கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு: அடிப்படை கருத்துக்கள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள். கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுப்புகள்

ஒரு பொதுவான தோற்றம் (ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றம்) மற்றும் நீளத்தின் பொதுவான அலகுடன் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இரண்டு அல்லது மூன்று வெட்டும் அச்சுகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட அமைப்பு அழைக்கப்படுகிறது செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு .

பொது கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு (இணைப்பு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு) செங்குத்தாக அச்சுகளை சேர்க்க வேண்டிய அவசியமில்லை. பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ரெனே டெஸ்கார்டெஸின் (1596-1662) நினைவாக, இந்த ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புக்கு பெயரிடப்பட்டது, இதில் நீளத்தின் பொதுவான அலகு அனைத்து அச்சுகளிலும் அளவிடப்படுகிறது மற்றும் அச்சுகள் நேராக இருக்கும்.

ஒரு விமானத்தில் செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு இரண்டு அச்சுகள் மற்றும் விண்வெளியில் செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு - மூன்று அச்சுகள். ஒரு விமானம் அல்லது விண்வெளியில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட ஆயத்தொகுப்புகளால் வரையறுக்கப்படுகிறது - ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் நீளத்தின் அலகுடன் தொடர்புடைய எண்கள்.

வரையறையில் இருந்து பின்வருமாறு, ஒரு நேர் கோட்டில், அதாவது ஒரு பரிமாணத்தில் கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க. ஒரு வரியில் கார்ட்டீசியன் ஆயங்களை அறிமுகப்படுத்துவது, ஒரு வரியில் உள்ள எந்தப் புள்ளியும் நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட உண்மையான எண்ணுடன், அதாவது ஒரு ஆயத்துடன் தொடர்புபடுத்தும் வழிகளில் ஒன்றாகும்.

ரெனே டெஸ்கார்ட்டின் படைப்புகளில் எழுந்த ஒருங்கிணைப்பு முறை, அனைத்து கணிதத்தின் புரட்சிகர மறுகட்டமைப்பைக் குறித்தது. விளக்குவது சாத்தியமாகியது இயற்கணித சமன்பாடுகள்(அல்லது ஏற்றத்தாழ்வுகள்) வடிவியல் படங்கள் (வரைபடங்கள்) வடிவில் மற்றும், மாறாக, பகுப்பாய்வு சூத்திரங்கள் மற்றும் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைப் பயன்படுத்தி வடிவியல் சிக்கல்களுக்கான தீர்வுகளைத் தேடுங்கள். ஆம், சமத்துவமின்மை z < 3 геометрически означает полупространство, лежащее ниже плоскости, параллельной ஒருங்கிணைப்பு விமானம் xOyமற்றும் 3 அலகுகள் மூலம் இந்த விமானம் மேலே அமைந்துள்ளது.

கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைப் பயன்படுத்தி, கொடுக்கப்பட்ட வளைவில் உள்ள ஒரு புள்ளியின் உறுப்பினர் எண்கள் என்ற உண்மைக்கு ஒத்திருக்கிறது. எக்ஸ்மற்றும் ஒய்சில சமன்பாடுகளை பூர்த்தி செய்யுங்கள். எனவே, மையத்துடன் ஒரு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி (அ; பி) சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்தவும் (எக்ஸ் - அ)² + ( ஒய் - பி)² = ஆர்² .

ஒரு விமானத்தில் செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு

ஒரு பொதுவான தோற்றம் மற்றும் அதே அளவிலான அலகு வடிவம் கொண்ட ஒரு விமானத்தில் இரண்டு செங்குத்து அச்சுகள் விமானத்தில் கார்ட்டீசியன் செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு . இந்த அச்சுகளில் ஒன்று அச்சு என்று அழைக்கப்படுகிறது எருது, அல்லது x-அச்சு , மற்றொன்று - அச்சு ஓ, அல்லது y-அச்சு . இந்த அச்சுகள் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. மூலம் குறிப்போம் எம்எக்ஸ்மற்றும் எம்ஒய்முறையே, தன்னிச்சையான புள்ளியின் கணிப்பு எம்அச்சில் எருதுமற்றும் ஓ. கணிப்புகளை எவ்வாறு பெறுவது? நாம் புள்ளி வழியாக செல்லலாம் எம் எருது. இந்த நேர்கோடு அச்சை வெட்டுகிறது எருதுபுள்ளியில் எம்எக்ஸ். நாம் புள்ளி வழியாக செல்லலாம் எம்அச்சுக்கு செங்குத்தாக நேர்கோடு ஓ. இந்த நேர்கோடு அச்சை வெட்டுகிறது ஓபுள்ளியில் எம்ஒய். இது கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

எக்ஸ்மற்றும் ஒய்புள்ளிகள் எம்இயக்கப்பட்ட பிரிவுகளின் மதிப்புகளை அதற்கேற்ப அழைப்போம் ஓம்எக்ஸ்மற்றும் ஓம்ஒய். இந்த இயக்கப்பட்ட பிரிவுகளின் மதிப்புகள் அதன்படி கணக்கிடப்படுகின்றன எக்ஸ் = எக்ஸ்0 - 0 மற்றும் ஒய் = ஒய்0 - 0 . கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுப்புகள் எக்ஸ்மற்றும் ஒய்புள்ளிகள் எம் abscissa மற்றும் ஒழுங்குபடுத்து . புள்ளி என்பது உண்மை எம்ஆய உள்ளது எக்ஸ்மற்றும் ஒய், பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது: எம்(எக்ஸ், ஒய்) .

ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் விமானத்தை நான்காக பிரிக்கின்றன நால்வகை , இதன் எண்ணிக்கை கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. ஒரு குறிப்பிட்ட நாற்கரத்தில் அவற்றின் இருப்பிடத்தைப் பொறுத்து புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகளுக்கான அறிகுறிகளின் ஏற்பாட்டையும் இது காட்டுகிறது.

ஒரு விமானத்தில் கார்ட்டீசியன் செவ்வக ஆயத்தொகுப்புகளுக்கு கூடுதலாக, துருவ ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பும் பெரும்பாலும் கருதப்படுகிறது. ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாற்றும் முறை பற்றி - பாடத்தில் துருவ ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு .

விண்வெளியில் செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு

விண்வெளியில் கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொலைவுகள் விமானத்தில் உள்ள கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொலைவுகளுடன் முழுமையான ஒப்புமையுடன் அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன.

ஒரு பொதுவான தோற்றம் கொண்ட விண்வெளியில் மூன்று பரஸ்பர செங்குத்து அச்சுகள் (ஒருங்கிணைந்த அச்சுகள்). ஓமற்றும் அதே அளவிலான அலகுடன் அவை உருவாகின்றன விண்வெளியில் கார்ட்டீசியன் செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு .

இந்த அச்சுகளில் ஒன்று அச்சு என்று அழைக்கப்படுகிறது எருது, அல்லது x-அச்சு , மற்றொன்று - அச்சு ஓ, அல்லது y-அச்சு , மூன்றாவது - அச்சு ஓஸ், அல்லது அச்சு பொருந்தும் . விடுங்கள் எம்எக்ஸ், எம்ஒய் எம்z- ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியின் கணிப்புகள் எம்அச்சில் இடம் எருது , ஓமற்றும் ஓஸ்முறையே.

நாம் புள்ளி வழியாக செல்லலாம் எம் எருதுஎருதுபுள்ளியில் எம்எக்ஸ். நாம் புள்ளி வழியாக செல்லலாம் எம்அச்சுக்கு செங்குத்தாக விமானம் ஓ. இந்த விமானம் அச்சை வெட்டுகிறது ஓபுள்ளியில் எம்ஒய். நாம் புள்ளி வழியாக செல்லலாம் எம்அச்சுக்கு செங்குத்தாக விமானம் ஓஸ். இந்த விமானம் அச்சை வெட்டுகிறது ஓஸ்புள்ளியில் எம்z.

கார்ட்டீசியன் செவ்வக ஆயங்கள் எக்ஸ் , ஒய்மற்றும் zபுள்ளிகள் எம்இயக்கப்பட்ட பிரிவுகளின் மதிப்புகளை அதற்கேற்ப அழைப்போம் ஓம்எக்ஸ், ஓம்ஒய்மற்றும் ஓம்z. இந்த இயக்கப்பட்ட பிரிவுகளின் மதிப்புகள் அதன்படி கணக்கிடப்படுகின்றன எக்ஸ் = எக்ஸ்0 - 0 , ஒய் = ஒய்0 - 0 மற்றும் z = z0 - 0 .

கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுப்புகள் எக்ஸ் , ஒய்மற்றும் zபுள்ளிகள் எம்அதன்படி அழைக்கப்படுகின்றனர் abscissa , ஒழுங்குபடுத்து மற்றும் விண்ணப்பிக்க .

ஜோடிகளாக எடுக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் ஒருங்கிணைப்பு விமானங்களில் அமைந்துள்ளன xOy , yOzமற்றும் zOx .

கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் உள்ள புள்ளிகள் பற்றிய சிக்கல்கள்

எடுத்துக்காட்டு 1.

ஏ(2; -3) ;

பி(3; -1) ;

சி(-5; 1) .

அப்சிஸ்ஸா அச்சில் இந்த புள்ளிகளின் கணிப்புகளின் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. இந்த பாடத்தின் தத்துவார்த்த பகுதியிலிருந்து பின்வருமாறு, அப்சிஸ்ஸா அச்சில் ஒரு புள்ளியின் முன்கணிப்பு அப்சிஸ்ஸா அச்சில் அமைந்துள்ளது, அதாவது அச்சில் எருது, எனவே புள்ளியின் abscissa க்கு சமமான abscissa மற்றும் ஒரு ordinate (அச்சு மீது ஒருங்கிணைத்தல் ஓ, x-அச்சு புள்ளி 0 இல் வெட்டுகிறது), இது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். எனவே இந்த புள்ளிகளின் பின்வரும் ஆயத்தொலைவுகளை x- அச்சில் பெறுகிறோம்:

ஏx(2;0);

பிx(3;0);

சிx (-5; 0).

எடுத்துக்காட்டு 2.கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், புள்ளிகள் விமானத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன

ஏ(-3; 2) ;

பி(-5; 1) ;

சி(3; -2) .

ஆர்டினேட் அச்சில் இந்த புள்ளிகளின் கணிப்புகளின் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. இந்த பாடத்தின் கோட்பாட்டுப் பகுதியிலிருந்து பின்வருமாறு, ஆர்டினேட் அச்சில் ஒரு புள்ளியின் முன்கணிப்பு ஆர்டினேட் அச்சில் அமைந்துள்ளது, அதாவது அச்சில் ஓ, எனவே புள்ளியின் ஆர்டினேட்டுக்கு சமமான ஒரு ஆர்டினேட் மற்றும் ஒரு அப்சிஸ்ஸா (அச்சு மீது ஒருங்கிணைத்தல் எருது, ஆர்டினேட் அச்சு புள்ளி 0 இல் வெட்டுகிறது), இது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். எனவே ஆர்டினேட் அச்சில் இந்த புள்ளிகளின் பின்வரும் ஆயங்களை நாம் பெறுகிறோம்:

ஏy(0;2);

பிy(0;1);

சிy(0;-2).

