செவ்வக மேட்ரிக்ஸின் வரிசை அழைக்கப்படுகிறது. மெட்ரிக்குகள். மெட்ரிக்குகளின் அடிப்படை வரையறைகள் மற்றும் வகைகள். மெட்ரிக்குகளில் செயல்கள். மேட்ரிக்ஸ் தரவரிசையின் கருத்து. மெட்ரிக்குகளில் செயல்பாடுகள். கருத்து மற்றும் தலைகீழ் அணி கண்டறிதல்

மேட்ரிக்ஸ் மூலம் வரையறை- ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட எண்களின் அட்டவணை என்று அழைக்கப்படுகிறது

மேட்ரிக்ஸின் கூறுகள் a ij வடிவத்தின் எண்கள், இங்கு i வரிசை எண் j என்பது நெடுவரிசை எண்

எடுத்துக்காட்டு 1 i = 2 j = 3

பதவி: A=

மெட்ரிக்குகளின் வகைகள்:

1. வரிசைகளின் எண்ணிக்கை நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இல்லாவிட்டால், அணி அழைக்கப்படுகிறது செவ்வக:

2. வரிசைகளின் எண்ணிக்கை நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருந்தால், அணி அழைக்கப்படுகிறது சதுரம்:

சதுர மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகள் அல்லது நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை அதன் என்று அழைக்கப்படுகிறது வரிசையில். எடுத்துக்காட்டில் n = 2

n வரிசையின் சதுர அணியைக் கவனியுங்கள்:

a 11, a 22......., a nn ஆகிய தனிமங்களைக் கொண்ட மூலைவிட்டம் அழைக்கப்படுகிறது முக்கிய , மற்றும் மூலைவிட்டமானது a 12, a 2 n -1, .....a n 1 – துணை.

பிரதான மூலைவிட்டத்தில் உள்ள தனிமங்கள் மட்டும் பூஜ்ஜியமாக இல்லாத ஒரு அணி அழைக்கப்படுகிறது மூலைவிட்டமான:

எடுத்துக்காட்டு 4 n=3

3. ஒரு மூலைவிட்ட அணி 1 க்கு சமமான கூறுகளைக் கொண்டிருந்தால், அணி அழைக்கப்படுகிறது ஒற்றைமற்றும் E என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது:

எடுத்துக்காட்டு 6 n=3

4. அனைத்து உறுப்புகளும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் ஒரு அணி அழைக்கப்படுகிறது பூஜ்ய அணி மற்றும் O என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது

எடுத்துக்காட்டு 7

5. முக்கோண n வது வரிசையின் அணி என்பது ஒரு சதுர அணி, முக்கிய மூலைவிட்டத்திற்கு கீழே அமைந்துள்ள அனைத்து உறுப்புகளும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்:

எடுத்துக்காட்டு 8 n=3

மெட்ரிக்குகள் மீதான செயல்கள்:

ஒரு அணி A மற்றும் B இன் கூட்டுத்தொகை ஒரு அணி C ஆகும், அதன் உறுப்புகள் A மற்றும் B அணிகளின் தொடர்புடைய உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்.

மெட்ரிக்குகள் மட்டுமே உள்ளன அதே எண்வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகள்.

அணி A மற்றும் எண் k இன் தயாரிப்புஅத்தகைய அணி kA என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஒவ்வொரு உறுப்பும் ka ij க்கு சமம்

எடுத்துக்காட்டு 10

ஒரு மேட்ரிக்ஸை ஒரு எண்ணால் பெருக்குவது அந்த எண்ணால் மேட்ரிக்ஸின் அனைத்து உறுப்புகளையும் பெருக்குவதாக குறைக்கப்படுகிறது.

மெட்ரிக்குகளின் தயாரிப்புமேட்ரிக்ஸை மேட்ரிக்ஸால் பெருக்க, நீங்கள் முதல் மேட்ரிக்ஸின் முதல் வரிசையைத் தேர்ந்தெடுத்து, இரண்டாவது மேட்ரிக்ஸின் முதல் நெடுவரிசையின் தொடர்புடைய கூறுகளால் பெருக்கி, முடிவைச் சேர்க்க வேண்டும். இந்த முடிவை 1வது வரிசை மற்றும் 10வது நெடுவரிசையில் உள்ள ரிசல்ட் மேட்ரிக்ஸில் வைக்கவும். மற்ற எல்லா உறுப்புகளுடனும் நாங்கள் அதே செயல்களைச் செய்கிறோம்: 1 வது வரி முதல் இரண்டாவது நெடுவரிசை, 3 வது, முதலியன, பின்னர் பின்வரும் வரிகளுடன்.

எடுத்துக்காட்டு 11

முதல் மேட்ரிக்ஸின் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை இரண்டாவது மேட்ரிக்ஸின் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருந்தால் மட்டுமே அணி A ஐ அணி B ஆல் பெருக்க முடியும்.

- வேலை உள்ளது;

- வேலை இல்லை

எடுத்துக்காட்டுகள் 12 மேட்ரிக்ஸ் II இல் கடைசி வரியை பெருக்க எதுவும் இல்லை, அதாவது. வேலை இல்லை

மேட்ரிக்ஸ் டிரான்ஸ்போஸ்வரிசை உறுப்புகளை நெடுவரிசை கூறுகளுடன் மாற்றுவதற்கான செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது:

உதாரணம்13

ஒரு சக்திக்கு உயர்த்துவதன் மூலம்ஒரு மேட்ரிக்ஸின் தொடர் பெருக்கல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மேட்ரிக்ஸ் பரிமாணம் என்பது வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட எண்களின் அட்டவணை. எண்கள் இந்த மேட்ரிக்ஸின் உறுப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அங்கு வரிசை எண், இந்த உறுப்பு நிற்கும் குறுக்குவெட்டில் உள்ள நெடுவரிசை எண். வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட மேட்ரிக்ஸ் படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது: .

மெட்ரிக்குகளின் வகைகள்:

1) மணிக்கு – சதுரம் , மற்றும் அவர்கள் அழைக்கிறார்கள் அணி வரிசை ;

2) அனைத்து மூலைவிட்டமற்ற கூறுகளும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் ஒரு சதுர அணி

– மூலைவிட்டமான ;

3) அனைத்து மூலைவிட்ட உறுப்புகளும் சமமாக இருக்கும் ஒரு மூலைவிட்ட அணி

அலகு - ஒற்றை மற்றும் குறிக்கப்படுகிறது;

4) மணிக்கு – செவ்வக ;

5) எப்போது - வரிசை அணி (வரிசை திசையன்);

6) எப்போது - அணி-நெடுவரிசை (திசையன்-நெடுவரிசை);

7) அனைவருக்கும் - பூஜ்ஜிய அணி.

ஒரு சதுர மேட்ரிக்ஸின் முக்கிய எண் பண்பு அதன் நிர்ணயம் என்பதை நினைவில் கொள்க. வது வரிசையின் மேட்ரிக்ஸுடன் தொடர்புடைய தீர்மானிப்பான் வது வரிசையையும் கொண்டுள்ளது.

1 வது வரிசை மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் அழைக்கப்பட்ட எண்.

2வது வரிசை மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் அழைக்கப்பட்ட எண் . (1.1)

3வது வரிசை மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் அழைக்கப்பட்ட எண் . (1.2)

மேலும் விளக்கக்காட்சிக்குத் தேவையான வரையறைகளை முன்வைப்போம்.

மைனர் எம் ij உறுப்பு ஏ ij மெட்ரிக்குகள் n-வரிசை A என்பது மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் ( n-1)-வது வரிசையை நீக்குவதன் மூலம் அணி A இலிருந்து பெறப்பட்டது i-வது வரி மற்றும் ஜேவது நெடுவரிசை.

இயற்கணித நிரப்பு A ij உறுப்பு ஏ ij மெட்ரிக்குகள் n- வரிசை A என்பது இந்த உறுப்பின் சிறியது, குறியுடன் எடுக்கப்பட்டது.

அனைத்து ஆர்டர்களையும் தீர்மானிப்பதில் உள்ளார்ந்த தீர்மானிப்பவர்களின் அடிப்படை பண்புகளை உருவாக்கி அவற்றின் கணக்கீட்டை எளிதாக்குவோம்.

1. ஒரு அணி இடமாற்றம் செய்யப்படும்போது, ​​அதன் தீர்மானிப்பான் மாறாது.

2. ஒரு மேட்ரிக்ஸின் இரண்டு வரிசைகளை (நெடுவரிசைகள்) மறுசீரமைக்கும்போது, ​​அதன் தீர்மானிப்பான் அடையாளத்தை மாற்றுகிறது.

