ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு பகுப்பாய்வு, எடுத்துக்காட்டுகளுடன் நடைமுறை வர்த்தகம். ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு குணகம். ஸ்பியர்மேனின் தரவரிசை தொடர்பு குணகம்

ஸ்பியர்மேனின் தரவரிசை தொடர்பு குணகம் என்பது ஒரு அளவுரு அல்லாத முறையாகும் புள்ளியியல் ஆய்வுநிகழ்வுகளுக்கு இடையிலான தொடர்புகள். இந்த வழக்கில், ஆய்வு செய்யப்பட்ட குணாதிசயங்களின் இரண்டு அளவு தொடர்களுக்கு இடையிலான இணையான உண்மையான அளவு தீர்மானிக்கப்படுகிறது மற்றும் நிறுவப்பட்ட இணைப்பின் நெருக்கத்தின் மதிப்பீடு அளவு வெளிப்படுத்தப்பட்ட குணகத்தைப் பயன்படுத்தி வழங்கப்படுகிறது.

1. தரவரிசை தொடர்பு குணகத்தின் வளர்ச்சியின் வரலாறு

இந்த அளவுகோல் உருவாக்கப்பட்டது மற்றும் செயல்படுத்த முன்மொழியப்பட்டது தொடர்பு பகுப்பாய்வு 1904 இல் சார்லஸ் எட்வர்ட் ஸ்பியர்மேன், ஆங்கில உளவியலாளர், லண்டன் மற்றும் செஸ்டர்ஃபீல்ட் பல்கலைக்கழகங்களில் பேராசிரியர்.

2. ஸ்பியர்மேன் குணகம் எதற்காகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது?

ஸ்பியர்மேனின் தரவரிசை தொடர்பு குணகம், ஒப்பிடப்பட்ட இரண்டு தொடர்களுக்கு இடையிலான உறவின் நெருக்கத்தை அடையாளம் காணவும் மதிப்பீடு செய்யவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அளவு குறிகாட்டிகள். அதிகரிப்பு அல்லது குறைப்பு அளவுகளால் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட குறிகாட்டிகளின் வரிசைகள், பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் ஒத்துப்போகின்றன (ஒரு குறிகாட்டியின் அதிக மதிப்பு மற்றொரு குறிகாட்டியின் அதிக மதிப்புடன் ஒத்துள்ளது - எடுத்துக்காட்டாக, நோயாளியின் உயரம் மற்றும் உடல் எடையை ஒப்பிடும் போது), உள்ளது என்று முடிவு செய்யப்பட்டுள்ளது நேரடிதொடர்பு இணைப்பு. குறிகாட்டிகளின் தரவரிசைகள் எதிர் திசையில் இருந்தால் (ஒரு குறிகாட்டியின் அதிக மதிப்பு மற்றொன்றின் குறைந்த மதிப்புடன் ஒத்திருக்கிறது - எடுத்துக்காட்டாக, வயது மற்றும் இதயத் துடிப்பை ஒப்பிடும் போது), பின்னர் அவர்கள் பற்றி பேசுகிறார்கள் தலைகீழ்குறிகாட்டிகளுக்கு இடையிலான இணைப்புகள்.

ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு குணகம் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:
1. தொடர்பு குணகம் மைனஸ் ஒன்றிலிருந்து ஒன்று வரை மதிப்புகளை எடுக்கலாம், மேலும் rs=1 உடன் கண்டிப்பாக நேரடி இணைப்பு உள்ளது, மேலும் rs= -1 உடன் கண்டிப்பாக உள்ளது கருத்து.
2. தொடர்பு குணகம் எதிர்மறையாக இருந்தால், அது நேர்மறையாக இருந்தால், பின்னூட்ட உறவு உள்ளது;
3. தொடர்பு குணகம் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், நடைமுறையில் அளவுகளுக்கு இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை.
4. தொடர்பு குணகத்தின் தொகுதி ஒற்றுமைக்கு நெருக்கமாக உள்ளது, அளவிடப்பட்ட அளவுகளுக்கு இடையேயான உறவு வலுவானது.

3. எந்த சந்தர்ப்பங்களில் ஸ்பியர்மேன் குணகம் பயன்படுத்தப்படலாம்?

குணகம் ஒரு முறை என்ற உண்மையின் காரணமாக அளவுரு அல்லாத பகுப்பாய்வு, சாதாரண விநியோகத்திற்கான சோதனை தேவையில்லை.

ஒப்பிடக்கூடிய குறிகாட்டிகளை இரண்டிலும் அளவிடலாம் தொடர்ச்சியான அளவு(உதாரணமாக, 1 μl இரத்தத்தில் உள்ள சிவப்பு இரத்த அணுக்களின் எண்ணிக்கை), மற்றும் இன் வழக்கமான(எடுத்துக்காட்டாக, நிபுணர் மதிப்பீட்டு புள்ளிகள் 1 முதல் 5 வரை).

இடையே வேறுபாடு இருந்தால் ஸ்பியர்மேன் மதிப்பீட்டின் செயல்திறன் மற்றும் தரம் குறைகிறது வெவ்வேறு அர்த்தங்கள்அளவிடப்பட்ட எந்த அளவும் போதுமானதாக இருக்கும். அளவிடப்பட்ட அளவின் மதிப்புகளின் சீரற்ற விநியோகம் இருந்தால் ஸ்பியர்மேன் குணகத்தைப் பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கப்படவில்லை.

4. ஸ்பியர்மேன் குணகத்தை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?

ஸ்பியர்மேன் தரவரிசை தொடர்பு குணகத்தின் கணக்கீடு பின்வரும் படிகளை உள்ளடக்கியது:

5. ஸ்பியர்மேன் குணக மதிப்பை எவ்வாறு விளக்குவது?

ரேங்க் தொடர்பு குணகத்தைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​குணாதிசயங்களுக்கிடையிலான இணைப்பின் நெருக்கம் நிபந்தனையுடன் மதிப்பிடப்படுகிறது, 0.3 அல்லது அதற்கும் குறைவான குணக மதிப்புகள் பலவீனமான இணைப்பின் குறிகாட்டிகளாகக் கருதப்படுகின்றன; 0.4 க்கும் அதிகமான மதிப்புகள், ஆனால் 0.7 க்கும் குறைவானவை இணைப்பின் மிதமான நெருக்கத்தின் குறிகாட்டிகள், மேலும் 0.7 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மதிப்புகள் இணைப்பின் அதிக நெருக்கத்தின் குறிகாட்டிகள்.