எடுத்துக்காட்டு 3.கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், புள்ளிகள் விமானத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன

ஏ(2; 3) ;

பி(-3; 2) ;

சி(-1; -1) .

எருது .

எருது எருது எருது, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் அதே abscissa மற்றும் சமமான ஒரு ஆர்டினேட் இருக்கும் துல்லியமான மதிப்புகொடுக்கப்பட்ட புள்ளி மற்றும் அதன் எதிர் அடையாளம். எனவே அச்சுடன் தொடர்புடைய இந்த புள்ளிகளுக்கு சமச்சீர் புள்ளிகளின் பின்வரும் ஒருங்கிணைப்புகளைப் பெறுகிறோம் எருது :

ஏ"(2; -3) ;

பி"(-3; -2) ;

சி"(-1; 1) .

கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும், பின்னர் தீர்வுகளைப் பாருங்கள்

எடுத்துக்காட்டு 4.எந்த நாற்கரங்களில் (காலாண்டுகள், நாற்கரங்களுடன் வரைதல் - “ஒரு விமானத்தில் செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு” என்ற பத்தியின் முடிவில்) ஒரு புள்ளியை அமைக்கலாம் எம்(எக்ஸ்; ஒய்) , என்றால்

1) xy > 0 ;

2) xy < 0 ;

3) எக்ஸ் − ஒய் = 0 ;

4) எக்ஸ் + ஒய் = 0 ;

5) எக்ஸ் + ஒய் > 0 ;

6) எக்ஸ் + ஒய் < 0 ;

7) எக்ஸ் − ஒய் > 0 ;

8) எக்ஸ் − ஒய் < 0 .

எடுத்துக்காட்டு 5.கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், புள்ளிகள் விமானத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன

ஏ(-2; 5) ;

பி(3; -5) ;

சி(அ; பி) .

அச்சுடன் தொடர்புடைய இந்த புள்ளிகளுக்கு சமச்சீரான புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கண்டறியவும் ஓ .

தொடர்ந்து ஒன்றாக பிரச்சனைகளை தீர்ப்போம்

எடுத்துக்காட்டு 6.கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், புள்ளிகள் விமானத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன

ஏ(-1; 2) ;

பி(3; -1) ;

சி(-2; -2) .

அச்சுடன் தொடர்புடைய இந்த புள்ளிகளுக்கு சமச்சீரான புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கண்டறியவும் ஓ .

தீர்வு. அச்சில் 180 டிகிரி சுழற்று ஓஅச்சில் இருந்து திசைப் பிரிவு ஓஇந்த புள்ளி வரை. விமானத்தின் நாற்கரங்கள் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட படத்தில், அச்சுடன் தொடர்புடைய புள்ளிக்கு சமச்சீர் புள்ளி இருப்பதைக் காண்கிறோம். ஓ, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் அதே ஆர்டினேட் இருக்கும், மேலும் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸாவிற்கு முழுமையான மதிப்பில் சமமான மற்றும் எதிரெதிர் அடையாளமாக இருக்கும். எனவே அச்சுடன் தொடர்புடைய இந்த புள்ளிகளுக்கு சமச்சீர் புள்ளிகளின் பின்வரும் ஒருங்கிணைப்புகளைப் பெறுகிறோம் ஓ :

ஏ"(1; 2) ;

பி"(-3; -1) ;

சி"(2; -2) .

எடுத்துக்காட்டு 7.கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், புள்ளிகள் விமானத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன

ஏ(3; 3) ;

பி(2; -4) ;

சி(-2; 1) .

தோற்றத்துடன் தொடர்புடைய இந்த புள்ளிகளுக்கு சமச்சீரான புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. மூலத்திலிருந்து கொடுக்கப்பட்ட இடத்திற்குச் செல்லும் திசைப் பகுதியை மூலத்தைச் சுற்றி 180 டிகிரி சுழற்றுகிறோம். விமானத்தின் நாற்கரங்கள் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட படத்தில், ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்துடன் தொடர்புடைய கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிக்கு சமச்சீரான ஒரு புள்ளி ஒரு அப்சிஸ்ஸா மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸா மற்றும் ஆர்டினேட்டுக்கு முழுமையான மதிப்பில் சமமாக இருக்கும், ஆனால் எதிர் அடையாளம். எனவே தோற்றத்துடன் தொடர்புடைய இந்த புள்ளிகளுக்கு சமச்சீரான புள்ளிகளின் பின்வரும் ஆயத்தொகுப்புகளைப் பெறுகிறோம்:

ஏ"(-3; -3) ;

பி"(-2; 4) ;

சி(2; -1) .

எடுத்துக்காட்டு 8.

ஏ(4; 3; 5) ;

பி(-3; 2; 1) ;

சி(2; -3; 0) .

இந்த புள்ளிகளின் கணிப்புகளின் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கண்டறியவும்:

1) ஒரு விமானத்தில் ஆக்சி ;

2) ஒரு விமானத்தில் ஆக்ஸ்ஸ் ;

3) விமானத்திற்கு Oyz ;

4) abscissa அச்சில்;

5) ஆர்டினேட் அச்சில்;

6) பயன்பாட்டு அச்சில்.

1) ஒரு புள்ளியை ஒரு விமானத்தின் மீது செலுத்துதல் ஆக்சிஇந்த விமானத்திலேயே அமைந்துள்ளது, எனவே கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸா மற்றும் ஆர்டினேட்டுக்கு சமமான ஒரு அப்சிஸ்ஸா மற்றும் ஆர்டினேட் மற்றும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான விண்ணப்பம் உள்ளது. எனவே இந்த புள்ளிகளின் கணிப்புகளின் பின்வரும் ஆயங்களை நாம் பெறுகிறோம் ஆக்சி :

ஏxy (4; 3; 0);

பிxy (-3; 2; 0);

சிxy(2;-3;0).

2) ஒரு புள்ளியை ஒரு விமானத்தின் மீது செலுத்துதல் ஆக்ஸ்ஸ்இந்த விமானத்திலேயே அமைந்துள்ளது, எனவே abscissa மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் பொருந்தும் abscissa க்கு சமமாக பொருந்தும் மற்றும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான ஒரு ஆர்டினேட் உள்ளது. எனவே இந்த புள்ளிகளின் கணிப்புகளின் பின்வரும் ஆயங்களை நாம் பெறுகிறோம் ஆக்ஸ்ஸ் :

ஏxz (4; 0; 5);

பிxz (-3; 0; 1);

சிxz (2; 0; 0).

3) ஒரு புள்ளியை ஒரு விமானத்தின் மீது செலுத்துதல் Oyzஇந்த விமானத்திலேயே அமைந்துள்ளது, எனவே கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் ஆர்டினேட் மற்றும் அப்ளிகேட்டிற்கு சமமான ஆர்டினேட் மற்றும் அப்ளிகேட் மற்றும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான அப்சிஸ்ஸா உள்ளது. எனவே இந்த புள்ளிகளின் கணிப்புகளின் பின்வரும் ஆயங்களை நாம் பெறுகிறோம் Oyz :

ஏyz(0; 3; 5);

பிyz (0; 2; 1);

சிyz (0; -3; 0).

4) இந்த பாடத்தின் தத்துவார்த்த பகுதியிலிருந்து பின்வருமாறு, அப்சிஸ்ஸா அச்சில் ஒரு புள்ளியின் முன்கணிப்பு அப்சிஸ்ஸா அச்சில் அமைந்துள்ளது, அதாவது அச்சில் எருது, எனவே புள்ளியின் abscissa க்கு சமமான abscissa உள்ளது, மேலும் ப்ராஜெக்ஷனின் ordinate மற்றும் applicate பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் (ordinate மற்றும் applicate அச்சுகள் புள்ளி 0 இல் abscissa ஐ வெட்டுவதால்). அப்சிஸ்ஸா அச்சில் இந்த புள்ளிகளின் கணிப்புகளின் பின்வரும் ஒருங்கிணைப்புகளை நாங்கள் பெறுகிறோம்:

ஏx (4; 0; 0);

பிx (-3; 0; 0);

சிx(2;0;0).

5) ஆர்டினேட் அச்சில் ஒரு புள்ளியின் முன்கணிப்பு ஆர்டினேட் அச்சில் அமைந்துள்ளது, அதாவது அச்சில் ஓ, எனவே புள்ளியின் ஆர்டினேட்டுக்கு சமமான ஒரு ஆர்டினேட் உள்ளது, மேலும் அப்சிஸ்ஸா மற்றும் ப்ரொஜெக்ஷனின் அப்ளிகேட் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் (அப்சிஸ்ஸா மற்றும் அப்ளிகேட் அச்சுகள் ஆர்டினேட் அச்சை புள்ளி 0 இல் வெட்டுவதால்). ஆர்டினேட் அச்சில் இந்த புள்ளிகளின் கணிப்புகளின் பின்வரும் ஒருங்கிணைப்புகளை நாங்கள் பெறுகிறோம்:

ஏy(0; 3; 0);

பிy (0; 2; 0);

சிy(0;-3;0).

6) பயன்பாட்டு அச்சில் ஒரு புள்ளியின் முன்கணிப்பு பயன்பாட்டு அச்சில் அமைந்துள்ளது, அதாவது அச்சில் ஓஸ், எனவே புள்ளியின் பயன்பாட்டிற்குச் சமமான பயன்பாடு உள்ளது, மேலும் ப்ரோஜெக்ஷனின் அப்சிஸ்ஸா மற்றும் ஆர்டினேட் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் (அப்சிஸ்ஸா மற்றும் ஆர்டினேட் அச்சுகள் பயன்பாட்டு அச்சை புள்ளி 0 இல் வெட்டுவதால்). இந்த புள்ளிகளின் கணிப்புகளின் பின்வரும் ஒருங்கிணைப்புகளை பயன்பாட்டு அச்சில் பெறுகிறோம்:

ஏz (0; 0; 5);

பிz (0; 0; 1);

சிz(0; 0; 0).

எடுத்துக்காட்டு 9.கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், புள்ளிகள் விண்வெளியில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன

ஏ(2; 3; 1) ;

பி(5; -3; 2) ;

சி(-3; 2; -1) .

இந்த புள்ளிகளுக்கு சமச்சீரான புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும்:

1) விமானம் ஆக்சி ;

2) விமானங்கள் ஆக்ஸ்ஸ் ;

3) விமானங்கள் Oyz ;

4) abscissa அச்சுகள்;

5) ஆர்டினேட் அச்சுகள்;

6) அச்சுகளைப் பயன்படுத்துங்கள்;

7) ஆயங்களின் தோற்றம்.

1) அச்சின் மறுபக்கத்தில் உள்ள புள்ளியை "நகர்த்து" ஆக்சி ஆக்சி, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸா மற்றும் ஆர்டினேட்டுக்கு சமமான ஒரு அப்சிஸ்ஸா மற்றும் ஆர்டினேட் இருக்கும், மேலும் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் பயன்பாட்டிற்கு சமமான அளவு, ஆனால் அடையாளத்தில் எதிரெதிர். எனவே, விமானத்துடன் தொடர்புடைய தரவுகளுடன் சமச்சீர் புள்ளிகளின் பின்வரும் ஆயத்தொகுப்புகளைப் பெறுகிறோம் ஆக்சி :

ஏ"(2; 3; -1) ;

பி"(5; -3; -2) ;

சி"(-3; 2; 1) .

