விட்டம் தெரிந்து ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது. ஆரம் கணக்கிடுதல்: விட்டம் தெரிந்து ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

வட்டம் நிகழ்கிறது அன்றாட வாழ்க்கைஒரு செவ்வகத்தை விட குறைவாக இல்லை. மற்றும் பலருக்கு, சுற்றளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பது கடினம். மற்றும் அனைத்து ஏனெனில் அது எந்த மூலைகளிலும் இல்லை. அவர்கள் கிடைத்தால், எல்லாம் மிகவும் எளிதாகிவிடும்.

ஒரு வட்டம் என்றால் என்ன, அது எங்கே நிகழ்கிறது?

இது தட்டையான உருவம்மற்றொன்றிலிருந்து ஒரே தூரத்தில் அமைந்துள்ள பல புள்ளிகளைக் குறிக்கிறது, இது மையமாகும். இந்த தூரம் ஆரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அன்றாட வாழ்க்கையில், பொறியாளர்கள் மற்றும் வடிவமைப்பாளர்களைத் தவிர, ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கணக்கிடுவது பெரும்பாலும் அவசியமில்லை. அவை கியர்கள், போர்ட்ஹோல்கள் மற்றும் சக்கரங்களைப் பயன்படுத்தும் வழிமுறைகளுக்கான வடிவமைப்புகளை உருவாக்குகின்றன. கட்டிடக் கலைஞர்கள் சுற்று அல்லது வளைந்த ஜன்னல்கள் கொண்ட வீடுகளை உருவாக்குகிறார்கள்.

இந்த மற்றும் பிற வழக்குகள் ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த துல்லியம் தேவை. மேலும், சுற்றளவை முற்றிலும் துல்லியமாகக் கணக்கிடுவது சாத்தியமற்றதாக மாறிவிடும். இது சூத்திரத்தில் உள்ள முக்கிய எண்ணின் முடிவிலி காரணமாகும். "பை" இன்னும் சுத்திகரிக்கப்படுகிறது. மற்றும் வட்டமான மதிப்பு பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மிகவும் சரியான பதிலை வழங்க, துல்லியத்தின் அளவு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது.

அளவுகள் மற்றும் சூத்திரங்களின் பெயர்கள்

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை ஆரம் மூலம் எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்ற கேள்விக்கு இப்போது பதிலளிப்பது எளிது, இதற்கு உங்களுக்கு பின்வரும் சூத்திரம் தேவைப்படும்:

ஆரம் மற்றும் விட்டம் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையவை என்பதால், கணக்கீடுகளுக்கு மற்றொரு சூத்திரம் உள்ளது. ஆரம் இரண்டு மடங்கு சிறியதாக இருப்பதால், வெளிப்பாடு சிறிது மாறும். ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதற்கான சூத்திரம், விட்டம் அறிந்து, பின்வருமாறு இருக்கும்:

l = π * d.

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை நீங்கள் கணக்கிட வேண்டும் என்றால் என்ன செய்வது?

ஒரு வட்டத்தில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளும் அடங்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். இதன் பொருள் அதன் சுற்றளவு அதன் நீளத்துடன் ஒத்துப்போகிறது. சுற்றளவைக் கணக்கிட்ட பிறகு, வட்டத்தின் சுற்றளவுடன் சமமான அடையாளத்தை வைக்கவும்.

மூலம், அவர்களின் பெயர்கள் ஒரே மாதிரியானவை. இது ஆரம் மற்றும் விட்டம் ஆகியவற்றிற்கு பொருந்தும், மேலும் சுற்றளவு லத்தீன் எழுத்து P ஆகும்.

பணிகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்

பணி ஒன்று

நிபந்தனை. 5 செமீ ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் நீளத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.இங்கே சுற்றளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது கடினம் அல்ல. நீங்கள் முதல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும். ஆரம் அறியப்பட்டதால், நீங்கள் செய்ய வேண்டியது மதிப்புகளை மாற்றி கணக்கிடுவதுதான். 2 ஐ 5 செமீ ஆரம் கொண்டு பெருக்கினால் 10 கிடைக்கும். π இன் மதிப்பால் பெருக்க மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது. 3.14 * 10 = 31.4 (செ.மீ.).

பதில்: l = 31.4 செ.மீ.

பணி இரண்டு

நிபந்தனை.ஒரு சக்கரம் உள்ளது, அதன் சுற்றளவு அறியப்படுகிறது மற்றும் 1256 மிமீக்கு சமம். அதன் ஆரம் கணக்கிடுவது அவசியம்.

தீர்வு.இந்த பணியில் நீங்கள் அதே சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும். ஆனால் அறியப்பட்ட நீளத்தை மட்டும் 2 மற்றும் π இன் பெருக்கால் வகுக்க வேண்டும். தயாரிப்பு முடிவைக் கொடுக்கும் என்று மாறிவிடும்: 6.28. பிரித்த பிறகு, மீதமுள்ள எண்: 200. இதுவே விரும்பிய மதிப்பு.

