அணி 2 ஆல் 3 மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல்

மெட்ரிக்குகளை இடமாற்றம் செய்தல்

மேட்ரிக்ஸ் இடமாற்றம்மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகளை அதன் நெடுவரிசைகளுடன் அவற்றின் வரிசையை பராமரிக்கும் போது மாற்றுவது என்று அழைக்கப்படுகிறது (அல்லது, ஒரு மேட்ரிக்ஸின் நெடுவரிசைகளை அதன் வரிசைகளுடன் மாற்றுவது).

அசல் மேட்ரிக்ஸ் கொடுக்கப்படட்டும் A:

பின்னர், வரையறையின்படி, மாற்றப்பட்ட அணி ஏ"வடிவம் உள்ளது:

மேட்ரிக்ஸை இடமாற்றம் செய்வதற்கான ஒரு சுருக்கப்பட்ட வடிவம்: ஒரு இடமாற்ற அணி பெரும்பாலும் குறிக்கப்படுகிறது

உதாரணம் 3. மெட்ரிக்குகளை கொடுக்கலாம் ஏ மற்றும் பி:

பின்னர் தொடர்புடைய மாற்றப்பட்ட மெட்ரிக்குகள் படிவத்தைக் கொண்டுள்ளன:

மேட்ரிக்ஸ் இடமாற்றச் செயல்பாட்டின் இரண்டு ஒழுங்குமுறைகளைக் கவனிப்பது எளிது.

1. இரண்டு முறை இடமாற்றம் செய்யப்பட்ட அணி அசல் அணிக்கு சமம்:

2. சதுர மெட்ரிக்குகளை இடமாற்றம் செய்யும் போது, ​​முக்கிய மூலைவிட்டத்தில் அமைந்துள்ள உறுப்புகள் அவற்றின் நிலைகளை மாற்றாது, அதாவது. முக்கிய மூலைவிட்டம் சதுர அணிஇடமாற்றம் செய்யும்போது மாறாது.

மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல்

மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல் என்பது மேட்ரிக்ஸ் இயற்கணிதத்தின் அடிப்படையை உருவாக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாடாகும். மெட்ரிக்ஸின் வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகள் பொருத்தமான பரிமாணங்களின் வரிசை மற்றும் நெடுவரிசை திசையன்களாகக் கருதப்படலாம்; வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எந்த அணியும் வரிசை திசையன்கள் அல்லது நெடுவரிசை திசையன்களின் தொகுப்பாக விளக்கப்படலாம்.

இரண்டு மெட்ரிக்குகளை கொடுக்கலாம்: ஏ- அளவு டிஎக்ஸ் nமற்றும் IN- அளவு p x k.மேட்ரிக்ஸை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம் ஏமொத்தமாக டிவரிசை திசையன்கள் A)பரிமாணங்கள் nஒவ்வொன்றும், மற்றும் அணி IN -மொத்தமாக செய்யநெடுவரிசை திசையன்கள் b Jtஒவ்வொன்றையும் கொண்டுள்ளது nஒவ்வொன்றையும் ஒருங்கிணைக்கிறது:

மேட்ரிக்ஸ் வரிசை திசையன்கள் ஏமற்றும் மேட்ரிக்ஸ் நெடுவரிசை திசையன்கள் INஇந்த மெட்ரிக்குகளின் குறிப்பில் காட்டப்பட்டுள்ளன (2.7). மேட்ரிக்ஸ் வரிசை நீளம் ஏமேட்ரிக்ஸ் நெடுவரிசையின் உயரத்திற்கு சமம் IN, எனவே இந்த திசையன்களின் அளவிடல் தயாரிப்பு அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது.

