காலாவதி மதிப்பு எக்செல் இல் யூலரின் எண்ணை உருவாக்குவதற்கான EXP செயல்பாட்டின் எடுத்துக்காட்டுகள்

அடுக்கு (எண் e) என்பது 2.71828 க்கு சமமான ஒரு விகிதாசார எண்ணாகும். இ எண் வேறுபட்ட மற்றும் ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது மற்றும் கிட்டத்தட்ட அனைத்து அறிவியல் துறைகளிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இத்தகைய உலர் கணித வரையறையானது அடுக்குப் பொருளின் இயற்பியல் பொருளின் சாரத்தை வெளிப்படுத்தாது. இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம்.

எண்ணின் பொருள் ஈ

பை எண் என்பது 3.1415 க்கு சமமான ஒரு விகிதாசார எண் அல்ல, ஆனால் எல்லா நிகழ்வுகளிலும் சுற்றளவுக்கும் விட்டத்திற்கும் ஒரே விகிதமாகும். அதே வழியில், எண் e க்கும் அதன் சொந்த அர்த்தம் உள்ளது.

அனைத்து வளரும் செயல்முறைகளுக்கும் அதிவேகமானது அடிப்படை வளர்ச்சி உறவாகும். எந்த எண்ணையும் பெரிதாக்கப்பட்ட அலகாகவும், எந்த சதுரத்தையும் - அளவிடப்பட்ட அலகு சதுரமாகவும், எந்த சமபக்க முக்கோணமாகவும் - பெரிதாக்கப்பட்ட அல்லது குறைக்கப்பட்ட வழக்கமான முக்கோணமாகக் கருதலாம், மேலும் எந்த வளர்ச்சிக் காரணியையும் அளவிடப்பட்ட காரணியாகக் குறிப்பிடலாம் e.

மக்கள் தொகை அதிகரிப்பு, வைப்புத்தொகையின் மீதான வட்டி அதிகரிப்பு அல்லது கதிரியக்கப் பொருளின் அரை ஆயுள் போன்ற சூழ்நிலைகளில் வளர்ச்சி விகிதத்தை நிர்ணயிக்கும் வாய்ப்பை e என்ற எண் கொண்ட செயல்பாடுகள் உங்களுக்கு வழங்கும்.

தனித்த வளர்ச்சி

தொடர்ச்சியான இரட்டிப்பு முறையின் அடிப்படை உதாரணம் பாக்டீரியாவின் பெருக்கம் ஆகும், இது ஒவ்வொரு நாளும் இரட்டிப்பாகும். இரட்டிப்பு ஒரு முறை நடந்தால், கணித ரீதியாக நாம் முதல் சக்திக்கு 2 ஐப் பெறுகிறோம், அதாவது, வெறும் 2. அது x மடங்கு அதிகரித்தால், இறுதியில் x பாக்டீரியா, பணம் அல்லது வேறு எந்த நன்மைக்கும் 2 கிடைக்கும்.

இருப்பினும், கணினி 2 முறை மாறாமல் இருக்கலாம், ஆனால் எடுத்துக்காட்டாக 20% அல்லது 120%. இந்த வழக்கில், இரட்டிப்பாக்குவது இரண்டாக அல்ல, ஆனால் 1+1 அல்லது 1+100% என நாம் நினைக்கலாம். அத்தகைய பதிவில், நாம் எந்த வளர்ச்சிக் குணகத்தையும் மாற்றலாம் மற்றும் வளர்ச்சி சூத்திரத்தைப் பெறலாம்:

வளர்ச்சி = (1 + வளர்ச்சி) x,

இதில் x என்பது அதிகரிப்பு சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை.

இந்த சூத்திரத்திற்கு நன்றி, 30 நாட்களுக்குப் பிறகு ஒரு செல்லில் இருந்து எத்தனை பாக்டீரியாவைப் பெறுவோம் என்பதைக் கண்டறியலாம். இருப்பினும், பாக்டீரியாக்கள் தனித்தனியாக பிரிக்கப்படுகின்றன, அதாவது, 24 மணி நேரத்திற்குள் ஒரு புதிய செல் உருவாகும் வரை, புதிய உயிரினங்களை உருவாக்க முடியாது. இந்த சூத்திரத்தை பணத்திற்குப் பயன்படுத்தினால், நாம் முற்றிலும் மாறுபட்ட முடிவைப் பெறுகிறோம்.

தொடர்ச்சியான வளர்ச்சி

பணத்தின் மீது வட்டி கணக்கிடப்படும் போது, ​​அது தனித்தன்மை வாய்ந்தது அல்ல, ஆனால் தொடர்ச்சியான வளர்ச்சி. வைப்புத்தொகையில் ஓரிரு சில்லறைகள் லாபம் கிடைத்தவுடன், இந்தப் பணம் லாபம் ஈட்டத் தொடங்குகிறது. ஒரு முழு டாலர் "பிறக்கும்" வரை காத்திருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, இது பாக்டீரியாவின் தோற்றத்தில் பிரிக்கத் தொடங்கும். ஒரு சென்ட் உருவாக போதுமானது, அது அதன் சொந்த நுண்ணிய லாபத்தை உருவாக்கத் தொடங்கும்.

ஒரு வருடத்தில் 100% லாபம் கிடைக்கும் என்று ஒரு வணிகத்தில் $1 முதலீடு செய்தோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இதன் பொருள் நாம் அதிகரிப்பைப் பெறுவோம்:

வருமானம் = (1 + 1) 1 = 2

$2 மட்டுமே - அதிகம் இல்லை. இருப்பினும், ஆண்டை இரண்டு அரையாண்டுகளாகப் பிரித்தால், ஒவ்வொரு அரையாண்டுக்கும் 50 சென்ட்கள் கிடைக்கும். பெறப்பட்ட சென்ட்கள் ஏற்கனவே தங்கள் சொந்த லாபத்தை உருவாக்க முடியும், பின்னர் சூத்திரம் மாறும்.

வருமானம் = (1 + 0.5) 2 = 2.25

எங்களிடம் இப்போது இரண்டு இரட்டிப்பு காலங்கள் இருப்பதால், அதிகரிப்பை ஸ்கொயர் செய்து, கூடுதலாக 25 சென்ட் வருமானத்தைப் பெற்றோம். நமது லாபத்தை ஒவ்வொன்றும் 20 காசுகளின் 5 பகுதிகளாகப் பிரித்தால், அது இன்னும் கவர்ச்சிகரமானதாக மாறும்:

வருமானம் = (1 + 0.2) 5 = 2.4883

ஒருவேளை நாம் லாபத்தை காலவரையின்றி பிரிக்கலாம் பெரிய எண்ணிக்கைசிறிய பகுதிகள் மற்றும் முடிவில்லாத லாபம் கிடைக்கும்? ஐயோ, இல்லை. நமது டாலரை 100,000 பாகங்களாகப் பிரித்தாலும், வருமானம்:

வருமானம் = (1 + 0.00001) 100,000 = 2.71826

டாலரின் முடிவில்லாத பிளவுடன், லாபம் நூறாயிரம் தசம இடங்கள் அதிகரிக்கும். எங்கள் $2.71826 லாபம் 2.718281828 இன் மதிப்பை நோக்கிச் செல்லும், இது E என்ற எண்ணைத் தவிர வேறில்லை.