3. இரண்டு விகிதாசார (சம) வரிசைகள் (நெடுவரிசைகள்) கொண்ட ஒரு தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

4. தீர்மானிப்பவரின் எந்த வரிசையின் (நெடுவரிசை) உறுப்புகளின் பொதுவான காரணியை தீர்மானிப்பவரின் அடையாளத்திலிருந்து எடுக்கலாம்.

5. ஒரு தீர்மானியின் எந்த வரிசையின் (நெடுவரிசை) உறுப்புகள் இரண்டு சொற்களின் கூட்டுத்தொகையைக் குறிக்கின்றன என்றால், தீர்மானிப்பான் இரண்டு தொடர்புடைய தீர்மானிகளின் கூட்டுத்தொகையாக சிதைக்கப்படலாம்.

6. அதன் மற்ற வரிசையின் (நெடுவரிசை) தொடர்புடைய கூறுகள், முன்பு எந்த எண்ணால் பெருக்கப்பட்டாலும், அதன் எந்த வரிசையின் (நெடுவரிசைகள்) உறுப்புகளிலும் சேர்த்தால், தீர்மானிப்பான் மாறாது.

7. ஒரு மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் இந்த உறுப்புகளின் இயற்கணித நிரப்புகளால் அதன் எந்த வரிசைகளின் (நெடுவரிசைகள்) உறுப்புகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

3வது வரிசை தீர்மானியின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த சொத்தை விளக்குவோம். இந்த வழக்கில், சொத்து 7 என்று அர்த்தம் - 1 வது வரிசையின் உறுப்புகளாக தீர்மானிப்பவரின் சிதைவு. சிதைவுக்கு, பூஜ்ஜிய கூறுகள் இருக்கும் வரிசையை (நெடுவரிசை) தேர்ந்தெடுக்கவும், ஏனெனில் சிதைவின் தொடர்புடைய சொற்கள் பூஜ்ஜியமாக மாறும்.

ப்ராப்பர்டி 7 என்பது லாப்லேஸ் ஆல் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு தீர்மானிக்கும் சிதைவு தேற்றமாகும்.

8. எந்த ஒரு வரிசையின் (நெடுவரிசை) உறுப்புகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை அதன் மற்ற வரிசையின் (நெடுவரிசை) தொடர்புடைய உறுப்புகளின் இயற்கணித நிரப்புகளால் தீர்மானிக்கப்படும்.

கடைசி சொத்து பெரும்பாலும் தீர்மானிப்பவரின் போலி சிதைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

சுய பரிசோதனை கேள்விகள்.

1. மேட்ரிக்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது?

2. எந்த அணி சதுரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது? அதன் ஒழுங்கு என்பதன் பொருள் என்ன?

3. எந்த அணி மூலைவிட்டம், அடையாளம் என்று அழைக்கப்படுகிறது?

4. எந்த அணி வரிசை அணி மற்றும் நெடுவரிசை அணி என்று அழைக்கப்படுகிறது?

5. சதுர மேட்ரிக்ஸின் முக்கிய எண் பண்பு என்ன?

6. 1வது, 2வது மற்றும் 3வது வரிசையின் தீர்மானிப்பான் என்று அழைக்கப்படும் எண் எது?

7. மேட்ரிக்ஸ் தனிமத்தின் சிறிய மற்றும் இயற்கணித நிரப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது?

8. தீர்மானிப்பவர்களின் முக்கிய பண்புகள் யாவை?

9. எந்தப் பொருளைப் பயன்படுத்தி, எந்த வரிசையையும் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிட முடியும்?

மெட்ரிக்குகள் மீதான செயல்கள்(திட்டம் 2)

மெட்ரிக்குகளின் தொகுப்பில் பல செயல்பாடுகள் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன, அவற்றில் முக்கியமானது பின்வருபவை:

1) இடமாற்றம் - மேட்ரிக்ஸ் வரிசைகளை நெடுவரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளை வரிசைகளுடன் மாற்றுதல்;

2) ஒரு மேட்ரிக்ஸை எண்ணால் பெருக்குவது உறுப்பு மூலம் உறுப்பு செய்யப்படுகிறது, அதாவது , எங்கே , ;

3) மேட்ரிக்ஸ் கூட்டல், அதே பரிமாணத்தின் மெட்ரிக்குகளுக்கு மட்டுமே வரையறுக்கப்படுகிறது;

4) இரண்டு மெட்ரிக்குகளின் பெருக்கல், பொருந்திய மெட்ரிக்குகளுக்கு மட்டுமே வரையறுக்கப்படுகிறது.

இரண்டு மெட்ரிக்குகளின் கூட்டுத்தொகை (வேறுபாடு). இதன் விளைவாக வரும் அணி அழைக்கப்படுகிறது, அதன் ஒவ்வொரு உறுப்பும் மேட்ரிக்ஸ்-கட்டளைகளின் தொடர்புடைய கூறுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு (வேறுபாடு) சமம்.

இரண்டு மெட்ரிக்குகள் அழைக்கப்படுகின்றன ஒப்புக்கொண்டது , முதல் ஒன்றின் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை மற்றொன்றின் வரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருந்தால். பொருந்திய இரண்டு மெட்ரிக்குகளின் தயாரிப்பு மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் அணி அழைக்கப்படுகிறது , என்ன, (1.4)

எங்கே, . மேட்ரிக்ஸின் வது வரிசையின் உறுப்பு மற்றும் மேட்ரிக்ஸின் வது நெடுவரிசை அணிவரிசையின் வது வரிசையின் உறுப்புகள் மற்றும் மேட்ரிக்ஸின் வது நெடுவரிசையின் கூறுகளின் ஜோடிவரிசை தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்.

மெட்ரிக்ஸின் தயாரிப்பு பரிமாற்றம் அல்ல, அதாவது ஏ . பி பி . A. ஒரு விதிவிலக்கு, எடுத்துக்காட்டாக, சதுர மெட்ரிக்குகள் மற்றும் அலகு A . ஈ = ஈ . ஏ.

எடுத்துக்காட்டு 1.1. Matrices A மற்றும் B ஐப் பெருக்கினால்:

.

தீர்வு.மெட்ரிக்ஸ் சீரானதாக இருப்பதால் (மேட்ரிக்ஸ் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை மேட்ரிக்ஸ் வரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம்), நாங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம் (1.4):

சுய பரிசோதனை கேள்விகள்.

1. மெட்ரிக்குகளில் என்ன செயல்கள் செய்யப்படுகின்றன?

2. இரண்டு மெட்ரிக்குகளின் கூட்டுத்தொகை (வேறுபாடு) என்று அழைக்கப்படுகிறது?

3. இரண்டு மெட்ரிக்குகளின் தயாரிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது?

இருபடி நேரியல் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான க்ரேமர் முறை இயற்கணித சமன்பாடுகள் (திட்டம் 3)

தேவையான பல வரையறைகளை வழங்குவோம்.

நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு அழைக்கப்படுகிறது பன்முகத்தன்மை கொண்ட , அதன் இலவச விதிமுறைகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டிருந்தால், மற்றும் ஒரே மாதிரியான , அதன் அனைத்து இலவச விதிமுறைகளும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால்.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது வரிசைப்படுத்தப்பட்ட எண்களின் தொகுப்பாகும், இது ஒரு கணினியில் மாறிகளுக்குப் பதிலாக, அதன் ஒவ்வொரு சமன்பாடுகளையும் ஒரு அடையாளமாக மாற்றுகிறது.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பு அழைக்கப்படுகிறது கூட்டு , அது குறைந்தது ஒரு தீர்வு இருந்தால், மற்றும் கூட்டு அல்லாத , அவளிடம் தீர்வுகள் இல்லை என்றால்.

சமன்பாடுகளின் ஒரே நேரத்தில் அமைப்பு அழைக்கப்படுகிறது உறுதி , அது ஒரு தனிப்பட்ட தீர்வு இருந்தால், மற்றும் நிச்சயமற்ற , ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட தீர்வுகள் இருந்தால்.

பின்வரும் பொதுவான வடிவத்தைக் கொண்ட நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் ஒத்திசைவற்ற இருபடி அமைப்பைக் கருத்தில் கொள்வோம்:

. (1.5) அமைப்பின் முக்கிய அணி நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகள் என்பது தெரியாதவற்றுடன் தொடர்புடைய குணகங்களைக் கொண்ட ஒரு அணி ஆகும்: .

அமைப்பின் முக்கிய மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் அழைக்கப்படுகிறது முக்கிய தீர்மானிப்பான் மற்றும் நியமிக்கப்பட்டுள்ளது.