வரையறை 3. மெட்ரிக்குகளின் தயாரிப்பு ஏமற்றும் INஒரு அணி சி என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் உறுப்புகள் சுவரிசை வெக்டார்களின் ஸ்கேலர் தயாரிப்புகளுக்கு சமம் A (மெட்ரிக்குகள் ஏநெடுவரிசை திசையன்களாக பிஜேமெட்ரிக்குகள் IN:

மெட்ரிக்குகளின் தயாரிப்பு ஏமற்றும் IN- மேட்ரிக்ஸ் சி - அளவு உள்ளது டிஎக்ஸ் செய்ய, வரிசை திசையன்கள் மற்றும் நெடுவரிசை திசையன்களின் நீளம் l மறைந்துவிடும் என்பதால், சூத்திரங்களில் (2.8) காட்டப்பட்டுள்ளபடி, அவற்றின் அளவிடுதல் தயாரிப்புகளில் இந்த திசையன்களின் ஆயத்தொலைவுகளின் தயாரிப்புகளை சுருக்கவும். எனவே, அணி C இன் முதல் வரிசையின் கூறுகளைக் கணக்கிட, அணி முதல் வரிசையின் அளவிடல் தயாரிப்புகளை தொடர்ச்சியாகப் பெறுவது அவசியம். ஏஅனைத்து மேட்ரிக்ஸ் நெடுவரிசைகளுக்கும் INஅணி C இன் இரண்டாவது வரிசை அணியின் இரண்டாவது வரிசை வெக்டரின் அளவிடல் உற்பத்தியாக பெறப்படுகிறது ஏமேட்ரிக்ஸின் அனைத்து நெடுவரிசை திசையன்களுக்கும் IN, மற்றும் பல. மெட்ரிக்குகளின் தயாரிப்பின் அளவை நினைவில் கொள்வதற்கு வசதியாக, காரணி மெட்ரிக்குகளின் அளவுகளின் தயாரிப்புகளை நீங்கள் பிரிக்க வேண்டும்: - , பின்னர் மீதமுள்ள எண்கள் தயாரிப்பின் அளவைக் கொடுக்கும். செய்ய

டிஎஸ்னியா, டி.எஸ். மேட்ரிக்ஸ் C இன் அளவு சமம் டிஎக்ஸ் செய்ய.

மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல் செயல்பாடு உள்ளது சிறப்பியல்பு அம்சம்: மெட்ரிக்குகளின் தயாரிப்பு ஏமற்றும் INஉள்ள நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை என்றால் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும் ஏஉள்ள கோடுகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் INபின்னர் என்றால் ஏ மற்றும் பி - செவ்வக மெட்ரிக்குகள், பின்னர் தயாரிப்பு INமற்றும் ஏதொடர்புடைய மேட்ரிக்ஸின் கூறுகளை உருவாக்கும் அளவிடல் தயாரிப்புகள் திசையன்களை உள்ளடக்கியிருக்க வேண்டும் என்பதால், இனி அர்த்தமுள்ளதாக இருக்காது. அதே எண்ஒருங்கிணைப்புகள்

மெட்ரிக்ஸ் என்றால் ஏமற்றும் INசதுரம், அளவு l x l, மெட்ரிக்குகளின் விளைபொருளாக அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது ஏபி,மற்றும் மெட்ரிக்குகளின் தயாரிப்பு VA,மற்றும் இந்த மெட்ரிக்குகளின் அளவு அசல் காரணிகளின் அளவைப் போலவே இருக்கும். இந்த வழக்கில், மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கத்தின் பொதுவான வழக்கில், வரிசைமாற்றத்தின் விதி (மாற்றம்) கவனிக்கப்படவில்லை, அதாவது. AB * BA.

மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.

மேட்ரிக்ஸ் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கையிலிருந்து ஏமேட்ரிக்ஸின் வரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் IN,மெட்ரிக்குகளின் தயாரிப்பு ஏபிஅர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது. சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி (2.8), தயாரிப்பில் 3x2 அளவிலான மேட்ரிக்ஸைப் பெறுகிறோம்:

வேலை VAமேட்ரிக்ஸ் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை என்பதால் அர்த்தமில்லை INமேட்ரிக்ஸ் வரிசைகளின் எண்ணிக்கையுடன் பொருந்தவில்லை ஏ.