மற்றும் அது எல்லாம் என்ன அர்த்தம்

ஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதியில் 100% தொடர்ச்சியான வளர்ச்சியின் அதிகபட்ச சாத்தியமான விளைவு அதிவேகமாகும். ஆம், ஆரம்பத்தில் எங்களுக்கு 100% லாபம், அதாவது $2 மட்டுமே, ஆனால் ஒவ்வொரு சதமும் அதன் ஈவுத்தொகையைக் கொண்டு வரும், இறுதியில் நமக்கு சரியாக $2.71828 லாபம் கிடைக்கும். லாபத்தை எண்ணற்ற அளவுகளின் கூட்டுத்தொகையாகப் பிரிக்கும்போது நாம் பெறக்கூடிய அதிகபட்ச எண் e ஆகும்.

இதன் பொருள், 100% லாபம் உள்ள வணிகத்தில் $1 முதலீடு செய்தால், நிகர லாபமாக $2,718 பெறுவோம். $2 என்றால், நமக்கு 2x நிகர லாபம் கிடைக்கும், $100 என்றால், நமது லாபம் 100x ஆக இருக்கும். எனவே, e என்பது ஒரு கட்டுப்படுத்தும் மாறிலி ஆகும், இது வளர்ச்சி செயல்முறைகளை கட்டுப்படுத்துகிறது, அதே வழியில் ஒளியின் வேகம் விண்வெளியில் தகவல்களின் இயக்கத்தை கட்டுப்படுத்துகிறது. எண் e என்பது அதிகபட்ச சாத்தியமான முடிவாகும், இது நடைமுறையில் அடைய கடினமாக உள்ளது, எனவே உண்மையில் பல செயல்முறைகள் அடுக்குகளின் பகுதிகளைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்பட்டுள்ளன.

நடைமுறையில் அடுக்குகளைப் பயன்படுத்துதல்

முதல் பார்வையில், வளர்ச்சி 1% அதிகரிப்பாக சித்தரிக்கப்படுகிறது, இருப்பினும், கணித ரீதியாக அத்தகைய அதிகரிப்பு 1.01 ஆல் பெருக்கமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. எனவே, எண் e உடன் செயல்பாடுகளைச் செய்யும்போது, ​​​​பவர்கள் அல்லது வேர்களைப் பயன்படுத்துகிறோம். அல்லது இயற்கை மடக்கைகள், நமக்கு தலைகீழ் செயல்பாடு தேவைப்பட்டால். நாம் எந்த வளர்ச்சிக் காரணியை எடுத்துக் கொண்டாலும், அது e எண்ணுக்கான சக்தியைக் குறிக்கும், உதாரணமாக, 3 ஆண்டுகளுக்குள் நாம் 200% லாபத்தைப் பெறுவோம் என்று தெரிந்தால், வளர்ச்சியை (e 2) 3 காலங்களால் பெருக்கிப் பெறுவோம். :

வளர்ச்சி = (இ 3) 2 = இ 6

சிறந்த புரிதலுக்கு, எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.

வங்கி வைப்பு

ஒரு வங்கியில் 8% வருடாந்திர விகிதத்தில் $100 டெபாசிட் செய்தோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வங்கி வட்டியின் முழு மூலதனமாக்கலை வழங்குகிறது, 5 ஆண்டுகளில் நமக்கு என்ன லாபம் கிடைக்கும்? வங்கி எங்களுக்கு தொடர்ச்சியான பண வளர்ச்சியை வழங்குவதால், 5 ஆண்டுகளில் எங்கள் கணக்கில் ஏற்கனவே இருக்கும்:

லாபம் = 100 × இ (0.08 × 5) = 149.1

ஆச்சரியமாக இருக்கிறது, இல்லையா? துரதிர்ஷ்டவசமாக, உண்மையான வங்கிகள் கூட்டு வட்டியை அரிதாகவே பயன்படுத்துகின்றன, மேலும் அவை மூலதனமயமாக்கலைக் கணக்கிட்டால், அவை அவற்றின் சொந்த சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி செய்கின்றன, அவை கிளாசிக்கல் அதிவேகத்திலிருந்து சற்றே வேறுபட்டவை.

அரை ஆயுள்

உங்களிடம் 5 கிலோ கதிரியக்க யுரேனியம் உள்ளது என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள், அது வருடத்திற்கு 100% வீதம் சிதைகிறது. 2 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு உங்களிடம் எவ்வளவு யுரேனியம் இருக்கும்? கோட்பாட்டில், அனைத்து யுரேனியமும் முதல் ஆண்டில் சிதைந்துவிடும், ஆனால் இது அவ்வாறு இல்லை. 6 மாதங்களுக்குப் பிறகு, உங்களிடம் 2.5 கிலோ யுரேனியம் மட்டுமே இருக்கும், இது வருடத்திற்கு 2.5 கிலோ என்ற விகிதத்தில் சிதையத் தொடங்கும். இன்னும் இரண்டு மாதங்களுக்குப் பிறகு, 1 கிலோ யுரேனியம் உங்கள் சேமிப்பில் இருக்கும், ஆனால் அது வருடத்திற்கு 1 கிலோ என்ற விகிதத்தில் இன்னும் குறைந்த விகிதத்தில் சிதைந்துவிடும். காலப்போக்கில், நீங்கள் கதிரியக்க எரிபொருளை இழக்கிறீர்கள், மேலும் சிதைவு விகிதம் குறைகிறது. எனவே, 2 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு நீங்கள் பெறுவீர்கள்:

கதிரியக்க எச்சம் = 5 × e−2 = 0.676

முடிவுரை

ஏதோ ஒன்று தொடர்ச்சியாக அல்லது தனித்தனியாக வளரும் சூழ்நிலைகளில் அதிவேகமானது பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எந்தவொரு தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டின் வளர்ச்சி முடிவுகளை கணக்கிட, மின் சக்தி கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தலாம்.

பாஸ்கலில் உள்ள Exp செயல்பாடு (மற்றும் பல நிரலாக்க மொழிகள்) அதிவேகத்தைக் கணக்கிடுகிறது. தொடரியல்:

செயல்பாடுஎக்ஸ்ப்(எக்ஸ்: வால்ரியல்) : வால்ரியல்;

Exp X செயல்பாடு X இன் அதிவேகத்தைக் கணக்கிட்டு வழங்குகிறது.

