எக்செல் இல் சில எண் முறைகளைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 3.1 . நேரியல் முறைக்கு ஒரு தீர்வைக் கண்டறியவும் இயற்கணித சமன்பாடுகள்(3.1) ஜேக்கபி முறை மூலம்.

மீண்டும் மீண்டும் செய்யும் முறைகள்கொடுக்கப்பட்ட அமைப்புக்கு பயன்படுத்தலாம், ஏனெனில் நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படுகிறது "மூலைவிட்ட குணகங்களின் ஆதிக்கம்",இது இந்த முறைகளின் ஒருங்கிணைப்பை உறுதி செய்கிறது.

கணக்கீட்டு திட்டம்ஜேக்கபியின் முறை படம் (3.1) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

கணினியைக் கொடுங்கள் (3.1). சாதாரண வடிவத்திற்கு:

, (3.2)

அல்லது அணி வடிவத்தில்

, (3.3)

கொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்தை அடைய தேவையான மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்க இ,மற்றும் கணினியின் தோராயமான தீர்வு நிரலில் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்நிறுவு நிபந்தனை வடிவம். இந்த வடிவமைப்பின் முடிவு படம் 3.1 இல் தெரியும். நெடுவரிசை செல்கள் N,யாருடைய மதிப்புகள் நிலைமையை திருப்திப்படுத்துகின்றன (3.4) நிழல்.

(3.4)

முடிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்து, தோராயமான தீர்வாக நாங்கள் ஏற்றுக்கொள்கிறோம் அசல் அமைப்புகொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் e=0.1 நான்காவது மறு செய்கை,

அந்த. x 1=10216; x 2= 2,0225, x 3= 0,9912

மதிப்பை மாற்றுதல் இஒரு செல்லில் H5புதிய துல்லியத்துடன் அசல் அமைப்பின் புதிய தோராயமான தீர்வைப் பெறுவது சாத்தியமாகும்.

மறு செய்கை எண்ணைப் பொறுத்து, SLAE தீர்வின் ஒவ்வொரு கூறுகளிலும் மாற்றங்களைத் திட்டமிடுவதன் மூலம் மறுசெயல்முறையின் ஒருங்கிணைப்பை பகுப்பாய்வு செய்யவும்.

இதைச் செய்ய, கலங்களின் தொகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் A10:D20மற்றும் பயன்படுத்தி விளக்கப்பட வழிகாட்டி, மீண்டும் செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்பை பிரதிபலிக்கும் வரைபடங்களை உருவாக்கவும், படம் 3.2.

நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பு சீடெல் முறையால் இதேபோல் தீர்க்கப்படுகிறது.

ஆய்வக வேலை №4

பொருள். நேரியல் சாதாரண சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எண் முறைகள் வகைக்கெழு சமன்பாடுகள்எல்லை நிபந்தனைகளுடன். வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடு முறை

உடற்பயிற்சி.ஒரு படி h மற்றும் ஒரு படி h/2 உடன் இரண்டு தோராயங்களை (இரண்டு மறு செய்கைகள்) உருவாக்குவதன் மூலம் எல்லை மதிப்பு சிக்கலை வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடு முறை மூலம் தீர்க்கவும்.

பெறப்பட்ட முடிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள். பணிகளுக்கான விருப்பங்கள் இணைப்பு 4 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

பணி ஆணை

1. கட்டவும் கைமுறையாகஎல்லை மதிப்பு சிக்கலின் வரையறுக்கப்பட்ட-வேறுபாடு தோராயமான (வரையறுக்கப்பட்ட-வேறுபாடு SLAE) படி ம , கொடுக்கப்பட்ட விருப்பம்.

2. வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடு முறையைப் பயன்படுத்தி, படிவத்தை உருவாக்கவும் எக்செல்படிக்கான நேரியல் இயற்கணித வரையறுக்கப்பட்ட-வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் அமைப்பு ம பிரிவு முறிவு . புத்தகத்தின் பணித்தாளில் இந்த SLAE ஐ எழுதவும் எக்செல். வடிவமைப்பு வரைபடம் படம் 4.1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

3. ஸ்வீப் முறையைப் பயன்படுத்தி விளைந்த SLAE ஐத் தீர்க்கவும்.

4. செருகு நிரலைப் பயன்படுத்தி SLAE தீர்வு சரியானதா எனச் சரிபார்க்கவும் எக்செல் ஒரு தீர்வைத் தேடுங்கள்.

5. கட்டத்தை 2 முறை குறைத்து மீண்டும் சிக்கலை தீர்க்கவும். முடிவுகளை வரைகலை வடிவத்தில் வழங்கவும்.

6. உங்கள் முடிவுகளை ஒப்பிடுக. கணக்கைத் தொடர அல்லது நிறுத்த வேண்டியதன் அவசியத்தைப் பற்றி ஒரு முடிவுக்கு வரவும்.

மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் விரிதாள்களைப் பயன்படுத்தி எல்லை மதிப்பின் சிக்கலைத் தீர்ப்பது.

