எண்ணின் தசமப் பகுதி எவ்வாறு கண்டறியப்படுகிறது? “ஒரு எண்ணின் ஒரு பகுதியையும் அதன் பகுதியிலிருந்து ஒரு எண்ணையும் கண்டறிதல்

149-156 சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் செயல்பாட்டில், ஒரு எண்ணின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான விதியைப் பற்றிய புரிதலுக்கு மாணவர்களைக் கொண்டுவருவது அவசியம்:

ஒரு பின்னமாக வெளிப்படுத்தப்படும் எண்ணின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் இந்த எண்ணை பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுக்கலாம் மற்றும் அதன் எண் மூலம் அதன் விளைவாக வரும் முடிவைப் பெருக்கலாம்.

நிச்சயமாக, மாணவர்கள் மட்டுமே இந்த விதியை உருவாக்க முடியும் குறிப்பிட்ட சூழ்நிலைகள்: கண்டுபிடிக்க 3 / 4 எண் 24, நீங்கள் இந்த எண்ணை வகுப்பினால் வகுக்கலாம் பின்னங்கள் 4 மற்றும் இதன் விளைவாக வரும் முடிவை எண் 3 ஆல் பெருக்கவும்.

149 . a) ஒரு கிளையில் 12 பறவைகள் அமர்ந்திருந்தன; அவர்களின் எண்ணிக்கையில் 2/3 பறந்து சென்றது. எத்தனை பறவைகள் பறந்து சென்றன?

b) வகுப்பில் 32 மாணவர்கள் உள்ளனர்; அனைத்து மாணவர்களில் 3/4 பேர் சறுக்கினார்கள். எத்தனை மாணவர்கள் சறுக்கினார்கள்?

150 . அ) சைக்கிள் ஓட்டுபவர்கள் இரண்டு நாட்களில் 48 பேர் கடந்து சென்றனர். கி.மீ. முதல் நாளில், அவர்கள் முழு பாதையின் 2/3 பகுதியைக் கடந்தனர். இரண்டாவது நாளில் எத்தனை கிலோமீட்டர் பயணம் செய்தார்கள்?

b) யாரோ ஒருவர், 350 ரூபிள் வைத்திருந்தார், அவரது பணத்தில் 5/7 செலவழித்தார். அவரிடம் எவ்வளவு பணம் இருக்கிறது?

c) குறிப்பேட்டில் 24 பக்கங்கள் உள்ளன. அந்த பெண் நோட்புக்கின் அனைத்து பக்கங்களிலும் 5/8 எழுதினார். இன்னும் எத்தனை எழுதப்படாத பக்கங்கள் உள்ளன?

151 . ஒரு பழங்கால பிரச்சனை. 36க்கு பெஸ்ட் ஆஃப் டிராயர் வாங்கினேன் ஆர்., நான் அதை 7/12 விலைக்கு விற்க வேண்டிய கட்டாயம் ஏற்பட்டது. இந்த விற்பனையில் நான் எத்தனை ரூபிள் இழந்தேன்?

152 . ஆட்டோடூரிஸ்டுகள் மூன்று நாட்களில் 360 ஓட்டினர் கி.மீ; முதல் நாளில் அவர்கள் 2/5 பயணம் செய்தனர், இரண்டாவது நாளில் - முழு பயணத்தின் 3/8. மூன்றாவது நாளில் மோட்டார் சுற்றுலா பயணிகள் எத்தனை கிலோமீட்டர் பயணம் செய்தனர்?

153 . 1) நாடகக் கழகத்தில் 24 பெண்கள் மற்றும் பல சிறுவர்கள் உள்ளனர். ஆண் குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை பெண்களின் எண்ணிக்கையில் 3/8 ஆகும். நாடகக் கழகத்தில் எத்தனை மாணவர்கள் உள்ளனர்?

2) சேகரிப்பில் 45 ஆண்டு ரூபிள் நாணயங்கள் உள்ளன. 3 மற்றும் 5 ரூபிள் நாணயங்களின் எண்ணிக்கை ரூபிள் நாணயங்களின் எண்ணிக்கையில் 2/9 ஆகும். 1, 3 மற்றும் 5 ரூபிள்களின் எத்தனை ஆண்டு நாணயங்கள் சேகரிப்பில் உள்ளன?

மாணவர்கள் 154-156 சிக்கல்களைத் தீர்க்க வேண்டும், முதலில் ஒரு அளவின் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட பகுதியைக் கண்டுபிடித்து, பின்னர் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பகுதியால் இந்த அளவைக் கூட்டி அல்லது குறைக்க வேண்டும். மற்றொரு தீர்வு பின்னர் காண்பிக்கப்படும்.

