இருபடி செயல்பாடு என்பது ஒரு பரவளையத்தின் உச்சி. மூன்று புள்ளி சமன்பாடு: ஒரு பரவளையத்தின் உச்சியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது, சூத்திரம்

பரவளைய என்றால் என்ன என்பது அனைவருக்கும் தெரிந்திருக்கலாம். ஆனால் கீழே உள்ள பல்வேறு நடைமுறை சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது அதை எவ்வாறு சரியாகவும் திறமையாகவும் பயன்படுத்துவது என்பதைப் பார்ப்போம்.

முதலில், இயற்கணிதமும் வடிவவியலும் இந்தச் சொல்லுக்குக் கொடுக்கும் அடிப்படைக் கருத்துகளை கோடிட்டுக் காட்டுவோம். எல்லாவற்றையும் கருத்தில் கொள்வோம் சாத்தியமான வகைகள்இந்த விளக்கப்படம்.

இந்த செயல்பாட்டின் அனைத்து முக்கிய பண்புகளையும் கண்டுபிடிப்போம். வளைவு கட்டுமானத்தின் (வடிவியல்) அடிப்படைகளைப் புரிந்துகொள்வோம். இந்த வகை வரைபடத்தின் மேல் மற்றும் பிற அடிப்படை மதிப்புகளை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம்.

சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி விரும்பிய வளைவை எவ்வாறு சரியாக உருவாக்குவது, நீங்கள் கவனம் செலுத்த வேண்டியது என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். அடிப்படைகளைப் பார்ப்போம் நடைமுறை பயன்பாடுமனித வாழ்க்கையில் இந்த தனித்துவமான மதிப்பு.

பரவளைய என்றால் என்ன, அது எப்படி இருக்கும்?

இயற்கணிதம்: இந்த சொல் இருபடிச் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் குறிக்கிறது.

வடிவியல்: இது இரண்டாம் வரிசை வளைவு, இது பல குறிப்பிட்ட அம்சங்களைக் கொண்டுள்ளது:

நியமன பரவளைய சமன்பாடு

படம் ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு (XOY), ஒரு உச்சநிலை, abscissa அச்சில் வரைதல் செயல்பாட்டின் கிளைகளின் திசையைக் காட்டுகிறது.

நியமனச் சமன்பாடு:

y 2 = 2 * p * x,

இதில் குணகம் p என்பது பரவளையத்தின் (AF) குவிய அளவுரு ஆகும்.

இயற்கணிதத்தில் இது வித்தியாசமாக எழுதப்படும்:

y = a x 2 + b x + c (அடையாளம் காணக்கூடிய முறை: y = x 2).

ஒரு இருபடி செயல்பாட்டின் பண்புகள் மற்றும் வரைபடம்

செயல்பாடு சமச்சீர் அச்சு மற்றும் ஒரு மையம் (அதிகபட்சம்) உள்ளது. வரையறையின் களம் அப்சிஸ்ஸா அச்சின் அனைத்து மதிப்புகளும் ஆகும்.

செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் வரம்பு - (-∞, M) அல்லது (M, +∞) வளைவின் கிளைகளின் திசையைப் பொறுத்தது. இங்கே M என்ற அளவுரு என்பது வரியின் மேல் உள்ள செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் குறிக்கிறது.

பரவளையத்தின் கிளைகள் எங்கு இயக்கப்படுகின்றன என்பதை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது

ஒரு வெளிப்பாட்டிலிருந்து இந்த வகை வளைவின் திசையைக் கண்டறிய, இயற்கணித வெளிப்பாட்டின் முதல் அளவுருவிற்கு முன் அடையாளத்தை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும். ˃ 0 என்றால், அவை மேல்நோக்கி இயக்கப்படும். அது வேறு வழி என்றால், கீழே.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு பரவளையத்தின் உச்சியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

பல நடைமுறைச் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் உச்சகட்டத்தைக் கண்டறிவது முக்கியப் படியாகும். நிச்சயமாக, நீங்கள் சிறப்பு திறக்க முடியும் ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்கள், ஆனால் அதை நீங்களே செய்ய முடிந்தால் நல்லது.

அதை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது? ஒரு சிறப்பு சூத்திரம் உள்ளது. b 0 க்கு சமமாக இல்லாதபோது, ​​​​இந்த புள்ளியின் ஆயங்களை நாம் தேட வேண்டும்.

உச்சியைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்கள்:

• x 0 = -b / (2 * a);
• y 0 = y (x 0).

உதாரணம்.

y = 4 * x 2 + 16 * x – 25 என்ற செயல்பாடு உள்ளது. இந்த செயல்பாட்டின் முனைகளைக் கண்டுபிடிப்போம்.

இது போன்ற ஒரு வரிக்கு:

• x = -16 / (2 * 4) = -2;
• y = 4 * 4 - 16 * 2 - 25 = 16 - 32 - 25 = -41.

நாம் உச்சியின் ஆய (-2, -41) பெறுகிறோம்.

பரவளைய இடப்பெயர்ச்சி

கிளாசிக் கேஸ் என்பது ஒரு இருபடி செயல்பாட்டில் y = a x 2 + b x + c, இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது அளவுருக்கள் 0 க்கு சமம், மற்றும் = 1 - உச்சி புள்ளியில் (0; 0) இருக்கும்.

abscissa அல்லது ordinate axes உடன் இயக்கம் முறையே b மற்றும் c அளவுருக்களில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் காரணமாகும்.அளவுருவின் மதிப்புக்கு சமமான அலகுகளின் எண்ணிக்கையால் விமானத்தில் உள்ள கோடு மாற்றப்படும்.

உதாரணம்.

எங்களிடம் உள்ளது: b = 2, c = 3.

இதன் பொருள், வளைவின் உன்னதமான வடிவம் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் 2 அலகு பிரிவுகளாகவும், ஆர்டினேட் அச்சில் 3 ஆகவும் மாறும்.

ஒரு இருபடி சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ஒரு பரவளையத்தை எவ்வாறு உருவாக்குவது

கொடுக்கப்பட்ட அளவுருக்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு பரவளையை எவ்வாறு சரியாக வரைய வேண்டும் என்பதை பள்ளிக் குழந்தைகள் கற்றுக்கொள்வது முக்கியம்.

வெளிப்பாடுகள் மற்றும் சமன்பாடுகளை பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம், பின்வருவனவற்றைக் காணலாம்:

1. ஆர்டினேட் வெக்டருடன் விரும்பிய கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும் மதிப்புக்கு சமம்உடன்.
2. வரைபடத்தின் அனைத்து புள்ளிகளும் (x- அச்சில்) செயல்பாட்டின் முக்கிய முனையுடன் தொடர்புடைய சமச்சீராக இருக்கும்.

கூடுதலாக, OX உடனான குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் அத்தகைய செயல்பாட்டின் பாகுபாடு (D) ஐ அறிந்து கொள்ளலாம்:

D = (b 2 - 4 * a * c).

