குவரத்து ஓட்டங்களை மாதிரியாக்குவது முக்கியமான சிக்கல்களைத் தீர்க்கிறது, அதாவது:

· போக்குவரத்து மற்றும் பயணிகள் ஓட்டங்களின் பகுப்பாய்வு;

· நகர்ப்புற பயணிகள் போக்குவரத்து வழிகளை மேம்படுத்துதல்;

போக்குவரத்து பரிமாற்றங்களின் வளர்ச்சி மற்றும் செயல்படுத்தல்.

மீசோமாடலிங் மற்றும் மைக்ரோமாடலிங் இடையே உள்ள வேறுபாடுகள்:

ஒரு மாதிரியை உருவாக்க தேவையான குறுகிய கணக்கீட்டு நேரம்;

· முன் வாகனத்தைப் பின்தொடரும் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட மாதிரியைப் பயன்படுத்துதல்;

வாகன நடத்தையின் குறைவான துல்லியமான பிரதிநிதித்துவம்;

· மேலும் குறைந்த நிலைகிரானுலாரிட்டி, இது பெரிய நெட்வொர்க்குகளை உருவகப்படுத்த அனுமதிக்கிறது.

மீசோமாடலிங்கில், வாகனத் தரவு ஒவ்வொரு அடியிலும் மைக்ரோஸ்கோபிக் சிமுலேஷனில் புதுப்பிக்கப்படுவதில்லை, ஆனால் சில தருணங்கள்நெட்வொர்க்கில் மற்றும்/அல்லது வாகனத்தின் நடத்தையில் ஏதாவது மாற்றம் ஏற்படும் நேரங்களில். இந்த நிகழ்வுகள் என்று அழைக்கப்படுவதால் ஏற்படலாம் பல்வேறு சூழ்நிலைகள்(கட்டுப்பாட்டு அமைப்பை மாற்றும் போது, ​​வாகனத்தை ஒரு குறுக்குவெட்டில் (முனை) விட்டுச் செல்லும்போது, ​​முதலியன).

டைனமிக் விநியோகத்தின் கட்டமைப்பிற்குள் பிரத்தியேகமாக மீசோமாடலிங் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இதன் பொருள் நெட்வொர்க்கில் வாகன உருவகப்படுத்துதல் மீசோஸ்கோபிகல் முறையில் செய்யப்படுகிறது, மேலும் பாதை தேடல் மற்றும் பாதை தேர்வு செய்யப்படுகிறது வழக்கமான வழியில்டைனமிக் விநியோக வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்துதல்.

விண்ணப்பம்

இன்று, போக்குவரத்து மாதிரிகள் அரசாங்க அதிகாரிகளுக்கு உதவ பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன உள்ளூர் அரசாங்கம்நியாயப்படுத்த எடுக்கப்பட்ட முடிவுகள்போக்குவரத்து மற்றும் நகர்ப்புற திட்டமிடல் துறையில். போக்குவரத்து மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தி பல சிக்கல்கள் தீர்க்கப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக:

ஒரு நகரம், பகுதி, பிராந்தியம் அல்லது நாடு முழுவதும் சாலை நெட்வொர்க்கில் போக்குவரத்து மற்றும் பயணிகள் ஓட்டம் பற்றிய முன்னறிவிப்பு;

போக்குவரத்து அல்லது நகர்ப்புற திட்டமிடல் உள்கட்டமைப்பை மாற்றுவதற்கான முடிவுகளை செயல்படுத்தும்போது போக்குவரத்து/பயணிகள் ஓட்டங்களில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் விரிவான பகுப்பாய்வு;

· முன்மொழிவுகளை உருவாக்குதல் உகந்த முறைகள்சாலை நெட்வொர்க் வசதிகளில் போக்குவரத்து விளக்கு ஒழுங்குமுறை;

· போக்குவரத்து மற்றும் நகர்ப்புற உள்கட்டமைப்பு வசதிகளை நிர்மாணிப்பதற்கான முன்னுரிமையில் முன்மொழிவுகளை உருவாக்குதல்;

பொது போக்குவரத்தை மேம்படுத்துதல்;

· எடுக்கப்பட்ட முடிவுகளுக்கான பொருளாதார நியாயப்படுத்தல் மற்றும் பல.