154 . 1) இந்த தொகையில் 1/10 மூலம் 90 ரூபிள் குறைக்கவும்.

2) இந்த தொகையில் 2/5 ஆல் 80 ரூபிள் அதிகரிக்கவும்.

155 . கடந்த மாதம் பொருளின் விலை 90 ஆக இருந்தது ஆர்.இப்போது இந்த தொகையில் 3/10 குறைந்துள்ளது. இப்போது பொருளின் விலை என்ன?

156 . கடந்த மாதம் சம்பளம் 400 ஆர்.இப்போது இந்த தொகையில் 2/5 அதிகரித்துள்ளது. இப்போது சம்பளம் என்ன?

சிக்கல்கள் 157-158 மற்றும் பின்வரும் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் செயல்பாட்டில், மாணவர்களைப் புரிந்துகொள்ள வழிவகுப்பது மற்றும் சரியான பயன்பாடுஒரு எண்ணை அதன் பகுதியால் கண்டுபிடிப்பதற்கான விதிகள்:

ஒரு எண்ணை அதன் பகுதியால் ஒரு பகுதியால் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் இந்த பகுதியை பின்னத்தின் எண்ணால் வகுக்கலாம் மற்றும் அதன் வகுப்பின் விளைவாக வரும் முடிவைப் பெருக்கலாம்.

தேவை காரணமாக இந்த விதியை உருவாக்குவது சிக்கலானது
எப்படியாவது நாம் பெயரிட்ட எண்ணை அழைக்கவும் « பகுதி » . பாடப்புத்தகங்களை எழுதுபவர்கள் இந்த சிரமத்தை சமாளிக்க வேண்டிய கட்டாயத்தில் உள்ளனர். எனவே பாடப்புத்தகத்தில் ஐ.வி. பரனோவா மற்றும் Z.G. போர்ச்சுகோவாவின் விதி குறிப்பிட்ட நிகழ்வுகளுக்கு மட்டுமே வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது: எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க, 3 / 5 இது 90 கிமீ ஆகும், நீங்கள் 90 கிமீ பகுதியை பின்னம் 3 இன் எண்ணால் வகுக்க வேண்டும் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் முடிவை பின்னம் 5 இன் வகுப்பினால் பெருக்க வேண்டும்.

இதை மாணவர்கள் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம். உண்மை, எண்ணைப் பற்றி பேசும்போது, ​​எண் மற்றும் அளவு ஒரே விஷயம் அல்ல என்பதால், பெயர்களைப் பயன்படுத்தாமல் இருப்பது நல்லது. பின்னர் அதே பாடப்புத்தகத்தில் ப. 226 உருவாக்கப்பட்டது பொது விதி, இதில் நாம் பயன்படுத்தும் சொல் « பகுதி » விற்றுமுதல் ஒத்துள்ளது « அதனுடன் தொடர்புடைய எண் » , இது மிகவும் எளிதானது.

157 . a) 120 ஆர்.கிடைக்கும் பணத்தில் 3/4 ஆகும். இந்தத் தொகை என்ன?

b) பிரிவின் நீளத்தை தீர்மானிக்கவும், இதில் 3/5 15 செ.மீ.

158 . அ) என் மகனுக்கு 10 வயது. அவரது வயது தந்தையின் வயதில் 2/7. அப்பாவுக்கு எவ்வளவு வயது?

b) மகளுக்கு 12 வயது. அவளுடைய வயது அவளது தாயின் வயதில் 2/5. அம்மாவுக்கு எவ்வளவு வயது?

வீட்டுக்காரி காய்கறி வாங்க 6 செலவு செய்தாள் ஆர்., இது அவளிடம் இருந்த பணத்தில் 1/6 ஆகும். பின்னர் அவள் 2 வாங்கினாள் கிலோஆப்பிள்கள் தலா 7 ஆர்.ஒரு கிலோவிற்கு. இந்த வாங்குதல்களுக்குப் பிறகு அவளிடம் எவ்வளவு பணம் உள்ளது?

160 . தந்தை தனது மகனுக்கு 24 க்கு ஒரு உடை வாங்கினார் ஆர்., எனது பணத்தில் 1/3 பகுதியை நான் செலவழித்தேன். அதன் பிறகு பல புத்தகங்களை வாங்கி 39 மீதம் வைத்திருந்தார். ஆர்.புத்தகங்களின் விலை எவ்வளவு?

161 . மகனுக்கு 8 வயது, அவனது வயது தந்தையின் வயதில் 2/9. மேலும் தந்தையின் வயது தாத்தாவின் வயதில் 3/5. தாத்தாவுக்கு எவ்வளவு வயது?

162 .* அஹ்மஸ் பாப்பிரஸிலிருந்து (எகிப்து, கி.மு. 2000).