இதைச் செய்ய, நீங்கள் வெளிப்பாட்டை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்ய வேண்டும்.

பரவளையத்தின் வேர்களின் இருப்பு முடிவைப் பொறுத்தது:

• D ˃ 0, பின்னர் x 1, 2 = (-b ± D 0.5) / (2 * a);
• D = 0, பின்னர் x 1, 2 = -b / (2 * a);
• D˂ 0, பின்னர் OX வெக்டருடன் வெட்டும் புள்ளிகள் இல்லை.

பரவளையத்தை உருவாக்குவதற்கான வழிமுறையைப் பெறுகிறோம்:

• கிளைகளின் திசையை தீர்மானிக்கவும்;
• உச்சியின் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கண்டறியவும்;
• ஆர்டினேட் அச்சுடன் குறுக்குவெட்டைக் கண்டறியவும்;
• x அச்சுடன் வெட்டும் இடத்தைக் கண்டறியவும்.

எடுத்துக்காட்டு 1.

y = x 2 - 5 * x + 4 செயல்பாடு கொடுக்கப்பட்டால், ஒரு பரவளையத்தை உருவாக்குவது அவசியம். நாங்கள் வழிமுறையைப் பின்பற்றுகிறோம்:

1. a = 1, எனவே, கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன;
2. தீவிர ஒருங்கிணைப்புகள்: x = - (-5) / 2 = 5/2; y = (5/2) 2 - 5 * (5/2) + 4 = -15/4;
3. y = 4 மதிப்பில் ஆர்டினேட் அச்சுடன் வெட்டுகிறது;
4. பாகுபாட்டைக் கண்டுபிடிப்போம்: D = 25 - 16 = 9;
5. வேர்களைத் தேடுகிறது:

• X 1 = (5 + 3) / 2 = 4; (4, 0);
• X 2 = (5 - 3) / 2 = 1; (1, 0).

உதாரணம் 2.

y = 3 * x 2 - 2 * x - 1 செயல்பாட்டிற்கு நீங்கள் ஒரு பரவளையத்தை உருவாக்க வேண்டும். கொடுக்கப்பட்ட அல்காரிதம் படி நாங்கள் செயல்படுகிறோம்:

1. a = 3, எனவே, கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன;
2. தீவிர ஒருங்கிணைப்புகள்: x = - (-2) / 2 * 3 = 1/3; y = 3 * (1/3) 2 - 2 * (1/3) - 1 = -4/3;
3. y = -1 மதிப்பில் y-அச்சுடன் வெட்டும்;
4. பாகுபாட்டைக் கண்டுபிடிப்போம்: D = 4 + 12 = 16. எனவே வேர்கள்:

• X 1 = (2 + 4) / 6 = 1; (1;0);
• X 2 = (2 - 4) / 6 = -1/3; (-1/3; 0).

பெறப்பட்ட புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் ஒரு பரவளையத்தை உருவாக்கலாம்.

Directrix, eccentricity, ஒரு பரவளையத்தின் கவனம்

அடிப்படையில் நியமன சமன்பாடு, F இன் ஃபோகஸ் ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது (p/2, 0).

நேர்கோடு AB என்பது ஒரு டைரக்ட்ரிக்ஸ் (ஒரு குறிப்பிட்ட நீளமுள்ள பரவளையத்தின் ஒரு வகையான நாண்). அதன் சமன்பாடு: x = -p/2.

விசித்திரம் (நிலையான) = 1.

முடிவுரை

பள்ளிக் குழந்தைகள் படிக்கும் ஒரு தலைப்பைப் பார்த்தோம் உயர்நிலைப் பள்ளி. பரவளையத்தின் இருபடி செயல்பாட்டைப் பார்த்து, அதன் உச்சியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது, கிளைகள் எந்த திசையில் இயக்கப்படும், அச்சுகளுடன் இடப்பெயர்ச்சி உள்ளதா, மற்றும் கட்டுமான வழிமுறையைக் கொண்டு, அதன் வரைபடத்தை வரையலாம்.

கணிதத்தில் அடையாளங்களின் முழு சுழற்சியும் உள்ளது, அவற்றில் இருபடி சமன்பாடுகள் குறிப்பிடத்தக்க இடத்தைப் பிடித்துள்ளன. இத்தகைய சமத்துவங்கள் தனித்தனியாக தீர்க்கப்படலாம் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு அச்சில் வரைபடங்களை உருவாக்கலாம். சமன்பாடுகள் என்பது பரவளையத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் மற்றும் நேர் கோடு ஓ.

பொதுவான பார்வை

IN பொதுவான பார்வைபின்வரும் அமைப்பு உள்ளது:

தனிப்பட்ட மாறிகள் மற்றும் முழு வெளிப்பாடுகள் இரண்டையும் "X" எனக் கருதலாம். உதாரணமாக:

(x+7) 2 +3(x+7)+2=0.

x இன் பங்கு ஒரு வெளிப்பாடாக இருக்கும் போது, ​​அதை ஒரு மாறியாகக் குறிப்பிடுவது அவசியம், அதன் பிறகு, பல்லுறுப்புக்கோவையை அவற்றுடன் சமன் செய்து x ஐக் கண்டறியவும்.

எனவே, (x+7)=a என்றால், சமன்பாடு 2 +3a+2=0 வடிவத்தை எடுக்கும்.

D=3 2 -4*1*2=1;

மற்றும் 1 =(-3-1)/2*1=-2;

மற்றும் 2 =(-3+1)/2*1=-1.

-2 மற்றும் -1 க்கு சமமான வேர்களுடன், பின்வருவனவற்றைப் பெறுகிறோம்:

x+7=-2 மற்றும் x+7=-1;

வேர்கள் என்பது பரவளையம் x-அச்சு வெட்டும் புள்ளியின் x-ஆய மதிப்பாகும். கொள்கையளவில், பரவளையத்தின் உச்சியை கண்டுபிடிப்பது மட்டுமே பணி என்றால் அவற்றின் மதிப்பு அவ்வளவு முக்கியமல்ல. ஆனால் ஒரு வரைபடத்தைத் திட்டமிடுவதற்கு, வேர்கள் முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றன.

ஆரம்ப சமன்பாட்டிற்கு வருவோம். பரவளையத்தின் உச்சியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்ற கேள்விக்கு பதிலளிக்க, நீங்கள் பின்வரும் சூத்திரத்தை அறிந்து கொள்ள வேண்டும்:

இதில் x VP என்பது விரும்பிய புள்ளியின் x-ஆய மதிப்பாகும்.