பதில்: r = 200 மிமீ.

பணி மூன்று

நிபந்தனை.வட்டத்தின் சுற்றளவு 56.52 செமீ தெரிந்தால் விட்டத்தைக் கணக்கிடுங்கள்.

தீர்வு.முந்தைய சிக்கலைப் போலவே, நீங்கள் அறியப்பட்ட நீளத்தை π இன் மதிப்பால் வகுக்க வேண்டும், இது அருகிலுள்ள நூறில் வட்டமானது. இந்த செயலின் விளைவாக, 18 என்ற எண் பெறப்படுகிறது.

பதில்: d = 18 செ.மீ.

பிரச்சனை நான்கு

நிபந்தனை.கடிகார கைகள் 3 மற்றும் 5 செமீ நீளம் கொண்டவை, அவற்றின் முனைகளை விவரிக்கும் வட்டங்களின் நீளத்தை நீங்கள் கணக்கிட வேண்டும்.

தீர்வு.அம்புகள் வட்டங்களின் ஆரங்களுடன் ஒத்துப்போவதால், முதல் சூத்திரம் தேவை. நீங்கள் அதை இரண்டு முறை பயன்படுத்த வேண்டும்.

முதல் நீளத்திற்கு, தயாரிப்பு காரணிகளைக் கொண்டிருக்கும்: 2; 3.14 மற்றும் 3. இதன் விளைவாக 18.84 செ.மீ.

இரண்டாவது பதிலுக்கு, நீங்கள் 2, π மற்றும் 5 ஐப் பெருக்க வேண்டும். தயாரிப்பு எண்ணைக் கொடுக்கும்: 31.4 செ.மீ.

பதில்: l 1 = 18.84 செ.மீ., எல் 2 = 31.4 செ.மீ.

ஐந்து பணி

நிபந்தனை.ஒரு அணில் 2 மீ விட்டம் கொண்ட ஒரு சக்கரத்தில் எவ்வளவு தூரம் ஓடுகிறது?

தீர்வு.இந்த தூரம் சுற்றளவுக்கு சமம். எனவே, நீங்கள் பொருத்தமான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும். அதாவது, π இன் மதிப்பைப் பெருக்கி 2 மீ கணக்கீடுகள் முடிவைக் கொடுக்கும்: 6.28 மீ.

பதில்:அணில் 6.28 மீ ஓடுகிறது.

1. சுற்றளவு.ஒரு வட்டம் என்பது ஒரு மூடிய தட்டையான வளைந்த கோடு ஆகும், இதன் அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரு புள்ளியில் இருந்து சமமான தூரத்தில் (O), வட்டத்தின் மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது (படம் 27).

திசைகாட்டி பயன்படுத்தி வட்டம் வரையப்படுகிறது. இதைச் செய்ய, திசைகாட்டியின் கூர்மையான கால் மையத்தில் வைக்கப்படுகிறது, மற்றொன்று (பென்சிலுடன்) பென்சிலின் இறுதி வரை ஒரு முழுமையான வட்டத்தை வரைந்து முதல் சுற்றி சுழற்றப்படுகிறது. வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து எந்தப் புள்ளிக்கும் உள்ள தூரம் அது எனப்படும் ஆரம்.வரையறையிலிருந்து ஒரு வட்டத்தின் அனைத்து ஆரங்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும்.

ஒரு வட்டத்தின் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளை இணைத்து அதன் மையத்தின் வழியாக செல்லும் நேர்கோடு பிரிவு (AB) எனப்படும் விட்டம். ஒரு வட்டத்தின் அனைத்து விட்டமும் ஒன்றுக்கொன்று சமம்; விட்டம் இரண்டு ஆரங்களுக்கு சமம்.

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? ஏறக்குறைய சில சந்தர்ப்பங்களில், சுற்றளவை நேரடி அளவீடு மூலம் கண்டறியலாம். உதாரணமாக, ஒப்பீட்டளவில் சிறிய பொருட்களின் (வாளி, கண்ணாடி, முதலியன) சுற்றளவை அளவிடும் போது இதைச் செய்யலாம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் ஒரு டேப் அளவீடு, பின்னல் அல்லது தண்டு பயன்படுத்தலாம்.

கணிதத்தில், சுற்றளவை மறைமுகமாக தீர்மானிக்கும் நுட்பம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது ஒரு ஆயத்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுவதைக் கொண்டுள்ளது, அதை நாம் இப்போது பெறுவோம்.

பல பெரிய மற்றும் சிறிய உருண்டையான பொருட்களை (காசு, கண்ணாடி, வாளி, பீப்பாய் போன்றவை) எடுத்து ஒவ்வொன்றின் சுற்றளவு மற்றும் விட்டத்தையும் அளந்தால், ஒவ்வொரு பொருளுக்கும் இரண்டு எண்கள் கிடைக்கும் (ஒன்று சுற்றளவை அளக்கும், மற்றொன்று விட்டம் நீளம்). இயற்கையாகவே, சிறிய பொருட்களுக்கு இந்த எண்கள் சிறியதாகவும், பெரியவற்றிற்கு - பெரியதாகவும் இருக்கும்.