மேட்ரிக்ஸ் தயாரிப்புகளை இங்கே காணலாம் ஏபிமற்றும் VA:

முடிவுகளிலிருந்து பார்க்க முடிந்தால், தயாரிப்பு அணி என்பது தயாரிப்பில் உள்ள மெட்ரிக்குகளின் வரிசையைப் பொறுத்தது. இரண்டு சந்தர்ப்பங்களிலும், மேட்ரிக்ஸ் தயாரிப்புகள் அசல் காரணிகளின் அதே அளவைக் கொண்டுள்ளன: 2x2.

இந்த வழக்கில் அணி INஒரு நெடுவரிசை திசையன், அதாவது. மூன்று வரிசைகள் மற்றும் ஒரு நெடுவரிசை கொண்ட அணி. பொதுவாக, திசையன்கள் மெட்ரிக்ஸின் சிறப்பு நிகழ்வுகள்: நீளத்தின் ஒரு வரிசை திசையன் nஒரு வரிசை மற்றும் ஒரு அணி nநெடுவரிசைகள் மற்றும் உயர நெடுவரிசை திசையன் n- மேட்ரிக்ஸ் உடன் nவரிசைகள் மற்றும் ஒரு நெடுவரிசை. கொடுக்கப்பட்ட மெட்ரிக்குகளின் அளவுகள் முறையே 2 x 3 மற்றும் 3 x I ஆகும், எனவே இந்த மெட்ரிக்குகளின் தயாரிப்பு வரையறுக்கப்படுகிறது. எங்களிடம் உள்ளது

தயாரிப்பு அளவு 2 x 1 இன் அணி அல்லது உயரம் 2 இன் நெடுவரிசை வெக்டரை உருவாக்குகிறது.

மெட்ரிக்குகளை வரிசையாகப் பெருக்குவதன் மூலம் நாம் காணலாம்:

மெட்ரிக்குகளின் உற்பத்தியின் பண்புகள். விடுங்கள் ஏ, பிமற்றும் C என்பது பொருத்தமான அளவுகளின் மெட்ரிக்குகள் (அதனால் மேட்ரிக்ஸ் தயாரிப்புகள் வரையறுக்கப்படுகின்றன), மேலும் a என்பது உண்மையான எண். பின்னர் மெட்ரிக்குகளின் உற்பத்தியின் பின்வரும் பண்புகள் உள்ளன:

• 1) (AB)C = A(BC);
• 2) சி A + B)C = AC + BC
• 3) ஏ (பி+ சி) = ஏபி + ஏசி;
• 4) a (AB) = (aA)B = A(aB).

அடையாள அணியின் கருத்து ஈபிரிவு 2.1.1 இல் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. மேட்ரிக்ஸ் இயற்கணிதத்தில் அது அலகுப் பாத்திரத்தை வகிக்கிறது, அதாவது. இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் இந்த மேட்ரிக்ஸின் பெருக்கத்துடன் தொடர்புடைய மேலும் இரண்டு பண்புகளை நாம் கவனிக்கலாம்:

• 5 )AE=A;
• 6) ஈ.ஏ = ஏ.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அடையாள அணி மூலம் எந்த மேட்ரிக்ஸின் தயாரிப்பு, அது அர்த்தமுள்ளதாக இருந்தால், அசல் மேட்ரிக்ஸை மாற்றாது.

மெட்ரிக்குகளுடன் பணிபுரியும் போது, ​​​​சில நேரங்களில் நீங்கள் அவற்றை இடமாற்றம் செய்ய வேண்டும், அதாவது எளிய வார்த்தைகளில், திரும்பவும். நிச்சயமாக, நீங்கள் தரவை கைமுறையாக உள்ளிடலாம், ஆனால் எக்செல் இதை எளிதாகவும் வேகமாகவும் செய்ய பல வழிகளை வழங்குகிறது. அவற்றைப் பற்றி விரிவாகப் பார்ப்போம்.

மேட்ரிக்ஸ் இடமாற்றம் என்பது நெடுவரிசைகள் மற்றும் வரிசைகளை மாற்றும் செயல்முறையாகும். IN எக்செல் நிரல்இடமாற்றம் செய்வதற்கு இரண்டு சாத்தியங்கள் உள்ளன: செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துதல் TRANSSPமற்றும் செருகும் சிறப்பு கருவியைப் பயன்படுத்துதல். இந்த விருப்பங்கள் ஒவ்வொன்றையும் இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம்.