ஆனால் y-ஆய மதிப்பு இல்லாமல் ஒரு பரவளையத்தின் உச்சியை எப்படி கண்டுபிடிப்பது? இதன் விளைவாக வரும் x மதிப்பை சமன்பாட்டில் மாற்றுவோம் மற்றும் விரும்பிய மாறியைக் கண்டுபிடிப்போம். எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்:

பரவளையத்தின் உச்சிக்கு x-ஒருங்கிணைந்த மதிப்பைக் கண்டறியவும்:

x VP =-b/2a=-3/2*1;

பரவளையத்தின் உச்சிக்கு y-ஒருங்கிணைந்த மதிப்பைக் கண்டறியவும்:

y=2x 2 +4x-3=(-1.5) 2 +3*(-1.5)-5;

இதன் விளைவாக, பரவளையத்தின் உச்சியானது ஆய (-1.5;-7.25) புள்ளியில் அமைந்திருப்பதைக் காண்கிறோம்.

ஒரு பரவளையமானது செங்குத்தாக இருக்கும் புள்ளிகளின் இணைப்பாகும், இந்த காரணத்திற்காக, அதன் கட்டுமானம் குறிப்பாக கடினமாக இல்லை. புள்ளிகளின் ஆயங்களின் சரியான கணக்கீடுகளைச் செய்வது மிகவும் கடினமான விஷயம்.

இருபடி சமன்பாட்டின் குணகங்களுக்கு சிறப்பு கவனம் செலுத்துவது மதிப்பு.

குணகம் a பரவளையத்தின் திசையை பாதிக்கிறது. அவர் இருக்கும் வழக்கில் எதிர்மறை மதிப்பு, கிளைகள் கீழ்நோக்கி இயக்கப்படும், எப்போது நேர்மறை அடையாளம்- மேலே.

குணகம் b என்பது பரவளைய கை எவ்வளவு அகலமாக இருக்கும் என்பதைக் குறிக்கிறது. அதன் மதிப்பு உயர்ந்தால், அது அகலமாக இருக்கும்.

குணகம் c என்பது தோற்றத்துடன் தொடர்புடைய OS அச்சில் பரவளையத்தின் இடப்பெயர்ச்சியைக் குறிக்கிறது.

பரவளையத்தின் உச்சியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை நாங்கள் ஏற்கனவே கற்றுக்கொண்டோம், மேலும் வேர்களைக் கண்டறிவதற்கு, பின்வரும் சூத்திரங்களால் நாம் வழிநடத்தப்பட வேண்டும்:

இதில் D என்பது சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டறிய தேவையான பாகுபாடு ஆகும்.

x 1 =(-b+V - D)/2a

x 2 =(-b-V - D)/2a

இதன் விளைவாக வரும் x மதிப்புகள் பூஜ்ஜிய y மதிப்புகளுடன் ஒத்திருக்கும், ஏனெனில் அவை OX அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளிகள்.

இதற்குப் பிறகு, பரவளையத்தின் மேற்புறத்தில் விளைந்த மதிப்புகளைக் குறிக்கிறோம். மேலும் விரிவான வரைபடத்திற்கு, நீங்கள் இன்னும் சில புள்ளிகளைக் கண்டறிய வேண்டும். இதைச் செய்ய, வரையறையின் டொமைன் அனுமதிக்கும் x இன் எந்த மதிப்பையும் தேர்ந்தெடுத்து அதை செயல்பாட்டின் சமன்பாட்டில் மாற்றவும். கணக்கீடுகளின் முடிவு op-amp அச்சில் உள்ள புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பாக இருக்கும்.

வரைபட செயல்முறையை எளிதாக்க, நீங்கள் பரவளையத்தின் மேல் மற்றும் OX அச்சுக்கு செங்குத்தாக ஒரு செங்குத்து கோட்டை வரையலாம். இது ஒரு புள்ளியைக் கொண்டு, வரையப்பட்ட கோட்டிற்கு சமமான தொலைவில் உள்ள இரண்டாவது ஒன்றை நீங்கள் குறிப்பிடலாம்.

நாகேவா ஸ்வெட்லானா நிகோலேவ்னா, பெரெஸ்னிகி நகரில் உள்ள MAOU "லைசியம் எண். 1" இல் கணித ஆசிரியர்.

திட்டம் 9 ஆம் வகுப்பில் அல்ஜீப்ரா பாடம்(மனிதாபிமான விவரக்குறிப்பு).

"ஒரு நபர் தன்னை கண்டுபிடித்ததன் மூலம் ஆழமான தடயம் உள்ளது." (டி. போயா.)

பாடம் தலைப்பு:"ஒரு பரவளையத்தின் உச்சியின் ஆயங்களை கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்களின் வழித்தோன்றல்."

பாடம் நோக்கங்கள்: கல்வி :

எதிர்பார்த்த முடிவு:

- விழிப்புணர்வு, ஏற்றுக்கொள்ளுதல் மற்றும் மாணவர்களால் பிரச்சினையின் தீர்வு;

உண்மைகளின் ஒப்பீடு மற்றும் இணைத்தல் மூலம் புதிய அறிவைப் பெறுவதற்கான வழிகளை உருவாக்குதல், குறிப்பிட்டது முதல் பொதுவானது வரை ஒரு முறை;

y = ax 2 +bx+c வடிவத்தின் செயல்பாடுகளுக்கு ஒரு பரவளையத்தின் உச்சி மற்றும் சமச்சீர் அச்சின் ஆயங்களைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்களை அறிக.

பாடம் வகை:கற்றல் பணியை அமைப்பதற்கான பாடம். கற்பித்தல் முறைகள்- காட்சி மற்றும் விளக்க, வாய்மொழி, கூட்டு கற்றல், சிக்கல் அடிப்படையிலான, தொழில்நுட்பத்தின் கூறுகள் விமர்சன சிந்தனை.

உபகரணங்கள்:கணினி, மல்டிமீடியா ப்ரொஜெக்டர், விளக்கக்காட்சி திரை, தலைப்பில் விளக்கக்காட்சி ஸ்லைடுகள்: "பரவளையத்தின் உச்சியின் ஆயங்களை கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரம்"; A3 தாள்கள்; வண்ண குறிப்பான்கள்.

தொழில்நுட்பம்- அமைப்பு-செயல்பாட்டு அணுகுமுறை.

பாடம் படிகள்:

உளவியல் மனநிலை (உந்துதல்).

அடிப்படை அறிவைப் புதுப்பித்தல் (வெற்றிக்கான சூழ்நிலையை உருவாக்குதல்).

பிரச்சனையின் அறிக்கை.

பாடத்தின் தலைப்பு மற்றும் நோக்கத்தை உருவாக்குதல்.

சிக்கலைத் தீர்ப்பது.

சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான முன்னேற்றத்தின் பகுப்பாய்வு.

அடுத்தடுத்த நடவடிக்கைகளில் சிக்கலைத் தீர்ப்பதன் முடிவுகளின் பயன்பாடு.

பாடத்தின் சுருக்கம் (மாணவரின் "கண்கள்" மூலம் சுருக்கம், ஆசிரியரின் "கண்கள்" மூலம் சுருக்கம்).

வீட்டுப்பாடம்.

பாடம் முன்னேற்றம்:

உளவியல் மனநிலை.

பணி: தீர்க்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள் பொதுவான பணிமற்றும் ஒரு குழுவில் வேலை செய்யுங்கள் (5 பேர் கொண்ட குழுக்களில் வேலை செய்யுங்கள்).

