மேட்ரிக்ஸ் கேம்கள்: சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள். கேம் தியரி: மேட்ரிக்ஸ் கேம்ஸ்

வரைகலை முறையைப் பயன்படுத்தி மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டைத் தீர்ப்பது

நேரியல் நிரலாக்க முறைகளைப் பயன்படுத்தி மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டைத் தீர்ப்பது

1. மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டு. சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்துதல். ஏ = அதிகபட்சம் (a i) = 2 என்ற விளையாட்டின் குறைந்த விலையால் நிர்ணயிக்கப்பட்ட உத்தரவாதமான பலனை நாங்கள் காண்கிறோம், இது அதிகபட்ச தூய உத்தி A 1 ஐக் குறிக்கிறது.
2. நேரியல் நிரலாக்க முறையைப் பயன்படுத்தி மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு. முறையைப் பயன்படுத்தி மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டைத் தீர்க்கவும் நேரியல் நிரலாக்க.

ஒரு வரைகலை பிரதிநிதித்துவத்தை வழங்கவும், சாதாரண வடிவத்திற்கு குறைக்கவும் மற்றும் பின்வரும் செலுத்தும் செயல்பாட்டின் மூலம் ஒரு நிலை விளையாட்டின் சரியான தீர்வைக் கண்டறியவும்:
வீரர் A 1வது நகர்வை மேற்கொள்கிறார்: அவர் இரண்டு எண்களின் தொகுப்பிலிருந்து x எண்ணைத் தேர்ந்தெடுக்கிறார்.
2வது நகர்வு B பிளேயர் ஆல் செய்யப்படுகிறது: 1வது நகர்வில் A வீரர் தேர்வு செய்வது பற்றி தெரியாமல், இரண்டு எண்களின் தொகுப்பிலிருந்து y எண்ணைத் தேர்வு செய்கிறார்.
3வது நகர்வு A பிளேயர் ஆல் செய்யப்படுகிறது: அவர் இரண்டு எண்களின் தொகுப்பிலிருந்து z என்ற எண்ணைத் தேர்வு செய்கிறார், 2வது நகர்வில் B பிளேயர் தேர்ந்தெடுத்த y இன் மதிப்புகளை அவர் அறிந்திருந்தார், ஆனால் 1வது நகர்வில் x இன் சொந்த விருப்பத்தை நினைவில் கொள்ளவில்லை.

இயற்கையுடன் விளையாட்டுகள்

1. புள்ளிவிவர விளையாட்டுகள்
   ஒரு விவசாய நிறுவனம் சில பொருட்களை விற்கலாம்:
   A1) சுத்தம் செய்த உடனேயே;
   A2) குளிர்கால மாதங்களில்;
   A3) வசந்த மாதங்களில்.
   லாபம் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்தில் விற்பனை விலை, சேமிப்பு செலவுகள் மற்றும் சாத்தியமான இழப்புகள். வெவ்வேறு மாநிலங்களுக்கு கணக்கிடப்பட்ட லாபத்தின் அளவு - வருமானம் மற்றும் செலவுகளின் விகிதங்கள் (S1, S2 மற்றும் S3), செயல்படுத்தப்பட்ட முழு காலத்திலும், ஒரு அணி (மில்லியன் ரூபிள்) வடிவத்தில் வழங்கப்படுகிறது.
2. நிறுவனம் ஆடைகள் மற்றும் வழக்குகளை உற்பத்தி செய்கிறது, அவற்றின் விற்பனை வானிலை நிலைமைகளைப் பொறுத்தது. ஏப்ரல்-மே மாதங்களில் ஒரு யூனிட் உற்பத்திக்கான நிறுவனத்தின் செலவுகள்...
3. மூலப்பொருள் இருப்பு சிக்கலைத் தீர்ப்பது. நிறுவனத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு, மூலப்பொருட்களின் நுகர்வு, அதன் தரத்தைப் பொறுத்து, 1, 2, 3 மற்றும் 4 ஆகும்.
4. தீவிர அவநம்பிக்கை, தீவிர நம்பிக்கை மற்றும் நம்பிக்கை-அவநம்பிக்கையின் உத்திகள்

Bimatrix விளையாட்டுகள்

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில் முடிவு மரம் (ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு).

விளையாட்டுக் கோட்பாடு (மேட்ரிக்ஸ் கேம்களைத் தீர்ப்பது), EMM இல் உள்ள பொதுவான சிக்கல்கள் (நேரியல் நிரலாக்கம், விளையாட்டுக் கோட்பாடு) பற்றிய தீர்வுகளின் தொகுப்பையும் காண்க.

நகரத்தில் மூன்று தொலைக்காட்சி நிறுவனங்கள் இயங்குகின்றன: ஏபிசி, எஸ்.எஸ்.எஸ்மற்றும் என்.பி.சி. இந்த நிறுவனங்கள் தங்கள் மாலை செய்தி நிகழ்ச்சியை 6:30 அல்லது 7:00 மணிக்கு தொடங்கலாம். 60% தொலைக்காட்சி பார்வையாளர்கள் மாலை செய்திகளை 6.30 மணிக்கு பார்க்க விரும்புகிறார்கள், 40% பேர் மாலை செய்திகளை 7.00 மணிக்கு பார்க்க விரும்புகிறார்கள். நிறுவனத்தின் மிகவும் பிரபலமான மாலை செய்தி நிகழ்ச்சி ஏபிசி, நிறுவனம் தயாரித்த செய்திகள் மிகவும் குறைவான பிரபலம் என்.பி.சி. மாலை செய்தி நிகழ்ச்சிகளின் தொலைக்காட்சி பார்வையாளர்களின் பங்கு அட்டவணையில் வழங்கப்படுகிறது (NBC, CBS, ABC)

செய்தி நிகழ்ச்சிகளின் நேரத்திற்கான உகந்த நிறுவன உத்திகளைக் கண்டறியவும்

தீர்வு குறிப்பு: விளையாட்டில் ஆதிக்கம் செலுத்தும் உத்தி உள்ளது

பிரபலமான அமெரிக்க வலைப்பதிவான கிராக்டில் இருந்து.

கேம் தியரி என்பது சிறந்த நகர்வைச் செய்வதற்கான வழிகளைப் படிப்பதாகும், இதன் விளைவாக, மற்ற வீரர்களிடமிருந்து சிலவற்றைத் துண்டிப்பதன் மூலம் முடிந்தவரை வெற்றிகரமான பையைப் பெறுங்கள். பல காரணிகளை ஆராய்ந்து தர்க்கரீதியாக சமநிலையான முடிவுகளை எடுக்க இது உங்களுக்குக் கற்பிக்கிறது. எண்களுக்குப் பிறகும், எழுத்துக்களுக்கு முன்பும் படிக்க வேண்டும் என்று நினைக்கிறேன். ஏனெனில் பலர் ஏற்றுக்கொள்கிறார்கள் முக்கியமான முடிவுகள், உள்ளுணர்வு, இரகசிய கணிப்புகள், நட்சத்திரங்களின் இருப்பிடம் மற்றும் பிற ஒத்த விஷயங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது. நான் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டை முழுமையாகப் படித்திருக்கிறேன், இப்போது அதன் அடிப்படைகளைப் பற்றி உங்களுக்குச் சொல்ல விரும்புகிறேன். ஒருவேளை இது உங்கள் வாழ்க்கையில் சில பொது அறிவு சேர்க்கும்.

1. கைதியின் தடுமாற்றம்

பெர்டோ மற்றும் ராபர்ட் தப்பிக்க திருடப்பட்ட காரை சரியாகப் பயன்படுத்தத் தவறியதால் வங்கிக் கொள்ளைக்காக கைது செய்யப்பட்டனர். வங்கியில் கொள்ளையடித்தவர்கள் அவர்கள்தான் என்று காவல்துறையால் நிரூபிக்க முடியவில்லை, ஆனால் அவர்கள் திருடப்பட்ட காரில் அவர்களை கையும் களவுமாக பிடித்தனர். மூலம் பிரிக்கப்பட்டனர் வெவ்வேறு அறைகள்ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரு ஒப்பந்தம் வழங்கப்பட்டது: ஒரு கூட்டாளியை ஒப்படைத்து அவரை 10 ஆண்டுகள் சிறைக்கு அனுப்பவும், தன்னை விடுவிக்கவும். ஆனால் அவர்கள் இருவரும் ஒருவரையொருவர் காட்டிக் கொடுத்தால், ஒவ்வொருவருக்கும் 7 ஆண்டுகள் வழங்கப்படும். யாரும் எதுவும் சொல்லவில்லை என்றால், இருவரும் கார் திருட்டுக்காக 2 ஆண்டுகள் சிறைக்கு செல்வார்கள்.

ஒவ்வொரு கைதியும் ஒரு வீரர், மேலும் ஒவ்வொருவரின் நன்மையும் ஒரு "சூத்திரமாக" வெளிப்படுத்தப்படலாம் (இருவரும் என்ன பெறுகிறார்கள், மற்றவர்களுக்கு என்ன கிடைக்கும்). உதாரணமாக, நான் உன்னை அடித்தால், எனது வெற்றி முறை இப்படி இருக்கும் (எனக்கு தோராயமான வெற்றி கிடைக்கும், நீங்கள் மிகவும் வேதனைப்படுகிறீர்கள்). ஒவ்வொரு கைதிக்கும் இரண்டு விருப்பங்கள் இருப்பதால், முடிவுகளை அட்டவணையில் வழங்கலாம்.

நடைமுறை பயன்பாடு: சமூகவிரோதிகளை அடையாளம் காணுதல்

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் முக்கிய பயன்பாட்டை இங்கே காண்கிறோம்: தங்களைப் பற்றி மட்டுமே சிந்திக்கும் சமூகவிரோதிகளை அடையாளம் காண்பது.உண்மையான விளையாட்டுக் கோட்பாடு ஒரு சக்திவாய்ந்த பகுப்பாய்வுக் கருவியாகும், மேலும் அமெச்சூரிசம் பெரும்பாலும் ஒரு சிவப்புக் கொடியாக செயல்படுகிறது, அது மரியாதை உணர்வு இல்லாத ஒருவரைக் கொடியிடுகிறது. உள்ளுணர்வு கணக்கீடுகளைச் செய்பவர்கள் அசிங்கமான ஒன்றைச் செய்வது நல்லது என்று நம்புகிறார்கள், ஏனென்றால் மற்ற வீரர் என்ன செய்தாலும் அது குறுகிய சிறைத்தண்டனையை விளைவிக்கும். தொழில்நுட்ப ரீதியாக இது சரியானது, ஆனால் நீங்கள் மனித உயிர்களை விட எண்களை மதிக்கும் குறுகிய பார்வை கொண்ட நபராக இருந்தால் மட்டுமே. இதனாலேயே விளையாட்டுக் கோட்பாடு நிதித்துறையில் மிகவும் பிரபலமானது.

கைதியின் தடுமாற்றத்தின் உண்மையான பிரச்சனை என்னவென்றால், அது தரவுகளை புறக்கணிக்கிறது.எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 10 ஆண்டுகள் சிறைக்கு அனுப்பப்பட்ட நபரின் நண்பர்கள், உறவினர்கள் அல்லது கடனாளிகளுடன் கூட நீங்கள் சந்திப்பதற்கான சாத்தியத்தை இது கருத்தில் கொள்ளாது.

மிக மோசமான விஷயம் என்னவென்றால், கைதிகளின் சங்கடத்தில் ஈடுபட்டுள்ள அனைவரும் அதைக் கேள்விப்படாதது போல் செயல்படுகிறார்கள்.

மற்றும் சிறந்த நடவடிக்கை அமைதியாக இருக்க வேண்டும், மற்றும் இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு பிறகு, ஒரு நல்ல நண்பர் சேர்ந்து, அதே பணத்தை பயன்படுத்த.

2. மேலாதிக்க உத்தி

உங்கள் எதிரியின் செயல்களைப் பொருட்படுத்தாமல், உங்கள் செயல்கள் மிகப்பெரிய பலனைத் தரும் சூழ்நிலை இது.என்ன நடந்தாலும், நீங்கள் எல்லாவற்றையும் சரியாகச் செய்தீர்கள். அதனால்தான் கைதிகளின் குழப்பம் உள்ள பலர், துரோகம் மற்றவர் என்ன செய்தாலும் "சிறந்த" விளைவுக்கு வழிவகுக்கும் என்று நம்புகிறார்கள், மேலும் இந்த முறையில் உள்ளார்ந்த உண்மையின் அறியாமை அதை மிகவும் எளிதாக்குகிறது.

நாங்கள் விளையாடும் பெரும்பாலான கேம்கள் கண்டிப்பாக ஆதிக்கம் செலுத்தும் உத்திகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை, இல்லையெனில் அவை பயங்கரமானதாக இருக்கும். நீங்கள் எப்பொழுதும் அதையே செய்திருந்தால் கற்பனை செய்து பாருங்கள். ராக்-பேப்பர்-கத்தரிக்கோல் விளையாட்டில் எந்த மேலாதிக்க உத்தியும் இல்லை. ஆனால் நீங்கள் அடுப்பு கையுறைகளை வைத்து, பாறை அல்லது காகிதத்தை மட்டுமே காட்டக்கூடிய ஒருவருடன் விளையாடினால், உங்களிடம் ஒரு மேலாதிக்க உத்தி இருக்கும்: காகிதம்.