மேலும், இல் சமீபத்தில்அறிவார்ந்த போக்குவரத்து அமைப்புகளுக்கான முக்கிய மையமாக போக்குவரத்து மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான பிரச்சினை மிகவும் பொருத்தமானதாகி வருகிறது.

ஒரு வகை தயாரிப்புகளை பல உற்பத்தி புள்ளிகளிலிருந்து (எடுத்துக்காட்டாக, தொழிற்சாலைகள்) விநியோக புள்ளிகளுக்கு (எடுத்துக்காட்டாக, கிடங்குகள்) கொண்டு செல்வதற்கான மிகவும் சிக்கனமான திட்டத்தை உருவாக்க போக்குவரத்து மாதிரி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சரக்கு மேலாண்மை, தனிப்பயனாக்கப்பட்ட அட்டவணைகளை வரைதல், வேலைகளுக்கு ஊழியர்களை ஒதுக்குதல் மற்றும் பண மூலதன விற்றுமுதல் தொடர்பான நடைமுறை சூழ்நிலைகளை கருத்தில் கொள்ளும்போது போக்குவரத்து மாதிரியைப் பயன்படுத்தலாம்.

போக்குவரத்து சிக்கலை நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலாகக் குறைத்து, சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம். அதே நேரத்தில், போக்குவரத்து சிக்கலின் பிரத்தியேகங்கள் மிகவும் திறமையான முறையைப் பயன்படுத்தி அதைத் தீர்ப்பதை சாத்தியமாக்குகின்றன. இருப்பினும், இந்த முறை அடிப்படையில் சிம்ப்ளக்ஸ் முறையின் படிகளை மீண்டும் உருவாக்குகிறது.

போக்குவரத்து மாதிரியின் வரையறை

போக்குவரத்து மாதிரியை உருவாக்கும்போது, ​​​​பின்வருபவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

ஒரு உற்பத்திப் புள்ளி பல நுகர்வுப் புள்ளிகளுக்குப் பொருட்களை வழங்குவதைப் போலவே, ஒரு இலக்கின் தேவைகள் பல தொடக்கப் புள்ளிகளிலிருந்து பூர்த்தி செய்யப்படலாம் என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

ஒரு மாதிரியை உருவாக்குவதன் நோக்கம், அனைத்து மூலப் புள்ளிகளிலிருந்தும் நுகர்வுப் புள்ளிகளுக்கு குறைந்தபட்ச மொத்த போக்குவரத்து செலவில் கொண்டு செல்லப்பட வேண்டிய பொருட்களின் அளவை தீர்மானிப்பதாகும்.

போக்குவரத்து மாதிரியின் முக்கிய அனுமானம் என்னவென்றால், ஒவ்வொரு பாதையின் விலையும் கொண்டு செல்லப்படும் பொருட்களின் அளவிற்கு நேரடியாக விகிதாசாரமாகும்.

போக்குவரத்து மாதிரியின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவத்தைக் கவனியுங்கள்

படம் 6

இந்த வகையின் போக்குவரத்து மாதிரியானது பிணைய மாதிரி என அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் m-ஆரிஜின் புள்ளிகள் மற்றும் n-டெஸ்டினேஷன் புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது. தோற்றம் மற்றும் இலக்குகள் நெட்வொர்க்கின் முனைகள் அல்லது தொடர்புடைய வரைபடம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. தயாரிப்புகள் கொண்டு செல்லப்படும் பாதை ஒரு வில் என்று அழைக்கப்படுகிறது . ஜே-வது புள்ளியில் நுகரப்படும் பொருட்களின் அளவு - . போக்குவரத்து செலவு .