2) அச்சின் மறுபுறத்தில் உள்ள புள்ளியை "நகர்த்து" ஆக்ஸ்ஸ்அதே தூரத்திற்கு. ஒருங்கிணைப்பு இடத்தைக் காண்பிக்கும் படத்தில் இருந்து, அச்சுடன் தொடர்புடைய ஒரு புள்ளிக்கு சமச்சீர் புள்ளி இருப்பதைக் காண்கிறோம். ஆக்ஸ்ஸ், ஒரு abscissa இருக்கும் மற்றும் abscissa க்கு சமமாக பொருந்தும் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் பொருந்தும், மற்றும் ஒரு ஆர்டினேட் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் ஆர்டினேட்டுக்கு சமமான அளவு, ஆனால் அடையாளத்தில் எதிர். எனவே, விமானத்துடன் தொடர்புடைய தரவுகளுடன் சமச்சீர் புள்ளிகளின் பின்வரும் ஆயத்தொகுப்புகளைப் பெறுகிறோம் ஆக்ஸ்ஸ் :

ஏ"(2; -3; 1) ;

பி"(5; 3; 2) ;

சி"(-3; -2; -1) .

3) அச்சின் மறுபுறத்தில் உள்ள புள்ளியை "நகர்த்து" Oyzஅதே தூரத்திற்கு. ஒருங்கிணைப்பு இடத்தைக் காண்பிக்கும் படத்தில் இருந்து, அச்சுடன் தொடர்புடைய ஒரு புள்ளிக்கு சமச்சீர் புள்ளி இருப்பதைக் காண்கிறோம். Oyz, ஒரு ஆர்டினேட்டுக்கு சமமான ஒரு ஆர்டினேட் மற்றும் ஒரு அப்ளிகேட் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் ஒரு அப்ளிகேட், மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸாவிற்கு சமமான மதிப்பில் ஒரு அப்சிஸ்ஸா, ஆனால் அடையாளத்தில் எதிரெதிர். எனவே, விமானத்துடன் தொடர்புடைய தரவுகளுடன் சமச்சீர் புள்ளிகளின் பின்வரும் ஆயத்தொகுப்புகளைப் பெறுகிறோம் Oyz :

ஏ"(-2; 3; 1) ;

பி"(-5; -3; 2) ;

சி"(3; 2; -1) .

ஒரு விமானத்தில் உள்ள சமச்சீர் புள்ளிகள் மற்றும் விண்வெளியில் உள்ள புள்ளிகள் ஆகியவற்றுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம், விண்வெளியில் உள்ள கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் சில அச்சில் சமச்சீர் நிலையில், அச்சில் உள்ள ஒருங்கிணைப்பு கொடுக்கப்பட்ட சமச்சீர் அதன் அடையாளத்தைத் தக்க வைத்துக் கொள்ளும், மேலும் மற்ற இரண்டு அச்சுகளில் உள்ள ஆயத்தொலைவுகள் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளின் முழுமையான மதிப்பில் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், ஆனால் குறியில் எதிரெதிர்.

4) abscissa அதன் அடையாளத்தைத் தக்கவைத்துக் கொள்ளும், ஆனால் ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட மற்றும் விண்ணப்பிக்கும் அடையாளங்களை மாற்றும். எனவே, abscissa அச்சுடன் தொடர்புடைய தரவுகளுடன் சமச்சீர் புள்ளிகளின் பின்வரும் ஒருங்கிணைப்புகளைப் பெறுகிறோம்:

ஏ"(2; -3; -1) ;

பி"(5; 3; -2) ;

சி"(-3; -2; 1) .

5) ஆர்டினேட் அதன் அடையாளத்தைத் தக்க வைத்துக் கொள்ளும், ஆனால் அப்சிஸ்ஸா மற்றும் விண்ணப்பதாரர் அடையாளங்களை மாற்றும். எனவே, ஆர்டினேட் அச்சுடன் தொடர்புடைய தரவுகளுடன் சமச்சீர் புள்ளிகளின் பின்வரும் ஆயத்தொகுப்புகளைப் பெறுகிறோம்:

ஏ"(-2; 3; -1) ;

பி"(-5; -3; -2) ;

சி"(3; 2; 1) .

6) விண்ணப்பதாரர் தனது அடையாளத்தைத் தக்க வைத்துக் கொள்வார், ஆனால் அப்சிஸ்ஸா மற்றும் ஆர்டினேட் அடையாளங்களை மாற்றும். எனவே, பயன்பாட்டு அச்சுடன் தொடர்புடைய தரவுகளுடன் சமச்சீர் புள்ளிகளின் பின்வரும் ஒருங்கிணைப்புகளைப் பெறுகிறோம்:

ஏ"(-2; -3; 1) ;

பி"(-5; 3; 2) ;

சி"(3; -2; -1) .

7) ஒரு விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் விஷயத்தில் சமச்சீர்நிலையுடன் ஒப்புமை மூலம், ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றம் பற்றிய சமச்சீர் விஷயத்தில், கொடுக்கப்பட்ட ஒரு புள்ளியின் சமச்சீர் புள்ளியின் அனைத்து ஆயங்களும் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் ஆயங்களுக்கு முழுமையான மதிப்பில் சமமாக இருக்கும். ஆனால் குறியில் எதிர். எனவே, தோற்றத்துடன் தொடர்புடைய தரவுகளுடன் சமச்சீர் புள்ளிகளின் பின்வரும் ஆயத்தொகுப்புகளைப் பெறுகிறோம்.

வரையறை 1. எண் அச்சு ( எண் கோடு, ஆயக் கோடு) எருது என்பது O புள்ளியில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நேர்கோடு தோற்றம் (ஆயங்களின் தோற்றம்)(Fig.1), திசை

ஓ → எக்ஸ்

என பட்டியலிடப்பட்டுள்ளது நேர்மறை திசைமற்றும் ஒரு பிரிவு குறிக்கப்பட்டுள்ளது, அதன் நீளம் எடுக்கப்படுகிறது நீள அலகு.

வரையறை 2. நீளத்தின் ஒரு அலகாக எடுத்துக் கொள்ளப்படும் ஒரு பகுதி அளவுகோல் எனப்படும்.

எண் அச்சில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரு உண்மையான எண்ணாக இருக்கும் ஒரு ஆயத்தைக் கொண்டுள்ளது. புள்ளி O இன் ஒருங்கிணைப்பு பூஜ்ஜியமாகும். ரே ஆக்ஸில் இருக்கும் தன்னிச்சையான புள்ளி A இன் ஒருங்கிணைப்பு OA பிரிவின் நீளத்திற்கு சமம். ரே ஆக்ஸில் இல்லாத எண் அச்சின் தன்னிச்சையான புள்ளி A இன் ஒருங்கிணைப்பு எதிர்மறையானது, மேலும் முழுமையான மதிப்பில் OA பிரிவின் நீளத்திற்கு சமம்.

வரையறை 3. செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு விமானத்தில் Oxyஇருவரையும் பரஸ்பரம் அழைக்கவும் செங்குத்தாகஎண் அச்சுகள் Ox மற்றும் Oy உடன் அதே அளவுமற்றும் பொதுவான குறிப்பு புள்ளிபுள்ளி O இல், மற்றும் ரே ஆக்ஸில் இருந்து 90° கோணத்தில் ரே Oy க்கு சுழற்சி திசையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது எதிரெதிர் திசையில்(படம் 2).

குறிப்பு. செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு Oxy, படம் 2 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது, அழைக்கப்படுகிறது வலது ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு, போலல்லாமல் இடது ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகள், இதில் பீம் ஓய்க்கு 90° கோணத்தில் பீம் ஆக்ஸின் சுழற்சி கடிகார திசையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. இந்த வழிகாட்டியில் நாம் வலது கை ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளை மட்டுமே நாங்கள் கருதுகிறோம், குறிப்பாக குறிப்பிடாமல்.

செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஆக்சியின் சில அமைப்பை விமானத்தில் அறிமுகப்படுத்தினால், விமானத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் பெறப்படும். இரண்டு ஆயங்கள் – abscissaமற்றும் ஒழுங்குபடுத்து, அவை பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகின்றன. A என்பது விமானத்தில் தன்னிச்சையான புள்ளியாக இருக்கட்டும். புள்ளி A இலிருந்து செங்குத்தாக விடுவோம் ஏ.ஏ. 1 மற்றும் ஏ.ஏ. 2 முதல் நேர் கோடுகள் முறையே Ox மற்றும் Oy (படம் 3).

வரையறை 4. புள்ளி A இன் abscissa என்பது புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு ஆகும் ஏஎண் அச்சில் 1 ஆக்ஸ், புள்ளி A இன் ஆர்டினேட் என்பது புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு ஆகும் ஏ 2 எண் அச்சில் Oy.

பதவி புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகள் (அப்சிஸ்ஸா மற்றும் ஆர்டினேட்).செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பான Oxy (படம் 4) இல் A பொதுவாக குறிக்கப்படுகிறது ஏ(எக்ஸ்;ஒய்) அல்லது ஏ = (எக்ஸ்; ஒய்).

குறிப்பு. புள்ளி O, அழைக்கப்படுகிறது தோற்றம், ஆயத்தொலைவுகள் உள்ளன ஓ(0 ; 0) .

வரையறை 5. செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பான Oxy இல், எண் அச்சு எருது abscissa அச்சு என்றும், எண் அச்சு Oy ஆர்டினேட் அச்சு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது (படம் 5).

வரையறை 6. ஒவ்வொரு செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பும் விமானத்தை 4 காலாண்டுகளாக (நான்கு பகுதிகளாக) பிரிக்கிறது, அவற்றின் எண்ணிக்கை படம் 5 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

வரையறை 7. செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு கொடுக்கப்பட்ட விமானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது ஒருங்கிணைப்பு விமானம்.

குறிப்பு. abscissa அச்சு சமன்பாட்டின் மூலம் ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் குறிப்பிடப்படுகிறது ஒய்= 0, ஆர்டினேட் அச்சு சமன்பாட்டின் மூலம் ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் கொடுக்கப்படுகிறது எக்ஸ் = 0.

அறிக்கை 1. இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம்ஒருங்கிணைப்பு விமானம்

ஏ 1 (எக்ஸ் 1 ;ஒய் 1) மற்றும் ஏ 2 (எக்ஸ் 2 ;ஒய் 2)

கணக்கிடப்பட்டது சூத்திரத்தின் படி

ஆதாரம் . படம் 6 ஐக் கவனியுங்கள்.

எனவே,

கே.இ.டி.

ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு

ஆக்ஸி (படம் 7) ஆயத்தளத்தின் ஒரு வட்டம் மற்றும் புள்ளியில் மையத்துடன் இருப்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம். ஏ 0 (எக்ஸ் 0 ;ஒய் 0) .