உங்கள் காகிதம் அவரது கல்லை சுற்றிவிடும் அல்லது டிராவில் விளையும், உங்கள் எதிர்ப்பாளர் கத்தரிக்கோல் காட்ட முடியாததால் நீங்கள் இழக்க முடியாது. இப்போது உங்களிடம் ஒரு மேலாதிக்க உத்தி இருப்பதால், வேறு ஏதாவது முயற்சி செய்ய நீங்கள் ஒரு முட்டாளாக இருப்பீர்கள்.

3. பாலினப் போர்

போரிஸ்லாவ் பாலே பார்க்க விரும்புகிறார், ஏனென்றால் பாலேரினாக்கள் அதிக எண்ணிக்கையிலான காயங்கள் மற்றும் கடினமான பயிற்சிகளுக்கு ஆளாகிறார்கள் என்பதை அவர் புரிந்துகொள்கிறார், ஒரு காயம் எல்லாவற்றையும் முடித்துவிடும் என்பதை அறிந்திருக்கிறார். பாலே நடனக் கலைஞர்கள் - சிறந்த விளையாட்டு வீரர்கள்பூமியில். ஒரு நடன கலைஞர் உங்கள் தலையில் உதைக்க முடியும், ஆனால் அவள் அதை ஒருபோதும் செய்ய மாட்டாள், ஏனென்றால் அவளுடைய கால் உங்கள் முகத்தை விட மிகவும் மதிப்பு வாய்ந்தது.

அவர்கள் ஒவ்வொருவரும் தங்களுக்குப் பிடித்த நிகழ்வுக்குச் செல்ல விரும்புகிறார்கள், ஆனால் அவர்கள் அதைத் தனியாக ரசிக்க விரும்பவில்லை, எனவே அவர்கள் எப்படி வெற்றி பெறுகிறார்கள் என்பது இங்கே: மிக உயர்ந்த மதிப்பு- அவர்கள் விரும்பியதைச் செய்யுங்கள், குறைந்த மதிப்பு மற்றொரு நபருடன் இருப்பது, மற்றும் பூஜ்ஜியம் - தனியாக இருப்பது.

சிலர் பிடிவாதமான துணிச்சலைப் பரிந்துரைக்கிறார்கள்: நீங்கள் எதைச் செய்தாலும் நீங்கள் விரும்பியதைச் செய்தால், மற்றவர் உங்கள் விருப்பத்திற்கு இணங்க வேண்டும் அல்லது எல்லாவற்றையும் இழக்க வேண்டும். நான் ஏற்கனவே கூறியது போல், முட்டாள்களை அடையாளம் காண்பதில் எளிமையான விளையாட்டுக் கோட்பாடு சிறந்தது.

நடைமுறை பயன்பாடு: கூர்மையான மூலைகளைத் தவிர்க்கவும்

நிச்சயமாக, இந்த மூலோபாயம் அதன் குறிப்பிடத்தக்க குறைபாடுகளையும் கொண்டுள்ளது. முதலில், உங்கள் டேட்டிங்கை "பாலினங்களின் போர்" என்று நீங்கள் கருதினால், அது வேலை செய்யாது. நீங்கள் ஒவ்வொருவரும் அவர்கள் விரும்பும் ஒருவரைக் கண்டுபிடிக்கும் வகையில் பிரிந்து கொள்ளுங்கள். இரண்டாவது பிரச்சனை என்னவென்றால், இந்த சூழ்நிலையில் பங்கேற்பாளர்கள் இதை செய்ய முடியாது என்று தங்களைப் பற்றி மிகவும் உறுதியாக தெரியவில்லை.

ஒவ்வொருவருக்கும் உண்மையிலேயே வெற்றிகரமான உத்தி அவர்கள் விரும்பியதைச் செய்வதுதான்.பின்னர், அல்லது அடுத்த நாள், அவர்கள் சுதந்திரமாக இருக்கும்போது, ​​ஒன்றாக ஒரு ஓட்டலுக்குச் செல்லுங்கள். அல்லது பொழுதுபோக்கு உலகில் ஒரு புரட்சி ஏற்பட்டு குத்துச்சண்டை பாலே கண்டுபிடிக்கப்படும் வரை குத்துச்சண்டை மற்றும் பாலே இடையே மாறி மாறி விளையாடுங்கள்.

4. நாஷ் சமநிலை

ஒரு நாஷ் சமநிலை என்பது நகர்வுகளின் தொகுப்பாகும், இதில் உண்மைக்குப் பிறகு யாரும் வித்தியாசமாக எதையும் செய்ய விரும்புவதில்லை.நாம் அதை வேலை செய்ய முடிந்தால், விளையாட்டு கோட்பாடு அனைத்து தத்துவ, மத மற்றும் மாற்றும் நிதி அமைப்புகிரகத்தில், ஏனென்றால் "எரிந்துவிடக்கூடாது என்ற ஆசை" மனிதகுலத்திற்கு மிகவும் சக்திவாய்ந்ததாகிவிட்டது உந்து சக்திநெருப்பை விட.

$100ஐ விரைவாகப் பிரிப்போம். நூற்றுக்கணக்கில் எத்தனை தேவை என்பதை நீங்களும் நானும் முடிவு செய்து அதே நேரத்தில் தொகையை அறிவிக்கிறோம். நமது மொத்த தொகை நூற்றுக்கும் குறைவாக இருந்தால், அனைவருக்கும் அவர்கள் விரும்பியது கிடைக்கும். மொத்தம் நூற்றுக்கு மேல் இருந்தால், குறைந்த தொகையைக் கேட்டவருக்கு அவர் விரும்பிய தொகையும், பேராசைக்காரருக்கு மிச்சம் இருப்பதும் கிடைக்கும். நாம் அதே தொகையை கேட்டால், அனைவருக்கும் $50 கிடைக்கும். எவ்வளவு கேட்பீர்கள்? பணத்தை எப்படிப் பிரிப்பீர்கள்? ஒரே ஒரு வெற்றி நகர்வு உள்ளது.

$51ஐப் பெறுவது உங்களுக்குக் கிடைக்கும் அதிகபட்ச தொகைஉங்கள் எதிரி என்ன தேர்வு செய்தாலும் பரவாயில்லை. அவர் மேலும் கேட்டால், நீங்கள் $51 பெறுவீர்கள். அவர் $50 அல்லது $51 கேட்டால், நீங்கள் $50 பெறுவீர்கள். மேலும் அவர் $50க்கும் குறைவாகக் கேட்டால், நீங்கள் $51 பெறுவீர்கள். எப்படியிருந்தாலும், உங்களை அழைத்துச் செல்லும் வேறு வழி இல்லை அதிக பணம்இதை விட. நாஷ் சமநிலை - நாங்கள் இருவரும் $51 ஐத் தேர்ந்தெடுக்கும் சூழ்நிலை.

நடைமுறை பயன்பாடு: முதலில் சிந்தியுங்கள்

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் முழுப் புள்ளியும் இதுதான். நீங்கள் வெற்றி பெற வேண்டியதில்லை, மற்ற வீரர்களுக்கு மிகக் குறைவான தீங்கு விளைவிக்கும், ஆனால் உங்களைச் சுற்றியுள்ளவர்கள் உங்களுக்காக என்ன சேமித்து வைத்திருக்கிறார்கள் என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல், உங்களுக்காக சிறந்த நகர்வை நீங்கள் செய்ய வேண்டும்.

இந்த நடவடிக்கை மற்ற வீரர்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருந்தால் இன்னும் நல்லது. இதுவே சமூகத்தை மாற்றக்கூடிய கணிதம்.

இந்த யோசனையின் ஒரு சுவாரஸ்யமான மாறுபாடு குடிப்பழக்கம் ஆகும், இது நேரத்தைச் சார்ந்த நாஷ் சமநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது. நீங்கள் போதுமான அளவு குடிக்கும்போது, ​​​​மற்றவர்கள் என்ன செய்தாலும் அவர்களின் செயல்களைப் பற்றி நீங்கள் கவலைப்படுவதில்லை, ஆனால் அடுத்த நாள் நீங்கள் வித்தியாசமாக ஏதாவது செய்யவில்லை என்று வருத்தப்படுவீர்கள்.

5. டாஸ் விளையாட்டு

ப்ளேயர் 1 மற்றும் பிளேயர் 2 இடையே டாஸ் விளையாடப்படுகிறது. ஒவ்வொரு வீரரும் ஒரே நேரத்தில் தலைகள் அல்லது வால்களை தேர்வு செய்கிறார்கள். அவர்கள் சரியாக யூகித்தால், பிளேயர் 1 பிளேயர் 2 இன் பைசாவைப் பெறுகிறது.

வெற்றி அணி எளிமையானது...... உகந்த உத்தி: முற்றிலும் சீரற்ற முறையில் விளையாடு.

நீங்கள் நினைப்பதை விட இது கடினமாக உள்ளது, ஏனெனில் தேர்வு முற்றிலும் சீரற்றதாக இருக்க வேண்டும். உங்களுக்கு தலைகள் அல்லது வால் விருப்பம் இருந்தால், உங்கள் எதிர்ப்பாளர் அதைப் பயன்படுத்தி உங்கள் பணத்தை எடுக்கலாம். நிச்சயமாக, இங்கே உண்மையான பிரச்சனை என்னவென்றால், அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் ஒரு பைசாவை வீசினால் அது மிகவும் நன்றாக இருக்கும். இதன் விளைவாக, அவர்களின் லாபம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், அதனால் ஏற்படும் அதிர்ச்சி இந்த துரதிர்ஷ்டவசமான மக்கள் பயங்கரமான சலிப்பைத் தவிர வேறு எதையாவது உணர உதவும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இதுமோசமான விளையாட்டு எப்போதும் இருக்கும். மேலும் இதுசரியான மாதிரி

பெனால்டி ஷூட் அவுட்டுக்கு.

நடைமுறை பயன்பாடு: அபராதம் கால்பந்து, ஹாக்கி மற்றும் பல விளையாட்டுகளில், கூடுதல் நேரம் பெனால்டி ஷூட்அவுட் ஆகும். மேலும் அவை எத்தனை முறை வீரர்களின் அடிப்படையில் அமைந்திருந்தால் அவை மிகவும் சுவாரஸ்யமாக இருக்கும்முழு வடிவம் ஒரு "சக்கரம்" செய்ய முடியும், ஏனெனில் அது, படி, அவர்களின் உடல் திறன்களின் அறிகுறியாக இருக்கும் மற்றும் பார்க்க வேடிக்கையாக இருக்கும். கோல்கீப்பர்கள் அதன் இயக்கத்தின் ஆரம்பத்திலேயே ஒரு பந்து அல்லது பக் இயக்கத்தை தெளிவாக தீர்மானிக்க முடியாது, ஏனெனில், துரதிர்ஷ்டவசமாக, ரோபோக்கள் இன்னும் எங்கள் விளையாட்டு போட்டிகளில் பங்கேற்கவில்லை. கோல்கீப்பர் இடது அல்லது வலது திசையை தேர்வு செய்ய வேண்டும், மேலும் அவரது விருப்பம் எதிராளியின் கோலை உதைப்பவரின் விருப்பத்துடன் பொருந்துகிறது என்று நம்புகிறார். இது நாணயங்களை விளையாடுவதில் பொதுவான ஒன்று உள்ளது.

இருப்பினும், தலைகள் மற்றும் வால்களின் விளையாட்டின் ஒற்றுமைக்கு இது ஒரு சிறந்த எடுத்துக்காட்டு அல்ல என்பதை நினைவில் கொள்க, ஏனெனில் சரியான தேர்வு செய்யும்திசையில், கோல்கீப்பர் பந்தைப் பிடிக்காமல் போகலாம், தாக்குபவர் இலக்கைத் தாக்காமல் இருக்கலாம்.

எனவே விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் படி நமது முடிவு என்ன? பந்து விளையாட்டுகள் "மல்டி-பால்" முறையில் முடிவடைய வேண்டும், அங்கு ஒவ்வொரு நிமிடமும் ஒருவருக்கு ஒருவருக்கு கூடுதல் பந்து/பக் வழங்கப்படும், ஒரு பக்கம் ஒரு குறிப்பிட்ட முடிவை அடையும் வரை, இது வீரர்களின் உண்மையான திறமையைக் குறிக்கிறது, மேலும் ஒரு அற்புதமான தற்செயல் நிகழ்வு அல்ல.

நாள் முடிவில், விளையாட்டை சிறந்ததாக மாற்றுவதற்கு கேம் தியரி பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். அது சிறந்தது என்று அர்த்தம்.

டாரியா சோலோடிக் 09.02.2015

இடுகை பிடித்திருக்கிறதா?
Faktrum ஐ ஆதரிக்கவும், கிளிக் செய்யவும்:

பணி:
மேட்ரிக்ஸ் கேம் பின்வரும் பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸால் வழங்கப்படுகிறது:

மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டுக்கான தீர்வைக் கண்டறியவும், அதாவது:
- விளையாட்டின் சிறந்த விலையைக் கண்டறியவும்;
- விளையாட்டின் குறைந்த விலை;
- விளையாட்டின் நிகர விலை;
- வீரர்களின் உகந்த உத்திகளைக் குறிக்கவும்;
- கொண்டு வரைகலை தீர்வு(வடிவியல் விளக்கம்), தேவைப்பட்டால்.