அதிவேகத்தைக் கணக்கிடுவது X இன் சக்திக்கு e எண்ணைக் கணக்கிடுவதாகும். அதாவது,

விவரங்களுக்கு, வீடியோவைப் பார்க்கவும் மற்றும் கீழே உள்ள கட்டுரையைப் படிக்கவும்.

தலைகீழ் செயல்பாடு Ln

நீங்கள் நினைவில் வைத்திருந்தால், அது இயற்கை மடக்கைக் கணக்கிடுகிறது என்பதையும் நீங்கள் நினைவில் கொள்கிறீர்கள்.

எனவே, Exp இன் தலைகீழ் செயல்பாடு Ln இன் செயல்பாடு ஆகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அதிவேக செயல்பாட்டின் தலைகீழ் (அதிவேகம்) இயற்கை மடக்கை ஆகும். அதாவது:

பதிவு e (Y) = Ln (Y) = X

e X = Y = Exp(X)

e X = Exp(X) = Exp(Ln(Y)) = Y

இந்த பயனுள்ள சூத்திரமும் உள்ளது:

x Y = e Y ln(x) = Exp(Y * Ln(X))

இதிலிருந்து Ln மற்றும் Exp செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி, எந்த எண்ணையும் எந்த சக்திக்கும் உயர்த்தலாம். நீங்கள் இதைச் செய்யலாம், எடுத்துக்காட்டாக, இது போன்றது:

பி:= Exp(Y * Ln(X))

இதை நாம் கணித மொழியில் விவரித்தால், மேலே உள்ள வெளிப்பாடு பின்வரும் குறிப்பிற்கு சமமாக இருக்கும்:

உண்மை, இங்கே நுணுக்கங்கள் உள்ளன என்று சொல்ல வேண்டும். மேலே உள்ள வெளிப்பாடு தவறான முடிவை உருவாக்கும் சிறப்பு நிகழ்வுகள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, Y அல்லது X எதிர்மறை எண்கள், அல்லது அவை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்போது. இத்தகைய சூழ்நிலைகள் கூடுதலாக கையாளப்பட வேண்டும். இருப்பினும், இந்த கட்டுரை அதிவேகத்தைப் பற்றியது அல்ல, எனவே இந்த சிறப்பு நிகழ்வுகளை மற்றொரு கட்டுரையில் பார்ப்போம்.

Exp செயல்பாடு பயன்படுத்தப்படும் மூலக் குறியீடு எடுத்துக்காட்டு:

நிரல் funcexp; கணிதத்தைப் பயன்படுத்துகிறது; var x, y: ஒற்றை; தொடக்கம் y:= Exp(2); //y = Exp(2) = 7.39 WriteLn ("Exp(2) = e * e = ", y:0:4);

x:= Exp(3 * Ln(2)); //x = 2 க்கு 3 WriteLn ("2 ^ 3 = ", x:0:4); ReadLn; முடிவு.மிகவும் பிரபலமான ஒன்று

அதிவேக செயல்பாடுகள்

கணிதத்தில் ஒரு அடுக்கு. இது குறிப்பிட்ட சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட யூலர் எண்ணைக் குறிக்கிறது. எக்செல் இல் ஒரு தனி ஆபரேட்டர் உள்ளது, அதை நீங்கள் கணக்கிட அனுமதிக்கிறது. அதை நடைமுறையில் எப்படி பயன்படுத்தலாம் என்று பார்ப்போம்.

அடுக்கு என்பது கொடுக்கப்பட்ட சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட யூலர் எண்ணாகும். யூலர் எண்ணே தோராயமாக 2.718281828 ஆகும். சில நேரங்களில் இது நேப்பியர் எண் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. அடுக்கு செயல்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது: இதில் e என்பது யூலர் எண் மற்றும் n என்பது உயர்த்தும் அளவு.எக்செல் இல் இந்த காட்டி கணக்கிட, ஒரு தனி ஆபரேட்டர் பயன்படுத்தப்படுகிறது -

எக்ஸ்பி

. கூடுதலாக, இந்த செயல்பாடு ஒரு வரைபடமாக காட்டப்படும். இந்த கருவிகளுடன் வேலை செய்வது பற்றி மேலும் பேசுவோம்.

முறை 1: செயல்பாட்டில் கைமுறையாக உள்ளிடுவதன் மூலம் அடுக்குகளைக் கணக்கிடவும்

EXP(எண்)

அதாவது, இந்த சூத்திரத்தில் ஒரே ஒரு வாதம் மட்டுமே உள்ளது. இது துல்லியமாக யூலர் எண்ணை உயர்த்த வேண்டிய சக்தியாகும். இந்த வாதம் ஒரு எண் மதிப்பாக இருக்கலாம் அல்லது ஒரு அடுக்கு கொண்ட கலத்தின் குறிப்பாக இருக்கலாம். முறை 2: செயல்பாட்டு வழிகாட்டியைப் பயன்படுத்துதல்அதிவேகத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான தொடரியல் மிகவும் எளிமையானது என்றாலும், சில பயனர்கள் பயன்படுத்த விரும்புகிறார்கள்

அதிவேகத்தைக் கொண்ட செல் குறிப்பு ஒரு வாதமாகப் பயன்படுத்தப்பட்டால், நீங்கள் கர்சரை புலத்தில் வைக்க வேண்டும் "எண்"தாளில் அந்த கலத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். அதன் ஆயத்தொலைவுகள் உடனடியாக புலத்தில் காட்டப்படும். இதற்குப் பிறகு, முடிவைக் கணக்கிட, பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும் "சரி".

முறை 3: சதி

கூடுதலாக, எக்செல் இல் அடுக்குகளை அடிப்படையாகக் கணக்கிடுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட முடிவுகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க முடியும். ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க, தாளில் ஏற்கனவே பல்வேறு சக்திகளின் அடுக்கு மதிப்புகள் கணக்கிடப்பட்டிருக்க வேண்டும். மேலே விவரிக்கப்பட்ட முறைகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி அவற்றைக் கணக்கிடலாம்.

ஆமையை விட பத்து மடங்கு வேகத்தில் அக்கிலிஸ் ஓடுகிறார் என்று வைத்துக் கொள்வோம். இந்த தூரம் ஓட அகில்லெஸ் எடுக்கும் நேரத்தில், ஆமை அதே திசையில் நூறு படிகள் ஊர்ந்து செல்லும். அகில்லெஸ் நூறு படிகள் ஓடும்போது, ​​ஆமை இன்னும் பத்து படிகள் ஊர்ந்து செல்லும், மற்றும் பல. இந்த செயல்முறை முடிவில்லாமல் தொடரும், அகில்லெஸ் ஒருபோதும் ஆமையைப் பிடிக்க மாட்டார்.