இருப்பினும், இந்த ஒவ்வொரு சந்தர்ப்பத்திலும் நாம் பெறப்பட்ட இரண்டு எண்களின் (சுற்றளவு மற்றும் விட்டம்) விகிதத்தை எடுத்துக் கொண்டால், கவனமாக அளவீட்டில் கிட்டத்தட்ட அதே எண்ணைக் கண்டுபிடிப்போம். வட்டத்தின் சுற்றளவை எழுத்தால் குறிப்போம் உடன், விட்டம் கடிதத்தின் நீளம் டி, பின்னர் அவர்களின் விகிதம் போல் இருக்கும் சி: டி. உண்மையான அளவீடுகள் எப்போதும் தவிர்க்க முடியாத தவறுகளுடன் இருக்கும். ஆனால், சுட்டிக்காட்டப்பட்ட பரிசோதனையை முடித்து, தேவையான கணக்கீடுகளைச் செய்து, விகிதத்தைப் பெறுகிறோம் சி: டிதோராயமாக பின்வரும் எண்கள்: 3.13; 3.14; 3.15 இந்த எண்கள் ஒன்றுக்கொன்று மிகவும் குறைவாகவே வேறுபடுகின்றன.

கணிதத்தில், கோட்பாட்டு பரிசீலனைகள் மூலம், விரும்பிய விகிதம் நிறுவப்பட்டுள்ளது சி: டிஒருபோதும் மாறாது அது முடிவிலிக்கு சமம் அல்லாத கால பின்னம், இதன் தோராயமான மதிப்பு, பத்தாயிரத்தில் ஒரு பங்கு வரை துல்லியமானது, சமம் 3,1416 . இதன் பொருள் ஒவ்வொரு வட்டமும் அதன் விட்டத்தை விட ஒரே எண்ணிக்கையிலான மடங்கு நீளமானது. இந்த எண் பொதுவாக கிரேக்க எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது π (பை) பின்னர் சுற்றளவு மற்றும் விட்டம் விகிதம் பின்வருமாறு எழுதப்படும்: சி: டி = π . இந்த எண்ணை நூறில் ஒரு பங்காக மட்டுமே வரம்பிடுவோம், அதாவது எடுத்துக்கொள்வோம் π = 3,14.

சுற்றளவை தீர்மானிக்க ஒரு சூத்திரத்தை எழுதுவோம்.

ஏனெனில் சி: டி= π , அது

சி = πD

அதாவது சுற்றளவு எண்ணின் பெருக்கத்திற்கு சமம் π விட்டம் ஒன்றுக்கு.

பணி 1.சுற்றளவைக் கண்டுபிடி ( உடன்) ஒரு வட்ட அறையின் விட்டம் இருந்தால் டி= 5.5 மீ.

மேலே உள்ளவற்றை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, இந்த சிக்கலை தீர்க்க விட்டம் 3.14 மடங்கு அதிகரிக்க வேண்டும்:

5.5 3.14 = 17.27 (மீ).

பணி 2. 125.6 செமீ சுற்றளவு கொண்ட ஒரு சக்கரத்தின் ஆரம் கண்டுபிடிக்கவும்.

இந்த பணி முந்தைய பணியின் தலைகீழ் ஆகும். சக்கரத்தின் விட்டத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்:

125.6: 3.14 = 40 (செ.மீ.).

இப்போது சக்கரத்தின் ஆரம் கண்டுபிடிப்போம்:

40: 2 = 20 (செ.மீ.).

2. ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு.ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவைத் தீர்மானிக்க, கொடுக்கப்பட்ட ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தை காகிதத்தில் வரைந்து, அதை வெளிப்படையான சரிபார்க்கப்பட்ட காகிதத்தால் மூடி, பின்னர் வட்டத்திற்குள் உள்ள செல்களை எண்ணலாம் (படம் 28).

ஆனால் இந்த முறை பல காரணங்களுக்காக சிரமமாக உள்ளது. முதலாவதாக, வட்டத்தின் விளிம்பிற்கு அருகில், பல முழுமையற்ற செல்கள் பெறப்படுகின்றன, அதன் அளவு தீர்மானிக்க கடினமாக உள்ளது. இரண்டாவதாக, நீங்கள் ஒரு பெரிய பொருளை (ஒரு வட்ட மலர் படுக்கை, ஒரு குளம், ஒரு நீரூற்று போன்றவை) ஒரு தாளுடன் மறைக்க முடியாது. மூன்றாவதாக, செல்களைக் கணக்கிட்ட பிறகு, இதேபோன்ற மற்றொரு சிக்கலைத் தீர்க்க அனுமதிக்கும் எந்த விதியையும் நாங்கள் இன்னும் பெறவில்லை. இதன் காரணமாக, நாங்கள் வித்தியாசமாக செயல்படுவோம். நமக்குப் பரிச்சயமான சில உருவங்களுடன் வட்டத்தை ஒப்பிட்டுப் பார்ப்போம், அதை பின்வருமாறு செய்வோம்: காகிதத்திலிருந்து ஒரு வட்டத்தை வெட்டி, முதலில் அதை விட்டத்துடன் பாதியாக வெட்டுங்கள், பின்னர் ஒவ்வொரு பாதியையும் பாதியாக, ஒவ்வொரு காலாண்டையும் பாதியாக வெட்டுங்கள். வட்டம், எடுத்துக்காட்டாக, பற்கள் போன்ற வடிவில் 32 பகுதிகளாக (படம் 29).