முறை 1: டிரான்ஸ்போஸ் ஆபரேட்டர்

செயல்பாடு TRANSSPஆபரேட்டர்கள் வகையைச் சேர்ந்தது "இணைப்புகள் மற்றும் வரிசைகள்". தனித்தன்மை என்னவென்றால், வரிசைகளுடன் வேலை செய்யும் பிற செயல்பாடுகளைப் போலவே, வெளியீட்டு முடிவு கலத்தின் உள்ளடக்கங்கள் அல்ல, ஆனால் முழு தரவு வரிசையாகும். செயல்பாட்டு தொடரியல் மிகவும் எளிமையானது மற்றும் இது போல் தெரிகிறது:

TRANSP(வரிசை)

அதாவது, இந்த ஆபரேட்டரின் ஒரே வாதம் வரிசைக்கான குறிப்பு, எங்கள் விஷயத்தில் மேட்ரிக்ஸ், மாற்றப்பட வேண்டும்.

உண்மையான மேட்ரிக்ஸுடன் ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த செயல்பாட்டை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம் என்பதைப் பார்ப்போம்.

1. தாளில் ஒரு வெற்று கலத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம், மாற்றப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் மேல் இடதுபுறக் கலத்தை உருவாக்க திட்டமிட்டுள்ளோம். அடுத்து, ஐகானைக் கிளிக் செய்யவும் "செருகு செயல்பாடு", இது ஃபார்முலா பட்டிக்கு அருகில் அமைந்துள்ளது.



2. துவக்கம் செயலில் உள்ளது செயல்பாட்டு வழிகாட்டிகள். அதில் உள்ள வகையைத் திறக்கவும் "இணைப்புகள் மற்றும் வரிசைகள்"அல்லது "முழு அகரவரிசை பட்டியல்". பெயரைக் கண்டுபிடித்த பிறகு "டிரான்ஸ்ப்", அதைத் தேர்ந்தெடுத்து பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும் "சரி".



3. செயல்பாட்டு வாதங்கள் சாளரம் திறக்கிறது TRANSSP. இந்த ஆபரேட்டரின் ஒரே வாதம் புலத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது "வரிசை". மாற்றப்பட வேண்டிய மேட்ரிக்ஸின் ஆயங்களை நீங்கள் உள்ளிட வேண்டும். இதைச் செய்ய, கர்சரை புலத்தில் வைக்கவும், இடது சுட்டி பொத்தானை அழுத்திப் பிடித்து, தாளில் உள்ள மேட்ரிக்ஸின் முழு வரம்பைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். வாதங்கள் சாளரத்தில் பகுதி முகவரி காட்டப்பட்ட பிறகு, பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும் "சரி".



4. ஆனால், நாம் பார்ப்பது போல், முடிவைக் காட்ட விரும்பும் கலத்தில், ஒரு தவறான மதிப்பு பிழையின் வடிவத்தில் காட்டப்படும். "#மதிப்பு!". இது வரிசை ஆபரேட்டர்கள் வேலை செய்யும் விதம் காரணமாகும். இந்தப் பிழையைச் சரிசெய்ய, வரிசைகளின் எண்ணிக்கையானது அசல் மேட்ரிக்ஸின் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்க வேண்டிய கலங்களின் வரம்பைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், மேலும் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை வரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். முடிவு சரியாகக் காட்டப்படுவதற்கு இத்தகைய கடிதப் பரிமாற்றம் மிகவும் முக்கியமானது. இந்த வழக்கில், வெளிப்பாடு கொண்ட செல் "#மதிப்பு!"தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வரிசையின் மேல் இடது கலமாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் இந்த கலத்தில் இருந்து தான் இடது சுட்டி பொத்தானை அழுத்தி தேர்வு செயல்முறை தொடங்க வேண்டும். நீங்கள் தேர்வு செய்த பிறகு, ஆபரேட்டர் வெளிப்பாட்டிற்குப் பிறகு உடனடியாக சூத்திரப் பட்டியில் கர்சரை வைக்கவும் TRANSSP, அதில் தோன்ற வேண்டியவை. இதற்குப் பிறகு, கணக்கீடு செய்ய, நீங்கள் பொத்தானை அழுத்த வேண்டும் உள்ளிடவும், வழக்கமான சூத்திரங்களில் வழக்கம் போல், மற்றும் கலவையை டயல் செய்யவும் Ctrl+Shift+Enter.