ஒரு மேய்ப்பன் 70 காளைகளுடன் வருகிறான். அவரிடம் கேட்கப்படுகிறது:

உங்கள் ஏராளமான மந்தையிலிருந்து எத்தனை கொண்டு வருகிறீர்கள்?

மேய்ப்பன் பதிலளிக்கிறான்:

மூன்றில் இரண்டு பங்கு கால்நடைகளை நான் கொண்டு வருகிறேன். எண்ணிப் பாருங்கள்!

மந்தையில் எத்தனை காளைகள் உள்ளன?

அதன் பகுதியிலிருந்து எண்ணைக் கண்டறிதல். 4 ஆம் வகுப்பு
இலக்குகள்: ஒரு எண்ணை அதன் பகுதியால் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள்; பாதுகாப்பான
சிக்கல் தீர்க்கும் திறன் பல்வேறு வகையானபூர்வாங்க பகுப்பாய்வுடன், பேச்சு வளர்ச்சி,
தருக்க சிந்தனை, நினைவகம், கவனம், சுய பகுப்பாய்வு திறன்.
உபகரணங்கள்: பாடப்புத்தகம், எல்.ஜி. பீட்டர்சன் "கணிதம், 4 ஆம் வகுப்பு"; விளக்கக்காட்சி
வகுப்புகளின் போது
I. உந்துதல் கல்வி நடவடிக்கைகள்(ஒழுங்கமைக்கும் நேரம்).
குறிக்கோள்: தனிப்பட்ட முறையில் குறிப்பிடத்தக்க அளவில் மாணவர்களை செயல்பாடுகளில் சேர்ப்பது.
மணி சத்தமாக ஒலித்தது
பாடம் தொடங்குகிறது
நாங்கள் கேட்கிறோம், நினைவில் கொள்கிறோம்,
நாம் ஒரு நிமிடத்தையும் வீணாக்குவதில்லை.
- நாம் என்ன தலைப்பைப் படிக்கிறோம்?
- பாடத்தில் என்ன வகையான வேலை செய்யப்படும் என்று நீங்கள் நினைக்கிறீர்கள்?
- இதற்கு நீங்கள் என்ன செய்ய வேண்டும்? (எங்களுக்குத் தெரியாது என்பதை நாமே புரிந்துகொள்கிறோம், பின்னர் நாமே
புதிய ஒன்றைத் திறக்கவும்.) நீங்கள் தயாரா?
- பாடத்தை எங்கே தொடங்க வேண்டும்? (மறுபடியும்.)
- நாம் என்ன மீண்டும் செய்யப் போகிறோம்? (நாம் புதிய விஷயங்களைக் கற்றுக் கொள்ள வேண்டும்.)
II. அறிவைப் புதுப்பித்தல் மற்றும் சோதனைச் செயலில் உள்ள சிக்கல்களைச் சரிசெய்தல்.
குறிக்கோள்: "புதிய அறிவைக் கண்டறிவதற்கு" தேவையான ஆய்வுப் பொருளை மீண்டும் மீண்டும் செய்தல், மற்றும்
ஒவ்வொரு மாணவரின் தனிப்பட்ட நடவடிக்கைகளில் உள்ள சிரமங்களைக் கண்டறிதல்.
1) - எண்களின் தொடரை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள், எது "கூடுதல்"? ஏன்?
1, 2, 4, 8, 16
3, 6, 12, 24, 48
2, 6, 18, 54, 162
5, 10, 20, 40, 80 ("கூடுதல்" 3வது வரிசை)
2) சிக்கலைத் தீர்ப்பது.
1. விதியின் மறுபடியும், தரநிலை.
– பின்னமாக வெளிப்படுத்தப்பட்ட எண்ணின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
- பின்னம் மூலம் எண்ணைக் கண்டுபிடிப்பது எப்படி?
2. பயிற்சி பயிற்சி.
- சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும், உங்கள் நோட்புக்கில் தீர்வை எழுதவும்:
1) வகுப்பில் 24 மாணவர்கள் உள்ளனர். இவர்களில் 3/8 பேர் சிறுவர்கள். வகுப்பில் எத்தனை சிறுவர்கள் உள்ளனர்?
2) மொத்த பார்வையாளர்களில் 1/9 பேர் 10 பேர் என்றால் சினிமாவில் எத்தனை பேர் இருந்தனர்?
- தவறுகள் இல்லாமல் உடனடியாக எல்லாவற்றையும் செய்தவர் யார்? நல்லது!
- அவர்களின் தவறுகளை யார் கண்டுபிடித்தார்கள்? நீங்கள் மீண்டும் என்ன செய்ய வேண்டும்?
- எல்லா பிழைகளும் சரி செய்யப்பட்டதா? நல்லது!
3. உரையாடல்.