எடுத்துக்காட்டு 4.1.வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடு முறையைப் பயன்படுத்தி எல்லை மதிப்பு சிக்கலுக்கு தீர்வு காணவும் , y(1)=1, y ’ (2)=0.5பிரிவில் xÎபடி h=0.2 மற்றும் படி h=0.1 உடன். பெறப்பட்ட முடிவுகளை ஒப்பிட்டு, கணக்கைத் தொடர அல்லது நிறுத்த வேண்டியதன் அவசியத்தைப் பற்றி ஒரு முடிவை எடுக்கவும்.

படி h=0.2 க்கான வடிவமைப்பு வரைபடம் படம் 4.1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

இதன் விளைவாக தீர்வு (கட்டம் செயல்பாடு) ஒய் {1.000, 1.245, 1.474, 1.673, 1.829, 1.930}, எக்ஸ் (1; 1.2; 1.4; 1.6; 1.8;2) எல் மற்றும் பி நெடுவரிசையில் உள்ள அசல் சிக்கலின் முதல் மறு செய்கையாக (முதல் தோராயமாக) எடுத்துக்கொள்ளலாம்.

கண்டுபிடிக்க இரண்டாவது மறு செய்கைகட்டத்தை இரண்டு மடங்கு தடிமனாக்கி (n=10, படி h=0.1) மேலே உள்ள வழிமுறையை மீண்டும் செய்யவும்.

இதை அதே அல்லது புத்தகத்தின் வேறு தாளில் செய்யலாம். எக்செல். தீர்வு (இரண்டாவது தோராயம்) படம் 4.2 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

பெறப்பட்ட தோராயமான தீர்வுகளை ஒப்பிடுக. தெளிவுக்காக, இந்த இரண்டு தோராயங்களின் வரைபடங்களை (இரண்டு கட்டம் செயல்பாடுகள்), படம் 4.3.

எல்லை மதிப்பு சிக்கலின் தோராயமான தீர்வுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்குவதற்கான செயல்முறை

1. ஒரு படிநிலை h=0.2 (n=5) உடன் வேறுபாடு கட்டத்திற்கான சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.

2. ஏற்கனவே உருவாக்கப்பட்ட விளக்கப்படத்தை செயல்படுத்தி கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் மெனு விளக்கப்படம்\தரவைச் சேர்

3. சாளரத்தில் புதிய தரவுவிவரங்களை வழங்கவும் x i, y iபடி h/2 (n=10) உடன் வேறுபாடு கட்டத்திற்கு.

4. சாளரத்தில் சிறப்பு செருகல்பெட்டிகளை சரிபார்க்கவும்:

Ø புதிய வரிசைகள்,

வழங்கப்பட்ட தரவுகளிலிருந்து பார்க்க முடியும், எல்லை மதிப்பு சிக்கலின் இரண்டு தோராயமான தீர்வுகள் (இரண்டு கட்டம் செயல்பாடுகள்) ஒன்றுக்கொன்று 5% க்கு மேல் வேறுபடுவதில்லை. எனவே, அசல் சிக்கலுக்கு தோராயமான தீர்வாக இரண்டாவது மறு செய்கையை எடுத்துக்கொள்கிறோம், அதாவது.

ஒய்{1, 1.124, 1.246, 1.364, 1.478, 1.584, 1.683, 1.772, 1.849, 1.914, 1.964}

ஆய்வக வேலை எண் 5

சமன்பாடுகளின் வேர்களைக் கண்டறிதல்

வேர்களைக் கண்டறிவதற்கான ஒரு வரைகலை வழி, பிரிவில் f(x) செயல்பாட்டைத் திட்டமிடுவது. x- அச்சுடன் ஒரு சார்பின் வரைபடத்தின் வெட்டுப்புள்ளி சமன்பாட்டின் மூலத்தின் தோராயமான மதிப்பைக் கொடுக்கிறது.

இந்த வழியில் காணப்படும் வேர்களின் தோராயமான மதிப்புகள், தேவைப்பட்டால், வேர்களை சுத்திகரிக்கக்கூடிய பகுதிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதை சாத்தியமாக்குகிறது.

கணக்கீடு மூலம் வேர்களைக் கண்டறியும் போது தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகள் f(x) பின்வரும் கருத்தாய்வுகளால் வழிநடத்தப்படுகிறது:

- பிரிவின் முனைகளில் செயல்பாடு இருந்தால் வெவ்வேறு அறிகுறிகள், பின்னர் a மற்றும் b புள்ளிகளுக்கு இடையில் abscissa அச்சில் உள்ளது இல்லை இரட்டைப்படை எண்வேர்கள்;

- செயல்பாடு இடைவெளியின் முனைகளில் ஒரே மாதிரியான அடையாளங்களைக் கொண்டிருந்தால், a மற்றும் b க்கு இடையில் வேர்களின் இரட்டை எண்ணிக்கை அல்லது எதுவும் இல்லை;

- பிரிவின் முனைகளில் செயல்பாடு வெவ்வேறு அறிகுறிகளைக் கொண்டிருந்தால் மற்றும் முதல் வழித்தோன்றல் அல்லது இரண்டாவது வழித்தோன்றல் இந்த பிரிவில் அறிகுறிகளை மாற்றவில்லை என்றால், சமன்பாடு பிரிவில் ஒற்றை வேர் கொண்டிருக்கும்.

x 5 –4x–2=0 சமன்பாட்டின் அனைத்து உண்மையான வேர்களையும் [–2,2] இடைவெளியில் கண்டுபிடிப்போம். விரிதாளை உருவாக்குவோம்.