வது நெடுவரிசையை இலவச சொற்களின் நெடுவரிசையுடன் மாற்றுவதன் மூலம் துணை தீர்மானிப்பான் பிரதான தீர்மானிப்பாளரிடமிருந்து பெறப்படுகிறது.

தேற்றம் 1.1 (கிராமர் தேற்றம்).நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் இருபடி அமைப்பின் முக்கிய தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியமற்றதாக இருந்தால், அந்த அமைப்பு சூத்திரங்களால் கணக்கிடப்படும் தனித்துவமான தீர்வைக் கொண்டுள்ளது:

முக்கிய நிர்ணயம் என்றால், கணினியில் எல்லையற்ற தீர்வுகள் (அனைத்து பூஜ்ஜிய துணை தீர்மானிப்பான்களுக்கும்) அல்லது தீர்வு இல்லை (குறைந்தபட்சம் துணை தீர்மானிப்பான்களில் ஒன்று பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டால்)

மேலே உள்ள வரையறைகளின் வெளிச்சத்தில், க்ராமரின் தேற்றத்தை வேறுவிதமாக உருவாக்கலாம்: நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் முக்கிய நிர்ணயம் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், அந்த அமைப்பு கூட்டாக வரையறுக்கப்பட்டு அதே நேரத்தில் ; முக்கிய நிர்ணயம் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், அந்த அமைப்பு கூட்டாக காலவரையின்றி (அனைவருக்கும்) அல்லது சீரற்றதாக இருக்கும் (அவற்றில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டால்).

இதற்குப் பிறகு, விளைந்த தீர்வு சரிபார்க்கப்பட வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 1.2. Cramer இன் முறையைப் பயன்படுத்தி கணினியைத் தீர்க்கவும்

தீர்வு.அமைப்பின் முக்கிய நிர்ணயம் என்பதால்

பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டது, பின்னர் கணினிக்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது. துணை தீர்மானிப்பவர்களைக் கணக்கிடுவோம்

கிராமரின் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவோம் (1.6): , ,

சுய பரிசோதனை கேள்விகள்.

1. சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது என்ன?

2. எந்த சமன்பாடு அமைப்பு இணக்கமானது அல்லது பொருந்தாதது என்று அழைக்கப்படுகிறது?

3. எந்த சமன்பாடு அமைப்பு திட்டவட்டமான அல்லது காலவரையின்றி அழைக்கப்படுகிறது?

4. சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் எந்த அணி முதன்மையானது என்று அழைக்கப்படுகிறது?

5. நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் துணை தீர்மானிப்பவர்களை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?

6. நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான க்ராமரின் முறையின் சாராம்சம் என்ன?

7. நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பு அதன் முக்கிய நிர்ணயம் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் எப்படி இருக்கும்?

தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் இருபடி அமைப்புகளைத் தீர்ப்பது(திட்டம் 4)

பூஜ்ஜியமற்ற தீர்மானிப்பான் கொண்ட அணி அழைக்கப்படுகிறது சீரழியாத ; பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான நிர்ணயம் உள்ளது - சீரழியும் .

அணி தலைகீழ் என்று அழைக்கப்படுகிறது கொடுக்கப்பட்ட சதுர அணிக்கு, அணியை அதன் தலைகீழாக வலது மற்றும் இடதுபுறத்தில் பெருக்கினால், அடையாள அணி பெறப்படுகிறது, அதாவது. (1.7)

இந்த வழக்கில் மெட்ரிக்குகளின் தயாரிப்பு மற்றும் பரிமாற்றம் என்பதை நினைவில் கொள்க.

தேற்றம் 1.2.கொடுக்கப்பட்ட சதுர அணிக்கு ஒரு தலைகீழ் அணி இருப்பதற்கு தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனை என்னவென்றால், கொடுக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டது.

சோதனையின் போது கணினியின் முக்கிய அணி ஒருமையாக மாறினால், அதற்கு தலைகீழ் எதுவும் இல்லை, மேலும் பரிசீலனையில் உள்ள முறையைப் பயன்படுத்த முடியாது.

பிரதான அணி ஒருமையற்றதாக இருந்தால், அதாவது, தீர்மானிப்பான் 0 என்றால், பின்வரும் வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி தலைகீழ் அணியைக் காணலாம்.

1. அனைத்து மேட்ரிக்ஸ் உறுப்புகளின் இயற்கணித நிரப்புகளைக் கணக்கிடவும்.

2. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட இயற்கணிதக் கூட்டல்களை மாற்றியமைக்கப்பட்ட அணியில் எழுதவும்.

3. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தலைகீழ் அணியை உருவாக்கவும்: (1.8)

4. ஃபார்முலா (1.7) படி கண்டுபிடிக்கப்பட்ட அணி A-1 இன் சரியான தன்மையை சரிபார்க்கவும். இந்தச் சரிபார்ப்பு, சிஸ்டம் தீர்வின் இறுதிச் சரிபார்ப்பில் சேர்க்கப்படலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பு (1.5) ஒரு மேட்ரிக்ஸ் சமன்பாடாகக் குறிப்பிடப்படலாம்: , அமைப்பின் முக்கிய அணி எங்கே, தெரியாதவர்களின் நெடுவரிசை மற்றும் இது இலவச சொற்களின் நெடுவரிசையாகும். இந்த சமன்பாட்டை இடதுபுறத்தில் தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸால் பெருக்கலாம், நாம் பெறுகிறோம்:

தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸின் வரையறையின்படி, சமன்பாடு வடிவத்தை எடுக்கும் அல்லது . (1.9)

எனவே, நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் இருபடி அமைப்பைத் தீர்க்க, நீங்கள் இடதுபுறத்தில் உள்ள இலவச சொற்களின் நெடுவரிசையை கணினியின் முக்கிய மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் அணியால் பெருக்க வேண்டும். இதற்குப் பிறகு, நீங்கள் விளைந்த தீர்வை சரிபார்க்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 1.3.தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி கணினியைத் தீர்க்கவும்

தீர்வு.அமைப்பின் முக்கிய தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவோம்

. இதன் விளைவாக, அணி ஒருமை அல்லாதது மற்றும் அதன் தலைகீழ் அணி உள்ளது.

முக்கிய மேட்ரிக்ஸின் அனைத்து கூறுகளின் இயற்கணித நிரப்புகளைக் கண்டுபிடிப்போம்:

இயற்கணிதக் கூட்டல்களை மேட்ரிக்ஸில் எழுதுவோம்

. அமைப்புக்கு தீர்வு காண சூத்திரங்கள் (1.8) மற்றும் (1.9) பயன்படுத்துவோம்

சுய பரிசோதனை கேள்விகள்.

1. எந்த அணி ஒருமை, சிதைவடையாதது என்று அழைக்கப்படுகிறது?

2. கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றின் தலைகீழ் என்று என்ன அணி அழைக்கப்படுகிறது? அதன் இருப்பு நிலை என்ன?

3. கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றின் தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸைக் கண்டறிவதற்கான அல்காரிதம் என்ன?

4. எது அணி சமன்பாடுநேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பு சமமானதா?

5. கணினியின் முக்கிய மேட்ரிக்ஸிற்கான தலைகீழ் அணியைப் பயன்படுத்தி நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பை எவ்வாறு தீர்ப்பது?

நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் ஒத்திசைவற்ற அமைப்புகளின் ஆய்வு(திட்டம் 5)

நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் எந்தவொரு அமைப்பின் ஆய்வும் அதன் நீட்டிக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸை காஸியன் முறையின் மூலம் மாற்றுவதன் மூலம் தொடங்குகிறது. கணினியின் முக்கிய மேட்ரிக்ஸின் பரிமாணம் சமமாக இருக்கட்டும்.

மேட்ரிக்ஸ் நீட்டிக்கப்பட்டதாக அழைக்கப்படுகிறது அமைப்பின் அணி , அறியப்படாதவற்றின் குணகங்களுடன், அது இலவச சொற்களின் நெடுவரிசையைக் கொண்டுள்ளது. எனவே, பரிமாணம்.

காசியன் முறை அடிப்படையாக கொண்டது அடிப்படை மாற்றங்கள் , இதில் அடங்கும்:

- மேட்ரிக்ஸ் வரிசைகளின் மறுசீரமைப்பு;

- ஸ்டீயரிங் வீலிலிருந்து வேறுபட்ட எண்ணால் மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகளை பெருக்குதல்;

- அணி வரிசைகளின் உறுப்பு வாரியான சேர்த்தல்;

- பூஜ்ஜிய கோட்டை நீக்குதல்;

- மேட்ரிக்ஸ் இடமாற்றம் (இந்த வழக்கில், உருமாற்றங்கள் நெடுவரிசை வாரியாக செய்யப்படுகின்றன).