வழிமுறைகள்

நீங்கள் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்த முடியாது, ஆனால் இணைய அணுகல் இருந்தால், கணித செயல்பாடுகளை உரை வடிவத்தில் எழுதி, அவற்றை Google வலைத்தளத்தின் பிரதான பக்கத்தில் உள்ள தேடல் வினவல் புலத்தில் உள்ளிடவும். இந்த தேடுபொறியானது உள்ளமைக்கப்பட்ட மல்டிஃபங்க்ஸ்னல் கால்குலேட்டரைக் கொண்டுள்ளது, இது மற்றவற்றைக் காட்டிலும் பயன்படுத்த மிகவும் எளிதானது. பொத்தான்களுடன் எந்த இடைமுகமும் இல்லை - எல்லா தரவும் ஒரே புலத்தில் உரை வடிவத்தில் உள்ளிடப்பட வேண்டும். உதாரணமாக, தெரிந்தால் ஒருங்கிணைப்புகள்தீவிர புள்ளிகள் பிரிவுமுப்பரிமாண ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் A(51.34 17.2 13.02) மற்றும் A(-11.82 7.46 33.5), பின்னர் ஒருங்கிணைப்புகள்நடுப்புள்ளி பிரிவுசி((51.34-11.82)/2 (17.2+7.46)/2 (13.02+33.5)/2). தேடல் வினவல் புலத்தில் (51.34-11.82)/2 ஐ உள்ளிட்டு, பின்னர் (17.2+7.46)/2 மற்றும் (13.02+33.5)/2, நீங்கள் பெற Google ஐப் பயன்படுத்தலாம் ஒருங்கிணைப்புகள்சி(19.76 12.33 23.26).

ஒரு வட்டத்தின் நிலையான சமன்பாடு இந்த உருவத்தைப் பற்றிய பல முக்கியமான தகவல்களைக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கிறது, எடுத்துக்காட்டாக, அதன் மையத்தின் ஆயத்தொலைவுகள், ஆரம் நீளம். சில சிக்கல்களில், மாறாக, கொடுக்கப்பட்ட அளவுருக்களைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்க வேண்டும்.

வழிமுறைகள்

உங்களுக்கு வழங்கப்பட்ட பணியின் அடிப்படையில் வட்டத்தைப் பற்றி உங்களிடம் என்ன தகவல் உள்ளது என்பதைத் தீர்மானிக்கவும். மையத்தின் ஆயத்தொலைவுகளையும் விட்டத்தையும் தீர்மானிப்பதே இறுதி இலக்கு என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். உங்கள் எல்லா செயல்களும் இந்த குறிப்பிட்ட முடிவை அடைவதை நோக்கமாகக் கொண்டிருக்க வேண்டும்.

ஒருங்கிணைப்பு கோடுகள் அல்லது பிற கோடுகளுடன் வெட்டும் புள்ளிகளின் முன்னிலையில் தரவைப் பயன்படுத்தவும். வட்டமானது abscissa அச்சின் வழியாகச் சென்றால், இரண்டாவதாக ஆய 0 இருக்கும், மேலும் அது ஆர்டினேட் அச்சு வழியாகச் சென்றால், முதல் ஒன்று. இந்த ஆயத்தொலைவுகள் வட்டத்தின் மையத்தின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும், ஆரம் கணக்கிடவும் உங்களை அனுமதிக்கும்.

செகண்ட்கள் மற்றும் டேன்ஜென்ட்களின் அடிப்படை பண்புகள் பற்றி மறந்துவிடாதீர்கள். குறிப்பாக, மிகவும் பயனுள்ள தேற்றம் என்னவென்றால், தொடர்பு புள்ளியில் ஆரம் மற்றும் தொடுகோடு ஒரு செங்கோணத்தை உருவாக்குகிறது. ஆனால் பாடத்திட்டத்தின் போது பயன்படுத்தப்பட்ட அனைத்து கோட்பாடுகளையும் நிரூபிக்கும்படி நீங்கள் கேட்கப்படலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டிற்கு சில தரவை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதை உடனடியாகப் பார்ப்பதற்கு மிகவும் நிலையான வகைகளைத் தீர்க்கவும். எனவே, நேரடியுடன் ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ள பணிகளுக்கு கூடுதலாக கொடுக்கப்பட்ட ஆயத்தொலைவுகள்மற்றும் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் இருப்பதைப் பற்றிய தகவல்கள் கொடுக்கப்பட்டவை, ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டை தொகுக்க, நீங்கள் வட்டத்தின் மையம், நாண் நீளம் மற்றும் இந்த நாண் இருக்கும் பற்றிய அறிவைப் பயன்படுத்தலாம்.

தீர்க்க, ஒரு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தை உருவாக்கவும், அதன் அடிப்பகுதி கொடுக்கப்பட்ட நாண் மற்றும் சம பக்கங்கள் ஆரங்களாக இருக்கும். தேவையான தரவை நீங்கள் எளிதாகக் கண்டறியக்கூடிய வகையில் தொகுக்கவும். இதைச் செய்ய, ஒரு விமானத்தில் ஒரு பிரிவின் நீளத்தைக் கண்டறிய சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தினால் போதும்.

தலைப்பில் வீடியோ

ஒரு வட்டம் என்பது அதன் மையத்திலிருந்து சமமான தொலைவில் உள்ள பல புள்ளிகளைக் கொண்ட ஒரு உருவமாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. மையத்திலிருந்து புள்ளிகளுக்கான தூரம் வட்டம்ஆரம் எனப்படும்.

துருவ ஆயத்தொலைவுகள்

எண் அழைக்கப்படுகிறது துருவ ஆரம்புள்ளிகள் அல்லது முதல் துருவ ஒருங்கிணைப்பு. தூரம் எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது, எனவே எந்த புள்ளியின் துருவ ஆரம் . முதல் துருவ ஒருங்கிணைப்பு கிரேக்க எழுத்தால் ("rho") குறிக்கப்படுகிறது, ஆனால் நான் லத்தீன் பதிப்பிற்குப் பழகிவிட்டேன், எதிர்காலத்தில் அதைப் பயன்படுத்துவேன்.

எண் அழைக்கப்படுகிறது துருவ கோணம்கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி அல்லது இரண்டாவது துருவ ஒருங்கிணைப்பு. துருவ கோணம் பொதுவாக வேறுபடுகிறது (என்று அழைக்கப்படும் முக்கிய கோண மதிப்புகள்) இருப்பினும், வரம்பைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது, மேலும் சில சந்தர்ப்பங்களில் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து "பிளஸ் இன்ஃபினிட்டி" வரை அனைத்து கோண மதிப்புகளையும் நேரடியாகக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய அவசியம் உள்ளது. ஒரு கோணத்தின் ரேடியன் அளவைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளுமாறு நான் பரிந்துரைக்கிறேன், ஏனெனில் உயர் கணிதத்தில் டிகிரிகளுடன் செயல்படுவது comme il faut என்று கருதப்படுகிறது.

தம்பதிகள் அழைக்கப்படுகிறார்கள் துருவ ஆயத்தொலைவுகள்புள்ளிகள் அவற்றின் குறிப்பிட்ட அர்த்தங்களைக் கண்டுபிடிப்பது எளிது. தொடுகோடு குறுங்கோணம்வலது முக்கோணம் - எதிரெதிர் பக்கத்தின் அடுத்த பக்கத்தின் விகிதம்: எனவே, கோணம் தானே: . பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி, ஹைப்போடென்யூஸின் சதுரம் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்: , அதாவது துருவ ஆரம்:

இதனால், .

ஒரு பென்குயின் நல்லது, ஆனால் ஒரு மந்தை சிறந்தது:


எதிர்மறையான கோணங்கள் வாசகர்களில் சிலருக்கு இந்த நோக்குநிலை பற்றி இன்னும் தெரியவில்லை என்றால், நான் அதை அம்புகளால் குறித்தேன். விரும்பினால், நீங்கள் ஒவ்வொன்றிற்கும் 1 டர்ன் (ரேட் அல்லது 360 டிகிரி) "ஸ்க்ரூ" செய்து, வசதியாகப் பெறலாம் அட்டவணை மதிப்புகள்:

ஆனால் இந்த "பாரம்பரியமாக" சார்ந்த கோணங்களின் தீமை என்னவென்றால், அவை எதிரெதிர் திசையில் மிகவும் தொலைவில் (180 டிகிரிக்கு மேல்) "முறுக்கப்பட்டவை". நான் கேள்வியை எதிர்பார்க்கிறேன்: "ஏன் ஒரு குறைபாடு உள்ளது மற்றும் சில எதிர்மறை கோணங்கள் ஏன் தேவைப்படுகின்றன?" கணிதத்தில், குறுகிய மற்றும் மிகவும் பகுத்தறிவு பாதைகள் மதிப்பிடப்படுகின்றன. சரி, இயற்பியலின் பார்வையில், சுழற்சியின் திசை பெரும்பாலும் அடிப்படை முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது - நாம் ஒவ்வொருவரும் கைப்பிடியை தவறான திசையில் இழுத்து கதவைத் திறக்க முயற்சித்தோம் =)

துருவ ஆயங்களில் புள்ளிகளை உருவாக்குவதற்கான ஒழுங்கு மற்றும் நுட்பம்

அழகான படங்கள் அழகாக இருக்கின்றன, ஆனால் துருவ ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் அவற்றை உருவாக்குவது மிகவும் கடினமான பணியாகும். துருவ கோணங்களைக் கொண்ட புள்ளிகளில் சிரமங்கள் எதுவும் இல்லை , எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் இவை புள்ளிகள் ; சிறப்பு பிரச்சனைகள்மேலும் 45 டிகிரியின் பெருக்கல் மதிப்புகளை வழங்க வேண்டாம்: . ஆனால் ஒரு புள்ளியை எவ்வாறு சரியாகவும் திறமையாகவும் உருவாக்குவது?

உங்களுக்கு ஒரு சரிபார்க்கப்பட்ட காகிதம், பென்சில் மற்றும் பின்வரும் வரைதல் கருவிகள் தேவைப்படும்: ஆட்சியாளர், திசைகாட்டி, நீடிப்பான். கடைசி முயற்சியாக, நீங்கள் ஒரே ஒரு ஆட்சியாளருடன் கூட இருக்கலாம், அல்லது... அது இல்லாமல் கூட! படிக்கவும், இந்த நாடு வெல்ல முடியாதது என்பதற்கு மற்றொரு சான்று கிடைக்கும் =)

எடுத்துக்காட்டு 1

துருவ ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஒரு புள்ளியை உருவாக்கவும்.

முதலில், நீங்கள் கோணத்தின் அளவைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். மூலை அறிமுகமில்லாமல் இருந்தால் அல்லது உங்களுக்கு சந்தேகம் இருந்தால், அதைப் பயன்படுத்துவது எப்போதும் நல்லது மேசைஅல்லது ரேடியன்களை டிகிரிகளாக மாற்றுவதற்கான பொதுவான சூத்திரம். எனவே நமது கோணம் (அல்லது).

ஒரு துருவ ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை வரைவோம் (பாடத்தின் தொடக்கத்தைப் பார்க்கவும்) மற்றும் ஒரு புரோட்ராக்டரை எடுப்போம். வைத்திருப்பவர்கள் சுற்று கருவி 240 டிகிரியைக் குறிப்பது கடினம் அல்ல, ஆனால் பெரும்பாலும் உங்கள் கைகளில் சாதனத்தின் அரை வட்ட பதிப்பு இருக்கும். பிரச்சனை முழுமையான இல்லாமைஉங்களிடம் அச்சுப்பொறி மற்றும் கத்தரிக்கோல் இருந்தால் protractor கைவினை மூலம் தீர்க்கப்படுகிறது.