இந்த பகுத்தறிவு அனைத்து அடுத்தடுத்த தலைமுறைகளுக்கும் ஒரு தர்க்கரீதியான அதிர்ச்சியாக மாறியது. அரிஸ்டாட்டில், டியோஜெனெஸ், கான்ட், ஹெகல், ஹில்பர்ட்... இவர்கள் அனைவரும் ஏதோ ஒரு வகையில் ஜெனோவின் அபோரியா என்று கருதினர். அதிர்ச்சி மிகவும் வலுவாக இருந்தது" ...விவாதங்கள் இன்றுவரை தொடர்கின்றன;விஞ்ஞான சமூகத்தால் முரண்பாடுகளின் சாராம்சம் குறித்த பொதுவான கருத்துக்கு வரமுடியவில்லை...பிரச்சினையின் ஆய்வில் ஈடுபட்டுள்ளனர். கணித பகுப்பாய்வு, கோட்பாடு, புதிய உடல் மற்றும் தத்துவ அணுகுமுறைகளை அமைக்கவும்; அவை எதுவும் பிரச்சனைக்கு பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட தீர்வாக மாறவில்லை."[விக்கிபீடியா, "ஜீனோவின் அபோரியா". எல்லோரும் தாங்கள் ஏமாறுகிறார்கள் என்பதை புரிந்துகொள்கிறார்கள், ஆனால் ஏமாற்றுவது என்னவென்று யாருக்கும் புரியவில்லை.

ஒரு கணிதக் கண்ணோட்டத்தில், ஜெனோ தனது அபோரியாவில் அளவிலிருந்து க்கு மாறுவதை தெளிவாகக் காட்டினார். இந்த மாற்றம் நிரந்தரமானவற்றுக்குப் பதிலாக பயன்பாட்டைக் குறிக்கிறது. நான் புரிந்து கொண்டவரை, மாறி அளவீட்டு அலகுகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான கணிதக் கருவி இன்னும் உருவாக்கப்படவில்லை அல்லது அது ஜெனோவின் அபோரியாவில் பயன்படுத்தப்படவில்லை. நமது வழக்கமான தர்க்கத்தைப் பயன்படுத்துவது நம்மை ஒரு பொறிக்குள் இட்டுச் செல்கிறது. நாம், சிந்தனையின் மந்தநிலை காரணமாக, பரஸ்பர மதிப்புக்கு நேரத்தின் நிலையான அலகுகளைப் பயன்படுத்துகிறோம். இயற்பியல் கண்ணோட்டத்தில், அகில்லெஸ் ஆமையைப் பிடிக்கும் தருணத்தில் அது முற்றிலும் நின்றுவிடும் வரை நேரம் குறைவது போல் தெரிகிறது. நேரம் நின்று விட்டால், அகில்லெஸ் ஆமையை மிஞ்ச முடியாது.

நமது வழக்கமான தர்க்கத்தைத் திருப்பினால், எல்லாம் சரியாகிவிடும். அகில்லெஸ் நிலையான வேகத்தில் இயங்குகிறது. அவரது பாதையின் ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த பிரிவும் முந்தையதை விட பத்து மடங்கு குறைவாக உள்ளது. அதன்படி, அதைக் கடக்க செலவழித்த நேரம் முந்தையதை விட பத்து மடங்கு குறைவு. இந்த சூழ்நிலையில் "முடிவிலி" என்ற கருத்தை நாம் பயன்படுத்தினால், "அகில்லெஸ் ஆமையை எல்லையற்ற விரைவாகப் பிடிக்கும்" என்று சொல்வது சரியாக இருக்கும்.

இந்த தர்க்கரீதியான பொறியைத் தவிர்ப்பது எப்படி? நேரத்தின் நிலையான அலகுகளில் இருங்கள் மற்றும் பரஸ்பர அலகுகளுக்கு மாறாதீர்கள். ஜெனோவின் மொழியில் இது போல் தெரிகிறது:

அகில்லெஸ் ஆயிரம் படிகள் ஓட எடுக்கும் நேரத்தில், ஆமை அதே திசையில் நூறு படிகள் ஊர்ந்து செல்லும். முதல் முறைக்கு சமமான அடுத்த இடைவெளியில், அகில்லெஸ் இன்னும் ஆயிரம் படிகள் ஓடுவார், ஆமை நூறு படிகள் ஊர்ந்து செல்லும். இப்போது அகில்லெஸ் ஆமையை விட எண்ணூறு படிகள் முன்னால் இருக்கிறார்.

இந்த அணுகுமுறை தர்க்கரீதியான முரண்பாடுகள் இல்லாமல் யதார்த்தத்தை போதுமான அளவில் விவரிக்கிறது. ஆனால் அது இல்லை முழுமையான தீர்வுபிரச்சனைகள். ஒளியின் வேகத்தின் தவிர்க்க முடியாத தன்மையைப் பற்றிய ஐன்ஸ்டீனின் கூற்று ஜீனோவின் அபோரியா "அகில்லெஸ் மற்றும் ஆமை" போன்றது. நாம் இன்னும் ஆய்வு செய்ய வேண்டும், மறுபரிசீலனை செய்ய வேண்டும் மற்றும் இந்த சிக்கலை தீர்க்க வேண்டும். மேலும் தீர்வை எண்ணற்ற எண்ணிக்கையில் அல்ல, அளவீட்டு அலகுகளில் தேட வேண்டும்.

ஜீனோவின் மற்றொரு சுவாரஸ்யமான அபோரியா பறக்கும் அம்பு பற்றி கூறுகிறது:

பறக்கும் அம்பு அசையாது, ஏனெனில் அது ஒவ்வொரு தருணத்திலும் ஓய்வில் உள்ளது, மேலும் ஒவ்வொரு தருணத்திலும் அது ஓய்வில் இருப்பதால், அது எப்போதும் ஓய்வில் இருக்கும்.