5. இந்த செயல்களுக்குப் பிறகு, மேட்ரிக்ஸ் நமக்குத் தேவையானபடி காட்டப்படும், அதாவது இடமாற்றப்பட்ட வடிவத்தில். ஆனால் இன்னொரு பிரச்சனையும் இருக்கிறது. இப்போது புதிய அணி என்பதுதான் உண்மை சூத்திரத்தால் தொடர்புடையதுமாற்ற முடியாத ஒரு வரிசை. மேட்ரிக்ஸின் உள்ளடக்கத்தில் ஏதேனும் மாற்றங்களைச் செய்ய முயற்சிக்கும்போது, ​​ஒரு பிழை பாப் அப் செய்யும். சில பயனர்கள் இந்த விவகாரத்தில் மிகவும் திருப்தி அடைந்துள்ளனர், ஏனெனில் அவர்கள் வரிசையில் மாற்றங்களைச் செய்ய விரும்பவில்லை, ஆனால் மற்றவர்களுக்கு அவர்கள் முழுமையாக வேலை செய்யக்கூடிய ஒரு மேட்ரிக்ஸ் தேவை.

   இந்தச் சிக்கலைத் தீர்க்க, முழு இடமாற்றப்பட்ட வரம்பையும் நாங்கள் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். தாவலுக்கு நகரும் "வீடு"ஐகானை கிளிக் செய்யவும் "நகல்", இது குழுவில் ரிப்பனில் அமைந்துள்ளது "கிளிப்போர்டு". குறிப்பிட்ட செயலுக்குப் பதிலாக, தேர்ந்தெடுத்த பிறகு, நகலெடுப்பதற்கு நிலையான விசைப்பலகை குறுக்குவழியை அமைக்கலாம் Ctrl+C.



6. பின்னர், இடமாற்றப்பட்ட வரம்பிலிருந்து தேர்வை அகற்றாமல், அதன் மீது வலது கிளிக் செய்யவும். குழுவில் சூழல் மெனுவில் "செருகு விருப்பங்கள்"ஐகானை கிளிக் செய்யவும் "மதிப்புகள்", இது எண்களை சித்தரிக்கும் பிக்டோகிராம் போல் தெரிகிறது.

   

   இதைத் தொடர்ந்து, வரிசை சூத்திரம் TRANSSPநீக்கப்படும், மேலும் கலங்களில் ஒரே ஒரு மதிப்பு மட்டுமே இருக்கும், இது அசல் மேட்ரிக்ஸைப் போலவே வேலை செய்ய முடியும்.

முறை 2: பேஸ்ட் ஸ்பெஷலைப் பயன்படுத்தி மேட்ரிக்ஸ் டிரான்ஸ்போஸ்

கூடுதலாக, ஒரு சூழல் மெனு உருப்படியைப் பயன்படுத்தி மேட்ரிக்ஸை இடமாற்றம் செய்யலாம் "சிறப்புச் செருகு".

இந்த படிகளுக்குப் பிறகு, மாற்றப்பட்ட அணி மட்டுமே தாளில் இருக்கும்.