தொடர்புடைய கணித மாதிரியை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

ஒரு குறிப்பிட்ட தொடக்க புள்ளியில் இருந்து மொத்த போக்குவரத்து அளவு இந்த கட்டத்தில் உற்பத்தி செய்யப்படும் பொருட்களின் அளவை விட அதிகமாக இருக்கக்கூடாது என்ற உண்மையை நான் பிரதிபலிக்கிறேன்.

ஒரு குறிப்பிட்ட நுகர்வுக்கு தயாரிப்புகளின் மொத்த போக்குவரத்து இந்த தயாரிப்புகளுக்கான தேவையை முழுமையாக பூர்த்தி செய்ய வேண்டும் என்பதை II காட்டுகிறது.

போக்குவரத்து மாதிரியின் பகுப்பாய்வு, உற்பத்தியின் மொத்த அளவு நுகர்வு அளவை விட குறைவாக இருக்கக்கூடாது என்பதைக் காட்டுகிறது.

உற்பத்தியின் மொத்த அளவு நுகர்வு மொத்த அளவிற்கு சமமாக இருந்தால், போக்குவரத்து மாதிரி சமநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இந்த மாதிரியானது நியமன நேரியல் நிரலாக்க மாதிரி ஆகும்.

போக்குவரத்து மாதிரியின் எடுத்துக்காட்டு

கார் நிறுவனத்தின் தொழிற்சாலைகள் லாஸ் ஏஞ்சல்ஸ், டெட்ராய்ட் மற்றும் நியூ ஆர்லியன்ஸ் ஆகிய இடங்களில் உள்ளன. டென்வர் மற்றும் மியாமியில் விநியோக மையங்கள். ஆலைகளின் உற்பத்தி திறன் முறையே 1000, 1500 மற்றும் 1200 கார்கள் ஆகும். எதிர்பார்க்கப்படும் தேவை முறையே 2300 மற்றும் 1400 கார்கள்.

ஒரு காரை எடுத்துச் செல்வதற்கான செலவு அட்டவணை 10 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது:

அட்டவணை 10

- i-th புள்ளியிலிருந்து j-th (i=1,2,3;j=1,2) க்கு கொண்டு செல்லும் கார்களின் எண்ணிக்கை.

மொத்த கார் உற்பத்தி 3,700 மற்றும் மொத்த எதிர்பார்க்கப்படும் தேவைக்கு சமம். எனவே, இந்த போக்குவரத்து மாதிரி சமநிலையானது மற்றும் பின்வரும் வடிவத்தில் எழுதப்படலாம்:

கட்டுப்பாடுகளின் கீழ்

போக்குவரத்து மாதிரியை பதிவு செய்வதற்கான ஒரு சிறிய வழி போக்குவரத்து அட்டவணை அல்லது மேட்ரிக்ஸின் பயன்பாட்டுடன் தொடர்புடையது, இதில் மூலப் புள்ளிகள் ஒத்திருக்கும், மேலும் நெடுவரிசைகள் தேவைப் புள்ளிகளுக்கு ஒத்திருக்கும்.

வழக்கமான நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களில் ஒன்று என்று அழைக்கப்படுவது போக்குவரத்து பணி.மிகவும் பகுத்தறிவு சரக்கு போக்குவரத்தைத் திட்டமிடும் போது இது எழுகிறது. சில சந்தர்ப்பங்களில், போக்குவரத்துத் திட்டத்தைத் தீர்மானிப்பது இதன் பொருள், அதில் பிந்தையவற்றின் விலை குறைவாக இருந்தது, மற்றவற்றில், நேரத்தைப் பெறுவது மிகவும் முக்கியமானது. முதல் பணி அழைக்கப்பட்டது செலவு அளவுகோல் அடிப்படையில் போக்குவரத்து சிக்கல், மற்றும் இரண்டாவது - நேர அளவுகோல் அடிப்படையில் போக்குவரத்து பிரச்சனை.

முதல் சிக்கல் நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலின் சிறப்பு வழக்கு மற்றும் சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க முடியும்.

