நேரியல் ஜோடிவரிசை பின்னடைவு சமன்பாட்டின் பொதுவான பார்வை. ஜோடிவரிசை பின்னடைவு மற்றும் தொடர்பு

1. அடிப்படை வரையறைகள் மற்றும் சூத்திரங்கள்

ஜோடி பின்னடைவு- பின்னடைவு (உறவு) இரண்டு மாறிகள், முதலியன. மாதிரி காட்சி:

சார்பு மாறி எங்கே உள்ளது (விளைவு பண்பு);

- சுயாதீன விளக்க மாறி (பண்பு காரணி);

மாதிரியில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாத காரணிகளின் செல்வாக்கை உள்ளடக்கிய ஒரு இடையூறு அல்லது சீரற்ற மாறி.

ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட வழக்கிலும், மதிப்பு இரண்டு சொற்களைக் கொண்டுள்ளது:

உண்மையான மதிப்பு எங்கே விளைவாக அடையாளம்;

பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அடிப்படையில் கண்டறியப்பட்ட விளைவான குணாதிசயத்தின் தத்துவார்த்த மதிப்பு. அடையாளம் "^" என்பது மாறிகள் மற்றும் இடையே கடுமையான செயல்பாட்டு உறவு இல்லை என்பதாகும்.

வேறுபடுத்தி நேரியல்மற்றும் நேரியல் அல்லாதபின்னடைவு.

நேரியல் பின்னடைவுகோட்டின் சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்பட்டது

நேரியல் அல்லாத பின்னடைவுகள்இரண்டு வகுப்புகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது:

1) பின்னடைவு, விளக்க மாறிகளில் நேரியல் அல்ல, ஆனால் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்களில் நேரியல், உதாரணமாக:

வெவ்வேறு பட்டங்களின் பல்லுறுப்புக்கோவைகள்

சமபக்க ஹைபர்போலா

2) பின்னடைவு, மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்களில் நேரியல் அல்ல, உதாரணமாக:

சக்தி

குறிக்கும்

அதிவேக

ஒரு நீராவி அறையை உருவாக்க நேரியல் பின்னடைவுதுணை அளவுகளை கணக்கிடுங்கள் (- அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை).

மாதிரி பொருள்: மற்றும்

மாதிரி இணைவுஇடையே மற்றும்

அல்லது

கோவேரியன்ஸ்இரண்டு சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டு விநியோகத்தின் ஒரு எண் பண்பு ஆகும்.

இதற்கான மாதிரி மாறுபாடு

அல்லது

இதற்கான மாதிரி மாறுபாடு

அல்லது

மாதிரி மாறுபாடுசராசரி மதிப்பை (மாறுபாடு, மாறுபாடு) சுற்றி ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகளின் பரவலின் அளவை வகைப்படுத்துகிறது.

ஆய்வு செய்யப்பட்ட நிகழ்வுகளுக்கு இடையிலான தொடர்பின் நெருக்கம் மதிப்பிடப்படுகிறது மாதிரி தொடர்பு குணகம்இடையே மற்றும்

தொடர்பு குணகம் -1 முதல் +1 வரை மாறுபடும். மாடுலோவில் இருந்து 1 க்கு நெருக்கமாக, ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டுக்கு இடையேயான புள்ளியியல் உறவு நெருக்கமாக இருக்கும்.

=0 எனில், மற்றும் இடையே நேரியல் தொடர்பு இல்லை;<0,3 - связь слабая; 0,3<0,7 - связь умеренная; 0,7<0,9 - связь сильная; 0,9<0,99 - связь весьма сильная.

குணகத்தின் நேர்மறை மதிப்பு, குணாதிசயங்களுக்கிடையேயான தொடர்பு நேரடியானது (வளர்ச்சியுடன் மதிப்பு அதிகரிக்கிறது), எதிர்மறை மதிப்பு ஒரு தலைகீழ் உறவைக் குறிக்கிறது (வளர்ச்சியுடன் மதிப்பு குறைகிறது).

நேரியல் பின்னடைவை உருவாக்குதல்அதன் அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்கு கீழே வருகிறது மற்றும் நேரியல் பின்னடைவு அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்கான கிளாசிக்கல் அணுகுமுறை அடிப்படையாக கொண்டது முறை குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் (MNC). குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையானது அத்தகைய அளவுரு மதிப்பீடுகளைப் பெற அனுமதிக்கிறது, இதில் கோட்பாட்டுகளிலிருந்து பெறப்பட்ட பண்புகளின் உண்மையான மதிப்புகளின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை குறைவாக இருக்கும், அதாவது.

நேரியல் பின்னடைவுக்கு, அளவுருக்கள் மற்றும் கணினியிலிருந்து காணப்படுகின்றன சாதாரண சமன்பாடுகள்:

அமைப்பைத் தீர்ப்பது, நாங்கள் கண்டுபிடிக்கிறோம் விஅன்று

மற்றும் அளவுரு

குணகம்ஒரு காரணி மாறி மூலம் காரணி அளவீட்டு அலகு மூலம் மாறும்போது சராசரி மதிப்பு எவ்வளவு மாறும் என்பதைக் காட்டுகிறது.

அளவுரு 0 க்கு சமமாக இருக்க முடியாது என்றால், அதற்கு பொருளாதார அர்த்தம் இல்லை. காரணியின் மாற்றத்தை விட, முடிவில் ஏற்படும் ஒப்பீட்டு மாற்றம் மெதுவாக ஏற்பட்டால் மட்டுமே நீங்கள் அடையாளத்தை விளக்க முடியும், அதாவது. விளைவின் மாறுபாடு காரணியின் மாறுபாட்டை விட குறைவாக உள்ளது மற்றும் நேர்மாறாகவும் உள்ளது.

கட்டப்பட்ட பின்னடைவு மாதிரியின் தரத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, நீங்கள் பயன்படுத்தலாம் நிர்ணய குணகம்அல்லது சராசரி தோராய பிழை.

TOநிர்ணய குணகம்

அல்லது

பின்னடைவால் விளக்கப்பட்ட மாறுபாட்டின் விகிதத்தைக் காட்டுகிறது மொத்த மாறுபாடுபயனுள்ள பண்பு அதன்படி, மாதிரி மற்றும் பிற காரணங்களில் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளப்படாத காரணிகளின் செல்வாக்கால் ஏற்படும் குறிகாட்டியின் மாறுபாட்டின் பங்கை மதிப்பு வகைப்படுத்துகிறது.

1 க்கு நெருக்கமாக, பின்னடைவு மாதிரி சிறந்தது, அதாவது. கட்டப்பட்ட மாதிரியானது அசல் தரவை நன்கு தோராயமாக்குகிறது.

சராசரி தோராய பிழை- இது உண்மையானவற்றிலிருந்து கோட்பாட்டு மதிப்புகளின் சராசரி ஒப்பீட்டு விலகல் ஆகும், அதாவது.

மதிப்பு 10-12% ஐ விட அதிகமாக இல்லை என்றால் கட்டமைக்கப்பட்ட பின்னடைவு சமன்பாடு திருப்திகரமாக கருதப்படுகிறது.

நேரியல் பின்னடைவுக்கு சராசரி நெகிழ்ச்சி குணகம்சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படுகிறது:

சராசரி நெகிழ்ச்சி குணகம்காரணி அதன் மதிப்பில் 1% மாறும்போது அதன் மதிப்பில் இருந்து சராசரியாக எந்த சதவீத முடிவு மாறும் என்பதைக் காட்டுகிறது.

மதிப்பீடுநாச்சிமோஸ்ட்மற்றும்பின்னடைவு சமன்பாடுகள்பொதுவாக ஃபிஷர் சோதனையைப் பயன்படுத்தி வழங்கப்படுகிறது, இது பின்னடைவு சமன்பாட்டின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவமின்மை பற்றிய கருதுகோளைச் சோதிப்பதைக் கொண்டுள்ளது. . இதைச் செய்ய, ஒரு ஒப்பீடு செய்யப்படுகிறது உண்மையானஇவானம்மற்றும் முக்கியமான(அட்டவணை) மதிப்புகள் - ஃபிஷர் சோதனை .

சுதந்திரத்தின் அளவிற்கு கணக்கிடப்படும் காரணி மற்றும் எஞ்சிய மாறுபாடுகளின் மதிப்புகளின் விகிதத்தில் இருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அதாவது.

- சுதந்திரம் =1, =-2 அளவுகளுடன் சீரற்ற காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் உள்ள அளவுகோலின் அதிகபட்ச சாத்தியமான மதிப்பு மற்றும் முக்கியத்துவத்தின் நிலை ஃபிஷர் அளவுகோலின் அட்டவணையில் இருந்து காணப்படுகிறது (பின் இணைப்பு அட்டவணை 1).

முக்கியத்துவம் நிலை- இது சரியான கருதுகோளை நிராகரிப்பதற்கான நிகழ்தகவு, அது உண்மை.

என்றால் பின்னர் ஆய்வு செய்யப்பட்ட குறிகாட்டிக்கும் காரணிக்கும் இடையே இணைப்பு இல்லாதது பற்றிய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது மற்றும் முக்கியத்துவத்தின் மட்டத்துடன் இந்த இணைப்பின் முக்கியத்துவம் பற்றி ஒரு முடிவு எடுக்கப்படுகிறது (அதாவது, பின்னடைவு சமன்பாடு குறிப்பிடத்தக்கது).