அட்டவணை 1

அட்டவணை 2 கணக்கீடு முடிவுகளை காட்டுகிறது.

அட்டவணை 2

தீர்வு [-2,-1], [-1,0] இடைவெளிகளில் இதேபோல் காணப்படுகிறது.

சமன்பாட்டின் வேர்களை தெளிவுபடுத்துதல்

"தீர்வுகளைத் தேடு" பயன்முறையைப் பயன்படுத்துதல்

மேலே கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டிற்கு, x 5 –4x–2=0 சமன்பாட்டின் அனைத்து வேர்களும் E=0.001 என்ற பிழையுடன் சுத்திகரிக்கப்பட வேண்டும்.

[-2,-1] இடைவெளியில் வேர்களை தெளிவுபடுத்த, நாங்கள் ஒரு விரிதாளை உருவாக்குவோம்.

அட்டவணை 3

"சேவை" மெனுவில் "தீர்வுக்கான தேடல்" பயன்முறையைத் தொடங்குகிறோம். பயன்முறை கட்டளைகளை இயக்கவும். டிஸ்பிளே மோடு கண்டுபிடிக்கப்பட்ட வேர்களைக் காண்பிக்கும். இதேபோல் மற்ற இடைவெளிகளில் வேர்களைச் செம்மைப்படுத்துகிறோம்.

சமன்பாடுகளின் வேர்களை தெளிவுபடுத்துதல்

மறு செய்கை பயன்முறையைப் பயன்படுத்துதல்

எளிய மறு செய்கை முறை இரண்டு முறைகளைக் கொண்டுள்ளது: "கையேடு" மற்றும் "தானியங்கி". "மறு செய்கை" பயன்முறையைத் தொடங்க, "கருவிகள்" மெனுவில் "விருப்பங்கள்" தாவலைத் திறக்கவும். பின்வருபவை பயன்முறை கட்டளைகள். "கணக்கீடுகள்" தாவலில், நீங்கள் தானியங்கி அல்லது கைமுறை பயன்முறையைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம்.

சமன்பாடுகளின் தீர்வு அமைப்புகள்

எக்செல் இல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பது தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது. சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்:

விரிதாளை உருவாக்குவோம்.

அட்டவணை 4

MOBR செயல்பாடு கலங்களின் முழு நெடுவரிசையிலும் ஒரே நேரத்தில் செருகப்பட்ட மதிப்புகளின் வரிசையை வழங்குகிறது.

அட்டவணை 5 கணக்கீடு முடிவுகளை வழங்குகிறது.

அட்டவணை 5

பயன்படுத்தியவர்களின் பட்டியல் இலக்கிய ஆதாரங்கள்

1. துர்ச்சக் எல்.ஐ. எண் முறைகளின் அடிப்படைகள்: பாடநூல். பல்கலைக்கழகங்களுக்கான கையேடு / பதிப்பு. வி வி. ஷ்சென்னிகோவ் - எம்.: நௌகா, 1987. - 320 பக்.

2. பண்டி பி. உகப்பாக்க முறைகள். அறிமுக பாடநெறி - எம்.: வானொலி மற்றும் தகவல் தொடர்பு, 1988. - 128 ப.

3. Evseev A.M., Nikolaeva L.S. வேதியியல் சமநிலையின் கணித மாடலிங் - எம்.: பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் மாஸ்க். பல்கலைக்கழகம்., 1988.–192 பக்.

4. Bezdenezhnykh ஏ.ஏ. எதிர்வினை வீத சமன்பாடுகளை தொகுத்தல் மற்றும் இயக்க மாறிலிகளைக் கணக்கிடுவதற்கான பொறியியல் முறைகள் - லெனின்கிராட்: கிமியா, 1973. - 256 ப.

5. ஸ்டெபனோவா என்.எஃப்., எர்லிகினா எம்.இ., பிலிப்போவ் ஜி.ஜி. இயற்பியல் வேதியியலில் நேரியல் இயற்கணிதத்தின் முறைகள் - எம்.: பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் மாஸ்க். பல்கலைக்கழகம்., 1976.–359 பக்.

6. Bakhvalov N.S. மற்றும் பிற சிக்கல்கள் மற்றும் பயிற்சிகளில் எண் முறைகள்: பாடநூல். பல்கலைக்கழகங்களுக்கான கையேடு / Bakhvalov N.S., Lapin A.V., Chizhonkov E.V. - எம்.: உயர். பள்ளி, 2000.-190கள். - (உயர் கணிதம் / சடோவ்னிச்சி வி.ஏ.)

7. வேதியியல் மற்றும் இயற்பியல் இயக்கவியலில் கணக்கீட்டு கணிதத்தின் பயன்பாடு, பதிப்பு. எல்.எஸ். போலக், எம்.: நௌகா, 1969, 279 பக்.