இந்த அபோரியாவில், தர்க்கரீதியான முரண்பாடு மிகவும் எளிமையாகக் கடக்கப்படுகிறது - ஒவ்வொரு தருணத்திலும் ஒரு பறக்கும் அம்பு விண்வெளியில் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் ஓய்வில் உள்ளது என்பதை தெளிவுபடுத்துவது போதுமானது, இது உண்மையில் இயக்கம். இன்னொரு விடயத்தையும் இங்கு கவனிக்க வேண்டும். சாலையில் ஒரு காரின் ஒரு புகைப்படத்திலிருந்து அதன் இயக்கத்தின் உண்மை அல்லது அதற்கான தூரத்தை தீர்மானிக்க முடியாது. ஒரு கார் நகர்கிறதா என்பதைத் தீர்மானிக்க, ஒரே புள்ளியில் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் எடுக்கப்பட்ட இரண்டு புகைப்படங்கள் உங்களுக்குத் தேவை, ஆனால் அவற்றிலிருந்து தூரத்தை நீங்கள் தீர்மானிக்க முடியாது. ஒரு காருக்கான தூரத்தை தீர்மானிக்க, உங்களுக்கு ஒரு நேரத்தில் விண்வெளியில் வெவ்வேறு புள்ளிகளிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட இரண்டு புகைப்படங்கள் தேவை, ஆனால் அவற்றிலிருந்து நீங்கள் இயக்கத்தின் உண்மையை தீர்மானிக்க முடியாது (நிச்சயமாக, கணக்கீடுகளுக்கு உங்களுக்கு இன்னும் கூடுதல் தரவு தேவை, முக்கோணவியல் உங்களுக்கு உதவும். ) நான் சிறப்பு கவனம் செலுத்த விரும்புவது என்னவென்றால், நேரத்தில் இரண்டு புள்ளிகள் மற்றும் விண்வெளியில் இரண்டு புள்ளிகள் குழப்பமடையக்கூடாது, ஏனென்றால் அவை வழங்குகின்றன. வெவ்வேறு சாத்தியங்கள்ஆராய்ச்சிக்காக.

புதன், ஜூலை 4, 2018

செட் மற்றும் மல்டிசெட் இடையே உள்ள வேறுபாடுகள் விக்கிபீடியாவில் நன்றாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. பார்க்கலாம்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, "ஒரு தொகுப்பில் இரண்டு ஒத்த கூறுகள் இருக்க முடியாது," ஆனால் ஒரு தொகுப்பில் ஒரே மாதிரியான கூறுகள் இருந்தால், அத்தகைய தொகுப்பு "மல்டிசெட்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. நியாயமான மனிதர்கள் இத்தகைய அபத்தமான தர்க்கத்தை ஒருபோதும் புரிந்து கொள்ள மாட்டார்கள். "முழுமையாக" என்ற வார்த்தையிலிருந்து எந்த அறிவும் இல்லாத, பேசும் கிளிகள் மற்றும் பயிற்சி பெற்ற குரங்குகளின் நிலை இதுதான். கணிதவியலாளர்கள் சாதாரண பயிற்சியாளர்களாக செயல்படுகிறார்கள், அவர்களின் அபத்தமான கருத்துக்களை நமக்குப் போதிக்கிறார்கள்.

ஒரு சமயம், பாலத்தை கட்டிய பொறியாளர்கள் பாலத்தின் அடியில் படகில் சென்று சோதனை செய்து கொண்டிருந்தனர். பாலம் இடிந்து விழுந்தால், சாதாரண பொறியாளர் தனது படைப்பின் இடிபாடுகளில் இறந்தார். பாலம் சுமைகளைத் தாங்கினால், திறமையான பொறியாளர் மற்ற பாலங்களைக் கட்டினார்.

கணிதவியலாளர்கள் "என்னை மனதில் கொள்ளுங்கள், நான் வீட்டில் இருக்கிறேன்" அல்லது "கணிதம் சுருக்கக் கருத்துக்களைப் படிக்கிறது" என்ற சொற்றொடருக்குப் பின்னால் எப்படி மறைந்தாலும், அவற்றை யதார்த்தத்துடன் பிரிக்கமுடியாத வகையில் இணைக்கும் ஒரு தொப்புள் கொடி உள்ளது. இந்த தொப்புள் கொடி பணம். பொருந்தும் கணிதக் கோட்பாடுகணிதவியலாளர்களையே அமைக்கிறது.

நாங்கள் கணிதத்தை நன்றாகப் படித்தோம், இப்போது நாங்கள் பணப் பதிவேட்டில் அமர்ந்து சம்பளம் கொடுக்கிறோம். எனவே ஒரு கணிதவியலாளர் தனது பணத்திற்காக எங்களிடம் வருகிறார். நாங்கள் அவருக்கு முழுத் தொகையையும் கணக்கிட்டு, அதை வெவ்வேறு குவியல்களில் எங்கள் மேசையில் வைக்கிறோம், அதில் ஒரே மதிப்பின் பில்களை வைக்கிறோம். ஒவ்வொரு பைலில் இருந்தும் ஒரு பில் எடுத்து கணிதவியலாளருக்கு அவருடைய "கணித சம்பளம்" கொடுக்கிறோம். ஒரே மாதிரியான தனிமங்கள் இல்லாத ஒரு தொகுப்பு, ஒரே மாதிரியான தனிமங்களைக் கொண்ட தொகுப்பிற்குச் சமமானதல்ல என்பதை நிரூபித்தபோதுதான் மீதமுள்ள பில்களைப் பெறுவார் என்பதை கணிதவியலாளருக்கு விளக்குவோம். இங்குதான் வேடிக்கை தொடங்குகிறது.

முதலாவதாக, பிரதிநிதிகளின் தர்க்கம் வேலை செய்யும்: "இது மற்றவர்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படலாம், ஆனால் எனக்கு அல்ல!" ஒரே மதிப்பின் பில்களில் வெவ்வேறு பில் எண்கள் உள்ளன, அதாவது அவை ஒரே கூறுகளாக கருதப்பட முடியாது என்று அவர்கள் எங்களுக்கு உறுதியளிக்கத் தொடங்குவார்கள். சரி, சம்பளத்தை நாணயங்களில் எண்ணுவோம் - நாணயங்களில் எண்கள் இல்லை. இங்கே கணிதவியலாளர் இயற்பியலை வெறித்தனமாக நினைவில் கொள்ளத் தொடங்குவார்: வெவ்வேறு நாணயங்களில் வெவ்வேறு அளவு அழுக்குகள் உள்ளன, படிக அமைப்பு மற்றும் அணுக்களின் அமைப்பு ஒவ்வொரு நாணயத்திற்கும் தனித்துவமானது.

இப்போது எனக்கு மிகவும் சுவாரஸ்யமான கேள்வி உள்ளது: மல்டிசெட்டின் கூறுகள் ஒரு தொகுப்பின் கூறுகளாக மாறுவதற்கும் நேர்மாறாகவும் மாற்றும் கோடு எங்கே? அத்தகைய வரி இல்லை - எல்லாம் ஷாமன்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, விஞ்ஞானம் இங்கே பொய் சொல்ல கூட இல்லை.