நண்பர்களே, கடந்த நான்கு பாடங்களாக நாங்கள் இருபடிச் செயல்பாட்டைப் படித்து வருகிறோம், ஆனால் எங்கள் அறிவு இன்னும் முழுமையடையவில்லை, எனவே இந்த செயல்பாட்டைப் பற்றி புதிதாக ஒன்றைக் கற்றுக்கொள்வதற்காக நாங்கள் தொடர்ந்து இருபடி செயல்பாட்டைப் படிக்கிறோம்.

பாடத்தின் தலைப்பையும் நோக்கத்தையும் சுயாதீனமாக அமைக்க மாணவர்களை ஊக்குவித்தல்.

பாடம் முன்னேறும்போது அட்டவணை நிரப்பப்படுகிறது.

மாணவர்களின் அடிப்படை அறிவு மற்றும் திறன்களை மேம்படுத்துதல்.சூடு. 1. அடைப்புக்குறிக்குள் மிக உயர்ந்த குணகத்தை வைக்கவும்: 5x 2 + 25x -5; கோடாரி 2 + பிஎக்ஸ் + சி. 2. இரட்டை தயாரிப்பைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்: ab; கோடாரி; b/a. 3.சதுக்கம்: b/2; c 2 /a; 2a/3b. 4. படிவத்தில் வழங்கவும் இயற்கணிதத் தொகை: a – c; x –(- b/2a).

செயல்பாட்டின் வரைபட வகையை அறிந்துகொள்வது எப்படி என்பதை விளக்குங்கள்ஒய் =ƒ( x ) , செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்கவும்:

ஏ ) ஒய் =ƒ(x - அ) , - அச்சில் வலதுபுறத்தில் ஒரு அலகு மூலம் இணையான மொழிபெயர்ப்பைப் பயன்படுத்துதல் எக்ஸ்;

b) ஒய் =ƒ(x) + பி, - இணை மொழிபெயர்ப்பு b அலகுகள் அச்சில் வரை பயன்படுத்தி ஒய்;

V) ஒய் =ƒ(x- அ) +பி, ↔ மீது ஏஅலகுகள், ↕ மூலம் பிஅலகுகள்;

ஈ) ஒரு செயல்பாட்டை எவ்வாறு வரைபடமாக்குவது ஒய் = (x - 2) 2 + 3 ? அவளுடைய அட்டவணை என்ன?

பரவளையத்தின் உச்சிக்கு பெயரிடவும்.
வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும் ஒய் = x 2 புள்ளியில் உச்சியுடன் (2; 3 ).

பரவளையத்தின் உச்சியின் ஆயங்களை கொடுங்கள்: y=x - 4x + 5 ( பிரச்சனை). செயல்பாட்டின் வகையால் பரவளையத்தின் உச்சியின் ஆயங்களை ஏன் தீர்மானிக்க இயலாது?(மற்றொரு வகை உள்ளது இருபடி செயல்பாடு).

மாணவர் செயல்பாடுகள்:

செயல்பாட்டு சொற்களைப் பயன்படுத்தி பேச்சு கட்டமைப்புகளை உருவாக்குங்கள்.

பதில்களின் விவாதம். "எனக்குத் தெரியும்" நெடுவரிசையில் சிக்கலைத் தீர்க்கத் தேவையான அறிவு மற்றும் திறன்களை அவர்கள் ஒப்பிட்டு, முன்பு படித்த செயல்பாடுகளுடன் ஒப்பிடுகிறார்கள், தேர்வுசெய்து பலகையில் எழுதுகிறார்கள்:

2.

3.

4.

"நான் தெரிந்து கொள்ள விரும்புகிறேன்" நெடுவரிசையில்: உச்சி, பரவளையத்தின் சமச்சீர் அச்சு
.

மாணவர்கள் "எனக்குத் தெரியும்" மற்றும் "தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்" நெடுவரிசைகளில் செயல்பாடுகளை பொதுவாக மற்றும் சிறப்பு நிகழ்வுகளில் எழுதலாம். கல்விச் சிக்கலின் அறிக்கை: இருபடிச் செயல்பாடு பொதுவான வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்டால், பரவளையத்தின் உச்சியின் ஆயங்களைக் கண்டறியவும் ஒய் = கோடாரி + bx + c. மாணவர்கள் பாடத்தின் தலைப்பு மற்றும் நோக்கத்தை ஒரு குறிப்பேட்டில் உருவாக்கி எழுதுகிறார்கள்.(பரபோலாவின் உச்சியின் ஆயங்களை கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்களைப் பெறுதல். ஒரு பரவளையத்தின் உச்சியின் ஆயங்களை ஒரு புதிய வழியில் கண்டுபிடிக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள் - சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி).

சிக்கலைத் தீர்ப்பது.

மாணவர் செயல்பாடுகள்: "பழைய" அறிவை புதிய அறிவுடன் ஒப்பிடும் போது, ​​மாணவர்கள் ஒரு முழுமையான சதுரத்தை முன்னிலைப்படுத்துமாறு கேட்டுக் கொள்ளப்படுகிறார்கள். அன்று குறிப்பிட்ட உதாரணங்கள்
;
அதன்படி பெறவும்
;
. உச்சியின் ஆய மற்றும் சமச்சீர் அச்சின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும், ஏனெனில் அவர்கள் பணியைச் சமாளித்தார்கள் புதிய செயல்பாட்டை ஒரு பழக்கமான வடிவத்திற்கு கொண்டு வந்தது.

செயல்பாட்டிற்கான முழுமையான சதுரத்தை மாணவர்கள் அடையாளம் காண்கின்றனர்.
; , பெறப்பட்ட முடிவை ஒப்பிட்டு, இந்த செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் ஒரு முடிவை எடுக்கவும். உச்சி மற்றும் சமச்சீர் அச்சின் ஆயங்களைக் கண்டறியவும்.

செயல்பாடு பொதுவான வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்டால், பரவளையத்தின் உச்சி மற்றும் அச்சுக்கு பெயரிட முடியுமா?
முழு சதுரத்தை முன்னிலைப்படுத்தாமல்? இந்த வழக்கில் நீங்கள் எவ்வாறு செயல்படுவீர்கள்? பரவளையத்தின் உச்சி மற்றும் அச்சைக் கண்டறிவதில் உங்கள் முந்தைய அனுபவத்தை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது?

மாணவர் செயல்பாடுகள்:

ஏற்கனவே உள்ள அறிவு மற்றும் அனுபவத்தின் அடிப்படையில், மாணவர்கள் குறிப்பிட்டதிலிருந்து பொது வரை மேலும் செல்ல வேண்டும் என்பதை புரிந்து கொள்ளத் தொடங்குகிறார்கள், மேலும் பொதுவான வடிவத்தில் சான்றுகளை செயல்படுத்துகிறார்கள்.