படி:1

விளையாட்டின் குறைந்த விலையை நிர்ணயிப்போம் - α

கட்டண மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு வரிசையிலும் கண்டுபிடிப்போம் குறைந்தபட்சம்உறுப்பு மற்றும் அதை ஒரு கூடுதல் நெடுவரிசையில் எழுதவும் (தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது மஞ்சள்அட்டவணை 1 ஐப் பார்க்கவும்).

பிறகு கண்டுபிடிப்போம் அதிகபட்சம்கூடுதல் நெடுவரிசையின் உறுப்பு (நட்சத்திரத்துடன் குறிக்கப்பட்டது), இது விளையாட்டின் குறைந்த விலையாக இருக்கும்.

அட்டவணை 1

எங்கள் விஷயத்தில், விளையாட்டின் குறைந்த விலை: α = 3, மற்றும் 3 ஐ விட மோசமான வெற்றிக்கு உத்தரவாதம் அளிக்க, நாம் மூலோபாயம் A 1 ஐ கடைபிடிக்க வேண்டும்

படி:2

விளையாட்டின் மேல் விலையை நிர்ணயிப்போம் - β

பேமெண்ட் மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலும் கண்டுபிடிப்போம் அதிகபட்சம்உறுப்பு மற்றும் அதை கீழே கூடுதல் வரியில் எழுதவும் (மஞ்சள் நிறத்தில் உயர்த்தி, அட்டவணை 2 ஐப் பார்க்கவும்).

பிறகு கண்டுபிடிப்போம் குறைந்தபட்சம்கூடுதல் வரியின் உறுப்பு (பிளஸ் உடன் குறிக்கப்பட்டது), இது விளையாட்டின் அதிக விலையாக இருக்கும்.

அட்டவணை 2

இதில் B 1, B 2 என்பது "B" பிளேயரின் உத்திகள், மற்றும் q 1, q 2 ஆகியவை முறையே, இந்த உத்திகள் பயன்படுத்தப்படும் நிகழ்தகவுகள் மற்றும் q 1 + q 2 = 1.

பிளேயர் "A" க்கான உகந்த கலப்பு உத்தி அவருக்கு அதிகபட்ச ஊதியத்தை வழங்குகிறது. எஸ்அதன்படி, "B" க்கு குறைந்தபட்ச இழப்பு உள்ளது. இந்த உத்திகள் குறிக்கப்பட்டுள்ளன எஸ் A* மற்றும்

பி* முறையே. ஒரு ஜோடி உகந்த உத்திகள் விளையாட்டுக்கு ஒரு தீர்வை உருவாக்குகின்றன. பொது வழக்கில், ஒரு வீரரின் உகந்த உத்தியானது அனைத்து ஆரம்ப உத்திகளையும் உள்ளடக்காமல் இருக்கலாம், ஆனால் அவற்றில் சில மட்டுமே..

இத்தகைய உத்திகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன

ப 2 - நிகழ்தகவுகள் (அதிர்வெண்கள்) முறையே A 1 மற்றும் A 2 உத்திகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றனவிளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் படி, "A" வீரர் தனது உகந்த உத்தியைப் பயன்படுத்தினால், மற்றும் வீரர் "B" அவரது செயலில் உள்ள உத்திகளின் கட்டமைப்பிற்குள் இருந்தால், பின்னர் சராசரி வெற்றிகள்மாறாமல் விளையாட்டின் விலைக்கு சமமாக உள்ளது vவீரர் B தனது செயலில் உள்ள உத்திகளை எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறார் என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல். எங்கள் விஷயத்தில், இரண்டு உத்திகளும் செயலில் உள்ளன, இல்லையெனில் விளையாட்டு தூய உத்திகளில் ஒரு தீர்வைக் கொண்டிருக்கும். எனவே, பிளேயர் "பி" ஒரு தூய உத்தி B 1 ஐப் பயன்படுத்தும் என்று நாம் கருதினால், சராசரி ஊதியம்

v (1)

செயலில் உள்ள உத்திகள் இருக்கும்: k 11 p 1 + k 21 p 2 = v

கே

ij - கட்டண மேட்ரிக்ஸின் கூறுகள். (2)

மறுபுறம், பிளேயர் "B" ஒரு தூய மூலோபாயம் B 2 ஐப் பயன்படுத்தும் என்று நாம் கருதினால், சராசரி ஊதியம்:

k 12 p 1 + k 22 p 2 = v

(1) மற்றும் (2) சமன்பாடுகளின் இடது பக்கங்களை சமன் செய்வது: படி:4 1 + படி:4 2 = 1 k 11 p 1 + k 21 p 2 = k 12 p 1 + k 22 p 2

k 11 p 1 + k 21 (1 - p 1 ) = k 12 p 1 + k 22 (1 - p 1 )

இந்த பணியில்:

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டிலிருந்து, வீரர் "பி" தனது உகந்த உத்தியைப் பயன்படுத்தினால், மற்றும் வீரர் "ஏ" அவரது செயலில் உள்ள உத்திகளின் கட்டமைப்பிற்குள் இருந்தால், சராசரி ஊதியம் மாறாமல் இருக்கும் மற்றும் விளையாட்டின் விலைக்கு சமமாக இருக்கும். சராசரி வெற்றிகள் A வீரர் தனது செயலில் உள்ள உத்திகளை எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறார் என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல். எனவே, பிளேயர் "A" ஒரு தூய மூலோபாயம் A 1 ஐப் பயன்படுத்தும் என்று நாம் கருதினால், சராசரி ஊதியம் vவீரர் B தனது செயலில் உள்ள உத்திகளை எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறார் என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல். எங்கள் விஷயத்தில், இரண்டு உத்திகளும் செயலில் உள்ளன, இல்லையெனில் விளையாட்டு தூய உத்திகளில் ஒரு தீர்வைக் கொண்டிருக்கும். எனவே, பிளேயர் "பி" ஒரு தூய உத்தி B 1 ஐப் பயன்படுத்தும் என்று நாம் கருதினால், சராசரி ஊதியம்

k 11 q 1 + k 12 q 2 = v (4)

இந்த பணியில்:

பதில்:

வடிவியல் விளக்கம் (வரைகலை தீர்வு):

படம் 1.
ஊதிய வரைபடம் இருக்கும்: அதிர்வெண் இருந்து ப 2 , எதிரி உத்தியைப் பயன்படுத்தும் போது பி 1.

பிளேயர் "பி" அதன் தூய வடிவத்தில் உத்தி B 2 ஐப் பயன்படுத்தும் என்று இப்போது வைத்துக்கொள்வோம். பிறகு, நாம் (பிளேயர் "A") தூய மூலோபாயம் A 1 ஐப் பயன்படுத்தினால், நமது ஊதியம் 5 ஆக இருக்கும். தூய மூலோபாயம் A 2 ஐப் பயன்படுத்தினால், நமது ஊதியம் 3/2 ஆக இருக்கும் (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்). இதேபோல், உத்திகள் A 1 மற்றும் A 2 ஆகியவற்றை வெவ்வேறு விகிதங்களில் கலந்தால், ஆய (0, 5) மற்றும் (1, 3/2) கொண்ட புள்ளிகளைக் கடந்து செல்லும் ஒரு நேர் கோட்டில் நமது வெற்றிகள் மாறும், அதை உத்தியின் வரி என்று அழைக்கலாம். பி 2. முந்தைய வழக்கைப் போலவே, இந்த வரியில் உள்ள எந்தப் புள்ளியின் abscissa என்பது நாம் மூலோபாயம் A 2 ஐப் பயன்படுத்தும் நிகழ்தகவுக்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் ஆர்டினேட் என்பது இதன் விளைவாக வரும் ஆதாயமாகும், ஆனால் மூலோபாயம் B 2 க்கு மட்டுமே (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்).

படம் 2.
v மற்றும் உகந்த அதிர்வெண் ப 2 வீரருக்கு "ஏ".

IN உண்மையான விளையாட்டு, ஒரு நியாயமான வீரர் "B" தனது அனைத்து உத்திகளையும் பயன்படுத்தும் போது, ​​சிவப்பு நிறத்தில் படம் 2 இல் காட்டப்பட்டுள்ள உடைந்த கோட்டுடன் எங்கள் வெற்றிகள் மாறும். இந்த வரி என்று அழைக்கப்படுவதை வரையறுக்கிறது வெற்றிகளின் குறைந்த வரம்பு. வெளிப்படையாக மிகவும் உயர் புள்ளிஇந்த உடைந்த கோடு எங்கள் உகந்த மூலோபாயத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. இந்த வழக்கில், இது B 1 மற்றும் B 2 உத்திகளின் கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளியாகும். படி:4 2 நீங்கள் ஒரு அதிர்வெண்ணைத் தேர்ந்தெடுத்தால் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் சராசரி வெற்றிகள் அதன் abscissa க்கு சமமாக, நமது ஆதாயம் மாறாமல் சமமாக இருக்கும் படி:4 2 பிளேயர் "பி" இன் எந்தவொரு மூலோபாயத்திற்கும், கூடுதலாக, இது அதிகபட்சமாக நமக்கு உத்தரவாதம் அளிக்கும். அதிர்வெண் (நிகழ்தகவு) படி:4 1 , இந்த விஷயத்தில், நமது உகந்த கலப்பு மூலோபாயத்தின் தொடர்புடைய அதிர்வெண் ஆகும். மூலம், படம் 2 இலிருந்து நீங்கள் அதிர்வெண்ணைக் காணலாம் படி:4 2 , எங்களின் உகந்த கலப்பு உத்தி, பிரிவின் நீளம் [ படி:4 1 + படி:4 2 = 1 )

; 1] x அச்சில்.

(ஏனெனில்
முற்றிலும் ஒத்த பகுத்தறிவைப் பயன்படுத்தி, பிளேயர் "பி" க்கான உகந்த மூலோபாயத்தின் அதிர்வெண்களைக் காணலாம், இது படம் 3 இல் விளக்கப்பட்டுள்ளது. v மற்றும் உகந்த அதிர்வெண் படம் 3. வீரருக்கு விளையாட்டு விலையின் கிராஃபிக் நிர்ணயம்.

கே 2 "IN"அவருக்காக மட்டுமே அழைக்கப்பட வேண்டும் இழப்பின் உச்ச வரம்பு(சிவப்பு கே 1 உடைந்த கோடு கே 2 ) மற்றும் அதில் மிகக் குறைந்த புள்ளியைத் தேடுங்கள், ஏனெனில் "பி" வீரருக்கு இழப்புகளைக் குறைப்பதே குறிக்கோள். அதே அதிர்வெண் மதிப்பு

, இது பிரிவின் நீளம் [

; 1] x அச்சில். ஒரு விரோத விளையாட்டு. முதல் ஆட்டக்காரர் அதிகபட்ச உத்தரவாதமான (இரண்டாவது வீரரின் நடத்தையில் இருந்து சாராத) வெற்றிகளைப் பெறுகிறார், அதேபோன்று விளையாட்டின் விலைக்கு சமமாக, இரண்டாவது வீரர் குறைந்தபட்ச உத்தரவாத இழப்பை அடைகிறார்.

கீழ் உத்தி தற்போதைய சூழ்நிலையைப் பொறுத்து, வீரரின் ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட நகர்வுக்குமான செயலின் தேர்வை நிர்ணயிக்கும் விதிகளின் (கொள்கைகள்) தொகுப்பாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது.

இப்போது எல்லாவற்றையும் பற்றி ஒழுங்காகவும் விரிவாகவும்.

கட்டண அணி, தூய உத்திகள், விளையாட்டு விலை

IN அணி விளையாட்டு அதன் விதிகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன கட்டண அணி .

இரண்டு பங்கேற்பாளர்கள் உள்ள ஒரு விளையாட்டைக் கவனியுங்கள்: முதல் வீரர் மற்றும் இரண்டாவது வீரர். முதல் வீரர் தனது வசம் இருக்கட்டும் மீதூய உத்திகள், மற்றும் இரண்டாவது வீரரின் வசம் - nதூய உத்திகள். விளையாட்டு பரிசீலிக்கப்படுவதால், இந்த விளையாட்டில் வெற்றி தோல்விகள் ஏற்படுவது இயல்பானது.

IN கட்டண அணி கூறுகள் வீரர்களின் வெற்றி மற்றும் தோல்விகளை வெளிப்படுத்தும் எண்கள். வெற்றி மற்றும் இழப்புகளை புள்ளிகள், பணத்தின் அளவு அல்லது பிற அலகுகளில் வெளிப்படுத்தலாம்.

பேமெண்ட் மேட்ரிக்ஸை உருவாக்குவோம்:

முதல் வீரர் தேர்வு செய்தால் i-வது தூய உத்தி, மற்றும் இரண்டாவது வீரர் - ஜேவது தூய மூலோபாயம், பின்னர் முதல் வீரரின் ஊதியம் இருக்கும் அijஅலகுகள், மற்றும் இரண்டாவது வீரரின் இழப்பும் ஆகும் அijஅலகுகள்.