இங்கே பார். நாங்கள் ஒரே மைதானம் கொண்ட கால்பந்து மைதானங்களைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். வயல்களின் பகுதிகள் ஒரே மாதிரியானவை - அதாவது எங்களிடம் மல்டிசெட் உள்ளது. ஆனால் இதே மைதானங்களின் பெயர்களைப் பார்த்தால், பெயர்கள் வித்தியாசமாக இருப்பதால், பலவற்றைப் பெறுகிறோம். நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, ஒரே மாதிரியான தனிமங்கள் ஒரு தொகுப்பு மற்றும் மல்டிசெட் ஆகும். எது சரி? இங்கே கணிதவியலாளர்-ஷாமன்-கூர்மையானவர் தனது ஸ்லீவிலிருந்து டிரம்ப்களின் சீட்டுகளை வெளியே இழுத்து, ஒரு செட் அல்லது மல்டிசெட் பற்றி எங்களிடம் சொல்லத் தொடங்குகிறார். எப்படியிருந்தாலும், அவர் சொல்வது சரி என்று நம்மை நம்ப வைப்பார்.

நவீன ஷாமன்கள் எவ்வாறு செட் கோட்பாட்டுடன் செயல்படுகிறார்கள் என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, அதை யதார்த்தத்துடன் இணைத்து, ஒரு கேள்விக்கு பதிலளிப்பது போதுமானது: ஒரு தொகுப்பின் கூறுகள் மற்றொரு தொகுப்பின் கூறுகளிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன? "ஒரு முழுமையல்ல" அல்லது "ஒற்றை முழுதாக கற்பனை செய்ய முடியாதது" எதுவுமின்றி நான் உங்களுக்குக் காட்டுகிறேன்.

ஞாயிற்றுக்கிழமை, மார்ச் 18, 2018

ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையானது, ஷாமன்களின் டம்போரின் நடனம் ஆகும், இது கணிதத்துடன் எந்த தொடர்பும் இல்லை. ஆம், கணித பாடங்களில் ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடித்து அதைப் பயன்படுத்த கற்றுக்கொடுக்கிறோம், ஆனால் அதனால்தான் அவர்கள் ஷாமன்கள், அவர்களின் சந்ததியினருக்கு அவர்களின் திறமைகளையும் ஞானத்தையும் கற்பிக்கிறார்கள், இல்லையெனில் ஷாமன்கள் வெறுமனே இறந்துவிடுவார்கள்.

ஆதாரம் தேவையா? விக்கிபீடியாவைத் திறந்து, "ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை" பக்கத்தைக் கண்டறிய முயற்சிக்கவும். அவள் இல்லை. எந்த எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிக்க கணிதத்தில் எந்த சூத்திரமும் இல்லை. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, எண்கள் வரைகலை சின்னங்கள், நாம் எண்களை எழுதும் உதவியுடன், கணிதத்தின் மொழியில் பணி இதுபோல் தெரிகிறது: "எந்த எண்ணையும் குறிக்கும் கிராஃபிக் குறியீடுகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்." கணிதவியலாளர்களால் இந்த சிக்கலை தீர்க்க முடியாது, ஆனால் ஷாமன்கள் அதை எளிதாக செய்ய முடியும்.

கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிய என்ன, எப்படிச் செய்கிறோம் என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். எனவே, 12345 என்ற எண்ணைப் பெறுவோம். இந்த எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிக்க என்ன செய்ய வேண்டும்? அனைத்து படிகளையும் வரிசையாகப் பார்ப்போம்.

1. ஒரு காகிதத்தில் எண்ணை எழுதுங்கள். நாம் என்ன செய்தோம்? எண்ணை வரைகலை எண் குறியீடாக மாற்றியுள்ளோம். இது கணித செயல்பாடு அல்ல.

2. ஒரு விளைவான படத்தை தனிப்பட்ட எண்களைக் கொண்ட பல படங்களாக வெட்டுகிறோம். ஒரு படத்தை வெட்டுவது ஒரு கணித செயல்பாடு அல்ல.

3. தனிப்பட்ட கிராஃபிக் குறியீடுகளை எண்களாக மாற்றவும். இது கணித செயல்பாடு அல்ல.

4. இதன் விளைவாக வரும் எண்களைச் சேர்க்கவும். இப்போது இது கணிதம்.

12345 என்ற எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 15. இவை கணிதவியலாளர்கள் பயன்படுத்தும் ஷாமன்களால் கற்பிக்கப்படும் "வெட்டு மற்றும் தையல் படிப்புகள்" ஆகும். ஆனால் அதெல்லாம் இல்லை.

கணிதக் கண்ணோட்டத்தில், எந்த எண் அமைப்பில் எண்ணை எழுதுகிறோம் என்பது முக்கியமல்ல. எனவே, உள்ளே வெவ்வேறு அமைப்புகள்கால்குலஸில், ஒரே எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை வேறுபட்டதாக இருக்கும். கணிதத்தில், எண் அமைப்பு எண்ணின் வலதுபுறத்தில் சப்ஸ்கிரிப்டாகக் குறிக்கப்படுகிறது. உடன் ஒரு பெரிய எண் 12345 நான் என் தலையை முட்டாளாக்க விரும்பவில்லை, பற்றிய கட்டுரையில் இருந்து எண் 26 ஐப் பார்ப்போம். இந்த எண்ணை பைனரி, ஆக்டல், டெசிமல் மற்றும் ஹெக்ஸாடெசிமல் எண் அமைப்புகளில் எழுதுவோம். நாம் ஒரு நுண்ணோக்கியின் கீழ் ஒவ்வொரு அடியையும் பார்க்க மாட்டோம்; முடிவைப் பார்ப்போம்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, வெவ்வேறு எண் அமைப்புகளில் ஒரே எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை வேறுபட்டது. இந்த முடிவுக்கும் கணிதத்திற்கும் எந்த சம்பந்தமும் இல்லை. ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவை மீட்டர் மற்றும் சென்டிமீட்டரில் நீங்கள் தீர்மானித்தால், நீங்கள் முற்றிலும் மாறுபட்ட முடிவுகளைப் பெறுவீர்கள்.

பூஜ்ஜியம் அனைத்து எண் அமைப்புகளிலும் ஒரே மாதிரியாகத் தெரிகிறது மற்றும் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை இல்லை. இது உண்மைக்கு ஆதரவான மற்றொரு வாதம். கணிதவியலாளர்களுக்கான கேள்வி: எண் இல்லாத ஒன்று கணிதத்தில் எவ்வாறு குறிப்பிடப்படுகிறது? என்ன, கணிதவியலாளர்களுக்கு எண்களைத் தவிர வேறு எதுவும் இல்லை? நான் ஷாமன்களுக்கு இதை அனுமதிக்க முடியும், ஆனால் விஞ்ஞானிகளுக்கு அனுமதிக்க முடியாது. எதார்த்தம் என்பது எண்கள் மட்டும் அல்ல.