8. கணக்கீடுகளின் அல்காரிதமைசேஷன் இரசாயன தொழில்நுட்பம்பி.ஏ. ஜிட்கோவ், ஏ.ஜி. கூப்பர்

9. இரசாயன பொறியாளர்களுக்கான கணக்கீட்டு முறைகள். எச். ரோசன்ப்ராக், எஸ். ஸ்டோரி

10. ஓர்விஸ் வி.டி. விஞ்ஞானிகள், பொறியாளர்கள் மற்றும் மாணவர்களுக்கு எக்செல். – கீவ்: ஜூனியர், 1999.

11. யு.யு. தாராசெவிச் கணித முறைகள் - அஸ்ட்ராகான் மாநில கல்வியியல் பல்கலைக்கழகம்: அஸ்ட்ராகான், 2000.

இந்தக் கலத்திற்கான இணைப்பைக் கொண்ட எக்செல் கலத்தில் சூத்திரம் உள்ளிடப்பட்டால் வட்ட இணைப்பு தோன்றும் என்பதை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன் (நேரடியாக அல்லது பிற இணைப்புகளின் மூலம்). எடுத்துக்காட்டாக (படம் 1), செல் C2 இல் செல் C2 ஐயே குறிக்கும் சூத்திரம் உள்ளது.

ஆனால்!.. ஒரு வட்டக் குறிப்பு எப்போதும் பேரழிவு அல்ல. சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க சுழற்சிக் குறிப்பு பயன்படுத்தப்படலாம் மீண்டும் மீண்டும். முதலில் நீங்கள் எக்செல் கணக்கீடுகளை செய்ய அனுமதிக்க வேண்டும், ஒரு வட்ட குறிப்பு இருந்தாலும் கூட. சாதாரண பயன்முறையில், எக்செல், ஒரு வட்டக் குறிப்பைக் கண்டறிந்தால், ஒரு பிழைச் செய்தியைக் காண்பிக்கும் மற்றும் அதை நீங்கள் சரிசெய்ய வேண்டும். சாதாரண பயன்முறையில், எக்செல் கணக்கீடுகளைச் செய்ய முடியாது, ஏனெனில் வட்டக் குறிப்பு கணக்கீடுகளின் எல்லையற்ற வளையத்தை உருவாக்குகிறது. நீங்கள் சுழற்சிக் குறிப்பை அகற்றலாம் அல்லது சுழற்சிக் குறிப்புடன் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளை அனுமதிக்கலாம், ஆனால் சுழற்சியின் மறுநிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையைக் கட்டுப்படுத்தலாம். இரண்டாவது விருப்பத்தை செயல்படுத்த, "அலுவலகம்" பொத்தானை (மேல் இடது மூலையில்) கிளிக் செய்யவும், பின்னர் "எக்செல் விருப்பங்கள்" (படம் 2) என்பதைக் கிளிக் செய்யவும்.

குறிப்பை வடிவத்தில் பதிவிறக்கவும், எடுத்துக்காட்டுகள் வடிவத்தில்

அரிசி. 2. எக்செல் விருப்பங்கள்

திறக்கும் "எக்செல் விருப்பங்கள்" சாளரத்தில், சூத்திரங்கள் தாவலுக்குச் சென்று, "செயல்படுத்தும் கணக்கீடுகளை இயக்கு" (படம் 3) என்பதைச் சரிபார்க்கவும். இந்த விருப்பம் இயக்கப்பட்டது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் எக்செல் பயன்பாடுகள்பொதுவாக (மற்றும் ஒரு கோப்பிற்காக அல்ல), நீங்கள் அதை முடக்கும் வரை செயலில் இருக்கும்.

அரிசி. 3. மீண்டும் மீண்டும் கணக்கீடுகளை இயக்கவும்

அதே தாவலில், கணக்கீடுகள் எவ்வாறு மேற்கொள்ளப்படும் என்பதை நீங்கள் தேர்வு செய்யலாம்: தானாக அல்லது கைமுறையாக. தானியங்கி கணக்கீடுகளுடன், எக்செல் உடனடியாக இறுதி முடிவை கைமுறை கணக்கீடுகளுடன் கணக்கிடும், ஒவ்வொரு மறு செய்கையின் முடிவையும் நீங்கள் கவனிக்கலாம் (ஒவ்வொரு புதிய கணக்கீட்டு சுழற்சியையும் தொடங்குவதன் மூலம் F9 ஐ அழுத்துவதன் மூலம்).

மூன்றாம் பட்டத்தின் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்: x 3 – 4x 2 – 4x + 5 = 0 (படம் 4). இந்த சமன்பாட்டை தீர்க்க (மற்றும் முற்றிலும் தன்னிச்சையான வகையின் வேறு எந்த சமன்பாடும்) உங்களுக்கு ஒரு எக்செல் செல் மட்டுமே தேவை.

அரிசி. 4. செயல்பாட்டின் வரைபடம் f(x)

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, நமக்கு ஒரு தொடர்ச்சியான சூத்திரம் தேவை (அதாவது, வரிசையின் ஒவ்வொரு சொல்லையும் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட முந்தைய சொற்களின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தும் சூத்திரம்):

(1) x = x - f(x)/f'(x), எங்கே

x - மாறி;

f(x) என்பது நாம் தேடும் வேர்களின் சமன்பாட்டை வரையறுக்கும் ஒரு செயல்பாடு ஆகும்; f(x) = x 3 – 4x 2 – 4x + 5

f'(x) - எங்கள் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் f(x); f'(x) = 3x 2 - 8x - 4; அடிப்படையின் வழித்தோன்றல்கள் அடிப்படை செயல்பாடுகள்நீங்கள் பார்க்க முடியும்.