ஏனெனில் அij + (- அ ij) = 0, பின்னர் விவரிக்கப்பட்ட விளையாட்டு பூஜ்ஜிய-தொகை அணி விளையாட்டு ஆகும்.

மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டின் எளிய உதாரணம் காயின் டாஸ். விளையாட்டின் விதிகள் பின்வருமாறு. முதல் மற்றும் இரண்டாவது வீரர்கள் ஒரு நாணயத்தை வீசுகிறார்கள், இதன் விளைவாக தலைகள் அல்லது வால்கள் இருக்கும். "தலைகள்" மற்றும் "தலைகள்" அல்லது "வால்கள்" அல்லது "வால்கள்" ஒரே நேரத்தில் வீசப்பட்டால், முதல் வீரர் ஒரு யூனிட்டை வெல்வார், மற்ற சந்தர்ப்பங்களில் அவர் ஒரு யூனிட்டை இழப்பார் (இரண்டாவது வீரர் ஒரு யூனிட்டை வெல்வார்) . அதே இரண்டு உத்திகள் இரண்டாவது வீரரின் வசம் உள்ளன. தொடர்புடைய கட்டண மேட்ரிக்ஸ் பின்வருமாறு இருக்கும்:

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் பணியானது, முதல் வீரரின் உத்தியின் தேர்வைத் தீர்மானிப்பதாகும், இது அவருக்கு அதிகபட்ச சராசரி வெற்றிக்கு உத்தரவாதம் அளிக்கும், அதே போல் இரண்டாவது வீரரின் உத்தியின் தேர்வு, அவருக்கு அதிகபட்ச சராசரி இழப்புக்கு உத்தரவாதம் அளிக்கும்.

மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில் உத்தியை எவ்வாறு தேர்வு செய்வது?

பேமெண்ட் மேட்ரிக்ஸை மீண்டும் பார்ப்போம்:

முதலில், அவர் பயன்படுத்தினால், முதல் வீரரின் வெற்றிகளின் அளவைத் தீர்மானிப்போம் iதூய மூலோபாயம். முதல் வீரர் பயன்படுத்தினால் iதூய மூலோபாயம், இரண்டாவது வீரர் அத்தகைய தூய உத்தியைப் பயன்படுத்துவார் என்று கருதுவது தர்க்கரீதியானது, இதன் காரணமாக முதல் வீரரின் ஊதியம் குறைவாக இருக்கும். இதையொட்டி, முதல் வீரர் அத்தகைய தூய மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவார், அது அவருக்கு அதிகபட்ச வெற்றியை வழங்கும். இந்த நிபந்தனைகளின் அடிப்படையில், நாம் குறிக்கும் முதல் வீரரின் வெற்றிகள் சராசரி வெற்றிகள்1 , அழைக்கப்பட்டது அதிகபட்ச வெற்றிகள் அல்லது விளையாட்டின் குறைந்த விலை .

மணிக்கு இந்த மதிப்புகளுக்கு, முதல் வீரர் பின்வருமாறு தொடர வேண்டும். ஒவ்வொரு வரியிலிருந்தும், குறைந்தபட்ச உறுப்பின் மதிப்பை எழுதி, அவற்றிலிருந்து அதிகபட்சத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இதனால், முதல் வீரரின் வெற்றிகள் குறைந்தபட்சம் அதிகபட்சமாக இருக்கும். எனவே பெயர் - மாக்சிமின் வெற்றி. இந்த உறுப்பின் வரி எண், முதல் வீரர் தேர்ந்தெடுக்கும் தூய உத்தியின் எண்ணாக இருக்கும்.

இப்போது இரண்டாவது வீரர் பயன்படுத்தினால் இழப்பின் அளவை நிர்ணயம் செய்வோம் ஜேவது மூலோபாயம். இந்த வழக்கில், முதல் வீரர் தனது சொந்த தூய உத்தியைப் பயன்படுத்துகிறார், அதில் இரண்டாவது வீரரின் இழப்பு அதிகபட்சமாக இருக்கும். இரண்டாவது வீரர் ஒரு தூய உத்தியைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும், அதில் அவரது இழப்பு குறைவாக இருக்கும். நாம் குறிக்கும் இரண்டாவது வீரரின் இழப்பு சராசரி வெற்றிகள்2 , அழைக்கப்பட்டது குறைந்தபட்ச இழப்பு அல்லது விளையாட்டின் அதிக விலை .

மணிக்கு விளையாட்டின் விலையில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது மற்றும் மூலோபாயத்தை தீர்மானித்தல் இரண்டாவது பிளேயருக்கு இந்த மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்க, பின்வருமாறு தொடரவும். ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலிருந்தும், அதிகபட்ச உறுப்பின் மதிப்பை எழுதி, அவற்றில் இருந்து குறைந்தபட்சத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இதனால், இரண்டாவது வீரரின் இழப்பு அதிகபட்சமாக குறைந்தபட்சமாக இருக்கும். எனவே பெயர் - மினிமேக்ஸ் வெற்றி. இந்த உறுப்பின் நெடுவரிசை எண், இரண்டாவது வீரர் தேர்ந்தெடுக்கும் தூய உத்தியின் எண்ணாக இருக்கும். இரண்டாவது வீரர் "மினிமேக்ஸ்" பயன்படுத்தினால், முதல் வீரர் எந்த மூலோபாயத்தையும் தேர்வு செய்தாலும், அவர் இழக்க மாட்டார். சராசரி வெற்றிகள்2 அலகுகள்.

எடுத்துக்காட்டு 1.

.

வரிசைகளின் மிகச்சிறிய உறுப்புகளில் மிகப்பெரியது 2 ஆகும், இது விளையாட்டின் குறைந்த விலை, முதல் வரிசை அதற்கு ஒத்திருக்கிறது, எனவே, முதல் வீரரின் அதிகபட்ச உத்தி முதன்மையானது. நெடுவரிசைகளின் மிகப்பெரிய கூறுகளில் சிறியது 5 ஆகும், இது விளையாட்டின் மேல் விலை, இரண்டாவது நெடுவரிசை அதற்கு ஒத்திருக்கிறது, எனவே, இரண்டாவது வீரரின் மினிமேக்ஸ் உத்தி இரண்டாவது.

இப்போது விளையாட்டின் குறைந்த மற்றும் மேல் விலை, அதிகபட்சம் மற்றும் மினிமேக்ஸ் உத்திகளைக் கண்டறிய கற்றுக்கொண்டோம், இந்த கருத்துகளை முறையாக எப்படி வரையறுப்பது என்பதை அறிய வேண்டிய நேரம் இது.

எனவே, முதல் வீரருக்கு உத்தரவாதமான வெற்றி:

முதல் வீரர் அவருக்கு குறைந்தபட்ச வெற்றிகளை அதிகபட்சமாக வழங்கும் தூய உத்தியை தேர்வு செய்ய வேண்டும். இந்த ஆதாயம் (அதிகபட்சம்) பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது:

.

முதல் வீரர் தனது தூய உத்தியைப் பயன்படுத்துகிறார், இதனால் இரண்டாவது வீரரின் இழப்பு அதிகபட்சமாக இருக்கும். இந்த இழப்பு பின்வருமாறு சுட்டிக்காட்டப்படுகிறது:

இரண்டாவது வீரர் தனது தூய மூலோபாயத்தை தேர்வு செய்ய வேண்டும், அதனால் அவரது இழப்பு குறைவாக இருக்கும். இந்த இழப்பு (மினிமேக்ஸ்) பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது:

.

அதே தொடரிலிருந்து மற்றொரு உதாரணம்.

எடுத்துக்காட்டு 2.பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸுடன் மேட்ரிக்ஸ் கேம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

.

முதல் வீரரின் அதிகபட்ச உத்தி, இரண்டாவது வீரரின் மினிமேக்ஸ் உத்தி, விளையாட்டின் குறைந்த மற்றும் மேல் விலை ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்கவும்.

தீர்வு. கட்டண மேட்ரிக்ஸின் வலதுபுறத்தில், அதன் வரிசைகளில் மிகச்சிறிய உறுப்புகளை எழுதுவோம், அவற்றில் அதிகபட்சம் மற்றும் மேட்ரிக்ஸுக்கு கீழே - நெடுவரிசைகளில் உள்ள மிகப்பெரிய கூறுகள் மற்றும் அவற்றில் குறைந்தபட்சத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்:

கோடுகளின் மிகச்சிறிய கூறுகளில் மிகப்பெரியது 3 ஆகும், இது விளையாட்டின் குறைந்த விலை, இரண்டாவது வரி அதற்கு ஒத்திருக்கிறது, எனவே, முதல் வீரரின் அதிகபட்ச உத்தி இரண்டாவது. நெடுவரிசைகளின் மிகப்பெரிய கூறுகளில் மிகச் சிறியது 5 ஆகும், இது விளையாட்டின் மேல் விலை, முதல் நெடுவரிசை அதற்கு ஒத்திருக்கிறது, எனவே, இரண்டாவது வீரரின் மினிமேக்ஸ் உத்தி முதன்மையானது.

மேட்ரிக்ஸ் கேம்களில் சேடில் பாயிண்ட்

விளையாட்டின் மேல் மற்றும் குறைந்த விலைகள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், மேட்ரிக்ஸ் கேம் ஒரு சேணம் புள்ளியைக் கொண்டதாகக் கருதப்படுகிறது. உரையாடலும் உண்மைதான்: மேட்ரிக்ஸ் கேமில் சேணம் புள்ளி இருந்தால், மேட்ரிக்ஸ் கேமின் மேல் மற்றும் குறைந்த விலைகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். தொடர்புடைய உறுப்பு வரிசையில் சிறியது மற்றும் நெடுவரிசையில் பெரியது மற்றும் விளையாட்டின் விலைக்கு சமம்.

எனவே, என்றால் , அது முதல் வீரரின் உகந்த தூய உத்தியாகவும், இரண்டாவது வீரரின் உகந்த தூய உத்தியாகவும் இருக்கும். அதாவது, ஒரே ஜோடி உத்திகளைப் பயன்படுத்தி சமமான குறைந்த மற்றும் மேல் விளையாட்டு விலைகள் அடையப்படுகின்றன.

இந்த வழக்கில் மேட்ரிக்ஸ் கேம் தூய உத்திகளில் ஒரு தீர்வைக் கொண்டுள்ளது .

எடுத்துக்காட்டு 3.பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸுடன் மேட்ரிக்ஸ் கேம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

.

தீர்வு. கட்டண மேட்ரிக்ஸின் வலதுபுறத்தில், அதன் வரிசைகளில் மிகச்சிறிய உறுப்புகளை எழுதுவோம், அவற்றில் அதிகபட்சம் மற்றும் மேட்ரிக்ஸுக்கு கீழே - நெடுவரிசைகளில் உள்ள மிகப்பெரிய கூறுகள் மற்றும் அவற்றில் குறைந்தபட்சத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்:

விளையாட்டின் குறைந்த விலையானது விளையாட்டின் அதிக விலையுடன் ஒத்துப்போகிறது. இதனால், விளையாட்டின் விலை 5. அதாவது . விளையாட்டின் விலை சேணம் புள்ளியின் மதிப்புக்கு சமம். முதல் ஆட்டக்காரரின் மாக்சின் உத்தியானது இரண்டாவது தூய உத்தியாகும், மேலும் இரண்டாவது வீரரின் மினிமேக்ஸ் உத்தியானது மூன்றாவது தூய உத்தியாகும். இந்த மேட்ரிக்ஸ் கேம் தூய உத்திகளில் ஒரு தீர்வைக் கொண்டுள்ளது.

மேட்ரிக்ஸ் கேம் சிக்கலை நீங்களே தீர்க்கவும், பின்னர் தீர்வைப் பாருங்கள்

எடுத்துக்காட்டு 4.பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸுடன் மேட்ரிக்ஸ் கேம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

.

விளையாட்டின் குறைந்த மற்றும் மேல் விலையைக் கண்டறியவும். இந்த மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில் சேணம் புள்ளி உள்ளதா?

உகந்த கலப்பு உத்தியுடன் கூடிய மேட்ரிக்ஸ் கேம்கள்

பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், மேட்ரிக்ஸ் கேமில் சேணம் புள்ளி இல்லை, எனவே தொடர்புடைய மேட்ரிக்ஸ் கேமுக்கு தூய உத்திகளில் தீர்வுகள் இல்லை.

ஆனால் அது உகந்த கலப்பு உத்திகளில் ஒரு தீர்வைக் கொண்டுள்ளது. அவற்றைக் கண்டுபிடிக்க, விளையாட்டு போதுமான எண்ணிக்கையில் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுவதாக நீங்கள் கருத வேண்டும், இதனால் அனுபவத்தின் அடிப்படையில், எந்த உத்தி மிகவும் விரும்பத்தக்கது என்பதை நீங்கள் யூகிக்க முடியும். எனவே, முடிவு நிகழ்தகவு மற்றும் சராசரி (கணித எதிர்பார்ப்பு) கருத்துடன் தொடர்புடையது. இறுதி தீர்வில் சேணம் புள்ளியின் அனலாக் (அதாவது, விளையாட்டின் குறைந்த மற்றும் மேல் விலைகளின் சமத்துவம்) மற்றும் அவற்றுடன் தொடர்புடைய உத்திகளின் அனலாக் இரண்டும் உள்ளன.