எண் அமைப்புகள் எண்களுக்கான அளவீட்டு அலகுகள் என்பதற்கான ஆதாரமாக பெறப்பட்ட முடிவு கருதப்பட வேண்டும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, வெவ்வேறு அளவீட்டு அலகுகளுடன் எண்களை ஒப்பிட முடியாது. ஒரே அளவின் வெவ்வேறு அளவீட்டு அலகுகளைக் கொண்ட அதே செயல்கள் வழிவகுக்கும் என்றால் வெவ்வேறு முடிவுகள்அவற்றை ஒப்பிட்டுப் பார்த்த பிறகு, அதற்கும் கணிதத்திற்கும் எந்தத் தொடர்பும் இல்லை என்று அர்த்தம்.

உண்மையான கணிதம் என்றால் என்ன? ஒரு கணித செயல்பாட்டின் முடிவு எண்ணின் அளவு, பயன்படுத்தப்படும் அளவீட்டு அலகு மற்றும் இந்த செயலை யார் செய்கிறார் என்பதைப் பொறுத்து இருக்காது.

ஓ! இது பெண்கள் கழிவறை இல்லையா?
- இளம் பெண்ணே! ஆன்மாக்கள் சொர்க்கத்திற்குச் செல்லும் போது அவர்களின் தூய்மையற்ற புனிதத்தன்மையை ஆய்வு செய்வதற்கான ஆய்வகம் இது! மேலே ஒளிவட்டம் மற்றும் அம்புக்குறி. வேறு என்ன கழிப்பறை?

பெண்... மேலுள்ள ஒளிவட்டமும் கீழே உள்ள அம்பும் ஆண்.

இதுபோன்ற ஒன்று உங்கள் கண்களுக்கு முன்பாக ஒரு நாளைக்கு பல முறை ஒளிரும் வடிவமைப்பு கலை,

திடீரென்று உங்கள் காரில் ஒரு விசித்திரமான ஐகானைக் கண்டால் ஆச்சரியப்படுவதற்கில்லை:

தனிப்பட்ட முறையில், நான் ஒரு மலம் கழிக்கும் நபரில் மைனஸ் நான்கு டிகிரி பார்க்க முயற்சி செய்கிறேன் (ஒரு படம்) (பல படங்களின் கலவை: கழித்தல் அடையாளம், எண் நான்கு, பட்டம் பதவி). இந்த பெண் இயற்பியல் தெரியாத ஒரு முட்டாள் என்று நான் நினைக்கவில்லை. கிராஃபிக் படங்களை உணரும் வலுவான ஸ்டீரியோடைப் மட்டுமே அவளுக்கு உள்ளது. மேலும் கணிதவியலாளர்கள் இதை நமக்கு எப்பொழுதும் கற்பிக்கிறார்கள். இதோ ஒரு உதாரணம்.

1A என்பது "மைனஸ் நான்கு டிகிரி" அல்லது "ஒரு a" அல்ல. இது "பூப்பிங் மேன்" அல்லது ஹெக்ஸாடெசிமல் குறியீட்டில் "இருபத்தி ஆறு" எண். இந்த எண் அமைப்பில் தொடர்ந்து பணியாற்றுபவர்கள் தானாக ஒரு எண்ணையும் ஒரு எழுத்தையும் ஒரு கிராஃபிக் சின்னமாக உணர்கிறார்கள்.

எக்செல் இல் உள்ள EXP செயல்பாடு, யூலரின் எண்ணை (மாற்று e, இது தோராயமாக 2.718 க்கு சமம்) ஒரு குறிப்பிட்ட சக்திக்கு உயர்த்த பயன்படுகிறது மற்றும் தொடர்புடைய எண் மதிப்பை வழங்குகிறது.

Excel இல் EXP செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

வங்கி வைப்பாளருக்கு இரண்டு வைப்பு விருப்பங்கள் வழங்கப்பட்டன:

1. 16% வருடாந்திர விகிதம் மற்றும் மாதாந்திர மூலதனத்துடன் வைப்பு.
2. 16% வருடாந்திர விகிதத்துடன் தொடர்ச்சியான மூலதனம் கொண்ட ஒரு வைப்பு (டெபாசிட் ஒப்பந்தத்தின் செல்லுபடியாகும் காலத்தின் போது மூலதனமயமாக்கல் காலங்களின் எண்ணிக்கை எல்லையற்றது).

எந்த சலுகை அதிக லாபம் தரும்? வைப்புத் தொகை 50,000 ரூபிள், ஒப்பந்த காலம் 5 ஆண்டுகள்.

அசல் தரவு அட்டவணையின் பார்வை:

வைப்பு ஒப்பந்தத்தின் முதல் பதிப்பிற்கான வைப்புத்தொகையின் எதிர்கால மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம்:

BS(B3/B4;B4*B5;0;-B6)

இரண்டாவது வழக்கில், மூலதனம் தொடர்ந்து நிகழ்கிறது, எனவே நீங்கள் பின்வரும் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம்:

வாதங்களின் விளக்கம்:

• C3 - ஆண்டு விகிதம்;
• C5 - ஒப்பந்தத்தின் காலம்;
• C6 - ஆரம்ப வைப்புத் தொகை.

பெறப்பட்ட முடிவுகள்:

மூலதனமயமாக்கலின் தொடர்ச்சியான வளர்ச்சியுடன் கூடிய விருப்பம் மிகவும் இலாபகரமானது.

எக்செல் இல் திசு செல் பிரிவின் விகிதத்தைக் கணக்கிடுதல்

ஆரம்பக் கணத்தில் உயிருள்ள பொருளின் ஒரு செல் மட்டுமே இருந்தது. ஒவ்வொரு 5 நிமிடங்களுக்கும் அத்தகைய செல் 2 ஒத்த செல்களாக பிரிக்கப்படுகிறது. 0.5 மணிநேரம், 1.5 மணிநேரம், ஒரு நாளில் எத்தனை திசு செல்கள் உருவாகின்றன என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்?

அசல் அட்டவணை இதுபோல் தெரிகிறது:

கணக்கிட, நாங்கள் வரிசை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

EXP(A3*C3:C5/B3)

வாதங்களின் விளக்கம்:

• A3 - கலங்களின் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்பு (100%, அதாவது, ஒரு கலத்தின் பிரிவின் விளைவாக இரண்டு புதிய செல்கள்);
• C3:C5/B3 - நிபந்தனையால் குறிப்பிடப்பட்ட காலங்கள், பிரிவு செயல்முறை முடியும் வரை கலத்தின் ஆயுட்காலத்தால் வகுக்கப்படும்.

பெறப்பட்ட முடிவுகள்:

மதிப்பு 1,E+125 என்பது 10 25க்கு சமம்.

