லாக்ராஞ்சியன் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் அல்லாத சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது. டைனமிக் சிஸ்டம்களின் மாடலிங் (லாக்ரேஞ்ச் முறை மற்றும் பாண்ட் கிராஃப் அணுகுமுறை)

ஒரு நிபந்தனை உச்சநிலையை தீர்மானிப்பதற்கான முறையானது துணை லாக்ரேஞ்ச் செயல்பாட்டை உருவாக்குவதன் மூலம் தொடங்குகிறது, இது சாத்தியமான தீர்வுகளின் பிராந்தியத்தில் மாறிகளின் அதே மதிப்புகளுக்கு அதிகபட்சத்தை அடைகிறது. x 1 , x 2 , ..., x n , இது புறநிலை செயல்பாடு போன்றது z . செயல்பாட்டின் நிபந்தனை உச்சநிலையை தீர்மானிப்பதில் சிக்கல் தீர்க்கப்படட்டும் z = f(X) கட்டுப்பாடுகளின் கீழ் φ i ( x 1 , x 2 , ..., x n ) = 0, i = 1, 2, ..., மீ , மீ < n

ஒரு செயல்பாட்டை உருவாக்குவோம்

என்று அழைக்கப்படும் லாக்ரேஞ்ச் செயல்பாடு. எக்ஸ் , - நிலையான காரணிகள் ( லக்ரேஞ்ச் பெருக்கிகள்) லாக்ரேஞ்ச் பெருக்கிகளுக்கு பொருளாதார அர்த்தத்தை கொடுக்கலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். என்றால் f(x 1 , x 2 , ..., x n ) - திட்டத்திற்கு இசைவான வருமானம் X = (x 1 , x 2 , ..., x n ) , மற்றும் செயல்பாடு φ i (x 1 , x 2 , ..., x n ) - இந்தத் திட்டத்துடன் தொடர்புடைய i-th வளத்தின் செலவுகள், பின்னர் எக்ஸ் , - i-th வளத்தின் விலை (மதிப்பீடு), தீவிர மதிப்பின் மாற்றத்தை வகைப்படுத்துகிறது புறநிலை செயல்பாடு i-th வளத்தின் அளவு மாற்றத்தைப் பொறுத்து (விளிம்பு மதிப்பீடு). L(X) - செயல்பாடு n+m மாறிகள் (x 1 , x 2 , ..., x n , λ 1 , λ 2 , ..., λ n ) . இந்த செயல்பாட்டின் நிலையான புள்ளிகளைத் தீர்மானிப்பது சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்க வழிவகுக்கிறது

அதைப் பார்ப்பது எளிது . இவ்வாறு, செயல்பாட்டின் நிபந்தனை உச்சநிலையைக் கண்டறியும் பணி z = f(X) செயல்பாட்டின் உள்ளூர் உச்சநிலையைக் கண்டறிவதைக் குறைக்கிறது L(X) . ஒரு நிலையான புள்ளி கண்டறியப்பட்டால், எளிமையான நிகழ்வுகளில் ஒரு முனையின் இருப்பு பற்றிய கேள்வி உச்சநிலைக்கு போதுமான நிபந்தனைகளின் அடிப்படையில் தீர்க்கப்படுகிறது - இரண்டாவது வேறுபாட்டின் அடையாளத்தைப் படிப்பது ஈ 2 L(X) ஒரு நிலையான புள்ளியில், மாறி அதிகரிக்கும் Δx i - உறவுகளால் இணைக்கப்பட்டுள்ளது

இணைப்பு சமன்பாடுகளை வேறுபடுத்துவதன் மூலம் பெறப்பட்டது.

சொல்யூஷன் ஃபைண்டர் கருவியைப் பயன்படுத்தி இரண்டு தெரியாதவற்றில் நேரியல் அல்லாத சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது

அமைப்புகள் தீர்வு காணுதல்அறியப்படாத இரண்டு சமன்பாடுகளுடன் கூடிய நேரியல் அல்லாத சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வைக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கிறது:

எங்கே
- மாறிகளின் நேரியல் அல்லாத செயல்பாடு x மற்றும் ஒய் ,
- தன்னிச்சையான மாறிலி.