இரண்டு வழிகள் உள்ளன: காகிதத் துண்டைத் திருப்பி 120 டிகிரியைக் குறிக்கவும் அல்லது அரை திருப்பத்தை "திருகு" செய்து எதிர் கோணத்தில் பார்க்கவும். வயது வந்தோருக்கான முறையைத் தேர்ந்தெடுத்து 60 டிகிரிக்கு ஒரு அடையாளத்தை உருவாக்குவோம்:


ஒரு லில்லிபுட்டியன் ப்ரோட்ராக்டர் அல்லது ஒரு பெரிய கூண்டு =) இருப்பினும், ஒரு கோணத்தை அளவிட, அளவு முக்கியமல்ல.

ஒரு பென்சிலைப் பயன்படுத்தி, துருவத்தின் வழியாக ஒரு மெல்லிய நேர்க்கோட்டை வரையவும் மற்றும் செய்யப்பட்ட குறி:


நாங்கள் கோணத்தை வரிசைப்படுத்தியுள்ளோம், இப்போது துருவ ஆரம் அடுத்தது. ஒரு திசைகாட்டி எடுத்து வரியுடன்அதன் தீர்வை 3 அலகுகளாக அமைத்துள்ளோம், பெரும்பாலும் இது, நிச்சயமாக, சென்டிமீட்டர்கள்:

இப்போது துருவத்தில் ஊசியை கவனமாக வைக்கவும், மற்றும் சுழற்சி இயக்கம்நாங்கள் ஒரு சிறிய செரிஃப் (சிவப்பு நிறம்) செய்கிறோம். தேவையான புள்ளி கட்டப்பட்டது:


கட்டப்பட்ட நேர் கோட்டிற்கு நேரடியாக ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும், 3 சென்டிமீட்டர்களை அளவிடுவதன் மூலமும் நீங்கள் திசைகாட்டி இல்லாமல் செய்யலாம். ஆனால், நாம் பின்னர் பார்ப்போம், ஒரு துருவ ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் கட்டுமானம் சம்பந்தப்பட்ட பிரச்சனைகளில்ஒரு பொதுவான சூழ்நிலை நீங்கள் இரண்டு அல்லது குறிக்க வேண்டும் போது பெரிய அளவுஅதே துருவ ஆரம் கொண்ட புள்ளிகள், எனவே உலோகத்தை கடினமாக்குவது மிகவும் திறமையானது. குறிப்பாக, எங்கள் வரைபடத்தில், திசைகாட்டியின் காலை 180 டிகிரி சுழற்றுவதன் மூலம், இரண்டாவது உச்சநிலையை உருவாக்குவது மற்றும் துருவத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு புள்ளியை சமச்சீராக உருவாக்குவது எளிது. அடுத்த பத்தியில் உள்ள பொருள் மூலம் வேலை செய்ய இதைப் பயன்படுத்துவோம்:

செவ்வக மற்றும் துருவ ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளுக்கு இடையிலான உறவு

வெளிப்படையாக சேர்ப்போம்துருவ ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புக்கு, ஒரு "வழக்கமான" ஒருங்கிணைப்பு கட்டம் மற்றும் வரைபடத்தில் ஒரு புள்ளியை வரையவும்:

ஒரு வரைதல் செய்யும் போது இந்த இணைப்பை மனதில் வைத்திருப்பது எப்போதும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் துருவ ஆயத்தொலைவுகள். இருப்பினும், வில்லி-நில்லி, அது வேறு எந்த குறிப்பும் இல்லாமல் தன்னை பரிந்துரைக்கிறது.

ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியின் எடுத்துக்காட்டைப் பயன்படுத்தி துருவ மற்றும் கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொலைவுகளுக்கு இடையிலான உறவை நிறுவுவோம். ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள், இதில் ஹைப்போடென்யூஸ் துருவ ஆரம் சமமாக இருக்கும்: , மற்றும் கால்கள் கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் உள்ள புள்ளியின் "X" மற்றும் "Y" ஆயத்தொகுப்புகளுக்கு சமமாக இருக்கும்: .

கடுமையான கோணத்தின் சைன் என்பது ஹைப்போடென்ஸுக்கு எதிர் பக்கத்தின் விகிதமாகும்:

கடுமையான கோணத்தின் கொசைன் என்பது ஹைபோடென்யூஸுக்கு அருகிலுள்ள காலின் விகிதமாகும்:

அதே நேரத்தில், ஒரு விரிவான பள்ளியின் 9 ஆம் வகுப்பு பாடத்திட்டத்தில் இருந்து சைன், கொசைன் (மற்றும் சற்று முந்தைய டேன்ஜென்ட்) வரையறைகளை மீண்டும் மீண்டும் செய்தோம்.

ஒரு புள்ளியின் கார்ட்டீசியன் ஆயங்களை அதன் துருவ ஆயத்தொலைவுகள் மூலம் வெளிப்படுத்தும் வேலை சூத்திரங்களை உங்கள் குறிப்புப் புத்தகத்தில் சேர்க்கவும் - நாங்கள் அவற்றை ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை கையாள வேண்டும், அடுத்த முறை இப்போதே =)

ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஒரு புள்ளியின் ஆயங்களை கண்டுபிடிப்போம்:

இதனால்:

இதன் விளைவாக வரும் சூத்திரங்கள் கட்டுமான சிக்கலில் மற்றொரு ஓட்டையைத் திறக்கின்றன, நீங்கள் ஒரு புரோட்ராக்டர் இல்லாமல் செய்யும்போது: முதலில் புள்ளியின் கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுப்புகளைக் காண்கிறோம் (நிச்சயமாக, வரைவில்), பின்னர் மனதளவில் வரைபடத்தில் விரும்பிய இடத்தைக் கண்டுபிடிப்போம். இந்த புள்ளியை குறிக்கவும். இறுதி கட்டத்தில், கட்டப்பட்ட புள்ளி மற்றும் துருவத்தின் வழியாக செல்லும் மெல்லிய நேர்க்கோட்டை வரைகிறோம். இதன் விளைவாக, கோணம் ஒரு புரோட்ராக்டருடன் அளவிடப்பட்டதாகக் கூறப்படுகிறது.

ஒரு பாடப்புத்தகம், நோட்புக் அல்லது கிரேடு புத்தகத்தின் மென்மையான விளிம்பைப் பயன்படுத்தி, மிகவும் அவநம்பிக்கையான மாணவர்கள் ஆட்சியாளர் இல்லாமல் கூட செய்ய முடியும் என்பது வேடிக்கையானது - எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நோட்புக் உற்பத்தியாளர்கள் அளவீடுகளை கவனித்துக்கொண்டனர், 1 சதுர = 5 மில்லிமீட்டர்கள்.

இவை அனைத்தும் எனக்கு நன்கு தெரிந்த நகைச்சுவையை நினைவூட்டியது, அதில் வளமான விமானிகள் ஒரு பேக் பெலோமருடன் சேர்ந்து ஒரு பாடத்திட்டத்தைத் திட்டமிட்டனர் =) நகைச்சுவைகளை ஒதுக்கி வைத்தாலும், நகைச்சுவை உண்மையில் இருந்து வெகு தொலைவில் இல்லை, ரஷ்ய உள்நாட்டு விமானங்களில் ஒன்றில் நான் அதை நினைவில் கொள்கிறேன் கூட்டமைப்பு, விமானத்தில் உள்ள அனைத்து வழிசெலுத்தல் கருவிகளும் தோல்வியடைந்தன, மற்றும் குழுவினர் வெற்றிகரமாக ஒரு வழக்கமான கிளாஸ் தண்ணீரைப் பயன்படுத்தி விமானத்தை தரையிறக்கினேன், இது தரையில் தொடர்புடைய விமானத்தின் கோணத்தைக் காட்டியது. மற்றும் விமான ஓடுதளம் - இதோ, இருந்து கண்ணாடிதெரியும்

பாடத்தின் ஆரம்பத்தில் மேற்கோள் காட்டப்பட்ட பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, அதைப் பெறுவது எளிது தலைகீழ் சூத்திரங்கள்: , எனவே:

கோணம் "ஃபை" தானே ஆர்க்டேன்ஜென்ட் மூலம் நிலையான முறையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது - முற்றிலும் அதே சிக்கலான எண் வாதம்அதன் அனைத்து பிரச்சனைகளுடன்.

உங்கள் குறிப்பு சாமான்களில் சூத்திரங்களின் இரண்டாவது குழுவை வைப்பது நல்லது.

பிறகு விரிவான பகுப்பாய்வுதனிப்பட்ட புள்ளிகளுடன் விமானங்கள், தலைப்பின் இயல்பான தொடர்ச்சிக்கு செல்லலாம்:

துருவ ஆயங்களில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடு

அடிப்படையில், ஒரு துருவ ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடு துருவ கோணத்தில் இருந்து துருவ ஆரம் செயல்பாடு (வாதம்). இந்த வழக்கில், துருவ கோணம் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது ரேடியன்களில்(!) மற்றும் தொடர்ந்துஇருந்து மதிப்புகளை எடுக்கிறது (சில நேரங்களில் இது முடிவிலியாகக் கருதப்பட வேண்டும், அல்லது பல சிக்கல்களில் இருந்து வசதிக்காக). "ஃபை" கோணத்தின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் இதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது களம்செயல்பாடு, துருவ ஆரம் ஒற்றை மதிப்பு ஒத்துள்ளது.

துருவ செயல்பாட்டை ஒரு வகையான ரேடாருடன் ஒப்பிடலாம் - ஒரு துருவத்திலிருந்து வெளிப்படும் ஒளிக்கற்றை எதிரெதிர் திசையில் சுழன்று ஒரு கோட்டைக் கண்டறிந்து (வரையும்போது)

துருவ வளைவின் நிலையான உதாரணம் ஆர்க்கிமிடியன் சுழல். பின்வரும் படம் அவளைக் காட்டுகிறது முதல் சுற்று- துருவ கோணத்தைத் தொடர்ந்து துருவ ஆரம் 0 முதல் மதிப்புகளை எடுக்கும் போது:

மேலும், புள்ளியில் துருவ அச்சைக் கடக்கும்போது, ​​சுழல் தொடர்ந்து அவிழ்ந்து, துருவத்திலிருந்து எண்ணற்ற தொலைவில் நகரும். ஆனாலும் இதே போன்ற வழக்குகள்நடைமுறையில் அவை மிகவும் அரிதானவை; அனைத்து அடுத்தடுத்த புரட்சிகளிலும் நாம் வரம்பில் பெறப்பட்ட "அதே கோட்டில் நடப்பது" மிகவும் பொதுவான சூழ்நிலை.

முதல் எடுத்துக்காட்டில் நாம் கருத்தைக் காண்கிறோம் வரையறையின் களம்துருவ செயல்பாடு: துருவ ஆரம் எதிர்மறையாக இல்லாததால், எதிர்மறை கோணங்களை இங்கே கருத்தில் கொள்ள முடியாது.