உள்ளே விடு பபுறப்படும் இடம் அதன்படி அமைந்துள்ளது a 1 , a 2 , a 3 ... a pஒரே மாதிரியான சரக்கு அலகுகள் வழங்கப்பட வேண்டும் கேஅளவுகளில் நுகர்வோருக்கு b 1, b 2, b 3…b qஅலகுகளின் செலவுகள் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன c ikஇருந்து ஒரு யூனிட் சரக்கு போக்குவரத்து நான்-புறப்படும் இடம் கே- நுகர்வு புள்ளி.

குறிப்போம் x ik ³ 0(i = 1, 2…p; k = 1, 2…q) இருந்து கொண்டு செல்லப்பட்ட சரக்குகளின் அலகுகளின் எண்ணிக்கை i- மாநில கிடங்கு கேவது நுகர்வோர் ; பின்னர் மாறிகள் x ikபின்வரும் கட்டுப்பாட்டு நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்:

1) (i = 1, 2…p);

2) (k = 1, 2...q);

3) x ik ³ 0

மொத்த போக்குவரத்து செலவுகள் சமமாக இருக்கும்

L = c 11 x 11 + c 12 x 12 + c 13 x 13 + …+ c pq x pq.

எனவே, நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் pqமாறிகள் x ik,குறிப்பிட்ட நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்தல் மற்றும் புறநிலை செயல்பாட்டைக் குறைத்தல்.

§ உதாரணம்

இரண்டு புறப்படும் புள்ளிகளில் A மற்றும் B முறையே 150 மற்றும் 90 டன் எரிபொருள் உள்ளது. கிடங்கு எண் 1, 2 மற்றும் 3 க்கு முறையே 60, 70 மற்றும் 110 டன் எரிபொருள் தேவைப்படுகிறது. புள்ளி A இலிருந்து கிடங்குகள் எண் 1, 2 மற்றும் 3 க்கு ஒரு டன் எரிபொருளைக் கொண்டு செல்வதற்கான செலவு முறையே 6, 10 மற்றும் 4 ஹ்ரிவ்னியா ஒரு டன் எரிபொருளுக்கு, மற்றும் புள்ளி B - 12, 2 மற்றும் 8 ஹ்ரிவ்னியா. எரிபொருளைக் கொண்டு செல்வதற்கான உகந்த திட்டத்தை வரையவும், இதனால் மொத்த போக்குவரத்து செலவுகள் குறைவாக இருக்கும்.

தீர்வு.

குறிப்போம்:

x11- புள்ளி A இலிருந்து கிடங்கு எண் 1 க்கு வழங்கக்கூடிய எரிபொருளின் அளவு;

x12- புள்ளி A இலிருந்து கிடங்கு எண் 2 க்கு வழங்கக்கூடிய எரிபொருளின் அளவு;

x13- புள்ளி A இலிருந்து கிடங்கு எண் 3 க்கு வழங்கக்கூடிய எரிபொருளின் அளவு;

x21- புள்ளி B இலிருந்து கிடங்கு எண் 1 க்கு வழங்கக்கூடிய எரிபொருளின் அளவு;

x22- புள்ளி B இலிருந்து கிடங்கு எண் 2 க்கு வழங்கக்கூடிய எரிபொருளின் அளவு;

x23- புள்ளி B இலிருந்து கிடங்கு எண் 3 க்கு வழங்கக்கூடிய எரிபொருளின் அளவு;

c 11 = 6- புள்ளி A இலிருந்து கிடங்கு எண் 1 க்கு கொண்டு செல்லப்படும் எரிபொருளின் அளவு x 11 அலகுக்கான செலவு;

12 = 10 உடன்- புள்ளி A இலிருந்து கிடங்கு எண் 2 க்கு கொண்டு செல்லப்படும் எரிபொருளின் அலகு அளவு x 11 விலை;

13 = 4 உடன்- புள்ளி A இலிருந்து கிடங்கு எண் 3 க்கு கொண்டு செல்லப்படும் எரிபொருளின் அலகு அளவு x 11 விலை;