பின்னர் படம் 30 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி அவற்றை மடிப்போம், அதாவது, முதலில் 16 பற்களை ஒரு மரக்கட்டை வடிவில் ஏற்பாடு செய்கிறோம், பின்னர் 15 பற்களை அதன் விளைவாக வரும் துளைகளில் வைத்து, இறுதியாக, மீதமுள்ள கடைசி பல்லை ஆரம் வழியாக பாதியாக வெட்டுகிறோம். ஒரு பகுதியை இடதுபுறமாகவும், மற்றொன்று - வலதுபுறமாகவும் இணைக்கவும். பின்னர் நீங்கள் ஒரு செவ்வகத்தை ஒத்த ஒரு உருவத்தைப் பெறுவீர்கள்.

இந்த உருவத்தின் நீளம் (அடிப்படை) அரை வட்டத்தின் நீளத்திற்கு தோராயமாக சமமாக இருக்கும், மேலும் உயரம் தோராயமாக ஆரம் சமமாக இருக்கும். அரை வட்டத்தின் நீளம் மற்றும் ஆரம் நீளத்தை வெளிப்படுத்தும் எண்களைப் பெருக்குவதன் மூலம் அத்தகைய உருவத்தின் பரப்பளவைக் காணலாம். ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவை எழுத்தின் மூலம் குறிப்போம் எஸ், ஒரு எழுத்தின் சுற்றளவு உடன், ஆரம் கடிதம் ஆர், பின்னர் ஒரு வட்டத்தின் பகுதியை நிர்ணயிப்பதற்கான சூத்திரத்தை எழுதலாம்:

இது இப்படி வாசிக்கிறது: ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு அரை வட்டத்தின் நீளத்திற்கு சமமாக ஆரம் பெருக்கப்படுகிறது.

பணி. 4 செமீ ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும், முதலில் வட்டத்தின் நீளத்தைக் கண்டறியவும், பின்னர் அரை வட்டத்தின் நீளத்தைக் கண்டறியவும், பின்னர் அதை ஆரம் மூலம் பெருக்கவும்.

1) சுற்றளவு உடன் = π டி= 3.14 8 = 25.12 (செ.மீ.).

2) அரை வட்டத்தின் நீளம் சி / 2 = 25.12: 2= 12.56 (செ.மீ.).

3) வட்டத்தின் பரப்பளவு S = சி / 2 ஆர்= 12.56 4 = 50.24 (சதுர செ.மீ.).

§ 118. ஒரு சிலிண்டரின் மேற்பரப்பு மற்றும் அளவு.

பணி 1.அடிப்படை விட்டம் 20.6 செமீ மற்றும் உயரம் 30.5 செமீ கொண்ட சிலிண்டரின் மொத்த பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.

பின்வருபவை சிலிண்டர் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன (படம் 31): ஒரு வாளி, ஒரு கண்ணாடி (முகம் இல்லை), ஒரு பாத்திரம் மற்றும் பல பொருட்கள்.

முழு மேற்பரப்புஒரு சிலிண்டர் (ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயின் முழு மேற்பரப்பு போன்றது) ஒரு பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு மற்றும் இரண்டு தளங்களின் பகுதிகள் (படம் 32) ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது.

நாங்கள் எதைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்பதை தெளிவாக கற்பனை செய்ய, காகிதத்தில் இருந்து ஒரு சிலிண்டரின் மாதிரியை கவனமாக உருவாக்க வேண்டும். இந்த மாதிரியிலிருந்து இரண்டு தளங்களைக் கழித்தால், அதாவது இரண்டு வட்டங்கள், மற்றும் பக்க மேற்பரப்பை நீளமாக வெட்டி அதை விரித்தால், சிலிண்டரின் மொத்த மேற்பரப்பை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பது முற்றிலும் தெளிவாக இருக்கும். பக்கவாட்டு மேற்பரப்புசுற்றளவுக்கு சமமாக இருக்கும் ஒரு செவ்வகமாக விரியும். எனவே, சிக்கலுக்கான தீர்வு இப்படி இருக்கும்:

1) சுற்றளவு: 20.6 3.14 = 64.684 (செ.மீ.).