ஒரு கதிரியக்கப் பொருளின் நிறை காலப்போக்கில் குறையும் விகிதம்

கதிரியக்கப் பொருளின் அளவு ஆறு மாதங்களில் பாதியாகக் குறைகிறது. ஆரம்ப நிறை 18 கிலோவாக இருந்தால் 2 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு எவ்வளவு பொருள் எடை இருக்கும்.

மூல அட்டவணையின் பார்வை:

கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம்:

B5*EXP(B2*B4/B3)

வாதங்களின் விளக்கம்:

• B5 - பொருளின் ஆரம்ப நிறை;
• B2 - அதிகரிப்பு ( எதிர்மறை மதிப்பு, பொருளின் அளவு குறைவதால்);
• B4/B3 - அரை ஆயுள் ஏற்படும் காலங்களின் எண்ணிக்கை.

கணக்கீடு முடிவு:

2 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, 18 கிலோவிலிருந்து சுமார் 330 கிராம் மட்டுமே இருக்கும்.

Excel இல் EXP செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதற்கான அம்சங்கள்

EXP செயல்பாட்டில் பின்வரும் தொடரியல் உள்ளது:

EXP(எண்)

ஒரே மற்றும் கட்டாய வாதம் எண் , இது நிலையான e உயர்த்தப்பட வேண்டிய அடுக்குகளின் எண் மதிப்பைக் குறிக்கிறது.

குறிப்புகள் 1:

1. LN மற்றும் EXP செயல்பாடுகள் அவை திரும்பும் முடிவுகளின் அடிப்படையில் ஒன்றுக்கொன்று எதிர்மாறாக உள்ளன. அடுக்கு x ஐப் பெற, தளத்தை எந்த சக்திக்கு உயர்த்த வேண்டும் என்பதை மடக்கை குறிக்கிறது (இயற்கை மடக்கை lnx விஷயத்தில் அடுக்கு 2.718 ஆகும்). EXP செயல்பாடு அடுக்கு x ஐ தீர்மானிக்கிறது.
2. எண் உண்மையான எண்களின் வரம்பிலிருந்து எந்த எண்ணாகவும் இருக்கலாம் (எதிர்மறை முழு எண்கள், நேர்மறை பின்னங்கள் மற்றும் 0). =EXP(0) ஐ இயக்குவதன் முடிவு 1 ஆகும்.
3. தர்க்க மதிப்புகள் TRUE மற்றும் FALSE ஐ EXP வாதமாக அனுப்பலாம், இது தானாகவே எண் மதிப்புகள் 1 மற்றும் 0 ஆக மாற்றப்படும்.
4. எண் மதிப்புக்கு மாற்ற முடியாத பெயர் அல்லது உரைச் சரம் எண் வாதமாக அனுப்பப்பட்டால், EXP செயல்பாடு #VALUE என்ற பிழைக் குறியீட்டை வழங்கும்.
5. செயல்பாட்டை ஒரு வரிசை சூத்திரமாகப் பயன்படுத்தலாம்.

குறிப்புகள் 2:

1. உங்களுக்குத் தெரியும், எண் e என்பது ஒரு இயற்கை மடக்கையின் சக்தியின் ஒரு குறிகாட்டியாகும், இது எழுதப்பட்டுள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக, இது போன்றது: ln10, அதாவது 10 இன் 2.718 இன் தளத்தைக் கொண்ட மடக்கை. எண் e தானே ஒரு குறிகாட்டியாகும். சார்பு அளவுகள் சுயாதீனமானவற்றில் ஏற்படும் மாற்றங்களுடன் தொடர்ந்து மாறக்கூடிய எந்தவொரு செயல்முறைக்கும் வளர்ச்சி. உடலில் உள்ள உயிரணுக்களின் பிரிவு (குறிப்பிட்ட காலத்திற்குப் பிறகு, ஒரு செல் இரண்டாகப் பிரிகிறது, பின்னர் இந்த இரண்டில் ஒவ்வொன்றும் மேலும் இரண்டாகப் பிரிகிறது, மற்றும் பல) அல்லது கதிரியக்கப் பொருட்களின் சிதைவு (அறிவதன் மூலம்) போன்ற செயல்முறைகளை எடுத்துக்காட்டுகள் அடங்கும். சிதைவு குணகம், எவ்வளவு கதிரியக்க பொருட்கள் ஏற்கனவே எளிமையான கூறுகளாக உடைந்துள்ளன என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கலாம்).
2. e எண் தோராயமாக (எளிமைப்படுத்தப்பட்ட மாதிரியை உருவாக்க) அதன் அளவுகள் சமமாக மாறுபடும் அமைப்புகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
3. எண்ணின் இயற்பியல் பொருளைப் புரிந்து கொள்ள, வங்கியில் மூலதன முதலீடுகளின் வளர்ச்சியின் செயல்முறையைக் கவனியுங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்குப் பிறகு ஒரு வங்கி 100% மூலதனத்தை உயர்த்தியது, உதாரணமாக 12 மாதங்கள். அதாவது, முதலீட்டாளரின் லாபம் இரட்டிப்பாகும். மூலதன வளர்ச்சியின் செயல்முறை ஆண்டு முழுவதும் தொடர்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர், 6 மாதங்களுக்குப் பிறகு மூலதனத்தின் அளவைக் கணக்கிட, நீங்கள் R=(1+100%/2) 2 சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம், இங்கு R என்பது மூலதன வளர்ச்சி, 2 என்பது வளர்ச்சியின் அரை-காலங்களின் எண்ணிக்கை. 4 மாதங்களுக்கு வளர்ச்சியைத் தீர்மானிக்க முடிவு செய்தால், சூத்திரம் R=(1+100%/3) 3, 3 மாதங்களுக்கு - R=(1+100%/4) 4, முதலியன வடிவத்தை எடுக்கும். பொது வழக்கில் , எங்களிடம் R =(1+100%/x) x என்ற சூத்திரம் உள்ளது. x→∞ (முடிவிலியை நோக்கிச் சென்றால்) R (வளர்ச்சி) 2.718 மதிப்பை எடுக்கும். இதிலிருந்து மிகக் குறுகிய காலத்தில் சாத்தியமான 100% வளர்ச்சியானது 2.718 இன் மதிப்பை விட அதிகமாக இருக்கக்கூடாது, இது எண் e (யூலரின் எண்) ஆகும். பொதுவாக, எந்த வளர்ச்சியையும் R=e p*t சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தலாம், இங்கு p என்பது மதிப்பின் அதிகரிப்பு (உதாரணமாக, மேலே விவாதிக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளைப் போல 100% அல்ல, ஆனால் 30%, அதாவது 0.3), மற்றும் t என்பது நேரம் (உதாரணமாக, டெபாசிட் ஒப்பந்தம் 5 ஆண்டுகள் என்றால், t=5). எக்செல் இல் கணக்கிட, =EXP(0.3*5) சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்.