என்றால் பின்னர் கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டு, பின்னடைவு சமன்பாட்டின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவமின்மை மற்றும் நம்பகத்தன்மையின்மை அங்கீகரிக்கப்பட்டது.

நேரியல் பின்னடைவுக்கு முக்கியத்துவம்பின்னடைவு குணகங்கள்பயன்படுத்தி மதிப்பிடப்பட்டது - மாணவர்களின் டி-டெஸ்ட், குறிகாட்டிகளின் சீரற்ற தன்மை பற்றி ஒரு கருதுகோள் முன்வைக்கப்படுகிறது, அதாவது. பூஜ்ஜியத்திலிருந்து அவற்றின் முக்கியமற்ற வேறுபாடு பற்றி. அடுத்து, மதிப்பிடப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள் ஒவ்வொன்றிற்கும் அளவுகோலின் உண்மையான மதிப்புகள் கணக்கிடப்படுகின்றன, அதாவது.

எங்கே மற்றும் - நிலையான பிழைகள்நேரியல் பின்னடைவு அளவுருக்கள் சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன:

- கொடுக்கப்பட்ட அளவிலான சுதந்திரத்திற்கான சீரற்ற காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் மாணவர் சோதனையின் அதிகபட்ச சாத்தியமான மதிப்பு = -2 மற்றும் முக்கியத்துவ நிலை மாணவர் சோதனை அட்டவணையில் இருந்து கண்டறியப்பட்டது (பின் இணைப்பு அட்டவணை 2).

என்றால் பின்னடைவு குணகத்தின் முக்கியத்துவமின்மை பற்றிய கருதுகோள் முக்கியத்துவத்தின் மட்டத்தில் நிராகரிக்கப்படுகிறது, அதாவது. குணகம் (அல்லது) தற்செயலாக பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டதல்ல மற்றும் முறையாக செயல்படும் காரணியின் செல்வாக்கின் கீழ் உருவாக்கப்பட்டது

என்றால் பின்னர் கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படவில்லை மற்றும் அளவுருவின் உருவாக்கத்தின் சீரற்ற தன்மை அங்கீகரிக்கப்படுகிறது.

நேரியல் தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியத்துவம்உடன் சரிபார்க்கப்பட்டது - மாணவர் சோதனை, அதாவது.

தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியத்துவமின்மை பற்றிய கருதுகோள் ஒரு முக்கியத்துவ மட்டத்தில் நிராகரிக்கப்படுகிறது

கருத்து.நேரியல் ஜோடி பின்னடைவுக்கு, குணகம் மற்றும் தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியத்துவம் பற்றிய கருதுகோள்களைச் சோதிப்பது, ஒட்டுமொத்த பின்னடைவு சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதிப்பதற்குச் சமம், அதாவது.

நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கணக்கிட, தீர்மானிக்கவும் விளிம்பு பிழைஒவ்வொரு குறிகாட்டிக்கும், அதாவது.

நம்பிக்கை இடைவெளிகள்நேரியல் பின்னடைவு குணகங்களுக்கு:

பூஜ்ஜியம் நம்பிக்கை இடைவெளிக்குள் வந்தால், அதாவது. குறைந்த வரம்பு எதிர்மறையாகவும், மேல் வரம்பு நேர்மறையாகவும் இருக்கும், பின்னர் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுரு பூஜ்ஜியமாக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது, ஏனெனில் ஒரே நேரத்தில் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை அர்த்தங்களை எடுக்க முடியாது.

முன்னறிவிப்பு மதிப்புபின்னடைவு சமன்பாட்டில் தொடர்புடைய கணிக்கப்பட்ட மதிப்பை மாற்றுவதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது சராசரி நிலையான பிழைமுன்னறிவிப்பு

எங்கே

மற்றும் கட்டப்பட்டு வருகிறது நம்பிக்கை இடைவெளிமுன்னறிவிப்பு

சிறிய அளவிலான அவதானிப்புகள் காரணமாக இடைவெளி மிகவும் பரந்ததாக இருக்கும்.

பின்னடைவுகள், சேர்க்கப்பட்ட மாறிகளில் நேரியல் அல்ல , மாறிகளின் எளிய மாற்றத்தால் நேரியல் வடிவத்திற்குக் குறைக்கப்படுகின்றன, மேலும் அளவுருக்களின் மேலும் மதிப்பீடு குறைந்தபட்ச சதுரங்களைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

ஜிமிகைப்புள்ளிஇயல் பின்னடைவு:

ஆர் வெளியேறுதல் , நேரியல் அல்லாத இ மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்கள் படி , இரண்டு வகைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: உட்புறமாக நேரியல் அல்லாததுமுதலியன (நேரியல் வடிவத்தில் குறைக்கப்படவில்லை) மற்றும் உள் நேர்கோட்டு(பொருத்தமான மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி நேரியல் வடிவத்திற்கு குறைக்கப்பட்டது), எடுத்துக்காட்டாக:

அதிவேக பின்னடைவு:

நேர்கோட்டு மாற்றம்:

சக்தி பின்னடைவு:

நேர்கோட்டு மாற்றம்:

காட்டிபுதிய பின்னடைவு:

நேர்கோட்டு மாற்றம்:

மடக்கைவது பின்னடைவு:

நேர்கோட்டு மாற்றம்:

2. வழக்கமான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது

உதாரணம்9 .1 . 15 விவசாய நிறுவனங்களுக்கு (அட்டவணை 9.1) பின்வருபவை அறியப்படுகின்றன: - விதைக்கப்பட்ட பகுதியின் ஒரு யூனிட்டுக்கான உபகரணங்களின் எண்ணிக்கை (அலகுகள்/எக்டர்) மற்றும் - வளர்ந்த பொருட்களின் அளவு (ஆயிரக்கணக்கான பண அலகுகள்). அவசியம்:

1) சார்ந்திருப்பதை தீர்மானிக்கவும்

2) தொடர்பு புலங்கள் மற்றும் நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்

3) மாதிரியின் தரம் குறித்து ஒரு முடிவை வரைந்து, சராசரி அளவின் 112% முன்னறிவிப்பு மதிப்புடன் முன்னறிவிப்பு மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள்.

அட்டவணை 9.1

தீர்வு:

1) எக்செல் இல், துணை அட்டவணை 9.2 ஐ உருவாக்கவும்.

அட்டவணை 9.2

அரிசி.9 .1. இடைநிலை மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதற்கான அட்டவணை

இதைச் செய்ய, கலத்தில் உள்ள அளவீடுகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுவோம் B19போட = COUNT(A2:A16 ) .

கருவிப்பட்டியில் ∑ (AutoSum) செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துதல் தரநிலை டி நயா அனைத்தின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும் (செல் B17) மற்றும் (செல் C17).

அரிசி. 9.2 மதிப்புகள் மற்றும் சராசரிகளின் கூட்டுத்தொகையின் கணக்கீடு

சராசரி மதிப்புகளைக் கணக்கிட, நாங்கள் உள்ளமைக்கப்பட்ட MS Excel செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம் AVERAGE(); இவ்வாறு, 15 பண்ணைகளுக்கு சராசரியாக வளர்ந்த பொருட்களின் அளவு 210.833 ஆயிரம் ஆகும். அலகுகள், மற்றும் உபகரணங்களின் சராசரி அளவு 6.248 அலகுகள்/எக்டர்.

நெடுவரிசைகளை நிரப்ப டி, ஈ, எஃப்தயாரிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்: கலத்தில் டி2 போட = B2*C2, பின்னர் உங்கள் விசைப்பலகையில் ENTER ஐ அழுத்தவும். செல் மீது இடது கிளிக் செய்யவும் டி2 மேலும், இந்த கலத்தின் கீழ் வலது மூலையை (கருப்பு பிளஸ் அடையாளம்) பிடித்து, கலத்திற்கு கீழே இழுக்கவும் டி16 . வரம்பு தானாக நிரப்பப்படும் டி3 - டி16 .

உள்ள கணக்கிட தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டoh covarianceஇடையே மற்றும் நாம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம் அதாவது. செல்லுக்கு பி21 போட = டி18- பி18* சி18 மற்றும் நாம் 418.055 (படம் 9.3) பெறுகிறோம்.

அரிசி.9 .3. கணக்கீடு

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டஆஹாசிதறல்யுஏனெனில் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம் இதற்காக செல்லில் பி22 போட = E18-B18^2 (^- அதிவேகத்தைக் குறிக்கும் அடையாளம் ) மற்றும் நாம் 11.337 பெறுகிறோம். இதேபோல், =16745.05556 (படம் 9.4)

அரிசி.9 .4. கணக்கீடுவர்(x) மற்றும்வர் (ஒய்)

அடுத்து, நிலையான MS Excel செயல்பாடு “CORREL” ஐப் பயன்படுத்தி, எங்கள் சிக்கலுக்கான நேரியல் தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறோம், செயல்பாடு “=CORREL(B2:B16;C2:C16)” மற்றும் மதிப்பு rxy= 0.96. தொடர்பு குணகத்தின் விளைவான மதிப்பு, உபகரணங்கள் கிடைப்பதற்கும் வளர்ந்த பொருட்களின் அளவுக்கும் இடையே நேரடி மற்றும் வலுவான தொடர்பைக் குறிக்கிறது.