2) பக்கவாட்டு பரப்பளவு: 64.684 30.5 = 1972.862 (செ.மீ.2).

3) ஒரு தளத்தின் பரப்பளவு: 32.342 10.3 = 333.1226 (ச.செ.மீ.).

4) முழு சிலிண்டர் மேற்பரப்பு:

1972.862 + 333.1226 + 333.1226 = 2639.1072 (ச. செ.மீ.) ≈ 2639 (ச. செ.மீ.).

பணி 2.அளவைக் கண்டறியவும் இரும்பு பீப்பாய், பரிமாணங்களைக் கொண்ட உருளை வடிவத்தைக் கொண்டது: அடிப்படை விட்டம் 60 செ.மீ மற்றும் உயரம் 110 செ.மீ.

ஒரு சிலிண்டரின் அளவைக் கணக்கிட, ஒரு செவ்வக இணையான பைப்பின் அளவை நாங்கள் எவ்வாறு கணக்கிட்டோம் என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும் (§ 61 ஐப் படிக்க பயனுள்ளதாக இருக்கும்).

எங்கள் தொகுதி அளவீட்டு அலகு கன சென்டிமீட்டராக இருக்கும். முதலில் நீங்கள் அடிப்படை பகுதியில் எத்தனை கன சென்டிமீட்டர்களை வைக்கலாம் என்பதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், பின்னர் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எண்ணை உயரத்தால் பெருக்கவும்.

அடிப்படை பகுதியில் எத்தனை கன சென்டிமீட்டர்களை வைக்க முடியும் என்பதை அறிய, நீங்கள் சிலிண்டரின் அடிப்படை பகுதியை கணக்கிட வேண்டும். அடித்தளம் ஒரு வட்டம் என்பதால், நீங்கள் வட்டத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். பின்னர், அளவை தீர்மானிக்க, அதை உயரத்தால் பெருக்கவும். சிக்கலுக்கான தீர்வு வடிவம் உள்ளது:

1) சுற்றளவு: 60 3.14 = 188.4 (செ.மீ.).

2) வட்டத்தின் பரப்பளவு: 94.2 30 = 2826 (சதுர செ.மீ.).

3) சிலிண்டர் அளவு: 2826,110 = 310,860 (சிசி. செமீ).

பதில். பீப்பாய் அளவு 310.86 கன மீட்டர். dm

ஒரு சிலிண்டரின் அளவைக் கடிதம் மூலம் குறிப்போம் வி, அடிப்படை பகுதி எஸ், சிலிண்டர் உயரம் எச், பின்னர் நீங்கள் ஒரு சிலிண்டரின் அளவை தீர்மானிக்க ஒரு சூத்திரத்தை எழுதலாம்:

வி = எஸ் எச்

இது இப்படி வாசிக்கிறது: சிலிண்டரின் அளவு உயரத்தால் பெருக்கப்படும் அடித்தளத்தின் பரப்பிற்கு சமம்.

§ 119. ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை விட்டம் மூலம் கணக்கிடுவதற்கான அட்டவணைகள்.

பல்வேறு உற்பத்தி சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​சுற்றளவைக் கணக்கிடுவது பெரும்பாலும் அவசியம். ஒரு தொழிலாளி தனக்குக் குறிப்பிடப்பட்ட விட்டம் படி சுற்று பாகங்களை உற்பத்தி செய்யும் ஒரு தொழிலாளியை கற்பனை செய்வோம். ஒவ்வொரு முறையும் அவர் விட்டம் தெரியும், அவர் சுற்றளவு கணக்கிட வேண்டும். நேரத்தை மிச்சப்படுத்தவும், தவறுகளுக்கு எதிராக தன்னை காப்பீடு செய்யவும், அவர் விட்டம் மற்றும் தொடர்புடைய சுற்றளவு நீளங்களைக் குறிக்கும் ஆயத்த அட்டவணைகளுக்குத் திரும்புகிறார்.

அத்தகைய அட்டவணைகளின் ஒரு சிறிய பகுதியை நாங்கள் வழங்குவோம், அவற்றை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்று உங்களுக்குச் சொல்வோம்.

வட்டத்தின் விட்டம் 5 மீ என்று தெரியப்படுத்துங்கள், கடிதத்தின் கீழ் உள்ள செங்குத்து நெடுவரிசையில் அட்டவணையில் பார்க்கிறோம் டிஎண் 5. இது விட்டத்தின் நீளம். இந்த எண்ணுக்கு அடுத்ததாக (வலதுபுறம், "சுற்றளவு" எனப்படும் நெடுவரிசையில்) 15.708 (மீ) எண்ணைக் காண்போம். சரியாக அதே வழியில் நாம் கண்டுபிடிக்க என்றால் டி= 10 செ.மீ., பின்னர் சுற்றளவு 31.416 செ.மீ.