அடிப்படை மாற்றங்கள் அசல் அமைப்பை அதற்குச் சமமான அமைப்பிற்கு இட்டுச் செல்கின்றன. அமைப்புகள் சமமானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன , அவர்கள் ஒரே மாதிரியான தீர்வுகளைக் கொண்டிருந்தால்.

மேட்ரிக்ஸ் தரவரிசை அழைக்கப்பட்டது மிக உயர்ந்த வரிசைபூஜ்ஜியமற்ற அதன் சிறார். அடிப்படை மாற்றங்கள் மேட்ரிக்ஸின் தரத்தை மாற்றாது.

நேர்கோட்டு சமன்பாடுகளின் ஒத்திசைவற்ற அமைப்பிற்கான தீர்வுகளின் இருப்பு பற்றிய கேள்விக்கு பின்வரும் தேற்றம் பதிலளிக்கிறது.

தேற்றம் 1.3 (க்ரோனெக்கர்-கேபெல்லி தேற்றம்).நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான அமைப்பு அல்ல, அமைப்பின் நீட்டிக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை அதன் முக்கிய மேட்ரிக்ஸின் தரத்திற்கு சமமாக இருந்தால் மட்டுமே, அதாவது.

காஸியன் முறைக்குப் பிறகு மேட்ரிக்ஸில் மீதமுள்ள வரிசைகளின் எண்ணிக்கையை (அதன்படி, கணினியில் மீதமுள்ள சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை) மூலம் குறிப்போம். இவை வரிகள் மெட்ரிக்குகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன அடிப்படை .

என்றால், கணினிக்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது (கூட்டு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது), அதன் அணி அடிப்படை மாற்றங்களால் முக்கோண வடிவத்திற்கு குறைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய அமைப்பை க்ரேமர் முறை, தலைகீழ் அணி அல்லது உலகளாவிய காஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க முடியும்.

(கணினியில் உள்ள மாறிகளின் எண்ணிக்கை சமன்பாடுகளை விட அதிகமாக இருந்தால்), அடிப்படை மாற்றங்களால் மேட்ரிக்ஸ் ஒரு படிநிலை வடிவத்திற்கு குறைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய அமைப்பு பல தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் கூட்டாக நிச்சயமற்றது. இந்த வழக்கில், கணினிக்கான தீர்வுகளைக் கண்டறிய, பல செயல்பாடுகளைச் செய்வது அவசியம்.

1. சமன்பாடுகளின் இடது பக்கங்களில் தெரியாத அமைப்புகளை விடுங்கள் ( அடிப்படை மாறிகள் ), தெரியாத மீதமுள்ளவை வலது பக்கங்களுக்கு நகர்த்தப்படுகின்றன ( இலவச மாறிகள் ) மாறிகளை அடிப்படை மற்றும் இலவசம் எனப் பிரித்த பிறகு, கணினி வடிவம் பெறுகிறது:

. (1.10)

2. அடிப்படை மாறிகளின் குணகங்களிலிருந்து, ஒரு மைனர் ( அடிப்படை சிறிய ), இது பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும்.

3. சிஸ்டத்தின் அடிப்படை மைனர் (1.10) பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருந்தால், அடிப்படை மாறிகளில் ஒன்றை இலவசத்துடன் மாற்றவும்; பூஜ்ஜியம் அல்லாத மைனரின் விளைவாக வரும் அடிப்படையை சரிபார்க்கவும்.

4. க்ரேமர் முறையின் (1.6) சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துதல், சமன்பாடுகளின் வலது பக்கங்களை அவற்றின் இலவச விதிமுறைகளாகக் கருதி, அடிப்படை மாறிகளுக்கு ஒரு வெளிப்பாட்டைக் கண்டறியவும் பொதுவான பார்வை. இதன் விளைவாக வரிசைப்படுத்தப்பட்ட கணினி மாறிகளின் தொகுப்பு அதன் பொதுவான முடிவு .

5. இலவச மாறிகளை (1.10) தன்னிச்சையான மதிப்புகளில் கொடுத்து, அடிப்படை மாறிகளின் தொடர்புடைய மதிப்புகளைக் கணக்கிடுங்கள். அனைத்து மாறிகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்புகளின் தொகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது தனிப்பட்ட தீர்வு இலவச மாறிகளின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளுடன் தொடர்புடைய அமைப்புகள். கணினியில் எண்ணற்ற குறிப்பிட்ட தீர்வுகள் உள்ளன.

6. பெறவும் அடிப்படை தீர்வு அமைப்பு - இலவச மாறிகளின் பூஜ்ஜிய மதிப்புகளுக்குப் பெறப்பட்ட ஒரு குறிப்பிட்ட தீர்வு.

கணினியின் மாறிகளின் அடிப்படைத் தொகுப்புகளின் எண்ணிக்கை (1.10) உறுப்புகள் மூலம் உறுப்புகளின் சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் என்பதை நினைவில் கொள்க. ஒவ்வொரு அடிப்படை மாறிகளும் அதன் சொந்த அடிப்படைத் தீர்வைக் கொண்டிருப்பதால், கணினி அடிப்படை தீர்வுகளையும் கொண்டுள்ளது.

ஒரே மாதிரியான சமன்பாடு அமைப்பு எப்போதும் சீரானதாக இருக்கும், ஏனெனில் அதில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று - பூஜ்ஜியம் (அற்பமான) தீர்வு உள்ளது. மாறிகள் கொண்ட நேரியல் சமன்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான அமைப்பு இருக்க வேண்டும் பூஜ்ஜியமற்ற தீர்வுகள், அதன் முக்கிய நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருப்பது அவசியம் மற்றும் போதுமானது. இதன் பொருள் அதன் முக்கிய மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை குறைவான எண்ணிக்கைதெரியவில்லை இந்த வழக்கில், பொதுவான மற்றும் குறிப்பிட்ட தீர்வுகளுக்கான ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகளின் ஆய்வு ஒரே மாதிரியான அமைப்பின் ஆய்வுக்கு ஒத்ததாக மேற்கொள்ளப்படுகிறது. ஒரே மாதிரியான சமன்பாடு அமைப்புக்கான தீர்வுகள் ஒரு முக்கியமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன: நேரியல் சமன்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான அமைப்புக்கு இரண்டு வெவ்வேறு தீர்வுகள் தெரிந்தால், அவற்றின் நேரியல் கலவையும் இந்த அமைப்புக்கு ஒரு தீர்வாகும். பின்வரும் தேற்றத்தின் செல்லுபடியை சரிபார்ப்பது எளிது.

தேற்றம் 1.4.ஒத்திசைவற்ற அமைப்பின் பொதுவான தீர்வு என்பது தொடர்புடைய ஒரே மாதிரியான அமைப்பின் பொதுவான தீர்வின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் சமன்பாடுகளின் ஒத்திசைவற்ற அமைப்பின் சில குறிப்பிட்ட தீர்வு.

எடுத்துக்காட்டு 1.4.

கொடுக்கப்பட்ட அமைப்பை ஆராய்ந்து ஒரு குறிப்பிட்ட தீர்வைக் கண்டறியவும்:

தீர்வு.கணினியின் நீட்டிக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸை எழுதி, அதைப் பயன்படுத்துவோம் அடிப்படை மாற்றங்கள்:

. இருந்து மற்றும் , பின்னர் தேற்றம் 1.3 (க்ரோனெக்கர்-கேபெல்லி) மூலம் கொடுக்கப்பட்ட நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பு சீரானது. மாறிகளின் எண்ணிக்கை, அதாவது, கணினி நிச்சயமற்றது. கணினி மாறிகளின் அடிப்படை தொகுப்புகளின் எண்ணிக்கை சமம்

. இதன் விளைவாக, 6 செட் மாறிகள் அடிப்படையாக இருக்கலாம்: . அவற்றில் ஒன்றைக் கருத்தில் கொள்வோம். பின்னர் காஸ் முறையின் விளைவாக பெறப்பட்ட அமைப்பு வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதப்படலாம்

. முக்கிய தீர்மானிப்பான் . Cramer இன் முறையைப் பயன்படுத்தி, கணினிக்கான பொதுவான தீர்வைத் தேடுகிறோம். துணை தகுதிகள்

சூத்திரங்களின்படி (1.6) எங்களிடம் உள்ளது

. இலவசவற்றின் அடிப்படையில் அடிப்படை மாறிகளின் இந்த வெளிப்பாடு அமைப்பின் பொதுவான தீர்வைக் குறிக்கிறது:

இலவச மாறிகளின் குறிப்பிட்ட மதிப்புகளுக்கு, பொதுவான தீர்விலிருந்து கணினியின் ஒரு குறிப்பிட்ட தீர்வைப் பெறுகிறோம். உதாரணமாக, ஒரு தனிப்பட்ட தீர்வு இலவச மாறிகளின் மதிப்புகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது . நாம் அமைப்பின் அடிப்படை தீர்வைப் பெறுகிறோம்

சுய பரிசோதனை கேள்விகள்.