எனவே, முதல் வீரர் அதிகபட்ச சராசரி வெற்றியைப் பெறுவதற்கும், இரண்டாவது வீரர் குறைந்தபட்ச சராசரி இழப்பைப் பெறுவதற்கும், ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுடன் தூய உத்திகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

முதல் வீரர் நிகழ்தகவுகளுடன் தூய உத்திகளைப் பயன்படுத்தினால் , பின்னர் திசையன் கலப்பு முதல் வீரர் உத்தி என்று அழைக்கப்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது தூய உத்திகளின் "கலவை" ஆகும். இந்த வழக்கில், இந்த நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றுக்கு சமம்:

.

இரண்டாவது வீரர் நிகழ்தகவுகளுடன் தூய உத்திகளைப் பயன்படுத்தினால் , பின்னர் திசையன் இரண்டாவது வீரர் கலப்பு உத்தி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், இந்த நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றுக்கு சமம்:

.

முதல் வீரர் கலப்பு உத்தியைப் பயன்படுத்தினால் படி:4, மற்றும் இரண்டாவது வீரர் - ஒரு கலப்பு உத்தி கே, பின்னர் அது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும் கணித எதிர்பார்ப்பு முதல் வீரரின் வெற்றி (இரண்டாவது வீரரின் தோல்வி). அதைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் முதல் வீரரின் கலப்பு உத்தி திசையன் (இது ஒரு வரிசை மேட்ரிக்ஸாக இருக்கும்), பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் இரண்டாவது பிளேயரின் கலப்பு உத்தி திசையன் (இது ஒரு நெடுவரிசை மேட்ரிக்ஸாக இருக்கும்) ஆகியவற்றைப் பெருக்க வேண்டும்:

.

எடுத்துக்காட்டு 5.பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸுடன் மேட்ரிக்ஸ் கேம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

.

முதல் வீரரின் வெற்றியின் கணித எதிர்பார்ப்பு (இரண்டாவது வீரரின் இழப்பு), முதல் வீரரின் கலப்பு உத்தி என்றால் , மற்றும் இரண்டாவது வீரரின் கலப்பு உத்தி .

தீர்வு. முதல் வீரரின் வெற்றியின் கணித எதிர்பார்ப்புக்கான சூத்திரத்தின்படி (இரண்டாவது வீரரின் இழப்பு), இது முதல் வீரரின் கலப்பு உத்தி வெக்டார், பேமெண்ட் மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் இரண்டாவது வீரரின் கலப்பு உத்தி திசையன் ஆகியவற்றின் தயாரிப்புக்கு சமம்:

முதல் ஆட்டக்காரர் அத்தகைய கலப்பு உத்தி என்று அழைக்கப்படுகிறார், இது விளையாட்டை போதுமான எண்ணிக்கையில் மீண்டும் மீண்டும் செய்தால் அதிகபட்ச சராசரி ஊதியத்தை அவருக்கு வழங்கும்.

உகந்த கலப்பு உத்தி இரண்டாவது ஆட்டக்காரர் அத்தகைய கலப்பு உத்தி என்று அழைக்கப்படுகிறார், இது விளையாட்டை போதுமான எண்ணிக்கையில் மீண்டும் மீண்டும் செய்தால் குறைந்தபட்ச சராசரி இழப்பை அவருக்கு வழங்கும்.

தூய உத்திகளின் விஷயத்தில் மாக்சிமின் மற்றும் மினிமேக்ஸ் குறியீட்டுடன் ஒப்புமை மூலம், உகந்த கலப்பு உத்திகள் பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகின்றன (மற்றும் தொடர்புடையவை கணித எதிர்பார்ப்பு, அதாவது, முதல் வீரரின் வெற்றிகள் மற்றும் இரண்டாவது வீரரின் இழப்புகளின் சராசரி):

,

.

இந்த வழக்கில், செயல்பாட்டிற்கு ஈ ஒரு சேணம் புள்ளி உள்ளது , அதாவது சமத்துவம்.

உகந்த கலப்பு உத்திகள் மற்றும் சேணம் புள்ளியைக் கண்டறிய, அதாவது, மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டை கலப்பு உத்திகளில் தீர்க்கவும் , நீங்கள் மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டை நேரியல் நிரலாக்கச் சிக்கலாகக் குறைக்க வேண்டும், அதாவது தேர்வுமுறைச் சிக்கலாக, அதனுடன் தொடர்புடைய நேரியல் நிரலாக்கச் சிக்கலைத் தீர்க்க வேண்டும்.

மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டை நேரியல் நிரலாக்கச் சிக்கலாகக் குறைத்தல்

மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டை கலப்பு உத்திகளில் தீர்க்க, நீங்கள் ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்க வேண்டும் நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்மற்றும் இரட்டை பணி. இரட்டைச் சிக்கலில், புறநிலை செயல்பாட்டில் உள்ள மாறிகளின் கட்டுப்பாடுகள், இலவச விதிமுறைகள் மற்றும் மாறிகளின் குணகங்களில் உள்ள மாறிகளின் குணகங்களை சேமிக்கும் நீட்டிக்கப்பட்ட அணி, இடமாற்றம் செய்யப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், அசல் சிக்கலின் குறைந்தபட்ச இலக்கு செயல்பாடு இரட்டை சிக்கலில் அதிகபட்சமாக பொருந்துகிறது.

நேரடி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலில் இலக்கு செயல்பாடு:

.

நேரடி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலில் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு:

இரட்டைச் சிக்கலில் குறிக்கோள் செயல்பாடு:

.

இரட்டை பிரச்சனையில் கட்டுப்பாடுகள் அமைப்பு:

நேரடி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலுக்கான உகந்த திட்டம் குறிக்கப்படுகிறது

,

மற்றும் இரட்டை பிரச்சனைக்கான உகந்த திட்டம் குறிக்கப்படுகிறது

தொடர்புடைய உகந்த திட்டங்களுக்கான நேரியல் வடிவங்களை நாங்கள் மற்றும்

மேலும் அவை உகந்த திட்டங்களின் தொடர்புடைய ஆயத்தொகைகளாக கண்டறியப்பட வேண்டும்.

முந்தைய பத்தியின் வரையறைகள் மற்றும் உகந்த திட்டங்களின் ஒருங்கிணைப்புகளுக்கு இணங்க, முதல் மற்றும் இரண்டாவது வீரர்களின் பின்வரும் கலப்பு உத்திகள் செல்லுபடியாகும்:

.

தத்துவார்த்த கணிதவியலாளர்கள் அதை நிரூபித்துள்ளனர் விளையாட்டு விலை உகந்த திட்டங்களின் நேரியல் வடிவங்கள் மூலம் பின்வரும் வழியில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

,

அதாவது, இது உகந்த திட்டங்களின் ஆயத்தொகைகளின் பரஸ்பரமாகும்.

நாங்கள், பயிற்சியாளர்கள், கலவையான உத்திகளில் மேட்ரிக்ஸ் கேம்களைத் தீர்க்க மட்டுமே இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த முடியும். பிடிக்கும் உகந்த கலப்பு உத்திகளைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்கள் முறையே முதல் மற்றும் இரண்டாவது வீரர்கள்:

இதில் இரண்டாவது காரணிகள் திசையன்கள். உகந்த கலப்பு உத்திகளும், முந்தைய பத்தியில் நாம் ஏற்கனவே வரையறுத்துள்ளபடி, திசையன்கள். எனவே, எண்ணை (விளையாட்டு விலை) ஒரு திசையன் மூலம் பெருக்கினால் (உகந்த திட்டங்களின் ஆயத்தொலைவுகளுடன்) நாம் ஒரு திசையனையும் பெறுகிறோம்.

எடுத்துக்காட்டு 6.பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸுடன் மேட்ரிக்ஸ் கேம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

.

விளையாட்டின் விலையைக் கண்டறியவும் விமற்றும் உகந்த கலப்பு உத்திகள் மற்றும் .

தீர்வு. இந்த மேட்ரிக்ஸ் கேமுடன் தொடர்புடைய நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம்:

நேரடி சிக்கலுக்கு நாங்கள் ஒரு தீர்வைப் பெறுகிறோம்:

.

கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஆயத்தொகைகளின் கூட்டுத்தொகையாக உகந்த திட்டங்களின் நேரியல் வடிவத்தைக் காண்கிறோம்.

20 ஆம் நூற்றாண்டின் நாற்பதுகளில் உருவானது கணிதக் கோட்பாடுவிளையாட்டுகள் பெரும்பாலும் பொருளாதாரத்தில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஆனால் சமூகத்தில் உள்ள மக்களின் நடத்தையை மாதிரியாகக் காட்ட விளையாட்டுகளின் கருத்தை நாம் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்? பொருளாதார வல்லுநர்கள் ஏன் படிக்கிறார்கள், கால்பந்து வீரர்கள் எந்த மூலையில் பெனால்டிகளை அடிக்கடி அடிக்கிறார்கள் மற்றும் "ராக், பேப்பர், கத்தரிக்கோல்" இல் வெற்றி பெறுவது எப்படி என்பதை ஹெச்எஸ்இ நுண் பொருளாதார பகுப்பாய்வு துறையின் மூத்த விரிவுரையாளர் டானில் ஃபெடோரோவிக் தனது விரிவுரையில் விளக்கினார்.

ஜான் நாஷ் மற்றும் ஒரு பாரில் ஒரு பொன்னிறம்

ஒரு விளையாட்டு என்பது ஒரு முகவரின் லாபம் அவரது சொந்த செயல்களை மட்டுமல்ல, மற்ற பங்கேற்பாளர்களின் நடத்தையையும் சார்ந்துள்ளது. நீங்கள் வீட்டில் சொலிடர் விளையாடினால், பொருளாதார நிபுணர் மற்றும் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் பார்வையில், இது ஒரு விளையாட்டு அல்ல. இது நலன்களின் மோதலின் கட்டாய இருப்பைக் குறிக்கிறது.

ஜான் நாஷ் பற்றிய "எ பியூட்டிஃபுல் மைண்ட்" திரைப்படத்தில், நோபல் பரிசு பெற்றவர்பொருளாதாரத்தில், ஒரு பட்டியில் ஒரு பொன்னிறத்துடன் ஒரு காட்சி உள்ளது. விஞ்ஞானி பரிசைப் பெற்ற யோசனையை இது காட்டுகிறது - இது நாஷ் சமநிலையின் யோசனை, அதை அவரே கட்டுப்பாட்டு இயக்கவியல் என்று அழைத்தார்.

உத்தி என்பது சாத்தியமான எல்லா சூழ்நிலைகளிலும் வீரரின் செயல்களின் விளக்கமாகும்.

முடிவு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட உத்திகளின் கலவையாகும்.

எனவே, ஒரு கோட்பாட்டு பார்வையில், இந்த சூழ்நிலையில் வீரர்கள் ஆண்கள் மட்டுமே, அதாவது முடிவெடுப்பவர்கள். அவர்களின் விருப்பத்தேர்வுகள் எளிமையானவை: ஒரு அழகி விட ஒரு பொன்னிறம் சிறந்தது, மற்றும் ஒரு அழகி எதையும் விட சிறந்தது. நீங்கள் இரண்டு வழிகளில் செயல்படலாம்: ஒரு பொன்னிறத்திற்கு அல்லது "உங்கள்" அழகிக்கு செல்லுங்கள். விளையாட்டு ஒற்றை நகர்வைக் கொண்டுள்ளது, முடிவுகள் ஒரே நேரத்தில் எடுக்கப்படுகின்றன (அதாவது, மற்றவர்கள் எங்கு சென்றார்கள் என்பதை நீங்கள் பார்க்க முடியாது, பின்னர் உங்கள் சொந்தமாக செல்ல முடியாது). எந்தவொரு பெண்ணும் ஒரு மனிதனை நிராகரித்தால், விளையாட்டு முடிவடைகிறது: அவளிடம் திரும்புவது அல்லது இன்னொருவரைத் தேர்ந்தெடுப்பது சாத்தியமில்லை.

இதன் முடிவு என்னவாக இருக்கும் விளையாட்டு நிலைமை? அதாவது, அதன் நிலையான உள்ளமைவு என்ன, அதில் இருந்து அவர்கள் என்ன செய்தார்கள் என்பதை அனைவரும் புரிந்துகொள்வார்கள் சிறந்த தேர்வு? முதலாவதாக, நாஷ் சரியாகக் குறிப்பிடுவது போல, எல்லோரும் பொன்னிறத்திற்குச் சென்றால், அது நன்றாக முடிவடையாது. எனவே, அனைவரும் அழகிகளுக்கு செல்ல வேண்டும் என்று விஞ்ஞானி மேலும் கூறுகிறார். ஆனால், எல்லோரும் அழகிகளுக்குச் செல்வார்கள் என்று தெரிந்தால், அவர் பொன்னிறத்திற்குச் செல்ல வேண்டும், ஏனென்றால் அவள் சிறந்தவள்.