கண்டுபிடிக்கிறோம் விமாதிரி நேரியல் பின்னடைவு குணகம் =36.87; அளவுரு = -17.78. இதன் பொருள் ஜோடி நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு = -17.78+36.87 வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது.

உபகரணங்களின் அளவு 1 யூனிட் / ஹெக்டேர் அதிகரிப்புடன், வளர்ந்த பொருட்களின் அளவு சராசரியாக 36.875 ஆயிரம் அதிகரிக்கும் என்று குணகம் காட்டுகிறது. அலகுகள் (படம் 9.5)

அரிசி.9 .5. பின்னடைவு சமன்பாடு அளவுருக்களின் கணக்கீடு.

எனவே, பின்னடைவு சமன்பாடு இப்படி இருக்கும்: .

இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டில் உண்மையான மதிப்புகளை மாற்றுகிறோம் x(உபகரணங்களின் அளவு) வளர்ந்த பொருட்களின் அளவுகளின் தத்துவார்த்த மதிப்புகளைக் காண்கிறோம் (படம் 9.6).

அரிசி.9 .6. வளர்ந்த பொருட்களின் அளவுகளின் தத்துவார்த்த மதிப்புகளின் கணக்கீடு

பயன்படுத்தி விளக்கப்பட வழிகாட்டிநாங்கள் தொடர்பு புலங்கள் (மதிப்புகளுடன் நெடுவரிசைகளை முன்னிலைப்படுத்துதல் மற்றும்) மற்றும் நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு (மதிப்புகளுடன் நெடுவரிசைகளை முன்னிலைப்படுத்துதல் மற்றும் ) ஆகியவற்றை உருவாக்குகிறோம். விளக்கப்பட வகையைத் தேர்ந்தெடுப்பது - டி காட்சி இதன் விளைவாக வரும் வரைபடத்தில், தேவையான அளவுருக்களை நிரப்பவும் (தலைப்பு, அச்சு லேபிள்கள், புராணக்கதை போன்றவை). இதன் விளைவாக, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள வரைபடத்தைப் பெறுகிறோம். 9.7.

அரிசி.9 .7. வளர்ந்த பொருட்களின் அளவை உபகரணங்களின் அளவு சார்ந்து இருக்கும் வரைபடம்

கட்டமைக்கப்பட்ட பின்னடைவு மாதிரியின் தரத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்:

. செய்யநிர்ணய குணகம்=0.92, உற்பத்திச் செலவில் ஏற்படும் மாற்றம் 92% உற்பத்தியின் அளவின் மாற்றத்தால் விளக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் 8% மாதிரியில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாத காரணிகளால் ஏற்படுகிறது, இது கட்டமைக்கப்பட்ட பின்னடைவு மாதிரியின் தரத்தைக் குறிக்கிறது;

. உடன்சிவப்புயுயுபிழைமணிக்குதோராயங்கள். இதை செய்ய, நெடுவரிசையில் எச்நெடுவரிசையில் உள்ள உண்மையான மற்றும் தத்துவார்த்த மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கணக்கிடுவோம் ஐ- வெளிப்பாடு. மாடுலோ மதிப்புகளைக் கணக்கிட நிலையான MS Excel செயல்பாடு "ABS" பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். சராசரி மதிப்பை பெருக்கும்போது (செல் ஐ18 ) 100% இல் நாம் 18.2% பெறுகிறோம். இதன் விளைவாக, சராசரியாக, கோட்பாட்டு மதிப்புகள் உண்மையானவற்றிலிருந்து 18.2% (படம் 1.8) வேறுபடுகின்றன.

ஃபிஷர் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி, நாங்கள் மதிப்பிடுகிறோம் மநாச்சிமோஸ்ட்பிசமன்பாடுகள்பதிவுஉடன்இவை பொதுவாக: 150,74.

0.05 = 4.67 இன் முக்கியத்துவம் மட்டத்தில், உள்ளமைக்கப்பட்ட புள்ளிவிவர செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம் வேகமாக(படம் 1.9). "Degrees_freedom1" என்பது வகுத்தல், மற்றும் "Degrees_freedom2" என்பது எண், பின்னடைவு சமன்பாட்டில் உள்ள அளவுருக்களின் எண்ணிக்கை எங்கே என்பதை நினைவில் கொள்வது அவசியம் (எங்களிடம் 2 உள்ளது), n- மதிப்புகளின் ஆரம்ப ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை (எங்களிடம் 15 உள்ளது).

ஏனெனில் பின்னடைவு சமன்பாடு =0.05 இல் குறிப்பிடத்தக்கது.

அரிசி.9 .8. தீர்மானத்தின் குணகத்தை தீர்மானித்தல் மற்றும்சராசரி தோராய பிழை

அரிசி. 9 . 9 . உரையாடல் பெட்டிசெயல்பாடுகள்வேகமாக

அடுத்து நாம் வரையறுக்கிறோம் உடன்சராசரி நெகிழ்ச்சி குணகம்சூத்திரத்தின் படி. உற்பத்தி செய்யப்பட்ட பொருட்களின் அளவு 1% அதிகரிப்புடன், மொத்தத்தில் சராசரியாக இந்த தயாரிப்புகளை உற்பத்தி செய்வதற்கான செலவுகள் 1.093% அதிகரிக்கும் என்று கண்டுபிடிப்புகள் காட்டுகின்றன.

கணக்கிடுவோம் முன்னறிவிப்பு மதிப்புபின்னடைவு சமன்பாட்டில் மாற்றுவதன் மூலம் =-19.559+36.8746 காரணியின் கணிக்கப்பட்ட மதிப்பு =1.12=6.248*1.12=6.9978. நாம் =238.48 பெறுகிறோம். இதன் விளைவாக, உபகரணங்களின் அளவு 6.9978 அலகுகள் / ஹெக்டேர் அளவுடன், வெளியீட்டின் அளவு 238.48 ஆயிரமாக இருக்கும். அலகுகள்

எஞ்சிய மாறுபாட்டைக் கண்டறிவோம்; =39.166 பின்வரும் சூத்திரத்தை வைத்து = ரூட்(J17/(B19-2))செல்லுக்கு எச்2 1 (படம் 9.10).

அரிசி.9 .10. எஞ்சிய மாறுபாட்டை தீர்மானித்தல்

உடன்சிவப்புயாயாநிலையானவது பிழைமுன்னறிவிப்பு:

உள்ளமைக்கப்பட்ட புள்ளியியல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி முக்கியத்துவம் நிலை =0.05 ஆய்வு=2.1604ஐ வரையறுத்து, அதிகபட்ச முன்னறிவிப்புப் பிழையைக் கணக்கிடுவோம், இது 95% வழக்குகளில் அதிகமாக இருக்காது .

டிமுன்னறிவிப்பு நம்பிக்கை இடைவெளி:

அல்லது .

நம்பக இடைவெளியின் மேல் மற்றும் கீழ் வரம்புகளின் வரம்பு இருப்பதால், உற்பத்திச் செலவுகளின் பூர்த்தி செய்யப்பட்ட முன்னறிவிப்பு நம்பகமானதாக மாறியது (1-0.05 = 0.95), ஆனால் தவறானது. முறை. சிறிய அளவிலான அவதானிப்புகள் காரணமாக இது நடந்தது.

MS எக்செல் உள்ளமைக்கப்பட்ட புள்ளியியல் செயல்பாடுகளைக் கொண்டிருப்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், இது இடைநிலைக் கணக்கீடுகளின் எண்ணிக்கையைக் கணிசமாகக் குறைக்கும், எடுத்துக்காட்டாக (படம் 9.11.):

கணக்கிட விதேர்ந்தெடுக்கப்பட்டஎக்ஸ்சராசரிஎக்ஸ்செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும் சராசரி(எண்1:எண்என்) வகையிலிருந்து புள்ளியியல் .

மாதிரி இணைவுஇடையே மற்றும் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்பட்டது கோவர்(வரிசைஎக்ஸ்;வரிசைஒய்) வகையிலிருந்து புள்ளியியல் .

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டகள்சிதறல்மற்றும்புள்ளியியல் செயல்பாடு மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது DISPR(எண்1:எண்என்) .

அரிசி.9 .11. கணக்கீடு nஉள்ளமைக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளுடன் வழங்குநர்கள்எம்.எஸ்எக்செல்

பிஅளவுருகள்நேரியல் பின்னடைவு Excel இல் நீங்கள் அதை பல வழிகளில் வரையறுக்கலாம்.

1 வழி) உள்ளமைக்கப்பட்ட செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துதல் LINEST. செயல்முறை பின்வருமாறு:

5

2. உடன் செயல்பாட்டு வழிகாட்டிகள்மத்தியில் புள்ளியியல் செயல்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் LINESTஅதன் வாதங்களை நிரப்பவும் (படம் 9.12):

அரிசி. 9 . 12 . செயல்பாட்டு வாதங்களை உள்ளிடுவதற்கான உரையாடல் பெட்டிLINEST

தெரிந்த_மதிப்புகள்_ஒய்

தெரிந்த_மதிப்புகள்_x

கான்ஸ்ட்- ஒரு தருக்க மதிப்பு (1 அல்லது 0), இது சமன்பாட்டில் ஒரு இலவச காலத்தின் இருப்பு அல்லது இல்லாததைக் குறிக்கிறது; தொகுப்பு 1;

புள்ளிவிவரங்கள்- ஒரு தருக்க மதிப்பு (1 அல்லது 0), இது பின்னடைவு பகுப்பாய்வில் கூடுதல் தகவலைக் காட்ட வேண்டுமா இல்லையா என்பதைக் குறிக்கிறது; 1 ஆக அமைக்கவும்.

3. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பகுதியின் மேல் இடது கலத்தில் அட்டவணையின் முதல் எண் தோன்றும். முழு அட்டவணையையும் திறக்க, பொத்தானை அழுத்தவும் < எஃப்2> , பின்னர் - முக்கிய சேர்க்கைக்கு < CTRL> + < SHIFT> + < உள்ளிடவும்> .

கூடுதல் பின்னடைவு புள்ளிவிவரங்கள் இவ்வாறு காட்டப்படும் (அட்டவணை 9.3):

அட்டவணை 9.3

செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதன் விளைவாக LINESTநாம் பெறுகிறோம்:

( 2 வழி) தரவு பகுப்பாய்வு கருவியைப் பயன்படுத்துதல் பின்னடைவு பின்னடைவு புள்ளிவிவரங்களின் முடிவுகளை நீங்கள் பெறலாம், மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு, நம்பிக்கை இடைவெளிகள், எச்சங்கள், பின்னடைவு வரி பொருத்துதல் வரைபடங்கள், எச்சங்கள் மற்றும் சாதாரண நிகழ்தகவு வரைபடங்கள். செயல்முறை பின்வருமாறு:

1. நீங்கள் அணுகலைச் சரிபார்க்க வேண்டும் பகுப்பாய்வு தொகுப்பு. இதைச் செய்ய, பிரதான மெனுவில் (மைக்ரோசாஃப்ட் ஆபிஸ் பொத்தான் வழியாக, MS Excel அளவுருக்களை அணுகவும்) "விருப்பங்கள்" உரையாடல் பெட்டியில் எம்.எஸ்எக்செல்» “Add-ons” கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுத்து வலதுபுறத்தில் உள்ள add-onஐத் தேர்ந்தெடுக்கவும் தொகுப்பு பகுப்பாய்வு ஏ பின்னர் "செல்" பொத்தானை சொடுக்கவும் (படம் 9.13). திறக்கும் உரையாடல் பெட்டியில், "பகுப்பாய்வு தொகுப்பு" க்கு அடுத்த பெட்டியை சரிபார்த்து, "சரி" என்பதைக் கிளிக் செய்யவும் (படம் 9.14).

தரவு தாவலில், பகுப்பாய்வு குழுவில், நீங்கள் நிறுவப்பட்ட செருகு நிரலுக்கான அணுகலைப் பெறுவீர்கள். (படம் 9.15).

அரிசி.9 .13. செருகு நிரல்களை இயக்கவும்எம்.எஸ்எக்செல்

அரிசி.9 .14. கூடுதல் உரையாடல் பெட்டி

அரிசி.9 .15. ரிப்பனில் தரவு பகுப்பாய்வு சேர்க்கைஎம்.எஸ்எக்செல் 2007 .

2. "பகுப்பாய்வு" குழுவில் "தரவு" என்பதைத் தேர்ந்தெடுத்து கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் பகுப்பாய்வு ஆம் n nykh திறக்கும் உரையாடல் பெட்டியில், "பின்னடைவு" பகுப்பாய்வுக் கருவியைத் தேர்ந்தெடுத்து, "சரி" என்பதைக் கிளிக் செய்யவும் (படம் 9.16):

அரிசி.9 .16. தரவு பகுப்பாய்வு உரையாடல் பெட்டி

தோன்றும் உரையாடல் பெட்டியில் (படம் 9.17), புலங்களை நிரப்பவும்:

உள்ளீட்டு இடைவெளிஒய்- விளைந்த பண்பு Y இன் தரவைக் கொண்ட வரம்பு;

உள்ளீட்டு இடைவெளிஎக்ஸ்- விளக்கமளிக்கும் பண்பு X இன் தரவைக் கொண்ட வரம்பு;

குறிச்சொற்கள்- முதல் வரியில் நெடுவரிசைப் பெயர்கள் உள்ளதா இல்லையா என்பதைக் குறிக்கும் கொடி;

கான்ஸ்ட்எதிர்-பூஜ்ஜியம்- சமன்பாட்டில் இலவச காலத்தின் இருப்பு அல்லது இல்லாததைக் குறிக்கும் கொடி;

வெளியீட்டு இடைவெளி- எதிர்கால வரம்பின் மேல் இடது கலத்தைக் குறிப்பிடுவது போதுமானது;

புதிய பணித்தாள்- நீங்கள் ஒரு புதிய தாளுக்கு தன்னிச்சையான பெயரை அமைக்கலாம், அதில் முடிவுகள் காட்டப்படும்.

அரிசி.9 .17. பின்னடைவு உரையாடல் பெட்டி

எச்சங்கள், எஞ்சிய அடுக்குகள், பொருத்துதல் மற்றும் இயல்பான நிகழ்தகவு பற்றிய தகவலைப் பெற, உரையாடல் பெட்டியில் பொருத்தமான பெட்டிகளை நீங்கள் சரிபார்க்க வேண்டும்.

அரிசி. 9 . 18 . கருவியைப் பயன்படுத்துவதன் முடிவுகள்பின்னடைவு

IN எம்.எஸ்எக்செல் போக்கு வரிஹிஸ்டோகிராம் பகுதி விளக்கப்படம் அல்லது வரைபடத்தில் சேர்க்கலாம். இதைச் செய்ய:

1. விளக்கப்படம் திட்டமிடல் பகுதியைத் தேர்ந்தெடுத்து, ரிப்பனில் "லேஅவுட்" என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், பகுப்பாய்வு குழுவில் "டிரெண்ட் லைன்" கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (படம் 9.19.). கீழ்தோன்றும் மெனு உருப்படியிலிருந்து "மேம்பட்ட போக்கு வரி விருப்பங்கள்" என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

அரிசி. 1.19ரிப்பன்

2. தோன்றும் உரையாடல் பெட்டியில், உண்மையான மதிப்புகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், பின்னர் "டிரெண்ட் லைன் வடிவமைப்பு" உரையாடல் பெட்டி திறக்கும் (படம் 9.20.) அதில் நீங்கள் போக்கு வரியின் வகையைத் தேர்ந்தெடுத்து பொருத்தமான அளவுருக்களை அமைக்கவும்.

அரிசி. 9 . 20 . உரையாடல் பெட்டி"போக்கு வரி வடிவம்"

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை போக்குக்கு, தோராயமான பல்லுறுப்புக்கோவையின் அளவை அமைக்க வேண்டும், நேரியல் வடிகட்டலுக்கு - சராசரி புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை.

தேர்வு செய்யவும் நேரியல்நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்க.

என கூடுதல் தகவல்முடியும் di இல் சமன்பாட்டைக் காட்டுஏகிராம்மற்றும் வரைபடத்தில் ஒரு மதிப்பை வைக்கவும்(படம்.9.21).

அரிசி. 9 . 21 . நேரியல் போக்கு

நேரியல் அல்லாத பின்னடைவு மாதிரிகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டதைப் பயன்படுத்தி சமன்பாட்டின் அளவுருக்களைக் கணக்கிடும்போது விளக்கப்பட்டுள்ளன எக்செல் புள்ளிவிவரம்செயல்பாடுகள் எல்GRFPRIBL. கணக்கீட்டு செயல்முறை LINEST செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதைப் போன்றது.

ஜோடி பின்னடைவு சமன்பாடு.

தொடர்பு புலத்தின் அடிப்படையில், X மற்றும் Y இன் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் இடையிலான உறவு நேரியல் என்று நாம் (மக்கள்தொகைக்கு) அனுமானிக்க முடியும்.

நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு y = bx + a + ε

சாதாரண சமன்பாடுகளின் அமைப்பு.

a n + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x 2 = ∑y x

எங்கள் தரவுகளுக்கு, சமன்பாடுகளின் அமைப்பு வடிவம் உள்ளது

12a + 1042 b = 1709

1042 a + 91556 b = 149367

முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் வெளிப்படுத்துகிறோம் ஏஇரண்டாவது சமன்பாட்டில் மாற்றவும்:

அனுபவப் பின்னடைவு குணகங்களைப் பெறுகிறோம்: b = 0.9, a = 64.21

பின்னடைவு சமன்பாடு (அனுபவ பின்னடைவு சமன்பாடு):

y = 0.9 x + 64.21

அனுபவ பின்னடைவு குணகங்கள் அமற்றும் பிகோட்பாட்டு குணகங்களின் மதிப்பீடுகள் β i மட்டுமே, மேலும் சமன்பாடு பரிசீலனையில் உள்ள மாறிகளின் நடத்தையில் பொதுவான போக்கை மட்டுமே பிரதிபலிக்கிறது.

நேரியல் பின்னடைவின் அளவுருக்களைக் கணக்கிட, ஒரு கணக்கீட்டு அட்டவணையை உருவாக்குவோம் (அட்டவணை 1)

1. பின்னடைவு சமன்பாடு அளவுருக்கள்.