தம்பதிகள் என்று அறியப்படுகிறது ( x , ஒய் ) என்பது இரண்டு அறியப்படாத சமன்பாடுகளுடன் பின்வரும் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வாக இருந்தால் மட்டுமே (10) சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கான தீர்வாகும்:

உடன்மறுபுறம், அமைப்புக்கான தீர்வு (10) என்பது இரண்டு வளைவுகளின் வெட்டுப்புள்ளிகள் ஆகும்: f ] (x, ஒய்) = சி மற்றும் f 2 (x, y) = C 2 விமானத்தில் XOஒய்.

இது அமைப்பின் வேர்களைக் கண்டறியும் முறைக்கு வழிவகுக்கிறது. நேரியல் அல்லாத சமன்பாடுகள்:

சமன்பாடுகள் (10) அல்லது சமன்பாடு (11) முறைக்கு ஒரு தீர்வு இருப்பதற்கான இடைவெளியை (குறைந்தது தோராயமாக) தீர்மானிக்கவும். இங்கே கணினியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள சமன்பாடுகளின் வகை, அவற்றின் ஒவ்வொரு சமன்பாடுகளின் வரையறையின் களம், முதலியவற்றை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம். சில சமயங்களில் தீர்வுக்கான ஆரம்ப தோராயத்தின் தேர்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது;

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் x மற்றும் y மாறிகளுக்கான சமன்பாட்டிற்கான (11) தீர்வை அட்டவணைப்படுத்தவும் அல்லது செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்கவும் f 1 (x, ஒய்) = சி, மற்றும் f 2 (x,y) = C 2 (அமைப்பு(10)).

சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் கூறப்படும் வேர்களை உள்ளூர்மயமாக்கவும் - சமன்பாட்டின் வேர்களை (11) அட்டவணைப்படுத்தும் அட்டவணையில் இருந்து பல குறைந்தபட்ச மதிப்புகளைக் கண்டறியவும் அல்லது கணினியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள வளைவுகளின் வெட்டுப்புள்ளிகளை தீர்மானிக்கவும் (10).

4. செருகு நிரலைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் (10) அமைப்புக்கான வேர்களைக் கண்டறியவும் தீர்வு காணுதல்.

சுருக்கமான கோட்பாடு

லாக்ரேஞ்ச் பெருக்கி முறை என்பது கணித நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு பாரம்பரிய முறையாகும் (குறிப்பாக, குவிந்தவை). துரதிருஷ்டவசமாக, எப்போது நடைமுறை பயன்பாடுஇந்த முறை குறிப்பிடத்தக்க கணக்கீட்டு சிக்கல்களை சந்திக்கலாம், அதன் பயன்பாட்டின் நோக்கத்தை குறைக்கலாம். லாக்ரேஞ்ச் முறையை இங்கு முக்கியமாகக் கருதுகிறோம், ஏனெனில் இது பல்வேறு நவீனங்களை நிரூபிக்க தீவிரமாகப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு கருவியாகும். எண் முறைகள், நடைமுறையில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. லாக்ரேஞ்ச் செயல்பாடு மற்றும் லாக்ரேஞ்ச் பெருக்கிகளைப் பொறுத்தவரை, அவை சுயாதீனமாகவும் பிரத்தியேகமாகவும் விளையாடுகின்றன முக்கிய பங்குகணித நிரலாக்கத்தின் கோட்பாடு மற்றும் பயன்பாடுகளில் மட்டுமல்ல.