அதே அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் செய்யலாம் தலைகீழ் கணக்கீடுகள். ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு உங்களுக்குத் தெரிந்தால், அட்டவணையில் தொடர்புடைய விட்டத்தை நீங்கள் காணலாம். சுற்றளவு தோராயமாக 34.56 செ.மீ ஆக இருக்கட்டும், இதற்கு மிக நெருக்கமான எண்ணை அட்டவணையில் காணலாம். இது 34.558 (வேறுபாடு 0.002) இருக்கும். இந்த சுற்றளவுடன் தொடர்புடைய விட்டம் தோராயமாக 11 செ.மீ.

இங்கு குறிப்பிடப்பட்டுள்ள அட்டவணைகள் பல்வேறு குறிப்பு புத்தகங்களில் கிடைக்கின்றன. குறிப்பாக, V. M. பிராடிஸ் எழுதிய "நான்கு இலக்க கணித அட்டவணைகள்" புத்தகத்தில் அவற்றைக் காணலாம். மற்றும் எண்கணித சிக்கல் புத்தகத்தில் எஸ். ஏ. பொனோமரேவ் மற்றும் என்.ஐ. சிர்னேவா.

வட்டம் என்பது ஒரு மூடிய வளைவு ஆகும், அதன் அனைத்து புள்ளிகளும் மையத்திலிருந்து ஒரே தூரத்தில் உள்ளன. இந்த எண்ணிக்கை தட்டையானது. எனவே, சிக்கலுக்கான தீர்வு, சுற்றளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்ற கேள்வி மிகவும் எளிமையானது. இன்றைய கட்டுரையில் கிடைக்கக்கூடிய அனைத்து முறைகளையும் பார்ப்போம்.

உருவ விளக்கங்கள்

மிகவும் எளிமையான விளக்கமான வரையறைக்கு கூடுதலாக, ஒரு வட்டத்தின் மூன்று கணித பண்புகள் உள்ளன, அவை சுற்றளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்ற கேள்விக்கான பதிலைக் கொண்டுள்ளன:

• புள்ளிகள் A மற்றும் B மற்றும் AB ஐ சரியான கோணத்தில் காணக்கூடிய மற்ற அனைத்து புள்ளிகளையும் கொண்டுள்ளது. இந்த உருவத்தின் விட்டம் நீளத்திற்கு சமம்பரிசீலனையில் உள்ள பிரிவு.
• AX/BX விகிதம் நிலையானது மற்றும் ஒன்றுக்கு சமமாக இல்லாத X புள்ளிகளை மட்டுமே உள்ளடக்கியது. இந்த நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டால், அது ஒரு வட்டம் அல்ல.
• இது புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றிற்கும் பின்வரும் சமத்துவம் உள்ளது: மற்ற இரண்டிற்கான தூரங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு, இது எப்போதும் அவற்றுக்கிடையேயான பிரிவின் பாதி நீளத்தை விட அதிகமாக இருக்கும்.

சொற்களஞ்சியம்

பள்ளியில் அனைவருக்கும் நல்ல கணித ஆசிரியர் இல்லை. எனவே, சுற்றளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்ற கேள்விக்கான பதில், அடிப்படை வடிவியல் கருத்துக்கள் அனைவருக்கும் தெரியாது என்பதன் மூலம் மேலும் சிக்கலானது. ஆரம் என்பது ஒரு உருவத்தின் மையத்தை ஒரு வளைவில் உள்ள ஒரு புள்ளியுடன் இணைக்கும் ஒரு பகுதி. ஒரு சிறப்பு வழக்குமுக்கோணவியலில் அலகு வட்டம். ஒரு நாண் என்பது ஒரு வளைவில் இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒரு பகுதி. எடுத்துக்காட்டாக, ஏற்கனவே விவாதிக்கப்பட்ட AB இந்த வரையறையின் கீழ் வருகிறது. விட்டம் என்பது மையத்தின் வழியாக செல்லும் நாண் ஆகும். எண் π என்பது ஒரு அலகு அரை வட்டத்தின் நீளத்திற்கு சமம்.

அடிப்படை சூத்திரங்கள்

வரையறைகள் நேரடியாக வடிவியல் சூத்திரங்களைப் பின்பற்றுகின்றன, இது ஒரு வட்டத்தின் முக்கிய பண்புகளைக் கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கிறது:

1. நீளம் எண் π மற்றும் விட்டம் ஆகியவற்றின் பெருக்கத்திற்கு சமம். சூத்திரம் பொதுவாக பின்வருமாறு எழுதப்படுகிறது: C = π*D.
2. ஆரம் பாதி விட்டத்திற்கு சமம். சுற்றளவை π என்ற எண்ணை விட இருமடங்கு வகுக்கும் பகுதியைக் கணக்கிடுவதன் மூலமும் கணக்கிடலாம். சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது: R = C/(2* π) = D/2.
3. விட்டம் π அல்லது இரண்டு மடங்கு ஆரம் மூலம் வகுக்கப்பட்ட சுற்றளவுக்கு சமமாக இருக்கும். சூத்திரம் மிகவும் எளிமையானது மற்றும் இது போல் தெரிகிறது: D = C/π = 2*R.
4. ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு π இன் பெருக்கத்திற்கும் ஆரத்தின் சதுரத்திற்கும் சமம். இதேபோல், விட்டம் இந்த சூத்திரத்தில் பயன்படுத்தப்படலாம். இந்த வழக்கில், பரப்பளவு π இன் பெருக்கத்தின் பங்கு மற்றும் விட்டத்தின் சதுரத்தை நான்கால் வகுக்க சமமாக இருக்கும். சூத்திரத்தை பின்வருமாறு எழுதலாம்: S = π*R 2 = π*D 2/4.