21 = 12 இலிருந்து- புள்ளி B இலிருந்து கிடங்கு எண் 1 க்கு கொண்டு செல்லப்படும் எரிபொருளின் அலகு அளவு x 11 விலை;

22 = 2 உடன்- புள்ளி B இலிருந்து கிடங்கு எண் 2 க்கு கொண்டு செல்லப்படும் எரிபொருளின் யூனிட் அளவு x 11 விலை;

23 = 8 உடன்- ஒரு யூனிட் அளவு x 11 எரிபொருளின் விலை A புள்ளியில் இருந்து கிடங்கு எண். 3க்கு கொண்டு செல்லப்படுகிறது.

பின்னர் போக்குவரத்து செலவுகளின் மொத்த அளவை பிரதிபலிக்கும் நேரியல் செயல்பாடு வடிவம் உள்ளது

L = c 11 x 11 + c 12 x 12 + c 13 x 13 + c 21 x 21 + c 22 x 22 + c 23 x 23.

நாங்கள் வரம்புக்குட்பட்ட நிபந்தனைகளை உருவாக்குகிறோம்:

x 11 ³ 0, x 12 ³ 0, x 13 ³ 0, x 21 ³ 0, x 22 ³ 0, x 23 ³ 0.

x 11 + x 12 + x 13 = 150 --- சமன்பாடு, புள்ளி A இல் 150 அலகுகள் எரிபொருள் இருப்பதைக் குறிக்கிறது;

x 21 + x 22 + x 23 = 90--- புள்ளி B இல் 90 அலகுகள் எரிபொருள் இருப்பதைக் காட்டும் சமன்பாடு;

x 11 + x 21 = 60--- A மற்றும் B புள்ளிகளில் இருந்து கிடங்கு எண். 1 க்கு 60 யூனிட் எரிபொருள் தேவை என்பதைக் காட்டும் சமன்பாடு;

x 12 + x 22 = 70--- A மற்றும் B புள்ளிகளில் இருந்து கிடங்கு எண். 2 க்கு 70 யூனிட் எரிபொருள் தேவை என்பதைக் காட்டும் சமன்பாடு;

x 13 + x 23 = 110--- A மற்றும் B புள்ளிகளில் இருந்து கிடங்கு எண். 3 க்கு 110 யூனிட் எரிபொருள் தேவை என்பதைக் காட்டும் சமன்பாடு;

பிரச்சனைக்கு தீர்வு குறைப்பது அவசியம் நேரியல் செயல்பாடுஎல்.

பயன்படுத்தி போக்குவரத்து சிக்கலை தீர்க்கலாம் MATHCAD.

விலை அளவுருக்களை அமைக்கவும்

ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டை உருவாக்குதல்

தன்னிச்சையாக அமைக்கவும் ஆரம்ப நிலைமைகள்

தீர்வு தொகுதி

வரம்புக்குட்பட்ட நிபந்தனைகளை எழுதுங்கள்

நேரியல் படிவத்தை குறைக்கும் ஆபரேட்டரை அமைத்துள்ளோம்

நாங்கள் உகந்த தீர்வைக் காண்கிறோம்

குறைந்தபட்ச போக்குவரத்து செலவுகள்

தனிப்பட்ட விருப்பங்கள் சோதனை பணிகள்எண். 6 (4 இன் பெருக்கல்)

1. A மற்றும் B ஆகிய இரண்டு கிடங்குகள் ஒவ்வொன்றும் 90 டன் எரிபொருளைக் கொண்டுள்ளது. கிடங்கு A இலிருந்து புள்ளிகள் எண் 1, 2, 3 க்கு ஒரு டன் எரிபொருளைக் கொண்டு செல்வதற்கு முறையே 1, 3 மற்றும் 5 ஹ்ரிவ்னியா செலவாகும். கிடங்கு B இலிருந்து அதே புள்ளிகளுக்கு ஒரு டன் எரிபொருளைக் கொண்டு செல்வதற்கு முறையே 2, 4 மற்றும் 5 ஹ்ரிவ்னியா செலவாகும். ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் அதே எண்ணிக்கையிலான டன் எரிபொருள் வழங்கப்பட வேண்டும். எரிபொருளைக் கொண்டு செல்வதற்கான ஒரு திட்டத்தை வரையவும், அதில் போக்குவரத்து செலவுகள் குறைவாக இருக்கும்.