பெறப்பட்ட குணகத்தின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் மாணவர்களின் டி-டெஸ்ட் மூலம் மதிப்பிடப்படுகிறது. கணக்கிடப்பட்ட டி-டெஸ்ட் மதிப்பு, கொடுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான சுதந்திரத்திற்கான அட்டவணை மதிப்பைக் காட்டிலும் குறைவாக இருந்தால், கவனிக்கப்பட்ட உறவு புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்காது. இது அதிகமாக இருந்தால், அந்த தொடர்பு புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகக் கருதப்படுகிறது.

ஒரு உளவியல் மாணவர் (சமூகவியலாளர், மேலாளர், மேலாளர், முதலியன) எப்படி இரண்டு அல்லது எப்படி ஆர்வம் காட்டுகிறார் மேலும்ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட ஆய்வுக் குழுக்களில் உள்ள மாறிகள்.

கணிதத்தில், மாறி அளவுகளுக்கு இடையிலான உறவுகளை விவரிக்க, ஒரு சார்பு F என்ற கருத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது சார்பு மாறி X இன் ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட மதிப்பையும் சார்ந்திருக்கும் Y இன் குறிப்பிட்ட மதிப்புடன் தொடர்புபடுத்துகிறது. இதன் விளைவாக வரும் சார்பு Y=F( X).

அதே நேரத்தில், அளவிடப்பட்ட பண்புகளுக்கு இடையிலான தொடர்புகளின் வகைகள் வேறுபட்டிருக்கலாம்: எடுத்துக்காட்டாக, தொடர்பு நேரியல் மற்றும் நேரியல், நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறையாக இருக்கலாம். இது நேரியல் - ஒரு மாறி X இல் அதிகரிப்பு அல்லது குறைவுடன் இருந்தால், இரண்டாவது மாறி Y, சராசரியாக, கூடுகிறது அல்லது குறைகிறது. ஒரு அளவு அதிகரிப்புடன், இரண்டாவது மாற்றத்தின் தன்மை நேரியல் அல்ல, ஆனால் மற்ற சட்டங்களால் விவரிக்கப்பட்டால் அது நேரியல் அல்ல.

X மாறியின் அதிகரிப்புடன், Y மாறி சராசரியாக அதிகரித்தால், மற்றும் X இன் அதிகரிப்புடன், Y மாறி சராசரியாகக் குறைய முனைந்தால், நாம் எதிர்மறையின் இருப்பைப் பற்றி பேசினால், தொடர்பு நேர்மறையாக இருக்கும். தொடர்பு. மாறிகளுக்கு இடையில் எந்த உறவையும் ஏற்படுத்த முடியாத நிலையில் ஒரு சூழ்நிலை சாத்தியமாகும். இந்த வழக்கில், எந்த தொடர்பும் இல்லை என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள்.

தொடர்பு பகுப்பாய்வின் பணியானது, மாறுபட்ட குணாதிசயங்களுக்கிடையிலான உறவின் திசை (நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை) மற்றும் வடிவம் (நேரியல், நேரியல் அல்லாத) நிறுவுதல், அதன் நெருக்கத்தை அளவிடுதல் மற்றும் இறுதியாக, பெறப்பட்ட தொடர்பு குணகங்களின் முக்கியத்துவத்தின் அளவை சரிபார்க்கிறது.

கே. ஸ்பியர்மேனால் முன்மொழியப்பட்ட தரவரிசை தொடர்பு குணகம், தரவரிசை அளவில் அளவிடப்படும் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் அளவுகோல் அல்லாத அளவைக் குறிக்கிறது. இந்த குணகத்தை கணக்கிடும் போது, ​​குணாதிசயங்களின் விநியோகத்தின் தன்மை பற்றி எந்த அனுமானங்களும் தேவையில்லை மக்கள் தொகை. இந்த குணகம் இணைப்பின் இறுக்கத்தின் அளவை தீர்மானிக்கிறது வழக்கமான பண்புகள், இது இந்த வழக்கில் ஒப்பிடப்பட்ட அளவுகளின் தரவரிசைகளைக் குறிக்கிறது.

ஸ்பியர்மேனின் தரவரிசை நேரியல் தொடர்பு குணகம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

n என்பது தரப்படுத்தப்பட்ட அம்சங்களின் எண்ணிக்கை (குறிகாட்டிகள், பாடங்கள்);
D என்பது ஒவ்வொரு பாடத்திற்கும் இரண்டு மாறிகளுக்கான தரவரிசைகளுக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசம்;
D2 என்பது வரிசைகளின் வர்க்க வேறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகை.

ஸ்பியர்மேன் தரவரிசை தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியமான மதிப்புகள் கீழே வழங்கப்பட்டுள்ளன:

ஸ்பியர்மேனின் நேரியல் தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பு +1 மற்றும் -1 வரம்பில் உள்ளது. ஸ்பியர்மேனின் நேரியல் தொடர்பு குணகம் நேர்மறையாகவோ அல்லது எதிர்மறையாகவோ இருக்கலாம், இது தரவரிசை அளவில் அளவிடப்படும் இரண்டு குணாதிசயங்களுக்கிடையேயான உறவின் திசையை வகைப்படுத்துகிறது.

மாடுலஸில் உள்ள தொடர்பு குணகம் 1 க்கு அருகில் இருந்தால், இது ஒத்திருக்கிறது உயர் நிலைமாறிகள் இடையே இணைப்புகள். எனவே, குறிப்பாக, ஒரு மாறி தன்னுடன் தொடர்பு கொள்ளும்போது, ​​தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பு +1 க்கு சமமாக இருக்கும். அத்தகைய உறவு நேரடியாக விகிதாசார சார்புநிலையை வகைப்படுத்துகிறது. X மாறியின் மதிப்புகள் ஏறுவரிசையில் அமைக்கப்பட்டிருந்தால், அதே மதிப்புகள் (இப்போது Y என மாற்றப்பட்டுள்ளது) இறங்கு வரிசையில் அமைக்கப்பட்டிருந்தால், இந்த விஷயத்தில் X மற்றும் Y மாறிகளுக்கு இடையிலான தொடர்பு சரியாக இருக்கும் - 1. தொடர்பு குணகத்தின் இந்த மதிப்பு நேர்மாறான விகிதாசார உறவை வகைப்படுத்துகிறது.