ஒரு உன்னதமான தேர்வுமுறை சிக்கலைக் கவனியுங்கள்:

இந்தச் சிக்கலின் கட்டுப்பாடுகளில் ஏற்றத்தாழ்வுகள் எதுவும் இல்லை, மாறிகளின் எதிர்மறைத் தன்மை, அவற்றின் தனித்தன்மை மற்றும் செயல்பாடுகளுக்கு எந்த நிபந்தனைகளும் இல்லை, மேலும் அவை தொடர்ச்சியாகவும், பகுதி வழித்தோன்றல்களைக் கொண்டுள்ளன குறைந்தபட்சம்இரண்டாவது வரிசை.

சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான கிளாசிக்கல் அணுகுமுறை சமன்பாடுகளின் அமைப்பை வழங்குகிறது ( தேவையான நிபந்தனைகள்), இது கட்டுப்பாடுகளை பூர்த்தி செய்யும் புள்ளிகளின் தொகுப்பில் உள்ளூர் உச்சத்துடன் செயல்பாட்டை வழங்கும் புள்ளியால் திருப்திப்படுத்தப்பட வேண்டும் (ஒரு குவிந்த நிரலாக்க சிக்கலுக்கு, கண்டறியப்பட்ட புள்ளி உலகளாவிய தீவிர புள்ளியாகவும் இருக்கும்).

ஒரு புள்ளி செயல்பாட்டில் (1) ஒரு உள்ளூர் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம் நிபந்தனை தீவிரமற்றும் மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை. பின்னர் தேவையான நிபந்தனைகள் படிவத்தில் எழுதப்படும்:

ஒரு Lagrange செயல்பாடு உள்ளது;

– லாக்ரேஞ்ச் பெருக்கிகள்.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் தீர்வு (3) செயல்பாட்டின் தீவிர புள்ளியை தீர்மானிக்கும் போதுமான நிபந்தனைகளும் உள்ளன. லாக்ரேஞ்ச் செயல்பாட்டின் இரண்டாவது வேறுபாட்டின் அடையாளத்தின் ஆய்வின் அடிப்படையில் இந்த கேள்வி தீர்க்கப்படுகிறது. இருப்பினும், போதுமான நிபந்தனைகள் முக்கியமாக கோட்பாட்டு ஆர்வமாக உள்ளன.

Lagrange பெருக்கி முறையைப் பயன்படுத்தி (1), (2) சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான பின்வரும் செயல்முறையை நீங்கள் குறிப்பிடலாம்:

1) Lagrange செயல்பாட்டை உருவாக்கவும் (4);

பூஜ்யம். இவ்வாறு, சமன்பாடுகளைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பு (3) பெறப்படும்.

3) ஆயத்தொலைவுகள் இல்லாமல் எடுக்கப்பட்ட நிலையான புள்ளிகளிலிருந்து, கட்டுப்பாடுகள் (2) முன்னிலையில் செயல்பாடு நிபந்தனைக்குட்பட்ட உள்ளூர் உச்சநிலையைக் கொண்டிருக்கும் புள்ளிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இந்த தேர்வு செய்யப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, போதுமான நிபந்தனைகளைப் பயன்படுத்தி உள்ளூர் உச்சநிலை. பிரச்சனையின் குறிப்பிட்ட நிபந்தனைகள் பயன்படுத்தப்பட்டால் பெரும்பாலும் ஆய்வு எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது.

பிரச்சனை தீர்வுக்கான எடுத்துக்காட்டு

சிக்கல் நிலை

நிறுவனம் இரண்டு வகையான பொருட்களை அளவுகளில் உற்பத்தி செய்கிறது மற்றும் . பயனுள்ள செலவு செயல்பாடு உறவால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. சந்தையில் இந்த பொருட்களின் விலைகள் சமமாகவும் அதற்கேற்பவும் உள்ளன.