1. எந்த சமன்பாடு அமைப்பு ஒரே மாதிரியான அல்லது ஒத்திசைவற்றதாக அழைக்கப்படுகிறது?

2. எந்த அணி நீட்டிக்கப்பட்டதாக அழைக்கப்படுகிறது?

3. மெட்ரிக்குகளின் அடிப்படை அடிப்படை மாற்றங்களை பட்டியலிடுங்கள். இந்த மாற்றங்களின் அடிப்படையில் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்க்கும் முறை என்ன?

4. மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை என்ன? அதை எப்படி கணக்கிட முடியும்?

5. குரோனெக்கர்-கேபெல்லி தேற்றம் என்ன சொல்கிறது?

6. காஸ் முறை மூலம் அதன் தீர்வின் விளைவாக நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பை எந்த வடிவத்தில் குறைக்க முடியும்? இதன் பொருள் என்ன?

7. மேட்ரிக்ஸின் எந்த வரிசைகள் அடிப்படை என்று அழைக்கப்படுகின்றன?

8. என்ன கணினி மாறிகள்அடிப்படை என்று அழைக்கப்படுகின்றன, எது இலவசம்?

9. ஒரு ஒத்திசைவற்ற அமைப்பின் என்ன தீர்வு தனியார் என்று அழைக்கப்படுகிறது?

10.அதன் தீர்வுகளில் எது அடிப்படை என்று அழைக்கப்படுகிறது? நேரியல் சமன்பாடுகளின் ஒத்திசைவற்ற அமைப்பு எத்தனை அடிப்படை தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது?

11. நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் ஒத்திசைவற்ற அமைப்பின் தீர்வு பொது என அழைக்கப்படுகிறது? பற்றி ஒரு தேற்றத்தை உருவாக்கவும் பொதுவான முடிவுசமன்பாடுகளின் சீரற்ற அமைப்பு.

12. நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான அமைப்பிற்கான தீர்வுகளின் முக்கிய பண்புகள் யாவை?

மெட்ரிக்குகள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள் மீதான செயல்பாடுகள்.

இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது வரிசைகளை தீர்மானிப்பவரின் கருத்து.தீர்மானிப்பவர்களின் பண்புகள் மற்றும் அவற்றின் கணக்கீடு.

3. பொதுவான விளக்கம்பணிகள்.

4. பணிகளை முடித்தல்.

5. ஆய்வக வேலை பற்றிய அறிக்கையைத் தயாரித்தல்.

சொற்களஞ்சியம்

பின்வரும் வரையறைகளை அறிக விதிமுறைகள்:

பரிமாணம்மேட்ரிக்ஸ் என்பது இரண்டு எண்களின் தொகுப்பாகும், அதன் வரிசைகள் m மற்றும் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை n ஆகியவை அடங்கும்.

m=n எனில், அணி அழைக்கப்படுகிறது சதுரம்வரிசையின் அணி n.

மெட்ரிக்குகளில் செயல்பாடுகள்: ஒரு அணியை இடமாற்றம் செய்தல், ஒரு மேட்ரிக்ஸை எண்ணால் பெருக்குதல் (வகுத்தல்), கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல், ஒரு அணியால் ஒரு அணியை பெருக்குதல்.

அணி A இலிருந்து அணி A m க்கு மாறுவது, அதன் வரிசைகள் நெடுவரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகள் அணி A இன் வரிசைகள் என அழைக்கப்படுகிறது. இடமாற்றம்மெட்ரிக்ஸ் ஏ.

எடுத்துக்காட்டு: A = , A t = .

செய்ய மேட்ரிக்ஸை எண்ணால் பெருக்கவும், மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு உறுப்பையும் இந்த எண்ணால் பெருக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு: 2A= 2· = .

கூட்டுத்தொகை (வேறுபாடு)ஒரே பரிமாணத்தின் A மற்றும் B அணிகள் C=A B என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அவற்றின் கூறுகள் சமமாக இருக்கும் ij = a ij b ij உடன்அனைவருக்கும் iமற்றும் ஜே.

உதாரணம்: A = ; பி = . A+B= = .

வேலைஅணி A m n by matrix B n k என்பது அணி C m k என அழைக்கப்படுகிறது, இதில் c ij ஆனது j-th நெடுவரிசையின் தொடர்புடைய உறுப்பு மூலம் அணி A இன் i-வது வரிசையின் தனிமங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும். அணி பி:

c ij = a i1 · b 1j + a i2 ·b 2j +…+ a in ·b nj .

ஒரு மேட்ரிக்ஸை ஒரு அணியால் பெருக்க, அவை இருக்க வேண்டும் ஒப்புக்கொண்டதுபெருக்க, அதாவது நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கைமுதல் மேட்ரிக்ஸில் சமமாக இருக்க வேண்டும் வரிகளின் எண்ணிக்கைஇரண்டாவது அணியில்.

எடுத்துக்காட்டு: A= மற்றும் B=.

А·В-சாத்தியமற்றது, ஏனெனில் அவை சீரானவை அல்ல.

VA= . = = .

மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல் செயல்பாட்டின் பண்புகள்.

1. அணி A பரிமாணத்தைக் கொண்டிருந்தால் m n,மற்றும் அணி B என்பது பரிமாணம் என் கே, பிறகு தயாரிப்பு A·B உள்ளது.

தயாரிப்பு BA எப்போது மட்டுமே இருக்க முடியும் m=k.

2. மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல் பரிமாற்றம் அல்ல, அதாவது. இரண்டு தயாரிப்புகளும் வரையறுக்கப்பட்டிருந்தாலும், A·B எப்போதும் BA·Aக்கு சமமாக இருக்காது. இருப்பினும், А·В=В·А உறவு திருப்தி அடைந்தால், A மற்றும் B அணிகள் அழைக்கப்படுகின்றன மாற்றத்தக்க.

உதாரணம். கணக்கிடுங்கள்.

மைனர்உறுப்பு என்பது ஆர்டர் மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் ஆகும், இது வது நெடுவரிசையின் வது வரிசையை நீக்குவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது.

இயற்கணித நிரப்புஉறுப்பு அழைக்கப்படுகிறது.

லாப்ளேஸ் விரிவாக்க தேற்றம்:

ஒரு சதுர மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பானது, எந்த வரிசையின் (நெடுவரிசையின்) உறுப்புகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமானதாகும்.

உதாரணம். கணக்கிடுங்கள்.

தீர்வு. .

n வது வரிசை தீர்மானிப்பவர்களின் பண்புகள்:

1) வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகள் மாற்றப்பட்டால், தீர்மானியின் மதிப்பு மாறாது.

2) தீர்மானிப்பதில் பூஜ்ஜியங்கள் மட்டுமே உள்ள வரிசை (நெடுவரிசை) இருந்தால், அது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

3) இரண்டு வரிசைகளை (நெடுவரிசைகள்) மறுசீரமைக்கும்போது, ​​தீர்மானிப்பான் அடையாளத்தை மாற்றுகிறது.

4) இரண்டு ஒத்த வரிசைகள் (நெடுவரிசைகள்) கொண்ட ஒரு தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

5) எந்த வரிசையின் (நெடுவரிசை) உறுப்புகளின் பொதுவான காரணியை தீர்மானிப்பவரின் அடையாளத்திற்கு அப்பால் எடுக்கலாம்.

6) ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையின் (நெடுவரிசை) ஒவ்வொரு உறுப்பும் இரண்டு சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக இருந்தால், தீர்மானிப்பான் இரண்டு தீர்மானிப்பான்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும், ஒவ்வொன்றிலும் குறிப்பிடப்பட்ட ஒன்றைத் தவிர அனைத்து வரிசைகளும் (நெடுவரிசைகள்) ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். இந்த தீர்மானிப்பதில், மற்றும் குறிப்பிடப்பட்ட வரிசையில் ( நெடுவரிசை) முதல் தீர்மானிப்பான் முதல் சொற்களைக் கொண்டுள்ளது, இரண்டாவது - இரண்டாவது.