2. ஏ, பி மற்றும் சி ஆகிய மூன்று ரயில் நிலையங்களின் இருப்பு முறையே 60, 80 மற்றும் 100 கார்கள். புள்ளி எண் 1 க்கு 40 கார்கள், எண் 2 - 60 கார்கள், எண் 3 - 80 கார்கள் மற்றும் எண் 4 - 60 கார்கள் தேவைப்பட்டால், இந்த கார்களை நான்கு தானிய ஏற்றுதல் புள்ளிகளுக்கு கொண்டு செல்வதற்கான உகந்த திட்டத்தை வரையவும். ஸ்டேஷன் A இலிருந்து சுட்டிக்காட்டப்பட்ட புள்ளிகளுக்கு ஒரு காரை நகர்த்துவதற்கான செலவு முறையே 1, 2, 3 மற்றும் 4 ஹ்ரிவ்னியா ஆகும். B நிலையத்திலிருந்து சுட்டிக்காட்டப்பட்ட புள்ளிகளுக்கு ஒரு காரை நகர்த்துவதற்கான செலவு முறையே 4, 3, 2 மற்றும் 0 ஹ்ரிவ்னியா ஆகும். ஒரு காரை ஸ்டேஷன் C இலிருந்து சுட்டிக்காட்டப்பட்ட புள்ளிகளுக்கு நகர்த்துவதற்கான செலவு முறையே 0, 2, 2 மற்றும் 1 ஹ்ரிவ்னியா ஆகும்.

3. ஆலையில் A, B மற்றும் C ஆகிய மூன்று பட்டறைகள் மற்றும் நான்கு கிடங்குகள் எண். 1, எண். 2, எண். 3, எண். 4 உள்ளன. பட்டறை A 30 ஆயிரம் பொருட்களை உற்பத்தி செய்கிறது, பட்டறை B - 40 ஆயிரம் பொருட்கள், பட்டறை சி - 20 ஆயிரம் பொருட்கள். அலைவரிசைஅதே நேரத்தில் கிடங்குகள் பின்வரும் குறிகாட்டிகளால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன: கிடங்கு எண் 1 - 20 ஆயிரம் பொருட்கள், கிடங்கு எண் 2 - 30 ஆயிரம் பொருட்கள், கிடங்கு எண் 3 - 30 ஆயிரம் பொருட்கள், கிடங்கு எண் 4 - 10 ஆயிரம் பொருட்கள். பணிமனை A இலிருந்து முறையே, ஆயிரம் பொருட்களுக்கான கிடங்குகள் எண் 1, 2, 3, 4 க்கு முறையே 20, 30, 20 மற்றும் 40 ஹ்ரிவ்னியா ஆகும்; பட்டறை B இலிருந்து கிடங்குகள் எண் 1, 2, 3, 4 க்கு போக்குவரத்து செலவு முறையே, ஆயிரம் தயாரிப்புகளுக்கு 30, 20, 50 மற்றும் 10 ஹ்ரிவ்னியா ஆகும்; மற்றும் பட்டறை C இலிருந்து கிடங்குகள் எண் 1, 2, 3, 4 க்கு முறையே ஆயிரம் தயாரிப்புகளை கொண்டு செல்வதற்கான செலவு 40, 30, 20 மற்றும் 60 ஹ்ரிவ்னியா ஆகும். 90 ஆயிரம் பொருட்களை கொண்டு செல்வதற்கான செலவு குறைவாக இருக்கும் பொருட்களை கொண்டு செல்வதற்கான திட்டத்தை வரையவும்.