புதிய சிரமங்கள் தோன்றும். குழுக்களில் ஒரு தீர்வு தோன்றும்: சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான முன்னேற்றத்தின் பகுப்பாய்வு.ஒவ்வொரு குழுவிலிருந்தும் ஒரு பிரதிநிதி கேட்கப்படுகிறார்.

பதிவுகளை ஒப்பிட்டு பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்
மற்றும்
, ஒரு குறிப்பேட்டில் எழுதப்பட்டது பொதுவான தீர்வுகையில் உள்ள பணி - பரவளையத்தின் உச்சியின் ஆயத்தொகுதிகளுக்கான சூத்திரங்கள்
.

மாணவர்கள் ஒரு முடிவுக்கு வருகிறார்கள்: செயல்பாட்டிற்கான உச்சி மற்றும் பரவளையத்தின் அச்சின் ஆயத்தொகுப்புகள்
ஒரு பகுத்தறிவு வழியில் காணலாம்.

அடுத்தடுத்த செயல்பாடுகளில் சிக்கலைத் தீர்க்க முடிவுகளின் பயன்பாடு.

மாணவர் செயல்பாடுகள்:

பாடநூல் எண் 121 இலிருந்து சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது; 123. ஒரு புதிய பகுத்தறிவு வழியில் பரவளையத்தின் உச்சியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும். நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள், இது பரவளையத்தின் சமச்சீர் அச்சாகும்.

சுருக்கம் (பிரதிபலிப்பு) கல்வி நடவடிக்கைகள்வகுப்பில்).

அட்டவணைக்குத் திரும்பி “கற்றது” நெடுவரிசையை நிரப்புவோம்.

மாணவர்களின் பார்வையில் பாடத்தின் சுருக்கம்:

"ஆசிரியரின் கண்களால்" முடிவு:

பாடத்தின் இலக்கு அடையப்பட்டது.

மாணவர்கள் பிரச்சினையை உணர்ந்து, ஏற்றுக்கொண்டு தீர்வு கண்டனர்.

கல்விச் சிக்கலைத் தீர்க்கும் செயல்பாட்டில், மாணவர்கள் புதிய அறிவைப் பெறுவது மட்டுமல்லாமல்: இருபடி முக்கோணத்தின் குணகங்களின் சார்பு மற்றும் பரவளையத்தின் உச்சியின் ஆயத்தொலைவுகள், சமச்சீர் அச்சின் சமன்பாடு, ஆனால் மிக முக்கியமான விஷயம். பாடம் என்பது புதிய அறிவைப் பெறுவதற்கான பொதுவான வழிகளை உருவாக்குவது, சிக்கலை சுயாதீனமாக பகுப்பாய்வு செய்வது மற்றும் தெரியாததைக் கண்டுபிடிப்பது.

வீட்டுப்பாடம்: உருப்படி 7 எண். 122;127(b);128.

பி.எஸ். வழங்கப்பட்ட பாடம் அக்டோபர் 15, 2014 அன்று "கணித பாடங்களில் யுடிஎல் உருவாக்கம்" என்ற தலைப்பில் கணித ஆசிரியர்களுக்கான நகர கருத்தரங்கின் ஒரு பகுதியாக நடைபெற்றது.

"முடிவுகளைப் பயன்படுத்துதல்..." என்ற கட்டத்தில், பாடப்புத்தகத்திலிருந்து சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​சில மாணவர்கள் தங்கள் "கண்டுபிடிப்பின்" மதிப்பைப் புரிந்து கொள்ளத் தொடங்கினர்: மேலும் எளிய வழிஉச்சியின் ஒருங்கிணைப்புகள் மற்றும் சமச்சீர் அச்சின் சமன்பாடு ஆகியவற்றைக் கண்டறிதல், மற்றவர்கள் தங்கள் மகிழ்ச்சியை மறைக்கவில்லை, ஏனென்றால் ஒரு முழுமையான சதுரத்தை தனிமைப்படுத்துவதில் "பாதிக்க" தேவையில்லை. ஆனால் மிக முக்கியமான விஷயம் என்னவென்றால், எல்லாவற்றையும் நாமே செய்தோம்!

ஒரு பரவளையம் என்பது ஒரு இருபடி செயல்பாட்டின் வரைபடம். இந்த வரிக்கு குறிப்பிடத்தக்க உடல் முக்கியத்துவம் உள்ளது. பரவளையத்தின் உச்சியைக் கண்டுபிடிப்பதை எளிதாக்க, நீங்கள் அதை வரைய வேண்டும். அதன் பிறகு, வரைபடத்தில் அதன் மேற்பகுதியை எளிதாகக் காணலாம். ஆனால் பரவளையத்தை உருவாக்க, பரவளையத்தின் புள்ளிகளை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது மற்றும் பரவளையத்தின் ஒருங்கிணைப்புகளை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

பரவளையத்தின் புள்ளிகள் மற்றும் உச்சியைக் கண்டறிதல்

IN பொதுவான யோசனைஇருபடிச் செயல்பாடு பின்வரும் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது: y = ax 2 + bx + c. இந்த சமன்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும். மதிப்பு ஒரு › 0 ஆக இருக்கும்போது, ​​அதன் கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படும், மேலும் மதிப்பு ‹ 0 ஆக இருக்கும்போது, ​​அவை கீழ்நோக்கி இயக்கப்படும். ஒரு வரைபடத்தில் ஒரு பரவளையத்தை உருவாக்க, அது ஆர்டினேட் அச்சில் இயங்கினால், நீங்கள் மூன்று புள்ளிகளை அறிந்து கொள்ள வேண்டும். இல்லையெனில், நான்கு கட்டுமான புள்ளிகள் தெரிந்திருக்க வேண்டும்.

abscissa (x) ஐக் கண்டறியும் போது, ​​நீங்கள் கொடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவை சூத்திரத்திலிருந்து (x) இன் குணகத்தை எடுக்க வேண்டும், பின்னர் (x 2) இரட்டை குணகத்தால் வகுக்க வேண்டும், பின்னர் எண் - 1 ஆல் பெருக்கவும்.

ஆர்டினேட்டைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் பாகுபாட்டைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், பின்னர் அதை – 1 ஆல் பெருக்க வேண்டும், பின்னர் அதை 4 ஆல் பெருக்கிய பிறகு (x 2) உள்ள குணகத்தால் வகுக்க வேண்டும்.

அடுத்து, எண் மதிப்புகளை மாற்றுவதன் மூலம், பரவளையத்தின் உச்சி கணக்கிடப்படுகிறது. அனைத்து கணக்கீடுகளுக்கும், ஒரு பொறியியல் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்துவது நல்லது, மேலும் வரைபடங்கள் மற்றும் பரவளையங்களை வரையும்போது, ​​​​ஒரு ஆட்சியாளர் மற்றும் ஒரு லுமோகிராஃப் பயன்படுத்தவும், இது உங்கள் கணக்கீடுகளின் துல்லியத்தை கணிசமாக அதிகரிக்கும்.