- அவர்கள் இப்போது மீண்டும் என்ன சொன்னார்கள்?
- இந்த குறிப்பிட்ட பணிகளை நான் ஏன் எடுத்தேன்? (புதியதைக் கற்றுக்கொள்ள அவை உங்களுக்கு உதவும்.)
- எங்கள் அடுத்த படி என்ன? (சோதனை நடவடிக்கை.)
4. சோதனை நடவடிக்கை.
- எனவே, ஒரு சோதனை நடவடிக்கைக்கான அட்டை. என்ன செய்ய வேண்டும்? (முடிவு.)
- இதுபோன்ற பணிகளை நாங்கள் தீர்த்துவிட்டோமா? (இல்லை.)
- அதை ஏன் தீர்க்க முயற்சிக்க வேண்டும்? (நமக்குத் தெரியாததைப் புரிந்து கொள்ள.)
(அவர்கள் சிக்கலைத் தீர்க்கிறார்கள்.) வகுப்பில் உள்ள மாணவர்களில் 2/3 பேர் நடன கிளப்பில் ஈடுபட்டுள்ளனர்
16 பேர். வகுப்பில் எத்தனை மாணவர்கள் உள்ளனர்?
- உங்களுக்கு என்ன கிடைத்தது என்று பார்ப்போம் (ஆசிரியர் விருப்பங்களை பலகைக்கு மாற்றுகிறார்
குழந்தைகளின் முடிவுகள்).
- உங்கள் முடிவு சரியானது என்பதை நிரூபிக்கவும். (எங்களால் நிரூபிக்க முடியாது.)
- எனவே, விசாரணை நடவடிக்கை என்ன காட்டியது? (இந்த பணியை எங்களால் தீர்க்க முடியவில்லை.)
- நாம் இப்போது என்ன செய்ய வேண்டும்? (எங்கள் பிரச்சனை என்ன என்பதைக் கண்டறியவும்.)
III. பிரச்சனைக்கான இடம் மற்றும் காரணத்தை கண்டறிதல்.
- கடைசி பணியை முடிக்கும்போது என்ன சிரமம் ஏற்பட்டது?
- அது ஏன் வேலை செய்தது? வெவ்வேறு முடிவுகள்? சமாளிக்க நமக்கு என்ன அறிவு இல்லை
எழுந்த பிரச்சனை? (அதன் பகுதியிலிருந்து ஒரு முழு எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.)
- எனவே, சிக்கலைத் தீர்க்க நாங்கள் என்ன செய்ய வேண்டும்?
(ஒரு எண்ணைக் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள சிக்கல்களை அதன் பகுதியால் தீர்க்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.)
- பாடத்தின் தலைப்பை உருவாக்கவும்.
உடற்கல்வி நிமிடம்.
IV. ஒரு சிக்கலில் இருந்து வெளியேற ஒரு திட்டத்தை உருவாக்குதல்.
அதன் பங்கின் படி எண். என்ன யோசனைகள் இருக்கும்? (நீங்கள் கற்ற விதியைப் பயன்படுத்த முயற்சிக்க வேண்டும்).
- எங்கள் செயல்களின் திட்டத்தை வரைவோம் (அல்காரிதம் பின் இணைப்பு 2). 1வது என்னவாக இருக்கும்
படி? 2வது படி? ...

- சிக்கலைத் தீர்க்கவும்: பள்ளி ஒலிம்பியாட்டில் 3% மாணவர்கள் பங்கேற்றனர், இது 15 ஆக இருந்தது.
மனிதன். பள்ளியில் எத்தனை பேர் உள்ளனர்?
- நாம் எப்படி ஒரு தீர்வைப் பெறுவது என்று யோசிப்போம். நாங்கள் எப்படி கண்டுபிடித்தோம் என்பதை நினைவில் கொள்க
சதவீதம். என்ன யோசனைகள் இருக்கும்? (நீங்கள் கற்ற விதியைப் பயன்படுத்த முயற்சிக்க வேண்டும்).
- எங்கள் செயல்களின் திட்டத்தை வரைவோம். 1வது படி என்னவாக இருக்கும்? 2வது படி? ...
- அவ்வளவுதானா அல்லது இறுதியில் ஏதாவது செய்ய வேண்டுமா? (ஒரு தரத்தை வரையவும்.)
V. கட்டப்பட்ட திட்டத்தை செயல்படுத்துதல்.
- ஜோடிகளாக வேலை செய்து, அதன் பகுதியின் அடிப்படையில் ஒரு எண்ணைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான தரநிலையை உருவாக்கவும்.
பரீட்சை
- நாம் என்ன முடிவை எடுக்க முடியும்? (ஒரு எண்ணை அதன் பகுதியால் கண்டுபிடிக்க, இந்த பகுதியை நீங்கள் பிரிக்கலாம்
எண் மூலம் மற்றும் பின்னத்தின் வகுப்பால் பெருக்கவும்.)
- எங்கள் கண்டுபிடிப்பை சரிபார்க்கலாம். ப 88 இல் உள்ள பாடப்புத்தகத்தைத் திறந்து முடிவை ஒப்பிடுவோம்
பாடநூல் தரத்துடன் தரநிலை.
- என்ன பிரச்சினைகளை தீர்க்க நாங்கள் கற்றுக்கொண்டோம்?
VI. வெளிப்புற பேச்சில் முதன்மை ஒருங்கிணைப்பு.