விளைவான உறவை விளக்குவதற்கு தொடர்பு குணகத்தின் அடையாளம் மிகவும் முக்கியமானது. நேரியல் தொடர்பு குணகத்தின் அடையாளம் பிளஸ் எனில், ஒரு அம்சத்தின் (மாறி) பெரிய மதிப்பு மற்றொரு அம்சத்தின் (மற்றொரு மாறி) பெரிய மதிப்புடன் ஒத்துப்போகும் வகையில் தொடர்புபடுத்தும் அம்சங்களுக்கிடையேயான உறவு இருக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு காட்டி (மாறி) அதிகரித்தால், மற்ற காட்டி (மாறி) அதற்கேற்ப அதிகரிக்கிறது. இந்த சார்பு நேரடியாக அழைக்கப்படுகிறது விகிதாசார சார்பு.

ஒரு கழித்தல் அடையாளம் பெறப்பட்டால், ஒரு குணாதிசயத்தின் பெரிய மதிப்பு மற்றொன்றின் சிறிய மதிப்புடன் ஒத்திருக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு மைனஸ் அடையாளம் இருந்தால், ஒரு மாறியின் அதிகரிப்பு (அடையாளம், மதிப்பு) மற்றொரு மாறியின் குறைவுக்கு ஒத்திருக்கிறது. இந்த சார்பு நேர்மாறான விகிதாசார சார்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், அதிகரிப்பின் தன்மை (போக்கு) ஒதுக்கப்படும் மாறியின் தேர்வு தன்னிச்சையானது. இது மாறி X அல்லது மாறி Y ஆக இருக்கலாம். இருப்பினும், மாறி X அதிகரிப்பதாகக் கருதப்பட்டால், Y மாறி அதற்கேற்ப குறையும், மற்றும் நேர்மாறாகவும் இருக்கும்.

ஸ்பியர்மேன் தொடர்புக்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

11 முதல் வகுப்பு மாணவர்களிடையே பள்ளி தொடங்குவதற்கு முன்பு பெறப்பட்ட பள்ளிக்கான தயார்நிலையின் தனிப்பட்ட குறிகாட்டிகள் ஒருவருக்கொருவர் எவ்வாறு தொடர்புடையவை மற்றும் பள்ளி ஆண்டின் இறுதியில் அவர்களின் சராசரி செயல்திறன் ஆகியவற்றை உளவியலாளர் கண்டுபிடித்தார்.

இந்த சிக்கலை தீர்க்க, முதலில், குறிகாட்டிகளின் மதிப்புகள் தரவரிசைப்படுத்தப்பட்டன பள்ளி தயார்நிலைபள்ளியில் சேர்க்கை பெறப்பட்டது, இரண்டாவதாக, சராசரியாக இதே மாணவர்களுக்கு ஆண்டின் இறுதியில் இறுதி செயல்திறன் குறிகாட்டிகள். முடிவுகளை அட்டவணையில் வழங்குகிறோம்:

பெறப்பட்ட தரவை மேலே உள்ள சூத்திரத்தில் மாற்றி கணக்கீட்டைச் செய்கிறோம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

முக்கியத்துவத்தின் அளவைக் கண்டறிய, "ஸ்பியர்மேன் தரவரிசை தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியமான மதிப்புகள்" அட்டவணையைப் பார்க்கிறோம், இது தரவரிசை தொடர்பு குணகங்களுக்கான முக்கியமான மதிப்புகளைக் காட்டுகிறது.

தொடர்புடைய "முக்கியத்துவத்தின் அச்சை" நாங்கள் உருவாக்குகிறோம்:

விளைவான தொடர்பு குணகம் 1% இன் முக்கியத்துவ நிலைக்கான முக்கியமான மதிப்புடன் ஒத்துப்போனது. இதன் விளைவாக, பள்ளி தயார்நிலையின் குறிகாட்டிகள் மற்றும் முதல் வகுப்பு மாணவர்களின் இறுதி தரங்கள் நேர்மறையான தொடர்புடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன என்று வாதிடலாம் - வேறுவிதமாகக் கூறினால், பள்ளி தயார்நிலையின் அதிக காட்டி, முதல் வகுப்பு படிப்பது சிறந்தது. புள்ளியியல் கருதுகோள்களின் அடிப்படையில், உளவியலாளர் ஒற்றுமை பற்றிய பூஜ்ய (H0) கருதுகோளை நிராகரிக்க வேண்டும் மற்றும் வேறுபாடுகள் இருப்பதைப் பற்றிய மாற்று (H1) ஐ ஏற்க வேண்டும், இது பள்ளி தயார்நிலை மற்றும் சராசரி கல்வி செயல்திறன் ஆகியவற்றின் குறிகாட்டிகளுக்கு இடையிலான உறவு பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டது என்று பரிந்துரைக்கிறது.

ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு. ஸ்பியர்மேன் முறையைப் பயன்படுத்தி தொடர்பு பகுப்பாய்வு. ஸ்பியர்மேன் தரவரிசை. ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு குணகம். ஸ்பியர்மேன் தரவரிசை தொடர்பு

கே. ஸ்பியர்மேனால் முன்மொழியப்பட்ட தரவரிசை தொடர்பு குணகம், தரவரிசை அளவில் அளவிடப்படும் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் அளவுகோல் அல்லாத அளவைக் குறிக்கிறது. இந்த குணகத்தை கணக்கிடும் போது, ​​மக்கள்தொகையில் உள்ள குணாதிசயங்களின் விநியோகத்தின் தன்மை பற்றி எந்த அனுமானங்களும் தேவையில்லை. இந்த குணகம் ஆர்டினல் குணாதிசயங்களுக்கிடையிலான இணைப்பின் அளவை தீர்மானிக்கிறது, இந்த விஷயத்தில் ஒப்பிடப்பட்ட அளவுகளின் தரவரிசைகளை இது குறிக்கிறது.

ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு குணகம் +1 மற்றும் -1 வரம்பில் உள்ளது. இது, பியர்சன் குணகத்தைப் போலவே, நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறையாக இருக்கலாம், தரவரிசை அளவில் அளவிடப்படும் இரண்டு குணாதிசயங்களுக்கிடையேயான உறவின் திசையை வகைப்படுத்துகிறது.

கொள்கையளவில், தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட அம்சங்களின் எண்ணிக்கை (தரங்கள், குணாதிசயங்கள், முதலியன) ஏதேனும் இருக்கலாம், ஆனால் 20 க்கும் மேற்பட்ட அம்சங்களை தரவரிசைப்படுத்துவது கடினம். அதனால்தான் தரவரிசை தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியமான மதிப்புகளின் அட்டவணை நாற்பது தரப்படுத்தப்பட்ட அம்சங்களுக்கு மட்டுமே கணக்கிடப்பட்டது (n< 40, табл. 20 приложения 6).