மாதிரி பொருள்.

மாதிரி மாறுபாடுகள்:

நிலையான விலகல்

1.1 தொடர்பு குணகம்

கோவேரியன்ஸ்.

இணைப்பு நெருக்கத்தின் குறிகாட்டியை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம். இந்த காட்டி மாதிரி நேரியல் தொடர்பு குணகம், இது சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

1.2 பின்னடைவு சமன்பாடு(பின்னடைவு சமன்பாட்டின் மதிப்பீடு).

நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு y = 0.9 x + 64.21 ஆகும்

1.3 நெகிழ்ச்சி குணகம்.

நெகிழ்ச்சி குணகம் சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படுகிறது:

1.4 தோராய பிழை.

5% -7% உள்ள தோராய பிழை குறிக்கிறது நல்ல தேர்வுஅசல் தரவுக்கு பின்னடைவு சமன்பாடுகள்.

1.5 அனுபவ தொடர்பு உறவு.

அனுபவ தொடர்பு விகிதம் அனைத்து வகையான தகவல்தொடர்புகளுக்கும் கணக்கிடப்படுகிறது மற்றும் உறவின் நெருக்கத்தை அளவிட உதவுகிறது. க்குள் மாறுபடும்.

தொடர்பு குறியீடு.

நேரியல் பின்னடைவுக்கு, தொடர்பு குறியீட்டு தொடர்பு குணகம் r xy = 0.79 க்கு சமம்.

எந்தவொரு சார்பு வடிவத்திற்கும், இணைப்பின் இறுக்கம் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது பல தொடர்பு குணகம்:

1.6 தீர்மான குணகம்.

பெரும்பாலும், தீர்மானத்தின் குணகத்தை விளக்கும் போது, ​​​​அது ஒரு சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

R2 = 0.792 = 0.62

நேரியல் பின்னடைவு அளவுருக்களின் தரத்தை மதிப்பிட, நாங்கள் ஒரு கணக்கீட்டு அட்டவணையை உருவாக்குவோம் (அட்டவணை 2)

2. பின்னடைவு சமன்பாடு அளவுருக்களின் மதிப்பீடு.

2.1 தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியத்துவம்.

ஒரு சாதாரண இரு பரிமாண சீரற்ற மாறியின் பொது தொடர்பு குணகம் H 1 ≠ 0 என்ற போட்டியிடும் கருதுகோளின் கீழ் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்று முக்கியத்துவம் நிலை α இல் பூஜ்ய கருதுகோளைச் சோதிக்க, அளவுகோலின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பைக் கணக்கிடுவது அவசியம்.

மற்றும் அட்டவணை படி முக்கியமான புள்ளிகள்மாணவர் விநியோகம், முக்கியத்துவ நிலை α மற்றும் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை k = n - 2, இரண்டு பக்க முக்கியமான பகுதியின் முக்கியமான புள்ளி t கிரிட்டைக் கண்டறியவும். டி ஓபிஎஸ் என்றால்.< t крит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |t набл | >t crit - பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்பட்டது.

முக்கியத்துவம் நிலை α=0.05 மற்றும் சுதந்திரத்தின் அளவு k=10 உடன் மாணவர் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, t crit ஐக் காண்கிறோம்:

m = 1 என்பது விளக்க மாறிகளின் எண்ணிக்கை.

2.2 தொடர்பு குணகத்திற்கான இடைவெளி மதிப்பீடு (நம்பிக்கை இடைவெளி).

2.3 பின்னடைவு குணக மதிப்பீடுகளை தீர்மானிப்பதற்கான துல்லியத்தின் பகுப்பாய்வு.

இடையூறுகளின் சிதறலின் ஒரு பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீடு மதிப்பு:

S 2 y = 53.63 - விவரிக்கப்படாத மாறுபாடு (பின்னடைவுக் கோட்டைச் சுற்றியுள்ள சார்பு மாறியின் பரவலின் அளவீடு).

S y = 7.32 - மதிப்பீட்டின் நிலையான பிழை (பின்னடைவின் நிலையான பிழை).

எஸ் ஏ - நிலையான விலகல்சீரற்ற மாறி a.

S b - சீரற்ற மாறி b இன் நிலையான விலகல்.

2.4 சார்பு மாறிக்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகள்.

(a + bx p ± ε)

Y இன் சாத்தியமான மதிப்புகளில் 95% வரம்பற்ற அவதானிப்புகள் மற்றும் X p = 107 உடன் குவிந்திருக்கும் இடைவெளியின் எல்லைகளைக் கணக்கிடுவோம்.

X இன் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பில் Y க்கான தனிப்பட்ட நம்பிக்கை இடைவெளிகள்.

(a + bx i ± ε)

t crit (n-m-1;α/2) = (10;0.025) = 2.228

2.5 குணகங்கள் தொடர்பான கருதுகோள்களை சோதிக்கிறது நேரியல் சமன்பாடுபின்னடைவு.

1) டி-புள்ளிவிவரங்கள். மாணவர்களின் டி டெஸ்ட்.

t crit (n-m-1;α/2) = (10;0.025) = 2.228

பின்னடைவு சமன்பாடு குணகங்களுக்கான நம்பிக்கை இடைவெளி.

(b - t crit S b ; b + t crit S b)

(a - t crit S a ; a + t crit S a)

2) எஃப்-புள்ளிவிவரங்கள். ஃபிஷர் அளவுகோல்.

k 1 =1 மற்றும் k 2 =10, F அட்டவணை = 4.96 சுதந்திரத்தின் அளவுகளுடன் அளவுகோலின் அட்டவணை மதிப்பு

நேரியல் ஜோடி பின்னடைவு அதன் அளவுருக்களின் தெளிவான பொருளாதார விளக்கத்தின் வடிவத்தில் பொருளாதார அளவீட்டில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. நேரியல் பின்னடைவு என்பது படிவத்தின் சமன்பாட்டைக் கண்டறிவதில் வரும்

அல்லது . (3.6)

படிவத்தின் சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்ட காரணி மதிப்புகளை அனுமதிக்கிறது எக்ஸ்விளைவான குணாதிசயத்தின் கோட்பாட்டு மதிப்புகளைக் கொண்டிருத்தல், காரணியின் உண்மையான மதிப்புகளை அதில் மாற்றுதல் x.

ஜோடி நேரியல் பின்னடைவின் கட்டுமானம் அதன் அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்கு கீழே வருகிறது மற்றும் . நேரியல் பின்னடைவு அளவுரு மதிப்பீடுகளைக் காணலாம் வெவ்வேறு முறைகள். எடுத்துக்காட்டாக, குறைந்த சதுரங்கள் முறையை (LSM) பயன்படுத்துதல்.

அளவுரு மதிப்பீட்டின் குறைந்தபட்ச சதுர முறையின் படி மற்றும் விளைந்த குணாதிசயத்தின் உண்மையான மதிப்புகளின் ஸ்கொயர்டு விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படும் (y)கணக்கிடப்பட்ட (கோட்பாட்டு, மாதிரி) வேறுவிதமாகக் கூறினால், முழு வரிகளிலிருந்தும், வரைபடத்தின் பின்னடைவுக் கோடு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, இதனால் புள்ளிகளுக்கும் இந்த வரிக்கும் இடையிலான செங்குத்து தூரங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை குறைவாக இருக்கும். (படம் 3.2):

, (3.7)

அரிசி. 3.2 புள்ளிகளுக்கும் இந்தக் கோட்டிற்கும் இடையே உள்ள சதுர செங்குத்து தூரங்களின் குறைந்தபட்ச தொகையுடன் பின்னடைவுக் கோடு

மேலும் முடிவுகளுக்கு, மாதிரி மதிப்பை வெளிப்பாட்டில் (3.7) மாற்றுகிறோம், அதாவது, நாம் பெறுகிறோம்:

குறைந்தபட்ச செயல்பாட்டைக் கண்டறிய (3.8), ஒவ்வொரு அளவுருக்களுக்கும் பகுதி வழித்தோன்றல்களைக் கணக்கிடுவது அவசியம். மற்றும் அவற்றை பூஜ்ஜியமாக அமைக்கவும்:

இந்த அமைப்பை மாற்றுவதன் மூலம், அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்கு பின்வரும் சாதாரண சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெறுகிறோம் மற்றும்:

. (3.9)

இந்த அமைப்பைப் பதிவு செய்வதற்கான மேட்ரிக்ஸ் வடிவம் பின்வரும் படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது:

. (3.10)

சாதாரண சமன்பாடுகளின் அமைப்பை (3.10) மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் தீர்க்கிறோம்:

முறைமைக்கான தீர்வின் இயற்கணித வடிவத்தை (3.11) பின்வருமாறு எழுதலாம்:

எளிய மாற்றங்களுக்குப் பிறகு, சூத்திரம் (3.12) வசதியான வடிவத்தில் எழுதப்படலாம்:

பிற சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களின் மதிப்பீடுகளைப் பெறலாம் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக:

(3.14)

இங்கே மாதிரி ஜோடிவரிசை நேரியல் தொடர்பு குணகம் உள்ளது.