உற்பத்தியின் அதிகபட்ச லாபம் எந்த அளவுகளில் அடையப்படுகிறது மற்றும் மொத்த செலவுகள் அதிகமாக இல்லை என்றால் அது எவ்வளவு சமமாக இருக்கும் என்பதை தீர்மானிக்கவும்

முடிவின் முன்னேற்றத்தைப் புரிந்துகொள்வதில் சிக்கல் உள்ளதா? ஆர்டர் செய்ய உகந்த தீர்வுகளின் முறைகளைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் சேவையை இணையதளம் வழங்குகிறது

பிரச்சனை தீர்வு

சிக்கலின் பொருளாதார மற்றும் கணித மாதிரி

இலாப செயல்பாடு:

செலவுக் கட்டுப்பாடுகள்:

பின்வரும் பொருளாதார மற்றும் கணித மாதிரியைப் பெறுகிறோம்:

கூடுதலாக, பணியின் அர்த்தத்தின் படி

லாக்ரேஞ்ச் பெருக்கி முறை

Lagrange செயல்பாட்டை உருவாக்குவோம்:

1 வது வரிசை பகுதி வழித்தோன்றல்களைக் காண்கிறோம்:

சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்கி தீர்ப்போம்:

அன்றிலிருந்து

அதிகபட்ச லாபம்:

பதில்

எனவே, உணவை வெளியிடுவது அவசியம். 1 வது வகை மற்றும் அலகுகளின் பொருட்கள். 2 வது வகை பொருட்கள். இந்த வழக்கில், லாபம் அதிகபட்சமாக 270 ஆக இருக்கும்.
ஒரு வரைகலை முறையைப் பயன்படுத்தி இருபடி குவிந்த நிரலாக்க சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

வரைகலை முறை மூலம் நேரியல் சிக்கலைத் தீர்ப்பது
கருதப்படுகிறது வரைகலை முறைஇரண்டு மாறிகள் கொண்ட நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலை (LPP) தீர்க்கிறது. பணியின் உதாரணம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது விரிவான விளக்கம்ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குதல் மற்றும் ஒரு தீர்வைக் கண்டறிதல்.

வில்சனின் சரக்கு மேலாண்மை மாதிரி
சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி, சரக்கு மேலாண்மையின் அடிப்படை மாதிரி (வில்சன் மாதிரி) கருதப்படுகிறது. பின்வரும் மாதிரி குறிகாட்டிகள் கணக்கிடப்பட்டன: உகந்த அளவுஆர்டர் அளவுகள், வருடாந்திர ஹோல்டிங் செலவுகள், டெலிவரி இடைவெளிகள் மற்றும் ஆர்டர் செய்யும் புள்ளி.

நேரடி செலவு விகிதம் அணி மற்றும் உள்ளீடு-வெளியீடு மேட்ரிக்ஸ்
ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி, லியோன்டீவின் குறுக்குவெட்டு மாதிரி கருதப்படுகிறது. நேர் கோடுகளின் குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸின் கணக்கீடு காட்டப்பட்டுள்ளது பொருள் செலவுகள், உள்ளீடு-வெளியீட்டு மெட்ரிக்குகள், மறைமுக செலவு குணகங்களின் மெட்ரிக்குகள், இறுதி நுகர்வு மற்றும் மொத்த வெளியீட்டின் திசையன்கள்.

லாக்ரேஞ்ச் முறை─ என்பது கட்டுப்படுத்தப்பட்ட தேர்வுமுறை சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு முறையாகும், இதில் கட்டுப்பாடுகள், இவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளன. மறைமுக செயல்பாடுகள், எனப்படும் புதிய சமன்பாட்டின் வடிவத்தில் புறநிலை செயல்பாட்டுடன் இணைக்கப்படுகின்றன லக்ராஞ்சியன்.

கருத்தில் கொள்வோம் சிறப்பு வழக்கு பொதுவான பணிநேரியல் அல்லாத நிரலாக்கம்:

நேரியல் அல்லாத சமன்பாடுகளின் அமைப்பு கொடுக்கப்பட்டால் (1):

(1) gi(x1,x2,…,xn)=bi (i=1..m),

செயல்பாட்டின் மிகச்சிறிய (அல்லது பெரிய) மதிப்பைக் கண்டறியவும் (2)

(2) f (x1,x2,...,xn),

மாறிகள் எதிர்மறையாக இருக்க எந்த நிபந்தனையும் இல்லை என்றால் மற்றும் f(x1,x2,...,xn) மற்றும் gi(x1,x2,...,xn) ஆகியவை அவற்றின் பகுதி வழித்தோன்றல்களுடன் தொடர்ந்து செயல்படும்.