சூத்திரம் (1) எங்கிருந்து வருகிறது என்பதில் நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால், எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் படிக்கலாம்.

இறுதி தொடர்ச்சியான சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது:

(2) x = x – (x 3 – 4x 2 – 4x + 5)/(3x 2 – 8x – 4)

எக்செல் தாளில் உள்ள எந்த கலத்தையும் தேர்ந்தெடுப்போம் (படம் 5; எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், இது செல் ஜி 19), அதற்கு ஒரு பெயரைக் கொடுங்கள் எக்ஸ், மற்றும் அதில் சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்:

(3) =x-(x^3-4*x^2-4x+5)/(3*x^2-8*x-4)

ஒருவேளை பதிலாக எக்ஸ்செல் முகவரியைப் பயன்படுத்தவும்... ஆனால் பெயரை ஒப்புக்கொள்கிறேன் எக்ஸ், மிகவும் கவர்ச்சிகரமான தெரிகிறது; நான் செல் G20 இல் பின்வரும் சூத்திரத்தை உள்ளிட்டேன்:

(4) =G20-(G20^3-4*G20^2-4*G20+5)/(3*G20^2-8*G20-4)

அரிசி. 5. மீண்டும் வரும் சூத்திரம்: (அ) பெயரிடப்பட்ட கலத்திற்கு; (ஆ) வழக்கமான செல் முகவரிக்கு

நாம் சூத்திரத்தை உள்ளிட்டு Enter ஐ அழுத்தியவுடன், பதில் உடனடியாக கலத்தில் தோன்றும் - மதிப்பு 0.77. இந்த மதிப்பு சமன்பாட்டின் வேர்களில் ஒன்றிற்கு ஒத்திருக்கிறது, அதாவது இரண்டாவது (படம் 4 இல் f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பார்க்கவும்). ஆரம்ப யூகம் எதுவும் குறிப்பிடப்படாததால், கலத்தில் சேமிக்கப்பட்ட இயல்புநிலை மதிப்பில் மீண்டும் மீண்டும் கணக்கிடும் செயல்முறை தொடங்கியது. எக்ஸ்மற்றும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். சமன்பாட்டின் மீதமுள்ள வேர்களை எவ்வாறு பெறுவது?

மீண்டும் வரும் சூத்திரம் அதன் மறு செய்கைகளைத் தொடங்கும் தொடக்க மதிப்பை மாற்ற, IF செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்த முன்மொழியப்பட்டது:

(5) =IF(x=0;-5;x-(x^3-4*x^2-4*x+5)/(3*x^2-8*x-4))

இங்கே மதிப்பு "-5" என்பது மீண்டும் வரும் சூத்திரத்திற்கான ஆரம்ப மதிப்பாகும். அதை மாற்றுவதன் மூலம், நீங்கள் சமன்பாட்டின் அனைத்து வேர்களையும் பெறலாம்.

பொது கல்வி அமைச்சகம்

இரஷ்ய கூட்டமைப்பு

யூரல் மாநில தொழில்நுட்ப பல்கலைக்கழகம்-UPI

Krasnoturinsk இல் கிளை

கணினி அறிவியல் துறை

பாட வேலை

எண் முறைகள் மூலம்

எளிய மறு செய்கை முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் பயன்படுத்தி

தலைவர் குஸ்மினா என்.வி.

மாணவர் நிக்மட்சியானோவ் டி.ஆர்.

குழு M-177T

தலைப்பு: "எளிய மறு செய்கை முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு இடைவெளியில் F(x) = 0 சமன்பாட்டின் மூலத்தை கொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் கண்டறிதல்."

சோதனை உதாரணம்: 0.25x+sinx=0

சிக்கல் நிலைமைகள்: க்கு கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு F(x) இடைவெளியில், F(x)=0 சமன்பாட்டின் மூலத்தை எளிய மறு செய்கை மூலம் கண்டறியவும்.

மூலத்தை இரண்டு முறை கணக்கிடவும் (தானியங்கி மற்றும் கைமுறை கணக்கீட்டைப் பயன்படுத்தி).

கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்குவதற்கு வழங்கவும்.

அறிமுகம் 4

1.கோட்பாட்டு பகுதி 5

2. வேலை முன்னேற்றத்தின் விளக்கம் 7

3.உள்ளீடு மற்றும் வெளியீடு தரவு 8

முடிவு 9

இணைப்பு 10

நூல் பட்டியல் 12

அறிமுகம்.

இந்தப் பணியின் போது, ​​சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான பல்வேறு முறைகளை நான் அறிந்திருக்க வேண்டும் மற்றும் 0.25-х+sin(x)=0 என்ற நேரியல் சமன்பாட்டின் மூலத்தைக் கண்டறிய வேண்டும். எண் முறை- எளிய மறு செய்கை முறை மூலம். ரூட் சரியாகக் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளதா என்பதைச் சரிபார்க்க, நீங்கள் சமன்பாட்டை வரைபடமாகத் தீர்க்க வேண்டும், தோராயமான மதிப்பைக் கண்டுபிடித்து பெறப்பட்ட முடிவுடன் ஒப்பிட வேண்டும்.