பின்னடைவு அளவுருக்களைக் கணக்கிட்ட பிறகு, கணித மாதிரியின் சமன்பாட்டை எழுதலாம். பின்னடைவு:

அளவுரு ஒரு அலகு மூலம் காரணி மாற்றத்துடன் முடிவில் சராசரி மாற்றத்தைக் காட்டுகிறது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். எனவே, செலவு செயல்பாட்டில் இருந்தால் (y -செலவுகள் (ஆயிரம் ரூபிள்), எக்ஸ்- உற்பத்தி அலகுகளின் எண்ணிக்கை). எனவே, உற்பத்தி அளவு அதிகரிப்புடன் (எக்ஸ்) 1 அலகுக்கு உற்பத்தி செலவு சராசரியாக 2 ஆயிரம் ரூபிள் அதிகரிக்கிறது, அதாவது 1 யூனிட் மூலம் உற்பத்தியில் கூடுதல் அதிகரிப்பு. சராசரியாக 2 ஆயிரம் ரூபிள் செலவில் அதிகரிப்பு தேவைப்படும்.

பின்னடைவு குணகத்தின் தெளிவான பொருளாதார விளக்கத்தின் சாத்தியம், நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டை பொருளாதார அளவியல் ஆராய்ச்சியில் மிகவும் பொதுவானதாக ஆக்கியுள்ளது.

முறைப்படி - பொருள் மணிக்குமணிக்கு எக்ஸ்= 0. பண்புக்கூறு-காரணி பூஜ்ஜிய மதிப்பைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்றால், இலவசச் சொல்லின் மேலே உள்ள விளக்கம் அர்த்தம் இல்லை. அளவுரு பொருளாதார உள்ளடக்கம் இல்லாமல் இருக்கலாம். அளவுருவை பொருளாதார ரீதியாக விளக்குவதற்கான முயற்சிகள் அபத்தத்திற்கு வழிவகுக்கும், குறிப்பாக போது < 0.

எடுத்துக்காட்டு 3.2. ஒரே மாதிரியான தயாரிப்புகளை உற்பத்தி செய்யும் நிறுவனங்களின் குழுவிற்கு, நாங்கள் செலவு செயல்பாட்டைக் கருதுகிறோம்: . அளவுரு மதிப்பீடுகளைக் கணக்கிடுவதற்குத் தேவையான தகவல் மற்றும், அட்டவணையில் வழங்கப்பட்டது. 3.1

அட்டவணை 3.1

கணக்கிடப்பட்டதுஅட்டவணை

சாதாரண சமன்பாடுகளின் அமைப்பு இப்படி இருக்கும்:

.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி (4.13) இந்த அமைப்பைத் தீர்ப்பது முடிவை அளிக்கிறது:

பின்னடைவு சமன்பாடு மாதிரியை எழுதுவோம் (4.16):

சமன்பாட்டில் மதிப்புகளை மாற்றுதல் x, கோட்பாட்டு (மாதிரி) மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிப்போம் ஒய்,(அட்டவணை 3.1 இன் கடைசி நெடுவரிசையைப் பார்க்கவும்).

இந்த வழக்கில், அளவுரு மதிப்பு பொருளாதார உணர்வு இல்லை.

பரிசீலனையில் உள்ள எடுத்துக்காட்டில் எங்களிடம் உள்ளது:

பின்னடைவு சமன்பாடு எப்போதும் இணைப்பின் நெருக்கத்தின் குறிகாட்டியுடன் கூடுதலாக இருக்கும். நேரியல் பின்னடைவைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​அத்தகைய காட்டி நேரியல் தொடர்பு குணகம் ஆகும். நேரியல் தொடர்பு குணகம் சூத்திரத்தில் பல்வேறு மாற்றங்கள் உள்ளன. அவற்றில் சில கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

அறியப்பட்டபடி, நேரியல் தொடர்பு குணகம் வரம்புகளுக்குள் உள்ளது: .

பின்னடைவு குணகம் என்றால், பின்னர், மற்றும் நேர்மாறாக, எப்போது .

அட்டவணையின்படி. 4.1, நேரியல் தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பு 0.993 ஆகும், இது 1 க்கு மிக அருகில் உள்ளது மற்றும் வெளியீட்டின் அளவின் மீது உற்பத்தி செலவுகளை மிக நெருக்கமாக சார்ந்துள்ளது.

நேரியல் தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பு அதன் நேரியல் வடிவத்தில் பரிசீலிக்கப்படும் பண்புகளுக்கு இடையிலான இணைப்பின் நெருக்கத்தை மதிப்பிடுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். எனவே, பூஜ்ஜியத்திற்கு நேரியல் தொடர்பு குணகத்தின் முழுமையான மதிப்பின் அருகாமையில் குணாதிசயங்களுக்கு இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை என்று அர்த்தம் இல்லை. மாதிரியின் வேறுபட்ட விவரக்குறிப்புடன், அம்சங்களுக்கிடையிலான உறவு மிகவும் நெருக்கமாக இருக்கலாம்.

ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டைப் பொருத்துவதன் தரத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, நேரியல் தொடர்பு குணகத்தின் சதுரம் கணக்கிடப்படுகிறது. நிர்ணய குணகம்.நிர்ணய குணகம் விளைந்த பண்புகளின் மாறுபாட்டின் விகிதத்தை வகைப்படுத்துகிறது ஒய்,விளைந்த பண்பின் மொத்த மாறுபாட்டின் பின்னடைவால் விளக்கப்பட்டது.

அதன்படி, மாதிரியில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாத பிற காரணிகளின் செல்வாக்கால் ஏற்படும் மாறுபாட்டின் பங்கை மதிப்பு வகைப்படுத்துகிறது.

எங்கள் உதாரணத்தில். இதன் விளைவாக, பின்னடைவு சமன்பாடு பயனுள்ள பண்புக்கூறின் 98.6% மாறுபாட்டை விளக்குகிறது, மேலும் பிற காரணிகள் அதன் மாறுபாட்டின் 1.4% மட்டுமே (அதாவது. எஞ்சிய மாறுபாடு) நிர்ணய குணகத்தின் மதிப்பு ஒரு நேரியல் மாதிரியின் தரத்தை மதிப்பிடுவதற்கான அளவுகோல்களில் ஒன்றாக செயல்படுகிறது. எப்படி அதிக பங்குவிளக்கப்பட்ட மாறுபாடு, அதற்கேற்ப மற்ற காரணிகளின் பங்கு சிறியது, எனவே, நேரியல் மாதிரியானது அசல் தரவை நன்கு தோராயமாக மதிப்பிடுகிறது மற்றும் இதன் விளைவாக வரும் பண்புகளின் மதிப்புகளை கணிக்க பயன்படுத்தலாம். எனவே, நிறுவனத்தின் உற்பத்தி அளவு 6,000 ஆக இருக்கும் என்று வைத்துக்கொள்வோம் . அலகுகள், உற்பத்தி செலவுகளுக்கான முன்னறிவிப்பு மதிப்பு 221.01 ஆயிரம் ரூபிள் ஆகும்.

• நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள் y=a+bx, அதன் முக்கியத்துவத்தை சோதிக்கும் நேரியல் தொடர்பு குணகம்;
• தொடர்பு மற்றும் நிர்ணயம் குறிகாட்டிகளைப் பயன்படுத்தி இணைப்பின் நெருக்கம், OLS மதிப்பீடு, ஃபிஷரின் எஃப்-டெஸ்ட் மற்றும் மாணவர்களின் டி-டெஸ்ட் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி பின்னடைவு மாதிரியாக்கத்தின் நிலையான நம்பகத்தன்மை, முக்கியத்துவம் நிலை α க்கான முன்னறிவிப்பின் நம்பிக்கை இடைவெளி

ஜோடிவரிசை பின்னடைவு சமன்பாடு குறிக்கிறது முதல் வரிசை பின்னடைவு சமன்பாடு. ஒரு எகனோமெட்ரிக் மாதிரியானது ஒரே ஒரு விளக்க மாறியைக் கொண்டிருந்தால், அது ஜோடிவரிசை பின்னடைவு எனப்படும். இரண்டாவது வரிசை பின்னடைவு சமன்பாடுமற்றும் மூன்றாம் வரிசை பின்னடைவு சமன்பாடுநேரியல் அல்லாத பின்னடைவு சமன்பாடுகளைப் பார்க்கவும்.