! குறிப்பு : சில சமயங்களில் பயன்படுத்துவது வழக்கம் பொதுவான துருவ ஆயத்தொகுப்புகள், ஆரம் எதிர்மறையாக இருக்கும் இடத்தில், இந்த அணுகுமுறையை சிறிது நேரம் கழித்துப் படிப்போம்

ஆர்க்கிமிடிஸ் சுழலைத் தவிர, பல நன்கு அறியப்பட்ட வளைவுகள் உள்ளன, ஆனால், அவர்கள் சொல்வது போல், நீங்கள் போதுமான கலையைப் பெற முடியாது, எனவே உண்மையான நடைமுறை பணிகளில் அடிக்கடி காணப்படும் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தேர்ந்தெடுத்தேன்.

முதலில், எளிமையான சமன்பாடுகள் மற்றும் எளிமையான கோடுகள்:

வடிவத்தின் சமன்பாடு துருவத்திலிருந்து வெளிப்படும் ஒன்றைக் குறிப்பிடுகிறது ரே. உண்மையில், கோண மதிப்பு என்றால், அதைப் பற்றி சிந்தியுங்கள் எப்போதும்("er" எதுவாக இருந்தாலும்) தொடர்ந்து, அது என்ன வரி?

குறிப்பு : பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட துருவ ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், இந்த சமன்பாடு துருவத்தின் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர்கோட்டை வரையறுக்கிறது.

படிவத்தின் சமன்பாடு தீர்மானிக்கிறது... முதல் முறையாக யூகிக்கவும் - என்றால் யாருக்கும்ஆங்கிள் "ஃபை" ஆரம் மாறாமல் இருக்கிறதா? உண்மையில் இதுதான் வரையறை வட்டம்ஆரம் துருவத்தை மையமாகக் கொண்டது.

உதாரணத்திற்கு, . தெளிவுக்காக, இந்த கோட்டின் சமன்பாட்டை ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் காணலாம். முந்தைய பத்தியில் பெறப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, மாற்றீடு செய்கிறோம்:

இருபுறமும் சதுரமாக்குவோம்:

– ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடுஆரம் 2 இன் தொடக்கத்தில் மையத்துடன், இது சரிபார்க்கப்பட வேண்டும்.

கட்டுரையை உருவாக்கி வெளியிட்டதிலிருந்து திசையன்களின் நேரியல் சார்பு மற்றும் நேரியல் சுதந்திரம் பற்றி"எளிய மற்றும் வசதியான செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு உள்ளது, எங்களுக்கு ஏன் மற்றொரு சாய்ந்த அஃபைன் கேஸ் தேவை?" பதில் எளிது: கணிதம் எல்லாவற்றையும் மற்றும் அனைவரையும் அரவணைக்க பாடுபடுகிறது! கூடுதலாக, கொடுக்கப்பட்ட சூழ்நிலையில், வசதி முக்கியமானது - நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, சமன்பாட்டின் தீவிர எளிமை காரணமாக துருவ ஆயங்களில் ஒரு வட்டத்துடன் வேலை செய்வது மிகவும் லாபகரமானது.

மற்றும் சில நேரங்களில் கணித மாதிரிஎதிர்பார்க்கிறது அறிவியல் கண்டுபிடிப்புகள். எனவே, ஒரு காலத்தில் கசான் பல்கலைக்கழகத்தின் ரெக்டர் என்.ஐ. லோபசெவ்ஸ்கி கண்டிப்பாக நிரூபிக்கப்பட்டது, விமானத்தின் தன்னிச்சையான புள்ளி மூலம் ஒருவர் வரையலாம் எண்ணற்ற நேர்கோடுகள், இதற்கு இணையாக. இதன் விளைவாக, அவர் முழு அறிவியல் உலகத்தால் அவமதிக்கப்பட்டார், ஆனால் ... இந்த உண்மையை யாராலும் மறுக்க முடியவில்லை. ஒரு நல்ல நூற்றாண்டுக்குப் பிறகுதான், விண்வெளியில் ஒளி வளைந்த பாதைகளில் பயணிப்பதை வானியலாளர்கள் கண்டுபிடித்தனர், அங்கு லோபசெவ்ஸ்கியின் யூக்ளிடியன் அல்லாத வடிவியல், இந்த கண்டுபிடிப்புக்கு நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே அவரால் முறையாக உருவாக்கப்பட்டது, வேலை செய்யத் தொடங்குகிறது. இது விண்வெளியின் ஒரு சொத்து என்று கருதப்படுகிறது, இதன் வளைவு சிறிய (வானியல் தரங்களின்படி) தூரங்களால் நமக்கு கண்ணுக்கு தெரியாதது.

இன்னும் அர்த்தமுள்ள கட்டுமானப் பணிகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்:

எடுத்துக்காட்டு 2

ஒரு வரி கட்டவும்

தீர்வு: முதலில் கண்டுபிடிப்போம் களம். துருவ ஆரம் எதிர்மறையாக இல்லாததால், சமத்துவமின்மை இருக்க வேண்டும். முக்கோணவியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான பள்ளி விதிகளை நீங்கள் நினைவில் கொள்ளலாம், ஆனால் எளிய வழக்குகள்இதைப் போலவே, வேகமான மற்றும் அதிக காட்சி தீர்வை நான் பரிந்துரைக்கிறேன்:

ஒரு கொசைன் வரைபடத்தை கற்பனை செய்து பாருங்கள். இது உங்கள் நினைவகத்தில் இன்னும் பதிவு செய்யப்படவில்லை என்றால், அதை பக்கத்தில் காணலாம் அடிப்படை செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள். சமத்துவமின்மை நமக்கு என்ன சொல்கிறது? கொசைன் வரைபடம் அமைந்திருக்க வேண்டும் என்று அது சொல்கிறது குறையாமல் abscissa அச்சு. மேலும் இது பிரிவில் நடக்கும். மேலும், அதன்படி, இடைவெளி பொருத்தமானது அல்ல.

எனவே, எங்கள் செயல்பாட்டின் வரையறையின் டொமைன்: , அதாவது, துருவத்தின் வலதுபுறத்தில் வரைபடம் அமைந்துள்ளது (கார்ட்டீசியன் அமைப்பின் சொற்களில் - வலது அரை விமானத்தில்).

துருவ ஆயத்தொகுப்புகளில், எந்தக் கோடு ஒரு குறிப்பிட்ட சமன்பாட்டை வரையறுக்கிறது என்பது பற்றிய தெளிவற்ற யோசனை பெரும்பாலும் உள்ளது, எனவே அதை உருவாக்க, நீங்கள் அதைச் சேர்ந்த புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் - மேலும், சிறந்தது. பொதுவாக அவை ஒரு டஜன் அல்லது இரண்டு (அல்லது அதற்கும் குறைவாக) மட்டுமே இருக்கும். எளிதான வழி, நிச்சயமாக, எடுத்துக்கொள்வது அட்டவணை கோண மதிப்புகள். அதிக தெளிவுக்காக, எதிர்மறை மதிப்புகள்நான் ஒரு முறை "திருகு" செய்வேன்:

கொசைனின் சமநிலை காரணமாக தொடர்புடைய நேர்மறை மதிப்புகள் மீண்டும் எண்ணப்பட வேண்டியதில்லை:

ஒரு துருவ ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை சித்தரிப்போம் மற்றும் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட புள்ளிகளைத் திட்டமிடுவோம் அதே மதிப்புகள்மேலே விவாதிக்கப்பட்ட தொழில்நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு திசைகாட்டியுடன் இணைக்கப்பட்ட குறிப்புகளை உருவாக்குவதன் மூலம் ஒரு நேரத்தில் "er" ஐத் தள்ளி வைப்பது வசதியானது:

கொள்கையளவில், கோடு தெளிவாக வரையப்பட்டுள்ளது, ஆனால் யூகத்தை முழுமையாக உறுதிப்படுத்த, கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் அதன் சமன்பாட்டைக் கண்டுபிடிப்போம். நீங்கள் சமீபத்தில் பெறப்பட்ட சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தலாம் , ஆனால் இன்னும் தந்திரமான தந்திரம் பற்றி நான் உங்களுக்கு சொல்கிறேன். சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் "er" ஆல் செயற்கையாகப் பெருக்குகிறோம்: மேலும் சுருக்கமான மாறுதல் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

ஒரு முழுமையான சதுரத்தைத் தேர்ந்தெடுத்து, கோட்டின் சமன்பாட்டை அடையாளம் காணக்கூடிய வடிவத்திற்கு கொண்டு வருகிறோம்:

– ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடுபுள்ளியில் மையம், ஆரம் 2.

நிபந்தனையின் படி கட்டுமானத்தை மேற்கொள்வது வெறுமனே அவசியம் என்பதால், கண்டுபிடிக்கப்பட்ட புள்ளிகளை ஒரு வரியுடன் சுமூகமாக இணைக்கிறோம்:

தயார். இது கொஞ்சம் சீரற்றதாக மாறினால் பரவாயில்லை, அது ஒரு வட்டம் என்று நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியதில்லை ;-)

இடைவெளிக்கு வெளியே உள்ள கோண மதிப்புகளை நாம் ஏன் கருத்தில் கொள்ளவில்லை? பதில் எளிது: எந்த அர்த்தமும் இல்லை. செயல்பாட்டின் கால இடைவெளியின் காரணமாக, கட்டப்பட்ட வட்டத்தில் முடிவில்லாத ஓட்டத்தை எதிர்கொள்கிறோம்.

ஒரு எளிய பகுப்பாய்வை மேற்கொள்வது மற்றும் படிவத்தின் சமன்பாடு புள்ளியில் ஒரு மையத்துடன் விட்டம் கொண்ட வட்டத்தைக் குறிப்பிடுகிறது என்ற முடிவுக்கு வருவது எளிது. உருவகமாகப் பார்த்தால், அத்தகைய வட்டங்கள் அனைத்தும் துருவ அச்சில் "உட்கார்ந்து" துருவத்தின் வழியாகச் செல்ல வேண்டும். அப்படியானால் வேடிக்கையான நிறுவனம்இடதுபுறமாக நகரும் - துருவ அச்சின் தொடர்ச்சிக்கு (ஏன் என்று சிந்தியுங்கள்).

போன்ற பணி சுதந்திரமான முடிவு:

எடுத்துக்காட்டு 3

ஒரு வரியை உருவாக்கி அதன் சமன்பாட்டை ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் கண்டறியவும்.

சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான செயல்முறையை முறைப்படுத்துவோம்:

முதலில், செயல்பாட்டின் வரையறையின் டொமைனைக் காண்கிறோம், இதற்காகப் பார்ப்பது வசதியானது சைனோசைட்சைன் நெகட்டிவ் இல்லாத இடத்தை உடனடியாக புரிந்து கொள்ள.

இரண்டாவது கட்டத்தில், பயன்படுத்தும் புள்ளிகளின் துருவ ஆயங்களை கணக்கிடுகிறோம் அட்டவணை கோண மதிப்புகள்; கணக்கீடுகளின் எண்ணிக்கையை குறைக்க முடியுமா என்பதை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்?

மூன்றாவது கட்டத்தில், துருவ ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் உள்ள புள்ளிகளை நாங்கள் திட்டமிட்டு அவற்றை ஒரு வரியுடன் கவனமாக இணைக்கிறோம்.