மேலே விவாதிக்கப்பட்ட அதே இரண்டு முறைகள் மூலம், நீங்கள் மெட்ரிக்குகளை மட்டுமல்ல, முழு அளவிலான அட்டவணைகளையும் எக்செல் இல் மாற்றலாம். செயல்முறை கிட்டத்தட்ட ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

எனவே, நிரல் என்று நாங்கள் கண்டுபிடித்தோம் எக்செல் மேட்ரிக்ஸ்நீங்கள் இரண்டு வழிகளில் நெடுவரிசைகள் மற்றும் வரிசைகளை மாற்றுவதன் மூலம் அதை மாற்றலாம். முதல் விருப்பம் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதை உள்ளடக்கியது TRANSSP, மற்றும் இரண்டாவது பேஸ்ட் ஸ்பெஷல் டூல்ஸ். மொத்தத்தில், இந்த இரண்டு முறைகளையும் பயன்படுத்தும் போது பெறப்பட்ட இறுதி முடிவு வேறுபட்டதல்ல. இரண்டு முறைகளும் கிட்டத்தட்ட எந்த சூழ்நிலையிலும் வேலை செய்கின்றன. எனவே மாற்று விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​ஒரு குறிப்பிட்ட பயனரின் தனிப்பட்ட விருப்பத்தேர்வுகள் முன்னுக்கு வருகின்றன. அதாவது, இந்த முறைகளில் எது உங்களுக்கு தனிப்பட்ட முறையில் மிகவும் வசதியானது, அதைப் பயன்படுத்தவும்.

உயர் கணிதத்தில், மாற்றப்பட்ட அணி போன்ற ஒரு கருத்து ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. இது கவனிக்கப்பட வேண்டும்: இது மிகவும் சிக்கலான தலைப்பு என்று பலர் நினைக்கிறார்கள், இது மாஸ்டர் செய்ய இயலாது. எனினும், இது உண்மையல்ல. அத்தகைய எளிதான செயல்பாடு எவ்வாறு மேற்கொள்ளப்படுகிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்வதற்கு, நீங்கள் அடிப்படைக் கருத்தை மட்டும் கொஞ்சம் அறிந்திருக்க வேண்டும் - மேட்ரிக்ஸ். எந்தவொரு மாணவரும் தலைப்பைப் படிக்க நேரம் ஒதுக்கினால் அதைப் புரிந்து கொள்ள முடியும்.

மேட்ரிக்ஸ் என்றால் என்ன?

கணிதத்தில் மெட்ரிக்குகள் மிகவும் பொதுவானவை. அவை கணினி அறிவியலிலும் காணப்படுகின்றன என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். அவர்களுக்கு நன்றி மற்றும் அவர்களின் உதவியுடன், நிரல் மற்றும் மென்பொருளை உருவாக்குவது எளிது.

மேட்ரிக்ஸ் என்றால் என்ன? இது உறுப்புகள் வைக்கப்படும் அட்டவணை. இது செவ்வக வடிவத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். எளிமையான சொற்களில், மேட்ரிக்ஸ் என்பது எண்களின் அட்டவணை. இது சில பெரிய லத்தீன் எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி நியமிக்கப்பட்டுள்ளது. இது செவ்வக அல்லது சதுரமாக இருக்கலாம். தனித்தனி வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகள் உள்ளன, அவை திசையன்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அத்தகைய மெட்ரிக்குகள் ஒரு வரி எண்களை மட்டுமே பெறுகின்றன. ஒரு அட்டவணை எவ்வளவு பெரியது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, நீங்கள் வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கையில் கவனம் செலுத்த வேண்டும். முதல் எழுத்து m மற்றும் இரண்டாவது n மூலம் குறிக்கப்படுகிறது.

மேட்ரிக்ஸ் மூலைவிட்டம் என்றால் என்ன என்பதை நீங்கள் நிச்சயமாக புரிந்து கொள்ள வேண்டும். ஒரு பக்கமும் பிரதானமும் உள்ளது. இரண்டாவது, முதலிலிருந்து கடைசி உறுப்புக்கு இடமிருந்து வலமாகச் செல்லும் எண்களின் பட்டை. இந்த வழக்கில், பக்கக் கோடு வலமிருந்து இடமாக இருக்கும்.

மெட்ரிக்குகள் மூலம் நீங்கள் அனைத்து எளிய விஷயங்களையும் செய்யலாம் எண்கணித செயல்பாடுகள், அதாவது, கூட்டல், கழித்தல், தங்களுக்குள் பெருக்கி மற்றும் தனித்தனியாக ஒரு எண்ணால். அவை இடமாற்றமும் செய்யப்படலாம்.