உதாரணம். ஒரு ஜோடி பின்னடைவு மாதிரியை உருவாக்க சார்பு (விளக்கப்பட்டது) மற்றும் விளக்க மாறியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். கொடுங்கள். ஜோடிவரிசை பின்னடைவுக்கான தத்துவார்த்த சமன்பாட்டை தீர்மானிக்கவும். கட்டமைக்கப்பட்ட மாதிரியின் போதுமான தன்மையை மதிப்பிடவும் (ஆர்-ஸ்கொயர், டி-புள்ளிவிவரங்கள், எஃப்-புள்ளிவிவரங்களை விளக்கவும்).
தீர்வுஅடிப்படையில் செயல்படுத்துவோம் பொருளாதார மாடலிங் செயல்முறை.
1 வது நிலை (அறிக்கை) - மாடலிங்கின் இறுதி இலக்குகளை தீர்மானித்தல், மாதிரியில் பங்கேற்கும் காரணிகள் மற்றும் குறிகாட்டிகளின் தொகுப்பு மற்றும் அவற்றின் பங்கு.
மாதிரி விவரக்குறிப்பு - ஆய்வின் நோக்கத்தை வரையறுத்தல் மற்றும் மாதிரியின் பொருளாதார மாறிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது.
சூழ்நிலை (நடைமுறை) பணி. பிராந்தியத்தில் உள்ள 10 நிறுவனங்களுக்கு, ஒரு பணியாளருக்கு y (ஆயிரம் ரூபிள்) வெளியீட்டை அதிக தகுதி வாய்ந்த தொழிலாளர்களின் பங்கில் சார்ந்துள்ளது. மொத்த எண்ணிக்கைதொழிலாளர்கள் x (% இல்).
நிலை 2 (a priori) - ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வின் பொருளாதார சாரத்தின் முன் மாதிரி பகுப்பாய்வு, ஒரு priori தகவல் மற்றும் ஆரம்ப அனுமானங்களின் உருவாக்கம் மற்றும் முறைப்படுத்தல், குறிப்பாக ஆரம்ப புள்ளியியல் தரவு மற்றும் சீரற்ற எஞ்சிய கூறுகளின் இயல்பு மற்றும் தோற்றம் தொடர்பானது. பல கருதுகோள்களின் வடிவம்.
ஏற்கனவே இந்த கட்டத்தில், தொழிலாளியின் திறன் நிலை மற்றும் அவரது வெளியீட்டின் தெளிவான சார்பு பற்றி பேசலாம், ஏனென்றால் தொழிலாளி அதிக அனுபவம் வாய்ந்தவர், அவரது உற்பத்தித்திறன் அதிகமாகும். ஆனால் இந்த சார்புநிலையை எவ்வாறு மதிப்பிடுவது?
ஜோடி பின்னடைவுஇரண்டு மாறிகள் - y மற்றும் x இடையே பின்னடைவைக் குறிக்கிறது, அதாவது படிவத்தின் மாதிரி:

y என்பது சார்பு மாறி (விளைவு பண்பு); x - சுயாதீனமான, அல்லது விளக்கமளிக்கும், மாறி (அம்சம்-காரணி). "^" என்பது மாறிகள் x மற்றும் y இடையே கடுமையான செயல்பாட்டு உறவு இல்லை என்று அர்த்தம், எனவே ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட விஷயத்திலும் மதிப்பு y என்பது இரண்டு சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகும்:

y என்பது விளைந்த பண்புக்கூறின் உண்மையான மதிப்பு; y x - பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அடிப்படையில் கண்டறியப்பட்ட விளைவான குணாதிசயத்தின் தத்துவார்த்த மதிப்பு; ε - சீரற்ற மாறி, பின்னடைவு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்பட்ட கோட்பாட்டு ஒன்றிலிருந்து விளைந்த பண்புகளின் உண்மையான மதிப்பின் விலகலை வகைப்படுத்துகிறது.
ஒரு தொழிலாளிக்கான வெளியீடு மற்றும் உயர் தகுதி வாய்ந்த தொழிலாளர்களின் பங்கு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான பின்னடைவு உறவை வரைபடமாக காண்பிப்போம்.

ஜோடி நேரியல் பின்னடைவு

ஆரம்ப கணக்கீடுகள்:

;
;
;
;
;

;
.

படிவத்தின் அட்டவணையை உருவாக்குதல்

அளவுருக்களை கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள்:

,
.

லீனானே

இணைப்பின் இறுக்கத்தை மதிப்பிடுதல்:

a) தொடர்பு குணகம்
, அல்லது
;

கணினி தேர்வைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​உள்ளமைக்கப்பட்ட செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும் கோர்ரெல்

b) நெகிழ்ச்சி குணகம்
;

c) தீர்மானத்தின் குணகம் .

ஒட்டுமொத்த பின்னடைவு சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பீடு செய்தல்:

படிவத்தின் அட்டவணையின் கட்டுமானத்துடன் ஆரம்ப கணக்கீடுகள்

A) எஃப் -மீனவர் அளவுகோல்சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையுடன்
மற்றும்
மற்றும் முக்கியத்துவ நிலை 0.05, அட்டவணையைப் பார்க்கவும். மதிப்பிடப்பட்ட அளவுகோல் மதிப்பு:

.

எஃப்-டெஸ்டின் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு அட்டவணை ஒன்றை விட அதிகமாக இருந்தால், குணாதிசயங்களுக்கு இடையே குறிப்பிடத்தக்க தொடர்பு இல்லை என்பது பூஜ்ய கருதுகோள். xமற்றும் ஒய் நிராகரிக்கப்பட்டது மற்றும் இந்த இணைப்பு குறிப்பிடத்தக்கது என்று ஒரு முடிவு எடுக்கப்பட்டது.

b) சராசரி தோராய பிழை

.

பின்னடைவு அளவுருக்களின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பீடு செய்தல்:

அ) அளவுருவின் நிலையான பிழை அ சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

, எங்கே
.

b) பின்னடைவு குணகத்தின் நிலையான பிழை பிசூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

.

c) தொடர்பு குணகத்தின் நிலையான பிழை சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

.

டிசுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கைக்கான மாணவர் அளவுகோல்
மற்றும் முக்கியத்துவ நிலை 0.05, அட்டவணையைப் பார்க்கவும்.

உண்மையான மதிப்புகள் டிபுள்ளி விவரங்கள்:

,
,
.

உண்மையான மதிப்பு என்றால் முழுமையான மதிப்புஅட்டவணையை மீறுகிறது, பின்னடைவு அளவுருவின் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றிய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படலாம், அளவுரு குறிப்பிடத்தக்கதாக கருதப்படுகிறது.

இடையே தொடர்புஎஃப் - ஃபிஷர் அளவுகோல் மற்றும் டி - மாணவர் அளவுகோல்சமத்துவத்தால் வெளிப்படுத்தப்பட்டது

.

பின்னடைவு அளவுருக்களுக்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகளைக் கணக்கிடுதல்:

அளவுருக்கான நம்பிக்கை இடைவெளி அ என வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது
;

பின்னடைவு குணகத்திற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி என வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது
.

கணினி பகுப்பாய்விற்கு எக்செல் பயன்படுத்தவும் சேவை/தரவு பகுப்பாய்வு/பின்னடைவு.

நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அடிப்படையில் இடைவெளி முன்னறிவிப்பு:

விடுங்கள் - காரணி பண்புகளின் முன்கணிப்பு மதிப்பு;
- பயனுள்ள பண்புகளின் புள்ளி முன்னறிவிப்பு. பிறகு

a) சராசரி முன்னறிவிப்பு பிழை :

;

b) முன்னறிவிப்பின் நம்பிக்கை இடைவெளி

டேபிள் எடிட்டரைப் பயன்படுத்திஎம்.எஸ் எக்செல்

செருகு நிரலை இயக்குகிறதுபகுப்பாய்வு தொகுப்பு

செருகு நிரலை செயல்படுத்த பகுப்பாய்வு தொகுப்புநீங்கள் பின்வருவனவற்றைச் செய்ய வேண்டும்:

1. ஒரு குழுவைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் சேவை/சேர்க்கைகள்.

2. தோன்றும் உரையாடல் பெட்டியில், பெட்டியை சரிபார்க்கவும் பகுப்பாய்வு தொகுப்பு.

ஒதுக்கீட்டு விருப்பத்திற்கு இணங்க, புள்ளிவிவரப் பொருளைப் பயன்படுத்தி, தேவையான:

2. தொடர்பு மற்றும் உறுதிப்பாட்டின் குறிகாட்டிகளைப் பயன்படுத்தி சார்பு மாறி (விளைவான காரணி) மற்றும் விளக்க மாறி ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவின் நெருக்கத்தை மதிப்பிடுக.

3. பயன்படுத்தி மதிப்பிடவும் எஃப்மாடலிங்கின் புள்ளிவிவர நம்பகத்தன்மைக்கான ஃபிஷர் அளவுகோல்.

4. பின்னடைவு மற்றும் தொடர்பு அளவுருக்களின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுங்கள்.

5. சராசரி தோராய பிழையை தீர்மானிக்கவும்.

6. நெகிழ்ச்சி குணகத்தைப் பயன்படுத்தி, முடிவில் விளக்கக் காரணியின் செல்வாக்கின் அளவு மதிப்பீட்டைச் செய்யவும்.

7. விளக்கமளிக்கும் பண்பு அதன் சராசரி மதிப்பிலிருந்து 25% அதிகரிக்கும் போது பயனுள்ள பண்புக்கூறின் புள்ளி மற்றும் இடைவெளி முன்னறிவிப்புகளைச் செய்யவும் (முன்கணிப்பு நம்பகத்தன்மை 95%).

8. ஒரு வரைபடத்தில், மூலத் தரவு மற்றும் பின்னடைவுக் கோட்டின் தொடர்புப் புலத்தைக் காட்டவும்.

உதாரணம்

மாஸ்டர் ஆஃப் பிசினஸ் அட்மினிஸ்ட்ரேஷன் திட்டத்தின் ஆண்டு விலை மற்றும் கல்வி நிறுவனத்தில் உள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கை பற்றிய தரவு உள்ளது.