- அடுத்த கட்டம் என்ன? (பயிற்சி.)
– இதைச் செய்ய, நான் எண் 1 ஐச் செய்ய முன்மொழிகிறேன். 88. குழுவில் யார் வேலை செய்ய விரும்புகிறார்கள்? (மூலம்
அல்காரிதம்: குழுவில் 2-3 மாணவர்கள்.)
- அதைப் பாருங்கள். தவறு செய்தது யார்? அவள் அணிந்திருப்பது என்ன? செய்த தவறுகளை திருத்தவும் மற்றும்
அவற்றை விளக்குங்கள். உங்கள் தவறுக்கான காரணத்தைப் புரிந்துகொண்டது நல்லது.
- யார் அதைச் சரியாகச் செய்தார்கள்? நன்றாக முடிந்தது. நீங்களே ஒரு "+" கொடுங்கள்.
VII. தரநிலையின்படி சுய பரிசோதனையுடன் சுயாதீனமான வேலை.
- ஒரு எண்ணைக் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள சிக்கல்களை அதன் பகுதியால் தீர்க்க நீங்கள் கற்றுக்கொண்டீர்களா? இதை நான் எப்படி சரிபார்க்க முடியும்?
(ஓடு சுதந்திரமான வேலை.) - உடன். 88 எண் 2
VIII. அறிவு அமைப்பில் சேர்த்தல் மற்றும் மீண்டும் மீண்டும்.
- பணி எண். 3 ப.89 ஐ முடிப்போம். (திறமையான மாணவர்கள் பின்னர் முடிக்க முடியும்
கூடுதல் பணிப.89 எண். 5.)
- தரநிலைக்கு எதிராக சரிபார்க்கவும். யாரால் பணியை சரியாக முடிக்க முடியவில்லை? வேறு எங்கு உங்களால் முடியும்
அத்தகைய பணிகளைச் செய்ய பயிற்சி செய்ய வேண்டிய நேரம்? (வீட்டுப்பாடம் செய்யும்போது)
- யாருக்கு தவறு இல்லை? நல்லது! "+" போடவும்.
IX. செயல்பாடு பற்றிய பிரதிபலிப்பு (பாடம் சுருக்கம்).
- பாடத்தை எப்படி முடிப்பது? (எங்கள் செயல்பாடுகளை நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்கிறோம்.)
- பாடத்தின் நோக்கம் என்ன? நாம் நமது இலக்கை அடைந்துவிட்டோமா? நிரூபியுங்கள்.
- நீங்கள் வேறு என்ன சிரமங்களை எதிர்கொள்கிறீர்கள்? அவற்றில் எங்கு வேலை செய்யலாம்?
- உங்கள் நோட்புக்கில் "வெற்றியின் ஏணியை" வரைந்து உங்கள் செயல்பாடுகளை மதிப்பீடு செய்யவும்.
எக்ஸ். வீட்டு பாடம். பி. 89 எண். 4, எண். 7, (உயர் சாதனை படைத்த மாணவர்களுக்கு: ப. 89 எண். 6, எண்.
7).
இன்றைய பாடம் முடிந்தது,
ஆனால் எல்லோரும் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்:
அறிவு, விடாமுயற்சி, வேலை
அவர்கள் உங்களை வாழ்க்கையில் வெற்றிக்கு அழைத்துச் செல்வார்கள்!
- இன்று உங்களுடன் பணியாற்றுவது மகிழ்ச்சியாக இருந்தது. பாடத்திற்கு நன்றி!

கணிதம் அறிவியலின் ராணி. அவளுடைய மகத்துவம் எல்லையற்றது மற்றும் அவளுடைய வலிமை பெரியது. மற்ற அனைத்து அறிவியல்களும் கணித முடிவுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. அது இயற்பியல், வேதியியல், உயிரியல் மற்றும் தத்துவவியலாக இருந்தாலும் சரி.