இந்தச் சிக்கலுக்குத் தீர்வு காண, நீங்கள் பின்வரும் முறையைப் பயன்படுத்தலாம்: 1. Lagrange பெருக்கிகள் எனப்படும் λ1, λ2,..., λm மாறிகளின் தொகுப்பை உள்ளிடவும், Lagrange செயல்பாட்டை உருவாக்கவும் (3)

(3) F(х1,х2,...,хn, λ1,λ2,...,λm) = f(х1,х2,...,хn)+ λi.

2. xi மற்றும் λi மாறிகள் தொடர்பாக Lagrange செயல்பாட்டின் பகுதி வழித்தோன்றல்களைக் கண்டறிந்து அவற்றை பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமன் செய்யவும்.

3. சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது, சிக்கலின் புறநிலை செயல்பாடு ஒரு உச்சநிலையைக் கொண்டிருக்கக்கூடிய புள்ளிகளைக் கண்டறியவும்.

4. சந்தேகத்திற்கிடமான புள்ளிகளில், உச்சநிலையை அடையாத புள்ளிகளைக் கண்டறிந்து, இந்த புள்ளிகளில் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுங்கள். .

4. f செயல்பாட்டின் பெறப்பட்ட மதிப்புகளை ஒப்பிட்டு, சிறந்ததைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

உற்பத்தித் திட்டத்தின்படி, நிறுவனம் 180 தயாரிப்புகளை உற்பத்தி செய்ய வேண்டும். இந்த தயாரிப்புகளை இரண்டாக செய்யலாம் தொழில்நுட்ப வழிகள். முறை I ஐப் பயன்படுத்தி x1 தயாரிப்புகளை உற்பத்தி செய்யும் போது, ​​செலவுகள் 4*x1+x1^2 ரூபிள் ஆகும், மேலும் முறை II ஐப் பயன்படுத்தி x2 தயாரிப்புகளை உற்பத்தி செய்யும் போது, ​​அவை 8*x2+x2^2 ரூபிள் ஆகும். ஒவ்வொரு முறையையும் பயன்படுத்தி எத்தனை பொருட்கள் உற்பத்தி செய்யப்பட வேண்டும் என்பதைத் தீர்மானிக்கவும், இதனால் மொத்த உற்பத்தி செலவு குறைவாக இருக்கும்.

தீர்வு: சிக்கலின் கணித உருவாக்கம் இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாட்டின் மிகச்சிறிய மதிப்பை தீர்மானிப்பதைக் கொண்டுள்ளது:

f = 4*x1+x1^2 +8*x2 +x2^2, வழங்கப்பட்ட x1 +x2 = 180.

Lagrange செயல்பாட்டை உருவாக்குவோம்:

F(x1,x2,λ) = 4*x1+x1^2+8*x2+x2^2+λ*(180-x1-x2).

x1, x2, λ ஆகியவற்றைப் பொறுத்து அதன் பகுதி வழித்தோன்றல்களைக் கணக்கிட்டு அவற்றை 0க்கு சமன் செய்வோம்:

முதல் இரண்டு சமன்பாடுகளின் வலது பக்கங்களுக்கு λ ஐ நகர்த்தி அவற்றின் இடது பக்கங்களை சமன் செய்வோம், நாம் 4 + 2*x1 = 8 + 2*x2 அல்லது x1 - x2 = 2 ஐப் பெறுகிறோம்.