ஸ்பியர்மேனின் தரவரிசை தொடர்பு குணகம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

n என்பது தரப்படுத்தப்பட்ட அம்சங்களின் எண்ணிக்கை (குறிகாட்டிகள், பாடங்கள்);

D என்பது ஒவ்வொரு பாடத்திற்கும் இரண்டு மாறிகளுக்கான தரவரிசைகளுக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசம்;

ஸ்கொயர் ரேங்க் வேறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகை.

தரவரிசை தொடர்பு குணகத்தைப் பயன்படுத்தி, பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்.

உதாரணம் 11 முதல் வகுப்பு மாணவர்களிடையே பள்ளி தொடங்குவதற்கு முன்பு பெறப்பட்ட பள்ளிக்கான தயார்நிலையின் தனிப்பட்ட குறிகாட்டிகள் எவ்வாறு ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடையவை மற்றும் பள்ளி ஆண்டின் இறுதியில் அவர்களின் சராசரி செயல்திறன் ஆகியவற்றை ஒரு உளவியலாளர் கண்டுபிடித்தார்.

இந்தச் சிக்கலைத் தீர்க்க, முதலாவதாக, பள்ளியில் சேர்க்கையின் போது பெறப்பட்ட பள்ளி தயார்நிலையின் குறிகாட்டிகளின் மதிப்புகளையும், இரண்டாவதாக, இதே மாணவர்களுக்கு சராசரியாக ஆண்டின் இறுதியில் கல்விச் செயல்திறனின் இறுதிக் குறிகாட்டிகளையும் தரவரிசைப்படுத்தினோம். முடிவுகளை அட்டவணையில் வழங்குகிறோம். 13.

அட்டவணை 13

பெறப்பட்ட தரவை சூத்திரத்தில் மாற்றி கணக்கீட்டைச் செய்கிறோம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

முக்கியத்துவ அளவைக் கண்டறிய, அட்டவணையைப் பார்க்கவும். பின் இணைப்பு 6 இன் 20, இது தரவரிசை தொடர்பு குணகங்களுக்கான முக்கியமான மதிப்புகளைக் காட்டுகிறது.

நாங்கள் அதை அட்டவணையில் வலியுறுத்துகிறோம். பின் இணைப்பு 6 இன் 20, நேரியல் பியர்சன் தொடர்புக்கான அட்டவணையில் உள்ளதைப் போல, தொடர்பு குணகங்களின் அனைத்து மதிப்புகளும் முழுமையான மதிப்பில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. எனவே, தொடர்பு குணகத்தின் அடையாளம் அதை விளக்கும்போது மட்டுமே கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது.

இந்த அட்டவணையில் முக்கியத்துவ நிலைகளைக் கண்டறிவது n என்ற எண்ணால், அதாவது பாடங்களின் எண்ணிக்கையால் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. எங்கள் வழக்கில் n = 11. இந்த எண்ணுக்கு நாம் காணலாம்:

பி 0.05க்கு 0.61

பி 0.01க்கு 0.76

தொடர்புடைய ``முக்கியத்துவ அச்சை'' உருவாக்குகிறோம்:

விளைவான தொடர்பு குணகம் 1% இன் முக்கியத்துவ நிலைக்கான முக்கியமான மதிப்புடன் ஒத்துப்போனது. இதன் விளைவாக, பள்ளி தயார்நிலையின் குறிகாட்டிகள் மற்றும் முதல் வகுப்பு மாணவர்களின் இறுதி தரங்கள் நேர்மறையான தொடர்புடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன என்று வாதிடலாம் - வேறுவிதமாகக் கூறினால், பள்ளி தயார்நிலையின் அதிக காட்டி, முதல் வகுப்பு படிப்பது சிறந்தது. புள்ளியியல் கருதுகோள்களின் அடிப்படையில், உளவியலாளர் ஒற்றுமையின் பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க வேண்டும் மற்றும் வேறுபாடுகளின் மாற்று கருதுகோளை ஏற்க வேண்டும், இது பள்ளி தயார்நிலை மற்றும் சராசரி கல்வி செயல்திறன் குறிகாட்டிகளுக்கு இடையிலான உறவு பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டது என்று பரிந்துரைக்கிறது.

ஒரே மாதிரியான (சமமான) தரவரிசைகளின் வழக்கு

ஒரே மாதிரியான வரிசைகள் இருந்தால், ஸ்பியர்மேன் நேரியல் தொடர்பு குணகத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் சற்று வித்தியாசமாக இருக்கும். இந்த வழக்கில், ஒரே தரவரிசைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, தொடர்பு குணகங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தில் இரண்டு புதிய சொற்கள் சேர்க்கப்படுகின்றன. அவை சமமான ரேங்க் திருத்தங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன மற்றும் கணக்கீட்டு சூத்திரத்தின் எண்ணிக்கையில் சேர்க்கப்படுகின்றன.

n என்பது முதல் நெடுவரிசையில் ஒரே மாதிரியான ரேங்க்களின் எண்ணிக்கை,

k என்பது இரண்டாவது நெடுவரிசையில் ஒரே மாதிரியான வரிசைகளின் எண்ணிக்கை.

எந்த நெடுவரிசையிலும் ஒரே மாதிரியான அணிகளின் இரண்டு குழுக்கள் இருந்தால், திருத்த சூத்திரம் சற்று சிக்கலானதாக மாறும்:

n என்பது வரிசைப்படுத்தப்பட்ட நெடுவரிசையின் முதல் குழுவில் உள்ள ஒரே மாதிரியான வரிசைகளின் எண்ணிக்கை,

k என்பது வரிசைப்படுத்தப்பட்ட நெடுவரிசையின் இரண்டாவது குழுவில் உள்ள ஒரே மாதிரியான வரிசைகளின் எண்ணிக்கை. பொது வழக்கில் சூத்திரத்தின் மாற்றம் பின்வருமாறு:

உதாரணம்: ஒரு உளவியலாளர், மனவளர்ச்சிப் பரிசோதனையை (MDT) பயன்படுத்தி, 12 9ஆம் வகுப்பு மாணவர்களிடம் நுண்ணறிவு பற்றிய ஆய்வை நடத்துகிறார். அதே நேரத்தில், மன வளர்ச்சியின் குறிகாட்டிகளின்படி இதே மாணவர்களை தரவரிசைப்படுத்த இலக்கியம் மற்றும் கணித ஆசிரியர்களைக் கேட்கிறார். மன வளர்ச்சியின் புறநிலை குறிகாட்டிகள் (SHTUR தரவு) மற்றும் ஆசிரியர்களின் நிபுணத்துவ மதிப்பீடுகள் ஒருவருக்கொருவர் எவ்வாறு தொடர்புடையவை என்பதைத் தீர்மானிப்பதே பணி.