ஒரு வீடு செங்கற்களால் ஆனது போல, ஒவ்வொரு பணிக்கும் சிறிய துணைப் பணிகள் உள்ளன. மேலும் சிறியவற்றைத் தீர்க்க கற்றுக்கொள்வதன் மூலம், மிகவும் சிக்கலான பிரச்சனைகளை தீர்க்க கற்றுக்கொள்ளலாம்.

பின்னங்களை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்று இன்று பார்ப்போம். பின்னம் என்ற கருத்து உருவானது பண்டைய கிரீஸ், கிரேக்கர்கள் முழு எண்களுக்கு சமமான நீளம் என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்திய பிறகு. அடுத்து, நீளத்தின் ஒரு பகுதியை வெளிப்படுத்தும் ஒரு கருத்து தேவைப்பட்டது, எடுத்துக்காட்டாக, பாதி, நீளத்தின் மூன்றில் ஒரு பங்கு. பின்னம் என்ற கருத்து இப்படித்தான் தோன்றியது.

பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பு Q என்பது m/n வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படும் எண்களின் தொகுப்பாகும், இங்கு m, n ஆகியவை முழு எண்களாகும். m/n எண் அழைக்கப்படுகிறது சாதாரண பின்னம், m என்பது எண் மற்றும் n என்பது வகுத்தல், n≠0.

n=〖10〗^k, k=1,2,.. எனில், அத்தகைய பின்னம் தசமம் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் 0,0..0m என எழுதப்படும், மேலும் தசம புள்ளிக்குப் பின் வரும் பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கை k-1 ஆகும். .

எண் 1 மற்றும் தன்னைத் தவிர வேறு வகுத்தல்களைக் கொண்டிருந்தால் அது கலப்பு எனப்படும்.

அடிப்படை செயல்பாடுகள்

சில செயல்பாடுகள் எவ்வாறு சரியாகச் செய்யப்படுகின்றன என்பதை எடுத்துக்காட்டுகளுடன் காண்பிப்போம், எளிமையானது முதல் சிக்கலானது.

ஒரு பகுதியை எவ்வாறு குறைப்பது

இதைச் செய்ய, நீங்கள் எண் மற்றும் வகுப்பினை எளிய காரணிகளாகக் கணக்கிட வேண்டும். பின்னர், இந்த பிரதான காரணிகள் ஒத்துப்போனால், அவற்றை அகற்றவும்.

பிரதான காரணிகள் இல்லை என்றால், பின்னம் குறைக்க முடியாதது என்று அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 85/65=(17*5)/(13*5)=17/13

எண்ணிலிருந்து ஒரு பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

எண் ஒரு குறிப்பிட்ட நீளமாக இருக்கட்டும். மற்றும் ஒரு பின்னம் இந்த நீளத்தின் ஒரு பகுதியாகும், அதாவது முழு எண் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க நீங்கள் பின்னத்தை எண்ணால் பெருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, 2/3 இல் 27=27*2/3=27/3*2=18

ஒரு பகுதியிலிருந்து ஒரு பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

இது அடிப்படையில் ஒரு எளிய பெருக்கல் செயல்முறையாகும்; எடுத்துக்காட்டாக, 2/3 மற்றும் 13/17: 2/3*13/17=26/51

பின்னங்களின் பிரிவு

பின்னங்களை a/b,c/d வகுக்கும் போது, ​​வகுப்பி c/d ஐ d/c ஆகக் குறிப்பிடலாம் மற்றும் பெருக்கலாம், பின்னர் குறைக்கலாம். உதாரணமாக, 27/17?9/34=27/17*34/9=2*3=6.

தீர்மானிக்கும் போது அதை நினைவில் கொள்வதும் அவசியம் சிக்கலான உதாரணங்கள்ஒரு தீர்வு வழிமுறையைக் கொண்டு வருவது அவசியம். பின்னத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்துடன் வகுப்பதைப் பெருக்குவதற்கு மாற்ற வேண்டியிருக்கும்; இதுபோன்ற எளிமையான வழிமுறைகள் உதாரணங்களைத் தீர்க்க உதவும்.

ஒரு உன்னதமான வார்த்தை சிக்கலை உதாரணமாக எடுத்துக் கொள்வோம். 150 டன் எரிபொருள் எண்ணெய் இருந்த ஒரு கிடங்கில் இருந்து, 2/3 திருடப்பட்டது. திருடப்பட்ட பாகங்கள் 5/17 மற்றும் 12/17 என்ற விகிதத்தில் பகுதிகளாக விநியோகிக்கப்பட்டன, கடைசியாக செயலாக்கத்திற்கு எடுக்கப்பட்டது. கிடங்கில் மீதமுள்ள எரிபொருள் எண்ணெய் செயலாக்கத்திற்காக எடுக்கப்பட்டது. எவ்வளவு எரிபொருள் எண்ணெய் பதப்படுத்தப்பட்டது?