இடமாற்ற செயல்முறை

இடமாற்ற அணி என்பது வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகள் மாற்றப்பட்ட ஒரு அணி ஆகும். இது முடிந்தவரை எளிதாக செய்யப்படுகிறது. சூப்பர்ஸ்கிரிப்ட் T (A T) உடன் A எனக் குறிக்கப்படுகிறது. கொள்கையளவில், உயர் கணிதத்தில் இது மிகவும் ஒன்றாகும் என்று சொல்ல வேண்டும் எளிய செயல்பாடுகள்மெட்ரிக்குகளுக்கு மேல். அட்டவணை அளவு பராமரிக்கப்படுகிறது. அத்தகைய அணி இடமாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இடமாற்றம் செய்யப்பட்ட மெட்ரிக்குகளின் பண்புகள்

இடமாற்ற செயல்முறையை சரியாகச் செய்ய, இந்த செயல்பாட்டின் பண்புகள் என்ன என்பதைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம்.

• மாற்றப்பட்ட எந்த அட்டவணைக்கும் அசல் அணி இருக்க வேண்டும். அவற்றின் தீர்மானங்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்க வேண்டும்.
• ஒரு அளவிடுதல் அலகு இருந்தால், இந்த செயல்பாட்டைச் செய்யும்போது அதை வெளியே எடுக்கலாம்.
• ஒரு அணி இரட்டை இடமாற்றம் செய்யப்படும்போது, ​​​​அது அசல் ஒன்றிற்கு சமமாக இருக்கும்.
• மாற்றப்பட்ட நெடுவரிசைகள் மற்றும் வரிசைகளுடன் இரண்டு மடிந்த அட்டவணைகளை இந்த செயல்பாடு செய்யப்பட்ட உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகையுடன் ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால், அவை ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.
• கடைசி பண்பு என்னவென்றால், நீங்கள் அட்டவணைகளை ஒன்றோடொன்று பெருக்கினால், அதன் மதிப்பு மாற்றப்பட்ட மெட்ரிக்குகளை தலைகீழ் வரிசையில் ஒன்றாகப் பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்பட்ட முடிவுகளுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.

ஏன் இடமாற்றம்?

சில சிக்கல்களைத் தீர்க்க கணிதத்தில் ஒரு அணி அவசியம். அவற்றில் சில தலைகீழ் அட்டவணையை கணக்கிட வேண்டும். இதை செய்ய, நீங்கள் ஒரு தீர்மானிப்பான் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். அடுத்து, எதிர்கால மேட்ரிக்ஸின் கூறுகள் கணக்கிடப்படுகின்றன, பின்னர் அவை இடமாற்றம் செய்யப்படுகின்றன. நேரடியாக தலைகீழ் அட்டவணையைக் கண்டுபிடிப்பது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது. இதுபோன்ற சிக்கல்களில் நீங்கள் X ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று நாங்கள் கூறலாம், மேலும் சமன்பாடுகளின் கோட்பாட்டின் அடிப்படை அறிவின் உதவியுடன் இதைச் செய்வது மிகவும் எளிதானது.

முடிவுகள்

இடமாற்ற அணி என்றால் என்ன என்பதை இந்தக் கட்டுரை ஆய்வு செய்தது. சரியாகக் கணக்கிட வேண்டிய எதிர்கால பொறியாளர்களுக்கு இந்தத் தலைப்பு பயனுள்ளதாக இருக்கும் சிக்கலான வடிவமைப்புகள். சில நேரங்களில் மேட்ரிக்ஸைத் தீர்ப்பது அவ்வளவு எளிதானது அல்ல, நீங்கள் உங்கள் மூளையை ரேக் செய்ய வேண்டும். இருப்பினும், மாணவர் கணிதத்தின் போக்கில், இந்த செயல்பாடு முடிந்தவரை எளிதாகவும் எந்த முயற்சியும் இல்லாமல் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.