இந்தச் சிக்கலின் சோதனைத் தரவு மற்றும் ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு குணகத்தை அட்டவணை வடிவில் கணக்கிடத் தேவையான கூடுதல் நெடுவரிசைகளை நாங்கள் வழங்குகிறோம். 14.

அட்டவணை 14

அதே தரவரிசைகள் தரவரிசையில் பயன்படுத்தப்பட்டதால், அட்டவணையின் இரண்டாவது, மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது நெடுவரிசைகளில் தரவரிசையின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம். இந்த நெடுவரிசைகள் ஒவ்வொன்றையும் கூட்டினால் ஒரே மொத்தமாக - 78 கிடைக்கும்.

கணக்கீட்டு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சரிபார்க்கிறோம். காசோலை கொடுக்கிறது:

அட்டவணையின் ஐந்தாவது மற்றும் ஆறாவது நெடுவரிசைகள் ஒவ்வொரு மாணவருக்கும் SHTUR தேர்வில் உளவியலாளரின் நிபுணர் மதிப்பீடுகளுக்கும், கணிதம் மற்றும் இலக்கியத்தில் முறையே ஆசிரியர்களின் நிபுணர் மதிப்பீடுகளின் மதிப்புகளுக்கும் இடையிலான தரவரிசையில் உள்ள வேறுபாட்டின் மதிப்புகளைக் காட்டுகின்றன. ரேங்க் வேறுபாடு மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். ஐந்தாவது மற்றும் ஆறாவது நெடுவரிசைகளில் D மதிப்புகளை கூட்டுவது விரும்பிய முடிவைக் கொடுத்தது. எனவே, தரவரிசைகளின் கழித்தல் சரியாக மேற்கொள்ளப்பட்டது. சிக்கலான வகைகளின் தரவரிசையை நடத்தும்போது ஒவ்வொரு முறையும் இதேபோன்ற சோதனை செய்யப்பட வேண்டும்.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கீட்டைத் தொடங்குவதற்கு முன், அட்டவணையின் இரண்டாவது, மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது நெடுவரிசைகளுக்கான அதே தரவரிசைகளுக்கான திருத்தங்களைக் கணக்கிடுவது அவசியம்.

எங்கள் விஷயத்தில், அட்டவணையின் இரண்டாவது நெடுவரிசையில் இரண்டு ஒத்த வரிசைகள் உள்ளன, எனவே, சூத்திரத்தின்படி, திருத்தம் D1 இன் மதிப்பு:

மூன்றாவது நெடுவரிசையில் மூன்று ஒத்த வரிசைகள் உள்ளன, எனவே, சூத்திரத்தின்படி, திருத்தம் D2 இன் மதிப்பு:

அட்டவணையின் நான்காவது நெடுவரிசையில் மூன்று ஒத்த தரவரிசைகளின் இரண்டு குழுக்கள் உள்ளன, எனவே, சூத்திரத்தின் படி, திருத்தம் D3 இன் மதிப்பு:

சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கு முன், உளவியலாளர் இரண்டு கேள்விகளை தெளிவுபடுத்துகிறார் என்பதை நினைவில் கொள்வோம் - SHTUR சோதனையில் தரவரிசைகளின் மதிப்புகள் கணிதம் மற்றும் இலக்கியத்தில் நிபுணர் மதிப்பீடுகளுடன் எவ்வாறு தொடர்புடையது. அதனால்தான் கணக்கீடு இரண்டு முறை மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

சூத்திரத்தின்படி சேர்க்கைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு முதல் தரவரிசை குணகத்தை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

சேர்க்கையை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல் கணக்கிடுவோம்:

நாம் பார்க்க முடியும் என, தொடர்பு குணகங்களின் மதிப்புகளில் உள்ள வேறுபாடு மிகவும் சிறியதாக மாறியது.

சூத்திரத்தின்படி சேர்க்கைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு இரண்டாவது தரவரிசை குணகத்தை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

சேர்க்கையை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல் கணக்கிடுவோம்:

மீண்டும், வேறுபாடுகள் மிகவும் சிறியதாக இருந்தன. இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கை ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், அட்டவணையின்படி. பின் இணைப்பு 6 இன் 20, இரண்டு தொடர்பு குணகங்களுக்கும் ஒரே நேரத்தில் முக்கியமான மதிப்புகளை n = 12 இல் காண்கிறோம்.

P 0.05க்கு 0.58

பி 0.01க்கு 0.73

நாம் முதல் மதிப்பை ``முக்கியத்துவ அச்சில்'' அமைக்கிறோம்:

முதல் வழக்கில், பெறப்பட்ட தரவரிசை தொடர்பு குணகம் முக்கியத்துவம் வாய்ந்த மண்டலத்தில் உள்ளது. எனவே, உளவியலாளர் தொடர்பு குணகம் பூஜ்ஜியத்திற்கு ஒத்ததாக இருக்கும் பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க வேண்டும் மற்றும் தொடர்பு குணகம் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து கணிசமாக வேறுபட்டது என்ற மாற்று கருதுகோளை ஏற்க வேண்டும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பெறப்பட்ட முடிவு, SHTU தேர்வில் மாணவர்களின் நிபுணத்துவ மதிப்பீடுகள் அதிகமாக இருந்தால், கணிதத்தில் அவர்களின் நிபுணத்துவ மதிப்பீடுகள் அதிகமாக இருக்கும்.

இரண்டாவது மதிப்பை ``முக்கியத்துவ அச்சில்'' அமைக்கிறோம்:

இரண்டாவது வழக்கில், தரவரிசை தொடர்பு குணகம் நிச்சயமற்ற மண்டலத்தில் உள்ளது. எனவே, ஒரு உளவியலாளர் தொடர்பு குணகம் பூஜ்ஜியத்தைப் போன்றது என்ற பூஜ்ய கருதுகோளை ஏற்கலாம் மற்றும் தொடர்பு குணகம் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து கணிசமாக வேறுபட்டது என்ற மாற்று கருதுகோளை நிராகரிக்கலாம். இந்த வழக்கில், பெறப்பட்ட முடிவு, SHTUR தேர்வில் மாணவர்களின் நிபுணர் மதிப்பீடுகள் இலக்கியம் குறித்த நிபுணர் மதிப்பீடுகளுடன் தொடர்புடையதாக இல்லை என்று கூறுகிறது.

ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு குணகத்தைப் பயன்படுத்த, பின்வரும் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்:

1. ஒப்பிடப்படும் மாறிகள் ஒரு ஆர்டினல் (ரேங்க்) அளவில் பெறப்பட வேண்டும், ஆனால் ஒரு இடைவெளி மற்றும் விகித அளவிலும் அளவிட முடியும்.

2. தொடர்புள்ள அளவுகளின் விநியோகத்தின் தன்மை ஒரு பொருட்டல்ல.

3. ஒப்பிடப்பட்ட மாறிகள் X மற்றும் Y இல் உள்ள மாறுபட்ட பண்புகளின் எண்ணிக்கை ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும்.

ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு குணகத்தின் முக்கிய மதிப்புகளை நிர்ணயிப்பதற்கான அட்டவணைகள் (அட்டவணை 20, பின் இணைப்பு 6) n = 5 முதல் n = 40 வரையிலான குணாதிசயங்களின் எண்ணிக்கையிலிருந்து கணக்கிடப்படுகிறது, மேலும் அதிக எண்ணிக்கையிலான ஒப்பிடப்பட்ட மாறிகளுடன், அட்டவணை பியர்சன் தொடர்பு குணகம் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும் (அட்டவணை 19, பின் இணைப்பு 6). முக்கியமான மதிப்புகளைக் கண்டறிதல் k = n இல் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

ஆய்வின் கீழ் உள்ள குணாதிசயங்களின் அளவீடுகள் ஒரு வரிசை அளவில் மேற்கொள்ளப்படும் சந்தர்ப்பங்களில், அல்லது உறவின் வடிவம் நேர்கோட்டிலிருந்து வேறுபட்டால், இரண்டிற்கும் இடையிலான உறவைப் பற்றிய ஆய்வு சீரற்ற மாறிகள்உதவியுடன் மேற்கொள்ளப்பட்டது தரவரிசை குணகங்கள்தொடர்புகள். ஸ்பியர்மேன் தரவரிசை தொடர்பு குணகத்தைக் கவனியுங்கள். அதை கணக்கிடும் போது, ​​மாதிரி விருப்பங்களை வரிசைப்படுத்துவது (வரிசைப்படுத்துவது) அவசியம். தரவரிசை என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில், ஏறுவரிசை அல்லது இறங்குவரிசையில் சோதனைத் தரவைத் தொகுத்தல்.

தரவரிசை செயல்பாடு பின்வரும் வழிமுறையின்படி மேற்கொள்ளப்படுகிறது:

1. குறைந்த மதிப்பிற்கு குறைந்த தரவரிசை ஒதுக்கப்படுகிறது. தரவரிசை மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையுடன் தொடர்புடைய தரவரிசை அதிகபட்ச மதிப்புக்கு ஒதுக்கப்படுகிறது. மிகச்சிறிய மதிப்புக்கு 1 ரேங்க் ஒதுக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, n=7 எனில் மிக உயர்ந்த மதிப்புஇரண்டாவது விதியில் வழங்கப்பட்டுள்ளதைத் தவிர, தரவரிசை எண் 7 ஐப் பெறும்.

2. பல மதிப்புகள் சமமாக இருந்தால், அவை சமமாக இல்லாவிட்டால் அவர்கள் பெறும் தரவரிசைகளின் சராசரியான தரவரிசை ஒதுக்கப்படும். உதாரணமாக, 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30 ஆகிய 7 உறுப்புகளைக் கொண்ட ஏறுவரிசை மாதிரியைக் கவனியுங்கள். 22 மற்றும் 23 மதிப்புகள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு முறை தோன்றும், எனவே அவற்றின் வரிசைகள் முறையே R22=1, மற்றும் R23=2 . மதிப்பு 25 3 முறை தோன்றும். இந்த மதிப்புகள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படாவிட்டால், அவற்றின் ரேங்க்கள் 3, 4, 5 ஆக இருக்கும். எனவே, அவற்றின் R25 ரேங்க் 3, 4 மற்றும் 5 இன் எண்கணித சராசரிக்கு சமம்: . 28 மற்றும் 30 மதிப்புகள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுவதில்லை, எனவே அவற்றின் தரவரிசைகள் முறையே R28=6 மற்றும் R30=7 ஆகும். இறுதியாக எங்களிடம் பின்வரும் கடிதப் பரிமாற்றம் உள்ளது:

3. ரேங்க்களின் மொத்தத் தொகை கணக்கிடப்பட்ட ஒன்றோடு ஒத்துப்போக வேண்டும், இது சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

n என்பது ரேங்க் செய்யப்பட்ட மதிப்புகளின் மொத்த எண்ணிக்கை.

ரேங்க்களின் உண்மையான மற்றும் கணக்கிடப்பட்ட தொகைகளுக்கு இடையே உள்ள முரண்பாடு, ரேங்க்களைக் கணக்கிடும்போது அல்லது அவற்றைச் சுருக்கும்போது ஏற்பட்ட பிழையைக் குறிக்கும். இந்த வழக்கில், நீங்கள் பிழையை கண்டுபிடித்து சரிசெய்ய வேண்டும்.

ஸ்பியர்மேனின் தரவரிசை தொடர்பு குணகம் என்பது இரண்டு குணாதிசயங்கள் அல்லது பண்புகளின் இரண்டு படிநிலைகளுக்கு இடையிலான உறவின் வலிமை மற்றும் திசையைத் தீர்மானிக்க அனுமதிக்கும் ஒரு முறையாகும். தரவரிசை தொடர்பு குணகத்தின் பயன்பாடு பல வரம்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

• அ) கருதப்படும் தொடர்பு சார்பு ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும்.
• b) ஒவ்வொரு மாதிரியின் அளவும் 5 ஐ விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்க வேண்டும். மாதிரியின் மேல் வரம்பை தீர்மானிக்க, முக்கியமான மதிப்புகளின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தவும் (பின் இணைப்பு அட்டவணை 3). அட்டவணையில் n இன் அதிகபட்ச மதிப்பு 40 ஆகும்.
• c) பகுப்பாய்வின் போது, ​​அது சாத்தியமாகும் பெரிய அளவுஒரே மாதிரியான வரிசைகள். இந்த வழக்கில், ஒரு திருத்தம் செய்யப்பட வேண்டும். ஆய்வின் கீழ் உள்ள இரண்டு மாதிரிகளும் மாறுபட்ட மதிப்புகளின் இரண்டு வரிசைகளைக் குறிக்கும் போது மிகவும் சாதகமான வழக்கு.