4. A, B மற்றும் C ஆகிய மூன்று கிடங்குகளில் முறையே 10, 15 மற்றும் 25 டன்களின் உயர்தர தானியங்கள் உள்ளன, அவை நான்கு புள்ளிகளுக்கு வழங்கப்பட வேண்டும்: புள்ளி எண் 1 - 5 டன், புள்ளி எண் 2 - 10 டன், புள்ளி எண் 3 - 20 டன் மற்றும் புள்ளி எண் 4 - 15 டன். கிடங்கு A இலிருந்து குறிப்பிட்ட புள்ளிகளுக்கு ஒரு டன் வழங்குவதற்கான செலவு முறையே 8,000, 3,000, 5,000, 2,000 ஹ்ரிவ்னியா ஆகும். கிடங்கு B இலிருந்து குறிப்பிட்ட புள்ளிகளுக்கு ஒரு டன் வழங்குவதற்கான செலவு முறையே 4,000, 1,000, 6,000, 7,000 ஹ்ரிவ்னியா ஆகும். கிடங்கு C இலிருந்து குறிப்பிட்ட புள்ளிகளுக்கு ஒரு டன் வழங்குவதற்கான செலவு முறையே 1,000, 9,000, 4,000, 3,000 ஹ்ரிவ்னியா ஆகும். நான்கு புள்ளிகளில் தானியங்களைக் கொண்டு செல்வதற்கான உகந்த திட்டத்தை வரையவும், போக்குவரத்து செலவைக் குறைக்கவும்.

இலக்கியம்

1. பொருளாதாரவியல்: பாடநூல் / எட். ஐ.ஐ. எலிசீவா. – எம்.: நிதி மற்றும் புள்ளியியல், 2002. – 344 பக்.

2. பொருளாதாரவியல் குறித்த பட்டறை: பாடநூல். கொடுப்பனவு / எட். ஐ.ஐ. எலிசீவா. – எம்.: நிதி மற்றும் புள்ளியியல், 2003. – 192 பக்.

3. டகெர்டி கே. பொருளாதார அளவியல் அறிமுகம்: Transl. ஆங்கிலத்தில் இருந்து – எம்.: INFRA-M, 1999. – 402 பக்.

4. க்ரீமர் N.Sh., புட்கோ பி.ஏ. பொருளாதாரவியல்: பல்கலைக்கழகங்களுக்கான பாடநூல் / எட். பேராசிரியர். N.Sh. க்ரீமர். - எம்.: யூனிட்டி-டானா, 2002. - 311 பக்.

5. மேக்னஸ் ஒய்.ஆர்., கடிஷேவ் பி.கே., பெரெசெட்ஸ்கி ஏ.ஏ. பொருளாதார அளவியல். ஆரம்ப பாடம்: பாடநூல். - எம்.: டெலோ, 2001. - 400 பக்.

6. கடிஷேவ் பி.கே., மேக்னஸ் ஒய்.ஆர்., பெரெசெட்ஸ்கி ஏ.ஏ. ஆரம்ப பொருளாதாரவியல் பாடத்திற்கான சிக்கல்களின் தொகுப்பு. – எம்.: டெலோ, 2002. – 208 பக்.

7. பொருளாதார அளவீட்டில் உள்ள சிக்கல்களின் தொகுப்பு: பயிற்சிபொருளாதார பல்கலைக்கழக மாணவர்களுக்கு / Comp. ஈ.யு. டோரோகினா, எல்.எஃப். பிரெஸ்னியாகோவா, என்.பி. டிகோமிரோவ். - எம்.: பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் "தேர்வு", 2003. - 224 பக்.

Frisch R. தலையங்கம். பொருளாதார அளவீடு. – 1933. – எண். 1. – பி. 2.

மேலும் விவரங்களுக்கு பின் இணைப்பு A ஐப் பார்க்கவும்.

தன்னியக்க தொடர்பு பற்றிய கூடுதல் தகவலுக்கு பிரிவு 4 ஐப் பார்க்கவும்.