பரவளையத்தின் உச்சியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதைப் புரிந்துகொள்ள பின்வரும் உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

x 2 -9=0. இந்த வழக்கில், உச்சியின் ஒருங்கிணைப்புகள் பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகின்றன: புள்ளி 1 (-0/(2*1); புள்ளி 2 -(0^2-4*1*(-9))/(4*1)) . எனவே, உச்சியின் ஒருங்கிணைப்புகள் மதிப்புகள் (0; 9).

உச்சியின் abscissa கண்டறிதல்

ஒரு பரவளையத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது உங்களுக்குத் தெரிந்தவுடன், அதன் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளை ஒருங்கிணைப்பு (x) அச்சுடன் கணக்கிட முடியும், நீங்கள் உச்சியின் abscissa ஐ எளிதாகக் கணக்கிடலாம்.

(x 1) மற்றும் (x 2) பரவளையத்தின் வேர்களாக இருக்கட்டும். ஒரு பரவளையத்தின் வேர்கள் x- அச்சுடன் அதன் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் ஆகும். இந்த மதிப்புகள் பூஜ்ஜியமாக அமைக்கப்பட்டுள்ளன இருபடி சமன்பாடு பின்வரும் வகை: கோடாரி 2 + பிஎக்ஸ் + சி.

மேலும் |x 2 | > |x 1 |, அதாவது பரவளையத்தின் உச்சி அவற்றுக்கிடையே நடுவில் அமைந்துள்ளது. எனவே, அதை கண்டுபிடிக்க முடியும் பின்வரும் வெளிப்பாடு: x 0 = ½(|x 2 | - |x 1 |).

உருவத்தின் பகுதியைக் கண்டறிதல்

ஒரு உருவத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறிய ஒருங்கிணைப்பு விமானம்நீங்கள் ஒருங்கிணைப்பை அறிந்து கொள்ள வேண்டும். அதைப் பயன்படுத்த, சில வழிமுறைகளை அறிந்தால் போதும். பரவளையங்களால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, அதை படம்பிடிப்பது அவசியம் கார்ட்டீசியன் அமைப்புஒருங்கிணைப்புகள்

முதலில், மேலே விவரிக்கப்பட்ட முறையின்படி, (x) அச்சின் உச்சியின் ஒருங்கிணைப்பு தீர்மானிக்கப்படுகிறது, பின்னர் அச்சு (y), அதன் பிறகு பரவளையத்தின் உச்சி கண்டறியப்படுகிறது. இப்போது நாம் ஒருங்கிணைப்பின் வரம்புகளை தீர்மானிக்க வேண்டும். ஒரு விதியாக, அவை மாறிகள் (a) மற்றும் (b) ஐப் பயன்படுத்தி சிக்கல் அறிக்கையில் சுட்டிக்காட்டப்படுகின்றன. இந்த மதிப்புகள் முறையே ஒருங்கிணைப்பின் மேல் மற்றும் கீழ் பகுதிகளில் வைக்கப்பட வேண்டும். அடுத்து, நீங்கள் செயல்பாட்டின் மதிப்பை பொது வடிவத்தில் உள்ளிட்டு அதை (dx) ஆல் பெருக்க வேண்டும். பரவளையத்தில்: (x 2)dx.

நீங்கள் செயல்பாட்டின் ஆண்டிடெரிவேட்டிவ் மதிப்பை பொது வடிவத்தில் கணக்கிட வேண்டும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் மதிப்புகளின் சிறப்பு அட்டவணையைப் பயன்படுத்த வேண்டும். அங்கு ஒருங்கிணைப்பின் வரம்புகளை மாற்றினால், வேறுபாடு காணப்படுகிறது. இந்த வேறுபாடு பகுதியில் இருக்கும்.

உதாரணமாக, சமன்பாடுகளின் அமைப்பைக் கவனியுங்கள்: y = x 2 +1 மற்றும் x + y = 3.

குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளின் அப்சிசாஸ்கள் காணப்படுகின்றன: x 1 = -2 மற்றும் x 2 = 1.

y 2 = 3, மற்றும் y 1 = x 2 + 1, மேலே உள்ள சூத்திரத்தில் உள்ள மதிப்புகளை மாற்றி, 4.5 க்கு சமமான மதிப்பைப் பெறுவோம்.

இப்போது நாம் ஒரு பரவளையத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொண்டோம், மேலும், இந்தத் தரவின் அடிப்படையில், அது கட்டுப்படுத்தும் உருவத்தின் பகுதியைக் கணக்கிடவும்.

பல தொழில்நுட்ப, பொருளாதார மற்றும் சமூக சிக்கல்கள் வளைவுகளைப் பயன்படுத்தி கணிக்கப்படுகின்றன. அவற்றில் அதிகம் பயன்படுத்தப்படும் வகை பரவளையம், அல்லது இன்னும் துல்லியமாக, அதன் பாதி. எந்தவொரு பரவளைய வளைவின் ஒரு முக்கிய அங்கம் அதன் உச்சி ஆகும், இதன் சரியான ஆயங்களை தீர்மானிப்பது சில நேரங்களில் செயல்முறையின் காட்சியில் மட்டுமல்ல, அடுத்தடுத்த முடிவுகளுக்கும் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. அதன் சரியான ஆயங்களை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது இந்த கட்டுரையில் விவாதிக்கப்படும்.

தேடலைத் தொடங்குங்கள்

பரவளையத்தின் உச்சியின் ஆயங்களை கண்டுபிடிப்பதற்கு முன், அதன் வரையறை மற்றும் அதன் பண்புகளை அறிந்து கொள்வோம். கிளாசிக்கல் அர்த்தத்தில், ஒரு பரவளையம் என்பது புள்ளிகளின் அமைப்பாகும் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் இருந்து அதே தூரத்தில் அகற்றப்பட்டது(ஃபோகஸ், பாயிண்ட் எஃப்), அதே போல் புள்ளி எஃப் வழியாக செல்லாத ஒரு நேர் கோட்டிலிருந்து. படம் 1 இல் இந்த வரையறையை இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம்.

படம் 1. பரவளையத்தின் உன்னதமான காட்சி

படம் உன்னதமான வடிவத்தைக் காட்டுகிறது. ஃபோகஸ் புள்ளி எஃப். இந்த வழக்கில் டைரக்ட்ரிக்ஸ் Y அச்சின் நேர் கோட்டாகக் கருதப்படும் (சிவப்பு நிறத்தில் சிறப்பிக்கப்பட்டுள்ளது). வரையறையிலிருந்து, வளைவில் உள்ள எந்தப் புள்ளியும், ஃபோகஸைக் கணக்கிடாமல், மறுபுறம் இதேபோன்ற ஒன்றைக் கொண்டிருப்பதை நீங்கள் உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளலாம், இது சமச்சீர் அச்சில் இருந்து அதே தூரத்தில் அமைந்துள்ளது. மேலும், பரவளையத்தின் எந்தப் புள்ளியிலிருந்தும் தூரம் இயக்குநருக்கான தூரத்திற்கு சமம். முன்னோக்கிப் பார்க்கும்போது, ​​செயல்பாட்டின் மையம் தோற்றத்தில் இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, மேலும் கிளைகளை வெவ்வேறு திசைகளில் இயக்கலாம்.