1. தத்துவார்த்த பகுதி.

எளிய மறு செய்கை முறை.

மறுசெயல்முறையானது ஆரம்ப தோராயமான x0 (சமன்பாட்டின் மூலத்தை) தொடர்ச்சியாக செம்மைப்படுத்துவதைக் கொண்டுள்ளது. அத்தகைய ஒவ்வொரு படியும் ஒரு மறு செய்கை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இந்த முறையைப் பயன்படுத்த, ஆரம்ப நேரியல் அல்லாத சமன்பாடுவடிவத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது: x=j(x), அதாவது. x முன்னிலைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது; j(x) என்பது தொடர்ச்சியானது மற்றும் இடைவெளியில் வேறுபடக்கூடியது (a; b). பொதுவாக இது பல வழிகளில் செய்யப்படலாம்:

உதாரணத்திற்கு:

ஆர்க்சின்(2x+1)-x 2 =0 (f(x)=0)

முறை 1.

ஆர்க்சின்(2x+1)=x 2

sin(arcsin(2x+1))=sin(x 2)

x=0.5(sinx 2 -1) (x=j(x))

முறை 2.

x=x+arcsin(2x+1)-x 2 (x=j(x))

முறை 3.

x 2 =ஆர்க்சின்(2x+1)

x= (x=j(x)), இடைவெளி [a;b] ஐப் பொறுத்து அடையாளம் எடுக்கப்படுகிறது.

மாற்றம் ½j(x)<1½ для всех принадлежащих интервалу .В таком случае процесс итерации сходится.

x=c 0 என்ற மூலத்தின் ஆரம்ப தோராயத்தை x=j(x) சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்தில் மாற்றினால், நாம் ரூட்டின் புதிய தோராயத்தைப் பெறுகிறோம். ஒவ்வொரு முறையும் ரூட்டின் புதிய மதிப்பை x=j(x)க்கு மாற்றும் போது, ​​மதிப்புகளின் வரிசையைப் பெறுவோம்

c n =j(c n-1) n=1,2,3,…

இரண்டு தொடர்ச்சியான தோராயங்களுக்கு பின்வரும் நிபந்தனை பூர்த்தியாகும் வரை மறு செய்கை செயல்முறை தொடர வேண்டும்: ½c n -c n -1 ½

நிரலாக்க மொழிகளைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் சமன்பாடுகளை எண்ணியல் ரீதியாக தீர்க்கலாம், ஆனால் எக்செல் சிக்கலை எளிமையான முறையில் தீர்க்க உதவுகிறது.

எக்செல் கையேடு கணக்கீடு மற்றும் தானியங்கி துல்லியக் கட்டுப்பாடு ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி எளிய மறு செய்கை முறையை இரண்டு வழிகளில் செயல்படுத்துகிறது.

y y=x

ஜே (0 இலிருந்து)

s 0 s 2 s 4 s 6 s 8 ரூட் s 9 ​​s 7 s 5 s 3 s 1

2. வேலையின் முன்னேற்றத்தின் விளக்கம்.

1. ME தொடங்கப்பட்டது.

2. 0.1 படி கொண்ட பிரிவில் y=x மற்றும் y=0.25+sin(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்கி, தாளுக்கு “வரைபடம்” என்று பெயரிட்டேன்.

3. ஒரு குழு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது சேவை ® விருப்பங்கள்.
ஒரு தாவலைத் திறந்தேன் கணக்கீடுகள் .
பயன்முறையை இயக்கியது கைமுறையாக .
தேர்வுப்பெட்டியை முடக்கியது சேமிப்பதற்கு முன் மீண்டும் கணக்கீடு . புல மதிப்பை உருவாக்கியது மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கை வரம்பு சமம் 1, தொடர்புடைய பிழை 0.001.

4. செல் A1 இல் “x=0.25+sin(x) சமன்பாட்டை எளிய மறு செய்கை மூலம் தீர்ப்பது” என்ற வரியை உள்ளிடப்பட்டது.

5. செல் A3 இல் “ஆரம்ப மதிப்பு” என்ற உரையையும், செல் A4 இல் “இனிஷியல் கொடி” என்ற உரையையும், செல் B3 இல் 0.5 மதிப்பையும், செல் B4 இல் TRUE என்ற வார்த்தையையும் உள்ளிடப்பட்டது.

6. B3 மற்றும் B4 கலங்களுக்கு "beg_zn" மற்றும் "தொடங்க" பெயர்கள் ஒதுக்கப்பட்டன.
"தொடக்க" கலத்தின் மதிப்புக்கு உண்மையா என்பதை Cell B6 சரிபார்க்கும். 0.25 + சைன் x செல் B7 இல், செல் B6 இன் 0.25 சைன் கணக்கிடப்படுகிறது, இதனால் ஒரு சுழற்சி குறிப்பு ஒழுங்கமைக்கப்படுகிறது.