இறுதியாக, கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்கிறோம்.

ஒரு மாதிரி தீர்வு பாடத்தின் முடிவில் உள்ளது.

துருவ ஆயங்களில் பொதுவான வழிமுறை மற்றும் கட்டுமான நுட்பத்தை நாங்கள் விவரிக்கிறோம்
மற்றும் கணிசமாக வேகப்படுத்துகிறதுவிரிவுரையின் இரண்டாம் பகுதியில், ஆனால் அதற்கு முன் நாம் மற்றொரு பொதுவான வரியுடன் பழகுவோம்:

துருவ ரோஜா

அது சரி, நாங்கள் இதழ்கள் கொண்ட ஒரு பூவைப் பற்றி பேசுகிறோம்:

எடுத்துக்காட்டு 4

துருவ ஆயங்களில் சமன்பாடுகளால் கொடுக்கப்பட்ட கோடுகளை உருவாக்கவும்

துருவ ரோஜாவை உருவாக்க இரண்டு அணுகுமுறைகள் உள்ளன. முதலில், துருவ ஆரம் எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது என்று கருதி, வளைந்த பாதையைப் பின்பற்றுவோம்:

தீர்வு:

அ) செயல்பாட்டின் வரையறையின் டொமைனைக் கண்டுபிடிப்போம்:

இந்த முக்கோணவியல் சமத்துவமின்மை வரைபட ரீதியாக தீர்க்க எளிதானது: கட்டுரையின் பொருட்களிலிருந்து வரைபடங்களின் வடிவியல் மாற்றங்கள்ஒரு செயல்பாட்டின் வாதம் இரட்டிப்பாக்கப்பட்டால், அதன் வரைபடம் ஆர்டினேட் அச்சில் 2 மடங்கு சுருங்கும் என்பது அறியப்படுகிறது. இந்த பாடத்தின் முதல் எடுத்துக்காட்டில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் கண்டறியவும். இந்த சைனூசாய்டு x அச்சுக்கு மேலே எங்கே அமைந்துள்ளது? இடைவெளியில் . இதன் விளைவாக, சமத்துவமின்மை தொடர்புடைய பிரிவுகளால் திருப்தி செய்யப்படுகிறது, மற்றும் களம்எங்கள் செயல்பாடு: .

பொதுவாக, பரிசீலனையில் உள்ள ஏற்றத்தாழ்வுகளுக்கான தீர்வு எண்ணற்ற பிரிவுகளின் ஒன்றியமாகும், ஆனால், மீண்டும், நாங்கள் ஒரே ஒரு காலகட்டத்தில் மட்டுமே ஆர்வமாக உள்ளோம்.

வரையறையின் டொமைனைக் கண்டறிவதற்கான ஒரு பகுப்பாய்வு முறையைக் கண்டுபிடிப்பது சில வாசகர்களுக்கு எளிதாக இருக்கும். வெட்டுவோம் சம பாகங்களாகமற்றும், முதலில், முதல் பகுதியின் எல்லைகளைக் கண்டறியவும். நாங்கள் பின்வருமாறு நியாயப்படுத்துகிறோம்: சைன் எதிர்மறை அல்ல, எப்பொழுது அவரது வாதம் 0 முதல் ரேட் வரை இருக்கும். உள்ளடக்கியது. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: . இரட்டை சமத்துவமின்மையின் அனைத்து பகுதிகளையும் 2 ஆல் வகுத்து, தேவையான இடைவெளியைப் பெறுகிறோம்:

இப்போது நாம் எதிரெதிர் திசையில் "90 டிகிரி சம துண்டுகளை வெட்ட" தொடங்குகிறோம்:

- கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பிரிவு, நிச்சயமாக, வரையறையின் களத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது;

- அடுத்த இடைவெளி - சேர்க்கப்படவில்லை;

- அடுத்த பிரிவு - சேர்க்கப்பட்டுள்ளது;

- மற்றும் இறுதியாக, இடைவெளி - சேர்க்கப்படவில்லை.

ஒரு டெய்சியைப் போலவே - "காதலிக்கிறார், காதலிக்கவில்லை, நேசிக்கிறார், காதலிக்கவில்லை" =) இங்கே அதிர்ஷ்டம் சொல்ல முடியாத வித்தியாசத்துடன். ஆம், இது சீன வழியில் ஒருவிதமான காதல்.

அதனால், மற்றும் கோடு இரண்டு ஒத்த இதழ்களைக் கொண்ட ரோஜாவைக் குறிக்கிறது. வரைபடத்தை திட்டவட்டமாக வரைவது மிகவும் சாத்தியம், ஆனால் சரியாகக் கண்டுபிடித்து குறிக்க மிகவும் அறிவுறுத்தப்படுகிறது. இதழ்களின் மேல். செங்குத்துகள் ஒத்திருக்கின்றன வரையறையின் களத்தின் பிரிவுகளின் நடுப்புள்ளிகள், இதில் இந்த எடுத்துக்காட்டில்வெளிப்படையான கோண ஆயங்கள் உள்ளன . இதில் இதழ் நீளம்அவை:

அக்கறையுள்ள தோட்டக்காரரின் இயற்கையான விளைவு இங்கே:

இதழின் நீளத்தை சமன்பாட்டிலிருந்து எளிதாகக் காண முடியும் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும் - சைன் குறைவாக இருப்பதால்: , "er" இன் அதிகபட்ச மதிப்பு நிச்சயமாக இரண்டுக்கு மேல் இருக்காது.

b) ஒரு வரியை உருவாக்குவோம், சமன்பாடு மூலம் கொடுக்கப்பட்டது. வெளிப்படையாக, இந்த ரோஜாவின் இதழின் நீளமும் இரண்டுக்கு சமம், ஆனால், முதலில், வரையறையின் களத்தில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். பகுப்பாய்வு "ஸ்லைசிங்" முறையைப் பயன்படுத்துவோம்: சைன் அதன் வாதம் போது எதிர்மறை அல்லபூஜ்ஜியத்திலிருந்து "பை" வரையிலான வரம்பில் உள்ளது, இந்த விஷயத்தில்: . சமத்துவமின்மையின் அனைத்து பகுதிகளையும் 3 ஆல் பிரித்து முதல் இடைவெளியைப் பெறுகிறோம்:

அடுத்து, ராட் மூலம் "பை துண்டுகளாக வெட்ட" தொடங்குகிறோம். (60 டிகிரி):
- பிரிவு வரையறை டொமைனில் நுழையும்;
- இடைவெளி - சேர்க்கப்படாது;
- பிரிவு - பொருந்தும்;
- இடைவெளி - சேர்க்கப்படாது;
- பிரிவு - பொருந்தும்;
- இடைவெளி - சேர்க்கப்படாது.

செயல்முறை 360 டிகிரியில் வெற்றிகரமாக முடிந்தது.

எனவே, வரையறையின் நோக்கம்: .

முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ மேற்கொள்ளப்படும் செயல்கள் மனதளவில் எளிதாகச் செய்யக்கூடியவை.

கட்டுமானம். முந்தைய பத்தியில் எல்லாம் சரியான கோணங்கள் மற்றும் 45 டிகிரி கோணங்களுடன் நன்றாக வேலை செய்திருந்தால், இங்கே நீங்கள் கொஞ்சம் டிங்கர் செய்ய வேண்டும். கண்டுபிடிப்போம் இதழ்களின் மேல். பணியின் தொடக்கத்திலிருந்தே அவற்றின் நீளம் காணக்கூடியதாக இருந்தது, வரையறை டொமைனின் பிரிவுகளின் நடுப்புள்ளிகளுக்கு சமமான கோண ஆயங்களை கணக்கிடுவது மட்டுமே:

இதழ்களின் உச்சிகளுக்கு இடையில் சம இடைவெளிகள் இருக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்க, இந்த விஷயத்தில் 120 டிகிரி.

வரைபடத்தை 60 டிகிரி பிரிவுகளாக (பச்சை கோடுகளால் பிரிக்கப்பட்டவை) குறிக்கவும், இதழ்களின் உச்சியின் திசைகளை (சாம்பல் கோடுகள்) வரையவும் அறிவுறுத்தப்படுகிறது. திசைகாட்டியைப் பயன்படுத்தி செங்குத்துகளைக் குறிப்பது வசதியானது - 2 அலகுகளின் தூரத்தை ஒரு முறை அளவிடவும் மற்றும் 30, 150 மற்றும் 270 டிகிரி வரையப்பட்ட திசைகளில் மூன்று குறிப்புகளை உருவாக்கவும்:

தயார். இது ஒரு தொந்தரவான பணி என்பதை நான் புரிந்துகொள்கிறேன், ஆனால் நீங்கள் எல்லாவற்றையும் புத்திசாலித்தனமாக ஏற்பாடு செய்ய விரும்பினால், நீங்கள் நேரத்தை செலவிட வேண்டும்.

ஒரு பொதுவான சூத்திரத்தை உருவாக்குவோம்: வடிவத்தின் ஒரு சமன்பாடு , ஒரு இயற்கை எண்), துருவ-இதழ்கள் கொண்ட ரோஜாவை வரையறுக்கிறது, இதன் இதழ் நீளம் சமமாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, சமன்பாடு 5 அலகுகளின் இதழ் நீளத்துடன் ஒரு குவாட்ரெஃபாயிலைக் குறிப்பிடுகிறது, சமன்பாடு 3 அலகுகளின் இதழ் நீளத்துடன் 5-இதழ் ரோஜாவைக் குறிப்பிடுகிறது. முதலியன

ஒரு விமானத்தில் ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு X'X மற்றும் Y'Y ஆகிய இரண்டு பரஸ்பர செங்குத்து ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளால் உருவாக்கப்படுகிறது. ஆய அச்சுகள் புள்ளி O இல் வெட்டுகின்றன, இது தோற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஒவ்வொரு அச்சிலும் ஒரு நேர்மறை திசை தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது (வலது கை ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில்) X'X அச்சு சுழலும் போது. எதிரெதிர் திசையில் 90°, அதன் நேர் திசை Y'Y அச்சின் நேர் திசையுடன் ஒத்துப்போகிறது. X'X மற்றும் Y'Y ஆகிய ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளால் உருவாக்கப்பட்ட நான்கு கோணங்கள் (I, II, III, IV) ஒருங்கிணைப்பு கோணங்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்).

விமானத்தில் புள்ளி A இன் நிலை x மற்றும் y ஆகிய இரண்டு ஆயங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. x ஆயமானது OB பிரிவின் நீளத்திற்கு சமம், y ஒருங்கிணைப்பு என்பது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அளவீட்டு அலகுகளில் OC பிரிவின் நீளத்திற்கு சமம். OB மற்றும் OC ஆகிய பிரிவுகள் முறையே Y'Y மற்றும் X'X அச்சுகளுக்கு இணையான புள்ளி A இலிருந்து வரையப்பட்ட கோடுகளால் வரையறுக்கப்படுகின்றன. x ஆயப் புள்ளி A இன் abscissa என்றும், y ஆயப் புள்ளி A இன் ஆர்டினேட் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இது பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது: A(x, y).