ஒரு பரவளையமானது, மற்ற செயல்பாடுகளைப் போலவே, ஒரு சூத்திரத்தின் வடிவத்தில் அதன் சொந்த நுழைவைக் கொண்டுள்ளது:

சுட்டிக்காட்டப்பட்ட சூத்திரத்தில், "s" என்ற எழுத்து பரவளையத்தின் அளவுருவைக் குறிக்கிறது, இது ஃபோகஸிலிருந்து டைரக்ட்ரிக்ஸிற்கான தூரத்திற்கு சமம். GMT ஆல் குறிப்பிடப்பட்ட மற்றொரு பதிவு வடிவமும் உள்ளது, இது படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது:

இந்த சூத்திரம் பகுதியில் உள்ள பிரச்சனைகளை தீர்க்க பயன்படுத்தப்படுகிறது கணித பகுப்பாய்வுமற்றும் பாரம்பரியத்தை விட அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது (வசதிக்காக). எதிர்காலத்தில் இரண்டாவது பதிவில் கவனம் செலுத்துவோம்.

இது சுவாரஸ்யமானது!: ஆதாரம்

ஒரு பரவளையத்தின் குணகங்கள் மற்றும் முக்கிய புள்ளிகளின் கணக்கீடு

முக்கிய அளவுருக்கள் பொதுவாக அப்சிஸ்ஸா அச்சில் உள்ள உச்சியின் இருப்பிடம், ஆர்டினேட் அச்சில் உள்ள உச்சியின் ஆயத்தொலைவுகள் மற்றும் டைரக்ட்ரிக்ஸ் அளவுரு ஆகியவை அடங்கும்.

x அச்சில் உள்ள உச்சி ஒருங்கிணைப்பின் எண் மதிப்பு

பரவளையத்தின் சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்டால் உன்னதமான தோற்றம்(1), பின்னர் விரும்பிய புள்ளியில் abscissa மதிப்பு அளவுரு s இன் பாதி மதிப்பிற்கு சமமாக இருக்கும்(டைரக்ட்ரிக்ஸ் மற்றும் ஃபோகஸ் இடையே பாதி தூரம்). செயல்பாடு (2) வடிவத்தில் வழங்கப்பட்டால், x பூஜ்ஜியம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

அதாவது, இந்த சூத்திரத்தைப் பார்க்கும்போது, ​​a அல்லது b அளவுருக்களில் ஒன்று பூஜ்ஜியத்தை விடக் குறைவாக இருந்தால், y- அச்சுடன் தொடர்புடைய வலது பாதியில் உச்சி இருக்கும் என்று கூறலாம்.

டைரக்ட்ரிக்ஸ் சமன்பாடு பின்வரும் சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்படுகிறது:

ஆர்டினேட் அச்சில் வெர்டெக்ஸ் மதிப்பு

ஆர்டினேட் அச்சில் சூத்திரம் (2)க்கான உச்சியின் இருப்பிடத்தின் எண் மதிப்பை பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காணலாம்:

இதிலிருந்து நாம் முடிவு செய்யலாம் என்றால் ஒரு<0, то வளைவின் உச்சி மேல் அரை-தளத்தில் இருக்கும், இல்லையெனில் - கீழே. இந்த வழக்கில், பரவளையத்தின் புள்ளிகள் முன்பு குறிப்பிட்ட அதே பண்புகளைக் கொண்டிருக்கும்.

குறியீட்டின் கிளாசிக்கல் வடிவம் கொடுக்கப்பட்டால், அப்சிஸ்ஸா அச்சில் உள்ள உச்சியின் இருப்பிடத்தின் மதிப்பையும், அதன் மூலம் ஆர்டினேட்டின் அடுத்தடுத்த மதிப்பையும் கணக்கிடுவது மிகவும் பகுத்தறிவாக இருக்கும். குறிப்பு வடிவத்திற்கு (2), பரவளையத்தின் சமச்சீர் அச்சு, கிளாசிக்கல் பிரதிநிதித்துவத்தில், ஆர்டினேட் அச்சுடன் ஒத்துப்போகும்.

முக்கியமானது!பரவளைய சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது, ​​முதலில், ஏற்கனவே அறியப்பட்ட முக்கிய மதிப்புகளை முன்னிலைப்படுத்தவும். மேலும், விடுபட்ட அளவுருக்கள் தீர்மானிக்கப்பட்டால் அது பயனுள்ளதாக இருக்கும். இந்த அணுகுமுறை முன்கூட்டியே "சூழ்ச்சிக்கான அறை" மற்றும் மிகவும் பகுத்தறிவு தீர்வை வழங்கும். நடைமுறையில், குறியீட்டைப் பயன்படுத்த முயற்சிக்கவும் (2). புரிந்துகொள்வது எளிது (நீங்கள் "டெஸ்கார்ட்ஸின் ஆயங்களைத் திரும்பப் பெற வேண்டியதில்லை"), மேலும் பெரும்பாலான பணிகள் குறிப்பாக இந்த குறியீட்டு வடிவத்திற்கு மாற்றியமைக்கப்படுகின்றன.

பரவளைய வளைவை உருவாக்குதல்

பொதுவான குறியீட்டு வடிவத்தைப் பயன்படுத்தி, ஒரு பரவளையத்தை உருவாக்கும் முன், அதன் உச்சியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். எளிமையாகச் சொன்னால், நீங்கள் பின்வரும் வழிமுறையைச் செய்ய வேண்டும்:

1. X அச்சில் உள்ள உச்சியின் ஒருங்கிணைப்பைக் கண்டறியவும்.
2. Y அச்சில் உள்ள உச்சி இருப்பிடத்தின் ஒருங்கிணைப்பைக் கண்டறியவும்.
3. சார்பு மாறி X இன் வெவ்வேறு மதிப்புகளை மாற்றி, Y இன் தொடர்புடைய மதிப்புகளைக் கண்டறிந்து ஒரு வளைவை உருவாக்கவும்.

அந்த. அல்காரிதம் சிக்கலானது அல்ல, பரவளையத்தின் உச்சியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது முக்கிய முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது. மேலும் கட்டுமான செயல்முறை இயந்திரமாகக் கருதப்படலாம்.

மூன்று புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்டிருந்தால், அவற்றின் ஆயத்தொலைவுகள் அறியப்படுகின்றன, முதலில் பரவளையத்திற்கான ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்குவது அவசியம், பின்னர் முன்பு விவரிக்கப்பட்ட செயல்முறையை மீண்டும் செய்யவும். ஏனெனில் சமன்பாட்டில் (2) 3 குணகங்கள் உள்ளன, பின்னர், புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகளைப் பயன்படுத்தி, அவை ஒவ்வொன்றையும் கணக்கிடுகிறோம்:

(5.1).