இதுவே உண்மையான சமநிலை - இதன் விளைவாக ஒருவர் பொன்னிறத்திற்குச் செல்கிறார், மீதமுள்ளவர்கள் அழகிகளுக்குச் செல்கிறார்கள். இது நியாயமற்றதாகத் தோன்றலாம். ஆனால் சமநிலையின் சூழ்நிலையில், யாரும் தங்கள் விருப்பத்திற்கு வருத்தப்பட முடியாது: அழகிகளுக்குச் செல்பவர்கள் எப்படியும் ஒரு பொன்னிறத்திலிருந்து எதையும் பெற மாட்டார்கள் என்பதை புரிந்துகொள்கிறார்கள். எனவே, ஒரு நாஷ் சமநிலை என்பது ஒவ்வொருவரும் தேர்ந்தெடுக்கும் உத்தியை யாரும் தனித்தனியாக மாற்ற விரும்பாத ஒரு கட்டமைப்பாகும். அதாவது, விளையாட்டின் முடிவில் பிரதிபலிக்கும், ஒவ்வொரு பங்கேற்பாளரும் மற்றவர்கள் எப்படி செய்கிறார்கள் என்பதை அறிந்திருந்தாலும், அவர் அதையே செய்திருப்பார் என்பதை புரிந்துகொள்கிறார். அதை அழைப்பதற்கான மற்றொரு வழி ஒரு விளைவு, இதில் ஒவ்வொரு பங்கேற்பாளரும் மற்றவர்களின் செயல்களுக்கு உகந்த முறையில் பதிலளிப்பார்.

"பாறை, காகிதம், கத்தரிக்கோல்"

சமநிலைக்கு மற்ற விளையாட்டுகளைப் பார்ப்போம். எடுத்துக்காட்டாக, ராக், பேப்பர், கத்தரிக்கோல் ஆகியவை நாஷ் சமநிலையைக் கொண்டிருக்கவில்லை: அதன் அனைத்து சாத்தியமான விளைவுகளிலும், இரு பங்கேற்பாளர்களும் தங்கள் தேர்வில் மகிழ்ச்சியாக இருப்பதற்கான விருப்பம் இல்லை. இருப்பினும், உலக சாம்பியன்ஷிப் மற்றும் உலக ராக் பேப்பர் கத்தரிக்கோல் சங்கம் உள்ளது, இது விளையாட்டு புள்ளிவிவரங்களை சேகரிக்கிறது. வெளிப்படையாக, இந்த விளையாட்டில் உள்ளவர்களின் பொதுவான நடத்தை பற்றி உங்களுக்கு ஏதாவது தெரிந்தால், வெற்றி பெறுவதற்கான வாய்ப்புகளை மேம்படுத்தலாம்.

ஒரு விளையாட்டில் ஒரு தூய உத்தி என்பது ஒரு நபர் எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக விளையாடுவது, அதே நகர்வுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது.

வேர்ல்ட் ஆர்பிஎஸ் சொசைட்டியின் படி, கல் என்பது அடிக்கடி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நகர்வு (37.8%). 32.6% பேர் காகிதத்தையும், 29.6% பேர் கத்தரிக்கோலையும் பயன்படுத்துகின்றனர். இப்போது நீங்கள் காகிதத்தை தேர்வு செய்ய வேண்டும் என்று உங்களுக்குத் தெரியும். இருப்பினும், இதை அறிந்த ஒருவருடன் நீங்கள் விளையாடினால், நீங்கள் இனி காகிதத்தை தேர்வு செய்ய வேண்டியதில்லை, ஏனென்றால் உங்களிடமும் இது எதிர்பார்க்கப்படுகிறது. ஒரு பிரபலமான வழக்கு உள்ளது: 2005 ஆம் ஆண்டில், இரண்டு ஏல நிறுவனங்களான சோதேபிஸ் மற்றும் கிறிஸ்டிஸ் மிகப் பெரிய தொகையை யார் பெறுவார்கள் என்று முடிவு செய்தனர் - பிக்காசோ மற்றும் வான் கோக் ஆகியவற்றின் ஆரம்ப விலை $ 20 மில்லியன். "பாறை, காகிதம், கத்தரிக்கோல்" விளையாடுவதற்கு உரிமையாளர் அவர்களை அழைத்தார், மேலும் வீடுகளின் பிரதிநிதிகள் தங்கள் விருப்பங்களை அவருக்கு அனுப்பினர். மின்னஞ்சல். Sotheby's, அவர்கள் பின்னர் கூறியது போல், அதிக சிந்தனை இல்லாமல் காகித தேர்வு. கிறிஸ்டியில் வென்றார். ஒரு முடிவை எடுக்கும்போது, ​​அவர்கள் ஒரு நிபுணரிடம் திரும்பினர் - உயர்மட்ட மேலாளர்களில் ஒருவரின் 11 வயது மகள். அவள் சொன்னாள்: “கல் மிகவும் வலுவானதாகத் தெரிகிறது, அதனால்தான் பெரும்பாலான மக்கள் அதைத் தேர்வு செய்கிறார்கள். ஆனால் நாம் முற்றிலும் முட்டாள்தனமான தொடக்கக்காரருடன் விளையாடவில்லை என்றால், அவர் கல்லைத் தூக்கி எறிய மாட்டார், அவர் அதைச் செய்வார் என்று அவர் எதிர்பார்க்கிறார், மேலும் அவர் காகிதத்தை தூக்கி எறிவார். ஆனால் ஒரு படி மேலே யோசித்து கத்திரியை தூக்கி எறிவோம்” என்றார்.

எனவே, நீங்கள் முன்னோக்கி சிந்திக்கலாம், ஆனால் இது உங்களை வெற்றிக்கு அழைத்துச் செல்லாது, ஏனென்றால் உங்கள் எதிரியின் திறமையை நீங்கள் அறிந்திருக்க மாட்டீர்கள். எனவே, சில நேரங்களில், தூய உத்திகளுக்குப் பதிலாக, கலவையானவற்றைத் தேர்ந்தெடுப்பது மிகவும் சரியானது, அதாவது தோராயமாக முடிவுகளை எடுப்பது. எனவே, "பாறை, காகிதம், கத்தரிக்கோல்" இல், நாம் இதற்கு முன்பு கண்டுபிடிக்காத சமநிலை துல்லியமாக கலப்பு உத்திகளில் உள்ளது: மூன்றில் ஒரு பங்கு நிகழ்தகவுடன் மூன்று நகர்வு விருப்பங்களில் ஒவ்வொன்றையும் தேர்ந்தெடுப்பது. நீங்கள் ஒரு கல்லை அடிக்கடி தேர்வு செய்தால், உங்கள் எதிர்ப்பாளர் தனது விருப்பத்தை சரிசெய்வார். இதை அறிந்தால், நீங்கள் உங்களுடையதை சரிசெய்வீர்கள், சமநிலையை அடைய முடியாது. ஆனால் எல்லோரும் பாறை, கத்தரிக்கோல் அல்லது காகிதத்தை சமமான நிகழ்தகவுடன் தேர்வு செய்தால், உங்களில் யாரும் நடத்தையை மாற்றத் தொடங்க மாட்டீர்கள். ஏனென்றால், கலப்பு உத்திகளில் முந்தைய செயல்களின் அடிப்படையில் உங்கள் அடுத்த நகர்வைக் கணிக்க இயலாது.

கலப்பு உத்தி மற்றும் விளையாட்டு

கலப்பு உத்திகளுக்கு இன்னும் பல தீவிரமான உதாரணங்கள் உள்ளன. உதாரணமாக, டென்னிஸில் எங்கு பணியாற்றுவது அல்லது கால்பந்தில் பெனால்டி எடுப்பது/எடுப்பது. உங்கள் எதிரியைப் பற்றி உங்களுக்கு எதுவும் தெரியாவிட்டால் அல்லது எப்போதும் வெவ்வேறு நபர்களுக்கு எதிராக விளையாடினால், சிறந்த உத்திஅதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ தற்செயலாக செயல்படும். லண்டன் ஸ்கூல் ஆஃப் எகனாமிக்ஸ் பேராசிரியர் Ignacio Palacios-Huerta 2003 இல் அமெரிக்க பொருளாதார மதிப்பாய்வில் ஒரு ஆய்வறிக்கையை வெளியிட்டார், அதன் சாராம்சம் கலவையான உத்திகளில் நாஷ் சமநிலையைக் கண்டறிவதாகும். Palacios-Huerta தனது ஆராய்ச்சியின் பொருளாக கால்பந்தைத் தேர்ந்தெடுத்தார், எனவே 1,400 க்கும் மேற்பட்ட பெனால்டி கிக்குகளைப் பார்த்தார். நிச்சயமாக, விளையாட்டில் எல்லாம் "ராக், பேப்பர், கத்தரிக்கோல்" ஆகியவற்றை விட தந்திரமாக ஏற்பாடு செய்யப்பட்டுள்ளது: இது விளையாட்டு வீரரின் வலுவான காலை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது, முழு சக்தியுடன் அடிக்கும்போது வெவ்வேறு கோணங்களில் தாக்குகிறது, மற்றும் பல. இங்கே நாஷ் சமநிலை என்பது விருப்பங்களைக் கணக்கிடுவதைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது, உங்கள் பலவீனங்களையும் பலங்களையும் அறிந்து, அதிக நிகழ்தகவுடன் வெற்றி பெறுவதற்காக இலக்கின் மூலைகளைத் தீர்மானித்தல். ஒவ்வொரு கால்பந்து வீரருக்கான புள்ளி விவரங்கள் மற்றும் கலப்பு உத்திகளில் அவர்களில் காணப்படும் சமநிலை ஆகியவை கால்பந்து வீரர்கள் பொருளாதார வல்லுநர்கள் கணித்தபடி தோராயமாக செயல்படுவதைக் காட்டியது. அபராதம் விதிக்கும் நபர்கள் விளையாட்டுக் கோட்பாடு குறித்த பாடப்புத்தகங்களைப் படித்து, சில சிக்கலான கணிதத்தைச் செய்திருக்கிறார்கள் என்று சொல்வது மதிப்புக்குரியது அல்ல. பெரும்பாலும் உள்ளது வெவ்வேறு வழிகளில்சிறந்த முறையில் நடந்துகொள்ள கற்றுக்கொள்ளுங்கள்: நீங்கள் ஒரு புத்திசாலித்தனமான கால்பந்து வீரராக இருக்கலாம் மற்றும் என்ன செய்ய வேண்டும் என்பதை உணரலாம் அல்லது நீங்கள் ஒரு பொருளாதார நிபுணராக இருக்கலாம் மற்றும் கலவையான உத்திகளில் சமநிலையை எதிர்பார்க்கலாம்.

2008 இல், பேராசிரியர் இக்னாசியோ பலாசியோஸ்-ஹுர்டா, அப்போது மாஸ்கோவில் சாம்பியன்ஸ் லீக் இறுதிப் போட்டியில் விளையாடிக்கொண்டிருந்த செல்சியா பயிற்சியாளரான ஆபிரகாம் கிராண்டை சந்தித்தார். மான்செஸ்டர் யுனைடெட்டைச் சேர்ந்த எதிரணி கோல்கீப்பரான எட்வின் வான் டெர் சாரின் நடத்தையைப் பற்றிய பெனால்டி ஷூட்அவுட்டுக்கான பரிந்துரைகளுடன் விஞ்ஞானி பயிற்சியாளருக்கு ஒரு குறிப்பை எழுதினார். எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளிவிவரங்களின்படி, அவர் எப்போதும் சராசரி மட்டத்தில் ஷாட்களைச் சேமித்தார், மேலும் பெனால்டி எடுப்பதற்காக இயற்கையான திசையில் அடிக்கடி தன்னைத் தூக்கி எறிந்தார். நாங்கள் மேலே தீர்மானித்தபடி, உங்கள் எதிரியைப் பற்றிய அறிவைக் கருத்தில் கொண்டு உங்கள் நடத்தையை சீரற்றதாக மாற்றுவது இன்னும் சரியானது. பெனால்டி ஸ்கோர் ஏற்கனவே 6:5 ஆக இருந்தபோது, ​​செல்சி ஸ்ட்ரைக்கரான நிக்கோலஸ் அனெல்கா கோல் அடித்திருக்க வேண்டும். ஷாட்டுக்கு முன் வலது மூலையைச் சுட்டிக்காட்டி, வான் டெர் சார், அனெல்காவிடம் அங்கு சுடப் போகிறாயா என்று கேட்பது போல் தோன்றியது.