7) தீர்மானிப்பதில் இரண்டு வரிசைகள் (நெடுவரிசைகள்) விகிதாசாரமாக இருந்தால், அது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

8) அதே எண்ணால் பெருக்கப்படும் மற்றொரு வரிசையின் (நெடுவரிசை) தொடர்புடைய கூறுகள் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையின் (நெடுவரிசை) உறுப்புகளுடன் சேர்க்கப்பட்டால், தீர்மானிப்பான் மாறாது.

9) முக்கோண மற்றும் மூலைவிட்ட அணிகளின் தீர்மானிப்பான்கள் முக்கிய மூலைவிட்டத்தின் உறுப்புகளின் பெருக்கத்திற்கு சமம்.

தீர்மானிப்பவர்களைக் கணக்கிடுவதற்கான பூஜ்ஜியங்களைக் குவிக்கும் முறை, தீர்மானிப்பவர்களின் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

உதாரணம். கணக்கிடுங்கள்.

தீர்வு. முதல் வரிசையில் இருந்து இரட்டை மூன்றில் இருந்து கழிப்போம், பின்னர் முதல் நெடுவரிசையில் விரிவாக்க தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

~ .

பாதுகாப்பு கேள்விகள்(சரி-1, சரி-2, சரி-11, பிகே-1) :

1. இரண்டாம் வரிசை தீர்மானிப்பான் என்று அழைக்கப்படுகிறது?

2. தீர்மானிப்பவர்களின் முக்கிய பண்புகள் யாவை?

3. ஒரு தனிமத்தின் மைனர் என்ன?

4. ஒரு தீர்மானியின் ஒரு தனிமத்தின் இயற்கணித நிரப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது?

5. ஒரு வரிசையின் (நெடுவரிசை) உறுப்புகளில் மூன்றாம் வரிசை தீர்மானிப்பதை எவ்வாறு விரிவாக்குவது?

6. எந்த வரிசையின் (அல்லது நெடுவரிசை) உறுப்புகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை என்ன, தீர்மானிக்கிறது இயற்கணித சேர்த்தல்கள்மற்றொரு வரிசையின் (அல்லது நெடுவரிசை) தொடர்புடைய கூறுகள்?

7. முக்கோணங்களின் விதி என்ன?

8. ஆர்டர் குறைப்பு முறையைப் பயன்படுத்தி உயர் ஆர்டர்களை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது?

10. எந்த அணி சதுரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது? பூஜ்யமா? வரிசை அணி, நெடுவரிசை அணி என்றால் என்ன?

11. எந்த மெட்ரிக்குகள் சமம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன?

12. கூட்டல், மெட்ரிக்ஸின் பெருக்கல், ஒரு மேட்ரிக்ஸை எண்ணால் பெருக்குதல் ஆகியவற்றின் செயல்பாடுகளின் வரையறைகளை வழங்கவும்.

13. கூட்டல் மற்றும் பெருக்கலின் போது மெட்ரிக்குகளின் அளவுகள் என்ன நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்?

14. இயற்கணித செயல்பாடுகளின் பண்புகள் என்ன: பரிமாற்றம், தொடர்பு, விநியோகம்? கூட்டல் மற்றும் பெருக்கலின் போது மெட்ரிக்குகளில் எவை பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன, எவை இல்லை?

15. என்ன தலைகீழ் அணி? எந்த மெட்ரிக்குகளுக்கு இது வரையறுக்கப்படுகிறது?

16. தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸின் இருப்பு மற்றும் தனித்துவம் பற்றிய ஒரு தேற்றத்தை உருவாக்கவும்.

17. மெட்ரிக்குகளின் ஒரு பொருளின் இடமாற்றத்தின் மீது ஒரு லெம்மாவை உருவாக்கவும்.

பொதுவான நடைமுறை பணிகள்(சரி-1, சரி-2, சரி-11, பிகே-1) :

எண் 1. Matrices A மற்றும் B இன் கூட்டுத்தொகை மற்றும் வேறுபாட்டைக் கண்டறியவும் :

A)

b)

V)

எண் 2. இந்த வழிமுறைகளை பின்பற்றவும் :

c) Z= -11A+7B-4C+D

என்றால்

எண் 3. இந்த வழிமுறைகளை பின்பற்றவும் :

V)

எண். 4. தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான நான்கு முறைகளைப் பயன்படுத்துதல் சதுர அணி, பின்வரும் மெட்ரிக்குகளின் தீர்மானிப்பான்களைக் கண்டறியவும் :

எண் 5. நெடுவரிசையின் (வரிசை) உறுப்புகளின் அடிப்படையில் n வது வரிசையை தீர்மானிப்பவர்களைக் கண்டறியவும் :

A) b)

எண் 6. தீர்மானிப்பவர்களின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பாளரைக் கண்டறியவும்:

A) b)

மேட்ரிக்ஸ் என்பது செவ்வக வடிவ எண்களைக் கொண்ட அட்டவணையாகும் மீ அதே நீளத்தின் கோடுகள் அல்லது n சம நீள நெடுவரிசைகள்.

ஐஜி- உள்ள அணி உறுப்பு i -வது வரி மற்றும் ஜே வது நெடுவரிசை.

சுருக்கத்திற்கு, ஒரு அணியை ஒரு பெரிய எழுத்தால் குறிக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, ஏஅல்லது IN.

பொதுவாக, அளவு ஒரு அணி மீ× nஇப்படி எழுதுங்கள்

எடுத்துக்காட்டுகள்:

ஒரு மேட்ரிக்ஸில் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கையின் அதே எண்ணிக்கையிலான வரிசைகள் இருந்தால், அந்த அணி அழைக்கப்படுகிறது சதுரம், மற்றும் அதன் வரிசைகள் அல்லது நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை அழைக்கப்படுகிறது வரிசையில்மெட்ரிக்குகள். மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளில், இரண்டாவது அணி சதுரம் - அதன் வரிசை 3, மற்றும் நான்காவது அணி அதன் வரிசை 1 ஆகும்.

வரிசைகளின் எண்ணிக்கை நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இல்லாத ஒரு அணி அழைக்கப்படுகிறது செவ்வக. எடுத்துக்காட்டுகளில் இது முதல் அணி மற்றும் மூன்றாவது.

முக்கிய மூலைவிட்டம்ஒரு சதுர மேட்ரிக்ஸின் மேல் இடதுபுறத்தில் இருந்து கீழ் வலது மூலையில் செல்லும் மூலைவிட்டத்தை அழைக்கிறோம்.

பிரதான மூலைவிட்டத்திற்கு கீழே உள்ள அனைத்து கூறுகளும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் ஒரு சதுர அணி அழைக்கப்படுகிறது முக்கோணஅணி

.

முக்கிய மூலைவிட்டத்தில் உள்ளவை தவிர அனைத்து உறுப்புகளும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் ஒரு சதுர அணி அழைக்கப்படுகிறது. மூலைவிட்டமானஅணி உதாரணமாக, அல்லது.

அனைத்து மூலைவிட்ட உறுப்புகளும் ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும் ஒரு மூலைவிட்ட அணி அழைக்கப்படுகிறது ஒற்றைஅணி மற்றும் E என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 3வது வரிசை அடையாள அணி வடிவம் கொண்டது.

உள்ளடக்கத்திற்குத் திரும்பு

(36)85. மெட்ரிக்குகளில் நேரியல் செயல்பாடுகள் என்றால் என்ன? எடுத்துக்காட்டுகள்.

எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும், புதிய கணிதப் பொருள்கள் அறிமுகப்படுத்தப்படும்போது, ​​​​அவற்றில் செயல்படுவதற்கான விதிகளை ஒப்புக்கொள்வது அவசியம், மேலும் எந்தெந்த பொருள்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக கருதப்படுகின்றன என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டும்.

பொருட்களின் தன்மை ஒரு பொருட்டல்ல. இவை உண்மையான அல்லது சிக்கலான எண்கள், திசையன்கள், மெட்ரிக்குகள், சரங்கள் அல்லது வேறு ஏதாவது இருக்கலாம்.

நிலையான செயல்பாடுகளில் நேரியல் செயல்பாடுகள் அடங்கும், அதாவது: எண் மற்றும் கூட்டல் மூலம் பெருக்கல்; இந்த குறிப்பிட்ட வழக்கில் - ஒரு அணியை ஒரு எண்ணால் பெருக்கி, அணிகளைச் சேர்த்தல்.