ஒரு தொடர்பு பகுப்பாய்வை நடத்த, ஆராய்ச்சியாளர் தரவரிசைப்படுத்தக்கூடிய இரண்டு மாதிரிகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக:

• - பாடங்களின் ஒரே குழுவில் அளவிடப்படும் இரண்டு பண்புகள்;
• - ஒரே குணாதிசயங்களைப் பயன்படுத்தி இரண்டு பாடங்களில் அடையாளம் காணப்பட்ட பண்புகளின் இரண்டு தனிப்பட்ட படிநிலைகள்;
• - பண்புகளின் இரண்டு குழு படிநிலைகள்;
• - குணாதிசயங்களின் தனிப்பட்ட மற்றும் குழு படிநிலைகள்.

ஒவ்வொரு குணாதிசயங்களுக்கும் தனித்தனியாக ஆய்வு செய்யப்பட்ட குறிகாட்டிகளை தரவரிசைப்படுத்துவதன் மூலம் கணக்கீட்டைத் தொடங்குகிறோம்.

ஒரே பாடங்களின் குழுவில் அளவிடப்பட்ட இரண்டு அறிகுறிகளுடன் ஒரு வழக்கை பகுப்பாய்வு செய்வோம். முதலில் அவர்கள் வரிசைப்படுத்துகிறார்கள் தனிப்பட்ட மதிப்புகள்முதல் குணாதிசயத்திற்கு, வெவ்வேறு பாடங்களால் பெறப்பட்டது, பின்னர் இரண்டாவது பண்புக்கான தனிப்பட்ட மதிப்புகள். ஒரு குறிகாட்டியின் கீழ் தரவரிசைகள் மற்றொரு குறிகாட்டியின் கீழ் தரவரிசைகளுடன் ஒத்திருந்தால், மேலும் ஒரு குறிகாட்டியின் உயர் தரவரிசைகள் மற்றொரு குறிகாட்டியின் பெரிய தரங்களுக்கு ஒத்திருந்தால், இரண்டு குணாதிசயங்களும் நேர்மறையாக தொடர்புடையவை. ஒரு குறிகாட்டியின் உயர் தரநிலைகள் மற்றொரு குறிகாட்டியின் கீழ் தரவரிசைகளுடன் ஒத்திருந்தால், இரண்டு பண்புகளும் எதிர்மறையாக தொடர்புடையவை. rs ஐக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு பாடத்திற்கும் ரேங்க் (d) இடையே உள்ள வேறுபாடுகளை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். ரேங்க்களுக்கு இடையே உள்ள சிறிய வித்தியாசம், ரேங்க் தொடர்பு குணகம் rs "+1" க்கு நெருக்கமாக இருக்கும். எந்த உறவும் இல்லை என்றால், அவர்களிடையே கடிதப் பரிமாற்றம் இருக்காது, எனவே rs பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் இருக்கும். இரண்டு மாறிகளில் உள்ள பாடங்களின் தரவரிசைகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு அதிகமாக இருந்தால், rs குணகத்தின் மதிப்பு “-1”க்கு நெருக்கமாக இருக்கும். எனவே, ஸ்பியர்மேன் தரவரிசை தொடர்பு குணகம் என்பது ஆய்வின் கீழ் உள்ள இரண்டு குணாதிசயங்களுக்கிடையில் எந்த ஒரு மோனோடோனிக் உறவின் அளவீடு ஆகும்.

ஒரே குணாதிசயங்களின் அடிப்படையில் இரண்டு பாடங்களில் அடையாளம் காணப்பட்ட பண்புகளின் இரண்டு தனிப்பட்ட படிநிலைகளைக் கருத்தில் கொள்வோம். இந்த சூழ்நிலையில், இரண்டு பாடங்களில் ஒவ்வொன்றும் பெறப்பட்ட தனிப்பட்ட மதிப்புகள் ஒரு குறிப்பிட்ட பண்புகளின்படி தரவரிசைப்படுத்தப்படுகின்றன. குறைந்த மதிப்பைக் கொண்ட அம்சத்திற்கு முதல் தரவரிசை ஒதுக்கப்பட வேண்டும்; மேலும் இடம்பெற்றுள்ளது உயர் மதிப்பு- இரண்டாம் தரவரிசை, முதலியன. அனைத்து பண்புக்கூறுகளும் ஒரே அலகுகளில் அளவிடப்படுவதை உறுதி செய்ய குறிப்பாக கவனமாக இருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, குறிகாட்டிகள் வெவ்வேறு “விலை” புள்ளிகளில் வெளிப்படுத்தப்பட்டால் அவற்றை வரிசைப்படுத்துவது சாத்தியமில்லை, ஏனெனில் அனைத்து மதிப்புகளும் ஒரே அளவில் கொண்டு வரப்படும் வரை எந்த காரணிகள் தீவிரத்தின் அடிப்படையில் முதல் இடத்தைப் பிடிக்கும் என்பதை தீர்மானிக்க முடியாது. பாடங்களில் ஒன்றில் குறைந்த தரவரிசைகளைக் கொண்ட அம்சங்கள் மற்றொன்றிலும் குறைந்த தரவரிசைகளைக் கொண்டிருந்தால், மற்றும் நேர்மாறாகவும் இருந்தால், தனிப்பட்ட படிநிலைகள் நேர்மறையாக தொடர்புடையவை.

அம்சங்களின் இரண்டு குழு படிநிலைகளின் விஷயத்தில், அவை வரிசைப்படுத்தப்படுகின்றன குழு சராசரி மதிப்புகள், படித்த குழுக்களுக்கு ஒரே மாதிரியான பண்புகளைப் பயன்படுத்தி பாடங்களின் இரண்டு குழுக்களில் பெறப்பட்டது. அடுத்து, முந்தைய நிகழ்வுகளில் கொடுக்கப்பட்ட அல்காரிதத்தைப் பின்பற்றுகிறோம்.