செல்சியாவின் முந்தைய ஷாட்கள் அனைத்தும் ஸ்ட்ரைக்கரின் வலது மூலையில் குறிவைக்கப்பட்டன என்பதுதான் புள்ளி. ஒரு பொருளாதார நிபுணரின் ஆலோசனையின் காரணமாக, அவர்களுக்கு இயற்கைக்கு மாறான திசையில் வேலைநிறுத்தம் செய்வது ஏன் என்று எங்களுக்குத் தெரியவில்லை, ஏனென்றால் புள்ளிவிவரங்களின்படி, வான் டெர் சார் இதற்குத் தயாராக இல்லை. பெரும்பாலான செல்சியா வீரர்கள் வலது கைப் பழக்கம் கொண்டவர்கள்: இயற்கைக்கு மாறான வலது மூலையில் அடித்ததில், டெர்ரியைத் தவிர அனைவரும் கோல் அடித்தனர். வெளிப்படையாக, அனெல்கா அங்கு சுட வேண்டும் என்பது உத்தி. ஆனால் வான் டெர் சார் இதைப் புரிந்து கொண்டதாகத் தோன்றியது. அவர் அற்புதமாக நடித்தார்: அவர் இடது மூலையைச் சுட்டிக்காட்டி, "நீங்கள் அங்கு சுடப் போகிறீர்களா?" என்று கூறினார், இது அநேகமாக அனெல்காவை திகிலடையச் செய்தது, ஏனென்றால் அவர்கள் அவரை யூகித்திருக்கலாம். கடைசி நேரத்தில், அவர் வித்தியாசமாக செயல்பட முடிவு செய்தார், அவரது இயல்பான திசையில் அடித்தார், இதுவே வான் டெர் சாருக்குத் தேவைப்பட்டது, அவர் இந்த ஷாட்டை எடுத்து மான்செஸ்டரின் வெற்றியை உறுதி செய்தார். இந்த சூழ்நிலை சீரற்ற தேர்வை கற்பிக்கிறது, இல்லையெனில் உங்கள் முடிவு கணக்கிடப்படலாம் மற்றும் நீங்கள் இழக்க நேரிடும்.

"கைதிகளின் தடுமாற்றம்"

கேம் தியரியில் பல்கலைக்கழக படிப்புகளைத் தொடங்கும் மிகவும் பிரபலமான விளையாட்டு கைதிகளின் தடுமாற்றம் ஆகும். புராணத்தின் படி, கடுமையான குற்றத்திற்காக இரண்டு சந்தேக நபர்கள் பிடிக்கப்பட்டு தனித்தனி அறைகளில் அடைக்கப்பட்டனர். அவர்கள் ஆயுதங்களை வைத்திருந்ததற்கான ஆதாரங்கள் உள்ளன, மேலும் இது அவர்களை குறுகிய காலத்திற்கு சிறையில் அடைக்க அனுமதிக்கிறது. இருப்பினும், அவர்கள் இந்த கொடூரமான குற்றத்தை செய்ததற்கான எந்த ஆதாரமும் இல்லை. புலனாய்வாளர் ஒவ்வொரு நபரிடமும் விளையாட்டின் நிலைமைகளைப் பற்றி கூறுகிறார். இரண்டு குற்றவாளிகளும் ஒப்புக்கொண்டால், இருவரும் மூன்று ஆண்டுகள் சிறையில் அடைக்கப்படுவார்கள். ஒருவர் வாக்குமூலம் அளித்து, உடந்தையாக இருந்தவர் அமைதியாக இருந்தால், ஒப்புக்கொண்டவர் உடனடியாக விடுவிக்கப்படுவார், மற்றவர் ஐந்தாண்டுகள் சிறையில் அடைக்கப்படுவார். அதற்கு மாறாக, முதல்வன் ஒப்புக்கொள்ளாமல், இரண்டாவதாக அவனைத் திருப்பி அனுப்பினால், முதல்வன் ஐந்து வருடங்கள் சிறைக்குச் செல்வான், இரண்டாமவன் உடனே விடுதலை செய்யப்படுவான். யாரும் ஒப்புக்கொள்ளவில்லை என்றால், இருவரும் ஆயுதம் வைத்திருந்ததற்காக ஓராண்டு சிறைத்தண்டனை அனுபவிக்க நேரிடும்.

இரண்டு சந்தேக நபர்களும் அமைதியாக இருக்காமல், இருவரும் மூன்று ஆண்டுகள் சிறைக்குச் செல்லும் போது, ​​இங்குள்ள நாஷ் சமநிலை முதல் கலவையில் உள்ளது. எல்லோருடைய வாதமும் பின்வருமாறு: "நான் பேசினால், நான் மூன்று ஆண்டுகள் சிறைக்கு செல்வேன், நான் அமைதியாக இருந்தால், நான் ஐந்து ஆண்டுகள் சிறைக்கு செல்வேன். இரண்டாமவர் அமைதியாக இருந்தால், நானும் அதைச் சொல்வது நல்லது: ஒரு வருடம் சிறைக்குச் செல்வதை விட சிறைக்குச் செல்லாமல் இருப்பது நல்லது. இதுவே மேலாதிக்க உத்தி: பேசுவது நன்மையே, மற்றவர் என்ன செய்தாலும். இருப்பினும், அதில் ஒரு சிக்கல் உள்ளது - ஒரு சிறந்த வழி உள்ளது, ஏனென்றால் மூன்று ஆண்டுகள் சிறையில் அடைக்கப்படுவது ஒரு வருடம் சிறையில் இருப்பதை விட மோசமானது (நீங்கள் பங்கேற்பாளர்களின் பார்வையில் இருந்து கதையை மட்டுமே கருத்தில் கொண்டால், கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாதீர்கள் தார்மீக பிரச்சினைகள்). ஆனால் ஒரு வருடம் உட்கார முடியாது, ஏனென்றால், நாம் மேலே புரிந்து கொண்டபடி, இரண்டு குற்றவாளிகளும் அமைதியாக இருப்பது லாபமற்றது.

பரேட்டோ முன்னேற்றம்

ஆடம் ஸ்மித்துக்கு சொந்தமான சந்தையின் கண்ணுக்கு தெரியாத கை பற்றி ஒரு பிரபலமான உருவகம் உள்ளது. ஒரு கசாப்புக் கடைக்காரன் தனக்காகப் பணம் சம்பாதிக்க முயன்றால், அது அனைவருக்கும் நல்லது என்று அவர் கூறினார்: அவர் சுவையான இறைச்சியை தயாரிப்பார், அதை ரொட்டி விற்பதன் மூலம் பேக்கர் வாங்குவார், அதை அவர் செய்ய வேண்டும். அவர்கள் விற்கும் வகையில் சுவையாக இருக்கும். ஆனால் இது மாறிவிடும் கண்ணுக்கு தெரியாத கைஎப்போதும் வேலை செய்யாது, மேலும் ஒவ்வொருவரும் தங்களுக்காக செயல்படும் சூழ்நிலைகள் நிறைய உள்ளன, மேலும் எல்லோரும் மோசமாக உணர்கிறார்கள்.

எனவே, சில சமயங்களில் பொருளாதார வல்லுனர்களும் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டாளர்களும் ஒவ்வொரு வீரரின் உகந்த நடத்தையைப் பற்றி சிந்திக்கவில்லை, அதாவது நாஷ் சமநிலையைப் பற்றி அல்ல, ஆனால் முழு சமூகமும் சிறப்பாக இருக்கும் முடிவைப் பற்றி சிந்திக்கிறார்கள் (இக்கட்டான நிலையில், சமூகம் இரண்டு குற்றவாளிகளைக் கொண்டுள்ளது) . இந்தக் கண்ணோட்டத்தில், ஒரு விளைவானது, அதில் பரேட்டோ முன்னேற்றம் இல்லாதபோது, ​​அது திறமையானதாக இருக்கும், அதாவது, மற்றவர்களை மோசமாக்காமல் ஒருவரை மேம்படுத்துவது சாத்தியமில்லை. மக்கள் வெறுமனே பொருட்களையும் சேவைகளையும் பரிமாறிக் கொண்டால், இது ஒரு பரேட்டோ முன்னேற்றம்: அவர்கள் அதை தானாக முன்வந்து செய்கிறார்கள், மேலும் யாரும் அதைப் பற்றி மோசமாக உணர வாய்ப்பில்லை. ஆனால் சில நேரங்களில், நீங்கள் மக்களை தொடர்பு கொள்ள அனுமதித்து, தலையிடாமல் இருந்தால், அவர்கள் கொண்டு வருவது பரேட்டோ உகந்ததாக இருக்காது. கைதிகளின் சங்கடத்தில் இதுதான் நடக்கிறது. அதில், ஒவ்வொருவருக்கும் நன்மை பயக்கும் வகையில் செயல்பட அனுமதித்தால், இது அனைவரையும் மோசமாக உணர வைக்கிறது. ஒவ்வொருவரும் தங்களுக்கு உகந்ததை விட குறைவாக செயல்பட்டால், அதாவது அமைதியாக இருந்தால் அனைவருக்கும் நல்லது.

காமன்ஸ் சோகம்

கைதியின் குழப்பம் ஒரு பொம்மை கதை. இது உங்களைக் கண்டுபிடிக்கும் சூழ்நிலை அல்ல, ஆனால் இதே போன்ற விளைவுகள் நம்மைச் சுற்றிலும் உள்ளன. உடன் "இக்கட்டான நிலையை" கருதுங்கள் ஒரு பெரிய எண்வீரர்கள், இது சில நேரங்களில் காமன்ஸின் சோகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, சாலைகளில் போக்குவரத்து நெரிசல்கள் உள்ளன, வேலைக்குச் செல்வது எப்படி என்பதை நான் தீர்மானிக்கிறேன்: கார் அல்லது பஸ் மூலம். மீதமுள்ளவர்களும் அதையே செய்கிறார்கள். நான் காரில் சென்றால், எல்லோரும் அதையே செய்ய முடிவு செய்தால், போக்குவரத்து நெரிசல் இருக்கும், ஆனால் நாங்கள் வசதியாக அங்கு செல்வோம். நான் பேருந்தில் சென்றால், இன்னும் போக்குவரத்து நெரிசல் இருக்கும், ஆனால் சவாரி அசௌகரியமாக இருக்கும், குறிப்பாக வேகமாக இருக்காது, எனவே இந்த விளைவு இன்னும் மோசமாக இருக்கும். சராசரியாக எல்லோரும் பேருந்தில் ஏறினால், நானும் அவ்வாறே செய்தால், போக்குவரத்து நெரிசல் இல்லாமல் மிக விரைவாக அங்கு சென்றுவிடுவேன். ஆனால் இதுபோன்ற நிலைமைகளின் கீழ் நான் காரில் சென்றால், நானும் விரைவாக அங்கு செல்வேன், ஆனால் வசதியாக. எனவே, போக்குவரத்து நெரிசல் இருப்பது எனது செயல்களைப் பொறுத்தது அல்ல. இங்குள்ள நாஷ் சமநிலை என்பது அனைவரும் ஓட்டுவதற்குத் தேர்ந்தெடுக்கும் சூழ்நிலையில் உள்ளது. மற்றவர்கள் என்ன செய்தாலும், நான் ஒரு காரைத் தேர்ந்தெடுப்பது நல்லது, ஏனென்றால் போக்குவரத்து நெரிசல் ஏற்படுமா இல்லையா என்பது தெரியவில்லை, ஆனால் எப்படியிருந்தாலும் நான் வசதியாக அங்கு செல்வேன். இது ஆதிக்கம் செலுத்தும் உத்தி, எனவே இறுதியில் எல்லோரும் ஒரு காரை ஓட்டுகிறார்கள், நம்மிடம் இருப்பது எங்களிடம் உள்ளது. பஸ்சில் பயணம் செய்வதே அரசின் பணி சிறந்த விருப்பம்குறைந்த பட்சம் சிலருக்கு, அதனால்தான் மையத்திற்கு கட்டண நுழைவாயில்கள், வாகன நிறுத்துமிடங்கள் மற்றும் பல உள்ளன.

மற்றொரு உன்னதமான கதை வாக்காளர்களின் பகுத்தறிவு அறியாமை. ஒரு தேர்தலின் முடிவு முன்கூட்டியே தெரியாது என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். நீங்கள் அனைத்து வேட்பாளர்களின் திட்டங்களையும் படித்து, விவாதங்களைக் கேட்டு, பின்னர் சிறந்தவருக்கு வாக்களிக்கலாம். இரண்டாவது உத்தி, வாக்குச் சாவடிக்கு வந்து தற்செயலாக அல்லது தொலைக்காட்சியில் அடிக்கடி காட்டப்பட்டவருக்கு வாக்களிப்பது. யார் வெற்றி பெறுவார்கள் என்பதை எனது வாக்கு ஒருபோதும் தீர்மானிக்கவில்லை என்றால் (140 மில்லியன் மக்கள் வசிக்கும் நாட்டில், ஒரு வாக்கு எதையும் தீர்மானிக்காது) உகந்த நடத்தை என்ன? நிச்சயமாக, நாடு ஒரு நல்ல ஜனாதிபதியைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் என்று நான் விரும்புகிறேன், ஆனால் வேட்பாளர்களின் திட்டங்களை இனி யாரும் கவனமாகப் படிக்க மாட்டார்கள் என்பதை நான் அறிவேன். எனவே, இதில் நேரத்தை வீணாக்காமல் இருப்பது ஆதிக்க நடத்தை உத்தி.