ஒரு மேட்ரிக்ஸை ஒரு எண்ணால் பெருக்கும்போது, ​​ஒவ்வொரு அணி உறுப்பும் அந்த எண்ணால் பெருக்கப்படும், மேலும் மேட்ரிக்ஸ் கூட்டல் சமமான நிலையில் உள்ள உறுப்புகளை ஜோடியாகச் சேர்ப்பதை உள்ளடக்கியது.

சொல் வெளிப்பாடு "நேரியல் சேர்க்கை"<" (векторов, матриц, строк, столбцов и так далее) всегда означает одно и тоже: алгебраическая сумма этих векторов (или матриц, строк, столбцов и так далее), предварительно умноженных на числовые коэффициенты.

மெட்ரிக்குகள் ஏ = || அ நான் ஜே|| மற்றும் பி = || அ நான் ஜே|| அவை ஒரே பரிமாணங்களைக் கொண்டிருந்தால் சமமாகக் கருதப்படுகின்றன மற்றும் அவற்றுடன் தொடர்புடைய அணி கூறுகள் ஜோடியாக சமமாக இருக்கும்:

மேட்ரிக்ஸ் சேர்த்தல்கூட்டல் செயல்பாடு ஒரே அளவிலான மெட்ரிக்குகளுக்கு மட்டுமே வரையறுக்கப்படுகிறது. மேட்ரிக்ஸ் கூட்டலின் முடிவு A = || அ நான் ஜே|| மற்றும் பி = || பி நான் ஜே|| அணி ஆகும் சி = || c நான் ஜே|| , அதன் உறுப்புகள் தொடர்புடைய அணி உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

மேட்ரிக்ஸின் வரையறை. மெட்ரிஸ் வகைகள்

அளவு மேட்ரிக்ஸ் மீ× nஒரு தொகுப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது m·nஎண்கள் ஒரு செவ்வக அட்டவணையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன மீகோடுகள் மற்றும் nநெடுவரிசைகள். இந்த அட்டவணை பொதுவாக அடைப்புக்குறிக்குள் இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, மேட்ரிக்ஸ் இப்படி இருக்கலாம்:

சுருக்கத்திற்கு, ஒரு அணியை ஒரு பெரிய எழுத்தால் குறிக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, ஏஅல்லது IN.

பொதுவாக, அளவு ஒரு அணி மீ× nஇப்படி எழுதுங்கள்

.

மேட்ரிக்ஸை உருவாக்கும் எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன அணி கூறுகள். இரண்டு குறியீடுகளுடன் மேட்ரிக்ஸ் கூறுகளை வழங்குவது வசதியானது ஒரு ij: முதலாவது வரிசை எண்ணையும், இரண்டாவது நெடுவரிசை எண்ணையும் குறிக்கிறது. உதாரணமாக, ஒரு 23- உறுப்பு 2 வது வரிசையில், 3 வது நெடுவரிசையில் உள்ளது.

ஒரு மேட்ரிக்ஸில் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கையின் அதே எண்ணிக்கையிலான வரிசைகள் இருந்தால், அந்த அணி அழைக்கப்படுகிறது சதுரம், மற்றும் அதன் வரிசைகள் அல்லது நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை அழைக்கப்படுகிறது வரிசையில்மெட்ரிக்குகள். மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளில், இரண்டாவது அணி சதுரம் - அதன் வரிசை 3, மற்றும் நான்காவது அணி அதன் வரிசை 1 ஆகும்.

வரிசைகளின் எண்ணிக்கை நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இல்லாத ஒரு அணி அழைக்கப்படுகிறது செவ்வக. எடுத்துக்காட்டுகளில் இது முதல் அணி மற்றும் மூன்றாவது.

ஒரே ஒரு வரிசை அல்லது ஒரு நெடுவரிசையைக் கொண்ட மெட்ரிக்குகளும் உள்ளன.

ஒரே ஒரு வரிசையைக் கொண்ட அணி அழைக்கப்படுகிறது அணி - வரிசை(அல்லது சரம்), மற்றும் ஒரே ஒரு நெடுவரிசை கொண்ட அணி அணி - நிரல்.

அனைத்து உறுப்புகளும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் ஒரு அணி அழைக்கப்படுகிறது பூஜ்யமற்றும் (0) அல்லது வெறுமனே 0 ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக,

.

முக்கிய மூலைவிட்டம்ஒரு சதுர மேட்ரிக்ஸின் மூலைவிட்டத்தை மேல் இடமிருந்து கீழ் வலது மூலைக்கு செல்கின்றோம்.

பிரதான மூலைவிட்டத்திற்கு கீழே உள்ள அனைத்து உறுப்புகளும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் ஒரு சதுர அணி அழைக்கப்படுகிறது முக்கோணஅணி

.

ஒரு சதுர அணி, இதில் முக்கிய மூலைவிட்டத்தில் உள்ளவை தவிர அனைத்து உறுப்புகளும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும். மூலைவிட்டமானஅணி உதாரணமாக, அல்லது.

அனைத்து மூலைவிட்ட உறுப்புகளும் ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும் ஒரு மூலைவிட்ட அணி அழைக்கப்படுகிறது ஒற்றைஅணி மற்றும் E என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 3வது வரிசை அடையாள அணி வடிவம் கொண்டது .

மெட்ரிஸ்களில் செயல்கள்

மேட்ரிக்ஸ் சமத்துவம். இரண்டு மெட்ரிக்குகள் ஏமற்றும் பிஒரே எண்ணிக்கையிலான வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகள் மற்றும் அவற்றின் தொடர்புடைய கூறுகள் சமமாக இருந்தால் அவை சமம் என்று கூறப்படுகிறது ஒரு ij = b ij. எனவே என்றால் மற்றும் , அது A=B, என்றால் a 11 = b 11, a 12 = b 12, a 21 = b 21மற்றும் a 22 = b 22.

இடமாற்றம். ஒரு தன்னிச்சையான மேட்ரிக்ஸைக் கவனியுங்கள் ஏஇருந்து மீகோடுகள் மற்றும் nநெடுவரிசைகள். இது பின்வரும் மேட்ரிக்ஸுடன் இணைக்கப்படலாம் பிஇருந்து nகோடுகள் மற்றும் மீநெடுவரிசைகள், இதில் ஒவ்வொரு வரிசையும் ஒரு அணி நிரலாகும் ஏஅதே எண்ணுடன் (எனவே ஒவ்வொரு நெடுவரிசையும் மேட்ரிக்ஸின் ஒரு வரிசையாகும் ஏஅதே எண்ணுடன்). எனவே என்றால் , அது .

இந்த அணி பிஅழைக்கப்பட்டது மாற்றப்பட்டதுஅணி ஏ, மற்றும் இருந்து மாற்றம் ஏசெய்ய பி இடமாற்றம்.

இவ்வாறு, இடமாற்றம் என்பது மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளின் பாத்திரங்களின் தலைகீழ் மாற்றமாகும். மேட்ரிக்ஸ் அணிக்கு மாற்றப்பட்டது ஏ, பொதுவாக குறிக்கப்படுகிறது ஒரு டி.

மேட்ரிக்ஸ் இடையே தொடர்பு ஏமற்றும் அதன் இடமாற்றம் வடிவத்தில் எழுதப்படலாம்.

உதாரணமாக.கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றின் மாற்றப்பட்ட அணியைக் கண்டறியவும்.

மேட்ரிக்ஸ் சேர்த்தல்.மெட்ரிக்குகளை விடுங்கள் ஏமற்றும் பிஅதே எண்ணிக்கையிலான வரிசைகள் மற்றும் அதே எண்ணிக்கையிலான நெடுவரிசைகளைக் கொண்டிருக்கும், அதாவது. வேண்டும் அதே அளவுகள். பின்னர் மெட்ரிக்குகளைச் சேர்ப்பதற்காக ஏமற்றும் பிமேட்ரிக்ஸ் உறுப்புகளுக்குத் தேவை ஏஅணி கூறுகளைச் சேர்க்கவும் பிஅதே இடங்களில் நிற்கிறது. இவ்வாறு, இரண்டு மெட்ரிக்குகளின் கூட்டுத்தொகை ஏமற்றும் பிமேட்ரிக்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது சி, இது விதியால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக,

எடுத்துக்காட்டுகள்.மெட்ரிக்குகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்:

மேட்ரிக்ஸ் கூட்டல் பின்வரும் சட்டங்களுக்குக் கீழ்ப்படிகிறதா என்பதைச் சரிபார்ப்பது எளிது: பரிமாற்றம் A+B=B+Aமற்றும் துணை ( A+B)+சி=ஏ+(பி+சி).