விட்டம் மூலம் ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

விளக்கத்தின் எளிமைக்காக, கணக்கீட்டிற்குத் தேவையான உருவத்தின் பண்புகளை எழுத்துக்களால் குறிப்பிடுவோம். C விரும்பிய நீளம், D அதன் விட்டம் மற்றும் π தோராயமாக 3.14 க்கு சமமாக இருக்கட்டும். நமக்குத் தெரிந்த ஒரே ஒரு அளவு இருந்தால், பிரச்சனை தீர்க்கப்பட்டதாகக் கருதலாம். வாழ்க்கையில் இது ஏன் அவசியம்? ஒரு சுற்றுக் குளத்தை வேலியுடன் சுற்றி வளைக்க முடிவு செய்தோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். எப்படி கணக்கிடுவது தேவையான அளவுநெடுவரிசைகளா? இங்கே சுற்றளவைக் கணக்கிடும் திறன் மீட்புக்கு வருகிறது. சூத்திரம் பின்வருமாறு: C = π D. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், விட்டம் குளத்தின் ஆரம் மற்றும் தேவையான தூரம்வேலிக்கு. உதாரணமாக, நமது வீட்டு செயற்கைக் குளம் 20 மீட்டர் அகலம் கொண்டது என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதிலிருந்து பத்து மீட்டர் தூரத்தில் இடுகைகளை வைக்கப் போகிறோம். இதன் விளைவாக வரும் வட்டத்தின் விட்டம் 20 + 10*2 = 40 மீ நீளம் 3.14*40 = 125.6 மீட்டர். அவற்றுக்கிடையேயான இடைவெளி சுமார் 5 மீ என்றால் எங்களுக்கு 25 இடுகைகள் தேவைப்படும்.

ஆரம் வழியாக நீளம்

எப்போதும் போல, வட்டத்தின் பண்புகளுக்கு எழுத்துக்களை ஒதுக்குவதன் மூலம் தொடங்குவோம். உண்மையில், அவர்கள் உலகளாவிய, எனவே இருந்து கணிதவியலாளர்கள் வெவ்வேறு நாடுகள்பரஸ்பர மொழி தெரிந்திருக்க வேண்டும் என்ற அவசியமே இல்லை. C என்பது வட்டத்தின் சுற்றளவு என்றும், r என்பது அதன் ஆரம் என்றும், π என்பது தோராயமாக 3.14 க்கு சமம் என்றும் வைத்துக் கொள்வோம். இந்த வழக்கில் சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது: C = 2*π*r. வெளிப்படையாக, இது முற்றிலும் சரியான சமன்பாடு. நாம் ஏற்கனவே கண்டுபிடித்தபடி, ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் அதன் ஆரம் இருமடங்கு சமமாக உள்ளது, எனவே இந்த சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது. வாழ்க்கையில், இந்த முறை பெரும்பாலும் கைக்கு வரலாம். உதாரணமாக, நாங்கள் ஒரு சிறப்பு நெகிழ் வடிவத்தில் ஒரு கேக்கை சுடுகிறோம். அது அழுக்காகாமல் தடுக்க, எங்களுக்கு ஒரு அலங்கார ரேப்பர் தேவை. ஆனால் தேவையான அளவு வட்டத்தை எப்படி வெட்டுவது. இங்குதான் கணிதம் உதவிக்கு வருகிறது. ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கண்டுபிடிப்பது எப்படி என்று தெரிந்தவர்கள் உடனடியாக நீங்கள் π எண்ணை வடிவத்தின் ஆரம் மூலம் பெருக்க வேண்டும் என்று கூறுவார்கள். அதன் ஆரம் 25 சென்டிமீட்டராக இருந்தால், அதன் நீளம் 157 சென்டிமீட்டராக இருக்கும்.