துப்புரவு நாளுக்கு வருமாறு நீங்கள் அழைக்கப்பட்டால், முற்றம் சுத்தமாக இருக்குமா இல்லையா என்பது தனித்தனியாக யாரையும் சார்ந்து இருக்காது: நான் தனியாக வெளியே சென்றால், என்னால் எல்லாவற்றையும் சுத்தம் செய்ய முடியாது, அல்லது எல்லோரும் வெளியே வந்தால் , பிறகு நான் வெளியே போகமாட்டேன், ஏனென்றால் நான் இல்லாமல் எல்லோரும் அதைச் செய்வார்கள். மற்றொரு உதாரணம், சீனாவில் சரக்கு போக்குவரத்து, ஸ்டீபன் லேண்ட்ஸ்பர்க்கின் தி எகனாமிஸ்ட் ஆன் தி கோச் என்ற அற்புதமான புத்தகத்தில் நான் கற்றுக்கொண்டேன். 100-150 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு சீனாவில் பொருட்களைக் கொண்டு செல்வதற்கான பொதுவான வழி இருந்தது: எல்லாவற்றையும் ஒரு பெரிய உடலாக மடித்து, ஏழு பேர் இழுத்தனர். சரியான நேரத்தில் பொருட்கள் வழங்கப்பட்டால் வாடிக்கையாளர்கள் பணம் செலுத்துவார்கள். இந்த ஆறு பேரில் நீங்களும் ஒருவர் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். உங்களால் முடிந்தவரை அழுத்தி இழுக்கலாம், எல்லோரும் அதைச் செய்தால், சரியான நேரத்தில் சுமை வந்துவிடும். ஒருவர் இதைச் செய்யவில்லை என்றால், அனைவரும் சரியான நேரத்தில் வருவார்கள். எல்லோரும் நினைக்கிறார்கள்: "எல்லோரும் சரியாக இழுக்கிறார்கள் என்றால், நான் ஏன் அதை செய்ய வேண்டும், மற்றவர்கள் தங்களால் முடிந்தவரை கடினமாக இழுக்கவில்லை என்றால், என்னால் எதையும் மாற்ற முடியாது." இதன் விளைவாக, விநியோக நேரத்தில் எல்லாம் மிகவும் மோசமாக இருந்தது, மேலும் ஏற்றுபவர்களே ஒரு வழியைக் கண்டுபிடித்தனர்: அவர்கள் ஏழாவது நபரை வேலைக்கு அமர்த்தத் தொடங்கினர் மற்றும் சோம்பேறிகளை சவுக்கால் அடிக்க அவருக்கு பணம் செலுத்தினர். அத்தகைய நபரின் இருப்பு அனைவரையும் தங்களால் முடிந்தவரை கடினமாக உழைக்க கட்டாயப்படுத்தியது, இல்லையெனில் எல்லோரும் ஒரு மோசமான சமநிலையில் விழுவார்கள், அதில் இருந்து யாரும் லாபகரமாக தப்பிக்க முடியாது.

அதே உதாரணத்தை இயற்கையிலும் காணலாம். ஒரு தோட்டத்தில் வளரும் ஒரு மரம் அதன் கிரீடத்தில் ஒரு காட்டில் வளரும் மரத்திலிருந்து வேறுபடுகிறது. முதல் வழக்கில், அது முழு உடற்பகுதியைச் சூழ்ந்துள்ளது, இரண்டாவதாக, அது மேலே மட்டுமே அமைந்துள்ளது. காட்டில் இது ஒரு நாஷ் சமநிலை. எல்லா மரங்களும் ஒப்புக்கொண்டு ஒரே மாதிரியாக வளர்ந்தால், அவை ஃபோட்டான்களின் எண்ணிக்கையை சமமாக விநியோகிக்கும், மேலும் அனைவருக்கும் நன்றாக இருக்கும். ஆனால், தனிப்பட்ட எவருக்கும் இதைச் செய்வது லாபகரமானது அல்ல. எனவே, ஒவ்வொரு மரமும் அதைச் சுற்றியுள்ளதை விட சற்று உயரமாக வளர விரும்புகிறது.

அர்ப்பணிப்பு சாதனம்

பல சூழ்நிலைகளில், விளையாட்டில் பங்கேற்பவர்களில் ஒருவருக்கு ஒரு கருவி தேவைப்படலாம், அது அவர் முட்டாள்தனமாக இல்லை என்று மற்றவர்களை நம்ப வைக்கும். இது அர்ப்பணிப்பு சாதனம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, சில நாடுகளில் உள்ள சட்டம் குற்றவாளிகளின் உந்துதலைக் குறைப்பதற்காக கடத்தல்காரர்களுக்கு மீட்கும் தொகையை வழங்குவதை தடை செய்கிறது. இருப்பினும், இந்த சட்டம் பெரும்பாலும் செயல்படாது. உங்கள் உறவினர் பிடிபட்டால், சட்டத்தை மீறி அவரைக் காப்பாற்ற உங்களுக்கு வாய்ப்பு இருந்தால், நீங்கள் அதைச் செய்வீர்கள். சட்டத்தை மீறக்கூடிய ஒரு சூழ்நிலையை கற்பனை செய்யலாம், ஆனால் உறவினர்கள் ஏழைகள் மற்றும் மீட்கும் தொகையை செலுத்த எதுவும் இல்லை. இந்த சூழ்நிலையில் குற்றவாளிக்கு இரண்டு வழிகள் உள்ளன: பாதிக்கப்பட்டவரை விடுவிக்கவும் அல்லது கொல்லவும். அவருக்கு கொலை செய்வது பிடிக்காது, ஆனால் சிறைவாசம் பிடிக்காது. விடுவிக்கப்பட்ட பாதிக்கப்பட்டவர், கடத்தல்காரர் தண்டிக்கப்படுவதற்கு சாட்சியமளிக்கலாம் அல்லது அமைதியாக இருக்கலாம். குற்றவாளிக்கு சிறந்த முடிவு, பாதிக்கப்பட்டவரை அவர் அனுமதிக்கவில்லை என்றால் அவரை விடுவிப்பதாகும். பாதிக்கப்பட்டவர் விடுவிக்கப்பட்டு சாட்சியம் அளிக்க விரும்புகிறார்.

இங்கே சமநிலை என்னவென்றால், பயங்கரவாதி பிடிபட விரும்பவில்லை, அதாவது பாதிக்கப்பட்டவர் இறந்துவிடுகிறார். ஆனால் இது ஒரு பரேட்டோ சமநிலை அல்ல, ஏனென்றால் அனைவருக்கும் சிறப்பாக இருக்கும் ஒரு விருப்பம் உள்ளது - சுதந்திரத்தில் பாதிக்கப்பட்டவர் அமைதியாக இருக்கிறார். ஆனால் இதற்காக அவள் அமைதியாக இருப்பது நன்மை பயக்கும் என்பதை உறுதிப்படுத்துவது அவசியம். எங்கோ நான் ஒரு விருப்பத்தை படித்தேன், அங்கு அவள் ஒரு பயங்கரவாதியை ஒரு சிற்றின்ப புகைப்படம் எடுப்பதற்கு ஏற்பாடு செய்யுமாறு கேட்கலாம். குற்றவாளி சிறையில் அடைக்கப்பட்டால், அவரது கூட்டாளிகள் புகைப்படங்களை இணையத்தில் வெளியிடுவார்கள். இப்போது, ​​கடத்தல்காரன் சுதந்திரமாக இருந்தால், அது மோசமானது, ஆனால் புகைப்படங்கள் திறந்த அணுகல்- இன்னும் மோசமாக, அது ஒரு சமநிலையாக மாறிவிடும். பாதிக்கப்பட்டவருக்கு, இது உயிருடன் இருக்க ஒரு வழி.

மற்ற விளையாட்டு உதாரணங்கள்:

பெர்ட்ராண்ட் மாதிரி

நாம் பொருளாதாரத்தைப் பற்றி பேசுவதால், கருத்தில் கொள்வோம் பொருளாதார உதாரணம். பெர்ட்ராண்ட் மாடலில், இரண்டு கடைகள் ஒரே பொருளை விற்கின்றன, அதே விலையில் உற்பத்தியாளரிடமிருந்து வாங்குகின்றன. கடைகளில் விலைகள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், அவற்றின் லாபம் தோராயமாக ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், ஏனெனில் வாங்குபவர்கள் தோராயமாக ஒரு கடையைத் தேர்வு செய்கிறார்கள். இங்குள்ள ஒரே நாஷ் சமநிலை, பொருளை விலைக்கு விற்பதுதான். ஆனால் கடைகள் பணம் சம்பாதிக்க வேண்டும். எனவே, ஒருவர் 10 ரூபிள் விலையை நிர்ணயித்தால், இரண்டாவது ஒரு பைசாவைக் குறைத்து, அதன் மூலம் அவரது வருவாய் இரட்டிப்பாகிறது, ஏனெனில் அனைத்து வாங்குபவர்களும் அவரிடம் செல்வார்கள். எனவே, சந்தையில் பங்கேற்பாளர்கள் விலைகளைக் குறைப்பது நன்மை பயக்கும், இதன் மூலம் தங்களுக்குள் லாபத்தை விநியோகிக்க முடியும்.

ஒரு குறுகிய சாலையில் வாகனம் ஓட்டுதல்

இரண்டு சாத்தியமான சமநிலைகளுக்கு இடையே தேர்ந்தெடுப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம். பெட்டியாவும் மாஷாவும் ஒரு குறுகிய சாலையில் ஒருவரையொருவர் ஓட்டுகிறார்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். சாலை மிகவும் குறுகலாக இருப்பதால் இருவரும் சாலையின் ஓரமாகச் செல்ல வேண்டும். அவர்கள் இடது அல்லது வலது பக்கம் திரும்ப முடிவு செய்தால், அவர்கள் வெறுமனே பிரிந்து செல்வார்கள். ஒன்று வலப்புறமும், மற்றொன்று இடப்புறமும் திரும்பினால், அல்லது நேர்மாறாக, விபத்து ஏற்படும். எங்கு செல்ல வேண்டும் என்பதை எவ்வாறு தேர்வு செய்வது? அத்தகைய விளையாட்டுகளில் சமநிலையைக் கண்டறிய உதவ, எடுத்துக்காட்டாக, விதிகள் உள்ளன போக்குவரத்து. ரஷ்யாவில், அனைவரும் வலதுபுறம் திரும்ப வேண்டும்.

கோழி வேடிக்கையில், இரண்டு பேர் சவாரி செய்யும் போது அதிக வேகம்ஒன்றையொன்று நோக்கி, இரண்டு சமநிலைகளும் உள்ளன. இருவரும் சாலை ஓரமாக ஒதுங்கினால், சிக்கன் அவுட் என்ற நிலை ஏற்படும். என் எதிராளி நேராகப் போகிறார் என்று எனக்குத் தெரிந்தால், உயிர்வாழ்வதற்காக நான் மேலே செல்வது சாதகமாக இருக்கும். என் எதிரி வெளியேறுவார் என்று எனக்குத் தெரிந்தால், 100 டாலர்கள் பின்னர் கிடைக்கும் என்று நேராகச் செல்வது எனக்கு லாபம். உண்மையில் என்ன நடக்கும் என்று கணிப்பது கடினம், இருப்பினும், ஒவ்வொரு வீரருக்கும் அவரவர் வெற்றி முறை உள்ளது. நான் ஸ்டீயரிங் வீலைத் திருப்ப முடியாதபடி சரிசெய்து, அதை என் எதிரிக்குக் காட்டினேன் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். எனக்கு வேறு வழியில்லை என்று தெரிந்தும் எதிராளி குதித்து விடுவார்.

QWERTY விளைவு

சில சமயங்களில் ஒரு சமநிலையிலிருந்து மற்றொரு சமநிலைக்கு நகர்வது மிகவும் கடினமாக இருக்கும், அது அனைவருக்கும் நன்மையாக இருந்தாலும் கூட. QWERTY தளவமைப்பு தட்டச்சு வேகத்தை குறைக்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. ஏனென்றால் எல்லோரும் வேகமாக டைப் செய்தால் பேப்பரில் அடிக்கும் டைப்ரைட்டர் தலைகள் ஒன்றையொன்று பிடித்துவிடும். எனவே, கிறிஸ்டோபர் ஸ்கோல்ஸ் பெரும்பாலும் ஒருவருக்கொருவர் ஒட்டியிருக்கும் கடிதங்களை சாத்தியமான தொலைவில் வைத்தார். உங்கள் கம்ப்யூட்டரில் உள்ள கீபோர்டு செட்டிங்ஸ்களுக்குச் சென்றால், அங்குள்ள டுவோராக் லேஅவுட்டைத் தேர்ந்தெடுத்து, அனலாக் டைப்பிங் மெஷின்களில் இப்போது எந்தப் பிரச்சனையும் இல்லை என்பதால், மிக வேகமாக டைப் செய்யலாம். உலகம் தனது விசைப்பலகைக்கு மாறும் என்று டுவோரக் எதிர்பார்த்தார், ஆனால் நாங்கள் இன்னும் QWERTY உடன் வாழ்கிறோம். நிச்சயமாக, நாம் Dvorak தளவமைப்புக்கு மாறினால், எதிர்கால சந்ததியினர் நமக்கு நன்றியுள்ளவர்களாக இருப்பார்கள். நாம் அனைவரும் முயற்சி செய்து மீண்டும் கற்றுக்கொள்வோம், இதன் விளைவாக அனைவரும் விரைவாக தட்டச்சு செய்யும் ஒரு சமநிலையாக இருக்கும். இப்போது நாமும் சமநிலையில் இருக்கிறோம் - மோசமான வழியில். ஆனால் தனிப்பட்ட கணினியைத் தவிர வேறு எந்த கணினியிலும் வேலை செய்வது சிரமமாக இருக்கும் என்பதால், மீண்டும் பயிற்சி பெறுவது யாருக்கும் பயனளிக்காது.