ஒரு அணியை எண்ணால் பெருக்குதல்.ஒரு அணியை பெருக்க ஏஒரு எண்ணுக்கு கேமேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு உறுப்பும் தேவை ஏஇந்த எண்ணால் பெருக்கவும். இவ்வாறு, மேட்ரிக்ஸ் தயாரிப்பு ஏஒரு எண்ணுக்கு கேஒரு புதிய அணி உள்ளது, இது விதியால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது அல்லது .

எந்த எண்களுக்கும் அமற்றும் பிமற்றும் மெட்ரிக்குகள் ஏமற்றும் பிபின்வரும் சமத்துவங்கள் உள்ளன:

எடுத்துக்காட்டுகள்.

மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல்.இந்த செயல்பாடு ஒரு விசித்திரமான சட்டத்தின்படி மேற்கொள்ளப்படுகிறது. முதலில், காரணி மெட்ரிக்குகளின் அளவுகள் சீரானதாக இருக்க வேண்டும் என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம். முதல் மேட்ரிக்ஸின் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை இரண்டாவது மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகளின் எண்ணிக்கையுடன் (அதாவது, முதல் வரிசையின் நீளம் இரண்டாவது நெடுவரிசையின் உயரத்திற்கு சமம்) ஒத்துப்போகும் அந்த மெட்ரிக்குகளை மட்டுமே நீங்கள் பெருக்க முடியும். வேலைமெட்ரிக்குகள் ஏஒரு அணி அல்ல பிபுதிய அணி என்று அழைக்கப்படுகிறது C=AB, அதன் கூறுகள் பின்வருமாறு தொகுக்கப்பட்டுள்ளன:

எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, தயாரிப்பைப் பெறுவதற்கு (அதாவது மேட்ரிக்ஸில் சி) உறுப்பு 1 வது வரிசை மற்றும் 3 வது நெடுவரிசையில் அமைந்துள்ளது 13 முதல், நீங்கள் 1 வது மேட்ரிக்ஸில் 1 வது வரிசையையும், 2 வது நெடுவரிசையில் 3 வது நெடுவரிசையையும் எடுக்க வேண்டும், பின்னர் வரிசை கூறுகளை தொடர்புடைய நெடுவரிசை கூறுகளால் பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் தயாரிப்புகளைச் சேர்க்கவும். தயாரிப்பு மேட்ரிக்ஸின் பிற கூறுகள் முதல் மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகள் மற்றும் இரண்டாவது மேட்ரிக்ஸின் நெடுவரிசைகளின் ஒத்த தயாரிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பெறப்படுகின்றன.

பொதுவாக, ஒரு அணியைப் பெருக்கினால் A = (a ij)அளவு மீ× nஅணிக்கு B = (b ij)அளவு n× ப, பிறகு நாம் மேட்ரிக்ஸைப் பெறுகிறோம் சிஅளவு மீ× ப, அதன் கூறுகள் பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகின்றன: உறுப்பு c ijஉறுப்புகளின் உற்பத்தியின் விளைவாக பெறப்படுகிறது iமேட்ரிக்ஸின் வது வரிசை ஏதொடர்புடைய உறுப்புகளுக்கு ஜேவது அணி நிரல் பிமற்றும் அவற்றின் சேர்த்தல்கள்.

இந்த விதியிலிருந்து நீங்கள் எப்போதும் ஒரே வரிசையின் இரண்டு சதுர மெட்ரிக்ஸைப் பெருக்கலாம், இதன் விளைவாக அதே வரிசையின் சதுர அணியைப் பெறுவோம். குறிப்பாக, ஒரு சதுர அணி எப்பொழுதும் தன்னால் பெருக்கப்படலாம், அதாவது. அதை சதுரம்.

மற்றொரு முக்கியமான வழக்கு, ஒரு வரிசை அணியை ஒரு நெடுவரிசை அணியால் பெருக்குவது, மற்றும் முதல் அகலம் இரண்டாவது உயரத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும், இதன் விளைவாக முதல்-வரிசை அணி (அதாவது ஒரு உறுப்பு) உருவாகிறது. உண்மையில்,

.

எடுத்துக்காட்டுகள்.

எனவே, இந்த எளிய எடுத்துக்காட்டுகள், மெட்ரிக்குகள், பொதுவாகப் பேசும்போது, ​​ஒன்றுடன் ஒன்று பயணிப்பதில்லை என்பதைக் காட்டுகின்றன, அதாவது. ஏ ∙ பி ≠ பி ∙ ஏ . எனவே, மெட்ரிக்குகளை பெருக்கும்போது, ​​காரணிகளின் வரிசையை கவனமாக கண்காணிக்க வேண்டும்.

அணி பெருக்கல் துணை மற்றும் விநியோக சட்டங்களுக்கு கீழ்ப்படிகிறது என்பதை சரிபார்க்கலாம், அதாவது. (AB)C=A(BC)மற்றும் (A+B)C=AC+BC.

சதுர மேட்ரிக்ஸைப் பெருக்கும்போது அதைச் சரிபார்ப்பதும் எளிது ஏஅடையாள அணிக்கு ஈஅதே வரிசையில் நாம் மீண்டும் ஒரு அணியைப் பெறுகிறோம் ஏ, மற்றும் AE=EA=A.

பின்வரும் சுவாரஸ்யமான உண்மையைக் குறிப்பிடலாம். உங்களுக்குத் தெரியும், 2 பூஜ்ஜியமற்ற எண்களின் பெருக்கல் 0 க்கு சமமாக இருக்காது. மெட்ரிக்குகளுக்கு இது அவ்வாறு இருக்காது, அதாவது. 2 பூஜ்ஜியமற்ற அணிகளின் பலன் பூஜ்ஜிய அணிக்கு சமமாக மாறலாம்.

உதாரணமாக, என்றால் , அது

.

தீர்மானிப்பவர்களின் கருத்து

இரண்டாவது-வரிசை அணி கொடுக்கப்படட்டும் - இரண்டு வரிசைகள் மற்றும் இரண்டு நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட ஒரு சதுர அணி .

இரண்டாவது வரிசை தீர்மானிப்பான், இந்த மேட்ரிக்ஸுடன் தொடர்புடைய எண் பின்வருமாறு பெறப்படுகிறது: a 11 a 22 - a 12 a 21.

தீர்மானிப்பான் சின்னத்தால் குறிக்கப்படுகிறது .

எனவே, இரண்டாவது வரிசையை தீர்மானிப்பதைக் கண்டறிய, முக்கிய மூலைவிட்டத்தின் தனிமங்களின் உற்பத்தியிலிருந்து இரண்டாவது மூலைவிட்டத்தில் உள்ள உறுப்புகளின் உற்பத்தியைக் கழிக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்.இரண்டாவது வரிசை தீர்மானிப்பவர்களைக் கணக்கிடுங்கள்.

இதேபோல், மூன்றாம் வரிசை மேட்ரிக்ஸையும் அதனுடன் தொடர்புடைய தீர்மானிப்பையும் நாம் பரிசீலிக்கலாம்.

மூன்றாம் வரிசை தீர்மானிப்பான், கொடுக்கப்பட்ட மூன்றாம் வரிசை சதுர மேட்ரிக்ஸுடன் தொடர்புடைய எண் என்பது பின்வருமாறு குறிக்கப்பட்டு பெறப்படுகிறது:

.

எனவே, இந்த சூத்திரம் முதல் வரிசையின் உறுப்புகளின் அடிப்படையில் மூன்றாம் வரிசை தீர்மானியின் விரிவாக்கத்தை அளிக்கிறது. a 11, a 12, a 13மற்றும் மூன்றாம் வரிசை நிர்ணயிப்பவரின் கணக்கீட்டை இரண்டாவது வரிசை தீர்மானிப்பவர்களின் கணக்கீட்டிற்கு குறைக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டுகள்.மூன்றாவது வரிசை தீர்மானிப்பைக் கணக்கிடுங்கள்.

இதேபோல், நான்காவது, ஐந்தாவது, முதலியவற்றை தீர்மானிப்பவர்களின் கருத்துகளை ஒருவர் அறிமுகப்படுத்தலாம். ஆர்டர்கள், 1 வது வரிசையின் உறுப்புகளாக விரிவடைவதன் மூலம் அவற்றின் வரிசையைக் குறைத்து, விதிமுறைகளின் "+" மற்றும் "-" அடையாளங்கள் மாறி மாறி வருகின்றன.

எனவே, ஒரு மேட்ரிக்ஸைப் போலல்லாமல், இது எண்களின் அட்டவணை, ஒரு தீர்மானிப்பான் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட வழியில் அணிக்கு ஒதுக்கப்பட்ட ஒரு எண்ணாகும்.