7. செல் A6 இல் y=x, மற்றும் A7 y=0.25+sin(x) கலத்தில் B6 சூத்திரம்:
=IF(தொடக்கம்;தொடக்க_அடையாளம்;B7).
செல் B7 இல் சூத்திரம்: y=0.25+sin(B6).

8. செல் A9 இல் நான் பிழை என்ற வார்த்தையை உள்ளிட்டேன்.

9. செல் B9 இல் நான் சூத்திரத்தை உள்ளிட்டேன்: =B7-B6.

10. கட்டளையைப் பயன்படுத்துதல் வடிவம்-செல்கள் (தாவல் எண் ) செல் B9 ஐ இரண்டு தசம இடங்களுடன் அதிவேக வடிவத்திற்கு மாற்றியது.

11. பிறகு, மறுசெயல்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிட இரண்டாவது சுழற்சி இணைப்பை ஏற்பாடு செய்தேன்.

12. செல் B11 இல் நான் சூத்திரத்தை உள்ளிட்டேன்: =IF(தொடக்கம்;0;B12+1).

13. செல் B12 இல் நான் =B11 ஐ உள்ளிட்டேன்.

14. கணக்கீட்டைச் செய்ய, டேபிள் கர்சரை செல் B4 இல் வைத்து, சிக்கலைத் தீர்க்க F9 (கணக்கிடு) விசையை அழுத்தவும்.

15. ஆரம்பக் கொடியின் மதிப்பை FALSE என மாற்றி, ஒவ்வொரு முறையும் F9 ஐ அழுத்தினால், ஒரு மறு செய்கை செய்யப்படுகிறது மற்றும் x இன் அடுத்த தோராயமான மதிப்பு கணக்கிடப்படும்.

16. x மதிப்பு தேவையான துல்லியத்தை அடையும் வரை F9 விசையை அழுத்தவும்.
தானியங்கி கணக்கீடு மூலம்:

17. மற்றொரு தாளுக்கு நகர்த்தப்பட்டது.

18. மீண்டும் மீண்டும் 4 முதல் 7 படிகள், செல் B4 இல் FALSE என்ற மதிப்பை மட்டுமே உள்ளிட்டது.

19. ஒரு அணியைத் தேர்வு செய்தேன் சேவை ® விருப்பங்கள் (தாவல் கணக்கீடுகள் ).புல மதிப்பை அமைக்கவும் மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கை வரம்பு 100 க்கு சமம், 0.0000001 க்கு சமமான பிழை rkm ஆன் செய்யப்பட்டது தானாக .

3.உள்ளீடு மற்றும் வெளியீடு தரவு.

ஆரம்பக் கொடி தவறானது.
ஆரம்ப மதிப்பு 0.5

செயல்பாடு y=0.25-x+sin(x)

இடைவெளி எல்லைகள்

கைமுறை கணக்கீட்டிற்கான கணக்கீட்டு துல்லியம் 0.001

தானியங்கி கொண்டு

வார இறுதி:

1. கைமுறை கணக்கீடு:
மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கை 37
சமன்பாட்டின் வேர் 1.17123 ஆகும்

2. தானியங்கி கணக்கீடு:
மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கை 100
சமன்பாட்டின் வேர் 1.17123 ஆகும்

3. சமன்பாட்டை வரைபடமாகத் தீர்ப்பது:
சமன்பாட்டின் வேர் 1.17

முடிவுரை.

இந்த பாடத்திட்டத்தின் போது, ​​சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான பல்வேறு முறைகளை நான் நன்கு அறிந்தேன்:

· பகுப்பாய்வு முறை

· வரைகலை முறை

· எண் முறை

ஆனால் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான பெரும்பாலான எண் முறைகள் மீண்டும் செயல்படுவதால், நான் இந்த முறையை நடைமுறையில் பயன்படுத்தினேன்.

ஒரு எளிய மறு செய்கை முறையைப் பயன்படுத்தி இடைவெளியில் 0.25-x+sin(x)=0 என்ற சமன்பாட்டின் வேர் கொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் கண்டறியப்பட்டது.

விண்ணப்பம்.

1. கைமுறை கணக்கீடு.

2.தானியங்கி கணக்கீடு.

3. சமன்பாட்டை 0.25-x-sin(x)=0 வரைகலை முறையில் தீர்ப்பது.

நூலியல் பட்டியல்.

1. வோல்கோவ் ஈ.ஏ. "எண் முறைகள்".

2. சமர்ஸ்கி ஏ.ஏ. "எண் முறைகள் அறிமுகம்".

3. இகலெட்கின் I.I. "எண் முறைகள்".

எக்செல் பல்வேறு முறைகளைப் பயன்படுத்தி பல்வேறு வகையான சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான பரந்த அளவிலான கருவிகளைக் கொண்டுள்ளது.

உதாரணங்களைப் பயன்படுத்தி சில தீர்வுகளைப் பார்ப்போம்.

எக்செல் அளவுருக்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

அளவுரு தேர்வு கருவியானது முடிவு தெரிந்த சூழ்நிலையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் வாதங்கள் தெரியவில்லை. கணக்கீடு விரும்பிய மொத்தத்தை வழங்கும் வரை எக்செல் மதிப்புகளை சரிசெய்கிறது.