ஒரு தனிப்பட்ட மற்றும் குழு வரிசைமுறையின் பண்புகளுடன் ஒரு வழக்கை பகுப்பாய்வு செய்வோம். சராசரி குழு படிநிலையில் பங்கேற்காத பாடத்தைத் தவிர்த்து, பெறப்பட்ட அதே குணாதிசயங்களின்படி பாடத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகள் மற்றும் சராசரி குழு மதிப்புகளை தனித்தனியாக வரிசைப்படுத்துவதன் மூலம் அவை தொடங்குகின்றன, ஏனெனில் அவரது தனிப்பட்ட படிநிலை இருக்கும். அதனுடன் ஒப்பிடப்பட்டது. ரேங்க் தொடர்பு என்பது தனிமனித மற்றும் குழு வரிசைமுறையின் நிலைத்தன்மையின் அளவை மதிப்பிட அனுமதிக்கிறது.

மேலே பட்டியலிடப்பட்ட நிகழ்வுகளில் தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியத்துவம் எவ்வாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம். இரண்டு குணாதிசயங்களின் விஷயத்தில், அது மாதிரி அளவு மூலம் தீர்மானிக்கப்படும். இரண்டு தனிப்பட்ட அம்சப் படிநிலைகளின் விஷயத்தில், முக்கியத்துவமானது படிநிலையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அம்சங்களின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது. கடைசி இரண்டு நிகழ்வுகளில், முக்கியத்துவம் ஆய்வு செய்யப்படும் குணாதிசயங்களின் எண்ணிக்கையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, குழுக்களின் எண்ணிக்கையால் அல்ல. எனவே, எல்லா நிகழ்வுகளிலும் rs இன் முக்கியத்துவம் தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது n.

சரிபார்க்கும் போது புள்ளியியல் முக்கியத்துவம்பல்வேறு தரவரிசை மதிப்புகளுக்கு தொகுக்கப்பட்ட தரவரிசை தொடர்பு குணகத்தின் முக்கிய மதிப்புகளின் அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்துகிறது. வெவ்வேறு நிலைகள்முக்கியத்துவம். என்றால் முழுமையான மதிப்பு rs ஒரு முக்கியமான மதிப்பை அடைகிறது அல்லது அதை மீறுகிறது, பின்னர் தொடர்பு நம்பகமானது.

முதல் விருப்பத்தை கருத்தில் கொள்ளும்போது (இரண்டு அறிகுறிகளுடன் ஒரே குழுவில் அளவிடப்பட்ட ஒரு வழக்கு), பின்வரும் கருதுகோள்கள் சாத்தியமாகும்.

H0: மாறிகள் x மற்றும் y இடையே உள்ள தொடர்பு பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டதல்ல.

H1: மாறிகள் x மற்றும் y இடையே உள்ள தொடர்பு பூஜ்ஜியத்திலிருந்து கணிசமாக வேறுபட்டது.

மீதமுள்ள மூன்று நிகழ்வுகளில் ஏதேனும் ஒன்றில் நாம் வேலை செய்தால், மற்றொரு ஜோடி கருதுகோள்களை முன்வைக்க வேண்டியது அவசியம்:

H0: படிநிலைகள் x மற்றும் y இடையே உள்ள தொடர்பு பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டதல்ல.

H1: படிநிலைகள் x மற்றும் y இடையே உள்ள தொடர்பு பூஜ்ஜியத்திலிருந்து கணிசமாக வேறுபட்டது.

ஸ்பியர்மேன் தரவரிசை தொடர்பு குணகம் rs ஐக் கணக்கிடும்போது செயல்களின் வரிசை பின்வருமாறு.

• - x மற்றும் y மாறிகள் என ஒப்பிடுகையில் எந்த இரண்டு அம்சங்கள் அல்லது அம்சங்களின் இரண்டு படிநிலைகள் பங்கேற்கும் என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.
• - x என்ற மாறியின் மதிப்புகளை வரிசைப்படுத்தி, 1 இன் தரவரிசையை ஒதுக்கவும் குறைந்த மதிப்பு, தரவரிசை விதிகளின்படி. சோதனை பாடங்கள் அல்லது குணாதிசயங்களின் வரிசையில் அட்டவணையின் முதல் நெடுவரிசையில் தரவரிசைகளை வைக்கவும்.
• - y மாறியின் மதிப்புகளை வரிசைப்படுத்தவும். சோதனை பாடங்கள் அல்லது குணாதிசயங்களின் வரிசையில் அட்டவணையின் இரண்டாவது நெடுவரிசையில் தரவரிசைகளை வைக்கவும்.
• - அட்டவணையின் ஒவ்வொரு வரிசைக்கும் x மற்றும் y வரிசைகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடுகளை கணக்கிடவும். அட்டவணையின் அடுத்த நெடுவரிசையில் முடிவுகளை வைக்கவும்.
• - வர்க்க வேறுபாடுகளைக் கணக்கிடுக (d2). இதன் விளைவாக வரும் மதிப்புகளை அட்டவணையின் நான்காவது நெடுவரிசையில் வைக்கவும்.
• - வர்க்க வேறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிடவா? d2.
• - ஒரே மாதிரியான வரிசைகள் ஏற்பட்டால், திருத்தங்களைக் கணக்கிடுங்கள்:

tx என்பது மாதிரி x இல் உள்ள ஒரே மாதிரியான வரிசைகளின் ஒவ்வொரு குழுவின் தொகுதி;

ty என்பது மாதிரி y இல் உள்ள ஒரே மாதிரியான அணிகளின் ஒவ்வொரு குழுவின் தொகுதி.

ஒரே மாதிரியான ரேங்க்களின் இருப்பு அல்லது இல்லாமையைப் பொறுத்து தரவரிசை தொடர்பு குணகத்தைக் கணக்கிடுங்கள். ஒரே மாதிரியான தரவரிசைகள் இல்லை என்றால், சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி வரிசை தொடர்பு குணகம் rs ஐக் கணக்கிடவும்:

ஒரே மாதிரியான தரவரிசைகள் இருந்தால், சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தரவரிசை தொடர்பு குணகம் rs ஐக் கணக்கிடவும்:

எங்கே?d2 என்பது வரிசைகளுக்கு இடையே உள்ள வர்க்க வேறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகை;

Tx மற்றும் Ty - அதே தரவரிசைகளுக்கான திருத்தங்கள்;

n என்பது தரவரிசையில் பங்கேற்கும் பாடங்களின் எண்ணிக்கை அல்லது அம்சங்கள்.

கொடுக்கப்பட்ட பாடங்களின் எண்ணிக்கை nக்கான பின்னிணைப்பு அட்டவணை 3 இலிருந்து rs இன் முக்கியமான மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்கவும். முக்கிய மதிப்பை விட rs குறைவாக இல்லை எனில், தொடர்பு குணகத்தின் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடு கவனிக்கப்படும்.