(5.2).

(5.3).

சூத்திரங்களில் (5.1), (5.2), (5.3), அறியப்பட்ட அந்த புள்ளிகள் முறையே பயன்படுத்தப்படுகின்றன (உதாரணமாக, A (, B (, C (). இந்த வழியில் 3 புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு பரவளையத்தின் சமன்பாட்டைக் காணலாம். நடைமுறை பக்கத்திலிருந்து, இந்த அணுகுமுறை மிகவும் "இனிமையானது" அல்ல, ஆனால் இது ஒரு தெளிவான முடிவை அளிக்கிறது, அதன் அடிப்படையில் வளைவு பின்னர் கட்டப்பட்டது.

ஒரு பரவளையத்தை உருவாக்கும்போது, ​​எப்போதும் சமச்சீர் அச்சு இருக்க வேண்டும்.சமச்சீர் அச்சுக்கு (2) எழுதுவதற்கான சூத்திரம் இப்படி இருக்கும்:

அந்த. வளைவின் அனைத்து புள்ளிகளும் சமச்சீராக இருக்கும் சமச்சீர் அச்சைக் கண்டறிவது கடினம் அல்ல. இன்னும் துல்லியமாக, இது உச்சியின் முதல் ஒருங்கிணைப்புக்கு சமம்.

விளக்க எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1. பரவளையத்தின் சமன்பாடு நம்மிடம் உள்ளது என்று வைத்துக் கொள்வோம்:

பரவளையத்தின் உச்சியின் ஆயங்களை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், மேலும் புள்ளி D (10; 5) கொடுக்கப்பட்ட வளைவுக்கு சொந்தமானதா என்பதையும் சரிபார்க்க வேண்டும்.

தீர்வு: முதலில், குறிப்பிடப்பட்ட புள்ளி வளைவுக்கு சொந்தமானது என்பதை சரிபார்க்கவும்

இதிலிருந்து குறிப்பிட்ட புள்ளி கொடுக்கப்பட்ட வளைவுக்கு சொந்தமானது அல்ல என்று முடிவு செய்கிறோம். பரவளையத்தின் உச்சியின் ஆயங்களை கண்டுபிடிப்போம். (4) மற்றும் (5) சூத்திரங்களிலிருந்து பின்வரும் வரிசையைப் பெறுகிறோம்:

புள்ளி O இல், மேலே உள்ள ஆயங்கள் பின்வருமாறு (-1.25; -7.625) இருக்கும் என்று மாறிவிடும். இது நமது பரவளையமானது கார்ட்டீசியன் அமைப்பின் 3வது காலாண்டில் உருவாகிறதுஒருங்கிணைப்புகள்

எடுத்துக்காட்டு 2. ஒரு பரவளையத்தின் உச்சியைக் கண்டறியவும், அதில் உள்ள மூன்று புள்ளிகளை அறிந்து கொள்ளுங்கள்: A (2;3), B (3;5), C (6;2). சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி (5.1), (5.2), (5.3), பரவளைய சமன்பாட்டின் குணகங்களைக் காண்கிறோம். பின்வருவனவற்றைப் பெறுகிறோம்:

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி, பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

படத்தில், குறிப்பிட்ட செயல்பாடு இப்படி இருக்கும் (படம் 2):

படம் 2. 3 புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் பரவளையத்தின் வரைபடம்

அந்த. கொடுக்கப்பட்ட மூன்று புள்ளிகளைக் கடந்து செல்லும் பரவளையத்தின் வரைபடம் 1வது காலாண்டில் ஒரு உச்சியைக் கொண்டிருக்கும். இருப்பினும், இந்த வளைவின் கிளைகள் கீழ்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன, அதாவது. தோற்றத்தில் இருந்து பரவளையத்தின் இடப்பெயர்ச்சி உள்ளது. இந்த கட்டுமானத்தை a, b, c குணகங்களை கவனத்தில் கொண்டு கணிக்க முடியும்.

குறிப்பாக, ஒரு என்றால்<0, то ветки» будут направлены вниз. При a>1 வளைவு நீட்டிக்கப்படும், மேலும் 1 க்கும் குறைவாக இருந்தால், அது சுருக்கப்படும்.

நிலையான c ஆனது ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட அச்சில் வளைவின் "இயக்கத்திற்கு" பொறுப்பாகும். c>0 எனில், பரவளையமானது மேல்நோக்கி “தவழும்”, இல்லையெனில் - கீழே. குணகம் b ஐப் பொறுத்தவரை, சமன்பாட்டை எழுதும் வடிவத்தை மாற்றி, அதை பின்வரும் வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவதன் மூலம் மட்டுமே செல்வாக்கின் அளவை தீர்மானிக்க முடியும்:

குணகம் b>0 எனில், பரவளையத்தின் உச்சியின் ஆயத்தொலைவுகள் b அலகுகளால் வலதுபுறமாக மாற்றப்படும், குறைவாக இருந்தால், b அலகுகள் இடதுபுறமாக மாற்றப்படும்.

முக்கியமானது!ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் ஒரு பரவளையத்தின் இடப்பெயர்ச்சியைத் தீர்மானிப்பதற்கான நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துவது சில நேரங்களில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது நேரத்தைச் சேமிக்க உதவுகிறது அல்லது கட்டுமானத்திற்கு முன் மற்றொரு வளைவுடன் ஒரு பரவளையத்தின் சாத்தியமான குறுக்குவெட்டு பற்றி கண்டறிய உதவுகிறது. வழக்கமாக அவை குணகம் a ஐ மட்டுமே பார்க்கின்றன, ஏனெனில் இது எழுப்பப்பட்ட கேள்விக்கு தெளிவான பதிலை அளிக்கிறது.

பயனுள்ள வீடியோ: பரவளையத்தின் உச்சியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

பயனுள்ள வீடியோ: வரைபடத்தில் இருந்து பரவளைய சமன்பாட்டை எளிதாக உருவாக்குவது எப்படி

முடிவுரை

பரவளையத்தின் முனைகளை தீர்மானிப்பது போன்ற இயற்கணித செயல்முறை சிக்கலானது அல்ல, ஆனால் அது மிகவும் உழைப்பு மிகுந்ததாகும். நடைமுறையில், அவர்கள் புரிந்துகொள்வதற்கு வசதியாக இரண்டாவது வடிவக் குறியீட்டைப் பயன்படுத்த முயற்சி செய்கிறார்கள் வரைகலை தீர்வுமற்றும் பொதுவாக முடிவுகள். எனவே, இந்த அணுகுமுறையை சரியாகப் பயன்படுத்துமாறு நாங்கள் கடுமையாக பரிந்துரைக்கிறோம், மேலும் உச்சி ஆயத்தொகுப்புகளுக்கான சூத்திரம் உங்களுக்கு நினைவில் இல்லை என்றால், குறைந்தபட்சம் ஒரு ஏமாற்று தாளை வைத்திருக்கவும்.