கட்டளைக்கான பாதை: "தரவு" - "தரவுடன் பணிபுரிதல்" - "என்ன என்றால் பகுப்பாய்வு" - "அளவுரு தேர்வு".

x 2 + 3x + 2 = 0 என்ற இருபடிச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். எக்செல் மூலம் மூலத்தைக் கண்டறியும் செயல்முறை:

நிரல் ஒரு அளவுருவைத் தேர்ந்தெடுக்க சுழற்சி செயல்முறையைப் பயன்படுத்துகிறது. மறு செய்கைகள் மற்றும் பிழையின் எண்ணிக்கையை மாற்ற, நீங்கள் எக்செல் விருப்பங்களுக்குச் செல்ல வேண்டும். "சூத்திரங்கள்" தாவலில், அதிகபட்ச எண்ணிக்கையிலான மறு செய்கைகள் மற்றும் தொடர்புடைய பிழையை அமைக்கவும். "செயல்படுத்தும் கணக்கீடுகளை இயக்கு" தேர்வுப்பெட்டியை சரிபார்க்கவும்.

எக்செல் இல் மேட்ரிக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் அமைப்பை எவ்வாறு தீர்ப்பது

சமன்பாடுகளின் அமைப்பு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

சமன்பாடுகளின் வேர்கள் பெறப்படுகின்றன.

எக்செல் இல் க்ரேமர் முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது

முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் இருந்து சமன்பாடுகளின் அமைப்பை எடுத்துக் கொள்வோம்:

க்ரேமரின் முறையைப் பயன்படுத்தி அவற்றைத் தீர்க்க, அணி A இல் ஒரு நெடுவரிசையை நெடுவரிசை-மேட்ரிக்ஸ் B உடன் மாற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட மெட்ரிக்குகளின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுகிறோம்.

தீர்மானிப்பவர்களைக் கணக்கிட, நாங்கள் MOPRED செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம். வாதம் என்பது தொடர்புடைய அணியுடன் கூடிய வரம்பாகும்.

அணி A இன் நிர்ணயிப்பையும் கணக்கிடுவோம் (வரிசை - அணி A இன் வரம்பு).

கணினியின் நிர்ணயம் 0 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது - க்ரேமரின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்வு காணலாம் (D x / |A|).

X 1 ஐக் கணக்கிட: =U2/$U$1, இங்கு U2 – D1. X 2 கணக்கிட: =U3/$U$1. முதலியன சமன்பாடுகளின் வேர்களைப் பெறுகிறோம்:

எக்செல் இல் காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பது

எடுத்துக்காட்டாக, சமன்பாடுகளின் எளிய அமைப்பை எடுத்துக் கொள்வோம்:

3a + 2b – 5c = -1
2a – b – 3c = 13
a + 2b – c = 9

நாங்கள் குணகங்களை அணி A. இலவச சொற்களில் எழுதுகிறோம் - அணி B இல்.

தெளிவுக்காக, நிரப்புவதன் மூலம் இலவச விதிமுறைகளை முன்னிலைப்படுத்துகிறோம். அணி A இன் முதல் கலத்தில் 0 இருந்தால், நீங்கள் வரிசைகளை மாற்ற வேண்டும், இதனால் 0 ஐத் தவிர வேறு ஒரு மதிப்பு இங்கே தோன்றும்.

எக்செல் இல் மறு செய்கை முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

பணிப்புத்தகத்தில் உள்ள கணக்கீடுகள் பின்வருமாறு அமைக்கப்பட வேண்டும்:

இது "எக்செல் விருப்பங்கள்" இல் உள்ள "சூத்திரங்கள்" தாவலில் செய்யப்படுகிறது. சுழற்சிக் குறிப்புகளைப் பயன்படுத்தி x – x 3 + 1 = 0 (a = 1, b = 2) சமன்பாட்டின் மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்போம். சூத்திரம்:

Х n+1 = X n – F (X n) / M, n = 0, 1, 2, … .

எம் - மாடுலோ வழித்தோன்றலின் அதிகபட்ச மதிப்பு. எம் கண்டுபிடிக்க, கணக்கீடுகளைச் செய்வோம்:

f' (1) = -2 * f' (2) = -11.

இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு 0 க்கும் குறைவாக உள்ளது. எனவே, செயல்பாடு எதிர் குறியைக் கொண்டிருக்கும்: f (x) = -x + x 3 – 1. M = 11.

செல் A3 இல் நாம் மதிப்பை உள்ளிடுகிறோம்: a = 1. துல்லியம் - மூன்று தசம இடங்கள். அருகிலுள்ள கலத்தில் (B3) x இன் தற்போதைய மதிப்பைக் கணக்கிட, சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்: =IF(B3=0;A3;B3-(-B3+POWER(B3;3)-1/11)).

செல் C3 இல், =B3-POWER(B3,3)+1 சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி f (x) இன் மதிப்பைக் கட்டுப்படுத்தலாம்.

சமன்பாட்டின் வேர் 1.179. செல் A3 இல் மதிப்பு 2 ஐ உள்ளிடுவோம்.

கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் ஒரே ஒரு ரூட் மட்டுமே உள்ளது.