மாதிரி சிக்கல்கள்

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது பற்றிய அறிவின் பல நடைமுறை நிகழ்வுகளை நாம் ஏற்கனவே பார்த்தோம். ஆனால் பெரும்பாலும் நாம் அவர்களைப் பற்றி கவலைப்படுவதில்லை, ஆனால் உண்மையானதைப் பற்றி கணித பிரச்சனைகள்பாடப்புத்தகத்தில் உள்ளவை. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஆசிரியர் அவர்களுக்கு புள்ளிகளைக் கொடுக்கிறார்! எனவே ஒரு சிக்கலான சிக்கலைப் பார்ப்போம். வட்டத்தின் சுற்றளவு 26 செ.மீ என்று வைத்துக்கொள்வோம், அத்தகைய உருவத்தின் ஆரத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

உதாரண தீர்வு

முதலில், நமக்கு கொடுக்கப்பட்டதை எழுதுவோம்: C = 26 செ.மீ., π = 3.14. சூத்திரத்தையும் நினைவில் கொள்ளுங்கள்: C = 2* π*R. அதிலிருந்து நீங்கள் வட்டத்தின் ஆரம் பிரித்தெடுக்கலாம். இவ்வாறு, R= C/2/π. இப்போது உண்மையான கணக்கீட்டிற்கு செல்லலாம். முதலில், நீளத்தை இரண்டாகப் பிரிக்கவும். நாம் 13 ஐப் பெறுகிறோம். இப்போது π: 13/3.14 = 4.14 செமீ எண்ணின் மதிப்பால் வகுக்க வேண்டியது அவசியம், அதாவது, அளவீட்டு அலகுகளுடன், சரியாக எழுத மறக்காதீர்கள் நடைமுறை பொருள்ஒத்த பணிகள். கூடுதலாக, அத்தகைய கவனக்குறைவுக்கு நீங்கள் தரம் ஒரு புள்ளி குறைவாகப் பெறலாம். அது எவ்வளவு எரிச்சலூட்டுவதாக இருந்தாலும், இந்த விவகாரத்தை நீங்கள் பொறுத்துக்கொள்ள வேண்டும்.

மிருகம் வர்ணம் பூசப்பட்டதைப் போல பயமாக இல்லை

எனவே முதல் பார்வையில் இதுபோன்ற கடினமான பணியை நாங்கள் கையாண்டுள்ளோம். அது மாறிவிடும், நீங்கள் சொற்களின் அர்த்தத்தை புரிந்து கொள்ள வேண்டும் மற்றும் சில எளிய சூத்திரங்களை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். கணிதம் அவ்வளவு பயமாக இல்லை, நீங்கள் கொஞ்சம் முயற்சி செய்ய வேண்டும். எனவே வடிவியல் உங்களுக்காக காத்திருக்கிறது!

1. கண்டுபிடிப்பது கடினம் விட்டம் மூலம் சுற்றளவு, எனவே முதலில் இந்த விருப்பத்தைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு: 6 செமீ விட்டம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும். மேலே உள்ள வட்ட சுற்றளவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம், ஆனால் முதலில் நாம் ஆரம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, 6 செமீ விட்டம் 2 ஆல் வகுக்கிறோம் மற்றும் வட்டத்தின் ஆரம் 3 செ.மீ.

அதன் பிறகு, எல்லாம் மிகவும் எளிமையானது: பை எண்ணை 2 ஆல் பெருக்கவும், இதன் விளைவாக வரும் ஆரம் 3 செ.மீ.
2 * 3.14 * 3 செமீ = 6.28 * 3 செமீ = 18.84 செ.மீ.

2. இப்போது மீண்டும் எளிய விருப்பத்தைப் பார்ப்போம் வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும், ஆரம் 5 செ.மீ

தீர்வு: 5 செமீ ஆரத்தை 2 ஆல் பெருக்கி 3.14 ஆல் பெருக்கவும். பயப்பட வேண்டாம், ஏனெனில் பெருக்கிகளை மறுசீரமைப்பது முடிவை பாதிக்காது, மற்றும் சுற்றளவு சூத்திரம்எந்த வரிசையிலும் பயன்படுத்தலாம்.

5cm * 2 * 3.14 = 10 cm * 3.14 = 31.4 cm - இது 5 செமீ ஆரத்திற்கு காணப்படும் சுற்றளவு

ஆன்லைன் சுற்றளவு கால்குலேட்டர்

எங்கள் சுற்றளவு கால்குலேட்டர் இந்த எளிய கணக்கீடுகள் அனைத்தையும் உடனடியாகச் செய்து, தீர்வை ஒரு வரியிலும் கருத்துகளிலும் எழுதும். 3, 5, 6, 8 அல்லது 1 செமீ ஆரத்திற்கான சுற்றளவைக் கணக்கிடுவோம், அல்லது விட்டம் 4, 10, 15, 20 டிஎம் ஆகும்;

அனைத்து கணக்கீடுகளும் துல்லியமாக இருக்கும், சிறப்பு கணிதவியலாளர்களால் சோதிக்கப்படும். இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி துல்லியமான கணக்கீடுகள் தேவைப்படும்போது, ​​வடிவியல் அல்லது கணிதத்தில் பள்ளி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதிலும், கட்டுமானத்தில் அல்லது வளாகத்தின் பழுது மற்றும் அலங்காரத்தில் பணிபுரியும் கணக்கீடுகளிலும் முடிவுகள் பயன்படுத்தப்படலாம்.