கடைசி சமன்பாட்டை x1 + x2 = 180 சமன்பாட்டுடன் சேர்த்து, x1 = 91, x2 = 89 ஐக் காண்கிறோம், அதாவது, நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யும் ஒரு தீர்வைப் பெற்றுள்ளோம்:

மாறிகளின் இந்த மதிப்புகளுக்கான புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்:

F(x1, x2) = 17278

இந்த புள்ளி ஒரு தீவிர புள்ளிக்கு சந்தேகத்திற்குரியது. இரண்டாவது பகுதி வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்தி, புள்ளியில் (91.89) f சார்புக்கு குறைந்தபட்சம் இருப்பதைக் காட்டலாம்.

லாக்ரேஞ்ச் முறை

1759 ஆம் ஆண்டில் ஜே. லாக்ரேஞ்ச் என்பவரால் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு இருபடி வடிவத்தைக் குறைப்பதற்கான ஒரு முறை. கொடுக்கப்படட்டும்

மாறிகள் x 0 இலிருந்து , x 1 ,..., x பக். புலத்தில் இருந்து குணகங்களுடன் கேபண்புகள் இந்த படிவத்தை நியமனத்திற்கு கொண்டு வர வேண்டும். மனம்

மாறிகளின் சிதைவடையாத நேரியல் மாற்றத்தைப் பயன்படுத்துதல். எல்.எம் பின்வருவனவற்றைக் கொண்டுள்ளது. படிவத்தின் அனைத்து குணகங்களும் (1) பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை என்று நாம் கருதலாம்.

எனவே, இரண்டு வழக்குகள் சாத்தியமாகும். 1) சிலருக்கு g,

மூலைவிட்ட பின்னர் இதில் f 1 (x) வடிவம் மாறியைக் கொண்டிருக்கவில்லை x ஜி . 2) எல்லாம் என்றால் ஆனால்

என்று f 2 (x) வடிவத்தில் இரண்டு மாறிகள் இல்லை x ஜி மற்றும் x h

(4) இல் உள்ள சதுர அடையாளங்களின் கீழ் உள்ள படிவங்கள் நேரியல் சார்புடையவை. படிவத்தின் (3) மற்றும் (4) மாற்றங்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான படிகளுக்குப் பிறகு படிவம் (1) நேரியல் சார்பற்ற நேரியல் வடிவங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறைக்கப்படுகிறது. பகுதி வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்தி, சூத்திரங்கள் (3) மற்றும் (4) வடிவத்தில் எழுதலாம்லிட். : G a n t m a kh e r F.ஆர்., தியரி ஆஃப் மெட்ரிக்ஸ், 2வது பதிப்பு., எம்., 1966; K u r o sh A. G., Course of Higher Algebra, 11th ed., M., 1975; அலெக்ஸாண்ட்ரோவ் பி.எஸ்., பகுப்பாய்வு வடிவியல் பற்றிய விரிவுரைகள்..., எம்., 1968.

I. V. Proskuryakov.கணித கலைக்களஞ்சியம். - எம்.: சோவியத் என்சைக்ளோபீடியா

.

I. M. வினோகிராடோவ்.- லாக்ரேஞ்ச் முறை என்பது லாக்ரேஞ்ச் செயல்பாட்டின் சேணம் புள்ளியை (x*, λ*) கண்டறிவதன் மூலம் கணித நிரலாக்க சிக்கல்களின் பல வகுப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு முறையாகும், இது இந்தச் செயல்பாட்டின் பகுதி வழித்தோன்றல்களை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்வதன் மூலம் அடையப்படுகிறது. ... ... பொருளாதார மற்றும் கணித அகராதி

I. M. வினோகிராடோவ்.- Lagrange செயல்பாட்டின் சேணம் புள்ளியை (x*, ?*) கண்டறிவதன் மூலம் கணித நிரலாக்க சிக்கல்களின் பல வகுப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு முறை, இந்தச் சார்பின் பகுதி வழித்தோன்றல்களை xi மற்றும்?i க்கு பூஜ்ஜியத்துடன் சமன் செய்வதன் மூலம் அடையப்படுகிறது. . See Lagrangian. )