150*2/3*12/17+150*(1-2/3)=150*41/51

பின்னம் சிக்கல்கள் பள்ளி எண்கணிதத்தின் அடிப்படையாகும். அவை இயல்பாகவே கடினமானவை அல்ல, ஆனால் முடிக்க விடாமுயற்சியும் கவனமும் தேவை. இந்த நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், முடிவு வருவதற்கு அதிக நேரம் எடுக்காது.

உள்ளடக்கம்:

எண்ணின் ஒரு பகுதியைக் கண்டறிவது, அந்த எண்ணை பின்னத்தால் பெருக்குவதற்கு சமம். விவரிக்கப்பட்ட முறை எந்த எண்ணுக்கும் பொருந்தும் (சதங்கள், பின்னங்கள், கலப்பு எண்கள், தசமங்கள்), ஆனால் முழு எண்களுடன் பணிபுரியும் போது அதைப் பயன்படுத்துவது நல்லது. விவரிக்கப்பட்ட முறையை மாஸ்டர் செய்ய, நீங்கள் செயல்பாடுகளை அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

படிகள்

பகுதி 1 ஒரு எண்ணை பின்னத்தால் பெருக்குதல்

1. 1 பணியை எழுதுங்கள்.சிக்கல் வார்த்தைகளில் எண்களை வழங்கினால், அவற்றை எண்களில் எழுதுங்கள். சிக்கல் எண்களைக் கொடுத்தால், இந்தப் படிநிலையைத் தவிர்க்கவும்.
   • உதாரணமாக: ஏழில் மூன்றில் ஒரு பகுதியைக் கண்டுபிடிக்கவா?
   • ஒரு சிக்கலில் இரண்டு எண்களுக்கு இடையில் "இருந்து" என்ற முன்மொழிவு இருந்தால், இந்த எண்களை நீங்கள் பெருக்க வேண்டும். எனவே, எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், மூன்றில் ஒரு பகுதியை ஏழால் பெருக்க வேண்டும்.
   • இதை இப்படி எழுதுங்கள்: (1/3) x 7.
2. 2 முழு எண்ணையும் எண்ணால் பெருக்கவும்.முழு எண்ணுடன் பணிபுரியும் போது, ​​​​எப்பொழுதும் அதை பின்னத்தின் எண் (மேல் எண்) மூலம் பெருக்கவும். பெருக்கல் செயல்முறை முழுவதும் வகுத்தல் மாறாது.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: (1/3) x 7 = 7/3.
3. 3 முடிவை வகுப்பால் வகுக்கவும்.பெருக்கத்தின் முடிவை பின்னத்தின் வகுப்பினால் (குறைந்த எண்) வகுக்கவும். இந்த கட்டத்தில், அதாவது, எண் வகுப்பை விட பெரியது, அல்லது பின்னம் தேவை.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், ஒரு எண்ணையும் ஒரு பின்னத்தையும் பெருக்கினால், நாம் பின்னம் 7/3 ஐப் பெறுகிறோம். ஏழு என்பது மூன்றால் வகுக்கப்படாது, எனவே மீதியானது: 7/3 = 2 உடன் மீதி 1. இதன் விளைவாக ஒரு கலப்பு எண்: 2 1/3

பகுதி 2 முடிவை எளிதாக்குதல்

1. 1 முறையற்ற பகுதியை எளிதாக்குங்கள்.இது ஒரு பின்னமாகும், இதில் எண் வகுப்பை விட அதிகமாக உள்ளது. உங்கள் இறுதிப் பதிலை எழுதும் முன், முறையற்ற பின்னத்தை எளிமையாக்கி, அதாவது கலப்பு எண்ணாக மாற்றவும். இதைச் செய்ய, எண்களை வகுப்பால் வகுத்து, புதிய பின்னத்தின் எண்ணிக்கையில் மீதமுள்ளவற்றை எழுதவும்.
   • உதாரணமாக: 10/3
   • வகு: 10/3 = 9 மீதி 1.
   • புதிய பின்னத்தின் எண்ணிக்கையில் எஞ்சியதை எழுதவும் (வகுப்பு மாறாது): 1/3
2. 2 அதை எழுதி வை. கலப்பு எண்ஒரு முழு எண் மற்றும் ஒரு பகுதியளவு பகுதியைக் கொண்டுள்ளது. இது ஒரு எளிமையான வடிவம் தகாப்பின்னம். ஒரு கலப்பு எண்ணை எழுத, முழு எண்ணையும் அதற்கு அடுத்துள்ள மீதியிலிருந்து கிடைக்கும் பின்னத்தையும் எழுதவும்.
   • உதாரணமாக: 10/3. 10 ஐ 3 ஆல் வகுக்கவும்: 10/3 = 3 உடன் மீதமுள்ள 1. கலப்பு எண்: 3 1/3.
3. 3 பின்னத்தை குறைக்கவும் குறைந்த மதிப்புகள்எண் மற்றும் வகுத்தல்.பெருக்கிய பிறகு, பின்னத்தை குறைக்கவும். இதைச் செய்ய, எண் மற்றும் வகுப்பினை சில பொதுவான வகுப்பினால் வகுக்கவும்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, 4/8 என்ற பகுதியைக் குறைக்கவும். எண் மற்றும் வகுப்பினை 4: 4 / 8 = 1 / 2 ஆல் வகுக்கவும்.