I. ஆவணத்தில் ஆரம்ப தரவை உள்ளிடவும் எக்செல்.

II. செருகு நிரலை அழைக்கிறது தரவு பகுப்பாய்வுமெனுவில் சேவை.

III. பின்னடைவு.

ஒரு கருவியைத் தேர்ந்தெடுப்பது IV.

சாளரத்தின் தொடர்புடைய நிலைகளை நிரப்பவும்

பின்னடைவு.

V. சரி என்பதைக் கிளிக் செய்த பிறகு, சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான நெறிமுறையைப் பெறுவோம்.

VI. இதன் விளைவாக வரும் நெறிமுறையை நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்கிறோம்.
.

1) பின்னடைவு குணகம்;. தேவைப்பட்டால், முடிவுகள் தேவையான துல்லியத்துடன் வட்டமிடப்படும். மெனுவில் உள்ள தசம இடங்களின் எண்ணிக்கையை அமைப்பதன் மூலம் ரவுண்டிங் தேவையை ஆரம்பத்தில் மேற்கொள்ளலாம் செல் வடிவம்.

இணைக்கப்பட்ட நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது: .

2) தொடர்பு குணகம்
, இது பண்புகளுக்கு இடையே நெருங்கிய தொடர்பைக் குறிக்கிறது ஒய்மற்றும் x. தீர்மான குணகம்
. இதன் விளைவாக வரும் பின்னடைவு சமன்பாடு பண்பின் மாறுபாட்டின் 53% விளக்குகிறது ஒய், இந்த குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டின் மீதமுள்ள 47% மாதிரியில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாத காரணிகளின் செல்வாக்கின் காரணமாகும்.

3) ஒட்டுமொத்த சமன்பாட்டின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை (மாடலிங் நம்பகத்தன்மை) மதிப்பீடு செய்வோம். ஃபிஷர் அளவுகோலின் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு நெறிமுறையில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது,
. இந்த அளவுகோலின் முக்கியமான மதிப்பை புள்ளியியல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கண்டறியலாம் எஃப்கண்டுபிடிப்புஅட்டவணை ஆசிரியர் ஈxcel.

இந்த செயல்பாட்டின் உள்ளீட்டு அளவுருக்கள்:

- முக்கியத்துவத்தின் நிலை (நிகழ்தகவு), அதாவது கட்டமைக்கப்பட்ட பின்னடைவு சமன்பாட்டின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவமின்மை பற்றிய சரியான கருதுகோளை நிராகரிப்பதில் பிழையின் நிகழ்தகவு. ஒரு விதியாக, 0.05 அல்லது 0.01 இன் முக்கியத்துவ நிலை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது;

- சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை 1 - பின்னடைவு சமன்பாட்டில் ஒரு மாறிக்கான அளவுருக்களின் எண்ணிக்கையுடன் இணைகிறது, ஜோடி நேரியல் பின்னடைவுக்கு
இந்த எண் ஒன்றுக்கு சமம்;

- ஜோடி நேரியல் பின்னடைவுக்கு சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை 2 ஆகும்
, எங்கே n- ஆரம்ப புள்ளிவிவர தரவுகளின் அளவு.

நடவடிக்கைகளை மேற்கொள்வது செருகு/செயல்பாடு, உங்களுக்குத் தேவையானதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

F-அளவுகோலின் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு அட்டவணை மதிப்பை விட அதிகமாக இருப்பதால், 4.84 க்கு சமமாக இருப்பதால், x மற்றும் y பண்புகளுக்கு இடையே குறிப்பிடத்தக்க உறவு இல்லாதது பற்றிய பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது மற்றும் இந்த உறவின் முக்கியத்துவம் பற்றி ஒரு முடிவு எடுக்கப்படுகிறது.

4) அளவுருக்களின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை மதிப்பீடு செய்வோம் அமற்றும் பிபயன்படுத்தி பின்னடைவு சமன்பாட்டில் டி- மாணவர் சோதனை.

மாணவர்களின் டி-புள்ளிவிவரங்களின் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகள்
,
. தொடர்புடைய அட்டவணை மதிப்பை புள்ளிவிவர செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்க முடியும் ஸ்டூட்ராஸ்போபர், சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை சமம்
.

முழுமையான மதிப்பில் உள்ள உண்மையான மதிப்புகள் அட்டவணைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்பான 2.2 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், பின்னடைவு அளவுருக்களின் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றிய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படலாம்.

5) சராசரி தோராய பிழையை தீர்மானிப்போம்,
. அட்டவணை வடிவில் வழங்கப்பட்ட துணை கணக்கீடுகளை நீங்கள் செய்ய வேண்டும்.

எனவே, இந்த பின்னடைவு சமன்பாட்டிற்கான தோராயமான பிழையானது 12.66% ஆகும்; இணைக்கப்பட்ட நேரியல் பின்னடைவு மாதிரியானது திருப்திகரமாகவும், முன்னறிவிப்புக்கு ஏற்றதாகவும் கருதப்படுகிறது.

6) காரணியின் செல்வாக்கின் அளவு மதிப்பீட்டைச் செய்வோம் xகாரணிக்கு ஒய், நெகிழ்ச்சி குணகம் பயன்படுத்தி. ஜோடி நேரியல் பின்னடைவுக்கு, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அதைக் கண்டறியலாம்
. எங்களிடம் உள்ளது

.

எனவே, கேட்போர் எண்ணிக்கை 1% அதிகரித்தால், ஆண்டு விலை 0.4% குறையும்.

7) முன்னறிவிப்பைக் கணக்கிடுவோம் ஒய்அதிகரிக்கும் காரணியுடன் xசராசரியில் 25%.

முன்னறிவிப்பு மதிப்பு.

ஒரு அம்சத்தின் புள்ளி கணிப்பு ஒய்: .

சராசரி முன்னறிவிப்பு பிழை,

எங்கே
- எஞ்சிய சிதறல்,
- காரணி சிதறல் x.

தொகையின் எண் மதிப்பு
நெறிமுறையில் இது எஞ்சிய SS என குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.

பிறகு
,
.

துணை பண்புகளை பெற விரைவான வழி - சராசரி காரணி மதிப்பு xமற்றும் - சிதறல், கருவியைப் பயன்படுத்தவும் விளக்கமான புள்ளிவிவரங்கள்தொகுப்பில் தரவு பகுப்பாய்வு.

முடிவுகள் வெளியீட்டு நெறிமுறை போல் தெரிகிறது

முன்னறிவிப்பின் நம்பிக்கை இடைவெளி: , எங்கே - மாணவர் அளவுகோலின் தொடர்புடைய அட்டவணை மதிப்பு (செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி முன்பு கண்டறியப்பட்டது ஸ்டூட்ராஸ்போபர்,
).

எனவே,

அந்த. 35 மாணவர்களைக் கொண்ட வருடாந்திர பாடத்திட்டத்தின் விலை குறிப்பிட்ட வரம்புகளுக்குள் மாறுபடும் என்பதில் நீங்கள் 95% உறுதியாக இருக்க முடியும் (புள்ளி விலை கணிப்பு 3.65825 ஆயிரம் டாலர்களுடன்).

8) ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க, பின்வரும் படிகளைச் செய்யவும்:

படி 1 செருகு/விளக்கப்படம்/வரைபடம்

படி 3வரிசை/சேர்/மதிப்புகள்/காரணி பின்னடைவு மதிப்புகளின் நெடுவரிசையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் - .

படி 4அச்சு லேபிள்கள்எக்ஸ்/ மதிப்பு நெடுவரிசையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் x.

படி 4ஒவ்வொரு தொடருக்கும் ஒரு பெயரை ஒதுக்கவும், ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் மற்றும் வரைபடத்தின் பெயரை லேபிளிடுங்கள்.

குறிப்பு.

காரணி மதிப்பு வரைபடத்தை வரைவதற்கு xதொடர்புடைய மதிப்பைப் பராமரிக்கும் போது ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்தப்பட வேண்டும் ஒய். இப்படியும் செய்யலாம் தரவு/வரிசைப்படுத்துதல்/நீங்கள் வரிசைப்படுத்த விரும்பும் நெடுவரிசையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். உதாரணமாக,

சுயாதீன வேலைக்கான பணிகள்

விருப்பம் 1

x

ஒய்

விருப்பம் 2

x- 10 நிறுவனங்களில் மின்சாரம், kW;

ஒய்- தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன், ஆயிரம் ரூபிள்.

விருப்பம் 3

x- நிலத்தின் தரம், புள்ளிகள்;

ஒய்- மகசூல், c/ha.

விருப்பம் 4

x- நிலத்தின் தரம், புள்ளிகள்;

ஒய்- மகசூல், c/ha.

விருப்பம் 5

x- வர்த்தக வருவாய்;

ஒய்- வர்த்தக விற்றுமுதல் தொடர்பான விநியோக செலவுகள்.

விருப்பம் 6

x- ஒரு தொழிலாளிக்கு மின் உபகரணங்கள்;

ஒய்- வெளியீடு முடிக்கப்பட்ட பொருட்கள்ஒரு தொழிலாளிக்கு.

விருப்பம் 7

x- குடும்ப வருமான நிலை;

ஒய்- உணவு செலவுகள் (வருமானத்தின் 100 ரூபிள் ஒன்றுக்கு).