புள்ளி A ஆனது ஒருங்கிணைப்பு கோணம் I இல் இருந்தால், புள்ளி A நேர்மறை abscissa மற்றும் ordinate ஐக் கொண்டுள்ளது. புள்ளி A ஆனது ஒருங்கிணைப்பு கோணம் II இல் இருந்தால், புள்ளி A எதிர்மறை abscissa மற்றும் நேர்மறை ஆர்டினேட்டைக் கொண்டுள்ளது. புள்ளி A ஆனது ஆயக் கோணம் III இல் இருந்தால், புள்ளி A எதிர்மறை abscissa மற்றும் ordinate ஐக் கொண்டுள்ளது. புள்ளி A ஆனது ஆயக் கோணம் IV இல் இருந்தால், புள்ளி A ஆனது நேர்மறை abscissa மற்றும் எதிர்மறை ஆர்டினேட்டைக் கொண்டுள்ளது.

விண்வெளியில் செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு OX, OY மற்றும் OZ ஆகிய மூன்று பரஸ்பர செங்குத்து ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளால் உருவாகிறது. ஆய அச்சுகள் புள்ளி O இல் வெட்டுகின்றன, இது தோற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஒவ்வொரு அச்சிலும் ஒரு நேர்மறை திசை தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது, அம்புகளால் குறிக்கப்படுகிறது, மற்றும் அச்சுகளில் உள்ள பிரிவுகளுக்கான அளவீட்டு அலகு. அளவீட்டு அலகுகள் அனைத்து அச்சுகளுக்கும் ஒரே மாதிரியானவை. OX - abscissa axis, OY - ordinate axis, OZ - applicate axis. அச்சுகளின் நேர்மறை திசை தேர்வு செய்யப்படுகிறது, இதனால் OX அச்சானது 90° மூலம் எதிரெதிர் திசையில் சுழலும் போது, ​​OZ அச்சின் நேர்மறை திசையில் இருந்து இந்த சுழற்சி கவனிக்கப்பட்டால், அதன் நேர்மறை திசை OY அச்சின் நேர்மறை திசையுடன் ஒத்துப்போகிறது. அத்தகைய ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு வலது கை என்று அழைக்கப்படுகிறது. என்றால் கட்டைவிரல் வலது கை X திசையை X திசையாகவும், குறியீட்டை Y திசையாகவும், நடுத்தரத்தை Z திசையாகவும் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், பின்னர் ஒரு வலது கை ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு உருவாகிறது. இடது கையின் ஒத்த விரல்கள் இடது ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை உருவாக்குகின்றன. வலது மற்றும் இடது ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளை இணைப்பது சாத்தியமில்லை, இதனால் தொடர்புடைய அச்சுகள் ஒன்றிணைகின்றன (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்).

விண்வெளியில் புள்ளி A இன் நிலை x, y மற்றும் z ஆகிய மூன்று ஆயங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. x ஆயமானது OB பிரிவின் நீளத்திற்கு சமம், y ஒருங்கிணைப்பு என்பது OC பிரிவின் நீளம், z ஒருங்கிணைப்பு என்பது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அளவீட்டு அலகுகளில் OD பிரிவின் நீளம். OB, OC மற்றும் OD ஆகிய பிரிவுகள் முறையே YOZ, XOZ மற்றும் XOY விமானங்களுக்கு இணையான புள்ளி A இலிருந்து வரையப்பட்ட விமானங்களால் வரையறுக்கப்படுகின்றன. x ஒருங்கிணைப்பு புள்ளி A இன் abscissa என்றும், y ஒருங்கிணைப்பு புள்ளி A இன் ஆர்டினேட் என்றும், z ஒருங்கிணைப்பு A புள்ளியின் பயன்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இது பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது: A(a, b, c).

ஓர்டி

ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு (எந்தப் பரிமாணமும்) ஆய அச்சுகளுடன் இணை திசையில் உள்ள அலகு திசையன்களின் தொகுப்பால் விவரிக்கப்படுகிறது. அலகு திசையன்களின் எண்ணிக்கை ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் பரிமாணத்திற்கு சமம் மற்றும் அவை அனைத்தும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருக்கும்.

முப்பரிமாண வழக்கில், அத்தகைய அலகு திசையன்கள் பொதுவாக குறிக்கப்படுகின்றன நான் ஜே கேஅல்லது இஎக்ஸ் இஒய் இ z. இந்த வழக்கில், வலது கை ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் விஷயத்தில், திசையன்களின் திசையன் தயாரிப்புடன் பின்வரும் சூத்திரங்கள் செல்லுபடியாகும்:

• [நான் ஜே]=கே ;
• [ஜே கே]=நான் ;
• [கே நான்]=ஜே .

கதை

செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு முதன்முதலில் ரெனே டெஸ்கார்ட்டால் 1637 இல் "முறை பற்றிய சொற்பொழிவு" என்ற படைப்பில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. எனவே, செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது - கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு. வடிவியல் பொருள்களை விவரிக்கும் ஒருங்கிணைப்பு முறை பகுப்பாய்வு வடிவவியலின் தொடக்கத்தைக் குறித்தது. பியர் ஃபெர்மாட் ஒருங்கிணைப்பு முறையின் வளர்ச்சிக்கு பங்களித்தார், ஆனால் அவரது படைப்புகள் முதலில் அவரது மரணத்திற்குப் பிறகு வெளியிடப்பட்டன. டெஸ்கார்டெஸ் மற்றும் ஃபெர்மாட் விமானத்தில் மட்டுமே ஒருங்கிணைப்பு முறையைப் பயன்படுத்தினர்.

முப்பரிமாண இடத்திற்கான ஒருங்கிணைப்பு முறை 18 ஆம் நூற்றாண்டில் லியோன்ஹார்ட் யூலரால் முதன்முதலில் பயன்படுத்தப்பட்டது.

மேலும் பார்க்கவும்

இணைப்புகள்

விக்கிமீடியா அறக்கட்டளை. 2010.

• கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு
• கார்ட்டீசியன் பட்டம்

பிற அகராதிகளில் "கார்டீசியன் ஆயத்தொலைவுகள்" என்ன என்பதைப் பார்க்கவும்:

கார்ட்சைன் ஒருங்கிணைப்புகள்- (கார்டிசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு) ஒரு விமானத்தில் அல்லது விண்வெளியில் ஒரு ஆய அமைப்பு, பொதுவாக பரஸ்பர செங்குத்தாக அச்சுகள் மற்றும் செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொலைவுகளுடன். ஆர். டெஸ்கார்ட்டின் பெயரிடப்பட்டது... பெரிய கலைக்களஞ்சிய அகராதி

கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுப்புகள்- இரண்டு செங்குத்து அச்சுகளைக் கொண்ட ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு. அத்தகைய அமைப்பில் ஒரு புள்ளியின் நிலை இரண்டு எண்களைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்படுகிறது, அவை ஒவ்வொரு அச்சுகளிலும் ஒருங்கிணைப்பு மையத்திலிருந்து தூரத்தை தீர்மானிக்கின்றன. தகவல் தலைப்புகள்....... தொழில்நுட்ப மொழிபெயர்ப்பாளர் வழிகாட்டி

கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுப்புகள்- (கார்டிசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு), ஒரு விமானத்தில் அல்லது விண்வெளியில் ஒரு ஆய அமைப்பு, பொதுவாக பரஸ்பர செங்குத்தாக அச்சுகள் மற்றும் செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொலைவுகளுடன். ஆர். டெஸ்கார்ட்டின் பெயரிடப்பட்டது... கலைக்களஞ்சிய அகராதி

கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுப்புகள்- Dekarto koordinatės statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Tiesinė plokštumos arba erdvės koordinačių sistema. ஜோஜே அசிஸ் மாஸ்டெலியா பாப்ராஸ்டை புனா லிகுஸ். atitikmenys: ஆங்கிலம். கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்புகள் வோக். kartesische Koordinaten, f… பென்கிகல்பிஸ் ஐஸ்கினாமாசிஸ் மெட்ரோலாஜிஜோஸ் டெர்மின்ஸ் சோடினாஸ்

கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுப்புகள்- டிகார்டோ கோர்டினட் நிலைகள் கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுப்புகள்; கட்டம் ஒருங்கிணைக்கிறது vok. kartesische Koordinaten, f rus. கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுப்புகள், எஃப் பிராங்க். coordonnées cartésiennes, f … Fizikos terminų žodynas

கார்ட்சைன் ஒருங்கிணைப்புகள்- இரண்டு நிலையான செங்குத்து நேரான அச்சுகளுக்கு அவற்றின் தூரத்தால் ஒரு விமானத்தில் புள்ளிகளின் நிலையை தீர்மானிக்கும் முறை. இந்த கருத்து ஏற்கனவே இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் ஆர்க்கிமிடிஸ் மற்றும் பெர்காவின் அப்பாலஜி மற்றும் பண்டைய எகிப்தியர்களிடையே கூட காணப்படுகிறது. முதல் முறையாக இது....... கணித கலைக்களஞ்சியம்

கார்ட்சைன் ஒருங்கிணைப்புகள்- கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு [பிரெஞ்சு பெயரிடப்பட்டது. தத்துவஞானி மற்றும் கணிதவியலாளர் ஆர். டெஸ்கார்டெஸ் (ஆர். டெஸ்கார்ட்ஸ்; 1596 1650)], ஒரு விமானம் அல்லது விண்வெளியில் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு, பொதுவாக பரஸ்பர செங்குத்தாக அச்சுகள் மற்றும் அச்சுகள் செவ்வக D ... பெரிய என்சைக்ளோபீடிக் பாலிடெக்னிக் அகராதி

கார்ட்சைன் ஒருங்கிணைப்புகள்- (கார்டிசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு), ஒரு விமானத்தில் அல்லது விண்வெளியில் ஒரு ஆய அமைப்பு, பொதுவாக பரஸ்பர செங்குத்தாக அச்சுகள் மற்றும் R. டெஸ்கார்ட்ஸின் பெயரிடப்பட்ட செவ்வக அச்சுகளுடன் சம அளவுகள். இயற்கை வரலாறு. கலைக்களஞ்சிய அகராதி

கார்ட்சைன் ஒருங்கிணைப்புகள்- வலது கோணங்களில் வெட்டும் இரண்டு அச்சுகளுடன் தொடர்புடைய எலும்புகளில் காணப்படும் எந்தப் புள்ளியையும் நிலைநிறுத்துவதற்கான அமைப்பு. René Descartes என்பவரால் உருவாக்கப்பட்டது, இந்த அமைப்பு தரவை வரைபடமாகக் குறிப்பிடுவதற்கான நிலையான முறைகளுக்கு அடிப்படையாக அமைந்தது. படுக்கைவாட்டு கொடு… … அகராதிஉளவியலில்

ஒருங்கிணைப்புகள்- ஒருங்கிணைப்புகள். விமானத்தில் (இடது) மற்றும் விண்வெளியில் (வலது). ஆயத்தொலைவுகள் (லத்தீன் இணை மற்றும் ஆர்டினேட்டஸ் வரிசைப்படுத்தப்பட்டது), ஒரு நேர் கோடு, விமானம், மேற்பரப்பு, விண்வெளியில் ஒரு புள்ளியின் நிலையை தீர்மானிக்கும் எண்கள். ஆயத்தொலைவுகள் தொலைவுகள்... விளக்கப்பட்ட கலைக்களஞ்சிய அகராதி