எனவே, எங்களுக்கு சில முழு எண் கொடுக்கலாம் a. உதாரணமாக, இந்த எண்ணில் ஐந்தில் ஒரு பகுதியை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். சாதாரண பின்னங்களைப் பயன்படுத்தி இதைச் செய்யலாம்:

• ஒரு எண்ணின் ஐந்தில் ஒரு பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்பதால், a இன் 1/5ஐத் தேடுகிறோம்.
• எண்ணின் 1/5 ஐ கண்டுபிடிக்க, நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய பகுதியால் a எண்ணை பெருக்க வேண்டும், அதாவது செயலைச் செய்யவும்: a * 1/5 = a/5. அதாவது, எண்ணின் ஐந்தில் ஒரு பங்கு a/5 ஆகும்.
• மேலும், ஒரு முழு எண்ணின் ஒரு பகுதியை நாம் தேடினால், அதன் முடிவு அசல் எண்ணை விட குறைவாக இருக்கும்.

ஒரு முழுப் பகுதியைக் கண்டறிவதில் பல்வேறு சிக்கல்கள் இருக்கலாம்: உதாரணமாக, எண்ணின் பத்தில் ஒரு பகுதியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், உங்களுக்கு * 1/10 = a/10 தேவை. நீங்கள் எண்ணின் 1/8 ஐ கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், உங்களுக்கு * 1/8 = a/8 தேவை.
ஒரு முழுப் பகுதியையும் கண்டறிவது, கொடுக்கப்பட்ட முழு எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய பகுதியால் பெருக்குவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது.
கருத்தில் கொள்வோம் குறிப்பிட்ட உதாரணம்தீர்வை இன்னும் சிறப்பாக மனப்பாடம் செய்ய.

எண் 36 இன் ஆறாவது பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

நமக்கு ஒரு முழு எண் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது - எண் 36. அதன் ஆறாவது பகுதியை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், இல்லையெனில் 36 என்ற எண்ணின் 1/6 ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். முழு பகுதியையும் பகுதியால் பெருக்கும் செயல்பாட்டைச் செய்வோம்: 36 * 1/ 6 = 6. எனவே எண் 36 இன் ஆறாவது பகுதி எண் 6 ஆகும். நீங்கள் பின்வருவனவற்றையும் கூறலாம்: எண் 36 சரியாக ஆறு மடங்கு ஆகும். அதிக எண்ணிக்கை 6, அல்லது எண் 6 சரியாக ஆறு முறை குறைவான எண்ணிக்கை 36.

எந்த எண்ணின் பகுதியையும் கண்டுபிடிக்க, அந்த பகுதியின் அளவால் வகுக்க வேண்டும். பின்னம் எழுதப்பட்ட வடிவத்தைப் பொறுத்து சம்பந்தப்பட்ட படிகள் மாறுபடும்;

ஒரு சாதாரண பகுதியுடன்:

ஒரு பொதுவான பின்னத்தின் எண்ணானது மீதியின்றி ஒரு பகுதியின் கொடுக்கப்பட்ட அளவால் வகுபடுமானால், இந்தக் கொடுக்கப்பட்ட அளவின் மூலம் எண்ணை வகுத்தால் போதுமானது;

கொடுக்கப்பட்ட பகுதியின் மீதியின்றி எண்ணை வகுக்க முடியாவிட்டால், இந்த பகுதியின் அளவைக் கொண்டு வகுப்பினைப் பெருக்க வேண்டும்; கலப்புப் பகுதியுடன்: ஒரு சாதாரண பின்னத்தைப் போலவே நாங்கள் செய்கிறோம், ஆனால் முதலில் நாம் மாற்ற வேண்டும் கலப்பு பின்னம்சாதாரணமாக. ஒரு தசமத்துடன்: கணக்கீடு ஒரு ஒற்றைப் பிரிவு செயல்பாட்டைக் கொண்டிருக்கும். ஒரு தசமப் பகுதியைக் கொடுக்கப்பட்ட பகுதி அளவு ஒரு நெடுவரிசையாகப் பிரிக்கலாம்.